Tid og rum er relative - Viden (JP)
Tid og rum er relative - Viden (JP)
Tid og rum er relative - Viden (JP)
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6<br />
A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 2 | 2 0 0 5<br />
R E L A T I V I T E T S T E O R I E N 1 0 0 Å R<br />
Relativistiske<br />
eksp<strong>er</strong>iment<strong>er</strong><br />
Hv<strong>er</strong> eneste dag udfør<strong>er</strong> fysik<strong>er</strong>e eksp<strong>er</strong>iment<strong>er</strong>, d<strong>er</strong> kun kan forklares<br />
ved hjælp af Einsteins relativitetsteori. Teorien <strong>er</strong> gennem snart<br />
hundrede år blevet testet i stor detalje, indtil vid<strong>er</strong>e uden at udvise<br />
mangl<strong>er</strong> ell<strong>er</strong> fejl.<br />
Af Ulrik I. Ugg<strong>er</strong>høj<br />
■ I de hundrede år, d<strong>er</strong> <strong>er</strong> gået<br />
siden Einstein public<strong>er</strong>ede den<br />
første del af sin relativitetsteori,<br />
har forsk<strong>er</strong>e v<strong>er</strong>den ov<strong>er</strong> forsøgt<br />
enten at modbevise teorien ell<strong>er</strong><br />
postul<strong>er</strong>e små korrektion<strong>er</strong> til<br />
teorien, som kan eft<strong>er</strong>vises med<br />
eksp<strong>er</strong>iment<strong>er</strong>. Det <strong>er</strong> endnu<br />
ikke lykkedes at fi nde mangl<strong>er</strong>.<br />
Teoriens mange konsekvens<strong>er</strong><br />
har været afprøvet i stor detalje,<br />
uden relativitetsteorien endnu<br />
har vist svaghedstegn.<br />
N<strong>og</strong>le af de eksp<strong>er</strong>iment<strong>er</strong>, d<strong>er</strong><br />
gennem tiden <strong>er</strong> blevet gjort for<br />
at bekræfte relativitetsteorien<br />
har selvsagt været meget spidsfi<br />
ndige. Men <strong>og</strong>så med simpelt<br />
udstyr kan man måle fænomen<strong>er</strong>,<br />
d<strong>er</strong> kun kan forklares ved<br />
hjælp af Einsteins relativitetsteori.<br />
For at tage et helt grundlæggende<br />
eksempel, kan n<strong>og</strong>et så<br />
hv<strong>er</strong>dagsagtigt som at Solen<br />
skinn<strong>er</strong> forklares ud fra Einsteins<br />
b<strong>er</strong>ømte formel E=mc 2 .<br />
Solen tab<strong>er</strong> nemlig m<strong>er</strong>e end fi re<br />
million<strong>er</strong> tons p<strong>er</strong> sekund ved at<br />
omdanne masse til en<strong>er</strong>gi. Selv<br />
når du tag<strong>er</strong> solbad spill<strong>er</strong> relativitetsteorien<br />
altså med!<br />
Myonens levetid<br />
Nu kan en solbrændt krop<br />
næppe tjene som et eksp<strong>er</strong>imen-<br />
<strong>Tid</strong> <strong>og</strong> <strong>rum</strong> <strong>er</strong> <strong>relative</strong><br />
A B C<br />
En myon <strong>er</strong> en tung udgave af en elektron, d<strong>er</strong> dannes ca. 10 km oppe i Jordens atmosfære. Myon<strong>er</strong> <strong>er</strong> så en<strong>er</strong>girige,<br />
at de bevæg<strong>er</strong> sig nær lysets hastighed. D<strong>er</strong>es levetid i hvile <strong>er</strong> kun 2,2 milliontedele af et sekund, <strong>og</strong> hvis<br />
denne levetid var identisk med d<strong>er</strong>es levetid i bevægelse, ville myonen kun nå ca. 1 km. fra det sted, de blev<br />
dannet (som vist i A).<br />
En konsekvens af Einsteins relativitetsteori <strong>er</strong> imidl<strong>er</strong>tid, at et ur i bevægelse går langsomt i forhold til et ur i<br />
hvile. Myonen bevæg<strong>er</strong> sig så hurtigt i forhold til os, at dens “indre ur” går langsomt, <strong>og</strong> d<strong>er</strong>for kan myonen godt<br />
nå ned til os ved jordov<strong>er</strong>fl aden på trods af dens korte levetid, som vist på B.<br />
Den sidste fi gur C vis<strong>er</strong> det tankeeksp<strong>er</strong>iment, at obs<strong>er</strong>vatøren rid<strong>er</strong> på ryggen af myonen. Set for obs<strong>er</strong>vatøren<br />
forkortes <strong>rum</strong>met nu, så myonen stadig kan nå ned til jordov<strong>er</strong>fl aden inden for dens levetid på 2,2 milliontedele<br />
