Bilagsrapport - It.civil.aau.dk - Aalborg Universitet
Bilagsrapport - It.civil.aau.dk - Aalborg Universitet
Bilagsrapport - It.civil.aau.dk - Aalborg Universitet
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
KMD – Stuhrs Brygge<strong>Bilagsrapport</strong>Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet<strong>Aalborg</strong> <strong>Universitet</strong>B-sektoren6. semester, 2006Gruppe C115
1 Indhold1 Indhold1 INDHOLD..................................................................................................................................................... 32 PROJEKTERINGSGRUNDLAG............................................................................................................... 92.1 DIMENSIONERINGSFORUDSÆTNINGER ................................................................................................... 92.2 MATERIALER ......................................................................................................................................... 92.3 EGENLAST............................................................................................................................................ 102.4 NYTTELAST.......................................................................................................................................... 182.5 SNELAST .............................................................................................................................................. 192.6 VINDLAST ............................................................................................................................................ 232.7 VANDRET MASSELAST ......................................................................................................................... 432.8 BRANDLAST......................................................................................................................................... 442.9 LASTKOMBINATIONER ......................................................................................................................... 443 ELASTISK/PLASTISK FORDELING.................................................................................................... 453.1 PLASTISK BEREGNINGER ...................................................................................................................... 453.2 ELASTISKE BEREGNINGER.................................................................................................................... 464 SKITSEPROJEKTERING........................................................................................................................ 514.1 ALTERNATIV 1 ..................................................................................................................................... 514.2 ALTERNATIV 2 ..................................................................................................................................... 564.3 VALG AF OPBYGNING........................................................................................................................... 584.4 KONSTRUKTIONSSAMLINGER............................................................................................................... 584.5 BEARBEJDNING AF UDVALGT ALTERNATIV .......................................................................................... 615 STABILISERENDE KERNER................................................................................................................. 815.1 INDLEDENDE BETRAGTNINGER............................................................................................................. 815.2 VANDRET MASSELAST....................................................................................................................... 1056 DETAILPROJEKTERING AF KERNE 1 ............................................................................................ 1076.1 KARAKTERISTISKE SPÆNDINGER VED ØVERSTE ETAGE...................................................................... 1086.2 LASTKOMBINATIONER ....................................................................................................................... 1166.3 REGNINGSMÆSSIGE SPÆNDINGER VED ØVERSTE ETAGE .................................................................... 1176.4 KARAKTERISTISKE SPÆNDINGER I STUEN........................................................................................... 1196.5 REGNINGSMÆSSIGE SPÆNDINGER VED STUEN.................................................................................... 1256.6 VURDERING ....................................................................................................................................... 1277 BORTFALD AF KONSTRUKTIONSELEMENT ............................................................................... 1298 KONSTRUKTIONSSAMLINGER ........................................................................................................ 1318.1 FORSKYDNINGSSAMLINGER ............................................................................................................... 1328.2 TRÆKSAMLING .................................................................................................................................. 1378.3 ETAGEKRYDS..................................................................................................................................... 1408.4 VURDERING ....................................................................................................................................... 1579 ETAGEDÆK............................................................................................................................................ 1599.1 BELASTNINGER.................................................................................................................................. 160- 3 -
2.1 Dimensioneringsforudsætninger9.2 ANVENDELSESGRÆNSETILSTAND.......................................................................................................1629.3 BRUDGRÆNSETILSTAND.....................................................................................................................1819.4 VURDERING .......................................................................................................................................19310 RAND- OG FORSKYDNINGSARMERING ........................................................................................19510.1 STRINGERBEREGNING ........................................................................................................................20210.2 VURDERING .......................................................................................................................................21711 BRANDDIMENSIONERING AF ETAGEDÆK ..................................................................................21911.1 PARAMETRISK BRANDFORLØB EFTER DS 410 ....................................................................................21911.2 STANDARD BRANDFORLØB EFTER DS 410 .........................................................................................22511.3 TEMPERATURUDVIKLING I BETON ......................................................................................................22611.4 LASTER I BRANDDIMENSIONERINGSTILSTAND....................................................................................22711.5 BRANDDIMENSIONERING AF ETAGEDÆK MOD KÆLDER......................................................................22911.6 BRANDDIMENSIONERING AF ETAGEDÆK MOD 1.SAL ..........................................................................23211.7 VURDERING .......................................................................................................................................23812 BUNDFORHOLD.....................................................................................................................................24312.1 BUNDFORHOLD VED BORING 13 .........................................................................................................24312.2 BUNDFORHOLD VED BORING 14 .........................................................................................................24512.3 BUNDFORHOLD VED BORING 15 .........................................................................................................24612.4 BUNDFORHOLD VED BORING 16 .........................................................................................................24812.5 BUNDFORHOLD VED BORING 18 .........................................................................................................24912.6 VURDERING AF BUNDFORHOLD..........................................................................................................25013 DIREKTE FUNDERING.........................................................................................................................25113.1 LAST PÅ KÆLDERFUNDAMENT ...........................................................................................................25213.2 BÆREEVNE AF KÆLDERFUNDAMENT, FACADE ...................................................................................25613.3 BÆREEVNE AF KÆLDERFUNDAMENT, GAVL .......................................................................................25913.4 VURDERING .......................................................................................................................................26214 PÆLEFUNDERING ................................................................................................................................26314.1 BRUDBÆREEVNE FOR PRØVEPÆLENE .................................................................................................26314.2 LASTER FRA KERNE 1.........................................................................................................................26914.3 FUNDERING AF KERNE 1 ....................................................................................................................27014.4 ANVENDELSESGRÆNSETILSTAND.......................................................................................................27914.5 VURDERING .......................................................................................................................................27915 DIMENSIONERING AF FRI SPUNSVÆG..........................................................................................28115.1 UDRÆNET TILSTAND ..........................................................................................................................28215.2 DRÆNET TILSTAND ............................................................................................................................29015.3 VURDERING .......................................................................................................................................29716 GRUNDVANDSSÆNKNING .................................................................................................................29916.1 SITUATION .........................................................................................................................................29916.2 FILTERBORING ...................................................................................................................................30216.3 VURDERING .......................................................................................................................................30617 PÆLERAMNING ....................................................................................................................................31117.1 RAMMEMATERIEL ..............................................................................................................................31317.2 TIDSFORBRUG ....................................................................................................................................31417.3 RAMMEPLAN......................................................................................................................................31617.4 KAPNING AF BETONPÆLE ...................................................................................................................318- 4 -
1 Indhold17.5 VURDERING ....................................................................................................................................... 31918 UDGRAVNING........................................................................................................................................ 32118.1 UDGRAVNINGENS OMFANG................................................................................................................ 32218.2 UDGRAVNINGSMATERIEL................................................................................................................... 32418.3 PRODUKTIVITET................................................................................................................................. 32618.4 TIDSBEREGNING................................................................................................................................. 33318.5 ALTERNATIVT FORSLAG..................................................................................................................... 33319 DIMENSIONERING AF FORSKALLING........................................................................................... 33519.1 OPBYGNING AF FORSKALLING............................................................................................................ 33619.2 KONTROL AF TILSTRÆKKELIG STABILITET......................................................................................... 33819.3 FASE 1................................................................................................................................................ 34019.4 FASE 2................................................................................................................................................ 34119.5 TIDSBEREGNING................................................................................................................................. 34419.6 FASTLÆGGELSE AF AFFORSKALLINGSTIDSPUNKT .............................................................................. 34720 FASTLÆGGELSE AF BETONMÆNGDE .......................................................................................... 34920.1 FREMSTILLING AF BETON................................................................................................................... 35020.2 TID FOR STØBNING............................................................................................................................. 35120.3 VIBRERING......................................................................................................................................... 35421 ARMERING ............................................................................................................................................. 35521.1 TIDSFORBRUG AF ARMERINGSARBEJDE.............................................................................................. 35522 TILFYLDNING AF JORD...................................................................................................................... 35722.1 KOMPRIMERINGSKRAV ...................................................................................................................... 35822.2 MATERIEL.......................................................................................................................................... 35822.3 PRODUKTION ..................................................................................................................................... 35822.4 TIDSBEREGNING................................................................................................................................. 35923 MONTAGE AF VÆG- OG DÆKELEMENTER................................................................................. 36123.1 ELEMENTER ....................................................................................................................................... 36123.2 KRANTYPE......................................................................................................................................... 36423.3 TRANSPORT AF ELEMENTER ............................................................................................................... 36623.4 MANDSKAB........................................................................................................................................ 36823.5 MONTAGEBESKRIVELSE..................................................................................................................... 36923.6 MONTAGE- OG LÆSSEPLAN................................................................................................................ 37123.7 TIDSFORBRUG.................................................................................................................................... 37223.8 KVALITETSKONTROL ......................................................................................................................... 37524 BYGGEPLADSINDRETNING .............................................................................................................. 37724.1 TIL- OG FRAKØRSELSFORHOLD .......................................................................................................... 37724.2 KLARGØRING AF BYGGEPLADSAREAL................................................................................................ 37824.3 OPSÆTNING AF BYGGEPLADS............................................................................................................. 38025 TIDSPLANLÆGNING............................................................................................................................ 39125.1 OPBYGNING I MICROSOFT PROJECT ................................................................................................... 39225.2 GANTT-KORT ..................................................................................................................................... 39425.3 NETVÆRKSPLANLÆGNING ................................................................................................................. 39525.4 RESSOURCESTYRING.......................................................................................................................... 39726 KALKULATION ..................................................................................................................................... 401- 5 -
2.1 Dimensioneringsforudsætninger26.1 OPSTILLING AF BYGGEPLADS .............................................................................................................40226.2 PÆLEFUNDERING ...............................................................................................................................40326.3 BYGGEGRUBE.....................................................................................................................................40426.4 KÆLDER.............................................................................................................................................40526.5 ELEMENTMONTAGE............................................................................................................................40626.6 FORMAND OG INGENIØRLØNNINGER ..................................................................................................41026.7 ADMINISTRATIONSOMKOSTNINGER....................................................................................................41026.8 RISIKOTILLÆG....................................................................................................................................41026.9 FINANSIERINGSOMKOSTNINGER.........................................................................................................41026.10 DÆKNINGSBIDRAG ........................................................................................................................41026.11 OMKOSTNINGSFAKTOR..................................................................................................................41127 REFERENCELISTE................................................................................................................................413- 6 -
KONSTRUKTION
2 Projekteringsgrundlag2 ProjekteringsgrundlagI det følgende afsnit er de generelle forudsætninger for projekteringen af bygningen gennemgået.De anvendte normer og forsøgsresultater er listet. Efterfølgende er de anvendte materialer og lastergennemgået.2.1 DimensioneringsforudsætningerHer er anført hvilke normer og litteratur, der ligger til grund for projekteringen. Yderligere oplysningom den enkelte norm eller litteratur kan findes i kildelisten, kapitel 17.2.1.1 Normer• DS 409 Norm for Sikkerhedsbestemmelser for konstruktioner• DS 410 Norm for last på konstruktioner• DS 411 Norm for betonkonstruktioner• DS 413 Norm for trækonstruktioner• DS 415 Norm for fundering2.1.2 Supplerende data• Forsøgsrapport over betons styrkeudvikling under brand, Appendiks B• Geoteknisk rapport nr. 1 dateret den 8. juni 2004 udarbejdet af Geodan, Appendiks C• Resultater fra prøvepæle, december 2004, Appendiks DVed brug af anden litteratur end ovennævnte henvises til kilden det pågældende sted.2.2 MaterialerMed mindre andet er anført, henføres hele konstruktionen til høj sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse.2.2.1 BetonFor de stabiliserende kerner samt etagedæk er der regnet i moderat miljøklasse. For armerede fundamentersamt kælderkonstruktionen er der regnet med aggressiv miljøklasse. Yderligere er deranvendt følgende fælles værdier:• Beton 45• γc= 1, 65 ⋅ 1,1 = 1,82• Regningsmæssig betonstyrkefcd45MPa= = 24,8 MPa1, 82- 9 -
2.3 Egenlast2.2.2 StålTil armering af betonkonstruktionerne er der anvendt varmvalset ribstål til slap armering og kolddeformeredeliner til spændarmering.Slap armering:• Ribbestål S550•5Elasticitetsmodul E = 2,1⋅10 MPa• Forankringsfaktor ζ = 0,8• γm= 1, 3 ⋅ 1,1 = 1, 43• Regningsmæssig styrkefyd550 MPa= = 384,6 MPa1, 43Spændarmering:• L15,7 liner• Karakteristisk brudstyrke f = 1.770 MPa5• Elasticitetsmodul E = 1,95⋅10 MPa• γm= 1, 3 ⋅ 1,1 = 1, 43tk2.2.3 FunderingDer er anvendt data fra den udleverende geotekniske rapport, Appendiks C, baseret på boreprøverforetaget på lokaliteten. Der er i afsnit 12 beskrevet bundforholdene ved de enkelte boringer, hvilketer anvendt ved de enkelte beregninger. Fundamenter er, med mindre andet er nævnt, udført inormal funderingsklasse og i normal sikkerhedsklasse, hvor der gælder følgende partialkoefficienterfor jords styrkeparametre:• Tangens til friktionsvinklen: γϕ= 1, 2• Kohæsion ved bæreevne af fundamenter: γc1 = 1,8Der er anvendt følgende partialkoefficient for normal funderingsklasse til dimensionering af pæle:• Bæreevne: γb= 1, 32.3 EgenlastI det følgende er østbygningens vægt fastlagt. Egenvægten er beregnet ud fra et givet antal standardvæggeog dækelementer. Data for dækelementerne er hentet ved producenten [Spaencom.<strong>dk</strong>A]. Anvendte materialedata er listet i tabel 2.1.- 10 -
2.3 EgenlastTabel 2.2: Anvendte vægelementer med dataVindue total Formur Bagmur Total vægt pr.modul pr. etageElement 1 (E1) - 2.303kg 4.747 kg 7.050kgElement 2 (E2) 80kg 1.500kg 2.961kg 4.541kgElement 3 (E3) 200kg - 1.175kg 1.375kgPå figur 2.2 ses, hvordan de enkelte elementtyper er fordelt ved betragtning af de øverste femetager.E1E3E5MellembygningE2E4E61 5 10 15 20 25 30 35 40 44432143211 5 10 15 20 25 30 35 40 44Figur 2.2: Fordeling af vægelementer 1. til 5. salUdover vægten fra elementerne til facaderne er der også medregnet vægt fra et givent antal skillevægge.Jf. [DS 410, 1998, p. 10] er vægten sat til 4 kN m. Lasten herfra er fordelt ud på alle modulerne.Det er vurderet, at der er 270m skillevæg pr. etage. Hvert modul pr. etage er belastet med:qmodul4 N270m⋅4⋅10m= = 1250N29,82 ⋅ ⋅44modulerkgkgmodul⋅etage(2.1)Der er som eksempel regnet den samlede last for modul 5 ved østfacaden, jf. figur 2.2. Den samledelast er beregnet til:kgkgModul 5 = 4.541 ⋅ 5etager + 7.050 kg + 8.333 ⋅ 6etager+øst etage etagekg1.250 ⋅ 6etager= 87.255kgetage(2.2)Den beregnede last ved terræn for de forskellige moduler er listet i tabel 2.3.- 12 -
2 ProjekteringsgrundlagTabel 2.3: Last på moduler fra væggeModuler vestfacade Moduler østfacade Vægt [ kg ]5-6, 8-11, 21-26, 34, 39-41 1-4, 10, 20, 25, 34, 44 99.8001-4, 7, 12-20, 27-33, 35-38, 42-44 5-9,11-19, 26-33, 35-43 87.25521-24 71.425I alt 7.934.522GavleLigesom ved facaderne er gavlene inddelt i moduler til beregning af vægten. For begge gavle erberegningen delt op i fire moduler. Sydgavlen består af to elementer af samme størrelse samt tovinduespartier. Elementerne ved vinduet er identisk med element E2 (figur 2.1). Elementet vedgavl syd er illustreret på figur 2.3.E439003750A = 14,6 m 2Figur 2.3: Element V4 ved sydgavl, mål i mmNordgavlen er ligeledes delt op i fire moduler, hvoraf to af dem er elementer og de to sidste er etstort vinduesparti. Elementernes størrelse er illustreret på figur 2.4.E535003750E63750A = 13,1 m 2A = 1,5 m 2400Figur 2.4: Elementstørrelse ved nordgavl, mål i mmVed vinduespartierne er der regnet med en vægt på 200kg for nordgavlen og 80kg for sydgavlen.Den samlede vægt for nord- og sydgavlen er listet i tabel 2.4.- 13 -
2.3 EgenlastTabel 2.4: Vægt af gavleFormur[ kg ] Bagmur[ kg]Vinduer[ kg]Vægt [ kg ]SydgavlE2 1.500 2.961 80 32.258E4 3.073 6.880 - 59.718NordgavlE5 2.980 6.680 - 57.960E6 - 700 200 1.600I alt 303.8722.3.2 Stabiliserende kernerVed beregning af vægten af kernerne er der ikke taget højde for dør- og vindueshuller, idet det erantaget, at dette kompenserer for vægten af trapper, der i de videre beregninger er udeladt. Tykkelsenaf væggene er regnet ens på alle etager og der er regnet med en tykkelse på 0,3m . Tabel2.5 angiver, hvor mange meter væg der er pr. modullinie.Tabel 2.5: Længde af stabiliserende kerne pr. modulModul nr. Længde [ m ]8, 37 9,45, 7, 21, 40 6,712, 23, 26, 33, 35, 36 4,06, 11, 22, 24, 38, 39 2,7Vægten af de stabiliserende vægge ved modul 8 er beregnet til:m9,4 m⋅6etager ⋅4,066 ⋅0,3m ⋅ 2350 = 161.672kg(2.3)etagerkg3mBeregningerne for de resterende moduler er beregnet på samme måde og resultaterne fremgår aftabel 2.6.Tabel 2.6: Vægt af de stabiliserende kernerModul nr. Vægt [ kg]8, 37 161.6725, 7, 21, 40 115.23512, 23, 26, 33, 35, 36 68.7976, 11, 22, 24, 38, 39 46.438I alt 1.275.690- 14 -
2 Projekteringsgrundlag2.3.3 Mellembygning nordMellembygning nord anvendes som en lukket gangbro imellem de to bygninger. Mellembygningener illustreret på figur 2.5.Figur 2.5: Mellembygning nord under opførelseSom det fremgår, består mellembygningen af tre plan, som er opbygget af stålprofiler. Det er antaget,at hvert af de tre plan består af 2 stk. 40m lange IPE330, med en indbyrdes afstand på 3m .Disse er forbundet for hver 3,5 m med RHS180 profiler med en godstykkelse på 5mm , som vistpå figur 2.5. Til montering af vinduer er anvendt i alt 24 stk. T-profiler, med en bredde og højdepå 250mm og en godstykkelse på 15mm . Disse har samme længde som højden af mellembygningen,dvs. 9,5m.Ved beregning af vægten af vinduer er anvendt 2-lags ruder med en glastykkelse på 4mm . Rudernespænder over alle 40m og har hele mellembygningens højde.Vægten fra mellembygningen på den stabiliserende kerne ses i tabel 2.7.- 15 -
2.3 EgenlastVægtTabel 2.7: Laster fra mellembygning nord⎡⎣kgm⎤⎦Samlet længde [ m ] Vægt af stålkonstruktion [ kg ]IPE330 49,1 240 11.784RHS180/5 27,3 260 7.050T-profil 54,6 228 12.449Glas 16.416Total vægt påØstbygnings kerne23.8502.3.4 Mellembygning sydMellembygning syd anvendes som en forbindelsesgang mellem de to hovedbygninger, men ogsåsom hovedindgang. Mellembygning syd er illustreret på figur 2.6.Figur 2.6: Mellembygning syd set fra nordSom det ses på figur 2.6 er mellembygning syd opbygget af betonbjælker. Mellembygningenspænder ligeledes 40m , men er understøttet på midten. Hermed optager hovedbygningerne hveren fjerdedel af lasten, mens den sidste halvdel optages i understøtningen på midten. Figur 2.7 illustrerstørrelsen af bjælkerne, der er anvendt i mellembygning syd.- 16 -
2 Projekteringsgrundlag1200650150400Figur 2.7: Dimensioner for anvendte betonbjælker til mellembygning syd, mål i mmØverste og nederste plan består hver af 10 bjælker, mens de mellemliggende plan kun består af enenkelt.Som ved mellembygning nord er væggene på mellembygning syd ligeledes beklædt med glas.Som det fremgår på figur 2.6, monteres der stålprofiler mellem nederste og øverste plan til glasfacaderne.De lodrette profiler er anslået til at være IPE240. Der er anvendt i alt 24 stk., som hverhar en længde på 17 m . Der er set bort fra vægten af de vandrette profiler.Den monterede glasfacade har en længde på 40m og har en højde på 17 m . Som i mellembygningnord er der anvendt 2-lags ruder med en glastykkelse på 4mm .Lasterne fra mellembygning syd på de stabiliserende kerner er listet i tabel 2.8.Vægt⎡⎣Tabel 2.8: Laster fra mellembygning sy<strong>dk</strong>gm⎤⎦Samlet længde [ m]Vægt af betonkonstruktion [ kg ]Betonbjælker(øverste og nederste1.020 900 918.000plan)IPE240 30,7 408 12.525Glas 29.376Total last på østbygningenskerne239.9752.3.5 VentilationshusDer er ikke fastlagt en vægt af ventilationshuset, grundet mangler oplysninger. Der er i stedet anvendten last svarende til en på 5 kN2 . Lasten er regnet virkende over hele arealet hvorved lasten ermberegnet til:- 17 -
2.4 NyttelastEgenvægtventi.kN5 2 ⋅120m⋅14,5mm= = 885.947 kg(2.4)9,82Nkg2.3.6 Samlet egenvægtDen samlede egenvægt for østbygningen er beregnet vha. [CD\Konstruktion\egenvægt.xls] til:Egenvægtøst6= 9,97⋅ 10 kg(2.5)2.4 NyttelastI det følgende er nyttelasterne, der gælder for de forskellige etager, beskrevet.Stueetage og kælder er antaget benyttet som arkiv og opbevaringsrum, hvor følgende nyttelastbenyttes:q = 5, 0 , ψ = 1,0; Q= 4, 0 kN, ψ = 0 [DS 410, 1998, p. 13]kN2mDet er antaget at 1. sal indeholder konferencelokaler og kantine. Hele etagen dimensioneres ud franyttelasten for konferencelokaler, som er følgende:q = 4,0 , ψ = 1,0; Q= 4,0 kN, ψ = 0 [DS 410, 1998, p. 12]kN2mFladelasten der benyttes er 1 kN2 større end den nødvendig for kantinearealet ifølge [DS 410, 1998,mp. 12]. Denne overdimensionering er accepteret, idet det er antaget, at konferencelokalerne optagerstørstedelen af arealerne på 1. sal.Øvrige etager antages benyttet til kontorerhverv og der anvendes følgende nyttelast:q = 3,0 , ψ = 0,5; Q = 2,0 kN, ψ = 0 [DS 410, 1998, p. 12]kN2mHalvdelen af lasten kan regnes som bunden last, mens den resterende nyttelast skal regnes som frilast.Ved undersøgelse af fleretagers bygninger er nyttelasten kun regnet dominerende på én etage adgangen med γf= 1, 3 [DS 409, 1998, p. 24]. For de resterende etager er der anvendt γf= 1, 0 ⋅ ψ .Nyttelasten på de to mellembygninger er sat til 3 kN2 [DS410, 1998, p. 13]. Ved mellembygningmnord er der regnet med 2 mellemgange med en bredde og længde på hhv. 3m og 20m . Da der erafgrænset fra mellembygningernes opbygning er nyttelast henregnet til østbygningen. Belastningener beregnet til:Q = stk⋅ m⋅ m⋅ = kN(2.6)kNnytte, nord2 3 20 3 2 360m- 18 -
2 ProjekteringsgrundlagVed mellembygning syd er der regnet med tre plateauer med en bredde og længde på hhv.1, 2 m og 10m . Ligeledes er der regnet med en mellemgang på hhv.12,5m og 10m . Nyttelastener ligeledes henregnet til østbygningen og er beregnet til:kN( ) 2Qnytte, syd= 3stk⋅1,2 m⋅ 10m+ 12,5m⋅10m ⋅ 3 = 483kN(2.7)2.5 SnelastDer er i følgende afsnit bestemt en karakteristik snelast på østfløjen. Taget er betragtet som opbyggetaf to dele, ventilationshus samt underliggende tag, som angivet på figur 2.8. Tagopbygningener simplificeret, for at det er muligt at anvende formfaktorer som angivet i [DS 410, 1998, p.80]. Simplificeringerne er listet nedenfor og er ligeledes illustreret på figur 2.8, som viser forskellenmellem virkelig opbygning og simplificeret model.m• Ventilationshus har konstant taghøjde i bygningens længderetning, figur 2.9• Ventilationshuset har lodrette sider• Der er ingen forhindring ved de underliggende tagkanter35008900 210035001:408900 2100VarierendeVentilationshus1:40 1:4040001:40Ventilationshus1:40Underliggende tagUnderliggende tagFigur 2.8: Tv. virkelig opbygning af tag, th. simplificeret model, mål i mmVentilationshusVentilationshusFigur 2.9: Østfløjens vestfacade, øverst: virkelig opbygning af ventilationshus, nederst: simplificeret modelSimplificeringerne er på den sikre side, da en konstant taghøjde på ventilationshuset giver de størsteformfaktorer. Ligeledes er bredden af ventilationshuset regnet større end den virkelige opbyg-- 19 -
2.5 Snelastning, hvilket giver en større last på ventilationshuset. Sneophobningen ved siden af ventilationshusetbliver mindre, hvormed det er vurderet, at lasttilvæksten på ventilationshuset modsvarerden mindre sneophobning. Snemassen vil på den virkelige opbygning udøve en kraft på forhindringerneved tagkanterne. Det er vurderet, at denne kraft ikke har nogen betydning, dataghældningen er lille.2.5.1 Sneens terrænværdiDer er i det følgende anvendt en karakteristisk terrænværdi for sneen, sk, som overskrides med enårlig sandsynlighed på 0,02 iht. [DS 410, 1998, p.78]. Sneens karakteristiske terrænværdi er:hvors = c ⋅ s [DS 410, 1998, p. 78] (2.8)k års k,ocårser årstidsfaktor for sneens terrænværdi, for permanente bygninger er cårs= 1s er grundværdi for sneens terrænværdi, s,0,9 kNko=2ko ,mSneens karakteristiske terrænværdi er ved formel (2.8) bestemt til:sskk= 10,9 ⋅= 0,9kN2mkN2m(2.9)2.5.2 Snelast på tagSnelast på tag er bestemt ved følgende:hvors = ci⋅Ce⋅Ct ⋅ sk[DS 410, 1998, p. 79] (2.10)cier formfaktor for snelast [ − ]Ceer en beliggenhedsfaktor, hvor der på den sikre er anvendt Ce= 1C er en termisk faktor, hvor der på den sikre side er anvendt C = 1ttFormfaktoren, ci, for snelasten er afhængig af taghældning og opbygning. Da ventilationshusetstagopbygning er saddeltag, er kun formfaktorer henførende hertil listet i tabel 2.9. Da alle vinklerer ens, hvilket ligeledes er gældende for formfaktorerne c1og c2, er lastarrangementet for ventilationshusetbegrænset som angivet i figur 2.10.Tabel 2.9 Formfaktorer for en taghældningen, α , mellem 0 og 15 [DS 410, 1998, p. 81]Formfaktor c1Formfaktor c2 0 ≤α≤150,8 0,8- 20 -
2 ProjekteringsgrundlagFor det underliggende tag skal kun formfaktoren c 1anvendes [DS 410, 1998, p. 87], hvormedlastarrangementet er begrænset som angivet i figur 2.10, hvor de forskellige lasttilfælde er angivet.Det er vurderet, at en lasttilfælde hvor der er sne på hele ventilationshuset er farligst, hvorfordenne lastkombination efterfølgende er anvendt.c1c10,5 c10,5 c1c1c1Figur 2.10 Formfaktorer for snelast på ventilationshus og underliggende tagDa der er et spring i taghøjden, er der risiko for sneophobning fra ventilationshuset på det underliggendetag. Formfaktoren for det underliggende tag er:hvorc= c1 + c + c for c + c ≤ 3, 2 [DS 410, 1998, p. 87] (2.11)s n s ncser formfaktor for snelast forårsaget af sneophobning ved lægiver [ − ]c er formfaktor snelast forårsaget nedskridning, for α≤15 er c = 0nnFormfaktorernes betydning er illustreret på figur 2.11.CS1'C1CS1C1CS2CS2'C2C1lSlSFigur 2.11: Formfaktorernes betydning på underliggende tagFormfaktoren cser bestemt ved:hvorγ⋅hcs= for cs≤ 1, 2 [DS 410, 1998, p. 86] (2.12)sk- 21 -
2.5 Snelastγ er sneens specifikke tyngde som iht. [DS 410, 1998, p. 86] er 2 kN3mh er springet i taghøjden, h=4mFormfaktoren cser ved anvendelse af formel (2.12) bestemt tilcskN2 3 ⋅ 4mm= = 8,89 > 1, 2 ⇒ cs= 1, 2(2.13)0,9kN2mDet er undersøgt hvorvidt længden af den teoretiske snedrive, l s, er større end længderne af deunderliggende tagflader. Længden af snedriven, l s, er bestemt ved:l = 2⋅h for 5m≤l ≤ 15m[DS 410, 1998, p. 86] (2.14)ssl = 24 ⋅ m= 8m(2.15)sLængderne af de underliggende tagflader, l 1og l 2, er hhv. 3,5 m og 2,1m , jf. figur 2.12, hvilketer mindre end længden af snedriven, l s. Det er i [DS 410, 1998, p. 86] anbefalet, at der anvendeslineær interpolation til bestemmelse af formfaktorerne ved tagets afslutning, cs1'og cs2', hvilketer illustreret på figur 2.11. Formfaktoren cs1'er beregnet til:c⎛ l ⎞1= ⋅⎜− ⎟⎝ ls⎠⎛ 3,5m⎞= 1, 2 ⋅⎜1− ⎟=0, 68⎝ 8m⎠s1' cs1 1(2.16)Tilsvarende for cs2':cs2'⎛ 2,1m⎞= 1, 2 ⋅⎜1− ⎟=0,89⎝ 8m⎠(2.17)Snelasten på taget er bestemt ved formel (2.10), hvor værdierne er indtegnet i figur 2.12.- 22 -
2 Projekteringsgrundlag1,331,81,81,520,760,763,5 m 8,9 m 2,1 mFigur 2.12: Karakteristiske snelaster på hhv. ventilationshus og underliggende tag, ubenævnte størrelser i ⎡kN⎤2⎣ m ⎦Til videre beregning er snelastens fladelast omregnet til en linielast på facaderne. Der er anvendten ækvivalent fladelast, som er fordelt ligeligt udover hele taget. Der er beregnet en linielast pr.m facade:qvkN( ) ( )1 kN kN kN 1 kN2 2 2 2 2 223,5m⋅ 1,33 + ⋅ 0,47 + 8,9m⋅ 0,76 + 2,1m⋅ 1,52 + ⋅0,28=2= 7,8kNmm m m m m(2.18)2.6 VindlastFølgende afsnit bygger på formeludtrykkene fra afsnit 6 i DS 410 omhandlende vindlast på konstruktioner.Hvor ikke andet er angivet henvises til [DS 410, 1998]. Vindens basishastighed, v b,som er defineret ud fra 10-minutters middelhastigheden i 10m ’s højde over terræn, er beregnet affølgende:hvorvb = cdir ⋅cårs⋅ vb,0(2.19)cdirer retningsfaktoren [ − ]c er årstidsfaktoren, for permanente konstruktioner er c = 1årsv er grundværdien for basisvindhastigheden, v,0= 24 m , da konstruktionen stårb,0mere end 25km fra Vesterhavet og Ringkøbing FjordbsårsKvadratet på retningsfaktoren for de angivne hovedretninger er listet i tabel 2.10.- 23 -
2.6 VindlastTabel 2.10: Kvadratet på retningsfaktorenN NNØ ØNØ Ø ØSØ SSØ S SSV VSV V VNV NNV0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 1, 0 1, 0 0,9De efterfølgende beregninger frem til afsnit 2.6.1 er alle baseret på eksempeldata fra vindretningenN. De resterende vindretninger er gennemregnet vha. [CD\Konstruktion\Vind.m]. For vindretningenN, jf. tabel 2.10, og med formel (2.19) er vindens basishastighedstryk bestemt til:mmv = 0,8 ⋅ 1⋅ 24 = 21, 47(2.20)b s sVindens basishastighedstryk beregnes af følgende:hvorqb1 2= ⋅ρ⋅ vb(2.21)2ρ er luftens densitet, ρ = 1, 25 kg3mAf formel (2.21) er basishastighedstrykket beregnet:q = 1 21,25kg3 ( 21,47m)288Nbs2mm2⋅ ⋅ = (2.22)Den karakteristiske 10-minutters middelvindhastighed, der afhænger af topografifaktoren og terrænetsruhed, er beregnet ved:hvor( ) ( ) ( )v z = c z ⋅c z ⋅ v(2.23)m r t bcr( z ) er terrænets ruhedsfaktor afhængig af bygningens højde [ − ]c ( z ) er terrænets topografifaktor afhængig af bygningens højde [ − ]tTerrænets ruhedsfaktor er beregnet af:hvor⎛ z ⎞cr( z) = kt⋅ln ⎜ ⎟ for zmin≤ z ≤200m⎝ z0⎠kter en terrænfaktor afhængig af terrænkategori [ − ]z er bygningens højde over terræn [ m ]z0er terrænets ruhedslængde afhængig af terrænkategori [ m ]zminer en minimumshøjde for bygninger i de forskellige terrænkategorier som skal(2.24)- 24 -
2 Projekteringsgrundlaganvendes [ m ]Den dominerende terrænkategori er bestemt for alle retningerne angivet i tabel 2.10 ud fra figur2.13.Figur 2.13: Retningsangivelser for vindlastenI hver retning, jf. figur 2.13, er den mest glatte kategori indenfor en radius af 1km (den mindstecirkel på figur 2.13) valgt, medmindre der forekommer terræn i kategori I indenfor en radius på2km (den største cirkel på figur 2.13). Ud fra figur 2.13, og de ovenfor nævnte retningslinier, erterrænkategorierne for de enkelte retninger bestemt. Kategorierne er listet i tabel 2.11.Tabel 2.11: Terrænkategorier for de givne vindretningerN NNØ ØNØ Ø ØSØ SSØ S SSV VSV V VNV NNVI I III I III III III III III I I IFor terrænkategori I og III gælder værdierne listet i tabel 2.12.TerrænkategoriTabel 2.12: Faktorer afhængig af terrænkategoriTerrænfaktor, ktRuhedslængde, z0Minimum højde, zminI 0,17 0,01 2III 0,22 0,3 8Værdierne, i tabel 2.12, for terrænkategori III er kun anvendt i forbindelse med beregningen i[CD\Konstruktion\Vind.m]. Terrænets ruhedsfaktor er beregnet med formel (2.24) og værdierne itabel 2.12 samt bygningens højde på 30m , Tegning K1, for terrænkategori I:- 25 -
2.6 Vindlastcr⎛ 30 m ⎞30 = 0,17⋅ ln ⎜ ⎟=1,36⎝0,01m⎠( )(2.25)Topografifaktoren fra formel (2.23) er beregnet med følgende formel:hvorctHLH= + ⋅ (2.26)L( z) 1 2er terrænets hældning omkring bygningen [ − ]Da bygningen er placeret på fladt terræn gælder følgende:H⇒ ct( z)= 1(2.27)L →0Vindens 10-minutters middelhastighed er beregnet med formel (2.20), (2.23), (2.25) og (2.27):( )mmv 30 = 1,36⋅1⋅ 21, 47 = 29, 22(2.28)m s s10-minutters middelhastighedstrykket afhængig af topografifaktoren og terrænets ruhed er beregnetved:2 2( ) ( ) ( )q z = c z ⋅c z ⋅ q(2.29)m r t bAf formel (2.22), (2.25), (2.27) og (2.29) er 10-minutters middelhastighedstrykket beregnet til:2 2 NN( 30) 1,36 1 288 2 533,53 2q = ⋅ ⋅ = (2.30)m m mDen statistiske spredning på vindens turbulens er beregnet af følgende:σ = k ⋅ v(2.31)v t bDen statistiske spredning er beregnet ud fra værdierne i formel (2.20) og tabel 2.12 for terrænkategoriI:mmσ = 0,17 ⋅ 21, 47 = 3,65(2.32)v s sTurbulensintensiteten beregnes af:( )σ= ≥ (2.33)vIvz for z zminvm( z)- 26 -
2 ProjekteringsgrundlagUd fra formel (2.28), (2.32) og (2.33) er turbulensintensiteten i højden 30m over terræn beregnettil:m3, 65sIv( z ) = = 0,215(2.34)29,21msDet karakteristiske maksimale hastighedstryk er beregnet af:hvor( ) ( )( ) ( )qmax z = 1+ 2⋅kp⋅Iv z ⋅ qmz(2.35)k er peak-faktoren, k = 3,5ppMed værdierne fra formel (2.30) og (2.34) er det maksimale hastighedstryk 30m over terrænberegnet til:NN( ) ( ) 2 2q max30 = 1 + 2 ⋅ 3,5 ⋅ 0,215 ⋅ 533,53 = 1000(2.36)mmFor de resterende vindretninger er det maksimale hastighedstryk 30m over terræn beregnet med[CD\Konstruktion\vind.m]. Værdierne er listet i tabel 2.13.Tabel 2.13: Det maksimale hastighedstryk for de 12 vindretninger, ⎡N⎤2⎣m⎦N NNØ ØNØ Ø ØSØ SSØ S SSV VSV V VNV NNV1000 1000 745 1000 745 745 745 745 838 1250 1250 1125KMD-bygningen er roteret 7° mod uret, hvilket giver østfløjen en orientering i forhold til de beregnedevindretninger som illustreret på figur 2.14.45°NNV7°NGavl45°NNØVNVØNØVFacadeFacadeØVSVGavlØSØSSVSSSØFigur 2.14: Østfløjens placering i forhold til de beregnede vindretninger- 27 -
2.6 VindlastFor at opstille det værste tilfælde for hhv. facaden og gavlen vælges den største værdi af vindenshastighedstryk indenfor ± 45° i forhold til den aktuelle sides normal. For facaderne vælges altsåmellem hastighedstrykkene fra retningerne: NNØ, ØNØ, Ø, ØSØ, SSV, VSV, V og VNV. Jf.tabel 2.13 er vindens hastighedstryk på facaderne:NN[ ] 2 2q max,= max 1000,745,1000,745,745,838,1250,1250 = 1250(2.37)f m mTilsvarende findes det største hastighedstryk på gavlene af bygningen ud fra vindretningerne:VNV, NNV, N, NNØ, ØSØ, SSØ, S og SSV. Jf. tabel 2.13 er vindens hastighedstryk på gavlene:NN[ ] 2 2q max,= max 1250,1125,1000,1000,745,745,745,745 = 1250(2.38)g m mFor at konstruktionen kan regnes med kvasistatisk respons skal følgende tre punkter være overholdt:• Konstruktionens højde er mindre end 15m• Konstruktionen er ikke usædvanlig vindudsat, f.eks. på en bakketop• Konstruktionen er relativt stiv. For bygninger svarer dette til at udbøjningen for den1karakteristiske kvasistatiske vindlast er mindre end500af konstruktionens højde elleraf den relevante spændviddeDa konstruktionen er højere end 15m over terræn, er vindlasten efterfølgende regnet dynamisk påbygningen.2.6.1 Dynamisk vindlastVed beregning af dynamisk vindlast på prismatiske konstruktioner anvendes normalt en varierendeværdi af vindens hastighedstryk i forhold til højden. På den sikre side er der i det efterfølgenderegnet med konstant hastighedstryk på bygningen svarende til bygningens højde på 30m . Denkarakteristiske dynamiske vindlast er beregnet af:hvorF = q ⋅c ⋅c ⋅ A(2.39)w max d f refcder konstruktionsfaktoren [ − ]c er en formfaktor [ − ]fArefer referencearealet, for prismatiske konstruktioner er referencearealet lig grund-2planet: A = 120m⋅ 14,5m= 1740mjf. Tegning K2refFormfaktoren, c fFormfaktoren for den dynamiske vindlast på lodrette vægge er beregnet med følgende udtryk:- 28 -
2 Projekteringsgrundlaghvorcfcf,0ψλ= ⋅ (2.40)cf ,0er formfaktoren for rektangulært prismatisk tværsnit der er todimensionalt omstrømmetafhængig af vindretningen [ − ]ψλer reduktionsfaktor fra omstrømning ved enderne [ − ]Formfaktoren for det rektangulære tværsnit bestemmes af:hvorcf ,0⎧ d⎪2,0 for ≤ 0, 2b⎪ d= ⎨2, 4 for = 0,7⎪ b⎪ d⎪ 0,9 for ≥ 10⎩bd er grundplanets længde parallelt med vindretningen [ m ]b er grundplanets bredde vinkelret på vindretningen [ m ](2.41)Med vind på facaden er formfaktoren:cf ,0, f= d 14,5 m2,0 ; da0,121b= 120m= (2.42)For gavlen er forholdet mellem sidelængderne er beregnet til:db120m= = 8,276(2.43)14,5 mForholdet fra formel (2.43) ligger indenfor intervallet ] 0,7;10 [ fra formel (2.41). Det medfører atder skal interpoleres lineært mellem værdien 2,4 og 0,9 for logaritmen til forholdet mellem d ogb , jf. tabel V 6.3.5.2 i [DS 410, 1998, p. 62]. Funktionerne er optegnet på figur 2.15 og derme<strong>dk</strong>an værdien af cf ,0, gaflæses eller beregnes ud fra oplysningerne fra denne.- 29 -
2.6 VindlastFigur 2.15: Graf over formfaktoren (y: formfaktorens værdi) jf. tabel V 6.3.5.2, [DS 410, 1998, p. 62]Ud fra figur 2.15 er formfaktoren for gavlen beregnet til:cf ,0, g⎛ 120 m ⎞=−0,5641⋅ ln ⎜ ⎟+ 2,1988 = 1,01⎝14,5m⎠(2.44)Reduktionsfaktoren for omstrømning ved ender bestemmes ud fra figur 2.16.1,0ψλFri omstrømning om én endeFri omstrømning om begge ender0,60λ0 3 6 30 50Figur 2.16: Reduktionsfaktoren for omstrømning ved ender jf. figur V 6.3.5.5,i [DS 410, 1998, p. 64]Faktoren, λ , er beregnet ved:hvorlλ = (2.45)bl er konstruktionens længde, l = 120mb er tværmålet vinkelret på vindretningen, b = 120m ∧ b = 14,5mfacadegavl- 30 -
2 ProjekteringsgrundlagDet giver følgende λ -værdi for facaden:120mλf= = 1(2.46)120mTilsvarende er λ -værdien bestemt for gavlen vha. [CD\Konstruktion\Vind.m], som i det efterfølgendeer anvendt til beregning af de resterende faktorer, hvor beregningen ikke er skrevet ud:λ = 8, 28(2.47)gMed formel (2.46) og (2.47) samt figur 2.16 er reduktionsfaktoren fra omstrømning ved enderne,for hhv. facade og gavl, beregnet til:ψψλ,fλ,g= 0,60= 0,68(2.48)De endelige formfaktorer er bestemt vha. formel (2.40), (2.42), (2.44) og (2.48):cf , f= 2,0⋅ 0,60 = 1, 20(2.49)cf , g= 1,01⋅ 0,68 = 0,68(2.50)Konstruktionsfaktoren, c dKonstruktionsfaktoren for bygningen beregnes af følgende:hvorcd( )Iv( zref)1+ k ⋅2⋅I z ⋅ k + k=1+ 7⋅p v ref b rzrefer konstruktionens referencehøjde [ m ]kber en faktor der tager hensyn til den kvasistatiske respons [ − ]krer en faktor der repræsenterer turbulens og resonans for konstruktionen [ − ](2.51)For en prismatisk rektangulær konstruktion er referencehøjden givet ved:hvorzref= 0,6⋅h= 0,6⋅ 30 m=18mh er bygningens højde, h=30 m(2.52)Faktoren for den kvasistatiske respons er beregnet af:- 31 -
2.6 Vindlasthvorkbb1=3 ⎛ b ⎞ ⎛ h ⎞ ⎛ b h ⎞1+ ⋅ + + ⋅2 ⎜L( zref ) ⎟ ⎜L( zref ) ⎟ ⎜ L( zref ) L( zref) ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠( ref )2 2 2er det vindbelastede areals længde, for facaden og gavlen er længden hhv.= 120mog b = 14,5mbfL z er turbulensens længdeskala [ m ]g(2.53)Turbulensens længdeskala er beregnet af:hvor0,3⎛ z ⎞L( z)= Lt⋅⎜⎟ for z ≥ z⎝ zt⎠tminL er referencelængdeskalaen, L = 100 mz er en referencehøjden for turbulensens længdeskala, z = 10mttt(2.54)Turbulensens længdeskala i forhold til bygningens referencehøjde er beregnet til:⎛18m⎞L( 18m)= 100 m⋅ ⎜ ⎟ = 119, 28m⎝10m⎠0,3(2.55)Faktoren for kvasistatisk respons på facaden er med formel (2.53) og (2.55) samt konstruktionenshøjde på 30m beregnet til:k b , f1= = 0,382 2 23 ⎛ 120m ⎞ ⎛ 30m ⎞ ⎛ 120m 30m⎞1+ ⋅ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⋅ ⎟2 ⎝ 119, 28 m⎠ ⎝ 119,28 m⎠ ⎝ 119, 28 m 119, 28 m⎠(2.56)For gavlen er den tilsvarende værdi beregnet:kbg ,= 0,70(2.57)Bidraget til vindlasten fra vindens turbulens og resonans med bygningen beregnes med følgendeformel:hvor2k = πrRv zref n Ksn2⋅ +⋅ ⋅( δ δ )sa( ,1) ( 1)(2.58)- 32 -
2 Projekteringsgrundlagδser konstruktionens dæmpning udtrykt ved det logaritmiske dekrement [ − ]δ er den aerodynamiske dæmpning udtrykt ved det logaritmiske dekrement [ − ]aRv( zn , ) er vindens spektrale tæthedsfunktion [ − ]n1er konstruktionen første egenfrekvens [ Hz ]K( n ) er størrelsesreduktionsfaktoren [ − ]Konstruktionens første egenfrekvens er som en tilnærmelse beregnet af:46n1=z46= = 1,533 Hz30(2.59)Denne værdi er anvendt for både vind på facaden og gavlen iht.[DS 410, 1998, p. 45]. Vindensspektrale tæthedsfunktion beregnes af:hvorRv( z,n)=6,8 ⋅ fL( z,n)( ( )) 5 31+ 10,2 ⋅ fLzn ,f ( zn , ) er en dimensionsløs frekvens [ − ]L(2.60)Den dimensionsløse frekvens beregnes af:fL( n,z)m( )( z)n⋅L z= (2.61)vDa den spektrale tæthedsfunktion, Rv( , )og den første egenfrekvens, er den karakteristiske 10-minuttersmiddelhastighed, v ( )zn , indgår i formel (2.58), afhængig af referencehøjdemz , bestemtud fra referencehøjden vha. formel (2.23). Ruhedsfaktoren er beregnet ud fra værdierne i tabel2.11 svarende til terrænkategori I. Topografifaktoren forbliver uændret i forhold til formel (2.23).Basisvindhastigheden er bestemt ud fra de retninger, som giver det største hastighedstryk, jf. formel(2.37) og (2.38). Da både basisvindhastighed og terrænkategori er ens for de to retninger, harden karakteristiske 10-minutters middelhastighed samme værdi for begge retninger. Den karakte-v z , er beregnet til:ristiske 10-minutters middelhastighed,m( ref )- 33 -
2.6 Vindlast⎛ ⎛ zref⎞⎞v ( z ) = c ( z ) ⋅c ( z ) ⋅ v = k ⋅ln⎜ ⎟⋅c ( z ) ⋅v⎜ ⎟⎝ ⎝ ⎠⎠m ref r ref t ref b t t ref bz0⎛ ⎛ 18m⎞⎞m= ⎜0,17⋅ln ⎜ ⎟⎟⋅1⋅ 24s= 30,58⎝ ⎝0,01m⎠⎠ms(2.62)Den dimensionsløse frekvens er med formel (2.55), (2.59), (2.61) og (2.62) beregnet til:f1,533Hz⋅119,28m, = = 5,98(2.63)30,58( n1z )L ref msFølgeligt er vindes spektrale tæthedsfunktion beregnet af formel (2.60) og (2.63):6,8⋅5,98R z , n = = 0,042v( ref 1)( ) 5 31+ 10,2⋅5,98(2.64)Størrelsesreduktionsfaktoren bestemmes af tilnærmelsesformlen:hvorKsGyGzφy( n)1=2 2 ⎛ 2⎞1+ ( Gy⋅ φy) + ( Gz⋅ φz)+ ⎜ ⋅Gy⋅φy⋅Gz⋅φz⎟⎝π⎠2(2.65)er en faktor der er afhængig af egensvingningsformen og længdekoordinaten y[ − ]er en faktor der er afhængig af egensvingningsformen og højdekoordinaten z[ − ]∧ φ er en faktorer der er afhængig af geometri og egenfrekvensen [ − ]zFaktorenGyafhænger af forløbet af funktionen g( y ) :hvor( ) ( ) ( ) ζ ( )g y = v y ⋅c y ⋅ y(2.66)m ( )c( y )mmv y er funktionen for den 10-minutters middelhastighed, formel (2.23) ⎡⎣ s⎤⎦er formfaktorerne bestemt med formel (2.49) og (2.50), formfaktorerne er kon-stante i forhold til y og z [ − ]ζ ( y)er egensvingningsformen, for y -retningen er ζ ( y)konstant [ − ]- 34 -
Tilsvarende er faktorenat være lineær.2 ProjekteringsgrundlagGzafhængig af g( z ) med den afvigelse at for z -retningen antages ζ ( z)Det giver følgende form på de to funktioner, idet 10-minutters middelhastigheden ikke varierermed y :( ) = ( ) ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ⋅ζ( )g y c z c v c y yr t bm2 s2( ) ( ) ζ ( )= C ⋅124 ⋅ hvor C = c z ⋅c y ⋅ y = konst.⎛ z ⎞g z kt ln ⎜ ct vbc y y0,01⎟⎝ ⎠( ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ⋅ζ( )⎛ z ⎞m= 100⋅ln ⎜ 243 40,01⎟⋅ s⋅C ⋅C ⋅z⎝ ⎠⎛ z ⎞= C5⋅z ⋅ ln ⎜ hvor C5 = 24⋅100 ⋅C3⋅ C4= konst.0,01⎟⎝ ⎠r(2.67)(2.68)Formel (2.67) angiver funktionen g( y ) som konstant, hvilket jf. tabel V 6.4b i [DS 410, 1998, p.72] medfører:1Gy= (2.69)2Formel (2.68) angiver funktionen g( z ) , som tilnærmelsesvis er lineær for z →∞, hvilket jf.tabel V 6.4b i [DS 410, 1998, p. 72] medfører:3Gz= (2.70)8De resterende faktorer til bestemmelse af størrelsesreduktionsfaktoren i formel (2.65) er beregnetvha. formel (2.62) og længden b= 120msvarrende til vind på facaden:bn ⋅1φy, f= 10⋅vm( zref)120m⋅1,533Hz= 10⋅ = 60,1730,58ms(2.71)For vind på gavlen kan tilsvarende beregnes:φyg ,= 7,52(2.72)- 35 -
2.6 VindlastTilsvarende for z -retningen:hn ⋅φz= 10⋅vm1( zref)30m⋅1,533Hz= 10⋅ = 15,0430,58(2.73)Størrelsesreduktionsfaktoren er beregnet vha. formlerne (2.65), (2.69), (2.70), (2.71), (2.72) og(2.73):K( n )s, f 11= = 0,0092 2 2⎛1 ⎞ ⎛3 ⎞ ⎛ 2 1 3 ⎞1+ ⎜ ⋅ 60,17⎟ + ⎜ ⋅ 15,04⎟ + ⎜ ⋅ ⋅60,17⋅ ⋅15,04⎟⎝2 ⎠ ⎝8 ⎠ ⎝π2 8 ⎠(2.74)( )Ksg,n1= 0,062(2.75)Konstruktionens dæmpning udtrykt ved det logaritmiske dekrement beregnes af:δ = ⋅ + ≥ ≤ (2.76)sa1 n1 b1 δmin for n1 3HzFor en betonbygning gælder værdierne listet i tabel 2.14.Tabel 2.14: Givne værdier for en betonbygninga1b1δmin0,045 0,05 0,10Med formel (2.76) og værdierne i tabel 2.14 er konstruktionens dæmpning udtrykt ved det logaritmiskedekrement beregnet:δ = 0,045⋅ 1,533Hz+ 0,05 = 0,12 ≥ 0,10(2.77)sDen aerodynamiske dæmpning udtrykt ved det logaritmiske dekrement er givet ved:hvorc ⋅ρ⋅v zδa=2⋅n⋅μ1( )f m refrefkgμrefer bygningens referencemasse pr. arealenhed ⎡ ⎤2⎣ m ⎦(2.78)Bygningens referencemasse per arealenhed er for en rektangulær bygning givet ved:- 36 -
2 Projekteringsgrundlaghvorμref=b h∫∫0 0( y,z)μ2( y, z) ⋅ζ( , )b h∫∫0 02ζ( , )y z dydzy z dydzkgμ er bygningens masse per arealenhed ⎡ ⎤2⎣ m ⎦(2.79)Hele bygningens vægt er i formel (2.5) beregnet til:m6= 9,97⋅ 10 kg(2.80)Bygningens masse antages jævnt fordelt over det vindbelastede areal hvorved bygningens masseper arealenhed bestemmes af:mμ ( yz , ) = (2.81)hb ⋅For hhv. facaden og gavlen er bygningens masse pr. arealenhed bestemt ved formel (2.81) til:μμfg69,97⋅10kg30m⋅120mkg( yz , ) = = 2.769 269,97⋅10kg30m⋅14,5mkg( yz , ) = = 22.920 2mm(2.82)(2.83)Da bygningens masse per arealenhed antages jævnt fordelt over arealerne, jf. formel (2.82) og(2.83), er formel (2.79) reduceret til:ref( y z)b h∫∫( , )( , )( y z)0 0, , 1b h20 02ζy z dydzμ = μ ⋅ = μ ⋅∫∫ζy z dydz(2.84)Hermed er den aerodynamiske dæmpning beregnet af formel (2.49), (2.59), (2.62), (2.78), (2.82),(2.83) og (2.84) samt luftens densitet ρ = 1, 25 kg3 for hhv. facaden og gavlen:mδδa,fag ,kg1,20⋅1,25 3 ⋅30,58m= = 5,40⋅102⋅1,533Hz⋅2.769mskg2mmskg2m−3kg0,68⋅1,25 3 ⋅30,58m= = 3,70⋅102⋅1,533Hz⋅22.920−4(2.85)(2.86)- 37 -
2.6 VindlastBidraget til vindlasten fra vindens turbulens og resonans med bygningen for facaden er beregnetmed formel (2.58), (2.64), (2.74), (2.77) og (2.85):2π,= ⋅0,042⋅ 0,009 = 0,01532⋅ 0,12+ 5,40⋅10k r f−( )(2.87)Tilsvarende beregning for gavlen er udført ved at erstatte formel (2.74) med (2.75) og ved at anvenderesultatet fra formel (2.86):2π,= ⋅0,042⋅ 0,062 = 0,10742⋅ 0,12+ 3,70⋅10k rg−( )(2.88)Peakfaktoren fra formel (2.35) kan ikke anvendes til beregning af dynamisk respons, hvorforpeakfaktoren i det efterfølgende er givet ved:hvor0,577kp= 2ln ⋅ ( υ ⋅ T)+ for kp≤3,52ln ⋅( υ ⋅T)υ er bygningens opkrydsningsfrekvens [ Hz ]T er midlingstiden for middelvindhastigheden, T = 10min=600 s(2.89)Opkrydsningsfrekvensen er beregnet af:hvorυ =2 2n0 ⋅ kb+ n1⋅kk + kbrrn0er den forventede opkrydsningsfrekvens for vindlast på en stiv konstruktion [ Hz ](2.90)Den forventede opkrydsningsfrekvens er beregnet af:hvor( )v z 0, 4200,3 m ref hb ⋅⎧ Hzn = ⋅ ⋅ for n0≤⎨hb ⋅ L znref⎩ 1( )b er den betragtede konstruktionsdels bredde vinkelret på vindretningen [ m ](2.91)Med formel (2.55), (2.62) og (2.91) samt bygningens højde, h= 30mog facadens bredde vinkelretpå vindretningen, b = 120m, er den forventede opkrydsningsfrekvens for facaden beregnettil:f- 38 -
2 Projekteringsgrundlagn0, fm30,58 30m⋅120ms= 0,3⋅ ⋅ = 0,11Hz30m⋅120m119,28m(2.92)Tilsvarende er den forventede opkrydsningsfrekvens for gavlen beregnet ved at anvende= 14,5m:bgn0, gm30,58 30m⋅14,5ms= 0,3⋅ ⋅ = 0,18 Hz30m⋅14,5m 119, 28m(2.93)Opkrydsningsfrekvensen for facaden er beregnet af formel (2.56), (2.59), (2.87), (2.90) og (2.92):υf( Hz) ( Hz)2 20,11 ⋅ 0,38 + 1,5333 ⋅0,015= = 0,318 Hz0,38 + 0,015(2.94)Tilsvarende er opkrydsningsfrekvensen for gavlen beregnet ved at erstatte formel (2.56) med(2.57), formel (2.87) med (2.88) samt formel (2.92) med (2.93):υg( Hz) ( Hz)2 20,18 ⋅ 0,70 + 1,5333 ⋅0,107= = 0,583 Hz0,70 + 0,107(2.95)Peakfaktoren er beregnet med formel (2.89) og hhv. (2.94) og (2.95) for facaden og gavlen:0,577kp,f= 2⋅ln ( 0,318 Hz⋅ 600 s)+ = 3,41 for kp≤3,52⋅ln 0,318 600pg ,( Hz ⋅ s)0,577kpg,= 2⋅ln ( 0,583Hz⋅ 600 s)+ = 3,59 for kp≤3,52⋅ln 0,583 600⇒ k = 3,5( Hz ⋅ s)(2.96)(2.97)Turbulensintensiteten i bygningens referencehøjde beregnes med formel (2.32), (2.33) og (2.62)idet turbulensintensiteten fra formel (2.32) er beregnet for terrænkategori I som giver den størstevindlast på både facaden og gavlen:Iv( zref)σv=vm( zref)m3, 65s= = 0,1230,58ms(2.98)Konstruktionsfaktoren for dynamisk respons på facaden er beregnet af formel (2.51), (2.56),(2.87), (2.96) og (2.98):- 39 -
2.6 Vindlastc d , f1+ 3,41⋅2⋅0,12⋅ 0,38 + 0,015= = 0,811+ 7 ⋅0,12(2.99)Tilsvarende beregnes konstruktionsfaktoren for gavlen med formel (2.57) i stedet for (2.56) samtformel (2.97) i stedet for (2.96):c dg ,1+ 3,5⋅2 ⋅0,12⋅ 0,70 + 0,107= = 0,951+ 7⋅0,12(2.100)Den karakteristiske vindlast på facaden beregnes af formel (2.37), (2.39), (2.49) og (2.99):F = q ⋅c ⋅c ⋅Aw, f max, f d, f f , f ref= ⋅ ⋅ ⋅ m =N21250 2 0,81 1,20 1740 2.114mkN(2.101)Tilsvarende beregnes den karakteristiske vindlast på gavlen med formel (2.38), (2.39), (2.50) og(2.100):F = q ⋅c ⋅c ⋅Awg , max, g dg , f,g ref= ⋅ ⋅ ⋅ m =N21250 2 0,95 0,68 1740 1.405mkN(2.102)Tangentiel vindlastNår vinden blæser på eksempelvis facaden opstår der en tangentiel friktionslast på tagfladen ogsamt den ene gavl. Den tangentielle vindlast er generelt beregnet af:hvorF = q ⋅c ⋅c ⋅ A(2.103)T max d fr ref , Tcfrer en formfaktor for tangentiel vindlast [ − ]Aref , Ter referencearealet for tangentiel vindlast2⎡⎣m⎤⎦For tangentiel vindlast på ydervægge med vinduer og døre skal referencearealet være det størsteareal af ydervæggens projektion på lodret plan. For tangentiel vindlast på gavlen er referencearealetberegnet til:Aref , T , g= h⋅b= 30 m⋅ 14,5 m=435m2(2.104)Tilsvarende findes referencearealet for tangentiel vindlast på facaden til:A2ref T f= m(2.105), ,3600- 40 -
2 ProjekteringsgrundlagFor ydervægge med vinduer og døre er formfaktoren:c = 0,01(2.106)frFølgelig er den tangentielle vindlast på gavlen beregnet af formel (2.37), (2.99), (2.103), (2.104)og (2.106):F = ⋅ ⋅ ⋅ m = kN(2.107)N2T, g1250 2 0,81 0,01 435 4,4mTilsvarende er den tangentielle vindlast på facaden beregnet til:FT, f= 42,8kN(2.108)Yderligere skal der tages højde for tangentiel vindlast på taget hvor referencearealet er arealet aftaget. Idet tagdækningen er antaget som ”jævn overflade”, da ventilationshuset på øverste etage eropbygget som en let stålkonstruktion, er formfaktoren jf. [DS 410, 1998, p. 59]:c = 0,006(2.109)frDet giver følgende tangentiel vindlast på taget med vind på facaden:F = ⋅ ⋅ ⋅ m = kN(2.110)N2Ttag , , f1250 2 0,81 0,006 1740 10,6mFor vind på gavlen er den tangentielle vindlast på taget beregnet til:FTtagg, ,= 12,4 kN(2.111)2.6.2 Vindlast på mellembygningerAfhængig af vindretning vil der kunne opstå horisontal belastning på kernerne forårsaget af vindenpå mellembygningerne. Idet vindlasten ikke er veldefineret på mellembygningerne, er vindbelastningenberegnet ud fra en kvasistatisk respons og med formfaktorer listet i tabel 2.15.Tabel 2.15: Formfaktorer ved kvasistatisk vindlast [DS 410, 1998, p. 47]Den karakteristiske vindlast er bestemt ved:Placering Formfaktor cpe,10Vindsiden 0,7Læsiden 0,3I alt 1,0- 41 -
2.6 Vindlastw max pe,10[ ]F = q ⋅c ⋅ A kN(2.112)hvorqmaxsættes til 1.250 N 2mAjf. formel (2.37)er facadearealet af mellembygningerne2⎡⎣m⎤⎦For mellembygning nord er vindlasten beregnet til:F = ⋅ ⋅ m⋅ m= kN(2.113)Nw, nord1.250 2 1 9,5 40 475,0mTilsvarende er vindlasten på mellembygning syd beregnet til:F = ⋅ ⋅ m⋅ m= kN(2.114)Nwsyd ,1.250 2 1 17 40 850,0mVed mellembygning nord er vindlasten fordelt på de to hovedbygninger samt de tre understøtningerpå kernen, figur 2.17. Vindlasten på understøtningen ved mellembygning nord er beregnet til:Qw,nord475,0 kN= = 118,75kN22 ⋅(2.115)118,75 kN118,75 kNSet fra syd-vestFigur 2.17: Vindlastfordeling fra mellembygning NordVed mellembygning syd er vindlasten fordelt vha. inertimoment metoden, idet mellembygningener understøttet på midten af en elevatorskakt. Belastningen, P i, på den enkelte understøtning erberegnet ved følgende formel:PIii= P⋅ (2.116)∑ Ii- 42 -
2 ProjekteringsgrundlaghvorP er den samlede last [ kN ]Iier inertimomentet for væg i4⎡⎣mm⎤⎦Inertimomenterne for øst- og vestbygningen er beregnet ud fra en vægtykkelse på 200mm og enlængde på 12.500mm . Ved elevatorskakten er inertimomenterne beregnet ud fra en tykkelse på310mm og en længde på 3.150mm . Tabel 2.16 angiver inertimomenterne for de tre understøtninger.Tabel 2.16: Inertimomenter til beregning af vindlastInertimomenter4Størrelse ⎡⎣mm⎤⎦9Ihoved32.552⋅109Iskakt807⋅109I i33.359⋅10∑Vindlasten er fordelt ligesom mellembygning nord på understøtningerne hvorved, vindlasten erberegnet ved formel (2.116) til:Qwsyd ,9 432552⋅10mm850,0 kN ⋅9 42⋅33359⋅10mm= = 207,4kN(2.117)22.7 Vandret masselastI forbindelse med lastkombinationer er der desuden undersøgt for størrelsen af vandret masselast.Ved beregning af den vandrette masselast er der medtaget følgende:• Egenlast af etagedæk 61,00 kN m, jf. tabel 2.1• Nyttelast 3, 00 kN2 , jf. afsnit 2.4m• Egenlast af facadevægge 51,11 kN m, jf. tabel 2.2Lasten fra etagedækkene virker i hele bygningens længde og den samlede last er beregnet til:kNG = 61,00 ⋅ 120m= 7.320kN(2.118)etagdækmDen anvendte nyttelast er en gennemsnitsværdi for nyttelasterne på alle etager. Nyttelastens størrelseog lastkombinationsfaktorer varierer for etagerne og der er derfor overslagsmæssigt brugt engennemsnitsværdi der er på den sikre side. Den samlede nyttelast for én etage er beregnet til:- 43 -
2.8 BrandlastQ = 3,00 ⋅120,0 m⋅ 14,5m= 5.220kN(2.119)nyttelastkN2mLasten fra facadevæggene er beregnet ud fra bygningens længde og er beregnet til følgende:kNG = 138,46 ⋅ 44moduler = 6.072kN(2.120)facadevæggemodullinieTil beregning af den regningsmæssige vandrette masselast er der anvendt partialkoefficienternelistet i tabel 2.17. Iht. [DS 410, 1998, p. 91] skal den vandrette masselast regnes virkende som 1,5% af de tilhørende lodrette laster.Tabel 2.17: Anvendte laster til beregning af vandretmasselastLast Størrelse [ kN ]γf V. masselast [ kN ]Getagedæk7.320 1,0 109,8Qnyttelast5.220 1,3 101,8Gfacade6.072 1,0 91,1Den regningsmæssige vandrette masselast er beregnet til:P = 109,8 kN + 101,8 kN + 91,1 kN = 302,7 kN(2.121)vandretPartialkoefficienten for den vandrette masselast er γf= 1, 0 for lastkombination 2.1 og γf= 0, 25for lastkombination 3.3.2.8 BrandlastBrandlasten for hvert brandrum beregnes ved bearbejdning af hver enkelt rum for sig ud fra etparametrisk brandforløb afhængig af brandrummets geometriske og fysiske parametre eller etstandard brandforløb.2.9 LastkombinationerKonstruktionens sikkerhed mod brud er kontrolleret for lastkombination 2.1 og 2.2.Konstruktionens modstandsevne overfor brand er kontrolleret for lastkombination 3.3.De enkelte konstruktionsdele er kontrolleret for lastkombination 1 i det omfang, der er angivet ikonstruktionsnormerne.- 44 -
3 Elastisk/plastisk fordeling3 Elastisk/plastisk fordelingVed projektering af statiske ubestemte skivekonstruktioner anvendes der enten elastiske- ellerplastiske principper til fordeling af laster på de enkelte skiver. Der er i det efterfølgende kort beskrevetprincipperne i elastiske og plastiske fordelinger, samt redegjort for beregninger heraf.Slutteligt er der redegjort for beregningsmetoder anvendt i projekt3.1 Plastiske beregningerVed en plastisk fordeling, vil det være nødvendigt, at fordele kræfterne vha. valgte størrelser af optil flere kræfter der påføres de enkelte stabiliserende vægge. Figur 3.1 illustrerer en plastisk fordelingaf vindlasten, hvor lasterne P4og P5er valgt til nul, idet de står vinkelret på vindlasten. Veddette valg er der også opnået ligevægt i x retningen. Til beregning af de resterende 3 lastfordelingerer det derfor nødvendigt at fortage et valg på en af lasterne, hvorved de sidste to laster kanberegnes vha. ligevægtsligninger. Der er som eksempel valgt P 2= 20 kN, hvorved P 1og P 3erberegnet til:+ omO :40,0kN ⋅ 4m = 20,0kN ⋅ 5m + P ⋅8,0m ⇒ P = 7,5kN3 3+↑ : 40,0 kN + P + 20,0 kN + 7,5kN = 0 ⇒ P = 12,5kN1 1(3.1)4 m1 m 3 mP4P1P2P33 myOP5xP = 40,0 kNFigur 3.1: Plastisk fordeling af vindlast, efter [Jensen og Hansen, 2005, p. 135]I stedet for den beregnede lastfordeling er der, for at illustrere mulighederne i en plastisk beregning,beregnet en ny fordeling hvor der er fortaget følgende valg:• P4 =− P5 = 8kN• P2= 0- 45 -
3.2 Elastiske beregninger+ omO :40,0kN ⋅ 4m =−8,0kN ⋅ 3m + P ⋅8,0m ⇒ P = 23,0kN3 3+↑ : 40,0 kN = P + 23,0 kN ⇒ P = 17,0 kN1 1(3.2)I tabel 3.1 er resultaterne for de to beregninger af lastfordeling listet. Begge beregning er regnetud fra plasticitetsteoriens nedreværdimetode og er statisk tilladellig. Ved en yderlig optimering erdet muligt at beregne den største nedreværdi, der giver et udtryk for den største belastning der kanpåføres bygningen. Det er en forudsætning at de enkelte vægges belastning ikke overstiger deresbæreevne. Der er afgrænset fra beregning af bæreevnen, samt beregning af den største nedreværdi,da dette er en beskrivelse af beregningsmetoder og der ikke foreligger data for vægskiverne.Tabel 3.1: Plastisk lastfordeling for to forslag, laster markeret med * er gættede størrelserVæg 1. beregning 2. beregningP112,5kN 17,0kNP220,0 kN * 0 kN *P37,5kN 23,0kNP40 kN * 8,0 kN *P 0kN − 8, 0 kN53.2 Elastiske beregningerVed en elastisk fordeling fordeles lasten efter væggenes stivheder. En forudsætning for udledningaf den elastiske lastfordeling er, at etagedækket er uendeligt stift. Idet der regnes elastisk vil lastfordelingenfra etagedækket til vægskiverne være proportionale med vægskivernes udbøjning. Idet følgende er det forudsat, at der kun sker ren translation af etagedækket. Ren translation er illustreretpå figur 3.2.Før belastningEfter belastningP = 40 kNδLangsgående væggeTværgående væggeδ4 m1 m 3 mAP4hP1P2P33 myP5xSet fra ovenP = 40 kNASet fra gavlenSnit A-AFigur 3.2: Elastisk fordeling af vindlast, efter [Jensen og Hansen, 2005, p. 135]- 46 -
