Indholdsfortegnelse K.1 Indledning ... - It.civil.aau.dk

Indholdsfortegnelse 


K.1 Indledning....................................................................................... 7 

K.1.1 Laster virkende på konstruktionen ...........................................................................7 

K.1.2 Bygningens hovedstabilitet......................................................................................7 

K.1.3 Dimensionerede konstruktioner og samlinger ..........................................................7 

K.1.3.1 Kældergulvet .......................................................................................................7 

K.1.3.2 Forskydningslåsen ...............................................................................................7 

K.1.3.3 Søjle i indgangsparti ............................................................................................7 

K.1.3.4 Dækelement.........................................................................................................8 

K.1.3.5 Bærende indervæg ...............................................................................................8 

K.1.3.6 Alternativ understøtning af glaskube....................................................................8 

K.1.3.7 Bjælkeindspænding i trappetårn...........................................................................8 

K.1.3.8 Spændbetonbjælke...............................................................................................8 

K.1.3.9 Brandteknisk dimensionering...............................................................................8 

K.1.4 Ikke dimensionerede konstruktioner ........................................................................8 

K.1.4.1 Bærende indvendige vægge .................................................................................8 

K.1.4.2 Ikkebærende indvendige vægge ...........................................................................8 

K.1.4.3 Ydervæg..............................................................................................................9 

K.1.4.4 Tagkonstruktion...................................................................................................9 

K.1.4.5 Bærende vægge trappetårn...................................................................................9 

K.1.4.6 Dækkonstruktion .................................................................................................9 

K.1.4.7 Etageadskillelse ved glaskube..............................................................................9 

K.1.5 Projekterede samlingsdetaljer ................................................................................10 

K.2 Projekteringsforudsætninger ..................................................... 11 

K.2.1 Normgrundlag .......................................................................................................11 

K.2.2 Sikkerhedsgrundlag ...............................................................................................11 

K.2.3 Materialeforudsætninger........................................................................................11 

K.2.3.1 Beton.................................................................................................................11 

K.2.3.2 Stål ....................................................................................................................12 

K.2.3.3 Armering ...........................................................................................................12 

K.2.4 Lastforudsætninger................................................................................................12 

K.3 Laster............................................................................................. 13 

K.3.1 Variable laster .......................................................................................................13 

K.3.1.1 Nyttelast fra personer, møbler og inventar..........................................................13 

K.3.1.2 Vindlast.............................................................................................................13 

K.3.1.3 Naturlast – sne...................................................................................................17 

K.3.2 Egenlast.................................................................................................................19 

K.3.2.1 Forudsætninger for beregning af egenlasten.......................................................19 

K.3.2.2 Egenlast af sammensatte konstruktionsdele........................................................20 

1

Konstruktion 

K.3.2.3 Egenlast af bygningen ....................................................................................... 25 

K.3.3 Lastkombinationer ................................................................................................ 44 

K.3.3.1 Anvendelsesgrænsetilstand................................................................................ 44 

K.3.3.2 Brudgrænsetilstand............................................................................................ 44 

K.4 Valg af understøtningsform af glaskuben................................. 45 

K.4.1 Geometri............................................................................................................... 45 

K.4.2 Beregningsforudsætninger..................................................................................... 46 

K.4.2.1 Kontrol-, sikkerheds- og miljøklasse ................................................................. 46 

K.4.2.2 Materialeparametre ........................................................................................... 46 

K.4.3 Laster.................................................................................................................... 46 

K.4.4 Dimensionering af arkitektens forslag ................................................................... 47 

K.4.4.1 Eftervisning af bøjningsbæreevne...................................................................... 47 

K.4.4.2 Eftervisning af forskydningssbæreevne ............................................................. 48 

K.4.4.3 Påvirkning af moment og forskydning............................................................... 49 

K.4.4.4 Nedbøjningsundersøgelse.................................................................................. 49 

K.4.5 Alternativt forslag ................................................................................................. 49 

K.4.5.1 Eftervisning af bøjningsbæreevne...................................................................... 49 

K.4.5.2 Eftervisning af forskydningssbæreevne ............................................................. 50 

K.4.5.3 Påvirkning af moment og forskydning............................................................... 50 

K.4.5.4 Nedbøjningsundersøgelse.................................................................................. 51 

K.4.5.5 Dimensionering af understøtningssøjle.............................................................. 51 

K.4.6 Sammenligning og udvælgelse af konstruktionsudformning .................................. 52 

K.5 Rumlig stabilitet........................................................................... 53 

K.5.1 Optagelse af kræfter på bygningen ........................................................................ 53 

K.5.1.1 Optagelse af kræfter i vandret plan.................................................................... 53 

K.5.1.2 Optagelse af kræfter i lodret plan....................................................................... 53 

K.6 Spændinger i de vægge, der sikrer bygningens rumlige 

stabilitet ................................................................................................. 55 

K.6.1 Bestemmelse af spændinger i væggene hidrørende fra vindlast.............................. 55 

K.6.1.1 Beregningsforudsætninger................................................................................. 55 

K.6.1.2 Optagelse af vindtryk på facade/gårdfacade....................................................... 56 

K.6.1.3 Optagelse af vindtryk på gavlene....................................................................... 59 

K.6.1.1 Maksimale spændinger i kældervæggene........................................................... 63 

K.6.2 Spændinger i væggene fra vindsug og -tryk samt snelast på tagterrassen ............... 68 


K.6.2.2 Beregning af spændinger................................................................................... 69 

K.6.3 Spændinger i væggene hidrørende fra egen- og nyttelast ...................................... 70 


K.6.3.2 Beregning af spændinger................................................................................... 71 

2


K.7 Maksimale spændinger ............................................................... 73 

K.7.1 Maksimale trækspændinger ...................................................................................73 

K.7.2 Maksimale trykspændinger....................................................................................73 

K.7.3 Sammenfatning......................................................................................................75 

K.8 Spændinger i trappetårnets vægge hidrørende fra glaskuben77 

K.8.1 Geometri ...............................................................................................................77 

K.8.2 Beregningsforudsætninger .....................................................................................77 

K.8.2.1 Statisk model.....................................................................................................77 

K.8.2.2 Laster ................................................................................................................77 

K.8.3 Bestemmelse af spændinger...................................................................................78 

K.8.4 Ækvivalering af resulterende laster til dimensionering af fundamenter...................79 

K.9 Indspænding af udkraget bjælke ............................................... 81 

K.9.1 Geometri ...............................................................................................................81 

K.9.2 Beregningsforudsætninger .....................................................................................82 

K.9.2.1 Kontrol, sikkerheds- og miljøklasse ...................................................................82 

K.9.2.2 Materialeparametre............................................................................................82 

K.9.2.3 Laster ................................................................................................................82 

K.9.2.4 Bestemmelse af spændinger i væg 6...................................................................83 

K.9.2.5 Kræfter på indspændingstværsnittet ...................................................................83 

K.9.3 Kontrol af tværsnittets bæreevne............................................................................84 

K.9.4 Forankringslængde ................................................................................................85 

K.10 Etagedæk ...................................................................................... 87 

K.11 Spændbetonbjælke....................................................................... 89 

K.11.1 Beregningsforudsætninger .....................................................................................89 

K.11.1.1 Geometri........................................................................................................89 

K.11.1.2 Tværsnitskonstanter.......................................................................................89 

K.11.1.3 Materialeparametre ........................................................................................90 

K.11.1.4 Laster.............................................................................................................90 

K.11.2 Forspændingskraften K..........................................................................................91 

K.11.3 Tab i forspændingskraften .....................................................................................92 

K.11.3.1 Svind .............................................................................................................92 

K.11.3.2 Krybning .......................................................................................................94 

K.11.3.3 Relaxation......................................................................................................97 

K.11.3.4 Effektiv forspænding .....................................................................................97 

K.11.3.5 Spændinger hidrørende fra forspændingskraften ............................................97 

K.11.3.6 Spændinger hidrørende fra egenlast, nyttelast samt vindlast ...........................97 

K.11.3.7 Dimensionsgivende lastkombinationer...........................................................97 

K.11.3.8 Spændingsfordeling .......................................................................................98 

K.11.4 Beregning af regningsmæssig brudmoment M d ......................................................98 

3

Konstruktion 

K.11.4.1 Tøjningen ε s0 ................................................................................................. 98 

K.11.4.2 Trykzonehøjde x............................................................................................ 98 

K.11.4.3 Kontrol af brudsikkerhed............................................................................. 100 

K.11.5 Forskydningsarmering......................................................................................... 100 

K.11.6 Undersøgelse af om tværsnittet er normalarmeret................................................ 103 

K.11.7 Undersøgelse for minimumsarmering.................................................................. 103 

K.11.8 Undersøgelse for kipning af spændbetonbjælke................................................... 104 

K.11.9 Deformationsundersøgelse .................................................................................. 105 

K.11.9.1 Forspændingskraften på levereningstidspunktet........................................... 105 

K.11.9.2 Langtidpåvirkning ....................................................................................... 105 

K.11.9.3 Korttidspåvirkning ...................................................................................... 107 

K.11.10 Vurdering af maksimale udbøjninger............................................................... 108 

K.12 Vægskive..................................................................................... 109 

K.12.1 Geometri og samspil med øvrige konstruktioner.................................................. 109 

K.12.2 Beregningsforudsætninger................................................................................... 109 

K.12.2.1 Statisk model............................................................................................... 109 

K.12.2.2 Materialeparametre...................................................................................... 110 

K.12.2.3 Laster .......................................................................................................... 110 

K.12.3 Central belastet søjle ........................................................................................... 112 

K.12.4 Beregning af excentrisk belastet søjle.................................................................. 113 

K.12.5 Sammenfatning ................................................................................................... 113 

K.13 Forskydningslås i kælderen...................................................... 115 

K.13.1 Geometri............................................................................................................. 115 


K.13.2.1 Statisk model............................................................................................... 115 

K.13.2.2 Kontrol-, sikkerheds- og miljøklasse............................................................ 116 



K.13.3 Dimensionering af forskydningslås ..................................................................... 117 

K.14 Søjlen i indgangspartiet ............................................................ 119 

K.14.1 Geometri............................................................................................................. 119 


K.14.2.1 Kontrol-, sikkerheds- og miljøklasse............................................................ 120 



K.14.2.4 Bæreevneeftervisning for centralt belastet søjle ........................................... 122 

K.14.2.5 Bæreevneeftervisning for ekscentrisk belastet søjle ..................................... 123 

K.15 Kældergulv................................................................................. 125 

K.15.1 Kældergulvets geometri og udseende .................................................................. 125 


4


K.15.2.1 Kontrol- og sikkerhedsklasse samt miljøklasse.............................................126 

K.15.2.2 Materialeparametre ......................................................................................126 

K.15.2.3 Dimensionsgivende lastkombinationer.........................................................127 

K.15.3 Undersidearmering ..............................................................................................127 

K.15.3.1 Bestemmelse af øvre grænse for indspændingsgraden i................................127 

K.15.3.2 Opstilling af indspændingsmomenterne .......................................................128 

K.15.3.3 Momenterne i x- og y-retningen ...................................................................128 

K.15.3.4 Bestemmelse af sammenhængen mellem m x og m y .......................................128 

K.15.3.5 Bestemmelse af forholdet mellem m x og m y ..................................................128 

K.15.3.6 Bestemmelse af m x og m y .............................................................................129 

K.15.3.7 Armeringsbehov ..........................................................................................129 

K.15.3.8 Valg af armering..........................................................................................130 

K.15.3.9 Kontrol af maskevidde.................................................................................130 

K.15.3.10 Kontrol af bæreevne.....................................................................................130 

K.15.3.11 Undersøgelse af om tværsnittet er normaltarmeret........................................130 

K.15.3.12 Pladens bæreevne.........................................................................................131 

K.15.3.13 Forskydningsarmering .................................................................................131 

K.15.4 Oversidearmering ................................................................................................131 

K.16 Brandteknisk dimensionering .................................................. 132 

K.16.1 Geometri .............................................................................................................132 

K.16.2 Beregningsforudsætninger ...................................................................................132 

K.16.2.1 Kontrol-, sikkerheds- og miljøklasse............................................................132 

K.16.2.2 Materialeparametre ......................................................................................132 

K.16.2.3 Lastkombinationer .......................................................................................132 

K.16.2.4 Brandkrav....................................................................................................132 

K.16.2.5 Opdeling i brandceller og brandsektioner.....................................................133 

K.16.2.6 Beregningsmetode .......................................................................................135 

K.16.3 Nominelt brandforløb for brandsektion 1 .............................................................135 

K.16.3.1 Brandmodstandsevnen for brandsektion 1....................................................135 

K.16.3.2 Standard brandforløb i brandsektion 1..........................................................135 

K.16.3.3 Bestemmelse af temperaturfordeling i V.15.i.01...........................................136 

K.16.3.4 Temperatur i armeringen..............................................................................137 

K.16.3.5 Temperaturfordeling gennem V.15.i.01’s dobbelte tværsnit .........................137 

K.16.3.6 Betonens trykstyrkereduktionsfaktor............................................................138 

K.16.3.7 Afskalning af beton i vægtværsnittet............................................................140 

K.16.4 Eftervisning af bæreevne af V.15.i.01..................................................................141 

K.16.4.1 Laster på V.15.i.01.......................................................................................141 

K.16.4.2 Centralt belastet søjle...................................................................................143 

K.16.4.3 Excentrisk belastet søjle...............................................................................143 

K.16.5 Nominelt brandforløb ..........................................................................................144 

K.16.6 Parametrisk brandforløb i brandcelle 3 ................................................................144 

5

Konstruktion 

K.16.6.1 Brandmodstandsevne for brandcelle 3 ......................................................... 144 

K.16.6.2 Beregningsforudsætning for parametrisk brandforløb .................................. 145 

K.16.6.3 Parametrisk brandforløb i brandcelle 3 ........................................................ 150 

K.16.6.4 HE300M profilernes maksimale temperatur................................................. 154 

K.16.6.5 Bæreevne af det brandpåvirkede HE300M................................................... 159 

Bilag: 

K.I 

K.II 

K.III 

Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast…….………………....161 

Spændingsfordeling i vægge for excentrisk placeret resultant………….163 

StaadPro beregninger……………………………………………………...171 

6

Indledning 

K.1 Indledning 

I denne dokumentationsrapport er udvalgte bærende konstruktionselementer i infillhuset i 

Holbergsgade dimensioneret. Endvidere er bygningens hovedstabilitet eftervist, og de vigtigste 

samlingsdetaljer er projekteret. 

K.1.1 Laster virkende på konstruktionen 

De på konstruktionen virkende laster er indledningsvist bestemt. Endvidere er de 

lastkombinationer, konstruktionerne er undersøgt for beskrevet. 

K.1.2 Bygningens hovedstabilitet 

Bygningens stabiliserende vægge er alle projekteret som henholdsvis in situ støbte betonvægge 

og præfabrikerede betonelementer. 

Ved anvendelse af statiske modeller er det vist, hvorledes lasterne, virkende på konstruktionen, 

er ført til jorden. 

Hovedstabiliteten af den seksetagers bygning er eftervist. 

K.1.3 Dimensionerede konstruktioner og samlinger 

K.1.3.1 Kældergulvet 

Kældergulvet i den dobbeltbundede kælderkonstruktion er dimensioneret. Den dobbeltbundede 

konstruktion har følgende opbygning: 

• 200 mm armeret beton 

• 150 mm mineraluld A-terrænbatts 

• 100 mm kapillarbrydende lag 

• 100 mm armeret beton med et fald på 1-2% 

• 50 mm renselag 

K.1.3.2 Forskydningslåsen 

Forskydningslåsen, der udgør samlingen mellem vægelement V.14.41.01 og in situ støbt 

kældervæg V.15.i.01, er dimensioneret. 

K.1.3.3 Søjle i indgangsparti (S.01.01) 

S.01.01 i indgangspartiet er dimensioneret. Søjlen i indgangspartiet er et cirkulært profil med en 

ydre diameter på 120 mm og en godstykkelse på 20 mm. 

7

Konstruktion 

K.1.3.4 Dækelement 

Dækelementer til råhuset er valgt på baggrund af specifikationer udarbejdet af Spæncom. Der 

anvendes PX18. 

K.1.3.5 Bærende indervæg 

Væg V.15.01.03 er dimensioneret og har følgende opbygning: 


K.1.3.6 Alternativ understøtning af glaskube 

Der er undersøgt en alternativ understøtningsmulighed af de stålbjælker, der bærer glaskuben. 

Dette alternativ er fravalgt i samråd med 3. semestergruppen fra Instituttet for Arkitektur og 

Design. 

K.1.3.7 Bjælkeindspænding i trappetårn 

Samlingen mellem de udkragende stålprofiler SE.xx.xx og de respektive vægge V.05.xx.xx og 

V.09.xx.xx i trappetårnet er dimensioneret. 

K.1.3.8 Spændbetonbjælke 

Spændbetonbjælke B.06.07 i gadefacaden er dimensioneret. Spændbetonbjælken har en højde, 

bredde og længde på henholdsvis 550 mm, 100 m samt 4900 mm. 

K.1.3.9 Brandteknisk dimensionering 

Der er foretaget brandteknisk dimensionering af vægelement V.15.i.01 i kælderen samt de 

udkragende stålprofiler SE.01.04, der understøtter glaskuben. 

K.1.4 Ikke dimensionerede konstruktioner 

K.1.4.1 Bærende indvendige vægge 

Bærende indvendige vægge har følgende opbygning: 


K.1.4.2 Ikkebærende indvendige vægge 

Ikkebærende indvendige vægge har følgende opbygning: 

• 13 mm gipsplade 

• 45×100 mm vertikal lægter med en indbyrdes afstand på maks. 

600 mm 

8

Indledning 

K.1.4.3 Ydervæg 

Ydervægge har følgende opbygning: 


• 150 mineraluld 

• 100 letbetonvæg af lecasten 

• 12 mm pudslag 

K.1.4.4 Tagkonstruktion 

I tagkonstruktionen indgår følgende: 

• 2×13 mm gipsplader 

• 16 mm forskallingsbrædder 

• 200 mm Rockwool A-batts 

• 180 mm dækelement 

• 50 mm isolering 

• 50 mm flydebeton 

K.1.4.5 Bærende vægge trappetårn 

Bærende indervægge har følgende opbygning: 


K.1.4.6 Dækkonstruktion 

Dækkonstruktionen har følgende opbygning: 


• 10 mm trinlydisolering 


K.1.4.7 Etageadskillelse ved glaskube 

Etageadskillelsen har følgende opbygning: 


• 10 mm trilydisolering 


• HE300M 

• 16×100 mm lægter med en indbyrdes afstand på maks. 600 mm 

• 25 mm brandgipsplade 

9

K.1.5 Projekterede samlingsdetaljer 

Der er projekteret følgende samlingsdetaljer: 

Konstruktion 

• Dobbeltkonstruktion ved kælderhjørne, se tegning nr. K.09 

• Dobbeltkonstruktion ved kælderoverbygning, se tegning nr. K.10 

• Dobbeltkonstruktion ved kælderindervæg, se tegning nr. K.11 

• Hjørnesamling i tagkonstruktion, se tegning nr. K.12 

• Samling af dæk og bærende indervæg, se tegning nr. K.13 

• Etagekryds ved bærende indervæg, se tegning nr. K.14 

• Samling mellem dæk og ydervæg, se tegning nr. K.15 

• Samling af vægelementer i ydervæg, se tegning nr. K.16 

• Samling af nedhængt loft i glaskube, se tegning nr. K.17 

• Samling af to dækelementer, se tegning nr. K.18 

• Samling ved udkraget bjælke, se tegning nr. K.19 

10

Projekteringsforudsætninger 

K.2 Projekteringsforudsætninger 

I dette kapitel vil der blive redegjort for de projekteringsforudsætninger, der i 

konstruktionsprojektet arbejdes indenfor. 

K.2.1 Normgrundlag 

I konstruktionsprojektet anvendes følgende normer: 

• DS 409 Norm for sikkerhedsbestemmelser for konstruktioner 2. udgave 

• DS 410 Norm for last på konstruktioner 4. udgave 

• DS 411 Norm for betonkonstruktioner 4. udgave 

• DS 412 Norm for stålkonstruktioner 3. udgave 

K.2.2 Sikkerhedsgrundlag 

Kælderdæk regnes i: 

• Normal sikkerhedsklasse 

• Normal kontrolklasse 

• Aggressiv miljøklasse 

Forskydningslås, spændbetonbjælke, bjælkeindspænding i trappetårn regnes i: 



• Moderat miljøklasse 

Søjle i indgangsparti regnes i: 



K.2.3 Materialeforudsætninger 

K.2.3.1 

Beton 

• Kælderdæk: f ck = 35 MPa, f ctk = 1,9 MPa, E 0k = 37000 MPa 

• Forskydningslås: f ck = 25 MPa, f ctk = 1,6 MPa, E 0k = 34000 MPa 

• Spændbetonbjælke: f ck = 25 MPa, f ctk = 1,6 MPa, E 0k = 34000 MPa 

• Bjælkeindspænding: f ck = 25 MPa, f ctk = 1,6 MPa, E 0k = 34000 MPa 

11

Konstruktion 

K.2.3.2 

Stål 

• Søjle i indgangsparti: f yk = 275 MPa, E k = 0,21⋅10 6 MPa 

K.2.3.3 

Armering 

• Kælderdæk 

• Oversidearmering: Armeringsnet Ø8 pr. 200 mm KS 550 

• Undersidearmering: Armeringsnet Ø8 pr. 200 mm KS 550 

• Spændbetonbjælke: 

• 9,3 mm liner: f uk =1354 MPa, f yk = 1191 MPa, E k = 0,195⋅10 6 MPa 

• Bøjlearmering: Ø6, T550, E k = 0,21⋅10 6 MPa 

• Forskydningslås 

• Bøjlearmering: Ø6, T275, E k = 0,21⋅10 6 MPa 

• Bjælkeindspænding: 

• Længdearmering: Ø20, T550, E k = 0,21⋅10 6 MPa 

K.2.4 Lastforudsætninger 

Lasterne bestemmes med hensyn til, at nabobygningerne med tiden kan nedrives, således at der 

kan forekomme vind på gavlene. 

12

Laster 

K.3 Laster 

I dette kapitel er der opstillet beregningsforudsætninger for dimensionering af 

konstruktionsdelene. Materialeparametrene er fastlagt i de respektive afsnit. De variable laster 

er beskrevet i afsnit K.3.1, mens egenlaster er beskrevet i afsnit K.3.2. 

K.3.1 Variable laster 

De variable laster, der regnes virkende på konstruktionen er: 

• Nyttelast 

• Naturlast – vind 

• Naturlast – sne 

K.3.1.1 Nyttelast fra personer, møbler og inventar 

For beboelseslejligheder regnes halvdelen af lasten bunden, medens den resterende del regnes 

som fri last. Følgende nyttelast hidrører fra personer, møbler og inventar: 1 

• En lodret jævnt fordelt flade last q = 2,0 kN/m 2 , ψ = 0,5 

K.3.1.2 

Vindlast 

Beregningsforudsætninger 

Vindlasten regnes som bunden variabel last med lastkombinationsfaktoren ψ = 0,5. 

Konstruktionen er dimensioneret for kvasistatisk respons, da forholdet imellem konstruktionens 

dimensioner overholder normkravet – især da der bygges i beton. 2 Yderligere er det i bilag K.1 

kontrolleret, at udbøjningen for den karakteristiske vindlast er mindre end 1/500 af bygningens 

højde. 3 

Tagkonstruktionens hældning er under 5°, hvorfor det regnes som værende fladt. For vindlasten 

tages ikke specielle hensyn til ruheden og andre egenskaber i forbindelse med tagbelægningen. 

Konstruktionen er beliggende i terrænkategori IV, 4 og udenfor den kystnære strækning. 

Basisvindhastigheden v b , kan herved bestemmes udfra følgende udtryk: 

v 

b 

= cdir 

⋅ cårs 

⋅ vb, 0 

= 1⋅1⋅ 

24 = 24 m/s 

5 

1 DS 410, pkt. 3.1.1.3 

2 DS 410, figur 6.2b (fleretages bygninger) 

3 DS 410, pkt. 6 (6) 

4 DS 410, tabel 6.1.2.1 

13

hvor 

Konstruktion 

c dir er retningsfaktoren for vindhastigheden [-]. c dir er på den sikre side sat til 1. 

c års er årstidsfaktoren for vindhastigheden [-]. Den sættes til c års = 1 (permanent 

konstruktion) 

Herved kan basishastighedstrykket q b beregnes til: 

hvor 

1 

qb 

ρ 

2 

2 

= ⋅ ⋅ vb 

1 

2 

= ⋅1,25 

⋅ 24 

2 

ρ er luftens densitet [kg/m 3 ] 

= 0,36 kN/m 

2 

Udfra kendskabet til terrænklassen bestemmes en række faktorer som er afgørende for 

vindtrykket, se tabel K.3.1. 

Tabel K.3.1: Faktorer til beregning af vindtryk, der afhænger af terrænkategori. 

Terrænkategori 

Terrænfaktor k t 

[-] 

Ruhedslængde z 0 

[m] 

Minimumshøjde z min 

[m] 

IV 0,24 1 16 

Beregning af det maksimale vindtryk 

Vindtrykket w e kan bestemmes vha. det maksimale hastighedstryk q max , der afhænger af 

middelhastighedstrykket q m , turbulensintensiteten I v samt af peakfaktoren k p , der for kvasistatisk 

respons sættes til 3,5. 6 

Turbulensintensiteten i højden 20,8 m over terræn bestemmes af følgende udtryk: 

hvor 

I 

v 

(20,8) = 

c 

t 

1 

( z 

0 

1 

⋅ 

) ⎛ z 

ln 

⎜ 

⎝ z 

e 

o 

1 

= 1⋅ 

= 0,329 

⎞ ⎛ 20,8 ⎞ 

ln 

⎟ ⎜ ⎟ 

⎠ ⎝ 1 ⎠ 

c t er topografifaktoren [-], der sættes til 1 idet terrænet er fladt. 

7 

8 

10-minutters middelhastighedstrykket q m , bestemmes udfra følgende formel: 

q 

m 

2 

2 2 

2 2 2 

= cr 

( 20,8) ⋅ ct 

⋅ qb 

= 0,728 ⋅1 

⋅ 0,36 = 

0,069 kN/m 

2 

9 

5 DS 410, pkt. 6.1.1 (2) 

6 DS 410, pkt. 6.2 (4)P 

7 DS 410, pkt. 6.1.3 (2) 

8 DS 410, pkt. 6.1.2.2 (2) 

9 DS 410, pkt. 6.1.2 (2) 

14

Laster 

hvor 

c r (z e ) er ruhedsfaktoren [-] bestemt ved: 

⎛ ze 

⎞ ⎛ 20,8 ⎞ 

c ( ) ln 

⎜ 

⎟ 

r 

ze 

= kt 

⋅ = 0,24 ⋅ ln⎜ 

⎟ = 0,728 

⎝ zo 

⎠ ⎝ 1 ⎠ 

10 

Bestemmelse af q max bestemmes til: 

q 

max 

( z ) (1 + 2 ⋅ k ⋅ I ( z )) ⋅ q ( z ) = (1 + 2 ⋅3,5 

⋅ 0,329) ⋅ 0,069 = 

e 

= 

p V e m e 

0,228kN/m 

2 

11 

Beregning af last på de respektive flader 

Vindtrykket på de ydre overflader, w e bestemmes udfra: 

hvor 

w 

e 

= q 

max 

( ze 

) ⋅c 

pe,10 

q max er det maksimale hastighedstryk [m/s] 

z e er referencehøjden på 6,4 m 

c pe,10 er formfaktoren for det ydre tryk [-] 

12 

For ydervægge bestemmes formfaktoren c pe,10 ud fra figur K.3.1 og K.3.2 ved vind fra øst/vest 

henholdsvis nord/syd. 13 

14,55 m 

14,55 m 

0,9 

0,7 

9,7 m 

0,3 

0,7 

9,7 m 

0,9 

0,9 

0,9 

0,3 

Figur K.3.1: Formfaktorer, c pe,10 for 

vindpåvirkning fra nord (syd) på facade og gavl. 

Figur K.3.2: Formfaktorer, c pe,10 for vindpåvirkning fra 

øst (vest) på facade og gavl. 

10 DS 410, pkt. 6.1.2.1 (1) 

11 DS 410, pkt. 6.1.3 (3) 

12 DS 410, pkt. 6.2 (4) 

13 DS 410, pkt. 6.3.1.1 

15

Konstruktion 

Ved vindpåvirkning fra nord/syd vil hver vindretning medføre at et område af facaden kun 

udsættes for et sug med en formfaktor på 0,5, mens den resterende del udsættes for et sug med en 

formfaktor på 0,9. Da disse to områder overlappes af hinanden, dimensioneres hele facaden med 

formfaktoren 0,9. 

Ligeledes bestemmes formfaktoren c pe,10 for det vandrette tag ud fra figur K.3.3 og K.3.4 ved 

vind fra nord/syd henholdsvis øst/vest. 14 Parametrene x, y og z er bestemt udfra følgende udtryk: 

e 

15 

x = [m] 

10 

e 

y = [m] 

4 

e 

z = [m] 

2 

hvor 

e er bredden af den vindbelastede side [m] 

x = 1,46 

y = 3,64 

z = 6,1 

x = 1,22 

12,2 

F 

G 

H 

I 

F 

z = 7,28 

b = 12,2 

I 

H 

F 

G 

F 

y = 3,43 

b = 14,55 

14,55 

Figur K.3.3: Formfaktorer, c pe,10 for vindpåvirkning 

fra øst (vest) på tag. 

Figur K.3.4: Formfaktorer, c pe,10 for vindpåvirkning fra 

nord (syd) på tag. 

Tabel K.3.2: Formfaktorer c pe,10 for huse med vandret tag. 

Belastningsområde F G H I 

Mindste værdi [-] -1,8 -1,3 -0,7 -0,5 

Største værdi [-] 0 0 0 0,2 

14 DS 410, pkt. 6.3.1.5 

15 DS 410, pkt. 6.3.1.2 

16

Laster 

K.3.1.3 

Naturlast – sne 

Snelasten regnes som en bunden, variabel last, med lastkombinationsfaktoren ψ = 0,5. 

Forudsætningerne for de efterfølgende beregninger er: 

• Taghældning på 0° 

• Mulighed for sneophobning 

Grundlaget for beregning af snelast er sneens terrænværdi. Sneens karakteristiske terrænværdi s k 

beregnes som: 16 2 

hvor 

s 

k 

= cårs 

⋅ sk 

0 

, 

= 1 ,0⋅0,9 

= 0,9 kN/m 

c års årstidsfaktor for sneens terrænværdi [-] 

s k,0 grundværdi for sneens terrænværdi [kN/m 2 ] 

Den karakteristiske snelast s bestemmes ved hjælp af følgende udtryk: 17 

hvor 

s = ci 

⋅Ce 

⋅Ct 

⋅ sk 

= 0 ,8⋅1⋅1⋅ 

0,9 = 0,72kN/m 

c i formfaktor for snelast [-] 

C e beliggenhedsfaktor [-] 

C t termisk faktor [-] 

s k sneens karakteristiske terrænværdi [kN/m 2 ] 

18 

2 

Snelasten forudsættes at virke lodret og henføres til vandret projektion af tagarealet. 

Lastarrangementet med jævnt fordelt snelast s fremgår af figur K.3.5. 

0,72 kN/m 2 

Figur K.3.5: Jævnt fordelt karakteristisk snelast. 

16 DS 410 pkt. 7.1.3 

17 DS 410, pkt. 7.2.1.1 

18 DS 410, tabel V 7.3.1 

17

Konstruktion 

Sneophobning hidrørende fra lægiver 

Eftersom der er rækværk på taget, er der mulighed for sneophobning langs disse. Formfaktoren 

for sneophobning c s ved lægiveren findes ved: 19 

hvor 

c 

s 

γ ⋅h 

2⋅1,58 

= = = 3,5kN/m 

s 0,9 

k 

γ sneens specifikke tyngde [kN/m 3 ] 

h højden af lægiveren [m] 

s k sneens karakteristiske terrænværdi [kN/m 2 ] 

2 

Formfaktoren kan dog ikke antage værdier større end 1,2, hvorfor denne værdi anvendes i det 

efterfølgende. 

Den karakteristiske snelast S s hidrørende fra sneophobning bestemmes til: 

S 

s 

= cs 

⋅ sk 

= 1 ,2⋅0,9 

= 1,08 

2 

kN/m 

Denne snelast skal adderes til den ovenfor fundne karakteristiske snelast s. 

Længden af snedriven sættes til 5 m. 20 

Fordelingen af den samlede snelasten på taget fremgår af figur K.3.6. 

5 m 

1,08 kN/m 

2 

0,72 kN/m 2 

Figur K.3.6: Snelast på tagflade. 

Den maksimale snelast blive derfor 1,80 kN/m 2 . 