af et sekund.<br />
telt bevis for relativitetsteorien,<br />
<strong>og</strong> jeg vil d<strong>er</strong>for nævne et m<strong>er</strong>e<br />
ov<strong>er</strong>bevisende eksempel.<br />
Mange har sikk<strong>er</strong>t oplevet, at<br />
fysiklær<strong>er</strong>en har brugt en almindelig<br />
Geig<strong>er</strong>-tæll<strong>er</strong> i und<strong>er</strong>visningen<br />
til at måle baggrunds-<br />
strålingen. Omkring 25% af de<br />
klik, Geig<strong>er</strong>-tæll<strong>er</strong>en giv<strong>er</strong> fra<br />
sig, stamm<strong>er</strong> fra kosmisk stråling<br />
– hovedsageligt fra partikl<strong>er</strong><br />
kaldet myon<strong>er</strong>, d<strong>er</strong> løb<strong>er</strong> gennem<br />
tæll<strong>er</strong>en.<br />
En myon <strong>er</strong> en tung udgave<br />
af en elektron: den vej<strong>er</strong> ca. 130<br />
gange m<strong>er</strong>e <strong>og</strong> <strong>er</strong> d<strong>er</strong>for radioaktivt<br />
ustabil – dvs. den henfald<strong>er</strong><br />
til en elektron (<strong>og</strong> n<strong>og</strong>le<br />
fl <strong>er</strong>e, i denne forbindelse irrelevante,<br />
partikl<strong>er</strong> kaldet neutrino<strong>er</strong>).<br />
Myonens levetid i hvile <strong>er</strong>
ultrakort, kun 2,2 milliontedele<br />
af et sekund.<br />
Det int<strong>er</strong>essante <strong>er</strong> i denne<br />
forbindelse, at relativitetsteorien<br />
<strong>er</strong> nødvendig for at forklare<br />
disse klik fra myon<strong>er</strong> i geig<strong>er</strong>tæll<strong>er</strong>en.<br />
Myon<strong>er</strong> bliv<strong>er</strong> dannet<br />
højt oppe i Jordens atmosfære,<br />
omkring 10 kilomet<strong>er</strong> fra jordov<strong>er</strong>fl<br />
aden. De bliv<strong>er</strong> dannet<br />
med så høj en<strong>er</strong>gi, at de bevæg<strong>er</strong><br />
sig med en fart meget nær lysets.<br />
Hvis d<strong>er</strong>es levetid i bevægelse<br />
var identisk med d<strong>er</strong>es levetid i<br />
hvile ville de nå knapt en kilomet<strong>er</strong><br />
fra det sted, de blev dannet,<br />
idet lys bevæg<strong>er</strong> sig godt<br />
660 m på 2,2 milliontedele af et<br />
sekund. De ville altså aldrig nå<br />
frem til en tæll<strong>er</strong> ell<strong>er</strong> et menneske<br />
plac<strong>er</strong>et ved jordov<strong>er</strong>fl aden.<br />
Når det alligevel kan lade<br />
sig gøre at måle myon<strong>er</strong> ved<br />
jordov<strong>er</strong>fl aden, skyldes det, at<br />
objekt<strong>er</strong>, d<strong>er</strong> bevæg<strong>er</strong> sig med<br />
en fart nær lysets, bliv<strong>er</strong> relativistiske.<br />
H<strong>er</strong>med menes, at d<strong>er</strong>es<br />
bevægelsesen<strong>er</strong>gi bliv<strong>er</strong> sammenlignelig<br />
med – ell<strong>er</strong> større<br />
end – den en<strong>er</strong>gi, de besidd<strong>er</strong> i<br />
form af masse ud fra Einsteins<br />
b<strong>er</strong>ømte E=mc 2 .<br />
En konsekvens af Einsteins<br />
relativitetsteori <strong>er</strong>, at et ur i<br />
bevægelse går langsomt set i forhold<br />
til en obs<strong>er</strong>vatør i hvile.<br />
Myonen bevæg<strong>er</strong> sig så hurtigt<br />
i forhold til os, at dens levetid<br />
forlænges ganske betydeligt,<br />
fordi dens “indre ur” går langsomt.<br />
Og det <strong>er</strong> dette “indre<br />
ur”, d<strong>er</strong> bestemm<strong>er</strong> hvornår partiklen<br />
henfald<strong>er</strong>. Myonen kan<br />
altså kun sige klik i vores tæll<strong>er</strong>,<br />
hvis det <strong>er</strong> rigtigt, at et ur i<br />
bevægelse går langsomt.<br />
Hv<strong>er</strong>t klik fra en myon i en<br />
Geig<strong>er</strong>-tæll<strong>er</strong> kan d<strong>er</strong>med tages<br />
som “bevis” for relativitetsteoriens<br />
rigtighed.<br />
Rummet forkortes<br />
Vi kan nu lave det tankeeksp<strong>er</strong>iment<br />
(Einstein var en stor<br />