3 Elastisk/plastisk fordelingBetragtes figur 3.2 er det muligt at opstille en sammenhæng imellem belastningen og udbøjningen.Der er i det følgende forudsat at bygning er 5 etager eller mere, hvorved lastfordelingen erbeskrevet ud fra bøjningsstivheder. Foruden flytning grundet bøjning vil der være flytningergrundet forskydninger, hvorved bygningens samlede flytning kan beregnes vha. Timoshenko teori.Hvis vægskiverne betragtes som fast indspændt ved fundamentet, er udbøjningen, δi, ved toppenaf vægskiven givet ved:hvorδ1 M 1hi 2i= ⋅ ⋅ = ⋅3 E⋅Ii3Pi⋅hE⋅IMier momentet ved understøtningen [ Nmm ]E er elasticitetsmodulet [ MPa ]Ii4er inertimomentet ⎡⎣mm⎤⎦h er huset højde [ mm ]Pier belastningen af vægskive i [ N ]3i[Jensen og Hansen, 2005, p. 147] (3.3)Som et udtryk for vægskivens samlede stivhed indføres ci, der er givet ved:ci31 h= ⋅3 E⋅Ii(3.4)Ved indførsel af ci, fra formel (3.5), er formel (3.3) omskrevet til:hvorPiδi= [Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-6] (3.6)cicier et samlede udtryk for stivheden af vægskiven, ci31 h= ⋅3 E⋅IiStivheden, ci, afhænger af inertimomentet for den enkelte vægskive, hvorved det er muligt atudtrykke flytningen som en funktion af belastningen og inertimomentet. Tilsvarende for etagedækket,kan flytningen udtrykkes som en funktion af den ydre belastning, P , og den samledestivhed for hele etagen. Flytningen er udtrykt ved:Pδetagedæk= [Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-8] (3.7)∑ ci- 47 -
2.9 LastkombinationerIdet der forudsættes ren translation, er flytningen af etagedækket og flytningen af den enkeltevægskive lig hinanden. Der er derved opnået en sammenhæng imellem den ydre belastning ogbelastningen af den enkelte vægskive. Sammenhængen er udtrykt ved:P Pcc c c∑ii= ⇒ Pi= P⋅i i i∑(3.7)Belastningen af den enkelte vægskive vil derfor afhænge af dets inertimoment. Der er som eksempelberegnet belastningen ud fra to tilfælde, der er givet ved:• Alle vægskiver har samme stivhed• Vægskive P2har dobbelt så stor stivhed som de øvrige, ci= 0,5⋅c2Beregningen er fortaget vha. formel (3.7) og er listet i tabel 3.2, hvor der ikke forekommer belastningpå vægskive P4og P5, da der ikke kan optages belastning omkring vægskivernes svage akse.Som det kan ses i tabel 3.2 er der en entydig lastfordeling, der afhænger af vægskivernes stivhed.Den elastiske fordeling fordeler lasten vha. af en antagelse om stivlegemet flytning af etagedækket,hvorved det også er muligt at fordele laster grundet rotation af etagedækket.Tabel 3.2: Elastisk lastfordeling for to forslag med forskellige stivhederVæg 1. beregning 2. beregningStivhed Last Stivhed LastP c 13,3kN 0,5⋅ c 10,0kN1P c 13,3kN c 20,0kN2P c 13,3kN 0,5⋅ c 10,0kN3P c 0 0,5⋅ c 04P c 0 0,5⋅ c 05Som det kan ses ud fra de to fordelingsmetoder, er den plastiske fordeling nem at beregne, hvorimoddet kræver større beregningsarbejde ved den elastiske metode. Valget af metoden til denefterfølgende dimensionering af vægskiver vil derfor afhænge af hvilken metode der er anvendtved lastfordelingen. Anvendes en plastisk fordeling skal de efterfølgende beregninger udføresplastisk, da den plastiske brudbæreevne er den øvre grænse for belastningen ved lastfordelingen.En anden forudsætning hertil vil være, at beregningen af etagedækket, skal udføres plastisk.Anvendes der i stedet en elastisk fordeling, vil det her være naturligt at anvende elastiske metodertil de videre bæreevneberegninger. En plastisk metode kan anvendes, men det kræver at de afstivendevægskiver er plastiske og eftervisningen af etagedækket skal ligeledes her udføres plastisk.Der er i det efterfølgende redegjort for hhv. plastisk og elastisk bæreevne beregning af vægskiver.Der betragtes enkeltstående vægskiver med belastning illustreret på figur 3.3.- 48 -
3 Elastisk/plastisk fordelingVHhbFigur 3.3: Belastning af enkeltstående vægfeltVed beregning af den plastiske spændingsfordeling, er der taget højde for moment påvirkning afkraften H ved reducering af arealet. Det reducerede areal er beregnet ud fra en excentriscitet der ergivet ved:H⋅he = (3.8)VDet reducerede areal er ved en vægtykkelse på t, givet ved:red( 2 )A = h− ⋅e ⋅ t(3.9)Figur 3.4 illustrere spændingsfordelingen ved en plastisk beregning, hvoraf det kan ses at spændingerneer ensfordelt over det reducerede areal. Beregningen af excentricitet kan ligeledes brugestil stabilitets undersøgelser.VVHHeHσ= V AredVFigur 3.4: Plastisk spændingsfordeling- 49 -
2.9 LastkombinationerVed den elastiske brudbæreevne beregning anvendes den klassiske bjælketeori. Normalt anvendesteorien for bjælker hvis længde er 2 gange højden af tværsnittet. Ved afstivende profiler anvendesteorien selv for bjælker hvis længder er svarende til tværsnitshøjden. Beregning af spændingerregnes vha. Navie´s formel. Figur 3.5 illustrere den elastiske spændingsfordeling.VVVHHH+ =VHH·hσ=H·hI ·y σ= V Aσ= V + H·hA - I ·yFigur 3.5: Elastisk spændingsfordelingDer er i dette projekt anvendt en elastisk fordeling, af vindlasten samt ved bæreevne beregningeraf elementer, hvor der er taget højde for excentriske laster af etagedæk med mere. Ved beregningeraf etagedækket er der anvendt elastiske og plastiske beregninger til fugearmering og randarmering.Den plastiske beregning er anvendt i en stringermodellering.- 50 -
4 Skitseprojektering4 SkitseprojekteringDer er i dette kapitel indledningsvis opstillet to alternative løsninger til den konstruktionsmæssigeopbygning af KMD-bygningen ved Stuhrs Brygge. Alternativerne er vurderet mht. til deres givnestabilitet, statiske opbygning og valg af materialer. Efterfølgende er der foretaget en samlet vurderingpå baggrund af en vurdering af fordele og ulemper, hvor alternativerne er sammenlignet medden oprindelige konstruktionsudformning.4.1 Alternativ 1I alternativ 1 er der taget udgangspunkt i plade-, bjælke- og søjlesystemer. I dette alternativ tænkeskonstruktionen udført som en trækonstruktion i limtræ. Opbygningsmåden er illustreret påfigur 4.1, der viser et parkeringshus udelukkende opført i træ i Murau, Østrig.Figur 4.1: Parkeringshus udført i træ. Beliggenhed i Murau, Østrig [solidwood.<strong>dk</strong>]Konstruktionens udformning tænkes udført således, at etagedækkene består af sammenlimedeplanker, der skal udgøre dele af etagedækket med en given bredde. Søjler og bjælker udføres ligeledessom sammenlimede elementer. Det er at foretrække, at udføre konstruktionselementerne ilimtræ, idet trædimensionerne ellers vil blive for store. Især på de nederste etager vil træelementerneopnå stor godstykkelse. Alle ydervægge tænkes ligeledes opført i træ og udført som letvægtskonstruktionerog virker på dette grundlag derfor ikke afstivende. Et skitsemæssigt forslagtil alternativ 1 er vist på figur 4.2.- 51 -
4.1 Alternativ 1DækBjælkeSøjleBredderetningCenterlinie(Længderetning)(a) (b) (c)Figur 4.2: Skitseforslag til alternativ 1. a) Etagedæk med angivet spændretning b) Placering af bjælker c) Placeringaf søjlerSøjlerne placeres langs centerlinien i bygningers længderetning og langs ydervæggene. Bjælkerneunderstøttes af søjler i bygningens bredderetning. Etagedækkene placeres således de spænder mellembjælkerne som vist på figur 4.2.En rummelig illustration er vist på figur 4.3. Figuren viser også hvordan den lodrette last i bygningenfordeles (det bærende system).Figur 4.3: Rummelig skitsering af opbygningen og det bærende systemDer er givet en skitsemæssig overslagsberegning på, hvor stor dimensionen af de bærende bjælkervil blive. Der er udtaget to tilfælde, et hvor bjælken er understøttet tre steder som vist på figur 4.2samt figur 4.3 og et hvor søjlen ved centerlinien er fjernet.Mål for etagearealet er vist på figur 4.4.- 52 -
4 Skitseprojektering140006500Figur 4.4: Mål og dimensioner til beregning af bjælke, mål i mmJf. afsnit 2.4 er fladelasten valgt til 3, 0 kN2 , som er nyttelasten for kontor og let erhverv. Til bestemmelseaf egenlasten af etagedækket og bjælken er følgende udtrykt efter [Teknisk Ståbi,m1999, p. 283] benyttet:hvorAg = ⋅9,826210 ⋅m2skNg er egenlast pr meter ⎡⎣m⎤⎦2A er tværsnintsareal ⎡⎣mm⎤⎦(4.1)Det er antaget at benytte en dæktykkelse på 200mm . Den samlede linielast fra egen- og nyttelastentilhørende etagedækket er beregnet til:gffdæknytte6500mm⋅ 200mmm= ⋅ 9,8262 = 0,65s210 ⋅kN( 2 m)= 3, 0 ⋅6,5 ⋅ 1,3 = 25,35m( )kN= 25,35 + 0,65 = 26kNdæk m mkNmkNm(4.2)Det er desuden antaget at benytte følgende tværsnit for bjælken med hhv. to og tre understøtninger.Princip vist på figur 4.5.- 53 -
4.1 Alternativ 1bhTilfælde (a)b = 400 mmh = 1000 mmM maxTilfælde (b)b = 400 mmh = 500 mmM maxFigur 4.5: To statiske tilfælde af limtræsbjælkeEgenlasten af bjælken for tilfælde a er beregnet af formel (4.1) til:g( )= 2,3 kN(4.3)tilfælde amDet maksimale moment,Mmax, for tilfælde a er beregnet til:1 2 1( 2,3kN 26kN) ( 14 ) 2max m m693,35M = ⋅ql ⋅ = ⋅ + ⋅ m = kNm(4.4)8 8Den regningsmæssige materialeparameter er beregnet med følgende udtryk:hvorfγmfkd= ⋅ kmod[DS 413, 2003, p. 29] (4.5)γmer partialkoefficient for materialeparametre, er lig 1, 65 for limtræ i høj sikkerheds-klasse [ − ]kmoder reduktionsfaktor for den kombinerede virkning af last og fugt, er lig 0,6 for permanentlast (P-last) [ − ]Bjælkens dimensioner er bestemt ud fra, at den kun er udsat for ren bøjning. Følgende ulighedskal være gældende:hvorσmd ,f md ,≤ 1 [DS 413, 2003, p. 37] (4.6)σmd ,er den regningsmæssige bøjningsspænding [ MPa ]fmd ,er den regningsmæssige bøjningsstyrke, fmk ,er for limtræ L30 lig 30 MPa [DS 413,2003, p. 15]- 54 -
4 SkitseprojekteringDen regningsmæssige bøjningsspænding er beregnet til:σmd ,MW693,35⋅10Nmm1⋅ 400 mm⋅100066max= = =2( mm)10,4MPa(4.7)Det er kontrolleret om formel (4.6) er overholdt:10,4 MPa= 0,95 ≤130 MPa⋅0,61, 65( OK )(4.8)Det ses at uligheden er overholdt med dimensionen 400 mm× 1000 mm . Ved samme beregningsgangfor tilfælde b, jf. figur 4.5, er det bestemt, at bjælkehøjden skal være 500mm . Det ses atder kan opnås en halvering af bjælkehøjden ved etablering af 3 søjler.VurderingMed udgangspunkt i stabiliteten af alternativ 1 kan følgende beskrives. Idet alle ydervægge erletvægskonstruktioner og ikke-afstivende, vil det være nødvendigt at etablere vin<strong>dk</strong>ryds i hhv.længde- og bredderetningen af bygningen. Herved vil det statiske system se ud som på figur 4.6.Figur 4.6: Statisk opbygning af bjælke- og søjlesystemDe vandrette laster overføres til vin<strong>dk</strong>rydsene, hvor de optages som træk. Bjælker, søjler og vin<strong>dk</strong>rydser forbundet som charnier, og er dermed ikke momentoverførende.Alternativt ville det også være muligt, at etablere et afstivende system i form af trækassetter, dervil fungere som skiveelementer.- 55 -
4.2 Alternativ 2Med udgangspunkt i selve udførelsen af trækonstruktionen er der en række fordele og ulemper.Træ er et naturligt materiale og kræver stor vedligeholdelse, især facaderne der jævnligt skal overfladebehandles.Idet træ ikke har samme styrke som armeret beton, vil det kræve store dimensioneraf søjler og bjælker samt mange centralt placerede søjler. Træelementerne vil få yderligeregeometrisk ændring ved korrigering for brand som følge af indbrænding, eftersom det yderste lagvil forkulle og miste sin styrke. Dette er med til at gøre konstruktionen dyr og vil bevirke at mulighedernefor rumlige lokaler er få og dårlige mht. muligheder for indretning.4.2 Alternativ 2I alternativ 2 er der taget udgangspunkt i et system, hvor stabiliserende kerner af beton er omsluttetaf bjælker og søjler udført i stål. Dækelementerne er tænkt udført i enten stål eller beton afhængigaf spændvidden på disse. En principskitse er vist på figur 4.7.Figur 4.7: Principskitse af søjler og bjælker monteret fast på kerneKernerne tænkes udført som in-situ støbt og giver den overordnede stabilitet til bygningen. Søjlerog bjælker tænkes udført i H-profiler, hvis samlinger skal udføres som bolte og svejsesamlinger.Den lodrette lastfordeling føres fra etagedække til bjælkerne for til sidst at blive optaget i søjler ogkerner, illustreret på figur 4.8.- 56 -
4 SkitseprojekteringFigur 4.8: Lodret lastfordeling4.2.1 VurderingFor at kernen kan optage kræfter fra vandret lastpåvirkning, må den nødvendigvis være momentstivved fundamentet. Samlingerne betragtes som charnier. En generel opbygning af det statiskesystem, kan derfor illustreres som vist på figur 4.9.- 57 -
4.3 Valg af opbygningBjælkeSøjleStabiliserende kerneStabiliserende kerneFigur 4.9: Skitsering af den statiske opbygningFordelen ved dette alternativ er, at der opnås stor stivhed. En ulempe er, at der skal foretagesmange samlinger. Eksempelvis kræver boltesamlinger stor præcision ved opførelsen af bygningen,hvilket er omkostningsfuldt. I forhold til brand er stål ikke nogen fordel, eftersom styrkenreduceres hurtigt og væsentligt. Det kræves derfor, at stålet pakkes ind i brandhæmmende materieleller der installeres sprinkleranlæg og dermed sørge for at stålets brandmodstandsevne er overholdt.Stål er desuden et dyrt materiale at anvende. Det er derfor vurderet at dette alternativ vilvære at foretrække ved større byggerier såsom højhuse, hvor en stor stivhed er vigtig.4.3 Valg af opbygningDet er vurderet, at det mest fordelagtige alternativ til dette projekt er den nuværende opførelsesmetode.Der er således valgt at arbejde videre med skivebyggeri udført med betonelementer- ogkerner.Valget er bl.a. baseret på, at skivebyggeriet er økonomisk fordelagtigt. Desuden giver den rummeligeudformning bedre vilkår for indretning. Betonbaserede bygninger er også mere modstandsdygtigeover for brandtilfælde og der er ingen krav om, at de skal brandisoleres, men som for stålet,skal betonen overholde en minimum brandmodstandsevne.Et skivebyggeri har desuden den fordel, at præfabrikerede elementer er hurtige at montere og giversamtidig god stabilitet til bygningen.4.4 KonstruktionssamlingerVed skivebyggerier har væg- og dæksamlinger samt etagekryds stor betydning for bygningenssamlede stivhed. For at give et indledende grundlag til samlingstyper i skitseprojekteringen, ogsenere i detailprojekteringen, er der i dette afsnit skitseret og beskrevet et udvalg af mulige samlinger.- 58 -
4 Skitseprojektering4.4.1 VægsamlingerSamlingerne mellem præfabrikerede betonelementer er normalt udført med fortandede vægfugerder sikrer, at der kan overføres forskydningskræfter i samlingen. Samlingen er illustreret på figur4.10.Udsnit af vægFortandingLåsejernHårnålebøjlera) b)Figur 4.10: Forskydningskraftoverførende vægsamlinger. a) set fra oven, b) set fra sidenDer er med denne type samling mulighed for at sammensætte mere end to vægge. I en samlingmed tre vægge, hvor der kan overføres forskydningskræfter, giver det den fordel, at de sammensattevægge kan betragtes som eksempelvis et T-profil, vist på figur 4.11.- 59 -
4.4 KonstruktionssamlingerFigur 4.11: Profilsamling:. a) samling, b) 3D illustrationDette giver en væsentlig større stivhed i forhold til hvis stivheden blev beregnet for de to enkeltevægge. Med T-vægprofilet er der også den fordel, at den har stivhed omkring to akser, hvilketikke er gældende for et enkeltstående vægelement.Glatte vægsamlinger der udelukkende er limede, figur 4.12, er kun i ringe omfang i stand til atoverføre forskydningskræfter. De regnes derfor ikke som forskydningskraft overførende.Figur 4.12: Ikke forskydningskraft overførende vægsamlingEr det tilfældet, at der forefindes en normalkraft på samlingen kan den ved tilstrækkelig eftervisningoptage forskydningskræfter. I denne henseende er disse samlinger umiddelbart ikke nogenmulighed til afstivende profilvægge.- 60 -
4 Skitseprojektering4.4.2 Vurdering af samlingerDer er i skitseprojekteringen benyttet vægsamlinger, der er i stand til at overføre forskydningskræfterog samlinger der ikke er i stand til dette. Det er gjort i den henseende, at der således ermulighed for at give en bedømmelse af, hvad der giver de største fordele mht. til den valgte udformningaf bygningen.4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativI skitseprojekteringen er der regnet på 3 forslag til den indvendige opbygning af de stabiliserendevægge i bygningen. Disse er i det følgende gennemgået. Der er taget udgangspunkt i nedersteetage i bygningen, idet lasterne her er størst. Der er set bort fra kælderen samt dør- og vindueshulleri profilerne til de stabiliserende kerner.I forslag 1 er betragtet en etage opbygget som på figur 4.13.yxFigur 4.13: Forslag 1Etagen er opbygget af tre kerner udført som enkeltstående vægge samt 4 andre stabiliserendevægge. Alle vægge er beregnet som enkeltstående, dvs. der er ingen momentstive samlinger.Forslag 2 er opbygget som vist på figur 4.14.yxFigur 4.14: Forslag 2Etagen er i forslag 2 opbygget på samme måde som forslag 1, med den forskel at alle samlinger erregnet momentstive. Herved er opnået en større stivhed i profilerne.Forslag 3 er opbygget som vist på figur 4.15.yxFigur 4.15: Forslag 3- 61 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativI dette forslag er der udelukkende regnet på stabiliserende kerner med momentstive samlinger.Sammenligningen af de tre forslag er foretaget ud fra beregninger af stivheder og spændinger udfra et erfaringsmæssigt defineret lasttilfælde.4.5.1 ForudsætningerDer er i skitseprojekteringen foretaget følgende forudsætninger:• Alle vægge er regnet med en tykkelse t = 200mm• Der er set bort fra ydervæggenes stabiliserende effekt• Det er antaget, at den relative stivhed hele vejen ned gennem bygningen er ens• Der er, på den usikre side, set bort fra væggenes egenvægt, idet egenlasten vil væreden samme i alle forslag.• Alle vægge er regnet uden huller til døre og vinduer. Dette er på den usikre side, idetkernerne får en større stivhed ved at udelade hullerne. Dette er antaget at være udenbetydning i skitseprojekteringen idet den øgede stivhed er ens for alle forslag med stabiliserendekerner• Alle vægge har en højde på 4,1m• Alle enkeltstående vægge er antaget kun at kunne optage vandret last i deres længderetning• Der er regnet med en vandret virkende fladelast på facaden på p = 1 kN2 på faca-facadem5 kNmden og en vertikal virkende fladelast på overliggende dæk og tag på p = 2 . Figur4.16 viser lasterne, der er anvendt i skitseprojekteringenDer er kun kigget på vandret last på facaden, idet fladelasten her vil give en større resulterendelast på hver etage i forhold til gavlen. Ligeledes er det ved betragtning af figur 4.13 - figur 4.15vurderet, at stivheden i længderetningen af bygningen, med de valgte opbygninger, er større endstivheden i tværsretningen.1kN/m23600 kN5 kN/m 2 25 kN/m5 kN/m5 kN/m25 kN/m5 kN/m22241004100 4100 4100 4100 4100Figur 4.16: Bygninger med påførte laster til skitseprojektering, mål i mm- 62 -
i4 SkitseprojekteringDen vandrette resulterende last er fordelt ud på vægskiverne ud fra stivheden af disse, dvs. efterelasticitetsteorien. Denne metode forudsætter en antagelse om, at kræfterne, der er overført tilvægskiverne, er proportionale med vægskivernes udbøjning i deres plan. Samtidig er det antaget,at dækskiverne er uendelig stive i deres plan. Elastisk fordeling af lasterne er tidligere behandlet iafsnit 3.Antagelsen om uendeligt stive dækskiver er på den usikre side, da antallet af ”huller” i skiven harbetydning for stivheden af denne. Idet der i de traditionelle byggematerialer er en vis plasticitet tilstede, accepteres denne antagelse normalt uden yderligere dokumentation [Jensen og Hansen,2005, p. 156].Figur 4.17 viser etagen med mål og vægnumre, som er ens for alle forslag. Alle mål er angivet tilcenterlinier af vægge.45000 40000 3500020000 2000014500yVæg 2Væg 1 Væg 3xVæg 13Væg 15Væg 14Væg 6Væg 16 Væg 10Væg 5 Væg 7Væg 9Væg 11Væg 4Væg 8Væg 1210800 8100 35200 8100 35200 10800 118001200004200 7300Figur 4.17: Etage med angivelse af mål og vægnumre, mål i mmI beregningerne er der taget udgangspunkt i følgende definitionsskitse, figur 4.18, der viser deanvendte koordinatsystemer og heraf fortegnsregning.XiPixyY ´PiyYiFCxY F ´y´x´X ´ ix ´ FFigur 4.18: Definitionsskitse til skitseprojektering4.5.2 Forslag 1Væggenes inertimoment er beregnet ved følgende formel hvor første led gælder for rektangulære,ikke sammenhængende vægge og sidste led er Königs flytteled:- 63 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativhvor1I b h A η123 2i= ⋅ ⋅ + ⋅ (4.9)b er størrelsen af den betragtede del parallel med i -aksen [ mm ]h er størrelsen af den betragtede del vinkelret på i -aksen [ mm ]A2er arealet af den betragtede del ⎡⎣mm⎤⎦η er afstanden fra det lokale til det globale tyngdepunkt (TP ) i j -retningen [ mm ]Figur 4.19 angiver akser og afstande, som indgår i formel (4.9).jhibFigur 4.19: Angivelse af afstande og akser til beregning af inertimomentTabel 4.1 angiver de beregnede inertimomenter for vægge i forslag 1 samt koordinaterne fra origoi x´ −y´koordinatsystemet til TP for hver væg.- 64 -
4 SkitseprojekteringVæg x i´[ mm ]Tabel 4.1: Stivheder for forslag 1y i´[ mm ]Inertimoment Inertimoment4om x I ⎡ mm4⎤x ⎣ ⎦ om y I y⎡⎣mm⎤⎦1 10.800 2.100121, 23 ⋅ 1002 14.850 4.200 0128,86⋅103 18.900 2.100121, 23 ⋅ 1004 14.850 0 0128,86⋅105 54.100 2.100121, 23 ⋅ 1006 58.150 4.200 0128,86⋅107 62.200 2.100121, 23 ⋅ 1008 58.150 0 0128,86⋅109 97.400 2.100121, 23 ⋅ 10010 102.800 4.200 0132,1⋅1011 108.200 2.100121, 23 ⋅ 10012 102.800 0 0132,1⋅1013 45.000 10.850126,48⋅ 10014 35.000 7.200 0141,33⋅1015 85.000 10.850126,48⋅ 10016 85.000 7.200 0141,33⋅10Samletstivhed132,04⋅10143,44⋅10Beliggenheden af forskydningscenteret, FC , for væggene i forslag 1 er beregnet ved følgendeformler:hvor∑ Iix⋅ xi´x´F= (4.10)Ix[Jensen og Hansen, 2005, p. 139]∑ Iiy⋅ yi´y´F= (4.11)IIiy4er stivheden for den pågældende væg om ”indeks”-aksen ⎡⎣mm⎤⎦x ´, y ´ er den pågældende vægs koordinater til TP . I forhold til x´´y koordinatsyste-iimet med origo i nederste venstre hjørne på figur 4.17[ mm ]Ier den samlede stivhed om ”indeks”-aksen4⎡⎣mm⎤⎦- 65 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativVed beregning er bestemt følgende ved formel (4.10) og (4.11):x´ = 62,7 m ∧ y´ = 6,1m(4.12)FFVridningsstivheden, Iv, for etagen er beregnet ved følgende formel:hvor∑ ∑ [Jensen og Hansen, 2005, p. 141] (4.13)I = I ⋅ x + I ⋅y2 2v ix i iy ix , y er afstanden fraiiFCetagetil FCprofilaf den pågældende væg jf. figur 4.18 [ mm ]Det gælder, at TP = FC for de ikke-sammensatte profiler i skitseprojekteringen. Ved formel(4.13) er vridningsstivheden for væggene i forslag 1 beregnet:Iv22 6= 1,79⋅ 10 mm(4.14)Idet FC for etagen ikke ligger i angrebslinien, midt på facaden, for den ydre last, Py, vil der forden vandrette last opstå et vridningsmoment, Mv, idet den vandrette lasts angrebspunkt er midtpå facaden som vist på figur 4.20.Væg 13Væg 15yVæg 2Væg 1xVæg 4Væg 3Væg 14Væg 5FCVæg 6Væg 7Væg 8Væg 16Væg 9Væg 10Væg 12Væg 116270060000120000PyFigur 4.20: Vandret lasts angrebspunkt i forhold til FC for forslag 1, mål i mmVridningsmomentet, regnet positivt mod uret, er beregnet til:120mMv3.600kN ⎛⎞= ⋅⎜− 62,7 m⎟=−9.622,6kNm⎝ 2 ⎠(4.15)Vandret lastfordelingFordelingen af de vandrette laster er foretaget med følgende formler:- 66 -
4 Skitseprojekteringhvor⎛ PxM ⎞vPix = Iiy ⋅ − ⋅y⎜iIyI ⎟⎝ v ⎠⎛ PyM ⎞vPiy = Iix ⋅ ⎜ + ⋅xi⎟⎝ IxIv⎠[Jensen og Hansen, 2005, p. 143]P er den vandrette last i ”indeks”-retningen [ N ](4.16)(4.17)Vha. [CD\Konstruktion\skitseforslag 1.xls] er de vandrette komposanter på hver væg beregnet vedformel (4.16) og (4.17). Som eksempel er beregnet på væg 13 i y-retningen.3 612 4 ⎛ 3.600⋅10 N −9.622,6⋅10Nmm⎞P13 y= 6,48⋅10 mm ⋅ ⎜+ ⋅13 4 22 6( −17.803mm)⎟⎝2,04⋅10 mm 1,79⋅10mm⎠= 1.210,4 kN(4.18)Resultaterne er listet i tabel 4.2 sammen med afstanden fraFCetagetil FCprofilfor væggene.VægTabel 4.2: Lastfordeling for forslag 1xi [ mm ]yi [ mm ] Px[ kN ] Py[ kN ]1 −51.873− 3.953 0 254,42 −47.823− 1.853 − 9,3 03 −43.773− 3.953 0 248,84 −47.823− 6.053 − 30,4 05 − 8.573 − 3.953 0 224,26 − 4.523 − 1.853 − 9,3 07 − 473 − 3.953 0 218,58 − 4.523 − 6.053 − 30,4 09 34.727 − 3.953 0 193,910 40.127 − 1.853 − 22,0 011 45.527 − 3.953 0 186,312 40.127 − 6.053 − 72,0 013 −17.6734.798 0 1.210,414 −27.6731.148 86,7 015 22.327 4.798 0 1.063,516 22.327 1.148 86,7 0Sum 0 3.600Det ses i tabel 4.2, at summen af lasterne på de enkelte profiler svarer til de ydre laster.- 67 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativLodret lastfordelingFordelingen af den lodrette last er foretaget ud fra opbygningen af etagen samt spændretningen afdet overliggende etagedæk. Kun vægge vinkelret på spændretningen er regnet at optage den lodrettelast. Figur 4.21 viser hvorledes fladelasten er fordelt ud på væggene.Væg 13Væg 15yVæg 2Væg 1Væg 4xVæg 3Væg 14fcVæg 6Væg 5 Væg 7Væg 8Væg 16Væg 9Væg 10Væg 12Væg 11Figur 4.21: Fordeling af lodret last for forslag 1Den samlede lodrette last ved bunden af bygningen er beregnet ud fra summen af bidragene foralle etagerne, idet der er regnet med samme opbygning gennem hele bygningen. Jf. figur 4.16 eren nyttelast på 5 kN2mlast jf. mål på figur 4.17:anvendt for alle etager samt på taget. For væg 2 er beregnet følgende lodret14,5m−4,2 mkNP= ⋅8,1m⋅ 30 2 = 1.251,5 kN(4.19)m2De resterende vægge, som er påvirket af lodret last, er beregnet efter samme fremgangsmåde ogresultaterne er listet i tabel 4.3.Tabel 4.3: Lodrette laster på væggeVæg Lodret last [ kN ]2 1.251,56 1.251,510 1.668,614 4.35016 4.350SpændingerDen vandrette last giver et moment ved indspændingen med momentarm svarende til den halvehøjde af huset på h= 34,1 ⋅ m= 12,3mjf. figur 4.16. Spændingerne er beregnet ved Naviers formelgivet ved følgende idet tryk regnes positivt:hvorNMMyxσ = + ⋅ x + ⋅ y(4.20)A IyIxN er normalkraften [ N ]Aer tværsnitsarealet2⎡⎣mm⎤⎦- 68 -
4 SkitseprojekteringM er momentet i ”indeks”-retningen [ Nmm ]x,y er afstanden i x - hhv. y -retningen [ mm ]Som eksempel er regnet på væg 2. Figur 4.22 viser væg 2 med påførte laster og resultanter.1251,5 kN-9,3 kN123001251,5 kN-114,4 kNm-9,3 kN8100Figur 4.22: Væg 2 med påførte laster. Stiplede linier er de resulterende laster, mål i mmSpændingerne er beregnet ved formel (4.20), hvor kun det ene momentled er medtaget, idet derkun optræder moment om én akse. I endepunkterne er følgende beregnet:σσ3 61.251,5 10 114,4 10 8.100y, −4.050 12 4⋅ N − ⋅ Nmm ⎛ mm ⎞= + ⋅⎜− ⎟=0,82 MPa8.100mm ⋅200mm 8,86⋅10 mm ⎝ 2 ⎠3 61.251,5 ⋅10 −114,4⋅10 8.100y,4.050 12 4N Nmm mm= + ⋅ = 0,72 MPa8.100mm⋅200 mm 8,86⋅10 mm 2(4.21)Som det ses har den lille vandrette last ikke stor indflydelse på spændingerne i væggen med lodretlast og der er tryk på hele fladen. For at illustrere forskellen, er der yderligere regnet på væg 1.Her optræder en vandret last på 254,4kN . Spændingerne bliver heraf følgende:σσ( )612,3 254,4 10 4.200x, −2.100 12 4m⋅ kN ⋅ ⎛ mm ⎞= ⋅⎜− ⎟=−5,3MPa1,23⋅10 mm ⎝ 2 ⎠( ⋅ )m kN ⋅ mm= ⋅ = 5,3 MPa1,23⋅10 mm 2612,3 254,4 10 4.200x,2.100 12 4(4.22)Som det ses opstår der her både træk og tryk på fladen og spændingerne er en del større end forvæg 2.- 69 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativSamme beregning er foretaget for alle vægge og figur 4.23 viser spændingerne, hvor negativeværdier er træk. Spændingerne for væg 5 - 8 samt væg 9 - 12 er tilnærmelsesvis ens med væg 1 -4 og derfor er kun den ene kerne vist.Figur 4.23: Spændinger for forslag 1, [MPa]4.5.3 Forslag 2I dette forslag er der, som nævnt, regnet med stive samlinger. Opbygningen består af følgende:• Kerne 1 bestående af væg 1, 2, 3 og 4• Kerne 2 bestående af væg 5, 6, 7 og 8• Kerne 3 bestående af væg 9, 10, 11 og 12• Vinkelprofil bestående af væg 13 og 14• T-profil bestående af væg 15 og 16- 70 -
4 SkitseprojekteringVha. [CD\Konstruktion\skitseforslag 2.xls] er beregnet følgende stivheder for forslag 2, vha. formel(4.9), listet i tabel 4.4. Koordinaterne til TP for hvert profil i xí´ − yi´-koordinatsystemet, erdefineret på figur 4.18, er ligeledes angivet. Efter tabellen er der beregnet inertimomentet om x-aksen, Ix, for kerne 1 som eksempel.Væg x i´[ mm ]Tabel 4.4: Stivheder for forslag 2y i´[ mm ]Kerne 1 14.850 2.100131,68⋅10Kerne 2 58.150 2.100131,68⋅10Kerne 3 102.800 2.100132,09⋅10Vinkelprofil37.574 8.276132,07⋅10T-profil 85.000 8.279132,07⋅10SamletstivhedInertimoment om Inertimoment om4x I ⎡ mm4⎤x ⎣ ⎦ y I ⎡y ⎣mm⎤⎦139,59⋅10134,53⋅10134,53⋅10139,1⋅10142, 4⋅10141,33⋅10145,55⋅10Figur 4.24 viser de benyttede størrelser og afstande til beregning af inertimomentet, Ix, for kerne1.y2004200x8100200Figur 4.24: Skitse af kerne 1 til beregning af inertimoment, mål i mmInertimomentet er ved formel (4.9) beregnet til følgende:- 71 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativIIxx⎛ 12 ⎞⎜ ⋅ ( 8.100mm + 200 mm) ⋅( 200mm)12⎟2 ⎜⎟⎛4.200mm⎞⎜ + ( 8.100mm + 200mm)⋅200mm⋅ ⎜ ⎟2 ⎟⎝⎝ ⎠ ⎠= ⋅ 2⎜ ⎟+ ⋅ ⎜ 2 ⎟= 1,68⋅103⎛ 1 ⎛4.200mm− 200mm⎞⎞⎜ ⋅200mm⋅⎜⎟⎟12 24⎜⎝⎠⎟⎛4.200mm −200 mm ⎞ ⎛4.200 mm −200mm⎞200mm⎜+ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎜ ⎟2 4⎟⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠mm13 4(4.23)I tabel 4.4 er inertimomenterne omkring x- hhv. y-aksen for vinkelprofilet angivet. Ved beregninger fundet, at hovedakserne er roteret 9,6 i forhold til x-y systemet. Der vil derfor forekommeskæv bøjning i vinkelprofilet. Grundet den forholdsvis lille vinkel er det valgt at se bort fra denskæve bøjning i skitseprojekteringen.Beliggenheden af FC for væggene i forslag 2 er beregnet ved formel (4.10) og (4.11) til følgende:x´ = 61,7 m ∧ y´ = 6,3m(4.24)FFVridningsstivheden er beregnet ved formel (4.13) til følgende:Iv23 6= 4,7 ⋅ 10 mm(4.25)Mvfra den vandrette last er beregnet til følgende:120mM ⎛⎞v= ⎜ −61,7 m⎟⋅ 3.600kN =−6.007,2kNm⎝ 2 ⎠(4.26)Momentet virker i dette tilfælde med uret.Vandret lastfordelingDen vandrette lastfordeling er foretaget vha. formel (4.16) og (4.17). De vandrette laster er henførttil profilernes FC . Idet kernerne er dobbelt-symmetriske er FC sammenfaldende med TP . Forvinkelprofil og T-profil ligger FC i skæringspunktet mellem de to vægge, de hver især består af.Resultatet af lastfordelingen er listet i tabel 4.5. Ligeledes er afstanden fra FCetagetil FCprofilangivetiht. fortegnsregningen angivet på figur 4.18.- 72 -
4 SkitseprojekteringVægTabel 4.5: Lastfordeling for forslag 2xi [ mm ]yi [ mm ]Px [ kN ]Py [ kN ]Kerne 1 − 46.819 − 4.157 − 2, 4 639,4Kerne 2 − 3.519 − 4.157 − 2, 4 630,0Kerne 3 41.131 − 4.157 − 4,9 773,9Vinkelprofil − 24.095 2.019 6, 2 785,0T-profil 23.331 2.022 3,5 771,7Sum 0 3.600Lodret lastfordelingDen lodrette lastfordeling er foretaget efter samme fremgangsmåde som angivet i forslag 1. Der ertaget udgangspunkt i figur 4.25.Væg 13Væg 15yVæg 2Væg 1Væg 4xVæg 3Væg 14Væg 5Væg 6Væg 7Væg 8Væg 16Væg 9Væg 10Væg 12Væg 11Figur 4.25: Fordeling af lodret last for forslag 2Ud fra arealbetragtninger er de lodrette laster bestemt og resultaterne er listet i tabel 4.6.Tabel 4.6: Lodret last for forslag 2Væg Lodret last [ kN ]Kerne 1 1.251,5Kerne 2 1.251,5Kerne 3 1.668,6Vinkelprofil 4.350T-profil 4.350De lodrette laster giver anledning til et momentbidrag, idet de ikke virker i TP af profilet.SpændingerSom eksempel er der regnet på vinkelprofilet (væg 13 og 14). Både de vandrette og den lodrettelast giver anledning til moment i både x- og y-retningen. Figur 4.26 viser placering af laster påprofilet.- 73 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativy976TP4.350 kN2575xFC6,2 kN785,0 kNFigur 4.26: Vinkelprofil med laster, mål i mmProfilet er udsat for moment fra hhv. den lodrette last samt lasterne i FC og beregnet til følgende,idet momentarmen for de vandrette laster er 12,3m jf. figur 4.16:( )( )M = 6,2 kN ⋅ 12,3m + 4.350 kN ⋅ − 2,575m =−11.125kNmyM = 785kN ⋅ 12,3m + 4.350 kN ⋅ − 0,976 m = 5.410 kNmx(4.27)Spændingen i hjørnet, nederst til højre på figur 4.26 er beregnet som eksempel. Afstanden i x-retningen fra TP til punktet er x = 7,4 m og afstanden i y-retningen er y = − 1,1m. Spændingener beregnet ved formel (4.20) til følgende:3 64.350⋅10 N−11.125⋅10Nmmσ = + ⋅7.425mm14 4(20.000 mm + (7.300mm −100 mm)) ⋅200mm 2,4 ⋅10mm65.410⋅10Nmm+ ⋅13 4( − 1.075mm)= 0,17 MPa2,07⋅10mm(4.28)At anvende Naviers formel på x-y systemet er ikke i overensstemmelse med reglen om, at formlengælder i hovedsystemet. Tidligere er det valgt at se bort fra den skæve bøjning og der er derfor setbort fra fejlen i at benytte Naviers formel.Samme beregning er foretaget for de resterende hjørner på vinkelprofilet samt for T-profilet ogkernerne. Figur 4.27 viser kantspændingerne for forslag 2, hvor negative værdier er træk. For kernerneer kun vist spændinger for kerne 1 da de er næsten ens for alle kerner. For vinkelprofil og T-profil er kun vist de største spændinger på hver rand.- 74 -
4 SkitseprojekteringFigur 4.27: Spændinger for forslag 2, [Mpa]4.5.4 Forslag 3Etagen består i dette forslag kun af de samme kerner som angivet ved forslag 2. Inertimomenternefor kernerne er derfor ens, mens etagens samlede stivhed er forskellig. Kernerne får derfor en størrelast end i forslag 2. Stivhederne samt koordinaterne i x ´ − y ´ koordinatsystemet for kernerne erde samme som angivet i tabel 4.4.Beliggenheden af FC for væggene i forslag 3 er beregnet ved formel (4.10) og (4.11) til følgende:x´ = 62,98 m ∧ y´ = 2,1m(4.29)FFiiIver beregnet ved formel (4.13) til følgende:Iv23 6= 2,5⋅ 10 mm(4.30)- 75 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativVridningsmomentet, M , fra den vandrette last er beregnet til følgende:v120mM ⎛⎞v= ⎜ −61,98m⎟⋅ 3.600kN =−7.083,7kNm⎝ 2⎠(4.31)Mvvirker derfor mod uret.Vandret lastfordelingDen vandrette lastfordeling er beregnet vha. formel (4.16) og (4.17) i[CD\Konstruktion\Skitseforslag 3.xls]. Resultaterne er listet i tabel 4.7 sammen med afstanden fraFCetagetil FCprofiljf. fortegnsregning angivet på figur 4.18.VægTabel 4.7: Vandrette laster for forslag 3xi [ mm ]yi [ mm ]Px [ kN ]Py [ kN ]Kerne 1 − 54.881 0 0 1.130,7Kerne 2 − 11.581 0 0 1.110,4Kerne 3 33.069 0 0 1.358,9Sum 0 3.600Lodret lastfordelingDen lodrette lastfordeling er foretaget efter samme fremgangsmåde som angivet i forslag 1 medudgangspunkt i figur 4.28.yVæg 2Væg 1Væg 4xVæg 3Væg 5Væg 6Væg 7Væg 8Væg 9Væg 10Væg 12Væg 11Figur 4.28: Lodret lastfordeling for forslag 3Ud fra arealbetragtninger er de lodrette laster bestemt og resultaterne er listet i tabel 4.8.- 76 -
4 SkitseprojekteringTabel 4.8: Lodret last for forslag 3Væg Lodret last [ kN ]Kerne 1 1.251,5Kerne 2 1.251,5Kerne 3 1.668,6De lodrette laster giver, ligesom i forslag 2, anledning til momentbidrag.SpændingerDer er som eksempel regnet på kerne 1. Figur 4.29 viser kerne 1 med påførte laster. Laster medstiplede linier er de resulterende laster.y1.251,5kN1.251,5 kN1.130,7 kN2.1001.130,7 kNx123001.251,5 kN16.535,8 kNm2.1001.130,7 kNFigur 4.29: Kerne 1 med påførte laster. Stiplede linier på laster er de resulterende laster, mål i mmSpændingerne er beregnet ved formel (4.20), hvor det ene momentled er udeladt, da der kun ermoment om én akse. Kantspændingerne ved enderne i x-retningen er beregnet til følgende:σσy, −2.200y,2.20031.251,5 ⋅10N=2 ⋅ 200mm ⋅ 4200mm + 8100mm( )616.535,8⋅ 10 Nmm ⎛ 4200mm + 200 mm ⎞+ ⋅ 1, 9 MPa13 4 ⎜− ⎟=−1,68⋅10 mm ⎝ 2 ⎠31.251,5 ⋅10N=2 ⋅ 200mm ⋅ 4200mm + 8100mm( )616.535,8⋅ 10 4200 + 20013 41,68 10 2Nmm mm mm+ ⋅ = 2, 4 MPa⋅ mm(4.32)Samme beregning er foretaget for alle kerner. Figur 4.30 viser spændingerne for kerne 1, hvornegative værdier er træk. Der er kun vist spændinger for kerne 1 idet de for de to andre kerner ertilnærmelsesvis lige store. Kerne 1 har de største af spændingerne for forslag 3.- 77 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativFigur 4.30: Spændinger for kerne 1 i forslag 3, [MPa]4.5.5 VurderingDet ses, at spændingerne for alle tre forslag er forholdsvis små. Egenvægten af alle vægge og dæker ikke medtaget. Det må forventes, at væggene får en vis tykkelse på baggrund af en branddimensionering.Det er vurderet at den store bæreevnereserve i væggene er tilstrækkelig til at bæreden ekstra last. Tabel 4.9 angiver de største forekommende spændinger for de tre forslag.Tabel 4.9: Største forekommende spænding for de 3 forslagForslag Største spænding [ MPa ]Element1 8, 4 Væg 132 2,1 Vinkelprofil3 2, 4 Kerne 3Det ses, at den største spænding optræder i forslag 1. Der er ikke stor forskel på de maksimalespændinger i forslag 2 og 3 på trods af, at der er fjernet fire vægge i forslag tre.At der opstår trækspændinger er i sig selv kritisk. I beregningerne er der som nævnt ikke medregnetegenvægten af vægge og dæk. De opståede trækspændinger vil derfor blive mindre, hvis ikkede ophæves helt af den større lodrette last.Der er derfor valgt en opbygning svarende til forslag 3. Det stabiliserende system er udelukkendeopbygget af stabiliserende kerner med momentstive samlinger. Dette er valgt, da ekstra stabiliserendevægge ikke giver en betydelig større bæreevne og at bygherre får større frihed til indretningaf hver enkelt etage efter behov.Samlingerne i kernerne bevirker, at kernerne kan optage vandrette laster i to retninger og dermedvirke stabiliserende i begge retninger. Ved vindlast på facade hhv. gavl vil alle vægge i kernen- 78 -
4 Skitseprojekteringhjælpe til optagelse af belastning. Ved enkeltstående vægge er det kun vægge parallelle med vindretningen,der bidrager til optagelse af laster.Såfremt det i detailprojekteringen viser sig nødvendigt med yderligere stabiliserende eller bærendevægge, forbeholdes muligheden for at indføre ekstra vægge.- 79 -
4.5 Bearbejdning af udvalgt alternativ- 80 -
5 Stabiliserende kerner5 Stabiliserende kernerI det følgende er der redegjort for antallet og størrelser af stabiliserende elementer, der er nødvendige¨,for at sikre bygningens stabilitet. Der er efterfølgende dimensioneret for forskydningsspændingerved vægsamlinger og etagesamlinger samt tryk- og trækspændinger.5.1 Indledende betragtningerInden den endelige dimensionering af de stabiliserende kerner er der udarbejdet et overslag overantallet af stabiliserende elementer. Dette er gjort ud fra et ønske om, at der ikke må opstå trækspændingeri betonen. Det er ligeledes undersøgt, om de trykspændinger, der opstår ved vind påfacaderne i samspil med nytte- og egenlast, overstiger den regningsmæssige trykstyrke for betonen.5.1.1 Geometrisk modelleringDer er ved fordeling af lasten til de afstivende profiler taget højde for døre og vindueshuller, da desvækker stivheden af den enkelte kerne. Ønskes beregningen udført således, der tages højde fordøre og vinduer og derved opnå en større stivhed, kræves der enten EDB programmering ellerberegninger vha. Forskydningslagsmetoden.Til EDB programmering kan der anvendes et FEM- program, heraf kan nævnes COMSOL. Forskydningslagsmetodener en forenklet metode til beregning af vægfelter med regelmæssige åbningeri form af døre og vinduer. Der er i dette projekt afgrænset fra brug af, EDB programmer ogForskydningslagsmetoden, til bestemmelse af vægskivernes stivhed grundet udsparing. Figur 5.1illustrer kerne 1´s aktuelle opbygning med døre og vinduer.Set fra syd-vestSet fra nord-østFigur 5.1: Illustration af kerne 1's aktuelle opbygning- 81 -
5.1 Indledende betragtningerI forbindelse med dette projekt er der regnet på den sikre side ved at lade døre og vindueshullervære gennemgående, hvor det for kerne 1´s ve<strong>dk</strong>ommende er delt op i tre elementer. Figur 5.2illustrer opbygningen af de tre elementer samt de gennemgående døre og vindueshuller.Set fra syd-vestSet fra nord-østFigur 5.2: Illustration af den geometriske model til fordeling af laster, kerne 1Der er fortaget samme modellering af kerne 2 og kerne 3, hvor de ligeledes er delt op i flere elementer,grundet døre og vindueshuller.5.1.2 Opstilling af etageplanFor at sikre en så fleksibel bygning som muligt, er det valgt at anvende få stabiliserende kerner.Hermed kan størstedelen af bygningens indervægge flyttes rundt efter bygherrens behov. Somstabiliserende kerner er det valgt at anvende trappeopgange og elevatorskakte. Alle etagerne erens opbygget, hvorfor det kun er tykkelsen af væggene, der varierer med bygningens højde. Opbygningenaf en enkelt etage ses på figur 5.3. Der er ved denne undersøgelse valgt at se bort frakælderen under kerne 3.Figur 5.3: Opbygning af etagerneSom det ses, er de tre kerner opbygget af flere uafhængige elementer. Dette er gjort for at regne påden sikre side, idet styrken af kernen reduceres ved dør- og vinduesåbninger.- 82 -
5 Stabiliserende kerner5.1.3 Fordeling af vindlastI dette afsnit er det beskrevet, hvorledes den tidligere beregnede vindlast, afsnit 2.6.1, er blevetfordelt ved dimensioneringen af de stabiliserende kerner. Vindlasten, som tidligere er beregnetsom en punktlast virkende i højden 0,6⋅h , er fordelt ud som linielaster på de enkelte etagedæk.Figur 5.4 TV, viser den beregnede dynamiske vindlast. Idet vindlasten kun er beregnet ud fra husetssamlede højde, er der på den sikre side regnet med en ensfordelt last over hele bygningenshøjde, hvorved punktlasten er flyttet til 0,5⋅h , vist på figur 5.4 TH. Figur 5.4 illustrerer forsimplingensamt den anvendte lastfordeling på etagedækkene, der er fordelt ud fra arealet. Idet ventilationshuseter bygget på taget, skal det øverste etagedæk optage større vindlast end de øvrige.AAFordelingaf lastp = P 7·1,5p = P 7·1,0PPp = P 7·1,0p = P 7·1,0p = P 7·1,0p = P 7·1,0Figur 5.4: TV. den beregnede vindlast, TH. den antagede vindlastp = P 7·0,5I afsnit 2.6.1 er den karakteristiske vindlast på facade og gavl beregnet i formel (2.101) og (2.102)til:FFw,fwg ,= 2.114 kN= 1.404 kN(5.1)Der er i overslagsberegningerne ikke regnet med sug på taget, da suget er vurderet til at være lillei forhold til egenlasten af bygningen. Fordelingen af punktlasten på etagerne er skitseret på figur5.5.453kN302kN302kN302kN2114kN302kN302kN151kNFigur 5.5: Skitsering af vindlast på facade fordelt ud til etagedækkene- 83 -
5.1 Indledende betragtningerLigesom vindlasten på facaderne, er vindlasten på gavlen fordelt ud til etagedækkene. Fordelingener skitseret på figur 5.6.301kN201kN1405kN201kN201kN201kN201kN100kNFigur 5.6: Skitsering af vindlast på gavl fordelt til etagedækkeneI det efterfølgende er der set bort fra formfaktorer for vindtryk og vindsug, da dette ikke har indvirkningpå lastfordelingen på de enkelte elementer idet summen af faktorerne er 1. Ved fordelingaf lasten er der taget højde for tangentiel vindlast på hhv. tag, gavl og facader samt excentricitet afvindlasten på 0,1⋅ L [DS 410, 1998, p. 44]. Størrelsen af de tangentielle vindlaster er i afsnit 2.6,formel (2.107) - (2.111), beregnet til:FFFFT,fT,gTtag , , fTtagg , ,= 42,8 kN= 4, 4 kN= 10,6 kN= 12,4 kN(5.2)Fordelingen af den tangentielle vindlast på facaderne er fordelt ligesom på figur 5.4, imens dentangentielle vindlast på taget er henregnet til det øverste etagedæk. Fordeling af de tangentiellelaster fremgår af tabel 5.1.T,fTabel 5.1: Fordeling af den tangentielle vindlastVindretning N-SVindretning Ø-VØverste etage Øvrige etager( ÷ stuen)Øverste etage Øvrige etager( ÷ stuen)F 9,17 kN 6,11kN F,0,94 kN 0,62 kNF 12,4kN F 10,6kN, ,Ttag , , fT gTtaggUd fra disse laster er der opstillet 12 forskellige lasttilfælde, som er illustreret på figur 5.8 til figur5.19. Alle beregninger er foretaget ud fra koordinatsystemet vist på figur 5.7. Koordinatsættetx , y angiver hele etagens forskydningscenter.( f f )- 84 -
5 Stabiliserende kerneryNORD(0, 0)Kerne 1 Kerne 2 Kerne 31 2 3 4 5 6 7 8xFigur 5.7: Overordnet skitse med markeret positiv fortegnsretning, element- og kernenumreLasttilfælde 1-3 er med vind fra Øst og er illustreret på figur 5.8 - figur 5.10.302,00 kN(x f ,y) f60000 60000Figur 5.8: Lasttilfælde 1, mål i mm12000302,00 kN(x f ,y) f0,62 kN60000 60000Figur 5.9: Lasttilfælde 2, mål i mm302,00 kN120000,62 kN(x f ,y) f60000 60000Figur 5.10: Lasttilfælde 3, mål i mmLasttilfælde 4-6, med vind fra Vest, er illustreret på figur 5.11 - figur 5.13.- 85 -
5.1 Indledende betragtninger(x f ,y) f60000 60000302,00 kNFigur 5.11: Lasttilfælde 4, mål i mm(x f ,y) f60000 6000012000302,00 kN0,62 kNFigur 5.12: Lasttilfælde 5, mål i mm(x f ,y) f0,62 kN60000 60000302,00 kN12000Figur 5.13: Lasttilfælde 6, mål i mmFor vindretning Nord er der opstillet lasttilfældene illustreret på figur 5.14 - figur 5.16.201,00 kN(x f ,y) f7250 7250Figur 5.14: Lasttilfælde 7, mål i mm1450201,00 kN(x f ,y) f6,11 kNFigur 5.15: Lasttilfælde 8, mål i mm7250 7250- 86 -
5 Stabiliserende kerner6,11 kN201,00 kN (x f ,y) f14507250 7250Figur 5.16: Lasttilfælde 9, mål i mmFor vindretning syd er der opstillet lasttilfældene illustreret på figur 5.17 - figur 5.19.7250 7250(x f ,y) f201,00 kNFigur 5.17: Lasttilfælde 10, mål i mm7250 7250(x f ,y) f6,11 kNFigur 5.18: Lasttilfælde 11, mål i mm1450201,00 kN7250 72506,11 kN(x f ,y) fFigur 5.19: Lasttilfælde 12, mål i mm201,00 kN14505.1.4 KernedataI skitseprojekteringen er der primært anvendt dobbeltsymmetriske tværsnit for kernerne, hvorhovedakserne er sammenfaldende med de globale akser. Som tidligere beskrevet, er der i denneberegning taget højde for vinduer og døre, hvorved der er anvendt elementer med skæve hovedaksertil detailprojektering. For at lette processen med bestemmelse af hovedinertimomenter og hovedakserer programmet Free Sketch, som er en applikation til STAAD.Pro, anvendt. Ud fra deudleverede plantegninger for de forskellige etager, tegnet i AutoCAD, er elementerne direkte importeret,hvorved de ønskede data er beregnet for alle elementer. Figur 5.20 viser screenshots fraprogrammet, hvor element 1 er indhentet. Datablade for alle elementer findes i Appendiks A, pp.5 - 12.- 87 -
5.1 Indledende betragtningerFigur 5.20: Visning af element 1 og datablad beregnet i Free Sketch5.1.5 EtagestivhederDe udførte beregninger er koncentreret om øverste og nederste etage. Der er for de to referenceetagerbestemt stivheder og beregnet lastfordelinger på de enkelte elementer. Dette er udført for atse, hvad indflydelsen af den varierende vægtykkelse har på lastfordelingen på de 8 elementer. Veddenne beregningsmetode er det antaget, at alle etagedæk er uendeligt stive. Lasterne er fordelt udpå elementerne som tidligere vist under skitseprojekteringen, afsnit 4. Forskellen på skitseprojekteringenog denne beregning er, at hove<strong>dk</strong>oordinatsystemet ikke er sammenfaldende med hovedaksernefor de enkelte elementer. Som eksempel er elementerne i kerne 1, vist på figur 5.21, betragtet.cs,1nscn,1scn,3cs,2=0nncs,3cn,2sFigur 5.21: Udsnit af stueplanets kerne 1, med skitsering af hovedakser og deres rotationerHovedakserne for elementerne er indlagt således, at n-aksen er den akse hvorom elementerne erstærkest til at optage bøjning. Snitkræfterne på de enkelte elementer kan bestemmes som:- 88 -
5 Stabiliserende kernerhvor( )j jPn = cn ⋅⎡unjF − sj −sF⋅θ⎤⎣⎦( )j jPs = cs ⋅⎡usjF − nj −nF⋅θ⎤⎣⎦jPnogjcnog[Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-22] (5.3)jPser kræfterne på element j, vinkelret på ”indeks”-aksen[ kN ]jcser element j’s stivhed om n- og s-aksenunjFog usjFer element j’s flytning i (n,s)-koordinatsystemet [ m ]θsjogjsFogFer rotationen af etagedækket regnet positivt mod uret ⎡⎤⎣⎦mn er elementet j’s placering af forskydningscenter [ ]n er dækskivens placering af forskydningscenter [ m ]Figur 5.22 viser flytning af en dækskive med forskydningscenter, F, inden flytningen og, F*, efterflytningen. P svarer til forskydningscentret af elementet inden flytningen og P* efter flytningen.Figur 5.22: Skitsering af et tilfældigt elements flytning i forhold til flytning af dækketFlytningerne unjFog usjFkan ved betragtning af figur 5.22 udtrykkes som:( ϕ ) sin ( ϕ )u = u ⋅ cos + v ⋅njF F j F j( ϕ ) sin ( ϕ )u = v ⋅cos−u⋅sjF F j F j(5.4)- 89 -
5.1 Indledende betragtningerhvorϕjer element j’s rotation af hovedakser, illustreret på figur 5.23 ⎡⎣ ⎤⎦nsϕjyxFigur 5.23: Rotation af hovedakserFlytningsstørrelserneufog uver beregnet ved:hvoruvFFPx⋅A −P ⋅A=D2 y 3Py⋅A −P ⋅A=D1 x 3[Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-23] (5.5)Pxog Pyer de samlede belastninger i x- og y-retningen [ kN ]hvor følgende størrelser indføres, jf. [Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-23]:- 90 -
5 Stabiliserende kerner∑j 2 j 2A1= ⎡⎣cn ⋅ cos ϕj + cs ⋅sinϕ ⎤j⎦∑j 2 j 2A2= ⎡⎣cs ⋅ cos ϕj + cn ⋅sinϕ ⎤j⎦∑j j( n s ) sin ( ϕj) cos( ϕj)A3= ⎡⎣c −c⋅ ⋅D= A ⋅A − A21 2 3⎤⎦(5.6)∑j 2 j 2j j( cos ( ϕ ) sin ( ϕ )) ( ) sin ( ϕ ) cos( ϕ )B1= ⎡y ⋅ c ⋅ + c ⋅ −x ⋅ c −c⋅ ⋅⎣j n j s j j n s j j⎤⎦hvorj 2 j 2j j( ( ) ( )) ( ) ( )( )B2= ∑⎡xj⋅ cs ⋅ cos ϕj + cn ⋅sin ϕj − yj⋅ cn −cs ⋅sin ϕj⋅cosϕ ⎤⎣j ⎦xjogyjer afstanden fra origo i hove<strong>dk</strong>oordinatsystemet til element j’s forskydningscentrum,vist på figur 5.22 [ m ]B1og B2er størrelser, der senere er anvendt til at bestemme forskydningscenteretHele etagens forskydningscenter er beregnet ved:xyFFA1⋅ B2 + B1⋅A3=DA2⋅ B2 + B1⋅A3=D[Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-22] (5.7)De geometriske størrelser, sj- s Fog23]:nj- nF, er beregnet ved [Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-( ) cos( ϕ ) ( ) sin ( ϕ )n − n = x −x ⋅ + y − y ⋅j F j F j j F j( ) cos( ϕ ) ( ) sin ( ϕ )s − s = y − y ⋅ − x −x⋅j F j F j j F j(5.8)Vinklen, θ , fra formel (5.3) er beregnet ved:MCFθ = [Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-22] (5.9)zFhvor- 91 -
5.1 Indledende betragtningerMFer det vridende moment, afhængig af lasttilfældet der anvendes [ kNm ]CzFer vridningsstivheden af hele etagenVridningsstivheden er beregnet ved følgende:j( ) ( )jC 2 2zF= ⎡ cn sj sF cs nj n ⎤∑ ⎢⋅ − + ⋅ −F[Borchersen og Larsen, 1985, p. 4-22] (5.10)⎣⎥⎦Vha. Free Sketch er inertimomenterne, c nogcs, i elementernes hovedretninger samt forskydningscenterfor elementerne på etagerne bestemt. Disse størrelser er listet i tabel 5.2.Tabel 5.2: Værdier til beregning af elementkræfter hentet i Free Sketch og AutoCADElement j 12 4 j 12 4c ⋅10⎡⎣mm⎤⎦ c 10 ⎡mm⎤ns⋅ ⎣ ⎦x [ mm ] y [ mm ] ϕ [ ° ]1 16,64 3,85 11.236 4.493 31,562 1,91 0 14.830 420 03 9,23 3,21 23.081 2.312 86,064 13,21 6,65 53.224 3.549 50,925 13,45 8,12 60.642 1.539 62,096 7,42 2,39 96.405 2.319 92,547 1,91 0 104.890 420 08 16,64 3,86 108.517 4.491 148,44jjjVed indsættelse i formel (5.6) er beregnet følgende hjælpestørrelser for stuen vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m]:A = 5,43⋅10mm12312= 3,10⋅10D= 2,91⋅1013 4A = 5,42⋅10mm13 4A = 5,61⋅10mm12 4B = 4,42⋅10mmB14 4mm15 4mm27 8(5.11)Flytningsstørrelserne,uFog vF, er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m], ved formel (5.5):uvFF=−3,74⋅10= 3,87⋅10−13−12mm(5.12)Etagens forskydningscenter er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m], ved formel (5.7):- 92 -
5 Stabiliserende kernerxyFF= 58,7 m= 14, 2 m(5.13)Afstanden fra etagedækkets forskydningscenter til element j’s forskydningscenter for alle 8 elementerer beregnet ud fra formel (5.8) vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m]. Værdierne ses i tabel5.3.Tabel 5.3: Placering af forskydningscenter beregnet vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m]Elementer 1 2 3 4 5 6 7 8nsjj− nF[ m ] -45,5 -43,9 -14,3 11,7 -10,3 -13,5 46,2 -47,5− s [ m ] 16,6 -13,8 34,7 -2,5 -7,7 -37,2 -13,8 -17,8FVed indsættelse i formel (5.10) er vridningsstivheden beregnet vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m]:CzF16 6= 5, 24⋅ 10 mm(5.14)Med alle de kendte størrelser indsat i formel (5.3) er kræfterne beregnet vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m].Resultaterne er listet i tabel 5.4, hvor der er anvendt stivheder for hhv. stuen og5. sal.Tabel 5.4: Vandret last på element fordelt efter stivheder i hovedaksernes retning 1 og 2, hvor 1 er den stærkeakse. Lasterne er beregnet ud fra lasttilfælde 1ElementStuen5. salnr. Last P1[ kN ] Last P2[ kN ] Last P1[ kN ] Last P2[ kN ]1 -38,7 -18,3 -34,1 -17,12 0,9 0,0 1,4 0,03 -49,0 -2,8 -51,2 -2,84 -53,2 -26,0 -54,3 -25,45 -64,1 -24,9 -63,8 -31,86 -44,0 -0,5 -51,1 -1,07 0,9 0,00 1,4 0,08 -59,5 18,7 -53,3 15,7Som kontrol af beregningen af lasterne, er der i [CD\Konstruktion\Stuen_8.m] indbygget en funktion,som projicerer lasterne ind i hove<strong>dk</strong>oordinatsystemet for at se, om der er ækvivalens mellemde ydre laster og lasterne på elementerne.- 93 -
5.1 Indledende betragtningerFor at få et sammenligningsgrundlag er der ved beregning af lasterne afgrænset fra, at 5. sal har enlast svarende til halvanden gange lasten på stuen, jf. figur 5.5. Der er derfor anvendt lasten frastuen i begge tilfælde.Lasten er fordelt tilnærmelsesvis ligeligt på elementerne for begge tilfælde. Det er i de efterfølgendeberegninger derfor anvendt samme stivhed for samtlige etager, svarende til stivheden forstuen.5.1.6 Undersøgelse af antal af elementerFør detailprojektering af de stabiliserende kerner, er der overslagsmæssigt beregnet spændingerforårsaget af vindlast. Efterfølgende er det undersøgt, om egenlasten af bygningen bidrager til forstore trykspændinger samt om den permanente egenlast kan negligere trækspændingerne i betonen.Undersøgelsen er udført ved lasttilfælde 1, idet det er vurderet, at dette tilfælde vil give destørste momenter ved fundamentet. Lasterne på de enkelte elementer i stuen ved lasttilfælde 1 erangivet i tabel 5.4. Figur 5.24 illustrer lasternes orientering samt positive retninger.P2Kerne 1 Kerne 31P1P2P2P2P22 36P1 P1P17P28P1P1Kerne 2P1P1P24 P25Figur 5.24: Orientering af hovedakserSom beregningseksempel er der regnet normalspændinger på element 1, hvor tabel 5.5 angivertværsnitsdata, der er gældende for elementet i stuen. Figur 5.25 illustrerer elementets opbygning,hovedakser samt retningen af lastpåvirkningen.- 94 -
5 Stabiliserende kernerTabel 5.5: Tværsnitstørrelser for element 1 i stuen, jf. Appendiks A, p. 5Tværsnitskonstant Betegnelse StørrelseAreal6 2A 3, 4 ⋅ 10 mmInertimoment 11Inertimoment 22Modstandsmoment max11Modstandsmoment min11Modstandsmoment max22I9 416.640⋅10 mm9 4I 3.856⋅10 mm9 3W +3,15⋅10 mmW −9 36,05⋅10 mmW +9 31,87⋅10 mmW −9 3Modstandsmoment min22 1,91⋅10 mmVinkeldrejning ϕ 32 -18,3 kN-38,7 kN32°Figur 5.25: Element 1 med hovedakser og belastning, hvor pilenes retning angiver positiv fortegnTil bestemmelse af momentet ved fundamentet er der opstillet en model i TrussLab, der er en applikationtil MatLab, således at der er beregnet for alle 8 elementer. Inddata til programmet ertværsnitsdataene i tabel 5.5 samt belastningen angivet på figur 5.25. Opstillingen af modellen erillustreret på figur 5.26 med en jævn fordelt last uden ekstra last ved øverste etage.- 95 -
5.1 Indledende betragtninger5200 4100 4100 4100 4100 4100 410038,7 kN38,7 kN38,7 kN38,7 kN38,7 kN38,7 kN38,7 kNFigur 5.26: Opbygning af TrussLab model til beregning af moment, mål i mmI TrussLab er der kun beregnet moment ud fra lasttilfælde 1, idet det vha. [CD\Konstruktion\Stuen_8.m]er vurderet, at dette lasttilfælde vil give de største spændinger. Momenterne er beregnetvha. [CD\Konstruktion\Moment_8.m] momenter er listet i tabel 5.6.Tabel 5.6: Maksimale momenter ved lasttilfælde 1Element nr. M1[ kNm ] M2[ kNm ]1 -3.331,4 -1.579,22 78,7 0,03 -4.222,3 -237,74 -4.577,5 -2.239,45 -5.515,7 -2.147,96 -3.789,9 -47,27 78,7 0,08 -5.125,1 1.611,4Til beregning af spændinger er der regnet hhv. maksimale tryk- og trækspændinger vha. Naviersformel.hvorMσ = (5.15)WW3er modstandsmomentet ⎡⎣mm⎤⎦For element 1 er den maksimale trækspænding om dets stærke akse beregnet ved formel (5.15) til:σ6M −3.331,4 ⋅10Nmm= = =−1,06MPact,1 9 3W1+3,15⋅10mm(5.16)- 96 -
5 Stabiliserende kernerDen maksimale trykspænding er beregnet ved formel (5.15) til:6M −3.331,4 ⋅10Nmmσ = = = 0,55MPac1 9 3W1−−6,05⋅10mm(5.17)Momentet omkring den svage akse giver følgende spændinger ved formel (5.15):σσ6M −1.579,2 ⋅10Nmm= = =−0,83MPact,2 9 3W2−1, 91⋅10mm6M −1.579,2⋅10Nmm= = = 0,84MPac,2 9 3W2+−1,87 ⋅10mm(5.18)Da der er bøjning om begge akser, superponeres hhv. de maksimale træk- og trykspændinger,hvilket giver følgende spændinger:σ = σ + σ =−1,06MPa − 0,83MPa =−1,89MPact ct,1 ct,2σ = σ + σ = 0,55MPa + 0,84 MPa = 1,39 MPac c,1 c,2(5.19)Figur 5.27 illustrerer spændingsfordelingen for element 1 ved lasttilfælde 1, kun hidrørende fravind, hvor trykspændinger er angivet som positive værdier. Der er i begge tilfælde bestemt enekstremværdi, hvilket er på den sikre side, idet spændingerne ved elementets centerlinier er mindre.Vind-1,06-0,83-1,890,55 0,841,39Figur 5.27: Spændingsfordeling ved element 1 og lasttilfælde 1, vind på facaden, tryk positiv [MPa]I tabel 5.7 er hhv. de maksimale tryk- og trækspændinger listet for de øvrige elementer, der erberegnet ved formel (5.15) og (5.19) vha. [CD\Konstruktion\Spændinger_8.xls].- 97 -
5.1 Indledende betragtningerTabel 5.7: Maksimale spændinger ved lasttilfælde 1Element 1 2 3 4 5 6 7 8ct[ MPa][ MPa]σ -1,89 -0,09 -1,28 -2,26 -2,17 -1,22 -0,09 -1,71σ 1,40 0,09 1,08 2,03 2,05 1,00 0,09 2,47cDa de beregnede spændinger ikke ligger langs elementets centerlinier, er der udarbejdet en yderligereundersøgelse af spændingsfordelingen langs centerlinierne af elementet. Denne beregning erkun udført for element 1, for at give en vurdering af de reelle spændinger i forhold til de beregnede.Figur 5.28 illustrerer spændingsfordelingen, som er beregnet som summen af spændinger omkringbegge akser, hvor der er benyttet inertimomenter og de respektive koordinater, i stedet formodstandsmomentet, formel (4.20).-0,68-0,68-0,411,38Figur 5.28: Spændinger ved element 1 langs centerlinien, tryk positiv [MPa]Da momentfordelingen ikke er ens for element 1 i stuen og på 5. sal, er der udarbejdet en undersøgelseaf spændinger i bunden af de øverste elementer. I undersøgelsen er der brugt tværsnitsdatafor 5. sal. Tværsnitsdata for element 1 fremgår af tabel 5.8.Tabel 5.8: Tværsnitsdata gældende for element 1 på 5. sal, jf. Appendiks A, p. 14Tværsnitskonstant Betegnelse StørrelseAreal6 2A 2,5⋅10 mmInertimoment 11Inertimoment 22Modstandsmoment max11Modstandsmoment min11Modstandsmoment max22Modstandsmoment min22I9 413.402⋅10 mm9 4I 2.766⋅10 mm9 3W +2,82⋅10 mmW −9 34,27⋅10 mmW +9 31,28⋅10 mmW −9 31,43⋅10 mmDer er regnet med samme lastfordeling som ved beregning af spændingerne for elementerne istuen. Lastfordelingen giver følgende momenter, listet i tabel 5.9.- 98 -
5 Stabiliserende kernerTabel 5.9: Maksimale momenter ved øverste etageElement nr. Moment I [ kNm ] Moment I [ kNm ]1 21 -158,6 -75,22 3,7 0,03 -201,1 -11,34 -218,0 -106,65 -262,7 -102,36 -180,5 -2,27 3,7 0,08 -244,1 76,7Der er som eksempel regnet hhv. maksimal tryk- og trækspænding på element 1 vha. formel(5.15) og (5.19). Spændingerne er beregnet til følgende:σσσσ6M −158,6 ⋅10Nmm= = =−0,06MPact,1 9 3W1+2,82⋅10mm6M −158,6 ⋅10Nmm= = = 0,04 MPac,1 9 3W1−−4,27⋅10mm6M −75,2 ⋅10Nmm= = =−0,05MPact,2 9 3W2−1,43⋅10mm6M −75,2 ⋅10Nmm= = = 0,06 MPac,2 9 3W2+−1,28⋅10mm(5.20)σ = σ + σ =−0,06 MPa −0,05MPa=−0,11MPact ct,1 ct,2σ = σ + σ = 0,04 MPa + 0,06 MPa = 0,10 MPac c,1 c,2I tabel 5.10 er de maksimale spændingerne ved 5. sal listet for alle elementer.Tabel 5.10: Maksimale spænding ved 5. salElement 1 2 3 4 5 6 7 8ct[ MPa][ MPa]σ -0,11 0,0 -0,07 -0,13 -0,12 -0,06 0,0 -0,14σ 0,10 0,0 0,06 0,12 0,13 0,05 0,0 0,12c5.1.7 Bestemmelse af normalspændingerFor at sikre, at der ikke opstår væsentlig træk i de stabiliserende elementer, er der i dette afsnitundersøgt, om de normalspændinger, der opstår pga. egenlast, kan opveje de trækspændinger, deropstår ved vind på bygningens facade. Yderligere er det undersøgt, vha. lastkombinationer, om denormalspændinger, som opstår ved sne på taget og nyttelast på etagerne, summeret med de spændingerder opstår ved vind på facaderne, overstiger trykstyrken for betonen. Der er afgrænset til atundersøge normalspændingerne for element 1 i stuen og 5. sal. Der er opstillet følgende tilfælde:- 99 -
5.1 Indledende betragtninger• De minimale trykspændinger er regnet med en vægtykkelse svarende til 5. sal. Der er ikkemedregnet nytte og snelast. Spændingerne er fordelt ud på et tværsnitsareal svarende tilelementet i stuen, figur 5.29 TV.• Der er betragtet to tilfælde ved beregning af de maksimale spændinger. I begge tilfældeanvendes en vægtykkelse svarende til stuen, figur 5.29 TH. I det første tilfælde er der regnetmed partialkoefficient γ = 1, 3 på nyttelast og lastkombinationsfaktor ψ = 0,5 påvind. I det andet tilfælde er der regnet med maksimal vind, partialkoefficient γ = 1, 5 ogmed lastkombinationsfaktor ψ = 0,5 på nyttelast. I begge tilfælde er der regnet med lastkombinationsfaktor0,5 på snelast.I begge tilfælde er der afgrænset fra lasten af skillevægge, da denne er vurderet til at være af minimalbetydning. De anvendte lastkombinationer ses i tabel 5.11.500 6238250636343504350200200725300600300Figur 5.29: Anvendte dimensioner for element 1. TV stueplan, TH 5. sal, mål i mmTabel 5.11: Anvendte lastkombinationer til bestemmelse af spændingerMinimumKombination 1(LK-2.2)Kombination 2(LK-2.1 nyttelast)MaksimumKombination 3(LK-2.1 vind)Nyttelast 0 0,5 / 1,3 0,5Egenlast 0,8 1,0 1,0Snelast 0 0,5 0,5Vind 1,5 0,5 1,5Kombination 1 er medtaget, da denne kombination her vil skabe de største trækspændinger i elementet.Kombination 2 er medtaget, for at undersøge indflydelsen af en partialkoefficient på 1,3på dele af nyttelasten, trods en lastkombinationsfaktor på 0,5 på vindlasten. Kombination 3 er- 100 -
5 Stabiliserende kernermedtaget, da vinden skaber de største trykspændingen og der ligeledes er medregnet nytte-, egenogsnelast.Det simplificerede lastopland fra etagedækkene, inkl. nyttelast, for element 1 er skitseret på figur5.30.7,34,8Figur 5.30: Simplificeret lastopland for element 1, mål i mLasterne som virker på elementets opland er listet i tabel 5.12.Tabel 5.12: Anvendte laster til beregning af minimale og maksimale normalspændingerLastLastoplandEtagedæk 30,5 kNmetage ⋅7,3mNyttelast• 1.-5. sal• StuenEgenlast element 1• Vægtykkelse svarende til stuen• Vægtykkelse svarende til 5. sal3, 0 kN5, 0 kN2m2m ⋅etageh⋅ 2.350 kg3mh⋅ 2.350 kg• Ventilationshus5,0 kN2mSnelast 0,9 kN2m2m7,3m⋅ 4,8m=35,0 m2etage7,3m⋅ 4,8m=35,0 m23, 4m22, 45m7,3m⋅ 4,8m=35,0 m7,3m⋅ 4,8m=35,0 m222For at bestemme den minimale spænding i element 1 i stuen, er den lodrette last på elementet bestemtud fra kombination 1. jf. tabel 5.11 og lasterne fra tabel 5.12.- 101 -
5.1 Indledende betragtningerF = 0,8⋅5 ⋅ 35,0 m + 0,8⋅29,8 m⋅2,45m⋅2.350 ⋅9,82 ⋅ 10 +minkN2 2 kg N −32m3m kg0,8⋅6etager⋅7,3m⋅30,5= 2.556,6 kNkNmetage ⋅(5.21)Ved beregningen af spændingerne er der afgrænset fra at se på spændinger forårsaget af excentricitetenfra egenlasten. Dette er først medregnet ved den endelige dimensionering. De minimalenormalspændinger er beregnet ved formel (4.20) og (5.21) samt areal for stuen angivet i tabel5.12:σmin32.556,6⋅10N= = 0,75MPa6 23, 4 ⋅10mm(5.22)De maksimale spændinger i element 1 i stuen, er beregnet analogt ud fra de i tabel 5.11 nævntekombinationer 2 og 3. Følgende er beregnet:F = 5 ⋅ 35,0m + 0,5⋅5etager ⋅3 ⋅ 35,0m+kN2 kN2max,22 2m m29,8m⋅3,4 m ⋅2.350 ⋅9,82 ⋅ 10 +2 kg N −33m kg6etager ⋅7,3m⋅ 30,5 + 1,3 ⋅5 ⋅ 35,0 m + 0,5⋅0,9 ⋅35,0m= 4.355kNkN kN 2 kN2m⋅etage 2m2mF = 5 ⋅ 35,0m + 0,5⋅5etager ⋅3 ⋅35,0mkN2 kN2max,32 2m m ⋅etage29,8m⋅3,4 m ⋅2.350 ⋅9,82 ⋅ 10 +2 kN N −32m kg6etager ⋅7,3m ⋅ 30,5 + 0,5⋅5 ⋅ 35,0 m + 0,5⋅0,9 ⋅35,0m= 4.214 kNkN kN 2 kN2m⋅etage 2m2m+(5.23)De maksimale trykspændinger i element 1 i stuen er beregnet ved formel (4.20) og (5.23) samtareal angivet i tabel 5.12:σσ34.355⋅10N= = 1, 28 MPa3, 4 ⋅10mmmax, 16 234.214⋅10N= = 1, 24 MPa3, 4 ⋅10mmmax, 26 2(5.24)Samme beregning er udført for element 1 ved 5. sal. Resultaterne heraf er listet i tabel 5.13.- 102 -
6Tabel 5.13: Beregnede spændinger for element 1 på 5. sal, ( A = 2,45⋅10 mm)Spændinger [ MPa ]σ 0,19minσ 0,25max,1σ 0,24max,25 Stabiliserende kernerSom det ses i tabel 5.14, hvor de regningsmæssige spændinger fra vind og egenlast er listet, kander opstå problemer med trækspændinger i stuen, da trækspændingerne, forårsaget af vind på facaden,tabel 5.7, overstiger de trykspændinger, der kan genereres i form af bygnings egenvægt.Der er ikke beregnet spændinger på de øvrige elementer, idet det er vurderet, at spændingerne forelement 1 er repræsentative for de øvrige elementer. Det er derfor valgt, at indsætte flere stabiliserendevægge, der kan tage vindlast på bygningens facade samt spændingerne fra excentriske laster.Der er ikke lavet yderligere betragtninger i forhold til de maksimale trykspændinger, da størrelsenaf disse ikke er i nærheden af betonens trykstyrke angivet i afsnit 2.2.1.Tabel 5.14: Spændinger i element 1.Stuen5. salEgenlast Vind Differens Egenlast Vind Differensσ 0,70 1, 5 ⋅− 1,89 − 2,14 0,19 1, 5 ⋅− 0,11 0,025minσ 1, 00 0,5⋅− 1,89 0,06 0,25 0,5⋅− 0,11 0, 20max,1σ 0,97 1, 5 ⋅− 1,89 − 1, 87 0,24 1, 5 ⋅− 0,11 − 0,08max,25.1.8 Indsættelse af ekstra stabiliserende elementerSom tidligere er der anvendt MatLab-programmering til at bestemme kræftfordelingen på de forskelligeelementer efter indførelsen af 5 ekstra elementer. Placeringen af de indførte elementer sespå figur 5.31 og er indført ud fra plantegningens skitsering af skillevæggeVindE1 E2 E3 E4 E51 2 3 4 5 6 7 8Figur 5.31: Placering af ekstra elementerBeregningsgangen er helt analog og er derfor ikke nærmere beskrevet. Lastfordelingerne på deenkelte elementer, for lasttilfælde 1, ses i tabel 5.15.- 103 -
