G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk

Dagens forelæsning 

• Investeringsmulighedsområdet 

Grinblatt & Titman 

kap. 5 

• Sammenhængen mellem risiko og forventet afkast 

(security market line) 

• Capital Asset Pricing Model (CAPM) 

• Empiriske tests af CAPM 

Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet 

Esben Kolind Laustrup © 

1 



2 

G&T kap 4: 

Introduktion 

Porteføljeværktøjer (forventet afkast, varians, kovarians osv.) 

Diskonteringsrente 

Introduktion 

Bør tage hensyn til investeringens risiko! 

Mean-variance analyse 

Jo mere risikabel en investering 

Jo højere diskonteringsrente! 

Minimum varians portefølje 

Hvad skal vi bruge det til?? 

1) Porteføljemanagement! 

Hvordan findes den risikojusterede diskonteringsrente? 

2) Den finder vi ved at bruge redskaberne fra kapitel 4! 

Men derudover noget endnu vigtigere – lidt motivation: 

Claus Munk Sikre betalinger skal tilbagediskonteres 

med nulkuponrenterne 

Værdi af obligation 

Per Madsen 

Usikre betalinger skal tilbagediskonteres 

med en konstant diskonteringsrente 

Værdi af projekt/investering 

Men hvilken diskonteringsrente skal anvendes? 



3 



4 

Exhibit 5.1 

Investeringsmulighedsområdet 

Investeringsmulighedsområdet / the feasible set 

Antagelser i Mean-Variance analyse 

Hvor vil investorerne foretrække at være i 

figuren? 

Investorerne 

Foretrækker højt afkast 

Hader varians 

Nødvendigt med 

adfærdsmæssige 

antagelser! 

Markederne er friktionsløse 

(ingen kortsalgsrestriktioner, transaktionsomkostninger, 

skatter osv.) 

Nu ved vi hvor investorerne foretrækker at være i figuren! 

De foretrækker at få det højest mulige afkast ved en given varians. 



5 



6 

1

Exhibit 5.1 

Investeringsmulighedsområdet / the feasible set 

Investorerne vil placere sig på ’the efficient frontier’ 

(placeringen afhænger af præferencer) 

Dominerede 

porteføjer/aktiver 

Efficient rand (efficient frontier) 

Hvordan identificeres den efficiente rand? 

Benyt two-fund seperation 

⇒ 

1) Identificer 2 porteføljer på den efficiente rand 

2) Kombinationer af disse to porteføljer identificerer hele randen! 

Kun nødvendigt at kende 2 porteføljer på randen for at 

identificere den! 

Men hvilke porteføljer? 

1) Minimum varians porteføljen 

2) Mangler på nuværende tidspunkt… (senere: Tangensporteføljen) 

Identifikation af portefølje på efficient rand 



Optimal investering! 

7 



8 

Exhibit 5.2 

Two-fund separation og den efficiente rand + eksempel 5.1 

Tangensporteføljen 

Vi mangler altså én portefølje (på den efficient rand) for at finde 

hele den efficiente rand. 

Tangensporteføljen - Antag der findes et risikofrit aktiv 

⇒ Det risikofri aktiv = minimum varians porteføljen 

Risikofrit aktiv 

⇒ Investeringsmulighedsområdet = ret linie 

(husk G&T kap. 4) 

Muligt at tegne en ret linie fra det risikofri aktiv, der tangerer 

investeringsmulighedsområdet 

Tangenspunktet 

Tangensporteføljen! 



9 



10 

Exhibit 5.3 

Tangensporteføljen og the Capital Market Line (CML) – Der findes et 

risikofrit aktiv 

Capital Market Line 

Nu har vi identificeret to porteføljer på den efficiente rand! 

1) Minimum varians porteføljen (alt investeret i risikofri aktiv) 

2) Tangensporteføljen 

Kombinationer af disse to porteføljer 

Investeringsmulighedsområdet 

Risikofrit aktiv 

⇒ Investeringsmulighedsområdet = ret linie 


Den rette linie der kombinerer minimum varians porteføljen (det 

risikofri aktiv) og tangensporteføljen, kaldes Capital Market Line 

(CML) 

Alle investorer vil ligge et sted på CML (afhængigt af præferencer) 



11 



12 

2

Exhibit 5.3 

Tangensporteføljen og the Capital Market Line (CML) – Der findes et 

risikofrit aktiv 


Hvordan findes tangentporteføljen i praksis? 

