Lineær Algebra Differentialligninger

More documents

Recommendations

Info

Indhold 1 Koordinatvektorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Matricer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Lineære funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Inverse matricer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5 Lineære ligningssystemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6 Løsningsteknik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 7 Rækkeoperations-matricer og inversion . . . . . . . . . . . . . 42 8 Determinanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 9 Egenværdier og egenvektorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 10 Diagonalisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 11 Skalarprodukt i R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 12 Ortogonal projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 13 Andre sætninger om skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . 85 14 Lineær differentialligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 15 Lineært system - 2 ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 16 Lineært system - n ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 17 Generel ligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 18 Stabilitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Page 1: Lineær Algebra og Differentiallign
Page 6 and 7: 2 Eksempel 1. P˚a mange madvarer i
Page 8 and 9: 4 N˚ar man har en sammenhæng, hvo
Page 10 and 11: 6 De tre vektorer (1, 0, 0), (0, 1,
Page 12 and 13: 8 Det anbefales, at man øver sig i
Page 14 and 15: 10 Sætning 3 Lad A være en m × n
Page 16 and 17: 12 13, 21, ... . Disse tal spiller
Page 18 and 19: 14 Opgave 2. Udregn matrixprodukter
Page 20 and 21: 16 Lad A være en fast m ×n-matrix
Page 22 and 23: 18 hvor prikken til højre betegner
Page 24 and 25: 20 Opgave 5. Betragt den lineære a
Page 26 and 27: 22 spare, p˚a grund af ovennævnte
Page 28 and 29: 24 Eksempel 1’. x1 + x2 + x3 = 1.
Page 30 and 31: 26 og y er løsninger, dvs. hvis A
Page 32 and 33: 28 Eksempel: Det underbestemte lign
Page 34 and 35: 30 det er et kvadratisk lineært li
Page 36 and 37: 32 6 Løsningsteknik Betragt 2x1
Page 38 and 39: 34 Idet vi regner som før (og for
Page 40 and 41: 36 én parameter for hver pivot-fri
Page 42 and 43: 38 • • • hvor de sorte plette
Page 44 and 45: 40 som man kan kontrollere passer.
Page 46 and 47: 42 Angiv den fuldstændige løsning
Page 48 and 49: 44 en nulrække nederst. Da vi lige
Page 50 and 51: 46 Opgave 2. Det oplyses, at følge
Page 52 and 53:
48 20 ◦ Find værelsernes tempera
Page 54 and 55:
50 Hvis A betegner en (kvadratisk)
Page 56 and 57:
52 Sætning 11 (Produktreglen for d
Page 58 and 59:
54 Opgave 4. Angiv et tal λ s˚a a
Page 60 and 61:
56 hvor vi p˚a højre side, lige s
Page 62 and 63:
58 Bemærkning 2. Det kan let vises
Page 64 and 65:
60 Eksempel 7. Betragt matricen ⎡
Page 66 and 67:
62 Lad f : U → U være en lineær
Page 68 and 69:
64 Opgave 8. Angiv for hvert reelt
Page 70 and 71:
66 Sætning 16 Givet en n × n matr
Page 72 and 73:
68 Eksempel 2. Lad matricen A være
Page 74 and 75:
70 Projekt Anvendelse af diagonalis
Page 76 and 77:
72 Opgave 2. Diagonaliser matricen
Page 78 and 79:
74 og heraf f˚as igen, at afstande
Page 80 and 81:
76 har skrevet v som en sum v = u 1
Page 82 and 83:
78 Eksempel 2. Giv en formel for de
Page 84 and 85:
80 Sætning 18 (Pythagoras) Hvis a
Page 86 and 87:
82 Dette tal er ikke det, der minim
Page 88 and 89:
84 og span((1, 1, 1), (1, 2, 3)) =
Page 90 and 91:
86 Bevis. Begge udsagn er trivielle
Page 92 and 93:
88 (symmetrien af H P (f) fremg˚ar
Page 94 and 95:
90 Bevis. z ′ = C1z ′ 1 + C2z
Page 96 and 97:
92 Eksempel 2. Differentialigningen
Page 98 and 99:
94 Heraf f˚as den fuldstændig lø
Page 100 and 101:
96 Opgaver Opgave 3. Angiv den fuld
Page 102 and 103:
98 homogent og er den homogene part
Page 104 and 105:
100 Bevis. Gør prøve ved brug af
Page 106 and 107:
102 løsninger for arbitrære valg
Page 108 and 109:
104 er ifølge Sætning 31 Skrevet
Page 110 and 111:
106 Opgaver Opgave 3. Betragt diffe
Page 112 and 113:
108 som indsat opfylder ligningerne
Page 114 and 115:
110 en løsning, der opfylder y(0)
Page 116 and 117:
112 y 1 0 1 Eksempel 1. Retningsfel
Page 118 and 119:
114 En konstant løsning y(x) = b,
Page 120 and 121:
116 som giver en ustabil ligevægt.
Page 122 and 123:
118 INDEX koefficientmatricen, 97,
show all

Lineær Algebra Differentialligninger

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?