5.1 Indledende betragtningerTabel 5.15: Lastpåvirkning af de enkelte elementer omkring hovedakserne ved lasttilfælde 1Element nr. Last P[ kN ] Last P [ kN ]1 21 -32,1 -15,52 0,9 0,03 -40,6 -2,54 -41,4 -20,95 -49,5 -20,16 -32,6 -0,67 0,9 0,08 -44,6 13,4E 1 -13,2 0,0E 2 -13,2 0,0E 3 -13,1 0,0E 4 -13,1 0,0E 5 -13,0 0,0De beregnede laster er efterfølgende inddateret i programmet [CD\Konstruktion\moment_13.m]sammen med inertimomenterne bestemt i Free Sketch, Appendiks A, pp. 5 - 13. Herved er momenternelistet i tabel 5.16 beregnet.Tabel 5.16: Beregnede momenter efter indættelse af flere elementerMoment StuenMoment 5. salElement nr. M1[ kNm ] M2[ kNm ] M1[ kNm ] M2[ kNm ]1 -2.768,0 -1.338,2 -131,8 -63,72 76,9 0,0 3,7 0,03 -3.491,4 -212,7 -166,3 -10,14 -3.565,1 -1.798,4 -169,8 -85,65 -4.258,9 -1.729,9 -202,8 -82,46 -2.809,6 -55,7 -133,7 -2,77 76,9 0,0 3,7 0,08 -3.841,0 1.155,4 -182,9 55,0E 1 -1.135,4 0,0 -54,1 0,0E 2 -1.132,8 0,0 -53,9 0,0E 3 -1.127,7 0,0 -53,7 0,0E 4 -1.124,4 0,0 -53,5 0,0E 5 -1.123,5 0,0 -53,5 0,0Sidst er momenterne inddateret i [CD\Konstruktion\Spændinger_13.xls], hvorved spændingernelistet i tabel 5.17 er beregnet. Spændingerne er bestemt efter princippet skitseret på figur 5.27.- 104 -
5 Stabiliserende kernerTabel 5.17: Karakteristiske maksimalspænding ved vind på facaden [MPa]Element nr. Stuen 5. salσctσcσctσc1 -1,58 1,17 -0,09 0,082 -0,09 0,09 -0,00 0,003 -1,07 0,90 -0,06 0,054 -1,78 1,61 -0,10 0,095 -1,69 1,92 -0,09 0,106 -0,95 0,82 -0,05 0,047 -0,09 0,09 -0,00 0,008 -1,24 1,83 -0,00 0,08E 1 -0,79 0,79 -0,06 0,06E 2 -0,79 0,79 -0,06 0,06E 3 -0,79 0,79 -0,06 0,06E 4 -0,78 0,78 -0,06 0,06E 5 -0,78 0,78 -0,06 0,06Som det ses i tabel 5.17 er de 5 ekstra elementer ikke nok til, at de minimale normalspændingerfra egenlasten kan opveje de spændinger, der kan opstå pga. vind på facaden. Spændinger er blevetminimeret og da der regnet på den sikre side og trækspændingerne er minimale, er det antagetat være tilstrækkeligt.5.2 Vandret masselastDet er antaget, at der virker samme vandrette masselast på samtlige etager og at tyngepunktetvirker i etagens tyngdepunkt. Da lasten er regnet virkende i etagedækkets tyngdepunkt er lastfordelingenberegnet på samme måde som ved fordeling af vindlasten. Den beregnede vandrettemasselast i indtastet i [CD\Konstruktion\Vandret_13.m]. Den beregnede lastfordeling af denvandrette masselast er sammenlignet med lastfordelingen for vindlast, idet begge laster bidragertil moment ved fundamentet. Tabel 5.18 viser forskellen imellem lastfordelingen for vindlast ogvandret masselast fra retning øst.- 105 -
5.2 Vandret masselastTabel 5.18: Sammenligning af lastfordeling mellem vind fra øst og vandret masselast fra østProfil Vind fra øst Vandret masselast fra østLast P1[ kN ] Last P2[ kN ] Last P1[ kN ] Last P2[ kN ]1 -48,22 -23,31 -32,22 -15,582 1,34 0 0,90 03 -60,82 -3,71 -40,65 -2,484 -62,11 -31,33 -41,50 -20,945 -74,20 -30,14 -49,58 -20,146 -48,91 -0,97 -32,68 -0,647 1,34 0 0,90 08 -66,92 20,13 -44,71 13,45E1 -19,78 0 -13,22 0E2 -19,73 0 -13,19 0E3 -19,65 0 -13,12 0E4 -19,59 0 -13,09 0E5 -19,57 0 -13,08 0Som det kan ses i tabel 5.18 opstår der ikke større lastfordelinger ved vandret masselast end vindretningerfra øst og vest. Ved undersøgelse af lastfordelingen for vandret masselast i retningernenord og syd viser det sig, at bygningen er lettere følsom overfor vandret masselast. I tabel 5.19 erde regningsmæssige vindlaster for de fire vindretninger listet. Den regningsmæssige vandrettemasselast overstiger vindlastens regningsmæssige størrelse med 1, 2 kN . Den ekstra last på1, 2 kN resulterer efter lastfordelingen i en lastforøgelse på 0,38kN for element 2 omkring denstærke akse og 1, 29 kN for element 5 omkring den svage akse.Tabel 5.19: Differens af regningsmæssige lasterVindretning Vindlast Vandret masselast DifferensØst-Vest 453,0kN 302,7 kN − 150,3kNNord-Syd 301,5kN 302,7 kN 1, 2 kNDa lastfordelinger af den vandrette masselast ikke bidrager med en yderlig last end 1, 29 kN er detvurderet at der ikke bør træffes yderligere tiltag ved detaildimensionering. Den regningsmæssigevandrette masselast er beregnet ud fra nyttelast med en partialkoefficient på 1,3, hvor der iht [DS409, 1999, p. 24] kun skal regnes med partialkoefficient på en etage. Momentet ved fundament erderfor vurderet at være mindre end vindlastens resultant.- 106 -
6 Detailprojektering af kerne 16 Detailprojektering af kerne 1Under undersøgelsen af antallet af elementer er der opstillet en etageplan med 13 stabiliserendeelementer, figur 5.31. Der er afgrænset fra at detailprojektere samtlige elementer og der er såledeskun detailprojekteret for kerne 1. I det efterfølgende er der redegjort for stabiliteten af kernen vha.de opstillede laster, lasttilfælde og lastkombinationer. Der er detailprojekteret for hhv. kerne1 på5. sal samt kerne 1 i stuen. Figur 6.1 viser opbygningen af kerne 1 isometrisk1BAElement 1D21Element 2E2FC1IElement 3G2HFigur 6.1: Opbygning af kerne 1 isometriskIdet der er regnet spændinger ved Naviers formel, formel (4.20), er der regnet med afstande fraelementernes TP til de yderste punkter parallelt med hovedakserne for alle tre elementer. For detre elementer er afstandene listet i tabel 6.1, hvor punkterne refererer til figur 6.1.Tabel 6.1: Koordinatsæt for de undersøgte punkter på de tre elementerElement 1 A [ mm ] B [ mm ] C [ ]9 4mm Ii10 ⎡mm⋅ ⎣⎤⎦1 -1.818 1.804 -1.592 13.401,72 -2.538 -314 5.214 2.765,9Element 2 D [ mm ] E [ ]9 4mm Ii10 ⎡mm⋅ ⎣⎤⎦1 0 0 1.916,42 -2.124 2.124 9.558,0Element 3 F [ mm ] G [ mm ] H [ mm ] I [ ]9 4mm Ii10 ⎡mm⋅ ⎣⎤⎦1 2.218 -771 -489 2.604 7.726,82 -2.046 -1.841 2.250 2.037 2.578,2- 107 -
6.1 Karakteristiske spændinger ved øverste etage6.1 Karakteristiske spændinger ved øverste etageUd fra de opstillede afstande er det muligt at beregne spændinger på de enkelte elementer. Der er idet efterfølgende beskrevet, hvilke laster, der virker på de enkelte elementer samt hvilke spændinger,der opstår herunder excentrisk last. Vha. lastkombinationer er der kontrolleret:• Maksimale træk- og trykspændinger ved de øverste elementer samt ved fundamentet• Fugearmering ved samling i stabiliserende kerne• Samling ved etagekrydsStørrelsen af de karakteristiske laster og spændinger er beskrevet ud fra øverste etage.6.1.1 Spændinger forårsaget af vindSom tidligere nævnt, er der beregnet vindlaster for 12 lasttilfælde. For lasttilfælde 1 er der beregnetfølgende vindlast på element 1, hvor indekset refererer til lasten vinkelret på den pågældendehovedakse. Lasten er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Stuen_13.m]:Last P1Last P2=−49,35kN=−23,86kN(6.1)Med en etagehøjde på 4,1m giver lasterne følgende moment ved bunden af element 1:M =−49,35kN ⋅ 4,1m =−202,34kNm1M =−23,86 kN ⋅ 4,1m =−97,82kNm2(6.2)Spændingerne, som fremkommer ved punkt A, er beregnet ved formel (4.20) samt afstande angiveti tabel 6.1:6 6−202,34⋅10 Nmm−97,82⋅10NmmσA= ⋅− 2.538mm+ ⋅−1.818mm9 4 9 413.401,7 ⋅10 mm2.765,9 ⋅10mm= 0,103MPa(6.3)Spændinger ved de resterende punkter er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Max tryk top.xls] ogfremgår af figur 6.2. Spændinger fra de resterende lasttilfælde, kan ligeledes findes i [CD\Konstruktion\Maxtryk top.xls].- 108 -
6 Detailprojektering af kerne 1-0,059-0,022-0,083-0,071-0,0060,1030,0060,0540,065Figur 6.2: Karakteristiske spændinger ved kerne 1 ved vind, lasttilfælde 1, tryk positiv, [MPa]6.1.2 Spændinger forårsaget af sneTil beregning af spændinger forårsaget af sne-, egen- og nyttelast er der brugt arealerne illustreretpå figur 6.3, hvor der, grundet den excentriske punktlast, kommer moment omkring begge hovedakser.7,24,7A = 34,2 mA = 18,1 m2 21,33Tp2,27Q2,11Q1,15TpyxAngrebspunktfor QFigur 6.3: Momentbidrag ved kerne 1 grundet excentrisk last, mål i mDen karakteristiske snelast er i afsnit 2.5, formel (2.10), beregnet til:s = c 0,9 kNi⋅ 2(6.4)mSom formfaktor, c i, er der regnet med 0,8, jf. tabel 2.9, idet den forøgede snelast, grundettagspring, ligger udenfor lastarealet. Snelasten er ved formel (6.4) beregnet til:s = 0,8 ⋅ 0,9 = 0,72(6.5)kNkN2m2m- 109 -
6.1 Karakteristiske spændinger ved øverste etageFladelasten er omregnet til en punktlast, Q , der virker som vist på figur 6.3 og er beregnet til:Q = ⋅ m = kNsne,1sne,3kN20,72 2 34,2 24,62mQ = ⋅ m = kNkN20,72 2 18,1 13,03m(6.6)Ved element 1 er momentet omkring den globale y-akse beregnet til:Msne, y,1= 24,62 kN ⋅ 2,27 m = 55,90kNm(6.7)Tilsvarende for momentet omkring x-aksen:Msne, x,1= 24,62 kN ⋅ 1,33 m = 32,75kNm(6.8)For element 3 er der beregnet følgende momenter:M = 13,03kN ⋅ 1,15m = 14,99 kNmsne, y,3M = 13,03kN ⋅ 2,11m = 27,50 kNmsne, x,3(6.9)Da momenterne er omkring de globale hovedakser, er de projiceret ind på de lokale hovedakser,figur 6.4.M sne,1,1M sne,y,1QM sne,x,132°M sne,2,1Figur 6.4: Projicering af globale momenter, element 1For element 1, der jf. figur 6.4 er drejet 32 , giver det følgende momenter.sne,1,1sne,2,1( ) ( )( ) ( )M = sin 32 ⋅ 32,75kNm + cos 32 ⋅ 55,90 kNm = 64,76 kNmM = cos 32 ⋅32,75kNm −sin 32 ⋅ 55,90 kNm =−1,85kNm(6.10)- 110 -
6 Detailprojektering af kerne 1For element 3, der jf. Appendiks A, p. 7 er drejet 86 momenter:ift. de globale akser, er beregnet følgendesne,1,3sne,2,3( ) ( )( ) ( )M = sin 86 ⋅27,50 kNm −cos 86 ⋅ 14,99 kNm=26,39 kNmM = cos 86 ⋅ 27,50kNm + sin 86 ⋅ 14,99 kNm=16,87 kNm(6.11)Spændinger, forårsaget af den excentrisk snelast, er beregnet ved formel (6.3), og illustreret påfigur 6.5 [CD\Konstruktion\Maks tryk top.xls].-0,0030,0260,0240,004-0,0110,008-0,011Figur 6.5: Karakteristiske spændinger fra excentrisk del af snelast, tryk positiv, [MPa]Punktlasterne, Q, fra formel (6.6) er regnet jævnt fordelt i bunden af elementerne, figur 6.1. Elementernei kerne 1 har arealerne listet i tabel 6.2.Tabel 6.2: Arealer af elementer i kerne 1Areal⎡⎤mm 23⎣ ⎦Element 1 Element 2 Element 32.465⋅1031.274⋅1032.543⋅10Spændingerne forårsaget af punktlasterne er beregnet ved formel (4.20) og (6.6) med arealer angiveti tabel 6.2:σσ324,62⋅10N= = 0,010 MPa2.465⋅10mmsne, 13 2313,03⋅10N= = 0,005 MPa2.543⋅10mmsne, 33 2(6.12)Summeret med spændingerne fra den excentriske del, giver det spændingsbilledet illustreret påfigur 6.6.- 111 -
6.1 Karakteristiske spændinger ved øverste etage0,0070,0360,0290,010-0,0010,013-0,006Figur 6.6: Samlede karakteristiske spændinger fra snelast, tryp positiv, [MPa]6.1.3 Spændinger forårsaget af egenlast af ventilationshusLasten på den øverste etage er iht. afsnit 2.3.5 fastsat til 5 kN2 . Egenlasten virker samme sted sommpunktlasten fra sne og er beregnet til følgende med arealer fra figur 6.3:Q = ⋅ m = kNventi. hus,1venti. hus,3kN25,00 2 34,2 171,00mQ = ⋅ m = kNkN25,00 2 18,1 90,50m(6.13)Da punktlasten ligeledes virker excentrisk, giver det følgende momenter omkring de globale hovedakserjf. afstande på figur 6.3:M = 171,00kN ⋅ 2,27 m = 388,17 kNmventi. hus, y,1M = 171,00kN ⋅ 1,33m = 227,43kNmventi. hus, x,1M = 90,50 kN ⋅ 1,15m = 104,08kNmventi. hus, y,3M = 90,50kN ⋅ 2,11m = 190,96kNmventi. hus, x,3(6.14)Momenterne er projiceret ind på de lokale hovedakser vha. vinklen angivet på figur 6.4 og vinklenfor element 3 fra Appendiks A, p. 7. Momenterne er beregnet til:venti. hus,1,1venti. hus,2,1venti. hus,1,3venti. hus,2,3( ) ( )( ) ( )M = sin 32 ⋅ 227, 43kNm + cos 32 ⋅ 388,17 kNm=449,71kNmM = cos 32 ⋅227,43kNm −sin 32 ⋅ 388,17 kNm =−12,83kNm( ) ( )= cos( 86)⋅ 190,96 + ( )M = sin 86 ⋅190,96 kNm −cos 86 ⋅ 104,08kNm = 183,23kNmM kNm sin 86 ⋅ 104,08kNm = 117,15kNm(6.15)Spændinger fra den excentriske del af egenlasten fra ventilationshuset er illustreret på figur 6.7 oger beregnet vha. [CD\Konstruktion\Maks tryk top.xls].- 112 -
6 Detailprojektering af kerne 1-0,019-0,0770,1820,1670,0310,052-0,079Figur 6.7: Karakteristisk spænding fra excentrisk egenlast fra ventilationshus, tryk positiv, [MPa]Punktlasterne fra formel (6.13) giver følgende spændinger beregnet ved formel (4.20):σσ3171,00⋅10N= = 0,070 MPa2.464⋅10mmventi, 13 2390,50⋅10N= = 0,040 MPa2.543⋅10mmventi,2 3 2(6.16)De resulterende spændinger for egenlasten fra ventilationshuset er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Makstryk top.xls] og er illustreret på figur 6.80,0500,2520,2020,067-0,0070,088-0,043Figur 6.8: Samlede karakteristiske spændinger fra egenlast af ventilationshus, tryk positiv, [MPa]6.1.4 Spændinger forårsaget af etagedækTil beregning af spændinger fra etagedækkene er der regnet med en egenlast på 30,5 kN , afsnitm2.3, der svarer til en spændvidde på 13,8m . Idet der ved kernerne kun er en spændvidde på9,6 m , er lasten blevet reduceret tilsvarende:GkN9,6 mkN= 30,5 ⋅ = 21,2(6.17)13,8 metagedæk m mPunktlasterne ved de to elementer er beregnet til:- 113 -
6.1 Karakteristiske spændinger ved øverste etagekNQ = 21,2 ⋅ 6,61m=140,20kNetagedæk ,1kNQ = 21,2 ⋅ 3,23m=68,37 kNetagedæk ,3mm(6.18)Momentbidrag omkring de globale akser er beregnet til følgende med afstande angivet på figur6.3:M = 140,20kN ⋅ 2,27 m = 318,25kNmetagedæk, y,1M = 140,20kN ⋅ 1,33m = 186,47 kNmetagedæk, x,1M = 68,37 kN ⋅ 1,15 m = 78,63kNmetagedæk, y,3M = 68,37 kN ⋅ 2,11m = 144,26 kNmetagedæk, x,3(6.19)Moment om de lokale hovedakser er beregnet til følgende med vinkel for element 1 angivet påfigur 6.4 og for element 3, Appendiks A, p. 7:etagedæk,1,1etagedæk,2,1etagedæk,1,3etagedæk,2,3( ) ( )( ) ( )M = sin 32 ⋅ 186,47 kNm + cos 32 ⋅ 318,25kNm = 368,71kNmM = cos 32 ⋅186, 47 kNm −sin 32 ⋅ 318, 25kNm =−10,51kNm( ) ( )( ) ( )M = sin 86 ⋅144,26kNm −cos 86 ⋅ 78,63kNm = 138,42kNmM = cos 86 ⋅ 144, 26 kNm+ sin 86 ⋅78,63kNm= 88,50kNm(6.20)Spændinger fra den excentriske del er beregnet på den samme måde som de forrige og er illustreretpå figur 6.9.-0,0150,1490,1260,024-0,0630,039 -0,059Figur 6.9: Karakteristisk spændinger fra excentricitet af last fra etagedæk, tryk positiv, [MPa]Punktlasterne giver følgende spændinger beregnet ved formel (6.18) og formel (4.20):- 114 -
6 Detailprojektering af kerne 1σσ3140,20⋅10N= = 0,057 MPa2.464⋅10mmetagedæk , 13 2368,37 ⋅10N= = 0,027 MPa2.543⋅10mmetagedæk , 33 2(6.21)Den samlede spændingsfordeling er illustreret på figur 6.10.0,0410,2060,1530,050-0,0060,066 -0,033Figur 6.10: Karakteristisk spændinger fra last af etagedæk, tryk positiv, [MPa]6.1.5 Spændinger forårsaget af egenlastI forbindelse med beregning af spændinger fra egenlasten af elementerne, er der taget udgangspunkti figur 6.11, der illustrerer, hvor fugesamlingerne er placeret samt placering af momentbidragfra egenlast. Elementerne, som står i bygningens bredderetning, er regnet med varierendetykkelse for de enkelte etager. For 5 sal er der regnet med en tykkelse på 250mm .6613Q 2,x3225FugesamlingQ 3,xQ 3,y4150M 1,yM 1,x QM1,xTpQ 1,yM 1,y1,xM 3,x+M3,zM 3,xTpM 3,y+M3,z4150M 3,yyxQ 3,z4248 2869Figur 6.11: Momenter fremkommet af excentriske egenlaster, mål i mmI de videre beregninger er der set bort fra excentriciteten fra egenlasten, idet det er vurderet, atmomentet fra eksempelvis punktlasten, Q1,x, opvejer momentet fra punktlasten Q1, yomkring denglobale x-akse.- 115 -
6.2 LastkombinationerPunktlasterne er beregnet ud fra vægtykkelserne samt en etagehøjde på 4,1m og er listet i tabel6.3. Densiteten for beton er i afsnit 2.2.1 fastlagt til 2.350 kg. 3mLast Vægtykkelse [ m ]Tabel 6.3: Beregnede egenlaster for kerne 1Volumenm 3⎡⎣⎤⎦Tyngde [ kN ]Q 0,20 5,42 125,141,xQ 0,25 4,72 108,941, yQ 0,30 5,23 120,582,xQ 0,20 2,64 61,033,xQ 0,25 4,25 98,163,yQ 0,30 3,53 81,443,zSpændingerne ved element 1 er beregnet ved formel (4.20) til:σ3 3125,14⋅ 10 N + 108,94⋅10N= = 0,095MPa2.464⋅10mmegenvægt, 13 2(6.22)Spændingerne for de øvrige elementer er listet i tabel 6.4.Tabel 6.4: Spændinger grundet egenlastAreal3σegenvægt,1 2.464 103σegenvægt,2 1.274 103σegenvægt,3 2.543 10mm 2⎡⎣⎤⎦Spænding [ MPa ]⋅ 0,095⋅ 0,095⋅ 0,095Som det ses varierer spændingerne ved de øverste elementer ikke, idet vægtykkelserne er næstenens. Spændingerne grundet egenlasten vil ved fundamentet variere, idet vægtykkelserne variere opigennem etagerne6.2 LastkombinationerI det foregående er det illustreret, hvorledes de karakteristiske laster er påført elementerne samthvordan spændingsfordelingen ser ud både ved den resulterende spændingsfordeling samt spændingsfordelinggrundet excentrisk last. Der er i det efterfølgende beregnet maksimale tryk- ogtrækspændinger ud fra regningsmæssige laster. Lastkombinationer og anvendte partialkoefficienter,der er dimensioneret for, er listet i tabel 6.5.- 116 -
6 Detailprojektering af kerne 1Tabel 6.5: Partialkoefficienter til beregning af regningsmæssige lasterLastkombinationer 2.1 2.2 KombinationsfaktorSnelast 1,5 1,5 ψ = 0,5Vindlast 1,5 1,5 ψ = 0,5Ventilationshus 1,0 0,8 ψ = 1, 0Nyttelast (2-5. sal) 1,3 1,3 ψ = 0,5Nyttelast (1. sal) 1,3 1,3 ψ = 1, 0Nyttelast (stuen) 1,3 1,3 ψ = 1, 0Egenlast 1,0 0,8 ψ = 1, 0Øvrige variable laster ψ ψ6.3 Regningsmæssige spændinger ved øverste etageVed beregning af spændinger ved bunden af elementerne på øverste etage, er der kontrolleret foropførelses- samt anvendelsesfasen. Ved opførelsesfasen er belastningen fra egenlasten af ventilationshusetsamt snelasten ikke medregnet. Tabel 6.6 viser de maksimale trykspændinger og vedhvilken lastkombinationer, de er beregnet. Beregningerne er foretaget vha. [CD\Konstruktion\Makstryk top.xls].Punktjf. figur 6.1Tabel 6.6: Maksimale trykspændinger med vind som dominerende lastOpførelse[ MPa ]Anvendelse[ MPa ]LKLasttilfælde(figur 5.8 - figur 5.19)KommentarA 0,337 0,330 2.1 3 ÷ snelastB 0,284 0,338 2.1 6C 0,531 0,801 2.1 7D 0,179 0,179 2.1 11E 0,179 0,179 2.1 8F 0,270 0,364 2.1 3G 0,201 0,167 2.2 3 ÷ snelastH 0,302 0,374 2.1 6I 0,449 0,666 2.1 6Som det kan ses i tabel 6.6, er det opførelsesfasen, der er dimensionsgivende for punkterne A ogG. Figur 6.12 illustrerer spændingerne for lastkombination 2.1 ved lasttilfælde 6, figur 5.13, meden vindretning fra vest.- 117 -
6.3 Regningsmæssige spændinger ved øverste etage0,338-0,1760,6050,6660,3740,1210,0680,146-0,136Figur 6.12: Spændingsfordeling for lastkombination 2.1 med vindretning vest LK 2.1, tryk positiv, [MPa]Ved beregning af maksimale trækspændinger er der ligesom ved beregning af trykspænding ikkemedtaget nytte- og snelast under opførelsesfasen. De beregnede maksimale trækspændinger erlistet i tabel 6.7 og er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Maks træk top.xls].Punktjf. figur 6.1Tabel 6.7: Maksimale trækspændinger med vind som dominerende lastOpførelse[ MPa ]Anvendelse[ MPa ]LKLasttilfælde(figur 5.8 - figur 5.19)KommentarA -0,185 -0,191 2.2 6B -0,046 -0,006 2.2 3 ÷ snelastC --- ---D -0,009 -0,009 2.2 8E -0,090 -0,090 2.2 11F ---G -0,102 -0,139 2.2 6H -0,041 -0,008 2.2 3 ÷ snelastI -0,004 --- 2.2 3Som de eneste punkter ved kerne 1 er der ved punkt H og B større trækspændinger under opførelsenend under anvendelsen. Ligeledes opstår der for punkterne C, F og I ingen trækspændinger iforbindelse med de angivne lastpåvirkninger. De største trækspændinger opstår ved punktet Aunder anvendelsesfasen ved en vindlast fra nord. Figur 6.13 illustrerer spændingsfordelingen vedlastkombination 2.2 og lasttilfælde 7, figur 5.14, med vind fra nord.0,301-0,1910,4950,5760,3320,1020,0490,097-0,139Figur 6.13: Spændingsfordeling for maksimale trækspænding ved punkt A, LK2.2, tryk positiv, [MPa]- 118 -
6 Detailprojektering af kerne 16.4 Karakteristiske spændinger i stuenI afsnit 6.3 er spændingerne ved bunden på de øverste elementer beregnet. Idet lastsituationen forelementerne i stuen er anderledes er der i det efterfølgende kontrolleret for spændingsfordeling istuen.6.4.1 Spændinger forårsaget af vind, stuenVed beregning af moment fra vinden, er der taget højde for den større lastfordeling på øversteetage. For element 1 er lastfordeling, for lasttilfælde 1 jf. figur 5.8, beregnet vha.[CD\Konstruktion\Stuen_13.m] og resultaterne er listet i tabel 6.8.Tabel 6.8: Lastfordeling ved element 1 og lasttilfælde 1Etagedæk P1[ kN ] P2[ kN ] Last højde [ m ]Tagdæk -49,35 -23,86 25,75. Sal -32,15 -15,54 21,64. Sal -32,15 -15,54 17,53. Sal -32,15 -15,54 13,42. Sal -32,15 -15,54 9,31. sal -32,15 -15,54 5,2Momentet ved bunden af kernen er beregnet til følgende:M =−49,35kN ⋅25,7 m −32,15kN ⋅21,6 m −32,15kN ⋅17,5m −32,15kN ⋅13,4m12−32,15kN ⋅9,3m −32,15⋅ 5,2 m =−3422,35kNmM =−23,86kN ⋅25,7 m −15,54kN ⋅21,6 m −15,54 kN ⋅17,5m −15,54 kN ⋅13,4m−15,54kN ⋅9,3m −15,54⋅ 5,2 m =−1654,38kNm(6.23)Spændinger forårsaget af vind ved stueetagen er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Maks trykbund.xls] og er illustreret på figur 6.14.-0,709-0,389-1,166-1,012-0,1051,3020,1050,7750,924Figur 6.14: Karakteristisk spænding ved stueetage med vind fra øst (lasttilfælde 1), tryk positiv, [MPa]- 119 -
6.4 Karakteristiske spændinger i stuen6.4.2 Spændinger forårsaget af nyttelast, stuenNyttelasten på den enkelte etage er angivet i afsnit 2.4. Der er beregnet punktlaster for to tilfælde,et hvor nyttelasten er dominerende og et hvor der er regnet med lastkombinationsfaktorer på alleetager. Iht. [DS 409, 1998, p. 24] er der anvendt partialkoefficient 1,3 på én etage og lastkombinationsfaktorerpå de øvrige. De benyttede partialkoefficienter og lastkombinationsfaktorer er listet itabel 6.5.Den dominerende nyttelast er beregnet til følgende ud fra arealerne angivet på figur 6.3 samt nyttelasternefra afsnit 2.4:Q = 3,00 ⋅34,2 m ⋅4etager ⋅ 0,5 + 3,00 ⋅34,2 m ⋅ 1,3 = 339,8kNkN2 kN2nytte,1,dom 2 2m mQ = 3,00 ⋅18,1m ⋅4etager ⋅ 0,5 + 3,00 ⋅18,1m ⋅ 1,3 = 179,2 kNkN2 kN2nytte,3,dom 2 2m m(6.24)Nyttelast beregnet med lastkombinationsfaktorer er på tilsvarende måde beregnet til:Q = 3,00 ⋅34,2 m ⋅4etager ⋅ 0,5 + 3,00 ⋅34,2 m ⋅ 1,0 = 308,7kNkN2 kN2nytte,1,komb 2 2m mQ = 3,00 ⋅18,1m ⋅4etager ⋅ 0,5 + 3,00 ⋅18,1m ⋅ 1,0 = 162,9 kNkN2 kN2nytte,3,komb 2 2m m(6.25)Momentet omkring de globale akser, hvor der er regnet med afstandene angivet på figur 6.3, erberegnet til:M = 339,80kN ⋅ 2,27 m = 771,35kNmnytte, y,1,domM = 339,80 kN ⋅ 1,33m = 451,93kNmnytte, x,1,domM = 179,20kN ⋅ 1,15m = 206,08kNmnytte, y,3,domM = 179,20kN ⋅ 2,11m = 378,11kNmnytte, x,3,dom(6.26)M = 308,70kN ⋅ 2,27 m = 700,75kNmnytte, y,1,kombM = 308,70kN ⋅ 1,33m = 410,57 kNmnytte, x,1,kombM = 162,90kN ⋅ 1,15m = 187,34kNmnytte, y,3,kombM = 162,90kN ⋅ 2,11m = 343,72kNmnytte, x,3,komb(6.27)Momenterne om de globale akser er projiceret ind på de lokale hovedakser vha. vinklen for element1 angivet på figur 6.4 samt vinklen for element 3 angivet i Appendiks A, p. 7.- 120 -
6 Detailprojektering af kerne 1nytte,1,1,domnytte,2,1,domnytte,1,3,domnytte,2,3,dom( ) ( )( ) ( )M = sin 32 ⋅ 451,93 kNm + cos 32 ⋅ 771,35kNm = 893,63 kNmM = cos 32 ⋅451,93kNm −sin 32 ⋅ 771,35kNm =−25,49kNm( ) ( )= cos( 86)⋅ 378,11 + ( )M = sin 86 ⋅378,11kNm −cos 86 ⋅ 206,08kNm = 362,81kNmM kNm sin 86 ⋅ 206,08kNm=231,95kNmnytte,1,1,kombnytte,2,1,kombnytte,1,3,kombnytte,2,3,komb( ) ( )( ) ( )M = sin 32 ⋅ 410,57 kNm + cos 32 ⋅ 700,45kNm = 811,58kNmM = cos 32 ⋅410,57kNm −sin 32 ⋅ 700, 45kNm =−23,00kNm( ) ( )= cos( 86)⋅ 343,72 k ( )M = sin 86 ⋅343,72 kNm −cos 86 ⋅ 187,34 kNm = 329,81kNmMNm + sin 86 ⋅ 187,34 kNm = 210,86kNm(6.28)(6.29)Punktlasterne giver følgende spændinger ved formel 2.4, (6.24), (6.25) samt arealerne angivet iAppendiks A, p. 7:σσ3339,8⋅10N= = 0,100MPa3.489⋅10mmnytte, 1, dom3 23179,2 ⋅10N= = 0,050 MPa3.568⋅10mmnytte, 3, dom3 2(6.30)σσ3308,7 ⋅10N= = 0,090MPa3.489⋅10mmnytte, 1,komb3 23162,9⋅10N= = 0,046MPa3.568⋅10mmnytte, 3, komb3 2(6.31)Spændingsfordeling for den beregnede kombination af nyttelast er beregnet vha. [CD\Konstruktion\Makstryk bund.xls] og er illustreret på figur 6.15.0,062-0,0240,3520,2980,0940,118-0,071Figur 6.15: Spændninger for kombinerede nyttelaster, tryk positiv, [MPa]- 121 -
6.4 Karakteristiske spændinger i stuen6.4.3 Spændinger forårsaget af etagedæk, stuenPunktlasterne er beregnet som summen af 6 etagedæk, hvor lasten fra ét dæk er beregnet i formel(6.17). Følgende punktlaster er beregnet:kNQ = 21,2 ⋅ 6,61m⋅6etager= 841,17 kNetagedæk ,1kNQ = 21,2 ⋅3,23m⋅ 6etager = 140,22kNetagedæk ,3m⋅etagem⋅etage(6.32)Momentbidraget omkring de globale hovedakser er beregnet til følgende:M = 841,17 kN ⋅ 2,27 m = 1.909,46 kNmetagedæk, y,1M = 841,17 kN ⋅ 1,33m = 1.118,76kNmetagedæk, x,1M = 410,22kN ⋅ 1,15m = 471,75kNmetagedæk, y,3M = 410,22kN ⋅ 2,11m = 865,56kNmetagedæk, x,3(6.33)Moment om de lokale hovedakser er beregnet til følgende med vinklen for element 1 angivet påfigur 6.4 og for element 3 i Appendiks A, p. 7:etagedæk,1,1etagedæk,2,1etagedæk,1,3etagedæk,2,3( ) ( )( ) ( )M = sin 32 ⋅ 1.118,76 kNm + cos 32 ⋅ 1.909,46 kNm = 2.212,17 kNmM = cos 32 ⋅1.118,76 kNm −sin 32 ⋅ 1.909, 46kNm =−63,09kNm( ) ( )= cos( 86)⋅ 865,5 ( )M = sin 86 ⋅865,56 kNm −cos 86 ⋅ 471,75kNm = 830,54 kNmM6kNm + sin 86 ⋅ 471,75kNm = 530,98kNm(6.34)Punktlasterne fra formel (6.32) giver følgende spændinger ved formel 2.4 med arealer fra AppendiksA, p. 7:σσ3841,17⋅10N= = 0,024 MPa3.489⋅10mmetagedæk , 13 23140,22⋅10N= = 0,039 MPa3.568⋅10mmetagedæk , 33 2(6.35)6.4.4 Spændinger forårsaget af mellembygning, stuenVed beregning af spændingerne fra mellembygning nord er der taget udgangspunkt i den anslåedeopbygning og beregnede vægt fra afsnit 2.3. De beregnede laster er listet i tabel 6.9 og der er i detefterfølgende beskrevet, hvor lasterne virker samt de resulterende spændinger ved fundamentet.- 122 -
6 Detailprojektering af kerne 1Tabel 6.9: Anslåede laster fra mellembygning nord jf. afsnit 2.3.3LastTyngdeEgenlast ( 23.850 kg ) 234,21kNNyttelastSnelastVindlast (nord-syd)360,00kN43,20kN118,75kNMellembygning nord er understøttet af hhv. element 2 og 3, hvor det er antaget, at belastningen erfordelt ligeligt. Figur 6.16 illustrerer, hvorpå lasterne er påført hhv. element 2 og 3. Det er antaget,at vindlasten kun er påført element 2, idet mellembygningen giver stabilitet imod vridning.VindlastNytte- ogegenlast19002130TpQ21890Q2yxTpAngrebspunktfor QSet fra syd-vestSet ovenfraFigur 6.16: Påføring af laster fra mellembygning nord.Idet egenlast, nyttelast og snelasten virker excentrisk, er der beregnet et momenttillæg for samtligetilfælde. Da spændingerne for de excentrisk virkende laster er beregnet på samme måde som deøvrige excentriske laster, er de ikke videre beskrevet. Vindlast overføres til kernen via den øversteog nederste plateau og momentbidraget afhænger derfor af lasthøjden. I tabel 6.10 er lasthøjdensamt lasten listet og de resulterende spændinger for lasttilfælde er illustreret på figur 6.17.Tabel 6.10: Lasthøjde for vindlast på mellembygning (nord-syd)Etagedæk F [ kN ] Last højde [ m ]w,nord5. Sal 118,75 21,63. Sal 118,75 13,4- 123 -
6.4 Karakteristiske spændinger i stuen-0,0410,122-1,2790,036-0,008-5,516-0,7970,474-5,516Figur 6.17: Resulterende spændinger fra vind på hhv. mellembygning og hovedbygning, tryk positiv, [MPa]6.4.5 Spændinger forårsaget af egenlast, stuenVed beregningen af spændingerne fra betonelementerne, er der taget udgangspunkt i en varierendevægtykkelse af de tværstående vægge. Vægtykkelsens variation er listet i tabel 6.11.Tabel 6.11: Variation af vægtykkelseEtage Tykkelse [ mm ]Stuen 5001. sal 4002+3. sal 3004+5. sal 250Punktlasterne er beregnet ud fra vægtykkelserne, listet i tabel 6.11, samt en etagehøjde på 4,1mfor 1.-5. sal, mens der er regnet med en højde på 5, 2 m ved stueetagen.Punktlasten for vægelement B-C er beregnet til:3 3kg( ) 3NQ1, = 6,88m + 5⋅5,42m ⋅2.350 ⋅ 9,82 = 784,16kN(6.36)xmkgPunktlasterne for de øvrige vægelementer er listet i tabel 6.12.- 124 -
6 Detailprojektering af kerne 1LastVolumenTabel 6.12: Beregnede egenlaster for kerne 1Stuen 1.sal 2+3.sal 4+5.salm 3⎡⎣⎤I alt⎦Tyngde [ ]Q1,x 6,88 5,42 5,42 5,42 33,98 784,16Q1, y 10,79 8,63 6,47 4,25 40,86 942,92kN σ [ MPa]0,495Q2,x 6,63 5,23 5,23 5,23 32,78 756,46 0,594Q3,x 3,35 2,64 2,64 2,64 16,55 381,92Q3,y 10,79 8,63 6,47 4,25 40,86 942,92Q3,z 4,48 3,53 3,53 3,53 22,13 510,690,514Spændinger fra egenlasten er illustreret på figur 6.18.0,4950,4950,5940,514Figur 6.18: Spændinger fra egenlast ved stuent, tryk positiv, [MPa]6.5 Regningsmæssige spændinger ved stuenTil beregning af hhv. de maksimale træk- og trykspændinger, er der benyttet de samme lastkombinationersom ved 5. sal. I tabel 6.13 og tabel 6.14 er værdierne, beregnet vha. [CD\Konstruktion\Makstryk bund.xls] og [CD\Konstruktion\Maks træk bund.xls], listet.- 125 -
6.5 Regningsmæssige spændinger ved stuenPunktjf. figur 6.1Tabel 6.13: Maksimale trykspændinger med vind som dominerende lastOpførelse[ MPa ]Anvendelse[ MPa ]LKLasttilfælde(figur 5.8 - figur 5.19)KommentarA 2,381 2,343 2.1 1 ÷ snelastB 0,773 0,872 2.1 6C 1,638 2,199 2.1 7D 8,765 8,646 2.1 11 ÷ snelastE 9,258 9,549 2.1 8F 2,540 2,935 2.1 3G 2,337 2,300 2.1 3 ÷ snelastH 2,909 3,015 2.1 6 ÷ snelastI 3,991 4,606 2.1 6Lastkombination 2.1 samt lasttilfælde 6, figur 5.13, er illustreret på figur 6.19, hvor de maksimalespændinger for punkterne B og I er præsenteret.0,8722,0604,6063,0140,2000,7490,780-0,195-1,973Figur 6.19: Regningsmæssige maksimale spændinger LK 2.2 (lasttilfælde 6), tryk positivPunktjf. figur 6.1Tabel 6.14: Maksimale trækspændinger med vind som dominerende lastOpførelse[ MPa ]Anvendelse[ MPa ]LKLasttilfælde(figur 5.8 - figur 5.19)KommentarA - -B -0,532 -0,442 2.2 1 ÷ snelastC - -D -7,975 -8,108 2.2 8E -7,580 -7,320 2.2 11 ÷ snelastF -0,785 -0,430 2.2 6 ÷ snelastG -1,913 -2,004 2.2 6H -1,735 -1,641 2.2 3I -1,748 -1,194 2.2 3 ÷ snelast- 126 -
6 Detailprojektering af kerne 1Som det ses opstår der væsentlig større tryk- og trækspændinger ved fundamentet end ved øversteetage. Der er efterfølgende beregnet armering til optagelse af trækspændinger samt forskydningsoverførendevægsamlinger. Der er i det efterfølgende afgrænset til at beregne armering ved element1 på øverste etage.6.6 VurderingI forbindelse med dimensioneringen af de stabiliserende kerner, er forslag 3 fra skitseprojekteringenanvendt. Inden den endelige dimensionering er der lavet en nærmere vurdering af antallet afstabiliserende vægelementer samt placering af disse. Der er opstillet generelle krav til de maksimaletræk- og trykspændinger, der må forekomme i vægelementerne. I modsætning til skitseprojekteringener der, ved lastfordelingen på de enkelte vægelementer, taget hensyn til dør- og vindueshulleri de stabiliserende kerner. Dette er gjort ved helt at undlade betonarealerne over døre ogvinduer, hvorfor der er regnet på den sikre side. Der er undersøgt for 12 lasttilfælde, svarende tilcentralt og excetrisk virkende vind på bygningens 4 sider.For at danne et overblik over konsekvenserne af varierende vægtykkelse, er lastfordelingen påvægelementerne i stuen, med tykke vægge, sammenlignet med de markant tyndere vægelementerpå 5. sal. Her er det vurderet, at lastens fordeling tilnærmelsesvis er ens for de to etager. Der erderfor anvendt samme lastforling ved undersøgelse af spændinger i vægelementerne i stuen og 5.sal.Ud fra geometriske antagelser er spændingerne undersøgt for det opstillede tilfælde fra skitseprojekteringen.Her er det bestemt, at der ved maksimal vindlast på facaderne vil forekomme for storetrækspændinger i betonen trods normalspændingerne forårsaget af egenvægt. Der er ikke observeretproblemer i forbindelse med de maksimale trykspændinger, da disse ikke er i nærheden afbetonens trykstyrke.For at minimere trækspændingerne er der indført 5 ekstra stabiliserende vægge på tværs af bygningen,hvorefter samme beregning er foretaget. Herved er de maksimale trækspændinger reduceret,men ikke fjernet. De fundne trækspændinger er accepteret, hvorfor det er fundet nødvendigt atdimensionere trækarmering til optagelse af disse.- 127 -
7 Bortfald af konstruktionselement7 Bortfald af konstruktionselementVed lokalt brud i et vægelement, i en bygning opført i betonelementer, skal de ovenstående væggesikres, således bruddet ikke forårsager brud i hele bygningen. Figur 7.1 viser de kræfter væggenbliver påvirket af ved bortfald af væggen umiddelbart under.EtagekrydsfugeTPLVægdel over lokalt brudN´QBortfald af vægFigur 7.1: Snitkræfter ved lokalt brudTrækkraften, T , skal optages i etagefugearmeringen, således væggen virker som en u<strong>dk</strong>ragetbjælke, der bærer lasten fra de ovenstående vægge.Iht. [DS 411, 1999, p. 28] kan robusthedskravet regnes overholdt, hvis der anordnes en trækarmering,der kan optage en karakteristisk last på 150 kN . Det er valgt at udnytte randarmeringen omkringetagedækket til også at optage denne kraft. Randarmering er nærmere behandlet i afsnit 10.Randarmeringen skal forankres til vægskiven, således trækkraften kan bære væggen. Denne forankringudføres i form af omsluttende hårnålebøjler som vist på figur 7.2.- 129 -
6.6 VurderingFigur 7.2: Princip af opbygning af forankring vægskives forankring til randarmeringDimensionering af hårnålebøjlerne er ikke videre behandlet i dette projekt.- 130 -
8 Konstruktionssamlinger8 KonstruktionssamlingerDer er i dette kapitel dimensioneret samt bestemt udformningen af samlinger imellem elementerog etagedæk. Der er detaildimensioneret følgende samlinger:• Forskydningssamling• Lodret træksamling• EtagekrydsAlle tre betragtede samlinger er udtaget fra kerne 1, element 1. De betragtede samlinger er dimensionereti iht. [DS 411, 1999, p. 28] minimums krav samt de laster og spændinger der er definereti afsnit 6.3 og 6.5. Samlingerne er dimensioneret ud fra regningsmæssige laster iht. afsnit 2.3 -2.6, og placering af samlingerne på element et er illustreret på figur 8.1.ForskydningssamlingTræksamlingEtagekrydsFigur 8.1: Placering af betragtede samlingerTil dimensionering af samlingerne er der anvendt følgende karakteristisk styrke af fugen:f,= 45MPa(8.1)ck fugePartialkoefficienter, samt øvrige styrker er beskrevet i afsnit 2.2 og er listet i tabel 8.1- 131 -
8.1 ForskydningssamlingTabel 8.1: Regningsmæssige styrke af beton og ameringBetonArmeringKarakteristisk γ Regningsmæssigf 45,00 1,82 24,73cfct2,12 1,82 1,17fv0,53 1,82 0,29fy550 1,43 384,628.1 ForskydningssamlingDer er i det efterfølgende dimensioneret for forskydningsspændinger for element 1 ved øversteetage. Da element 1 er delt op af flere delelementer, af hensyn til montagearbejdet, er der kundimensioneret for forskydningsfugen mellem del 1 og del 2, figur 8.2, idet denne er vurderet atvære dimensionsgivende grundet trykspredningen gennem element 1.Til dimensioneringen af fugen er anvendt programmet [CD\Konstruktion\Forskydningsfuge.m],der ud fra de tidligere beregnede spændinger, kan beregne, hvilken lastkombination, der giver denstørste forskydningskraft i fugen. Programmet udregner den maksimale forskydende kraft ud frade 12 vindlasttilfælde og 17 lastkombinationer. Fugen er dimensioneret således, at de kræfter, derpåføres i toppen af del 2 på element 1, figur 8.2, er jævnt fordelt i bunden af hele elementet, hvorvedder er en forskydende kraft imellem del 1 og del 2. Yderligere er der taget højde forskydning isamlingen forårsaget af vind.Del 1Del 2Figur 8.2: Kraftfordeling af normalspændinger gennem element 1Det er vha. [CD\Konstruktion\Forskydningsfuge.m] beregnet, at lastkombination 2.1, ved lasttilfælde3 (vindretning øst jf. figur 5.10), er den dimensionsgivende. Kraften, der skal overføres, erberegnet til − 159,66kN . Beregningen af forskydningskraften er gennemgået i det efterfølgende.De medregnede laster, partialkoefficienter og lastkombinationsfaktorer ses i tabel 8.2.- 132 -
8 KonstruktionssamlingerTabel 8.2: Anvendte laster, partialkoefficienter og lastkombinationsfaktorer til beregning af laster på element 1ved øverste etagePartialkoefficient γ ψ LastVind 1,5 0,5 P1, = − 75,88kNoglasttilfælde3P2, = − 40,59 kNlasttilfælde3Sne 1,5 0,5 24,62kNVentilationshus 1,0 1,0 171,00kNEtagedæk 1,0 1,0 140,20kNEgenlast 1,0 1,0 125,14kNDen samlede punktlast er ved LK. 2.1 beregnet til:Q= 0,5⋅ 24,62kN + 171,00kN + 140,20kN + 125,14kN = 448,65kN(8.2)Figur 8.3 illustrerer spændingerne forårsaget af punktlasten, Q , samt vindlasten, ved den dimensionsgivendelastkombination.Q0,1860,077-0,1520,567-0,0380,252Figur 8.3: Regningsmæssige spændinger fra punktlaster og vindlast, tryk positiv, [MPa]Til beregning af den forskydende kraft, der sker fra del 2 over til del 1, er der opstillet ligevægtfor del 2. Differensen mellem punktlasten og spændingerne ved bunden er et udtryk for, hvor storen del af punktlasten, der overføres til del 1. Normalspændingerne ved bunden af del 2 er beregnetuden normalspændinger fra vindlast. Forskydningsspændinger fra vindlasten er senere beregnetvha. almindelig bjælketeori. Spændingerne ved bunden af del 2 er omregnet til følgende kraft:6613⎛0,567 MPa − 0,186 MPa ⎞Pσ, Q= 200mm⋅ ∫ ⎜0,186 MPa+ ⋅ x⎟dx=497,96 kN6.613mm(8.3)0 ⎝⎠- 133 -
8.1 ForskydningssamlingForskydningskraften i fugen er beregnet ved at opstille lodret ligevægt for del 2 og er beregnet til:Pτ , Q= 448,65kN − 497,96 kN =− 49,31kN(8.4)Ud over forskydningsspændinger grundet trykspredningen af punktlasterne genererer vindlastenogså forskydninger i fugen. Forskydningsspændingerne er beregnet ved Grasshoff’s formelhvorτvindP⋅SP ⋅S= +I ⋅t I ⋅t1 1 2 21 2PogP1 2er lasterne listet i tabel 8.2 [ N ]SogS1 2er det statiske moment om hhv. 1. og 2. hovedakset er bredden af tværsnittet, t = 200mm3⎡⎣mm⎤⎦(8.5)Figur 8.4 illustrerer vindlasten for lasttilfælde 3. Da fugen ligger ved den yderste kant af elementet,er der set bort fra forskydningsspændinger generet af lasten P2.P2 = 40,59 kNP1 = 75,88 kN2396Figur 8.4: Vindlast for lasttilfælde 3, mål i mmDet statiske moment, S1, for det skraverede område, er beregnet til:S1 200 mm 6.613mm 2.396 mm 3.169 10 mm6 3= ⋅ ⋅ = ⋅ (8.6)Forskydningsspændingerne ved fugen er beregnet ud fra den mindste tværsnitsbredde på 200mmog formel (8.5), hvor lasten er multipliceret med partialkoefficienten, γ = 1, 5 , for vindlast somdominerende last jf.- 134 -
8 Konstruktionssamlingertabel 8.2. Forskydningsspændingen er beregnet til:τvind3 6 3−75,88⋅10 N⋅1,5 ⋅3.169⋅10mm= =−0,135MPamm mm9 413.401,7 ⋅10 ⋅200(8.7)Idet spændingerne er ens fordelt i lodret retning, er der beregnet følgende kraft:Pτ ,=−0,135MPa ⋅4.100mm⋅ 200mm =− 110,35kN(8.8)vindDen totale forskydende kraft i fugen er beregnet til:Pτ, = Pτ, + Pτ, =−110,35kN − 49,31kN =− 159,66 kN(8.9)maks vind QDen maksimale forskydningsspænding i fugen er beregnet til:τfuge3−159,66⋅10N= =−0,195MPa4.100mm⋅200mm(8.10)8.1.1 ForskydningsarmeringTil beregning af den regningsmæssige forskydningsstyrke, τRdAs, er der anvendt følgende formel:, og det nødvendig armeringsareal,hvor( ) 0,5τ = k ⋅ τ + μ⋅ ρ⋅ f + σ ≤ ⋅v ⋅ f [DS 411, 1999, p. 44] (8.11)Rd T cd yd nd v c<strong>dk</strong>Ter en faktor afhængig af fugens overfladetype [ − ]τcder betons forskydningsstyrke, τcd= 0, 25⋅ fctd[ MPa ]μ er en faktor afhængig af overfladetype [ − ]fyder armeringens regningsmæssige styrke [ MPa ]σnder normalspændingen på tværs af fugen [ MPa ]vver en effektivitetsfaktor [ − ]fcder den laveste styrke af hhv. fugebeton og elementbeton [ MPa ]ρ er det geometriske armeringsforhold [ − ]Det geometriske armeringsforhold, ρ , er givet ved:hvorAAsρ = (8.12)fuge- 135 -
8.1 ForskydningssamlingAs2er armeringsarealet ⎡⎣mm⎤⎦2⎡⎣mm⎤⎦Afugeer fugearealetNormalspændingen er på den sikre side sat lig nul, idet den virker til gunst for forskydningsbæreevnen.Faktorerne, k Tog μ , er ved opslag i [DS 411, 1999, p. 45] sat til hhv. 0,26 og 0,9, idetder er regnet med fortandet fugetype illustreret på figur 8.5.25140200130200Figur 8.5: Illustration af fortandet forskydningssamling, mål i mmTil beregning af armeringsareal er styrkerne listet i tabel 8.3 anvendt, idet der er anvendt en armeringsstyrkef = 550 MPa og en betonstyrke f = 45MPai både fuge og vægelementer. Der erykregnet med høj sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse.ckTabel 8.3: Regningsmæssige styrker til beregning af armeringsarealτcdfydfcdStyrke 0, 29 MPa 384,62 MPa 24,73MPaAsi formel (8.11), hvor formel (8.12) er indsat. Føl-Armeringsarealet er beregnet ved at isoleregende areal er beregnet:−0,195MPa−0,26⋅0,29MPaAs= ⋅( 4.100 −320)mm⋅ 200mm=261mm0,9 ⋅384,62MPa2(8.13)Der er efterfølgende kontrolleret for minimumsarmering, der er beregnet ved:fcdρ ≥0,10⋅ [Jensen og Hansen, 2005, p. 237] (8.14)fydFormel (8.14) er gældende for letbeton. Det er antaget, at denne kan benyttes for den aktuelle fuger.Minimumsarmeringen er ved formel (8.14) beregnet til:- 136 -
8 Konstruktionssamlinger24,73MPa2Asmin,= 0,10⋅ ⋅( 4.100 mm−320mm) ⋅ 200mm= 4.860mm(8.15)384,62 MPaMinimumsarmeringen er i dette tilfælde bestemmende for armeringsarealet. Der anvendes hårnålebøjleraf Ø 14 , hvorved arealet pr. bøjle er beregnet tiltværsnit pr. bøjle. Det nødvendige antal bøjler er beregnet til:2308mm , hvor der er regnet med to24.860mmn= = 15,8 stk ≈ 16 stk(8.16)2308mmEfter beregning af den nødvendig armering er der kontrolleret for brud i betonen, der er givet vedhøjresiden af formel (8.11). Effektivitetsfaktoren er ved opslag bestemt til 0,47 [DS 411, 1999, p.41]. Indsat giver det følgende ulighed:−0,195 MPa ≤0,5⋅0,47⋅ 24,73MPa = 5,81MPa(8.17)Som det fremgår, opstår der ikke brud i betonen eller fugen som følge af forskydningspåvirkningen.Figur 8.6 illustrerer opbygningen af vægsamlingen mellem del 1 og 2 ved element 1.Figur 8.6: Illustration af forskydningssamling med låsejern til optagelse af trækspændinger8.2 TræksamlingIht. tabel 6.7 opstår der trækspændinger ved forskydningssamlingen under opførelsesfasen på− 0,046 MPa . Der er i det efterfølgende forudsat, at låsejernet i forskydningssamlingen, skal optagetrækkraften. Figur 8.7 illustrerer spændingsfordeling ved den dimensionsgiven lastkombination.- 137 -
8.2 TræksamlingB-0,046CA0,2000,320Figur 8.7: Maksimal trækspænding ved forskydningsfugen LK2.2, vindretning øst, [MPa]Til beregning af trækkraften summeres trækspændingerne for de to vægelementer. Forskriften forde to retninger med nulpunktet ved forskydningsfugen er beregnet til:σσB−CB−A0,200 MPa − 0,046 MPa=− 0,046 MPa + ⋅x6.613mm0,320 MPa − 0,046 MPa=− 0,046 MPa + ⋅x4.150 mm(8.18)Nulpunktet for spændingerne er beregnet til:σσB−CB−A−0,046 MPa −0,200MPa=−0,046 MP− ⋅ x= 0 ⇒ x=1.237 mm6.613mm−0,046 MPa −0,320MPa=−0,046 MPa − ⋅ x = 0 ⇒ x = 522mm4.150mm(8.19)Trækkraften ved vægelementerne er beregnet til:1.237−0,046 MPa −0,200MPaPB−C= 200 mm⋅ ∫ −0,046 MPa− ⋅ xdx=7,11kN6.613mm0522−0,046 MPa −0,320MPaPB−A= 250 mm⋅∫−0,046 MPa− ⋅ xdx=3,00 kN4.150 mm0(8.20)Armeringens placering er givet ved trækresultantens angrebspunkt eller længere borte fra tværsnittetstyngdepunkt [Jensen og Hansen, 2005, p. 198]. Ved forskydningssamlingen er der indsatet låsejern, der i det efterfølgende er dimensioneret til at optage den totale trækspænding, der erberegnet til:Parm. = 7,11kN + 3,00 kN = 10,11kN(8.21)- 138 -
8 KonstruktionssamlingerVed anvendelse af armering med størrelsen Y 12 , giver det en spænding i armeringen, der er beregnettil:σ310,11⋅10N= = 89,39 MPa(8.22)113,1mmarm. 2Som det ses af formel (8.22), er armeringens størrelse tilstrækkelig, idet den regningsmæssigestyrke er f = 384,62 MPa .ydPå tilsvarende måde er der dimensioneret lodret trækarmering ved punkt A, hvor der, iht. tabel6.7, opstår en trækspænding på − 0,191MPa . Figur 8.8 illustrerer spændingsfordelingen ved dendimensionsgivende lastkombination.-0,191 -0,0020,223Figur 8.8: Maksimal trækspænding ved punkt A LK 2.2, vindretning vest, tryk positiv, [MPa]Trækresultanten er beregnet til:( )522⎛−0,191MPa− −0,002MPa ⎞PB−A= 250 mm⋅∫ ⎜−0,191MPa− ⋅x⎟dx4.150mm0 ⎝⎠(8.23)= 100,11kNVed anvendelse af 2 stk. Y14armering giver det en spænding i armeringen der er beregnet vedformel (8.22) til:σ3100,11⋅10N= = 325,19 MPa2⋅153,9mmarm. 2(8.24)8.2.1 Lodret trækarmeringIht. [DS 411, 1999, p. 28] skal der etableres gennemgående lodrette trækforbindelser, der kanoptage en karakteristisk last på 30 kN m. Til optagelse af træk er der i det efterfølgende dimensioneretstigbøjler, der bruges ved monteringen af vægelementerne. Figur 8.9 illustrerer placeringen afstigbøjlerne.- 139 -
8.3 EtagekrydsTræksamlingStigbøjlerFigur 8.9: Placering af stigbøjle, mål i mmTrækkraften, der er dimensioneret for, er beregnet til:kNPtræk , DS 411= 30 ⋅ 4,15m= 124,5 kN(8.25)mKraften er fordelt ligeligt på de fire stigbøjler, hvorved trækkraften pr. stigbøjle erPtræk, stigb. = 31,1 kN . Med en regningsmæssig flydespænding på fyd= 384,6 MPa er det nødvendigeareal pr. stigbøjle beregnet til:Astig31,1 ⋅10N384,6 MPa32= = mm(8.26)80,9Som stigbøjler er der anvendt Ø 12 med et areal på2113,1mm , hvorved det nødvendige armeringsarealer overholdt.For vægdel 2 deles væggen op i tre delelementer, hvorfor der skal anvendes 6 stigbøjler. Trækkraften,der skal optages af en stigbøjler, er beregnet til:Ptræk,DS 411kN30m⋅6,6m= = 33,1kN(8.27)6Som det ses af formel (8.27), opstår der ikke væsentlig større trækkrafter ved vægdel 2, hvorvedstigbøjler af Ø 12 ligeledes kan anvendes ved vægdel 28.3 EtagekrydsDer er i dette afsnit dimensioneret et etagekryds. Det er valgt at dimensionere etagekrydset mellemvæggene i kerne 1 og etagedækket. Der er taget udgangspunkt i etagekrydset mellem stue og1. sal. Belastningerne pålagt etagekrydset mellem stuen og 1. sal er belastningerne beregnet igulvniveau i stuen, hvor belastningen er større. Der er således regnet på den sikre side. Opbygningenaf etagekrydset er vist på figur 8.10.- 140 -
8 KonstruktionssamlingerVent. husDetalje5. sal1. sal4. sal320StuenKerne 13. sal2. sal200Detalje1. salStuenFigur 8.10: Opbygning af etagekryds, mål i mmVed dimensioneringen er samlingens bæreevne eftervist. Der er kontrolleret for horisontalt forskydningsbrudi fugen, trykbrud i fugen mellem vægelementerne og for spaltebrud i væggen undersamlingen. Desuden er stabiliteten af væggen i stuen kontrolleret samt der er kontrolleret forlokalbrud og gennemgående spaltning hidrørende lejetrykket fra den lodrette belastning.Der er udtaget et delelement af kerne 1, for hvilket samlingen er dimensioneret for. Delelement erillustreret på figur 8.11. Til dimensioneringen er benyttet lastkombination 2.1 med vind som dominerendelast, lasttilfælde 7, jf. figur 5.14, idet der her er opnået den største normalspænding ipunkt C, figur 8.11.- 141 -
8.3 EtagekrydsP 21P 1BCBelastet område2AFigur 8.11: Element 1 i kerne 1 med vist placering af etagedækDet er følgende beskrevet, hvilke forudsætninger og afgrænsninger, der er gjort i forbindelse medbelastningen og dimensioneringen af etagekrydset.Der er ved stabilitetsberegningen af væggen i stuen, afgrænset til at se på det rektangulære profilafgrænset af punkt B og C.Belastningerne der virker på elementet er i det følgende beskrevet.Til bestemmelse af om etagekrydset er modstandsdygtig over for forskydningsbrud i fugen, skalde største vandrette laster i snittet benyttes. Til dette er benyttet de karakteristiske laster i hovedretningerne,der, vha. [CD\Konstruktion\Stuen_13.m], er beregnet til følgende:P1P2= 285,87 kN=−83,87kN(8.28)De regningsmæssige normalspændinger vinkelret på snittet i punkt B og C er, jf. afsnit 6.5, tabel6.13, beregnet til følgende:σσBC= 0,699 MPa= 2,199MPa(8.29)Normalspændingerne er benyttet til beregning af stabiliteten af væggen i stuen, trykbrud i fuge,trækspændinger i betonen samt mulighed for lokalt brud i betonen.Det er valgt at benytte σC= 2,199 MPa som virkende over hele det afgrænsede område B-C tilberegning af stabiliteten af væggen i stuen. På denne måde er der regnet på den sikre side. Normalspændingener regnet optaget i fugen og ikke i etagedækkene.Forskydningsspændingsfordelingen bliver summationen af de to spændingsfordelinger hidrørendede to hovedretninger, der ligger inden for det afgrænsede område B-C.- 142 -
8 KonstruktionssamlingerEndvidere er forskydningsspændingerne bestemt for tre snit i området BC, hhv. i enderne og imidten. For hovedretning, 1 , vil forskydningsspændingen i C være lig nul. Det samme er gældendefor hovedretning, 2 , og forskydningsspændingen i B. Forskydningsspændingen i B forhovedretning, 1 , er i [CD\Konstruktion\Forskydningsfuge.m] beregnet til τ 1 B= 0,507MPa. Deresterende tre forskydningsspændinger er således den summerede forskydningsspænding midt iBC og forskydningsspændingen for hovedretning, 2 , i C. De nødvendige snit til beregning afforskydningsspændingerne, er på figur 8.12 illustreret med punkterede linier.Snit 1 (B-C)Snit 2 (C)BC2A1Figur 8.12: Snit angivet med punkterede linierInden forskydningsspændingerne er beregnet, er de statiske momenter for snittene beregnet. Påfigur 8.13 er der for hovedretning, 2 , vist detaljer for snit 1 og snit 2 med arealer og afstande tiltyngdepunkter. Detaljer er beregnet i Free Sketch og angivet Appendiks A, pp. 24 - 25.A=1,15 . 10 6 mm 2 A=2,29 . 10 6 mm 29551062211Figur 8.13: Skitser til beregning af statiske momenter om, 2 . a) snit 1, b) snit 2, mål i mmSnit 1, gældende for hovedretning, 1 , er vist på figur 8.14.- 143 -
8.3 EtagekrydsA=0,65 . 10 6 mm 23835I 2Figur 8.14: Skitse til beregning af statisk moment om, 1 , mål i mmI 1De statiske momenter er beregnet og angivet i tabel 8.4.Tabel 8.4: Statiske momenter til beregning af forskydningsspændingerStatisk moment Hovedretning, 19S1B − C2,50 102B C⎡mm⎤⎡mm⎤⎦3⎣ ⎦ Hovedretning, 2 3⎣⋅ -S −-91,10 ⋅ 10S -90,24 ⋅ 102CForskydningsspændingerne ved B, B-C og C bestemt. Som eksempel er forskydningsspændingerneregnet i B-C. Inertimomenterne i hovedretningerne er angivet i Appendiks A, pp. 24 - 25 ogtykkelsen af snittene er 200mm . Der er efter formel (8.5) beregnet følgende summerede forskydningsspændingved B-C:3 9 3( ) N mm1,5 83,87 10 1,1 103 9 31,5 ⋅285,87 ⋅10 N ⋅2,50 ⋅10mm ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅τB − C= +12 4 12 413,40 ⋅10 mm ⋅200mm 2,76 ⋅10 mm ⋅200mm= 0,147 MPa(8.30)De samlede forskydningsspændinger er listet i tabel 8.5.- 144 -
8 KonstruktionssamlingerTabel 8.5: Forskydningsspændinger for det afgrænsede område BCSnit τ [ MPa ]B 0,507B-C 0,147C -0,055Det er valgt at forkaste den mindste værdi, C, og derved benytte middelværdien af snit B og B-C.Dette giver en jævn forskydningsspænding i hele samlingen beregnet til:τmiddelτB+ τB−C0,507 MPa + 0,147 MPa= = = 0,327 MPa(8.31)2 2Til bestemmelse af egenlasten fra etagedækket og nyttelasten, der virker på væggen i stuen, er detbenyttede lastopland vist på figur 8.15.4734 4734A = 34,2 m 2BCFigur 8.15: Lastopland på element 1 i kerne 1, mål i mmEgenlasten af etagedækket er i formel (6.17) beregnet til:g = 21,2 kN m(8.32)Den karakteristiske værdi for nyttelasten på 1. sal er, jf. afsnit 2.4, 3, 0 kN2 . Den regningsmæssigemnyttelast er, med en lastkombinationsfaktor ψ = 1, 0 samt et lastopland, jf. figur 8.15, og en længdeaf væggen på 6,6 m , beregnet til:2kN34,2 mkNp = 1,0⋅3,0 2 ⋅ = 15,6mm(8.33)6,6 mDen karakteristiske indvendige vindlast er i afsnit 9beregnet til v = 0,58 kN2 og har tilhørendeformfaktorer cpi= 0,7 for tryk og cpi= − 0,5 for sug. Den regningsmæssige vindlast er, for etkm- 145 -
8.3 Etagekrydstilfælde med hhv. sug og tryk på hver side af væggen og med en partialkoefficient på γf= 1, 5 ,beregnet til:( )v = 1,5⋅0,58 ⋅ 0,5+ 0,7 = 1,0(8.34)kNkNd 2m2mForskydningsbrud i fugeTil beregning af vandret forskydningsbrud i fugen er formel (8.11) benyttet. Idet undersiden af detovenstående element er antaget støbt mod en glat stålform, kan formel (8.11) omskrives til følgendeudtryk for glat støbeskel:τRd= 0,5 ⋅ σ [DS 411, 1999, pp. 44 - 45] (8.35)ndDen regningsmæssige normalspænding, σ , er svarende til σ = 0,699MPaidet denne værdigiver den mindste regningsmæssige forskydningsbæreevne.Den regningsmæssige forskydningsbæreevne er ved formel (8.35) beregnet til:ndBτRd= 0,5 ⋅ 0,699 MPa = 0,35MPa(8.36)Følgende krav skal være overholdt:τRd≥ τ(8.37)middelDet giver følgende bæreevneeftervisning:( )0,35 MPa ≥ 0,327 MPa OK(8.38)Kravet er overholdt og det er dermed ikke nødvendigt at etablere ekstra armering for forskydningspåvirkningi fugen.Trykbrud i fugeDen lodrette belastning skal føres gennem fugen i etagekrydset og videre til væggen i stuen. Somtidligere nævnt, skal hele belastningen optages igennem fugen. Dette gøres, eftersom huldæk oftehar meget mindre stivhed end selve fugen i etagekrydset samt dækelementerne ikke overalt berøreroversiden af væggen i stuen [Jensen og Hansen, 2005, p. 244]. Ud fra dette er det på figur 8.16illustreret, hvordan den lodrette belastning angriber væggen i stuen.- 146 -
8 KonstruktionssamlingerEtagedæk80120Område med knasterBelastingsområdefor væggen i stuenFigur 8.16: Del af etagekryds, hvor belastningsområde på væg i stuen er illustreret, mål i mmDet er antaget, at den effektive bredde, beff, som fugen virker på, er de 120mm som vist på figur8.16. Vederlagsbredden er i afsnit 9 valgt til l = 80mm.vVha. den regningsmæssige normalspænding,σnd, samt den effektive bredde, beff, er det muligt atberegne den effektive spænding på væggen i stuen. Den effektive spænding skal overholde betonfugensregningsmæssige trykstyrke og er beregnet til:σeff⎛200mm ⎞= 2,199 MPa ⋅ ⎜ ⎟ = 3,67 MPa⎝120mm ⎠(8.39)Den effektive spænding skal overholde følgende krav:fcd≥ σ(8.40)effDet er for fugen antaget, at f = 45MPa og γ = 1,65⋅ 1,1 er gældende. Det giver følgende eftervisning:ckm45MPa= 24,8 MPa ≥3,67MPa OK1, 65 ⋅1,1( )(8.41)Kravet er overholdt.Idet den lodrette belastning er blevet koncentreret på et mindre effektivt område, skal væggen istuen stabilitetsmæssigt kontrolleres for koncentreret last. For bæreevnen er der anvendt følgendeudtryk:hvor⎛ a a ⎞N = ⎜0,15 ⋅ + 0,6 ⋅ ⋅t ⋅l⋅ftdt ⎟⎝d ⎠Rd d cdtder væggens tykkelse [ mm ][Jensen og Hansen, 2005, p. 245] (8.42)- 147 -
8.3 Etagekrydsl er væggens længde, l = 6.600mma er bredden af det belastede areal, svarende til b = 120mmeffBæreevnen er ved formel (8.42) beregnet til:⎛ 120mm120 mm ⎞NRd= ⎜0,15⋅ + 0,6⋅ ⋅200mm⋅6.600mm⋅24,8200mm200 mm ⎟⎝⎠= 18.160kNN2mm(8.43)Det giver følgende bæreevneeftervisning:N2mm( )18.160kN ≥3,67 ⋅120 mm⋅ 6.600mm = 2.900kN OK(8.44)Bæreevnen er overholdt.Stabilitet af væg i stueStabiliteten af væggen i stuen er kontrolleret ud fra tilfældet om excentrisk- og tværbelastede søjlevægge.Stabiliteten af væggen i stuen er bestemt ved følgende udtryk, hvor der er taget højde forexcentriciteter. Bæreevnen er beregnet pr. meter væg.hvor⎛ e ⎞t⎜1−2⋅⎟tN =⎝ ⎠⋅ f ⋅A[DS 411, 1999, p. 56] (8.45)lstdRdd+ ⋅2−4⎛ls⎞⋅⎜ ⎟td1 12 10⎝p⎠cder søjlelængden, antaget værende etagehøjden i stuen på 5, 2 mer væggens tykkelse, er lig 200mmeter den resulterende excentricitet [ mm ]f er den regningsmæssige betontrykstyrke, f = 45 MPa, γ = 1,65⋅1,1Acd2er tværsnitsarealet ⎡⎣mm⎤⎦p er eksponenten [ − ]ckmEksponenten, p , er beregnet ved:lsp = 1+25 ⋅ td[Jensen og Hansen, 2005, p. 171] (8.46)- 148 -
8 KonstruktionssamlingerBæreevneudtrykket i formel (8.45) er gældende for uarmerede vægge. Væggene vil realistisk setvære armerede, men det er valgt at anvende bæreevneudtrykket alligevel, hvilket er på den sikreside.Det er på figur 8.17 illustreret, hvordan samlingen er tænkt opbygget. Væggen på 1. sal er givetmed en excentricitet pga. placeringstolerance. Normalkraften, N1, er placeret i vederlagets tredjedelspunktfra kant af væg, eftersom der er antaget en trekantet spændingsfordeling i vederlaget.Dette valg giver en forhøjet excentricitet frem for en jævn spændingsfordeling i vederlaget.N2e 2N 1v de1Figur 8.17: Etagekryds med excentriciteterDen samlede excentricitet i toppen af væggen, etop, er beregnet ved følgende:etop=N ⋅ e + N ⋅e1 1 2 2N+ N1 2[Jensen og Hansen, 2005, p. 169] (8.47)Normalkraften, N1, er summen af egenlasten fra dækket og nyttelasten på denne og er, jf. formel(8.32) og (8.33), beregnet til:kN kN kNN1= 21,2 + 15,6 = 36,8(8.48)m m mNormalkraften, N2, er ud fra den regningsmæssige normalspænding,, svarende til gulvniveaui stuen, beregnet til:σndNNkN22,199 2 200 mm 439,8mmm= ⋅ = (8.49)- 149 -
8.3 EtagekrydsDer er på den sikre side valgt at benytte denne normalspænding.Excentriciteten, e2, kan, jf. [DS 411, 1999, p. 56], beregnes ved følgende:e = 0,05 ⋅ t , e = 10 mm(8.50)2 d2,minDen er efterfølgende ved formel (8.50) beregnet til:e2 = 0,05⋅ 200mm = 10mm(8.51)Excentriciteten, e1, er ud fra figur 8.10, figur 8.17 samt angivne dimensioner beregnet til:200mm1e1= − ⋅ 80 mm = 73,3 mm(8.52)2 3Den samlede excentricitet i toppen af væggen, er ved formel (8.47) beregnet til:e36,8 ⋅73,3 ⋅ 10 m+ 439,8 ⋅10 ⋅10m= = 14,9 mmkN−3 kN−3mmtop kN kN36,8m+ 439,8m(8.53)Der forekommer yderligere excentriciteter fra hhv. væggens afvigelse fra dens plane form samt enexcentricitet fra vandret last på væggen fra indvendig vindlast.Excentriciteten, e3, fra væggens plane afvigelse kan fastsættes til den største af følgende:l s3 3,min5e = e = mm [Jensen og Hansen, 2005, p. 169] (8.54)500Denne er følgelig beregnet til:e34.100mm= = 8, 2 mm(8.55)500Excentriciteten, e4, fra den indvendige vindlast er beregnet ved følgende:hvore4vindNgMvind=N1 + N2 + 0,5 ⋅NgkNmM er momentet midt i væggen i stuen ⎡⎣m⎤⎦kNer tyngden af væggen i stuen ⎡⎣m⎤⎦(8.56)- 150 -
8 KonstruktionssamlingerNger beregnet til følgende:kg N2.350 3 ⋅9,82m kgkNNg= ⋅( 0, 2 m⋅ 4.1m)= 9,5m(8.57)1.000Det maksimale moment i midten af væggen hidrørende den indvendige vindlast, formel (8.34), erberegnet til følgende:Mvind1 21, 0kN2 ( 4,1 ) 2, 2kNmmmm= ⋅ ⋅ = (8.58)8Det giver, jf. formel (8.56), en excentricitet, e4, på:kNm2, 2me4= = 0,005m=5mmkN kN kN36,8 + 439,8 + 0,5⋅9,5m m m(8.59)Den resulterende excentricitet, e t, er beregnet for det største moment i væggens midterste tredjedelog er givet ved følgende:2et= ⋅ etop+ e3 + e4[Jensen og Hansen, 2005, p. 173] (8.60)3Ved formel (8.60) er den resulterende excentricitet beregnet til følgende:2et= ⋅ 14,9 mm+ 8,2 mm+ 5,0 mm = 23,1 mm(8.61)3Eksponenten, p , er ved formel (8.46) beregnet til:4100mmp = 1+ = 1,8225⋅200mm(8.62)Den regningsmæssige bæreevne er ved formel (8.45) følgelig beregnet til:1,82⎛ 23,1mm⎞⎜1−2⋅⎟N200mm45 2mmNRd=⎝⎠⋅ ⋅200mm⋅1.000mm21, 65 1,1−4⎛5.200mm⎞ ⋅1+ 12⋅10⋅ ⎜ ⎟⎝ 200mm⎠= 1.697,4kNm(8.63)Følgende bæreevnekrav skal være overholdt:- 151 -
8.3 EtagekrydsN ≥ N + N(8.64)Rd1 2Det giver følgende bæreevneeftervisning for væggen i stuen:( )kN kN kN kN1.697,4 ≥ 36,8 + 439,8 = 476,6(8.65)m m m mOKBæreevnen er eftervist.TrækspændingerIdet der kan optræde koncentrationer af kræfter i betonkonstruktioner, der endeligt kan give storelokale påvirkninger, er der i det følgende kontrolleret for lokale trækspændinger i betonen.Det er på figur 8.18 vist, hvordan de spændinger, der hidrørende den lodrette last, virker vinkelretpå væggens symmetriplan.σ NTrykTrækFigur 8.18: Vandrette spændinger under last, efter [Jensen, 2003, p. 186]Den vigtige spænding mht. spaltning, er den maksimal tværtrækspænding i betonen.Belastningen virkende på væggen i stuen er antaget ækvivaleret til en jævnt fordelt belastning påvæggen. Idet der er antaget trekantet spændingsfordeling, hvor etagedækket hviler på væggen, jf.figur 8.17, er der ikke taget højde for momentækvivalens. Dette er gjort efter princippet illustreretpå figur 8.19.- 152 -
8 Konstruktionssamlingerσ ndσ g+pσ ækv12080130200200Figur 8.19: Ækvivaleret lasttilfældeDet er antaget, at området, hvor den ækvivalerede spænding, , virker over, er væggens tykkelsefratrukket 35mm i begge sider. Dette er gjort for at få en mere koncentreret belastning ogdermed en mere kritisk situation. Bredden den ækvivalerede spænding virker over, er dermed= 130mm. Spændingen er beregnet ved:bækvσækvσækv⎛ N N ⎞ t= ⎜ + ⎟⋅⎝b l ⎠ b2 1 dækv v ækv(8.66)Den ækvivalente spænding er følgelig beregnet til:σækvkNkN⎛439,8 m36,8m⎞ 200 mm= ⎜ + ⎟⋅ = 6,3MPa⎝ 120 mm 80mm ⎠ 130mm(8.67)Til beregning af den maksimale tværtrækspænding,illustreret på figur 8.20.bækvσt, i betonen er benyttet følgende opstillingσ ækvσ ttdb ækv.tdσ ækvFigur 8.20: Illustration til beregning af den maksimale tværtrækspænding, [SBI 115, 1979, p. 41]- 153 -
8.3 EtagekrydsStørrelsen af tværtrækspændingen er afhængig af forholdet mellem b ækvog t d. Den maksimaletværtrækspænding er beregnet ved følgende:1 ⎛ b ⎞ækvσt= ⋅⎜1− ⎟⋅σ2 ⎝ td⎠ækv[SBI 115, 1974, p. 41]] (8.68)Tværtrækspændingen er ved formel (8.68) beregnet til:1 ⎛ 130 mm ⎞σt= ⋅⎜1− ⎟⋅ 6,3MPa= 1,11MPa2 ⎝ 200 mm ⎠(8.69)Betonens regningsmæssige trækstyrke er beregnet ved følgende:ftd=0,1⋅fck1, 65 ⋅1,1[DS 411, 1999, p. 22] (8.70)Betonens regningsmæssige trækstyrke er ved formel (8.70) beregnet til:ftd0,1⋅45 MPa= = 1,17 MPa1, 65 ⋅1,1(8.71)Følgende krav for tværtrækspændingen skal overholdes:ftd≥ σ(8.72)tDet giver følgende eftervisning:( )1,17 MPa ≥ 1,11MPa OK(8.73)Kravet er overholdt.LokalbrudI sammenhæng med tværtrækspændingerne, er der med fremgangsmåden beskrevet i det følgendekontrolleret for lokalt brud og gennemgående spaltning. Der kan opstå et lokalt brud i betonen,hvis lejetrykket fra den lodrette belastning er koncentreret på en mindre del af en større betonflade,figur 8.21.- 154 -
8 Konstruktionssamlingerσ ækvσ ækva) b)Figur 8.21: Eksempel på antaget brudtilfælde. a) lokalbrud, b) gennemgående spaltningFølgende bæreevnekriterium skal være overholdt:hvorNsdσskd= ≤ c⋅ fcd[Jensen, 2003, p. 182] (8.74)A1Nsder den regningsmæssige last på A1 [ N ]A12er lejearealet ⎡⎣mm⎤⎦c er en styrkeforøgelsesfaktor [ − ]På figur 8.22 er vist et udsnit, der gør det behjælpeligt at bestemme dimensioner i de følgendeberegninger.A 1Al1d40bbd1 b120 40Figur 8.22: Illustration til bestemmelse af dimensioner, mål i mmDer skal benyttes følgende styrkeforøgelsesfaktor, ch, ved gennemgående spaltning af betonen:- 155 -
8.3 Etagekryds⎧h⎪ ( db+ 0, 25 ⋅b1) ⋅⎪A1ch≤ ⎨⎪ h⎪0, 25 ⋅l1⋅⎩ A1dbch,min= 0,7 + 0,5 ⋅l1[Jensen, 2003, p. 183] (8.75)For lokalt brud er styrkeforøgelsesfaktoren, cl, beregnet ved følgende:hvorcclA= 0,5 ⋅Al,minA1[Jensen, 2003, p. 184] (8.76)= 1er arealet af hele betonfladen2⎡⎣mm⎤⎦De respektive arealer er beregnet til følgende, jf. figur 8.22:A = b ⋅ l = 130 mm⋅ 1.000mm= 0,13⋅10mm1 11 d 16 2A = t ⋅ l = 200 mm⋅ 1.000 mm= 0, 20⋅10mm6 2(8.77)Ved formel (8.75) og (8.76) er styrkeforøgelsesfaktorerne pr. meter væg beregnet til:cccchh⎧5.200 mm⎪⎪0,13⋅10mm≤ ⎨⎪ 5.200 mm⎪0, 25⋅1.000mm⋅6 2⎩0,13⋅10mm≤ ⎧⎨ 1, 61⎩ 3,16= 35mm0,7 + 0,5 ⋅ 1.000 mmh,minh,min( 35mm+ 0, 25⋅120mm) ⋅6 2= 0,710,13⋅10mmcl= 0,5⋅0, 20 ⋅ 10 mmc = 0,57cl1,min= 16 26 2(8.78)- 156 -
8 KonstruktionssamlingerDer er anvendt en minimumsværdi for styrkeforøgelsesfaktoren, denne er fastsat til c = 0,71.Ved formel (8.74) er bæreevnekriteriet beregnet til følgende:( )6,3 MPa ≤ 0,71⋅ 24,8 MPa = 17,6 MPa OK(8.79)Bæreevneeftervisningen er overholdt.8.4 VurderingI dette kapitel er stabiliteten og bæreevne for konstruktionssamlinger beregnet. Ved forskydningssamlingener det eftervist, hvilke foranstaltninger, der er nødvendige for eftervisning af bæreevne.Der er under lastfordelingen regnet med momentstive forbindelser, hvorved der vil opstår forskydningsspændingersom følge heraf. Der er yderligere undersøgt for forskydningsspændingersom følge af den excentriske last. Den maksimale forskydningsspænding i fugen er beregnet til159,66 MPa . Til optagelse af forskydningsspændingen er der indført 16 hårnålebøjler af Ø 14 ,samt et låsejern der ligeledes fungerer som trækarmering. Det er beregnet at der skal indføres låsejerni hver ende af delelement 1, hvor de er beregnet til hhv. 1 stk. Y 12 og 2 stk. Y 14 .Ved beregningen af armeringen i forskydningsfugen er der regnet med den mindste tværsnitsbredde,svarende til delelement 2. Ved beregning af armeringsareal er det dimensionsgivendearmeringsareal blevet bestemt ud fra minimumsarmeringen. Ved indførsel af de beregnede størrelseraf låsejern er det eftervist, at beregningsmodellens forudsætninger, der er brugt under lastfordelingen,er gældende.Som lodret trækarmering blev det eftervist at ved anvendelse af stigbøjler af Ø 12 , er tilstrækkelig.Stigbøjlerne bruges tillige under montagen af elementerne og det er derfor ikke, undersøgthvorvidt låsejernene kan optage denne trækkraft.Ved eftervisning af styrken ved etagekrydset er der kontrolleret for forskydningsbrud, trykbrud ifugen, spaltebrud samt stabilitet af vægskive. Beregningen er udført for den nederste etage. Vedeftervisning mod forskydningsbrud er der regnet med den mindste normalspænding på snittet,samt en middelværdi af forskydningsspændingen. Eftervisningen er antaget gældende for helesamlingen, da middelværdien for spændingen er 2 gange større end den anvendte.Ved eftervisning af trykbrud, er der regnet med en effektiv bredde af elementerne samt den størstenormalspænding på snittet. Bæreevnen er beregnet med en udnyttelsesgrad på 15 %. Da udnyttelsesgradener lille forventes det ikke, at der opstår problemer ved de øvrige etagekryds.Ved eftervisning imod spaltebrud er der kontrolleret for lokale trækspændinger. For stabiliteten afvægskiverne er der taget højde for excentrisk laster. Stabiliteten er eftervist med en bæreevneudnyttelsesgrad på 28 %.- 157 -
9 Etagedæk9 EtagedækckI det følgende er etagedækkene til bygningen dimensioneret. Etagedækkene er udført som præfabrikeredeforspændte betonelementer. Den karakteristiske trykstyrke for betonen er, jf. afsnit2.2.1, f = 45MPa. Det er valgt en spændarmering af typen L15,7 med en maksimal trækspæn-2ding på ftk= 1.770 MPa og en brudstyrke på 265kN . Linerne har et tværsnitsareal på 150mmog en diameter på 15,7 mm . I det følgende er etagedækket mellem stuen og 1. sal i bygningendimensioneret. Der er kun taget udgangspunkt i ét element, der spænder i hele bygningens bredde.Dækelementet er dimensioneret i moderat miljøklasse og høj sikkerhedsklasse.Dækelementerne har en bredde på 1.200mm , hvor der skal fratrækkes 4mm svarende til en helfuge mellem to dækelementer. Spændvidden på dækkene er 13,8m . Figur 9.1 viser tværsnit ogopstalt af etagedækket. Dimensioner og størrelser på udsparinger er fastlagt ud fra anbefalinger fra[spaencom.<strong>dk</strong>].10010050ztp50Ø15,725119612008013800Figur 9.1: Tværsnit og opstalt af dækelement, mål i mmDækket er, udover egenvægten, belastet af en karakteristisk nyttelast på 5 kN2mjf. afsnit 2.4. Tabel9.1 angiver relevante tværsnitsdata for dækelementet. Tværsnitsdata for dækket er bestemt vedbrug af applikationen Free Sketch til STAAD.Pro, Appendiks A, p. 27.- 159 -