Placeringen på CML afhænger af investorernes 

præferencer! 

Nødvendigt med matematiske argumenter 

Dem tager vi fuldt 

ud på øvelserne 

Beviset fremgår af en ugeseddel som er lagt på hjemmesiden! 

Kun kort skitsering af problemet nu. 



13 



14 

G&T Eksempel 5.3 

Tag udgangspunkt i følgende kovariansmatrice: 

India Russia China E(r) 

India 0,002 0,001 0 0,15 

Russia 0,001 0,002 0,001 0,17 

China 0 0,001 0,002 0,17 

Risikofrit afkast: 6% 

Find tangensporteføljen! 


Tangensporteføljen findes 

således: 

Dvs: 

⎛ x1 

⎞ ⎛σ11 

σ12 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜σ 

21 

σ 

22 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎝ x3 

⎠ ⎝σ 

31 

σ 

32 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,002 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0,001 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎝ x3 

⎠ ⎝ 0 

0,001 

0,002 

0,001 

India 

Russia 

China 

−1 

India 

0,002 

0,001 

0 

σ13 

⎞ ⎛ r1 

− r ⎞ 

⎟ ⎜ ⎟ 

σ 

23 ⎟ ⎜r2 

− r ⎟ 

σ ⎟ ⎜ ⎟ 

33 ⎠ ⎝ r3 

− r ⎠ 

−1 

Russia 

0,001 

0,002 

0,001 

China 

0 

0,001 

0,002 

0 ⎞ ⎛0,15 

− 0,06⎞ 

⎛40⎞ 

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

0,001⎟ 

⎜0,17 

− 0,06⎟ 

= ⎜10 

⎟ 

0,002⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎠ ⎝0,17 

− 0,06⎠ 

⎝50⎠ 

3 

∑ 

i= 

1 

E(r) 

0,15 

0,17 

0,17 


x1 ≠ 1 

Men denne løsning er ikke en portefølje! 



15 



16 


Løsning: skalér porteføljevægtene så de summer til 1! 

⎛ x ⎞ ⎛40⎞ 

⎛ x 

1 

1 ⎞ ⎛0,4⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜10⎟ 

⇒ ⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0,1 ⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ x3 

⎠ ⎝50⎠ 

⎝ x3 

⎠ ⎝ 0,5 ⎠ 

skaléring 

3 

∑ 

i= 

1 

x1 = 1 

Exhibit 5.4 

Afkast, standardafvigelser og risikopræmier 

Portfolio Mean Return Risk Premium 

S&P 500 

Small Cap stocks 

Long-term corporate bonds 

Long-term government 

bonds 

15.3% 

17.6 

5.9 

5.5 

9.5% 

13.8 

2.1 

1.7 

Standard 

Deviation 

20.1% 

33.6 

8.7 

9.3 

Slope 

.47 

.41 

.24 

.18 

Dette er porteføljevægtene for tangensporteføljen! 

~ 

E( R T 

) R = 16,2% 

= T 

2 = 0,00102 

σ T 



17 

Ingen klar sammenhæng mellem standardafvigelse og afkast! 

⇒ Det kan godt betale sig at finde efficiente porteføljer, der 

maksimerer afkastet for en given standard afvigelse! 

Hvis standardafvigelsen på et aktiv ikke bestemmer afkastet – hvad 

gør så? 

Det kommer vi tilbage til senere… 



18 

3


På de forrige slides antog vi, at der eksisterede et risikofrit aktiv. 

⇒ 

Alle investorer ville ligge på Capital Market Line (de ville investere 

noget i tangensporteføljen, og noget i det risikofri aktiv) 

Hvad gør vi, hvis der ikke eksisterer et risikofrit aktiv? 


Hvordan findes tangentporteføljen hvis der ikke eksisterer en 

risikofri rente? 

Vælg blot en hypotetisk risikofri rente og løs problemet som før! 

Tag igen udgangspunkt i følgende kovariansmatrice: 

Tangensporteføljen - Antag der ikke findes et risikofrit aktiv 

Intet risikofrit aktiv ⇒ Investeringsmulighedsområdet = hyperbel 


Dermed løses problemet således: 

1) Vælg en ”hypotetisk r f ” (skal være mindre end det forventede afkast 

på minimum varians porteføljen) 

2) Løs problemet med den hypotetiske risikofri rente. 

India 

India 0,002 

Russia 0,001 

China 0 

Risikofrit afkast: ukendt 

Find tangensporteføljen! 