19 DS 410, pkt. 7.3.3 (3) 

20 DS 410, pkt. 7.3.3 (4) 

18

Laster 

K.3.2 Egenlast 

K.3.2.1 

Forudsætninger for beregning af egenlasten 

For at reducere antallet af beregninger ved bestemmelse af egenlasten, er der gjort en række 

forudsætninger og tilnærmelser. Af tabel K.3.3 fremgår den forudsatte tyngde af materialerne. 21 

Tabel K.3.3: Forudsatte tyngder af anvendte materialer. 

Glas 26,0 kN/m 3 

Armeret beton 25,0 kN/m 3 

Huldækelementer 3,0 kN/m 2 

Flydebeton 23,0 kN/m 3 

Mineraluld 1,0 kN/m 3 

Trinlydsisolering 12,0 kN/m 3 

Hardrockisolering 2,0 kN/m 3 

Letbeton 7,1 kN/m 3 

Puds 22,0 kN/m 3 

Cedertræ 7,0 kN/m 3 

Fyrtræ 5,0 kN/m 3 

Gips 9,0 kN/m 3 

Brandgips 9,4 kN/m 3 

Aluminium 27,0 kN/m 3 

Ståldør 

1 kN 

Stål 78,5 kN/m 3 

Dimensionerne af de enkelte konstruktionsdele fremgår af tabel K.3.4. 

21 Teknisk Ståbi, s. 64 

19

Konstruktion 

Tabel K.3.4: Dimensioner af de enkelte konstruktionsdele. 

Tegning nr. 

Tykkelse 

[mm] 

Højde/Bredde 

[mm] 

Etagehuldæk K.13 og K.14 180 B=1200 

Trinlydsisolering K.13 10 - 

Flydebeton (ændret til parket) K.13 50 - 

Bærende indervægge K.11 200 H=2950 

Bærende ydervægge K.10 150 H=2950 

Letbeton ydermur / murkrone K.12 100 / 290 H=1580 

Puds K.12 12 - 

Gips K.12 13 - 

Brandgips K.17 25 - 

Cedertræ/fyrtræ K.03-08 25 / 16 B=varierende 

Glas K.03-08 25 - 

Mineraluld K.02, K.10 og K.11 100 / 150 / 250 - 

Hardrockisolering K.12 50 - 

Dækelementerne regnes simplificeret kun understøttet af væggene de spænder imellem, se 

tegning K.23. Ikkebærende indervægge er ikke medtaget i beregningerne. Der regnes med 

trykspredning, således at enkeltkræfter, der hviler af på toppen af et enkelt element, regnes jævnt 

fordelt i bunden af samme element. Dette er på den usikre side, hvorfor det af bilag K.II er 

eftervist, at spændingsfordelingen nederst i V.03.xx.xx ikke giver værdier der fordre beregninger 

af resultantens placering for resten af væggene. 

K.3.2.2 Egenlast af sammensatte konstruktionsdele 

Da en række af de indgående konstruktionselementer, er sammensat af flere materialer, er deres 

samlede egenlast beregnet i afsnittene herunder. 

Egenlast af ydervægskonstruktion 

Ydervæggene består af betonelementer, mineraluld, letbeton samt puds, se tegning K.15. Af 

tabel K.3.5 fremgår ydervæggenes egenlast pr. m 2 . 

Tabel K.3.5: Egenlast af ydervægskonstruktion pr. m 2 . 

Materiale 

Tykkelse 

[m] 

Specifik tyngde 

[kN/m 3 ] 

Lastpåvirkning 

[kN/m 2 ] 

Bærende beton 0,15 25 3,75 

Mineraluld 0,15 1 0,15 

Letbeton 0,10 7,1 0,71 

Puds 0,012 22 0,26 

Tyngde i alt 4,87 

20

Laster 

Egenlast af sydlig gavl 

Den vestlige gavl består af betonelementer, mineraluld samt puds. Af tabel K.3.6 fremgår 

ydervæggenes egenlast pr. m 2 . 

Tabel K.3.6: Egenlast af sydlig gavl. 

Materiale 

Tykkelse 

[m] 


[kN/m 3 ] 


[kN/m 2 ] 


Mineraluld 0,25 1 0,25 

Puds i port 0,012 22 (0,26) 

Tyngde i alt 4,26 / 4,00 

Egenlast af indre bærende vægge 

De bærende indervæggene består af betonelementer, se tegning K.23. Af tabel K.3.7 fremgår 

ydervæggenes egenlast pr. m 2 . 

Tabel K.3.7: Egenlast af indre bærende vægge. 

Materiale 

Tykkelse 

[m] 


[kN/m 3 ] 


[kN/m 2 ] 



Egenlast af huldæk 

Dækket består af huldækelementer, trinlydsisolering og flydebeton, 22 

Egenlasten fremgår af tabel K.3.8. 

se tegning K.13). 

Tabel K.3.8: Egenlast af huldæk. 

Materiale 

Tykkelse 

[m] 


[kN/m 3 ] 


[kN/m 2 ] 

Flydebeton 0,050 23,0 1,15 

Trinlydsisolering 0,010 12 0,12 

Dækelement 23 0,180 - 3,0 


22 Flydebetonen er udskiftet med parket, hvorfor egenlasten skal revurderes 

23 Oplyst af Spæncom for PX 18 elementer (www.spaencom.dk). 

21

Konstruktion 

Egenlast af tagkonstruktionen 

Tagkonstruktionen består af huldækelementer, hardrockisolering og flydebeton, se tegning K.12. 

Egenlasten fremgår af tabel K.3.9. 

Tabel K.3.9: Egenlast af huldæk på taget. 

Materiale 

Tykkelse 

[m] 


[kN/m 3 ] 


[kN/m 2 ] 

Flydebeton 0,050 23,0 1,15 

Hardrockisolering 0,050 2 0,1 

Dækelement 0,180 - 3,0 


Egenlast af gips-cedertræ væg på østlig facade 

Gips-cedertræ væggen består af cedertræ, mineraluld og gips, se tegning K.08. Egenlasten 

fremgår af tabel K.3.10. 

Tabel K.3.10: Egenlast af gips-cedertræ væg 

Materiale 

Tykkelse 

[m] 


[kN/m 3 ] 


[kN/m 2 ] 

Cedertræ 0,025 7,0 0,112 

Mineraluld 0,150 1,0 0,15 

Gipsplade 0,013 9,0 0,117 

Sum 0,379 

16,1 kN 

16,1 kN 

6,25 kN 6,25 kN 

1,77 kN 

Rækværk 

1,77 kN 

6,25 kN 

4,29 kN 

6,44 kN 

6,25 kN 

6,44 kN 

Figur K.3.7: Kraftfordeling for trappeløb, reposser og rækværk. 

Cirklerne angiver hvor kræfterne føres hen. 

22

Laster 

Heraf fås den samlede last som det fremgår af tabel K.3.11. 

Tabel K.3.11: Kræfter overført til og tyngde af østlig facade overført til bjælker for hver sal. 

Konstruktionsdel Areal/volumen Specifik tyngde Tyngde af 

Konstruktionsdel 

[kN] 

4. sal 

4,4 ⋅ 2,4 ⋅ 0,025 = 0,264 m 3 26,0 kN/m 3 

6,9 

Egenvægt af bjælke 0,15 ⋅ 0,55 ⋅ 4,9 = 0,40 m 3 25,0 kN/m 3 

4,4 ⋅ 1,9 = 8,36 m 2 4,87 kN/m 2 

40,7 

Repo og rækværk 24 

8,2 (6,44+1,77) 

3.og 2. sal 

2,6 ⋅ 2,6 ⋅ 0,025 = 0,17 m 3 

0,379 kN/m 2 

1,7 

Repo og rækværk 

Egenvægt af bjælke 

1. sal 

Repo og rækværk 

Væg, stueetage 

Egenvægt af bjælke 

Samlet 

tyngde 

[kN] 

0,15 ⋅ 0,55 ⋅ 4,9 = 0,40 m 3 25,0 kN/m 3 10,1 65,9 

10,1 24,4 

26,0 kN/m 3 

4,4 

2,6 ⋅ 1,7 = 4,42 m 2 

8,2 

2,6 ⋅ 2,6 ⋅ 0,025 = 0,17 m 3 26,0 kN/m 3 

4,4 

0,15 ⋅ 0,55 ⋅ 6,05 = 0,50 m 3 25,0 kN/m 3 12,5 36,6 

2,6 ⋅ 1,7 = 4,42 m 2 0,379 kN/m 2 

1,7 

8,2 

1,3 ⋅ 1,55 = 2,01 m 2 4,87 kN/m 2 

9,8 

Glaskubens egenlast for 1., 2., 3. og 4. sal 

Glaskubens egenlast hidrører fra det nedhængte loft, glasvæggene, betongulvet og stålprofilerne, 

der overfører kræfterne til væggene i trappeopgangen. Ved glasvæggene er det vurderet, at 80% 

består af glas og 20% består af aluminium. Egenlasten af glaskuben fremgår af tabel K.3.12. 

Tabel K.3.12: Egenlast af glaskuben. 

Materialer 

Tværsnitsareal 

[m 2 ] 

volumen 

[m 3 ] 

Specifik tyngde 25 

[kN/m 3 ] 


[kN] 

Brandgipsplade 26 25 mm - 1,09 9,4 10,2 

Fyr 16 mm 0,096 0,576 5,0 2,9 

Mineraluld 100mm - 4,35 1,0 4,4 

2 stk. Stålprofil HE 300M - - 2,34 kN/m 30,4 

længde på 6,5 m 27 

Huldæk 28 39,0 - 4,27 kN/m 2 166,5 

Glasvæg 

Glas 80% 

Aluminium 20% 

- 

0,96 

0,24 

26,0 

27,0 

Tyngde i alt - 245,9 

25,0 

6,5 

24 Se figur K.3.7 for lastfordeling 

25 Teknisk Ståbi, s. 64 og DS 410, tabel V. A.1 og A.6 

26 www.danogips.dk 


28 Fra tabel K.3.8 

23

Egenlast hidrørende fra glaskubens tag 

Konstruktion 

Til bestemmelse af tagkonstruktionens egenlast over glaskuben hører lasten fra tag og 

betonmurkrone, stålprofiler og det nedhængte loft. Af tabel K.3.13 fremgår egenlasten af 

tagkonstruktionen over fællesrummet. 

Tabel K.3.13: Egenlast af tagkonstruktion over glaskuben. 

Materiale 

Tværsnitsareal 

[m 2 ] 

Volumen 

[m 3 ] 

Specifik tyngde 29 

[kN/m 3 ] 


[kN] 

Murkrone 30 10,74 - 2,58 kN/m 2 27,7 

Huldæk, tag 31 39,0 - 4,25 kN/m 2 165,8 

2 stk. Stålprofil HE300M - - 2,34 kN/m 30,4 

længde 6,5 m 

Mineraluld 100 mm - 4,35 1,0 4,4 

Fyr 16 mm 0,096 0,576 5,0 2,9 

2 stk. gipsplade á 13 mm - 1,13 9,0 10,2 

Tyngde i alt - 241,4 

Egenlast af murkrone 

Murkronen opføres af letbeton med puds på begge sider, se tegning K.12. Egenlasten fremgår af 

tabel K.3.14. 

Tabel K.3.14: Egenlast af murkrone. 

Materiale 

Tykkelse 

[m] 


[kN/m 3 ] 


[kN/m 2 ] 

Letbeton 0,290 7,1 2,05 

2 x puds 0,024 22,0 0,53 

Sum 2,58 

Egenlast af trappeløb incl. reposser 

Der henvises til tegning K.02 for anskueliggørelse af udformningen. Kraftfordelingen fremgår af 

figur K.3.7. Hvert trappeløb er skønnet en egenvægt på 12,5 kN, der regnes fordelt 50/50 til 

hvert vederlag. Egenlasterne fremgår af tabel K.3.15. 

29 Teknisk Ståbi, s. 232 og DS 410, tabel V. A.1 og A.6 



24

Laster 

Tabel K.3.15: Egenlaster af trappeløb og reposser. 

Volumen 

[m 3 ] 

Specifik 

tyngde 

[kN/m 3 ] 

Egenlast 

[kN] 

Trappeløb (pr. vederlag) 6,25 

Rækværk 0,1 ⋅ 1,18 ⋅ 1,2 = 0,14 25 3,54 

Repos 1. - 4. sal (vest) 0,2 ⋅ 4,3 ⋅ 1,5 = 1,29 25 32,2 

Repos 1. - 4. sal (øst) 0,2 ⋅1,32 ⋅ 2,6 = 0,69 25 17,2 

Repos, stue 0,2 ⋅ 1,5 ⋅ 6,7 = 2,02 25 50,4 

Repos, indgang 2,5 ⋅ 2,12 + 1,43 ⋅ 5,75 = 13,52 4,27 kN/m 2 57,8 

K.3.2.3 

Egenlast af bygningen 

I det følgende er egenlasten beregnet for dæk- og vægelementer udfra de ovenfor beregnede 

egenlaster af konstruktionsdelene, se tabel K.3.16-31. Væggenes nummerering fremgår af 

tegning K.23, og de enkelte vægges opbygning er ligeledes opstillet over hver udregning, se 

figur K.3.8-23. 

25

Konstruktion 

V.01.01.07a 

V.01.01.07b 

V.01.01.06a 

V.01.01.06b 

V.01.01.05a 

V.01.01.05b 

V.01.01.04a 

V.01.01.04b 

V.01.02.02 

V.01.03.02 

Figur K.3.8: Opbygning af V.01.xx.xx. Ej målfast. 

Tabel K.3.16: Egenlast overført til og egenlast af V.01.xx.xx. 


Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 

konstruktionsdel 

[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Murkrone 9,751 ⋅ 1,58 = 15,41 2,58 39,8 39,8 

Dæk, tag 3,73 ⋅ 2,02 = 7,53 

5,2 ⋅ 2,42 = 12,58 4,25 85,5 125,3 

Væg, 4. sal 9,751 ⋅ 2,95 = 28,76 4,00 140,1 265,4 

Dæk, 4. sal 3,73 ⋅ 2,02 = 7,53 

5,2 ⋅ 2,42 = 12,58 4,27 85,9 351,3 

3. , 2. og 1. sal som 

- - 3 ⋅ 140,1 + 3 ⋅ 943,0 

4. sal 

85,9 

Last fra V.2.xx.xx - - 91,5 1034,5 

Last fra V.4.xx.xx - - 171,0 1205,5 

Væg, port 9,751 ⋅ 4,35 = 42,4 4,26 180,6 1386,1 

Terrændæk, port 9,751 ⋅ 1,7 = 16,58 4,27 70,8 1456,9 

Samlet last på V.01.xx.xx 1456,9 kN / 9,751 m 149,4 kN/m 

26

Laster 

V.02.04.07 

V.02.04.06 

V.02.04.05 

V.02.04.04 

V.02.05.03 





[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Murkrone 4,63 ⋅ 1,58 = 7,32 m 2 2,58 kN/m 2 18,9 18,9 

26,0 kN/m 3 

2,2 

Væg, 4. sal 2,8 ⋅ 1,2 ⋅ 0,025 = 0,08 m 3 

4,63 ⋅ 2,95 - 2,8 ⋅ 1,2 = 6,67 m 2 4,87 kN/m 2 32,5 53,6 

3. , 2. og 1. sal som 4. 

- - 3 ⋅ 2,2 + 3 ⋅ 32,5 152,8 

sal 

Dæk, 1.sal 0,83 ⋅ 3,53 = 2,93 m 2 4,27 kN/m 2 12,5 165,3 

Væg, stue 3,8 ⋅ 0,95= 3,61 m 2 4,87 kN/m 2 17,6 182,9 

- - 

Last til V.2.xx.xx 

0,5 ⋅ 182,9 91,5 

Væg, stue 0,83 ⋅ 2,95 = 2,45 m 2 4,87 kN/m 2 11,9 103,4 

Dæk, stue 0,83 ⋅ 5,63 = 4,67 m 2 4,27 kN/m 2 20,0 123,4 

Væg, kælder 0,83 ⋅ 2,6 = 2,16 m 2 4,87 kN/m 2 10,5 133,9 

Dæk, kælder 0,83 ⋅ 5,63 = 4,67 m 2 4,27 kN/m 3 20,0 153,9 


27

Konstruktion 

V.03.06.07 

V.03.06.06 

V.03.06.05 

V.03.06.04 

V.03.07.03 

V.03.08.03 

V.03.i.01 

V.03.09.02 

S.01.01 




Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Dæk, tag 3,73 ⋅ 2,02 = 7,53 4,25 32,0 32,0 

Væg, 4. sal 

+ 1 dør 

3,73 ⋅ 2,95 - 1,76 ⋅ 2,2 = 7,13 5,0 35,7 

1,0 68,7 

Dæk, 4. sal 3,73 ⋅ 2,02 = 7,53 4,27 32,2 100,9 

3. , 2. og 1. sal som 4. 

sal 

Dæk, 1.sal 3,73 ⋅ 2,02 + 5,2 ⋅ 2,42 = 20,08 

Væg, stue 4,13 ⋅ 2,95 + 5,221 ⋅ 1,93 ⋅ 0,5 = 

17,27 

- - 2 ⋅ 32,2 + 3 ⋅ 1,0 

+ 3 ⋅ 35,7 

275,4 

4,27 85,7 kN/m 2 361,1 

4,87 84,1 445,2 

Repo, stue 32 - - 25,2 494,6 

Terrændæk, port 9,75 ⋅ 1,7 = 16,58 4,27 70,8 565,4 

Væg, kælder 6,04 ⋅ 2,6 + 1,80 ⋅ 1,2 ⋅ 0,5 = 16,79 4,87 71,7 637,1 


32 Se tabel K.3.15 for beregning 

28

Laster 

V.04.10.07 

V.04.10.06 

V.04.10.05 

V.04.10.04 

V.04.11.03 

S.01.01 





[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Betonmurkrone 5,25 ⋅ 1,58 = 8,30 m 2 2,58 kN/m 3 21,4 21,4 

Væg, 4. sal 3,65 ⋅ 2,95 - 1,5 ⋅ 2,2 = 7,47 m 2 

(1,5 ⋅ 2,2 + 1,2 ⋅ 2,95) ⋅ 0,025 = 

0,17 m 3 4,87 kN/m 2 

36,4 

26,0 kN/m 3 4,4 62,2 

Bjælke, fra trappe - - 65,9 128,1 

Væg, 3. sal 3,65 ⋅ 2,95 - 1,5 ⋅ 2,2 = 7,47 m 2 

(1,5 ⋅ 2,2 + 1,2 ⋅ 2,95) ⋅ 0,025 = 

0,17 m 3 4,87 kN/m 2 

36,4 

26,0 kN/m 3 4,4 168,9 

Bjælke, fra trappe - - 24,4 193,3 

2. og 1. sal som 3. sal - - 2 ⋅ 36,4 + 2 ⋅ 4,4 + 

2 ⋅ 24,4 323,7 

Væg, stue 3,95⋅ 0,95 = 3,75 m 2 4,87 kN/m 2 18,3 342,0 

Last til V.1.xx.xx 0,5 ⋅ 342,0 171,0 

Last fra V.3.xx.xx 5,221 ⋅ 1,93 ⋅ 0,5 = 5,04 m 2 4,87 kN/m 2 24,5 195,5 

Bjælke, fra trappe 36,6 232,1 

Søjle 1, egenvægt 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 2,425 = 0,02 m 3 78,5 kN/m 3 1,9 234,0 

Samlet last på S.01. 01 23400 kN/m 2 

29

Konstruktion 

V.05.13.08 

V.05.14.08 

V.05.15.08 

V.05.16.07 

V.05.16.06 

V.05.16.05 

V.05.16.04 

V.05.17.03 

V.05.i.01 


30

Laster 




Samlet tyngde 

[kN] 

[kN] 

Tag, trapperum 

(3,08 ⋅ 2,15 + 2,12 ⋅ 1,1) = 8,95 m 2 4,25 kN/m 2 38,0 38,0 

Væg, tag 2,825 ⋅ 5,2 ⋅ 0,4 = 5,88 m 3 25,0 kN/m 3 146,9 184,9 

Repos, tag - - 16,1 201,0 

Dæk, tag 5,2 ⋅ 2,42 = 12,58 m 2 4,25 kN/m 3 53,5 254,5 

Stålprofil, tag 120,7 375,2 

Væg, 4. sal 5,4 ⋅ 2,95 ⋅ 0,4 = 6,37 m 2 25,0 kN/m 3 159,3 534,5 

Repos, 4. sal 16,1 550,6 

Dæk, 4. sal 5,2 ⋅ 2,42 = 12,58 m 2 4,27 kN/m 2 53,7 604,3 

Stålprofil, 4. sal 123,0 727,3 

Væg, 3. sal 5,4 ⋅ 2,95 ⋅ 0,4 = 6,37 m 2 25,0 kN/m 3 159,3 886,6 

Repos, 3. sal 16,1 902,7 

Dæk, 3. sal 5,2 ⋅ 2,42 = 12,58 m 2 4,27 kN/m 2 53,7 956,4 

stålprofil, 3. sal - - 123,0 1079,4 

2. og 1. sal som 

- - 2⋅123,0+2⋅16,1 + 1783,6 

3. sal 

2 ⋅ 159,3 + 2 ⋅ 53,7 

Væg, stue (3,1 ⋅ 1,55 + 2,12 ⋅ 1,4) ⋅ 0,4 = 

3,11 m 3 25,0 kN/m 3 77,7 1861,3 

Væg, kælder 2,12 ⋅ 2,6 ⋅ 0,4 = 2,20 m 3 25,0 kN/m 3 55,0 1916,3 

Dæk, kælder 2,12 ⋅ 1,1 ⋅ 0,2 = 0,47 m 3 25,0 kN/m 3 11,8 1928,1 


31

Konstruktion 

V.06.18.08 

V.06.19.07 

V.06.19.06 

V.06.19.05 

V.06.19.04 

V.06.21.03a 

B.07.01a 

V.06.22.01a 




Væg, tag 

+ 2 døre 

Væg, 4. sal 

+ 2 døre 

3. , 2. og 1. sal som 4. 

sal 

Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

(4,3 ⋅ 2,825 - 1,6 ⋅ 2,2) = 8,63 

86,3 

10,0 

2,0 88,3 

4,3 ⋅ 2,95 - 1,6 ⋅ 2,2 = 9,17 10,0 91,7 

2,0 182,0 

- - 3 ⋅ 91,7 + 3 ⋅ 2,0 463,1 

Dæk, 1. sal 6,125 ⋅ (1,765 +0,75) = 15,40 4,27 65,8 528,9 

Væg, stue 

+ dør 

6,125 ⋅ 2,95 - 1,0 ⋅ 2,2 = 15,87 10,0 158,7 

1,0 688,6 

Dæk, stue 6,125 ⋅ 1,765 = 10,81 4,27 46,2 734,8 

Væg, kælder 

3,125 ⋅ 2,6 + 3,0 ⋅ 0,4 = 9,33 

93,3 

829,1 

+ dør 

10,0 

1,0 


32

Laster 

V.07.23.09 

V.07.24.08 

V.07.25.07 

V.07.25.06 

V.07.25.05 

V.07.25.04 

V.07.26.03 

V.07.i.01 




Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Tag, elevatorskakt 2,12 ⋅ 1,1 + 2,12 ⋅ 1,45 = 5,41 

4,25 23,0 23,0 

Væg, tag 2,12 ⋅ 3,625 = 7,69 5,0 38,5 61,5 

Væg, 4. sal 2,12 ⋅ 2,95 = 6,25 5,0 31,3 92,8 

Repos, 4. sal - - 12,3 105,1 

3. , 2. , 1. sal og stue 

- - 4 ⋅ 31,3 + 4 ⋅ 279,5 

som 4. sal 

12,3 

Repos, indgang - - 11,3 290,8 

Væg, kælder 2,12 ⋅ 2,6 = 5,51 4,87 26,8 317,6 

Dæk, kælder 2,12 ⋅1,1 = 2,33 4,27 9,9 327,5 


33

Konstruktion 

V.08.27.08 

V.08.28.07 

V.08.28.06 

V.08.28.05 

V.08.28.04 

V.08.28.03 

V.08.i.01 




Areal 

[m 2 ] 

Væg, tag 1,80 ⋅ 3,625 - 1,0 ⋅ 2,2 = 4,33 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

4,87 21,1 21,1 

Væg, 4. sal 1,80 ⋅ 2,95 - 1,0 ⋅ 2,2 = 3,11 

5,0 15,6 36,7 

3. , 2. , 1. sal 

- - 3 ⋅ 15,6 83,5 

som 4. sal 

Dæk, 1.sal 2,12⋅ 0,75 = 1,59 4,27 6,8 90,3 

Væg, stue 2,20 ⋅ 2,95 - 1,0 ⋅ 2,2 = 4,29 5,0 21,5 111,8 

Væg, kælder 5,577 ⋅ 2,6 = 14,50 4,87 70,6 182,4 

Dæk, kælder 5,577 ⋅ 0,75 = 4,18 4,27 17,9 200,3 


34

Laster 

V.09.29.08 

V.09.16.07 

V.09.16.06 

V.09.16.05 

V.09.16.04 

V.09.16.03 

V.09.i.01 


35

Konstruktion 




[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

4,25 kN/m 3 41,2 41,2 

Væg, tag 2,825 ⋅ 5,2 ⋅ 0,4 = 5,88 m 3 25,0 kN/m 3 146,9 188,1 

Repos, tag 

- - 22,4 210,5 

1 stk. 33 

Dæk, tag 5,2 ⋅ 1,73 = 9,00 m 2 4,25 kN/m 2 38,2 248,7 

- - 138,4 387,1 

Stålprofil, udhæng 

tag 34 

Væg, 4. sal 2,95 ⋅ 5,4 ⋅ 0,4 = 6,37 m 3 25,0 kN/m 3 159,3 546,4 

Repos, 4. sal 

- - 12,7 + 28,6 587,7 

2 stk. 

Dæk, 4.sal 5,4 ⋅ 1,73 = 9,34 m 2 4,27 kN/m 2 39,9 627,6 

Stålprofil, udhæng 4. 

- - 120,7 748,3 

sal 

Væg, 3. sal 2,95 ⋅ 5,4 ⋅ 0,4 = 6,37 m 3 25,0 kN/m 3 159,3 907,3 

Repos, 3. sal 

- - 12,7 + 28,6 948,9 

2 stk. 

Dæk, 3.sal 5,4 ⋅ 1,73 = 9,34 m 2 4,27 kN/m 2 39,9 988,8 

stålprofil, udhæng 3. 

sal 

2. og 1. sal som 

3. sal 

- - 123,0 1111,8 

- - 2 ⋅ 159,3 + 2 ⋅ 

12,7 + 

2⋅ 28,6 + 2 ⋅ 

123,0 + 2 ⋅ 39,9 

1838,8 

Væg, stue 2,95 ⋅ 5,4 ⋅ 0,4 = 6,37 m 3 25,0 kN/m 3 159,3 1998,1 

Repos, stue 

- - 12,7 + 22,9 2033,7 

2 stk. 

Dæk, stue 5,4 ⋅ 1,73 = 9,34 m 2 4,27 kN/m 2 39,9 2073,6 

Væg, kælder 2,6 ⋅ 3,3 ⋅ 0,4 = 3,43 m 3 25,0 kN/m 3 85,8 2159,4 

Repos, indgang 28,9 2188,3 



33 Se figur K.3.7 for lastfordeling 

36

Laster 

V.10.30.08 

V.10.31.07 

V.10.31.06 

V.10.31.05 

V.10.31.04 

V.10.32.03 

V.10.33.02 

V.10.i.01 




Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Væg, tag, 4., 3., 2., 1. 1,65 ⋅ 20,975 - 1,0 ⋅ 2,2 = 32,4 

sal og stue 

5,0 162,0 162,0 

Væg, kælder 1,65 ⋅ 1,2 = 1,98 5,0 9,9 171,9 


37

Konstruktion 

B.08.01 

V.11.34.01 




Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Dæk, stue 5,63 ⋅ 1,73 = 9,74 4,27 41,6 41,6 

Væg, kælder 0,4 ⋅ 5,63 + 2,2 ⋅ 2,4 = 7,53 

5,0 37,7 79,3 

Dæk, kælder 5,63 ⋅ 1,73 = 9,74 4,27 41,6 120,9 


38

Laster 

V.12.35.07 

V.12.36.07 

V.12.35.06 

V.12.36.06 

V.12.35.05 

V.12.36.05 

V.12.35.04 

V.12.36.04 

V.12.37.03 

V.12.38.03 

V.12.i.01 



Konstruktionsdel Areal / Volumen Specifik tyngde Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Betonmurkrone 2,6 ⋅ 1,58 = 4,11 m 2 2,58 kN/m 2 10,6 10,6 

Væg, 4. sal (2,6 ⋅ 2,95 - 0,9 ⋅ 2,95 - 0,5 ⋅ 0,5) 

= 4,77 m 2 

(0,9 ⋅ 2,95 + 0,5 ⋅ 0,5) ⋅ 0,025 

= 0,07 m 3 4,87 kN/m 2 

26,0 kN/m 3 23,2 

1,9 35,7 

Væg, 3. , 2. og 1. sal 

- - 3 ⋅ 23,2 + 3 ⋅ 1,9 111,0 

som 4. sal 

Dæk, 1. sal 6,03 ⋅ 1,765 = 10,64 m 2 4,27 kN/m 2 45,4 156,4 

Last fra V.13.xx.xx - - 266,0 422,4 

Væg, stue 

+ 2 døre 

2 ⋅ 1,0 

(9,43 ⋅ 2,95 - 3,4 ⋅ 2,2 - 3 ⋅ 1,2 ⋅ 1,2 - 

0,25 ⋅ 6,83) = 14,31 m 2 

3 ⋅ 1,2 ⋅ 1,2 ⋅ 0,025 = 0,11 m 3 4,87 kN/m 2 

26,0 kN/m 3 69,7 

2,9 

Dæk, stue 6,03 ⋅ 1,765 = 10,64 m 2 4,27 kN/m 2 45,4 542,4 

Væg, kælder 

+ 1 dør 

1,0 

(9,43 ⋅ 2,6 - 0,7 ⋅ 5,55 - 1,0 ⋅2,2) 

= 18,43 m 2 

0,7 ⋅ 5,55 ⋅ 0,025 = 0,10 m 3 4,87 kN/m 2 

26,0 kN/m 3 89,8 

2,5 



497,0 

635,7 

39

Konstruktion 

V.13.39.07 

V.13.39.06 

V.13.39.05 

V.13.39.04 

B.09.03 




Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Dæk, tag 3,53 ⋅ 1,2 = 4,24 4,25 18,0 18,0 

Væg, 4. sal 

+ 1 dør 

3,53 ⋅ 2,95 - 1,76 ⋅ 2,2 

= 14,29 

5,0 71,4 

1,0 90,4 

Dæk, 4. sal 3,53 ⋅ 1,2 = 4,24 4,27 18,1 108,5 

Væg og dæk, 3. , 2. 

- - 3 ⋅ 18,1 + 3 ⋅ 380,0 

og 1. sal som 4. sal 

71,4 + 3 ⋅ 1,0 

Last til V.12.xx.xx - - 0,7 ⋅ 380,0 266,0 

Last til V.14.xx.xx - - 0,3 ⋅ 380,0 114,0 

40

Laster 

V.14.40.07 

V.14.40.06 

V.14.40.05 

V.14.40.04 

V.14.40.03 

V.14.41.01 




Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Væg, 4. sal 3,46 ⋅ 2,95 - 0,86 ⋅ 2,2 = 8,32 

5,0 41,6 41,6 

Væg, 3. , 2. og 1. sal 

- - 3 ⋅ 41,6 166,4 

som 4. sal 

Last fra V.13.xx.xx - - 114,0 280,4 

Væg, stue 3,46 ⋅ 2,95 - 0,86 ⋅ 2,2 = 8,32 

5,0 41,6 322,0 

Væg, kælder 3,46 ⋅ 2,6 - 0,86 ⋅ 2,2 = 7,10 

5,0 35,5 357,5 


41

Konstruktion 

V.15.01.07a 

V.15.01.07b 

V.15.01.06a 

V.15.01.06b 

V.15.01.05a 

V.15.01.05b 

V.15.01.04a 

V.15.01.04b 

V.15.01.03 

V.15.42.03 

V.15.i.01 




Areal 

[m 2 ] 


[kN/m 2 ] 

Tyngde af 


[kN] 

Samlet tyngde 

[kN] 

Betonmurkrone 9,73 ⋅ 1,58 = 15,37 2,58 39,7 39,7 

Dæk, tag 3,53 ⋅ 1,2 + 5,2 ⋅ 1,73 = 13,23 

4,25 56,2 95,9 

Væg, 4. sal 9,73 ⋅ 2,95 = 28,70 4,87 139,8 235,7 

Dæk 4. sal 3,53 ⋅ 1,2 + 5,2 ⋅ 1,73 = 13,23 4,27 56,5 291,9 

Væg, 3. , 2. og 1. sal 

og stue som 4. sal og 

Dæk, 3., 2., 1. sal og 

stue som 4. sal 

- - 4 ⋅ 56,5 + 4 ⋅ 

139,8 

1075,9 

Væg, kælder 9,73 ⋅ 2,6 = 25,30 4,87 123,2 1199,1 

Dæk, kælder 3,53 ⋅ 1,2 + 5,2 ⋅ 1,73 = 13,23 

4,27 56,5 1255,6 


42

Laster 

V.16.43.07 

V.16.43.06 

V.16.43.05 

V.16.43.04 

V.16.43.03 

V.16.i.01 



Konstruktionsdel Areal Specifik tyngde Tyngde af Samlet tyngde 


Betonmurkrone 3,86 ⋅ 1,58 = 6,10 m 2 2,58 kN/m 2 15,7 kN 15,7 kN 

26,0 kN/m 3 3,3 kN 

Væg, 4. sal 3,4 ⋅ 1,5 ⋅ 0,025 = 0,13 m 3 

49,6 kN 

3,86 ⋅ 2,95 - 3,4 ⋅ 1,5 = 6,29 m 2 4,87 kN/m 2 30,6 kN 

Bjælke, fra trappe - - 38,8 kN 88,4 kN 

Væg, 3. sal 3,4 ⋅ 1,5 ⋅ 0,025 = 0,13 m 3 

26,0 kN/m 3 3,3 kN 122,3 kN 

3,86 ⋅ 2,95 - 3,4 ⋅ 1,5 = 6,29 m 2 4,87 kN/m 2 30,6 kN 

Bjælke, fra trappe - - 14,7 kN 137,0 kN 

2. og 1. sal og stue 

som 3. sal 

+ tillæg fra nederste 

bjælke 

- - 3 ⋅ 30,6 + 3 ⋅ 3,3 

+ 3 ⋅ 14,7 

+ 2,5 kN 

285,3 kN 

Væg, kælder 3,4 ⋅ 0,6 ⋅ 0,025 = 0,05 m 3 

3,86 ⋅ 2,6 - 3,4 ⋅ 0,6 = 8,00 m 2 26,0 kN/m 3 

4,87 kN/m 2 1,3 kN 

38,9 kN 325,5 kN 


De ovenfor fundne arealer af de respektive etager, bliver tillige benyttet til bestemmelsen af 

nyttelast, samt sne- og vindlast på taget. 