9.1 BelastningerTabel 9.1: Tværsnitskonstanter for dækelement, Appendiks A, p. 27Tværsnitskonstant Betegnelse Størrelse EnhedAreal A 212.5512mmModstandsmoment W216.052.3093mmfor oversideModstandsmoment W114.675.1633mmfor undersideTyngdepunktsafstand ytp167,2 mmfra undersideYdre perimeterPydre2.965 mm9.1 BelastningerIdet dækelementerne er simpelt understøttet og belastet med jævnt fordelte laster, er de maksimalemomenter fra egen- og nyttelast beregnet ved følgende:hvorMp182= ⋅pl⋅ (9.1)kNer linielasten på elementet ⎡⎣m⎤⎦l er spændvidden af elementet [ m ]På figur 9.2 er det illustreret hvilke belastninger der virker på etagedækket. Der er på figuren vistbelastninger fra nyttelast, pp, egenlast, pg, og ekstra egenlast, pm, der medtages i driftssituationen.Yderligere er forspændingskraften, K , vist.p , p g og p mM p ,M gogM m320134,35y kKKM k15,725Figur 9.2: Belastning af bjælke med snit, mål i mmDen anvendte beton har en densitet på 2.350 kg3m, jf. afsnit 2.2.1, hvilket giver en linielast fra egenvægtenpå følgende:g = 2.350 ⋅0,21m⋅ 9,82 = 4,8(9.2)kg 2 N kN3mkg m- 160 -
9 EtagedækUd fra egenvægten er momentet fra den permanente last i opspændingsfasen beregnet ved formel(9.1) til følgende:1 kNM 4,8 ( 13,8 ) 2g= ⋅m⋅ m = 115,4 kNm(9.3)8Momentet fra nyttelasten er ligeledes beregnet ved formel (9.1) til følgende, idet dækkene er1, 2 m brede:kN( 2 ) ( )1 25m 1,2 13,8 142,8Mp= ⋅ ⋅ m ⋅ m = kNm(9.4)8I driftsfasen er der medtaget et yderligere momentbidrag fra den permanente egenlast fra skillevæggeog gulvbelægning. Der er benyttet en egenlast fra skillevæggene på 0,5 kN2 [DS 410, 1999,mp. 10], for gulvbelægningen er ligeledes antaget en værdi på 0,5 kN2 . Momentbidraget til egenlastener ved formel (9.1) beregnetmtil:kN( 2 ) ( )1 220,5m 1,2 13,8 23,81Mm= ⋅ ⋅ ⋅ m ⋅ m = kNm(9.5)8I tabel 9.2 er belastningshistorie for etagedækkets levetid angivet.Tabel 9.2: Etagedækkets belastningshistoriePeriode Beskrivelse Relativfugtighed RF [%]ModenhedM20 [ døgn]0 døgn Armeringen opspændes og betonen 80 0udstøbes.3 døgn Den initielle forpændingskraft og80 10egenlasten påføres etagedækket14 døgn Dækket tages i brug og nyttelasten, 30 20samt ekstra egenlast fra gulvbelægningog skillevægge påføres14 døgn - 100 år Drift 30 -I brudgrænsetilstanden er det regningsmæssige lasttilfælde for etagedækket beregnet ud fra følgendelaster, der virker på dækket, jf. afsnit 2:kN kN• Egenlast: g = 4,8 + 1 2 ⋅ 1, 2 m, γ = 1, 0 , ψ = 1, 0k m mkNkN• Nyttelast: p = 5 2 ⋅ 1,2m= 6 , γ = 1, 3 , ψ = 1, 0k• Indvendig vindlast: v = 0,58 kN2 , γ = 1, 5 , ψ = 0, 5kmmfmff- 161 -
9.2 AnvendelsesgrænsetilstandFormfaktorerne for indvendig vindlast er fastlagt til cpi= 0,7 for tryk og cpi= − 0,5 for sug, somskulle være dækkende for de mest ekstreme forhold iht. [DS 410, 1998, p. 56]. Der er regnet medsug på etagen under dækket og tryk på etagen over. Den karakteristiske linielast fra vindlasten erheraf beregnet til følgende:vkkN2m( )kN= 0,58 ⋅ 0,7 + 0,5 ⋅ 1, 2 m= 0,85(9.6)mDet dimensionsgivende lasttilfælde er bestemt ved en simpel betragtning af de fremkomne spændingerfor hver lastkombination. For at beregne spændingerne, er tværsnittet af etagedækket transformerettil et ækvivalent tværsnit kun bestående af beton til beregning af modstandsmomentet.Belastningen i brudgrænsetilstanden er beregnet med de tidligere angivne laster, partialkoefficienterog lastkombinationsfaktorer. Den regningsmæssige belastning på etagedækket, med nyttelastsom dominerende variabel last er beregnet til følgende:p( 2 m)kN kN kN kN kN= 4,8 + 1 ⋅1, 2 ⋅ 1+ 6 ⋅ 1,3 + 0,85 ⋅ 0,5 = 14, 2(9.7)d m mm m mIdet linielasten er jævnt fordelt samt, at etagedækket er simpelt understøttet, er det maksimalemoment på midten fra linielasten beregnet ved formel (9.1) til følgende:1 kNM 14,2 ( 13,8 ) 2d= ⋅m⋅ m = 338,0 kNm(9.8)89.2 AnvendelsesgrænsetilstandI anvendelsesgrænsetilstanden er den forspændingskraft, K , som dækelementet skal påføres, såledesder ikke opstår revner, beregnet. Der er betragtet to situationer, hhv. opspændings- og driftssituationen.Forspændingskraften er beregnet så de resulterende spændinger overalt opfylder følgende:hvor−σ ≤σ ≤ σ [Kloch, 2002, p. 3.1] (9.9)tcσter den numerisk største acceptable trækspænding [ MPa ]σ er den største acceptable trykspænding [ MPa ]cI anvendelsesgrænsetilstanden skal kravet, jf. formel (9.9), opfylde betingelserne for to lastkom-K + g , i opspændingsfasenbinationer. De to kombinationer er hhv. forspænding og egenlast, ( )samt forspænding, egen- og nyttelast ( K + g+ p), i driftsfasen..- 162 -
9 EtagedækMed betingelsen, jf. formel (9.9), for de resulterende spændinger i hhv. over- og underside af etagedækketsamt de to lastkombinationer, er det muligt at opstille følgende kriterier for forspændingskraften:hvorM + M −σ⋅ W M + σ ⋅W≤ K ≤y −k y −kg P c 2 g t 2k2 k 2M + M −σ⋅ W M + σ ⋅W≤ K ≤y + k y + kg P t 1 g c 1k1 k 1( Overside)( Underside)Mger det maksimale moment fra den permanente last [ Nmm ]MPer det maksimale moment fra nyttelasten [ Nmm ]σcer betonens trykstyrke i den betragtede situation [ MPa ]σter betonens trækstyrke i den betragtede situation [ MPa ]y er forspændingskraftens excentricitet [ mm ]kk1er kerneradius for undersiden [ mm ]k er kerneradius for oversiden [ mm ]2[Kloch, 2002, p. 3.2] (9.10)Betingelserne, jf. formel (9.10), for forspændingskraften repræsenterer på venstresiderne af ulighedernelastkombination ( K + g+ p)og på højresiderne lastkombination ( K g)+ .Kerneradius, k1, er beregnet ved følgende:kWA11= [Kloch, 2002, p. 3.3] (9.11)Kerneradius for undersiden er jf. tabel 9.1 og formel (9.11) beregnet til følgende:k316.052.309 mm= = 69,0 mm(9.12)212.551mm1 2Forspændingskraftens excentricitet, yk, er beregnet ud fra tyngdepunktet samt armeringens placering.Jf. [DS 411, 1999, p. 69] skal armeringen i konstruktioner i moderat miljøklasse have et minimumdæklag på 20mm plus et tolerancetillæg på minimum 5mm . Som angivet på figur 9.1 erdæklaget valgt til 25mm . Med denne tykkelse samt valget af L15,7 liner, er excentriciteten beregnettil følgende:15,7 mmyk167,2mm ⎛⎞= − ⎜25mm + ⎟=134,35mm⎝2 ⎠(9.13)- 163 -
9.2 AnvendelsesgrænsetilstandI opspændingssituationen må betonens trykspændinger ikke overstige 70% af styrken ved opspændingstidspunktet[DS 411, 1999, p. 80]. Det er antaget, at betonen ved opspændingstidspunktethar opnået 75% af slutstyrken. Heraf fås:σcop ,= 45MPa ⋅0,7 ⋅ 0,75 = 23,6 MPaI opspændingssituationen er der set bort fra trækstyrken af betonen og heraf er σt= 0 .I driftssituationen, bør trykspændingerne, ud fra erfaringer, ikke vælges større end 55% af f ck[Kloch, 2002 p. 3.4]. Den tilladelige trækspænding er valgt til 2⋅. Den karakteristiske trækstyrke,fctk, er beregnet ved følgende:f ctkfctk= 0,1⋅ f [DS 411, 1999, p. 22] (9.14)ckUd fra formel (9.14) er den tilladelige trækspænding i driftssituationen beregnet til følgende:σtdr ,= 2⋅ 0,1⋅ 45MPa = 4,2MPa(9.15)I formel (9.10) er venstresiden beregnet ud fra driftssituationen, mens der på højre side er indsatværdier fra opspændingssituationen. Dette giver intervallet, som forspændingskraften skal liggeindenfor. Med de beregnede momenter fra formel (9.3) - (9.5) og tværsnitskonstanterne angivet itabel 9.1 er beregnet følgende for undersiden:( )115,4 kNm + 142,8 kNm + 23,81kNm ⋅10 −4,2 MPa ⋅14.675.163,80mm134,32mm+ 69,04 mm6 3≤ K115,4 kNm⋅ 10 + 23,6 MPa ⋅14.675.163,80mm134,32mm+ 69,04mm6 3≥ K(9.16)( )1.110kN ≤ K ≤2.278kNUndersideTilsvarende er der for oversiden beregnet følgende interval:( )−1.856 kN ≤ K ≤ 1.985kNOverside(9.17)Det ses, at der forekommer en negativ forspændingskraft ved intervallet for oversiden, denne forkastes,idet den svarer til, at der kommer tryk i armeringen og dermed træk i betonen.Ud fra de beregnede intervaller, er der indledende valgt en forspændingskraft pr. line på:- 164 -
9.2 Anvendelsesgrænsetilstandhvor( −RF)0,089⋅1εb=1, 67 − RF[Herholdt et al., 1985, p. 111] (9.21)RF er den relative luftfugtighed i decimaltal [ − ]I [Herholdt et al., 1985, p 111] er angivet estimerede RF værdier til beregning af svind og angiver30 − 60% for konstruktioner indendørs. Under produktionen antages det, at der i produktionshallener en høj fugtighed antaget til 80% . Basissvindet bliver større, jo mindre RF er. Derer derfor valgt, på den sikre side, at sætte RF = 30% ved beregninger på perioder, der ligger udover de 14 døgn , hvor dækket er taget i brug. Ved formel (9.21) er der for perioden 3−14 døgnberegnet følgende:ε b( − )0,089⋅1 0,8= = 0,021, 67 − 0,8(9.22)Faktoren, kb, er beregnet ved følgende:hvor3 v 1 vkb= 710 ⋅ − ⋅C⋅ ⎛ ⎜ + ⎞⎟⋅⎝ c 3 ⎠ ckgC er cementindholdet af betonen ⎡ ⎤3⎣ m ⎦vcer vand-cementforholdet for betonen [ − ][Herholdt et al., 1985, p. 111] (9.23)Cementindholdet i betonen er 366 kg vC = 3 og = 0, 48 , jf. Appendiks B. Faktoren, m ckb, ændrer sigikke i dækkets levetid. Ved formel (9.23) er beregnet følgende:3 kg 1k b 3m ⎜= 7⋅10 − ⋅366 ⋅ ⎛ 0,48 + ⎞⎟⋅ 0,48 = 1⎝ 3 ⎠(9.24)Faktoren, kd, er beregnet ved følgende:hvorkrd( r)0, 25⋅ 0,852 +=0,132 + rer den ækvivalente radius[Herholdt et al., 1985, p. 112] (9.25)Den ækvivalente radius, r , er beregnet ved følgende:- 166 -
9 Etagedækhvor2⋅Ar = [Herholdt et al., 1985, p. 112] (9.26)ss er den fri kontur, der tillader vandafgivelse [ m ]Den fri kontur, s , er beregnet ud fra forudsætningen om, at kun over- og underside bidrager tilvandafgivelsen. For den ydre perimeter, angivet i tabel 9.1, er derfor fratrukket to gange etagedækketstykkelse. Ved formel (9.26) er beregnet følgende med værdier angivet i tabel 9.1:22⋅0,21mr = = 0,18m2,96 m−2 ⋅0,32m(9.27)Den indre perimeter, svarende til omkredsen af udsparingerne, er ikke medregnet, grundet at disseer lukket med en fuge ved samlingen mellem facadeelementer og etagedækket, figur 9.3.FacadeelementFugeEtagedækFigur 9.3: Samling mellem facade og etagedækFaktoren, kd, ændrer sig ikke i dækkets levetid og er beregnet ved formel (9.25) til følgende:kd( m)0,25⋅ 0,852 + 0,18= = 1, 20,132 + 0,18m(9.28)Faktoren, kt, er beregnet ved følgende:hvorhvorkt=ttαsαs+t0[Herholdt et al., 1985, p. 112] (9.29)tser eksponeringstiden [ døgn ]( )α⋅βt 0= 9⋅ 10(9.30)α = 0,75 + 0,125⋅βlnβ =ln( 20⋅r)( 2)(9.31)- 167 -
9.2 AnvendelsesgrænsetilstandMed værdien for r fra formel (9.27) og en eksponeringstid på 11 døgn , er beregnet følgende vedformel (9.29) - (9.31):( 20⋅0,18m)ln( 2)lnβ = = 1, 82α = 0,75 + 0,125⋅ 0,1,82 = 0,97to( )0,97⋅1,82= 9⋅ 10 = 12,7døgn( 11 døgn)0,97( døgn)+0,97kt= = 0,1311 12,7 døgn(9.32)Den totale svindtøjning, εs, efter 11 døgn er beregnet ved formel (9.20) med værdier fra formel(9.22), (9.24), (9.28) og (9.32) til følgende:ε = 0,02% ⋅1,00⋅0,87⋅ 0,13= 0,02 0 00(9.33)sResultaterne for de resterende intervaller for svind er senere listet i tabel 9.3.9.2.2 KrybningKrybningen af betonen afhænger bl.a. af de samme faktorer som ved svind beskrevet i forrigeafsnit. Krybning er, modsat svind, afhængig af belastningshistorien, og dermed afhængig af spændingsniveaueti betonen. Modenhed og alder af betonen ved opspændingsstadiet og ved lastpåførslenhar ligeledes betydning.Krybningen angiver forholdet mellem den plastiske og den momentane eller den elastiske tøjning,og er givet ved:hvorε = ε ⋅ ψ [Herholdt et al., 1985, p. 91] (9.34)c0εcer krybningen0[ 00 ]ε0er momentantøjningen eller den elastiske tøjning0[ 00 ]ψ er krybetallet [ − ]Krybetallet er givet ved:hvorψ = k ⋅k ⋅k ⋅k ⋅ k = ⋅ k [Herholdt et al., 1985, p. 93] (9.35)kaa b c d tψ ∞ ter en faktor der angiver alderens indflydelse og afhænger af lasttidspunktet målt imodenhedsdøgn, M20, der svarer til lagring ved 20 C og 1000 0 RF [ − ]- 168 -
kcer en faktor der afhænger af omgivelsernes relative luftfugtighed [ − ]kd9 Etagedæker en faktor, der afhænger af konstruktionens geometri udtrykt ved den ækvivalenteradius, r , men med andre værdier end den tilsvarende faktor ved beregning af svind[ − ]De resterende faktorerkbogk er tilsvarende de benyttede værdier ved svindberegningen, afsnitt9.2.1. Der er taget udgangspunkt i et beregningseksempel for krybningen for perioden3− 14 døgn , for hvilken der er benyttet en værdi for modenheden, M20= 10 døgn .Faktoren, ka, er afhængig af modenheden og er på den sikre side regnet konstant over en periode.Faktoren er beregnet ved:ka( M20 )0,085⋅ 54 +=1, 75 + M20[Herholdt et al., 1985, p. 93] (9.36)Faktoren, ka, er ved formel (9.36) beregnet til:k a( )0,085⋅ 84 + 10= = 0,991,75 + 10(9.37)Faktoren, kc, er afhængig af den relative luftfugtighed og er ved konstant RF også konstant overen periode. Faktoren er beregnet ved:k c⋅( − )( 2,03 − RF)6,7 1,15 RF=[Herholdt et al., 1985, p. 93] (9.38)Den relative luftfugtighed, RF, er jf. tabel 9.2, angivet til 80% .Faktoren, kc, er ved formel (9.38) beregnet til:k c⋅( − )( 2,03 − 0,8)6,7 1,15 0,8= = 1, 90(9.39)Faktoren, kd, er næsten identisk med faktoren benyttet i afsnittet om svind, men med ændrede talværdier. Faktoren er konstant i hele bjælkens levetid og er givet ved følgende:kd( r)0,56⋅ 0,211+=0,0727 + r[Herholdt et al., 1985, p. 94] (9.40)- 169 -
9.2 AnvendelsesgrænsetilstandFaktoren, kd, er ved formel (9.40) beregnet til:kd( m)0,56⋅ 0,211+0,18= = 0,870,0727 + 0,18m(9.41)Krybetallet, ψ , er ved formel (9.35) beregnet til:ψ = 0,99⋅1,00⋅1,90⋅0,87⋅ 0,13 = 0,21(9.42)For momentantøjningen, ε0, er der givet følgende udtryk:hvorεn0σcn⋅σ0 c0= [Teknisk Ståbi, 1999, p. 150] (9.43)Esker elasticitetsforholdeter betontrykspændingenEsker ståls karakteristiske elasticitetsmodul,Esk5= 1,95⋅10 MPaElasticitetsforholdet, n0, er givet ved:hvorn0⎛ 13= 5,5⋅ ⎜1+⎝ ξ M20⋅ fck⎞⎟ [Teknisk Ståbi, 1999, p. 150] (9.44)⎠ξ M 20er en korrektionsfaktor, ved afvigelse fra fckpå belastningstidspunktetKorrektionsfaktoren, ξ M20, der beskriver den relative styrkeudvikling, som er forholdet mellemden aktuelle styrke ved belastningstidspunktet og 28 døgns trykstyrken ved 20 C , er givet vedfølgende:ξ M20⎛ ⎛ v ⎞ 1 1 ⎞= exp⎜− 0,7 + 1,5 ⋅ ⎛ −⎞⎟⎜ ⎟ [Teknisk Ståbi, 1999, p. 149] (9.45)⎜ ⎝ c ⎠ ⎜ M2028 ⎟⎟⎝ ⎝ ⎠⎠Det vil for en modenhed, M20= 10 døgn , give en korrektion på den karakteristiske betonstyrke iperioden 3− 14døgn på:ξ M20⎛⎛ 1 1 ⎞⎞= exp− ( 0,7 + 1,5 ⋅0, 48)− = 0,83⎜⎜ 10døgn28 ⎟⎟⎝⎝⎠⎠(9.46)- 170 -
9 EtagedækElasticitetsforholdet, n0, er ved formel (9.44) beregnet til:n0⎛ 13 ⎞= 5,5⋅ ⎜1+ = 7, 40,83⋅45⎟⎝ ⎠(9.47)For at bestemme betontrykspændingen, σc, der forekommer i bjælkens midtersnit, jf. figur 9.4, erder for perioden 3− 14døgn medtaget, belastningen, Mk, fra forspændingskraften samt belastningen,Mg, fra egenlasten. Betontrykspændingen er beregnet i niveauet for de 8 liner i undersidenaf bjælken. Der er benyttet tværsnitsdata fra tabel 9.1.Snit112 l2 lFigur 9.4: Illustration af snit i etagedækSpændingen, σ , fra kabelkraften er beregnet efter Naviers formel:kσKKAK ⋅ yk= + (9.48)WDer er beregnet følgende spændinger fra forspændingen for hhv. over- og undersiden af bjælken:σσ2K1K368 ⋅140 ⋅10N 150,5⋅10Nmm= + = −4,1MPaOverside2 3212.551mm−16.052.309mm( )368 ⋅140 ⋅10N 150,5⋅10 Nmm ⎛134,3mm⎞= + ⋅ 13,5 MPa Underside2 3 ⎜ ⎟ =212.551mm14.675.163mm⎝167, 2 mm ⎠( )(9.49)De resterende spændinger er beregnet ved følgende:Mσ = (9.50)WSpændingerne fra egenlasten er ved formel (9.50) beregnet til:- 171 -
9.2 Anvendelsesgrænsetilstandσσ2g1g6116,76 ⋅10Nmm= = 7,3MPaOverside316.052.309 mm6116,76 ⋅10 Nmm 134,3mm3 ⎜ ⎟−14.675.163mm⎝167,2mm ⎠( )⎛ ⎞= ⋅ = −6, 4 MPa Underside( )(9.51)Spændingerne fra den ekstra egenlast i driftsfasen er ved formel (9.50) beregnet til:σσ2m1m642,85 ⋅10Nmm= = 2,6 MPaOverside316.052.309mm642,85 ⋅10 Nmm 134,3mm3 ⎜ ⎟−14.675.163mm⎝167,2mm ⎠( )⎛ ⎞= ⋅ = −2, 4MPaUnderside( )(9.52)Spændingerne fra nyttelasten er ved formel (9.50) beregnet til:σσ2p1p6142,83⋅10Nmm= = 8,9 MPaOverside316.052.309mm( )6142,83⋅10 Nmm ⎛134,3mm⎞= ⋅ 7,8 MPa Underside3 ⎜ ⎟=−−14.675.163mm⎝167,2mm⎠( )(9.53)Fordelingen af de beregnede spændinger er illustreret på figur 9.52σ k2σ g2σ m2σ p24,1 7,3 2,6 8,89MPa113,5 6,42,4 7,81σ k1σ g1σ m1σ pMPaFigur 9.5: Initial spændingsfordeling for urevnet tværsnit i anvendelsesgrænsetilstandenFørst i driftsfasen er spændingen, σm, fra den ekstra egenlasten og spændingen fra nyttelasten,σp, medtaget i beregningsgangen.Der er til beregningseksemplet af betontrykspændingen, σc, medtaget spændingen, σk, fra forspændingskraften,der er regnet konstant over hele bjælkelængden. Ligeledes er medtaget spændingenfra egenlasten, σg, der varierer parabelformet over bjælkelængden. Der er hermed regnetmed en middelværdi af denne svarende til 2 3af den maksimale spænding [Kloch, 2002].- 172 -
9 EtagedækBetontrykspændingen er i opspændingsfasen beregnet til:2 2σc = σk + σg = 13,5 MPa + ⋅( − 6,4 MPa)= 8,8 MPa(9.54)3 3Momentantøjningen er efterfølgende ved formel (9.43) beregnet til:7,40⋅8,8MPaε 0= 5= 0, 41,95⋅10MPa0 00(9.55)Krybetøjningen, εc, for perioden 3− 14døgn er ved formel (9.34) beregnet til:ε = 0, 4 ⋅ 0, 21 = 0,084(9.56)c0 000 00I tabel 9.3 er alle tøjningsændringer samt den samlede tøjning hidrørende fra svind og krybninglistet.Tabel 9.3: Oversigt over tøjningsændringer for svind og krybning i etagedækkets levetidPeriode Krybning0[ 00 ] Svind0[ 00 ] Samlet0[ 00 ]0 – 3 døgn - 0,007 0,0073 – 14 døgn 0,084 0,022 0,08714 døgn – 10 år 0,714 0,370 1,09210 år – 100 år 0,729 0,377 1,114Sum 1,527 0,776 2,303Spændingstabet,Δ σc + s, i armeringen fra svind og krybning er ved Hooke´s lov, beregnet til:Δ σ = E ε = 1,95⋅10 MPa⋅ 2,3 = 445 MPa(9.57)c+ s sk c+s5 0 00Det giver et tab i kabelkraften på:Δ K =2 3( 445 MPa ⋅ 150 mm ) ⋅−10 = 66,81 kNline(9.58)line9.2.3 RelaxationRelaxation er et relativt begreb for det spændingstab, der opstår i armeringen under konstant tøjning.Relaxationen er afhængig af initialspændingen, σs0, og vokser kraftigt med størrelsen afdenne. Relaxation medtages først i beregningerne ved en opspændingsgrad mellem 0,7 − 0,85 ,som er forholdet mellem initial- og brudspændingen. Desto højere opspændingsgrad der vælges,desto mere betydeligt et tab af forspændingskraften vil der komme. [Kloch, 2002, p. 6.3]- 173 -
9.2 AnvendelsesgrænsetilstandDer er indledende valgt en værdi for opspændingsgraden på 700 0 af armeringens trækspændingftk= 1.770 MPa svarende til σ0= 1.239MPa.sFølgende vejledende udtryk er benyttet til beregning af spændingstabet fra relaxationen:hvor⎛ t ⎞Δ σr () t =Δσr( 1.000h)⋅ ⎜ ⎟⎝1.000⎠σ r h( 1.000 )β[Kloch, 2002, p. 6.3] (9.59)Δ er spændingstabet ved relaxation efter 1.000 h , beregnet på baggrund af arme-ringens initialspænding, er lig 20 0 ved en opspændingsgrad på 0,7 [ − ]β er en faktor lig 0,2 [ − ]t er eksponeringstiden [ h ]Relaxationen er beregnet på baggrund af etagedækkets levetid på 100 år , hvorfor spændingstabetfra relaxationen er beregnet til:⎛100⋅365⋅24⎞Δ σ r () t = 2 ⋅ ⎜⎟ = 7,75⎝ 1.000 ⎠0,20 00 0(9.60)Idet svind og krybning giver en tøjningsændring i betonen og dermed også et spændingstab i armeringenvil der blive en gensidig påvirkning mellem krybning og svind og relaxation. Dettemedfører at spændingstabet fra svind og krybning reducerer spændingstabet fra relaxation, derigen vil få indflydelse på krybningen som er spændingsafhængig. Det er således nødvendigt attage højde for dette, hvilket er gjort med følgende korrektionsfaktor, γ :hvor⎛ 2⋅Δσγ = ⎜ −⎝c+s1σs0⎞⎟[Kloch, 2002, p. 6.3] (9.61)⎠Δ σc + ser det beregnede spændingstab i armeringen hidrørende fra svind og krybningKorrektionsfaktoren er ved formel (9.61) beregnet til:⎛ 2⋅445 MPa ⎞γ = ⎜1− ⎟=0,3⎝ 1.239 MPa ⎠(9.62)Den samlede effektive opspændingskraft pr. line, inkl. korrektionen for relaxationstabet og svindog krybning, er beregnet til:- 174 -
9 EtagedækΔKefflinekN= 140kN + 66,81kN + 0,3⋅7,75% ⋅ 140 kN = 209(9.63)lineDet giver et samlet tab i den initiale forspændingskraften på:209 kN −140kN⋅ 100% = 33%(9.64)209kNDen samlede initiale opspændingskraft er ud fra den effektive beregnet til:K = 8⋅ 209 kN = 1.672 kN(9.65)lineDet ses at forspændingskraften overholder intervallerne beregnet i formel (9.16):( )1.110kN ≤1.672kN ≤ 2.278kN OK(9.66)Ifølge [DS 411, 1999, p. 80] må spændingen i armeringen i spæn<strong>dk</strong>onstruktioner af sikkerhedsmæssigegrunde ikke være større end 80% af trækbrudspændingen. Dette er derfor kontrolleret iopspændingssituationen:209kN⋅102150 mm3≤0,8⋅f( )1393MPa ≤1416MPa OKtk(9.67)Kravet er overholdt.Figur 9.6 viser den samlede svind- og krybetøjning samt tabet i forspændingskraft over en periodepå 10 år. Det ses, at tøjningen forløber hurtigst i starten og heraf tabes den største del af forspændingskraftenligeledes i den første del af perioden. Det ses yderligere, at begge kurver forløberasymptotisk mod en konstant værdi og begge kurver er tilnærmelsesvis vandrette allerede efter 110af bygningens forventede levetid på 100år .- 175 -
9.2 Anvendelsesgrænsetilstanda)Samlet tøjning [o/oo]1,210,80,60,40,21000 2000 3000 4000Betonens alder [døgn]b)Forspændingskraft [kN]250200150100501000 2000 3000 4000Betonens alder [døgn]Figur 9.6: a) Samlet tøjning fra svind og krybning, b) Tab i forspændingskraft. Periode på 10 år9.2.4 Udbøjning af etagedækDeformationen af etagedækket må i anvendelsesgrænsetilstanden ikke være af en sådan art, at denhar skadelig virkning på selve dækket eller dækkets virkemåde, holdbarhed eller udseende [DS411, 1999, p. 65]. Et vejledende krav for udbøjningen, u , bør opfylde følgende:l 13.800 mmu< = = 34,5 mm [Jensen og Hansen, 2005, p. 27] (9.68)400 400Udbøjningen af etagedækket i anvendelsesgrænsetilstanden er kontrolleret for tre tilfælde, hhv.efter opspændingen svarende til 3 dage, efter 14 dage, hvor etagedækket er taget i brug samt 10 årefter etagedækket er taget i brug. Dette er gjort på den baggrund, at forspændingskraften blivermindre med tiden grundet svind, krybning og relaxation. Det betyder, at forspændingskraften iden første periode af etagedækkets levetid kan virke til gunst i forhold til udbøjningen og evt. giveanledning til en opadrettet krumning.Jf. tabel 9.2, er der i det første tilfælde kun medregnet etagedækkets egenlast og forspændingskraft.I andet og tredje tilfælde er det egenlasten, nyttelasten og den ekstra egenlast fra gulvog skillevægge samt forspændingskraften, der er regnet virkende. Forspændingskraften er varierendefor de tre tilfælde.- 176 -
9 EtagedækVed bestemmelse af udbøjningerne i anvendelsesgrænsetilstanden er der for beton og armeringregnet efter elasticitetsteorien.Betonens elasticitetsmodul,Ec, kan ved korttidstilstanden med tilstrækkelig nøjagtighed fastsættestil 70% af den karakteristiske værdi af begyndelseselasticitetsmodulen,E0k. Dette skyldesbetonens krumme arbejdskurve. Det effektive elasticitetsmodul, Eceff,, i korttidstilstanden er beregnetved følgende:hvorE= 0,7 ⋅ E [DS 411, 1999, p. 64] (9.69)ceff , 0kE0k= 51.000 MPa⋅fckfck+ 13Det effektive elasticitetsmodul for betonen er ved formel (9.69) beregnet til:⎛45 MPa ⎞Eceff , , kort= 0,7 ⋅⎜51.000 MPa⋅ ⎟=27,7 MPa⎝45 MPa + 13 ⎠(9.70)Det er antaget at elasticitetsmodulet for korttidstilstanden også kan benyttes for tilfældet efter 14dage, hvor etagedækket tidligere er antaget at være taget i brug.I langtidstilstanden kan der i forhold til betonens elasticitetsmodul, tages hensyn til krybning vedreduktion af den for korttidstilstanden benyttede værdi for elasticitetsmodulet. Ved hensyntagentil krybning kan elasticitetsmodulet, jf. [DS 411, 1999, p. 64] beregnes ved følgende:hvorEc, eff , lang0,7 ⋅ E0k= =Eceff , , kort( 1+ ψ ) ( 1+ψ )ψ er krybetallet der efter 10 år kan sættes til 2, 24(9.71)Det effektive elasticitetsmodul for langtidstilstanden er efter 10 års brug beregnet til:Ec, eff , lang27,7 MPa= = 8,6 MPa( 1+2,24)(9.72)Forudsætningerne for beregningen af et forspændt etagedæk gør, at der er regnet med urevnettværsnit. Hermed kan hele etagedækkets tværsnit regnes aktivt, jf. [DS 411, 1999, p. 64]. Dettebetyder, at der kan regnes med tværsnitskonstanter for urevnede tværsnit. Til beregningen benyttesderfor inertimomentet for urevnet transformeret tværsnit.- 177 -
9.2 AnvendelsesgrænsetilstandForinden inertimomentet, I,følgende:xur tr, er beregnet, er det transformerede tværsnitsareal beregnet vedhvor( α )A = A + − ⋅∑ A [Heshe et al., 2005, p. 5-9] (9.73)ur, tr t1snAter det totale tværsnitsareal inkl. armeringsareal, jf. tabel 9.12Asner arealet af linerne i lag nr. n, pr. line 150mmα er forholdet mellem beton og armerings elasticitetsmoduler [ − ]At= 2,12⋅10 mm5 2Idet der skal tages hensyn til kort- og langtidstilstanden, benyttes vejledende værdier for forholdet,α , mellem armeringen og betonens elasticitetsmoduler, listet i tabel 9.4. Værdierne er fundetjf. [DS 411, 1999, p. 65] for en beton med en karakteristisk trykstyrke på f = 45 MPa .ckTabel 9.4: Værdier for forholdet mellem beton og armeringens elasticitetsmodulerTilfældeαKorttidstilstand 7Langtidstilstand 25I korttidstilstanden er det transformerede tværsnitsareal ved formel (9.73) beregnet til:( )A mm mm mm5 2 2 6 2ur, tr, kort= 2,12⋅ 10 + 7 −1 ⋅8⋅ 150 = 2,19⋅ 10(9.74)Det transformerede tværsnit er vist på figur 9.7.yFigur 9.7: Transformeret tværsnit i korttidstilstandenxVed brug af applikationen Free Sketch til STAAD.Pro er inertimomentet, Ixur,tr, jf. Appendiks A,p. 28 fundet til:I9 4xur, tr= 2,58⋅ 10 mm(9.75)Tværsnitsdata og stivheder for hhv. kort- og langtidstilstanden er listet i tabel 9.5.- 178 -
9 EtagedækTabel 9.5: Tværsnitsdata og stiveheder for transformeret tværsnitData Korttidstilstand LangtidstilstandElasticitetsmodul,ceff ,Tværsnitsareal,ur,trInertimoment,xur,trE327,7 ⋅ 10 MPaA5 22,19⋅10 mmI9 42,58⋅10 mm38,6⋅10 MPa5 22,41⋅10 mm9 42,91⋅10 mmTil bestemmelse af udbøjningen stammende fra egen- og nyttelasten, hvilket svarer til en simpeltunderstøttet bjælke med en jævnt fordelt linielast, er benyttet følgende:umax45 ql ⋅= ⋅ [Teknisk Ståbi, 1999, p. 99] (9.76)384 EITil bestemmelse af udbøjningen fra forspændingskraften, hvilket antageligt svarer til en simpeltunderstøttet bjælke påført endemomenter med samme foreskrevne værdi og dermed et konstantmoment over hele bjælkelængden, er følgende udtryk benyttet:hvoruMmax21 M ⋅l= ⋅ [Teknisk Ståbi, 1999, p. 101] (9.77)8 EIer momentet og svarer til forspændingskraften multipliceret med linernes excentrici-tet, y = 134,3mm, beregnet ved formel (9.13).kDer er taget højde, for at udbøjningen fra forspændingskraften er modsatrettet udbøjningen fraegen- og nyttelasten.Belastningerne i korttidstilstanden kan efter afsnit 9.1 fastsættes til følgende værdier listet i tabel9.6Tabel 9.6: Belastninger i korttidstilstandenLasttype 3 dage 14 dageEgenlast 4,8 kN m 4,8 kN mEkstra egenlast - 1, 0 kN mNyttelast - 6,0 kN mForspændingskraft 1.672 kN 1.632 kNUdbøjningen af etagedækket efter 3 dage er, jf. tabel 9.5 og tabel 9.6 og formel (9.76)-(9.77), beregnettil:- 179 -
9.2 Anvendelsesgrænsetilstandu( ) 4 ⎞3⋅⎛ 5 4,8 ⋅ 13.800mm ⎛1 1.672 10 N⋅134mm⎞⎜⎜ ⎟384 27,7⋅10 MPa ⋅2,58⋅10 mm ⎟ ⎝8 27,7 ⋅10 MPa ⋅2,58⋅10mm ⎠(9.78)⎝⎠=−43,1mmNmmmax,3døgn= ⋅ − ⋅3 9 4 3 9 4Det ses, at den initial udbøjning er negatv, hvilket medfører, at dækket krummer opad i opspændingssituationen.Udbøjningen overstiger kravet i formel (9.68) med 8,6 mm . Der ses bort fradenne udbøjning, eftersom det først er når etagedækket er taget i brug, at udbøjningen er af størrebetydning.Udbøjningen er efter 14 dage hvor etagedækket er taget i brug, jf. tabel 9.5 og tabel 9.6 og formel(9.76)-(9.77), beregnet til:umax,14 døgn4,9= mm(9.79)Det ses, at den initiale negative udbøjning af etagedækket neutraliseres efter det er taget i brug ogdækket får en nedadrettet krumning. Kravet, jf. formel (9.68), overholdt.I langtidstilstanden er benyttet følgende belastninger listet i tabel 9.7 til bestemmelse af udbøjningenaf etagedækket efter 10 år.Tabel 9.7: Belastninger i langtidstilstandenLasttypeEgenlastEkstra egenlastNyttelastForspændingskraft10 år4,8 kN m1, 0 kN m6,0 kN m1.360kNUdbøjningen i langtidstilstanden er, jf. tabel 9.4 og tabel 9.7 og formel (9.76) - (9.77), beregnet til.umax = 48,9 mm(9.80)Det ses, at der efter 10 år vil være en nedbøjning som overstiger kravet der, jf. formel (9.68) er34,5mm , med 14,4mm . Etagedækket skal derfor udføres med en pilhøjde svarende til den værdiaf nedbøjningen der i langtidstilstanden overstiger udbøjningskravet. Betragtes yderligere et tilfældeefter 100 år, svarende til etagedækkets levetid, vil det være nødvendigt med en øget pilhøjdepå 30mm .- 180 -
9 Etagedæk9.3 BrudgrænsetilstandDer er i brudgrænsetilstanden regnet efter plasticitetsteorien ved dokumentation af brudsikkerheden.Beregningen af brudmomentet for etagedækket er foretaget ud fra fremgangsmåden beskreveti [Kloch, 2002, p. 2.1]. Figur 9.8 viser de generelle tøjninger og spændinger i brudstadiet.εcu = 3,5‰fcdx0,8⋅xσsεs0TøjningerΔεsSpændingerFigur 9.8: Tøjninger og spændinger i brudstadieDet er i dette afsnit beregnet, at det er tilstrækkeligt med L15.7 liner for at etagedækket ikke bryder.Idet der på projekteringstidspunktet ikke forelå en karakteristisk arbejdslinie, er der derforkonstrueret en tilnærmet kurve ud fra arbejdskurven fra L12.5 liner med en tilsvarende brudspændingpå f = 1.770 MPa . Kurven for L15.7 er konstrueret ved at benytte en faktor svarende tiltkforholdet mellem de to liners effektive tværsnitsareal. L12.5 liner har et stålareal på2mens L15.7 liner har et areal på 150mm . Heraf er beregnet følgende forhold:293mm ,150mm9321, 612mm = (9.81)I [Kloch, 2002, p. 2.1] er angivet følgende aritmetiske tilnærmelser for kraften pr. line som funktionaf tøjningen:P = 17,205⋅ εfor 0 < ε < 7P = ⋅ − ⋅ + ⋅ − <
9.3 BrudgrænsetilstandP= 27,75⋅ εfor 0 < ε < 7P= ⋅ − ⋅ + ⋅ − <
9 Etagedæk15,7 mmd = 320mm−25mm− = 287,15mm2x er trykzonehøjden [ mm ]Tillægstøjningen er beregnet ved formel (9.85) til følgende:287,15mm− 58mmΔ ε 3,50 0s= 00 ⋅ = 13,8 00(9.86)58mmPunkt 3:Den totale tøjning i armeringen, εs, er beregnet ved følgende formel:ε = ε +Δ ε(9.87)s s0sVed formel (9.87) er beregnet følgende:ε = 7,7 + 13,8 = 21,5(9.88)s0 0 000 00 00Kraften, Fs, er beregnet ud fra formel (9.83) til følgende:Fs= 219,4 + 1,29⋅ 21,5 = 247,1kN(9.89)0 00Punkt 4:Trykresultanten, Fc, er beregnet ved følgende formel:hvorF = 0,8⋅x⋅b⋅ f(9.90)cckb er bredden af dækket, b=1.196 mmf er betonens karakteristiske trykstyrke, f = 45MPackckVed formel (9.90) er beregnet følgende:Fc0,8⋅58mm⋅1.196mm⋅45MPa= = 2.508,4 kN(9.91)310Punkt 5:Det er undersøgt, om den statiske betingelse, givet ved følgende, er opfyldt:hvorFsγsFc− = 0(9.92)γc- 183 -
9.3 Brudgrænsetilstandγ er partialkoefficienten for armering, γ = 1, 3⋅ 1,1 = 1, 43sγ er partialkoefficienten for beton, γ = 1, 65 ⋅ 1,1 = 1,82ccsVed formel (9.92) er beregnet følgende:8 ⋅ 247,1kN2.508,4 kN− ≈ 0(9.93)1,43 1,82Det ses, at den beregnede trykzonehøjde på 58mm opfylder den statiske betingelse.Punkt 6:Brudmomentet, Mu, er beregnet ved følgende formel, der fremkommer ved momentækvivalensom trykresultanten:( 0, 4 )Fsu= − ⋅ ⋅ (9.94)γsM d x262 xdσ c0,8 . xM uF sFigur 9.10: Illustration af snit i etagedæk, mål i mmVed formel (9.94) og figur 9.10 er beregnet følgende:( ) 8 ⋅0,287 0,4 0,058 247,1 kNMu= m− ⋅ m ⋅ = 364,5 kNm(9.95)1, 43Det regningsmæssige maksimale moment med nyttelast som dominerende variabel last, svarer tilresultatet i formel (9.8) og heraf fås:364,5 kNm ≥ 338,0 kNm(9.96)Det ses, at brudmomentet er større end momentet fra lasten og bæreevnen er dermed overholdt.Som nævnt er trykzonehøjden beregnet ud fra forudsætningen om, at udsparingerne ligger udenfortrykzonen. Afstanden fra toppen af dækket ned til udsparingerne er i realiteten kun 50 mm . Figur9.11 viser tværsnittet, hvor den beregnede trykzone på 58mm er vist.- 184 -
9 Etagedæk100100 505850Ø15,725O11961200Figur 9.11: Tværsnit med angivet trykzonehøjde beregnet med tilnærmelse, mål i mmArealet, der ligger indenfor cirkelbuerne, er beregnet og lagt til i ribberne mellem udsparingernesamt i siderne. Idet arealerne bliver lagt ned mellem ribberne vil området, som afgrænser betonenstrykzone få et lavere liggende tyngdepunkt. Det bevirker, at den indre momentarm, d , bliver mindre,hvormed brudmomentet bliver tilsvarende mindre. Figur 9.12 viser en skitse til beregning afcirkeludsnit.8r-8r = 50θFigur 9.12: Skitse til arealberegning af cirkeludsnit, mål i mmArealet af cirkeludsnittet er beregnet ved følgende formel:hvor1= ⋅ ⋅( − sin ( ))(9.97)22A r θ θr er radius i cirklen, r = 50mmθ er vinklen mellem linierne, der spænder kordens bredde [ rad ]Vinklen, θ , er beregnet ud fra betragtning af figur 9.12 samt cosinus-relationen for en retvinklettrekant. θ er beregnet til følgende:−1 ⎛50 mm − 8mm⎞θ = 2⋅ cos ⎜⎟=1,15rad⎝ 50 mm ⎠(9.98)- 185 -
9.3 BrudgrænsetilstandVed formel (9.97) er arealet af ét cirkeludsnit beregnet til følgende:1 2 2A= ⋅( 50 mm) ⋅( 1,15 rad − sin ( 1,15 rad)) = 294,9 mm(9.99)2Ribberne mellem udsparingerne er tilnærmet regnet rektangulære helt til toppen af udsparingerne.Ligeledes er arealerne i siden regnet rektangulære. Det nødvendige tillæg, y , til trykzonehøjdener beregnet til følgende:27⋅294,9mmy = = 4,1mm6⋅ 50mm+ 2⋅100mm(9.100)Figur 9.13 viser tværsnittet med den korrigerede trykzone skraveret.100100 50502562,11.1961.200Figur 9.13: Tværsnit med korrigeret trykzoneDet ses, jf. figur 9.13, at det er minimalt hvor meget den indre momentarm ændrer længde, hvorforder er set bort fra denne ændring.9.3.1 ForskydningsbæreevneI det følgende er undersøgt, om dækket skal forskydningsarmeres. Den maksimale forskydningskraftfindes over understøtningerne. Størrelsen af denne er beregnet ud fra den regningsmæssigelodrette last beregnet i formel (9.7) til p = 14,3 kN . Forskydningskraften er beregnet til følgendeidet dækket er simpelt understøttet og lasten er jævnt fordelt:dmVS<strong>dk</strong>N14,2m⋅13,8m= = 98,0 kN(9.101)2Figur 9.14 viser forskydningskraftkurven for etagedækket.- 186 -
9 Etagedæk98,0 kN+13800Figur 9.14: Foskydningskraftkurve for etagedæk, mål i mm--98,0 kNForskydningsspændingen i et snit ved understøtningen er beregnet ved følgende:hvorVSdτSd=b ⋅ zw[DS 411, 1999, p. 39] (9.102)bwer tværsnitsbredden [ mm ]z er den indre momentarm [ mm ]Tværsnitsbredden, bw, er regnet, som bredden af etagedækket fratrukket bredden af udsparingernei et snit midt i tværsnittet, figur 9.14, og er beregnet til følgende:b = 1.200 mm−7 ⋅ 100 mm= 500 mm(9.103)w58100 100 100 100 100 100 100x320zSnit251200sFigur 9.15: Snit i etagedækket, mål i mmDen indre momentarm, z , er afstanden mellem træk- og trykresultanten i tværsnittet. Trykresultantener antaget at angribe 0, 4⋅ 58mm= 23, 2 mm fra dækkets overside. Trækresultanten er placeretmidt i armeringslaget. Den indre momentarm er beregnet ved følgende:hvor0,8⋅x øz = h− −s− (9.104)2 2h er højden af etagedækket [ mm ]x er trykzonehøjden [ mm ]s er dæklagstykkelse fra bund til armering [ mm ]ø er diameteren af armeringslinerne [ mm ]- 187 -
9.3 BrudgrænsetilstandDen indre momentarm er ved formel (9.104) beregnet til:0,8⋅58mm15,7 mmz = 320mm− −25mm− = 264,0 mm(9.105)2 2Ved formel (9.102) er beregnet følgende:τSd398,0 ⋅10N= = 0,74 MPa500mm⋅264,0mm(9.106)For ikke forskydningsarmerede plader skal følgende være opfyldt:⎧β⋅τ0d⎪τSd≤ ⎨1[DS 411, 1999, p. 42] (9.107)⎪ ⋅ vV⋅ fcd⎩2hvorβ er en faktor, der indregner indflydelsen af en evt. buevirkning ved understøtningerne,β = 1 er på den sikre sideer en effektivitetsfaktorvVτ0der en forskydningsspænding [ MPa ]τ0der givet ved følgende:hvor( )τ0d = 0, 25⋅k⋅ 1, 2 + 40⋅ρl ⋅ fctd + 0,15⋅ σcp[DS 411, 1999, p. 42] (9.108)k er en skalaeffekt, k = 1, 6 −d≥ 1ρler det geometriske armeringsforhold [ − ]fctder betonens regningsmæssige trækstyrke [ MPa ]σcper normalspændingen i tværsnittet [ MPa ]d er den effektive højde af tværsnittet [ m ]Effektivitetsfaktoren, vv, afhænger af betonens karakteristiske trykstyrke. Med en karakteristiskstyrke på f = 45MPaer faktoren bestemt til 0,47 [DS 411, 1999, p. 41].ckDet geometriske armeringsforhold, ρl, er beregnet ved følgende:Aslρl=b ⋅dw≤0,02[DS 411, 1999, p, 42] (9.109)- 188 -
9 EtagedækhvorAsler det effektive areal af trækarmeringen2⎡⎣mm⎤⎦Normalspændingen, σcp, er beregnet ved følgende formel:hvorNSdσcp= [DS 411, 1999, p. 42] (9.110)AcNSder den regningsmæssige normalkraft i tværsnittet [ N ]Ac2er arealet af betontværsnittet ⎡⎣mm⎤⎦Den regningsmæssige normalkraft svarer til den samlede forspændingskraft i alle 8 liner. Tværsnittetsareal er angivet i tabel 9.1, og herfra er arealet af armeringen subtraheret. Normalspændingener beregnet ved formel (9.110) til følgende.σcd3( 8⋅140⋅10)N= = 5,3 MPa2⎛2 ⎛15,7mm ⎞ ⎞212.551 mm − 8⋅π⋅⎜ ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠ ⎟⎝⎠(9.111)Den effektive højde af tværsnittet er afstanden fra toppen af dækket til tyngdepunktet af armeringenog er efter formel (9.104) er beregnet til:15,7 mmd = 320mm−25mm− = 287,2mm(9.112)2Idet hver armeringsline har et effektivt areal påberegnet ved formel (9.109) til følgende:2150mm , er det geometriske armeringsforhold28⋅150mmρl= = 0,008 ≤0,02500mm⋅287,2mm(9.113)Skalaeffekten, k , er beregnet til følgende:k = 1,6 − 0,287 m= 1,31≥ 1(9.114)Den regningsmæssige trækstyrke for betonen er beregnet til følgende:fctd0,1⋅45MPa= = 1,17MPa1, 65 ⋅1,1(9.115)- 189 -
9.3 BrudgrænsetilstandForskydningsspændingen, τ0d, er beregnet ved formel (9.108) til følgende:( )τ0d = 0, 25⋅1,31⋅ 1, 2 + 40⋅0,008 ⋅ 1,17 MPa + 0,15⋅ 5,3 MPa = 1,4 MPa (9.116)Det er undersøgt om betingelserne i formel (9.107) er opfyldt:⎧11,4 ⋅ MPa = 1,4MPa⎪0,74MPa≤ ⎨1 45MPa⎪ ⋅ 0,47 ⋅ = 5,8 MPa⎩2 1,65⋅1,1(9.117)Som det ses, er betingelserne opfyldt og etagedækket kan derfor optage forskydningskraften, udenindføring af forskydningsarmering.9.3.2 VederlagstrykVed understøtningerne af etagedækket på væggene, skal vederlagstrykket kontrolleres, så der ikkeopstår knusning af betonen. Længdearmeringen over vederlaget er kontrolleret for et ekstra trækbidragstammende fra skrårevneeffekten.For at undgå trykbrud i betonen ved vederlaget skal det for alle snit eftervises at følgende kravoverholdes:hvorσc≤v⋅ fcd[DS 411, 1999, p. 40] (9.118)σcer trykspændingen i betonen imellem tryklammellerne, figur 9.16 [ MPa ]v er en effektivitetsfaktor, der for ikke slanke bjælker (smalle plader) kan sættes lig 0,8[Heshe et al., 2005, p. 4.6-12]fcder betonens regningsmæssige trykstyrke, γ = 1, 82 [ MPa ]På figur 9.16 er vist en skitse af et etagedæk på vederlag.TryklamelθF cwσ cαF sF sσ vRl vFigur 9.16:Udsnit af etagedæk ved understøtning på væg- 190 -
9 EtagedækKraften, Fs, i spændarmeringen ved vederlag for plader er beregnet ved følgende udtryk:hvor( )F = V ⋅ cot θ [Heshe et al., 2005, p. 6-24] (9.119)sV er forskydningskraften [ kN ]cot ( θ ) er hældningen på den skønnede revnedannelse fra understøtningens forkant [ − ]Forskydningskraften svarer til reaktionen, R = 98,0 kN , og er antaget at virke i midten af vederlaget,som angivet på figur 9.16.Der er benyttet en værdi for cot ( ) 1,5θ = , hvilket svarer til en vinkel θ = 34 [Heshe et al., 2005,p. 6-24]. Dette giver en samlet kraft, Fs, i længdearmeringen, beregnet ved formel (9.119), på:F = 98,0 kN⋅ 1,5 = 147,0kN(9.120)sDet er følgelig kontrolleret om linerne kan optage den ekstra kraft i en brudsituation.F + K ≤8liner ⋅FsRd147,0kN + 1.672kN ≤8liner ⋅265kN( )1.819,0 kN ≤ 2.120 kN OK(9.121)Idet kræfterne, Fsog Fcw, og reaktionen, R , skal være i ligevægt, er kraften fra det skrå betontryk,Fcw, beregnet ved:F = R + F(9.122)cw2 2sDet skrå betontryk er ved formel (9.122) beregnet til:( ) ( )2 2F = 98,0 kN + 147,0 kN = 176,7 kN(9.123)cwKraften fra det skrå betontryk skal optages i tryklamellen, vist på figur 9.16. For at bestemme denskrå betontrykspænding, σc, i tryklamellen er bredden, α , beregnet. Bredden er beregnet vedfølgende:hvorRα = lv⋅ [Heshe et al., 2005, p. 4.6-12] (9.124)FcwFcwer kraften fra det skrå betontryk [ kN ]- 191 -
9.3 Brudgrænsetilstandlver længden af vederlaget [ mm ]Vederlagslængden er antaget til 80mm , bredden af tryklamellen er ved formel (9.124) beregnettil:398,0 ⋅10Nα = 80mm⋅ = 44,4 mm3176,7⋅10N(9.125)Betontrykspændingen kan bestemmes ved følgende:hvorFcwσc=α ⋅beff[Heshe et al., 2005, p. 4.6-12] (9.126)beffer den effektive bredde af etagedækketDen effektive bredde af etagedækket svarer til den samlede bredde af knasterne i enden af etagedækket.Antallet af knaster er, jf. figur 9.17, 8, hver med en bredde på 50mm , hvilket giver ensamlet effektiv bredde på b = 400mm.eff5050 50 50 50 50 50 501196Figur 9.17: Etagedæk med bredde for knaster, mål i mmBetontrykspændingen er ved formel (9.126) beregnet til:3176,7 ⋅10Nσc= = 10,0 MPa44,4 mm⋅400mm(9.127)Ved formel (9.118) er det kontrolleret om betontrykket i tryklamellen overstiger kravet:45MPa10,0 MPa ≤0,8⋅ = 19,8 MPa ( OK )(9.128)1, 82- 192 -
9.4 Vurdering9 EtagedækDet blev bestemt, at etagedækket skal have en forspændingskraft, K = 1.672kN, fordelt på 8liner, svarende til 209 kNline. Med disse liner og dimensioner af etagedækket, er bæreevnen af dennei brudtilstanden fundet tilstrækkelig. Ved bestemmelse af nedbøjningen for etagedækket er detberegnet, at der efter 100år , som er etagedækkets levetid, vil være en nedbøjning på 78,9mm .Det er vurderet, at etagedækket nødvendigvis skal støbes med en pilhøjde på ca. 45mm . Det projekteredeetagedæk kan ses på, Tegning K5.Med hensyn til beregningen af spændingstabet, som følge af betonsvind, er der på den sikre sidevalgt en relativ luftfugtighed på 30% RF . Etagedækkene befinder sig indendørs og idet komfortniveauetmht. fugt ligger på 30 − 70% RF , vil den relative fugtighed altid befinde sig over denvalgte grænse. Idet fugtudvekslingen mellem etagedæk og omgivelser falder, jo mindre forskelleni fugtindhold er, vil betonen, som følge af den højere luftfugtighed i omgivelserne, få en mindresvindtøjning og heraf et mindre spændingstab i armeringen.Etagedækket er undersøgt mht. forskydningsbæreevne og heraf nødvendigheden af armering. Tilberegningen er anvendt den initielle forspændingskraft uden korrektion for svind, krybning ogrelaxation. Dette skyldes, at forskydningsbæreevnen øges jo større tryknormalkraften i tværsnitteter. Ved at vælge den forspændingskraft, der jf. beregningerne forekommer i dækkets levetid, erder regnet på den sikre side. Det er heraf beregnet, at det ikke er nødvendigt med forskydningsarmering.Det er desuden kontrolleret, om der ved vederlaget vil opstå så store trykspændinger, at der kanske knusning af betonen. Ved beregning er det bestemt, at der ikke vil ske knusning ved vederlaget.Ved beregningerne er det kontrolleret, at armeringen kan optage det ekstra træk fra skrårevneeffekten.- 193 -
10 Rand- og forskydningsarmering10 Rand- og forskydningsarmeringI dette kapitel dimensioneres armering til etagedækket i form af rand- og fugearmering. Randarmeringenskal sørge for, at hele etagedækket holdes sammen ved påvirkning af vandrette laster fravind eller vandret masselast.Der er til forskydnings- og randarmering anvendt en karakteristisk stålstyrke f = 550 MPa.Jf.afsnit 2.2.2, er den regningsmæssige styrke i høj sikkerhedsklasse f = 384,6 MPa . De endeligedimensioner for armeringen, er fastlagt ud fra de beregnede kræfter armeringen skal optage.Ved beregning af rand- og forskydningsarmering er der kun regnet med belastning fra vind. Det erantaget, at vind på facaden er dimensionsgivende.ydykI afsnit 2.6 er den karakteristiske vindlast på facaden beregnet til 2.114kN . Ved at dele punktlastenud på hele facaden og multiplicere med etagehøjden på 4,1m , er beregnet den vindlast, somét etagedæk skal dimensioneres for. Med en partialkoefficient på γ = 1, 5 , når vindlasten er dominerende,er den regningsmæssige linielast beregnet til:pfacade= 2.114 kN4,1m1,5 3,56120m⋅30m⋅ ⋅ =kNm(10.1)Der er benyttet to metoder til beregning af kræfterne som rand- og fugearmeringen skal kunneoptage. Omkring kerne 3 er der benyttet stringer-metoden til beregning af kræfterne på randen ogi fugerne. Den resterende del er antaget at kunne beregnes som en høj bjælke.Figur 10.1 viser opdeling af etagedækket i stringer-område og bjælkedel samt vindlasten, der virkerpå dækket. Stringerne i fugerne samt etagedækkene fører vindlasten på vindsiden over til denmodsatte side, hvor lasten optages i de stabiliserende kerner og vægge. Ved vind på den modsatteside, er det stringerne, der fører suget på læ-siden over til de stabiliserende kerner og vægge. Derer kun regnet på situationen vist på figur 10.1.- 195 -
9.4 Vurdering0,7⋅3,56kNmBetragtet som bjælkeStringer-område4200 9600yxB C D EKerne 1 E1 E2 Kerne 2 E3 E4 E5 Kerne 3AFG0,3⋅3,56kNmFigur 10.1: Opdeling af etagedæk i bjælke- og stringer-del samt illustration af laster, mål i mmIht. [DS 411, 1999, p. 28] kan en passende sammenhæng af etagedækket anses for opfyldt, forbygninger i høj sikkerhedsklasse, ved etablering af randarmering omkring etageadskillelsen, somkan optage en karakteristisk last på 80kN . Herudover skal der etableres gennemgående trækforbindelser,der er i stand til at optage en karakteristisk last på 30 kN mi hver retning.Ved at armere for minimum disse laster sikres det, at bygningens robusthed mod brud i etagedækkan regnes for opfyldt. En eftervisning af lastkombination 3.2, bortfald af konstruktionsdele, erheraf ikke nødvendig.Randarmeringen i længderetningen skal af ovenstående minimum armeres for en kraft på følgende,idet dækkene har et spænd på 13,8m :kNFmin , længde= 30 ⋅ 13,8 m= 414 kN(10.2)mFigur 10.2 viser princippet i randarmering placeret i yderkanten af etagedækket.Randarmering13800EtageelementFigur 10.2: Illustration af randarmering, mål i mmRandarmeringI afsnit 7 er valgt, at randarmeringen skal kunne optage en trækkraft på 150 kN . Det ses, at denneikke er dimensionsgivende, idet kraften beregnet i formel (10.2), skal deles ud til de to rande.Heraf findes en kraft på 207 kN på hver rand, som er større end de 150 kN .- 196 -
10 Rand- og forskydningsarmeringForskydningsarmeringen i fugen mellem to etagedæk skal minimum armeres for følgende last,idet dækbredden er 1, 2 m :kNFmin , fuge= 30 ⋅ 1,2 m= 36kN(10.3)mDer er til beregningen foretaget følgende simplificeringer:• De stabiliserende kerner er tilnærmet rektangulære elementer således reaktionen kan regnesangribende i TP midt i kernen. Dette er en lidt grov tilnærmelse, idet kernerne er10,8m brede, men det er valgt at acceptere denne tilnærmelse• Hvert vægelement betragtes som en understøtning for etagedækket• Kernernes stivheder om x-aksen er antaget at være summen af de tilhørende elementersstivhederIdet alle de stabiliserende kerners og vægges forskydningscenter ligger i samme niveau i y-retningen, vil et evt. vridende moment fra den ydre last ikke give anledning til kraftbidrag i x-retningen på elementerne.Reaktionerne er beregnet ved at fordele den ydre last efter elementernes stivheder om x-aksensamt et bidrag fra et vridningsmoment, idet lasten ikke angriber i forskydningscentret, FC . Lastener fordelt ved følgende udtryk:hvor⎛ PyM ⎞vRiy = Iix ⋅ + ⋅xi[Jensen og Hansen, 2005, p. 143] (10.4)⎜ IxI ⎟⎝∑v ⎠4Iixer det pågældende profils stivhed om x-aksen ⎡⎣mm⎤⎦4∑ I xer den samlede stivhed om x-aksen ⎡⎣mm⎤⎦Pyer den samlede kraft i y-aksens retning [ N ]Mver det vridende moment [ Nmm ]Ivi6er vridningsinertimomentet ⎡⎣mm⎤⎦x er afstanden fra etagedækkets FC til hvert profils FC [ mm ]Den samlede kraft, P y, er linielasten, q = 3,56 kN ml = 120m. Den samlede kraft er beregnet til:, virkende i bygningens længderetning,kNP = 3,56 ⋅ 120m= 427,2kN(10.5)ymTabel 10.1 angiver elementernes stivhed om x-aksen samt afstanden fra etagedækkets forskydningscenter,FCetage, til elementets forskydningscenter, FCelement.- 197 -
9.4 VurderingTabel 10.1: Stivheder for profiler til beregning af rand- og forskydningsarmering, Appendiks A, pp. 5 - 13ElementIndgående elementer jf.afsnit 5.1Stivhed omx-aksenIix12 410 ⋅ ⎡ ⎣ mm ⎤ ⎦Samlet stivhed12 410 ⋅ ⎡ ⎣ mm ⎤ ⎦Afstandx [ mm ]1 7,4-43.350Kerne 1 (K1)2 016,63 9,24 10,6Kerne 2 (K2)22,9 -1505 12,36 7,4Kerne 3 (K3)7 014,8 43.0508 7,4Væg 1 (E1) - 3,0 - -27.150Væg 2 (E2) - 3,0 - -13.950Væg 3 (E3) - 3,0 - 11.250Væg 4 (E4) - 3,0 - 26.850Væg 5 (E5) - 3,0 - 31.650Samlet stivhed 69,3På figur 10.3 er etagedækket med påførte reaktioner beregnet ved formel (10.4) med stivhederneangivet i tabel 10.1. Ligeledes er moment- og forskydningskraftfordelingen for dækket illustreret.iDer er følgelig givet et regneeksempel på, hvordan fordelingen af den vandrette kraft til de enkeltståendevægge samt kerner er foretaget. Der er udtaget et enkelt element, for hvilket der er foretagetet beregningseksempel.Det er valgt at tage udgangspunkt i kerne 1. Indledningsvist er det vridende moment, Mv, beregnetefter samme metode som benyttet i skitseprojekteringen, afsnit 4.5. Det vridende moment erberegnet til Mv= 191,8 kNm og er beliggende i forskydningscentret, FCetage, med koordinaterne( xfc59.550 mm; yfc2.100mm)= = . Placeringen samt værdien af det vridende moment er vist påfigur 10.3. Vridningsinertimomentet, I v, er ligeledes beregnet efter samme metode som i skitseprojekteringen.Vridningsinertimomentet er beregnet tilIv21 6= 66,9⋅10mm .Den resulterende reaktion for kerne 1, hvor der er taget højde for rotation er ved formel (10.4)beregnet til:3 612 4 ⎛ 427,2⋅10 N 191,8 ⋅10Nmm⎞Riy= 16,6 ⋅10 mm ⋅⎜− ⋅ 43.350 mm 100,4 kN12 4 21 6⎟=⎝69,2⋅10 mm 66,9⋅10mm⎠(10.6)Samme beregning er foretaget for de resterende elementer og er listet i tabel 10.2- 198 -
10 Rand- og forskydningsarmeringTabel 10.2: Reaktioner for elementerElement K1 K2 K3 E1 E2 E3 E4 E5Reaktion [ kN ] 100,4 140,7 93,2 18,3 184 18,6 18,7 18,8Området til højre for den lodrette stiplede linie på figur 10.3 er området, hvorpå der er benyttetstringer-metode.9600420010800 10800 10800 13200 8400 1080060001560010800 60004800 60006000595003,56kNm2100(M v = 191,8 kNm)FC8060kN100,4 kN 18,3 kN 18,4 kN 140,7 kN 18,6 kN 18,7 kN18,8 kNForskydningskraftkurve74,493,2 kN4020V0-2020 40 60 80 100 120m-40-60-8061,90Momentkurve20 40 60 80 100 120m200400M600800540,0100012001194,8kNmFigur 10.3: Etagedæk med lastfordeling samt moment- og forskydningskraftkurve, mål i mm- 199 -
9.4 VurderingOmrådet til venstre kunne også regnes med stringer-metoden, men der er afgrænset til kun at regnepå den højre del.Den nødvendige randarmering for bjælkedelen er beregnet ud fra det største forekommende momentmed udgangspunkt i figur 10.4, der viser et tænkt snit på tværs af etagedækket.Fc0,1⋅h0,1⋅h0,9⋅h=hintFsFigur 10.4: Figur til beregning af randarmering for bjælkedelDet nødvendige armeringsareal, A,rand nødv, er beregnet ud fra momentækvivalens:hvorArand , nødvMmax=0,9⋅h⋅fydMmaxer det maksimale moment for bjælkedelen [ Nmm ]h er dækkets spændvidde i snittet, hvor Mmaxer fundet [ mm ]f er armeringens regningsmæssige flydespænding [ MPa ]yd(10.7)På figur 10.3 ses, at det maksimale moment for bjælkedelen er 1.194,8kNm og forekommer påen del af dækket, hvor højden, h , kun er 9,6 m . Heraf er det nødvendige randarmeringsareal beregnetved formel (10.7) til følgende:Arand , nødv61.194,8⋅10Nmm= = 359,6 mm0,9 ⋅9.600mm⋅384,6MPa2(10.8)Som angivet i formel (10.2) skal randarmeringen minimum armeres for en kraft på 414kN svarendetil 207 kN på hver side af etagedækket. Det mindste armeringsareal, som kan optage dennekraft er beregnet til følgende:A207⋅10N384,6 MPa32min,rand= = 538,2 mm(10.9)- 200 -
10 Rand- og forskydningsarmeringDet ses, at det er kravet fra DS 410, som er dimensionsgivende. Som randarmering er valgt2 stk. Y 20 armeringsjern, som har et samlet areal på2628,3mm :Fugearmeringen på dækket, betragtet som en bjælke, er beregnet ved følgende:hvorAfugeV ⋅ s≥ [Heshe et al., 2005, 4.2-19] (10.10)z ⋅ fydV er forskydningskraften [ N ]s er bøjleafstanden, der svarer til bredden af dækelementet, b=1.200mmz er den indre momentarm, der jf. figur 10.4 svarer til hint = 0,9⋅ h [ mm ]h er spændvidden af dækket h=13.800mmPå figur 10.3 ses, at den største forskydningskraft på den betragtede del er V = 74,4 kN . Det ervalgt at indlægge den samme mængde fugearmering i alle fuger og det nødvendige armeringsarealer beregnet ved formel (10.10) til følgende:Afuge374,4⋅10 N⋅1.200mm= = 18,7 mm0,9⋅13.800mm⋅384,6MPa2(10.11)I formel (10.3) er det beregnet, at fugearmeringen minimum skal kunne optage en kraft på 36 kN .Det nødvendige armeringsareal for denne kraft er beregnet til følgende:Afuge36⋅10N384,6 MPa32= = 93,6(10.12)mm2Som fugearmering er valgt 1 stk. Y 12 armeringsjern med et areal på 113mm . Arealet beregnet iformel (10.12) ses at være større end arealet beregnet i formel (10.11). Det større areal er antagetat være tilstrækkeligt til at optage de tværgående forskydningskræfter langs fugen.10.1 StringerberegningI dette afsnit er stringer-området, angivet på figur 10.1, behandlet yderligere.10.1.1 ForskydningsspændingerOmkring kerne 3 er den nødvendige armering på randen og i fugerne beregnet ud fra resultaterneaf en stringerberegning af områderne omkring kernen. Ved en stringerberegning antages det, atforskydningsspændingerne i et forskydningsfelt er konstante.Figur 10.5 viser området omkring kerne 3 opdelt i forskydningsfelter betegnet med bogstaverneA-G. Knuderne er nummereret fortløbende. Til beregning af forskydningsspændingerne, er der- 201 -
10.1 Stringerberegningbetragtet 5 snit angivet på figur 10.5 med perforeret linie og snitnummer i en cirkel. Lasterne, dervirker på den betragtede, del er ligeledes angivet. En nærmere beskrivelse af lasterne følger umiddelbartefter figuren.6,7 kN 20,2 kN 20,9 kN 15,0 kN 7,5 kN39,1 kN5316941231522,1 kNB C DE61,9 kN146,6 kN 46,6 kN61,9 kN258111439,1 kN21A47FR110G1322,1 kN2,9 kNR2R36,4 kN3,2 kN5400 8,7 kN9,0 kN10800 6000 6000Figur 10.5: Figur til stringerberegning, mål i mmLasten på de 61,9kN svarer til den største forskydningskraft der findes indenfor det betragtedeområde, jf. figur 10.3. Denne er antaget virkende på hele området. De lodrette laster på 46,6kNsvarer til den samlede reaktion i understøtningen ved kerne 3 angivet på figur 10.3.De nedadrettede laster på oversiden er linielasten fra vinden på facaden, multipliceret med formfaktor0,7 , hvor lasten mellem 2 knuder er fordelt ligeligt mellem disse.De nedadrettede laster på undersiden er linielasten med sug fra vind på den modsatte facade fordeltpå tilsvarende måde som for overside.Ved vind på facaden opstår der sug på gavlene. Figur 10.6 illustrerer fordelingen af vindlasten vedvind på facaden.0,30,70,90,70,9 e0,7bFigur 10.6: Fordeling af vindlast ved vind på facade- 202 -
10 Rand- og forskydningsarmeringAfstanden, e , angivet på figur 10.6 er givet ved den mindste af følgende:hvore= b ∨ e= 2⋅ h [DS 410, 1998, p. 54] (10.13)b er bredden af bygningen vinkelret på vindretningen [ m ]h er højden af bygningen [ m ]Idet bygningen er 30m høj er det sidste udtryk i formel (10.13), der er gældende svarende tile= 60m. Denne længde er større end dybden af bygningen på 14,5m og der gælder derfor faktoren0,9 på hele gavlen. Med den regningsmæssige værdi for vindlasten på facaden angivet i formel(10.1) samt dækkets spænd på 13,8m er beregnet følgende vindlast på gavlen:kNP = 3,56 ⋅13,8 m⋅ 0,9 = 44,2 kN(10.14)gavlmLasten på gavlen er delt ud på to knuder, hvilket giver en last i hver knude på 22,1kN som angivetpå figur 10.5.De to modsatrettede vandrette laster på 39,1kN kommer af, at det største moment der optræderpå området, der er på 540kNm jf. figur 10.3, er ækvivaleret med to enkeltkræfter.De fem snit til beregning af forskydningsspændingerne, angivet i figur 10.5, er på figur 10.7 vistmed angivelse af retningen på forskydningsspændingerne jf. angivelsen på figur 10.5.- 203 -
10.1 StringerberegningSnit 1 Snit 26,7 kN319600BτB39,1 kNτA τF τG21 A 4 7 F 10 G 13R122,1 kN5400 10800 6000 600061,9 kN42002AτASnit 4415,0 kN 7,5 kN12152,9 kNSnit 337,5 kN15τDτFD11F10EG141361,9 kN96004200τEE96006,4 kN3,2 kNτG14G1361,9 kN420039,1 kNSnit 555400 10800 6000 60003 6 9 12 15 22,1 kNB C D EτB τC τD τE3,2 kNFigur 10.7: Fem snit til beregning af forskydningsspændinger, mål i mmDer er på den betragtede del ikke ydre ligevægt. Ligevægt er opnået ved at påføre reaktionerneR1 3− R placeret ved kernen som vist på figur 10.5. Reaktionen, R1, er beregnet ved vandret ligevægt,positivt mod højre, til følgende:+→ : R + 2⋅ 22,1kN + 39,1kN − 39,1kN = 0 ⇒ R =− 44,2 kN(10.15)1 1Reaktionen, R1, er placeret i knude 7, således den kan optages i kernen.Reaktionen, R2, er beregnet ved momentligevægt omkring knude 7, positivt mod uret, til følgende:−R2⋅10,8 m− ( 39,1+ 22,1) kN⋅13,8 m−46,6 kN⋅ 10,8 m+ 61,9 kN⋅ ( 16,2 + 12)m+ ( 6,7 + 2,9) kN ⋅ 16,2 m + ( 20,2 + 8,7)kN ⋅10,8m(10.16)− 15 + 6,4 kN ⋅6m − 7,5 + 3,2 kN ⋅12m−= 0 ⇒ R = 56,35kN( ) ( )2- 204 -
10 Rand- og forskydningsarmeringReaktionen, R2, er indført i knude 4, således den kan optages i kernen.Reaktionen, R3, er beregnet ved lodret ligevægt, positivt opad, til følgende:3( )+↑ : R + 56,35kN − 6,7 + 2,9 + 20, 2 + 8,7 + 20,9 + 9 + 15 + 6, 4 + 7,5 + 3, 2 kN+ 2 ⋅ 46, 6 kN + 61, 9 kN − 61, 9 kN = 0 ⇒ R =−49, 05 kN3(10.17)Reaktionen, R3, er påført i knude 7, således den, ligesom de øvrige reaktioner, kan optages i kernen.Idet systemet er statisk ubestemt giver det et antal ubekendte forskydningsspændinger. Disse ermulige at bestemme i forbindelse med fastlæggelse af en statisk tilladelig løsning. Antallet, N , afubekendte er beregnet ved følgende udtryk.hvor( 2 ) ( 3)N = K −F − ⋅S − S + R− [Jensen, 2003, p. 230 ] (10.18)KFS1S2R1 2er antallet af knudepunkter i stringermodellener antallet af felter beliggende i hullerer antallet af stringerlinier gående fra rand til rander antallet af stringerlinier, der i hele deres forløb følger en rand, der afgrænser selvestringersystemeter antallet af reaktionerEfter bestemmelse af antallet af ubekendte kan en værdi for disse vælges frit. Antallet af ubekendteer ud fra figur 10.5 og formel (10.18) beregnet til.N = 15 −1−( 2⋅8 − 4) + ( 3− 3)= 2(10.19)De fem snit i stringer-modellen er angivet på figur 10.7 og er behandlet enkeltvis i det følgende.Snit 1Der kan ikke indlægges et snit, hvor en forskydningsspænding kan bestemmes direkte. Der er forsnit 1 derfor valgt, at forskydningsfelt B skal optage en dobbelt så stor kraft som felt A (1. valg).Ved den lodrette ligevægt er derfor først beregnet den kraft, F , som forskydningsfelt A skal optage.Denne er beregnet til følgende ved ligevægt positivt opad:+↑ :3⋅F −61,9kN −6,7kN − 2,9kN = 0 ⇒ F = 23,8kN(10.20)Forskydningsspændingerne,t = 320mm:τAog τ B, er heraf beregnet til følgende idet dæktykkelsen- 205 -
10.1 Stringerberegning323,8 ⋅10NτA= = 0,018MPa4.200mm⋅320mm3223,810 ⋅ ⋅ NτB= = 0,016 MPa9.600mm⋅320mm(10.21)Snit 2For snit 2 er foretaget valget, at forskydningsfelt F og G skal optage den samme del af lasten (2.valg). Ved vandret ligevægt, positivt mod højre, er beregnet følgende:3( ( ) )+→ : − 39,1+ − 44,2 + 22,1 ⋅ 10 N + 0,018MPa ⋅5.400mm⋅320mm+ 2⋅τ ⋅6.000mm⋅ 320mm = 0 ⇒ τ = τ = 0,008MPaF F G(10.22)Snit 3For snit 3 er der ved lodret ligevægt, positivt opad, beregnet følgende:( )3+↑ : 61,9 −7,5 −3,2 ⋅10 N −0,008 MPa⋅4.200 mm⋅320mm−τ⋅9.600mm⋅ 320mm = 0 ⇒ τ = 0,013MPaEE(10.23)Snit 4For snit 4 er der ved lodret ligevægt, positivt opad, beregnet følgende:( )3+↑ : 61,9 −7,5 −3,2 −15 −6,4 ⋅10 N −0,008MPa ⋅4.200mm⋅320mm−τ⋅9.600mm⋅ 320 mm = 0 ⇒ τ = 0,006 MPaDD(10.24)Snit 5For snit 5 er der ved vandret ligevægt, positivt mod højre, beregnet følgende:3( ) ( τC )+ ( 0,006MPa ⋅ 6.000 mm + 0,013MPa ⋅6.000 mm)⋅ 320 mm = 0+→ : 39,1+ 22,1 ⋅10 N − 0,016 MPa ⋅ 5.400 mm + ⋅10.800 mm ⋅320mm⇒ τ =−0,0008MPaC(10.25)Figur 10.8 viser de beregnede forskydningsspændinger i de tilhørende forskydningsfelter.- 206 -
10 Rand- og forskydningsarmering36912150,016 MPa -0,0008 MPa 0,006 MPa 0,013 MPa25811140,018 MPa0,008 MPa 0,008 MPa1471013Figur 10.8: Illustration af forskydningsspændinger10.1.2 StringerkræfterStringerkræfterne, S , er beregnet ud fra forskydningsspændingerne samt de ydre laster. De lodrettestringere er vist på figur 10.9 med angivelse af stringerkræfter og forskydningsspændinger.Sy3Sy6 Sy9 Sy12 Sy15369121561,9 kN⋅9,6 m13,8 mτBτB τC τD τEτC τD τE61,9 kN⋅ 9,6 m13,8 m2581114Sy22Sy5 Sy8 Sy11 Sy1458 11 144,2 m61,9 kN⋅13,8 m1τAτA47τFτF10τGτG1361,9 kN⋅4,2 m13,8 mSy1Sy1 Sy1 Sy1 Sy1Figur 10.9: Lodrette stringereDe enkelte stringere er behandlet enkeltvis i det følgende.Stringerlinie 1-3Stringerkraften, Sy3, er af samme størrelse, men modsatrettet den lodrette ydre last i knude 3. Denydre last på 61,9kN er medtaget på hver del multipliceret med forholdet mellem længden på denbetragtede del og den samlede længde den virker over.Ved lodret ligevægt på delen fra knude 2-3, positivt opad, er beregnet følgende:- 207 -
10.1 Stringerberegning3 9.600mm↑ + : Sy3 + ( τB⋅9.600mm⋅320mm)⋅10 − −Sy2− ⋅ 61,9kN= 013.800mm( )−3Sy2=− 6,7 kN + 0,016 MPa ⋅9.600mm⋅320mm ⋅10 − ⋅61,9kNSy2=−2,1kN9.600mm13.800 mm(10.26)For delen mellem knude 1 og 2 er på samme måde beregnet følgende:3 4.200mm↑ + : Sy1 = Sy2+ ( τA⋅4.200mm⋅320mm)⋅10 − − ⋅61,9kN13.800mm−3Sy12,1kN 0,018 MPa 4.200mm 320mm 10 61,9 kNSy14.200mm=− + ( ⋅ ⋅ ) ⋅ − ⋅13.800mm= 2,9 kN(10.27)Resultatet i formel (10.27) kan kontrolleres, idet stringerkraften, Sy1, skal svare til den ydre last iknuden. Dette ses opfyldt, jf. figur 10.5.Stringerlinie 4-6På tilsvarende måde, som angivet ved beregning på stringerlinie 1-3, er beregnet følgende for linie4-6, idet S6=− 20,2 kN :y( ττ)↑ S =− + ⋅ mm⋅ mm− ⋅ mm⋅ mm ⋅ =− kN+ −3:y520,2c9.600 320B9.600 320 10 70,4( τ)S S kN mm mm kN−3y4 =y5+ 46,6 −A⋅4.200 ⋅320 ⋅ 10 =−47,65(10.28)I knude 4 skal stringerkraften, Sy4, svare til den resulterende lodrette ydre last på56,35kN − 8,7 kN = 47,65kNmed modsat fortegn. Dette ses opfyldt. De 46,6kN , der er tagetmed i beregningen af Sy4, er den lodrette last, der angriber i knude 5 jf. figur 10.5.Stringerlinie 7-9For stringerlinie 7-9 er på tilsvarende måde beregnet følgende, idet S9= − 20,9 kN :y(( τ τ ))↑ S = S + − ⋅ mm⋅ mm ⋅ = kN+ −3:y8 y9D C9.600 320 10 0,76( τ)S S kN mm mm kN−3y7 =y8+ 46,6 +F⋅4.200 ⋅320 ⋅ 10 = 58,05(10.29)Det ses, at stringerkraften svarer til den resulterende lodrette ydre last i knude 7 på−49,05kN − 9kN =− 58,05kNregnet positivt opad.- 208 -
10 Rand- og forskydningsarmeringStringerlinie 10-12For stringerlinie 10-12 er beregnet følgende, idet S12= − 15,0 kN :y(( τ τ ))↑ = + − ⋅ ⋅ ⋅ =+ −3: Sy11 Sy12E D9.600mm 320mm10 6,4y10 y11G F(( τ τ ))S = S + − ⋅ mm⋅ mm ⋅ =−34.200 320 10 6,4(10.30)Det ses, at stringerkraften svarer til den ydre last.Stringerlinie 13-15For stringerlinie 13-15 er den ydre last på 61,9kN medtaget efter samme metode som angivetunder beregning af stringerlinie 1-3. Idet S15= − 7,5kNer beregnet følgende:y+ −39.600mm↑ : Sy14 = Sy15−( τE⋅9.600mm⋅320mm)⋅ 10 + ⋅ 61,9 kN =−4,9kN13.800mm4.200mm= −( τ ⋅ ⋅ ) ⋅ + ⋅ =13.800mm−3Sy13 Sy14G4.200mm 320mm 10 61,9 kN 3,2 kN(10.31)Stringerkraften svarer til den ydre last med modsat fortegn og betingelsen er opfyldt.De vandrette stringerlinier er vist på figur 10.10.Sx33 6 6 9 9 12 12 15τB Sx6 τC Sx9 τD Sx12 τESx15Sx22 τB5 5τC8 8τD11 11τE14τA Sx5 Sx8 τF Sx11 τGSx14Sx11 τA4τF4 7 7 10 10τG13Sx4 Sx7 Sx10Figur 10.10: Vandrette stringereSx13Stringerlinie 1-13For stringerlinie 1-13 er beregnet følgende ved vandret ligevægt, idet S1= 39,1kN:x- 209 -
10.1 Stringerberegning( τ)→ S = S − ⋅ mm⋅ mm ⋅ = kN+ −3:x4 x1A5.400 320 10 8,5S= Sx7 x4( τ)S S kN mm mm kN−3x10 =x7+ 44, 2 −F⋅6.000 ⋅320 ⋅ 10 = 37,4(10.32)( τ)−3Sx 13= Sx 10−G⋅6.000mm⋅320 mm ⋅ 10 = 22,1kNDer er i knude 13 en resulterende vandret ydre last på 22,1kN og betingelsen er opfyldt, jf. figur10.5.For at føre kraften fra knude 4 til knude 7 indlægges en stringer mellem disse knuder. Kraften erkonstant i denne og derfor Sx7 = Sx4.Stringerlinie 2-14For stringerlinie 2-14 er på tilsvarende måde beregnet følgende, idet Sx2 = 0 :(( τ τ ))→ S = S + − ⋅ mm⋅ mm ⋅ = kN+ −3:x5 x2A B5.400 320 10 3,8( τ)−3Sx8 = Sx5−C⋅10.800 mm⋅320mm ⋅ 10 = 6,7 kN(( τ τ ))−3Sx 11= Sx8+F−D⋅6.000 mm⋅320mm ⋅ 10 = 10,0 kN(10.33)x14 x11G E(( τ τ ))S = S + − ⋅ mm⋅ mm ⋅ =−36.000 320 10 0I knude 14 er der ingen vandret ydre last og betingelsen er opfyldt.Stringerlinie 3-15For stringerlinie 2-15 er beregnet følgende, idet S3= − 39,1kN:( τ)→ S = S + ⋅ mm⋅ mm ⋅ =− kN+ −3:x6 x3B5.400 320 10 12,3x( τ)−3Sx9 = Sx6+C⋅10.800mm⋅320mm ⋅ 10 =−15, 2kN( τ)−3Sx 12= Sx9+D⋅6.000 mm⋅320mm ⋅ 10 =−3, 2kN(10.34)( τ)−3Sx 15= Sx 12+E⋅6.000 mm⋅320mm ⋅ 10 = 22,1kN- 210 -
10 Rand- og forskydningsarmeringI knude 15 skal stringerkraften, Sx15, svare til den ydre last og dette se opfyldt, jf. figur 10.5.Figur 10.11 viser de beregnede stringerkræfter samt det beregnede område med angivelse af trækogtrykstringere, hvor tryk er angivet ved en negativ værdi.-6,73-20,26-20,99-1512-7,515-2,12-70,450,758116,4-4,9-17,72,91-46,64758,05 106,4 13 3,23 6 9 12-12,3 -15,2-3,2-39,122,1150 3,8 6,7 10,002 5 8 11 1439,137,422,18,58,51 4 7 10 130,016 MPa -0,0008 MPa 0,006 MPa 0,013 MPa0,018 MPa0,008 MPa 0,008 MPaTrækTrykFigur 10.11: Illustration af stringerkræfter og træk- og trykstringernes placering- 211 -