Russia 

0,001 

0,002 

0,001 

China 

0 

0,001 

0,002 

Antag r f = 4% 

E(r) 

0,15 

0,17 

0,17 

Skal blot være mindre end afkastet 

på minimumvariansporteføljen. 



19 



20 



Tangensporteføljen findes 

således: 

Dvs: 

⎛ x1 

⎞ ⎛σ11 

σ12 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜σ 

21 

σ 

22 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎝ x3 

⎠ ⎝σ 

31 

σ 

32 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,002 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0,001 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎝ x3 

⎠ ⎝ 0 

0,001 

0,002 

0,001 

India 

Russia 

China 

−1 

India 

0,002 

0,001 

0 

σ13 

⎞ ⎛ r1 

− r ⎞ 

⎟ ⎜ ⎟ 

σ 

23 ⎟ ⎜r2 

− r ⎟ 

σ ⎟ ⎜ ⎟ 

33 ⎠ ⎝ r3 

− r ⎠ 

−1 

Russia 

0,001 

0,002 

0,001 

China 

0 

0,001 

0,002 

0 ⎞ ⎛0,15 

− 0,04⎞ 

⎛50⎞ 

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

0,001⎟ 

⎜0,17 

− 0,04⎟ 

= ⎜10 

⎟ 

0,002⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎠ ⎝0,17 

− 0,04⎠ 

⎝60⎠ 

Men denne løsning er ikke en portefølje! 

3 

∑ 

i= 

1 

E(r) 

0,15 

0,17 

0,17 


x1 ≠ 1 

Løsning: skalér porteføljevægtene så de summer til 1! 

⎛ x1 

⎞ ⎛50⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜10 

⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ x3 

⎠ ⎝60⎠ 

⇒ 

skaléring 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,4167⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0,0833⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ x3 

⎠ ⎝ 0,5 ⎠ 

Dette er porteføljevægtene for tangensporteføljen! 

~ 

E( R T 

) R = 16,17% 

= T 

2 = 0,001014 

σ T 

3 

∑ 

i= 

1 

x1 = 1 



21 



22 


Lad os nu finde the efficient frontier! 


Minimumvariansporteføljen fandt man ved at løse følgende system: 

Vi har fundet tangensporteføljen, og mangler derfor kun én anden 

portefølje for at genere hele the efficient frontier 

Minimumvariansporteføljen! 

⎛ x1 

⎞ ⎛σ11 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜σ 

21 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎝ x3 

⎠ ⎝σ 

31 

σ 

σ 

σ 

12 

22 

32 

−1 

σ13 

⎞ ⎛1⎞ 

⎟ ⎜ ⎟ 

σ 

23 ⎟ ⎜1⎟ 

σ ⎟ ⎜ ⎟ 

33 ⎠ ⎝1⎠ 

Når vi har identificeret minimumvariansporteføljen og 

tangensporteføljen kan vi vha. two-fund separation finde hele den 

kritiske rand (eller the efficient frontier) 



23 

Dvs: 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,002 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0,001 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎝ x3 

⎠ ⎝ 0 

skaléring 

⇒ 

0,001 

0,002 

0,001 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,5⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0 ⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ x3 

⎠ ⎝0,5⎠ 

−1 

0 ⎞ ⎛1⎞ 

⎛500⎞ 

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

0,001⎟ 

⎜1⎟ 

= ⎜ 0 ⎟ 

0,002⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎠ ⎝1⎠ 

⎝500⎠ 



24 

4

Tangensporteføljen: 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,4167⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0,0833⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ x3 

⎠ ⎝ 0,5 ⎠ 


Minimumvariansporteføljen: 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,5⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0 ⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ x3 

⎠ ⎝0,5⎠ 

The efficient frontier (vha. two-fund seperation): 

⎛ x1 

⎞ ⎛0,4167w 

+ 0,5× 

(1 − w) 

⎞ ⎛ − 0,0833w 

+ 0,5⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎟ ⎜ 

⎟ 

⎜ x2 

⎟ = ⎜ 0,0833w 

+ 0× 

(1 − w) 

⎟ = ⎜ 0,0833w 

⎟ 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎟ ⎜ 

⎟ 

⎝ x3 

⎠ ⎝ 0,5w 

+ 0,5× 

(1 − w) 

⎠ ⎝ 0,5 ⎠ 

0,1640 

0,1630 

0,1620 

0,1610 

0,1600 

0,1590 

0,1580 

0,1570 


Mean Variance Diagram 

The efficient frontier 

Tangensportefølje 

Minimumvariansporteføljen 

(Der kommer et regneark på nettet, hvor jeg viser 

hvordan den efficiente rand konstrueres) 

0,1560 

0,0315 0,0317 0,0319 0,0321 0,0323 0,0325 0,0327 



25 



26 



• Sammenhængen mellem risiko og forventet 

afkast (security market line) 



Sammenhæng mellem risiko og 

afkast 

Identifikation af minimum varians portefølje og tangensportefølje 

Muligt at identificere the efficient frontier og finde optimale 

investeringer. 