43

Konstruktion 

K.3.3 Lastkombinationer 

K.3.3.1 

Anvendelsesgrænsetilstand 

Anvendelsesgrænsetilstanden anvendes til at give en vurdering af konstruktionens flytninger. 

Eftersom der i dette projekt arbejdes meget med glas er kravet, at flytningerne skal minimeres. 

Dette er dog ikke direkte behandlet yderligere i projektet. 

K.3.3.2 Brudgrænsetilstand 

Brudgrænsetilstanden skal give den fornødne sikkerhed mod brud i konstruktionens levetid. 

Følgende lastkombinationer er undersøgt: 

(2.2) 

(2.1.1) 

(2.1.2) 

0,8 ⋅G 

k 

1,0 ⋅G 

k 

1,0 ⋅G 

k 

+ 1,5 ⋅V 

k 

+ 1,3 ⋅Q 

+ 1,5 ⋅V 

max 

k 

+ 0,5⋅ 

Q 

+ 0,5 ⋅Q 

k 

øvrig 

+ 0,5⋅ 

S 

+ 0,5 ⋅ S 

k 

k 

+ 0,5 ⋅V 

k 

44

Valg af understøtningsform af glaskuben 

K.4 Valg af understøtningsform af glaskuben 

I dette kapitel er en alternativ understøtningsform til glaskuben undersøgt. Glaskuben er i 

arkitektens forslag understøttet af to udkragede bjælker. Et alternativ til dette er at understøtte 

de to udkragede bjælker på endnu en bjælke, som er understøttet med to søjler, se figur K.4.1. 

K.4.1 Geometri 

Glaskuben har en længde på 6,5 m og en bredde på 6,0 m, hvorfor den udkragede bjælke 

ligeledes har en længde 6,5 m, se tegning K.02. 

Etagedækket har en højde på 180 mm og er udført af beton med en densitet på 2500 kg/m 3 , se 

tegning K.13. 

Arkitektens forslag 

I arkitektens forslag er glaskuben understøttet af to udkragede bjælker, der er indspændt i væg 5 

og 9. De udkragede bjælker er udført som HE300M-profiler, se tegning K.19 

Alternativt forslag 

I det alternative forslag understøttes den udkragede bjælke af en kvadratisk søjle med en 

dimension på 120×120 mm og en godstykkelse på 6,3 mm. Den udkragede bjælke er i dette 

tilfælde udført som et HE140M-profil. Søjlen er placeret 3,94 m fra væggene 5 og 9, se figur 

K.4.1. Desuden er der i dette forslag placeret et tværgående HE160-profil mellem de 2 

søjleunderstøtninger. 

Set fra gavlen 

PX18 

HE140M 

2560 3940 

HE160M 

Set fra facaden 

4710 

645 645 

PX18 

HE160M 

HE140M 

Figur K.4.1: Placering af profiler i forbindelse med den alternative understøtningsform. 

45

Konstruktion 

. 

Figur K.4.2: Søjleplacering i alternativ forslag. 

K.4.2 Beregningsforudsætninger 

Der ses bort fra glassets og det nedhængte trælofts egenvægt. I dimensioneringsprocessen regnes 

der elastisk. Sammenligningen vil ske indenfor følgende punkter: 

• Nedbøjning 

• Materialeforbrug 

• Reaktioner i væggen hvori bjælkerne indstøbes 

K.4.2.1 Kontrol-, sikkerheds- og miljøklasse 

Glaskuben er dimensioneret i: 



K.4.2.2 Materialeparametre 

Bjælkerne udføres i stål med en karakteristisk flydespænding på 275 MPa. 

K.4.3 Laster 

De udkragede bjælker, der understøtter glaskuben vil blive dimensioneret for følgende 

lastpåvirkninger, virkende vinkelret på de udkragede bjælkers længderetning: 

46


• Last hidrørende fra pladen: (0,2 ⋅ 3 ⋅ 2500 ⋅ 9,82) ⋅ 10 -3 = 14,7 kN/m 

• Nyttelast: 2 ⋅ 3 = 6,0 kN/m 35 

• Egenlast af HE300M = 238 ⋅ 9,82 = 2,37 kN/m 

• Egenlast af HE140M = 63,2 ⋅ 9,82 = 0,62 kN/m 

Sammenligningen, af de to understøtningsforslag, vil kun blive vurderet på baggrund af én 

lastkombination, idet denne vurderes farligst: 

1,0 ⋅ G k + 1,3 ⋅ Q k 

K.4.4 Dimensionering af arkitektens forslag 

På baggrund af de på figur K.4.3 viste laster, vil den udkragede bjælke blive dimensioneret for 

den i afsnit K.4.3 viste lastkombination. 

q = 7,8 kN/m 

g = 17, 0 kN/m 

6500 

Figur K.4.3: Statisk system af udkraget bjælke. 

Ved gennemregning i StaadPro med den ovenfor viste lastkombination er det muligt at 

undersøge det valgte profils styrke og stivhed ud fra moment- og forskydningskraftsfordeling. 

Af figurerne K.4.3 og K.4.4 fremgår henholdsvis momentkurve og forskydningskraftskurve. De 

respektive værdier på figurerne K.4.4 – K.4.5 er beregnet vha. StaadPro, se bilag K.III. 

K.4.4.1 Eftervisning af bøjningsbæreevne 

Bøjningsbæreevnen eftervises ved hjælp af følgende udtryk: 36 

M 

s 

≤ W 

el 

⋅ f 

yd 

⇒ 524,6 kNm ≤ 3480 ⋅10 

3 

⋅ 235 = 817,8 kNm 

35 Afsnit K.3.1.1 

36 DS 412, pkt. 6.3.9.3 

47

hvor 

M s er momentet i snit 2 [kNm], se figur K.4.3 

W el er det elastiske modstandsmoment [mm 3 ] 

Konstruktion 

2: 524,6 kNm 

1: 0 kNm 

Figur K.4.4: Momentkurve for arkitektens forslag. 

K.4.4.2 

Eftervisning af forskydningssbæreevne 

Forskydningsbæreevnen eftervises ved hjælp af følgende udtryk: 37 kN 

hvor 

V 

s 

≤ A 

v 

f 

yd 

3 235 

⋅ ⇒ 161,43kN ≤ 30,3 ⋅10 

⋅ = 4111,0 

3 

3 

V s er forskydningskraften i snit 2 [kN], se figur K.4.4 

A v er tværsnittets bruttoforskydningsareal [mm 2 ] 

1: 0 kN 2: 161,43 kN 

Figur K.4.5: Forskydningskraftskurve for arkitektens forslag. 

37 DS 412, pkt. 6.4.10.4 

48


K.4.4.3 

Påvirkning af moment og forskydning 

Hvis forskydningskraften ikke overstiger halvdelen af tværsnittets forskydningsbæreevne, kan 

hele tværsnittet regnes for virksomt ved eftervisning af momentpåvirkning. 38 I afsnit K.4.4.2 er 

forskydningskraften fundet til 161,4 kN, i samme afsnit er tværsnittets forskydningsbæreevne 

beregnet til 4111 kN. Det er hermed vist, at det ikke er nødvendigt at eftervise profilet for 

kombineret bøjning og forskydning. 

K.4.4.4 Nedbøjningsundersøgelse 

Den maksimale nedbøjning af bjælken er i StaadPro beregnet til 11,2 mm, 39 hvilket vurderes at 

være acceptabelt. Dette er vurderet på baggrund af en maksimal tilladelig nedbøjning på 1/400 af 

spændvidden. 

K.4.5 Alternativt forslag 

På baggrund af de på figur K.4.5 viste laster vil den udkragede bjælke med understøtning blive 

dimensioneret for den i afsnit K.4.3 viste lastkombination. Det skønnes, at et HE140M har den 

fornødne bæreevne. Et HE140M har en tyngde på 63,2 kg/m. 

q = 7,8 kN/m 

g = 15,3 kN/m 

2560 

6500 

Figur K.4.6: Statisk system af udkraget bjælke med understøtning.. 

Beregningerne er ligeledes foretaget vha. StaadPro, se bilag K.III. 

Af figurerne K.4.4 og K.4.5 fremgår henholdsvis momentkurve og forskydningskraftskurve. 

K.4.5.1 Eftervisning af bøjningsbæreevne 

Bøjningsbæreevnen eftervises ved hjælp af følgende udtryk: 40 

M 

s 

≤ W 

el 

⋅ f 

yd 

⇒ 75,8kNm ≤ 411⋅10 

3 

⋅ 235 = 96,6 kNm 

38 DS 412, pkt. 6.3.12 (1)P 

39 Bilag K.III 

40 DS 412, pkt. 6.3.9.3 

49

Bøjningsbæreevnen er eftervist i snit 2, se figur K.4.6. 

Konstruktion 

2: -75,8 kNm 

1 : 0 kNm 

3 : 0 

Figur K.4.7: Momentkurve for alternativt forslag. 

K.4.5.2 

Eftervisning af forskydningssbæreevne 

Forskydningsbæreevnen eftervises ved hjælp af følgende udtryk: 41 

V 

s 

≤ A 

v 

⋅ 

f 

yd 

3 

⇒ 64,8kN ≤ 8,06 ⋅10 

3 

235 

⋅ = 1093,6kN 

3 

Forskydningsbæreevnen er eftervist i snit 2, se figur K.4.7. 

2: 64,8 kN 

1: 0 kN 

3: 26,3 kN 

59,2 kN 

Figur K.4.8: Forskydningskraftskurve for alternativt forslag. 

K.4.5.3 Påvirkning af moment og forskydning 

Ovenstående er forskydningskraften fundet til 64,8 kN, i samme afsnit er tværsnittets 

forskydningsbæreevne beregnet til 1093,6 kN. 

64,8 

1093,6 

= 0,06 

Eftersom forholdet mellem forskydningskraften og forskydningsbæreevnen er under 50% er det 

ikke nødvendigt at eftervise profilet for kombineret bøjning og forskydning. 42 

41 DS 412, pkt. 6.4.10.4 

50


K.4.5.4 

Nedbøjningsundersøgelse 

Den maksimale nedbøjning af bjælken er i StaadPro beregnet til 9,0 mm, hvilket vurderes at 

være acceptabelt, se bilag K.III. 

K.4.5.5 Dimensionering af understøtningssøjle 

I dette bilag vil søjlen, der understøtter den udkragede bjælke blive dimensioneret. Dette er gjort 

for at kunne give et overslag på det samlede materialeforbrug i de to forslag. 

Det vælges at lade de udkragede bjælker blive understøttet af en tværgående bjælke, der 

understøttes af de to søjler, se figur K.4.1. Den tværgående bjælke udføres af et HE160M-profil. 

Alle søjlerne udføres af det samme profil, hvorfor søjlen på 1. sal er dimensionsgivende. Dette 

medfører, at søjlen skal dimensioneres for en vertikal nedadrettet kraft på 514 kN. Denne last 

hidrører fra reaktionen på 124,0 kN fra den understøttede bjælke, se figur K.4.7, samt egenlasten 

fra søjler (2,3 kN) og tværgående bjælker (2,2 kN) på de fire overliggende etager. 

Til understøtningssøjlerne anvendes et kvadratisk rørprofil med en størrelse på 120×120 mm og 

en godstykkelse på 6,3 mm. Søjlereduktionsfaktoren χ bestemmes ved hjælp af det relative 

slankhedsforhold λ ved plan udknækning, der beregnes ved hjælp af følgende udtryk: 

hvor 

λ = 

i 

= 

89,4 ⋅ε 

89,4 ⋅ 

2650 

46,2 

l s 

43 

235 

275 

= 0,69 

l s er søjlens knæklængde [mm] 

i er tværsnittets inertiradius med hensyn til udbøjningsretningen [mm] 

ε er en relativ materialeparameter [-] 

På baggrund af det relative slankhedsforhold på 0,69 kan søjlereduktionsfaktoren χ bestemmes 

til 0,84, 44 da der anvendes valsede rør, søjlekurve a. Bæreevneeftervisningen af den centralt 

påvirkede trykstang kan nu eftervises ved udtrykket, idet søjlen forudsættes belastet centralt med 

en kraft på 514 kN hidrørende fra egenvægten samt reaktionen fra den udkragede bjælke 

beregnet ved hjælp af StaadPro: 45 

N ≤ χ ⋅ A⋅ 

f 

s 

yd 

⇒ 514kN ≤ 0,84 ⋅ 2,80 ⋅10 

3 

⋅ 235⋅10 

−3 

= 

553kN 

42 DS 412, pkt. 6.3.12 (1) 

43 DS 412, pkt. 6.4.2 

44 DS 412, figur V 6.4.2 

45 Bilag K.III 

51

Konstruktion 

hvor 

χ er en søjlereduktionsfaktor [-] 

A er det valgte profils tværsnitareal [mm 2 ] 

K.4.6 Sammenligning og udvælgelse af konstruktionsudformning 

De respektive sammenligningsparametre materialeforbrug, reaktioner og nedbøjninger fremgår 

af tabel K.4.1. 

Tabel K.4.1: Materialeforbrug, reaktioner samt nedbøjning af bjælker for de to løsningsforslag. 

Løsningsforslag 

Materialeforbrug 

[kg] 

Reaktioner i væg ved trappeopgang 

Moment 

[kNm] 

Forskydningskraft 

[kN] 

Nedbøjning 

[mm] 

Arkitekt 12.376 524,6 161,4 11,2 

Alternativ 5.582 0 26,3 9,0 

Som det fremgår af resultaterne nævnt i tabel K.4.1, kan der opnås en reduktion i 

materialeforbruget på 55% ved den alternative konstruktionsudformning med søjle- og 

bjælkeunderstøtning. Ydermere reduceres reaktionerne, hvor den udkragede bjælke forudsættes 

indstøbt i væggen. Denne reduktion indvirker på en sådan måde, at de bærende vægges samt 

fundamenternes størrelse reduceres. 

Det alternative forslag kræver dog væsentlig flere samlinger, ydermere er arkitekterne ikke 

tilfredse med søjlen, som skal forløbne ned gennem bygningen. Derfor vælges det at arbejde 

videre med arkitektens forslag i det efterfølgende projekteringsforløb. 

52

Rumlig stabilitet 

K.5 Rumlig stabilitet 

I dette kapitel er der redegjort for, hvorledes de på konstruktionen virkende kræfter optages og 

videreføres til fundamenterne. 

K.5.1 Optagelse af kræfter på bygningen 

I kapitel K.3 blev antallet og størrelsen af laster, der påvirker bygningen fastlagt. Konstruktionen 

skal således kunne optage vindlast og vandret masselast, samt snelast og egenlast. Efterfølgende 

beskrives hvorledes disse laster optages i konstruktionen. Metoden er på den sikre side, idet kun 

de mest markante vægge regnes bærende. 

K.5.1.1 Optagelse af kræfter i vandret plan 

Idet trapperummet antages ikke at have skiveegenskaber, opdeles etagedækket i to skiver 

forbundet udelukkende med dørbjælken ved trapperummet, der antages at være bøjningsslap, se 

figur K.5.1. 

Skive 2 

Figur K.5.1: Opdeling af etagedækket i to skiver, og benævnelse af væggene. 

Konstruktionens kritiske punkt er optagelse af vindlast på gavlene, idet hele vindlasten tænkes 

optaget i tværgående væg, væg 14. Da vindlasten vinkelret på væg 1 ligeledes via dørbjælken 

overføres til væg 14, vil dette medføre et vridende moment der optages i væg 1 og 5 som et 

kraftpar, se kapitel K.6. 

K.5.1.2 Optagelse af kræfter i lodret plan 

Såvel sne- som egenlasten overføres gennem pladevirkning i dækket ud til de respektive bærende 

vægge, der som skiver fører kræfterne ned til fundamenterne (pælefundamenter). 

53

54 

Konstruktion

Spændinger i de vægge, der sikrer bygningens rumlige stabilitet 

K.6 Spændinger i de vægge, der sikrer bygningens rumlige 

stabilitet 

I kapitlet fastlægges spændingerne i bygningens vægge hidrørende fra de respektive laster og 

efterfølgende bestemmes de farligste lastkombinationer med henblik på den videre 

dimensionering. I afsnittene K.6.1-K.6.4 er de maksimale spændinger i væggene i oversiden af 

pæleværksoverbygningen bestemt. 

K.6.1 Bestemmelse af spændinger i væggene hidrørende fra vindlast 

Spændingerne er først bestemt i niveau 04, afsnittene K.6.1.2 og K.6.1.3. Efterfølgende er 

spændingerne bestemt i niveau 01 i afsnit K.6.1.4. Grunden til denne opdeling skyldes, at 

vægsystemets geometri ændrer sig i stue- og kælderetagen i forhold til 1.- 4. sals opbygning. 

K.6.1.1 Beregningsforudsætninger 

Til bestemmelse af normalspændingerne i væggene skal der fastlægges en beregningsmodel. For 

at forenkle beregningsmodellen gøres en række antagelser og forudsætninger: 

• Kun bærende og gennemgående vægge med en betydelig størrelse medtages, se figur 

K.6.1 

• Væggenes tykkelse svarer til tykkelsen af den bærende del af væggen dvs. excl. isolering 

og ydervæg 

• Væggene regnes indspændte i kældergulvet 

• Etagedækkene betragtes som sammenhængende skiver, der regnes bøjningsslappe 

• Vægskiverne forudsættes homogene og udført i idealelastisk materiale 

• Der benyttes en beregningsmodel, hvor væggenes udbøjning hidrører fra bøjningsbidrag, 

idet væggenes højde er store i forhold til længden, se figur K.6.2 

• Kun vindlasten regnes at give anledning til udbøjning af væggene, mens der ses bort fra 

egenlast og øvrige laster. Vindlasten regnes at virke på alle bygningens sider, idet 

nabobygningerne kunne blive fjernet 

• I konstruktionsmodellerne regnes dørbjælken i trappeopgangen udelukkende at kunne 

overføre normalkræfter mellem de to dækskiver, se figur K.6.1 

• I konstruktionsmodellerne regnes der med flangevirkning for væg 14 svarende til 8 gange 

flangetykkelsen 

55

Konstruktion 

4. sal 

3. sal 

14200 

2. sal 

Skive 1 

Skive 2 

1. sal 

Stuen 

4540 

JOF 

Kælder 

1800 

Figur K.6.1: Opdeling af etagedækket i to skiver, samt 

benævnelse af væggene. 

Figur K.6.2: Længdesnit i bygning. 

K.6.1.2 Optagelse af vindtryk på facade/gårdfacade 

Da dækskiverne kan beregnes separat, regnes der kun på skive 1, idet denne skal optage den 

største del af vindlasten. Af samme årsag regnes der efterfølgende på den sikre side ved at 

anvende de samme spændinger i væggene 5 og 9 samt i væggene 1 og 15. Da vægsystemet for 

vindlast i denne retning anses for stabil, simplificeres systemet til det på figur K.6.3 viste, hvor 

aktuelle mål er indtegnet. 

150 

x F 

1916 

9230 

1756 3789 

400 

4615 

5150 

y 

q res 

2575 

x 

5545 

q max 

8115 

Figur K.6.3: Vægsystem til optagelse af vindlast på 

facade/gårdfacade. 

56


Væggenes inertimomenter om deres respektive tyndepunktsakser er angivet i tabel K.6.1. 

Tabel K.6.1: Systemets inertimomenter og tyngdepunktskoordinater. 

I ix 

[mm 4 ] 

X TP 

[mm] 

Væg 1 9,829⋅10 12 0 

Væg 5 4,553⋅10 12 5545 

Σ 1,438⋅10 13 - 

Vægsystemets forskydningscentrum får herved følgende koordinat: 

hvor 

( I ⋅ x ) 

∑I 

⋅ x = ∑ ′ 

x F 

ix 

x’ er afstanden fra de respektive vægges tyngdepunkt til origo [mm] 

I x er det samlede inertimoment for de to vægge [mm 4 ] 

∑ 

1,438⋅10 

13 

12 

12 

⋅ x F 

= 4,553⋅10 

⋅5545+ 

9,829⋅10 

⋅0 

⇒ x 

F 

= 1756mm 

Lastfordelingen for vægsystemet 

Den resulterende karakteristiske last q res,y pr. løbende meter af facaden bestemmes til: 

hvor 

q 

, 

= qmax 

⋅b 

= 228⋅8,115 

= 1850 N/m 

res y 

q max er det maksimale vindtryk [N/m 2 ] 

b er bredden af fladen, hvorpå vindlasten virker [m] 

46 

Vindpåvirkningens vridningsmoment M v , pr. løbende meter: 

hvor 

M 

V 

( q ⋅ ) 

= ∑ res, y 

e = 1850⋅1,916 

= 3458 Nm/m 

e er excentriciteten hvormed kraften virker [m] 

Vægsystemets samlede vridningsstivhed beregnes, idet der ses bort fra bidraget omkring y- 

aksen, da disse vurderes betydningsløse: 

46 K.3.1.2 

57

V 

i 

= I 

x 

⋅ 

( x' 

−x 

) 2 

F 

Konstruktion 

V 

V 

2 

19 6 

( 0 −1756) = 3,03 10 

2 

19 6 

( 5545 −1756) = 6,54 10 

12 

1 

= 9,829 

⋅10 

⋅ 

⋅ mm 

12 

5 

= 4,553⋅10 

⋅ 

⋅ mm 

∑ 

V 

= 9,57⋅10 

19 mm 6 

Lastfordeling pr. løbende meter i bygningens højderetning: 47 

w 

iy 

⎛ qres, 

y M 

V 

= I ⋅ 

⎜ 

ix 

+ ⋅ 

F 

⎝ I 

x 

V 

⎞ 

( x' 

−x 

) ⎟ ⎠ 

w 

⎛ 1850 

,829⋅⎜ 

⎝1,44⋅10 

⎛ 1850 

,553⋅⎜ 

⎝1,44⋅10 

1849 ≈ 

3458 

+ 

9,57⋅10 

( 0 −1,756) ⎟ 640N/m 

1 y 

= 9 ⋅ = 

1 

1 

3458 

+ 

9,57⋅10 

⎞ 

⎠ 

( 5545−1,756) ⎟ 1209N/m 

w5 y 

= 4 ⋅ 

= 

1 

1 

∑ 

w 

iy 

= q res , y 

Bestemmelse af de maksimale spændinger 

Udfra den ovenfor bestemte lastfordeling opnås følgende spændinger for de respektive vægges 

indspændingstværsnit: 

⎞ 

⎠ 

Væg 1: 

σ 

1 2 

⋅14,2 

⋅640 

M 

= ⋅ y = 2 ⋅ 

I 9,829 

−6 

( 0 − 4,615) ⋅10 

= 0,03MPa 

1y, 

træk 

− 

1x 

hvor 

y er afstanden fra væggens tyngdepunkt til fjerneste kant i y-retningen [m] 

σ 

1 2 

⋅14,2 

⋅640 

= 2 ⋅ 

9,829 

−6 

( 9,32 − 4,615) ⋅10 

0,03MPa 

1 y, 

tryk 

= 

47 SBI 115 s.17 

58


Væg 5: 

1 2 

⋅14,2 

⋅ 1209 

2 

0 2,575 10 

−6 

σ 

5 y, 

træk 

= 

⋅ − ⋅ = − 0,07 

4,553 

σ 

1 2 

⋅14,2 

⋅ 

= 2 

4,553 

( ) 

( ) MPa 

( 1209) ( 5,050 2,575) 

10 

−6 

⋅ − ⋅ 0,07MPa 

5 y, 

tryk 

= 

Tabel K.6.2: Maksimale spændinger over stuedæk hidrørende fra vind på facaden. 

σ tryk 

[MPa] 

σ træk 

[MPa] 

Væg 1 0,03 0,03 

Væg 5 0,07 0,07 

Væg 9 0,07 0,07 

Væg 15 0,03 0,03 

K.6.1.3 

Optagelse af vindtryk på gavlene 

Vindlasten på gavlene optages i T-tværsnittet i udgjort af væg 14 og 15, se figur K.6.4. For at 

denne væg kan optage hele vindlasten skal kræfterne føres over til væggen fra den modstående 

gavlvæg, hvilket vil medføre et vridende moment der tænkes optaget i de for vindlasten 

tværgående vægge. 

Beregning af spændinger i T-tværsnittet 

T-tværsnittet er vist på figur K.6.4, hvor der som nævnt i afsnit K.6.1.1 er medtaget 8 gange 

flangetykkelsen af den tværgående væg. 48 

48 DS 411, pkt. 6.1.2 (5) 

59

Konstruktion 

2700 

Væg 15 

200 

Væg 14 

1948 

2600 

150 

Figur K.6.4: Geometri og tyngdepunktsakse for T – 

tværsnittet i væg 14 og 15. Væggenes dimensioner 

fremgår af tegning K.02. 

t 

G 

Den resulterende karakteristiske last q res,x pr. løbende meter af gavlen bestemmes til: 

q 

res 

, x 

= qmax 

⋅b 

= 228⋅9,73 

= 2218N/m 

Inertimomentet om tyngdepunktsaksen I y er beregnet til 7,89 ⋅10 11 mm 4 , hvorved spændingerne 

kan bestemmes: 

σ = 

σ = 

M 

I 

y 

M 

I 

y 

⋅ x = 

⋅ x = 

1 2 

⋅14,2 

⋅2218 

2 

⋅ 

−1 

7,89⋅10 

1 2 

⋅14,2 

⋅2218 

2 

⋅ 

−1 

7,89⋅10 

−6 

( 0 −1,948) ⋅10 

= −0,54MPa 

−6 

( 2,7 + 0,15 −1,948) ⋅10 

= 0,25MPa 

Optagelse af det vridende moment 

Det er vurderet, at de største spændinger optræder i væg 9 og 15, og hidrører fra vindlast på den 

nordlige gavl (væg 1). Dette begrundes med, at det vridende moment således bliver størst, 

samtidig med at afstanden mellem væggene her er mindst, se figur K.6.5. Af samme grund som i 

afsnit K.6.1.2 regnes væg 1 og 5 af skulle optage de samme spændinger som henholdsvis væg 15 

og 9. Formfaktorerne, 0,3 og 0,7 på figur K.6.5, hidrører fra vindsug og vindtryk på gavlene. 49 

49 K.3.1.2 

60


x 

F 

400 

y 

F 

0,3 0,7 

400 

14 

835 

9230 

5150 

2575 

y 

5450 

4615 

x 

3875 

2650 

9 15 

Figur K.6.5: Vægsystem til optagelse af det vridende moment. 

Væggenes inertimomenter om deres respektive tyndepunktsakser er angivet i tabel K.6.3. 

Tabel K.6.3: Systemets inertimomenter og tyngdepunktskoordinater. 

I x 

[mm 4 ] 

X TP 

[mm] 

Væg 9 4,553⋅10 12 0 

Væg 15 9,829⋅10 12 3875 

Σ 1,438⋅10 13 - 

Vægsystemets forskydningscentrum får herved følgende koordinater: 

hvor 

( I ⋅ x ) 

∑I 

⋅ x = ∑ ′ 

x F 

ix 

∑ 

y 

F 

1,438⋅10 

13 

= 5450mm 

12 

12 

⋅ x F 

= 4,553⋅10 

⋅0 

+ 9,829⋅10 

⋅3875 

⇒ x 

F 

= 2650mm 

Forskydningscentrum i y-retningen er beliggende i tyngdepunktslinien af væg 14, idet de øvrige 

vægges inertimomenter negligeres i denne retning. 

61

Lastfordelingen for vægsystemet 

Konstruktion 

Vægsystemets samlede vridningsstivhed beregnes, idet der ses bort fra bidraget om y-aksen, da 

disse vurderes betydningsløse: 

V 

i 

= I 

x 

⋅ 

( x' 

−x 

) 2 

F 

V 

V 

2 

19 6 

( 0 − 2650) = 3,19 10 

2 

19 6 

⋅( 3875 − 2650) = 1,48 10 

12 

9 

= 4,553⋅10 

⋅ 

⋅ mm 

12 

15 

= 9,829⋅10 

⋅ mm 

∑ 

V = 4,67⋅10 

19 mm 6 

Den resulterende karakteristiske last q res,x pr. løbende meter af gavlen bestemmes til: 

hvor 

q 

, 

= qmax 

⋅b 

= 228⋅9,73 

= 2218,44 N/m 

res x 

q max er det maksimale vindtryk [N/m 2 ] 

b er bredden af fladen hvorpå vinden virker [m] 

Vindpåvirkningens vridningsmoment pr. løbende meter: 

hvor 

M 

V 

( q ⋅ ) = −( 0,7 ⋅ 2218,44⋅0,835 

+ 0,3⋅ 

2218,44⋅0,4) 

= ∑ e 

res, 

x 

= −1563Nm/m 

e er excentriciteten hvormed kraften virker [m] 

Lastfordeling pr. løbende meter i bygningens højderetning: 

w 

iy 

I 

⎛ M 

⋅⎜ 

⎝ V 

⎞ 

⋅( x' 

−x 

)⎟ 

⎠ 

V 

= 

ix 

F 

w 

w 

⎛ −1563 

,553⋅⎜ 

⎝ 4,67 ⋅10 

( 0 − 2,650) ⎟ 404 N/m 

9 y 

= 4 ⋅ = 

1 

⎛ −1563 

,829⋅⎜ 

⎝ 4,67 ⋅10 

⎞ 

⎠ 

( 3,875 − 2,650) ⎟ = 404 N/m 

15 y 

= 9 ⋅ 

− 

1 

∑ 0 = 

w 

iy 

= q res , y 

⎞ 

⎠ 

62


Maksimale spændinger 

Udfra den ovenfor bestemte lastfordeling opnås følgende spændinger for de respektive vægges 

indspændingstværsnit: 

Væg 9: 

σ 

1 2 

⋅14,2 

⋅404 

M 

⋅ y = 2 ⋅ 

4,553 

−6 

( 0 − 2,575) ⋅10 

= 0,02MPa 

9 y, 

træk 

= 

− 

I9 

x 

σ 

1 2 

⋅14,2 

⋅404 

= 2 ⋅ 

4,553 

−6 

( 5,150 − 2,575) ⋅10 

0,02MPa 

9 y, 

tryk 

= 

Væg 15: 

σ 

σ 

1 2 

⋅14,2 

⋅ 

= 2 

9,829 

( − 404) ( 0 4,615) 

10 

−6 

⋅ − ⋅ 0,02MPa 

15 y, 

tryk 

= 

1 2 

⋅14,2 

⋅ 

= 2 

9,829 

( − 404) ( 9,23 4,615) 

10 

−6 

⋅ − ⋅ = 0,02MPa 

15 y, 

træk 

− 

Tabel K.6.4: Maksimale spændinger over stuedæk hidrørende fra vind på nordlig gavl. 

σ tryk 

[MPa] 

σ træk 

[MPa] 

Væg 1 0,02 0,02 

Væg 5 0,02 0,02 

Væg 9 0,02 0,02 

Væg 15 0,02 0,02 

T-tværsnit 0,25 0,54 

For vind på sydlig gavl vil spændingerne i væggene få modsat fortegn. Derfor regnes der på den 

sikre side med de numerisk største spændinger fundet ved vind på nordlig gavl. 

