G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk

More documents

Recommendations

Info

Exhibit 5.1 Investeringsmulighedsområdet / the feasible set Investorerne vil placere sig på ’the efficient frontier’ (placeringen afhænger af præferencer) Dominerede porteføjer/aktiver Efficient rand (efficient frontier) Hvordan identificeres den efficiente rand? Benyt two-fund seperation ⇒ 1) Identificer 2 porteføljer på den efficiente rand 2) Kombinationer af disse to porteføljer identificerer hele randen! Kun nødvendigt at kende 2 porteføljer på randen for at identificere den! Men hvilke porteføljer? 1) Minimum varians porteføljen 2) Mangler på nuværende tidspunkt… (senere: Tangensporteføljen) Identifikation af portefølje på efficient rand Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © Optimal investering! 7 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 8 Exhibit 5.2 Two-fund separation og den efficiente rand + eksempel 5.1 Tangensporteføljen Vi mangler altså én portefølje (på den efficient rand) for at finde hele den efficiente rand. Tangensporteføljen - Antag der findes et risikofrit aktiv ⇒ Det risikofri aktiv = minimum varians porteføljen Risikofrit aktiv ⇒ Investeringsmulighedsområdet = ret linie (husk G&T kap. 4) Muligt at tegne en ret linie fra det risikofri aktiv, der tangerer investeringsmulighedsområdet Tangenspunktet Tangensporteføljen! Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 9 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 10 Exhibit 5.3 Tangensporteføljen og the Capital Market Line (CML) – Der findes et risikofrit aktiv Capital Market Line Nu har vi identificeret to porteføljer på den efficiente rand! 1) Minimum varians porteføljen (alt investeret i risikofri aktiv) 2) Tangensporteføljen Kombinationer af disse to porteføljer Investeringsmulighedsområdet Risikofrit aktiv ⇒ Investeringsmulighedsområdet = ret linie (husk G&T kap. 4) Den rette linie der kombinerer minimum varians porteføljen (det risikofri aktiv) og tangensporteføljen, kaldes Capital Market Line (CML) Alle investorer vil ligge et sted på CML (afhængigt af præferencer) Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 11 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 12 2
Exhibit 5.3 Tangensporteføljen og the Capital Market Line (CML) – Der findes et risikofrit aktiv Tangensporteføljen Hvordan findes tangentporteføljen i praksis? Placeringen på CML afhænger af investorernes præferencer! Nødvendigt med matematiske argumenter Dem tager vi fuldt ud på øvelserne Beviset fremgår af en ugeseddel som er lagt på hjemmesiden! Kun kort skitsering af problemet nu. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 13 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 14 G&T Eksempel 5.3 Tag udgangspunkt i følgende kovariansmatrice: India Russia China E(r) India 0,002 0,001 0 0,15 Russia 0,001 0,002 0,001 0,17 China 0 0,001 0,002 0,17 Risikofrit afkast: 6% Find tangensporteføljen! G&T Eksempel 5.3 Tangensporteføljen findes således: Dvs: ⎛ x1 ⎞ ⎛σ11 σ12 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ x2 ⎟ = ⎜σ 21 σ 22 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ x3 ⎠ ⎝σ 31 σ 32 ⎛ x1 ⎞ ⎛0,002 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0,001 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ x3 ⎠ ⎝ 0 0,001 0,002 0,001 India Russia China −1 India 0,002 0,001 0 σ13 ⎞ ⎛ r1 − r ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ σ 23 ⎟ ⎜r2 − r ⎟ σ ⎟ ⎜ ⎟ 33 ⎠ ⎝ r3 − r ⎠ −1 Russia 0,001 0,002 0,001 China 0 0,001 0,002 0 ⎞ ⎛0,15 − 0,06⎞ ⎛40⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0,001⎟ ⎜0,17 − 0,06⎟ = ⎜10 ⎟ 0,002⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝0,17 − 0,06⎠ ⎝50⎠ 3 ∑ i= 1 E(r) 0,15 0,17 0,17 Risikofrit afkast: 6% x1 ≠ 1 Men denne løsning er ikke en portefølje! Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 15 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 16 G&T Eksempel 5.3 Løsning: skalér porteføljevægtene så de summer til 1! ⎛ x ⎞ ⎛40⎞ ⎛ x 1 1 ⎞ ⎛0,4⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = ⎜10⎟ ⇒ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0,1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x3 ⎠ ⎝50⎠ ⎝ x3 ⎠ ⎝ 0,5 ⎠ skaléring 3 ∑ i= 1 x1 = 1 Exhibit 5.4 Afkast, standardafvigelser og risikopræmier Portfolio Mean Return Risk Premium S&P 500 Small Cap stocks Long-term corporate bonds Long-term government bonds 15.3% 17.6 5.9 5.5 9.5% 13.8 2.1 1.7 Standard Deviation 20.1% 33.6 8.7 9.3 Slope .47 .41 .24 .18 Dette er porteføljevægtene for tangensporteføljen! ~ E( R T ) R = 16,2% = T 2 = 0,00102 σ T Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 17 Ingen klar sammenhæng mellem standardafvigelse og afkast! ⇒ Det kan godt betale sig at finde efficiente porteføljer, der maksimerer afkastet for en given standard afvigelse! Hvis standardafvigelsen på et aktiv ikke bestemmer afkastet – hvad gør så? Det kommer vi tilbage til senere… Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 18 3
Page 1: Dagens forelæsning • Investering
Page 5 and 6: Tangensporteføljen: ⎛ x1 ⎞ ⎛
Page 7 and 8: SML - Risiko-afkast-formlen Umiddel
Page 9: Andet skridt i test af CAPM Test af

G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?