Eksamensopgaver i MAT 91112 IFAK, DTU - Sider flyttet fra DTU

Opgave E42 (15 point).
1. Find, angivet på rektangulær form, rødderne i ligningen
z 4 + 64 = 0;
z 2 C
2. Udtrykket
q (z) = z4 + 64
z 2 2i
kan skrives på formen q (z) = z 3 + az 2 + bz + c hvor a; b; c 2 C: Find
konstanten c. Den ønskes angivet på rektangulær form.
21. december 1999
Opgave E43 (uden hjælpemidler, 6 point).
Løs ligningen
1
z i
1
3 + i = 1
Løsningen skal angives på rektangulær form.
Opgave E44 (uden hjælpemidler, 12 point).
Find den fuldstændige løsning til di¤erentialligningen
y 0 + cot t y = t; t 2 ]0; [
hvor cot t er cotangens til t, altså cot t = cos t
sin t .
Opgave E45 (uden hjælpemidler, 12 point).
Lad funktionen f være givet ved forskriften f (x) = x cos x. Find det 2.
Taylorpolynomium P 2 for f med udviklingspunkt 2 .
Opgave E46 (15 point).
Lad funktionen f være givet på intervallet [0; ] ved
(
(x
2 ) 2
f (x) = 1 sin x
for x 6= 2
a for x = 2
1. Bestem tallet a, så f er kontinuert i 2 .
2. Find en tilnærmelse til R
f (x) dx ved brug af Simpsons formel med blot
0
2 delintervaller, altså med n = 2. Slutresultatet bedes angivet med kun ét
betydende ci¤er, og det kan benyttes, at = 3 og 3 = 30.
13