K.6.1.1 Maksimale spændinger i kældervæggene 

Ovenstående blev de maksimale spændinger i væggene over stuedæk bestemt. Udfra disse 

spændinger vil spændingerne i niveau 01 blive bestemt. 

Det ses af figur K.6.6, at væggene 1 og 15 forløber uændret ned gennem bygningen, hvorimod 

væg 5 og 9 geometriske opbygning ændrer sig. Det antages, at lastfordelingen, forårsaget af 

vindlasten, over væggene ikke ændres. Dette betyder, at spændingerne i væggene 1 og 15 kan 

63

Konstruktion 

findes ved at multiplicere de ovenfor fundne spændinger med en faktor, som tager højde for 

momentbidrag. Spændinger i væg 5 og 9 findes dels ved momentbidrag og dels 

spændingsomlejring, da disse to vægge geometriske opbygning som nævnt ændrer sig. 

1 

150 

15 1 

15 

11 

3680 

6 

2400 

200 

400 

1290 

2120 1500 

3820 

5550 

14 

200 

9730 

9230 

6 

2400 

1290 

2120 1500 

200 

200 

200 

100 

400 

1400 

2700 

14 

9230 

5 

14264 

9 

150 

400 

5 

9 

3450 

150 

Figur K.6.6: Opbygning af bærende vægge i stue- og kælderetagen. Tv. stueetagen. 

Spændinger i væg 1, 14 og 15 

Spændingerne i væg 1, 14 og 15 vil som før omtalt blive fundet, ved at multiplicere en faktor til 

de i afsnit K.5.1.2 til K.5.1.3 fundne spændinger i disse vægge. Faktoren findes ved at betragte 

væggens længdesnit. Faktoren, der skal multipliceres på de fundne spændinger, for at tage højde 

for det ekstra bidrag fra vindlasten, der virker fra 1. sal til jordoverfladen, findes til, se figur 

K.6.7: 

18,74 

F = 

2 

14,2 

2 

1 

= 

1,74 

64


JOF 

1. sal 

Stueetage 

1800 4540 

14200 

18740 

Figur K.6.7: Længdesnit i bygningen 

til bestemmelse af spændinger i 

oversiden af fundamentsoverbygningen. 

Bidraget for at føre spændingerne videre fra JOF til oversiden af fundamentsoverbygningen 

findes til: 

1 2 1 

p ⋅18,74⋅1,8 

+ ⋅18,74 

⋅ p 1,8 + ⋅18,74 

F 

2 

2 

2 

= 

= 

= 1,15 

1 2 

1 

⋅18,74 

⋅ p 

⋅18,74 

2 

2 

Den samlede faktor på 2,0 anvendes på samtlige af væggene på trods af, at væg 1 er understøttet 

i kote 1,3, se tegning K.03. 

På baggrund af spændingsfaktorerne kan spændingerne i væggene 1, 14 samt 15 nu beregnes, se 

tabellerne K.6.5 og K.6.6. 

Tabel K.6.5: Maksimale spændinger i niveau 01 hidrørende fra vind på facaden. 

σ tryk,1.sal 

[MPa] 

σ træk,1.sal 

[MPa] 

Faktor 

[-] 

σ tryk,kælderetage 

[MPa] 

σ træk,kælderetage 

[MPa] 

Væg 1 0,03 0,03 2,0 0,06 0,06 

Væg 15 0,03 0,03 2,0 0,06 0,06 

65

Konstruktion 

Tabel K.6.6: Maksimale spændinger i niveau 01 hidrørende fra vind på gavl. 

σ tryk,1.sal 

[MPa] 

σ træk,1.sal 

[MPa] 

Faktor 

[-] 

σ tryk,kælderetage 

[MPa] 

σ træk,kælderetage 

[MPa] 

Væg 1 0,02 0,02 2,0 0,04 0,04 

Væg 15 0,02 0,02 2,0 0,04 0,04 

T-tværsnit 0,25 0,54 2,0 0,50 1,08 

Spændinger i væg 5, 6 samt 9 og 11 

Idet væggene 5 og 9 ændrer geometrisk opbygning kan spændingerne ikke beregnes analogt til 

væggene 1 og 15. Til bestemmelse af spændingerne i kældervæggene i kote 0,1, antages det at 

kældervæggene skal optage det samme moment, som virker på de respektive vægge i niveau 04. 

Spændingerne findes ved hjælp af Navier’s formel og er angivet i tabel K.6.7 samt K.6.8. 

Momenterne angivet i tabel K.6.7 og K.6.8 er uddraget fra henholdsvis afsnit K.6.1.2 og K.6.1.3. 

Figur K.6.8 og K.6.9 illustrerer hvorledes inertimomenterne og væggenes afstande til deres 

fælles tyngdepunkt er regnet. 

11 

11 

6 

1290 

2400 

1500 

200 

200 

100 

400 

2400 

1400 

6 

1599 

99 

1796 

2009 

4409 

y 

400 

5 

2120 

3450 

y 

T p 

5 

2021 

Tp 

2841 609 

x 

9 

x 

9 

Figur K.6.8: Opbygning af kældervæggene til 

bestemmelse af inertimomenter. 

Figur K.6.9: Afstande fra væggenes kanter til deres 

samlede tyngdepunkt. 

66


De maksimale spændinger fundet i tabel K.6.7 og K.6.8 er angivet for vind på begge facader og 

er derfor angivet som både tryk- og trækspændinger. 

Tabel K.6.7: Maksimale trækspændinger (tryk) i kældervæggene 5, 6 samt 9 og 11 for vind på facade. 

M 

[kNm] 

Faktor 

[-] 

I x,kælder 

[mm 4 ] 

Afstand til tyngdepunkt 

[mm] 


[MPa] 

Væg 5 2021 ; 99 0,20 (0,20) ; 0,01 (0,01) 

Væg 6 121,9 2,0 2,49⋅10 12 1799 ; 1599 0,18 (0,18) ; 0,16 (0,16) 

Væg 9 2841 ; 609 0,10 (0,10) ; 0,02 (0,02) 

Væg 11 121,9 2,0 7,05⋅10 12 4409; 2009 0,15 (0,15) ; 0,07 (0,07) 

Tabel K 6.8: Maksimale trækspændinger (tryk) i kældervæggene 5, 6 samt 9 og 11 for vind på gavl. 

M 

[kNm] 

Faktor 

[-] 

I x,kælder 

[mm 4 ] 

Afstand til tyngdepunkt 

[mm] 


[MPa] 

Væg 5 2021 ; 99 0,07 (0,07) ; 0,003 (0,003) 

Væg 6 40,7 2,0 2,49⋅10 12 1799 ; 1599 0,06 (0,06) ; 0,05 (0,05) 

Væg 9 2841 ; 609 0,03 (0,03) ; 0,01 (0,01) 

Væg 11 40,7 2,0 7,05⋅10 12 4409; 2009 0,05 (0,05) ; 0,02 (0,02) 

De maksimale spændinger i væggene for henholdsvis vind på gavl og facade er opsummeret i 

tabel K.6.9. Modstandsmomenterne anvendes ikke i disse beregninger, men anvendes i afsnit 

F.10.6 

67

Konstruktion 

Tabel K.6.9: Maksimale spændinger i kældervæggene i kote 0,1 hidrørende fra vind på gavl og facade. 

Trykspændinger er angivet i parentes. Tabellen erstattes i den efterfølgende projektering af tabel K.6.9* 

σ v,facade 

[MPa] 

σ v,gavl 

[MPa] 

Modstandsmoment 

[mm 3 ] 

Væg 1 0,06 (0,06) 0,04 (0,04) 2,13⋅10 9 

Væg 5 0,20 (0,20) 0,07 (0,07) 3,01⋅10 8 

Væg 6 0,18 (0,18) 0,06 (0,06) 1,60⋅10 7 

Væg 9 0,10 (0,10) 0,03 (0,03) 7,94⋅10 8 

Væg 11 0,15 (0,15) 0,05 (0,05) 1,92⋅10 8 

Væg 14 - 1,08 (1,08) 4,05⋅10 8 

Væg 15 0,06 (0,06) 0,04 (0,04) 2,13⋅10 9 

Spændinger hidrørende fra vind på gavl og facade anvendt i den efterfølgende 

projektering 

I projektperiodens afsluttende fase blev der opdaget fejl ved beregningen af spændinger i 

væggene hidrørende fra vindlasten. På grund af et omfattende regnearbejde og idet spændingerne 

er små, er det valgt at anvende de først beregnede spændinger i den videre dimensionering af 

bygningen. I den videre dimensionering er der derfor henvist til tabel K.6.9*, der erstatter 

ovenstående tabel K.6.9. 

Tabel K.6.9*: Maksimale spændinger i niveau 01 hidrørende fra vind på gavl og facade. 

σ v,facade 

[MPa] 

σ v,gavl 

[MPa] 

W 

[mm 3 ] 

Væg 1 0,11 (0,11) 0,11 (0,11) 2,13⋅10 9 

Væg 5 0,09 (0,09) 0,19 (0,19) 3,01⋅10 8 

Væg 6 0,08 (0,08) 0,16 (0,16) 1,60⋅10 7 

Væg 9 0,04 (0,04) 0,09 (0,09) 7,94⋅10 8 

Væg 11 0,07 (0,07) 0,15 (0,15) 1,92⋅10 8 

Væg 14 - 1,01 (1,01) 4,05⋅10 8 

Væg 15 0,11 (0,11) 0,11 (0,11) 2,13⋅10 9 

K.6.2 

Spændinger i væggene fra vindsug og -tryk samt snelast på 

tagterrassen 

Til bestemmelse af de maksimale trykspændinger i væggene er tillægsspændingerne hidrørende 

fra vind- og snelast på tagterrassen undersøgt. 


Følgende forudsætninger er anvendt i forbindelse med beregningen af spændingerne: 

68


• Til optagelse vind- og snelasten på tagterrassen regnes samtlige vægge bærende, og 

fordeles som omtalt i afsnit K.3.2 

• På den sikre side regnes der med maksimal vindlast på hele tagarealet med en 

karakteristisk værdi på: 50 2 

V 

k 

V 

k 

, 

= −1,8 

⋅0,228 

= −0,41kN/m 

sug 

, 

= 0 ,2⋅0,228 

= 0,05kN/m 

tryk 

2 

• Vind- og snelasten på den del af glaskuben der ikke er overdækket af tagterrassen er 

medtaget i beregningen af tillægsspændingerne i væg 5+6 og 9+11, se afsnit K.4. 

Bidragene er i tabel K.6.10 benævnt henholdsvis ∆σ vind og ∆σ sne . 

• Der regnes på den sikre side med sneophobning på hele tagarealet med en karakteristisk 

værdi på S k = 1,8 kN/m 2 , se afsnit K.3.1.3 

• Der regnes kun med vind- og snelast på selve tagterrasen og dermed ikke på murkronen. 

K.6.2.2 Beregning af spændinger 

På baggrund af beregningerne, mht. fordeling af dækareal (afsnit K.3.2), er spændingerne i de 7 

vægge bestemt og angivet i tabel K.6.10. Væggens placering fremgår af figur K.6.10. 

Tabel K.6.10: Spændinger i væggene hidrørende fra vind- og snelast, trykspændinger er angivet i parentes. 

Tagareal 

[m 2 ] 

Vægareal 

[m 2 ] 

∆σ vind 

[MPa] 

∆σ sne 

[MPa] 

σ vind 

[MPa] 

σ sne 

[MPa] 

Væg 1 20,15 1,38 - - 0,006 (0,001) (0,027) 

Væg 5 24,40 0,85 0,003 (0) 0,12 (0,034) 0,012 (0,001) (0,052) 

Væg 6 0 0,48 (0,004) (0,16) 0 (0) (0) 

Væg 9 17,60 1,38 0,002 (0,001) 0,065 (0,037) 0,005 (0,001) (0,023) 

Væg 11 0 0,48 (0,004) (0,15) 0 (0) (0) 

Væg 14 0 0,54 - - 0 (0) (0) 

Væg 15 16,85 1,38 - - 0,005 (0,001) (0,022) 

50 K.3.1.2 

69

Konstruktion 

Væg 1 

Væg 6 

Væg 11 

Væg 14 

Væg 15 

Væg 5 

Væg 9 

Figur K.6.10: Placering af væggene 1, 5, 6, 9, 11, 14 og 15. 

K.6.3 

Spændinger i væggene hidrørende fra egen- og nyttelast 

Til bestemmelse af de maksimale trykspændinger i væggene undersøges tillægsspændingerne 

hidrørende fra egen- og nyttelasten på stueetagen og 1.- 4. sal samt tagterrassen. 


Efterfølgende forudsætninger er anvendt i forbindelse med beregningen af spændingerne: 

• Til optagelse egen- og nyttelasten af/på etagedækkene regnes samtlige vægge bærende, 

og fordeles som omtalt i afsnit K.3.2 

• Egen- og nyttelast hidrørende fra glaskuben er medtaget i beregningen af 

tillægsspændingerne i væg 5+6 og 9+11, se afsnit K.8.3. Bidragene er i tabel K.6.11 og 

K.6.13 benævnt henholdsvis ∆σ egen og ∆σ nytte . 

• Den karakteristiske værdi for den jævnt fordelte nyttelast er q k = 2,0 kN/m 2 , ψ = 0,5 

(K.3.1) 

• Egenlasterne af materialerne fremgår af K.3.2.1 

• Egenlasten hidrører fra den betragtede væg samt delen af etagedækket, som væggen 

understøtter 

70


K.6.3.2 

Beregning af spændinger 

På baggrund af beregningerne udført i afsnit K.3.2 (bestemmelse af egenlast) er spændingerne i 

de 7 vægge bestemt og angivet i tabel K.6.11. De syv vægges placering fremgår af figur K.6.10. 

Arealer hvorpå nyttelasten virker, er ligeledes at finde i afsnit K.3.2. 

Tabel K.6.11: Spændinger i væggene hidrørende fra egenlast, trykspændinger er angivet i parentes. 

Normalkraft 

[kN] 

Vægareal 

[m 2 ] 

∆σ egen 

σ egen 

[MPa] 

Væg 1 1386,1 1,38 - (1,00) 

Væg 5 1961,3 0,85 2,25 (0,59) (2,31) 

Væg 6 829,1 0,48 (2,87) (1,73) 

Væg 9 2188,3 1,38 1,14 (0,64) (1,59) 

Væg 11 120,9 0,48 (2,61) (0,25) 

Væg 14 357,5 0,54 - (0,66) 

Væg 15 1199,1 1,38 - (0,87) 

Tabel K.6.12: Belastningsareal til bestemmelse af nyttelast. 

Dækareal 

stue 

[m 2 ] 

Dækareal 

1. sal 

[m 2 ] 

Dækareal 

2. sal 

[m 2 ] 

Dækareal 

3. sal 

[m 2 ] 

Dækareal 

4. sal 

[m 2 ] 

Tagareal 

[m 2 ] 

Væg 1 20,11 20,11 20,11 20,11 20,11 20,11 

Væg 5 0 15,53 15,53 15,53 15,53 15,53 

Væg 6 15,40 10,81 0 0 0 0 

Væg 9 18,22 18,22 18,22 18,22 18,22 16,35 

Væg 11 9,74 0 0 0 0 0 

Væg 14 0 0 0 0 0 0 

Væg 15 13,23 13,23 13,23 13,23 13,23 13,23 

Tabel K.6.13: Nyttelast på de respektive etager, samt tillægsspændinger fra glaskuben, trykspændinger er angivet i 

parentes. 

Nyttelast 

stue 

[kN] 

Nyttelast 

1. sal 

[kN] 

Nyttelast 

2. sal 

[kN] 

Nyttelast 

3. sal 

[kN] 

Nyttelast 

4. sal 

[kN] 

Nyttelast 

tag 

[kN] 

Vægareal 

[m 2 ] 

σ nytte 

[MPa] 

∆σ nytte 

[MPa] 

Væg 1 40,22 40,22 40,22 40,22 40,22 40,22 1,38 (0,17) - 

Væg 5 0 31,06 31,06 31,06 31,06 31,06 0,85 (0,18) 0,57 (0,15) 

Væg 6 30,80 21,62 0 0 0 0 0,48 (0,11) (0,73) 

Væg 9 36,44 36,44 36,44 36,44 36,44 32,7 1,38 (0,16) 0,29 (0,16) 

Væg 11 19,48 0 0 0 0 0 0,48 (0,04) (0,67) 

Væg 14 0 0 0 0 0 0 0,54 0 - 

Væg 15 26,46 26,46 26,46 26,46 26,46 26,46 1,38 (0,12) - 

De fremhævede laster i tabellen, er dem der i lastkombination 2.1.1 (K.7) multipliceres med 1,3, 

mens de resterende multipliceres med 0,5. 

71

Konstruktion 

De i de foregående afsnit fundne spændinger skal kombineres, således den mest ugunstige 

lastsituation opstår, disse lastkombinationerne er beregnet i K.7. 

72


K.7 Maksimale spændinger 

I det følgende er de maksimale spændinger i kældervæggene beregnet. Den farligste 

lastkombination bestemmes for henholdsvis tryk- og trækspændinger udfra de i kapitel K.6 

fundne spændinger. I det efterfølgende regnes der med fortegn, hvor positive værdier angiver 

tryk, og negative værdier angiver træk. 

K.7.1 Maksimale trækspændinger 

De maksimale trækspændinger bestemmes ved lastkombination 2.2: 

σ 

træk , d 

= 0,8 

⋅σ 

G, 

k 

+ 1, 5⋅σ 

V , k 

Tabel K.7.1: Maksimale trækspændinger. 

0,8⋅σ G,k 

[MPa] 

1,5⋅σ V,k 

[MPa] 

σ træk,d 

[MPa] 

Væg 1 0,8⋅(1) = 0,8 1,5⋅(-0,06 + (-0,006)) = -0,099 0,70 

Væg 5 0,8⋅(-2,25 + 2,31) = 0,048 1,5⋅(-0,2 + (-0,012) + (-0,003)) = -0,32 -0,27 

Væg 6 0,8⋅(2,87 + 1,73) = 3,68 1,5⋅(-0,18 + 0,004 ) = -0,26 3,42 

Væg 9 0,8⋅(-1,14 + 1,59) = 0,36 1,5⋅(-0,10 + (-0,005) + (-0,002)) = -0,16 0,20 

Væg 11 0,8⋅(2,61 + 0,25) = 2,29 1,5⋅(-0,15 + 0,004) = -0,22 2,07 

Væg 14 0,8⋅(0,66) = 0,53 1,5⋅(-1,08) = -1,62 -1,09 

Væg 15 0,8⋅(0,87) = 0,70 1,5⋅(-0,06 + (-0,005)) = -0,098 0,60 

Spændingerne hidrørende fra egenlasten fremgår af tabel K.6.11, mens spændingerne hidrørende 

fra vindlasten fremgår af tabel K.6.9 og K.6.10. 

K.7.2 Maksimale trykspændinger 

De maksimale trykspændinger bestemmes ved lastkombination 2.1. Det ses ikke umiddelbart 

hvilken lastkombination, der er dimensionsgivende for de respektive vægge, hvorfor der regnes 

med følgende to lastkombinationer: 

σ 

tryk, 

d 

= 1,0 ⋅σ 

G, 

k 

+ 0,5 ⋅σ 

V , k 

+ 

( 1,3 ⋅σ 

q 

+ 0,5 ⋅σ 

) 

max 

q øvrige 

+ 0,5 ⋅σ 

S, 

k 

(1) 

σ 

tryk, 

d 

= 1,0 ⋅σ 

G, 

k 

+ 1,5 ⋅σ 

V , k 

+ 0,5 ⋅σ 

q 

+ 0,5 ⋅σ 

S, 

k 

(2) 

Ved undersøgelse af fleretagers bygninger regnes nyttelast på hver etage. Dvs. nyttelasten for 

hver etage skal regnes som én last. Den største nyttelast for hver af de respektive etager 

multipliceres med γ f = 1,3 mens de øvrige multipliceres med γ f = 1,0⋅ψ. 51 

51 DS 409, punkt 5.2.6 (6)P 

73

Konstruktion 

Tabel K.7.2: Lastbidrag til beregning af maksimale trykspændinger. 

Væg 1 

Væg 5 

Væg 6 

Væg 9 

Væg 11 

Væg 14 

Væg 15 

1,0⋅σ G,k 

[MPa] 

1,0⋅(1,00) = 

1,0 

1,0⋅(0,59 + 

2,31) = 

2,9 

1,0⋅(2,87 + 

1,73) = 

4,6 

1,0⋅(0,64 + 

1,59) = 

2,23 

1,0⋅(2,61 + 

0,25) = 

2,86 

1,0⋅(0,66) = 

0,66 

1,0⋅(0,87) = 

0,87 

0,5⋅σ V,k 

[MPa] 

0,5⋅(0,06 + 

0,001) = 

0,03 

0,5⋅ (0,20 + 

0,001) = 0,10 

0,5⋅ (0,18 + 

0,004) = 

0,09 

0,5⋅ (0,10 + 

0,001 + 

0,001) = 

0,05 

0,5⋅ (0,15 + 

0,004) = 

0,08 

0,5⋅ (1,08) = 

0,54 

0,5⋅ (0,06 + 

0,001) = 

0,03 

1,5⋅σ V,k 

[MPa] 

1,5⋅(0,06 + 

0,001) = 

0,09 

1,5⋅ (0,20 + 

0,001) = 0,30 

1,5⋅ (0,18 + 

0,004) = 

0,28 

1,5⋅ (0,10 + 

0,001 + 

0,001) = 

0,15 

1,5⋅ (0,15 + 

0,004) = 

0,23 

1,5⋅ (1,08) = 

1,62 

1,5⋅ (0,06 + 

0,001) = 

0,09 

0,5⋅σ q,k 

[MPa] 

0,5⋅(0,17) = 

0,09 

0,5⋅(0,18 + 

0,15) = 

0,17 

0,5⋅(0,11 + 

0,73) = 

0,41 

0,5⋅(0,16 + 

0,16) = 

0,16 

0,5⋅(0,04 + 

0,67) = 

0,35 

0,5⋅(0) = 

0 

0,5⋅(0,12) = 

0,06 

1,3⋅σ q,max,k + 0,5⋅σ q,max,k 

[MPa] 

0,5⋅σ S,k 

[MPa] 

0,11 0,5⋅(0,027) = 0,01 

0,12 + 0,7⋅ (0,15) = 

0,23 

0,09 + 0,7⋅0,73 = 

0,60 

0,10 + 0,7⋅(0,16) = 

0,21 

0,5⋅(0,052 + 0,034)) 

= 

0,04 

0,5⋅(0,16) = 

0,08 

0,5⋅(0,023 + 0,037) = 

0,03 

0,02 + 0,7⋅0,67 = 0,49 0,5⋅(0,15) = 

0,08 

0 0 

0,07 0,5⋅(0,022) = 0,01 

Spændingerne hidrørende fra egenlasten fremgår af tabel K.6.11, mens spændingerne hidrørende 

fra vindlasten fremgår af tabel K.6.9 og K.6.10. Spændingerne fra nyttelasten fremgår af tabel 

K.6.13 For lastkombination 2.1.1 skal lasterne kombineres som ovenfor beskrevet, før 

spændingerne beregnes. Grunden til, at ∆σ nytte i tabel K.7.2 multipliceres med 0,7 er for at 

korrigere for, at nyttelasten ikke virker med samme intensitet på alle etagerne. 52 

Udfra tabel K.7.2 er det muligt at bestemme de maksimale spændinger i væggene i oversiden af 

pæleværksoverbygningen, se tegning K.03. De maksimale trykspændinger fremgår af tabel 

K.7.3. 

1,3 ⋅ x + 0,5 ⋅ 3 ⋅ x 

= 

4 ⋅ x 

52 

0, 7 

, hvor x angiver én etage. Der regnes nyttelast i fire glaskuber. 

74


Tabel K.7.3: Maksimale trykspændinger i væggene. 

Dimensiongivende 

Lastkombination 

σ tryk,d 

[MPa] 

Væg 1 2.1.2 (vind) 1,0 + 0,09 + 0,09 + 0,01 = 1,19 

Væg 5 2.1.2 (vind) 2,9 + 0,30 + 0,17 + 0,04 = 3,21 

Væg 6 2.1.1 (nytte) 4,6 + 0,09 + 0,60 + 0,08 = 5,37 

Væg 9 2.1.2 (vind) 2,23 + 0,15 + 0,16 + 0,03 = 2,57 

Væg 11 2.1.1 (nytte) 2,86 + 0,08 + 0,49 + 0,08 = 3,51 

Væg 14 2.1.2 (vind) 0,66 + 1,62 = 2,28 

Væg 15 2.1.2 (vind) 0,87 + 0,09 + 0,06 + 0,01 = 1,03 

K.7.3 

Sammenfatning 

Af tabellerne K.7.1 og K.7.3 fremgår det, at den maksimale trækspænding, som optræder i 

væggene, er 1,09, mens den maksimale trykspænding er 5,37 MPa. Eftersom der anvendes beton, 

som har en regningsmæssig trykstyrke på 15 MPa og en trækstyrke 0,97 MPa betyder dette, at 

den respektive væg skal armeres for trækkræfter, se K.2. 

Tabel K.7.4: Maksimale tryk- og trækspændinger. 

σ træk,d 

[MPa] 

Den størst vægtede last ved 

trykspændingen 

σ tryk,d 

[MPa] 

Væg 1 - Vindlasten 1,19 

Væg 5 -0,27 Vindlasten 3,21 

Væg 6 - Nyttelasten 5,37 


Væg 11 - Nyttelasten 3,51 

Væg 14 -1,09 Vindlasten 2,28 


75

76 

Konstruktion

Spændinger i trappetårnets vægge hidrørende fra glaskuben 

K.8 Spændinger i trappetårnets vægge hidrørende fra glaskuben 

I det følgende bilag er de maksimale momenter og forskydningskræfter hidrørende fra de 

udkragede bjælker som understøtter glaskuben bestemt. Disse kræfter er brugt til bestemmelse af 

spændinger i de bærende vægge i trappeopgangen. 


Glaskubernes beliggenhed i forhold til de øvrige konstruktionsdele kan ses af tegning K.02. 

Idet betondækket, der bæres af de udkragede bjælker, er 6 m, regnes hver bjælke at skulle optage 

lasterne fra 3 m betondæk, se tegning K.02. 

K.8.2 


K.8.2.1 Statisk model 

Det statiske system til bestemmelse af moment og forskydningskraft fremgår af figur K.8.1.1. 

M i 

V 

i 

6,5 m 

Figur K.8.1: Statisk model til bestemmelse af moment og forskydningskraft. 

K.8.2.2 

Laster 

Tabel K.8.1: Momenter og forskydningskræfter hidrørende fra last på glaskube. 

Karakteriske laster 

Moment M i 

[kNm] 

Forskydningskraft V i 

[kN] 

Snelast: 5,4 kN/m 53 114,08 35,1 

Nyttelast: 6 kN/m 2 54 126,75 39,0 

Vindtryk på tag: 0,14 kN/m 55 2,96 0,91 

Egenlast (1 – 4 etage): 18,91 kN/m 

56 

399,59 122,95 

Egenlast (tag): 18,57 kN/m 57 392,28 120,7 

53 Afsnit K.3.1.3 Naturlast - sne 

54 Afsnit K.3.1.1 Nyttelaster fra personer, møbler og inventar 

55 Afsnit K.3.1.2 Vindlast 

56 Tabel K.3.12 

57 Tabel K.3.13 

77

K.8.3 

Bestemmelse af spændinger 

Konstruktion 

Udfra ovenstående momenter og forskydningskræfter er det muligt at bestemme spændingerne, 

hidrørende fra glaskuben, i væggene i trappeopgangen vha. Naviers formel. Spændingerne er 

beregnet i et snit mellem kældergulv og kældervæggen. De i tabel K.8.1 fundne kræfter skal 

flyttes til væggenes respektive tyngdepunkter. Væggene 5 og 6 regnes som én væg, hvilket også 

gør sig gældende for væggene 9 og 11. Forskydningskraften vil virke som normalkraft på 

væggene. Vægarrangementet i kælderniveau fremgår af figur K.8.2. De to HE300M-profiler er 

indspændt i de to vægge i trappeopgangen. På figur K.8.2 repræsenteres deres ”afslutning” de 

ovenfor beregnede kræfters placering. 

HE300M 

1290 

2400 

1500 

400 

HE300M 

6 

200 

700 

100 

11 

2400 

200 

1400 

V.09.16.03 

HE300M 

5 

2120 

y 

400 

9 

3450 

V.09.i.01 

V.11.34.01 

400 

x 

Tværsnit 

Lodret snit 

Figur K.8.2: Opbygning af bærende vægge i kælderniveau. Vægnummereringen fremgår af tegning K.23. 

Spændinger i væggene 5 og 6 

Væggene 5 og 6 regnes som én væg, hvorfor de skal optage de samme laster, og har samme areal 

og inertimoment. 

Tabel K.8.2: Maksimale trækspændinger (tryk) i kældervæg 5 for last på glaskube. 

Last 

Moment 

[kNm] 

Normalkraft 

[kN] 

A 

[mm 2 ] 

I x 

[mm 4 ] 

Afstand til 

tyngdepunkt 

[mm] 

Spænding 

[MPa] 

Snelast 191,26 35,1 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 -2021 ; 99 0,12 ; (0,034) 

Nyttelast 850,04 156 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 -2021 ; 99 0,57 ; (0,15) 

Vindtryk 4,96 0,91 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 -2021 ; 99 0,0033 ; (0,0008) 

Egenlast 3337,53 612,5 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 -2021 ; 99 2,25 ; (0,59) 

78

Spændinger i trappetårnets vægge hidrørende fra glaskuben 


Last 

Moment 

[kNm] 

Normalkraft 

[kN] 

A 

[mm 2 ] 

I x 

[mm 4 ] 

Afstand til 

tyngdepunkt 

[mm] 

Spænding 

[MPa] 

Snelast 191,26 35,1 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 1799 ; 1599 (0,16) ; (0,15) 

Nyttelast 850,04 156 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 1799 ; 1599 (0,73) ; (0,66) 

Vindtryk 4,96 0,91 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 1799 ; 1599 (0,0043) ; (0,0039) 

Egenlast 3337,53 612,5 1,33⋅10 6 2,49⋅10 12 1799 ; 1599 (2,87) ; (2,60) 

Spændinger i væggene 9 og 11 

Væggene 9 og 11 regnes ligeledes som en væg, hvorfor de skal optage de samme laster og har 

samme areal og inertimoment. 


Last 

Moment 

[kNm] 

Normalkraft 

[kN] 

A 

[mm 2 ] 

I x 

[mm 4 ] 

Afstand til 

tyngdepunkt 

[mm] 

Spænding 

[MPa] 

Snelast 209,17 35,1 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 -2841 ; 609 0,065 ; (0,037) 

Nyttelast 929,60 156 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 -2841 ; 609 0,29 ; (0,16) 

Vindtryk 5,43 0,91 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 -2841 ; 609 0,0017 ; (0,00096) 

Egenlast 3649,90 612,5 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 -2841 ; 609 1,14 ; (0,64) 


Last 

Moment 

[kNm] 

Normalkraft 

[kN] 

A 

[mm 2 ] 

I x 

[mm 4 ] 

Afstand til 

tyngdepunkt 

[mm] 

Spænding 

[MPa] 

Snelast 209,17 35,1 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 4409 ; 2009 (0,15) ; (0,078) 

Nyttelast 929,60 156 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 4409 ; 2009 (0,67) ; (0,35) 

Vindtryk 5,43 0,91 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 4409 ; 2009 (0,0039) ; (0,002) 

Egenlast 3649,90 612,5 1,86⋅10 6 7,05⋅10 12 4409 ; 2009 (2,61) ; (1,34) 

Spændingerne hidhørende fra glaskuben i væggene 5, 6 samt 9 og 11 skal kombineres med de 

øvrige spændinger bestemt i afsnit K.6.1-K.6.3, således at de mest ugunstige spændinger opstår. 

Lastkombination til bestemmelse af maksimale spændinger er at finde i afsnit K.7.2. 

K.8.4 Ækvivalering af resulterende laster til dimensionering af 

fundamenter 

Da væg 5 og 6 henholdsvis 9 og 11 skal funderes separat, ækvivaleres de resulterende laster der 

er fundet i afsnit K.8.3 til laster på de respektive vægge. Der redegøres efterfølgende kort for 

metoden, hvorefter de øvrige laster er angivet i tabel K.8.7. Væggenes areal og 

modstandsmoment fremgår af tabel K.8.6. 

79

Konstruktion 

Tabel K.8.6: Areal og modstandsmoment for de vægge, der optager 

laster fra glaskuben. 

A 

[m 2 ] 

W 

[mm 3 ] 

Væg 5 0,85 3,01⋅10 8 

Væg 6 0,48 1,60⋅10 7 

Væg 9 1,38 7,94⋅10 8 

Væg 11 0,48 1,92⋅10 8 

Af tabel K.8.7 fremgår for væg 5 eksempelvis fra snelasten en tryk- og trækspænding på 

henholdsvis 0,034 og 0,12 MPa. Dette medfører to ligninger med to ubekendte, hvorved de 

ækvivalente laster er bestemt. 

