Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet - Fysik A
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet - Fysik A
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet - Fysik A
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Løsninger</strong> <strong>til</strong> <strong>udvalgte</strong> <strong>opgaver</strong> i <strong>opgavehæftet</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A<br />
Gunnar<br />
V3. Marstal solvarmeanlæg<br />
a) Den samlede effekt , som solfangeren <strong>til</strong>føres er<br />
Solskinstiden omregnet <strong>til</strong> sekunder er<br />
Den <strong>til</strong>førte energi er så:<br />
Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør altså:<br />
b) Energien som skal oplagres er ( )<br />
En kubikmeter vand vejer 1 ton, dvs. lagerets vandmasse udgør:<br />
Dette vand skal opvarmes fra <strong>til</strong> sluttemperaturen , som vi skal beregne. Den<br />
nødvendige energi <strong>til</strong> opvarmningen er ( )<br />
Hvis vi antager, at al den overskydende energi fra solfangeren alene går <strong>til</strong> opvarmning af vandet i<br />
lageret har vi, at og dermed, at<br />
( )<br />
Denne ligning kan eventuelt løses ved at bruge CAS-værktøjets solve-funktionen. Alternativt kan<br />
man isolere temperaturen <strong>til</strong>:<br />
V7. Idrætsskader<br />
a) En varme/kuldepose skal undersøges i denne opgave. Posen lægges i et vandbad med massen<br />
mvand og vandets temperatur stiger med tvand og posen temperatur falder med t pose . Under<br />
antagelse af, at der ikke sker varmetab <strong>til</strong> systemets omgivelser, kan vi bruge at al varmen fra<br />
posen overføres <strong>til</strong> vandet uden tab. Derved kan vi ops<strong>til</strong>le<br />
Qpose<br />
C pose t<br />
pose c mvand<br />
tvand<br />
C<br />
kJ<br />
pose <br />
1 , 7<br />
Q c m t<br />
t<br />
C<br />
vand vand vand <br />
pose<br />
b) Kuldeposen er brugbar, når 5<br />
, 0C<br />
. Vi får nogle afkølingsdata opgivet samt at<br />
t pose<br />
sammenhængen mellem tiden og temperaturen er <strong>til</strong>nærmelsesvis lineær. Lad os her<br />
retfærdiggøre det ved brugen af Excel
<strong>Løsninger</strong> <strong>til</strong> <strong>udvalgte</strong> <strong>opgaver</strong> i <strong>opgavehæftet</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A<br />
Gunnar<br />
Temperaturen målt i<br />
grader Celsius<br />
Det vil sige, at sammenhængen er t 0, 1035C<br />
<br />
16,<br />
836C<br />
. Ved indsættelse af betingelsen for<br />
min<br />
kuldeposen brugbarhed får vi 114, 3min<br />
1,<br />
9h<br />
.<br />
E4. Elbil<br />
0<br />
-5<br />
-10<br />
-15<br />
-20<br />
a) Af grafen ses at effekten er 700 W ved farten 40 km/h. Da spændingsfaldet er 36 V bliver<br />
strømstyrken<br />
.<br />
b) I to timer leverer batteriet energien .<br />
c) Effekten aflæses som 1060 W ved farten 50 km/h.<br />
Dermed kan bilen køre i tiden<br />
kunne køre strækningen<br />
Vi har her forudsat at batteriets leverede energi er uafhængig af bilens fart.<br />
B2. Gitter<br />
Temperaturen som funktion af tiden<br />
0 20 40 60 80<br />
Tid målt i mimutter<br />
.<br />
. Da farten er 50 km/h vil bilen<br />
a) Tabelværdierne for cadmiums bølgelængder findes i databogen. Vi kigger efter de bølgelængder<br />
der har den største relative intensitet, hvor vi ikke skelner mellem neutralt og enkeltioniseret<br />
cadmium:<br />
Farve Violet Blå Grøn 1 Grøn 2 Rød<br />
441,56 508,58 533,75 537,81 643,85<br />
Ved hjælp af gitterformlen bestemmes afbøjningsvinklen <strong>til</strong> alle fem linjer. Da det viste spektrum<br />
er 1. ordens spektret gælder at og derfor er ( )<br />
Dette giver følgende resultater:<br />
y = 0,1035x - 16,836<br />
R 2 = 0,9961<br />
Serie1<br />
Lineær (Serie1)<br />
, hvor<br />
Farve Violet Blå Grøn 1 Grøn 2 Rød