10.1 StringerberegningDet ses på figur 10.11, at den største trækkraft, der opstår på randen af den betragtede del er39,1kN . Som tidligere nævnt, skal randarmeringen minimum kunne optage en trækkraft på207 kN på hver side af dækket. Den beregnede armeringsmængde på 2 stk. Y 20 armeringsjern erderfor anvendt som randarmering hele vejen rundt om dækket.For fugearmeringens ve<strong>dk</strong>ommende er betragtet den største træk- og trykkraft, der optræder istringerne, vist på figur 10.11.Den største trykkraft optræder i stringerlinie 4-6 og er på 70,4 kN . Iht. [DS 411, 1999, p. 32] børtrykstringernes maksimale bredde være 20% af bredden af det tilstødende forskydningsfelt, derhar den mindste udstrækning vinkelret på stringeren. I dette tilfælde er det dimensionsgivendeforskydningsfelt felt D med en bredde på 6m . Med en karakteristisk betonstyrke på 45 MPa , højsikkerhedsklasse, γ = 1, 82 , samt en dæktykkelse på 320 mm , er bæreevnen, b , af stringeren medmaksimal udstrækning beregnet til følgende:45MPab= ⋅320 mm⋅( 0, 2⋅ 6.000mm)= 9.521kN(10.35)1,82Det ses, at bæreevnen overstiger den maksimale trykkraft i stringerne.Stringer 2-14 er en fiktiv stringer, der er indlagt af beregningsmæssige årsager. Det ses på figur10.11, at der i denne stringer optræder en trækkraft på 10 kN . Det er undersøgt, om betonen kanoptage denne trækkraft ved at benytte samme fremgangsmåde, som ved trykstringere. Dette er engrov tilnærmelse, men med den relativt lille kraft accepteres dette. Der er regnet med betonenstrækspænding beregnet til følgende:fctd0,1⋅45MPa= = 1,17 MPa1, 65 ⋅1,1(10.36)Området med den mindste udstrækning vinkelret på stringeren er område F med en bredde på4.200mm . Heraf er beregnet følgende bæreevne, b :( )b = 1,17 MPa ⋅320mm⋅ 0,2⋅ 4.200mm = 313,3 kN(10.37)Det ses, at bæreevnen er betydelig større end de 10 kN , hvorfor det er antaget, at trækket i stringer2-14 optages i betonen og denne er ikke behandlet yderligere.Den største trækkraft i stringerne er, jf. figur 10.11, 58,05kN i stringer 7-9. Fugearmeringen skaljf. formel (10.3), minimum kunne optage en kraft på 36kN , hvorfor den beregnede trækkraft erdimensionsgivende. Det nødvendige armeringsareal til at optage trækkraften er beregnet til følgende:- 212 -
10 Rand- og forskydningsarmeringA58,05⋅10N384,6 MPa32≥ ≥ 150,9 mm(10.38)Ud over armeringen til optagelse af stringerkraften, skal der ilægges armering til at sikre optagelseaf de tværgående forskydningskræfter langs stringeren. For den øverste del af stringeren er beregnet:Vh( τDτC) ( ( ))kN= − ⋅ 320 mm = 0,006 MPa − −0,008MPa ⋅ 320 mm = 4,6(10.39)mFigur 10.12 viser forskydningsstyrken i længdefuger, hvor resultatet fra formel (10.39) benyttessom indgangsdata.Vh25kNm2015ru støbeskelfortandetstøbeskel10(4,6)5(2,56)00(0,7)(1,2)2 4 6 8 102As⋅fydhkNmFigur 10.12: Forskydningsstyrke i længdefugerVed aflæsning på figur 10.12 ved fortandet støbeskel er beregnet følgende:2⋅A⋅384,6MPa1, 2 21, 513.800mmNs2mm= ⇒ As= mm(10.40)For den nederste del af stringeren er beregnet følgende:VhkN= τ ⋅ 320mm = 0,008MPa ⋅ 320mm= 2,56(10.41)FmVed aflæsning på figur 10.12 er beregnet følgende:- 213 -
10.1 Stringerberegning2⋅A⋅384,6MPakN0,7m12,613.800mms2= ⇒ As= mm(10.42)Det samlede nødvendige armeringsareal for fugen er summen af de beregnede nødvendige arealeri formel (10.38), (10.40) og (10.42). Heraf er beregnet:nødv2 2( 150,9 21,5 12,6) 185,0A = + + mm = mm(10.43)Det er valgt, at der i området beregnet med stringer-metoden anvendes 1 stk. Y 16 armeringsjern i2hver fuge, med at areal på 201,1mm .10.1.3 ForankringslængderRandarmeringVed hjørnerne af etagedækket anbringes vinkelbukkede armeringsstænger som forankring afrandarmeringen. Figur 10.13 viser princippet i hjørnesamlingen.albStødarmeringTværarmeringDækelementRandarmeringFigur 10.13: Illustration af hjørnesamling med randarmeringDen nødvendige forankringslængde, l b, er beregnet ved følgende formel:hvorlb⋅fφ ⋅ fctkyk0,09≥ζ[DS 411, 1999, p. 58] (10.44)fctker betonens karakteristiske trækstyrke, fctk= 2,1MPaf er armeringens karakteristiske flydespænding, f = 550 MPa jf. afsnit 2.2.2ykφ er armeringens diameter [ mm ]ζ er forankringsfaktoren, er valgt til ζ = 0,8 [ − ]yk- 214 -
10 Rand- og forskydningsarmeringTil de vinkelbukkede armeringsjern er det valgt at anvende 2 stk. Y 20 armeringsjern ligesomrandarmeringen. Forankringslængden er ved formel (10.44) beregnet til følgende:lb⋅2,1MPa0,09≥ ⇒ lb≥589,3mm20mm⋅550 MPa 0,8(10.45)Den beregnede forankringslængde bør øges med 50% , idet alle armeringsstænger stødes i sammesnit [Jensen og Hansen, 2005, p. 229]. Heraf findes en forankringslængde på følgende:l ≥598,3 mm⋅ 1,5 = 884mm(10.46)bDer er valgt en forankringslængde på 900mm for randarmeringen.Udover stødarmeringen skal der på hele stødlængden etableres tværarmering. Afstanden mellemtværarmeringen er beregnet ud fra ”55-reglen” givet ved følgende:hvor2φa ≤55⋅ t [DS 411, 1999, p. 60] (10.47)φφter tværarmeringens diameter [ mm ]Som tværarmering er valgt Y 8 armeringsjern. Afstanden er beregnet ved formel (10.47) til følgende:( 8mm) 2a≤55⋅ = 176 mm(10.48)20 mmAfstanden mellem tværarmeringen er valgt til 175mm .FugearmeringFugearmeringen skal forankres til randarmeringen. Denne forankring foretages med en bøjlearmeringomkring randarmeringen. Figur 10.14 viser princippet i denne forankring.- 215 -
10.2 VurderinglbBøjlearmeringRandarmeringFigur 10.14: Illustration af fugearmeringens forankring omkring randarmeringenBøjlearmeringen er valgt udført af Ø 12 armeringsjern, som har et areal på2113mm . Forankringslængdener beregnet ved formel (10.44) til følgende:lb⋅2,1MPa0,09≥ ⇒lb≥354mm12mm⋅550 MPa 0,8(10.49)Forankringslængden er valgt til 360mm .På Tegning K10 ses en armeringsplan for etagedækket.10.2 VurderingI dette kapitel er det beregnet, at der til randarmering omkring etagedækket skal lægges2 stk. Y 20. På den del af etagedækket, der er beregnet efter bjælketeori, skal der anvendes1 stk. Y 12 som fugearmering mens der på den del, hvor der er anvendt stringer-metoden, skalanvendes 1 stk. Y 16. Ligeledes blev det fastlagt, at der til forankring af fugearmeringen til randarmeringen,skal anvendes Y 12 bøjlearmering.Det ses af beregningerne, at den nødvendige fugearmering, beregnet efter stringer-metoden, erstørre end den beregnet ved bjælketeorien på trods af, at forskydningskraften er større på bjælkedelen.Dette skyldes, at det ved stringer-beregningen er antaget, at forskydningskraften er konstantpå den betragtede del og at der er valgt den størst forekommende forskydningskraft. Herved fås enstørre trækkraft i fugearmeringen.Den store del af etagedækket, der er beregnet efter bjælketeorien, er beregnet ud fra en meget grovtilnærmelse. Der findes på denne del to stabiliserende kerner, der gør, at etagedækkene ikke spænderfra facade til facade og derved er bjælkedelen ikke rektangulær. I en virkelig projekteringsopgavebør der anvendes stringer-beregning omkring alle kerner og således kun bjælketeori på dele-- 216 -
10 Rand- og forskydningsarmeringne herimellem. Dette kan dog også blive en grov tilnærmelse, såfremt afstanden mellem stringerområdernebliver lille således den betragtede bjælke er højere end den er lang.Med hensyn til randarmeringen ses det af beregningerne, at det er normens krav til kraften, somarmeringen skal kunne optage, der er dimensionsgivende. På trods af, at den pågældende bygninger meget længere end den er bred og heraf får en forholdsvis stor vindlast på facaden, så er detstadig normens krav på 30 kN mmålt på tværs af bygningen der er størst. Ved at armere for normenskrav på de 30 kN m, kan en eftervisning af etagedækkets robusthed, som nævnt tidligere, udelades.Det er derfor ikke så overraskende, at normens værdi er af en sådan størrelse, at den i de flestetilfælde vil være dimensionsgivende.- 217 -
10.2 Vurdering- 218 -
11 Branddimensionering af etagedæk11 Branddimensionering af etagedækDer er som udgangspunkt betragtet et kontor i stueplan, som illustreret i figur 11.1, hvor rummetsindvendige mål er vist. Rummet har to smalle vinduer, som er placeret højt. Rummet har en indvendighøjde på 3,8 m . Kontoret er betragtet som en selvstændig brandsektion, hvorfor den omgivendekonstruktion, som minimum, skal være udført som REI 60 [BR 95, § 4.3.4].167,91,87,59,50,62,10,955,52,113,74,24,2Nord5 10,516Figur 11.1: Betragtet kontorlokale til branddimensionering af etagedæk, mål i mFor at klarificere etagedækket som minimum REI 60 , skal bæreevnen være opfyldt i mere end60min ved et standard brandforløb. Standard brandforløbet tager ikke hensyn til rummets geometriog brandbelastning og kan derfor anvendes for alle etagedæk i bygningen.Der er i [DS 410, 1998, pp. 92 - 97] angivet flere forskellige måder hvorpå temperaturforløbet irummet kan beskrives. Der er i det følgende betragtet to metoder; standard- og parametrisk brandforløb.Det er valgt at undersøge det parametriske brandforløb, da denne metode netop tager hensyntil rummets geometri og brandlast, og giver derfor et mere præcist billede af temperaturudviklingen.Der er i det efterfølgende afsnit undersøgt, hvor stor forskel der er for de to metoder ved atbetragte kontorlokalet. Det er derved muligt, at vurdere om standardbrandforløbet giver et sikkertbillede af brandpåvirkningen i det betragtede kontorlokale.11.1 Parametrisk brandforløb efter DS 410Det parametriske brandforløb efter [DS 410, 1998, p. 94] er bestemt ved en forenklet metode, som2200 m og at rumhøjden er mindre end 4m . Dette er gæl-kræver, at gulvarealet er mindre enddende for det valgte lokale.Det parametriske brandforløb, baseret på [DS 410, 1998, pp. 94 - 97], er givet ved:- 219 -
11.1 Parametrisk brandforløb efter DS 410hvorθ( t )20+ ⎡⎣345⋅log 8⋅Γ⋅ + 1 ⎤⎦⎡ ⎛ t ⎞ ⎤⎢1+ 0,04⋅⎜ ⎟ ⎥⎢ t⎣ ⎝ d ⎠ ⎥⎦10g=3,5Γ er en faktor udtrykt ved brandrummets åbningsfaktor og termiske inerti [ − ]t er tiden [ min ]tder tidspunktet for opvarmningsfasens ophør [ min ](10.50)Tidspunktet for opvarmningsfasens ophør er givet ved:hvortd−37,80⋅10 ⋅qt= (10.51)Ovqter brandbelastningen ⎡MJ⎤2⎣ m ⎦Over brandrummets åbningsfaktor⎡⎣m 1 2⎤⎦Brandbelastningen afhænger af mængden af brandbart materiale i rummet, og er såvel rummetspermanente konstruktioner som variable belastninger. Variable belastninger er eksempelvis inventar.Den variable belastning, qtv ,, er iht. [DS 410, 1998, p. 95] sat til q,200 MJtv= 2 . Det er vurderet,at det eneste brandbare materiale i den permanente konstruktion er gulv og loft, hvor der ermanvendt værdier gældende for træ. Iht. [Eurocode 1, 2002, Annex A] er brandværdien for træH = 17,5 MJ , hvor der, iht. til [DS 410, 1998, p. 97], er anvendt en densitet på ρ= 500 kg3 . Dertrækggulver anvendt en tykkelse for gulv t = 19 mm og for loftsbeklædning t = 13mm. Brandbelastningenfor gulv og loft er heraf beregnet til:loftmq,= 0,032 m⋅500 ⋅ 17,5 = 280(10.52)t pkg MJ MJ3mkg2mDen totale brandbelastning i rummet er:q = q,+ q,= 200 + 280 = 480(10.53)MJ MJ MJt t v t p 2m2m2mDa der ikke er horisontale åbninger, er åbningsfaktoren,Ov, givet ved:hvorOvA⋅h= (10.54)At- 220 -
11 Branddimensionering af etagedækA2er arealet af vertikale åbninger ⎡⎣m⎤⎦h er middelhøjden af vertikale åbninger [ m ]At2er arealet af omsluttende konstruktioner ⎡⎣m⎤⎦Middelhøjden, h , er beregnet ved:hvorhAiAh∑ i i=∑ Ai2er delarealet af de enkelte åbninger ⎡⎣m⎤⎦hier højde af den enkelte åbning [ m ](10.55)Højden af de enkelte vertikale åbninger og deres delareal er listet i tabel 11.1.Tabel 11.1: Højde af de enkelte vertikale åbninger samt deres delarealAntal [ stk ] Højde [ h ]i2Samlet delareal ⎡⎣m⎤⎦Vinduer 2 0,39 0,82Døre 1 2,0 3,62Middelhøjden er beregnet ved formel (10.55) til:2 20,39 m⋅ 1,64m + 2,0 m⋅3,62mh= = 1, 5 m2 21,64m+ 3,62m(10.56)Der er anvendt en indvendig højde på 3,8 m , hvormed arealet af omsluttende konstruktioner,er beregnet til:( )2 2A = 3,8 ⋅ 10,5m+ 4, 2m+ 5m+ 9,5m+ 16m+ 13,7 m + 2⋅ 195m = 613m(10.57)tAt,Åbningsfaktoren er beregnet ved formel (10.54) til:Ov25, 25m⋅ 1,5 m1= = 0,01m2(10.58)2613mTidspunktet for opvarmningsfasens ophør er beregnet ved indsættelse af formel (10.53) og (10.58)i formel (10.51):- 221 -
11.1 Parametrisk brandforløb efter DS 410td−37,80⋅10 ⋅480MJ2m=1= 374 min(10.59)0,01m2Faktoren, Γ , er givet ved:hvorO v2⎛ ⎞⎜ ⎟bΓ=⎝ ⎠⎛ 0,04 ⎞⎜ ⎟⎝1.160⎠2b er brandrummets termiske inerti ⎡J2 ½⎣ ⋅m s ⋅K⎤⎦(10.60)Den termiske inerti er beregnet ved:hvorb= ρ⋅c⋅λ (10.61)kgρ er materialets densitet ⎡ ⎤3⎣m⎦Jc er materialets varmekapacitet ⎡⎣⎤kg⋅K⎦Wλ er materialets varmeledningsevne ⎡⎣mK ⋅⎤⎦Såfremt den omsluttende konstruktion består af forskellige materialer, er det tilladt at anvende denarealvægtede middelværdi af b .Består den enkelte konstruktion af varierende materialer, med forskellige termiske inertier b i, erdet tilladt at anvende en middelværdi beregnet ved:hvorbaimiddel=⎛⎜d⎞⎟in⎜ aib ⎟∑ i idi=1⎜ j ⎟⎜ ∑ ⎟⎝ j=1 aj ⎠(10.62)⎛ ⎞n ⎜d⎟i∑⎜⎟ii=1 ⎜ ⎟⎜ ∑ dj ⎟j=1⎝⎠er temperaturledningstallet for lag nr. i , hvor lag 1 er nærmest brandrummetdier tykkelsen af lag i [ m ]bier den termiske inerti for det enkelte lag ⎡J2 ½⎣ ⋅m s ⋅K⎤⎦⎡⎣2ms⎤⎦- 222 -
11 Branddimensionering af etagedækTemperaturledningstallet, ai, for det enkelte lag er beregnet ved:aiλi=c ⋅ρii(10.63)Det betragtede brandrum er opbygget af forskellige materialer, hvoraf etagedækkene er udført ibeton. Ydervæggene er opbygget som listet i tabel 11.2, hvor de enkelte lags temperaturledningstaler beregnet ved formel (10.63) og den termiske inerti ved formel (10.61).Tabel 11.2: Opbygning af ydervægge, indefra og ud [DS 410, 1998, p. 97]ρ ⎡⎣kg3m⎤⎦c ⎡⎣Jkg⋅K⎤⎦λ ⎡⎣WmK ⋅⎤⎦⎡ ⎤ ⎡J2 1/2⎣ ⎦ ⎣ ⋅7 2a 10 − mi sb i m s ⋅ K200 mm beton 2.300 1.000 0,8 3,48 1.356,5100 mm mineraluld 30 1.000 0,1 33,33 54,77108 mm tegl 1.600 800 0,5 3,91 800⎤⎦I betonlaget, som er lag nr. 1, er den midlede termiske inerti beregnet ved formel (10.62) til:bmbeton ,⎛ 0, 2 m⎞⎜−72m3,48⋅10⎟s⎜J1.356,5 ⎟10, 22m s2m⋅ ⋅K7 2⎜− m3,48⋅10⎟s=⎝⎠= 1.356,5⎛0, 2 m ⎞⎜ ⎟⎝0, 2 m ⎠J12m ⋅s2⋅K(10.64)For de efterfølgende lag er anvendt formel (10.62), som er opdelt i de enkelte led og efterfølgendelistet i tabel 11.3, hvoraf den midlede inerti i de enkelte lag er beregnet.Tabel 11.3: Opbygning af ydervægge, indefra og ud [DS 410, 1998, p. 97]d jaj⎡⎣108 ms⎤⎦iid j 8 m∑ ⎡a10j ⎣⎤s⎦∑ dj [ m]b ⎡Jmi , 2 1/2⎣ m ⋅ s ⋅ Kj= 1j=1200 mm beton 2,08 2,08 0,2 1.356,5100 mm mineraluld 0,3 2,11 0,3 8,23108 mm tegl 0,03 2,14 0,408 947,9⎤⎦Den midlede termiske inerti for hele ydervæggen er beregnet ved formel (10.62) til:bmiddel1356 + 8,23 + 947,9= =+ +0, 2 m 0,3m 0, 408mJ J J1 1 12 2 2 2 2m ⋅s ⋅K m ⋅s ⋅K m ⋅s2⋅K J1.447 10, 2 m 0,1m 0,108m2m ⋅s2⋅K(10.65)- 223 -
11.1 Parametrisk brandforløb efter DS 410Samme fremgangsmåde er udført for indervæggene, som er opbygget som listet i tabel 11.4, hvorden midlede termiske inerti er listet.Tabel 11.4: Opbygning af indervægge, indefra og ud [DS410, 1998, p. 97]ρ ⎡⎣kg3m⎤⎦c ⎡⎣Jkg⋅K⎤⎦λ ⎡⎣WmK ⋅⎤⎦⎡ ⎤J2 1/2⎣ ⎦b ⎡⎣ ⋅7 2a 10 − mi sm s ⋅K2 x 13 mm gips 1.200 1.000 0,15 1,25 424,3Stålskelet, 100 mm mineraluld 30 1.000 0,1 33,33 54,772 x 13 mm gips 1.200 1.000 0,15 1,25 424,3bmiddel 353⎤⎦Etagedæk er regnet som massivt beton, hvor der er anvendt den termiske inerti som listet i tabel11.2. De enkelte konstruktionselementers indvendige areal er listet i tabel 11.5.Tabel 11.5: Areal for de enkelte materialer samt deres termiske inerti2A⎡⎣m⎤J⎦ b ⎡ ⎤2 1/2⎣ m ⋅s ⋅K⎦Etagedæk 2 x 195 1.356,5Ydervægge 176 1.447Indervægge 73 353Den samlede termiske inerti for rummet er beregnet ved arealvægtning:390 m ⋅ 1.356,5 + 176 m ⋅ 1.447 + 73m⋅353b = =2 J 2 J 2J1 1 12 2 2 2 2m ⋅s ⋅K m ⋅s ⋅K m ⋅s2⋅K J1.275 12m ⋅s2⋅K2 2 2( 390 m + 176m + 73m)(10.66)Faktoren, Γ , er beregnet ved formel (10.60) til:1⎛ 0,01m2 ⎞⎜J1.275 ⎟2 ½m ⋅s ⋅KΓ=⎝ ⎠= 0,052⎛ 0,04 ⎞⎜ ⎟⎝1.160⎠2(10.67)Det parametriske brandforløb er beregnet ved formel (10.50), (10.53), (10.58), (10.66) og (10.67):( ⋅10 ( ⋅ ⋅ t + ))20+ 345 log 8 0,5 1θg =3,5⎛ ⎛ t ⎞ ⎞1+ 0,04⋅ ⎜ ⎜ ⎟⎝374min⎠ ⎟⎝⎠(10.68)- 224 -
11 Branddimensionering af etagedækForskriften for det parametriske brandforløb er indtegnet som funktion af tiden i figur 11.2, afsnit11.2.11.2 Standard brandforløb efter DS 410Standard brandforløbet efter [DS 410, 1998, p. 93], som repræsenterer brandlast af typen cellulose,er beregnet ved:hvor10( t )θ = 20 + 345log 8⋅ + 1(10.69)gt er tiden [ min ]Standard og det parametriske brandforløb er indtegnet som funktionen af tiden og vist i figur 11.2.Temperatur [°C]160014001200100080060040020000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Tid [h]Parametrisk brandforløbStandard brandforløbFigur 11.2: Standard og parametrisk brandforløb i brandrummetSom det fremgår af ovenstående, indeholder standard brandforløbet ingen oplysninger omkringrummets geometri og brandbelastning, hvilket afspejles i figur 11.2, hvor temperaturen øges heletiden. Det parametriske brandforløb giver ikke højere temperatur, hvilket ellers ville være forventetpga. rummets lille åbningsforhold og den relative store brandbelastning. Efter 436min slutteropvarmningsfasen i det parametriske brandforløb og temperaturen falder. Efter den første kritisketime, er temperaturforskellen ca. 100 C , hvor temperaturen i det parametriske brandforløb er841 Cog hvor temperaturen i standard brandforløbet er 945 C . Som det fremgår, vil standardbrandforløbetgive den største temperatur i kontoret efter en time, hvorfor det er på den sikre sideat anvende denne til branddimensionering af etagedæk.- 225 -
11.3 Temperaturudvikling i beton11.3 Temperaturudvikling i betonTemperaturfordelingen i beton er beregnet for en standardbrand, hvor der er set bort fra armeringensindflydelse på temperaturfordeling. Der er anvendt fremgangsmåden som beskrevet i [DS411, 1999, pp. 90 - 98]For et ensidet påvirket tværsnit er temperaturen, θ1, til tiden, t , i dybden, x , fra den eksponeredeoverflade beregnet ved:hvor−1,9⋅kt () ⋅x⎛πx t t e k t x( ) ( )()θ1, = 312⋅log 8⋅ + 1 ⋅ ⋅sin ⎜ − ⋅⎝ 2x er afstanden fra overfladen [ m ]t er tiden [ min ]k()t er en tidsafhængig konstant [ − ]⎞⎟⎠(10.70)Konstanten, k()t , er beregnet ved:()k t=π⋅ρ⋅c p750⋅λ⋅t(10.71)Varmeledningsevnen, λ , vil variere som funktion af temperaturen, θ1. [DS 411, 1999, p. 91] angiver,at det er tilladt at anvende en konstant værdi, gældende ved θ 1= 500 C , hvorλ= 0,75 W .mK ⋅Konstanten, k()t , er beregnet ved formel (10.71) til:()k tπ⋅= = ⋅750 0,75kgJ2300 3 ⋅1000 mkg⋅K1113,34W⋅ ⋅mK ⋅⋅tt(10.72)Indsat i formel (10.70) giver dette:1−1,9⋅x⋅113,34⋅ ⎛tπ 1 ⎞θ1 ( x, t) = 312⋅log ( 8⋅ t+ 1)⋅e ⋅sin ⎜−113,34⋅ ⋅x2 t ⎟⎝⎠(10.73)Formel (10.73) afhænger af to variable, tiden t og afstanden x fra den eksponerede overflade.Ved bærende konstruktioner, er det krævet, at konstruktionen kategoriseres som REI 60 , altsåbrandsikker i minimum 60min . Formel (10.73) ved 60min er omskrevet til nedenstående ogindtegnet i figur 11.3:- 226 -
11 Branddimensionering af etagedæk( ) ( )1−1,9⋅x⋅113,34⋅ ⎛60π1 ⎞θ1x, t = 312⋅log 8⋅ 60 + 1 ⋅e ⋅sin ⎜−113,34⋅ ⋅x2 60 ⎟⎝⎠(10.74)Temperatur [°C]90080070060050040030020010000 20 40 60 80 100x [mm]Temp. fordeling til t = 60 minFigur 11.3: Temperaturfordeling som funktion af afstanden x, fra den eksponerede overflade, til t = 60 minSom det fremgår af figur 11.3 er temperaturen i en afstand mere end x = 90mmikke større endudgangstemperaturen. Det er derfor nødvendigt at undersøge etagedækket i to situationer; eksponeringpå hhv. underside og overside. Ved eksponering fra undersiden, hvor der ikke er tryk i betonen,er det armeringen, som er dimensionsgivende. Ved eksponering på oversiden er det reduktioni betonstyrke, som er dimensionsgivende. Dette er illustreret på figur 11.4.1. salBrandeksponeringpå undersideStueplan, kontorKælderBrandeksponeringpå oversideFigur 11.4: To situationer ved brand i stueplan, eksponering på hhv. over- og underside11.4 Laster i branddimensioneringstilstandVed branddimensionering er anvendt egenlast, nyttelast samt indvendig vindlast, som angivet påfigur 11.5, hvor det statiske system af etagedækket er illustreret.- 227 -
11.4 Laster i branddimensioneringstilstandIndvendig vindlastNyttelastEgenlastFigur 11.5: Statisk system af etagedæk ved branddimensioneringDer er anvendt lastkombination 3,3, som angivet i [DS 409, 1998, p. 27]. Ved brand er der anvendtlastkombinationsfaktorerne ved alle variable laster., hvor lastkombi-Den karakteristiske, indvendige vindlast er i afsnit 2.6 beregnet tilnationsfaktoren ved brand er ψ= 0, 25 .v = 0,59 kNkmNyttelasten på dækket over det betragtede rum er i afsnit 2.3 beregnet til p,3, 0 kNf k= 2 . Etagedækkethar en bredde på b= 1, 2 m, hvormed linielasten på etagedækket, pnk ,, er beregnet til:mpkNkNnk ,3, 0 2 1, 2 m 3, 6mm= ⋅ = (10.75)I selve rummet er nyttelasten, jf. afsnit 2.4, beregnet til p,5, 0 kNf k= 2 , som ved formel (10.75)giver linielasten:mpkNkNnk ,5, 0 2 1, 2 m 6, 0mm= ⋅ = (10.76)Lastkombinationsfaktoren for nyttelasten er i begge tilfælde ψ = 1, 0 .Egenlasten af etagedækket er i formel (9.2) beregnet til g 4,8 kNk=m, hvor lastkombinationsfaktorener ψ= 1, 0 . Dertil er lagt permanent last fra skillevægge og gulvbelægning, angivet i afsnit 9.1til sammenlagt g,1, 0 kNf k= 2 , som giver linielasten:mqkkN= 1, 0 ⋅ 1, 2 m= 1, 2(10.77)kN2mmDen dimensionsgivende last i branddimensioneringstilstanden for dækket mod 1. sal er beregnettil:( )kN kN kN kN kNq1. ,= 4,8 + 1,2 ⋅ 1,0+ 3,6 ⋅ 1,0+ 0,59 ⋅ 0,25= 9,8(10.78)sal d m m m m mDet dimensionsgivende moment er beregnet til:- 228 -
11 Branddimensionering af etagedæk1( ) 21. 9,8kNMsal= ⋅m⋅ 13,8 m = 233 kNm(10.79)8Den dimensionsgivende last i branddimensioneringstilstand for dækket mod kælder er beregnettil:( )kN kN kN kN kNq,= 4,8 + 1,2 ⋅ 1,0+ 6,0 ⋅ 1,0+ 0,59 ⋅ 0,25= 12,2(10.80)kælder d m m m m mDet dimensionsgivende moment er beregnet til:1 kNM 12,2 ( 13,8 ) 2kælder= ⋅m⋅ m = 290kNm(10.81)811.5 Branddimensionering af etagedæk mod kælderVed etagedækket med kælder reduceres betonens trykstyrke som følge af brandeksponering. Efterfølgendeer det undersøgt, hvor stort et betontværsnit der kan anvendes i beregning af etagedækketsbrudmoment.11.5.1 Fastlæggelse af effektivt betontværsnit ved 60 min. brandDer er ved branddimensioneringen af betonen anvendt data fra brandforsøget, behandlet i AppendiksB. Her er det bestemt, at betonens trykstyrkereduktionsfaktor, ξc, som funktion af temperaturen,θ , er beskrevet ved følgende:c−9 3 −6 2 −4( ) 410 510 310 1, ( ) [ 0;1]ξ θ = ⋅ ⋅θ − ⋅ ⋅θ + ⋅ ⋅θ+ ξ θ ∈ (10.82)cTemperaturudviklingen i betonen, formel (10.74), er indsat i formel (10.82), hvormed betonenstrykstyrkereduktionsfaktor, som funktion af afstanden fra den eksponerede overflade, x , er beregnet:−9 ⎛ −27,8⋅x⎛π ⎞⎞ξc( θ ( x)) = 4⋅10 ⋅⎜312⋅log ( 481)⋅e ⋅sin ⎜ −14,63⋅x⎟−2⎟⎝⎝⎠⎠⎛ ⎛π ⎞⎞⋅ ⋅⎜⋅ ( ) ⋅ ⋅ ⎜ − ⋅ x⎟+2⎟⎝⎝⎠⎠−6 −27,8⋅x5 10 312 log 481 e sin 14,63⎛ ⎛π ⎞⎞⋅ ⋅⎜⋅ ( ) ⋅ ⋅ ⎜ − ⋅ ⎟ +2⎟⎝⎝⎠⎠−4 −27,8⋅x3 10 312 log 481 e sin 14,63 x 123(10.83)Formel (10.83) er indtegnet som funktion af afstanden x fra den eksponerede overflade i figur11.6. Som det fremgår, opnår betonen en trykstyrkereduktion påc ( ( x)) 1, 0ξ θ = ved x = 70mm.- 229 -
11.5 Branddimensionering af etagedæk mod kælder1,21Reduktionsfaktor0,80,60,40,200 10 20 30 40 50 60 70 80x [mm]Trykstyrkereduktion som funktion af afstanden xFigur 11.6: Betonens trykstyrkereduktion som funktion af afstanden x fra den eksponerede overflade[DS 411, 1999, p. 94] angiver, at det er tilladt, at reducere betontværsnittet med en skadet randzone,a , som angivet i figur 11.7. Dette er tilladt for trykzoner, hvor instabilitet ikke er kritisk.θΜwaFigur 11.7: Tværsnit af profil med bredden w og randzonen aDen skadede randzone, a , er beregnet ved:hvorcmiddel ,a= w⋅ ⎛ 1ξ ⎞⎜−ξc( θM) ⎟⎝⎠w er bredden af det ensidede tværsnit [ m ]ξcmiddel ,er middelværdien af betonens trykstyrkereduktionsfaktor [ − ]ξ ( θ ) er betonens trykstyrkereduktionsfaktor i midten af tværsnittet [ − ]cM(10.84)Middelværdien af betonens trykstyrkereduktionsfaktor er beregnet ved:1 w( ( ))ξc,middel= ⋅cx dxw∫ ξ θ(10.85)0- 230 -
11 Branddimensionering af etagedækFormel (10.85) er løst analytisk ved indsættelse af formel (10.83) og bredden, w= 0,32 m, hvormedfølgende er opnået:ξcmiddel ,= 0,93(10.86)Der er ingen trykstyrkereduktion i midten af tværsnittet, dac ( ( ))Randzonen, a , er beregnet ved formel (10.84) til:ξ θ 0,07 = 1,0 .0.93a 0,32 m ⎛ ⎞= ⋅⎜1− ⎟=0,022m⎝ 1 ⎠(10.87)[DS 411, 1999, p. 97] foreskriver, at for det resterende tværsnit kan følgende værdi for trykstyrkenanvendes:f( ) ( )θ =ξ θ ⋅ f(10.88)cd M c M cdTilsvarende for elasticitetsmodulen:E( ) ( ( )) 2θ = ξ θ ⋅ E(10.89)cd M c M cdDa betonens trykstyrkereduktionsfaktoren, i midten af tværsnittet, ( ) 1, 0anvende følgende værdier for trykstyrke og elasticitetsmodul:fE( )cd M cdξ θ = , er det tilladt atθ = f(10.90)( )θ = E(10.91)cd M cdcMs11.5.2 Brudmoment ved 60 min. brand, mod kælderDimensionering af etagedækket med eksponering fra oversiden er foretaget efter samme fremgangsmådesom beskrevet i afsnit 9.3. Da armeringen ligger langt fra den eksponerede overflade,er ståltemperaturen θ = 20 C , hvormed der ikke sker styrkereduktion i stålet. Betonen er reduceretmed randzonen a= 22mm, hvormed den total højde er h= 298mm.Trykzonehøjden er beregnet ved iteration vha. [CD\Konstruktion\trykzonehoejde.m] tilx = 47 mm .Da forspændingskraften, K , er den samme som beregnet i formel (9.63), er der anvendt sammetøjning som beskrevet i afsnit 9.3.Afstanden fra toppen af det reducerede profil til centrum af armeringslaget er beregnet til:- 231 -
11.6 Branddimensionering af etagedæk mod 1. sal15,7 mmd = 298mm−25mm− = 265,2 mm(10.92)2Tillægstøjningen er beregnet ved formel (9.85) til:265,2 mm − 47 mmΔε 3,50 0s= 00⋅ = 16, 25 00(10.93)47 mmDen totale tøjning er beregnet ved formel (9.87) til:ε = 7,7 + 16,25 = 23,95(10.94)s0 0 000 00 00Kraften i et kabel er beregnet ved formel (9.83) til:F = 1,29 kN⋅ 23,95 + 219,4 kN = 250,3kN(10.95)s0 00Den totale armeringskraft er beregnet til:Fs , total= 8⋅ 250,3kN = 2.002 kN(10.96)Den karakteristiske trykresultant er beregnet ved formel (9.90) til:Fc0,8⋅47 mm⋅1.200 mm ⋅45MPa= = 2.013kN(10.97)310Som det fremgår, er der ligevægt mellem kraften i betonen og i armeringen.Brudmomentet er beregnet ved at tage moment om betonens trykresultant:( )M = 0,265m−0,4⋅0,047 m ⋅ 2002 kN = 493kNm(10.98)uBrudmomentet, formel (10.98), er større end det dimensionsgivende moment, formel (10.81):290kNm≤ 493kNm(10.99)11.6 Branddimensionering af etagedæk mod 1. salVed etagedækket med 1. sal reduceres armeringens trækstyrke som følge af brandeksponering.Efterfølgende er det undersøgt, hvor stort en trækstyrke der kan anvendes i beregning af etagedækketsbrudmoment.- 232 -
11 Branddimensionering af etagedæk11.6.1 Fastlæggelse af armeringstrækstyrke, 60 min. brandArmeringen i etagedækket mod 1. sal er placeret x 25mm= fra den eksponerede overflade, hvormedtemperaturudviklingen i betonen er beregnet ved formel (10.74) til:⎞θ1 ( m min) = ⋅ ( ) ⋅e ⋅ ⎜ − ⋅ m⎟⎝2⎠−32,7⋅0,025m⎛π0,025 ,60 312 log 481 sin 14,63 0,025= 390 C(10.100)Ved x = 25mmfra den eksponerede overflade, har betonen en temperatur på1( m )θ 0,025 ;60min = 390 C . Det er med god rimelighed antaget, at armeringen har sammetemperatur i hele dets tværsnit.[DS 411, 1999, p. 87] foreskriver, at det er muligt at anvende en tredelt arbejdskurve for stål underopvarmning, som illustreret i figur 11.8.σsk(θ)f2.0k,θfy,θfspk,θIIIIIIεsp,θεy,θ0,02εuk,θεsFigur 11.8: Armeringens karakteristiske arbejdslinie ved θ °C under opvarmning [DS 411, 1999, p. 88]Den tredelte arbejdskurve er repræsenteret ved:Del I:Del II:En ret linie repræsenterende den lineærelastiske del indtil proportionalitets-grænsen ( εsp, θ;fspk, θ)En ellipse med lodret og vandret hovedakse, der tangerer del I i punkt( εsp, θ;fspk, θ)og har vandret tangent i punkt ( 0,02; f2.0 k , θ )Del III: En vandret linie fra punkt ( 0,02; f2.0 k , θ ) til punkt ( εuk, θ;f2.0 k,θ)Ovenstående gælder for slapt armering og gælder derfor ikke i dette tilfælde, hvor der er anvendtspændarmering. Den normale arbejdslinie for spændarmering ved 20 C er rent illustrativt vist ifigur 11.9, hvor ligeledes arbejdslinien for slapt armering er vist.- 233 -
11.6 Branddimensionering af etagedæk mod 1. salσfukArbejdslinie forspændarmeringfykArbejdslinie forslapt armeringFigur 11.9: Almindelig- og tilnærmet arbejdslinie for spændarmeringεFor at kunne anvende arbejdslinien i figur 11.8, er der i det efterfølgende anvendt en arbejdsliniesom kun går til flydning. Dette giver mulighed for at anvende figur 11.8 til at fastlægge stålstyrkeved en given temperatur. Det skal dog pointeres, at stålstyrken som fastsættes ved denne metode,ikke er den rigtige, men en tilnærmet som vil være mindre end den rigtige. Da dette er på den sikreside, er det vurderet, at metoden kan anvendes ved branddimensionering af spændarmeringen ietagedækket.11.6.2 Stålstyrke ved 390°CSom angivet i formel (9.67) er der, ved opspændingstidspunktet, en spænding i armeringen påopsσ = 1.393MPa, hvormed det skal sikres, at stålet har denne styrke efter 60min ved en stan-dardbrand. Flydespændingen ved θ1= 20 C er f = 1.553MPa.ykDet er undersøgt om stålets brudspænding efter 60min standardbrand, f 2.0 k,θ, er større endspændingen i armeringen ved opspænding, σ = 1.393MPa.opsDel III angiver brud i stålet, hvor flydespændingen som funktion af temperaturen, f2.0 k,θ, er beregnetved følgende:hvorf=ξ ⋅ f(10.101)2.0 k, θ s,2.0ykξs,2.0er en styrkereduktionsfaktor [ − ]Styrkereduktionsfaktoren er bestemt ved tabelopslag [DS 411, 1999, p. 90], gældende for stål derer fremstillet ved koldvalsning og koldtrækning. Der er anvendt interpolerede tabelværdier fra300 − 400 C , hvor følgende styrkereduktionsfaktor er bestemt:ξs,2.0= 0,486(10.102)- 234 -
11 Branddimensionering af etagedækFlydespændingen ved θ = 390 Cser beregnet ved formel (10.101) til:f = 2.0 k, 0,486 ⋅ θ1.553MPa = 755 MPa(10.103)Som det fremgår af ovenstående beregning, har stålet ikke den fornødne styrke efter 60min , veden standardbrand, da brudspændingen er mindre end opspændingsstyrken. Det er derfor undersøgt,hvor meget stålstyrken må reduceres, således at brudspændingen ikke bliver mindre endopspændingsstyrke.Den maksimale reduktionsfaktor for stålet, ξs,2.0, er beregnet ved følgende:σopsξs,2.0= (10.104)f ykFormel (10.104) giver følgende reduktionsfaktor:1.393MPaξs,2.0= = 0,9(10.105)1.553MPaDette er den maksimale reduktionsfaktor som stålet må udsættes for under brandpåvirkning, hvilketsikrer, at stålets brudspænding ikke bliver mindre end spændingen fra opspændingen. Der er iovenstående ikke taget højde for den spændingstilvækst som sker pga. lastpåvirkning. Den maksimalereduktionsfaktor giver derfor ikke et reelt tal som kan anvendes direkte i udregningen. Denreelle reduktionsfaktor er beregnet ved iteration til ξs,2.0 = 0,92 , hvilket svarer til en maksimalståltemperatur på 140 C .Faktorerne til fastlæggelse af den tilnærmede arbejdslinie er bestemt ved interpolation af tabelværdieri [DS 411, 1999, p. 90] og er listet i tabel 11.6.Tabel 11.6: Materialeparametre for stål fremstillet ved koldvalsning og koldtrækningStåltemperaturs,2.0ffξ ξs,0.2spk , θ spk,θykEE140°C 0,92 0,76 0,58 0,96skBrudspændingen er beregnet til:fs.2.0 = 0,92⋅ 1.553MPa = 1.428,8 MPa(10.106)Stålstyrken ved den lineærelastiske del indtil proportionalitetsgrænsen er beregnet til:- 235 -
11.6 Branddimensionering af etagedæk mod 1. salf = spk ,0,58 ⋅ θ1.553MPa = 900,7 MPa(10.107)Elasticitetsmodulen for den lineærelastiske del indtil proportionalitetsgrænsen er beregnet til:5 5E MPa MPa= spk ,0,96 ⋅ 1,95 ⋅ θ10 = 1,87 ⋅ 10(10.108)Tøjningen ved den lineærelastiske del indtil proportionalitetsgrænsen er beregnet til:f 900,7 MPaε = = = 0,0048MPaspk , θspk , θ5Espk, θ1,87 ⋅10(10.109)For at bestemme spændingsudviklingen i Del II, figur 11.8, er anvendt følgende:hvor2σ ( ) ( 0,02 ) 2skθ = b a − −ε f cs+spk , θ− [DS 411, 1999, p. 88] (10.110)aabogc ,er konstanter, beregnet ved følgende:a2(( 0,02 −ε ) ( ))2+ c⋅ 0,02 −εEspk , θ sp, θ sp,θ= (10.111)E( 0,02sp θ)spk , θb = E ⋅ −ε ⋅ c+ c(10.112)2 2spk , θ,c =2( f2.0 k, θ− fspk,θ)( 0,02 ) 2 ( )E ⋅ −ε − ⋅ f − fspk , θ sp, θ 2.0 k , θ spk , θ(10.113)Konstanten c er beregnet ved formel (10.113):5 N2mm2( 1.428,8 MPa − 900,7 MPa)( ) ( MPa MPa)c = = 156,11,87 ⋅10 ⋅ 0,02 −0,0048 −2⋅ 1.428,8 −900,7(10.114)Konstantenb2b er beregnet ved formel (10.112):( )= 1,87⋅10 MPa⋅ 0,02 −0,0048 ⋅ 156,1+ 156,1 = 468.066(10.115)2 5 2Konstanten2a er beregnet ved formel (10.111)- 236 -
11 Branddimensionering af etagedæka2(( ) 2MPa ( ))51,87⋅10 MPa 0,02 − 0,0048 + 1.428,8 ⋅ 0,02 −0,0048= = 21,751,87⋅10MPa(10.116)Armeringens trækstyrke i område II som funktion af tøjningen ved θ = 140 C , er beregnet vedformel (10.110):sσ ( ) 684,2 21,7 ( 0,02 ) 2skθ = − −εs+ 900,7 MPa − 156,1(10.117)4,66Arbejdslinien er optegnet på basis af de tre delområder i figur 11.10.1428,8 MPaσσsk900,7 MPa0,00480,00770,02εFigur 11.10: Arbejdslinie for stål ved 140°CSpændingen ved opspænding er 1.393MPa , hvormed tøjningen er beregnet ved formel (10.110)til:684,21.393MPa= 21,7 −( 0,02 −ε ) 2s+ 900,7 MPa −156,14,66⇒ε = 9, 2s0 00(10.118)Trykzonehøjden er beregnet ved iteration, som beskrevet i afsnit 9.3, til:x = 39mm(10.119)Tillægstøjningen er beregnet til:287,15mm− 39mmΔε 3,50 0s= 00 = 22, 2 00(10.120)39mmDen totale tøjning er beregnet til:- 237 -
11.7 Vurderingε = 9, 2 + 22, 2 = 31, 4(10.121)s0 0 000 00 00Som det fremgår, er tøjningen mindre end brudtøjningen for stålet som er 350 00 . Brudmomenteter beregnet ved samme fremgangsmåde som i afsnit 9.3 til:Mu= 337 kNm(10.122)Brudbæreevnen er dermed overholdt:233kNm≤ 337 kNm(10.123)11.6.3 Fastlæggelse af ekstra betonlagDa stålet maksimalt må have en temperatur på θ,= 140 C , er det nødvendigt med et ekstrabetonlag som isolering. Der er anvendt formel (10.73) til at beregne det nødvendige dæklag, såle-des θ,= 140 C ikke overskrides:smaxsmax32,7 x ⎛⎞140 C = 312⋅log ( 8⋅ 60 + 1) ⋅e ⋅sin ⎜ −14,63⋅x⎟⎝2⎠⇒ x=0,052m− ⋅ π(10.124)Det nuværende dæklag er 25mm , hvormed tillægget,Δ x , er beregnet til:Δ x = 52mm − 25mm = 27 mm(10.125)Det ekstra dæklag Δ x = 27 mm medfører en ekstra egenlast på etagedækket på:Δ G = 0,027 m⋅1,2 m⋅2350 ⋅ 9,82 = 0,75(10.126)kg m kN3m2smMomentbidraget er beregnet til:1 kNΔM = ⋅0,75 ( 13,8 ) 2m⋅ m = 17,8kNm(10.127)8Det er nødvendigt at foretage en ny brudberegning ud fra de nye laster, men dette er ikke foretageti dette projekt.11.7 VurderingOvenstående beregninger viser, at det i kapitel 8, dimensionerede etagedæk ikke har den fornødnestyrke ved eksponering på undersiden fra en 60min standardbrand. Dette skyldes, at armeringen- 238 -
11 Branddimensionering af etagedækved de almindelige dimensioneringskriterier er opspændt så tæt på flydegrænsen, at kun en lillereduktion i stålets trækstyrke er mulig. Det er derfor nødvendigt, at isolere armeringen yderligere,hvilket i dette tilfælde er tænkt udført med et yderligere dæklag. Det er i beregningerne beregnet,at dæklaget skal øges med 27 mm , hvilket betyder at egenlasten øges med 0,75 kN . m- 239 -
FUNDERING
12 Bundforhold12 BundforholdI forbindelse med forundersøgelsen af byggegrunden på Stuhrs Brygge, er der foretaget 5 prøveboringerpå området til østfløjen af KMD A/S´s domicil. Resultatet er vedlagt i Appendiks C iform af en geoteknisk rapport udarbejdet af GEODAN A/S. Der er udført 4 forede φ 150mm geotekniskeboringer afsluttet 20,0 á25,0 mut . De fire boringer er nummereret fra 13-16, hvor figur12.1 illustrerer placeringen af boringerne. Derudover er der udført 1 foret φ 150 mm geotekniskboring afsluttet 5,0 mut . Denne boring har nummer 18.NORDBoring13Boring14Boring18Boring15Boring16Figur 12.1: Placering af prøveboringer på områdetEfterfølgende afsnit beskriver bundforholdene ved de enkelte boringer samt overside af bæredygtigtlag (OSBL) og aflejringernes styrkeparametre. Der er i det følgende anvendt målte styrkeparametre,aflæst i Appendiks C, med mindre andet er nævnt.12.1 Bundforhold ved boring 13Bundforholdet ved boring 13 er kendetegnet ved stort indhold af gytje og tørv, hvilket fremgår affigur 12.2. Boringen er ført 25,1mut , hvor der er truffet ler fra 22,1mut . OSBL er truffet10,8mut i form af en sandaflejring, som er sorteret og ikke indeholder planterester. Over OSBLforefindes sand med planterester og skiftende mellem tørv, gytje og sand. Disse lag er sætningsgivende.- 243 -
12.1 Bundforhold ved boring 13MUTDNN +1,7Fyld: sand, fint-mellem, gruskorn, betonstk., gråbrunt2,23,1Ler: fedt, sv. siltet, gråtGytje: st. leret, enk. skalfragmenter, gråt5,26,16,77,4Sand: fint-mellem, sorteret, enk. skalfragmenter, gråtGytje: sv. sandet, planterester, enk. skalfragmenter, grågrøntSand: fint, gytjestr., planterester, enk. skalfragmenter, gråtTørv: gytje, sv. sandet, enk. skalfragmenter, gråsort9,1Sand: fint-mellem, sorteret, sv. orgh., enk. skalfragmenter, gråt10,822,1Sand: fint-mellem, sorteret, gråtLer: ret fedt, sv. sandsliret, gråt25,1Figur 12.2: Bundforhold ved boring 13Karakteristiske styrkeparametre og rumvægte er listet i tabel 12.1 og tabel 12.2 for hhv. over ogunder OSBL. Der er ikke opgivet en udrænet vingestyrke for lerlaget over OSBL, hvorfor der eranvendt en karakteristisk styrke på 50 kN2 som anbefalet i Appendiks C. Da OSBL ligger relativtmlavt, er det vurderet, at det er nødvendigt at pælefundere ved bundforhold som ved boring 13. Aflejringerneover OSBL er sætningsgivende, hvorfor pælene skal dimensioneres herfor.Tabel 12.1: Karakteristiske styrkeparametre og rumvægte boring 13, over OSBL, Appendiks COver OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m2c ⎡ ⎤⎣ ⎦Fyld, sand 17/9 30 -Ler 18/8 - 50Gytje 15/5 20-70Sand, planterester 17/9 33 -Tørv 12/2 90-110- 244 -
12 BundforholdTabel 12.2: Karakteristiske styrkeparametre og rumvægte forboring 13, under OSBL, Appendiks CUnder OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m23c ⎡ ⎤2⎣ ⎦K ⎡10 kN ⎤⎣ m ⎦Sand 18/10 35 - -Ler 19/9 - 210-260 6,5-4012.2 Bundforhold ved boring 14Bundforholdet ved boring 14 er illustreret på figur 12.3, hvor det fremgår, at OSBL ligger4,6 mut , hvor der er truffet et fint, sorteret sandlag. Under sandlaget ligger ler og moræneler,hvilket ligeledes er bæredygtige lag. Lerlaget er både fedt, siltet og sandsliret, hvor sidstnævntekan give anledning til vandtransport gennem lerlaget. Over OSBL forefindes gytje- og tørvaflejringer,hvilke er sætningsgivende og ikke bæredygtige.MUT1,32,43,23,74,69,218,719,120,1DNN +1,9Fyld: Grus, leret, sandet, tegl, olielugt, brungråtLer: fedt, sv. sandsliret, enk. skaller, gråtSand: fint, siltet, sv. gytjeh. enk. skaller, sv. olielugt, gråtGytje: lagdelt, sv. skalh., grågrøntTørv, st. omdannet, sortSand: fint - mellem, sorteret, sv. olielugt?, gråtLer: ret fedt, sv. sandsliret, gråtLer: ret fedt, siltet,sandsliret, enk. gruskorn, kalk. gråtLer: siltet, sandet, sv. gruset, kalkh., gråtMoræneler: stærkt sandet, gruskorn, kalkh., gråtFigur 12.3: Bundforhold som ved boring 14Karakteristiske styrkeparametre og rumvægt er listet i tabel 12.3 og tabel 12.4 for hhv. over ogunder OSBL.- 245 -
12.3 Bundforhold ved boring 15Tabel 12.3: Karakteristiske styrkeparametre og rumvægt for boring 14, over OSBL, Appendiks COver OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m23c ⎡ ⎤2⎣ ⎦K ⎡10 kN ⎤⎣ m ⎦Fyld, sand 17/9 30 - -Ler 18/8 - 50 -Sand, siltet 17/9 33 80 -Gytje 15/5 30Tørv 12/2 - 70 -Tabel 12.4: Karakteristiske styrkeparametre og rumvægte forboring 14, under OSBL, Appendiks CUnder OSBL/ ' ⎡kN⎤kN3γ γ ⎣3m ⎦c ⎡ ⎤ku , 22⎣ m ⎦K ⎡10 kN ⎤⎣ m ⎦Sand, grus 18/10 35 -Ler 19/9 130-310 6,5-40Moræneler 19/9 358 50-80Den udrænede vingestyrke varierer betydeligt gennem lerlagene, fra ca. 130 kN2mtil 310 kN . Den2mstørste udrænede vingestyrke er målt i moræneleret til 358 kN2 . Da OSBL ligger relativt tæt påmterræn, er det muligt at fundere direkte ved bundforhold som ved boring 14.12.3 Bundforhold ved boring 15Hovedtrækkene for bundforholdene ved boring 15 er illustreret på figur 12.4. Boringen er ført25mut , hvor der forefindes kalk fra 22, 2mut . Over kalklaget varierer jordlagenes beskaffenhed,men er overordnet skiftende mellem ler- og sandaflejringer. OSBL vurderes at være 2,3mut , dvs.under fyldlaget. Dette begrundes med, at der i de øverste lerlag er målt en relativ stor udrænetvingestyrke, som det fremgår af tabel 12.6. Lerlagene er silt- og sandsliret i varierende omfang.- 246 -
12 BundforholdMUTDNN +1,2Fyld: Sand, leret, gruset, stenet2,3Ler: ret fedt, sv. sandsliret4,55,611,6Sand: fint - mellem lerstr.Ler: ret fedt, enk. siltslirer, enk. sandslirer, kalkh.Morænesand: st. leref. siltet, gruskorn, kalkh., gråt13,519,720,821,422,3Moræneler: stærkt sandet, gruskorn, kalkh., gråtLer: ret fedt, sv. sandsliret, kalkh., gråtMorænekalk: sv. leret, sandet, gruskorn, hvidtGrus: groft, sandet, st. kalkh., hvidtKalk: sv. hærdnet, st. slammet, hvidtFigur 12.4: Bundforhold ved boring 15Styrkeparametre og rumvægte er listet i tabel 12.5 og tabel 12.6 for hhv. over og under OSBL.Som det fremgår af tabel 12.6 varierer den udrænede vingestyrke for lerlagene, hvor den mindsteudrænede vingestyrke er målt 2,3mut til 50 kN2 . Den udrænede vingestyrke stiger gennem lerlageneog topper ved ca. 260 kN2 , 20,3mut . Morænelerlaget, 13,5mut , har en relativt lav udrænetmmvingestyrke, hvorfor bæreevnen for dette lag bør undersøges. Afhængigt af trykspredningen er detmuligt at fundere direkte på OSBL ved boring 15.Tabel 12.5: Karakteristisk styrkeparameter og rumvægt for boring 15, over OSBL, Appendiks COver OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m2c ⎡ ⎤⎣ ⎦Fyld, sand 17/9 30 -- 247 -
12.4 Bundforhold ved boring 16Tabel 12.6: Karakteristiske styrkeparametre og rumvægte for boring 15, under OSBL, Appendiks CUnder OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m23c ⎡ ⎤2⎣ ⎦K ⎡10 kN ⎤⎣ m ⎦Ler 19/9 - 50-260 6,5-40Sand, grus 18/10 35 - -Morænesand 18/10 36 - -Moræneler 19/9 - 20-70 50-80Kalk, morænekalk 19/9 35 150-400 20-5012.4 Bundforhold ved boring 16Som illustreret på figur 12.5 er boring 16 ført 20,1mut , hvor der allerede fra 13,3mut forefindeskalkaflejringer. Overliggende moræneler er stærkt sandet og som det fremgår af tabel 12.8, er dermålt store udrænede vingestyrker i laget. Dermed er det vurderet, at moræneleret, ligesom lerlaget,er bæredygtigt, og OSBL er derfor 2,1mut . Moræneleret er svagt siltsliret.MUTDNN +1,9Fyld: ler, sandet, gruskorn, kridtstk.2,19,213,320,1Ler: ret fedt, sv. siltsliret, kalkh., gråtMoræneler, stærk sandet, gruskorn, kalkh., gråtKalk, st. slammet, sv. hærdnet, hvidtFigur 12.5: Bundforhold som ved boring 16De karakteristiske styrkeparametre og rumvægte for under OSBL er listet i tabel 12.8. Der foreliggeringen oplysninger omkring fyldlaget, men der er i Appendiks C angivet materialeparametrefor lerfyldlag afhængigt af forskydningsstyrken. Da der ikke er udført vingeforsøg på lerfyldlaget,er der antaget en udrænet vingestyrke på 40 kN2 . Dermed er det muligt at anvende værdierne listetmi tabel 12.7 for fyldlaget over OSBL.Tabel 12.7: Antaget karakteristisk styrkeparameter og rumvægt for boring 16, over OSBL, Appendiks COver OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m2c ⎡ ⎤⎣ ⎦Lerfyld 18/8 - 40- 248 -
12 BundforholdTabel 12.8: Karakteristiske styrkeparametre og rumvægte for boring 16, under OSBL, Appendiks CUnder OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m23c ⎡ ⎤2⎣ ⎦K ⎡10 kN ⎤⎣ m ⎦Ler 19/9 - 80-210 6,5-40Moræneler 19/9 - 275-350 50-80Kalk, morænekalk 19/9 35 160-210 20-5012.5 Bundforhold ved boring 18Boringen 18 er ført 5,1mut og OSBL er 3,9 mut i form af et fint sandlag. Det er ikke muligt atregne lerlaget, som ligger 1,1mut , som bærende, da der under lerlaget forefindes tørv og gytje,som er stærkt sætningsgivende. Lerlaget er stærkt sandsliret.MUTDNN +1,91,1Fyld: Sand, fint - groft, gruset, betonstk., brunt, iflg. borelederLer: siltet, st. sandsliret, gråt2,32,73,13,9Gytje: skalh., grågrøntTørv: omdannet, brunsortSand: fint - mellem, planterester, tørvepl., gråtSand: fint - mellem, sorteret, gråt5,1Figur 12.6: Bundforhold ved boring 18I tabel 12.9 og tabel 12.10 er materialeparametrene for hhv. over og under OSBL listet. Der foreliggeringen oplysninger omkring rumvægt for gytje- og tørvelagene, ligesom der ikke er oplysningeromkring sandlaget, som indeholder planterester. Det er vurderet, at sandlaget med planteresterhar ca. samme egenskaber som sandfyldlaget ved boring 15. Det er ligeledes vurderet, atsandlaget, som indeholder planterester, ikke kan betragtes som bærende, da organisk materialegiver anledning til sætninger. Dermed er det nødvendigt at føre fundamentet 3,9 mut , hvorfor derstadig er mulighed for direkte fundering.Tabel 12.9: Karakteristiske styrkeparametre og rumvægte for boring 18, over OSBL, Appendiks COver OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡⎣ ⎤kN⎦ ku , m23c ⎡ ⎤2⎣ ⎦K ⎡10 kN ⎤⎣ m ⎦(Fyld)sand 17/9 30 - -Ler 18/8 - 50 -Gytje 15/5 - 60-80 -Tørv 12/2 - 80-110 -Sand, planterester 17/9 30 - -- 249 -
12.6 Vurdering af bundforholdTabel 12.10: Karakteristiske styrkeparameter og rumvægte for bundforhold ved boring 18, under OSBLUnder OSBLkNγ/ γ' ⎡ ⎤ ϕ ⎣ ⎦,3mk pl⎡ ⎤Sand 18/10 35⎣ ⎦12.6 Vurdering af bundforholdDer er på lokaliteten mulighed for at fundere størstedelen af bygningen direkte på bæredygtigtunderlag. Som det fremgår af ovenstående, skal der ved bundforhold som boring 13 pælefunderes.Bundforhold ved boring 13 indeholder sætningsgivne lag og pælene skal dimensioneres for dette.Der er mulighed for at fundere bygningen på pæle i den ene ende af bygningen og med et direktefundament i den anden. Differenssætninger skal undgås, hvorfor det skal sikres, at dette ikke ertilfældet, såfremt bygningen funderes med pæle i den ene ende og direkte i den anden. Der er i detefterfølgende undersøgt, hvor stort et fundament der skal anvendes ved et direkte fundament oghvilke sætninger der kan forventes.- 250 -
13 Direkte fundering13 Direkte funderingBrudbæreevnen for kælderfundamentet er bestemt ved den analytiske metode, som beskrevet i[DS 415, 1998, afsnit 6]. Generelt er det sikret, at følgende er gældende:hvorVdVd≤ R(13.1)der den regningsmæssige last i brudgrænsetilstanden, henregnet til og vinkelret på fun-kNdamentsfladen ⎡⎣m⎤⎦Rder regningsmæssige bæreevne vinkelret på fundamentsfladen under hensyn til skråkNeller excentrisk last ⎡⎣m⎤⎦Den regningsmæssige lodrette bæreevne,denne er dimensionsgivende.Den lodrette, udrænede bæreevne er beregnet ved:Rd, er undersøgt i udrænet tilstand, da det er vurderet, athvorR'c N s i qd0 0 0ud c c cA = ⋅ ⋅ ⋅ + (13.2)cuder den regningsmæssige udrænede vingestyrke ⎡kN⎤2⎣ m ⎦0Ncer en dimensionsløs faktor0sc0icer en formfaktorer en hældningsfaktorq er lasten på jorden ved siden af fundamentet, på sikre side sat lig 0Den dimensionsløse faktor,0Nc, er beregnet ved:N =π+ 2(13.3)0cFormfaktoren, s , er beregnet ved følgende:hvors0c0c'b= 1+ 0,2⋅ (13.4)'lb ' er den effektive bredde af fundamentet [ m ]- 251 -
13.1 Last på kælderfundamentl ' er den effektive længde af fundamentet [ m ]Hældningsfaktoren, i 0 c, er beregnet ved følgende:hvori0cHd= 0,5 + 0,5⋅ 1−A'⋅cudHder den vandrette komposant af den regningsmæssig last [ kN ]A '2er det regningsmæssige, effektive fundamentsareal ⎡⎣m⎤⎦(13.5)13.1 Last på kælderfundamentDer er anvendt lastkombination 2,1 gældende ved brud. Kælderfundamentet er tænkt udført somillustreret på figur 13.1, hvor fundamentet er ført direkte til bæredygtigt lag i form af en konsolmed bxh= 1, 7 mx0, 6 m. Overgangen mellem kældervæg og konsol skal armeres.MUTFyld, ler2,5Ler4,00,6 3,40,65 0,41,7Figur 13.1: Opbygning af kælderfundament ved facade ved boring 16, mål i mDen største egenlast på kælderkonstruktionen er i afsnit 2.3 beregnet til 364 kN m. Heri indgår ikkekælder og fundamentets egenlast, hvormed den samlede egenlast på fundamentet er beregnet til:Gkg( m m m m) 3N3,4 ⋅ 0,4 + 1,7 ⋅0,6 ⋅2.350 ⋅9,82kNm kgkN= 364 + = 419(13.6)1.000k m mDertil er lagt et bidrag fra jorden, som hviler på konsollen:- 252 -
( 3 3)13 Direkte funderingkN kN kNG = 0,65m⋅ 0,9 m⋅ 19 + 2,5 m⋅ 18 = 39(13.7)jordmmmDe variable laster er vind på facaden, nyttelasten på etagedækkene samt snelasten på taget. Nyttelasterneer angivet i afsnit 2.4, og indtegnet på figur 13.2. Bidraget til linielasten på facaden erbestemt ved:hvorQnqn⋅b= (13.8)2qner fladelasten på det aktuelle dæk ⎡kN⎤2⎣ m ⎦b er bredden som fladelasten påvirker [ m ]Der er, som eksempel, beregnet nyttelasten fra ventilationshuset, hvor bredden er b= 8,9 m ogfladelast er 5 kN2 , som bestemt i afsnit 2.5:mQnl .kN5 2 ⋅8,9mmkN= = 22,3m(13.9)2Øvrige nyttelaster er beregnet ved formel (13.8) og indtegnet på figur 13.2. Som det fremgår, ernyttelasten betydelig større end snelasten, som i afsnit 2.5 er beregnet til Q 7,8 kNs=m, hvorfornyttelasten er den dominerende variable last. Da bygningen består af flere etager, skal kun en etagemultipliceres med partialkoefficienten γf= 1, 3 . Dette er gjort for stueplan, da denne har denstørste fladelast. For øvrige etager er anvendt partialkoefficienten γf= 1, 0 ⋅ψ [DS 409, 1998, p.24].- 253 -
13.1 Last på kælderfundament8,9 mLinielast på facadekN2ψ=1,0 qw=5,0 mQn=22,3 kNψ=0,5qn=3,0 kNm 2m 2kNQn=21,2 m 2kN2ψ=0,5 qn=3,0 mQn=21,2 kNm 2ψ=0,5qn=3,0 kNm 2Qn=21,2 kNm 2kN2ψ=0,5 qn=3,0 mQn=21,2 kNm 2ψ=1,0qn=3,0 kNm 2Qn=21,2 kNm 2γf=1,3kNm2ψ=1,0 qn=5,0Qn=36,3 kNm 214,5 mFigur 13.2: Illustration af nyttelaster på etagedæk og ækvivalent snelast med tilhørende lastkombinationsfaktorerDen samlede regningsmæssige last på fundamentet ved lastkombination 2,1, er beregnet til:V = 1, 0 ⋅ G +γ ⋅ψ⋅ Q +ψ⋅qd k f n skN kN kN kN( m m ) m ( m )kN kN kN kN( )= 1, 0 ⋅ 419 + 39 + 1, 3⋅ 36, 3 + 0, 5 ⋅ 4 ⋅21, 2+ 1,0 ⋅ 21,2 + 22,3 + 0,5⋅ 7,8 = 587m m m m(13.10)Vindlasten er tænkt optaget af de stabiliserende kerner, dog med undtagelse af lasten som illustreretpå figur 13.3.- 254 -
13 Direkte funderingOptages afstabiliserende kerner½h½hOptages afkælderfundamentJOFMvFigur 13.3: Optaget vindlast på kælderkonstruktionKælderkonstruktionen er in-situ støbt og er derfor i stand til at optage den horisontale last tæt vedterræn. Facaderne påvirkes af vindlasten f,= 0,56 kN2 , hvor lastkombinationsfaktorenψ = 0,5 . Linielasten pr. m fundamentsflade:ww fmkN4,1mkNQvk ,= 0,5⋅0,56 2 ⋅ = 0,6mm(13.11)2Vindlasten virker 4m over fundamentsunderfladen, hvilket giver et moment i fundamenetsunderkantenog dermed en excentricitet i fundamentet. Momentet er bestemt til:MkNkNm= 0,6 ⋅ 4 m= 2, 4(13.12)v m mExcentriciteten er beregnet til:kNm2, 4me= = 0,004 m(13.13)587kNmDen effektive fundamentsbredde er bestemt til:'b = b−2⋅e'b = 1,7 m−2⋅ 0,004m=1,72m(13.14)- 255 -
13.2 Bæreevne af kælderfundament, facade13.2 Bæreevne af kælderfundament, facadeSom det fremgår af figur 12.1 er kun boring 16 gældende for kælderkonstruktionen. Dog er detvurderet, at boring 15 også vil være gældende, da denne er taget umiddelbart tæt ved kælderkonstruktionen.Ved bundforhold ved boring 15 og 16 ligger konsollen på ler, hvor den karakteristiske,udrænede vingestyrke er aflæst i Appendiks C og listet i tabel 13.1. Partialkoefficienten forkohæsionen ved bæreevnen af fundamenter, γc1, er ved normal sikkerhedsklasse γc1 = 1,8 [DS415, 1998, p. 31]. Omregningen fra karakteristisk til regningsmæssig styrkeparameter er givetved:cku ,cdu ,= (13.15)γc1Formel (13.15) er anvendt til at beregne den regningsmæssige, udrænede vingestyrke 4mut vedboring 15 og 16, hvor resultatet er liste i tabel 13.1.Tabel 13.1: Karakteristisk og regningsmæssig udrænet vingestyrke, 4 mut ved boring 15 og 16, Appendiks CBoring 15 Boring 16c ⎡ ⎤kNuk , 2⎣m⎦ 100 150c ⎡ ⎤kNud , 2⎣m⎦ 56 83Det fremgår af tabel 13.1, at den mindste udrænede vingestyrke forefindes ved boring 15. Vedboring 15 er der ingen kælder, hvorfor der er anvendt en vægtet middelværdi af den udrænedevingestyrke mellem de to boringer, c ud , = 70 kN2 .m13.2.1 Udrænet bæreevneDer er udelukkende bestemt den udrænede bæreevne, da fundamentet ligger på ler og dette giverden farligste situation.Hældningsfaktoren, i 0 c, er beregnet ved formel (13.5):kN0 1, 2mic= 0,5 + 0,5⋅ 1− = 11,72m⋅70kN2m(13.16)Formfaktoren,0sc, er beregnet ved formel (13.4):0 1, 72 msc= 1+ 0,2⋅ ≈ 1(13.17)27 mDen udrænede bæreevne pr. løbende meter er beregnet ved formel (13.2) til:- 256 -
13 Direkte funderingR<strong>dk</strong>N= 70 2 ⋅( π+ 2)⋅1⋅ 1+0m1, 72 mRd= 605kNm(13.18)Bæreevnen er ved sammenligning med formel (13.10) overholdt da:Vd≤ R<strong>dk</strong>N587 ≤ 605mkNm(13.19)13.2.2 Kontrol mod glidningsbrudGenerelt er det sikret at:hvorHd ≤ Sd + Ed(13.20)SdEder den regningsmæssige forskydningsmodstand mellem fundamentsfladen og jorden[ kN ]er differensen mellem stabiliserende og drivende regningsmæssige jordtryk på fun-damentets sider [ kN ]Flytning af fundamentet kan ikke accepteres, hvorfor:E = 0(13.21)dDen regningsmæssige forskydningsmodstand mellem fundamentsfladen og jorden pr. længdeenheder ved udrænet tilstand bestemt ved den mindste af følgende:SSdd≤⋅'A cud≤0, 4⋅Vd[DS 415, 1998, p. 43] (13.22)hvorVder den regningsmæssige last vinkelret på fundamentsfladen [ kN ]'A2er det effektive fundamentsareal ⎡⎣m⎤⎦For kælderfundamentet giver dette:S<strong>dk</strong>N≤1,72m⋅70 ≤ 132(13.23)kN2mmkNkNS ≤0,4⋅554 ≤ 221,6(13.24)d m mDermed er kontrol mod glidningsbrud sikret:- 257 -
13.2 Bæreevne af kælderfundament, facadekN kN0,6 ≤ 132(13.25)mm13.2.3 AnvendelsesgrænsetilstandDer er til kontrol af anvendelsesgrænsetilstanden anvendt en trykspredning på 1:2 under fundamentet.Den lodrette spændingstilvækst,Δσz, for et stribefundament er beregnet ved:hvorVdΔσz=B + z[Harremoës et al., 2003, p. 7.8] (13.26)B er bredden af fundamentet [ m ]z er dybden under fundamentet [ m ]For stærkt forkonsolideret ler er tøjningen, ez, beregnet ved:hvore zσe−σ0Δσz= = [Harremoës et al., 2003, p. 6.8] (13.27)K KkNσ e er den lodrette spænding i jorden efter belastning 2mkNσ 0 er den lodrette spænding i jorden før belastning 2mK er konsolideringsmodulen ⎡kN⎤2⎣m⎦⎡⎣⎡⎣⎤⎦⎤⎦Der er i det følgende undersøgt sætningen af ler- og morænelerlaget ved boring 15 og 16 efterbelastningen. Ved boring 16 er der ligeledes udført en sætningsberegning af den del af kalklaget,som der er udført boring i. Dette skyldes, at kalk kan opføre sig som en kohæsionsjord og derforgive sætninger efter belastningen er påført.Der er for alle jordlag anvendt en middel konsolideringsmodul, af værdierne angivet i tabel 12.8,hvilket er antaget at repræsentere hele laget. Der er anvendt egen- og nyttelast. Nyttelasten er regnetpermanent, da det er vurderet, at denne ikke varierer betydeligt over tiden. Der er anvendtlastkombination 1, hvormed følgende er gældende:Vd = 1, 0 ⋅ Gk + 1, 0 ⋅ Qn(13.28)kN kN kN kN kN kNVd= 1,0 ⋅ ( 419m+ 39m ) + 1,0 ⋅ 36,3m+ 0,5⋅4⋅ 21,2m+ 1,0 ( 21,2m+ 22,3m )= 580(13.29)kNm- 258 -
13 Direkte funderingTabel 13.2: Sætning af kælderkonstruktion ved bundforhold som ved boring 16Lagtype t[ m ] [ ]z m kN3Δσz⎡ ⎤ ⎣2 ⎦K ⎡10 kN ⎤2m[%]⎣ m ⎦ε δ [ mm]Ler 5,5 2,75 130,3 23,2 0, 56 31,4Moræneler 4,1 7,55 62,7 65 0,10 7,4Kalk 6,8 17,0 31,0 35 0,09 6,4Total 45,2Sætningen er ikke vurderet til at være acceptabel iht. [DS 415, 1998, p. 37], da sætningen er størreend 40mm .Den forventede sætning er bestemt ved bundforhold som ved boring 15, hvor der kun er medtagetsætningen fra de to øverste lerlag, samt morænelerlaget. Sætning i sandlag sker momentant efterbelastningen og giver derfor ikke anledning til konsolideringssætninger. Spændingstilvæksten iunderliggende jordlag er ubetydelig, hvorfor sætningerne disse ikke er medtaget.Tabel 13.3: Sætning af kælderkonstruktion ved bundforhold som ved boring 15Lagtype t[ m ] [ ]z m kN3Δσz⎡ ⎤ ⎣2 ⎦K ⎡10 kN ⎤2m[%]⎣ m ⎦ε δ [ mm]Ler 1,5 0,75 236,7 23,2 1,02 15,3Ler 6,0 9,6 51,3 23,2 0,22 12,7Moræneler 6,1 17,6 30,1 65 0,05 3,1Total 31,1Kælderen er 27 m lang, hvilket giver en hældning af bygningen pga. differenssætning mellem deto bundforhold. Hældningen på sætningslinien, α , er bestemt til:45,2 mm − 31,1 mmα= = 0,0005(13.30)27.000mmDenne hældning på sætningslinien er vurderet til at være acceptabelt, da [DS 415, 1998, p. 37]anbefaler, at hældningen ikke overstiger 0,002 . Da sætningen af facadevæggen er af betragteligstørrelse, er det vurderet, at der enten skal anvendes større konsoller, eller pælefunderes. Dette erikke videre behandlet.13.3 Bæreevne af kælderfundament, gavlKælderfundamentet ved gavlen er tænkt udført som illustreret på figur 13.4. Kældervæggen hvilerpå en konsol med b× h= 0,7 m× 0, 4 m.- 259 -
13.3 Bæreevne af kælderfundament, gavlMUTFyld, ler2,5Ler4,00,40,40,7Figur 13.4: Opbygning af kælderfundament ved gavl ved bundforhold som ved boring 16, mål i mEgenlasten af bygningen ned til fundamentsoverkant er i afsnit 2.3bestemt til 217 kN megenlast ned til fundamentsunderkant er bestemt til:. Den totaleGkg m( 3,5 m⋅ 0,4 m+ 0,7 m⋅0,4 m) ⋅2.350 3 ⋅9,822kNm s= 217 + = 2551.000kNk m mBidrag fra jord som hviler på konsollen:( 3 3)kN kN kNG = 0,15m⋅ 0,9 m⋅ 19 + 2,5m⋅ 18 = 9,3(13.31)jordmmmLastkombination 2.1 giver:( )kN kN kNV = 1,0 ⋅ 255 + 9,3 = 264,3(13.32)d m m mVindlasten på gavlen er i afsnit 2.6 bestemt til 1.415kN , hvormed fladelasten iht. formel (13.11)er:Q,3, 23 kNvk= (13.33)mDer er taget højde for vindlasten ved at beregne den effektive bredde, som er beregnet ved formel(13.13) og (13.14) til:'b = 0,65m(13.34)- 260 -
13 Direkte funderingDer er anvendt den udrænede forskydningsstyrke som ved boring 16. De enkelte faktorer somindgår i formel (13.2), er beregnet ved anvendelse af formlerne (13.3), (13.4) og (13.5). Disse erlistet i tabel 13.4.Tabel 13.4: Faktorer til bestemmelse af udrænet bæreevne ved gavl syd0ic0sc0NckNc ⎡ ⎤du , 2⎣m⎦Gavl syd 0,98 1 π + 2 83Den udrænede bæreevne er ved formel (13.2) beregnet til:R<strong>dk</strong>N= 83 2 ⋅( π+ 2)⋅1⋅ 0,98 + 0m0,65mRd= 274kNm(13.35)Bæreevnen er dermed overholdt:Vd≤ R<strong>dk</strong>N264,3 ≤ 274mkNm(13.36)13.3.1 Kontrol mod glidningsbrudDen regningsmæssige forskydningsmodstand mellem fundamentsfladen og jorden er ved udrænettilstand beregnet ved formel (13.22):S<strong>dk</strong>N≤0,65m⋅83 ≤ 54(13.37)kN2mmkN kNS ≤0,4⋅264,3 ≤ 106(13.38)d m mDermed er kontrol mod glidningsbrud sikret:kN kN3, 23 ≤ 54(13.39)mm13.3.2 AnvendelsesgrænsetilstandSætningen af gavlen ved kælderfundamentet er beregnet ved egenlast bestemt i formel (13.32).Der er anvendt faktorer gældende ved bundforhold som ved boring 16. Beregningerne er foretagetved formel (13.26) samt (13.27) og resultaterne er listet i tabel 13.5.- 261 -
13.4 VurderingLagtype t[ m ] [ ]Tabel 13.5: Sætning af kælderkonstruktion ved gavlz m kN3Δσz⎡ ⎤ ⎣2 ⎦K ⎡10 kN ⎤2m[%]⎣ m ⎦ε δ [ mm]Ler 5,5 2,75 76,6 23,2 0, 33 18,2Moræneler 4,1 7,55 32,0 65 0,05 2,1Kalk 6,8 17,0 14,9 35 0,04 2,7Totalt 23,0Sætningen er iht. [DS 415, 1998, p. 37] acceptabel.13.4 VurderingSom det fremgår, er hældningen af sætningslinie for fundamentet under facadevæggen ikke størreend angivet i [DS 415, 1998, p. 37]. Til gengæld er den forventede sætningen større end angivet i[DS 415, 1998, p. 37] og da en lignende sætning ikke kan forventes, for den del der af bygningender er pælefunderet, er det vurderet, at hele bygningen skal pælefunderes. Ligeledes er det vurderet,at differenssætningen på 22,2 mm mellem gavl og facade er så stor, at skader på bygningenikke kan undgås. Dette retfærdiggører ligeledes, at hele bygningen funderes med pæle. Der er i detfølgende undersøgt, hvordan en af de stabiliserende kerner er tænkt pælefunderet.- 262 -
14 Pælefundering14 PælefunderingI det efterfølgende er der dimensioneret pæle til fundering af kerne 1, som er placeret mellem modullinie5 og 9 jf. afsnit 6.5. Umiddelbart under kernen er der rammet følgende prøvepæle: P138,P146 og P172, jf. Tegning F1. Prøveresultaterne fra CASE- og CAPWAP-analyser samt rammejournalerfindes i Appendiks D. I det efterfølgende er resultaterne fra CASE- og CAPWAPanalysernesamt rammejournalerne sammenlignet, med henblik på at bestemme bæreevnen forprøvepælene.14.1 Brudbæreevne for prøvepæleneBrudbæreevne for P146 er beregnet ved Den Danske Rammeformel (DDR) og er efterfølgendesammenlignet med CASE- og CAPWAP-analyserne. Resultaterne, der fremkommer ved anvendelseaf DDR og resultaterne fra CASE- og CAPWAP-analyserne, har begge fordele og ulemper.Ved anvendelse af DDR skal det tages i betragtning, om det er friktions- eller kohæsionsjord prøveramningenforegår i. DDR giver de bedste resultater i grove friktionsmaterialer, idet trykketmomentant afgives til omgivelserne, hvorfor den med stor sandsynlighed vil give de bedste resultaterved sådanne bundforhold. DDR kan undervurdere resultaterne, hvis der anvendes en hammerder løftes eller hejses op via hydrauliske stempler, da denne metode giver en meget høj slagfrekvens.Den høje slagfrekvens kan medføre en midlertidig ”opblødning” af jorden omkring pælen,hvormed der skal anvendes færre slag pr. 20cm i forhold til en gammeldags wiretrukket hammer.Ved anvendelse af DDR er det kun muligt at beregne den totale bæreevne af pælene.CASE-målinger giver også en dynamisk analyse af pælen. Bæreevnen beregnes ved tidsmåling afstødbølger påført pælen. CASE-resultaterne giver i modsætning til CAPWAP kun den totale bæreevnefor pælen [Skov, 2005, p. 47].En CAPWAP-analyse er en dynamisk analyse af pæle. CAPWAP-resultaterne giver både overflade-og spidsmodstand, hvorfor den giver et mere præcist resultat for den aktuelle pæl. Trækbrudbæreevnenved en CAPWAP-analyse er forbundet med usikkerheder, da overflademodstanden erbestemt ved tryk. I tryksituationen forøges de effektive spændinger omkring pælen sammenlignetmed en trækpåvirkning af denne. Dette har til følge, at hele overflademodstanden ikke kan betragtessom bærende ved træk i pælen. Ved friktionsjord er det, på baggrund af erfaringer, anbefalet atfratrække 50% af overflademodstanden ved træk og ved kohæsionsjord er det anbefalet, at derfratrækkes 30% [Skov, 2005, p. 49].14.1.1 Brudbæreevne ved CASE og CAPWAPDer forefindes kun CASE- og CAPWAP-analyse for P146 og disse er listet i tabel 14.1.- 263 -
14.1 Brudbæreevne for prøvepæleneTabel 14.1: Mobiliserede bæreevner ved CASE- og CAPWAP-metoden, Appendiks DPælCASECAPWAPTotal [ kN ] Overfl. [ kN ] Spids [ kN ] Total [ kN ]P146 2.730 1.330 1.350 2.680I det efterfølgende er anvendt resultaterne fra CAPWAP-analysen, som har en højere detaljeringsgrad,sammenlignet med resultaterne fra DDR. For eftervisning af tilstrækkelig sikkerhed for bæreevnebrudi trykpælene er følgende kontrolleret:hvorFcd≤ R [DS 415, 1998, p. 53] (14.1)cdFcder det regningsmæssige aksiale tryk i brudgrænsetilstanden [ kN ]Rcder summen af de regningsmæssige bæreevnekomposanter ved lasten i de aksialeretninger [ kN ]Den karakteristiske bæreevne for CAPWAP-resultaterne er beregnet ved at dividere de mobiliseredebæreevner med en faktor på 1, 5 [DS 415, 1998]. Herved er den karakteristiske bæreevne vedtryk for P146 beregnet til:Rck2.680kN= = 1.787 kN(14.2)1, 5Den regningsmæssige bæreevne er beregnet ved at dividere med partialkoefficienten, γb= 1, 3 fornormal funderingsklasse [DS 415, 1998, p. 31]:RcdRck1.787 kN= = = 1.374kN(14.3)γ 1, 3bTil beregning af den regningsmæssige trækbrudbæreevne, Rtd, er overflademodstanden fra CAP-WAP-analysen anvendt. Jf. afsnit 14.1 er overflademodstanden fra CAPWAP-analysen multipliceretmed 0,5, da kun 50% bør medregnes som bærende, da pælene rammes med spids i friktionsjord.Den regningsmæssige trækbæreevne er beregnet til følgende:Rtd0,5⋅1.330kN= = 341kN1, 5 ⋅1, 3(14.4)14.1.2 Brudbæreevne ved DDRDen regningsmæssige brudbæreevnen kan også beregnes ud fra DDR og er givet ved:RRdynkcd= [DS 415, 1998, p. 56] (14.5)γb- 264 -
14 PælefunderinghvorRdynker den karakteristiske brudbæreevne bestemt ved DDR, [ kN ]DDR er givet ved følgende:hvorRdynk1 η ⋅hG⋅=1, 5 s+ 0, 5 ⋅sη er en effektivitetsfaktor [ − ]h er faldhøjden [ m ]G er tyngden af faldhammeren [ kN ]0[DS 415, 1998, p. 56] (14.6)ms er den blivende nedsynkning af pælen ⎡⎣⎤slag ⎦er den elastiske sammentrykning af pælens0Den elastiske sammentrykning af pælen er beregnet ved:hvors0=η2⋅ ⋅hGl⋅ ⋅pAb⋅ Elper pælens længde [ m ][DS 415, 1998, p. 56] (14.7)2Aber pælens tværsnitsareal ⎡⎣m⎤⎦E er elasticitetsmodulet for pælen ⎡kN⎤2⎣ m ⎦Effektivitetsfaktoren, η , er antaget til 0,9 for den hydrauliske hammer. Tyngden af hammeren,G , er i rammejournalerne oplyst til 60kN og faldhøjden af hammeren er 0,8m , jf. AppendiksD. P146 har en længde på 16m og et tværsnit på 0,30 m× 0,30 m. Et beregningseksempel afbrudbæreevnen tager udgangspunkt i det sidste punkt i rammejournalen for pæl P146. Der er betragteti intervaller, hvor mange slag der skal til, for at ramme pælen 20cm , hvor der for hverttrin beregnes en bæreevne. Data for pæl P146 samt øvrige parametre er listet i tabel 14.2.- 265 -
14.1 Brudbæreevne for prøvepæleneTabel 14.2: Værdier til beregning af brudbæreevnen for P146Parameter Enhed Værdiη[ − ] 0,90h [ m ] 0,80G [ kN ] 60,00s⎡⎣⎤⎦mslaglp[ ]A2b ⎡mE0,01m 16,00⎣⎤ 0,09⎦⎡⎣kN2m⎤⎦620⋅10Ved indsættelse af de i tabel 14.2 angivne værdier, er den karakteristiske brudbæreevne,pæl P146 beregnet ved formel (14.5) - (14.7):Rdynk, fors20,90,8 ⋅ ⋅ m⋅60kN⋅16m= = 0,02770 60,3m⋅0,3 m⋅20⋅10 kN2mRRdynkcd1 0,9⋅0,8m⋅60kN= ⋅ = 1.207,2kNm1,5 0,01 + 0,5⋅0,0268mslag(14.8)(14.9)1.207,3kN= = 928kN(14.10)1, 3Resultaterne for brudbæreevnen beregnet ved DDR [CD\Fundering\DDR146.m], anvendt på datafra rammejournalen for P146, er vist på figur 14.1. På tilsvarende vis er bæreevnen for P138 ogP172 beregnet og illustreret på figur 14.2 og figur 14.3.- 266 -
14 PælefunderingFigur 14.1: Bæreevne ved DDR for P146Figur 14.2: Bæreevne ved DDR for P138- 267 -
14.1 Brudbæreevne for prøvepæleneFigur 14.3: Bæreevne ved DDR for P17214.1.3 Sammenligning af resultaterFor at skabe overblik over resultaterne fra de dynamiske prøvninger samt DDR, er disse listet itabel 14.3. For at kunne anvende standardpæle under hele bygningen er det ønsket at anvende enmeget lille værdi af trækbæreevnen for pælene. I dette tilfælde kan det sikres, at der kan anvendesstandardpæle ved kun at anvende en trækbæreevne svarende til 10% af trykbæreevnen fundetved DDR. Det er antaget, at revnevidden i pælene er mindre end den kritiske værdi ved at anvendedenne trækbæreevne.Tabel 14.3: Regningsmæssige brudbæreevner for P146 bestemt ved CAPWAP og DDR, [kN]PælCAPWAPDDRTryk overfl. Tryk spids Tryk total Træk total Tryk TrækP138 - - - - 982 98P146 682 692 1.374 341 928 93P172 - - - - 1.055 106Idet pælen er rammet med en hydraulisk hammer med høj slagfrekvens er der risiko for, at resultaternefra DDR er undervurderet. Pælene er rammet med spidsen i sand, jf. Appendiks C, hvorDDR erfaringsmæssigt giver gode resultater. Det er efterfølgende, på den sikre side, valgt at anvenderesultaterne fra DDR frem for CAPWAP-resultaterne.- 268 -