N M 

σ = + 

A W 

N M 

σ = − 

A W 

= 0,034MPa 

= −0,12MPa 

⇒ 

N = −36,6kN 

og 

M 

= 23,2kNm 

Tabel K.8.7: Lastbidrag fra galskuben. 

Væg 5 

Væg 6 

Væg 9 

Væg 11 

N 

[kN] 

M 

[kNm] 

Snelast -36,6 23,2 

Nyttelast -178,5 108,4 

Vindlast -1,1 0,6 

Egenlast -705,5 427,4 

Snelast 74,4 0,08 

Nyttelast 333,6 0,6 

Vindlast 2,0 0 

Egenlast 1312,8 2,16 

Snelast -19,3 40,5 

Nyttelast -89,7 178,7 

Vindlast 1,8 -0,3 

Egenlast -345,0 706,7 

Snelast 54,7 6,9 

Nyttelast 244,8 30,7 

Vindlast 1,4 0,2 

Egenlast 948,0 121,9 

Af tabel K.8.7 fremgår det, at væg 6 tilnærmelsesvis kun skal kunne optage normalkræfter, 

hvorfor væg 6 funderes uden skråpæle, se afsnit F.10.7.3. 

80

Indspænding af udkraget bjælke 

K.9 Indspænding af udkraget bjælke 

I det følgende er indspændingslængden af den udkragede bjælke der skal indspændes i 

betonvæggene 5 og 9 i trappeopgangen bestemt. Ligeledes er dimensionen på 

trækarmeringsstængerne og forankringslængden af disse fastlagt. Den nederste af de udkragede 

bjælker, indspændt i væg 5 og 6 er undersøgt, idet der her optræder de største spændinger i 

væggen. 


HE300M-profilet er indspændt 3,0 m i væg 5 og 6, se figur K.9.1. I væg 5 forankres HE300Mprofilet 

ved hjælp af armeringsjern, som forløber 484 mm ned i væg 5 se figur K.9.2. 

310 

6 

2400 

3400 

3000 

1500 

200 

484 

340 

HE300M 

5 

2120 

400 

22 

400 

Figur K.9.1: Indspænding af HE300M-profilet i 

væg 6 og 5 

Figur K.9.2: Tværsnit i væggen med 

HE300M-profilet og trækarmering. 

81

Konstruktion 

K.9.2 


K.9.2.1 

Kontrol, sikkerheds- og miljøklasse 

HE300M- profilet og betonvæggene er udført i: 



K.9.2.2 Materialeparametre 

Følgende materialeparametre er givet: 

Beton 

f 

f 

f 

ε 

ck 

cd 

ctk 

cu 

= 25MPa 

25 

= = 15,2 MPa 

1,65 

= 1,6 MPa 

= 3,5‰ 

Armering 

Til armeringsstål benyttes 4 stk. Ø14 ribbestål med en forankringsfaktor på ζ = 0,8 og følgende 

materialeparametre: 

f 

f 

ε 

yk 

yd 

y 

u 

= 550 MPa 

550 

= = 423MPa 

1,3 

= 2,75‰ 

ε = 83‰ 

K.9.2.3 

Laster 

Væg 6 indgår ikke i det bærende system af vægge til optagelse af vindlast og optager derfor ikke 

spændinger herfra. Derfor vurderes følgende lastkombination at være farligst: 

( 1,3 ⋅Qk, 

max 

+ 0,5 ⋅Qk 

øvrig 

) + 0,5 ⋅Vk 

+ 0, ⋅ S 

k 

1 ,0 Gk 

+ 

, 

⋅ 5 

Vindlasten, der indgår i lastkombinationen hidrører fra vindtryk på glaskubens tag. 

82


K.9.2.4 Bestemmelse af spændinger i væg 6 

For at undgå lokalt trykbrud i betonen under den udkragede bjælke i væg 6, skal der tages højde 

for spændingene, der optræder i væggen udover dem, bjælken selv fremkalder. Disse spændinger 

hidrører fra egenlast samt nyttelast på væg 6, se tabel K.3.21, samt den snelast, nyttelast, 

vindtryk, og egenlast fra glaskuben, tabel K.8.3, der bliver overført til væg 6 gennem de 

ovenliggende 4 udkragede bjælker. De karakteristiske værdier af disse spændinger kan ses af 

tabel K.9.1. 

Tabel K.9.1: Karakteristiske spændinger i væg 6. 

Egenlast 

[MPa] 

Væg 6 528,9 kN/480⋅10 3 mm 2 = 

1,1 

Nyttelast 

[MPa] 

(15,40 m 2 ⋅2 kN/m 2 )/480⋅10 3 = 

0,06 

Snelast 

[MPa] 

Vindtryk 

[MPa] 

Glaskuben 2,87 0,73⋅3/4 = 0,55 0,16 0,0043 

Σ spændinger 3,97 0,61 0,16 0,0043 

De regningsmæssige spændinger i væg 6 bestemmes: 

σ 

væg 

= 1,0 ⋅3,97 

+ 0,5 ⋅ 0,61+ 

0,5 ⋅ 0,16 + 0,5 ⋅ 0,0043 

6 , tryk 

= 

4,36 MPa 

Væg 6 er 200 mm tyk og HE300M-profilet har en bredde på 310 mm, hvorfor spændingen kan 

ækvivaleres med en normalkraft: 

K.9.2.5 

N 

væg 

, 6 

= 4,36 ⋅ 200 ⋅310 

= 270,3 ⋅10 

Kræfter på indspændingstværsnittet 

På baggrund af snitkræfterne bestemt i tabel K.8.1 kan kræfterne, der virker på 

indspændingstværsnittet bestemmes. HE300M-profilet indspændes 3,0 m i væggen og kræfterne 

på indspændingstværsnittet er: 

N 

M 

HE300M 

HE300M 

= 1,0 ⋅122,95+ 

1,3 ⋅39,0 

= 173,37 kN 

3 

= 1,0 ⋅399,6 

+ 1,3 ⋅126,75 

+ 173,37⋅1,9= 

893,7 kNm 

N 

83

Konstruktion 

K.9.3 

Kontrol af tværsnittets bæreevne 

0,8 x 

f cd 

F c 

Nvæg 6 

h = 3000 

d = 2850 

3000 

z 

Mu 

N 

ø14 

100 

F s 

310 

100 

Figur K.9.3: Indspændingstværsnittet med spændinger og snitkræfter påført. 

Trykzonehøjden x bestemmes ved vandret projektion, se figur K.9.3: 

− N − N 

væg 6 

4 ⋅π 

⋅ 7 

x = 

2 

x = 187 mm 

= −0,8 

⋅ x ⋅ b ⋅ f 

cd 

+ A 

⋅σ 

⇒ 

3 

⋅ 423+ 

173,37 ⋅10 

+ 270,3 ⋅10 

0,8 ⋅310 

⋅15,15 

s 

s 

3 

⇒ 

hvor 

N væg6 er den ækvivalerede normalkraft svarende til spændingen i væg 6 [-] 

x er trykzonehøjden [mm] 

b er bredden af HE300M-profilet [mm] 

A s er trækarmeringens tværsnitsareal [mm 2 ] 

σ s er spændingen i trækarmeringen [MPa] 

Brudmomentet M u , se figur K.9.3, beregnes: 

84


M 

M 

M 

u 

u 

u 

= A 

s 

= 4 ⋅π 

⋅ 7 

⎛ 1 ⎞ 

⋅σ 

s 

⋅ z + N ⋅ ⎜ ⋅ h − 0,4 ⋅ x⎟ 

⇒ 

⎝ 2 ⎠ 

2 

173,4 ⋅10 

= 970 kNm 

⋅ 423⋅ 

3 

( 2850 − 0,4 ⋅187) 

⎛ 1 

⎞ 

⋅⎜ 

⋅3000 

− 0,4 ⋅187 mm⎟ 

⇒ 

⎝ 2 

⎠ 

+ 

hvor 

z er den indre momentarm [mm] 

Da snitmomentet er 893,7 kNm er bæreevnen af tværsnittet tilstrækkelig. 

Tværsnittet er normaltarmeret, idet følgende forhold gør sig gældende: 

ε 

y 

≤ ε 

s 

≤ ε 

u 

⇒ 2,75 

≤ 49,7 ≤ 82,75 

hvor 

hvor 

ε y er flydetøjningen i armeringen på [-] 

ε u er brudtøjningen i armeringen på [-] 

ε s er tøjningen i armeringen [-] givet ved: 

ε = 

s 

ε cu 

d − x 

⋅ = 3,5 ⋅10 

x 

−3 

ε cu er betonens brudtøjning [-] 

2850−187 

⋅ = 49,7 ‰ 

187 

K.9.4 Forankringslængde 

Basisforankringslængden l b af trækarmeringen kan bestemmes af følgende formel: 58 

l 

b 

⋅ f 

φ ⋅ f 

ctk 

yk 

0,09 

= ⇒ l 

ζ 

b 

0,09 ⋅14 

⋅550 

= 

= 541mm 

0,8 ⋅1,6 

hvor 

f ctk er betonens karakteristiske enaksede trækstyrke [-] 

58 DS 411, tabel 6.2.6.1a 

85

Konstruktion 

Idet armeringen ikke udnyttes fuldt ud kan basisforankringslængden reduceres med forholdet 

σ s /f yd . Den aktuelle spænding i armeringen findes ved momentligning om F c , se figur K.9.3, idet 

det maksimale moment over tværsnittet er på M = 893,7 kNm og N = 173,4 kN: 

⎛ 1 ⎞ 

M = As 

⋅σ 

s 

⋅ z + N ⋅⎜ 

⋅ h − 0,4 ⋅ x⎟ 

⇒ 

⎝ 2 ⎠ 

6 

3 ⎛ 1 

⎞ 

893,7 ⋅10 

-173,4 ⋅10 

⋅⎜ 

⋅3000 

− 0,4 ⋅187⎟ 

⎝ 2 

σ = 

⎠ 

s 

⇒ 

2 

4 ⋅π 

⋅ 7 ⋅ 

σ = 378MPa 

s 

( 2850 − 0,4 ⋅187) 

hermed bestemmes den nødvendige forankringslængde til: 

l 

nødv 

σ 

s 

= ⋅ lb 

f 

yd 

378 

= ⋅541 

= 484mm 

423 

86

Etagedæk 

K.10 Etagedæk 

Der er i det efterfølgende kapitel gjort rede for valg af etagedæk til etageadskillelse i bygningen. 

Den maksimale spændvidde for pladen er 6 m, se tegning K.02. 

Dækelementet skal dimensioneres for følgende laster, se afsnit K.3.1.1: 

• Egenlast 

• Nyttelast: 2,6 kN/m 2 

Til at opfylde dette fremstiller Spæncom PX-plader i henhold til DS 411. En PX-plade af typen 

PX18 opfylder ovenstående krav, denne plade har en tyngde på 3,0 kN/m 2 . 59 Den 

regningsmæssige bæreevne for en plade med en spændvidde på 6,6 m er 7,8 kN/m 2 . Pladen har 

en tykkelse på 180 mm, en bredde på 1,2 m. 

59 www.spaencom.dk 

87

88 

Konstruktion

Spændbetonbjælke 

K.11 Spændbetonbjælke 

I dette kapitel er bæreevnen af bjælke nr. B.06.07 eftervist, se tegning K.23. 

K.11.1 


K.11.1.1 Geometri 

Bjælken er 4900 mm lang og har tværsnitsdimensionerne 100 × 550 mm, bjælken er fastsimpelt 

understøttet 300 mm fra hver bjælkeende som angivet på figur K.11.1. 

100 

20 20 

k1 

y 

k2 

4900 

300 4300 

300 

y 

550 

222,8 

25 

30 

Ø9,3 

30 

20 20 

Figur K.11.1: Bjælkens dimensioner. 

K.11.1.2 Tværsnitskonstanter 

Tabel K.11.1: De for tværsnittet gældende konstanter. Os og us 

angiver henholdsvis over- og underside. 

Areal [m 2 ] 0,055 

Modstandsmoment os [m 3 ] 5,04 ⋅ 10 -3 

Modstandsmoment us [m 3 ] 7,56 ⋅ 10 -3 

Excentricitet af oversidearmering [m] -0,24 

Excentricitet af undersidearmering [m] 0,2228 

Samlet excentricitet y k os + us [m] 0,1071 

Kærneradie i os k 1 [m] 0,0916 

Kærneradie i us k 2 

0,0916 m 

89

K.11.1.3 Materialeparametre 

Beton 

Den anvendte beton har følgende styrkeparametre: 

f 

f 

ck 

ctk 

= 25MPa, f 

cd 

= 1,6 MPa, f 

cd 

= 

= 

25 

1,65 

1,6 

1,65 

= 15,2 MPa 

= 1,0 MPa 

Konstruktion 

L9,3 – liner 

De anvendte liner har følgende styrkeparametre: 60 

f 

f 

uk 

yk 

1354 

1354 Mpa, f = = 947 MPa 

1,43 

= 

ud 

1191 

1191 Mpa, f = = 834MPa 

1,43 

= 

yd 

Linerne har et tværsnitsareal A s på 68 mm 2 . 

De anvendte liner har en karakteristisk værdi for elasticitetsmodulet E ak på 195⋅10 3 MPa. 

Forskydningsarmering 

Den anvendte forskydningsarmering har følgende karakteristiske flydespænding: 

f 

yk 

550 

550 Mpa, f = = 385MPa 

1,43 

= 

yd 

K.11.1.4 Laster 

Bjælken belastes af V.17.44.07 og egenlast, hvilket medfører en linielast på 20,49 kN/m, 

derudover er der lastpåvirkning hidrørende fra repos samt nytttelast herpå. Derudover skal 

bjælken også optage vindlasten på V.17.44.07 og på facade på niveau 06, se figur K.11.2. 

De på bjælken virkende laster er beregnet ved hjælp StaadPro, se bilag K.III. 

Belastning hidrørende fra repos samt nyttelast herpå virker som punktlaster på bjælken med 

angrebspunkter som vist på figur K.11.2. 

60 www.civil.auc.dk/B/semestre/6sem_k/index_6x.htm 

90


Figur K.11.2: Belastninger på bjælken i anvendelsesgrænsetilstanden. Værdier i parentes 

angiver last fra repos med nyttelast. 


Forspændingskraften K 

Moment for egenlast M g samt nyttelast M p er fundet ved hjælp af StaadPro, se bilag K.III. Ved 

bestemmelse af forspændingskraften regnes i anvendelsesgrænsetilstanden. 

M 

M 

g 

g 

+ M 

p 

− σc 

⋅W2 

M 

g 

+ σc 

⋅W2 

≤ K ≤ 

yk 

− k 

2 

yk 

− k 

2 

+ M 

p 

− σt 

⋅W1 

M 

g 

+ σc 

⋅W1 

≤ K ≤ 

y + k 

y + k 

k 

1 

k 

1 

⎫ 

( tværsnitsoverside) 

⎪ 

⎬ ⇒ 

( tværsnitsunderside) 

⎪ 

⎪ 

⎭ 

61 

61 SK. U0102, s. 32 

91

3 

3 

44,218 + 2,063 − 25 ⋅10 

⋅ 0,00504 44,218 + 1,6 ⋅10 

⋅ 0,00504 

≤ K ≤ 

0,1071− 

0,0916 

0,1071− 

0,0916 

3 

3 

44,218 + 2,063 −1,6 

⋅10 

⋅ 0,00504 44,218 + 25 ⋅10 

⋅ 0,00504 

≤ K ≤ 

0,1071+ 

0,0916 

0,1071+ 

0,0916 

Konstruktion 


( tværsnitsunderside) 

Ovenstående udtryk giver følgende intervaller for K: 

− 5143 kN ≤ K ≤ 3373kN 

192kN ≤ K ≤ 857 kN 



Endvidere er det et krav, at linerne maksimalt må opspændes til 80% af brudlasten. 62 Brudlasten 

er 92 kN pr. line. 63 Dette betyder, at opspændningskraften maksimalt må være 588,8 kN. Som en 

følge heraf fås, at K skal ligge i intervallet: 

192 kN ≤ K ≤ 

589 kN 

Både den initiale og effektive forspændingskraft skal ligge i dette interval. Hvis den initiale 

forspændingskraft vælges til 404 kN, er begge krav opfyldt, se afsnit K.11.3.4. 


Tab i forspændingskraften 

K.11.3.1 Svind 

Svindtøjningen 

Svindtøjningen ε s beregnes ved hjælp af følgende udtryk: 

hvor 

ε 

s 

= ε ⋅ k 

c 

b 

⋅ k 

d 

⋅ k 

t 

ε c er basissvindet [-] 

k b er betonens sammensætningsfaktor [-] 

k d er konstruktionsdelens geometrifaktor [-] 

k t er en tidsfaktor [-] 

64 

62 DS 411, pkt. 7.1.4 (1)P 

63 www.civil.auc.dk/B/semestre/6sem_k/index_6x.htm 

64 Betonbogen, s. 10 

92


Basissvindet 

Basissvindet ε s beregnes ved hjælp af følgende udtryk: 

hvor 

ε 

c 

0,089 ⋅ 

= 

1,67 − RF 

( 1− 

RF ) 0,089 ⋅ ( 1− 

0,60) 

= 

1,67 − 0,60 

RF er den relative luftfugtighed [%] 

= 0,033% 

65 

Som en følge af, at bjælken på den ene side er placeret indendørs og på den anden udendørs 

vælges den relative luftfugtighed til 60%. 66 

Betonens vand-cementforhold 

Betonens vand-cementforhold v/c beregnes ved hjælp af følgende udtryk: 

hvor 

v 

c 

= 

1 1 

= = 0,57 

f 

c,28 

25 

+ 0,5 + 0,5 

K 20 

f c,28 er betonens 28 døgns styrke [MPa] 

K er en konstant, der afhænger af cementstyrkeklassen. Idet der anvendes en alm. 

hærdnende cement, er K derfor sat til 27 MPa 

67 

Betonens sammensætningsfaktor 

Betonens sammensætningsfaktor k b bestemmes ved hjælp af følgende udtryk: 

hvor 

k b 

= 7 ⋅10 

−3 

⎛ v 1 ⎞ 

⋅C 

⋅⎜ 

+ ⎟ ⋅ 

⎝ c 3⎠ 

v 

c 

= 7 ⋅10 

C er cementindholdet [kg/m 3 ] 

v/c er vand-cementforholdet [-] 

−3 

⎛ 1 ⎞ 

⋅ 300 ⋅⎜0,57 

+ ⎟ ⋅ 0,57 = 1,08 

⎝ 3⎠ 

68 

Betonens cementindhold er valgt til 300 kg/m 3 , da konstruktionen ønskes vandtæt. 


66 Betonbogen, s. 113, figur 3.2-43 

67 Teknisk Ståbi, s. 144 samt Betonbogen, s. 137 


93

Konstruktionsdelens geometrifaktor 

Konstruktion 

Konstruktionsdelens geometrifaktor k d bestemmes på baggrund af den ækvivalente radius r, som 

er bestemt af: 

hvor 

2 ⋅ A 2 ⋅ 55000 

r = = s 2 ⋅ 

( 100 + 550) 

= 84,62mm 

s er den frie kontur, der tillader vandafgivelse [mm] 

69 

Geometrifaktor k d bestemmes til: 

k d 

0,25 ⋅ 

= 

0,132 + r 

( 0,852 + r) 0,25⋅ 

( 0,852 + 0,08462) 

= 

0,132 + 0,08462 

= 1,08 

70 

Tidsfaktoren 

Tidsfaktoren k t vælges til 1 ved tiden gående mod uendeligt. 

71 

Samlede svindtøjning 

Den samlede svindtøjning ε s bliver: 

ε 

s 

K.11.3.2 Krybning 

= 0 ,00033⋅1,08⋅1,08⋅1 

= 0,38‰ 

Krybetallet 

Krybning angives ved krybetallet som funktion af tiden ψ(t), som angiver forholdet mellem den 

plastiske og den momentane elastiske tøjning ε 0 : 

hvor 

Ψ 

() t 

ε 

= 

() t 

c 

ε 0 

ψ(t) er krybetallet [-] 

ε 0 er den momentane elastiske tøjning [-] 

ε c er krybetøjningen [-] 

72 


70 Betonbogen, s 112 

71 Betonbogen, s. 113, figur 3.2-46 


94


Krybetallet ψ(t) bestemmes af: 

hvor 

Ψ 

() t = ka 

⋅ kb 

⋅ kc 

⋅ k 

d 

⋅ kt 

73 

k a er en aldersfaktor [-] 

k b er betonens sammensætningsfaktor [-], og er i K.3.11.1 beregnet til 1,08 

k c er klimafaktor [-] 

k d er konstruktionsdelens geometrifaktor [-] 

k t er en tidsfaktor [-] 

Aldersfaktoren 

Aldersfaktoren k a bestemmes ved: 

hvor 

k a 

0,085 ⋅ 

= 

1,75 + 

( 54 + a ) 0,085 ⋅ ( 54 + 1) = 

= 1, 7 

a 

1,75 + 

a er alderen i modenhedsdøgn ved lasttidspunktet [M 20 ] 

1 

74 

a sættes til 1, da bjælkens forventes fremstillet på fabrik, hvor betonen kan modne ved den rette 

temperatur på 20°C. 

Klimafaktoren 

Klimafaktoren k c bestemmes ved: 

k c 

( 1,15 − RF ) 6,7 ⋅ ( 1,15 − 0,60) 

6,7 ⋅ 

= 

2,03 − RF 

= 

2,03 − 0,60 

= 2,58 

75 

Der regnes med en realativ luftfugtighed på 60% jf. K.11.3.1. 

Geometrifaktoren 

Geometrifaktor k d bestemmes til: 

k d 

( 0,211+ 

r) 0,56 ⋅ ( 0,211+ 

0,08462) 

0,56 ⋅ 

= 

0,0727 + r 

= 

0,0727 + 0,08462 

= 1,05 

76 





95

Tidsfaktoren 

Tidsfaktoren k t sættes til 1 jf. K.11.3.1. 

Konstruktion 

Betonens elasticitetsmodul ved opspændingstidspunktet 

Betonens elasticitetsmodul ved opspændingstidspunktet bestemmes til: 

35700 

= 

13 

1+ 

f 

ck 

( a) 

35700 

= = 23787 MPa 

13 

1+ 

25 

E 77 

ik 

Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmoduler 

Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmoduler på belastningstidspunktet n 0 

bestemmes af: 

hvor 

n 

E 

Resulterende krybetal 

195⋅10 

= 

23787 

3 

ak 

0 

= 

= 

Eik 

8,30 

E ak er armeringens elasticitetsmodul [MPa] 

E ik er betonens elasticitetsmodul ved opspændingstidspunktet [MPa] 

Krybetallet ψ bestemmes til: 

Ψ = 1 ,70 ⋅1,08 

⋅ 2,58 ⋅1,05 

⋅1 

= 4,98 

78 

Krybetøjningen 

Krybetøjningen ε kr findes herefter til: 

ε 

kr 

Ψ ⋅ n 

= 

E 

0 

ak 

⋅σ 

1 

4,98 ⋅8,30 

⋅ 6,385 

= 

= 1,35‰ 

3 

195 ⋅10 

79 

Den resulterende spænding σ 1 er uddraget af K.11.3.8. 

Den momentane elastiske tøjning ε el bliver: 

ε 

el 

n0 

⋅ σ1 

= 

E 

ak 

8,30 ⋅ 6,385 

= 

= 0,27 ‰ 

3 

195 ⋅10 




96


K.11.3.3 Relaxation 

Relaxationen opstår i armeringen som en følge af konstant tøjning. Relaxtionens størrelse 

bestemmes i indeværende tilfælde på baggrund af initialopspændingen. Idet linerne opspændes 

med en spænding σ s0 på 739 MPa svarende til 55% af brudspændingen, vurderes det, at 

relaxationen ikke medfører fradrag i den initiale opspænding. 80 

K.11.3.4 Effektiv forspænding 

Det samlede tab ∆F i forspændingskraften beregnes ved hjælp af følgende udtryk: 

∆F 

= ∆ε ⋅ E sk 

⋅ A 

s 

= 

3 

( 0,38‰ + 1,35‰ + 0,27‰ ) ⋅195⋅10 

⋅ 68 ⋅8 

= 210,0 kN 

hvor 

∆ε er tøningsændringen hidrørende fra svind, krybning samt last [ ‰ ] 

E sk er armeringsens elasticitetsmodul [MPa] 

A s er linernes tværsnitsareal [mm 2 ] 

Den effektive forspændingskraft K eff bestemmes til: 

K 

eff 

= K − K 

init 

= 402 − 210 = 192 kN 

K.11.3.5 Spændinger hidrørende fra forspændingskraften 

Beregning af spændinger hidrørende fra forspændingskraften; tryk regnes positive: 81 

σ 

σ 

K 

K ⋅ y 

402 ⋅10 

= 

0,055 

3 

402 ⋅10 

⋅ 0,1071 

− 

= 

−3 

5,04 ⋅10 

3 

k 

− 

k 

= − 

1 

A W1 

K 

K ⋅ y 

402 ⋅10 

= 

0,055 

3 

402 ⋅10 

⋅ 0,1071 

+ 

−3 

5,04 ⋅10 

3 

k 

k 2 

= + 

= 

A W2 

1,24MPa 

15,93MPa 

K.11.3.6 Spændinger hidrørende fra egenlast, nyttelast samt vindlast 

Spændinger hidrørende fra egenlast, nyttelast samt vindlast er fundet ved hjælp af StaadPro, se 

bilag K.III. 

K.11.3.7 Dimensionsgivende lastkombinationer 

Dimensionsgivende kombination for bjælkens underside er: 

σ 

g 1 

+ σ 

p1 

+ σv 

1 

= 

7,078MPa 


81 SK U0102, s. 32 

97

Dimensionsgivende kombination for bjælkens overside er: 

Konstruktion 

σ g 2 

= −5,315 MPa 

K.11.3.8 Spændingsfordeling 

Den samlede spændingsfordeling: 

σ = σ 

1 

2 

k1 

σ = σ 

k 2 

+ σ 

+ σ 

g1 

g 2 

+ σ 

p1 

+ σ 

v1 

= −1,24 

+ 7,078 = 6,385MPa 

= 15,93 − 5,315 = 10,62MPa 

Af ovenstående ses det, at hele tværsnittet er trykbelastet. 


Beregning af regningsmæssig brudmoment M d 

Det regningsmæssige moment M s er ligeledes fundet ved hjælp af StaadPro. Resultater fremgår 

af bilag K.III. 

Der regningsmæssige brudmoment beregnes på baggrund af den effektive forspænding. 

Alle liner opspændes med en spænding σ s0 på 440 MPa, svarende til en kraft på 25,50 kN/line. 

Som en simplifikation regnes der i det følgende med et fælles tyngdepunkt for de seks liner i 

træksiden. 

K.11.4.1 Tøjningen ε s0 

Tøjningen ε s0 hidrørende fra forspændingskraften F s0 bestemmes til: 

ε 

Fs0 

25,50 

= = 

9,62 9,62 

s0 = 

K.11.4.2 Trykzonehøjde x 

Skøn: x = 210 mm 

2,65‰ 

Tillægstøjninger i oversidearmering henholdsvis undersidearmering 

Tillægstøjningerne i oversidearmering henholdsvis undersidearmering beregnes til: 82 

∆ε 

sc 

ε 

= − 

0 

⋅ ( x − d 

2 

) 2,65‰ ⋅ 

= − 

x 

210 

( 210 − 30) 

= −2,27 ‰ 

82 SK U0102, s. 2.1 

98


hvor 

∆ε 

s 

ε 

= 

⋅ 

d 

− x) 

2,65‰ ⋅ 

= 

210 

( 498 − 210) 

s 0 

( 1 

= 

x 

3,63‰ 

d 1 er afstanden fra bjælkeoverkant til undersidearmeringens tyngdepunkt [mm] 

d 2 er afstanden fra bjælkeoverkant til oversidearmeringens tyngdepunkt [mm] 

∆ε sc er tillægstøjningen i oversidearmeringen [-] 

∆ε s er tillægstøjningen i undersidearmeringen [-] 

Resulterende tøjninger ε sc og ε s 

De resulterende tøjninger i oversidearmering henholdsvis undersidearmeringen beregnes til: 83 

hvor 

ε 

ε 

sc 

s 

= ε 

= ε 

= 2,65 − 2,27 

s0 − ∆ε 

sc 

= 

= 2,65 + 3,63 

s0 + ∆ε 

s 

= 

0,38‰ 

6,28‰ 

ε sc er den totale tøjning i oversidearmeringen [-] 

ε s er den totale tøjning i undersidearmeringen [-] 

Resulterende kabelkræfter F sc og F s 

De resulterende kabelkræfter F sc og F s beregnes til: 84 

F 9 ,62 ⋅ ε = 9,62 ⋅ 0,38 = 3,66 kN/line 

F 

F 

sc 

s 

s 

= 

sc 

3 

2 

= 0,1059⋅ε 

− 4,231⋅ε 

= 0,1059⋅ 

6,28 

s 

3 

− 4,231⋅ 

6,28 

s 

+ 53,284⋅ε 

−134,66 

= ⇒ 

2 

s 

+ 53,284 ⋅ 6,28 −134,66 

= 59,33kN/line 

Trykresultanten F s 

Trykresultanten F c i betonen for x lig 210 mm: 85 

F 

c 

= 0,8 ⋅ x ⋅b 

⋅ σ 

c 

= 0,8 ⋅ 210 ⋅100 

⋅ 25⋅10 

− 3 = 

420 kN 

83 SK U0102, s. 2.1 

84 SK U0102, s. 2.1 

85 SK U0102, s. 2.1 

99

Kontrol af statisk betingelse 

Konstruktion 

Kontrol af den statiske betingelse for x lig 210 mm: 86 0 

F s 

F 

− 

γ γ 

s 

c 

c 

59,33 3,66 420 

= 0 ⇒ 6 ⋅ + 2 ⋅ − = 1,92 ≈ 

1,43 1,00 1,65 

K.11.4.3 Kontrol af brudsikkerhed 

Den fornødne brudsikkerhed er til stede, når det regningsmæssige brudmoment M u er større end 

eller lig det i bjælken maksimalt optrædende snitmoment M s. 

Det i bjælken maksimalt optrædende snitmoment M s er ved hjælp af StaadPro beregnet til 46,795 

kNm jf. bilag K.III. 

Det regningsmæssige brudmoment M u bestemmes til: 87 

da 

M 

u 

M 

u 

( d − 0 , ⋅ x) 

= 4 

Fs 

⋅ 

γ 

s 

⎛ 6 ⋅59,38 

⎞ 

⎝ 1,43 ⎠ 

⎛ 2 ⋅ 3,64 ⎞ 

⎝ 1,43 ⎠ 

( 0 ,498 − 0,4 ⋅ 0,210) ⋅⎜ 

⎟ − ( 0,4 ⋅ 0,210 − 0,03) ⋅⎜ 

⎟ = 102,8 kNm 

≥ 46,795kNm 

er brudsikkerheden i orden. 

K.11.5 Forskydningsarmering 

Den indre momentarm z bestemmes: 88 

hvor 

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

z = d ⋅⎜1 − ⋅ ω⎟ 

= 498⋅ 

⎜1− 

⋅ 0,435⎟ 

= 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

d er tværsnittets effektive højde [mm] 

ω er armeringsgraden [-] 

390mm 

86 SK U0102, s. 2.1 

87 SK U0102, s. 2.1 

88 Betonkonstruktioner efter DS 411, s. 110 

100


Armeringsgraden ω bestemmes af følgende udtryk: 89 

As 

⋅ f 

ω = 

b ⋅ d ⋅ f 

yd 

cd 

⎛1191⎞ 

6 ⋅ 68 ⋅ ⎜ ⎟ 

1,43 

= 

⎝ ⎠ 

= 0,449 

100 ⋅ 498 ⋅15,2 

Den maksimale regningsmæssige forskydningsspænding τ 

Sd ,maks. 

bestemmes til: 90 

hvor 

τ 

V 

43,151 

= 

100 ⋅390 

Sd , maks 

Sd , maks 

= 

= 

b ⋅ z 

1,106 MPa 

VSd ,max 

er den maksimale regningsmæssige forskydningskraft beregnet ved 

hjælp af StaadPro jf. bilag K.III. 