tilhæng<strong>er</strong> af tankeeksp<strong>er</strong>iment<strong>er</strong>),<br />
at jeg som obs<strong>er</strong>vatør rid<strong>er</strong><br />
på ryggen af en myon. Så ligg<strong>er</strong><br />
den jo stille i forhold til mig <strong>og</strong><br />
må d<strong>er</strong>med have sin normale<br />
levetid i hvile på 2,2 milliontedele<br />
af et sekund. Hvordan forklar<strong>er</strong><br />
man så, at myonen kan<br />
nå ned til Jordov<strong>er</strong>fl aden? Er d<strong>er</strong><br />
tale om et paradoks? Nej, for-<br />
Fart øg<strong>er</strong> massen<br />
Hastighed i enhed<strong>er</strong> af lysets, v/c<br />
2.0<br />
1.8<br />
1.6<br />
1.4<br />
1.2<br />
1.0<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
Magnet<br />
v = c<br />
Partikel<br />
"Partikel-spark<strong>er</strong>"<br />
hvor partikl<strong>er</strong> får<br />
tilført en<strong>er</strong>gi<br />
I en ringformet accel<strong>er</strong>ator kan<br />
man bringe partikl<strong>er</strong> op på en fart<br />
nær lysets. Et magnetfelt sørg<strong>er</strong><br />
for, at partikl<strong>er</strong>ne bliv<strong>er</strong> inde i<br />
ringen, så de ikke fortsætt<strong>er</strong> ud<br />
af ringen pga. centrifugalkraften.<br />
Dette magnetfelt må øges i takt<br />
med, at partikl<strong>er</strong>ne tilføres m<strong>er</strong>e<br />
en<strong>er</strong>gi, <strong>og</strong> d<strong>er</strong>es hastighed stig<strong>er</strong><br />
(som vist med “mål<strong>er</strong>ne” fra<br />
Klassisk<br />
E kin =½mv 2<br />
0.0<br />
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2<br />
Kinetisk en<strong>er</strong>gi, E [MeV]<br />
kin<br />
klaringen <strong>er</strong> den, at ikke bare<br />
ændr<strong>er</strong> tidens gang sig for ting<br />
i bevægelse, <strong>rum</strong>mets udstrækning<br />
ændres <strong>og</strong>så. Således synes<br />
afstanden til Jorden for myonen<br />
at være forkortet med samme<br />
faktor, som tiden før blev forlænget<br />
med, <strong>og</strong> den kan d<strong>er</strong>for<br />
igen nå ned til jordov<strong>er</strong>fl aden.<br />
Længd<strong>er</strong> af ting i bevægelse forkortes<br />
altså på samme måde<br />
som ures gang “sløves”.<br />
En måling af myonens levetid<br />
i hvile <strong>er</strong> i dag et standard-eksp<strong>er</strong>iment,<br />
d<strong>er</strong> udføres mange<br />
A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 2 | 2 0 0 5<br />
R E L A T I V I T E T S T E O R I E N 1 0 0 Å R<br />
Relativistisk<br />
E kin = ((1- v 2 /c 2 ) -½ -1)mc 2<br />
sted<strong>er</strong> v<strong>er</strong>den ov<strong>er</strong>, bl.a. af de<br />
nye stud<strong>er</strong>ende på Aarhus Univ<strong>er</strong>sitet.<br />
Ting i bevægelse<br />
bliv<strong>er</strong> tung<strong>er</strong>e<br />
Som vi har set, ændres tid <strong>og</strong><br />
længde for ting i bevægelse.<br />
Men ikke nok med det: ifølge<br />
relativitetsteorien ændr<strong>er</strong> massen<br />
sig <strong>og</strong>så. Det mest iøjnefaldende<br />
eksp<strong>er</strong>iment i denne forbindelse<br />
– i øvrigt et eksp<strong>er</strong>iment, d<strong>er</strong><br />
ligeledes udføres dagligt mange<br />
sted<strong>er</strong> v<strong>er</strong>den ov<strong>er</strong> – foregår i cir-<br />
A<br />
B<br />
C<br />
situation A til B). Når partikl<strong>er</strong>ne<br />
har nået en hastighed nær lysets<br />
øges farten ikke læng<strong>er</strong>e nævneværdigt,<br />
men man må stadig<br />
øge magnetfeltets styrke for at<br />
holde partikl<strong>er</strong>ne inde i ringen,<br />
hvis d<strong>er</strong> tilføres yd<strong>er</strong>lig<strong>er</strong>e en<strong>er</strong>gi<br />
(fra situation B til C). Dette kan<br />
kun forklares ved, at partikl<strong>er</strong>nes<br />
masse øges, hvilket <strong>er</strong> i ov<strong>er</strong>ens-<br />
Tilført<br />
en<strong>er</strong>gi<br />
Hastighed<br />
af partikel<br />
Styrke af<br />
magnetfelt<br />
stemmelse med Einsteins relativitetsteori.<br />
