Kernefysik og dannelse af grundstoffer - Fysik A

Kernefysik og dannelse af grundstoffer 

Fysik A - Note 

Gunnar Gunnarsson, april 2012 

Kerneprocesser 

Side 1 af 14



1. Kerneprocesser 

Fission 

Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. 

Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne. 

Fusion: Lette kerner slår sig sammen til en tung kerne. 

Kollisioner: Eksempelvis vekselvirkning mellem kosmisk stråling og 

atmosfærens molekyler. 


Radioaktivitet 

Kerneproces 

Kollisioner 

Fusion 




Kerneproces 

Radioaktive henfald er eksempler på exoterme processer, som desuden forløber 

spontant. 

Ikke alle exoterme processer kan forløbe spontant. Der kræver ofte en vis 

tilførsel af energi, for at overvinde en barriere. Eksempelvis ved fusion af 

hydrogenkerner i solens indre, kræves der en vis mindste kinetisk energi af 

kernerne for at overvinde den elektriske frastødning. 


Exoterm 

(Energi frigøres) 

Endoterm 

(Energi tilføres) 





Grundlæggende idé: 

Masse og energi ækvivalente. Energi kan omdannes til masse og omvendt. 

Exoterm proces: og dvs. masse 

Endoterm proces: og dvs. energi masse 

Sammenhæng: (kaldes Q-værdien) 

For at beregne hvor meget energi der frigøres/tilføres ved en kernereaktion, 

skal man beregne hvor stor massen af de reagerende kerner er, trække 

startmassen fra slutmassen og gange med 

Eksempel 1: Annihilation – Den ultimative omdannelse af masse til energi. 

En elektron og en positron ”udsletter” hinanden og to gammafotoner dannes. 

Massetilvækst: 

Frigivet energi: 

Masse Energi 

Annihilation af 1g stof med 1g antistof ville frigive: 

( 

) 




Eksempel 2: Alfahenfald 

Vi betragter alfahenfaldet 

I databogen findes atommasserne i units: 

mU /u 238,050785 

mTh /u 234,043593 

mHe /u 4,00260324 

Da dette er atommasserne, findes kernemasserne ved at trække antal 

elektroner fra. Derfor bliver processens massetilvækst: 

( ( ( 

Altså går elektronmasserne ud, idet der er det samme antal på venstre og 

højre side, og vi kan uden videre bruge de atommasser vi slår op i databogen. 

Vi indsætter masserne: 


kg. 

Her har vi udnyttet at 1u = 1,66054∙10 -27 kg. 

Vi beregner nu Q-værdien: 

( 

Da 1 MeV = 1,602∙10 -13 J fås MeV. Denne energi deles mellem 

alfapartiklen (He-kernen) og Th-kernen. Dog er det alfapartiklen der løber 

med størstedelen af den kinetiske energi. 

. 

J 




Eksempel 3: Betahenfald 

Vi betragter betahenfaldet 

atommasserne i units: 

M(C) /u 14,00324198 

M(N) /u 14,00307400 

Processens massetilvækst: 

( ( 


̅. 

I databogen findes 

Igen går elektronmasserne ud, idet der er det samme antal på venstre og 

højre side, og vi kan uden videre bruge de atommasser vi slår op i databogen. 

Derfor når vi bruger atommasserne fra databogen, skal den enlige elektron i 

reaktionsskemaet ikke regnes med. Vi indsætter masserne: 

Vi beregner nu -værdien: 

Omregnes til MeV fås 

Denne energi deles mellem betapartiklen (elektronen) og antineutrinoen. Det 

er ikke til at forudsige hvordan energien deles mellem elektronen og 

antineutrinoen. Den ene gang tager elektronen det meste af energien, den 

anden gang tager antineutrinoen det meste. 

( 

) 

kg 




2. Impulsbevarelse i kernereaktioner 

Udover energien, er impulsen også bevaret i enhver kernereaktion. I en 

proces som fx alfahenfald, hvor én kerne sønderdeles og der dannes to 

partikler (1 og 2), giver impulsbevarelsen . Specielt hvis den 

henfaldende kerne er stille, er det nemt at indse, at partiklerne pga. 

impulsbevarelse, får modsat rettede impulser. Bevægelsen kan derfor 

betragtes som en lineær bevægelse. 

Eksempel 4: Impulsbevarelse i alfahenfald 

Vi betragter igen alfahenfaldet 

Urankernen er i hvile inden henfaldet. Da er 


fra eksempel 2. Antag at 

Heraf ses, at alfapartiklen får mange gange større hastighed end Th-kernen. 

For at finde ud af hvor store disse hastigheder er, inddrager vi Q-værdien: 

( ( 

Vi benytter nu impulsbevarelsen for at eliminere : 

Efter lidt reduktion findes hastigheden for alfapartiklen: 

√ 

Ved indsætning af masserne og -værdien findes . 

( 




3. Massedefekt og bindingsenergi 

Kernens massedefekt: 

Kernens bindingsenergi: 

OBS! Bindingsenergien er ikke en energiform, men et udtryk for hvor meget 

energi der kræves for at splitte en kerne fuldstændig ad. 

Hvis den samlede massedefekt, og dermed også den samlede bindingsenergi, 

vokser ved en kerneproces, er for processen og processen derfor 

exoterm. 

Figuren viser bindingsenergi pr. nukleon og viser hvordan processerne 

fission og fusion kan frigive energi. 





4. Fusion i solens kerne. 

Proton – proton processen: 

Netto: 

Massetilvækst: 

Frigivet energi: 

De to positroner vil efterfølgende annihilere med to elektroner og derved 

frigøres yderligere 2,04 MeV. 