Men derudover kan tangensporteføljen også anvendes til noget andet: 

Vha. diverse omskrivninger kan den give os et mål for et aktivs 

forventede afkast!! 

Hvorfor er det interessant? – Lidt motivation (eksempel fra G&T) 

Dell 

Opføre fabrikker i fjernøsten 

Hvilken diskonteringsrente skal anvendes til at vurdere denne 

investering? 



27 



28 


afkast 

Forslag nr. 1: 

Anvend den risikofri rente 

NEJ! Risikabel investering. 


afkast 

Med udgangspunkt i resultatet for tangensporteføljen kan man opstille 

den meget vigtige risiko-afkast-formel! 

Forslag nr. 2: 

Anvend det historiske afkast på Dells aktie 

NEJ! Dells aktie er mere end 200 gange mere værd, end 

da virksomheden blev børsnoteret. 

Umuligt/urealistisk at Dells fabrikker kan give dette 

afkast igen. 

Hvilken diskonteringsrente skal vi SÅ benytte? 

Dejligt hvis man havde et udtryk for, hvordan et aktivs forventede 

afkast bestemmes. 

Kaldes også Security Market Line 

På øvelserne gennemgår vi matematikken bag resultatet. 

På forelæsningerne bruger vi mere tid på intuitionen. 

Kort matematisk skitsering af problemet på tavlen. 



29 



30 

5


afkast 

Security Market Line (risiko-afkast-formel) 

Dvs: 

cov( rk 

, RT 

) 

rk 

= r + ( RT 

var( RT 

) 

14243 

βk 

r = r + β ( R − r) 

k 

k 

T 

− r) 

hvor 

k = 1,2,.....N 

Hældningskoefficient i regressionsligning! 

cov( rk 

, RT 

) 

β 

k 

= 

var( R ) 

T 


afkast 

Hvad siger formlen med ord? 

Security Market Line (risiko-afkast-formel) 

r = r + β ( R − r) 

k 

k 

T 

hvor 

cov( rk 

, RT 

) 

β 

k 

= 

var( R ) 

SML viser hvilket forventet afkast et aktiv skal/bør have! 

Det er ikke aktivets egen varians der er afgørende. Det er 

aktivets kovarians med tangensporteføljen, der 

bestemmer aktivets forventede afkast! 

T 

Ganske almindelig regression af r k på tangensporteføljens afkast! 



31 

Jo mere aktivets afkast kovarierer med tangensporteføljen 

⇒ Jo højere afkast bør aktivet have! 

(og omvendt) 



32 

Exhibit 5.5 

Sammenhængen mellem CML og SML 

SML – Risiko-afkast-formlen 

Konklusion på SML: 

Det der afgør en given investerings forventede afkast, er 

investeringens kovarians med tangensporteføljen. 

Nu har vi et mål for risiko! 

Stor cov(r k , R T ) ⇒ Højt forventet afkast på aktiv k 

Lille cov(r k , R T ) ⇒ Lavt forventet afkast på aktiv k 

Kun ”systematisk risiko” belønnes (mere om det i G&T kap. 6) 

cov(r k , R T ) 

Forskellige aktiver med samme afkast kan have forskellige standard 

afvigelser, men de er nødt til at have samme beta! (jfv. SML) 



33 

”Usystematisk risiko” (som er virksomhedsspeficik og ikke påvirker 

markedet) belønnes ikke 

Som sagt: meget mere om det i kap. 6 



34 


Dell-eksemplet 

Dell 

Opføre fabrikker i fjernøsten 

Hvilken diskonteringsrente skal anvendes til at vurdere denne 

investering? 

Find β Dell ved at regressere Dells afkast på tangensporteføljens 

afkast, og beregn afkastkravet vha. SML-formlen. 


For 120 gang: 

Det forventede afkast på et aktiv bestemmes af SML og kovariationen 

mellem aktivets afkast og tangensporteføljens afkast. 

