G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk

More documents

Recommendations

Info

Tangensporteføljen På de forrige slides antog vi, at der eksisterede et risikofrit aktiv. ⇒ Alle investorer ville ligge på Capital Market Line (de ville investere noget i tangensporteføljen, og noget i det risikofri aktiv) Hvad gør vi, hvis der ikke eksisterer et risikofrit aktiv? G&T Eksempel 5.5 Hvordan findes tangentporteføljen hvis der ikke eksisterer en risikofri rente? Vælg blot en hypotetisk risikofri rente og løs problemet som før! Tag igen udgangspunkt i følgende kovariansmatrice: Tangensporteføljen - Antag der ikke findes et risikofrit aktiv Intet risikofrit aktiv ⇒ Investeringsmulighedsområdet = hyperbel (husk G&T kap. 4) Dermed løses problemet således: 1) Vælg en ”hypotetisk r f ” (skal være mindre end det forventede afkast på minimum varians porteføljen) 2) Løs problemet med den hypotetiske risikofri rente. India India 0,002 Russia 0,001 China 0 Risikofrit afkast: ukendt Find tangensporteføljen! Russia 0,001 0,002 0,001 China 0 0,001 0,002 Antag r f = 4% E(r) 0,15 0,17 0,17 Skal blot være mindre end afkastet på minimumvariansporteføljen. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 19 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 20 G&T Eksempel 5.5 G&T Eksempel 5.5 Tangensporteføljen findes således: Dvs: ⎛ x1 ⎞ ⎛σ11 σ12 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ x2 ⎟ = ⎜σ 21 σ 22 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ x3 ⎠ ⎝σ 31 σ 32 ⎛ x1 ⎞ ⎛0,002 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0,001 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ x3 ⎠ ⎝ 0 0,001 0,002 0,001 India Russia China −1 India 0,002 0,001 0 σ13 ⎞ ⎛ r1 − r ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ σ 23 ⎟ ⎜r2 − r ⎟ σ ⎟ ⎜ ⎟ 33 ⎠ ⎝ r3 − r ⎠ −1 Russia 0,001 0,002 0,001 China 0 0,001 0,002 0 ⎞ ⎛0,15 − 0,04⎞ ⎛50⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0,001⎟ ⎜0,17 − 0,04⎟ = ⎜10 ⎟ 0,002⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝0,17 − 0,04⎠ ⎝60⎠ Men denne løsning er ikke en portefølje! 3 ∑ i= 1 E(r) 0,15 0,17 0,17 Risikofrit afkast: 4% x1 ≠ 1 Løsning: skalér porteføljevægtene så de summer til 1! ⎛ x1 ⎞ ⎛50⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = ⎜10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x3 ⎠ ⎝60⎠ ⇒ skaléring ⎛ x1 ⎞ ⎛0,4167⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0,0833⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x3 ⎠ ⎝ 0,5 ⎠ Dette er porteføljevægtene for tangensporteføljen! ~ E( R T ) R = 16,17% = T 2 = 0,001014 σ T 3 ∑ i= 1 x1 = 1 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 21 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 22 G&T Eksempel 5.5 Lad os nu finde the efficient frontier! G&T Eksempel 5.5 Minimumvariansporteføljen fandt man ved at løse følgende system: Vi har fundet tangensporteføljen, og mangler derfor kun én anden portefølje for at genere hele the efficient frontier Minimumvariansporteføljen! ⎛ x1 ⎞ ⎛σ11 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ x2 ⎟ = ⎜σ 21 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ x3 ⎠ ⎝σ 31 σ σ σ 12 22 32 −1 σ13 ⎞ ⎛1⎞ ⎟ ⎜ ⎟ σ 23 ⎟ ⎜1⎟ σ ⎟ ⎜ ⎟ 33 ⎠ ⎝1⎠ Når vi har identificeret minimumvariansporteføljen og tangensporteføljen kan vi vha. two-fund separation finde hele den kritiske rand (eller the efficient frontier) Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 23 Dvs: ⎛ x1 ⎞ ⎛0,002 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0,001 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ x3 ⎠ ⎝ 0 skaléring ⇒ 0,001 0,002 0,001 ⎛ x1 ⎞ ⎛0,5⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x3 ⎠ ⎝0,5⎠ −1 0 ⎞ ⎛1⎞ ⎛500⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0,001⎟ ⎜1⎟ = ⎜ 0 ⎟ 0,002⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝1⎠ ⎝500⎠ Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 24 4
Tangensporteføljen: ⎛ x1 ⎞ ⎛0,4167⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0,0833⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x3 ⎠ ⎝ 0,5 ⎠ G&T Eksempel 5.5 Minimumvariansporteføljen: ⎛ x1 ⎞ ⎛0,5⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x3 ⎠ ⎝0,5⎠ The efficient frontier (vha. two-fund seperation): ⎛ x1 ⎞ ⎛0,4167w + 0,5× (1 − w) ⎞ ⎛ − 0,0833w + 0,5⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ = ⎜ 0,0833w + 0× (1 − w) ⎟ = ⎜ 0,0833w ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x3 ⎠ ⎝ 0,5w + 0,5× (1 − w) ⎠ ⎝ 0,5 ⎠ 0,1640 0,1630 0,1620 0,1610 0,1600 0,1590 0,1580 0,1570 G&T Eksempel 5.5 Mean Variance Diagram The efficient frontier Tangensportefølje Minimumvariansporteføljen (Der kommer et regneark på nettet, hvor jeg viser hvordan den efficiente rand konstrueres) 0,1560 0,0315 0,0317 0,0319 0,0321 0,0323 0,0325 0,0327 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 25 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 26 Dagens forelæsning • Investeringsmulighedsområdet • Sammenhængen mellem risiko og forventet afkast (security market line) • Capital Asset Pricing Model (CAPM) • Empiriske tests af CAPM Sammenhæng mellem risiko og afkast Identifikation af minimum varians portefølje og tangensportefølje Muligt at identificere the efficient frontier og finde optimale investeringer. Men derudover kan tangensporteføljen også anvendes til noget andet: Vha. diverse omskrivninger kan den give os et mål for et aktivs forventede afkast!! Hvorfor er det interessant? – Lidt motivation (eksempel fra G&T) Dell Opføre fabrikker i fjernøsten Hvilken diskonteringsrente skal anvendes til at vurdere denne investering? Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 27 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 28 Sammenhæng mellem risiko og afkast Forslag nr. 1: Anvend den risikofri rente NEJ! Risikabel investering. Sammenhæng mellem risiko og afkast Med udgangspunkt i resultatet for tangensporteføljen kan man opstille den meget vigtige risiko-afkast-formel! Forslag nr. 2: Anvend det historiske afkast på Dells aktie NEJ! Dells aktie er mere end 200 gange mere værd, end da virksomheden blev børsnoteret. Umuligt/urealistisk at Dells fabrikker kan give dette afkast igen. Hvilken diskonteringsrente skal vi SÅ benytte? Dejligt hvis man havde et udtryk for, hvordan et aktivs forventede afkast bestemmes. Kaldes også Security Market Line På øvelserne gennemgår vi matematikken bag resultatet. På forelæsningerne bruger vi mere tid på intuitionen. Kort matematisk skitsering af problemet på tavlen. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 29 Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup © 30 5
Page 1 and 2: Dagens forelæsning • Investering
Page 3: Exhibit 5.3 Tangensporteføljen og
Page 7 and 8: SML - Risiko-afkast-formlen Umiddel
Page 9: Andet skridt i test af CAPM Test af

G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?