Trigonometri

More documents

Recommendations

Info

Eksempel på opgave <strong>Trigonometri</strong> I en retvinklet trekant ABC er hypotenusen 5 cm og ∠B er 53º. Hvor stor er ∠A? Hvor lange er kateterne? Vinkelsummen i en trekant er 180º, og den rette vinkel C er 90º. Derfor får man: ∠A = 180º – 90º – 53º = 37º Længden af kateterne kan findes med en af formlerne på forrige side. c er hypotenusen. ∠A er modstående til kateten a. ∠B er modstående til kateten b. Man får: a = c · sinus til den modstående vinkel = c · sin(∠A) = 5· sin(37º) = 3,009 ≈ 3 cm. b = c · sinus til den modstående vinkel = c · sin(∠B) = 5· sin(53º) = 3,993 ≈ 4 cm. Man kan også bruge formlen med cosinus til den hosliggende vinkel. Prøv selv! Eksempel på opgave Tegningen viser en gavl på et hus. Husets bredde er 8 m, muren er 2,5 m høj, og tagets hældning er 30º. Hvor lang er gavlens skrå side? Hvor højt er huset? Den øverste del af gavlen kan opdeles i to retvinklede trekanter. B Den skrå side er hypotenusen c. ∠A er hosliggende til kateten b. c a Man får: b = c · cosinus til den hosliggende vinkel b = c · cos(∠A) 4 = c · cos(30º) 4 Ved ligningsløsning fås: c = = 4,62 m cos(30° ) A 30º b = 4 m C For at finde huset højde skal man først finde kateten a, som er tagets højde. Man får: a = c · sinus til den modstående vinkel = c · sin(∠A) = 4,62· sin(30º) = 2,31 m Husets højde bliver murens højde + tagets højde: 2,5 m + 2,31 m = 4,81 m. Side 4 A c = 5 cm b 53º Skrå side 30º Husets højde 8 m 2,5 m B a C
<strong>Trigonometri</strong> Man kan finde de ikke-rette vinkler i retvinklede trekanter med disse formler: Cosinus til en vinkel = Hypotenuse Modstående katete Den hosliggende katete Den modstående katete Sinus til en vinkel = Hypotenusen Hypotenusen Formlerne gælder for begge de ikke-rette vinkler, men det er svært at huske, hvilken katete der er hosliggende, og hvilken katete der er modstående. Tænk dig godt om! Eksempel på opgave I en retvinklet trekant ABC er hypotenusen 8,5 cm, og kateten a er 4 cm. Hvor stor er ∠A? Hvor lang er kateten b? Vinkel Hosliggende katete Kateten a er modstående til ∠A. Man får først: Den modstående katete a 4 sin( ∠ A) = = = = 0, 471 Hypotenusen c 8, 5 Derefter tastes: Inv sin 0,471 = , og man får ∠A = 28º Men man kan også få resultatet i en beregning ved at taste: Inv sin ( 4 ÷ 8,5 ) = . Man kan finde kateten b på flere måder. Man kan fx bruge, at ∠A er hosliggende til b. Man får: b = c · cosinus til den hosliggende vinkel = c · cos(∠A) = 8,5 · cos(∠28º) = 7,5 cm Man kan også bruge Pythagoras’ formel for sidelængderne i en retvinklet trekant: a 2 + b 2 = c 2 . Prøv selv! Side 5 Vinkel Hypotenuse Hosliggende katete A c = 8,5 cm b Modstående katete B a = 4 cm C
Page 1 and 2: Trigonometri Trigonometri Sinus og
Page 3: Trigonometri Vi skal især arbejde
Page 7 and 8: Trigonometri Man kan finde længden
Page 9 and 10: Opgaver 1: Til højre er tegnet en
Page 11 and 12: Trigonometri 6: Tegningerne viser e
Page 13: Trigonometri 11: Skitsen viser to h

Trigonometri

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?