14 Pælefundering14.2 Laster fra Kerne 1Belastningen fra de laster som kerne 1 optager kommer fra egenvægt, nyttelast, snelast samt enexcentrisk placeret vindlast. Fra afsnit 6.5” er lasterne fra de enkelte elementer kendt og disse eromregnet til laster på fundamentskonsollen. Figur 14.4 viser kerne 1 placeret på fundamentskonsollen.10001130010001300Element 1Element 3130043506950Element 213300FundamentskonsolFigur 14.4: Illustration af kerneelementer med hovedakser på fundamentskonsollen, mål i mmFor element 1 og 3 er der bøjende momenter omkring begge hovedakser samt forskydningskræfterlangs begge hovedakser. For element 2 findes blot bøjende moment om, og forskydning langs,den første hovedakse. Alle snitkræfterne fra elementernes hovedakser er henregnet til fundamentskonsollenstyngdepunkt og hovedakser. Dette giver snitkræfter som illustreret på figur 14.5.100011300100013001300V2M14350M2NV16950MvAA13300Figur 14.5: Illustration af snitkræfter omkring konsollens tyngdepunkt med angivelse af positiv retning, mål imm- 269 -
14.3 Fundering af Kerne 1De enkelte snitkræfter er beregnet ud fra de tidligere omtalte 12 tilfælde af vindpåvirkning af bygningenog yderligere 8 lastkombinationer. Det medfører, at alle de angivne laster i de næste afsniter regningsmæssige laster.14.3 Fundering af Kerne 1Kerne 1 funderes på en separat betonkonsol, som understøttes af et pæleværk. Fundamentskonsollener antaget uendelig stiv og dermed forudsat armeret så denne kun deformeres minimalt i forholdtil resten af konstruktionen. Dermed kan kræfterne fra kerne 1 fordeles plastisk på den enkeltepæl. Konsollen er illustreret på figur 14.6 ved snit AA vist på figur 14.5.Element 1 Element 2 Element 3100013300Figur 14.6: Snit AA jf. figur 14.5, mål i mmBetonkonsollen er forudsat at have en tykkelse på 1m og rumvægten for beton er sat tilρ = 2.350 kg3 , hvormed egenlasten er beregnet til:mNG = 6,95m⋅13,3 m⋅1m⋅2.350 ⋅ 9,82 = 2.133kN(14.11)konsolkg3mkgKonsollens egenvægt er adderet til normalkraften fra kerne 1 efter omregning til regningsmæssigværdi vha. de samme lastkombinationer og partialkoefficienter, som er anvendt på de resterendelaster.Prøvepælenes placering under konsollen samt et grid til placering af produktionspælene er illustreretpå figur 14.7. På den øverste halvdel af konsollen, jf. figur 14.7, er anvendt bæreevnedatafra P146. Den nederste del opdeles i to og der er anvendt data for P138 i den venstre del og datafra P172 er anvendt på den højre del. De tre områder, hvor data fra de 3 prøvepæle er anvendt, er idet efterfølgende omtalt som referenceområder for de 3 prøvepæle.- 270 -
14 Pælefundering69501100102510251100250P14611001100P138P1722506001330012100 (11x1100) 600Figur 14.7: Placering af prøvepælene indenfor konsollen, mål i mm14.3.1 ForskydningskræfterDet er ønskeligt kun at anvende lodpæle, da disse stiller færre pladskrav til rambukken. Lodpælekan teoretisk ikke optage horisontale laster, men det er antaget, at alle lodpæle kan belastes meden resultant på 10kN i horisontalplanet, uden at den vertikale træk- eller trykbæreevne forringes.Yderligere er det antaget, at pælenes indspænding i jorden samt pælenes armering forhindrer brudi pælen.Den maksimale og minimale forskydningskraft langs 1. hovedakse er vha. [CD\Fundering\ paele.m],beregnet til:V1, max= 634,9 kN(14.12)V1, =− 634,9 kN(14.13)minVed anvendelse af lodpæle er det nødvendige antal pæle beregnet til:nV1,lod634,9 kN= = 63,5 64(14.14)10kNDet er ikke ønskeligt, at ramme 64 pæle til at optage forskydningskræfterne, hvorfor det er undersøgt,hvor mange skråpæle, der skal anvendes. Det er valgt at anvende skråpæle med en hældning1:5, hvilket giver en vinkel på 11,31° . Den horisontale trykbæreevne for en skråpæl med dengivne hældning, i referenceområdet for P146, er beregnet til:( )R = sin 11,31 ⋅ 928kN = 182kN(14.15)skrå- 271 -
14.3 Fundering af Kerne 1Træk- og trykbæreevnerne for pæle i de 3 referenceområder er beregnet for både lodret ogvandret. Resultaterne er listet i tabel 14.4.Tabel 14.4: Horisontale og vertikale træk- og trykbæreevner for skråpæle i de tre referenceområderPæl Horisontalt VertikaltTryk Træk Tryk TrækP138 193 19 963 96P146 182 18 910 91P172 207 21 1035 104Den maksimale forskydningskraft langs 1. hovedakse ønskes optaget i referenceområdet for P146og P172 jf. figur 14.7. Ved at placere et ens antal pæle i hvert referenceområde, er antallet af pæleberegnet ud fra middelværdien af de horisontale trykbæreevner for de to referenceområder anvendes.Antallet af skråpæle, der er nødvendige til at optage forskydningskraften, er:nV1, max,skrå634,9 kN= = 3, 26 4(14.16)1⋅ ( 182 kN + 207 kN )2Det er valgt i det efterfølgende at anvende skråpæle til at optage horisontale laster. De nødvendigeskråpæle for at optage forskydningen langs 1. hovedakse er angivet på figur 14.8.10251025110011002501100V1695025011006001330012100 (11x1100) 600Figur 14.8: Nødvendige skråpæle til at optage forskydningskraften langs 1. hovedakse, mål i mmDet er valgt at anvende 4 skråpæle i hver ende og dermed ikke tage den horisontale trækbæreevneaf skråpæle i regning. Tilsvarende er det nødvendige antal skråpæle blevet beregnet for forskydningskraftenlangs 2. hovedakse. Vha. [CD\Fundering\paele.m] er den maksimale og den minimaleforskydningskraft beregnet til:- 272 -
14 PælefunderingV2, max= 1.073,8 kN(14.17)V2, min=− 1.073,8 kN(14.18)Det nødvendige antal skråpæle er illustreret på figur 14.911001100102510251100250V2695025011006001330012100 (11x1100) 600Figur 14.9: Nødvendige skråpæle til at optage forskydningskraften langs 2. hovedakse, mål i mm14.3.2 Vridende momentDet vridende moment omkring konsollens tyngdepunkt ønskes ligeledes optaget i et antal skråpæleog det maksimale samt det minimale vridende moment er vha. [CD\Funderinf\paele.m] beregnettil:MVmax,= 1.065,3 kNm(14.19)MVmin,=− 1.482,4 kNm(14.20)Det maksimale vridende moment ønskes optaget af pæle i referenceområderne P146 og P172. Detnødvendige antal pæle er, vha. momentarmen fra figur 14.10 og den gennemsnitlige horisontaletrykbæreevne for de to referenceområder, beregnet til:nM vmax ,1.065,3 kNm6, 45m= = 0,85 1(14.21)1⋅ ( 182 kN + 207 kN )2- 273 -
14.3 Fundering af Kerne 1nM vmin ,−1.482,4kNm6, 45m= = 1,18 2(14.22)1⋅ ( 182 kN + 193 kN )2For at undgå skæv vridning er det valgt at ramme to pæle for hver retning vridningen foregår ogigen er der ikke taget højde for skråpælenes horisontale trækbæreevne. De 4 skråpæle til at optagedet vridende moment, er illustreret på figur 14.10.110011001025102511006450250Mv695025011006001330012100 (11x1100) 600Figur 14.10: Skråpæle til at optage det vridende moment, mål i mm14.3.3 BøjningsmomenterDet bøjende maksimale moment omkring 1. hovedakse, jf. figur 14.5, er vha. [CD\Fundering\paele.m] beregnet til:M1, max= 4.747 kNm(14.23)Det bøjende moment omkring 1. hovedakse er regnet optaget af pælene illustreret på figur 14.11og ud fra den angivne længde mellem dem er hhv. tryk- og trækkræfterne i pælene beregnet til:FM1,maxM 4.747 kNm11m11m=1, max= = kN(14.24)431,5Antallet af pæle i tryk- og trækzonen er beregnet ud fra hhv. pælenes træk- og trykbæreevne listeti tabel 14.3. Da tryk- og trækzonen overlapper områderne, hvor P146 og P172 samt P146 og P138er gældende, er der anvendt en gennemsnitlig bæreevne for de to kombinationer af pæle. Detteforudsætter, at pælene placeres symmetrisk i hvert område:- 274 -
nnM1,trykM1,trækM 1= = =14 PælefunderingF431kN0, 43 1(14.25)1 1⋅ ( Rtryk,146+ Rtryk,172 ) ⋅ ( 928 kN + 1.055 kN)2 2FM1431kN= = = 4,51 5(14.26)1 1⋅ ( Rtræk,138+ Rtræk,146 ) ⋅ ( 98 kN + 93 kN )2 2På den sikre side er det valgt at anvende en momentarm, der er lidt kortere end til det reelle tyngdepunktfor de to pælegrupper vist på figur 14.11.11001025102511001100250M111000110069502506001330012100 (11x1100) 600Figur 14.11: Pæle til optagelse af det bøjende moment om 1. hovedakse, mål i mmSom det fremgår af formel (14.25) og (14.26), skal der bruges 1 pæl i trykzonen og 5 pæle i trækzonen.På figur 14.11 er der angivet 3 pæle i trykzonen hvilket skyldes, at det mindste momentomkring 1. hovedakse er negativt. Dermed byttes tryk- og trækzonen om og det nødvendige antaltrækpæle i modsatte ende er beregnet ud fra det mindste moment, vha. [CD\Fundering\paele.m],til:FnM−2.839kNm1, minM1,min= = = 258,1kN(14.27)M1,træk11m11m258,1kN= = 2,59 3(14.28)1⋅ ( 106 kN + 93 kN )2Antallet af nødvendige pæle til at optage det bøjende moment omkring 2. hovedakse er beregnetpå tilsvarende vis, idet der er anvendt pæle i to rækker jf. figur 14.12 og dermed momentarmen til- 275 -
14.3 Fundering af Kerne 1tyngdepunktet af de to rækker. Det maksimale og det minimale moment er vha. [CD\Fundering\paele.m] beregnet til:M2, max= 14.069kNm(14.29)M2, min=− 8.158kNm(14.30)11001100250P146102510255350M2695011001100P138P1722506001330012100 (11x1100) 600Figur 14.12: Pæle til optagelse af det bøjende moment om 2. hovedakse, mål i mmDet maksimale og minimale moment giver følgende kraftkomposant i tryk- og trækzonen:14.069kNmFM2.629,72 , max= = kN5,35 m(14.31)−8.158kNmFM1.524,82 , max= = kN5,35m(14.32)Dette giver et samlet antal trækpæle, i referenceområde P138 og P172, fra det maksimale momentpå:2.629,7 kNnM25,78 262 , max , træk= = (14.33)1⋅ ( 98 kN + 106 kN )2Ved at anvende en mindre momentarm kan der være plads til at placere 18 pæle, men trækbæreevnenfra denne løsning er ikke stor nok til at optage momentet. Derfor er det undersøgt om denvertikale trækbæreevne fra de skråpæle, der er rammet i de 4 hjørner af konsollen, er tilstrækkelig.Den nye situation er illustreret på figur 14.13.- 276 -
14 Pælefundering11001100250P146102510255350M2695011001100P138P1722506001330012100 (11x1100) 600Figur 14.13: Træk og trykpæle til optagelse af momenter omkring 2. hovedakse, mål i mmI det efterfølgende er det antaget, at de 12 skråpæle i trækzonen er fuldt udnyttet vertikalt, jf. tabel14.4, hvorefter det nødvendige antal ekstra lodpæle er beregnet:−( ⋅ ) −( ⋅ )( kN kN )2.629,7 kN 6 96 kN 6 103 kNnM14,08 152 , max , træk= = (14.34)1⋅ 98 + 1062For ikke at mindske momentarmen er det valgt at ændre på konsollens udformning og dermedskabe plads til flere pæle. Den nye udformning af konsollen er illustreret på figur 14.14.- 277 -
14.3 Fundering af Kerne 11100102510251100250P1465350M2695011001100P138P1722506001330012100 (11x1100) 600Figur 14.14: Den nye udformning af konsollen samt placering af alle pæle til at optage det bøjende moment om2. hovedakse, mål i mmDe angivne momenter giver det maksimale antal pæle i trækzonen på hhv. 16 for det positivemoment og 8 for det negative moment. For tryk skal der benyttes hhv. 3 og 2 pæle for maksimaltog minimalt moment.14.3.4 NormalkraftDa konsollen aldrig får et træk fra normalkraften, er det den maksimale normalkraft der er dimensioneretfor. Den maksimale normalkraft er vha. [CD\Fundering\paele.m] beregnet til:Nmax= 8.430,3kN(14.35)Det er undersøgt om normalkraften kan optages i de planlagte skråpæle, som kun er udnyttet horisontaltsamt i træk fra momentet indtil videre. Dermed kan disse udnyttes i en vertikal tryksituation.Ved anvendelse af den mindste trykbæreevne er det nødvendige antal skråpæle beregnet til:nNskrå ,8.430,3kN= = 9,26 10(14.36)910kNDa der er planlagt 24 skråpæle er den lodrette bæreevne opfyldt. Det giver en samlet pæleplan forkerne 1 som illustreret på figur 14.15.- 278 -
14 Pælefundering60001025110011001025695011002501100P1461100P138P17225060011001330012100 (11x1100) 6006000Figur 14.15: Den samlede pæleplan for kerne 1, mål i mm14.4 AnvendelsesgrænsetilstandBoreprofil 13 i Appendiks C viser, at der findes stærke sætningsgivende lag i form af gytje og tørvmed en samlet mægtighed på ca. 6m . Når der findes stærkt sætningsgivende lag omkring et pæleværk,er der risiko for, at pælene påvirkes af en negativ overflademodstand når lagene konsolideres.Ved at asfaltere den del af pælen, som kommer til at stå i de sætningsgivende lag kan adhæsionmellem lagene og pælen mindskes og dermed forhindres det, at der udvikles negativ overflademodstand.De stærkt sætningsgivende lag findes fra ca. 3mut til ca. 9mut , og dermed kan enasfaltering af pælenes øverste 9m løse problemet. Det er valgt at asfaltere alle pælene i pæleværketpå de øverste 9m , hvilket også svarer til mængden af asfalt på prøvepælene, som er anvendttil bestemmelse af bæreevnen i brudgrænsetilstanden.14.5 VurderingBæreevnen for pæleværker et vurderet yud fra de 3 prøvepæle som er rammet under Kerne 1. Tilden specifikke beregning er det vurderet at resultaterne fra DDR er de mest pålidelige selv om deer mindre end de dynamiske CASE- og CAPWAP-analyser. Trækbæreevnen er vurderet megetkonservativt for at kune benytte standardpæle i trækzonerne. Standardpæle er ike armeret for trækhvorfor der er risiko for store revner hvis disse udnyttes helt op til træbrudstyrken. Ved en geostatiskberegning kan det ligeledes vises at jorden kan yde en større trækbæreevne end den anvendte.Pæleværket under Kerne 1 skal bestå af 56, som vist på figur 14.15. Alle pælene har til formål atoptage en af lasterne fra den plastiske fordeling af lasterne fra den stabiliserende kerne. Ved beregniner det konstateret at antallet af lodpæle der skulle til for at optage de forskydende kræfter- 279 -
14.5 Vurderingvar for stort. Efterfølgende er der indført 24 skråpæle til at optage de forskydende kræfter. For atoptage et af de bøjende momenter er det fundet nødvendigt at udnytte skråpælenes vertikale trækbætreevnesamt at udvidde den oprindelige fundamentskonsol i trækzonen. Dette skyldes hovedsageligtden konservative valgte trækbæreevne for pælene. Antallet af pæle kan nedsættes ved atanvende specialpæle der er armeret for en træksituation, og som dermed kan udnytte jorden trækbæreevnebedre.- 280 -
15 Dimensionering af fri spunsvæg15 Dimensionering af fri spunsvægDer er i det følgende betragtet en fri spunsvæg, udført af stål, hvormed der er anvendt teori gældendefor fuldstændig glat spunsvæg i udrænet tilstand og ru væg i drænet tilstand iht. [DS 415,1998, p. 66]. Det er antaget, at diverse lastbiler skal kunne færdes umiddelbart ved siden af spunsen,hvorfor det er nødvendigt at pålægge en fladelast på terrænet. Den, i afsnit 18.3 valgte lastbil,har en total vægt på L = 32 t, fordelt på et areal.tA m m m2lastbil= 2,5 ⋅ 8 = 20(15.1)Den karakteristiske fladelast,pk, er beregnet til:pk3NL 32 10 9,82t⋅ g ⋅ kg ⋅kgkN= = = 15,72m(15.2)A20mlastbilDer er anvendt en partialkoefficient på γlastbil= 1,15 , hvormed den regningsmæssige fladelast,pd, er beregnet til:pkNkN= p ⋅γ = 15,7 ⋅ 1,15 = 18(15.3)d k lastbil m mByggegruben har en dybde på 4,5 meter under nuværende terræn. Figur 15.1 illustrerer laginddelingenved spunsvæggen, hvor væggens rotation ved brud ligeledes er vist. Formålet med følgendeer at bestemme rammedybden, hr, samt det største moment i spunsvæggen. Negative jordtryk måikke medregnes. Der er i de følgende beregninger medtaget virkning af hydrostatisk vandtrykunder GVS, som illustreret på figur 15.1. Vandtryk og jordtryk er behandlet separat, hvilket sikrer,at de steder hvor der kan være negative jordtryk, altid er et vandtryk. Vandtrykket vil i sådannesituationer være dimensionsgivende.- 281 -
15.1 Udrænet tilstandJOF18 kN/m 21,9 DNNLerfyld2cud = 22,2 kN/m3γ = 18 kN/mGVS 4,5 mutzThhr 4,5 m2,1 mutLercud = 83 kN/m3γ' = 9 kN/mRotationspunkt2GVSFigur 15.1: Laginddeling ved fri spunsvægDa de omkringliggende jordlag er kohæsionsjord, er det nødvendigt at undersøge jorden omkringspunsvæggen i både udrænet og drænet tilstand. Der er i det følgende betragtet bæreevnen pr.løbende meter af spunsen. Spunsvæggen er dimensioneret iht. Brinch Hansen’s jordtryksteori,hvor følgende er baseret på [Harremoës et al., 1984, pp. 11.21-12.6]. Der er benyttet samme fremgangsmådefor både udrænet og drænet tilstand, hvor først afstanden zT, jf. figur 15.1, er bestemt.I dette punkt er transversalkraften nul og det maksimale moment optræder. Ud fra jordtryk og detmaksimale moment er det muligt at bestemme højden Δ h . Den totale højde af spunsen er beregnetved:h= zT+Δ h(15.4)15.1 Udrænet tilstandI udrænet tilstand for kohæsionsjord erΔ h beregnet ved:hvory⎛ Δe⎞2⋅MΔ h = ⎜1+x ⎟⎝ Δe⎠ Δemaxy[Harremoës et al., 2003, p. 12.6] (15.5)x yΔe, Δ e er differensenhedstrykket hhv. over og under trykspringet ⎡kN⎤2⎣ m ⎦Differensenhedstrykkene er bestemt ved følgende:Δ e = e − e [Harremoës et al., 2003, p. 12.5] (15.6)x x x2 1Δ e = e − e(15.7)y y y1 2- 282 -
15 Dimensionering af fri spunsvæghvorx ye , e er enhedsjordtrykkene hhv. over og under trykspringet ⎡kN⎤2⎣m⎦Enhedstrykkene,xe ogye , er bestemt ved:hvor( ' )( ' )x x x xe = ∑ γ ⋅d ⋅ Kγ+ p⋅ Kp + cud ⋅Kc[Harremoës et al., 2003, p. 11.22] (15.8)y y y ye = ∑ γ ⋅d ⋅ Kγ+ p⋅ Kp + cud ⋅Kc(15.9)γ ' er den effektive rumvægt for de enkelte lag ⎡kN⎤3⎣ m ⎦p er den vertikale fladelast, som er påført terræn ⎡kN⎤2⎣ m ⎦cuder kohæsionen for de enkelte lag ⎡kN⎤2⎣ m ⎦x yK , Ker konstanter tilhørende rumvægten hhv. over og under trykspringet γ γ [ − ]x yK , K er konstanter tilhørende fladelasten hhv. over og under trykspringet [ − ]ppppx yK , K er konstanter tilhørende de enkelte lags kohæsion hhv. over og under trykspringet[ − ]Ifølge Brinch Hansen’s jordtryksteori skal konstanterne bestemmes iht. trykspringets placering,som for frie spunsvægge ikke er kendt før en fastlæggelse af rotationspunktet, som afhænger aframmedybden. Erfaringsmæssigt ligger væggens rotationspunkt nær fodpunktet, hvorfor det ertilladt at antage, at rotationspunktet ligger i fodpunktet, når konstanterne skal bestemmes for denøvre del [Harremoës et al., 1984, p. 12.4]. Konstanterne afhænger af, hvorvidt der er aktivt ellerpassivt jordtryk fra jorden på spunsvæggen:• På venstre side er der over rotationspunktet passiv jordtryk og under aktiv. Rotationsvinklenmht. jordoverfladen i bunden af byggegruben bliver større, dermed positiv.• På højre side er der over rotationspunktet aktiv jordtryk og under passiv. Rotationsvinklenmht. terræn bliver mindre, dermed negativ.Da de omkringliggende jordlag er kohæsionsjord, er friktionsvinklen sat til ϕ= 0. Konstanterneer bestemt ved aflæsning i jordtryksdiagrammer og listet i tabel 15.1 for enhedsjordtryk over trykspringet.- 283 -
15.1 Udrænet tilstandTabel 15.1: Konstanter til beregning af enhedsjordtryk over trykspring [Harremoës et al., 1984, pp. 11.26 -11.31]xK γxKpxKcVenstre side, pos. rot 1 1 2Højre side, neg. rot 1 1 -2Enhedsjordtrykkene som funktion af dybden z , over trykspringet, er beregnet ved formel (15.8)for de enkelte lag på hhv. venstre og højre side. Der er angivet mut som referenceværdi for denpågældende dybde.Venstre side, jordtryk:4,5 mut : e = 2 ⋅ 83 = 166(15.10)x kN kN2 3m2m( )4,5 → z mut : e = 9 z − 4,5m+ 166(15.11)x kN kN23m2mVenstre side, vandtryk:2kN3m( )4,5 → z mut : u = 10 z − 4,5m(15.12)Højre side, jordtryk:( )0 mut : e = 18 + 22,2 ⋅ − 2 =− 26,4(15.13)x kN kN kN12m2m2m0→ 2,1 mut : e = 18 ⋅z− 26,4(15.14)x kN kN13m2m( z m)( ) ( )2,1 → zmut: e = 18 ⋅ 2,1m+ 9 ⋅ z− 2,1m+ 83 ⋅ − 2 + 18x kN kN kN kN132m2m3mm= 9 ⋅ −2,1 −110,2kNkN3m3m(15.15)Højre side, vandtryk:1kN3m( )2,1 → zmut: u = 10 ⋅ z− 2,1(15.16)Jordtrykkene er optegnet som funktion af dybden, z , og illustreret på figur 15.2. Negative jordtrykkan ikke overføres til spunsvæggen, hvorfor disse ikke er medtaget på figur 15.2.- 284 -
15 Dimensionering af fri spunsvæg1,9 DNNz1,3 mut2,1 mute x 1zTu 14,5 mutu 2xe 2Mmax, T = 0Figur 15.2: Jordtryk på spunsvæg over punkt for M max15.1.1 Fastlæggelse af maksimalt momentDet maksimale moment vil optræde hvor transversalkraften er nul. Jordtrykkene i figur 15.2 erindtegnet til den dybde, zT, hvor dette er gældende, dvs. hvor:hvorE= E(15.17)x x1 2x xkNE1 , E2er jordtrykkene på hhv. højre og venstre side af spunsen ⎡⎣m⎤⎦Jordtrykkene er beregnet ved:Exz t x= ∫ e(15.18)iVærdien af zTer beregnet ved formel (15.17) og (15.18), hvor der kun er medtaget positive jordtryk,da negative jordtryk mellem jord og spunsvæg ikke må regnes med:( ) ( )( ) ( )2,1kNzT kNzT kN kNzTkN1,33m 2,13m 4,53m2m 4,53m∫ 18 ⋅ zdz+ ∫ 10 z− 2,1m dz = ∫ 9 z− 4,5m + 166 dz+ ∫ 10 z−4,5m dz(15.19)⇒ z = 4,87mTDet maksimale moment i spunsvæggen,Mmax, er bestemt ved at tage moment om punktet i afstandenzTfra terræn, positiv moment med uret:maxmax2,1 4,87kNkN3 31,3 m ∫2,1m( )M = 3,04 m⋅ 18 ⋅ zdz+ 0,92m⋅ 10 z−2,1m dz−M∫kN kN kN( 3 ( )2) 3 ( )4,87 4,87∫ ∫ (15.20)0,12 m⋅ 9 z− 4,5 m + 166 dz−0,12m⋅ 10 z−4,5m dz4,5 m m 4,5 m= 102,2 kNm- 285 -
15.1 Udrænet tilstandMomentet er dermed beregnet uden kendskab til spunsvæggens totale højde og jordtrykkene underpunktet i afstanden, zT, under terræn. Når spunsvæggens totale højde og de øvrige jordtryk erberegnet, er det muligt at foretage en kontrol af det maksimale moment.Spunsvæggen skal have så stor momentkapacitet, at dette moment kan optages. Det nødvendigemodstandsmoment er beregnet ved:WmaxMfmax= (15.21)ydDer er anvendt en regningsmæssig stålstyrke på f = 235MPa, hvormed modstandsmomentetfor spunsvæggen er beregnet til:ydWmax6 Nmm102,2⋅106 3mmm= = 0,43⋅ 10m(15.22)235MPaEt spunsprofil som overholder dette modstandsmoment, er 6W fra British Steel. Dette profil har etmodstandsmoment på6 3W60,61 10 mmW= ⋅m[Teknisk Ståbi, 1999, p. 220]. Egenvægten af spunsprofileter q = 85,1 kg2 . Egenlasten pr. løbende meter er bestemt til:wmkg N85,1m⋅9,82 kg⋅5,5mkNGw = qw⋅g⋅ h= = 4,6Nm(15.23)100015.1.2 Fastlæggelse af spunsvæggens højdeDer er anvendt formel (15.5) til fastlæggelse afkNΔ h . Differensenhedstrykket,, i punktet i afstanden,zT, under terræn er bestemt ved formel (15.11), (15.12) og (15.16):xΔ e( ) ( ) ( )Δ e = 9 ⋅ 4,87 m− 4,5m + 166 + 10 ⋅ 4,87 m−4,5 m −10 ⋅ 4,87 m−2,1mx kN kN kN kN3m2m3m3mkN= 145,3 2m(15.24)Under trykspringet gælder andre konstanter for enhedsjordtrykkene, hvilke er bestemt ved aflæsningi jordtryksdiagrammer og listet i tabel 15.2.Tabel 15.2: Konstanter til beregning af enhedsjordtryk under trykspring [Harremoës et al., 1984, pp. 11.26 -11.31]yK γyKpyKcVenstre side, pos. rot 1 1 -3,3Højre side, neg. rot 1 1 3,6- 286 -
15 Dimensionering af fri spunsvægEnhedsjordtrykkene i punktet zTunder trykspringet er bestemt ved formel (15.9) til følgende:( ) ( )e m m m m my kN kN kN kN kN1= 18 3 ⋅ 2,1 + 9 3 ⋅ 4,87 − 2,1 + 18 2 + 83 2 ⋅ 3,6 + 10 3 ⋅ 4,87 −2,1m m m m m= 407,2kN2m( ) ( )y kN kN3m2m(15.25)e2 = 9 ⋅ 4,87 m− 4,5 m + 83⋅ − 3,3 =− 270,5(15.26)Differensenhedstrykket er bestemt ved formel (15.7), hvor resultatet fra formel (15.26) ikke ermedregnet, da dette er negativt:yΔ e = 407,2(15.27)kN2mRammedybden,Δ h , er beregnet ved formel (15.5):⎛kN407,2 ⎞2m2⋅102,2kNmΔ h= 1+ = 1,38m⎜kNkN145,3 ⎟2 407,2 2⎝m ⎠m(15.28)Den totale højde af spunsvæggen, h , er dermed:h= 4,87 m+ 1,38m= 6,3m(15.29)15.1.3 Kontrol af momentligevægtI formel (15.20) blev det største moment i spunsen bestemt udelukkende ved at betragte den del afspunsen, og de tilhørende jordtryk, som lå over punktet for maksimal moment. For at der er ligevægtmå momentet for den nederste del være af tilsvarende størrelse.For at kontrollere resultatet af den beregnede spunsvæg er det nødvendigt at have kendskab tilomfanget af de nedre jordtryk. Iht. Brinch Hansen’s jordtryksteori er det muligt at anvende entilnærmet jordtryksfordeling for frie spunsvægge, hvilket er illustreret på figur 15.3.- 287 -
15.1 Udrænet tilstande x 1u 1u 2xe 2zj2ye 1zrzj1zTFigur 15.3: Tilnærmet jordtryksfordeling af jordtryk under trykspringet, illustrativtStørrelserne der ønskes bestemt, er afstandene zr, zj1og zj2, iht. til figur 15.3. Der gælder følgende:hvorzzjrtan δ C= 1+ 0,1 tanϕ =tan ϕ1,21∓d[Harremoës et at., 2003, p. 12.5] (15.30)dC2C C er konstanter, hvor der for kohæsionsjord gælder C1 = C2 = 1δ er friktionsvinklen mellem væg og jord, i kohæsionsjord er δ = 0ϕ er jordens friktionsvinkel, i kohæsionsjord er ϕ = 0ddDer gælder dermed:z = z = z(15.31)r j1 j2Afstandene z og zj2er bestemt ved vandret ligevægt af jordtrykkene under punktet formaksimal moment, , ved tilnærmet jordtryksfordeling:zr,j1Mmax( )z ⋅ 407, 2 = 1,38m−z⋅145,3zrr= 0,36 mkNkN2mr2m(15.32)Momentligevægt af jordtrykkene under punktet i afstanden zTunder terræn:- 288 -
15 Dimensionering af fri spunsvægM = 1,2 m⋅407,2 ⋅0,36 m−0,5m⋅145,3 ⋅ 1,03m= 102, 2 kNm(15.33)kNkNzT2m2mSom det fremgår, er der god overensstemmelse med resultatet bestemt i formel (15.20).15.1.4 Kontrol af lodret ligevægtDer skal være lodret ligevægt i systemet, hvorfor følgende er kontrolleret gældendehvor0 Qp F1 F2GwQp= + + − (15.34)F1,F2GwkNer spidsmodstand for spunsvæggen ⎡⎣m⎤⎦er tangentialjordtrykkene fra jorden på spunsvæggen, hhv. højre og venstre sidekNaf spunsen ⎡⎣m⎤⎦kNer egenlasten af spunsvæggen ⎡⎣m⎤⎦Til at bestemme tangentialjordtrykkene, Fi, er anvendt følgende:hvorF = A' ⋅ a+ E ⋅tanδ + E ⋅tanδ (15.35)i γ γ p pA ' er det effektive højde som tangentialjordtrykket virker på [ m ]a er adhæsionen mellem væg og jord, hvor der her er anvendt a c ⎡ud ⎣kN= 2mδγ, δper friktionsvinklen mellem væg og jord for hhv. rumvægt og fladelast, for glatvæg er δ= 0 , for ru væg er tan δ iaflæst i jordtryksdiagrammer ⎡⎤⎣⎦De steder, hvor der er negative jordtryk, er der ikke medtaget tangentialjordtryk, da der ikke erkontakt mellem jord og spuns, jf. figur 15.3. Den effektive højde over lagdelingen, på højre sideer beregnet til:'fyld( )A1. = 2,1m− 1,3 m = 0,8m(15.36)⎤⎦Den effektive højde for lerlaget på højre side:'ler( )A1, = 4,87 m− 2,1m + 0,36 m= 3,13 m(15.37)Den effektive højde på venstre side:A2, = 4,87 m− 4,5m= 0,37 m(15.38)'lerTangentialjordtrykket på højre side er bestemt ved formel (15.35) til:- 289 -
15.2 Drænet tilstandF = m⋅ + m⋅ = (15.39)kN kN kN10,8 22,2 2 3,13 83 2 277,6mmmTangentialjordtrykken på venstre side er bestemt ved formel (15.35) til:FkNkN20,37 m 83 2 30,7mm= ⋅ = (15.40)Lodret ligevægt:0 = Q + 277,1 + 30,7 −4,6QpkN kN kNp m m m=−303,2kNm(15.41)En negativ spidsmodstand kan ikke overføres, hvorfor det er nødvendigt at mindske adhæsionenmellem spunsen og jord ved at asfaltere spunsen. Dette betyder, at ovenstående skal beregnes igenmed nye konstanter. Dette er dog ikke udført, da det viser sig, at det er den drænede tilstand, somer dimensionsgivende.15.2 Drænet tilstandFor drænet tilstand skal kohæsionsjord betragtes som en friktionsjord og skal beregnes herefter.Derfor er der anvendt jordtryksdiagrammer gældende for fuldstændig ru væg. Der er ikke opgiveten friktionsvinkel for leret i langtidstilstanden, hvorfor der efterfølgende er anvendt en skønnetværdi for den karakteristiske friktionsvinkel. Der er anvendt en karakteristisk friktionsvinkelϕk= 25 , som er gældende for smeltevands- og ishavsler [DS 415, 1984, p. 26]. Den regningsmæssigefriktionsvinkel er beregnet ved følgende1tan ( ϕk)−ϕd= tan⎛ ⎞⎜γ ⎟⎝ ϕ ⎠(15.42)Friktionsvinklen er beregnet til:ϕd=21,2(15.43)Den beregnede friktionsvinkel er anvendt for både ler- og fyldlaget. Idet der er betragtet langtidstilstanden,er der ikke regnet med kohæsion.15.2.1 Fastlæggelse af maksimal momentxEnhedsjordtrykkene, e , er beregnet ved formel (15.8), hvor konstanterne er bestemt ved aflæsningi jordtryksdiagrammer og listet i tabel 15.3.- 290 -
15 Dimensionering af fri spunsvægTabel 15.3: Konstanter til beregning af enhedsjordtryk over trykspring [Harremoës et al., 1984, pp. 11.26 -11.31]xK γxKpVenstre side, pos. rot 2,9 2,7Højre side, neg. rot 0,41 0,42Enhedsjordtrykkene er beregnet som funktion af dybden, z , under terræn:Venstre side, jordtryk:4,5 mut : e = 0(15.44)x2x2kN3m( )4,5 → z mut : e = 2,9⋅9 ⋅ z − 4,5m(15.45)Venstre side, vandtryk:2kN3m( )4,5 → zmut: u = 2,9⋅10 ⋅ z− 4,5 m(15.46)Højre side, jordtryk:0 mut : e = 0,41 ⋅ 18 = 7,4(15.47)x kN kN12m2m0→ 2,1 mut : e = 0,41⋅18 ⋅ z + 7,4(15.48)x kN kN13m2m( z m)( )2,1 → zmut: e = 0, 41⋅18 ⋅ 2,1m+ 0, 41⋅9 ⋅ z− 2,1m+ 7, 4x kN kN kN132m2m2m= 3, 6 ⋅ − 2,1 + 22,9kNkN3m3m(15.49)Højre side, vandtryk:1kN3m( )2,1 → z mut : u = 0, 4⋅10 z − 2,1m(15.50)Jordtrykkene er indtegnet som funktion af dybden, z , under terræn og illustreret på figur 15.4.- 291 -
15.2 Drænet tilstand1,9 DNNxe12,1 mutzT4,5 mutu 1u2e x 2Figur 15.4: Jordtryk på spunsvæg over punkt for M maxPunktet, hvor transversalkraften er nul, er som ved den udrænede tilstand bestemt ved (15.17):zT= 7,67m(15.51), er bestemt ved at tage moment omkring zT, posi-Det maksimale moment i spunsvæggen,tiv moment med uret:maxMmaxkNkN( 3 ) ( 3 ( ) )2,1 7,67M = 6,3m⋅ 0,41⋅18 ⋅ z+ 7,4dz + 1,86m⋅ 3,6 z− 2,1m + 22,9 dz+0 m2,1kN( ) ( )7,67 7,67kN3 32,1 m∫4,5m7,67kN3 ( )4,5m1,86m⋅ 0,41⋅10 z−2,1m dz−1,06m⋅ 2,9⋅9 z−4,5m dz−1, 06m⋅ 2, 9 ⋅10 z−4, 5m dz= 366,4∫∫∫kNmm∫m(15.52)Dette moment er betydeligt større end hvad der fremgik af resultatet i udrænet tilstand og er derfordimensionsgivende. Spunsvæggen skal have så stor momentkapacitet, at dette moment kan optages.Det nødvendige modstandsmoment er beregnet ved formel (15.21) til:Wmax6 Nmm366,4⋅108 3mmm= = 1,56⋅ 10m(15.53)235MPaEt spunsprofil som overholder dette modstandsmoment, er model 3N fra British Steel. Dette profilhar et modstandsmoment på4 3W31,69 10 mmN= ⋅m[Teknisk Ståbi, 1999, p. 221]. Egenvægten afspunsprofilet er q = 123,5 kg2 . Egenlasten pr. løbende meter er beregnet ved formel (15.23) til:wm- 292 -
15 Dimensionering af fri spunsvæg123,5 ⋅9,82 ⋅10mG = q ⋅g⋅ h= = (15.54)kg mm 2s kNw w12,1Nm1.000kN15.2.2 Fastlæggelse af spunsvæggens højdeI drænet tilstand er rammedybden for fri spunsvæg beregnet ved:Δ h =⎛C⎜⎝C21Δe+ΔeyyΔe⎛2⋅C2Δe⎞⎜ + −1x ⎟2⋅Mmax ⎝ C1Δe⎠yx⎞⎟⎠[Harremoës et at., 2003, p. 12.6] (15.55)hvor der gælder samme betydning for de enkelte parametre som ved formel (15.5) på nær C1ogC2som for friktionsjord er beregnet ved:CC12tan δ= 1+ 0,1 ∓ tanϕd[Harremoës et at., 2003, p. 12.5] (15.56)tan ϕdhvor friktionsvinklen mellem væg og jord, δ er lig jordens friktionsvinkel ϕ .CC12tan δ 0,71= 1+ 0,1 tanϕ d=tan ϕ ∓ 1, 49(15.57)dEnhedstrykket i punktet, i afstanden zTunder terræn, er beregnet ved formel (15.11) og (15.12):( ( ) ) ( )e1 = 3,6 ⋅ 7,67 m− 2,1m + 22,9 + 0,41⋅10 ⋅ 7,67 m− 2,1m= 65,8 (15.58)x kN kN kN3m3m2m( ) ( )e2 = 2,9⋅9 ⋅ 7,67 m− 4,5 m + 2,9 ⋅10 ⋅ 7,67 m− 4,5m= 174,7(15.59)x kN kN kN3m3m2mDifferensenhedstrykket(15.16):xΔ e i punktet, i afstanden z Tunder terræn, er beregnet ved formelxΔ e = 108,9(15.60)kN2mUnder trykspringet gælder andre konstanter for enhedsjordtrykkene, hvilke er bestemt ved aflæsningi jordtryksdiagrammer. Disse er listet i tabel 15.4.- 293 -
15.2 Drænet tilstandTabel 15.4: Konstanter til beregning af enhedsjordtryk under trykspring [Harremoës et al., 1984, pp. 11.26 -11.31]yK γyKpVenstre side, pos. rot 1,2 1,2Højre side, neg. rot 2,5 1,6Enhedsjordtrykkene i punktet, i afstanden z Tunder terræn, under trykspringet er beregnet vedformel (15.9):( )m( ) me = ⋅ ⋅ m+ ⋅ ⋅ − m+y kN kN12,5 18 3 2,1 2,5 9 3 7,67 2,1m1,6 ⋅ 18 + 2,5⋅10 ⋅ 7,67 −2,1= 387,9kNkN2m3mkN2m(15.61)( ) ( )e2 = 1,2 ⋅9 ⋅ 7,67 m− 4,5m + 1,2 ⋅10 ⋅ 7,67 m− 4,5 m = 72,3(15.62)y kN kN kN3m3m2mDifferensenhedstrykket er beregnet ved formel (15.7) til:yΔ e = 315,6(15.63)kN2mRammedybden,Δ h , er beregnet ved formel (15.55)⎛kN1, 49 315,6 ⎞2m+⎜kN0,71 108,9 ⎟2mΔ h= ⎝⎠= 3, 08 mkNkN315,6 ⎛2 21,49 315,6 2m⋅⎞m+ −1kN2⋅366,4 kNm ⎜ 0,71 108,9 ⎟2⎝m ⎠(15.64)Den totale højde af spunsvæggen, h , er dermed:h= 7,67 m+ 3,08m= 10,75m(15.65)Den totale højde af spunsvæggen betyder, at spunsen presses ned til moræneleret, som ligger9, 2 mut . Da moræneleret har samme rumvægt som leret, jf. afsnit 12.4, har dette ingen betydningfor ovenstående beregninger.15.2.3 Kontrol af momentligevægtDer gælder følgende proportionalitet:zC = ⇒0,71⋅ z = z(15.66)j11 r j1zr- 294 -
15 Dimensionering af fri spunsvægzC = ⇒1, 49 ⋅ z = z(15.67)j22 r j2zrAfstandene til rotationspunktet, zr, er beregnet ved ligevægt af jordtrykkene:( )0,71⋅z ⋅ 315,6 = 3,08m−1,49⋅z⋅108,9zrr= 0,87mkNkN2mr2m(15.68)Størrelserne, zj1og zj2er beregnet til:zj1 = 0,71⋅ 0,87 m= 0,62 m(15.69)zj 2= 1, 49⋅ 0,87 m= 1,30m(15.70)Momentligevægt af jordtrykkene under punktet, i afstanden zTunder terræn, positivt med uret:M = 2,77 m⋅315,6 ⋅0,62m−0,89m⋅108,9 ⋅ 1,78m= 369,5kNm(15.71)zTkN2mDet bemærkes, at der er overensstemmelse med formel (15.52), og det valgte profil har den fornødnekapacitet. Den mindre afvigelse ifh. til formel (15.52) kan skyldes afrundinger, aflæsning ijordtryksdiagrammer samt, at der er anvendt en tilnærmet metode.15.2.4 Kontrol af lodret ligevægtDer er anvendt følgende omskrivning af formel (15.35), gældende for friktionsjord:F = E⋅tanδ (15.72)Der gælder følgende:δ=ϕd(15.73)For spunsvæggen er forholdet mellem rotationspunktet, z r, og højden på hhv. højre og venstreside beregnet til:ρ = zr0,87 m10,081h= 10,75m= (15.74)ρ = zr0,87 m20,14h= 6, 25m= (15.75)2- 295 -
15.2 Drænet tilstandDisse værdier er anvendt til at aflæse konstanterne til formel (15.8) og (15.9) i jordtryksdiagrammer.Konstanterne er listet i tabel 15.5.Tabel 15.5: Konstanter til beregning af enhedsjordtryk under trykspring [Harremoës et al., 1984, p. 11.32]tan ϕ γtan ϕ pVenstre side, pos. rot 0,21 0,25Højre side, neg. rot -0,17 -0,25Jordtrykket fra rumvægten på højre side er bestemt ved formel (15.47), (15.48), (15.49) og (15.50)for enhedsjordtrykkene. Der er fratrukket jordtryk fra fladelasten:1∫kN kN kN( 0,41 18 3 ) ( 0,41 18 3 2,1 0,41 9 3 ( 2,1 ))2,1 7,67Eγ = ⋅ ⋅ z dz + ⋅ ⋅ m + ⋅ ⋅ z − m dz +0 m 2,1m m( )7,67 9,45 10,75kNkN⋅ 3 ⋅ − + 2 +2,1 m7,67 m 10,13∫ 0,41 10 z 2,1m dz ∫ 65,8 dz ∫ 387,9 dz(15.76)= 581,1kNm∫Jordtrykket fra fladelasten på højre side er beregnet ved formel (15.47) og (15.49). Der er fratrukketjordtryk fra rumvægten.p19,45 7,4 10,75kN 28,8 kN 87,8 kN2 20 m 10,13 mm∫ ∫ (15.77)E = dz + dz =Jordtrykket fra rumvægten på venstre side er beregnet ved formel (15.44), (15.45) og (15.46):2∫kN( ) ( )7,67 7,67kN3 34,5 m ∫4,5mEγ = 2,9⋅9 ⋅ z− 4,5m dz+ 2,9 ⋅10 ⋅ z− 4,5m dz+9,45 10,75kNkN174,7 2 dz + 72,3 27,67 m 10,13 m∫ ∫ dz(15.78)= 632,6kNmTangentialjordtrykket på højre side er beregnet ved formel (15.35)( ) ( )kN kN kNF1= 581,1 ⋅ − 0,18 + 87,8 ⋅ − 0,25 =− 122,5(15.79)m m mTangentialjordtrykket på venstre side er beregnet ved formel (15.35)kNkNF2= 632,6 ⋅ 0,21 = 132,8(15.80)mmDer er anvendt formel (15.34), hvormed følgende ligevægt er beregnet:0 = Q − 122,5 + 132,8 −12,1QkN kN kNp m m mkN=−1, 8 ≈0kNp m m(15.81)- 296 -
15 Dimensionering af fri spunsvægDer forekommer ingen spidsmodstand, hvilket er ok.15.3 VurderingSom det fremgår af beregningerne, er det den drænede tilstand, som er dimensionsgivende forspunsvæggen. Spunsvæggen skal have en total højde på 10,75m , hvoraf byggegruben er 4,5m .Det er bestemt, at et spunsprofil, model 3N fra British Steel, har det den fornødne momentkapacitet.Dette virker som en dyr løsning, men det er vurderet, at dette er billigere frem for at etablereforankring. I ovenstående beregninger er medtaget vandtryk, hvilket er på den sikre side.- 297 -
16 Grundvandssænkning16 GrundvandssænkningI forbindelse med udgravning til kælder i den sydlige del af bygningen, er nødvendigheden af enmidlertidig grundvandssænkning undersøgt. Ud fra boreprofilerne på lokaliteten er forskelligescenarier vurderet.16.1 SituationByggegruben til kælderen udgraves til kote − 2,6 DNN mens grundvandsspejlet (GVS) ligger ikote − 0, 4 DNN . Det er antaget, at der i løbet af byggeperioden kan forekomme en vandspejlsstigningaf GVS til kote 0,0 DNN og sænkningsanlægget skal derfor dimensioneres herfor. Deter ikke økonomisk rentabelt at dimensionere for den maksimale vandspejlshøjde, der kan forekommei bygningens levetid, idet sandsynligheden for at den opstår i byggeperioden er lille. Deter valgt, at det sænkede vandspejl skal ligge minimum 0,5m under udgravningsniveau, for atbunden af udgravning ikke bliver mudret til inden renselaget bliver etableret [Hansen og Sørensen,2005, p. 104].Jordbundsforholdene omkring udgravningen er givet ud fra boring 15 og 16. Boringernes placeringi forhold til udgravningen er illustreret på figur 16.1:Boring13Boring14NORDBoring18Boring15UdgravningBoring16Figur 16.1: De geotekniske undersøgelsesboringers placering i forhold til udgravningen, Appendiks CDet dominerende lerlag, under fyldlaget, er gennemgående fyldt med sandslirer, jf. Appendiks C,hvilket giver laget en meget stor permeabilitet svarende til et sandlag. Jf. afsnit 14.5 er længden afspunsvæggene beregnet, så disse når ned igennem lerlaget i begge ender af udgravningen somillustreret på figur 16.2. Ud fra boreprofilerne omkring udgravningen, boring 15 og 16, er følgendelængdesnit i jorden opstillet med en antagelse af lineær lagdeling mellem boringerne.- 299 -
16.1 SituationBoring 15 Boring 16FyldSandLerMorænelerLerKalkLerGrusFigur 16.2: Længdesnit i jorden mellem boring 15 og 16, Appendiks CDa spunsvæggen i begge ender af udgravningen, og langs siderne af denne, når ned i et tilnærmelsesvistimpermeabelt lag, i form af moræneler, foregår der ingen strømning ind i byggegruben. Tildenne opbygning er det vurderet, at byggegruben kan tørholdes med et antal dykpumper placeret isærlige drænrender langs kanten af udgravningen.Efterfølgende er det valgt at betragte en alternativ udformning af byggegruben. Spunsvæggen erudskiftet med skråninger med hældningen 1:1 og samtidigt er det antaget, at forholdene omkringhele udgravningen ser ud som på boring 15. Det er vurderet, at denne situation vil give de værstestrømninger og dermed en beregning på den sikre side. Situationen ser ud som illustreret på figur16.3, idet tørdokken er antaget at have en dybde på 6m samt en bundtykkelse på 3m . Dennepåstand er blevet underbygget af hhv. ansvarlig for de projekterende og entrepriselederen for detaktuelle projekt under en ekskursion til byggepladsen torsdag d. 27. april 2006.- 300 -
16 Grundvandssænkning+ 1,2 DNNTørdok- 2,6 DNN- 2,2 DNNFyldLerSand- 3,4 DNNJOFGVS+ 0,0 DNN- 1,1 DNN- 18,1 DNNLer- 10,4 DNNMorænesandLer- 12,0 DNN- 12,8 DNNMoræneler- 18,4 DNNLerGrusKalk- 18,4 DNN- 23,8 DNN- 20,2 DNNFigur 16.3: Lagdeling ved tværsnit igennem byggegruben, med angivelse af tørdokken samt koter for laggrænserAppendiks CDe to øverste lerlag er gennemskåret af tynde sandslirer, hvilket giver dem en meget høj permeabilitetved vandret strømning i forhold til normalt ler. Følgelig kan det med rimelighed antages, atjorden fra kote − 1,1 DNN til − 10,4 DNN har ens horisontale strømningsegenskaber. Laget medmorænesand og det underliggende lerlag er medtaget på den sikre side, da det er vurderet, at sammensætningenog tykkelsen af morænesandet ikke er tilstrækkeligt til at sikre en impermeabellaggrænse. Ud fra ovenstående er flere af de øverste lag i det følgende betragtet som ét lag med énpermeabilitetskoefficient. Antagelsen omkring sammensmeltning af lagene er vist på figur 16.4.+ 1,2 DNNTørdok- 2,6 DNN- 2,2 DNNFyldLerJOFGVS+ 0,0 DNNSandLerImpermabel laggrænseMorænesandLer- 12,8 DNNMoræneler- 18,4 DNNFigur 16.4: De antagne laggrænser i forhold til strømningsegenskaber- 301 -
16.2 FilterboringDe antagne laggrænser på figur 16.4 betyder, at såvel lerlagene med sandslirer, sandlaget og lagetaf morænesand antages at have samme strømningsmæssige egenskaber. Som vist på figur 16.4 hartørdokken en skråning ind under udgravningen, hvorfor det ikke er muligt at etablere filterboringereller sugespidser i denne side af udgravningen. Det er ligeledes vurderet, at det ikke er tilstrækkeligtmed dykpumper i fundamentsrenderne for at holde udgravningen tør, hvorfor det ervalgt at betragte en ensidet grundvandssænkning i form af filterboringer.16.1.1 ForureningsforanstaltningIdet jorden på området er forurenet, forudsættes det, at grundvandet ligeledes er forurenet. Derskal derfor tages specielle forholdsregler for bortledning af det oppumpede vand. Eksempelviskan et mobilt vandrensningsanlæg opstilles for at bringe koncentrationen af farlige stoffer ned pået acceptabelt niveau inden udledning.16.2 FilterboringNormalt finder filterbrønde mest økonomisk anvendelse, når forholdene kræver store vandmængderog et højt sikkerhedsniveau [Hansen og Sørensen, 2005, p. 103]. Disse forhold svarer megetgodt til den høje permeabilitet og det afsænkede vandspejl der kun ligger 0,5m under udgravningsbund. Borede filterbrønde kan også etableres i hårdt jord og lerjord, hvor det kan være sværtat etablere sugespidsanlæg, som oftest spules ned.Der foreligger ingen prøvepumpninger og pejlinger for området og de geotekniske undersøgelserangiver ingen strømningsegenskaber for de trufne jordlag. Anlægget er derfor dimensioneret udfra skønnede værdier fra [Hansen og Sørensen, 2005, p. 104] for permeabilitetskoefficient ogrækkevidden af boringen. Følgelig er det valgt at regne med en permeabilitetskoefficient på:k = ⋅ (16.1)−4510 m sDen valgte permeabilitetskoefficient svarer til mellemkornet sand og passer dermed til beskrivelsenfra boring 15: ”Sand, fint – mellem, lerstr., gråt”, idet det er på den sikre side at vælge mellemkornetfrem for fint sand, Appendiks C. Boringens rækkevidde er ligeledes skønnet, idet denfor sand ligger i intervallet 200 − 400 m [Hansen og Sørensen, 2005, p. 104]:R = 300m(16.2)Rækkevidden er konservativt valgt i midten af det givne interval. Filterboringerne er placeret påhøjre side af udgravningen, jf. figur 16.5, da det ikke er muligt at bore disse ned i konstruktionentil tørdokken. Med det tidligere definerede ønske om at sænke grundvandsspejlet minimum 0,5munder bunden af byggegruben, er vandspejlets forløb skitsemæssige optegnet som vist på figur16.5.- 302 -
16 Grundvandssænkning- 2,6 DNN- 2,2 DNN1000+ 1,2 DNN+ 0,0 DNNJOFGVSØnsket VS9700- 12,8 DNNImpermabel laggrænseFigur 16.5: Snit gennem byggegruben og filterboring med angivelse af ønsket vandspejlshøjde i det fjernestehjørne af byggegruben, mål i mmDet er valgt at etablere 4 filterboringer, som er placeret som vist på figur 16.6. Det er efterfølgendevalgt at undersøge punkter langs den modsatte kant af udgravningen. Pga. symmetri er kunpunkterne fra A til D undersøgt.113336Filterboring2BeregningspunktA6668BCD66683666866684Figur 16.6: Placering af filteboringer samt beregningspunkter i og omkring byggegruben, mål i mmI det efterfølgende er det undersøgt hvilken vandmængde, der skal pumpes med for at sikre envandspejlshøjde på maksimalt 9,7 m over den impermeable grænseflade. Den impermeable grænsefladeer anvendt som nulpunkt for trykniveauet i alle beregningerne herefter. Den nødvendigevandmængde fra hver boring, under forudsætning af ens vandføring fra alle boringer, er beregnetaf:hvornn2 2 Q ⎛h0− h = ⋅ R rk π⎜ −= =0∑ln( ) ∑ ln ( i ) ⎟ [Bai, 1993, p. 67] (16.3)⋅ ⎝ i 1 i 1 ⎠h er vandspejlets normale trykniveau, h0 = 12,8m⎞- 303 -
16.2 Filterboringh er vandspejlets trykniveau i det betragtede punkt, jf. figur 16.5 h=9,7 mQier vandføringen fra alle pumper i anlægget,r er afstanden fra det betragtede punkt til boring nr. i , [ m ]3msVandføringen isoleres i formel (16.3):Q =n∑2 2( 0 )h −h ⋅k⋅πlnn∑( R) − ln ( r )i= 1 i=1i(16.4)Figur 16.7 viser de forskellige afstande fra punkterne A – D til de 4 filterboringer.1111A296522288122881296522343450325630B 21887 32563024C39882296522288122881234D41457309432349322408234Figur 16.7: Afstande fra de enkelte boringer til punkterne A – D, mål i mmFor punkt A er vandføringen med formel (16.1), (16.2) og (16.4) samt værdier fra figur 16.7 beregnettil:QA2 2 −4m(( 12,8 m) −( 9,7 m)) ⋅5⋅10s⋅π( m) ( m) ( m)= = 0,0114⋅ln 300 − 2⋅ ln 29,7 + 2⋅ln 22,9( )3ms(16.5)For punkt B er vandføringen med formel (16.1), (16.2) og (16.4) samt værdier fra figur 16.7 beregnettil:QB2 2 −4m(( 12,8 m) −( 9,7 m)) ⋅5⋅10s⋅π( m) ( m) ( m) ( m)= = 0,0114⋅ln 300 − ln 34,5 + 2⋅ ln 25,6 + ln 21,9( )3ms(16.6)For punkt C er vandføringen med formel (16.1), (16.2) og (16.4) samt værdier fra figur 16.7 beregnettil:- 304 -
16 GrundvandssænkningQC2 2 −4m(( 12,8 m) −( 9,7 m)) ⋅5⋅10s⋅π( m) ( m) ( m) ( m)= = 0,0124⋅ln 300 − ln 39,9 + ln 29,7 + 2⋅ln 22,9( )3ms(16.7)For punkt D er vandføringen med formel (16.1), (16.2) og (16.4) samt værdier fra figur 16.7 beregnettil:QD2 2 −4m(( 12,8m) −( 9,7 m)) ⋅5⋅10s⋅π( m) ( m) ( m) ( m) ( m)=4 ⋅ ln 300 − ln 41,5 + ln 30,9 + ln 23,5 + ln 22,4= 0,0123ms( )(16.8)De beregnede vandføringer i formel (16.5) - (16.8) er listet i tabel 16.1 og omregnet til timebasis.Tabel 16.1: Vandføringskrav fra de enkelte punkterPunkt Vandføring33⎡m⎤ ⎡m⎤⎣ s ⎦ ⎣ h ⎦A 0,011 40,35B 0,011 40,66C 0,012 41,61D 0,012 42,00Da punkt D giver den største vandføring, er det i de videre beregninger valgt, at fortsætte med en3vandføring på 42 m h. Med formel (16.3) er dybden af boringerne beregnet, idet afstanden til denbetragtede boring sættes til boreradius, r = 0,15m.wnn2 Q ⎛h= h0− ⋅ R rk π⎜ −= =∑ln( ) ∑ ln ( i ) ⎟(16.9)⋅ ⎝ i 1 i 1 ⎠⎞Afstanden mellem boringerne er på figur 16.6 angivet til 13,3m , og dermed er trykniveauet ikanten af boring 1 beregnet ved formel (16.9), idet følgende mellemregning er anvendet:4∑ ln ( ri) = ln ( 0,15m) + ln ( 13,3 m) + ln ( 2⋅ 13,3 m) + ln ( 3⋅ 13,3 m)= 7,66m(16.10)i=13m42hh s2 3.600h1= ( 12,8 m ) − ⋅4 ( 4⋅ln ( 300 ) 7,66)7,16510 πm − = m−⋅ ⋅ms(16.11)For boring 2 er tilsvarende beregnet:- 305 -
16.3 Vurdering4∑ ln ( ri) = 2⋅ ln ( 13,3 m) + ln ( 0,15m) + ln ( 2⋅ 13,3 m)= 6,56m(16.12)i=13m42hh s2 3.600h2= ( 12,8 m ) − ⋅4 ( 4⋅ln ( 300 ) 6,56)6,57510 πm − = m−⋅ ⋅ms(16.13)Da boringerne er placeret symmetrisk langs den ene side af udgravningen, vil boredybden væreens for boring 1 og 4, samt for boring 2 og 3. Idet det erindres, at nulpunktet for trykniveauet liggeri den impermable laggrænse kan boringernes dybde beskrives ved:Boring1og 4: − 12,8DNN + 7,16=−5,64DNNBoring 2og 3: − 12,8DNN + 6,57=−6,23DNN(16.14)Til boringernes beregnede dybde skal der yderligere tillægges et filtertab, som kun kan findes vedprøveboringer. For frie grundvandsstrømninger antager filtertabet normalt 0,5− 2,5m [MoustJacobsen, p. 7.14].16.3 VurderingFor at vurdere de valgte parametre i formel (16.1) og (16.2) er beregningsgangen fra afsnit 16.2foretaget med flere kombinationer af permeabilitetskoefficienter og rækkevidder. Da punkt D frafigur 16.7 giver den største vandføring er alle de følgende beregninger henført til punkt D. Sompermeabilitetskoefficienter er de i tabel 16.2 listede værdier valgt.Tabel 16.2: Anvendte permeabilitetskoefficienter ved vurderingen [Hansen og Sørensen, 2005, p. 104]JordartmPermeabilitetskoefficient, ⎡⎣ s⎤⎦Groft sand310 −Mellemkornet sand4510 ⋅−Fint sand5510 ⋅−De anvendte rækkevidder er 150 m , 300m , 600m og 1.200m . Med de anvendte værdier erfølgende vandføring beregnet vha. [CD\Fundering\gr_vand.m]:Tabel 16.3: 12 kombinationer af vandføring for de 4 filterboringerQ ⎡⎣3mh⎤⎦=−3k 110 m s= ⋅−4k 2510 m s= ⋅−5k 3510 m sR1 = 150m119,17 59,59 5,96R2 = 300m83,99 42,00 4,20R3 = 600m64,85 32,42 3,24R4 = 1.200m52,81 26,41 2,64- 306 -
16 GrundvandssænkningSom forventet er vandføringen stærkt afhængig af permeabilitetskoefficienten og det kan observeres,at vandføringen halveres ved at anvende k2frem for k1. Ved igen at skifte ned til k3reduceresvandføringen til 10 %. Når rækkevidden stiger, falder vandføringen, idet gradienten blivermindre og dermed også vandets tilstrømningshastighed.De fundne vandføringer er omregnet til trykniveauerne h 1og h2for hhv. boring 1 og 4 samt boring2 og 3. De beregnede værdier er listet i tabel 16.4 og tabel 16.5.Tabel 16.4: Trykniveau for boring 1 og 4h1 [ m ]k 1= 10−3k 2= 510 ⋅−4k 3= 510 ⋅−5R1 = 150m5,78 5,78 5,78R2 = 300m7,17 7,17 7,17R3 = 600m7,82 7,82 7,82R4 = 1.200m8,20 8,20 8,20Tabel 16.5: Trykniveau for boring 2 og 3h2[ m ]k 1= 10−3k 2= 510 ⋅−4k 3= 510 ⋅−5R1 = 150m4,67 4,67 4,67R2 = 300m6,57 6,57 6,57R3 = 600m7,40 7,40 7,40R4 = 1.200m7,88 7,88 7,88Som det fremgår af tabel 16.4 og tabel 16.5 er trykniveauerne ved kanten af boringerne ikke afhængigeaf permeabilitetskoefficienten. Det betyder, at den nødvendige boredybde alene er afhængigaf rækkevidden og ikke overraskende stiger trykniveauet i boringerne med rækkevidden.Da trykniveauet er afhængig af logaritmen til rækkevidden stiger trykniveauet forholdsvis lidt vedstore rækkevidder.Rækkevidder over 500 m findes oftest kun ved artesiske strømninger [Hansen og Sørensen, 2005,p. 104] og da trykniveauet kun stiger lidt fra 300m til 400m , er der kun minimal boredybde atspare ved at vælge en større rækkevidde. Ved at vælge en mindre rækkevidde kan sikkerhedenøges for omkringliggende bygninger, som evt. måtte være funderet på sætningsgivende lag. Detsker kun på bekostning af øget risiko for udblødning af lerlagene tæt ved byggegruben, da gradientenstiger.Ved at vælge en højere permeabilitetskoefficient øges vandføringen til hver filterboring og dermedsikkerheden mod for meget tilstrømning af vand til boringerne. En øget vandføring stiller- 307 -
16.3 Vurderingligeledes øgede krav til de etablerede rensefaciliteter på lokaliteten, da alt pumpet vand regnes forforurenet.Det er vurderet ud fra ovenstående, at de valgte værdier for permeabilitetskoefficient og rækkevidde,på hhv. k = 510 ⋅ m s−4og R = 300m, er fornuftige i forhold til den givne situation og derforbibeholdes disse.- 308 -
ANLÆGSTEKNIK
P1 P3 P5 P7 P9 P11 P13 P15 P17 P19 P21 P23 P25 P27 P29 P31 P33 P35 P37 P39 P41 P43 P45 P47 P49 P51 P53 P55 P57 P59 P61P63P65P67P71 P73 P75 P77 P79 P81 P83 P85 P87 P89 P91 P93 P95 P97 P99 P102 P339 P341 P343 P345 P347 P349 P351 P353 P355 P357 P359 P361 P363 P365 P367 P369 P371 P373 P375P2 P4 P6 P8 P10 P12 P14 P16 P18 P20 P22 P24 P26 P28 P30 P32 P34 P36 P38 P40 P42 P44 P46 P48 P50 P52 P54 P56 P58 P60 P62P64P66P68 P72 P74 P76 P78 P80 P82 P84 P86 P88 P90 P92 P94 P96 P98 P100 P101 P340 P342 P344 P346 P348 P350 P352 P354 P356 P358 P360 P362 P364 P366 P368 P370 P372 P374P103P492P376P104P406P414P452P477P493P377P494P407P415P453P478P378P495P379P408P416P454P479P496P106P380P409P417P455P480P497P107P410P418P481P126P498P108 P109 P110 P111P127 P128 P129 P130P157 P158 P159 P160 P161 P162P189 P190 P191 P192 P193P232 P233 P234 P235 P236P254 P255 P256 P257 P258P277 P278 P279 P280 P281P314 P315 P316 P317 P318 P381 P382 P383 P384 P385P456 P457 P458 P459 P460P144 P146P251P421 P423 P425 P427 P429 P431P112P113P131 P132 P133P164 P165 P166P523 P524 P194 P195 P196 P197 P198P237 P238 P239 P240P259 P260 P261 P262 P263 P525P282 P283 P284 P285 P286P319 P320 P321 P322 P323 P386 P387 P388 P389 P390P529 P530 P461 P531 P532P499 P500 P501 P502P145P252P420 P422 P424 P426 P428 P430 P432P482P264P503 P504 P505 P506P411 P412 P413P483P148 P149 P150 P167 P168 P169 P170P199 P200 P201 P202 P203P287 P288 P289 P290 P291P324 P325 P326 P327 P328 P391 P392 P393 P394 P395 P526 P527P528 P462 P463 P464 P465 P466P114P121 P123 P125P183 P185 P187P214 P216 P218 P220 P222 P224 P226 P228 P230P273 P275P303 P305 P307 P309 P311 P313P438 P440 P442 P444 P446 P448P485 P487 P489 P491P115P134 P135 P136 P137 P138 P151 P152 P153 P171 P172 P173 P174 P175 P176P204 P205 P206 P207 P208P241 P242 P243 P244 P245 P253 P265 P266 P267P292 P293 P294 P295 P296P329 P330 P331 P332 P333 P396 P397 P398 P399 P400 P434 P436P450 P467 P468 P469 P470 P471P507 P508 P509 P510P120 P122 P124P184 P186 P188P215 P217 P219 P221 P223 P225 P227 P229 P231P274 P276P302 P304 P306 P308 P310 P312P437 P439 P441 P443 P445 P447 P449P484 P486 P488 P490P116 P117 P118 P119P139 P140 P141 P142 P143 P154 P155 P156 P177 P178 P179 P180 P181 P182P209 P210 P211 P212 P213P246 P247 P248 P249 P250P268 P269 P270 P271 P272P297 P298 P299 P300 P301P334 P335 P336 P337 P338 P401 P402 P403 P404 P405 P433 P435P451 P472 P473 P474 P475 P476P511 P512 P513 P51417 Pæleramning17 PæleramningSom tidligere beskrevet i afsnit 13 er hele bygningen pælefunderet. Under kælderkonstruktionener der kun rammet trækpæle for at modvirke løftning af kældergulvet. Før selve produktionsramningentil det færdige fundament begynder, er der foretaget prøveramninger for at bestemme pælenesbæreevne på lokaliteten. Der er rammet i alt 57 prøvepæle og deres placering kan ses afpæleplanen, Tegning F1. Der er anvendt 24 skråpæle og resten er lodpæle.I det færdige projekt skal der rammes i alt 528 pæle i forskellige længder. På pæleplanen, TegningF1 er pælene delt op i 5 pæleafsnit som vist på figur 17.1.NORDA B C D EP147 P163Figur 17.1: Oversigt over pæleafsnitAntallet af pæle i hvert pæleafsnit, samt mellem hvilke modullinier pæleafsnittet løber og pælelængdenfor afsnittet, er listet i tabel 17.1.Tabel 17.1: Data for pæleafsnitAfsnit Modullinier Antal pæle (heraf prøvepæle) Pælelængde [ m ]A 1 – 10 114 (13) 16B 10 – 17 63 (5) 17C 17 – 24 62 (6) 16D 24 – 34 104 (11) 16E 34 - 45 185 (22) 13Der er anvendet pæle med dimensioner 30× 30cm og mængden af pæle er beregnet til:( )n = 114 + 62 + 104 ⋅ 16m+ 63⋅ 17 m+ 185⋅ 13m= 7956lbm(17.1)pælIdet pælenes densitet er sat til, ρ = 2600 kg3 , svarende til armeret beton [Teknisk Ståbi, 1999, p.66], er pælenes vægt pr. meter beregnet til:m- 311 -
16.3 Vurderingkgm= 0,3m⋅0,3 m⋅ 2600 = 234(17.2)kg3mmPæleafsnit E svarer til den del af bygningen, hvor der skal etableres kælder, hvorfor disse pælemed fordel kan rammes først. En stor del af disse pæle skal dykkes, da de skal understøtte kælderkonstruktionen.Det er valgt at dykke pælene frem for at hejse rambukken ned i udgravningen, dakranen ikke skal bruges i andre processer før elementmontagen påbegyndes. Dette bevirker, atudgravningen af den nederste del af byggegruben bliver besværliggjort, da der skal bruges enmindre skovl mellem pælene.Mellem modullinie 34 og 35, jf. pæleplanen, Tegning F1, skal spunsvæggen etableres, hvorforpælene P100, P102, P381, P386, P391, P396 og P401 ikke kan rammes, før denne igen er fjernet.De nævnte pæle er samtidigt dem, der ikke skal dykkes i pæleafsnit E, da de ikke understøtterkælderkonstruktionen. Modullinie 34, spunsvæggen, samt et udsnit af pæleplanen er vist på figur17.2.P95P97P99P102P339P341P343P345P347P349P351P353P3P94P96P98P100P101P340P342P344P346P348P350P352P354P376P406P414P377Modullinie 34P378P407P415P379P408P416P380P409P417P314P315P316P317P318P381P382P383P384P385P410P418P319P320P321P322P323P386P387P388P389P390P421 P423 P425 P427 P429 P43P420 P422 P424 P426 P428 P430P411 P412 P413P324P325P326P327P328P391P392P393P394P395P526P527P329P330P331P332P333P396P397P398P399P400P434P436P438 P440 P442 P444 P446 P448P437 P439 P441 P443 P445 P447 P449P334P335P336P337P338P401P402P403P404P405P433P435Figur 17.2: Udsnit af afsnit E fra pæleplanen med markering af modullinie 34 (Prøvepæle er farvet)Efterfølgende kan spunsvæggen etableres og gravearbejdet kan påbegyndes, mens resten af pælenerammes. Det skal sikres, at rambukken kan ramme de manglende pæle i pæleafsnit E, nårspunsvæggene fjernes.- 312 -
17 Pæleramning17.1 RammematerielTil ramning af pælene er valgt en rambuk med hydraulisk hammer samt kapacitet til at håndtere18m pæle. Der findes flere producenter, som kan levere materiel med ovenstående krav, herafkan nævnes Hitachi. Det er valgt at anvende en Hitachi KH 125-3, som kan udstyres med en specielbom og en mægler, der kan håndtere op til 18m pæle med en 5,5tons hammer [hitachi-cm.com].For at opfylde ovenstående krav er det valgt at anvende en bom på 19m , en mægler på25m og en bom-vinkel på 82° [hitachi-c-m.com]. De beskrevne værdier er illustreret på figurer iAppendiks E som indeholder relevante sider fra [hitachi-c-m.com].Den valgte rambuk kører på larvebånd og er opbygget af hhv. en over- og undervogn som kandreje uafhængigt af hinanden. Rambukkens pladskrav samt arbejdsradius er illustreret på figur17.3.MæglerLarvebånd760Arbejdsradius2783R5300Rotationsaksel5035Rotationsaksel47504010Pladskrav på bagsiden3100Figur 17.3: Skitse af undervognen (TV) og overvognen (TH) for Hitachi KH 125-3 [hitachi-c-m.com], mål i mmSom det fremgår af figur 17.3, kan Hitachi KH 125-3 ramme pæle ca. 2,7 m fra undervognensfront, hvis under- og overvogn peger i samme retning.17.1.1 SpunsTil nedbringning af spunsvæggen er det valgt at anvende en speciel maskine kaldet ”Silent Piler”,som presser spunsjernene ned vha. et hydraulisk stempel [giken.com]. Silent Piler er en specialmaskine,som kan arbejde, hvor der er forholdsvis lidt plads. Dette er nødvendigt når spunsjerneneskal op af jorden igen. Yderligere kan denne maskine lejes for en kort periode, når spunsen skalop og ned uden at forstyrre ramningen af de resterende pæle. I Appendiks F findes dataarket forSilent Piler [giken.com].Som spunsvægge anvendes et Z-profil, 3N, af en længde på ca. 11m , som skal presses 10,75mned i jorden jf. afsnit 13.4. Udgravningen har, jf. afsnit 18.1, figur 18.4, en omkreds på:- 313 -
17.2 Tidsforbrug( )O= 2⋅ 30,408m+ 16,968m = 94,75m(17.3)Med den angivne længde på spunsvæggene giver det et samlet spunsareal på:A m m m2spuns= 94,75 ⋅ 10,75 = 1019(17.4)17.2 Tidsforbrug2I følgende afsnit er tidsforbruget for ramning af alle 528 pæle, samt nedbringning af 1019mspunsjern beregnet. Yderligere er relevante mellemtider beregnet for at optimere den senere planlægningaf de enkelte aktiviteters parallelforløb.17.2.1 Ramning af pæleUd fra tidsstudier er der opstillet et skema over tidsforbrug ved forskellige funderingsarbejder i[Bejder og Olsen, 2003, p. 445], hvor der er skelnet mellem hård, almindelig og let jord for ramningaf betonpæle. De angivne ydelsesdata er listet i tabel 17.2 og gælder for 2 personer inkl. maskinføreren.Tabel 17.2: Tidsforbrug ved ramning af betonpæle i forskellige jordtyper for 2 personer [Bejder og Olsen, 2003,p. 445]Jordtype TidsforbrugHård 10 − 15 m hAlmindelig 15 − 25 m hLet 25 − 35 m hDet er antaget, at lerjorden på lokaliteten er en mellemting mellem almindelig og hård jord, hvorforproduktionen er sat til 15 m hfor de efterfølgende betragtninger. Yderligere skal der bruges 4htil opsætning af rambukken samt 5min til evt. kobling af pæle [Bejder og Olsen, 2003, p. 445].Da alle pælene er under 18m , kan de leveres i den nødvendige længder og dermed skal der ikkeindregnes tid til koblinger i det samlede tidsforbrug. Da 177 af de 185 pæle i pæleafsnit E skaldykkes ca. 4m , skal denne længde tillægges den samlede længde af pælene. De 57 prøvepæle errammet på forhånd, hvilket giver et fradrag til den samlede rammetid for produktionspælene. Detsamlede fradrag fra prøvepælene er, jf. tabel 17.1, beregnet til:( )n = 13+ 6 + 11 ⋅ 16 m+ 5⋅ 17 m+ 22⋅ 13m= 851lbm(17.5)prøvepælVed formel (17.1) og (17.5) er det samlede tidsforbrug til ramning af pælene, ved brug af en rambuk,beregnet til:- 314 -
17 Pæleramningtpæl7956 lbm + (178⋅4 lbm) −851lbm= = 521h(17.6)15mhDa udgravningen ønskes påbegyndt hurtigst muligt, er tidsforbruget til ramning af pælene i pæleafsnitE beregnet. Beregningen er ekskl. de 8 tidligere omtalte pæle, der først kan rammes efterstøbningen af kælderen er tilendebragt.tpæl,E( )177⋅ 4m+ 13m −22⋅13m= = 182,67 h(17.7)15mh17.2.2 Nedbringning af spunsFor nedpresning af spunsjern er tilsvarende angivet ydelsesdata for 3 jordtyper listet i tabel 17.3.Dataene gælder for 3 personer.Tabel 17.3: Tidsforbrug ved nedpresning af spunsvægge i forskellige jordtyper for 3 personer [Bejder og Olsen,2003, p. 446]Jordtype TidsforbrugHård23−6 m hAlmindelig27−8 m hLet29−20 m hDet er efterfølgende kontrolleret om de givne ydelsesdata stemmer overens med de ydelsesdatasom producenten oplyser for Silent Piler. Produktionen for en Silent Piler er omregnet til sammeenhed som værdierne angivet i tabel 17.3. Silent Piler kan nedbringe spunsjern med en hastighed iintervallet 1, 5 − 35, 2 mmin[giken.com] og som konservativt skøn er den mindste værdi valgt tilberegningen.m min m1, 5 ⋅ 60 = 90(17.8)min h hDet valgte spunsprofil, 3N, har en bredde på 483mm [Teknisk Ståbi, 1999, p. 221] hvilket giveren produktion på:P= 90 ⋅ 0,483m= 43,47(17.9)m2mSP h hDenne værdi skal sammenlignes med den mindste værdi i tabel 17.3 med det forbehold, at værdiernei tabel 17.3 er metodetid. Dvs. der er indregnet pauser og klargøring mv. Det er vurderet, atden beregnede produktion i formel (17.9) er på den sikre side, da den er baseret på den mindsteværdi fra [giken.com]. Dermed er det vurderet, at den faktiske nedpresningshastighed er højereend 1, 5 mmin, men at valget af denne kompenserer for de manglende dele af metodetiden. Tilsvarendeer den mindste værdi på 2,6 mmini producentens katalog valgt og dermed bliver produktionenfor optagning af spunsvægge [giken.com]:- 315 -
17.3 RammeplanP,= 2,6 ⋅60 ⋅ 0,483m= 75,35(17.10)m min m 2SP op min h hSom beskrevet i afsnit 18.2 skal spunsen etableres på 3 af siderne i udgravningen. For at skabe etbedre planlægningsgrundlag for koordinering af aktiviteterne er tidsforbruget for nedbringning afspunsvæggene beregnet for hver side af ugravningen. Følgende er tidsforbruget for nedbringningaf spuns for en langside, jf. formel (17.9) og afsnit 18.1, figur 18.4, beregnet til:tSP10,75m⋅30,408m= = 7,0h(17.11)43,372mhPå tilsvarende måde er tidsforbruget til hhv. nedbringning og optagning på de resterende siderberegnet og listet i tabel 17.4, hvor den samlede tid for både nedbringning og optagning af spunsenligeledes er beregnet.Tabel 17.4: Tidsforbrug til nedpresning og optagning af spunsvæggenNedpresning, [ h ] Optagning [ h ]Længde: 30,408m 7,0 4,0Bredde: 16,968m 3,9 2,3Total 21,9 12,617.3 RammeplanSom tidligere omtalt starter ramningen af pæle i afsnit E, så udgravning og støbning af kælder kanpåbegyndes hurtigst muligt. Som det fremgår af pæleplanen, Tegning F1, står pælene tæt i pæleafsnitE, men da de skal dykkes under jordoverfladen, opstår der ingen manøvreringsproblemerfor rambukken.Ramningen af pælene i afsnit E deles op i mindre rammeområder, hvor det første rammeområdedækker de midterste pæle. Figur 17.4 viser produktionsretningen for ramningen samt pælelageretsplacering i udgangspunktet. Efter optagning af en ny pæl køres lidt fremad og rambukken drejeroverdelen 90° før ramningen påbegyndes. Når pælelageret er tømt første gang rykkes det lidtmod venstre som illustreret på figur 17.4. Dette sikrer en minimal kørelængde for rambukkenunder arbejdet.Pælelageret er vist med 7 pæle, hvilket er lidt mere end en daglig produktion ved en 7 h arbejdsdagog en rammehastighed på 15 m h, jf. afsnit 17.2.1. Antallet af 13m pæle, der kan rammes ogdykkes pr. dag er beregnet til:m15h⋅7hn = = 6, 213m+4m(17.12)- 316 -
17 PæleramningDer er efterfølgende anvendt samme størrelse pælelager til alle figurerne omhandlende pæleafsnitE.ByggepladsvejP101P347P357P369P375NORDP384P409 P417 P455 P480ProduktionsretningP497P482P395P463RammemaskinensbevægelseP333P471P491P437P447P490P473P476P514LagerflytningFigur 17.4: Illustration af produktionsretning for de midterste pæle i afsnit E samt angivelse af pælelageretsflytning og rambukkens bevægelsesmønsterI det andet delområde i afsnit E er pælene placeret langs vestfacaden af bygningen. Ramningen afpælene i det andet delområde forløber ens med ramningen i det første delområde med en undtagelse.Rambukken skal køre lidt kortere og undgår at skulle dreje overdelen. Princippet er illustreretpå figur 17.5.ByggepladsvejP101P347P357P369P375NORDP409P417P455P480P4976P382 P383 P384 P385P410P418P456 P457 P458 P459 P460P481P498P387 P388 P389 P390P421 P423 P425 P427 P429 P431P529 P530 P461 P531 P532P420 P422 P424 P426 P428 P430 P432P482P499 P500 P501 P502P503 P504 P505 P506P333P395ProduktionsretningP463P471P491P437P447P490RammemaskinensbevægelseP473P476P514LagerflytningFigur 17.5: Illustration af produktionsretning for de vestligste pæle i afsnit E samt angivelse af pælelageretsflytning og rambukkens bevægelsesmønsterDe østligste pæle i afsnit E rammes efter samme princip som de vestligste pæle, men her skal rambukkenkøre noget længere, da pælene her står længere fra byggepladsvejen. Pælelageret skal ikke- 317 -
17.4 Kapning af betonpæleflyttes efter den første dag, da de første 7 pæle skal stå i en lodret linie jf. pæleplanen, Tegning F1og som illustreret på figur 17.6.LagerflytningP101P347P357RammemaskinensbevægelseP369P375ProduktionsretningNORDP409P417P455P480P497P382 P383 P384 P385P410P418P456 P457 P458 P459 P460P481P498P387 P388 P389 P390P421 P423 P425 P427 P429 P431P529 P530 P461 P531 P532P420 P422 P424 P426 P428 P430 P432P482P499 P500 P501 P502P503 P504 P505 P506P411 P412 P413P483P392 P393 P394 P395 P526 P527P528 P462 P463 P464 P465 P466P438 P440 P442 P444 P446 P448P485 P487 P489 P491P397 P398 P399 P400 P434 P436P450 P467 P468 P469 P470 P471P507 P508 P509 P510P437 P439 P441 P443 P445 P447 P449P484 P486 P488 P490P402 P403 P404 P405 P433 P435P451 P472 P473 P474 P475 P476P511 P512 P513 P514ByggepladsvejFigur 17.6: Illustration af produktionsretning for de første af de østligste pæle i afsnit E samt angivelse af pælelageretsflytning og rambukkens bevægelsesmønsterDe resterende pæle i afsnit E rammes efter samme metode som illustreret på figur 17.6. Pælene ide resterende afsnit skal ikke dykkes, hvorfor maskinføreren skal være opmærksom på, hvor hankører, men de er ikke placeret nær så tæt. Derimod er pælene i de resterende pæleafsnit placeret i3 rækker lokaliseret hhv. ved østsiden, vestsiden og i midten af bygningen. Pælerækken i midtenaf bygningen rammes efter samme princip som det første delområde i afsnit E, jf. figur 17.4. Efterfølgenderammes den vestlige- og den østlige pælerække efter samme princip som beskrevetfor det andet delområde i pæleafsnit E, jf. figur 17.5.Nedpresningen af spunsvæggene starter langs den vestlige side af udgravningen og tilpasses således,at denne er færdig, når alle pælene i pæleafsnit E er rammet. Spunsvæggen på tværs af udgravningeni den nordlige ende kan så installeres, mens rambukken fortsættes i pæleafsnit D.Ønskes en kortere tidsperiode til ramning kan der indsættes to rambukke idet de kan arbejde frahver sin side. Det skal planlægges nærmere hvilke maskiner der rammer de midterste pæle, samthvornår spunsen skal presses ned.17.4 Kapning af betonpæleFør der kan udstøbes kælder eller fundamenter der skal have forbindelse med de rammede pæleskal disse kappes. Denne operation sker for at frilægge armeringen i toppen så denne kan bindessammen med armeringen i resten af konstruktionen. I [Bejder og Olsen, 2003, p. 447] er ydelsesdatafor kapning af betonpæle angivet til 20 minpælfor én person ved den anvendte pæledimension.Den nødvendige tid til kapning af alle 528 pæle er beregnet til:- 318 -