Når partikl<strong>er</strong>ne bliv<strong>er</strong> relativistiske,<br />
går en<strong>er</strong>giforøgelsen altså<br />
til at gøre dem tung<strong>er</strong>e frem for<br />
hurtig<strong>er</strong>e. Således kan d<strong>er</strong>es fart<br />
aldrig ov<strong>er</strong>stige lysets.<br />
Grafen vis<strong>er</strong> hastigheden – i<br />
enhed<strong>er</strong> af lysets – af elektron<strong>er</strong><br />
udsendt fra standard radioaktive<br />
kild<strong>er</strong> som funktion af d<strong>er</strong>es kinetiske<br />
en<strong>er</strong>gi. Den stiplede sorte<br />
linie vis<strong>er</strong> den forventede værdi<br />
ifølge klassisk fysik. Den røde<br />
kurve vis<strong>er</strong> den forventede værdi<br />
ifl g. Einsteins relativitetsteori,<br />
hvor elektron<strong>er</strong>nes hastighed<br />
nærm<strong>er</strong> sig lysets, men aldrig<br />
ov<strong>er</strong>stig<strong>er</strong> den. De sorte fi rkant<strong>er</strong><br />
repræsent<strong>er</strong><strong>er</strong> egentlige måling<strong>er</strong>,<br />
<strong>og</strong> det <strong>er</strong> tydeligt, at de ligg<strong>er</strong> på<br />
den “relativistiske” kurve.<br />
At lysets hastighed ikke <strong>er</strong> uendelig,<br />
blev i øvrigt påvist af den<br />
danske astronom Ole Røm<strong>er</strong> all<strong>er</strong>ede<br />
i 1676. Hans epokegørende<br />
måling var den første obs<strong>er</strong>vation<br />
af en naturkonstant n<strong>og</strong>ensinde.<br />
kulære accel<strong>er</strong>ator<strong>er</strong> (se boks).<br />
I accel<strong>er</strong>ator<strong>er</strong> kan man<br />
bringe partikl<strong>er</strong> som f.eks. proton<strong>er</strong><br />
ell<strong>er</strong> elektron<strong>er</strong> op på en<br />
hastighed meget tæt ved lysets.<br />
Dette gøres ved at give dem “et<br />
spark” hv<strong>er</strong> gang de pass<strong>er</strong><strong>er</strong> et<br />
bestemt punkt i ringen, hvorved<br />
de øg<strong>er</strong> d<strong>er</strong>es bevægelsesen<strong>er</strong>gi.<br />
På samme tid <strong>er</strong> man nødt til at<br />
øge magnetfeltet i ringen for at<br />
holde partikl<strong>er</strong>ne inde i maskinen.<br />
Det skyldes, at kraften fra<br />
magnetfeltet skal kompens<strong>er</strong>e<br />
centrifugalkraften, som afhæn-<br />
7
8<br />
A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 2 | 2 0 0 5<br />
R E L A T I V I T E T S T E O R I E N 1 0 0 Å R<br />
Tvillingeparadokset<br />
En af konsekvens<strong>er</strong>ne af relativitetsteorien <strong>er</strong>, at et ur i bevægelse går langsomm<strong>er</strong>e set i forhold til et ur i hvile.<br />
Denne konsekvens har givet anledning til det såkaldte tvillingeparadoks, d<strong>er</strong> ikke <strong>er</strong> et paradoks, men hedd<strong>er</strong><br />
sådan, fordi det umiddelbart virk<strong>er</strong> som et paradoks.<br />
Vi forestill<strong>er</strong> os, at du har en tvillingebror. Du udstyr<strong>er</strong> ham med et ur <strong>og</strong> en tilpas kraftig <strong>rum</strong>raket <strong>og</strong> send<strong>er</strong><br />
ham ud i <strong>rum</strong>met med en fart, d<strong>er</strong> <strong>er</strong> sammenlignelig med lysets. Nu går hans ur langsomt, idet han bevæg<strong>er</strong> sig<br />
hurtigt væk – <strong>og</strong> tilsvarende på tilbageturen. Dette result<strong>er</strong><strong>er</strong> i, at han ved det glædelige gensyn 10 år sen<strong>er</strong>e<br />
(målt med dit ur) kun <strong>er</strong> blevet 5 år ældre. Det virk<strong>er</strong> måske und<strong>er</strong>ligt, men det <strong>er</strong> endnu ikke et paradoks.<br />
Men hvad nu, hvis vi s<strong>er</strong> det fra hans p<strong>er</strong>spektiv? Så bevæg<strong>er</strong> du dig væk <strong>og</strong> dit ur går langsomt set for ham,<br />
<strong>og</strong> så optræd<strong>er</strong> paradokset. D<strong>er</strong> kan kun være eet resultat – enten <strong>er</strong> hans ur bageft<strong>er</strong>, foran ell<strong>er</strong> enslydende<br />