Problem: 

Nødvendigt at beregne 

Konstruktion af tangensporteføljen kovarianser mellem samtlige 

aktiver (huse, aktier, obligation 

osv.) i verden. 

Man har en risikojusteret diskonteringsrente, som man kan 

benytte til at evaluere projektet i fjernøsten med! 

Husk: 

⎛ x1 

⎞⎛ 

σ11 

⎜ ⎟⎜ 

⎜ x2 

⎟⎜ 

σ 21 

⎜ ... ⎟⎜ 

... 

⎜ ⎟⎜ 

⎝ xN 

⎠⎝σ 

N1 

σ12 

σ 22 

... 

σ 

N 2 

... 

... 

... 

... 

σ1N 

⎞ ⎛ r1 

− r ⎞ 

⎟ ⎜ ⎟ 

σ 2N 

⎟ ⎜ r2 

− r ⎟ 

⎟ = 

... 

⎜ 

... 

⎟ 

⎟ ⎜ ⎟ 

σ 

NN ⎠ ⎝rN 

− r ⎠ 

Og disse estimerede kovarianser adskiller sig helt sikkert fra de 

”ægte” kovarianser. 



35 



36 

6


Umiddelbart ubrugeligt med mean-variance-analyse, når det er 

umuligt at identificere tangensporteføljen i praksis. 

Dejligt med en teori der identificerer tangensporteføljen, så den ikke 

skal beregnes! 






Capital Asset Pricing Model (CAPM) 




37 



38 

CAPM 

CAPM: 

CAPM teorien tilføjer en ekstra antagelse til mean-variance 

analyse, og herefter opstilles en teori der identificerer 

tangensporteføljen! 

Mean-variance-Analysis - Antagelser 

1) Investorerne hader varians og elsker afkast 

2) Markederne er friktionsløse 

Ekstra antagelse i CAPM: 

3) Investorerne har homogene forventninger 

(når investorerne udregner afkast og 

standardafvigelse på porteføljer, kommer de 

alle til samme resultat) 



39 

Dermed kan man vise følgende: 

CAPM konklusion: 

CAPM 

Tangensporteføljen = Markedsporteføljen 

Alle aktiver i verden indgår i denne portefølje med 

deres relative markedsværdi 

Dermed bliver SML (risiko-afkast-formlen) til følgende: 

r = r + β ( R − r) 

k 

k 

Markedsporteføljen 

M 

hvor 

cov( rk 

, RM 

) 

βk 

= 

var( RM 

) 

(CAPM formlen – den kommer i til at bruge mange gange senere på 

studiet!) 


40 



Hypotetisk økonomi 

3 aktiver (aktier) 

Compaq Aktiekurs = 20,25 

Market cap. = 35 mia. 

Antal aktier = 1,7 mia 

CAPM 

CAPM identificerer altså tangensporteføljen, og dermed behøver man 

ikke selv estimere den! 

⇒ Mean-variance-analysis og SML giver mening, og kan anvendes 

i praksis (og det gør man i HØJ grad). 

IBM Aktiekurs = 95 

Antal aktier = 1,758 mia 


Markedsporteføljen 

Indeholder alle aktiver i 

verden (huse, obligation, 

aktiver osv.) 

HP Aktiekurs = 33 

Antal aktier = 2 mia 


I praksis: nødvendigt med en proxy for markedsporteføljen. 

USA: fx S&P 500 

(value-weighted portfolio) 

Total market cap. = 268 mia. 

Markedsporteføljen har følgende vægte: 



Compaq = 0,13 

IBM = 0,62 

HP = 0,25 

41 

DK: fx KFX (de 20 mest omsatte aktier – 

value-weighted) 

eller KAX (CSEs totalindex der inkluderer alle aktier – 

value-weighted) 



42 

7

CAPM 

Når der eksisterer et risikofrit aktiv, argumenterede vi tidligere for, at 

alle investorer ville placere en andel i det risikofri aktiv, og en andel 

i tangensporteføljen. 

(De ville med andre ord ligge på Capital Market Line (CML)) 

⇒ Optimal investering (højest muligt afkast for en given varians). 

Det gælder stadig! 

Men: Tangensporteføljen = Markedsporteføljen (CAPM) 

⇒ 

Optimal investering: kombination af risikofrit aktiv og 

markedsporteføljen. 