17 Pæleramningtkapmin528 pæle⋅20pæl= = 176 h(17.13)60minhKapning af pæle kan påbegyndes samtidigt med produktionsramning, da de 57 prøvepæle alleredeer rammet. Da kapningen af pæle går hurtigere end ramningen, kan starten af denne aktivitet udskydesså de to aktiviteter kan afsluttes næsten samtidigt. Kapningen af pæle i udgravningen børpåbegyndes så snart udgravningen er færdiggjort, så udstøbningen af kælderkonstruktionen kanpåbegyndes hurtigst muligt.17.5 VurderingI det foregående afsnit er der redegjort for hvorledes ramningen af pæle på under Østfløjen påKMD-bygningen kan foregå. Der er opstillet krav til rambukken som skal anvendes og der er beskreveten maskine der kan opfylde kravene. Ud fra dedata som producenten oplyser er den aktuelleproduktion beregnet efterfulgt af en tidsberegning. Det er vurderet at tidsforbruget er relativtstort til ramning af pæle og derfor anbefalet at der anvendes to rambykke til opgaven.Yderligere er det behandlet hvorledes den projekterede spunsvæg skal installeres på lokaliteten.Det er vurderet at anvendelsen af en specialmaksine kaldet Silent Piler ville være fordelagtig tilløsning af opgaven. Med Silent Piler kan spunsvæggen installeres uden at stope ramningen afpælene.- 319 -
18 Udgravning18 UdgravningDer findes ikke muldlag på lokaliteten, jf. Appendiks C, hvorfor der ikke foretaget en muldafrømning.Den nuværende terrænkote, ved alle de udførte geotekniske undersøgelsesboringer, er lavereend den fremtidige terrænkote, hvorfor gravearbejdet begrænses til byggegruben samt udgravningtil stribefundamenterne.Kælderen er etableret i den sydligste ende af bygningen med en længde på 27,9m i hele bygningensbredde som illustreret på figur 18.1.NORD14,5 m27,9 mKælderFigur 18.1: Kælderens placering under bygningenOmkring udgravningen skal der etableres sikkerhed mod nedstyrtning via skråninger eller spunsvægge.Jorden på lokaliteten er forurenet, jf. Appendiks C, og det er antaget at den tilhører forureningsklasse3. Grundet forureningen skal jorden som udgangspunkt transporteres til rensning ellerdeponering. Til dette projekt foreligger der en tilladelse til at efterlade evt. forurenet jord hvor deter, hvis der ikke graves i dette. Der er findes følgelig to gode økonomiske grunde til at minimeregravearbejdet og dermed minimere omkostningerne:• Bortkørsel og deponering af forurenet jord• Tilkørsel og in<strong>dk</strong>øb af nyt jord (stabilt grus el. sand) til opfyldningYderligere skal maskiner og mandskab arbejde i flere timer, hvis byggegruben skal etableres medskråninger frem for spunsvægge. Da grundvandsproblemerne, jf. afsnit 16.1, kan løses vha. den- 321 -
18.1 Udgravningens omfangdimensionerede spunsvæg, er det vurderet, at der ikke vil være problemer med indsivning af vandi byggegruben under udgravningen eller i forbindelseed hævning i bunden af byggegruben. Ud fraovenstående argumenter er det valgt at etablere kælderudgravningen støttet af spunsvægge.18.1 Udgravningens omfangKælder og fundering etableres iht. det udleverede tegningsmateriale, som vist på figur 18.2, idetkælderdækket samt vægge konstrueres af in-situ-støbt beton direkte i udgravningen. Undersidenaf kældergulvet skal ligge i kote − 2,1DNN , men for at have plads til etablering af 50−100mmrenselag [Olsen et al., 2001, p. 491], er der udgravet til − 2, 2 DNN .BetonFremtidigt terrænTrykfast IsoleringRenselagFigur 18.2: Principskitse for kælderkonstruktionVed forskallingsarbejde i udgravninger skal der være mindst 80cm frit rum mellem forskallingenog udgravningens inderste kant [at.<strong>dk</strong>], som i dette tilfælde er spunsvæggen, for at sikre, at arbejdernekan bevæge sig normalt i bunden af udgravningen. Yderligere skal det sikres at der er pladstil etablering af flugtveje. Det giver et længdesnit i udgravningsprofilet, som vist på figur 18.3,hvor det er antaget, at det nuværende terræn varierer lineært mellem de registrerede værdier i boring15 og 16 Appendiks C som befinder sig tæt på de to ender af kælderen. Det er antaget, ateksisterende terræn ikke varierer på tværs af udgravningen.- 322 -
18 Udgravning80034184149215026108Figur 18.3: Længdesnit i udgravningen, mål i mm2150Da fundamentskonsollen skal armeres ønskes det at støbe denne i forskalling hvorfor der gravesen rende til stribefundamentet langs kanten af udgravningen. I bunden af renden sikres de foreskrevne80cm frit rum mellem spuns og konstruktion. Fra oven ser udgravningen til kælderen udsom illustreret på figur 18.4.Yderkant væg (over terræn)Yderkant udgravningInderkant fundamentsrende2150 127872150170872150 26108215030408Figur 18.4: Udgravningen set fra oven, mål i mmUd fra geometriske betragtninger på figur 18.3 og figur 18.4 samt de anførte antagelser omkringeksisterende terræn, er det jordvolumen som skal bortgraves, beregnet ved summation af følgende3 delvoluminer. De tre delvoluminer dækker i rækkefølge det ”3-kantede” rumfang, det ”4-kantede” rumfang samt fundamentsrenderne i bunden:1 3= ⋅( 4,149 − 3,418 ) ⋅ 30,408 ⋅ 17,087 = 190(18.1)2V1m m m m F- 323 -
18.2 Udgravningsmateriel( )3V2 = 3,418 −0,4 m⋅30,408 m⋅ 17,087 m= 1.569mF(18.2)( )3V3 = 0, 4 m⋅2, 2 m⋅ 2⋅ 30, 408 + 2⋅ 12,787 m= 97mF(18.3)Det giver et samlet fast volumen på:V = 190 m + 1569m + 97 m = 1.856m(18.4)f3 3 3 3FNår jorden løsnes under opgravningen, fremkommer et såkaldt løst volumen, som er 20% størreend det faste volumen [Olsen et al., 2001, p. 106]:V = 1, 2 ⋅Vlf= 1,2 ⋅ 1.856 m = 2.227 m3 3FL(18.5)18.2 UdgravningsmaterielI det følgende afsnit er forskelligt materiel til udgravning og transport opstillet med henblik påsenere kombination. Materiellet er valgt ud fra de krav som den ønskede udgravningsmetode giver.Udvælgelsen er begrænset til det materiel, der er listet i [Olsen et al., 2001, pp. 81 - 219].18.2.1 GravemaskinerTil udførelse af gravearbejdet er en hydraulisk gravemaskine valgt med dybdeske, som er denmest anvendte maskine [Olsen et al., 2001, p. 172] og dermed også den mest udbredte i maskinparkenhos de forskellige materielleverandører. For at bestemme den nødvendige størrelse af maskinener det dybeste tværsnit i udgravningen betragtet, hvilket stiller krav til, hvor dybt gravemaskinenskal kunne nå. Det er ønskeligt, at gravemaskinen placeres udenfor udgravningen, så denneikke skal hejses op når arbejdet er færdigt. Denne skal dermed kunne nå ind til midten af udgravningen.Den mindste maskine [Olsen et al., 2001, p. 175] overholder kravene til maksimal dybdejf. figur 18.5, men ikke rækkevidden ind til midten af udgravningen.848084804149Figur 18.5: Dybeste tværsnit i udgravning, mål i mmGrundet det forholdsvis lille omfang af udgravningen er det ikke ønskeligt at vælge større materiel.Det er derfor valgt at udgrave efter en anden metode. De nødvendige spunsvægge rammes på 3af udgravningens 4 sider og gravemaskinen placeres inde i udgravningen som vist på figur 18.6.Udgravningen starter i den ende, hvor spunsvæggen er rammet på tværs af udgravningen og gravemaskinenflyttes gradvist bagud som antydet med pilen. På begge sider af udgravningen anlæggesen byggepladsvej, så lastbilerne kan komme frem.- 324 -
18 UdgravningByggepladsvejHydraulisk gravemaskineVenteposition for lastbilRækkeviddeLastbilByggepladsvejFigur 18.6: Illustration af udgravningsprincipMed denne udgravningsmetoden er rækkevidden for den mindste gravemaskine tilstrækkelig ogder kan anvendes to gravemaskiner, hvis processen ønskes forceret. Da grundvandet på lokalitetenhar ligget meget højt, kan der forventes blødt jord i overfladen. Dette medfører valget af en gravemaskinepå larvebånd.I tabel 18.1 er vist data for to forskellige gravemaskiner, der begge opfylder kravene til rækkeviddeog gravedybde. RH PUS-LC er medtaget med 2 skovlstørrelser sammen med RH6 PMS-LCmed en større skovl.Tabel 18.1: Data for hydrauliske gravemaskiner [Olsen et al., 2001, p. 175]Skovlstørrelse3⎡⎣m⎤⎦ CECE Rækkevidde [ ]m Gravedybde [ m ]0,8 7,6 4,8RH PLUS-LC95 7,6 4,8RH6 PMS-LC 1,3 8,4 5,818.2.2 TransportmaterielDet er undersøgt, hvilket transportmateriel, der er mest egnet til at transportere den forurenedejord væk fra byggepladsen. Da den forurenede jord er i forureningsklasse 3, kan denne ikke afleverestil deponering eller rensning i Nordjylland, hvilket medfører, at det må køres til Århus somer det nærmeste sted. På havnen i Århus findes et deponeringsanlæg, der kan modtage forurenetjord i den aktuelle klasse. Fra Stuhrs Brygge til Århus Havn er der ifølge [map24.<strong>dk</strong>] ca. 120km .- 325 -
18.3 ProduktivitetDen jord, der skal graves væk, er hovedsageligt ler Appendiks C. I den geotekniske rapport er derbeskrevet flere forskellige typer af ler med rumvægte på hhv. 18 kN og 3 19 kN3 Appendiks C. I detm mefterfølgende er udelukkende den største rumvægt anvendet. Herunder omregnes rumvægten til endensitet:19.000 19.000kgρler,F= = = 1.900 3(18.6)mFg 10NN3 3mmm2sDa jordens volumen forøges med 20% ved opgravning reduceres densiteten tilsvarende med20% :ρ= 0,8⋅ ρ = 0,8⋅ 1.900 = 1.520(18.7)kgkgler, L ler,F 3 3mFmLDet kontrolleres nu om de almindelige lastbiler i [Olsen et al., 2001, p. 195] kan transportere dengivne jordmængde. I tabel 18.2 er udnyttelsesgraden for almindelige lastbiler fra [Olsen et al.,2001, p. 195], i forhold til maksimalt volumen, beregnet. Som det fremgår af den sidste kolonneligger udnyttelsesprocenten på maksimalt 66% .Tabel 18.2: Udnyttelsesgrad for almindelige lastbiler [Olsen et al., 2001, p. 195]Nyttelast[ kg ]Rumindhold Effektiv volumen Udnyttelse33⎡⎣m L⎤⎦⎡⎣m L⎤⎦ [%]Scania P94GB 4x2NA260 7.500 9 4,93 55Scania R114CB 6x4NZ 380 11.000 18 7,24 40Scania R124CB 8x4NZ 420 18.000 18 11,84 66Da transportafstanden er stor er det valgt at bibeholde almindelige lastbiler som transportmiddel.Dette stiller krav om et tæt lad, der kan overdækkes. Det skal sikres at forureningen fra jordenikke siver ud til omgivelserne med vand fra jorden under transporten.18.3 ProduktivitetDen teoretiske produktion for en hydraulisk gravemaskine er aflæst på 3 grafer i [Olsen et al.,2001, p. 174] og beregnet med følgende formel:hvorP = Q⋅ f ⋅ f(18.8)tg , 0Qser det maksimale volumen pr. time ved optimal driftf0er en reduktionsfaktor for gravedybde [ − ]f er en reduktionsfaktor for svingningsvinkel [ − ]s⎡⎣3m Fh⎤⎦- 326 -
18 UdgravningFor at estimere en gennemsnitlig gravedybde er udgravningsvolumenet opdelt i 5 delvolumenermed en gravedybde svarende til tyngdepunktet af det aktuelle volumen. Opdelingen er illustreretpå figur 18.7.2875358418658651223991019100010007312900 24608290030408Figur 18.7: Opdeling af udgravningen i delvolumener, mål i mmGravedybderne er vægtet efter det enkelte delvolumens andel af det samlede volumen og opstillingenstarter fra toppen:3 3 3190m 520m 520mhækv= 0,122m⋅ + 0,865m⋅ + 1,865m⋅1.856m 1.856m 1.856m3 3 33 3529m97 m+ 2,875m⋅ + 3,584m⋅ = 1,78m3 31.856m1.856m(18.9)Idet den gennemsnitlige svingningsvinkel er antaget at være 90° er den teoretiske produktion forde 2 gravemaskiner med de 3 skovlstørrelser beregnet med formel (18.8) og graferne i [Olsen etal., 2001, p. 174]. Jorden er antaget at være ”Våd, klæbrig ler” og det fører frem til resultaternevist i tabel 18.3.Tabel 18.3: Den teoretiske produktivitet for to gravemaskiner med 3 forskellige skovlstørrelserf0 [ − ]fs [ − ]3Skovlvolumen ⎡m⎤m⎣ ⎦ CECE Q ⎡3 F ⎤hP ⎡m 3 F ⎤tg , h⎣ ⎦⎣ ⎦0,8 90 0,93 1,0 83,7RH PLUS-LC0,95 110 0,95 1,0 104,5RH6 PMS-LC 1,3 135 0,96 1,0 129,6Den praktiske produktion er beregnet af:hvorP = P ⋅ C [Olsen et al., 2001, p. 148] (18.10)gt,gC er effektivitetsfaktoren [ − ]Effektivitetsfaktoren er beregnet som produktet af de faktorer der er listet i tabel 18.4 og tabel18.5.- 327 -
18.3 ProduktivitetTabel 18.4: Faktorer til beregning af effektivitetsfaktoren [Olsen et al., 2001, pp. 148 – 151]Faktor Værdi Bemærkningkp0,83 10 minutters personpauser pr. time (hvis to maskiner arbejdersammen skal kphenføres til begge maskiner)kf1,0 Maskinførerens erfaring er sat til ”normal”k 1,0 Ingen sigtbarhedsproblemersk 0,75 Arbejdet udføres i en mindre byggegrubeakms1,0 Det er antaget at maskinstop ikke får indflydelse idet en nymaskine kan fremskaffes forholdsvis hurtigtkle0,9 Gravemaskine og lastbil placeres i samme niveauI det efterfølgende er det antaget, at lastbiler og gravemaskiner holder fælles koordinerede pauseraf samme længde, hvilket medfører at kpkun er medregnet en gang.Til beregning af effektivitetsfaktoren findes yderligere en koblingsfaktor som er afhængig afladstørrelse og skovlstørrelse. Denne antager 9 forskellige værdier afhængig af hvilke maskinerder kobles sammen. De 9 kombinationer af koblingsfaktoren er listet i tabel 18.5.Tabel 18.5: Koblingsfaktoren mellem gravemaskine og lastvogn beregnet ud fra skovlens teoretiske størrelse[Olsen et al., 2001, p. 188]kkRH PLUS-LC30,8mCECERH PLUS-LC30,95m CECERH6 PMS-LC31, 3 mCECEScania P94GB 4x2NA26034,93mLskovle6,16læs⇒ = 0,97k kskovle5,19læs⇒ = 0,95k kskovle3, 79læs⇒ = 0,92k kScania R114CB 6x4NZ 38037,24mLskovle9,05læs⇒ = 1, 0k kskovle7,62læs⇒ = 0,99k kskovle5,57læs⇒ = 0,97k kScania R124CB 8x4NZ 420311,84mLskovle14,8læs⇒ = 1, 0k kskovle12,46læs⇒ = 1, 0k kskovle9,11læs⇒ = 1, 0k kDen praktiske produktion for gravemaskinerne er beregnet med formel (18.10) og værdierne itabel 18.3, afhængigt af hvilken lastbil de er koblet sammen med. Resultatet er vist i tabel 18.6.- 328 -
18 UdgravningTabel 18.6: Gravemaskinernes praktiske produktivitet afhængig af hvilken lastbil de kobles medPg⎡⎢⎣3mFh⎤⎥⎦Scania P94GB 4x2NA26034,93mLScania R114CB 6x4NZ 38037,24mLScania R124CB 8x4NZ 420311,84mLRH PLUS-LC30,8mCECERH PLUS-LC30,95m CECERH6 PMS-LC31, 3 mCECE42,45 51,91 62,3543,77 54,10 65,7343,77 54,64 67,77Den teoretiske produktion for lastbilerne er beregnet af:hvorPtl,VA= V ⋅ A [Olsen et al., 2001, p. 146] (18.11)er volumenet pr. cyklus ⎡⎣er antallet læs pr. time ⎡⎣⎤⎦⎤⎦3m Lh −1Antallet af læs pr. time er beregnet af:hvorA 60= t + ttffv[Olsen et al., 2001, p. 145] (18.12)er den faste omløbstid, der dækker læsning, aflæsning samt vending og indpas-ning [ min ]tver den variable omløbstid, der er afhængig af kørelængden [ min ]Den faste omløbstid er opdelt i en 3-delt sum:hvortf = tg + ta + tm(18.13)tger gravetiden [ min ]taer aflæsningstiden [ min ]t er manøvretiden [ min ]mGravetiden er igen opdelt i en koblingstid og en læssetid:Veffmint = t + t = ⋅ 60h+ t1, 2 ⋅ Pg l ko kog[Olsen et al., 2001, p. 191] (18.14)- 329 -
18.3 ProduktivitethvorVeffer det effektive volumen for lastbilerne med den givne jordtypePger gravemaskinens praktiske produktiontkoer koblingstiden [ min ]⎡⎣3m Fh⎤⎦⎡⎣3m L⎤⎦Da den fyldte lastbil skal køre væk før den tomme kan komme til, skal koblingstiden være mindst1min . Koblingstiden er valgt til t = 1, 5 min og de 9 kombinationer af gravetiderne er beregnetkomed formel (18.14) og værdierne i tabel 18.6. Resultatet er listet i tabel 18.7.tg [ min ]Tabel 18.7: Gravetiden for de 9 kombinationer af gravemaskiner og lastbilerScania P94GB 4x2NA26034,93mLScania R114CB 6x4NZ 38037,24mLScania R124CB 8x4NZ 420311,84mLRH PLUS-LC30,8mCECERH PLUS-LC30,95mCECERH6 PMS-LC31, 3 mCECE6,9 5,92 5,189,19 7,72 6,6214,08 11,57 9,62Aflæsningstiden, t a, er afhængig af jordarten og udtømningsformen. Jordarten er givet til fugtigtler og udtømningsformen er antaget til ”Bagudtømning”, hvilket, jf. [Olsen et al., 2001, p. 190],giver en aflæsningstid på:ta= 1, 4 min(18.15)Manøvretiden er afhængig af antallet og omfanget af de manøvrer lastbilen skal foretage før, underog efter tømning af ladet. Det er antaget at lastbilen skal vende på aflæsningsstedet for at foretagebagudtømningen, samt at den ikke skal køre under tømningen. Dette medfører, at manøvretiden,jf. [Olsen et al., 2001, p. 190], får følgende værdi:tm= 0,8min(18.16)Med formel (18.13), (18.15) og (18.16) samt tabel 18.7 er de 9 kombinationer af faste omløbstiderberegnet og listet i tabel 18.8.- 330 -
18 Udgravningtf [ min ]Tabel 18.8: Den faste omløbstid for lastbilerne i kombination med gravemaskinerneScania P94GB 4x2NA26034,93mLScania R114CB 6x4NZ 38037,24mLScania R124CB 8x4NZ 420311,84mLRH PLUS-LC30,8mCECERH PLUS-LC30,95mCECERH6 PMS-LC31, 3 mCECE9,10 8,12 7,3811,39 9,92 8,8216,28 13,77 11,82Den variable omløbstid for lastbilerne er summen af tiderne for kørsel frem og tilbage med hhv.fuldt og tomt lad. De 120km kan, jf. [map24.<strong>dk</strong>], tilbagelægges på 92min med hastighedsbegrænsningergældende for lastbiler. For at tage hensyn til rullemodstand, stigningsmodstand oglangsomme accelerationer tillægges 10% for kørsel med fuldt lad og 5% for kørsel med tomt lad.Idet det er antaget, at alle 3 typer lastbiler kører med samme hastighed, er den variable omløbstidberegnet til:t = 1,1⋅ 92min+ 1,05⋅ 92 min= 197,8min(18.17)vAntallet af læs for hver enkelt lastbil er beregnet med formel (18.12) og (18.17), samt tabel 18.8og listet i tabel 18.9.ATabel 18.9: Antallet af læs pr. time for de 9 kombinationer af lastbiler og gravemaskiner⎡⎣h −1 ⎤RH PLUS-LC⎦3Scania P94GB 4x2NA26034,93mLScania R114CB 6x4NZ 38037,24mLScania R124CB 8x4NZ 420311,84mL0,8mCECERH PLUS-LC30,95mCECERH6 PMS-LC31, 3 mCECE0,29 0,29 0,290,29 0,29 0,290,28 0,28 0,29Lastbilernes teoretiske produktion er beregnet ud fra formel (18.11) og tabel 18.9. Yderligere erden praktiske produktion beregnet af:P = P ⋅ C [Olsen et al., 2001, p. 146] (18.18)lt,lDen teoretiske og praktiske produktion er listet i tabel 18.10.- 331 -
18.3 ProduktivitetTabel 18.10: Den teoretiske og den praktiske produktion for de 9 kombinationer af lastbiler og gravemaskinerPtl ,/Pl⎡⎣m 3 Lh⎤⎦Scania P94GB 4x2NA26034,93mLScania R114CB 6x4NZ 38037,24mLScania R124CB 8x4NZ 420311,84mLRH PLUS-LC30,8mCECERH PLUS-LC30,95mCECERH6 PMS-LC31, 3 mCECE1,43 / 0,78 1,44 / 0,77 1,44 / 0,752,08 / 1,17 2,09 / 1,16 2,10 / 1,153,32 / 1,87 3,36 / 1,89 3,39 / 1,91Ud fra tabel 18.10 er det konkluderet, at de 2 mindste lastbiler, Scania P94GB 4x2 NA260 ogScania R114CB 6x4Nz 380, ikke producerer mere, hvis de arbejder sammen med en gravemaskinemed en større skovl. Det skyldes bl.a., at koblingsfaktoren bliver mindre, når antallet af skovlepr. læs falder. For den største lastbil, Scania R124CB 8x4NZ 420, findes en lidt større produktion,hvis skovlstørrelsen øges, samt den største produktion af alle lastbilerne.I tabel 18.6 fremgår det, at gravemaskinernes praktiske produktion kun varierer lidt med størrelsenaf lastbilen samt at produktionen øges med skovlstørrelsen. Ved at vælge en lille gravemaskinemindskes antallet af lastbiler, der skal køre i cyklus og den samlede udgravningstid forlænges.Det forventes, at den lille gravemaskine, RH PLUS-LC, som kan operere med skovlstørelserne30,8mCECE og30,95mCECE, er billigere i leje end den store gravemaskine, RH6 PMS-LC.3Det er valgt at anvende gravemaskinen, RH PLUS-LC, med skovlstørrelsen 0,95mCECE, samtlastbiler af typen Scania R124CB 8x4NZ 420. Den valgte gravemaskinen kan leveres med enmindre skovl til udgravning af fundamentsrender. Den praktiske produktion for gravemaskinenunder udgravningen er jf. tabel 18.6:3mhP = 54,64 F(18.19)gTilsvarende er den praktiske produktion for en af lastbilerne jf. tabel 18.10:3mhP = 1,89 L(18.20)lDen valgte kombination af maskiner giver, jf. tabel 18.7, en gravetid på, t = 11,57 min, hvilketbetyder at gravemaskinen kan fylde ca. 5 lastbiler hver time. Lastbilernes samlede omløbstid er jf.formel (18.17) og tabel 18.8, beregnet ved at summere den faste og den variable omløbstid:t = t + t = 13,77 min + 197,8min = 211,57 min(18.21)o f vgAntallet af nødvendige lastbiler for at undgå stilstand ved gravemaskinen er beregnet ud fra gravetiden,jf. tabel 18.7, og den samlede omløbstid, jf. formel (18.21):- 332 -
18 Udgravningnl211,57 min= = 18,29(18.22)11,57 minEfterfølgende er det valgt om lastbilernes ventetid for hver 211,57 min ønskes øget med 71% afgravetiden ved at køre med 19 lastbiler. Hyres kun 18 lastbiler kommer gravemaskinen til at holdestille i 29% af gravetiden hver gang der er gået 211,57 min , under forudsætning af at alle de antagnetider overholdes.Det er valgt at køre med 18 lastbiler, idet ventetiden for gravemaskinen efter hver cyklus ikkeakkumuleres, hvorimod ventetiden for lastbilerne akkumuleres igennem en hel arbejdsdag og kanresultere i udbetaling af ventepenge til chaufførerne.18.4 TidsberegningI det foregående afsnit er den teoretiske produktion for opgravning og bortkørsel af den forurenedejord i byggegruben bestemt. I det efterfølgende er det samlede tidsforbrug til aktiviteten bestemt.Idet det er valgt at køre med en lille underkapacitet af lastbiler, er lastbilernes praktiskeproduktion bestemmende for det samlede tidsforbrug til udgravning. Med lastbilernes praktiskeproduktion, som er angivet i formel (18.20) samt gravetiden fra tabel 18.7, er den samlede produktionbestemmet af:60min60P= P⋅t⋅ = ⋅ ⋅ = (18.23)min3 3mLhhmLl o1,89h3,53læs34,6minhtg11,57læshvor den totale omløbstid er omregnet til timer. Den totale mængde jord der skal bortkøres er jf.formel (18.5):V = 2.227 m(18.24)l3LDet giver, jf. formel (18.23) og (18.24), et samlet timeforbrug på:ttotal2.227 m= = 66,45h(18.25)3L3m34,6 L hHvis gravemaskinen antages at køre 7 h pr. arbejdsdag bliver det til ca. 9,2 arbejdsdage, som igener det samme som små 2 uger á 5 arbejdsdage.18.5 Alternativt forslagPga. den tunge jord, den meget lange transportvej og både udgravningens og deponeringsstedetsnærhed til havnearealer kan det overvejes at sejle jorden til Århus. Transportskibe er dyre i ventepenge,men med den valgte udgravningsmetode kan udgravningen forceres eksempelvis ved atarbejde med to gravemaskiner, øget skovlstørrelse eller en kombination af disse. I den forbindelse- 333 -
18.5 Alternativt forslagbør 3 holdsskifte overvejes mens skibet fyldes, hvilket også kan være en fordel hvis projektet erpresset i tid.Skibet kan evt. sejle helt ind i tørdokken og jorden kan flyttes mellem gravemaskine og skib medet transportbånd. En anden mulighed er at køre med nogle få dumpere fra udgravningen til ennærliggende kaj, hvor skibet kan ligge forankret. Det er vurderet, at denne løsning kan spare bådetid og penge, da byggepladsen kan bruges til andre aktiviteter efter en kort udgravningstid uden atvære blokeret af en lang transporttid mellem udgravning og fremtidigt depot.- 334 -
19 Dimensionering af forskalling19 Dimensionering af forskallingKælderen er opbygget som illustreret på figur 19.1, hvor den skraverede del illustrerer en in-situstøbt betonkonstruktion. Som det fremgår af figur 19.1, ligger grundvandspejlet, GVS, over fundamentsunderkanten.Der er dermed risiko for vandindtrængning, hvorfor dette er søgt minimeretved at opbygger kælderen som en in-situ støbt konstruktion.GVSFigur 19.1: Snit af bygning, skraveret områder indikerer in-situ støbt betonkonstruktionDet er ikke muligt at støbe hele kælderen af en gang. Dette skyldes de praktiske omstændighederomkring forskalling, da forskallingen på kældervæggen ikke kan placeres på kældergulvet. Ligeledeskan det være problematisk at vibrere betonen, såfremt støbningen sker af en gang. Der erderfor valgt at indlægge et støbeskel mellem kældergulv og kældervæggene. Støbeskellet kan giveanledning til vandindtrængning, derfor er indlagt et dobbeltgulv, hvoraf det øverste kældergulv erpræfabrikerede elementer. De præfabrikerede elementer hviler ind på et vederlag af beton, somvist i figur 19.2, hvilket er tænkt støbt efterfølgende.VederlagØverste kældergulvNederste kældergulvFigur 19.2: Illustration af vederlag til præfabrikerede elementerStøbning af kælder er opdelt i de to følgende faser:• Fase 1: støbning af kældergulv og konsoller- 335 -
19.1 Opbygning af forskalling• Fase 2: støbning af kældervæggeDer er i det følgende beskrevet forskellige metoder, hvorpå forskallingssystemet kan opbygges.19.1 Opbygning af forskallingFølgende er baseret på [Olsen et al., 2001 pp. 436 - 446] og [paschal.<strong>dk</strong>]. Opbygningen af forskallingenafhænger primært af konstruktionens udformning. I den betragtede kælder er der store,rette elementer, hvor antallet af vinduer er relativt lavt. Det er muligt at opbygge en forskallingdirekte på pladsen af tømmer, som illustreret på figur 19.3. Denne metode er anvendelig ved mindrekonstruktioner, hvor forskallingsarbejdet ikke er for omfattende. Ved at anvende denne metodeer genanvendelsesmulighederne begrænset, da materialet som indgår, skal tilpasses til konstruktionen.Ligeledes er forskallingen ikke stabil nok til at kunne håndtere store højder. Opbygningenpå figur 19.3 er derfor velegnet til støbning af fundamenter eller lignende.Figur 19.3: Opbygning med træforskalling og træafstivereFigur 19.4 illustrerer opbygning af vægforskalling med klampsbrædder, hvor hele opbygningen erudført i træ. Der er i dette tilfælde betragtet forskallingsbrædder, men kunne være opbygget af enkombination af krydsfiner og forskallingsbrædder. Der er anvendt klampsjern, som illustreret påfigur 19.4 Th., som holder forskallingen sammen under støbning. Denne metode er brugbar, hvorder skal støbes eks. kældervægge. Til den betragtede kælderkonstruktionen er denne opbygningikke velegnet, da opbygningen af forskallingen vil tage for lang tid på byggepladsen, og materialeforbrugettil forskallingen vil være for stort.- 336 -
19 Dimensionering af forskallingFigur 19.4: Tv. vægforskalling med klamsbrædder, udført i træ. Th. snit klampsbrædder med klampsjernEn mere udbredt metode er den såkaldte rasterforskalling, som illustreret på figur 19.5. Metodener baseret på ovennævnte vægforskalling i træ, men er opbygget af mindre kassetter. Kassetternebestår af en krydsfinerplade monteret på en stål- eller aluminiumsramme. I stålrammen er udsparetfor klampsjern og kassetterne er samlet med en forbindelsesnøgle eller kilelåse, afhængigt afsystemet. Det er dermed muligt at opbygge en forskalling af præfabrikerede kassetter, hvilketminimerer arbejdstiden på byggepladsen. Kassetterne kan, hvis de er udført tilstrækkeligt stabileog der anvendes formolie, genanvendes op til flere gange. Det er muligt at leje kassetterne såfremtentreprenøren ikke har tilstrækkelige formplader til rådighed. Det er vurderet, at udstøbningensstørrelse betyder, at det er økonomisk fordelagtigt at anvende kassetter til opbygning af forskallingen,hvorfor dette er anvendt.Figur 19.5: Opbygning af forskalling med kassetter- 337 -
19.2 Kontrol af tilstrækkelig stabilitetDer er en række udbydere af forskallingssystemer, hvor der i det efterfølgende er anvendt firmaetPaschal som leverandør [paschal.<strong>dk</strong>]. Såfremt entreprenøren ikke har den fornødne mængde tilrådighed, er det muligt at leje forskallingen af Paschal. Der er mulighed for to forskellige modellertil forskalling – stor- og håndform. Storform skal monteres med kran og medfører dermed, atkranen skal leveres tidligere, end hvad der ville være påkrævet, hvis kranen først skal bruges tilelementmontering. Det er vurderet, at en tidlig kranopstilling vil være dyrere, end hvis forskallingenopstilles i mindre elementer af flere mænd. Der er derfor anvendt håndformen, model Logo,hvor producentens datablad er vedlagt som appendiks G.Model Logo kan leveres i to højder hl= 1, 35 m og hs= 2,7 m. Kassetterne kan placeres på hinanden,såfremt der ønskes en højde større end hs= 2,7 m. Den største bredde er 0,9m , hvilketgiver den maksimale vægt for Logo-kassetterne på 59,9kg . Det er muligt at opstille kassetterneuden brug af kran.Ved fase 1 er støbehøjden 0,6 m , hvormed den mindste Logo-model er væsentligt større end nødvendigt,som illustreret på figur 19.6. Som det efterfølgende er beskrevet, skal der anvendes kassettermed højden 1, 35 m ved fase 1, hvorfor disse kassetter ligeledes er anvendt ved fase 2. Deter vurderet, at dette giver de mindste udgifter, da der kan anvendes samme system ved hele kælderen.Som det fremgår af figur 19.6 skal forskallingskassetterne stabiliseres, hvor det her tænkt sompåsatte forskallingsbrædder. Dette er ikke medtaget i det følgende.Paschal Logo1350Forskallingsbrædder600Figur 19.6: Snit af forskalling ved fase 1, mål i mmDet maksimale formtryk som forskallingssystemet må påvirkes af, er P = 60 kN2 . Det er efterfølgendeundersøgt, at dette er overholdt.max,logo19.2 Kontrol af tilstrækkelig stabilitetDer er anvendt en konservativ metode til at fastlægge formtrykket, hvor værdien ikke er underestimeret.Formtrykket er bestemt ved:mhvor⎛h ⎞Pmax = D⋅ C1 ⋅ v + C2⋅K⋅v[Olsen et al., 2001, p. 418] (19.1)⎜C ⎟⎝1 ⎠D er betonens specifikke tyngde, D = 23 kN3m- 338 -
19 Dimensionering af forskallingvmer den vertikal støbehastighed ⎡⎣ h⎤⎦K er temperaturkoefficient [ − ]h er støbehøjden, som ved fase 1 er h= 0,6 m og ved fase 2 er h=3,8 mC1er en størrelse- og formfaktor, hvor for vægge C1= 1, 0C er en materialeparameter, aflæst i [Olsen et al., 2001, p. 419] til C2= 0,3 , som er2gældende for rapidcementTemperaturkoefficienten, K , er beregnet ved:hvor⎛ 36 ⎞K = ⎜ ⎟⎝T+ 16 ⎠2[Olsen et al., 2001, p. 420] (19.2)T er betontemperaturen ved udstøbning, hvor der er regnet med en betontemperatur på,T = 5 CTemperaturkoefficienten, K , er bestemt ved formel (19.2) til:K 36= ⎛ ⎜⎞⎟ = 2,93⎝5+16⎠2(19.3)Jo lavere den vertikale støbehastighed er, jo lavere bliver formtrykket, da den nederste del af betonennår at hærdne, inden det øverste pålægges. Der er derfor bestemt den maksimale vertikalestøbehastighed, som må støbes med, for at overholde kravet på P = 60 kN2 ved fase 1. Denmax,logomaksimale vertikale støbehastighed ved fase 1 er bestemt ved formel (19.1) til:m⎛kN kN0,6 m60 2 = 23 3 ⋅ 1,0 v 0,3 2,93m m⎜⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎝1, 0⇒ v = 2,95mh⎞v⎟⎠(19.4)Ved fase 2 er den maksimale vertikale støbehastighed ved brug af Logo-modellen beregnet vedformel (19.1) til:⎛kN kN3,8 m60 2 = 23 3 ⋅ 1,0 v 0,3 2,93m m⎜⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎝1, 0⇒ v = 0,9mh⎞v⎟⎠(19.5)Begge støbningshastigheder er vurderet til at være tilstrækkelige under udstøbningen, hvormedLogo kan anvendes som forskalling under støbning af kælderkonstruktionen.- 339 -
19.3 Fase 119.3 Fase 1Ved fase 1 skal kældergulvet og konsoller støbes, hvor støbningen skal foretages af en gang. Somillustreret på figur 19.7, hvor fase 1 er skraveret, er der indlagt vederlag til det øvre kældergulv.Disse er ikke medtaget i fase 1 og 2, da det ikke er muligt at opstille en forskalling. Vederlag ertænkt støbt efterfølgende. Som det fremgår af figur 19.7, skal der i midten af kældergulvet støbeskonsol til bærende indervæg. Denne rende udgraves og der støbes direkte heri. Det er tænkt, atder, inden der støbes, udstøbes et renselag, hvorefter der nedlægges et underlag, som forhindrerforurening i at sive op gennem betonen. Da der ikke foreligger oplysninger omkring forureningensart, er dette ikke videre behandlet.ArmeringVederlag til øvrekældergulvUdgraves, støbes direkteved jordstøtningFase 1Fase 2Figur 19.7: Snit af in-situ støbt kælder, faseinddeling samt placering af vederlag til øvre kældergulvSystemet er opbygget som illustreret på figur 19.8, hvor opbygningen med kilelåse fremgår. Detnødvendige antal kilelåse er bestemt iht. [paschal.<strong>dk</strong>], som anbefaler følgende:• Ved lodret stød, lige form 2,7 m/1,35m skal anvendes 3/2 kilelåse• Ved lodret stød, multiform ved udvendige hjørner, 2,7 m/1,35m skal anvendes 4/2 kilelåse• Ved lodret stød, hjørnestykke, pr. side 2,7 m/1,35m skal anvendes 6/3 kile låse• Ved vandret stød, hvor stødlængden er 0,3m−0,6 m, skal anvendes 1 kilelås• Ved vandret stød, hvor stødlængde er 0,75m−0,9 m, skal anvendes 2 kilelåseSet fra ovenKilelåsSet fra sideLogoAlu2421b = 0, 9mh = 1,35 mLogoAlu2421b = 0,9 mh = 1,35 mLogoStål2508b = 0,4 mh = 1,35 mLogoAlu2312b = 0,25 mh = 1,35 mStøbehøjdeFigur 19.8: Principiel opbygning af forskalling ved fase 1, angivelse af kilelås- 340 -
19 Dimensionering af forskallingVed hjørner er anvendt hjørnestykker, som illustreret på figur 19.9. Ved sider hvor kassetterneikke passer, er der anvendt Logo-Alu Multi, hvilket er et passtykke, som kan placeres fleksibeltved forskellige spændhuller.0,25 m0,25 mHjørnestykkeLogo-Alu MultiFigur 19.9: Opbygning af hjørner ved kerne, fase 1Antallet af kassetter er bestemt ved betragtning af ovenstående og listet i tabel 19.1.Tabel 19.1: Anvendt forskalling ved fase 1, kælderdæk og konsollerModel Antal Mål [ cm ]Logo-Alu 2421 92 1,0x1,35Logo-Stål 2509 2 0,3x1,35Logo-Stål 2506 1 0,5x1,35Logo-Alu 2423 1 0,6x1,35Logo-Alu Multi 2403 6 0,75x1,35Logo-Alu Hjørnestykke 2312 2 0,2x1,35Der skal opstilles ca.2130m forskalling ved fase 1.Det er bestemt, at der skal anvendes 202 kilelåse for at forankre forskallingen tilstrækkeligt.19.4 Fase 2Fase 2 kan først påbegyndes når betonen fra fase 1 er hærdnet så meget, at det er muligt at færdespå den. Da der er vinduer i kælderen, skal forskallingen formes omkring disse, som illustreret påfigur 19.10. Vinduerne er placeret således, at der kan anvendes Logo-kassetter med højden1, 35 m under vinduerne. På den øvrige del af kælderen er anvendt Logo-kassetter med højde2,7 m , hvorpå der er placeret Logo-kassetter med højde 1, 35 m . Dette giver en samlet højde på4,05m . Over vinduerne er placeret Logo-kassetter med højde 1, 35 m , hvor vindueshullet er1, 2 m . Dette giver en samlet højde ved vinduesåbninger på 3,9 m .- 341 -
Logo2401bxh=0,9x2,7mLogo2401bxh=0,9x2,7mLogo2401bxh=0,9x2,7mLogo2401bxh=0,9x2,7mLogo2401bxh=0 ,9x2 ,7mLogo2401bxh=0 ,9x2 ,7mLogo2401bxh=0 ,9x2 ,7m19.4 Fase 2KilelåsStøbehøjdeLogoAlu2421b = 0,9 mh = 1,35 mLogoAlu2421b = 0,9 mh = 1,35 m2 stk. LogoStål2506b = 0,5 mh = 1,35 mLogoAlu2421b = 0,9 mh = 1,35 mLogoAlu2423b = 0,6 mh = 1,35 mLogoAlu2401b = 0,9 mh = 2,7 mLogoAlu2401b = 0,9 mh = 2,7 mUdsparingtil vindue1,2LogoAlu2401b = 0,9 mh = 2,7 mLogoAlu2403b = 0,6 mh = 2,7 m3,83,94,052 stk. LogoStål2506b = 0,5 mh = 1,35 mFigur 19.10: Opbygning af forskallingssytem omkring vindueshul, nødvendige kilelåse er angivet, mål i mPå figur 19.10 er indtegnet et nødvendigt antal kilelåse for en vilkårlig bredde, men med den valgteopbygning i højden.Antallet af forskallingskassetter til fase 2 er listet i tabel 19.2. Der er anvendt både kassetter i aluminiumog stål, hvilket hænger sammen med, at det ikke er muligt at få alle Logo-kassetter i aluminium.Da forskallingen fra fase 1 kan anvendes igen ved fase 2, er den endelige bestilling vedfase 2 ikke så stor som angivet ved antal i tabel 19.2. Der er derfor fratrukket de forskallingskassettersom kan genanvendes fra fase 1. Disse er angivet som bestillingsantal.- 342 -
19 Dimensionering af forskallingTabel 19.2: Anvendt forskalling ved fase 2, kældervægge. Bestillingsantal er fratrukket genanvendelse fra fase 1Model Antal Bestillingsantal Mål b× h [ cm ]Logo-Alu 2401 135 43 90x270Logo-Alu 2402 4 4 75x270Logo-Alu 2403 8 8 60x270Logo-Alu 2404 7 7 55x270Logo-Alu 2405 2 2 30x270Logo-Alu 2407 8 8 50x270Logo-Alu 2409 11 11 40x270Logo-Alu Multi 2406 4 4 75x270Logo-Alu Hjørnestykke 2512 4 4 25x270Logo-Alu 2421 135 135 90x135Logo-Alu 2422 4 4 75x135Logo-Alu 2423 8 7 60x135Logo-Stål 2505 7 7 55x135Logo-Stål 2506 32 31 50x135Logo-Stål 2509 2 0 30x135Logo-Stål 2506 8 8 50x135Logo-Stål 2508 11 11 40x135Logo-Alu Multi 2403 4 -2 (retur) 75x135Logo-Alu Hjørnestykke 2312 4 2 25x135Sammenlagt skal der opstilles ca.forskalling ved støbning af kælderen.2600m forskalling i fase 2. I alt skal der opstilles ca.2730mDet er bestemt, at der skal anvendes 1026 kilelåse for at systemet er fastholdt korrekt ved fase 2.Fra fase 1 er der allerede 202 kilelåse på pladsen, hvorfor der skal bestilles 824 kilelåse til fase 2.Der er i ovenstående ikke taget højde for udsparing ved vinduerne. Disse forskallinger er tænktudført på stedet i træ, som illustreret på figur 19.11. Udsparingen er udført i 25x100mm forskallingsbrædder,hvor der er indsat støttebrædder for at holde systemet på plads under støbningen.- 343 -
19.5 TidsberegningFigur 19.11. Udsparingskasse ved vindueDa hele kældervæggen skal støbes af en gang, er der risiko for, at der kan opstå luftlommer underudsparingen, hvormed betonen ikke fordeles korrekt. Ved at bore huller i bunden af udsparingen,sikres det at luften kan slippe ud og giver samtidig mulighed for at kunne vibrere betonen. Udsparingenholdes sammen med resten af forskallingen med skruetvinger og såfremt forskallingentillader det, kan der anvendes skruer. Tidsforbrug til fremstilling og udførelse af udsparingen erikke medtaget efterfølgende.19.5 TidsberegningDet samlede tidsforbrug,At, for en aktivitet er bestemt ved:hvorAt= m⋅ t [Bejder og Olsen, 2003, p. 237] (19.6)mm er mængden af det totale arbejde [ stk ]tmmher tiden det tager for at udføre en enhed af mængden ⎡⎣stk⎤⎦Det er i det følgende beregnet, hvor lang tid der skal afsættes til forskallingsarbejde. Til trods forat der er anvendt systemforskalling, er der diverse arbejdsopgaver, som skal varetages i forbindelsemed forskallingen. Overordnet kan der regnes med følgende aktiviteter ved den betragtede kælderkonstruktion:• Tilrigning• Opmærkning- 344 -
19 Dimensionering af forskalling• Rensning og oliering• Opstilling yderste side• Opstilling af inderste side (kun ved fase 2)• Montering af klampsjern og afstandsrør• Montering er skruetvinger• Nedtagning• Rensning• OprydningDer er i det efterfølgende anvendt samlet ydelsesdata for hele forskallingsarbejdet. I [Bejder ogOlsen et al., 2003, p. 453] er angivet ydelsesdata for forskallingsarbejde for vægge med en maksimalhøjde på 3, 25 m . Der er anvendt værdier gældende for kassette- og rasteforskalling, hvorydelserne omfatter opsætning, nedtagning, rensning og smøring. Ydelsesdata for to forskelligearbejdsmængder er listet i tabel 19.3. Da de valgte ydelsesdata er gældende for vægge med enmaksimal højde på 3, 25 m og kældervæggene er 3,8 m , er de valgte data ikke umiddelbart gældende.Der er lagt 10% til tiderne, hvormed de effektive data er fremkommet. Disse er ligeledeslistet i tabel 19.3.Tabel 19.3: Ydelsesdata for kassette- og rasteforskalling ved vægge med en maksimal højde 3,25 mmhfor h = 3, 25 m ⎡ ⎤mhfor h = 3,8 m ⎡ ⎤⎣ ⎦22⎣ m ⎦ mArbejdsmængde 400 m 2 0,7 0,77Arbejdsmængde 3000 m 2 0,6 0,66Som det fremgår, er der ikke stor forskel i tidsforbruget mellem de to arbejdsmængder. Det er2undersøgt, hvor stor en gennemsnitstid, som kan forventes pr. enhed ved opstilling af 730mforskalling. Der er anvendt Wrigth’s formel:hvort T x −kx=1⋅ [Bejder og Olsen, 2003, p. 266] (19.7)txer tiden i gennemsnit pr. enhed, når der er udført x enheder [ mh ]T er det teoretiske tal for styktiden for første enhed [ mh ]x1er antallet af enhederk er gentagelsesfaktoren, der ligger i oplærings- og in<strong>dk</strong>øringstid [ − ]Da det teoretiske tal for styktiden for første enhed, T 1, skal være det samme ved begge arbejdsmængder,er gentagelsesfaktoren, k , bestemt ved de effektive ydelsesdata listet i tabel 19.3. Derer anvendt formel (19.7):- 345 -
19.5 Tidsberegning0,66 0,77= ⇒ = 0,077(19.8)mhmh2 2mmkk −k 2−2( 3000m) ( 400m)Dette betyder, at ca. 7,7% af tiden vil gå med in<strong>dk</strong>øring.Ved de effektive ydelsesdata, gældende for en arbejdsmængde påfor styktiden for første enhed, T1, beregnet ved formel (19.7):23000m , er det teoretiske tal2−( ) 0,0770,66 = T ⋅ 3000m ⇒ T = 1,22mh(19.9)1 1Den forventede arbejdstid ved en arbejdsmængde på(19.7) til:20,077( ) 22130m for fase 1 er beregnet ved formelt = 1,22mh⋅ 130m −= 0,84 mh(19.10)xmDet samlede tidsforbrug for fase 1 er beregnet ved formel (19.6) og (19.10) til:A = m ⋅ = mh(19.11)2 mht, fase1130 0,84 2 109mSamme fremgangsmåde er anvendt for fase 2 med et forskallingsarbejde påsamlede tidsforbrug er bestemt til:2600m , hvormed detA, = 447 mh(19.12)t fase2Disse tider viser det samlede tidsforbrug for forskallingsarbejdet, men det er væsentligt at fastlæggeden reelle opstillingstid samt nedtagningstiden. Der er i [Bejder og Olsen, 2003, p. 254]2beskrevet et tidsstudium af forskallingsarbejde med kran, efter der var udført 4500m vægforskalling.Normaltiderne fra tidsstudiet fremgår af tabel 19.4.Tabel 19.4: Normaltider ved vægforskalling efter 4500 m 2 , inkl. udsparinger og endebegrænsninger⎡mh⎤ [%]2⎣ m ⎦Opstilling af forskalling 0,25 81 %Nedtagning af forskalling 0,06 19 %Samlet forskallingsarbejde 0,31 100 %2Selvom dette tidsstudium indeholder kran og er udført efter 4500m , er det vurderet, at forholdetmellem opstilling og nedtagning kan anvendes for kælderen. Der er anvendt de beregnede totalti-- 346 -
19 Dimensionering af forskallingder for fase 1 og fase 2, som beregnet i formel (19.11) og (19.12), og bestemt opstillings- og nedtagningstidenfor de to faser. Resultatet er listet i tabel 19.5.Tabel 19.5: Normaltider ved vægforskalling ved hhv. fase 1 og fase 2, inkl. udsparinger og endebegrænsningerArbejdsopgave Fase 1 [ mh ] Fase 2 [ mh ]Opstilling af forskalling 88 362Nedtagning af forskalling 21 8519.6 Fastlæggelse af afforskallingstidspunktOpførelsestiden for kælderen har betydning for byggeprocessen af resten af bygningen. Der ønskesderfor en kort opførelsestid for kælderen, således resten af bygningen kan opføres. Da kælderenskal støbes gennem to faser, er det i det efterfølgende undersøgt, hvor lang tid der går fra fase1 er støbt, til fase 1 kan afformes og opstillingen til fase 2 kan påbegyndes. Det er i [Olsen et al.,2001, p.274] angivet, at for ikke-bøjningspåvirkede konstruktioner, kan der normalt afformes, nårbetonen har en trykstyrke på mindst 5MPa .Betonens styrkeudvikling er bestemt ved:hvor⎡ ⎛ τ ⎞σ=σ∞⋅exp⎢−⎜⎟⎢⎣⎝M⎠α⎤⎥ [Olsen et al., 2001, p. 470] (19.13)⎥⎦σ er betonens styrke ved den pågældende modenhed [ MPa ]σ∞er betonens potentielle slutstyrke [ MPa ]M er betonens modenhed [ h ]τ er en karakteristisk tidskonstant [ h ]α er en krumningsparameter [ − ]Den valgte beton har en karakteristisk 28-døgns trykstyrke på 45MPa , hvormed krumningsparameteren,α , den karakteristiske tidskonstant, τ , og betonens potentielle slutstyrke, σ ∞, er aflæsti [Olsen et al., 2001, p.470] og listet tabel 19.6.Tabel 19.6: Værdier til beregning af styrkeudviklingα τ [ h ] σ [ MPa]σ28= 45 MPa 0,41 100 67∞For at betonen kan afformes er den nødvendige modenhed bestemt ved at indsætte den ønskedetrykstyrke samt værdierne fra tabel 19.6 i formel (19.13):- 347 -
19.6 Fastlæggelse af afforskallingstidspunkt0,41⎡ ⎛100⎞ ⎤5MPa = 67MPa ⋅exp⎢−⎜⎟ ⎥⇒ M = 9,8h⎢⎣⎝ M ⎠ ⎥⎦(19.14)Ved en gennemsnitlig temperatur på 20 C skal betonen hærde i ca. 10 h , før der kan afformes.Da beton hærdner ved en eksoterm proces sker der en varmeudvikling i betonen. Betonen hærderhurtigere ved en større temperatur, hvorfor det er derfor muligt at afforme tidligere, såfremt temperaturener større end de 20 C . Der er i det følgende undersøgt betydningen af en gennemsnitligbetontemperatur på 25 C .Modenheden kan tilnærmelsesvis beregnes ved:hvorn∑ ( i)i[Olsen et al., 2001, p. 469] (19.15)M = H θ ⋅Δti=1H ( θi ) er den relative hærdningshastighed [ − ]Δ t ier et tidsinterval [ h ]For betontemperatur større end 20 C, er den relative hærdningshastighed beregnet ved:hvorH⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤θ = exp ⎢4030⋅⎜− ⎟293 273+θ⎥⎣ ⎝⎠⎦ ( )θ er betontemperaturen ⎡⎣ C⎤⎦[Olsen et al., 2001, p. 469] (19.16), er den relative hærdningshastighed be-Såfremt der er en gennemsnitsbetontemperatur på 25 Cregnet ved formel (19.16) til:H⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤θ = exp ⎢4030⋅⎜− ⎟ = 1, 26293 273+25⎥⎣ ⎝⎠⎦( )(19.17)Da betonen skal have en modenhed på mindst 9,8h før der afformes, er den nødvendige hærdetidberegnet ved formel (19.15) til:9,8h= 1, 26⋅Δt ⇒Δ t = 7,8h(19.18)iiVed at sikre, at betonen har en gennemsnitlig betonetemperatur på 25 C , er det muligt at afformeefter 7,8h . Det er i begge tilfælde muligt, at afforme den efterfølgende arbejdsdag.- 348 -
20 Fastlæggelse af betonmængde20 Fastlæggelse af betonmængdeVed hver af de to faser, beskrevet i kapitel 19, er det nødvendigt at betonen leveres kontinuert,således der ikke sker utilsigtet støbeskel og kælderen bliver utæt. Ved støbning af fase 1 er totværsnit gældende, som illustreret på figur 20.1, hvor den totale længde af hvert snit ligeledes erangivet.Snit A-ALængde 17,4 m0,30,20,61,75,60,515,86,41,6NordSnit B-BLængde 10,8 m0,60,20,30,6BB AA0,96,90,8 6,4 1,50,516,1Figur 20.1: Øverst tv. Snit AA. Nederst tv. snit BB. Th. situationsplan med angivelse af snit AA og BB, mål i mDen nødvendige betonmængde for kældergulv ved siden af kernen er beregnet til:fase1,øvrigt(( ) ( ))V = 17, 4 m⋅ 1,7 m+ 1,6 m ⋅ 0,6 m+ 5,6 m+ 6, 4 m ⋅ 0, 4 m+ 0,5m⋅0, 4 m= 121,5 m3(20.1)Den nødvendige betonmængde for kældergulv ved kernen er beregnet til:( ( ))Vfase1 , kerne= 10,8m⋅ 0,9 m⋅ 6,9 m+ 0,8m+ 6, 4 m ⋅ 0,3m+ 1,5 m⋅ 0,6 m+ 0, 4 m⋅0,5m(20.2)3= 102,3mDen totale betonmængde for fase 1 er beregnet til:V 121,5 m 102,3m 223,8 m3 3 3fase1= + = (20.3)- 349 -
20.1 Fremstilling af betonFor fase 2 er anvendt kælderopbygningen, som illustreret på figur 20.2, hvor bredden af kældervæggener 0, 4 m . Der er et fradrag for vinduer på bxh= 1, 0mx1, 2 m. Der er 8 vinduer, hvormeddet totale fradrag for vinduer er:V 81,0m 1,2m 0,4m 3,8m3fradrag= ⋅ ⋅ ⋅ = (20.4)28,215,71,04,42,21,01,01,013,71,01,08,81,07,01,01,32,31,00,751,0Figur 20.2: Opbygning af kældervægge, mål i mVed en støbehøjde på 3,8 m er betonmængden for fase 2 beregnet til:( )3 3V = 3,8 m⋅ 2⋅28,2 m⋅ 0,4 m+ 2⋅13,7 m⋅0,4 m − 3,8 m = 123,6 m(20.5)fase220.1 Fremstilling af betonDa der skal anvendes en stor mængde beton til støbning af kælderen, er der i det efterfølgendebeskrevet, hvordan betonen skal leveres. Der er betragtet to muligheder; beton fremstillet direktepå pladsen eller beton fremstillet på fabrik. Det er antaget, at begge muligheder er lige fleksibleved selve støbningen og dermed er det den samlede fremstillingspris som er afgørende.20.1.1 Beton fremstillet på pladsenFølgende er baseret på [Olsen et al., 2001, pp. 379 - 380]. Ved opgaver, hvor der kræves storemængder beton, er det fordelagtigt at opstille et byggepladsanlæg til fremstilling af betonen.Fremstillingsprisen er ofte billigere pr. produceret mængde, men da der, uanset mængden, er etableringsomkostningerforbundet med et byggepladsanlæg, skal mængden af beton være af betydeligstørrelse, før der er en økonomisk fordel. Foruden etableringsomkostningerne er der forbundetkontrolomkostninger med fremstillingen af betonen. Kontrollen sker iht. DS 481, Norm for beton,materialer. Betonen skal ved fremstilling kontrolleres ved en forprøvning samt en produktionsprøvning.Forprøvning omfatter en beregning af recepten samt en prøvestøbning. Anvendes sammerecept til hele konstruktionen, skal forprøvning kun foretages en gang. Ved fremstilling af- 350 -
20 Fastlæggelse af betonmængdebetonen til konstruktionen, skal der foretages produktionsprøvning af et antal prøver. Da fremstillingenudføres på pladsen, hæfter entreprenøren direkte for eventuelle fejl i betonen.Foruden de økonomiske fordele/ulemper ved byggepladsanlæg skal det sikres, at der er plads tilanlægget på pladsen. Der skal opstilles flere metalsiloer og blandeanlæg, hvilket kræver megetplads. Ligeledes kræver anlægget store forsyningskabler fra transformatorstationen. Ved vinterstøbningkræver opvarmning stor kapacitet i forsyningsnettet.20.1.2 Beton fremstillet på fabrikVed mindre opgaver er det oftest fordelagtigt at bestille betonen direkte fra fabrik. Betonen eroftest dyrere end den rene fremstillingspris på pladsen, da fabrikken skal opnå en fortjeneste påhver enkelt enhed, der sælges. Da der ikke er etableringsomkostninger forbundet med betonen frafabrik, er den samlede udgift lavere ved mindre opgaver. En anden fordel er, at kontrolomkostningerneer inkl. i betonprisen fra fabrikken.Ved evt. stridigheder omkring egenskaberne, hæfter entreprenøren i første omgang. Entreprenørenkan gøre brug af sin regresmulighed og betonfabrikken vil derfor i sidste ende hæfte for fejlen.Det er dog vigtigt, at følgesedlen undersøges ved hver levering, hvormed det sikres, at den rigtigebeton er modtaget.20.1.3 VurderingDet er vurderet, at betonmængden ikke er tilstrækkelig til, at der kan anvendes et byggepladsanlæg.Dette er begrundet med, at kun kælderen skal in-situ støbes, og støbningen er opdelt i to faser.Såfremt hele bygningen skulle have kælder ville det være nødvendigt med et byggepladsanlæg,da betonmængden ville være betragteligt større. Mellem de to faser skal betonen fra fase 1hærdne, forskallingen skal nedtages og forskalling til fase 2 skal opsættes. I denne tid er der afskrivninger/lejeudgifterpå blandeanlægget, men ingen produktion. Dette er en yderligere udgift,som retfærdiggører valget af beton fremstillet på fabrik.20.2 Tid for støbningDa det er bestemt, at der skal anvendes beton fremstillet på fabrik, er det efterfølgende bestemt,hvor lang tid der skal påregnes støbningen af kælder. Det er vurderet, hvor mange betonbiler somskal anvendes ved støbning af fase 1. Der er i det følgende anvendt 4-akslet rotervogne med en37,5m [unicon.<strong>dk</strong>]. Da der skal anvendes3223,8m beton ved fase 1, er det nødven-kapacitet pådige antal rotervogne beregnet til:nrotervogn,fase13224 m= ≈ 30 rotervogne(20.6)7,53mrotervognRotervogne har et indbygget transportbånd med en vandret båndlængde på 12m og kan række5m ned, som illustreret på figur 20.3.- 351 -
20.2 Tid for støbningFigur 20.3: Rotervogn til betontransport [unicon.<strong>dk</strong>]Fra kant til midten af byggegruben er der knap 9m . Det er derfor vurderet, at rotervognen kananvendes direkte til udlægning af betonen, da det er muligt at påføre slanger og lign. på båndet.3Den maksimale udlægningshastighed ved vandret udlægning er 40 m h, hvor det her er antaget, at. Tiden det tager for at tømme en ro-den maksimale udlægningshastighed, pga. dybden, ertervogn, er beregnet til:335 m h37,5mttømning= = 0,21h≈ 13min(20.7)353mhLeveringen kan ikke ske kontinuert, hvor der her er antaget et mellemrum mellem hver leveringpå 10min . Ligeledes er det antaget, at tilrigning for hver levering er 10 min . Den totale tid forhver levering er dermed beregnet til:tlevering= 33min(20.8)20.2.1 Tidsforbrug, fase 1Det er vurderet at det er muligt at have to rotervogne stående på pladsen af gangen, hvormed dentotale tid for støbning af fase 1 er ved brug af formel (20.6) og (20.8) beregnet til:tfase1min33rotervogn⋅30vogne= = 8,3h2vogne⋅60minh(20.9)Den vertikale støbehastighed er beregnet til:vfase10,6 mm= = 0,07h(20.10)8,3hStøbningen af dækket vil ske fra én side, hvorfor det ikke tager 8,3h at støbe 0,6 m som er støbehøjden.Den vertikale støbehastighed er større end hvad der fremgår af (20.10). Så længe støbe-- 352 -
20 Fastlæggelse af betonmængde, som angivet i formel (19.4), vil formtrykket være over-hastigheden holdes underholdt.v = 2,95 m hMandtimeforbruget ved fase 1 er bestemt ved ydelsesdata aflæst i [Bejder og Olsen, 2003, p. 473]gældende for dæk og grovudstøbning med en dæktykkelse på 250mm , som listet i tabel 20.1.Der er anvendt formel (19.7) til at beregne det forventede mandtimeforbrug pr. m 2 ved en arbejdsmængdepå 447 m3.Tabel 20.1: Ydelsesdata for støbning af 250 mm dæk inkl. klargøring, rengøring og vibrering⎡⎣mh2m⎤⎦Arbejdsmængde 2000 m 2 0,3Arbejdsmængde 250 m 2 0,35Arbejdsmængde 447 m 2 0,35Det samlede mandtimeforbrug for støbning af fase 1 er bestemt til:t = m ⋅ = mh(20.11)3 mhstøb, fase1447 0,35 3 156mForuden støbning skal der i fase 1 påregnes mandtimeforbrug til støbning af renselag. Til dette eranvendt en middelværdi aflæst i [Bejder og Olsen, 2003, p. 472] på 0,11 mh . 2mFor fase 1 skal der afsættes følgende mandtimeforbrug til støbning af renselag:t= ⋅ = mh(20.12)mhrenselag, fase10,11 2 223 24,5m20.2.2 Tidsforbrug, fase 2For fase 2 er antallet af rotervogne ved brug af formel (20.5) bestemt til:nrotervogn,fase23123,6 m= ≈ 17 rotervogne(20.13)7,53mrotervognDen totale støbetid for fase 2 er ved formel (20.8) og (20.13) beregnet til:tfase2min33rotervogn⋅17rotervogne= = 4,7 h260 ⋅minh(20.14)Den vertikale støbehastighed er beregnet til:vfase23,8 mm= = 0,8h(20.15)4,7 h- 353 -
20.3 VibreringStøbehastigheden er derfor ikke større end angivet i formel (19.5), og formtrykket er derfor overholdt.Mandtimeforbruget er bestemt ved ydelsesdata aflæst i [Bejder og Olsen, 2003, p. 472]. Der eranvendt data gældende for en vægbredde på 250mm ved udstøbning med bånd, som listet i tabel20.2. Der er anvendt formel (19.7) til at beregne det forventede mandtimeforbrug pr. m 2 ved en3arbejdsmængde på 123,6m .Tabel 20.2: Ydelsesdata for støbning af 250 mm vægge inkl. klargøring, rengøring og vibrering⎡⎣mh2m⎤⎦Arbejdsmængde 1500 m 2 0,3Arbejdsmængde 200 m 2 0,35Arbejdsmængde 123,6 m 2 0,36Det samlede mandtimeforbrug for støbning ved fase 2 er, ved tabel 20.2 bestemt til:t = m ⋅ = mh(20.16)3 mhstøb, fase2123,6 0,36 3 45m20.3 VibreringFølgende er baseret på [Olsen et al., 2001, p. 395]. En vibrering af betonen er nødvendig for atbetonen får den rigtige kvalitet. Når betonen er udlagt indeholder den normalt 5 − 20% luft, hvorbetonen efter komprimering og vibrering kan indeholde ned til 1− 2% luft. Et andet formål medvibrering, er at formen fyldes helt ud. For kældervæggene er en stavvibrering nok til at sikre detrigtige luftindhold og udfyldning af formen. Da kældervæggen er relativ høj, er det nødvendigtmed en genvibrering af de øverste 0,5 − 1,0 m efter ca. 1−3timer , afhængigt af retardering afbetonen.Udstøbning af gulve foregår normalt i forskellige tempi, da der stilles krav til overfladen. Efterbetonen er lagt, skal den stavvibreres for at udfylde huller og nedsætte luftindholdet. Herefterforetages en overfladevibrering med en bjælkevibrator. Bjælkevibratoren har en dybdevirkning på0,1−0, 2 m , hvorfor det er nødvendigt at udføre behandlingen i flere lag. Bjælkevibratoren trækkesover betonen med en hastighed på 0,5 − 1 mmin.For at øge modstanden mod vandgennemtrængelighed anvendes et vakuumaggregat som øgerstyrke og slidfasthed med ca. 20 − 40% . Vakuumaggregatet suger overskudsvand væk fra betonenog pakker samtidig betonen.- 354 -
21 Armering21 ArmeringDa kælderen skal in-situ støbes, skal armeringsarbejdet forgå direkte på pladsen. Armeringsarbejdeter tidskrævende og udgifterne til stål er relativt store. Det er i det følgende undersøgt hvorvidtder skal anvendes armeringsnet eller løse armeringsstænger, som sammenbindes på stedet. Detfølgende er baseret på [Olsen, 2001, p. 495].Over store flader er det muligt at anvende armeringsnet, da disse er sammensvejste i krydsningspunkterneog en sammenbinding er derfor ikke nødvendigt. Dette sparer tid på byggepladsen ogder sikres en ensartet kvalitet af maskevidden og risikoen for fejlarmering minimeres. Med armeringsnethar antallet af bindinger ingen betydninger for prisen, da det ofte er muligt at anvendestandardstørrelser. Armeringsnet er ikke direkte anvendelige i bjælker og søjler, da nettene har enstandardbredde på 2.350mm og en længde på 5.000mm og skal derfor tilpasses. Det er muligt atbukke armeringsnettene i forskellige former såfremt dette er ønskeligt.Ved løse armeringsstænger skal krydsninger sammenbindes, hvilket øger udgifterne til arbejdsløn.Ofte kompenseres der ved at anvende kraftigere armeringsjern, hvormed antallet af bindinger reduceres.Ulempen er, at stødlængden øges og giver større udgifter til stål. Fordelen ved løse armeringsstængerer at mulighederne for, hvordan armeringen skal lægges bliver større. Dette er ofteen fordel ved samlinger og specielle konstruktioner.Det er vurderet, at det relativt store gulvareal skal armeres med armeringsnet, da udgifterne tilarbejdsløn ellers vil blive for stor. Ved samling mellem konsoller og kældervæggene vil det væreen fordel at anvende løse armeringsstænger.21.1 Tidsforbrug af armeringsarbejdeArmeringen i kælderkonstruktionen er ikke dimensioneret, hvorfor den nøjagtige mængde af armeringsstålikke er kendt. Der er derfor i det følgende anvendt en anslået værdi for armeringsmængden.Der er anvendt ydelsesdata fra [Bejder og Olsen, 2003, pp. 457 - 458].Dækket skal armeres i både under- og overside, hvor der er anvendt data som listet i tabel 21.1.Da de listede ydelsesdata gælder for sammenbinding i oversiden, er mandtimeforbruget vurderettil at være for højt. Det er vurderet, at det ekstra arbejde, som opstår ved konsoller og armeringmellem konsol og kældervæg, vil opveje det ekstra mandtimeforbrug. De listede ydelsesdata giver2derfor et udmærket billede af mandtimeforbruget. Der skal armeres ca. 450m kældergulv, hvor2det forventede mandtimeforbrug pr. m er beregnet ved formel (19.7) og ligeledes listet i tabel21.1.- 355 -
21.1 Tidsforbrug af armeringsarbejdeTabel 21.1: Ydelsesdata for armering af dæk ved 8 kg2 gældende for net i undersiden og sammenbinding i oversidenmDæk2 mh⎡⎣m⎤⎦⎡⎣ton⎤⎦13.000 131.500 16,3450 18,5Armeringen af væggene er tænkt udført i armeringsnet. Der er anvendt ydelsesdata for vægge somsammenbindes på stedet, som angivet i tabel 21.2. Da disse data gælder hvor armeringen sammenbindespå stedet, er der vurderet, at dette giver et for stort mandtimeforbrug. Der er derforfratrukket 10% , hvormed de effektive data er fremkommet. Der er anvendt formel (19.7).Tabel 21.2: Ydelsesdata for armering af vægge ved 13 kg2 , dobbeltarmeret, gældende ved sammenbindingmVægge2 mh⎡⎣m⎤⎦⎡⎣ ton⎤⎦ Effektiv mh⎡⎣ton⎤⎦5.000 18 17,2500 22,5 20,3370 - 20,7Der er i ovenstående ikke medtaget klipning og bukning. Det er antaget, at ca. 10% skal bearbejdes,hvor der er anvendt ydelsesdata gældende for 12mm armeringsstål ved mekanisk bearbejdningsom listet i tabel 21.3. Der er anvendt en midlet værdi for klipning og bukning, da omfangetaf disse ikke er kendt. Dette er angivet som den effektive værdi listet i tabel 21.3, hvor der er anvendtformel (19.7) til at beregne det forventede mandttimeforbrug ved hhv. fase 1 og fase 2.Tabel 21.3: Ydelsesdata for bearbejdning af 12 mm armeringsstålmhKlipning ⎡⎣ ton⎤⎦ Bukning mh⎡⎣ ton⎤⎦ Effektiv mh⎡⎣ton⎤⎦200 t 4,5 12 8,325 t 5,6 15 10,3Fase 1: 3,6 t - - 16,4Fase 2: 4,8 t - - 16,9Ved et forbrug på 8 kg2mer mandtimeforbruget for fase 1 beregnet til:mh mh t( ) 22armering, fase10,1 16,4t18,5t0,008 450 72,5mt = ⋅ + ⋅ ⋅ m = mh(21.1)Ved et forbrug på 13 kg2mer mandtimeforbruget ved fase 2 beregnet til:mh mh t( ) 22armering, fase20,1 16,9t20,7t0,013 370 108mt = ⋅ + ⋅ ⋅ m = mh(21.2)- 356 -
22 Tilfyldning af jord22 Tilfyldning af jordDette afsnit omhandler tilfyldning af jord i udgravningen omkring kælderkonstruktionen. Der erafgrænset fra den generelle terrænmodellering omkring bygningen, hvor det nuværende terrænskal hæves med op til 1m .Som beskrevet i kapitel 18 skal byggegruben udgraves til kote − 2, 2 DNN og jf. Appendiks Cskal fremtidig terrænkote være + 2, 2 DNN . Det giver en samlet dybde på 4, 4 m . Mellem spunsvæggenog kælderkonstruktionen er der hele vejen rundt en 1.230mm bred rende, som illustreretpå figur 22.1.Kælderkonstruktion16968304081230Figur 22.1: Illustration af opfyldningsrende omkring kælderkonstruktionen, mål i mmDet samlede opfyldningsvolumen omkring kælderen er beregnet til:( )3V = 2⋅ 30,408m+ 16,968m−2⋅1,23 m ⋅4,4 m⋅ 1,23m= 486 m(22.1)KKDet beregnede volumen svarer til det komprimerede mål af jordmateriale, som skal bestilles, flyttesned i udgravningen og komprimeres. Idet det er antaget, at den komprimerede jord fylder90% volaf den faste jord [Olsen et at., 2001, p. 106], er det nødvendige jordvolumen i fast målberegnet til:VF3VK486 mK3= = = 540 mF(22.2)0,9 0,9- 357 -
22.1 KomprimeringskravYderligere er det løse volumen, som jorden leveres i, beregnet ved en forøgelse af det faste mål på20% vol[Olsen et at., 2001, p. 106]:V = 1,2 ⋅ V = 1,2 ⋅ 540 m = 648m(22.3)3 3L F F L22.1 KomprimeringskravJorden komprimeres for at opnå bedre styrke- og deformationsegenskaber omkring konstruktionen.Da disse er meget svære at kontrollere og bl.a. afhænger af vandindholdet, opgives jordenskomprimeringskrav ved et metodekrav eller et krav til opnået densitet. Metodekrav er en angivelseaf udlægningstykkelse, komprimeringsmateriel samt antal passager, hvorimod densitetskravfritstiller de udførende parter i valget af materiel. Efterfølgende kontrolleres den opnåede densitet.Før kravene til komprimering for en enkelt jordart kan specificeres, udføres et såkaldt proctorforsøgfor at fastlægge jordartens komprimerbarhed. Der findes to slags proctorforsøg: StandardProctor og Modificeret Proctor [Olsen et al., 2001, p. 207]. Komprimeringsgraden som jorden skalopnå efter indbygning, kan efterfølgende opgives som en komprimeringsgrad i forhold til hhv.Standard- eller Modificeret Proctor.22.2 MaterielDa komprimeringen skal foregå nede i et hul, er der et pladskrav, der skal opfyldes for komprimeringsmateriel,som skal anvendes til opgaven. I [Olsen et al., 2001, p. 218] findes en liste overforskellige typer af almindeligt komprimeringsmateriel og de eneste maskiner, der er under1, 23m brede, er pladevibratoren og eksplosionsstamperen.Det ønskes at tilfylde med groft sand eller fint grus for at sikre en god bæreevne og en ringe deformationomkring kælderen, idet deformationer omkring kælderen kan risikere at overføre ekstrabelastninger til kældervæggene. Det anbefalede arbejdsområde for en pladevibrator spænder fragroft silt til fint grus og tilsvarende for en eksplosionsstamper er arbejdsområdet ler til fint sand[Olsen et al., 2001, p. 216]. På den baggrund er det valgt at komprimere tilfyldningen med enpladevibrator.22.3 ProduktionDen praktiske produktion fra vibrationsmateriel er beregnet af:hvorW ⋅v⋅dP = [Olsen et al., 2001, p. 217] (22.4)nW er bredden af pladevibratoren, [ m ]vmer arbejdshastigheden, ⎡⎣ h⎤⎦d er den komprimerede lagtykkelse, [ m ]n er antallet af passager, [ − ]- 358 -
22 Tilfyldning af jordFor at kunne beregne en produktion er det nødvendigt at kende de ovennævnte størrelser. Pladevibratorerhar en typisk bredde på 0, 4 m [Olsen et al., 2001, p. 218]. Vejledende produktionsdatafor forskelligt vibrationsmateriel kan findes i [Olsen et al., 2001, p. 217] og de anvendte værdierer listet i tabel 22.1. Værdierne i tabel 22.1 er valgt i den høje ende af de givne intervaller i [Olsenet al., 2001, p. 217], da disse er gældende for friktionsjord.Tabel 22.1: Vejledende komprimeringsdata for en pladevibrator der arbejder på friktionsjord [Olsen et al., 2001p. 217]PladevibratorLagtykkelse [ mm ]250kmArbejdshastighed ⎡⎣ h⎤ 3⎦Antal passager [ − ]8Med værdierne i tabel 22.1 og formel (22.4) er den praktiske produktion for pladevibratoren beregnettil:m0,4 m⋅3000 0,253h⋅ mmP = = 9, 4h(22.5)8Det endelige komprimeringskrav skal opstilles efter prøvning af det aktuelle sand og efterfølgendeskal den beregnede produktion korrigeres, hvis metodekravene afviger markant fra værdierne itabel 22.1.22.4 TidsberegningDet samlede tidsforbrug til komprimering af jorden rundt om kælderkonstruktionen er i det følgendeberegnet. Det er forudsat at der er hele tiden et lag sand at komprimere, hvilket betyder, atsandet skal være leveret på byggepladsen og der skal være en minigravemaskine, f.eks. en Bobcat,som hele tiden fylder sand i hullet. Yderligere skal der være en person med en håndskovl, derfordeler sandet ud i bunden af hullet i den rigtige lagtykkelse, så pladevibratoren kan køre uafbrudt.Transport- og gravemateriel er ikke behandlet videre i dette afsnit. Med de følgende forudsætningerpå plads er tidsforbruget til komprimering af jorden omkring kælderen, beregnet til:3648mt =3= 67 h(22.6)9, 4 m hDet beregnede tidsforbrug svarer til små 10 dage med en forudsat arbejdsdag på 7 h .- 359 -
23 Montage af væg- og dækelementer23 Montage af væg- og dækelementerI dette kapitel er gennemgået forholdsregler, arbejdsgang samt valg af materiel til montering af depræfabrikerede væg- og dækelementer. Der er i denne del kun betragtet montagen af én etage ibyggeriet. Det er valgt at undersøge 4. sal og herefter antage, at pris og tidsforbrug for denne errepræsentativ for de resterende etager.23.1 ElementerI det følgende er gennemgået, hvilke væg- og dækelementer der er benyttet i byggeriet samt antalaf elementer.23.1.1 VægelementerType og antal af de forskellige vægelementer, der indgår på 4. sal er bestemt ud fra figur 23.1, derviser et plan af 4. sal med modullinier. Bygningen er opdelt i tre dele for et bedre overblik.NA1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15BCDEFMellemgangnordBlå vægge erstabiliserende kernerABCDEF15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3030 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45AAltanBCDEFBrystningMellemgangsydFigur 23.1: 4. sal med modullinier- 361 -