med dit, når I mødes igen – hvad <strong>er</strong> svaret? Grunden til, at d<strong>er</strong> ikke <strong>er</strong> et paradoks <strong>er</strong>, at din tvillingebror und<strong>er</strong><br />
sin rejse <strong>er</strong> nødt til at accel<strong>er</strong><strong>er</strong>e for at kunne vende sit <strong>rum</strong>skib, så han kan komme tilbage. Han vil altså und<strong>er</strong><br />
afrejsen, kursændringen <strong>og</strong> hjemkomsten blive påvirket af målelige kræft<strong>er</strong>, hvorimod du kan forblive i hvile.<br />
Denne forskel i kraftpåvirkning bryd<strong>er</strong> symmetrien mellem dit <strong>og</strong> hans system <strong>og</strong> gør det lettest at beskrive fra<br />
dit synspunkt (i et såkaldt in<strong>er</strong>tialsystem). Og det <strong>er</strong> netop, hvad den første v<strong>er</strong>sion ovenfor gør. D<strong>er</strong>imod lav<strong>er</strong><br />
man en fejl i anden v<strong>er</strong>sion, når man sig<strong>er</strong> at »nu bevæg<strong>er</strong> du dig væk <strong>og</strong> dit ur går langsomt set for ham« – man<br />
benytt<strong>er</strong> hans kraftpåvirkede system som om d<strong>er</strong> ingen kræft<strong>er</strong> virk<strong>er</strong> <strong>og</strong> så går det galt: En accel<strong>er</strong>ation svar<strong>er</strong><br />
til et tyngdefelt, hvori uret går langsomt set udefra. Regnes d<strong>er</strong> rigtigt på accel<strong>er</strong>ationen, fås det korrekte svar, at<br />
din tvillingebror komm<strong>er</strong> hjem yngre end dig selv.<br />
Nu kan det jo endnu ikke lade sig gøre at sende mennesk<strong>er</strong> ud i <strong>rum</strong>met med en fart tæt på lysets, men i<br />
1971 udførte am<strong>er</strong>ikan<strong>er</strong>ne Keating <strong>og</strong> Hafele et lignende eksp<strong>er</strong>iment. De sendte fi re atomure med almindelige<br />
rutefl y to gange Jorden rundt <strong>og</strong> obs<strong>er</strong>v<strong>er</strong>ede, om urenes gang var påvirket som forudsagt af relativitetsteorien<br />
i forhold til stillestående ure. Inden for målenøjagtigheden passede teori <strong>og</strong> måling p<strong>er</strong>fekt! D<strong>er</strong> <strong>er</strong> altså ingen<br />
tvivl: Et atomur i bevægelse går langsomt. Og da ethv<strong>er</strong>t ur (inklusive dine aldringsprocess<strong>er</strong>) til syvende <strong>og</strong> sidst<br />
stamm<strong>er</strong> fra atom<strong>er</strong>nes “tikken”, ældes man langsomm<strong>er</strong>e (set for andre) ved at bringe sig i bevægelse.<br />
g<strong>er</strong> af partikl<strong>er</strong>nes masse <strong>og</strong> fart<br />
samt radius af d<strong>er</strong>es bane rundt<br />
i accel<strong>er</strong>atoren.<br />
I begyndelsen af accel<strong>er</strong>ationsfasen<br />
øges omløbsfrekvensen<br />
– dvs. det antal gange partikl<strong>er</strong>ne<br />
når rundt i accel<strong>er</strong>ato-<br />
ren pr. sekund – i takt med,<br />
at partikl<strong>er</strong>nes en<strong>er</strong>gi stig<strong>er</strong>.<br />
Men når partiklen har opnået<br />
en bevægelsesen<strong>er</strong>gi svarende<br />
til dens masse gange lysets fart<br />
i anden potens (E=mc 2 igen),<br />
øges omløbsfrekvensen ikke<br />
Princippet i GPS. De tre satellitt<strong>er</strong> giv<strong>er</strong> i d<strong>er</strong>es signal<strong>er</strong>s fælles skæringspunkt<br />
den præcise position af modtag<strong>er</strong>en ved at benytte tiden givet fra<br />
en fj<strong>er</strong>de satellit.<br />
læng<strong>er</strong>e nævneværdigt, selvom<br />
man vedbliv<strong>er</strong> med at tilføre<br />
en<strong>er</strong>gi. Til gengæld <strong>er</strong> det stadig<br />
nødvendigt at øge magnetfeltet<br />
i takt med, at en<strong>er</strong>gien stig<strong>er</strong><br />
for at holde partikl<strong>er</strong>ne inde i<br />
accel<strong>er</strong>atoren. Partikl<strong>er</strong>nes fart<br />
må jo være næsten konstant, da<br />
