Kernefysik og dannelse af grundstoffer - Fysik A
Kernefysik og dannelse af grundstoffer - Fysik A
Kernefysik og dannelse af grundstoffer - Fysik A
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Kerneprocesser<br />
Side 1 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
1. Kerneprocesser<br />
Fission<br />
Radioaktivitet: Spontant henfald ( <strong>af</strong> en ustabil kerne.<br />
Fission: Sønderdeling <strong>af</strong> en meget tung kerne.<br />
Fusion: Lette kerner slår sig sammen til en tung kerne.<br />
Kollisioner: Eksempelvis vekselvirkning mellem kosmisk stråling <strong>og</strong><br />
atmosfærens molekyler.<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Radioaktivitet<br />
Kerneproces<br />
Kollisioner<br />
Fusion<br />
Side 2 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Kerneproces<br />
Radioaktive henfald er eksempler på exoterme processer, som desuden forløber<br />
spontant.<br />
Ikke alle exoterme processer kan forløbe spontant. Der kræver ofte en vis<br />
tilførsel <strong>af</strong> energi, for at overvinde en barriere. Eksempelvis ved fusion <strong>af</strong><br />
hydr<strong>og</strong>enkerner i solens indre, kræves der en vis mindste kinetisk energi <strong>af</strong><br />
kernerne for at overvinde den elektriske frastødning.<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Exoterm<br />
(Energi frigøres)<br />
Endoterm<br />
(Energi tilføres)<br />
Side 3 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Grundlæggende idé:<br />
Masse <strong>og</strong> energi ækvivalente. Energi kan omdannes til masse <strong>og</strong> omvendt.<br />
Exoterm proces: <strong>og</strong> dvs. masse<br />
Endoterm proces: <strong>og</strong> dvs. energi masse<br />
Sammenhæng: (kaldes Q-værdien)<br />
For at beregne hvor meget energi der frigøres/tilføres ved en kernereaktion,<br />
skal man beregne hvor stor massen <strong>af</strong> de reagerende kerner er, trække<br />
startmassen fra slutmassen <strong>og</strong> gange med<br />
Eksempel 1: Annihilation – Den ultimative om<strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> masse til energi.<br />
En elektron <strong>og</strong> en positron ”udsletter” hinanden <strong>og</strong> to gamm<strong>af</strong>otoner dannes.<br />
Massetilvækst:<br />
Frigivet energi:<br />
Masse Energi<br />
Annihilation <strong>af</strong> 1g stof med 1g antistof ville frigive:<br />
(<br />
)<br />
Side 4 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Eksempel 2: Alfahenfald<br />
Vi betragter alfahenfaldet<br />
I datab<strong>og</strong>en findes atommasserne i units:<br />
mU /u 238,050785<br />
mTh /u 234,043593<br />
mHe /u 4,00260324<br />
Da dette er atommasserne, findes kernemasserne ved at trække antal<br />
elektroner fra. Derfor bliver processens massetilvækst:<br />
( ( (<br />
Altså går elektronmasserne ud, idet der er det samme antal på venstre <strong>og</strong><br />
højre side, <strong>og</strong> vi kan uden videre bruge de atommasser vi slår op i datab<strong>og</strong>en.<br />
Vi indsætter masserne:<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
kg.<br />
Her har vi udnyttet at 1u = 1,66054∙10 -27 kg.<br />
Vi beregner nu Q-værdien:<br />
(<br />
Da 1 MeV = 1,602∙10 -13 J fås MeV. Denne energi deles mellem<br />
alfapartiklen (He-kernen) <strong>og</strong> Th-kernen. D<strong>og</strong> er det alfapartiklen der løber<br />
med størstedelen <strong>af</strong> den kinetiske energi.<br />
.<br />
J<br />
Side 5 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Eksempel 3: Betahenfald<br />
Vi betragter betahenfaldet<br />
atommasserne i units:<br />
M(C) /u 14,00324198<br />
M(N) /u 14,00307400<br />
Processens massetilvækst:<br />
( (<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
̅.<br />
I datab<strong>og</strong>en findes<br />
Igen går elektronmasserne ud, idet der er det samme antal på venstre <strong>og</strong><br />
højre side, <strong>og</strong> vi kan uden videre bruge de atommasser vi slår op i datab<strong>og</strong>en.<br />
Derfor når vi bruger atommasserne fra datab<strong>og</strong>en, skal den enlige elektron i<br />
reaktionsskemaet ikke regnes med. Vi indsætter masserne:<br />
Vi beregner nu -værdien:<br />
Omregnes til MeV fås<br />
Denne energi deles mellem betapartiklen (elektronen) <strong>og</strong> antineutrinoen. Det<br />
er ikke til at forudsige hvordan energien deles mellem elektronen <strong>og</strong><br />