Betonens bidrag τ 

ctd 

: 

hvor 

τ 

ctd 

1,6 

0 ,5 ⋅ f = 0,5 ⋅ = 0,485MPa 

1,0 ⋅1,65 

= 

ctd 

f 

ctd 

er den regningsmæssige enaksede trækstyrke 

Forspændingens bidrag 

fd 

τ : 91 MPa 

τ 

fd 

N 

ef 8 ⋅ 68⋅ 

440 

= 0 ,1 ⋅ = 0,1 ⋅ = 0,435 

A 100 ⋅550 

b 

Bestemmelse af nødvendig forankringslængde: 92 

hvor 

F 

1 

= ⋅ ⋅ cot θ 

2 

a 

R AL 

1 

2 

F a er forankringskraften [kN] 

cot(θ) vælges til 2,5 [kN] 

( ) = ⋅ 43,151⋅ 

2,5 = 53,94kN 


90 Spændbeton, s. 92 

91 Spændbeton, s. 93 

92 DS 411, pkt. 6.2.2.1 (10)P 

101

Basisforankringslængden l b : 

Konstruktion 

l b 

φ 9,3 

= 53 ⋅ = 53⋅ 

= 822mm 

ζ 0,6 

den nødvendige forankringslængde l nødv. bliver således: 

Fa 

l 

53,94 

b 

⋅ 822 ⋅ 

lb 

⋅σ 

s 

As 

l 

8⋅ 

68 

nødv. = = = = 328mm 

f 

yd 

f 

yd ⎛ 355 ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝1,43⎠ 

Ved beregning af den nødvendige forankringslængde er det forudsat, at der anvendes en glat 

armering med følgende karakteristika: 

ζ = 0,6 [-] 

f 

yk 

= 355MPa 

Da f yk er 1191 MPa for L9,3-liner fås følgende nødvendige forankringslængde: 

l 

nødv 

1191 

. 

= ⋅ 328 = 1100mm 

355 

Hermed kan den resulterende forskydningsspænding, der skal forskydningsarmeres for ∆τ 

bestemmes: 

hvor 

∆τ = τ 

Sd , maks. 

− τ 

ctd 

− τ 

fd 

l 

⋅ 

l 

v 

nødv. 

l r er vederlagets udstrækning [mm] 

= 1,106 − 0,485 − 0,435⋅ 

300 

1100 

= 0,50 ⋅10 

−3 

MPa 

∆l 

= l 

forankring 

− l 

− l 

forankring 

+ τ 

−τ 

Sd , maks. 

0,485 + 0,435 − 0,840 

1,1 − 0,3 −1,1 

⋅ 

= 0,60m 

0,735 

Der armeres for: 

v 

τ 

⋅ 

ctd 

fd 

τ 

fd 

= 

1 1 

− 

⋅ ∆τ 

⋅ ∆l 

⋅ b = ⋅ 0,46 ⋅ 600 ⋅100 

⋅10 

3 13,8kN 

2 

2 

= 

102


Der vælges at ilægge 1 stk. T6 2-snits bøjle 

π 

π 2 

2 ⋅ ⋅ d ⋅ f 

yd 

= 2 ⋅ ⋅ 6 ⋅385⋅10 

4 

4 

Bøjlerne placering fremgår af tegning K.21 

−3 

= 21,77 kN ≥ 13,8 kN 

K.11.6 Undersøgelse af om tværsnittet er normalarmeret 

Følgende ulighed skal være opfyldt for at tværsnittet er normalarmeret: 

ε 

yk 

≤ ε ≤ ε 

s 

uk 

f 

yk 1191 

ε 

yk 

= = 5, 

96‰ 

6 

E 0, 

2 ⋅10 

= 

sk 

ftk 

ε 

uk 

= Ajk 

+ = 80 ‰ + 5, 

96 = 85, 

96‰ 

E 

sk 

⎛ d − x ⎞ ⎛ 514 −184 

⎞ 

ε 

s 

= ε 

cu 

⋅ ⎜ ⎟ = 0 , 035⋅ 

⎜ ⎟ = 62, 

77‰ 

⎝ x ⎠ ⎝ 184 ⎠ 

ε 

yk 

≤ ε ≤ ε 

s 

uk 

5, 96‰ 

≤ 62, 

77‰ 

≤ 85, 

96‰ 

Af ovenstående ses det, at tværsnittet er normalarmeret. 

K.11.7 Undersøgelse for minimumsarmering 

Bestemmelse af det transformerede tværsnitsareal A tr : 93 

2 

( −1) ⋅ A = 150 ⋅ 550 + ( 9 −1) ⋅ ( 6 ⋅ 68 + 2 ⋅ 68) = 86,85 ⋅10 3 mm 

Atr 

= At 

+ α ∑ sn 

afstanden fra det totale transformerede tværsnits tyngdepunkt til z 1 -aksen η G : 94 

At 

⋅ y1 

t ,G 

+ 

η 

G 

= 

A + 

86,85⋅10 

G 

3 

t 

⋅η 

G 

η = 280,4mm 

( α − ) 

( α − 1) 

∑ 

∑ 

1 ⋅ Asn 

⋅ y1 

⋅ A 

sn 

sn 

= 150⋅550 

⋅ 275 + 8⋅ 

= 

( 68⋅ 

( 3⋅15 

+ 3⋅ 

480) 

+ 2 ⋅ 68⋅ 

35) 

⇒ 

93 Betonkonstruktioner, s. 5-9 


103

hvor 

Konstruktion 

y 1t,G er afstanden fra det totale tværsnits tyngdepunkt til z-aksen [mm] 

y sn er afstanden fra det n´te armeringslags tyngdepunkt til z-aksen [mm] 

η G er afstanden fra det totale transformerede tværsnits tyngdepunkt til z 1 -aksen [mm] 

Bestemmelse af inertimomentet for det transformerede urevnede tværsnit I zur,tr : 95 

I 

I 

∫ 

2 

( α − ) ⋅ A ⋅ y = 

2 

= y ⋅ dA + ∑ 

zur, tr 

1 

sn sn 

At 

8⋅ 

I 

3 

2 

, tr 

= ⋅150⋅ 

550 + 150⋅550 

⋅ ( 280,4 − 275) 

2 

2 

( 68⋅3⋅ 

( 515 − 280,4) + 68⋅3⋅ 

( 35 − 280,4) 

) 

zur 

zur, 

tr 

1 

12 

= 2,303⋅10 

9 

mm 

4 

⇒ 

+ 

Bestemmelse af revnemomentet M R : 96 

M 

R 

= 

f 

ct, 

flk 

⋅ I 

h −η 

zur, 

tr 

G 

3,2 ⋅ 2,303⋅10 

= 

550 − 280,4 

9 

= 

27,33kNm 

M 

R 

≤ M 

U 

= 27,33kNm 

≤ 140kNm 

Da det fundne revnemoment er mindre end det beregnede brudmomentet, er kravet om 

minimumsarmeringen opfyldt. 

K.11.8 Undersøgelse for kipning af spændbetonbjælke 

Under montage: 97 

l < 60 ⋅ b : 

4,3 m < 60 ⋅ 0,15 ⇒ 

4,3m < 9 m 

h 

0,55 m < 4 ⋅ 0,15 ⇒ 

< 4 ⋅ b : 

0,55 m < 0,60 m 

I færdig konstruktion: 



97 DS 411, pkt. 6.2.5.4 

104


l 

< 30 ⋅ 

b : 

4,3 m < 30 ⋅ 0,15 ⇒ 

4,3m < 4,5m 

h < 2 , 5⋅ 

b : 

0,55m < 2,5 ⋅ 0,15 ⇒ 

0,55m < 0,375m 

Som det fremgår af ovenstående, er den sidste af de fire uligheder ikke opfyldt, hvorfor der 

generelt kræves en nøjagtigere kipningsundersøgelse. Det vurderes, at kipning ikke vil optræde i 

bjælken, da bjælkens bæreevne langtfra er udtømt. 


Deformationsundersøgelse 

K.11.9.1 Forspændingskraften på levereningstidspunktet 

Leveringstidspunktet forudsættes at være efter 28 dages hærdning ved 20 °C samt en relativ 

luftfugtighed på 60%. Tabet til svind og krybning bestemmes som i K.11.3.1 og K.11.3.2. 

Bjælkens pilhøjde på leveringstidspunktet 

Den effektive forspændingskraft bestemmes til 33,25 kN/line. 

Udbøjningen hidrørende fra opspændingen: 

2 

6 2 

1 M 

k 

⋅l 

1 28,6 ⋅10 

⋅ 4,9 

uopspænding 

= ⋅ = ⋅ 

= 0,57 mm 

3 

8 E ⋅ I 8 195 ⋅10 

6 

⋅ 2,52 ⋅10 

16 

Udbøjningen hidrørende fra egenlasten bestemmes ved hjælp af følgende udtryk: 

98 

4 

4 

5 g ⋅l 

5 1,375⋅ 

4,9 

−12 

u egenlast 

= ⋅ = ⋅ 

= 336 ⋅10 

mm 

3 

384 E ⋅ I 384 195 ⋅10 

6 

⋅ 2,52 ⋅10 

16 

Pilhøjden ved leveringstidspunktet vurderes på baggrund af ovenstående beregninger at være 

tilnærmelsesvis lig nul. 

K.11.9.2 Langtidpåvirkning 

Elasticitetsmodul 

Betonens elasticitetsmodul E c,ef kan ved langtidspåvirkning, når der tages hensyn betonens 

krybning, beregnes ved hjælp af følgende udtryk: 

98 Teknisk Ståbi, s. 99ff 

105

hvor 

3 

E0k 

34 ⋅10 

Ec, ef 

= 0,7 

⋅ = 0,7 ⋅ = 5,95 ⋅10 

( 1+ 

φ ) ( 1+ 

3) 

3 

MPa 

E 0k er betonens begyndelseselasticitetsmodul [MPa] 

φ er krybetallet [-] 

99 

Konstruktion 

Maksimal moment 

Det maksimale moment M max hidrørende fra langtidslast bestemmes til: 

M 

max 

= 44,218 + 0,5⋅ 

2,063= 

45,25kNm 

Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul 

Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul α sættes til 33 for en beton med 

karakteristisk trykstyrke på 25 MPa. 100 

Som en følge af ovenstående fås: 101 360 

α ⋅ 

α ⋅ϕ 

= 

b⋅ 

d 

A s 

33⋅8⋅68 

= = 0, 

100⋅498 

αϕ-metoden 

Der anvendes αϕ-metoden hvor værdierne ϕ b og β bestemmes til: 

Trykzonehøjde 

= 0,228 

ϕ b 102 

β = 0,562 

Trykzonehøjden bestemmes til: 

x = β ⋅ d 

= 0 ,562 ⋅ 498 = 178mm 

Spænding hidrørende fra langtidslast 

Spændingen hidrørende fra langtidslasten σ c findes til: 103 

99 DS 411, pkt. 6.3.1 (8) 

100 DS 411, tabel V 6.3.1 




106


M 

max 

σ 

c 

= 

ϕ ⋅ b ⋅ d 

b 

2 

6 

45,25⋅10 

= 

0,228⋅100 

⋅ 498 

2 

= 6,35MPa 

Basissvindet 

Basissvindet ε c bestemmes til: 

σ 

c 

ε 

c 

= 

E 

c 

6,35 

= 

5,95⋅10 

3 = 

1,067 

Maksimal udbøjning 

Endelig kan den maksimale udbøjning u max bestemmes til: 104 

−3 

1 ε 2 1 1,067 ⋅10 

2 

umax = ⋅ c 

⋅l 

= ⋅ ⋅ 4300 = 7 mm 

10 x 10 0,562 ⋅ 498 

K.11.9.3 Korttidspåvirkning 

Elasticitetsmodul 

Betonens elasticitetsmodul E c,ef kan ved korttidspåvirkning med tilstrækkelig nøjagtighed sættes 

til 70% af den karakteristiske værdi af begyndelseselasticitetsmodulen. 105 

3 

E 

, 

0,7 ⋅ E0 

= 0,7 ⋅34 

⋅10 

= 23,8 ⋅10 

c ef 

Maksimal moment 

= 

k 

Det maksimale moment M max hidrørende fra langtidslast: 

M 

= 44,218 + 2,063 

maks. = 

46,281kNm 

3 

MPa 

Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul 

Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul α sættes til 9 for en beton med 

karakteristisk trykstyrke på 25 MPa. 106 

Som en følge af ovenstående fås: 107 


105 DS 411, pkt. 6.3.1 (8) 

106 DS 411, tabel V 6.3.1 

107 Teknisk ståbi, s. 169 

107

α ⋅ 

α ⋅ϕ 

= 

b⋅ 

d 

A s 

9⋅8⋅68 

= = 0,1 

100⋅ 

498 

Konstruktion 

αϕ-metoden 

Der anvendes αϕ-metoden hvor værdierne ϕ b og β bestemmes til: 

ϕ b 

Trykzonehøjde 

= 0,158 

β = 0,358 

Trykzonehøjden bestemmes til: 

x = β ⋅ d 

= 0 ,358 ⋅ 498 = 178 mm 

Spænding hidrørende fra korttidsslast 

Spændingen hidrørende fra korttidslast σ c findes til: 

σ 

c 

M 

max 

= 

ϕ ⋅ b ⋅ d 

b 

2 

6 

46,281⋅10 

= 

0,158⋅100 

⋅ 498 

2 

= 11,81 MPa 

Basissvindet 

Basissvindet ε c bestemmes til: 

σ 

c 

11,81 

ε = = 1,98 

3 

5,95⋅10 

= 

c 

‰ 

E 

c 

Maksimal udbøjning 

Endelig kan den maksimale udbøjning u max bestemmes til: 

ε c 

−3 

1 2 1 1,98⋅10 

2 

umax . 

= ⋅ ⋅l 

= ⋅ ⋅ 4300 = 

10 x 10 178 

20 mm 

K.11.10 Vurdering af maksimale udbøjninger 

Den maksimale udbøjning vurderes maksimalt at må andrage 1/200 af spændvidden, hvilket er 

22 mm. Det ses, at udbøjningen hidrørende fra henholdsvis kort- og langtidslast. 

108

Vægskive 

K.12 Vægskive 

I dette kapitel er vægelement v.15.01.03 kontrolleret for central- og excentrisk belastning. 

K.12.1 Geometri og samspil med øvrige konstruktioner 

Vægelement v.15.01.03 er placeret i stueetagen og optage således laster fra stuedækket samt de 

laster, der overføres fra vægelement v.15.01.04a, se figur K.3.22-23 samt tegning K.23. Desuden 

optager elementet et vindsug på gavlen. 

K.12.2 Beregningsforudsætninger 

K.12.2.1 Statisk model 

Vægelementets bæreevne er kontrolleret ved, at der udtages én meter af væggen svarende til 

henholdsvis den hårdest og mindst belastede vægdel. Vægdelen, der efterfølgende benævnes 

søjlen, er regnet fastsimpel understøttet for neden og simpel understøttet for oven som vist på 

figur K.12.1. 

150 

1000 

Vægelement 

v.16.43.03 

Vægelement 

v.15.01.03 

2970 

Figur K.12.1: Tværsnitsdimensioner og understøtningsforhold. 

Søjlen regnes ikke understøttet af vægelement v.16.43.03. Træk- og trykspændingen hidrørende 

fra vindlasten på facaden/gårdfacaden, der er maksimale i søjlens yderste kant, regnes at virke 

over hele søjlen. Begge antagelser er på den sikre side. 

Det er kontrolleret, om konstruktionens normalkraft overstiger den regningsmæssige bæreevne 

ved central last. Da dette langt fra er tilfældet, se afsnit K.12.3, er søjlen ved excentrisk 

belastning kun kontrolleret for trækkræfter, se afsnit K.12.4. 

109


Konstruktion 

Søjlen regnes på den sikre side som værende uarmeret, hvorfor der for betonen regnes med en 

regningsmæssig trykspænding på: 

σ 

cd 

f 

= 

ck 

γ 

m 

25 = = 10 MPa 

2,5 

108 


Idet søjlen kontrolleres som både excentrisk og central belastet for henholdsvis træk og tryk 

anvendes både lastkombination 2.1 samt 2.2. 109 

For tryk er nyttelasten vurderet farligst, hvorfor følgende lastkombination (2.1) er anvendt: 

1 

max 

,0⋅G + 1,3 ⋅q 

+ 0,5⋅ 

qøvrige + 0,5⋅V 

+ 0, 5⋅ 

S 

Der indgår to bidrag fra nyttelasten idet der regnes med en lastkombinationsfaktor på 1,3 for 

nyttelasten på dækket i 1. etage, mens der for de øvrige anvendes 0,5. 110 

For træk i forbindelse med excentrisk belastning er det vurderet farligst ikke at medtage sne- og 

nyttelast, idet en excentricitet på 10 mm aldrig vil medføre trækspænding, da denne ophæves af 

normalkraften. Dette er dog ikke tilfældet for lasten fra dækket på 1. etage, hvor excentriciteten 

er 50 mm, men da denne kraft er væsentlig mindre vurderes dette rimeligt. 111 Af lastkombination 

2.2 fås: 

0 ,8 ⋅ G + 1, 5 ⋅V 

Med hensyn til vindlasten regnes der med vind på facaden, idet dette medfører den største træk- 

/trykspænding, afhængig af placering, samtidig med den største tværbelastning i form af et 

vindsug på gavlen på 0,9⋅q max . 112 Træk-/trykspændingerne er i tabel K.6.9* bestemt til ±0,06 

Mpa svarende til 9 kN pr. meter væg. For at kunne lægge denne last til de øvrige multipliceres 

med væggens længde på 9,23 meter hvorved lasten bliver 83,1 kN, se tegning K.02. 

I tabel K.12.1 skelnes mellem lasten på søjlen fra henholdsvis dækelementet fra stueetagen og 

lasten fra det ovenstående vægelement. Dette skyldes som nævnt ovenstående, at disse regnes 

med forskellige excentriciteter. Lasterne i tabel K.12.1 er fundet ud fra tabel K.3.30 i afsnit 

108 DS 411, pkt. 5.3.2 (2) 

109 DS 409, pkt 5.2.8 

110 DS 409, pkt 5.2.6 (6)P 

111 DS 409, pkt 6.2.5.3 

112 Afsnit K.3.1.2 figur K.3.2 

110

Vægskive 

K.3.2, idet der regnes med en nytte-, sne og vindlast på henholdsvis 2,0, 1,8 og 0,228 kN/m 2 , se 

kapitel K.3.1. 

Tabel K.12.1: Laster på vægelement v.15.01.03 for henholdsvis lastkombination 2.1 og 2.2. Trækkræfter er i 

parentes. 

G 

[kN] 

N 1 

[kN] 

N 2 

[kN] 

V tag 

[kN] 

V facade 

[kN] 

S 

[kN] 

N d,2.1 

[kN] 

Last fra dæk 1.etage 56,5 26,5 - - - - 83,0 45,2 

Last fra væg 1.etage 823,1 - 105,8 0,6 (5,43) 83,1(83,1) 23,8 929,8 525,7 

Egenvægt 139,8 - - - - - 139,8 - 

N d,2.2 

[kN] 

Da der som nævnt udtages én meter væg findes belastningen pr. meter væg ud fra en væglængde 

på 9,23 meter, se tegning K.02. Lasterne fremgår af tabel K.12.2, hvor excentriciteten ligeledes 

er angivet. 

Tabel K.12.2: Belastninger på søjlen for de to systemer (e kun for 2.2). 

N d,2.1 

[kN/m] 

N d,2.2 

[kN/m] 

e 

[m] 

Last fra dæk 1.etage 9,0 4,9 0,05 

Last fra væg 1.etage 100,7 57,0 0,01 

Egenlast 15,1 - - 

Af tabel K.12.2 fremgår de ydre påvirkninger for de to lastkombinationer. Egenvægten af selve 

søjlen, der er angivet i tabel K.12.3, regnes ikke med i lastkombination 2.2, hvorimod hele 

egenvægten medtages i udregningen af N d for lastkombination 2.1. 

Tabel K.12.3: Ydre kræfter på de to systemer. 

M d 

[kNm/m] 

N d 

[kN/m] 

P xd,vind 

[kN/m 2 ] 

Lastkombination 2.1 - 124,8 - 

Lastkombination 2.2 0,8 61,9 0,31 

De to statiske systemer fremgår af figur K.12.2, hvor de ydre påvirkninger ligeledes er påført. 

111

Konstruktion 

N d 

N d 

2.1 

M d 

2.2 

2970 

2970 

P xd,vind 

y 

x 

Figur K.12.2: Statisk system for de to beregninger. 


Centralt belastet søjle 

Bestemmelse af slankhedsforholdet 

l 2970 

λ = s 

= 

I 2,813⋅10 

A 150⋅1000 

8 = 

1,58 

Regningsmæssig kritisk begyndelseselasticitetsmodul 

Idet partialkoefficienten i afsnit K.12.2 er sat til γ m 

= 2,5 anvendes et regningsmæssig 

begyndelseselasticitetsmodul på E 0d = 13600 MPa. 113 

Den kritiske værdi for det regningsmæssige begyndelseselasticitetsmodul er bestemt af 

udtrykket: 

E 

o, 

crd 

⎧ 1000⋅ 

fcd 

= 1000⋅10 

= 10000 

≤ ⎨ 

⎩0,75⋅ 

E0d 

= 0,75⋅13600 

= 10200 

114 

Bestemmelse af den kritiske betonspænding reduceret for søjlevirkning 

σ 

crd 

10 

= 

10 

1+ 

2 

π ⋅ E 

o, 

crd 

10 

= 

2 10 

⋅λ 

1+ 

⋅1,58 

2 

π ⋅10000 

2 

= 10 

115 

113 DS 411, tabel 3.2.5 

114 DS 411, pkt. 6.2.5 

115 DS 411, pkt. 6.2.5.1 (4) 

112

Vægskive 

Da normalkraften på 124,8 kN/m, se tabel K.12.3, er mindre end søjlens kritiske normalkraft; 

124 ,8kN ≤ N = 2⋅σ 

⋅ A = 2⋅10⋅1000⋅150 

= 3000kN 

cd 

crd 

c 

116 

er bæreevnen tilstrækkelig. 

K.12.4 Beregning af excentrisk belastet søjle 

Der er set bort fra momentforøgelse hidrørende fra udbøjning, da efterfølgende udtryk er 

overholdt: 

3 

N 

Sd 

61,9 ⋅10 

117 

λ ⋅ = 1,58⋅ 

= 0,3 < 20 

A ⋅ f 1000⋅150⋅10 

c 

cd 

Ved anvendelse af ligevægtsbetingelser findes reaktionerne til: 

R = −0,19kN og R = −0,73kN 

top,x 

fod,x 

Herved fås følgende momentligning, idet der regnes fra foden: 

M sd 

= −0,73⋅ 

x + 0,5 ⋅0,31⋅ 

x 

2 

Ved differentiation findes et maksimal moment på M sd = 0,86 kNm for y = 2,35 m. Ved 

indsættelse i Navier’s formel ses det, at søjlens tværsnit ikke udsættes for trækspændinger. 

N 

σ = 

A 

sd 

M 

− 

W 

sd 

61,9 ⋅10 

= 

0,15⋅1 

−3 

− 

0,86⋅10 

− 

1 

⋅1⋅0,15 

6 

3 

2 

= 0,2MPa 


Sammenfatning 

Af ovenstående beregninger fremgår, at vægelementet ikke skal armeres af bæreevnehensyn, dog 

ilægges armering pga. transport fra elementfabrikken. 

116 DS 411, pkt. 6.2.5.1 (5) 

117 DS 411, pkt. 6.2.5.2 (7) 

113

114 

Konstruktion

Forskydningslås i kælderen 

K.13 Forskydningslås i kælderen 

Idet efterfølgende kapitel er bygningens maksimale forskydningsspænding bestemt. 


Geometri 

Den maksimale forskydningsspænding optræder i kælderen i tværsnittet mellem væg 14 og 15, 

se figur K.13.1. 

Væg 14 

Væg 15 

Figur K.13.1: Kælderetage med væg 14 og 15 fremhævet. 



K.13.2.1 Statisk model 

Det regnes med, at flangen bidrager til optagelse af forskydningskraften, hvorfor 8 gange 

flangetykkelsen medtages som flange i ”T-bjælken”, se figur K.13.2. 118 

Figur K.13.2: Længde- og tværvæg til bestemmelse 

af inertimoment og statisk moment. 

118 DS 411, pkt. 6.1.2 (4) 

115

K.13.2.2 Kontrol-, sikkerheds- og miljøklasse 

Forskydningslåsen projekteres i: 



• Moderat miljøklasse 

Konstruktion 


Armering 

f = 550MPa . 

yk 

Beton 

f 

ck 

f 

cd 

= 25MPa 

25 = = 15,15MPa 

1,65 


Bestemmelse af maksimal forskydningskraft 

Den maksimale forskydningskraft bestemmes udfra bygningens højde og bredde, samt det 

maksimale vindtryk. 

V 

= 1,5 ⋅ 0,228 ⋅9,73⋅18,75 

max 

= 

Bestemmelse af forskydningsspænding 

62,39 kN 

Forskydningsspændingen beregnes vha. Grashofs formel. Væggens tykkelse er 200 mm: 

τ 

Sd 

V 

= 

max 

⋅ s 

I ⋅t 

ω 

3 

62,39 ⋅10 

⋅ 0,323⋅10 

= 

12 

0,789 ⋅10 

⋅ 200 

9 

= 0,12 MPa 

Det statiske moment og inertimomentet er bestemt udfra målene på figur K.13.2. 

116

Forskydningslås i kælderen 


Dimensionering af forskydningslås 

Forskydningslåsen dimensioneres som forskydning i støbeskel. 119 Støbeskellet har en fortandet 

overfladekarakter og en højde på 2,6 m, se figur K.13.3. Armeringen regnes som værende 

vinkelret på støbeskellet. 

200 

96 

71 

400 

12 

40 

96 

12 

600 

4 

ø6 

A 

A 

Snit A 

Figur K.13.3: Støbeskellet mellem længde- og 

tværvæggen i kælderetagen. 120 

Den regningsmæssige bæreevne τ 

rd 

i støbeskellet kan på baggrund af dette sættes til: 121 

hvor 

τ 

rd 

= k 

T 

⋅τ 

cd 

0,75⋅ 

0,24 + 0,9 ⋅ (9,06 ⋅10 

9,06 ⋅10 

0,37 ≤ 5,6 

+ µ ⋅ ( ρ ⋅ f 

−4 

yd 

⋅sin( 

α ) + σ 

−4 

) + ρ ⋅ f 

⋅ 235⋅ 

sin(90) + 0) + 

⋅ 235⋅ 

cos(90) ≤ 0,5 ⋅ 0,525⋅ 

21,21⇒ 

2600 

⋅ 71⋅ 

96 

⋅ h ⋅b 

k t = ⋅ 2 = 

75 

⋅ 2 = 1, 5 

l ⋅ b 2600 ⋅121 

n 

w 122 

nd 

yd 

⋅ cos( α) 

≤ 0,5 ⋅υ 

⋅ f 

υ 

cd 

= 

119 DS 411, s. 43 

120 Betonelement A/S vægge 3.1, figur 2 

121 DS 411, pkt. 6.2.2.4 (5) 

122 DS 411, tabel V 6.2.2.4 

117

hvor 

n er antallet af tænder på længden l [mm] 

h er tandlængden [mm] 

b w tandbredden [mm] 

b er støbeskellets bredde [mm] 

τ cd = 0,25 ⋅ f ctd = 0,25 ⋅ 1,6/1,65 = 0,24 MPa 

µ er friktionskoefficient aflæst til 0,9 [-] 

123 

Konstruktion 

ρ = A s /A j = (4⋅2⋅π⋅3 2 )/(96⋅2600) = 9,06⋅10 -4 [-] 

A j er støbeskellets areal [m 2 ] 

A s er tværsnitsarealet af den armering gennem støbeskellet, der deltager i 

forskydningsoptagelsen [m 2 ] 

σ nd er normalkomposanten lig 0 

124 

ν ν er effektivitetsfaktor lig 0,525 [-] 

er den regningsmæssige betonstyrke[-] 

f cd 

Eftersom τ Sd < τ Rd (0,13 MPa < 0,37 MPa) er det styrkemæssige krav til forskydningslåsen 

opfyldt. 

123 DS 411, tabel V 6.2.2.4 

124 DS 411, pkt. 6.2.2.1 (15)P 

118

Søjlen i indgangspartiet 

K.14 Søjlen i indgangspartiet 

I dette kapitel er søjlen i indgangspartiet dimensioneret. 


Geometri 

Søjlen i indgangspartiet understøtter bjælke B.03.03, bjælke B.05.03 og bjælke B.07.02, der 

understøtter ydervæggen og vinduer heri samt glaspartiet i trappeopgangen. Herudover hviler 

væg 04.11.03 og 03.08.03 af på søjlen se figur K.14.1 samt tegning K.23. Søjlen er trukket ind i 

selve indgangspartiet for ikke at skabe en kuldebro. Bjælkerne lægges af på en konsol på 

400×400 mm, der understøttes af søjlen. 

150 

400 

125 

B.03.03 

04.11.03 

z 

400 

150 125 

03.08.03 

B.07.02 

B.05.03 

100 100 

y 

Figur K.14.1: Understøtningsforhold af elementerne på søjlekonsolen samt lasternes 

ekscentrisitet på søjlekonsolen. 



Bjælkerne afleverer deres laster til søjlen med excentriciteter, hvorfor søjlens bæreevne både skal 

eftervises som en centralt og excentrisk belastet søjle. Søjlen udføres som et rørprofil med en 

ydre diameter på 120 mm og en godstykkelse på 20 mm, og regnes som fast simpel understøttet i 

fundamentet og bevægelig simpel understøttet ved konsollen. 

119

Konstruktion 


Søjlen udføres i: 




Til søjlen anvendes S275 varmtvalset stål med følgende materialeparametre: 

• f yd = 275/1,17 = 235 MPa 

• E d = 0,21⋅10 6 /1,17 = 179,5⋅10 3 MPa 


Søjlen i indgangspartiet indgår ikke i det bærende system til optagelse af vindlast og optager 

derfor ikke spændinger herfra. Følgende lastkombination vurderes derfor at være farligst: 

1 ,0 ⋅G 

+ 1, 3⋅ 

k 

q k 

I alt er der fem elementer der belaster søjlen: væggene 04.11.03 og 03.08.03 samt bjælkerne 

B.03.03, B.05.03 og B.07.02 (den over porten). De 2 vægge regnes ikke at understøtte etagedæk 

og optager derfor ikke nyttelaster. 

Væg 04.11.03 

Vægelementet er understøttet af væg 01.03.02 og søjlen. Egenlasten af hele væg 4 er bestemt til 

202,9 kN (se tabel K.3.19 bestemmelse af laster). Hermed skal søjlen optage en kraft på: 

P 

04 .11.03 

= 

101,5kN 

Væg 03.08.03 

Væg 03.08.03 er understøttet af søjlen og element 03.07.03. Det vurderes, at søjlen og elementet 

optager lige store laster fra væg 03.08.03. Lasten af element 03.08.03 er 38,78 kN, se bilag 

A.I.12. Hermed skal søjlen optage en kraft på: 

P 

03 .08.03 

= 

19,4kN 

120


Bjælke B.05.03 

Bjælke B.05.03 understøttes af søjlen og den opmurede del af væg 16, se tegning K.23 (niveau 

03) og understøtter de øvrige bjælker i vinduespartiet i trappeopgangen. Disse bjælker optager 

nyttelast og egenlast fra reposset samt egenlasten af vinduespartiet. Egenlasten, der overføres til 

søjlen, herfra er fundet til 87,9 kN, se tabel K.3.11. Bjælken optager desuden nyttelasten fra 

reposset over et areal på 1,5 m 2 pr. etage. Hermed bliver den samlede regningsmæssige last på 

søjlen fra bjælke B.05.03: 


( 1,3 ⋅1,5 

+ 0,5 ⋅ 4 ⋅1,5 

) 97,8 kN 

P 

B. 05.03 

= 1,0 ⋅87,9 

+ 2,0 ⋅ 

= 

Bjælke B.07.02 (den over porten) understøttes af søjlen samt væg 1, og optager laster fra hele 

ydervæggen herover. Det antages, at de to understøtninger optager lige store laster fra bjælken, 

hvorfor lasten på søjlen, der kun udgøres af egenlast, findes til: 

P B. 07.02 

= 

25,5kN 

Tabel K.14.1 Bestemmelse af egenlaster virkende på søjlen fra bjælke B.07.02 

Areal [m 2 ] Tykkelse [m] Tyngde [kN/m 3 ] Last [kN] 

Leca-blokke 56,9 0,1 6 17,1 

Vinduer 25,9 0,025 26 8,4 

Σ - - - 25,5 


Bjælken skal her bære ydermuren over glasset i indgangspartiet ud mod porten. Bjælken har en 

tyngde på 2,76 kN, se tabel A.I.2. Ydermuren over glaspartiet, der er opbygget af lecablokke, 

udgør et areal på 10,3 m 2 . Hermed bliver den samlede last på søjlen: 

P 

2,76 + 10,3 ⋅ 0,1 ⋅ 6 

= 

2 

B. 03.03 

= 

9,0kN 

121

K.14.2.4 Bæreevneeftervisning for centralt belastet søjle 

Konstruktion 

Da søjlen i indgangspartiet optager kræfter hidrørende fra lasterne på konstruktionen, skal den 

ls 

i 

≤ 200 ⇒ 

l 

s 

I 

A 

≤ 200 ⇒ 

2385 

8,17 ⋅10 

6283 

6 

opfylde følgende krav til slankhedsforholdet: 125 200 

≤ 200 ⇒ 66,1 ≤ 

hvor 

l s er knæklængden af søjlen [mm] 

i er inertiradius [mm] 

Bæreevnen af den centralt belastet søjle eftervises ved udtrykket: 126 

hvor 

hvor 

hvor 

hvor 

hvor 

N 

s 

≤ N 

b, 

R 

253,2 ⋅10 

χ = 

φ + 

3 

= χ ⋅ A⋅ 

f 

yd 

⇒ 253,2 ⋅10 

3 

N ≤ 1175 ⋅10 

N 

1 

2 

φ 

2 

− λ 

= 

0,88 + 

1 

0,88 

2 

3 

≤ 0,80 ⋅ 6283⋅ 

235 ⇒ 

− 0,80 

2 

= 0,80 

2 

( 1+ 

α( λ − 0,2) 

+ ) = 0,5 ⋅ 1+ 

0,21⋅ 

( 0,80 − 0,2) 

φ = 0,5 ⋅ 

λ 

A ⋅ f 

yd 6283 ⋅ 235 

λ = 1,05 

= 1,05 ⋅ 

= 0,80 

3 

N 

2544 ⋅10 

N cr 

2 

π 

= 

cr 

⋅ E ⋅ I 

2 

l 

2 

π 

= 

3 

⋅179,3 

⋅10 

⋅8,17 

⋅10 

2 

2385 

2 

( + 0,80 ) = 0, 88 

6 

= 2544kN 

N s er den samlede lodrette dimensionsgivende last på søjlen [kN] 

N b,R er den regningsmæssige bæreevne af søjlen [kN] 

χ er en søjlereduktionsfaktor [-] 

α er en imperfektionsfaktor som afhænger af profiltypen og fremstillingsmåden [-] 

λ er det relative slankhedsforhold [-] 

N cr er den kritiske søjlekraft [kN] 

125 DS 412 pkt. 6.4.2(2)P 

126 DS 412 pkt. 6.4.2(3) 

122


K.14.2.5 Bæreevneeftervisning for ekscentrisk belastet søjle 

Ved bæreevneeftervisningen af den ekscentrisk belastede søjle tages der højde for momentet 

samt for tillægsmomenterne fra normalkraften på grund af stangens udbøjning. Søjlen er på 

grund af excentriciteterne påvirket til bøjning om 2 akser. Ved bestemmelse af de maksimale 

momenter regnes der på den sikre side, ved at se bort fra de laster, der virker til gunst for søjlen. 