omløbsfrekvensen ikke øges, <strong>og</strong><br />
radius i banen <strong>er</strong> <strong>og</strong>så uændret<br />
ell<strong>er</strong>s ville man tabe partikl<strong>er</strong>ne,<br />
så den eneste mulige forklaring<br />
på, at man bliv<strong>er</strong> nødt til at<br />
skrue op for magnetfeltet, <strong>er</strong>, at<br />
partiklens masse øges i takt med<br />
en<strong>er</strong>gien.<br />
Ting i bevægelse bliv<strong>er</strong> altså<br />
tung<strong>er</strong>e – nøjagtigt som forudsagt<br />
af Einsteins relativitetsteori.<br />
Relativitet <strong>og</strong> GPS<br />
I modsætning til andre vigtige<br />
teori<strong>er</strong> inden for fysikken, som<br />
f.eks. kvantemekanikken, har<br />
Einsteins relativitetsteori ikke<br />
umiddelbart åbnet op for et<br />
industrielt eventyr. Men d<strong>er</strong> fi ndes<br />
d<strong>og</strong> et eksempel på en teknol<strong>og</strong>i,<br />
d<strong>er</strong> kun fung<strong>er</strong><strong>er</strong>, hvis<br />
man tag<strong>er</strong> hensyn til relativitetsteorien<br />
– nemlig navigationssystemet<br />
GPS (Global Positioning<br />
System).<br />
GPS-modtag<strong>er</strong>e <strong>er</strong> eft<strong>er</strong>hånden<br />
ved at blive standardudstyr<br />
i ny<strong>er</strong>e bil<strong>er</strong>, <strong>og</strong> ses i dag<br />
i de fl este taxa<strong>er</strong>. Princippet i<br />
GPS <strong>er</strong> egentlig ganske enkelt:<br />
Modtag<strong>er</strong>en kommunik<strong>er</strong><strong>er</strong><br />
med minimum fi re satellitt<strong>er</strong>,<br />
<strong>og</strong> kan d<strong>er</strong>med fi nde den nøjagtige<br />
position med en opløsning<br />
på en snes met<strong>er</strong> (vha. tre<br />
af satellitt<strong>er</strong>ne) samt det nøjagtige<br />
tidspunkt med en præcision<br />
på n<strong>og</strong>le få milliard-dele af et<br />
sekund (vha. den sidste af satellitt<strong>er</strong>ne).<br />
To ting <strong>er</strong> nødvendige<br />
for at systemet virk<strong>er</strong>. For det<br />
første, at fundamentet for relativitetsteorien<br />
<strong>er</strong> korrekt – nemlig,<br />
at lysets hastighed <strong>er</strong> endelig<br />
<strong>og</strong> uafhængig af afsend<strong>er</strong>ens<br />
hastighed.<br />
For det andet, at hv<strong>er</strong> af satellitt<strong>er</strong>ne<br />
bær<strong>er</strong> et ur med en relativ<br />
nøjagtighed, som <strong>er</strong> bedre<br />
end een ud af titusind milliard<strong>er</strong>,<br />
svarende til eet sekund p<strong>er</strong><br />
300.000 år. Dette kan lade sig<br />
gøre med atom-ure.<br />
For GPS-systemet <strong>er</strong> d<strong>er</strong><br />
to relativistiske effekt<strong>er</strong>, d<strong>er</strong><br />
vis<strong>er</strong> sig at være helt afgørende<br />
(mange tusinde gange for store<br />
til, at man kan ignor<strong>er</strong>e dem),<br />
<strong>og</strong> de har begge at gøre med<br />
ures gang. Som tidlig<strong>er</strong>e nævnt<br />
går et ur i bevægelse langsomt<br />
set i forhold til en obs<strong>er</strong>vatør i<br />
hvile. Det samme gør sig gældende<br />
for et ur i et tyngdefelt<br />
– dette går <strong>og</strong>så langsomt set i<br />
forhold til en obs<strong>er</strong>vatør i hvile<br />
<strong>og</strong> langt fra tyngdefeltets cent<strong>rum</strong>.<br />
GPS-satellitt<strong>er</strong>nes fart <strong>er</strong> ca.<br />
fi re km/s svarende til, at d<strong>er</strong>es<br />
ur – set fra Jorden – går unøjagtigt<br />
med et sekund p<strong>er</strong> 300<br />
år. Effekten af tyngdekraften <strong>er</strong>,<br />
at satellittens ur går for hurtigt<br />
– en korrektion, d<strong>er</strong> <strong>er</strong> større<br />
med ca. en faktor fem sammenlignet<br />
med den forårsaget af farten.<br />
Konv<strong>er</strong>t<strong>er</strong>et til en afstand<br />
ville sådanne fejl tilsammen<br />
løbe op i 11 kilomet<strong>er</strong> pr. dag,<br />
hvilket f.eks. ville gøre systemet<br />
ubrugeligt for taxa-chaufføren<br />