antineutrinoen. Den ene gang tager elektronen det meste <strong>af</strong> energien, den<br />
anden gang tager antineutrinoen det meste.<br />
(<br />
)<br />
kg<br />
Side 6 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
2. Impulsbevarelse i kernereaktioner<br />
Udover energien, er impulsen <strong>og</strong>så bevaret i enhver kernereaktion. I en<br />
proces som fx alfahenfald, hvor én kerne sønderdeles <strong>og</strong> der dannes to<br />
partikler (1 <strong>og</strong> 2), giver impulsbevarelsen . Specielt hvis den<br />
henfaldende kerne er stille, er det nemt at indse, at partiklerne pga.<br />
impulsbevarelse, får modsat rettede impulser. Bevægelsen kan derfor<br />
betragtes som en lineær bevægelse.<br />
Eksempel 4: Impulsbevarelse i alfahenfald<br />
Vi betragter igen alfahenfaldet<br />
Urankernen er i hvile inden henfaldet. Da er<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
fra eksempel 2. Antag at<br />
Her<strong>af</strong> ses, at alfapartiklen får mange gange større hastighed end Th-kernen.<br />
For at finde ud <strong>af</strong> hvor store disse hastigheder er, inddrager vi Q-værdien:<br />
( (<br />
Vi benytter nu impulsbevarelsen for at eliminere :<br />
Efter lidt reduktion findes hastigheden for alfapartiklen:<br />
√<br />
Ved indsætning <strong>af</strong> masserne <strong>og</strong> -værdien findes .<br />
(<br />
Side 7 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
3. Massedefekt <strong>og</strong> bindingsenergi<br />
Kernens massedefekt:<br />
Kernens bindingsenergi:<br />
OBS! Bindingsenergien er ikke en energiform, men et udtryk for hvor meget<br />
energi der kræves for at splitte en kerne fuldstændig ad.<br />
Hvis den samlede massedefekt, <strong>og</strong> dermed <strong>og</strong>så den samlede bindingsenergi,<br />
vokser ved en kerneproces, er for processen <strong>og</strong> processen derfor<br />
exoterm.<br />
Figuren viser bindingsenergi pr. nukleon <strong>og</strong> viser hvordan processerne<br />
fission <strong>og</strong> fusion kan frigive energi.<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Side 8 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
4. Fusion i solens kerne.<br />
Proton – proton processen:<br />
Netto:<br />
Massetilvækst:<br />
Frigivet energi:<br />
De to positroner vil efterfølgende annihilere med to elektroner <strong>og</strong> derved<br />
frigøres yderligere 2,04 MeV.<br />
I alt frigives derfor 26,7 MeV. Da der indgår fire nukleoner i processen<br />
frigives der i alt 6,6 MeV pr. nukleon.<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Side 9 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
5. Tripel - alfa – processen<br />
Når solen har udtømt mulighederne for hydr<strong>og</strong>enfusion falder trykket i<br />
centrum, <strong>og</strong> tyngdekr<strong>af</strong>ten får solen til at trække sig sammen. Temperaturen i<br />
centrum stiger indtil en barriere for en ny fusionsproces er overvundet –<br />
tripel alfa processen:<br />
Tre He-4 kerner omdannes til<br />
en C-12 kerne via<br />
mellemstadiet Be-8.<br />
Be-8 er ekstremt ustabil <strong>og</strong><br />
henfalder igen i løbet <strong>af</strong> 2∙10-<br />
16s til to He-4, med mindre der<br />
er en tredje He-4 kerne til stede<br />
der kan slutte sig til Be-8 i det<br />
korte tidsrum.<br />
I processen udvindes netto 7,27<br />
MeV eller 0,606 MeV pr. nukleon.<br />
Når tripel – alfa – processen er gået i gang vil<br />
et lag uden om kernen opnå tilstrækkelig høj<br />
temperatur til at p-p-processen kan gå i gang<br />
der. Det får solen til at svulme op <strong>og</strong> <strong>af</strong>køles<br />
på overfladen<br />
Den bliver en rød gigant.<br />
Solen har kun ringe mulighed for yderligere fusionsprocesser. Når He-fusion<br />
ophører ”blæser” de yderste lag væk <strong>og</strong> tilbage bliver en hvid dværg der<br />
gradvist <strong>af</strong>køles.<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Side 10 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
6. Tunge stjerner – Jernkatastrofen<br />
Stjerner der er tungere end ca.<br />
har yderligere muligheder for fusion.<br />
Den ender med at blive inddelt i lag<br />
som et stykke løg, med forskellige<br />
fusionsprocesser i lagene.<br />
Dette kan fortsætte helt op til Fe-56<br />
som har den største bindingsenergi pr.<br />
nukleon.<br />
Når fusionsprocesserne pludselig<br />
