En vægkran. Et optimeringsprojekt i 3.g htx - dirac

Gruppe 1Matematikprojekt: Etablering af vægkranb ≥ 170,9mm ⏐ h = 15mm ⇒ α = 0,0210v = 1,2025°u max = 55,98mmb ≥ 134,5mm⏐ h = 25mm ⇒ α = 0,0258v = 1,4863°u max = 68,91mmsom det ses heraf, så nedbøjer kranen mindst i situation 2, hvor bjælken er højere end den er bred.Imidlertid så nedbøjer alle bjælkerne for meget, idet at de max må nedbøje 1/400 af længden (dvs.max 10mm).Der opstilles derfor en ulighed for dimensionering af bjælken, ud fra nedbøjningen:1400 ⋅LFL ⋅3≥3E ⋅ ⋅Iidet at bjælken i situation 2 er tydeligt stærkere en den første, beregnes der her kun på den. Hvisdens inertimoment indsættes i udtrykket overfor fås:1400 ⋅LFL ⋅3≥13E ⋅ ⋅ ⋅h⋅b 312b isoleres:1400 ⋅L⋅3⋅E1⋅ ⋅h⋅b 3 ≥ FL ⋅312⇓b ≥3FL ⋅31400 ⋅L⋅3⋅E1⋅ ⋅h12ved indsættelse fås:b ≥ 374,1422mm ⏐ h = 8mmb ≥ 303,4145mm ⏐ h = 15mmb ≥ 255,9097mm ⏐ h = 25mmdet ses at de her fundene værdier stemmer overens med styrkebetingelsen, hvormed de er tænkeligeløsninger til kranens tværsnitsdimensioner. Det tænkes dog at andre profiltyper ville være bedre/mere materialebesparende, hvorfor det nedenfor er beregnet for et T-profil.38