43 

Samlet konklusion for CAPM: 

CAPM 

Det der afgør et aktivs forventede afkast, er aktivets kovarians 

med markedsporteføljen 

~ ~ 

cov( r , R 

k 

M 

) 

Regresser et aktivs afkast på markedsporteføljens afkast 

⇒ Man har et mål for hvilket afkast aktivet bør/skal give! 

Resultatet er en risikojusteret rente, der kan anvendes til mange 

forskellige formål: 

Vurdering af en investerings attraktivitet 

Vurdering af en virksomheds værdi 

…og meget andet. 



44 

Problem ved CAPM: 

CAPM 

Når man anvender CAPM i praksis, benytter man som tidligere 

nævnt en proxy for markedsportefløjen. 

KFX 

⇒ 

Fx KFX 

Ringe proxy for markedsporteføljen! 

Indeholder jo kun 20 danske aktier, hvorimod 

markedsporteføljen indeholder samtlige aktiver i hele 

verden! 

Resultaterne fra CAPM afhænger i høj grad af, om den proxy 

man vælger er en god proxy! 









45 



46 

Empiriske tests af CAPM 

Empiriske tests: 

Hvordan fungerer CAPM-modellen i praksis? 

”Fitter” den virkeligheden, eller skyder den langt fra? 

Vigtigt at vide om det er en god model, før man anvender den. 

Problem ved de empiriske tests: 

KAN CAPM overhovedet testes? 

Så længe man ikke anvender den ”korrekte” markedsportefølje, 

men kun en proxy for markedsporteføljen 

⇒ 

CAPM kan hverken be- eller afkræftes. 

Første skridt i test af CAPM 

Fx afkast på AP Møller 

over tid 

⇒ 

Test af CAPM 

r 

jt 

= α + β R + ε 

Man får et estimat på β AP-Møller 

Andet skridt i test af CAPM 

r 

j 

j 

Tidsserie-regression 

Mt 

jt 

Fx afkast på KFX over 

tid 

γ ˆ CHAR + δ 

j = 0 + γ1β 

j + γ 2 

Cross-sectional regression 

β AP-Møller (fra tidsserie-regressionen ovenfor) 

j 

j 

OK, vi erkender problemerne omkring test af CAPM, men vi prøver 

alligevel… 



47 

Fx gennemsnitligt 

afkast på AP Møller 

Fx virksomhedsstørrelse 



48 

8

Andet skridt i test af CAPM 

Test af CAPM 

Cross-sectional regression 

Data der er konsistent med CAPM 

Exhibit 5.8 

β AP-Møller 

r 

γ ˆ CHAR + δ 

j = 0 + γ1β 

j + γ 2 

j 

j 

Fx gennemsnitligt 

afkast på AP Møller 

Fx virksomhedsstørrelse 

Rigtigt intercept 

(r f ) 

Hvis CAPM true: r f 

λ (Markedsrisikopræmien) R M − r f 

Rigtig hældning (λ) 

0 

Der bør ikke være andre faktorer, der kan forklare aktivets forventede 

afkast, når man har taget hensyn til β!! 

(antaget ingen multikollinearitet) 

Det viser sig, at γ 2 er forskellig fra 0. Mere om det senere… 



49 



50 

Exhibit 5.9 

Test af CAPM 

Data der er inkonsistent med CAMP 

For at gøre en lang historie kort… 

Forkert 

intercept 

Forkert 

hældning 

Det viser sig, at en række forskelle faktorer forklarer historiske afkast 

bedre end CAPM! 

r = γ 

j 

ME 

j 

0 + γ1MV 

j + γ 2 + 

BE j 

... 

Aktivernes afkast 

ligger på en kurve 

og ikke en ret linie 

Tydelig sammenhæng 

mellem afkast og firm 

size efter der er taget 

højde for β!! 

γ 1 negativ 

γ 2 negativ 

Negativ 

Markedsværdi 

Negativ 

Market-to-book value 

Små virksomheder har højere afkast end store virksomheder 

Virksomheder med lav market-to-book value (fx industri) har 

højere afkast end glamour virksomheder (fx IT) 

Afdeling for Virksomhedsledelse, 

Det tyder på 

Aarhus 

CAPM 

Universitet 

ikke har forklaret det hele! 51 




52 

Alt i alt: 

Test af CAPM 

Det lader til, at der skal inkluderes flere/andre faktorer end blot 

markedsporteføljen, når forventede afkast skal forklares!! 

G&T Kap. 6: 

Arbitrage Pricing Theory og flerfaktormodeller! 



53 

9

G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?