(for ikke at nævne militæret,<br />
eft<strong>er</strong>søgningstjenest<strong>er</strong>, skibsnavigation<br />
etc.).<br />
Hvis GPS-systemet skal<br />
kunne give os nøjagtige position<strong>er</strong>,<br />
<strong>er</strong> det altså nødvendigt dels
at benytte relativitetsteoriens<br />
ene grundsten – lysets konstante<br />
hastighed, dels at korrig<strong>er</strong>e for<br />
effekt<strong>er</strong>ne på ures gang forklaret<br />
af samme teori. D<strong>er</strong> <strong>er</strong> altså<br />
ingen tvivl om, at relativitetsteorien<br />
faktisk har betydning i<br />
vores hv<strong>er</strong>dag!<br />
Inden for de kommende få<br />
år regn<strong>er</strong> man i øvrigt med, at<br />
udvidelsen af GPS-systemet<br />
vil kunne føre til en præcision<br />
på omkring en halv met<strong>er</strong>. Et<br />
sådant system vil f.eks. kunne<br />
udnyttes til automatis<strong>er</strong>ede landing<strong>er</strong><br />
af fl y ved meget lav sigtbarhed.<br />
Teorien har stået sin prøve<br />
De nævnte eksempl<strong>er</strong> <strong>er</strong> blot et<br />
lille udpluk af de mange fænomen<strong>er</strong>,<br />
d<strong>er</strong> dagligt obs<strong>er</strong>v<strong>er</strong>es <strong>og</strong><br />
som kun kan forklares ved hjælp<br />
af relativitetsteorien. D<strong>er</strong> <strong>er</strong><br />
altså massevis af eksp<strong>er</strong>iment<strong>er</strong>,<br />
d<strong>er</strong> vis<strong>er</strong>, at alt <strong>er</strong> – ikke relativt<br />
– men relativistisk i større ell<strong>er</strong><br />
mindre grad.<br />
D<strong>er</strong> <strong>er</strong> d<strong>er</strong>med ingen tvivl<br />
om, at denne enestående teori,<br />
som blev påbegyndt af en ung<br />
mand på et schweizisk patentkontor<br />
<strong>og</strong> afsluttet ti år sen<strong>er</strong>e,<br />
har stået sin prøve. ■<br />
En mørk galakse<br />
Astronom<strong>er</strong> kan for første gang<br />
have “set” en galakse, som<br />
består næsten udelukkende af<br />
såkaldt mørkt stof. Den “mørke<br />
galakse” ligg<strong>er</strong> i en galaksehob<br />
kaldet Virgo omkring 50 million<strong>er</strong><br />
lysår borte. Galaksen, som<br />
har fået navnet VIRGOHI21,<br />
rot<strong>er</strong><strong>er</strong> på samme måde som<br />
almindelige galaks<strong>er</strong>, men indeholde<br />
altså ingen stj<strong>er</strong>n<strong>er</strong>.<br />
Oprindeligt blev eksistensen<br />
af mørkt stof foreslået for at<br />
forklare, hvorfor galaks<strong>er</strong> rot<strong>er</strong><strong>er</strong><br />
meget hurtig<strong>er</strong>e end, hvad<br />
d<strong>er</strong>es indhold af synligt stof kan<br />
betinge. Men da dette mystiske<br />
mat<strong>er</strong>iale hv<strong>er</strong>ken udsend<strong>er</strong><br />
ell<strong>er</strong> absorb<strong>er</strong><strong>er</strong> elektromagnetisk<br />
stråling, kan det kun påvises<br />
indirekte ved at stud<strong>er</strong>e dets<br />
tyngdepåvirkning af alminde-<br />
Et ur i bevægelse<br />
går langsomt<br />
Vi konstru<strong>er</strong><strong>er</strong> et yd<strong>er</strong>st simpelt ur – et lysur - bestående af to parallelle<br />
spejle <strong>og</strong> en lyspuls, d<strong>er</strong> bevæg<strong>er</strong> sig frem <strong>og</strong> tilbage mellem<br />
spejlene (se fi gur 1). <strong>Tid</strong>en kan måles<br />
ved at tælle, hvor mange gange lyspulsen<br />
har ramt det ned<strong>er</strong>ste spejl. F.eks. kan<br />
vi vælge afstanden L mellem spejlene til<br />
at passe med, at det tag<strong>er</strong> lyset en mil- L<br />
liontedel sekund at løbe frem <strong>og</strong> tilbage<br />
(L = 150 m). Nu sætt<strong>er</strong> vi så lysuret i<br />
hurtig bevægelse på tværs af lyspulsens<br />
bevægelsesretning. Hvordan s<strong>er</strong> bevægelsen<br />
af lyset <strong>og</strong> spejlene så ud? Nu bevæg<strong>er</strong> lyset sig – set for den<br />
stillestående – skråt, idet lysets <strong>og</strong> lysurets hastighed<strong>er</strong> skal add<strong>er</strong>es<br />