<strong>Løsninger</strong> <strong>til</strong> <strong>udvalgte</strong> <strong>opgaver</strong> i <strong>opgavehæftet</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A<br />
Gunnar<br />
441,56 508,58 533,75 537,81 643,85<br />
26,5 30,5 32,0 32,3 38,6<br />
Opgave A2 – Fluorecens<br />
Nogle stoffer lyser, når de bestråles med ultraviolet lys. Fænomenet kaldes fluorescens og kan bl.a.<br />
bruges ved analyse af visse biologiske prøver.<br />
I et bestemt stof kan fotoner med bølgelængden 300 nm excitere elektroner fra<br />
grund<strong>til</strong>standen <strong>til</strong> et højere energiniveau A. Stoffet udsender synligt lys, når elektronerne<br />
overgår <strong>til</strong> et lavere energiniveau B, som ligger 0,216 aJ over grund-<strong>til</strong>standen. Figuren <strong>til</strong> højre<br />
viser et energiniveaudiagram for det pågældende stof.<br />
Beregn bølgelængden af det lys, som udsendes ved overgangen fra energiniveau A <strong>til</strong><br />
energiniveau B.<br />
Fotonen som exciterer atomet op <strong>til</strong> <strong>til</strong>stand A, har energien<br />
Den foton der udsendes ved overgangen fra A <strong>til</strong> B har derfor energien<br />
Fotonens bølgelængde er derfor<br />
Opgave A16 - Meget lang halveringstid<br />
I de franske eksperimenter blev henfald fra forskellige kendte -kilder efter tur undersøgt med en<br />
speciel detektor. Detektoren omsatte et givet henfalds -værdi <strong>til</strong> et spændingsfald. Tabellen viser<br />
sammenhørende værdier for -værdi og spændingsfald . Der er med god <strong>til</strong>nærmelse en lineær<br />
sammenhæng mellem og<br />
/ V 0 1,84 2,07 2,26 3,34<br />
/ pJ 0 0,785 0,894 0,969 1,434<br />
a) Bestem ved hjælp af dataene i tabellen en værdi for Q-værdien for -henfaldet af<br />
det <strong>til</strong>hørende målte spændingsfald er 1,17 V.<br />
, når
<strong>Løsninger</strong> <strong>til</strong> <strong>udvalgte</strong> <strong>opgaver</strong> i <strong>opgavehæftet</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A<br />
Gunnar<br />
Q / pJ<br />
1,6<br />
1,4<br />
1,2<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
-0,2<br />
Lineær regression på tabellens oplysninger giver med god <strong>til</strong>nærmelse, at<br />
For fås<br />
b) Ops<strong>til</strong> reaktionsskemaet for -henfaldet af . Beregn ud fra masserne af de partikler,<br />
der deltager i processen, -henfaldets -værdi.<br />
Proces:<br />
Masse<strong>til</strong>væksten er:<br />
y = 0,4295x - 0,0004<br />
R² = 0,9999<br />
Da er processens -værdi:<br />
( ) ( ) ( )<br />
( )<br />
Altså en energi på 0,499 pJ, hvilket stemmer fint med resultatet i a).<br />
I et af eksperimenterne målte man på 91,9 g . I løbet af fem døgn blev der registreret 128<br />
-henfald.<br />
c) Bestem her ud fra en værdi for halveringstiden for .<br />
Da stoffet har meget lang halveringstid kan vi roligt antage, at aktiviteten er konstant over<br />
de 5 døgn målingen pågår. Aktiviteten er derfor<br />
Antallet af kerner findes <strong>til</strong>:<br />
Q-værdi som funktion af spændingsfald<br />
0 0,5 1 1,5 2<br />
U / V<br />
2,5 3 3,5 4<br />
Ni kan vi beregne henfaldskonstanten <strong>til</strong>:<br />
(<br />
)
<strong>Løsninger</strong> <strong>til</strong> <strong>udvalgte</strong> <strong>opgaver</strong> i <strong>opgavehæftet</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A<br />
Gunnar<br />
Halveringstiden bliver så<br />
( )<br />
M2. Flydende stearinlys<br />
Med lineal måler vi på lyset og jeg har fundet, at stykket der stikker over vandet er og<br />
stykket af lyset som er under vandet, har jeg målt <strong>til</strong> . Da lyset hænger s<strong>til</strong>le i vandet<br />
gælder der for Newtons anden lov . Vi indsætter og ender op med udtrykket<br />
M14. Tårnspring<br />
( )<br />
. Ved indsættelse af rumfang for en cylinder får vi<br />
