Eksamensopgaver i MAT 91112 IFAK, DTU - Sider flyttet fra DTU
Eksamensopgaver i MAT 91112 IFAK, DTU - Sider flyttet fra DTU
Eksamensopgaver i MAT 91112 IFAK, DTU - Sider flyttet fra DTU
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3. juni 1998<br />
Opgave E22 (uden hjælpemidler, 7 point).<br />
Find grænseværdien<br />
sin 6x (2 sin x + 1)<br />
lim<br />
x!=6 4 sin 2 x 1<br />
Opgave E23 (uden hjælpemidler, 10 point).<br />
Find den fuldstændige løsning til di¤erentialligningen<br />
for t > 0:<br />
y 0 + 1 t y = et<br />
Opgave E24 (uden hjælpemidler, 8 point).<br />
Lad funktionen f være givet ved forskriften<br />
8 <br />
< x 2 1<br />
cos<br />
x<br />
for x 6= 0<br />
2<br />
f(x) =<br />
:<br />
0 for x = 0<br />
1. Find di¤erentialkvotienten af f(x) for x 6= 0:<br />
2. Brug de…nitionen på di¤erentiabilitet og di¤erentialkvotient til at vise, at<br />
f er di¤erentiabel i 0:<br />
Opgave E25 (20 point).<br />
1. Brug Eulers formler til at vise, at<br />
cos 3t sin 2t = 1 2 sin 5t 1<br />
2 sin t<br />
2. Kontrollér, at y(t) = 1 4t cos t er en partikulær løsning til di¤erentialligningen<br />
y 00 + y =<br />
1 2 sin t<br />
3. Find den fuldstændige løsning til di¤erentialligningen<br />
y 00 + y = cos 3t sin 2t<br />
7
Change language