De maksimale momenter i y- og z-retningen bestemmes til, se figur K.14.1: 

M 

M 

y 

z 

⎛ 101,5 ⎞ 

= 0,125⋅ 

⎜19,4 

+ ⎟ + 0,1 ⋅97,8 

= 18,5 kNm 

⎝ 2 ⎠ 

= 0,15⋅ 

( 97,8 + 25,5) = 18,5 kNm 

Før beregningsmodellen kan opstilles skal søjlen tværsnitsklassificeres. Søjlen befinder sig 

klasse 1, idet følgende forhold gør sig gældende: 127 7 

d 

t 

2 

≤ 50 ⋅ε 

⇒ 

120 ⎛ 235 ⎞ 

≤ 50 ⋅ ⎜ ⎟ ⇒ 6,0 ≤ 42, 

20 ⎝ 275 ⎠ 

hvor 

d er den ydre diameter på rørprofilet [mm] 

t er godstykkelse af rørprofilet [mm] 

ε er en faktor givet ved [-]: 

ε = 

235 

f 

y 

Bæreevnen kan eftervises ved følgende formel: 

128 

n 

max 

+ k 

y 

⋅ m 

y 

+ k 

z 

⋅ mz 

≤ 1 ⇒ 0,22 + 0,98 ⋅ 0,39 + 0,98 ⋅ 0,39 ≤ 1 ⇒ 0,98 ≤ 1 

hvor 

n 

N 

3 

252,3 ⋅10 

= 

0,80 ⋅ 6283⋅ 

235 

s 

max 

= 

= 

χ ⋅ A ⋅ f 

yd 

m 

y 

M 

y 

= 

W ⋅ f 

pl 

yd 

0,22 

6 

18,5 ⋅10 

= 

= 0,39 

3 

202,7 ⋅10 

⋅ 235 

127 DS 412 pkt. 6.3.2(3) 

128 DS412 pkt.6.4.4(2) 

123

m 

z 

M 

z 

= 

W ⋅ f 

pl 

yd 

6 

18,5 ⋅10 

= 

= 0,39 

3 

202,7 ⋅10 

⋅ 235 

k 1 − µ ⋅ n = 1− 

0,17 ⋅ 0,14 = 0,98 

y 

= 

y y 

k 1 − µ ⋅ n = 1− 

0,17 ⋅ 0,10 = 0,98 

n 

n 

z 

= 

z z 

y 

z 

N 

y 

= 

χ ⋅ A ⋅ f 

N 

z 

= 

χ ⋅ A ⋅ f 

µ 

M 

δ 

µ 

yd 

yd 

3 

168,0 ⋅10 

= 

= 0,14 

0,80 ⋅ 6283 ⋅ 235 

3 

123,3 ⋅10 

= 

= 0,10 

0,80 ⋅ 6283 ⋅ 235 

( 2 ⋅ β − 4) + δ = 0,80 ⋅ ( 2 ⋅1,8 

− 4) + 0,49 = 0, 17 

= λ ⋅ 

µ 

W 

pl 

−W 

= 

W 

el 

el 

3 

202,7 ⋅10 

−136,1 

⋅10 

= 

3 

136,1 ⋅10 

3 

= 0,49 

Konstruktion 

hvor 

n max er den relative normalkraftsudnyttelse i den mest kritiske udbøjningsretning [-] 

m y og m z er den relative momentudnyttelse med hensyn til henholdsvis y- og z- 

aksen [-] 

n y og n z er den relative normalkraftsudnyttelse med hensyn til henholdsvis y- og z- 

aksen [-] 

k y og k z er en momentkorrektionsfaktor m.h.t. henholdsvis y- og z-aksen [-] 

µ er en hjælpestørrelse m.h.t. den pågældende akse [-] 

β M er en faktor for ækvivalent konstant moment [-] 

W pl er det plastiske modstandsmoment idet søjlen er i klasse 1 [mm 3 ] 

129 

129 DS412 tabel V 6.4.4 

124

Kældergulv 

K.15 Kældergulv 

I dette kapitel er kældergulvets bæreevne eftervist. 


Kældergulvets geometri og udseende 

Af tværsnittet vist på figur K.15.1 ses hvorledes kældergulvet indgår i den dobbelte 

kælderkonstruktion. 

+ 1,90 

+ 1,40 

+ 0,50 

200 mm In situ støbt kælderkonst. 

100 mm A-terrænbatts 

100 mm singels 

1-2% fald 

0,0 

- 0,30 

Figur K.15.1: Opbygning af kældergulv med udvendigt indskudsdræn. 

Som det fremgår af figur K.15.2 kan kælderdækket overordnes opdeles i fire pladefelter, der 

enten afgrænses af yder- eller indervægge. I dette afsnit vil kun pladefelt I’s bæreevne blive 

eftervist. Dette pladefelt tilnærmes med et rektangulært pladefelt, der regnes fast indspændt langs 

alle fire rande. 

125

Konstruktion 

x 

y 

1 

2 

l y= 6172 mm 

I 

4 

l = 3530 mm 

x 

3 

II 

III 

IV 

Figur K.15.2: Det skraverede område angiver det behandlede pladefelt. 



K.15.2.1 Kontrol- og sikkerhedsklasse samt miljøklasse 

Terrændækket projekteres i normal sikkerhedsklasse henholdsvis normal kontrolklasse. 

Konstruktionselementet projekteres i aggresiv miljøklasse. 130 


Beton 

Det anvendte beton har følgende styrkeparametre: 

f 

f 

ck 

ctk 

= 35 MPa, f 

cd 

= 1,9 MPa, f 

ctd 

= 

= 

35 

1,65 

1,9 

1,65 

= 21,2 MPa 

= 1,2 MPa 

130 DS 411, pkt. 2.1 (3)P 

126

Kældergulv 

Armeringsjern 

Det anvendte armeringsjern har følgende styrkeparameter: 

f 

yk 

550 

550 MPa, f = = 423 MPa 

1,3 

= 

yd 

K.15.2.3 Dimensionsgivende lastkombinationer 

Terrændækket undersøges for følgende to kombinationer i lastkombination 2.1 

brudgrænsetilstand: 

1,0 ⋅G 

+ 1,3 ⋅Q 

= 

1,0 ⋅G 

+ 1,0 ⋅W 

= 

2 

( 0,2 + 0,3) 

⋅ 25 + 1,3 ⋅ 2 = 15,10 kN m 

2 

( 0,2 + 0,3) + ( 0,1 + 0,1) ⋅1,7 

−10 

⋅1,6 

= −3,16 kN m 

hvor 

G er egenlast [kN/m 2 ] 

Q er nyttelast [kN/m 2 ] 

W er det vertikale vandtryk [kN/m 2 ] 

Lastpåvirkningen på 15,1 kN/m 2 vil resultere i træk af terrændækkets underside, hvorfor den vil 

være dimensionsgivende for armeringen beliggende i undersiden. 

Lastpåvirkningen på –3,16 kN/m 2 vil resultere i træk af terrændækkets overside, hvorfor den vil 

være dimensionsgivende for armeringen beliggende i oversiden. 


Undersidearmering 

K.15.3.1 Bestemmelse af øvre grænse for indspændingsgraden i 

50% af nyttelasten regnes som bunden last, hvilket resulterer i følgende indspændingsgrad i: 

⎧ 

⎪ 

⎪ 

i ≤ ⎨ 0,64 

⎪ q 

⎪0,36 

+ 

⎩ g 

0,5 

0,64 

= 

1,3 ⋅ 2 ⋅ 0,5 

0,36 + 

15,1 −1,3 

⋅ 2 ⋅ 0,5 

= 1,41 

131 

hvor 

q er den frie last [kN/m 2 ] 

g er den bundne last [kN/m 2 ] 


127

K.15.3.2 Opstilling af indspændingsmomenterne 

Konstruktion 

Indspændingsmomenterne nummereres identisk med pladefeltets fire rande. Ved hjælp af 

indspændingsgraden i på 0,5 fås følgende indspændingsmomenter: 

m 

m 

m 

m 

1 

2 

3 

4 

= i ⋅ m 

x 

= i ⋅ m 

= i ⋅ m 

y 

x 

= i ⋅ m 

y 

= 0,5 ⋅ m 

x 

= 0,5 ⋅ m 

= 0,5 ⋅ m 

y 

x 

= 0,5 ⋅ m 

y 

K.15.3.3 Momenterne i x- og y-retningen 

Det anvendte koordinatsystem fremgår af figur K.15.2. Momenterne i henholdsvis x- og y- 

retningen beregnes til: 132 

m = m + ⋅ ( i ⋅ m + i ⋅ m ) 

m 

x0 

y0 

x 

= m 

y 

1 

2 

1 

+ ⋅ 

2 

1 

x 

( i ⋅ m 

y 

+ i ⋅ m 

y 

) = 2 ⋅ m 

y 

2 

3 

4 

x 

= 2 ⋅ m 

x 

K.15.3.4 Bestemmelse af sammenhængen mellem m x og m y 

Følgende ligevægtsligning angiver sammenhængen mellem m x og m y : 133 

⎛ l 

y ⎞ ⎛ ⎞ 

1 4 ⎜ 

lx 

0 

1 4 ⎟ 

⎜ + ⋅ 

⎟ ⋅ mx 

+ + ⋅ ⋅ m 

0 

= 

y 

⎝ lx 

⎠ ⎝ l 

y ⎠ 

1 

2 

⋅ p ⋅l 

⎛ 6,172 ⎞ ⎛ 3,530 ⎞ 

⎜1+ 

4 ⋅ ⎟ ⋅ 2mx 

+ ⎜1+ 

4 ⋅ ⎟ ⋅ 2 ⋅ m 

⎝ 3,530 ⎠ ⎝ 6,172 ⎠ 

15,99 ⋅ m + 6,58⋅ 

m = 164,49 

x 

y 

y 

x 

⋅l 

y 

⇒ 

1 

= ⋅15,10 

⋅3,530 

⋅ 6,172 ⇒ 

2 

K.15.3.5 Bestemmelse af forholdet mellem m x og m y 

Forholdet mellem m x og m y bestemmes ved hjælp af følgende udtryk: 134 

m 

x 

2 

l 

y 

= m 

y 

⋅ = 3, 06 ⋅ m 

l 

2 

x 

y 

Der vælges følgende forhold: 

m 

= 3 , 0 ⋅ 

x 

m y 




128

Kældergulv 

K.15.3.6 Bestemmelse af m x og m y 

På baggrund af det fastsatte forhold mellem m x og m y i K.15.3.5, samt den beregnede 

sammenhæng mellem m x og m y , kan m x og m y beregnes til: 

m 

m 

y 

x 

= 3,02 kNm m 

= 9,07 kNm/m 

K.15.3.7 Armeringsbehov 

Dæklaget sættes til 30 mm. 

135 

Den effektive højde af tværsnittet d beregnes til: 

d 

= 200 − 30 = 170 mm 

136 

Bestemmes følgende dimensionsløse størrelse µ x kan armeringsgraden ω x bestemmes: 

µ 

x 

= 

b ⋅ d 

6 

mx 

9,07 ⋅10 

137 

= 

= 0,015 

2 2 

⋅ f 

cd 

1000 ⋅170 

⋅ 21,2 

hvor 

b er bredden af det betragtede pladeafsnit [mm] 

Armeringsgraden ω x : 

ω 

x 

= µ 

x 

1 − 1− 

2 ⋅ = 1− 

1− 

2 ⋅ 0,015 = 0,015 

138 

Det nødvendige armeringsareal i x-aksens retning A sx : 

A 

sx 

µ 

= 

x 

⋅ d ⋅ f 

f 

yd 

cd 

= 

3 

0 2 

,015 ⋅170 

⋅10 

423 

⋅ 21,2 

= 128mm 

m 

139 

135 DS 411, pkt. 6.4.1.1 





129

Konstruktion 

Det nødvendige armeringsareal i y-aksens retning A sy bliver som en følge af forholdet mellem m x 

og m y : 

A 

sy 

1 2 

≈ ⋅128 

= 43mm 

3 

m 

K.15.3.8 Valg af armering 

A 

A 

sx 

sy 

= K8 pr. 200 mm = 251mm 

= K8 pr. 200 mm = 251mm 

2 

2 

m ≥ 128mm 

m ≥ 43mm 

2 

2 

m 

m 

K.15.3.9 Kontrol af maskevidde 

⎧ 10 ⋅ = 2000 mm 

4 ⋅ 200 = 800 mm ≤ ⎨ 

⎩1200 mm 

K.15.3.10 Kontrol af bæreevne 

h 

140 

d 

x 

ω x 

m Rx 

d 

y 

ω y 

m Rx 

= 200 − 30 − 4 = 166 mm 

251⋅ 

423 

= 

= 0,030 

1000 ⋅166 

⋅ 21,2 

1 

= 0,030 ⋅ (1 − ⋅ 

2 

= 200 − 30 − 8 − 4 = 

251⋅ 

423 

= 

= 0,032 

1000 ⋅158⋅ 

21,2 

= 0,032 ⋅ (1 − 

1 

2 

1 

0,030 − ⋅ 0,030) ⋅1000 

⋅166 

2 

158 mm 

⋅ 0,032 − 

1 

⋅ 0,032) ⋅1000 

⋅158 

2 

2 

2 

⋅ 21,2 ⋅10 

⋅ 21,2 ⋅10 

−6 

−6 

= 17,0 kNm m ≥ 9,07 kNm m 

= 16,4 kNm m ≥ 3,02 kNm m 

K.15.3.11 Undersøgelse af om tværsnittet er normaltarmeret 

Før undersøgelsen af om tværsnittet er normaltarmeret kan finde sted skal 

minimumsarmeringsforholdet ω min henholdsvis det balancerede armeringsforhold ω bal 

bestemmes. 

140 DS 411, pkt. 6.4.3.2 

130

Kældergulv 

Minimumsarmeringsforholdet ω min bestemmes ved hjælp af følgende udtryk: 

ω 

0,183 0,183 

= = 

35 

min 

= 

f ck 

0,030 

141 

Det balancerede armeringsforhold ω bal bestemmes til 0,448. 

142 

At tværsnittet er normaltarmeret opnås for: 

ω 

min 

≤ ω ≤ ω 

bal 

0,030 ≤ ω ≤ 0,448 

Da armeringsforholdene for x- og y-retningen er henholdsvis 0,030 og 0,032 jf. K.15.3.10 ses 

det, at der er tale om normalarmeret tilstand. 

K.15.3.12 Pladens bæreevne 

⎛ 6,172 ⎞ ⎛ 6,172 ⎞ 

⎜1+ 

4 ⋅ ⎟ ⋅ 2 ⋅18,1 

+ ⎜1+ 

4 ⋅ ⎟ ⋅ 2 ⋅17,3 

= 

⎝ 3,530 ⎠ ⎝ 3,530 ⎠ 

p 

Rd 

= 52,0 kN 

m 

2 

≥ 15,1 kN 

m 

2 

1 

2 

⋅ p 

Rd 

⋅ 6,172 ⋅3,53 

⇒ 

K.15.3.13 Forskydningsarmering 

Såfremt følgende ulighed er opfyldt, er der ikke behov for forskydningsarmering: 

r 

maks. 

2 

2 

τ = ≤ 0,7 

⋅ f 

ctd 

⇒ ≤ 0,7 ⋅1,2 

⇒ 0,524 kN m ≤0,84 kN m 

143 

h 

int 

92,15 

0,176 

Det kan derfor konkluderes, at der ikke er behov for forskydningsarmering i pladen. 

K.15.4 Oversidearmering 

Dimensioneringen af oversidearmeringen er foretaget analogt til dimensioneringen af 

undersidearmeringen, hvorfor kun resultaterne er medtaget. Armeringen bliver derfor: 

A 

A 

sx 

sy 

= K8 pr. 200 mm = 251mm 

= K8 pr. 200 mm = 251mm 

2 

2 

m ≥ 26 mm 

m ≥ 9 mm 

2 

2 

m 

m 

141 Betonkonstruktioner efter DS 411, s. 89f, 145 samt 163 

142 Armerede betonplader, s. 12 

143 Armerede betonplader, s. 21f 

131

K.16 Brandteknisk dimensionering 

Konstruktion 

Der er foretaget brandteknisk dimensionering af to udvalgte konstruktionsdele i bygningen for at 

eftervise konstruktionens brandmodstandsevne. De udvalgte konstruktionsdele er SE.01.04a/b og 

V.15.i.01, se tegning K.23. Den brandtekniske dimensionering er udført for både et nominelt- og 

et parametrisk brandforløb. 

K.16.1 Geometri 

Placeringen af de udvalgte konstruktionsdele fremgår af tegning K.23 (niveau 01) og tegning 

K.23 (niveau 04), for henholdsvis SE.01.04a/b og V.15.i.01 (se tillige figur K.16.1 og figur 

K.16.2). 

K.16.2 Beregningsforudsætninger 

I det følgende afsnit er de overordnede beregningsforudsætninger for den brandtekniske 

dimensionering beskrevet. De mere specifikke beregningsforudsætninger er medtaget i 

gennemregningen af det nominelle henholdsvis parametriske brandforløb (afsnit K.16.3 – 

K.16.5). 


Den brandtekniske dimensionering er foretaget i normal kontrol og sikkerhedsklasse. V.15.i.01 

er udført i aggressiv miljøklasse. Udstøbningen omkring SE.01.04a/b er udført i moderat 

miljøklasse. 


Materialeparametrene indføres i de enkelte afsnit, når de anvendes i beregningerne. 

K.16.2.3 Lastkombinationer 

Beregningerne er udført i lastkombination 3.3 – brand: 

1 ,0 ⋅ + 0,5 ⋅ q + 0,5 ⋅ S + 0, 25 ⋅V 

G k 

K.16.2.4 Brandkrav 

Bygningen skal udføres og indrettes, så der opnås tilfredsstillende tryghed mod brand og 

brandspredning til andre bygninger. Der skal være forsvarlige muligheder for redning af personer 

og for slukningsarbejdet. For at kunne opfylde dette skal bygningen og dens materialer opfylde 

følgende krav gældende for etageboligbyggeri, se tabel K.16.1. 

132

Brandteknisk dimensionering 

• Hver boligenhed skal udgøre en brandcelle. 144 

• Fra hver boligenhed skal der være adgang til det fri eller til mindst én 

trappe, som fører til terræn i det fri 145 

• Et trapperum skal udgøre en selvstændig brandsektion 146 

Huset skal udgøre en brandsektion i forhold til de tilstødende ejendomme, hvorfor ydervæggene 

er udført som BS-120. Da det øverste gulv er mere end 12 m over terræn, er de bærende 

konstruktionselementer der ligger mere end 12 m under det øverste gulv udført som BS-120. 

Dette er gældende for kælder, stue og dele af 1. sal. 147 De resterende bærende vægge er udført 

som mindst BS-60. Affaldsrummet er udført som en brandcelle for sig, med udgang til det fri. 148 

Trapperummet udgør en selvstændig brandsektion. 149 Af tabel K.16.1 fremgår brandkrav til 

konstruktionsdelene. 

Tabel K.16.1: Konstruktionsdeles brandkrav og tilladelige overfladebeklædninger for etageboligbyggeri. 

Bygningsdel Brandklasse Overfladebeklædning 

Vægge i brandcelle 

Ydervægge 

Indervægge 

BD-væg 60 – BR 6.8.1 stk. 2 

BD-væg 60 – BR 6.8.1 stk. 2 

Klasse 1 BR 6.7.4 stk. 2 

Klasse 1 BR 6.7.4 stk. 4 

Døre til brandcelle BD-dør 30 – BR 6.8.1 stk. 1 - 

Vægge i brandsektion BS-væg 60 – BR 6.4.1 stk. 2 - 

Døre til brandsektion BD-dør 30 – BR 6.8.1 stk. 1 - 

Trappe (flugtvej) BS-bygningsdel 30 – BR 6.5.4 stk. 2 - 

Dør i elevator BD-dør 60 – BR 6.5.4 stk. 8 - 

Tagflade i elevator - Klasse 1 BR 6.5.4 stk. 8 

Etageadskillelse BS bygningsdel 60 – BR 6.7.2 stk. 5 - 

Tagbeklædning - Klasse T BR 6.7.3 stk. 1 

Nedhængt loft - Klasse A BR 6.7.4 stk. 5 

Bærende konstruktioner 

Op til 12 m højde 

Over 12 m højde 

BS-bygningsdel 60 - BR 6.7.2 stk. 5 

BS-bygningsdel 120 - 6.7.2 stk. 5 

Brandvæg BS-væg 120 – BR 6.4.1 stk. 1 - 

K.16.2.5 Opdeling i brandceller og brandsektioner 

Udfra brandkravene nævnt i afsnit K.16.2.1, er bygningen opdelt i brandceller og brandsektioner. 

- 

144 BR 6.8.1 stk. 1 

145 BR 6.8.2 stk. 1 

146 BR 6.5.4 stk. 1 

147 BR 6.7.2 stk. 5 

148 BR 12.6.6 

149 BR 6.5.4.1 

133

Kælderen er opdelt som følger i to brandsektioner, se figur K.16.1: 

Konstruktion 

Brandsektion 2 


Figur K.16.1: Opdeling i brandsektioner i kælderen. 

1. sal er opdelt i både brandceller og brandsektioner, se figur K.16.2: 

Brandcelle 3 

Brandcelle 1 

Brandcelle 4 


Brandcelle 2 Brandcelle 5 

Figur K.16.2: Opdeling i brandceller og brandsektioner for 1. sal. 

134


Da fællesrummet på hver etage regnes som en selvstændig brandcelle, skal der ikke kontrolleres 

for brandpåvirkning både over og under SE.01.04a/b. 

K.16.2.6 Beregningsmetode 

I henhold til DS 410, kan et brandforløb beregnes på to måder. 150 Ved det nominelle brandforløb 

beregnes brandforløbet i dette tilfælde ud fra et standard- brandforløb. Herved tages der ikke 

højde for brandcellens fysiske og geometriske udformning, samt indholdet af brændbart 

materiale. Ved et parametrisk brandforløb tages disse forhold med i beregningen af 

brandforløbet. Kravet til konstruktionsdelenes bæreevne afviger også ved de to 

beregningsmetoder. Således skal bæreevnen kunne opretholdes inden for tidsperioden t fi,req ved 

det nominelle brandforløb, mens bæreevnen ved parametriske brandforløb skal kunne 

opretholdes i hele brandperioden. 151 

For at vurdere forskellen mellem de to beregningsmetoder, eftervises bæreevnen af SE.01.04a/b i 

brandcelle 3, for både et parametrisk og et standard brandforløb (afsnit K.16.5 og afsnit K.16.6). 

V.15.i.01 i brandsektion 1 eftervises at have tilstrækkelig bæreevne ud fra et standardbrandforløb. 

K.16.3 Nominelt brandforløb for brandsektion 1 

Den eneste variable faktor ved bestemmelse af det nominelle brandforløb er tiden. Det nominelle 

brandforløb har derfor samme forløb for både brandsektion 1 og brandcelle 3. 

K.16.3.1 Brandmodstandsevnen for brandsektion 1 

For et nominelt brandforløb, sættes t fi,req = 120 minutter, idet V.15.i.01 regnes som en brandvæg. 

K.16.3.2 Standard brandforløb i brandsektion 1 

Standard brandforløbet bestemmes udfra følgende formel: 

hvor 

θ 

g 

= 20 + 345 ⋅ log10 (8t 

+ 1) 

t er tiden [minutter] 

152 

Af figur K.16.3 fremgår standard brandforløbet. 

150 DS 410, pkt. 11.3 og 11.4 

151 DS 409, pkt. 5 (15) 

152 DS 410, 11.3.1 (1) 

135

Konstruktion 

temperatur [C] 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 140 

tid [minutter] 

Figur K.16.3: Standard brandforløb for brandsektion 1. 

Af figur K.16.3 fremgår det, at brandgastemperaturen når op på ca. 1050 °C efter 120 minutter. 

K.16.3.3 Bestemmelse af temperaturfordeling i V.15.i.01 

Pga. V.15.i.01 placering, påvirkes tværsnittet kun en-sidet, se tegning K.23. Temperaturfordelingen 

gennem væggen til tiden 120 min. bestemmes ved: 

hvor 

θ 

k 

1 

π 

⎜ 

⎝ 2 

−1,9⋅k 

() t ⋅x 

⎛ ⎞ 

( x, 

t) = 312 ⋅ log ⋅ ( 8 ⋅ t + 1) ⋅ e ⋅ sin − k() t ⋅ x⎟ ⎠ 

() t 

= 

π ⋅ ρ ⋅ c 

p 

750 ⋅ λ ⋅ t 

10 

153 

θ1 

er temperaturen [°C] 

x er afstanden fra den brandpåvirkede overflade [m] 

t er tiden [min.], her lig 120 

λ er varmeledningsevnen [W/m °C], tilnærmet sat til 0,75 W/m °C, for en temp. på 

500 °C 

ρ er densiteten [kg/m 3 ], tilnærmet sat til 2300 kg/m 3 

c p er den specifikke varmekapacitet [J/kg °C], sættes formelt til 1000 J/kg °C 

Ved gennemregning i forskellige afstande fra overfladen fås en temperaturfordeling gennem 

V.15.i.01, der fremgår af tabel K.16.2. 

153 DS 411, 9.3.2 (5) 

136


Tabel K.16.2: Temperaturfordeling i V.15.i.01 ved en-sidet brandpåvirkning i 120 min. 154 

x [m] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 150 

t [min.] 

120 [°C] 931 760 615 491 388 303 233 176 131 95 67 45 28 20 20 

K.16.3.4 Temperatur i armeringen 

Temperaturen i armeringsstållet bestemmes som temperaturen i betonen i samme punkt som 

armeringens centerlinie. 155 Idet V.15.i.01 kun er minimumsarmeret af hensyn til transport, regnes 

der ikke på reduktionen af armeringens styrke. 

K.16.3.5 Temperaturfordeling gennem V.15.i.01’s dobbelte tværsnit 

I den efterfølgende bæreevneberegning af V.15.i.01 indgår temperaturen, θ M , der er temperaturen 

i midten af et to-sidet brandpåvirket tværsnit. 

Temperaturfordelingen i det to-sidet brandpåvirkede tværsnit for den dobbelte tykkelse, 2w: 

θ 

2 

( x, 

t) = ( θ ( x, 

t) + θ ( 2w 

− x, 

t) 

) 

1 

1 

⋅ 

θ 

1 

θ1( 0, t) 

( 0, t) + θ ( 2w, 

t) 

1 

156 

Af tabel K.16.3 fremgår temperaturen θ 2 for en to-sidet brandpåvirkning af V.15.i.01. Heraf ses, 

at θ M er lig 39 °C. 

Tabel K.16.3: Temperaturfordeling i V.15.i.01, ved en to-sidet brandbelastning på 120 min. 

x [m] 0 10 20 30 40 60 90 120 150 180 210 240 270 300 

t [min.] 

120 [°C] 931 764 628 511 399 248 113 47 39 47 113 248 511 931 

Over vægelementets dobbelte tværsnit, bliver temperaturfordelingen, som optegnet på figur 

K.16.4. 

154 DS 411, Tabel V 9.3.2 

155 DS 411, 9.4.2.1 (3) 

156 DS 411, 9.3.2 (6) 

137

Konstruktion 

Temperaturkurve 

2w 

Figur K.16.4: Temperaturfordeling over V.15.i.01’s dobbelte tværsnit. 157 

K.16.3.6 Betonens trykstyrkereduktionsfaktor 

Middelværdien af betonens trykstyrkereduktion, ξ c,middel , bestemmes for halvdelen af det tosidet 

brandpåvirket tværsnit, idet tværsnittet deles op i 10 lige tykke lag. 

ξ c (θ 5 ) 

ξ c (θ 1 ) 

2w 

Figur K.16.5: Opdeling af to-sidet brandpåvirkning i lag. 158 

157 DS 411, Figur V 9.3.2a 

158 DS 411, Figur V 9.4.2.2c 

138


Betonens trykstyrkereduktion i midten af fem lag, idet der er symmetri om midten, se figur 

K.16.5: 

hvor 

ξ 

c, 

middel 

= 

( 1 − 0,2 / n) 

n 

⋅ 

n 

∑ i = 1 

ξ 

c 

( θ ) 

i 

n er antallet af lag [-] 

ξ c (θ i ) er betonens trykstyrkereduktion ved temperaturen i midten af lag i [-] 

159 

Værdierne for betonens trykstyrkereduktion bestemmes vha. figur K.16.6, idet temperaturerne, 

som faktorerne er bestemt ud fra, er beregnet som ovenfor. 

ξ c 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

(200;1,0) 

(500;0,8) 

(900;0,0) 

100 300 500 700 900 1100 

200 400 600 800 1000 1200 

Temperatur 

[°C] 

Figur K.16.6: Trykstyrkereduktionsfaktoren ξ c for betons enaksede trykstyrke 

f ck under opvarmning. 160 

De beregnede temperaturer og de bestemte trykstyrkereduktioner fremgår af nedenstående tabel 


Tabel K.16.4: Temperatur i midten af lag 1-5 og dertil svarende trykstyrkereduktion af V.15.i.01. 

Afstand fra overfladen [m] 0,015 0,045 0,075 0,105 0,135 

Temperatur [°C] 690 355 168 73 39 

Trykstyrkereduktion 0,42 0,90 1,0 1,0 1,0 

159 DS 411, 9.4.2.2 (b) 

160 DS 411, Figur V 9.2.1b 

139

Herved er middelværdien bestemt til: 

Konstruktion 

ξ 

( 1− 

0,2/10) ⋅ ( 0,42 + 0,90 + 1,0 ⋅ 8) 

0, 91 

c, middel 

= 

= 

10 

Temperaturen yderst i betonvæggen kommer over 900 °C, hvorved trykstyrkereduktionsfaktoren 

her bliver lig 0, jf. figur K.16.6. Der kan således ske afskalning af betonen. 

K.16.3.7 Afskalning af beton i vægtværsnittet 

Der er taget højde for afskalning ved at beregne en reduktion af tværsnittet - en randzone, a, hvor 

trykstyrken og betonens E-modul regnes lig 0, se figur K.16.7. For resten af tværsnittet benyttes 

værdier for trykstyrkereduktionen og E-modul til temperaturen θ M . 

a 

w 

w 

Figur K.16.7: Reduceret tværsnit pga. afskalning. 

