G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk
G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk
G&T Kap. 5 - 6 slides pr. side - Ezben.dk
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Exhibit 5.3<br />
Tangensporteføljen og the Capital Market Line (CML) – Der findes et<br />
risikofrit aktiv<br />
Tangensporteføljen<br />
Hvordan findes tangentporteføljen i <strong>pr</strong>aksis?<br />
Placeringen på CML afhænger af investorernes<br />
<strong>pr</strong>æferencer!<br />
Nødvendigt med matematiske argumenter<br />
Dem tager vi fuldt<br />
ud på øvelserne<br />
Beviset fremgår af en ugeseddel som er lagt på hjemme<strong>side</strong>n!<br />
Kun kort skitsering af <strong>pr</strong>oblemet nu.<br />
Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet<br />
Esben Kolind Laustrup ©<br />
13<br />
Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet<br />
Esben Kolind Laustrup ©<br />
14<br />
G&T Eksempel 5.3<br />
Tag udgangspunkt i følgende kovariansmatrice:<br />
India Russia China E(r)<br />
India 0,002 0,001 0 0,15<br />
Russia 0,001 0,002 0,001 0,17<br />
China 0 0,001 0,002 0,17<br />
Risikofrit afkast: 6%<br />
Find tangensporteføljen!<br />
G&T Eksempel 5.3<br />
Tangensporteføljen findes<br />
således:<br />
Dvs:<br />
⎛ x1<br />
⎞ ⎛σ11<br />
σ12<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎜ x2<br />
⎟ = ⎜σ<br />
21<br />
σ<br />
22<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎝ x3<br />
⎠ ⎝σ<br />
31<br />
σ<br />
32<br />
⎛ x1<br />
⎞ ⎛0,002<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎜ x2<br />
⎟ = ⎜ 0,001<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎝ x3<br />
⎠ ⎝ 0<br />
0,001<br />
0,002<br />
0,001<br />
India<br />
Russia<br />
China<br />
−1<br />
India<br />
0,002<br />
0,001<br />
0<br />
σ13<br />
⎞ ⎛ r1<br />
− r ⎞<br />
⎟ ⎜ ⎟<br />
σ<br />
23 ⎟ ⎜r2<br />
− r ⎟<br />
σ ⎟ ⎜ ⎟<br />
33 ⎠ ⎝ r3<br />
− r ⎠<br />
−1<br />
Russia<br />
0,001<br />
0,002<br />
0,001<br />
China<br />
0<br />
0,001<br />
0,002<br />
0 ⎞ ⎛0,15<br />
− 0,06⎞<br />
⎛40⎞<br />
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
0,001⎟<br />
⎜0,17<br />
− 0,06⎟<br />
= ⎜10<br />
⎟<br />
0,002⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎠ ⎝0,17<br />
− 0,06⎠<br />
⎝50⎠<br />
3<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
E(r)<br />
0,15<br />
0,17<br />
0,17<br />
Risikofrit afkast: 6%<br />
x1 ≠ 1<br />
Men denne løsning er ikke en portefølje!<br />
Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet<br />
Esben Kolind Laustrup ©<br />
15<br />
Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet<br />
Esben Kolind Laustrup ©<br />
16<br />
G&T Eksempel 5.3<br />
Løsning: skalér porteføljevægtene så de summer til 1!<br />
⎛ x ⎞ ⎛40⎞<br />
⎛ x<br />
1<br />
1 ⎞ ⎛0,4⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ x2<br />
⎟ = ⎜10⎟<br />
⇒ ⎜ x2<br />
⎟ = ⎜ 0,1 ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ x3<br />
⎠ ⎝50⎠<br />
⎝ x3<br />
⎠ ⎝ 0,5 ⎠<br />
skaléring<br />
3<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
x1 = 1<br />
Exhibit 5.4<br />
Afkast, standardafvigelser og risiko<strong>pr</strong>æmier<br />
Portfolio Mean Return Risk Premium<br />
S&P 500<br />
Small Cap stocks<br />
Long-term corporate bonds<br />
Long-term government<br />
bonds<br />
15.3%<br />
17.6<br />
5.9<br />
5.5<br />
9.5%<br />
13.8<br />
2.1<br />
1.7<br />
Standard<br />
Deviation<br />
20.1%<br />
33.6<br />
8.7<br />
9.3<br />
Slope<br />
.47<br />
.41<br />
.24<br />
.18<br />
Dette er porteføljevægtene for tangensporteføljen!<br />
~<br />
E( R T<br />
) R = 16,2%<br />
= T<br />
2 = 0,00102<br />
σ T<br />
Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet<br />
Esben Kolind Laustrup ©<br />
17<br />
Ingen klar sammenhæng mellem standardafvigelse og afkast!<br />
⇒ Det kan godt betale sig at finde efficiente porteføljer, der<br />
maksimerer afkastet for en given standard afvigelse!<br />
Hvis standardafvigelsen på et aktiv ikke bestemmer afkastet – hvad<br />
gør så?<br />
Det kommer vi tilbage til senere…<br />
Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet<br />
Esben Kolind Laustrup ©<br />
18<br />
3
Change language