⁄ .<br />
a) Da drengen løber lige ud over kanten kan bevægelsen betragtes som et vandret kast. Hvis vi lægger<br />
koordinatsystemet med origo i drengens massemidtpunkt, som antages at være i 1m højde over<br />
platformen, er faldhøjden i alt 11 m. Bevægelsesligningerne for det vandrette kast er<br />
Først beregnes faldtiden ud fra -koordinaten:<br />
√<br />
For at finde den vandrette springlængde , må vi antage en værdi for drengens fart. Den antages at<br />
være 5,0 m/s (så er vi i hvert fald på den sikre side!) Vi kan nu beregne den vandrette<br />
springlængde:<br />
Drengens massemidtpunkt vil altså forskydes 7,5 m i vandret retning. Da drengen kan ligge mere<br />
eller mindre udstrakt med armene i vejret, lægger vi 1 m <strong>til</strong>. Dermed bliver den mindste forsvarlige<br />
afstand .<br />
Bemærk! Hvis drengen i stedet for vælger at udføre et skråt kast, vil han kunne komme endnu<br />
længere. Man kan vise at med og en 10 m platform, vil et skråt kast med en<br />
elevationsvinkel på ca. give en springlængde der er ca. 0,5 m længere end ditto for det<br />
vandrette kast.<br />
M15. Ejection Seat<br />
a) Da den samlede kraft er givet ved den resulterende kraft (i lodret)
<strong>Løsninger</strong> <strong>til</strong> <strong>udvalgte</strong> <strong>opgaver</strong> i <strong>opgavehæftet</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A<br />
Gunnar<br />
Vi indtegner kræfterne (to snorekræfter) og tyngdekraften og derved opnår vi ved Newtons anden<br />
lov ( )<br />
M18. Et IC3-togs acceleration<br />
a) Tyngdekraften på loddet er<br />
( )<br />
b) På loddet virker snorkraften og tyngdekraften. Vi går ud fra at toget accelererer i vandret retning.<br />
Da vil snorkraftens lodrette komposant være lige så stor som tyngdekraften:<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
Bemærk at med to betydende cifre er der ingen forskel på de to kræfter.<br />
Det er snorkraftens vandrette komposant der leverer accelerationen:<br />
Heraf fås accelerationen: ( )<br />
M20. Hubble-teleskopet<br />
( )<br />
Vi får af vide, at der er tale om en cirkelbevægelse omkring jorden med omløbstiden T 5778s<br />
.<br />
2<br />
2<br />
m M 4<br />
GMT<br />
6<br />
Derfor kan vi ops<strong>til</strong>le betingelsen G r r 3 6,<br />
960110<br />
m . Og dermed er<br />
2<br />
2<br />
2<br />
r T<br />
4<br />
afstanden fra jordens overflade 587 km.<br />
M21. Sirius B<br />
a)<br />
1,<br />
05<br />
M<br />
m sol<br />
9 3<br />
2,<br />
89 10<br />
kg m .<br />
4 3<br />
V 3 r<br />
b) Ved Newtons gravitationslov og Newtons anden lov får vi<br />
M32. Rutschebane<br />
( )<br />
GM<br />
g <br />
r<br />
6 2<br />
4, 50 10 m s .<br />
2<br />
Vi får opgivet en del informationer i opgaveteksten, nemlig den første faldhøjde er .<br />
a) Farten i bunden af rutschebanen bestemmes ved at antage energibevarelse, da der ses bort fra<br />
luftmodstand og gnidning<br />
Vi får i næste spørgsmål af vide, at grundet luftmodstand da er farten i bunden af banen dog kun<br />
⁄ .<br />
√<br />
⁄ .
<strong>Løsninger</strong> <strong>til</strong> <strong>udvalgte</strong> <strong>opgaver</strong> i <strong>opgavehæftet</strong><br />
<strong>Fysik</strong> A<br />
Gunnar<br />
b) Da den nederste del af bevægelsen udgør en cirkelbevægelse (men bemærk dog at farten stiger<br />
og er maksimal i bunden, idet tyngdekraften accelererer vognen), da kan vi anvende formlen<br />
for centripetalacceleration<br />
Vognen har massen , og oppe på næste plateau, da har vognen farten<br />
⁄ og<br />
højdeforskellen <strong>til</strong> plateauet i forhold <strong>til</strong> bunden er<br />
.<br />
. Strækningen på benelegemet er<br />
c) Ligningen for gnidningskraftens arbejde bruges nu og ved indsættelse opnås<br />
følgende udtryk<br />
gnidningskraften<br />
⁄ .<br />
.<br />
og derved isoleres størrelsen af