Idet instabilitet regnes kritisk, fås: 

⎡ ⎛ c 

a = w ⋅ ⎢1 

− 

⎜ 

⎢ 

⎣ ⎝ξ 

c 

( θ ) 

⎤ ⎡ ⎛ 0,91⎞ 

⎥ = 0,150 ⋅ ⎢1 

− ⎜ ⎟ 

⎥ ⎢⎣ 

⎝ 1,0 

⎦ 

⎠ 

⎤ 

⎥ = 17 mm 

⎥⎦ 

1,3 

1,3 

ξ 

, middel ⎞ 

161 

M 

⎟ 

⎠ 

Der skal således regnes med en reduktion af tværsnittet på 17 mm ved et nominelt brandforløb. 

161 DS 411, 9.4.2.2 (c) 

140


K.16.4 Eftervisning af bæreevne af V.15.i.01 

Regningsmæssig reduceret trykstyrke, f cd (θ M ): 

f 

( ) = ξ ( θ ) ⋅ f = 1 ,0⋅10,0 

= 10, MPa 

162 

cd 

θ 

M c M cd 

0 

Til eftervisning af bæreevnen benyttes lastkombination 3.3. 

Selve beregningen er udført som i kapitel K.11. 

K.16.4.1 Laster på V.15.i.01 

Egenlasten af V.15.xx.xx og dækelementerne der ligger af på V.15.xx.xx fremgår af kapitel K.3. 

Egenlasten fra dæk, stueetage: 

Egenlasten fra ovenstående konstruktionsdele og V.15.i.01: 

56,5 kN 

1019,3 kN 

Nyttelast, snelast og vindlast er bestemt udfra de beregnede arealer i kapitel K.3, se tillige figur 

K.16.8. Den beregnede nytte-, sne- og vindlast fremgår af tabel K.16.5. 

Tabel K.16.5: Laster der henregnes til V.15.i.01. 

Fladelast 

[kN/m 2 ] 

Areal ialt 

[m 2 ] 

Samlet last 

[kN] 

Nyttelast (q) 2,0 13,23 26,5 

Snelast (S) 1,8 13,23 23,8 

Vindlast, sug (tag) (V) 0,228 ⋅ -1,8 = -0,41 13,23 -5,4 

Vindlast, tryk (tag) (V) 0,228 ⋅ 0,2 = 

13,23 0,6 

0,046 

Vindlast (facade) 163 (V) - 83,1 

Som det fremgår af figur K.16.8, er vindens formfaktor bestemt til 0,2 for tryk og på den sikre 

side til -1,8 for sug. 164 

162 DS 411, s. 97 

163 Bestemt i afsnit K.12.2.2 

164 DS 410, Tabel V 6.3.1.5 

141

Konstruktion 

-1,8 0,2 

15,37 

13,23 

28,70 

13,23 

28,70 

13,23 

28,70 

13,23 

28,70 

13,23 

28,70 

13,23 

JOF 

11,68 

13,62 

Figur K.16.8: Nytte-, sne- og vindlastens 

påvirkning af V.15.xx.xx opgivet i areal. 

Ikke angivne mål i m 2 . 

Den samlede last på V.15.xx.xx fremgår af tabel K.16.6 for henholdsvis træk og tryk i 

lastkombination 3.3. 

Tabel K.16.6: Laster på V.15.i.01 for lastkombination 3.3. Trækkræfterer angivet i parentes. 

G 

[kN] 

q 

[kN] 

V tag 

[kN] 

V facade 

[kN] 

S 

[kN] 

Last fra dæk, stue 56,5 26,5 - - - 69,8 

Last fra ovenstående konstruktionsdele 

og V.15.i.01 

N d,3.3 

[kN] 

1019,3 132,3 0,6(5,4) 83,1(83,1) 23,8 1118,3/ 

1075,2 

Egenlast V.15.i.01 123,2 - - - - 123,2 

Der udtages 1 m af væggen, der regnes som en søjle, hvorfor belastningen findes pr. meter væg. 

Tabel K.16.7: Belastning på en meter af V.15.i.01 (9,23 m). 

N d,3.3 

[kN/m] 

e 

[mm] 

Last fra dæk, stue 7,6 58,5 

Last fra ovenstående konstruktion 121,2 /116,5 18,5 

Egenlast, V.15.i.01 13,3 - 

Sum 142,1 (137,4) - 

142


Lasterne fremgår af tabel K.16.7, hvor excentriciteten ligeledes er angivet. Excentriciteterne 

fremgår af figur K.16.9. 

Væg 

Dæk 

Væg 

a 

18,5 

58,5 

Figur K.16.9: Excentriske belastninger af reduceret tværsnit. 

K.16.4.2 Centralt belastet søjle 

Ved beregning af den centralt belastede søjle, bestemmes normalkraften N d = 142,1 kN/m jf. 

tabel K.16.7. Den maksimale trykspænding i den brandbelastede V.15.i.01 bliver således, se 

afsnit K.12.2.2 for beregning af betonens regningsmæssige trykstyrke: 

142,1 

0,133 

= 1,07 MPa < 10 MPa 

Søjlens kritiske normalkraft, N crd er ligeledes bestemt i dette afsnit, hvoraf fås: 

142,1 kN N = 3000 kN 

< crd 

hvorfor V.15.i.01 har tilstrækkelig bæreevne ved en brandbelastning på 120 min. Da væggen 

regnes centralt belastet, forekommer der ikke trækspændinger. 

K.16.4.3 Excentrisk belastet søjle 

Til bestemmelse af de maksimale spændinger for den excentrisk belastede søjle, bestemmes 

momentet og normalkraften, der påvirker søjlens top, se tabel K.16.8. 

143

Konstruktion 

Tabel K.16.8: Ydre kræfter ved tryk henholdsvis træk, for V.15.i.01. 

M s,d 

[kNm/m] 

N d 

[kN/m] 

P x,vind 

[kN/m 2 ] 

Lastkombination 3.3 (tryk) 2,69 142,1 0,31 

Lastkombination 3.3 (træk) 2,60 137,4 0,31 

Hertil skal lægges kræfterne, der virker på siden af V.15.i.01. Vindlasten er bestemt i afsnit 

K.3.1.2, og virker på den del af væggen der ligger over JOF (1,2 m). Resten af væggen er 

påvirket af et jordtryk, der er bestemt i kapitel F.9. Da moment- og normalkræftpåvirkningen 

bestemmes som i kapitel K.12, henvises der til den der opstillede statiske model. Det maksimale 

moment M s,d er udfra ovenstående værdier beregnet i StaadPro til 4,0 kNm, 1,2 m over foden for 

tryk og til 3,9 kNm, 1,2 m over foden for træk. 

Som eftervist i afsnit K.12.4: 

λ 

N 

Sd 

/( A f ) < 20 

c 

cd 

165 

Der kan derfor ses bort fra momentforøgelsen pga. udbøjning. Indsat i Navier's formel ses det, at 

søjlens reducerede tværsnit i lastkombination 3.3 (tryk) ikke udsættes for trækspændinger: 

σ = 

N 

A 

Sd 

M 

− 

W 

Sd 

142100 

= − 

133000 

1 

6 

4,0 ⋅10 

⋅1000 

⋅133000 

6 

2 

= 1,07 MPa 

For træk fås ved samme beregningsgang en spænding på 1,07 MPa. V.15.i.01 udsættes således 

ikke for trækspændinger under et brandforløb på 120 min. 

K.16.5 Nominelt brandforløb 

Da der ved et nominelt brandforløb ikke tages højde for brandrummets fysiske udformning 

savrer standardbrandforløbet for brandcelle 3 til brandforløbet for brandsektion 1, se afsnit 

K.16.32. Således fremgår standard brandforløbet for brandcelle 3 af figur K.16.3. 

K.16.6 Parametrisk brandforløb i brandcelle 3 

Brandcelle 3 består af en stor del glas, der formodes at være mere eller mindre væk ved en brand, 

se tegning K.03-08. Herved eksponeres væggene ved brandcellerne 1 og 4, hvorfor disse 

medtages i beregningen af brandcellens termiske inerti. 

K.16.6.1 Brandmodstandsevne for brandcelle 3 

En del af væggene på 1.sal er, som nævnt først i afsnittet, mere end 12 m fra gulvet på taget, 

hvorfor gulv-/ loftskonstruktionen skal have en brandmodstandsevne på 120 min. 166 Af figur 

165 DS 411, 6.2.5.2 (7) 

144


K.16.10 fremgår konstruktionens opbygning. Det er forudsat, at loftskonstruktionen brænder 

bort, således at HE300M-profilerne får en 3-sidet påvirkning. 

Flydebeton, 50 mm 

Trinlydsisolering, 10 mm 

Dækelement, 180 mm 

HE300M-profil, 340 mm 

Brandgips, 25 mm 

Figur K.16.10: Opbygning af gulv- / loftskonstruktion i brandcelle 3. 

K.16.6.2 Beregningsforudsætning for parametrisk brandforløb 

Til bestemmelse af det parametriske brandforløb, er det nødvendigt at bestemme den 

dimensionerende brandbelastning. 

Brandbelastning i brandcelle 3 

hvor 

hvor 

q 

t 

= qt,var 

+ qt, 

perm 

MJ 

= 200 + 136,5 = 336,5 

2 

m 

q t,var er den variable brandbelastning [MJ/m 2 ], der i henhold til DS 410, 168 kan 

sættes lig 200, idet der ikke forefindes bedre dokumenteret kendskab til 

brandcellens indhold. 

q t,perm er den permanente brandbelastning [MJ/m 2 ], der er beregnet udfra at 

loftskonstruktionen indeholder 30 kg træ. 

q 

t, 

perm 

= mtræ 

⋅ qtræ 

⋅ A 

f 

At 

167 

MJ 

/ = 30 ⋅18,8 

⋅ 39 /161,1 = 136,5 

2 

m 

Beregning af åbningsfaktor for brandcelle 3 

Der tages højde for brandcellens geometri ved at beregne et åbningsforhold, der har indflydelse 

på ventilationsforholdene under en brand. Der beregnes både en vertikal, O v og en horisontal, O h 

166 BR-95, 6.7.2 stk.5 

167 DS 410, 11.4.1.1 (1) 

168 11.4.1.1 (4) 

145

Konstruktion 

åbningsfaktor, der tilsammen giver åbningsfaktoren, O. De anvendte mål findes på tegning K.02 

og tegningerne K.03-08. 

Vertikale åbningsfaktor: 

hvor 

O = A ⋅ h / A 

v 

v 

v 

t 

169 

A v er summen er de vertikale åbningers areal [m 2 ] 

h v er den arealvægtede middelhøjde af de vertikale åbninger [m] 

A t er det samlede areal af de overflader, incl. åbninger, der afgrænser brandrummet 

[m 2 ] 

Vertikale åbninger: 

A 

A 

A 

v 

2 

v, døre 

= ( 1,6 + 0,86 ⋅ 3 + 0,87) ⋅ 2,2 = 11,11m 

2 

v, vinduer 

= ( 2,6 + 2,6 + 6,0) ⋅ 2,53 = 28,34 m 

= 11 ,11 + 28,34 = 39,45 m 

2 

Arealvægtede middelhøjde: 

h 

v 

= ( 2,2 ⋅11,11 

+ 2,53 ⋅ 28,34) / 39,45 = 2,44 m 

Gulvareal: 

A = 6 ,0 ⋅ 6,5 = 39,0 m 2 

f 

Omsluttende fladers areal: 

A 

t 

= ( 2,6 + 2,6 + 6,0) ⋅ 2,55 + (3,93 + 3,93 + 6,83) ⋅ 2,95 + 2 ⋅ (6,83⋅ 

6,53) = 161,1m 

2 

Vertikal åbningsfaktor: 

O 

v 

= 39 ,45 ⋅ 2,44 /161,1 = 0,383 m 

½ 

Den horisontale åbningsfaktor sættes lig 0, da der ikke er horisontale åbninger i brandrummet. 

Idet brandrummets åbningsfaktor ikke må andrage værdier større end 0,3, 170 

åbningsfaktoren til dennes værdi. 

reduceres 

169 DS 410, 11.4.1.2 (3) 

170 DS 410, 11.4.1.2 (2) 

146


Brandrummets åbningsfaktor: 

½ 

O = 0,3 m 

Dette er forudsat, at al glasset er væk under branden. Da dette ikke nødvendigvis er det farligste 

tilfælde, er de følgende beregninger tillige udført med to værdier for åbningsfaktoren, der tager 

højde for tilbageblivende glas: O = 0,1 m ½ og O = 0,2 m ½ . 

Termisk inerti af konstruktionsdelene i brandcelle 3 

Der tages højde for konstruktionsdelenes fysiske egenskaber i brandrummet ved at beregne de 

enkelte materialelags temperaturledningstal a og termiske inerti b. Brandcelle 3 er opbygget af 

følgende konstruktionstyper: 

• Bærende indervæg 

• Bærende indervæg med affaldsskakt 

• Etageadskillelse 

• Glas 

Temperaturledningstallene og den termiske inerti for de enkelte konstruktionstypers materialelag 

fremgår af nedenstående tabel K.16.9. Temperaturledningstallet a er beregnet udfra følgende 

formel: 

a = λ /( c ⋅ ρ) 

171 

Den termiske inerti b er beregnet udfra formlen: 

b = λ ⋅ c ⋅ ρ 

172 

De følgende anvendte værdier er alle taget fra DS 410, Tabel 11.4.1.3. 

171 DS 410, 11.4.1.3 (4) 

172 DS 410, 11.4.1.3 (2) 

147

Konstruktion 

Tabel K.16.9: Temperaturledningstal og termisk inerti for konstruktionsmaterialerne. 173 

Materiale 

Varmeledningsevne 

λ 

[W/mK] 

Densitet 

ρ 

[kg/m 3 ] 

Varmekapacitet 

c 

[J/kgK] 

Temp.ledningstal 

a 

[m 2 /s] 

Termisk inerti 

b 

[J/m 2 s ½ K] 

Flydebeton 0,8 2300 1000 348⋅10 -9 1356 

Trinlydsiso. 0,10 120 1000 3333⋅10 -9 55 

Betondæk og 0,8 2300 1000 348⋅10 -9 1356 

betonvægge 

Stål 40,0 7850 540 10191⋅10 -9 12530 

Træ 0,15 500 2000 150⋅10 -9 387 

Brandgips 0,21 888 1000 125⋅10 -9 425 

Letbeton 0,20 600 1000 333⋅10 -9 346 

Luft 0,0240 1,3 1000 115⋅10 -9 14 

Den termiske inerti, b middel , for konstruktionstyperne kan nu beregnes ud fra følgende formel: 

b 

middel 

= 

n 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

i 

∑ ⎜ i 

i = 1 

⎜ ∑ d 

j 

/ 

⎝ j = 1 

⎛ 

⎜ 

n 

⎜ d 

∑ ⎜ i 

i = 1 

⎜ ∑ 

⎞ 

⎟ 

d / ai 

⎟ 

⋅ bi 

⎟ 

a 

j 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

i ⎟ 

⎟ 

⎜ 

d 

j 

⎟ 

⎝ j = 1 ⎠ 

174 

Den termiske inerti for etageadskillelsen fremgår af nedenstående tabeller K.16.10 og K.16.11. 

Tabel K.16.10: Termisk inerti for etageadskillelse (gulv) for brandcelle 3. 

Lag 

d 

[m] 

∑d 

[m] 

d/a 

[s/m] 

∑d/a 

[s/m] 

((d/a)/(∑d/a))b 

[J/m 2 s ½ K] 

Flydebeton 0,050 0,050 1,44⋅10 5 1,44⋅10 5 1356 1,000 

Trinlydsiso. 0,010 0,060 0,03⋅10 5 1,47⋅10 5 1 0,167 

Betondæk 0,180 0,240 5,17⋅10 5 6,90⋅10 5 1017 0,75 

Stålprofil 0,340 0,580 0,33⋅10 5 4,18⋅10 5 989 0,586 

Træ 0,016 0,596 1,07⋅10 5 5,25⋅10 5 79 0,027 

Gips 0,025 0,621 2,00⋅10 5 7,25⋅10 5 117 0,04 

Sum 3559 2,570 

b middel 1385 

d/∑d 

[-] 

173 Indgående fysiske størrelser er bestemt udfra DS 410, tabel V.11.4.1.3 og Teknisk Ståbi, kap. 2.2 

174 DS 410, 11.4.1.3 (4) 

148


Tabel K.16.11: Termisk inerti for etageadskillelse for glasudhæng (loft) for brandcelle 3. 

Lag 

d 

[m] 

∑d 

[m] 

d/a 

[s/m] 

∑d/a 

[s/m] 

((d/a)/(∑d/a))b 

[J/m 2 s ½ K] 

Gips 0,025 0,025 2,00⋅10 5 2,00⋅10 5 425 1,00 

Træ 0,016 0,041 1,07⋅10 5 3,07⋅10 5 135 0,39 

Stålprofil 0,340 0,381 0,33⋅10 5 3,40⋅10 5 1216 0,89 

Betondæk 0,180 0,561 5,17⋅10 5 16,12⋅10 5 435 0,32 

Trinlydsiso. 0,010 0,571 0,03⋅10 5 5,81⋅10 5 0 0,02 

Flydebeton 0,050 0,621 1,44⋅10 5 17,84⋅10 5 109 0,08 

Sum 2320 2,70 

b middel 859 

d/∑d 

[-] 

Termisk inerti for de bærende indervægge fremgår af tabel K.16.12. 

Tabel K.16.12: Termisk inerti for de bærende indervægge i brandcelle 3. 

Lag 

d 

[m] 

∑d 

[m] 

d/a 

[s/m] 

∑d/a 

[s/m] 

((d/a)/(∑d/a))b 

[J/m 2 s ½ K] 

Betonvæg 0,200 0,200 2,65⋅10 5 2,65⋅10 5 1356 1,000 

Sum 1356 1,000 

b middel 1356 

d/∑d 

[-] 

Termisk inerti for den bærende indervæg med affaldsskakt fremgår af tabel K.16.13. 

Tabel K.16.13: Termisk inerti for den bærende indervæg med affaldsskakt, for brandcelle 3. 

Lag 

d 

[m] 

∑d 

[m] 

d/a 

[s/m] 

∑d/a 

[s/m] 

((d/a)/(∑d/a))b 

[J/m 2 s ½ K] 

Betonvæg 0,200 0,200 2,65⋅10 5 2,65⋅10 5 1356 1,000 

Luft 0,200 0,400 0,02⋅10 5 2,67⋅10 5 0 0,500 

Betonvæg 0,200 0,600 2,65⋅10 5 5,32⋅10 5 675 0,333 

Sum 2031 1,833 

b middel 1108 

d/∑d 

[-] 

Brandcellens samlede termiske inerti kan nu beregnes som det arealvægtede middeltal af de 

enkelte konstruktionsdeles termiske inerti, hvilket fremgår af tabel K.16.14. 

149

Konstruktion 

Tabel K.16.14: Samlet termisk inerti for brandcelle 3. 

Konstruktionstype 

Areal 

[m 2 ] 

Termisk inerti 

[J/m 2 s ½ K] 

Arealvægtede termiske 

inerti [J/s ½ K] 

Gulv 6,53 ⋅ 6,83 = 44,60 1385 61771 

Loft 6,53 ⋅ 6,83 = 44,60 859 38311 

Bærende indervæg 3,93 ⋅ 2,95 ⋅ 2 = 23,19 1356 31446 

Bærende indervæg med 6,83 ⋅ 2,95 = 20,15 1108 22326 

affaldsskakt 

Sum 132,5 - 153854 

Brandcellens termiske inerti beregnes til: 

153854 2 

= 1161J/m s 

½ K 

132,54 

K.16.6.3 Parametrisk brandforløb i brandcelle 3 

Det fuldstændige parametriske brandforløb i brandcellen, kan nu bestemmes ud fra formlen: 

θ 

g 

345 ⋅ log10 

= 20 + 

1+ 

0,04 

( 8 ⋅ Γ ⋅ t + 1) 

⋅ ( t / t ) 3, 5 

d 

175 

hvor 

Γ = 

2 

( O / b) 

( 0,04 /1160) 2 

og 

t 

d 

7,80 ⋅10 

= 

O 

−3 

⋅ q 

t 

Da alle de indgående parametre er bestemt i de ovenstående afsnit, bestemmes først t d , der er 

tidspunktet for opvarmningsfasens ophør, for hver af de tre udvalgte åbningsfaktorer, se tabel 


Tidspunkt for opvarmningsfasens ophør for O = 0,3: 

t 

d 

−3 

7,80 ⋅10 

⋅336,5 

= 

= 8,7 min 

0,3 

175 DS 410, 11.4.2 (1) 

150


Tabel K.16.15: Tidspunkt for opvarmningsfasens ophør for 

de tre udvalgte åbningsfaktorer for brandcelle 3. 

O 

[MJ/m 2 ] 

t d 

[min] 

0,1 26,2 

0,2 13,1 

0,3 8,7 

Γ for O = 0,3: 

⎛ 0,3 ⎞ 

⎜ ⎟ 

1161 

Γ = 

⎝ ⎠ 

⎛ 0,04 ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝1160 

⎠ 

2 

2 

= 56,15 

Tabel K.16.16: Γ for de tre udvalgte åbningsfaktorer for 

brandcelle 3. 

O 

[MJ/m 2 ] 

Γ 

[-] 

0,1 6,24 

0,2 24,96 

0,3 56,15 

Formeludtrykket for det parametriske brandforløb kan nu opskrives, og af figur K.16.11 – 

K.16.13 fremgår brandgassens temperatur i brandcellen ved en åbningsfaktor på 0,3 henholdsvis 

0,2 og 0,1. Til sammenligning er det nominelle brandforløb ligeledes medtaget. 

151

Konstruktion 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 

Parametrisk 

Nominelt 

Figur K.16.11: Parametrisk og nominelt brandforløb for brandcelle 3, med 

O=0,3.Absissen angiver tiden i min og ordinaten temperaturen i °C. 

Det parametriske brandforløb, der fremgår af figur K.16.11, er optegnet ud fra følgende udtryk, 

med O = 0,3: 

θ 

g 

345 ⋅ log10 

= 20 + 

1+ 

0,04 

( 8⋅ 

56,15 ⋅t 

+ 1) 

⋅ ( t / 8,7) 3, 5 

O = 0,2, se figur K.16.12: 

θ 

g 

345 ⋅ log10 

= 20 + 

1+ 

0,04 

( 8 ⋅ 24,96 ⋅t 

+ 1) 

⋅ ( t /13,1 ) 3, 5 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 

Parametrisk 

Nominelt 

Figur K.16.12: : Parametrisk og nominelt brandforløb for brandcelle 3, med O = 0,2. 

Absissen angiver tiden i min og ordinaten temperaturen i °C. 

152


O = 0,1, se figur K.16.13: 

θ 

g 

345 ⋅ log10 

= 20 + 

1+ 

0,04 

( 8 ⋅ 6,24 ⋅t 

+ 1) 

⋅ ( t / 26,2) 3, 5 

1200 

1000 

800 

600 

400 

Parametrisk 

Nominelt 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 

Figur K.16.13: Parametrisk og nominelt brandforløb for brandcelle 3, med O = 0,1. Absissen 

angiver tiden i min og ordinaten temperaturen i °C. 

Af tabel K.16.17 fremgår et uddrag af beregningerne af brandrummets temperaturforløb ved de 

udvalgte åbningsfaktorer. Den samlede beregning er udført i et Excel-regneark, med de ovenfor 

opstillede udtryk. Af pladshensyn er udregningerne for alle 120 minutter med intervaller på et 

½ minut ikke medtaget, men resultatet fremgår af figur K.16.11 – K.16.13. 

153

Konstruktion 

Tabel K.16.17: Uddrag af beregninger af brandrummets temperaturforløb ved de udvalgte åbningsfaktorer. 

Tid [min] 

Parametrisk 

O = 0,3 

[°C] 

Parametrisk 

O = 0,2 

[°C] 

Parametrisk 

O = 0,1 

[°C] 

Standardbrandforløb 

[°C] 

0 20 20 20 20 

1 349 935 814 608 

2 444 1038 917 711 

3 502 1098 978 771 

4 543 1139 1020 814 

5 576 1169 1053 847 

10 678 1203 1141 949 

15 738 1060 1146 1006 

20 781 805 1076 1039 

25 814 555 941 1053 

30 841 372 774 1049 

35 864 252 610 1027 

40 884 177 470 988 

45 902 129 360 933 

50 918 98 278 866 

Fra den fuldstændige beregning haves de eksakte maksimale brandgastemperaturer, som fremgår 

af nedenstående tabel K.16.18. 

Tabel K.16.18: Maksimale brandgastemperaturer i brandcelle 3, med varierende åbningsfaktorer. 

O 

[MJ/m 2 ] 

Temperatur 

[˚C] 

t d 

[min] 

0,1 1054 26,5 

0,2 1154 13,0 

0,3 1212 8,5 

K.16.6.4 HE300M profilernes maksimale temperatur 

Til bestemmelse af stålprofilets middeltemperaturstigning pr. tidsenhed, er det nødvendigt at 

have kendskab til konstruktionens profilforhold, der bestemmes herunder. De indgående 

konstruktionsdimensioner fremgår af figur K.16.10. 176 Brandpåvirkning på loftskonstruktionen 

vurderes farligst, idet den termiske inerti er mindre end gulvkonstruktionens. Der regnes med en 

tre-sidet eksponering af profilet, idet der må forventes en del installationshuller i det nedhængte 

loft, hvorfor branden kommer op "over" det nedhængte loft. Der henvises til DS 412, side 94, fra 

samtlige af de anvendte formler i dette afsnit. 

176 Dimensioner af HE300M, se Teknisk Ståbi, s. 215 

154


hvor 

hvor 

A p 0,990 

= 32,67 

3 

30,3 ⋅10 

= m 

− 

V 

-1 177 

A p er isoleringssystemets indvendige overfladeareal pr. længdeenhed og er beregnet 

til 2⋅0,340+0,310 = 0,99 m 2 /m, 

178 

V er stålprofilets rumfang pr. længdeenhed og er beregnet til 

1⋅ 

−3 

−3 

A 

a 

= 1⋅30,3 

⋅10 

= 30,3 ⋅10 

[m 3 /m] 

A a er stålprofilets tværsnitsareal 

Det er ligeledes nødvendigt at have kendskab til konstruktionens φ-faktor, der er bestemt til 

hvor 

φ = 

c 

a 

c 

p 

⋅ ρ 

⋅ ρ ⋅ d 

a 

p 

p 

⋅ 

Ap 

( ) 

V 

1000 ⋅1200 

= 

= 0,374 

500 ⋅ 7850 ⋅ 0,025⋅ 

32,67 

c p er isolationens specifikke varmekapacitet på 1000 [J/kg °K] 

ρ p er isolationens densitet på 1200 [kg/m 3 ] 

c a er stålets specifikke varmekapacitet på 500 [J/kg °K] 

ρ a er stålets densitet på 7850 [kg/m 3 ] 

d p er isoleringssystemets tykkelse på 0,025 [m] 

179 

Følgende to værdier indgår tillige i beregningen af stålprofilets middeltemperaturstigning: 

1 + φ / 3 = 1 + 0,374 / 3 = 1,12 

/10 

e φ 

−1 

= e 

1,12 /10 

= 0,119 

Stålprofilets middeltemperaturstigning er bestemt udfra følgende formel: 

∆θ 

a, 

t 

= 

∑ 

V 

d p ,1 

( ) ⋅ 

λ 

p ,1 

Ap 

c 

a 

⋅ ρ 

a 

⋅ 

( θ −θ 

) 

g, 

t 

a, 

t 

( 1+ 

φ / 3) 

⋅ ∆t 

− 

φ /10 

( e −1) ⋅ ∆θ 

≥ 0 

g, 

t 

180 

177 DS 412, 9.3 (6) 


179 DS 412, 9.3 (6) 

180 DS 412, 9.3 (6) 

155

hvor 

λ p er isoleringssystemets varmeledningsevne [W/m 2 °K] 

θ g,t er brandrummets temperatur til tiden t [°C] 

θ a,t er stålets temperatur til tiden t [°C] 

∆θ g,t er brandrummets temperaturstigning [°C] i tidsintervallet ∆t 

∆t er tidsintervallet på 30 sek 

Konstruktion 

Isoleringssytemets varmeledningsevne: 

⎛ d 

p,1 

⎞ 

∑⎜ 

⎟ 

0,025 

λ 

p 

= = ∑ = 0, 119 W/m °K 

⎝ λ 

p,1 

⎠ 0,21 

Stålets middeltemperaturstigning er bestemt for både det parametriske og det nominelle 

brandforløb udfra følgende ligning, idet stålets temperatur ved brandens begyndelse sættes lig 

20 °C se figur K.16.14 – K.16.17 for optegning. 

( θ −θ 

) 

32,67 

g, 

t a, 

t 

∆θ 

a, t 

= 

⋅ ⋅ 30 − 0,119 ⋅ ∆θ 

g, 

t 

≥ 0 

0,119 ⋅500 

⋅ 7850 1,12 

Figur K.16.14 angiver standard brandforløbet: 

1200 

1000 

800 

600 

400 

Ståltemperatur 

Standard brandforløb 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 

Figur K.16.14: HE300M profilets temperatur ved et standard brandforløb på 120 minutter. 

Absissen angiver tiden i min og ordinaten temperaturen i °C. 

156


Parametrisk brandforløb, O = 0,3: 

O = 0,3 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 


Parametrisk 

brandforløb 

Figur K.16.15: HE300M profilets temperatur ved et parametrisk brandforløb med en 

åbningsforhold på 0,3. Absissen angiver tiden i min og ordinaten temperaturen i °C. 


O = 0,2 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 


Parametrisk 

brandforløb 


åbningsforhold på 0,2. Absissen angiver tiden i min og ordinaten temperaturen i °C. 

157


Konstruktion 

O = 0,1 

1200 

1000 

800 

600 

400 


Parametrisk brandforløb 

200 

0 

0 20 40 60 80 100 120 


åbningsfaktor på 0,1. Absissen angiver tiden i min og ordinaten temperaturen i °C. 

Af figur K.16.14 – K.16.17 fremgår den maksimale ståltemperatur, θ a,max for et standard 

brandforløb henholdsvis parametrisk brandforløb med åbningsfaktorer på 0,3 henholdsvis 0,2 og 

0,1. Den maksimale temperatur i stålprofilerne bliver således 299 °C efter 116,5 minutter med en 

åbningsfaktor på 0,1. For standard brandforløbet bliver den maksimale ståltemperatur 298 °C 

efter 120 minutter, se tillige tabel K.16.20. Af tabel K.16.19 fremgår et uddrag af 

ståltemperaturberegningerne, pga. omfanget er hele regnearket ikke medtaget. 

158


Tabel K.16.19: Uddrag af ståltemperaturberegning ved forskellige brandforløb og åbningsfaktorer. 

Tid 

[min] 


Standard brandforløb 


Param. brandforløb 

O = 0,3 



O = 0,2 



O = 0,1 

[°C] 

[°C] 

[°C] 

[°C] 

0 20,0 20,0 20,0 20,0 

5 20,0 20,7 20,1 20,0 

10 20,9 38,6 29,9 24,5 

15 26,6 75,9 49,9 35,5 

20 35,1 121,9 78,0 49,9 

25 45,3 161,5 111,1 66,7 

30 56,6 188,5 144,6 85,4 

35 68,7 204,8 174,1 105,6 

40 81,2 213,8 197,3 127,0 

45 94,2 218,3 214,2 148,9 

50 107,4 220,0 225,8 170,6 

55 120,9 220,0 233,3 191,6 

60 134,5 218,9 237,8 211,1 

65 148,2 217,1 240,2 228,8 

70 161,9 214,8 241,0 244,3 

75 175,7 212,3 240,7 257,5 

80 189,5 209,5 239,6 268,5 

85 203,3 206,7 237,8 277,5 

90 217,1 203,7 235,7 284,5 

95 230,8 200,7 233,2 289,8 

100 244,5 197,7 230,5 293,7 

105 258,1 194,7 227,6 296,3 

110 271,6 191,7 224,7 297,9 

115 285,0 188,7 221,6 298,5 

120 298,3 185,7 218,5 298,4 

Tabel K.16.20: Maksimale ståltemperaturer for standard henholdsvis parametrisk brandforløb med varierende 

åbningsfaktorer. 

Tid [minutter] 

Temperatur [°C] 

Standardbrandforløb 120 298 

Parametrisk brandforløb, O = 0,3 52 221 

Parametrisk brandforløb, O = 0,2 69,3 241 

Parametrisk brandforløb, O = 0,1 116,5 299 

K.16.6.5 Bæreevne af det brandpåvirkede HE300M 

Idet HE300M-profilerne hovedsageligt er bøjningspåvirket og deformationerne er regnet 

afgørende, kan den kritiske ståltemperatur bestemmes. Med en udnyttelsesgrad af stålprofilerne 

159

Konstruktion 

på ~75%, se afsnit K.4.4.1, aflæses den kritiske ståltemperatur til 510 °C. 181 Da stålets 

temperatur maksimalt når 299 °C for de beregnede brandforløb, har de valgte HE300M profiler 

med den valgte brandbeskyttelse tilstrækkelig styrke. 

181 DS 412, Tabel V 9.4.3 

160

Indholdsfortegnelse K.1 Indledning ... - It.civil.aau.dk

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?