(hvis ikke lyset bevægede sig skråt kunne det ikke refl ekt<strong>er</strong>es fra det<br />
øv<strong>er</strong>ste spejl, d<strong>er</strong> jo har fl yttet<br />
sig i den tid det t<strong>og</strong> lyset<br />
at bevæge sig d<strong>er</strong>op). Tilsvarende<br />
når lyset løb<strong>er</strong> nedad,<br />
se fi gur 2.<br />
Men nu skal lyset jo løbe<br />
n<strong>og</strong>et læng<strong>er</strong>e for at vende<br />
tilbage idet ifølge Pythagoras´<br />
sætning x2 =L2 +s2 L<br />
. Lyset løb<strong>er</strong> altså læng<strong>er</strong>e, men med samme<br />
hastighed (fundamentet <strong>er</strong> jo at lysets hastighed <strong>er</strong> den samme for<br />
alle). Målt med et stillestående ur tag<strong>er</strong> det d<strong>er</strong>for læng<strong>er</strong>e tid for lyspulsen<br />
på lysuret i bevægelse at løbe én gang frem <strong>og</strong> tilbage – altså<br />
går uret langsomm<strong>er</strong>e!<br />
ligt stof.<br />
Den nylige udvikling inden<br />
for radioastronomien har gjort<br />
det muligt for forsk<strong>er</strong>e at søge<br />
eft<strong>er</strong> mørkt stof ved at måle<br />
mængden af hydr<strong>og</strong>en i forskellige<br />
dele af Univ<strong>er</strong>set. Man kan<br />
d<strong>er</strong>med opdage astrofysiske<br />
struktur<strong>er</strong> i Univ<strong>er</strong>set alene ud<br />
fra d<strong>er</strong>es indehold af gas, hvilket<br />
gør det muligt at fi nde isol<strong>er</strong>ede,<br />
stj<strong>er</strong>neløse sky<strong>er</strong> af gas mellem<br />
galaks<strong>er</strong>ne.<br />
Det var på denne måde, at<br />
et hold af astronom<strong>er</strong> ved Cardiff<br />
Univ<strong>er</strong>sity, England, sidste<br />
år opdagede en ny galakse, som<br />
indeholdt en sky af hydr<strong>og</strong>enatom<strong>er</strong>,<br />
som var 100 million<strong>er</strong><br />
gange tung<strong>er</strong>e end Solen. Nu<br />
har forsk<strong>er</strong>ne sammen med<br />
int<strong>er</strong>nationale kolleg<strong>er</strong> stude-<br />
A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 2 | 2 0 0 5<br />
R E L A T I V I T E T S T E O R I E N 1 0 0 Å R<br />
Om forfatt<strong>er</strong>en:<br />
Ellipsen på billedet vis<strong>er</strong> det område af Univ<strong>er</strong>set,<br />
hvor den mørke galakse VIRGOHI21 fi ndes<br />
ret galaksen i større detalje. Ud<br />
fra galaksens rotationshastighed<br />
har forsk<strong>er</strong>ne b<strong>er</strong>egnet, at<br />
VIRGOHI21 <strong>er</strong> 1000 gange<br />
m<strong>er</strong>e massiv end hydr<strong>og</strong>enatom<strong>er</strong>ne<br />
alene kan gøre rede for.<br />
Hvis d<strong>er</strong> havde været tale om<br />
en almindelig galakse burde den<br />
Ulrik I Ugg<strong>er</strong>høj <strong>er</strong> lektor <strong>og</strong><br />
und<strong>er</strong>vis<strong>er</strong> i relativitetsteoriens<br />
eksp<strong>er</strong>iment<strong>er</strong> på<br />
Institut for Fysik <strong>og</strong> Astronomi,<br />
Aarhus Univ<strong>er</strong>sitet.<br />
Tlf.: 89 42 37 38<br />
E-mail: ulrik@phys.au.dk<br />
Vid<strong>er</strong>e læsning<br />
Om GPS: N. Ashby, Physics<br />
Today, May 2002, s. 41<br />
(GPS) P. Enge, Scientifi c<br />
Am<strong>er</strong>ican, May 2004, s. 65<br />
Om lysets fart:<br />
www.phys.au.dk/~ulrik/<br />
lysets_fart_v10.pdf<br />
Om Ole Røm<strong>er</strong>s måling:<br />
www.phys.au.dk/~ulrik/<br />
ole_roem<strong>er</strong>.htm<br />
Credit: Cardiff Univ<strong>er</strong>sity/Isaac Newton Telescope on La Palma<br />
yd<strong>er</strong>m<strong>er</strong>e udsende lys nok til,<br />
at den ville kunne måles med<br />
almindelige optiske metod<strong>er</strong>.<br />
Forsk<strong>er</strong>ne men<strong>er</strong>, at den mest<br />
sandsynlige forklaring på egenskab<strong>er</strong>ne<br />
af den nye galakse <strong>er</strong>,<br />
at den består af mørkt stof.<br />
CRK, Kilde: Physics World, april 2005<br />
9