bliver udtømt sker dette:<br />
Stjernens indre lag <strong>og</strong> kerne falder<br />
sammen under egen tyngde.<br />
Protoner <strong>og</strong> elektroner presses ind i hinanden:<br />
Enorm energi frigives i form <strong>af</strong> strøm <strong>af</strong> neutrinoer, men <strong>og</strong>så i form <strong>af</strong><br />
gammastråling. Dette får de ydre lag til at ”blæse” væk i en eksplosion.<br />
De ydere lag bombarderes med de dannede neutroner. Disse kan blive<br />
indfanget <strong>af</strong> kernerne <strong>og</strong> derved dannes isotoper med større<br />
atomnummer.<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Side 11 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Supernovaeksplosion: Det starter med en implosion, der vendes til<br />
eksplosion.<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Side 12 <strong>af</strong> 14
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Opgaver<br />
1. Beregn massetilvæksten <strong>og</strong> Q-værdien for henfaldet <strong>af</strong> en fri neutron (data i datab<strong>og</strong>en).<br />
2. I 1919 lykkedes det for første gang at skabe en kernereaktion i laboratoriet. Rutherford<br />
bombarderede nitr<strong>og</strong>enkerner med alfapartikler <strong>og</strong> observerede herved reaktionen<br />
a) Vis at processen er endoterm.<br />
3. Betragt eksempel 4 om impulsbevarelse i et alfahenfald.<br />
a) Gennemgå det sidste skridt i udledningen <strong>af</strong> hastigheden <strong>af</strong> alfapartiklen.<br />
b) Kontroller at hastigheden <strong>af</strong> alfapartiklen er som angivet i eksemplet.<br />
c) Betragt radiumhenfaldet<br />
. Beregn Q-værdien for henfaldet. Brug<br />
impulsbevarelse til at beregne farten <strong>af</strong> de dannede partikler.<br />
4. Beregn bindingsenergien for en He-4 kerne <strong>og</strong> for en C-12 kerne. Hvilken en <strong>af</strong> de to har<br />
den største bindingsenergi pr. nukleon?<br />
5. Den gennemsnitlige kinetiske energi for en partikel ved temperaturen er<br />
hvor .<br />
a) Beregn den gennemsnitlige kinetiske energi <strong>af</strong> protonerne i solens centrum hvor<br />
temperaturen er 15∙10 6 K.<br />
b) For at skabe fusion skal protonerne komme indenfor en <strong>af</strong>stand <strong>af</strong> fra<br />
hinanden. Beregn potentialenergien for to protoner i <strong>af</strong>standen 1 fm fra hinanden idet<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
. Har protonerne tilstrækkelig kinetisk energi (klassisk set) for at kunne<br />
overvinde den elektriske frastødning?<br />
Side 13 <strong>af</strong> 14<br />
,
<strong>Kernefysik</strong> <strong>og</strong> <strong>dannelse</strong> <strong>af</strong> <strong>grundstoffer</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A - Note<br />
Facit til opgaver<br />
1. .<br />
2. a) , derfor er processen endoterm.<br />
3. c) . . .<br />
4. Beregn bindingsenergien for en He-4 kerne <strong>og</strong> for en C-12 kerne. Hvilken en <strong>af</strong> de to har<br />
den største bindingsenergi pr. nukleon?<br />
5. a)<br />
b)<br />
He-4: eller 7,07 MeV pr. nukleon.<br />
C-12: eller 7,6 MeV pr. nukleon.<br />
Selvom vi betragter to protoner, hver med den beregnede kinetiske energi, som støder<br />
frontalt sammen, har de kun en lille brøkdel <strong>af</strong> den kinetiske energi som kræves for at<br />
kunne overvinde den elektriske frastødning repræsenteret ved potentialenergien. Der er<br />
d<strong>og</strong> alligevel to ting der der gør at fusion alligevel kan forløbe:<br />
1) Det er jo netop tale om en gennemsnitsværdi. I den statistiske beskrivelse <strong>af</strong> farterne<br />
(Maxwellfordelingen) vil der være en lille promille der har energi nok for at komme<br />
over barrieren.<br />
2) Protonerne kan smutte i gennem barrieren! Dette kaldes tunneleffekten, <strong>og</strong> er helt<br />
umulig indenfor den klassiske fysik, da energibevarelse brydes mens protonen er ved<br />
at smutte i gennem. I kvantefysikken er der imidlertid begrænsninger på<br />
energibevarelsen; det er muligt at snyde, hvis det sker i et tilstrækkeligt kort tidsrum!<br />
(Tunneleffekten kendes i øvrigt i andre sammenhænge. Fx bygger det såkaldte STMmikroskop<br />
(Scanning Tunneling Microscope), som bruges til at måle den atomare<br />
fordeling på en overflade, på tunneleffekten).<br />
Gunnar Gunnarsson, april 2012<br />
Side 14 <strong>af</strong> 14