I alt frigives derfor 26,7 MeV. Da der indgår fire nukleoner i processen 

frigives der i alt 6,6 MeV pr. nukleon. 





5. Tripel - alfa – processen 

Når solen har udtømt mulighederne for hydrogenfusion falder trykket i 

centrum, og tyngdekraften får solen til at trække sig sammen. Temperaturen i 

centrum stiger indtil en barriere for en ny fusionsproces er overvundet – 

tripel alfa processen: 

Tre He-4 kerner omdannes til 

en C-12 kerne via 

mellemstadiet Be-8. 

Be-8 er ekstremt ustabil og 

henfalder igen i løbet af 2∙10- 

16s til to He-4, med mindre der 

er en tredje He-4 kerne til stede 

der kan slutte sig til Be-8 i det 

korte tidsrum. 

I processen udvindes netto 7,27 

MeV eller 0,606 MeV pr. nukleon. 

Når tripel – alfa – processen er gået i gang vil 

et lag uden om kernen opnå tilstrækkelig høj 

temperatur til at p-p-processen kan gå i gang 

der. Det får solen til at svulme op og afkøles 

på overfladen 

Den bliver en rød gigant. 

Solen har kun ringe mulighed for yderligere fusionsprocesser. Når He-fusion 

ophører ”blæser” de yderste lag væk og tilbage bliver en hvid dværg der 

gradvist afkøles. 





6. Tunge stjerner – Jernkatastrofen 

Stjerner der er tungere end ca. 

har yderligere muligheder for fusion. 

Den ender med at blive inddelt i lag 

som et stykke løg, med forskellige 

fusionsprocesser i lagene. 

Dette kan fortsætte helt op til Fe-56 

som har den største bindingsenergi pr. 

nukleon. 

Når fusionsprocesserne pludselig 

bliver udtømt sker dette: 

Stjernens indre lag og kerne falder 

sammen under egen tyngde. 

Protoner og elektroner presses ind i hinanden: 

Enorm energi frigives i form af strøm af neutrinoer, men også i form af 

gammastråling. Dette får de ydre lag til at ”blæse” væk i en eksplosion. 

De ydere lag bombarderes med de dannede neutroner. Disse kan blive 

indfanget af kernerne og derved dannes isotoper med større 

atomnummer. 





Supernovaeksplosion: Det starter med en implosion, der vendes til 

eksplosion. 





Opgaver 

1. Beregn massetilvæksten og Q-værdien for henfaldet af en fri neutron (data i databogen). 

2. I 1919 lykkedes det for første gang at skabe en kernereaktion i laboratoriet. Rutherford 

bombarderede nitrogenkerner med alfapartikler og observerede herved reaktionen 

a) Vis at processen er endoterm. 

3. Betragt eksempel 4 om impulsbevarelse i et alfahenfald. 

a) Gennemgå det sidste skridt i udledningen af hastigheden af alfapartiklen. 

b) Kontroller at hastigheden af alfapartiklen er som angivet i eksemplet. 

c) Betragt radiumhenfaldet 

. Beregn Q-værdien for henfaldet. Brug 

impulsbevarelse til at beregne farten af de dannede partikler. 

4. Beregn bindingsenergien for en He-4 kerne og for en C-12 kerne. Hvilken en af de to har 

den største bindingsenergi pr. nukleon? 

5. Den gennemsnitlige kinetiske energi for en partikel ved temperaturen er 

hvor . 

a) Beregn den gennemsnitlige kinetiske energi af protonerne i solens centrum hvor 

temperaturen er 15∙10 6 K. 

b) For at skabe fusion skal protonerne komme indenfor en afstand af fra 

hinanden. Beregn potentialenergien for to protoner i afstanden 1 fm fra hinanden idet 


. Har protonerne tilstrækkelig kinetisk energi (klassisk set) for at kunne 

overvinde den elektriske frastødning? 

Side 13 af 14 

,



Facit til opgaver 

1. . 

2. a) , derfor er processen endoterm. 

3. c) . . . 

4. Beregn bindingsenergien for en He-4 kerne og for en C-12 kerne. Hvilken en af de to har 

den største bindingsenergi pr. nukleon? 

5. a) 

b) 

He-4: eller 7,07 MeV pr. nukleon. 

C-12: eller 7,6 MeV pr. nukleon. 

Selvom vi betragter to protoner, hver med den beregnede kinetiske energi, som støder 

frontalt sammen, har de kun en lille brøkdel af den kinetiske energi som kræves for at 

kunne overvinde den elektriske frastødning repræsenteret ved potentialenergien. Der er 

dog alligevel to ting der der gør at fusion alligevel kan forløbe: 

1) Det er jo netop tale om en gennemsnitsværdi. I den statistiske beskrivelse af farterne 

(Maxwellfordelingen) vil der være en lille promille der har energi nok for at komme 

over barrieren. 

2) Protonerne kan smutte i gennem barrieren! Dette kaldes tunneleffekten, og er helt 

umulig indenfor den klassiske fysik, da energibevarelse brydes mens protonen er ved 

at smutte i gennem. I kvantefysikken er der imidlertid begrænsninger på 

energibevarelsen; det er muligt at snyde, hvis det sker i et tilstrækkeligt kort tidsrum! 

(Tunneleffekten kendes i øvrigt i andre sammenhænge. Fx bygger det såkaldte STMmikroskop 

(Scanning Tunneling Microscope), som bruges til at måle den atomare 

fordeling på en overflade, på tunneleffekten).

Kernefysik og dannelse af grundstoffer - Fysik A

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?