23.1 ElementerAlle vægelementer har en bredde b= 2.684mmsvarende til afstanden mellem modulliniernefratrukket en fugebredde på 16mm . Højden af elementerne er svarende til etagehøjden på 4,1mfratrukket tykkelsen af et etagedæk på 0,32 m og heraf er h= 3, 78 m. Tykkelsen er antaget tilt = 150mm.De stabiliserende kerner fungerer som bærende lodrette vægge i facadens bagmur og der er setbort fra disse.På vestfacaden findes to områder mellem modullinie 10-12 og 25-27, som ud fra de udleveredetegninger, ikke kan fastlægges præcist. Det er derfor valgt at se bort fra disse områder i det følgende.Mellem modullinie 35-37 på den vestlige facade, bliver den sydlige mellemgang koblet på bygningen.Der foreligger ikke detailtegninger af denne samling og heraf mangler kendskab til elementstørrelser.Det er valgt at se bort fra denne del.Der findes i facaderne tre typer vægelementer, type V1, V2 og V3, der er benyttet flere gange påetagen. Figur 23.2 viser de tre typer med angivelse af hovedmål.Type V1Type V2Type V337802684800 1812211221122684 26842612Figur 23.2: Vægelementtyper til facader, mål i mmPå figur 23.1 ses, at der mellem modullinie 2 og 3 på begge facader skal placeres et vægelementtype V2. Mellem modullinie 4 og 5 skal der på den østlige facade placeres et element type V1, jf.figur 23.1. På østfacaden mellem modullinie 35-39 findes en altan. Der skal her benyttes elementeraf type V3.På vestfacaden findes et enkelt element forskelligt fra de på figur 23.2 viste elementer. Det ermellem modullinie 41-42. Dette element, V4, er vist på figur 23.3.- 362 -
23 Montage af væg- og dækelementerType V41933 345466 193226843780Figur 23.3: Element V4, mål i mmPå den nordlige gavl, findes et stort vinduesparti mellem modullinie A og C. Det er valgt at sebort fra elementer i dette område grundet manglende kendskab til opbygningen. Det er heraf antaget,at vinduespartierne kan bære sig selv og der er derfor ingen elementer.Mellem modullinie C og D findes et element type V5 og mellem D og E samt E og F elementertype V6. Elementerne med hovedmål er angivet på figur 23.4.Type V5Type V63780378024842084Figur 23.4: Vægelementer til nordlig gavl, mål i mmPå den sydlige gavl findes 4 forskellige elementer. Mellem modullinie C og D findes kun vinduerog heraf ikke noget element. Mellem modullinie A og B findes et element type V7, mellem B ogC et element type V8, mellem D og E et element type V9 og mellem E og F et element type V6.Type V7, V8 og V9 er vist på figur 23.5 med hovedmål.Type V7Type V8Type V919333780193337803780345345294 2096333820963598294992Figur 23.5: Vægelementer til sydlig gavl, mål i mm- 363 -
23.2 KrantypeVed betragtning af figur 23.1 er det bestemt, hvor mange vægelementer, der skal benyttes af hvertype og antallet er listet i tabel 23.1. Ligeledes er vægten af de tre elementtyper angivet. Vægtener beregnet ud fra tykkelsen, t = 150mm, hovedmål angivet på figur 23.2 - figur 23.4 samt endensitet for betonen på 2.350 kg3m. Elementernes areal er ligeledes angivet.Tabel 23.1: Antal vægelementer af de ni typerType Antal Vægt [ kg ]2Areal ⎡⎣m⎤⎦V1 9 3.576,3 10,1V2 52 2.227,3 10,1V3 4 1.631,7 10,1V4 1 3.341,3 10,1V5 1 3.309,8 9, 4V6 3 2.776,8 7,9V7 1 4.192,8 12,6V8 1 4.539,3 13,6V9 1 1.321,8 3, 7På Tegning A2 ses en montageplan med angivelse af placering af elementer.23.1.2 DækelementerDet er i afsnit 9 bestemt, at etagedækkene har et spænd på 13,8m for dæk gående fra facade tilfacade og 9,6 m fra facade til stabiliserende kerne. Alle dækelementer har en breddeb= 1,196m. Til etagedækket mellem 4. og 5. sal benyttes antallet af dækelementer som angivet itabel 23.2.Tabel 23.2: Antal dækelementer til etageadskillelse mellem 4. og 5. salSpænd Antal Vægt [ kg ]2Størrelse ⎡⎣m⎤⎦13,8m 73 6.624 16,69,6 m 27 4.608 11,523.2 KrantypeDet er til det aktuelle byggeri valgt, at opstille en tårnkran på byggepladsen. Denne er billigere ileje pr. time end en mobilkran. Dertil kommer opstillings– og nedtagningsomkostninger ved entårnkran, men byggetiden antages så lang, at det er rentabelt at anvende en tårnkran frem for lejeaf mobilkran.- 364 -
23 Montage af væg- og dækelementerIfølge [Olsen et al., 2001, p. 59] skal der regnes med, at en tårnkran ikke kan løfte byrder nærmereend 3,5 m fra midten af kransporet, hvorfra kranens rækkevidde ligeledes angives. Det er valgt, atkransporet anlægges med midten 6.5m fra bygningens facade, således der er mulighed for arbejdemellem spor og bygning.Der er to krav til valget af tårnkran, som er følgende:• Skal kunne bære 3.576,3kg i en afstand af 21m , svarende til vægten af det tungeste vægelementi den modsatte facade• Skal kunne bære 6.624 kg i en afstand af 13,75m svarende til vægten af det største dækelementI Appendiks H er vedlagt datablade for den valgte kran af typen K120 fra Ajos udlejning[ajos.<strong>dk</strong>].Idet elementerne på 5. etage skal løftes op i en højde på ca. 30m , er det nødvendigt, ifølge databladeti Appendiks H, at bestille K120 kranen med et B16 fodelement, 5 M16 forlængerstykkersamt 1 OM1216 overgangsstykke. Herudover er det fundet, at sporvidden på skinnerne skal være6m . På figur 23.6 er vist rækkevidden for kranen ved de, i punktopstillingen ovenfor, opstilledekrav til bæreevne.NORDKransporMax last 3.600 kgMax last 4.600 kgMax last 6.600 kgKælderFigur 23.6: Rækkevidde af kran ved udvalgte belastningerIdet kranen er opstillet tæt på byggegruben og hermed spunsvæggen, skal spunsvæggen undersøgesfor trykket fra kranen. Figur 23.7 viser et snit med kranens placering i forhold til byggegruben.Der er antaget en trykspredning 1:2.- 365 -
23.3 Transport af elementerTrykspredningTerræn6000SpunsvægKældervæg1:23491Bund i byggegrubeFigur 23.7: Snit med angivelse af kranens placerng i forhold til byggegrube, mål i mmSom vist på figur 23.7 vil trykket fra kranen, med en trykspredning 1:2, ramme spunsvæggen ca.3,5 m under terræn. Spunsvæggen er i afsnit 14.5 dimensioneret for en overfladelast svarende tilen lastbil til jordtransport. Trykket fra denne er medtaget i hele spunsvæggens dybde. Det er antaget,at denne last er dimensionsgivende for spunsvæggen og at kranen kan placeres som angivet.Det skal sikres, at jordbunden, som skinnerne er udlagt på, er bæredygtigt overfor den fremtidigebelastning. Det skal ligeledes sikres, at der ikke sker differenssætninger, der kan medføre, at tårnkranenbliver ustabil eller ligrem vælter. Sikring af jordbunden under kranen er ikke videre behandleti dette projekt.Det er antaget, at der i toppen af vægelementerne er indstøbt to løftebolte. Desuden er der indstøbtet løfteanker i den ene side, idet vægelementernes højde overstiger 3, 6 m og hermed skal transporteresliggende. Dette er behandlet i afsnit 23.5.For at vende elementerne skal tårnkranen monteres med en ekstra trisse. Ved montage af vægelementerskal kranen påmonteres løfteklokker til løft i de indstøbte ankre.I dækelementerne er antaget indstøbt 4 løftebøjler, en i nærheden af hvert hjørne, alle placeret påelementets længste side. Ved montage af dækelementerne skal tårnkranen forsynes med løftekroge.Det skal ved anvendelse af løftekroge sikres, at byrden ikke i nogen situation kan hægtes af[Olsen et al., 2001, p. 528]. Krogene skal derfor være forsynet med sikkerhedspal.23.3 Transport af elementerVægelementer, skal som tidligere nævnt, transporteres liggende på siden pga. højden af elementerne.Til transport af vægelementer er valgt en reolvogn som vist på figur 23.8.- 366 -
23 Montage af væg- og dækelementerFigur 23.8: Reolvogn til transport af vægelementer [spaencom.<strong>dk</strong> B]Det er antaget, at en reolvogn med L= 9mkan transportere 8 elementer af gangen med fire elementerpå hver side i to rækker.Til transport af dækelementer er valgt en almindelig ladvogn vist på figur 23.9.Figur 23.9: Ladvogn til transport af dækelementer [spaencom.<strong>dk</strong> B]Ifølge [spaencom.<strong>dk</strong> B] kan ladvognen fås med en ladlængde på ca. 12,5m . De længste dækelementerer 13,8m og dette løses ved at lade 1 8af dækket rage ud over bagenden som ifølge[Spaencom.<strong>dk</strong>] er tilladt, såfremt der etableres afmærkning ved udhæng over 1m . Det svarer til,at den reelle længde, der skal placeres på selve laddet, er følgende:13,8 mLlad= 13,8 m− = 12,1m(22.7)8Heraf vælges at lade elementernes første 12,5m ligge på selv laddet og lade de resterende 1, 3 mhænge bagud. Det er antaget, at ladvognen kan transportere op til 4 af de længste dækelementer afgangen svarende til en vægt på 26,5t .23.3.1 PladskravFigur 23.10 viser et diagram til bestemmelse af krav til in<strong>dk</strong>ørselsforhold på byggepladsen ud frade valgte elementtransporter.- 367 -
23.4 MandskabFigur 23.10: Bestemmelse af in<strong>dk</strong>ørselsforhold for elementtransporter, A er afstand fra fortovskant overfor in<strong>dk</strong>ørsel,B er in<strong>dk</strong>ørselsbredde [spaencom.<strong>dk</strong>]Det er ved mål på udleveret tegning af området bestemt, at afstanden, A , er 13m . For ladvognenmed en ladlængde på 12,5m gælder, at længden L= 10,5 m, jf. figur 23.9. Denne længde er benyttetved aflæsning på figur 23.10. Heraf er fundet, at in<strong>dk</strong>ørselsbredden, B , skal være minimum6m .Opbygning af byggepladsveje, således bæreevnen af disse er tilstrækkelig for elementtransporterne,er behandlet yderligere i afsnit 24.3.2.23.4 MandskabTil montagearbejdet skal anvendes følgende personel, angivet i tabel 23.3, hvor også hver funktionsarbejdsopgaver er specificeret.FunktionAnhuggerKranførerMontagemand 1Tabel 23.3: Funktion og arbejdsopgaver for montagefolkArbejdsopgaverSkal sørge for klargøring af næste element irækken, herunder rette eventuelle bøjler ud,påsætte beslag til gelænder mv. Anhugning afelement samt styring af vægelement når dettevendes.Betjene kranenStyre elementer på plads, afstive elementer,indlægge fugearmering samt afhugge elementerMontagemand 2 Samme som montagemand 1.Fugemand 1 Udstøbe fuger og blande betonFugemand 2 Samme som fugemand 1- 368 -
23 Montage af væg- og dækelementerUd over de i tabel 23.3 angivne arbejdsopgaver gælder generelt for alle funktioner, at de straksskal give besked, hvis der opleves uregelmæssigheder eller forhold, der har indvirkning på sikkerhedenpå byggepladsen.23.5 MontagebeskrivelseEn normal montagecyklus består af følgende processer [Bejder og Olsen, 2003, p. 257]:• Anhugge element• Vende element• Udretning af forskydningsbøjler• Påsætning af beslag til gelænder• Kran løfter og transporterer element til montagested• Kran nedfirer element og montagemand 1 og 2 styrer element på plads• Der isættes vertikal fugearmering• Elementet afstives med én eller to skråstivere• Elementet justeres• Kran krøjer/katter tilbage til elementvognFør montagearbejdet påbegyndes afholdes et møde med montagesjakket, hvor der gennemgåsfølgende:• Montageforløbet generelt• Specifik gennemgang af de enkelte afsnit• Præcisering af projektets sikkerhedsforanstaltninger23.5.1 AnhugningAnhugningen skal tilrettelægges således, at hverken anhugger eller andre udsættes for risiko samtat materiellet ikke overbelastes. Elementernes store omfang og vægt motiverer ligeledes til ennærmere planlægning. Anhugger skal instrueres forsvarligt i det arbejde, der skal udføres.Såfremt der under anhugning opstår situationer, hvor der kan være tvivl om byrdens vægt, anhugningensforsvarlighed eller andre sikkerhedsmæssige forhold, skal anhuggeren straks stoppe arbejdetog såfremt elementet er løftet, skal det bringes til nærmest sikre hvileposition [Olsen et al.,2001, p. 588].Inden løft skal anhugger kontrollere følgende [Olsen et al., 2001, p. 598]:• at såvel krankrog som kroge på anhugningsgrejet er forsynet med afhægtningssikring, ellerat der anvendes sikkerhedskroge• at krankrogen er lodret over byrdens tyngdepunkt• at stropper, åg og lignende er anbragt rigtigt i forhold til tyngdepunktet• at stropper er beskyttet mod eventuelle skarpe kanter• at spredningsvinklen for stropper eller kæder er korrekt- 369 -
23.5 MontagebeskrivelseHerefter skal grejet strammes om byrden ved langsomt løft fri af underlaget. Anhugger skal herefterkontrollere følgende [Olsen et al., 2001, p. 589]:• at der er ligevægt• at stropperne sidder rigtigt• at stropperne ikke sidder i klemme• at byrden ikke på nogen måde hænger fast i underlagetVed anhugning skal anhugger hele tiden have kontakt med kranfører, enten direkte gennem radioeller evt. brug af signalmand. Anhugger kan herudover bruge tegngivning som kommunikationsmiddel.23.5.2 VægmontageGenerelt indledes vægmontagen med nivellering og højdejustering til det første element. Idet der idette projekt kun er betragtet montage af elementer på 4. sal, er det antaget, at denne del alleredeer foretaget inden den egentlige montage blev påbegyndt. Ligeledes er det antaget, at de vandrettefuger ved toppen af etagen under er færdiggjort.Tårnkranen fører det anhuggede element til den angivne plads. De to montagemænd befinder sigpå etagedækket mellem 3. og 4. sal og styrer herfra elementet på plads. Montagemændene montererherefter skråstivere på vægelementet i den indstøbte, ”insert” og til etagedækket, hvor denligeledes fastgøres til en ”insert”. Iht. montagereglerne, skal hvert element fastholdes i 2 punkter.Dette foretages ved, at det første element på etagen monteres med 2 skråstivere. På de følgendeelementer anbringes én skråstiver på elementet samt et topbeslag mellem det aktuelle og det foregåendeelement [Olsen et al., 2001, p. 593]. Der kan nu foretages en afhugning af elementet ogkranen katter tilbage til elementvognen.De to fugemænd har ikke direkte indflydelse på montagen af vægelementerne på én etage, mensom nævnt kan der ikke monteres vægelementer ovenpå, før den vandrette fuge er udstøbt. Såindirekte har de indflydelse på montagearbejdet.23.5.3 DækelementerAnhugning af dækelementet foretages i de indstøbte løftebøjler. Anhugning kan ske fra dækelementeteller fra stige.Der foretages inden montage af det første dækelement, en opmåling og afmærkning af dækelementerneskorrekte placering iht. montageplanen. Herefter styres det første dækelement på pladsfra stiger, som under hele montagen skal være fri fra elementet. Herefter kravler de to montagemændop på det monterede dækelement og gør sig fast med sikkerhedsliner eller lignende idetfaldhøjden er over 3,5 m [Olsen et al., 2001, p. 596]. Herefter ilægges fugearmering iht. angivelsernei projektet og fugerne støbes.Der skal etableres rækværk hele vejen rundt på etagedækket, idet faldhøjden er over 2m , såledesfugearbejdet kan foregå uden fare for fald ud over kanten ved fugearbejde tæt herved.- 370 -
23 Montage af væg- og dækelementerVed montagearbejdets afslutning, eller når bygningens overordnede stabilitet er opnået, fjernesskråstiverne og eventuelle skader opstået under arbejdet udbedres. Skråstivere må først fjernes,når autoriseret personel har go<strong>dk</strong>endt nedtagningen.23.6 Montage- og læsseplanDet er valgt at montere alle vægelementer, inden der monteres dækelementer. Dette er valgt, dader skal skiftes anhuggeudstyr på tårnkranen ved skift mellem væg- og dækelementer. Dette tagertid og for at minimere tidsforbruget er det således valgt at holde skifte af anhuggeudstyr nede påén gang pr. etage. Tårnkranen får godt nok en ekstra tur hen ad skinnerne pr. etage, men det erantaget ikke at være tidsmæssigt værre end skift af løfteudstyr.Som udgangspunkt for læsseplanen er vist figur 23.11.KørselsretningA3 A1A2 A4B3 B1B2 B4Figur 23.11: Figur til angivelse af elementplacering på reolvognBetegnelserne på figur 23.11 svarer til placering af et element, idet der, som tidligere angivet, kanvære 8 elementer på én reolvogn. Tabel 23.4 angiver en læsseplan, hvor der for hvert læs er angivethvilken elementtype, der skal placeres på hvilken plads på reolvognen.- 371 -
23.7 TidsforbrugLæsnr.Tabel 23.4: Læsseplan for vægelementerElementtype på placeringA1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B41 V1 V5 V2 V2 V6 V6 V2 V22 V2 V2 V2 V1 V1 V2 V2 V23 V2 V2 V2 V2 V1 V2 V2 V24 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V25 V2 V1 V2 V2 V2 V1 V2 V26 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V27 V3 V1 V1 V2 V2 V2 V2 V28 V2 V2 V4 V3 V2 V2 V3 V39 V2 V2 V2 V2 V7 V8 V9 V610 V1 - - - - - - -På Tegning A2 findes en montageplan for vægelementerne på 4. sal.23.7 TidsforbrugTidsforbruget for montageaktiviteten er beregnet ved formel (19.6).En montageaktivitet indeholder generelt de i afsnit 23.5 angivne underaktiviteter. Til beregning aftidsforbruget på montagearbejdet er taget udgangspunkt i ydelsesdata for en samlet montageaktivitetindeholdende alle underaktiviteter. I tabel 23.5 er angivet ydelsesdata for montagearbejde.ElementtypeFacadevægTMFTabel 23.5: Ydelsesdata for elementmontage [Bejder og Olsen, 2003, pp.460 - 463 ]VægelementerDækelementermhT ⎡⎣stk⎤⎦ M ⎡⎣ mhstk⎤⎦ F ⎡⎣ mhstk⎤ Elementstørrelse⎦ T⎡⎣ mhstk⎤⎦ M ⎡⎣ mhstk⎤⎦ F ⎡⎣mhstk⎤⎦27 m 0,19 1, 0 0,38210m 0, 23 0, 25 0,39Transport af elementer til mellemlagreMontering, sammenkobling og afstivning og justering af elementerneFugning, f.eks. udstøbning af fugerne med beton incl. Armering eller stopning med mineraluldlangs kanterneTiderne for montage af vægelementer er forudsat en mængde på 3.000 stk . Ved 500 stk tillæggestiderne 21% . Tiderne gælder for enkelt boligbyggeri. Ved enfamiliehuse og industribyggeri tillægges20%Tiderne for montage af dækelementer er arbejdsmængden forudsat til 5.000 stk .. Ved 700 stk .tillægges tiderne 24%Som det ses i tabel 23.5, gælder de opstillede ydelsesdata for vægelementer for facadavægge på27 m . Som en tilnærmelse er de angivne ydelsesdata omregnet til et gennemsnit for vægelemen-- 372 -
23 Montage af væg- og dækelementerterne i det aktuelle projekt ved, at der er beregnet en middelstørrelse på elementerne ud fra arealog antal angivet i tabel 23.1. Ydelsesdataene i tabel 23.5 er multipliceret med forholdet mellem2middelarealet af de aktuelle elementer og de 7 m som ydelsesdata er gældende for. Middelarealetaf elementerne er beregnet til følgende:Amiddel.væg=2( 9⋅ 10,1+ 52⋅ 10,1+ 4⋅ 10,1+ 10,1+ 9, 4 + 3⋅ 7,9 + 12,6 + 13,6 + 3,7 ) m= 10,0 m273(23.1)For dækelementerne er beregnet to sæt ydelsesdata, et for elementer med spænd på 13,8m og etfor 9,6 m . Tabel 23.6 angiver de beregnede ydelsesdata, der er benyttet til den egentlige tidsberegning.Tabel 23.6: Korrigerede ydelsesdata til tidsberegning for det aktuelle byggeriElement⎡⎣ ⎤⎦ M ⎡⎣ mhstk⎤⎦ F ⎡⎣mhstk⎤⎦T mhstkVægelement 0, 27 1, 43 0,54Dækelement ( 13,8m ) 0,32 0,35 0,54Dækelement ( 9,6 m ) 0, 22 0, 24 0,37Til beregning af gennemsnitstiden for hvert element er benyttet formel (19.7)Gentagelsesfaktoren, k , er beregnet på baggrund af ydelsesdata angivet i tabel 23.6. For vægelementernekan opstilles, at T 1skal være ens for de to situationer med hhv. en arbejdsmængde på3.000 stk og 500 stk . Det er ligeledes angivet, at tiden skal tillægges 21% ved 500 stk . Det erantaget, at tiden for transport til mellemlager kan negligeres, idet det er forudsat ved montagen, atelementerne leveres på reolvogn, når de skal benyttes og derfor ikke skal lagres på pladsen. Fordækelementer skal tiden øges med 24% ved en ændring af arbejdsmængden fra 5000 stk til700 stk . Ydelsesdata for fugearbejdet er behandlet separat, idet montage af elementerne ikke erdirekte afhængig af fugearbejdet.Vha. formel (19.7) er k beregnet til følgende for hhv. væg- og dækelementer:mhmh1,19stk1,19stk⋅1,21= ⇒ k = 0,11−kvæg( 3.000 stk ) ( 500 stk )mhmh0,35stk0,35stk⋅1,24= ⇒ k = 0,11−kdæk( 5.000 stk ) ( 700 stk )−kvæg−kdækvægdæk(23.2)Dette betyder, at ca. 11% af tiden vil gå til oplæring og in<strong>dk</strong>ørsel.- 373 -
23.7 TidsforbrugUd fra den beregnede gentagelsesfaktor, er det teoretiske tal for styktiden af første element, T 1,beregnet ud fra formel (19.7). Der er beregnet en værdi for T 1for vægelementerne samt for de todækelementtyper ved montagesituationen.( )−0,111,43 = T ⋅ 3000 stk ⇒ T = 3,3 mh1, væg, mont1, væg,mont( )( )−0,110,35 = T ⋅ 3000 stk ⇒ T = 0,82mh1, dæk13,8, mont 1, dæk13,8,mont−0,110,24 = T ⋅ 3000 stk ⇒ T = 0,56mh1, dæk 9,6, mont 1, dæk 9,6, mont(23.3)Ligeledes er der beregnet værdier for fugningen på tilsvarende måde:( )−0,110,54 = T ⋅ 3.000 stk ⇒ T = 1,27 mh1, væg, fuge1, væg,fuge( )( )−0,110,54 = T ⋅ 3.000 stk ⇒ T = 1,27 mh1, dæk13,8, fuge 1, dæk13,8,fuge−0,110,37 = T ⋅ 3.000 stk ⇒ T = 0,87 mh1, dæk 9,6, fuge 1, dæk 9,6, fuge(23.4)Ud fra disse værdier samt værdien for k , er den forventede arbejdstid pr. element beregnet vedformel (19.7) til følgende med summen af antal vægelementer fra tabel 23.1 og antal dækelementerfra tabel 23.2:x, væg,mont( )( )( )−0,11t = 3,3mh⋅ 73 stk = 2,12mhstk−0,11mhxdæk , 13,8, mont= 0,82 ⋅ 73 = 0,52stkt mh stk−0,11mhxdæk , 9,6, mont= 0,56 ⋅ 27 = 0,39stkt mh stk(23.5)Ligeledes for fugearbejdet:x, væg,fuge( )( )( )−0,11t = 1,27 mh⋅ 73stk= 0,81mhstk−0,11mhx, dæk13,8,fuge= 1,27 ⋅ 73 = 0,80stkt mh stk−0,11mhxdæk , 9,6, fuge= 0,87 ⋅ 27 = 0,61stkt mh stk(23.6)Det er antaget, at der skal tillægges 5% til montagetiden for vægelementerne, idet alle elementerskal vendes inden montering. Det samlede tidsforbrug til hhv. montage og fugearbejde er beregnetved formel (19.6) med værdier fra formel (23.5) og (23.6) samt antal elementer til følgende:mhA = 73stk⋅2,12 ⋅ 1,05 = 162,6 mht, væg,montA = 73stk⋅ 0,52 = 37,9 mhmhtdæk , 13,8, mont stkA = 27 stk⋅ 0,39 = 10,6 mhstkmhtdæk , 9,6, mont stk(23.7)Ligeledes for fugearbejdet:- 374 -
23 Montage af væg- og dækelementermhA = 73stk⋅ 0,81 = 58,8 mht, væg,fugeA = 73stk⋅ 0,80 = 58,7 mhmhtdæk , 13,8, fuge stkA = 27 stk⋅ 0,61 = 16,5 mhstkmhtdæk , 9,6, fuge stk(23.8)Det beregnede tidsforbrug er benyttet til en nærmere tidsplanlægning for byggeriet i kapitel 25.23.8 KvalitetskontrolKvalitetskontrol af montagebyggeriet foretages på 5 stadier:• Materialekontrol• Produktionskontrol• Modtagekontrol• Proceskontrol• SlutkontrolKontrolstadierne ses at følge processen lige fra levering af råmaterialer hos elementproducententil det færdige produkt på byggepladsen.Følgende gennemgang af kontrolstadiernes indhold er meget generel og der skal udarbejdes detaljeredeplaner for hvert stadie, der specificerer, hvilke ting der skal kontrolleres og dokumenteres.Dette er ikke foretaget i dette projekt grundet manglende grundlag/erfaring for disse forhold.23.8.1 MaterialekontrolHos underleverandøren af de præfabrikerede betonelementer, skal der foretages en kontrol af dematerialer, der indgår i produktion af elementer til det aktuelle byggeri. De i udbudsmaterialetstillede krav til komponenterne skal dokumenteres i form af prøveattester og kontroljournaler, derskal foreligge ved levering af de pågældende elementer.23.8.2 ProduktionskontrolProduktionskontrol foretages ikke, idet det er antaget, at underleverandør er medlem af branchecertificeringsordningenog egenkontrollen af de producerede elementer antages tilstrækkelig.23.8.3 ModtagekontrolVed levering på byggepladsen kontrolleres elementerne af entreprenøren selv eller dennes stedfortræder.Følgende ting skal kontrolleres ved leverance:• Overensstemmelse mellem bestilt produkt og rådgivers specifikationer• Overensstemmelse mellem bestilt og leveret produkt• Kontrol af leverance for mængdeuoverensstemmelser• Kontrol af leverance for brækageskader og andre skader• Undersøge hvorledes leverancen opbevares forsvarligt- 375 -
23.8 KvalitetskontrolDer udfyldes et kontrolskema for den pågældende leverance, hvori der noteres eventuelle bemærkningerud fra ovenstående kontrolpunkter. Kontrolskemaerne gemmes til udlevering vedentreprisens afslutning.23.8.4 ProceskontrolVed opstart af væsentlige processer på byggepladsen afholdes et opstartsmøde, hvor deltagerne erentreprenørens arbejdsleder, operatører, entreprenørens kontrollant samt en eventuel bygherrerådgiver.Formålet med mødet er følgende [Olsen et al., 2001, p. 604]:• Kontrol af om operatørerne har det nødvendige grundlag for arbejdets udførelse – Tegninger,beskrivelser, anvisninger mv.• Kontrollere at der anvendes konditionsmæssige materialer• Give operatørerne den nødvendige arbejdsinstruktion, afpasset efter arbejdets kompleksitetog operatørens rutine i det pågældende arbejde• Orientere om evt. særlige krav til overflader, tolerancer og lignende• Give supplerende oplysninger til operatørerne om f.eks. hvilke konsekvenser fejl vil medførepå det færdige bygværk eller efterfølgende arbejder• Besigtige og kontrollere evt. tidligere udført arbejde, der danner grundlag for det nærværendearbejdeMødet afholdes tilpas tidligt, således der kan foretages ændringer i arbejdsproceduren, såfremtoperatørerne finder dette nødvendigt for at udføre arbejdet på tilfredsstillende og sikker vis.Der udarbejdes et mødereferat, som ligger til grund for dokumentationen af de aftaler, der er indgåetparterne imellem således evt. fremtidige uenigheder kan løses hurtigt og nemt ved henvisningtil tidligere indgåede aftaler.23.8.5 SlutkontrolVed afslutning af væsentlige arbejdsprocesser skal der udføres en slutkontrol på det udførte arbejde.Dette skal sikre, at det udførte arbejde stemmer overens med det projekterede og i en tilfredsstillendekvalitet. Der udarbejdes checklister og/eller kontroljournaler, der signeres af de involveredeparter på det pågældende arbejde. Checklister og/eller kontroljournaler gemmes og udleveresevt. ved projektets overdragelse til bygherre efter ønske.- 376 -
24 Byggepladsindretning24 ByggepladsindretningFor at sikre en ordentlig byggeproces er indretning af byggepladsen en vigtig faktor. Ting somvirker simple, kan når byggeriet er i gang, virke som stopklodser for store dele af byggeriet. Derforer det vigtigt at få klarlagt byggepladsens indretning, således der ikke spildes unødvendig tidved at materiel, entreprenørmaskiner eller personel er i vejen for en igangværende aktivitet.Indretningen af byggepladsen er foretaget i to situationer, hhv. ved ramning af pæle/udgravning/støbningaf kælder og den resterende byggeperiode. Generelt er de forskellige områderpå byggepladsen anlagt i mindre delområder, således pladsen rundt om selve bygningenholdes fri til arbejde herpå. I den første periode er tårnkranen endnu ikke opstillet, således det ermuligt for lastbiler med pæle og lastbiler til jord at komme tæt på udgravningen ved begge sider.Dette forhold gør sig ligeledes gældende for betonbilerne ved støbning af kælder. I den resterendebyggeperiode er der anlagt en kranbane på den østlige side af bygningen, hvorpå tårnkranen kører.Dette betyder, at byggepladsvejen på den østlige side er udbygget således, at der er en dobbeltsporetvej på 7m til elementtransporter til kranen. Umiddelbart på den modsatte side af den østligebyggepladsvej, i forhold til kranen, er anlagt områder til armerings- og mørtelblandeplads. Placeringener foretaget ud fra et ønske om, at det skal være muligt at benytte tårnkranen ved håndteringaf tung last.Skurbyen er anlagt umiddelbart i forbindelse med porten ind til området, således der er direkteadgang hertil for udefrakommende personer. Ligeledes er der kort afstand til den anlagte parkeringspladslige udenfor porten, hvilket sikrer en nem og hurtig vej fra parkering til skurby. Skurbyener anlagt i en sådan afstand fra selve byggeriet, at den ligger udenfor hjelmpåbudszonen.På den vestlige side af skurbyen er der opstillet containere, der kan aflåses. Her er der mulighedfor opbevaring af dyrere materialer og maskiner udenfor arbejdstid. Ved placeringen ved siden afskurbyen er det nemt for håndværkerne at gå forbi om morgenen og hente deres materiel og forbived arbejdsophør og lægge det tilbage.I det sydøstlige hjørne af byggepladsen er der lavet plads til parkering af entreprenørmaskiner,således de ikke er til gene på byggepladsen.I det følgende er de forskellige dele gennemgået mere detaljeret. Ligeledes er vand- og elforsyningentil området behandlet.24.1 Til- og frakørselsforholdFor at genere den øvrige trafik i <strong>Aalborg</strong> mindst muligt er det forudsat, at alle større transporter tilog fra byggepladsen foregår med udgangspunkt i motorvej E45. For trafik sydfra benyttes frakørsel24 ved Øster Uttrup Vej. Øster Uttrup Vej følges ind mod <strong>Aalborg</strong> og der fortsættes af Rør-- 377 -
24.2 Klargøring af byggepladsarealdalsvej. Herfra drejes til venstre af Gasværksvej og hen til byggepladsen. For trafik fra nord benyttesafkørslen 23 umiddelbart efter Limfjordstunnellen og op til Rørdalsvej. Herfra følges sammerute som trafik fra syd. Figur 24.1 angiver til- og frakørselsruten.Figur 24.1: Til- og frakørselsveje for større transporter24.2 Klargøring af byggepladsarealIdet byggegrunden har ligget urørt hen i en årrække, vil der være ting, der skal fjernes eller bearbejdes,inden byggegrunden kan anvendes. Derfor er klargøring en vital del i byggeprocessen.Hovedpunkterne i klargøringen er beskrevet i det efterfølgende.24.2.1 Rømning af byggepladsInden indrykning på byggepladsen rømmes pladsen for alt unødvendig vegetation og eksisterendebygninger. Det er antaget, at eksisterende bygninger på byggegrunden er nedrevet inden projektetsstart, hvorfor nedrivning ikke er nærmere behandlet.Det er derfor begrænset, hvad der skal rømmes, inden byggeprocessen kan påbegyndes. Det ervurderet, at der kun er mindre områder med vild vegetation, som skal ryddes. Rømningen af byggepladsener vurderet i et omfang svarende til14mh .24.2.2 Opmåling af byggepladsTil opmåling af byggepladsen er det valgt at hyre en ekstern landinspektør, hvis primære opgaveer afsætning af vitale punkter i forbindelse med ramning af pæle og spunsvægge samt opførelse afbygningen. Yderligere afsættes fikspunkter til opsætningen af byggepladsens hegn samt markeringaf område med hjelmpåbud. Omfanget af opmålingen er vurderet til 8mh .24.2.3 Indhegning af byggepladsByggepladsen indhegnes af hensyn til sikkerheden for publikum og folk på arbejdspladsen. Vedbyggeprojekter har bygherre ansvaret for den overordnede sikkerhed og derfor også publikums- 378 -
24 Byggepladsindretningsikkerhed. Det er derfor valgt at afgrænse byggepladsen mod offentligheden med hegn. Indhegningener vist på figur 24.2.NordIndhegningAfgrænsning afbyggepladsen til ØstfløjOffentlig vejPIn<strong>dk</strong>ørselFigur 24.2: Placering af hegn omkring byggepladsDet er valgt ikke at opsætte hegn mod Limfjorden, da denne vil virke som en naturlig barriere.Indhegningen har, udover sikkerhed for personel, også til formål at sikre materialer og materiel påbyggepladsen mod tyveri og hærværk. Bortkommet eller ødelagt materiel kan have stor betydningfor byggeprocessen, hvorfor det vitale materiel bør sikres yderligere ved brug af aflåste containere,såfremt dette er muligt. I den forbindelse opstilles 4 stk. værktøjscontainere, således der frastart er mulighed for sikring at materiel. Placering af disse beskrives i afsnit 24.3.Til indhegning af byggepladsen anvendes maskinflettet byggepladshegn med en trådtykkelse på2− 2,4mm med 50 mm masker. Pælene til hegnet monteres i betonklodser, der placeres for hver3, 0 m , svarende til hegnfagenes bredde. Det anvendte hegn har en højde på 1.8m , hvor der yderligeremonteres 2 rækker pigtråd i toppen, således den samlede højde bliver ca. 2m . Den samledehegnslængde er ca. 364,2m , hvorfor der skal anvendes et samlet antal fag beregnet til:364,2 mn= = 121,4 ≈ 121stk(24.1)3, 0 mI forbindelse med opsætning af hegnet monteres der forbudsskilte på hvert tiende fag. Der opsættesoplysningstavler med projektbeskrivelse og aktører ved run<strong>dk</strong>ørslen syd for byggepladsensamt ved in<strong>dk</strong>ørslen til byggepladsen. Ved in<strong>dk</strong>ørslen opsættes ligeledes et kort over byggepladsensindretning.- 379 -
24.3 Opsætning af byggeplads24.2.4 Tidsforbrug for klargøringTidsforbruget for klargøringen er dels beregnet ud fra ydelsesdata hentet i [Bejder og Olsen, 2003,p. 437] samt egne vurderinger af de enkelte aktiviteters omfang. Beregning af tidsforbruget for deenkelte aktiviteter er listet tabel 24.1.Tabel 24.1: Tidsberegning for klargøring af byggeplads, tal markeret med (*) er skønnede værdierAktivitet Mængde Enhed mh⎡⎣ enhed⎤⎦ [ mh ]Rømning 14 *Opmåling og afsætning 8 *Opsætning af hegn 121 stk. 1 121Nedtagning af hegn 121 stk. 0,6 72,6Opsætning af værktøjscontainere4 stk. 0,5 2Total arbejdsmængde 217,624.3 Opsætning af byggepladsSom andet led i klargøringen opsættes det resterende af byggepladsen. I første del blev pladsenopmålt og rømmet, hvorfor det nu er muligt at opstille containere, skurvogne, el og lys. Ligeledeser der opmålt plads til materiel og materiale, således at det er muligt at få tilført byggematerialer.24.3.1 Indretning af byggepladsDen betragtede del af byggepladsen har et samlet areal på217.600m . Ud af det samlede areal er2der hjelmpåbud i 8.250 m . Hjelmpåbudszonen er opstillet således, at der ikke kan stilles tvivlom, at givne krav fra arbejdstilsynet er overholdt. Såfremt tilsynsførende for byggepladsen serpersonel uden hjelm indenfor hjelmpåbudszonen, vil dette få konsekvenser i form af skriftlig påtaleeller i værste fald bøde. Indretning af byggepladsen med markeret hjelmpåbudszonen ses påfigur 24.3.- 380 -
24 Byggepladsindretning2112HjelmpåbudszonePostkasseOffentlig parkeringFigur 24.3: Hjelmpåbudszone, placering af postkasse samt markering af offentlig parkering udenfor pladsenE-mailadresse til byggepladsansvarlig oplyses på de tidligere nævnte oplysningstavler, således deter muligt at komme i kontakt med byggepladsen, udover brug af telefon. Yderligere oprettes enmidlertidig adresse, således at der er muligt at kontakte byggepladsen vha. almindelig post. Postkassensplacering er vist på figur 24.3.Byggepladsen er inddelt i fire områder. Byggeområde, klargøringsområde, opbevaringsområde ogneutralt område. I de to førstnævnte er der hjelmpåbud. De fire områder er vist på figur 24.4.NordByggeområdeKlargøringsområde23OpbevaringsområdeNeutralt område51Skurby2Armeringsplads / blandeområde41345Ikke anvendtVærktøjscontainereVaskeområde / parkeringentreprenørmaskinerFigur 24.4: Byggepladsens inddeling i områder- 381 -
24.3 Opsætning af byggepladsByggeområdet er defineret som området omkring selve byggeriet. Klargøringsområdet er, hvorder klargøres f.eks. armering og blandes beton. Opbevaringsområdet er område til opbevaring afmateriel og entreprenørmaskiner. Det er i opbevaringsområdet, at de fire værktøjscontainere opstilles.Neutralt område er skurby eller ”ikke anvendt areal”. Skurbyen er hvor personel med dagliggang på byggepladsen, har mulighed for at gå i bad og gå på toilet. Ligeledes anvendes skurbyensom omdrejningspunkt for byggepladsens ledelse. De ikke ”anvendte arealer”, virker sombufferzone, såfremt der opstår pladsmangel. Disse arealer kan derfor inddrages i hjelmpåbudszonen,såfremt dette findes nødvendigt.24.3.2 ByggepladsvejeDe etablerede kørearealer på byggepladsen skal opbygges på en sådan måde, at de kan modstå denbelastning, der kommer fra de mange lastbiler som færdes til og fra byggepladsen. For ikke atoverdimensionere kørearealerne, er de opdelt i 3 forskellige områder:• In<strong>dk</strong>ørsel, fordelings- og vendeplads (område A)• Bygningens østside (område B)• Bygningens vestside (område C)Figur 24.5 viser opdelingen af kørearealer i delområder.NORDCBAFigur 24.5: Inddeling af byggepladsvejeDet er valgt generelt at etablere kørearealerne som dobbeltsporede veje med undtagelse af vejenmellem bygning og tørdok, hvor der kun er plads til ét enkelt kørespor. Denne er ikke gennemgå-- 382 -
24 Byggepladsindretningende og det er derfor nødvendigt for chaufføren at bakke den ene vej, når der skal leveres materialerpå denne side af bygningen. Bredden af de dobbeltrettede veje er 7 m .BelastningDet er i dette afsnit bestemt, hvor mange lastbiler der skal til, for at tilvejebringe den nødvendigemængde materialer til det pågældende arbejde. Det er valgt kun at behandle udgravning, ramningaf pæle og spuns, forskalling samt elementmontage. Til det resterende arbejde er det antaget, atder ankommer 600 lastbiler fordelt over hele byggeperioden, hver med tre aksler med 8t akseltryk.Det er tilladt med akseltryk op til 10t , men det er her antaget, at akseltrykkene på lastbilerneder kommer til byggepladsen ikke overstiger 8t . Tabel 24.2 angiver antallet af lastbiler til deforskellige arbejder.Tabel 24.2: Antal lastbiler samt antal akseltryk pr. lastbilArbejde Antal lastbiler Antal 8t akseltryk pr. lastbilUdgravning 333 4Pæleramning 75 4Støbning af kælder 47 4Elementmontage, væg 9⋅ 6 = 546Elementmontage, dæk 25⋅ 6 = 1505Diverse 600 3Det er antaget, at halvdelen af hhv. lastbiler med pæle, til udgravning og støbning benytter hverside af bygningen. Ligeledes er det antaget, at 100 af lastbilerne, angivet under diverse i tabel24.2, benytter den østlige vej. Efter udgravning og pæleramning er det antaget, at vejen mellembygning og tørdok kun benyttes af entreprenørmaskiner som f.eks. minilæssere og lignende. Disseer ikke medtaget i belastningen. Alle elementbiler benytter den østlige vej, idet tårnkranen er placerether.Den nødvendige vejtykkelse i mekanisk stabilt grus er beregnet ved følgende:hvor⎛ 2,5 ⎞T = ( − 210 + 140 ⋅log( W8))⋅ ⎜ ⎟ mm⎝CBR⎠W8er antallet af passager af bilaksler med 8t akseltryk [ − ]CBR er en konstant afhængig af jordart [%]0,4[Olsen et al., 2001, p. 24] (24.2)Ud fra antagelserne samt antallet af lastbiler og akseltryk er beregnet følgende antal passager afakseltryk, W8, på de forskellige områder:- 383 -
24.3 Opsætning af byggepladsWWW8, A8, B8, C( )= 333 + 75 + 47 ⋅ 4 + 54 ⋅ 6 + 150 ⋅ 5 + 600 ⋅ 3 = 4.694333 + 75 + 47= ⋅ 4 + 54 ⋅ 6 + 150 ⋅ 5 + 100 ⋅ 32= 2.284333 + 75 + 47= ⋅ 42= 910(24.3)OpbygningPå området er underlaget for vejopbygningen fedt ler. I [Olsen et al., 2001, p. 24] er det aflæst, atCBR -værdien er 2− 3% for fedt ler. På den sikre side er anvendt den mindste værdi. Ved formel(24.2) er beregnet følgende lagtykkelser med den fundne CBR -værdi og antal akseltryk i formel(24.3):⎛2,5⎞TA= ( − 210 + 140⋅log ( 4.694)) ⋅ ⎜ ⎟ mm = 332,4 mm⎝ 2 ⎠⎛2,5⎞TB= ( − 210 + 140⋅log ( 2.284)) ⋅ ⎜ ⎟ mm=284,5mm⎝ 2 ⎠⎛2,5⎞TC= ( − 210 + 140⋅log ( 910)) ⋅ ⎜ ⎟ mm=223,3 mm⎝ 2 ⎠0,40,40,4(24.4)Figur 24.6 viser en skitse af vejopbygningen på byggepladsen, hvor lagtykkelsen af stabilgrustilpasses efter de i formel (24.4) beregnede minimum lagtykkelser.1:20Stabilt grus7000Figur 24.6: Skitse af vejopbygning, mål i mmDet ses på figur 24.6, at der er etableret afvandingsmulighed i den ene side af vejen.I afsnit 23.3 blev det bestemt, at in<strong>dk</strong>ørslens bredde skal være mindst 6m , således lastbiler medbetonelementer kan komme ind på pladsen uden at køre over fortov og lignende. Idet byggepladsvejeneind på pladsen er dobbeltrettede og dermed har en bredde på 7 m er dette overholdt.I situation 1, hvor der rammes pæle, udgraves til kælder samt støbning af denne, er tårnkranenendnu ikke opstillet. Byggepladsvejen på østsiden går i dette tilfælde helt op til kanten af spunsen.Det er antaget, at den beregnede lagtykkelse af stabilt grus er et tilstrækkelig bæredygtigt underlagfor tårnkranen, således der ikke opstår sætninger og evt. differenssætninger, der kan forårsagevæltning af kranen. I tabel 24.3 er listet den samlede tidsberegning for anlægning af byggepladsvejenebaseret på data fra [V&S, 2004].- 384 -
24 ByggepladsindretningTabel 24.3: Tidsberegning for anlægning af byggepladsvejeAktivitet Mængde Enhed mh⎡⎣enhed⎤⎦ [ mh ]Befæstelse af område A 3.2482m 0,1 324,8Befæstelse af område B 1.9692m 0,09 177,2Befæstelse af område C 8742m 0,07 61,2Total arbejdsmængde 563,224.3.3 SkurbySkurbyen opstilles umiddelbart indenfor porten til venstre, jf. figur 24.4. Dette sikrer, at afstandenfra parkeringen udenfor hegnet til skurbyen er så kort som muligt. Ligeledes er det muligt, at gåfra parkeringsplads til skurby uden at krydse hjelmpåbudszonen, idet skurbyen er placeret udenforområder med fare for nedstyrtning. For at det er muligt at færdes i skurbyen i lette sko, skal derudlægges grus mellem skurene. Der skal, ud over mandskabsskure, opstilles kontor- og mødevognetil byggepladsledelsen samt evt. bygherres tilsynsførende.Iht. bemandingsplanen, Tegning A5, er det største antal håndværkere der befinder sig på pladsenunder opførelse af råhuset 16 mand. Det er valgt at opstille 4 stk., 5-personers mandskabsvognemed håndvask, bad og toilet i hver vogn. Der er valgt vogne med dimensionerne6,50× 2,48× 3,10 m . Udover disse opstilles en separat sanitetsvogn til 10 mand med varmt vand,bad og to håndvaske med målene 2,00× 2,23× 3,15m . Vognene kobles til offentlig el, vand ogkloak, idet de forudsættes at stå på byggepladsen i hele byggeperioden. Herved spares udgift tilbl.a. slamsuger ved tømning af latrintank.Til administrativt arbejde på byggepladsen opstilles en 7-mands kontorvogn med målene3,92× 2,30× 3,05m . Placeringen af de forskellige vogne kan ses på Tegning A1. Vognene er alleopstillet i den ene side af skurbyen. Dette er foretaget, idet der i projektet kun er arbejdet medråhusarbejdet. Der efterlades derfor plads i den modsatte side til mandskabsvogne til andre fagentreprenører,der er tilknyttet byggeriet.Tidsforbruget til opsætning af skurbyen er beregnet ud fra ydelsesdata i [Bejder og Olsen, 2003, p.438]. Det er antaget, at det tager lige lang tid at opsætte og nedtage en skurenhed. Det beregnedetidsforbrug er listet i tabel 24.4.- 385 -
24.3 Opsætning af byggepladsTabel 24.4: Tidsberegning for opstilling af skurvogne [Bejder og Olsen, 2003, p. 438]Aktivitet Mængde Enhed mh⎡Opstilling af skurenhed,inkl. tilslutninger af do.Nedtagning af skurenhed,inkl. afinstallering af do.Lastbil med kran til opsæt-NingLastbil med kran til nedtagning⎣enhed⎤⎦ [ mh ]7 stk. 1 77 stk. 1 77 stk. 0,5 3,57 stk. 0,5 3,5Total arbejdsmængde 2124.3.4 El og vandDa der ikke foreligger nogen plan for elforsyningen i området, er det antaget, at der kan tilsluttestil det offentlige elnet ved Gasværksvej langs den sydøstlige del af byggepladsen. Der tilsluttes enhovedtavle til det offentlige net, der virker som elmåler og fordeler til resten af byggepladsen. Afpraktiske årsager placeres hovedtavlen i skurbyen, hvorved der er ikke er færdsel på kryds af hovedledningen.Det er skønnet, at der fra hovedtavlen skal trækkes kabler videre til 3 undertavler.To af undertavlerne placeres på vestsiden af bygningen, således der undgås at trække for mangekabler omkring kranbanen. Disse to har til formål at forsyne alt arbejde i bygningen. Sidste undertavleplaceres ved armerings- og mørtelblandeplads. Valgte tavler er listet i tabel 24.5.Tabel 24.5: Anvendt eltavler på byggepladsen [V&S, 2004, p. 33]HovedtavleUndertavlerBeskrivelseHovedtavle med HFI-relæ ogmålerfelt i skab på stativUndercentral med HFI-relæ iskab på stativYdelse160 Ampere125 AmperePlacering af hoved- og undertavler samt forsyningsretning for disse er vist på figur 24.7.- 386 -
24 ByggepladsindretningNordU30m30mUHUHovedtavleUndertavleOffentlig elForsyningsretning28m 24m30m 30mUHGasværksvejFigur 24.7: Skitsering af eltavlers placeringDet er foreskrevet i [Bejder og Olsen, 2003, p. 30], at der ikke bør være mere end 25m fra undertavletil arbejdstavle. Ved at betragte forsyningsretningerne på figur 24.7 ses det, at afstanden fraundertavlerne til arbejdstavlerne bliver op til 30m . Det er valgt at acceptere disse afstande, daalternativet er, at installere endnu en undertavle.På byggepladsen skal der være adgang til vand i skurbyen ved opsætning af toiletter, bad og håndvaske.Derudover skal der være tappesteder på dele af byggepladsen, således at der er vand indenforrækkevidde på steder, hvor det er nødvendigt. Der skal etableres tappesteder i nærheden afbygningen samt ved mørtelblandepladsen, hvor behovet for vand i perioder er stort. Yderligere erdet valgt at anlægge vand i byggepladsens østligste del, hvor der vil være mulighed for rengøringaf materiel samt entreprenørmaskiner.Tilslutningen til det offentlige vandforsyningsnet udføres således, at der føres rør fra tilslutningentil en målerbrønd på byggepladsen, hvor der monteres vandmåler. Herfra føres rør til de steder påpladsen, hvor det er nødvendigt. Rørføringen fra vandmåler til tappestederne skal foregå i 1, 2 mdybde således frysning undgås. Der er i dette projekt ikke beregnet vandføringer og rørstørrelser,idet rørene som lægges, er de rør, der også skal bruges til det færdige byggeri og der ikke foreliggeroplysninger herom.24.3.5 BelysningBelysningen på byggepladsen er vigtig for at arbejdet kan udføres korrekt og forsvarligt efter mørketsfrembrud. Da byggeriet strækker sig over en længere periode er belysningen på byggepladsenetableret således, at der kan arbejdes i vinterhalvåret. Byggepladsen er inddelt i lyszoner, somudtrykker den ønskede lysstyrke i de enkelte områder. Inddelingen er illustreret på figur 24.8.- 387 -
24.3 Opsætning af byggepladsNordLysmaster25 lux50 lux200 lux300 luxFigur 24.8: Opdeling af byggeplads i forskellige belysningsstyrker opdelt efter tabel 24.6Områderne er skønnet efter værdierne i tabel 24.6.Tabel 24.6: Nødvendige belysningsstyrker for forskellige typer arbejde [Olsen et. al., 2001, p. 38]ArbejdeOrienterings- og færdselslysGroft arbejdeMere krævende arbejder, fx murerarbejdeOverdækkede arbejdsplads, fx ved rundsavMontagearbejdePræcisionsarbejdeLysstyrke25lux50lux100lux200lux300lux500luxLysmasterne, figur 24.8, opføres i en højde på 20m , hvilket medfører, at der kan opnås størrespredning af lyset.Der er ikke etableret lysmaster i forbindelse med montagearbejdet i området med lysstyrke300lux på figur 24.8. Dette begrundes med, at der på kranen, som anvendes til montagen, montereslys til dette arbejde. Såfremt der ønskes mere lys til montagen anvendes separate lyskilder iform af transportable arbejdslamper.Det er valgt at have enkelte lysmaster tændt om natten, hvorved der kan opnås en forebyggendeeffekt af tyveri og generel indtrængen på byggepladsen uden for pladsens åbningstid. Tidsrummet,hvori lysmasterne er tændt, varierer med året, således der ikke anvendes unødvendig strøm specielti sommerperioden.- 388 -
24 Byggepladsindretning24.3.6 LagerpladserVed indretningen er det vigtigt at der er tilstrækkeligt lagerplads, således at materialet er tilgængeligtuden større besvær. Der er her hovedsageligt lagt vægt på armeringsjern samt materialer tilblanding af mørtel. Dette er tilfældet, da der anvendes ”just in time”-princippet, hvilket vil sig, atdet ikke er nødvendigt at reservere plads til de præfabrikerede elementer, da disse anhugges direktefra lastbilerne som leverer dem.ArmeringspladsArmeringspladsen etableres på den modsatte side af den østlige byggepladsvej, i forhold til kranbanen.Ved denne placering, er det muligt at anvende tårnkranen ved aflæsning af armering fralastbil eller ved håndtering af større mængder armeringsjern. Placeringen er vist på figur 24.4.Pladsen indeholder råvarelager, hvor leverandøren placerer armeringsjernene ved levering. Derskal opstilles bukke på råvarepladsen, således armeringsjernene kommer op i en højde på ca.900mm svarende til højden af klippebordet. Dette foretages således belastningen af knæ og rygmindskes mest muligt ved håndtering af armeringen.Som nævnt opstilles et klippebord med en højde på 900mm . Umiddelbart ved siden af klippebordetopstilles et bukkebord, således at de klippede armeringsjern kan trækkes over på bukkebordetuden løft. Der etableres et område til de færdigbearbejdede armeringsjern.Armeringspladsen skal etableres i en midlertidig bygning, et telt eller en overdækning med læskærm.Denne del af etableringen af armeringspladsen er ikke behandlet videre.Tidsforbruget for opretning af armeringspladsen er beregnet ud fra ydelsesdata givet i [Bejder ogOlsen, 2003, p. 43]. Beregning af tidsforbruget er listet i tabel 24.7.Tabel 24.7: Tidsberegning for indretning af armeringsplads [Bejder og Olsen, 2003, p. 438]Aktivitet Mængde Enhed mh⎡⎣enhed⎤⎦ mhIndretning incl. udlægning af sveller til lagersamt opstilling af klippe- og bukkemaskine2400 m 0,08 32I [Bejder og Olsen, 2003, p. 43] er det opgivet at det tager 16mh for opstilling afderfor i den samlede beregning antaget, at det dobbelte areal tager dobbelt tid.2200m , det erBeton- og mørtelblandepladsUmiddelbart ved siden af armeringspladsen anlægges en plads til blanding af mørtel til opmuring,fugning og pudsning. På pladsen opstilles 2 siloer til receptmørtel. Det hele leveres færdigblandetfra fabrikken, således der sikres en ensartet kvalitet gennem hele byggeriet. Efter endt opmuringaf skalmur benyttes siloen, hvori der har været receptmørtel, til mørtel der skal bruges ved pudsningaf skalmur. Ved at benytte siloer undgås det, at skulle etablere foranstaltninger for at holdemørtelsække tørre. Der opstilles to betonblandere, således det er muligt at blande fra begge siloer- 389 -
24.3 Opsætning af byggepladspå én gang eller blande dobbelt så meget af samme slags, alt efter hvor hurtigt arbejdet skriderfrem.Tidsforbruget for opstilling af mørtelblandeplads er beregnet ud fra ydelsesdata givet i [Bejder ogOlsen, 2003, p. 43]. Beregning af tidsforbruget er listet i tabel 24.8.Tabel 24.8: Tidsberegning for opstilling af mørtelblandeplads. Aktiveteter angivet med (*) er skønnede ydelsesdata[Bejder og Olsen, 2003, p. 438]Aktivitet Mængde Enhed mh⎡⎣enhed⎤⎦ mhSystemblandeanlæg Optiroc – Megamix, incl. 2 stk. 2 4Planering og udlægning af stålplade eller strøerRendegraver til udlægning 2 stk. 1 2Opstilling af silo incl. etablering af fundament 2 stk. 3* 6Total arbejdsmængde 32- 390 -
25 Tidsplanlægning25 TidsplanlægningDer er i dette kapitel udelukkende betragtet opbygningen af råhuset, da det er denne del af bygningender er behandlet i denne rapport. Opbygningen af råhuset er opdelt i en række aktiviteter,som er listet i tabel 25.1, hvor det forventede tidsforbrug ligeledes er listet.Alle aktiviteter er indtastes i MS PROJECT og filen er vedlagt på [CD\Anlægsteknik\stuhrsbrygge.msp]For aktivteterne omhandlende stribefundamentet er der anvendt anslåede værdier. Mandtimeforbrugeter baseret på 250m stribefundament og 120m konsoller til stabiliserende3kerner.Der er i denne tidsplanlægning ikke medtaget tidsforbrug til ramning af prøvepæle.Det beregnede mandtimertal er omregnet til klokketimer, som ikke i alle tilfælde afhænger af antalletaf mænd, men derimod af materiellet. Eksempelvis er det ikke muligt at forcere montagearbejdetaf dækelementer ved at tildele flere folk. Montagetiden afhænger af kranen og derfor skaldet oprindelige mandtimeforbrug anvendes.- 391 -
25.1 Opbygning i Microsoft ProjectTabel 25.1: Aktiviteter ved opbygning af råhus samt forventede tidsforbrugAktivitet mh Antal mænd KlokketimerByggepladsvej 578 8 58Opstilling af skurby 10 2 10Armeringsplads 32 2 32Beton- og mørtelplads 32 2 32Opstilling af kran 89 - 89Ramning af pæle (178 stk), 2 maskiner 183 4 91,5Ramning af spuns (3 sider), 1 maskine 18 2 18Udgravning af kælder (90 %), 1 maskine 60 1 60Ramning af spuns (1 side), 1 maskine 4 2 4Udgravning af kælder (10 %), 1 maskine 7,5 1 7,5Udstøbning af renselag 24,5 6 4,1Kapning af pæle i kælder, 2 maskiner 59 2 29,5Opstilling af forskalling, fase 1 88 6 14,7Ilægge armering, fase 1 72,5 6 12,1Støbning, fase 1 78 10 7,8Nedtagning af forskalling, fase 1 21 6 2,6Opstilling af forskalling, fase 2 362 8 45Armering, fase 2 108 6 18Støbning, fase 2 45 6 8Nedtagning af forskalling, fase 2 85 4 21,3Ramning af øvrige pæle, 2 maskiner 330 4 165Kapning øvrige pæle, 2 maskiner 112 2 56Udgravning til stribefundament 55 1 55Forskalling til stribefundament 150 6 25Armering af stribefundament 64 6 8Støbning af stribefundament 64 6 8Nedtagning af forskalling 54 6 6,7Tilfyldning af jord omkring kælder 67 6 11,2Dækmontering, øverste gulv, kælder 11 4 11Fugning, øverste gulv, kælder 17 2 8,5Vægmontage, 1 etage 163 4 163Dækmontage, 1 etage 49 4 49Fugning, vægge, 1 etage 59 2 29,5Fugning, dæk, 1 etage 75 2 37,525.1 Opbygning i Microsoft ProjectDer er anvendt Microsoft Project (MS PROJECT) til planlægning af byggeriet, hvor projektfilener vedlagt på [CD\Anlægsteknik\sturhsbrygge.msp].MS PROJECT giver mulighed for at indlægge et arbejdstidsskema, hvor der til dette projekt eranvendt arbejdstider som vist på figur 25.1. Der er ikke medtaget overarbejde, da dette kun bør- 392 -
25 Tidsplanlægninganvendes, såfremt enkelte aktiviteter er bagud og efterfølgende aktiviteter afhænger af, at de foregåendeaktiviteter afsluttes.Figur 25.1: Almindelige arbejdstider ved opførelse, 37 timers arbejdsugeLørdage og søndage er ikke medregnet som arbejdsdage, men der i MS PROJECT ikke taget højdefor ferie- og helligdage. Da tidsforbruget til enkelte aktiviteter er angivet i timer, er der vedplanlægningen i MS PROJECT risiko for, at nye aktiviteter skal starte på uhensigtsmæssige tidspunkterpå arbejdsdagen, eksempelvis en halv time før fyraften. Dette er ikke muligt i det dagligearbejde og slet ikke såfremt den nye aktivitet kræver ressourcer udefra. Opgaver, som starter påuhensigtsmæssige tidspunkter, er i MS PROJECT blevet flyttet til den efterfølgende arbejdsdag.Der er i MS PROJECT angivet, hvilke ressourcer der skal anvendes ved de enkelte aktiviteter.Hver enkelt arbejder er betragtet som en ressource og det er antaget, at alle arbejdsfolk er tildelt100 % dette byggeprojekt. Materiel er ligeledes angivet som ressourcer og er 100 % tildelt degældende aktiviteter. Der er til byggeprojektet tildelt ressourcer som listet i tabel 25.2.Tabel 25.2: Angivelse af ressourcer, art og initialerRessource Art InitialerVejlægningsudstyr Material VKranopstilling Work K12 arbejdsmænd Work A1-A12Rammemaskine inkl. 2 mænd Material R1Rammemaskine 1 inkl. 2 mænd Material R2Silent Piler inkl. 2 mænd Material SPGravemaskine inkl. 1 mand Material G10 struktører Work S1-S10Kapper, inkl. 1 mand Material K1Kapper 2, inkl. 1 mand Material K2Anhugger Work AMontagemand 1 Work M1Montagemand 2 Work M2Kran inkl. 1 kranfører Material KFFugemand 1 Work F1Fugemand 2 Work F2- 393 -
25.2 Gantt-kortDer er ved tidsplanlægningen af byggeriet anvendt to former for tidsstyring; Gantt-kort og netværksplanlægning,hvilke er behandlet efterfølgende.25.2 Gantt-kortDer er anvendt de listede klokketimer fra tabel 25.1til indtastning i MS PROJECT. Der er i figur25.2 vist et uddrag af det endelige diagram. Den endelige plan er vedlagt som Tegning A3. Ganttkortetviser hvordan de enkelte aktiviteter er linket sammen, hvor lang tid de enkelte aktivitetertager i forhold til hinanden og hvilke ressourcer der er tildelt. Ressourcerne er angivet med initialer,som listet i tabel 25.2.Figur 25.2: Uddrag af gantt-kortet for planlægning af råhusarbejdeGantt-kortet viser, hvornår de enkelte aktiviteter skal udføres og mere vigtigt, hvornår de skaludføres i forhold til hinanden. Som det fremgår af figur 25.2 er der mellem aktiviteterne linier,som viser hvilke aktiviteter, der er linket sammen. Aktiviteter, som ikke er linket sammen, harikke en direkte sammenhæng. Det fremgår ligeledes af figur 25.2, at enkelte aktiviteter kan foregårsideløbende med andre aktiviteter. Dette skyldes, at enkelte aktiviteter ikke skal være færdigefør de andre kan påbegyndes. Andre aktiviteter kan påbegyndes når andre aktiviteter eksempelviser halvvejs. Disse forhold er efterfølgende behandlet.Inden det egentlige byggearbejde kan påbegyndes, skal der udføres diverse byggepladsopgaver.Byggepladsvejene skal etableres og skurvognene skal installeres. Ved at skurvognene installeresdagen før arbejdet på byggepladsvejene påbegyndes, sikres det, at der er fornuftige arbejdsforholdtil folkene på det efterfølgende arbejde på byggepladsvejene.Arbejde på opstilling af armerings-, beton- og mørtelplads samt kranopstilling kan påbegyndesallerede når skurvognene er installeret. Armeringspladsen skal først anvendes ved armeringsarbejdeog kan reelt vente hertil. Beton- og mørtelplads samt kran skal først anvendes ved elementmontageog kan ligeledes vente hertil.Ramning af pæle kan påbegyndes efter at skurvognene er installeret. For at forcere byggetiden erder anvendt to rammemaskiner til nedramning af pæle. Det er muligt at nedpresse spunsvæggensamtidig, da spunsen nedpresses med en anden type maskine end pælene. Efter rammemaskinernehar rammet pælene til kælder, fortsætter disse med ramning af øvrige pæle.- 394 -
25 TidsplanlægningSom beskrevet i afsnit 18.2.1 skal kun tre af spunsens sider nedpresses, hvorefter udgravning påbegyndesindtil det er muligt for gravemaskinen at grave udenfor byggegruben. Det er vurderet, atnår gravemaskinen har gravet ca. 90 % af byggegruben, skal spunsen lukke byggegruben, hvoreftergravemaskinen kan udgrave de resterende 10 %.Efter udgravning af kælderen fortsætter gravemaskinen med at grave render til øvrige fundamenter.Da pælene under de enkelte fundamenter skal være rammet før der kan udgraves, er det muligtfor gravemaskinen og kappemaskinen at udføre andet arbejde undervejs.Samtidig med at pælene rammes og render graves, er det muligt, at udstøbe et renselag i kælderen,hvorefter pælene kappes, således armeringen blotlægges. Renselaget sikrer at bunden i byggegrubener stabil og gør ligeledes arbejdet lettere.Efter renselaget er udstøbt er det muligt at kappe pælene, og når en del af pælene er kappet, er detmuligt at påbegynde forskallingsarbejdet og efterfølgende armeringsarbejde. De tre sidstnævnteaktiviteter kan køre sideløbende såfremt der er tidsmangel, dog skal alle tre aktiviteter være færdige,inden der kan støbes.Når det er sikret, at betonen har den fornødne styrke, afmonteres forskalling af fase 1, og opstillingenaf forskallingen til fase 2 påbegyndes. Armeringen ilægges og betonen støbes. Efter betonener hærdnet kan forskalling nedtages og montering af det øverste kældergulv kan påbegyndes.Dette betyder, at kranen skal være monteret på dette tidspunkt.Samtidig med at det øverste kældergulv fuges, er det muligt at montere stuedækket, såfremt dettepåbegyndes fra den modsatte side af kælderen. Da fugearbejdet på det øverste kældergulv er hurtigereend montage af stuedæk, er det muligt at påbegynde fugearbejdet fra samme ende somdækmontagen var påbegyndt samtidig med at vægmontagen fortsætter. Det samme er gældendefor vægelementer og de resterende etager. Tilfyldning af jord omkring kælderkonstruktionen kanpåbegyndes efter stuedækket er lagt.Det er i ovenstående forsøgt at forcere byggetiden således bygværket kan overdrages til bygherrehurtigst muligt.Det er i MS PROJECT muligt at foretage en opfølgning af byggeprocessen. Ved at indtaste hvorstor en del af de enkelte aktiviteter som er udført, er det muligt at vurdere om fremdriften er fornuftig.Såfremt enkelte aktiviteter er bagud, er det muligt at tildele enten flere ressourcer ellerundersøge muligheden for at øge aktivitetens varighed. Sidstnævnte kan give problemer, såfremtaktiviteten ligger på den kritiske vej gennem planlægningen. For at vurdere dette, er der anvendtnetværksplanlægning, som netop fastsætter den kritiske vej samt frit- og totalt slæk. Dette er efterfølgendebehandlet.25.3 NetværksplanlægningTil netværksplanlægning af byggeriet er anvendt den, på figur 25.3, viste indretning af aktivitetskasser.Aktivitetens varighed er bestemt ved beskrivelsen af de enkelte aktiviteter. Enkelte aktivi-- 395 -
25.3 Netværksplanlægningteter er ikke beskrevet i projektet, hvorfor der ved disse er anvendt anslåede varigheder. Den totalenetværksplan er vedlagt som Tegning A4.Tidligst startAktivitetensvarighedTidligst slutAktivitetens navnSenest startFrit / TotaltslækSenest slutFigur 25.3: Anvendt indretning af aktivitetskasseAktivitetens frie slæk,AFS, er bestemt ved følgende:hvorA = FSETst − ATsl(25.1)ETster den efterfølgende aktivitets tidligste startATsler aktivitetens tidligste slutDet totale slæk for aktiviteten er bestemt ved følgende:hvorA = TSASst − ATst(25.2)ASster aktivitetens tidligste startATster aktivitetens tidligste startDer er betragtet en del af netværksplanen, nærmere betegnet aktiviteten ”opstilling af forskalling,fase 1”, som vist på figur 25.4.Figur 25.4: Udsnit af netværksdiagram, illustration af slæk for opstilling af forskalling ved fase 1- 396 -
25 TidsplanlægningAktiviteten ”Kapning af pæle i kælder” og ”Opstilling forskalling, fase 1” kan begge påbegyndesnår renselaget er udstøbt. Det nødvendigt, at en del af pælene er kappet før forskallingsarbejdetpåbegyndes. Det er her valgt, at ligge en restriktion på forskallingsarbejdet, således at aktiviteten”kapning af pæle i kælder” skal have kørt i 3 dage, før forskallingsarbejdet påbegyndes. Dettesikrer, at de to aktiviteter ikke bremser hinanden. Kapning af pæle i kælder kan dermed tidligstpåbegyndes d. 23. maj og tidligst slutte d. 24. maj. Da aktiviteten ”opstilling af forskalling, fase 1”først starter 3 dage efter kapning af pæle er påbegyndt, vil forskallingsarbejdet altid slutte efterkapning af pæle, tidligst d. 30. maj og senest d. 31. maj. Det kan synes, at datoerne ikke passermed restriktionen på 3 dage, men dette er fordi MS PROJECT tager højde for, at der er weekendd. 26 – 27. maj.Den tidligste start for opstilling af forskalling er d. 28. maj og den seneste er d. 29. maj. Da sammesjak, som opstiller forskallingen, skal udføre armeringsarbejde, er det nødvendigt, at forskallingsarbejdeter færdigt før armeringsarbejdet kan påbegyndes. Dermed er tidligste slut for forskallingsarbejdetdet samme som tidligste start for armeringsarbejdet.Ved formel (25.1) er det frie slæk for aktiviteten ”opstilling forskalling, fase 1” beregnet til:A =30. maj − 30. maj = 0 h(25.3)FSVed formel (25.2) er det totale slæk for aktiviteten ”opstilling forskalling, fase 2” beregnet til:A =29. maj − 28. maj = 6,45h(25.4)TSDet totale slæk på ca. en dag betyder, at forskallingsarbejdet kan påbegyndes en dag senere endtidligst start uden at påvirke slutdato for hele byggeprocessen.At der ikke er et frit slæk skyldes, at den efterfølgende aktivitet tidligst kan starte når forskallingener opstillet. Dermed vil en forsinkelse af forskallingsarbejdet medføre en forsinkelse af efterfølgendeaktivitet.Som det fremgår af formel (25.4) er det totale slæk for aktiviteten 1 arbejdsdag, som er gennemsnitlig7,4h . Derfor kan det virke misvisende, at det totale slæk er beregnet til 6, 45h . Detteskyldes, at det totale slæk er udregnet i MS PROJECT, og at programmet anvender timer, og ikkedage, i beregningen. Dermed er forskellen mellem tidligst og senest start for aktiviteten ”opstillingforskalling, fase 1” 6, 45h og ikke en hel dag, som det kan synes af figur 25.4.Som det fremgår af Tegning A4, er der ved de røde aktiviteter ingen slæk, hvilket viser, at denkritiske vej gennem tidsplanlægningen vil gå gennem disse aktiviteter.25.4 RessourcestyringDet er i MS PROJECT muligt at styre de enkelte ressourcer ved at angive, hvilke aktiviteter deskal tildeles. Såfremt enkelte ressourcer er tildelt flere aktiviteter af gangen, angiver programmet,- 397 -
25.4 Ressourcestyringat ressourcen er overallokeret. Dette er løst ved at tildele andre ressourcer til de pågældende aktiviteter.Det er i [Bejder og Olsen, 2003, p. 294] angivet, at bemandingsplanen bør være trapezformet,således at bemandingsplanen er jævnt stigende i starten og falder tilsvarende ved slutningen afbyggeprojektet. Mellem start og slut bør der være en jævn bemanding.Bemandingsplanen for struktører er vist på figur 25.5, hvoraf det fremgår, at bemandingen ikkefølger en trapezform, som angivet ovenfor. Dette skyldes, at der udelukkende er betragtet en del afdet samlede byggeri og derfor vil bemandingen være meget svingende. Da struktørerne oftest vilhave andre opgaver i forbindelse med byggeriet, er det vurderet, at struktørernes bemandingsplanenfor hele byggeriet vil være mere konstant.1210Bemanding86420-218. maj 2007 7. juni 2007 27. juni 2007 17. juli 2007Figur 25.5: Bemandingsplan for struktører ved opførelse af råhusDen samlede bemandingsplan for opførelsen af råhuset er vist på figur 25.6, hvor det fremgår, atder er en meget svingende bemanding på byggeriet. Dette skyldes, på samme måde som vedstruktørerne, at der udelukkende er betragtet en del af opførelsen. Eksempelvis kan der sideløbendemed elementmontage af 4. etage, foretages installationsarbejde på 2. etage. Der vil dermedvære flere folk på byggepladsen end angivet. Når montagearbejdet påbegyndes, er der dennetidsplanlægning ikke andre aktiviteter på pladsen, hvilket giver denne flade bemanding i slutningaf forløbet. Den reelle bemanding på pladsen vil derfor også være betydelig større end hvad derfremgår af figur 25.6.- 398 -
25 Tidsplanlægning17151311Bemanding97531-129. marts 2007 7. juli 2007 15. oktober200723. januar 2008Figur 25.6: Bemandingsplan for opførelse af råhusMaterielplanen er vist på figur 25.7, hvor det fremgår, at der i starten skal anvendes en del forskelligtudstyr. Der er kun medtaget udstyr af større betydning for projektet samt udstyr, som giveranledning til store udbetalinger. Dette skyldes, at der skal udføres mange forskellige aktiviteter ogat disse kan foregå sideløbende. I slutningen, hvor der kun skal anvendes tårnkran, kører der ingensideløbende aktiviteter. Dette er udelukkende gældende fordi, at der kun er betragtet opførelse afråhuset.VejlægningsudstyrRammemaskine 1Rammemaskine 2Silent PilerGravemaskineKapper 1Kapper 2KranPladevibrator 1Pladevibrator 2Bobcat 1Bobcat 21,21,00,80,60,40,20,029. november 2006 29. marts 2007 27. juli 2007 24. november 2007 23. marts 2008Figur 25.7: MaterielplanMaterielplanen viser, at det udstyr, som anvendes i starten af byggeriet med fordel kan anvendespå andre, efterfølgende byggerier. Da udstyret kun skal anvendes i en lille del af byggeriets samledebyggetid, er det ikke fordelagtigt, at disse står på pladsen, i den tid de ikke benyttes. I den tidde ikke benyttes, er der ingen produktion og dermed ingen indtjening til udgifter, der er forbundetmed materiellet, såsom afskrivninger og vedligeholdelse.- 399 -
26 Kalkulation26 KalkulationI dette afsnit er prisen på råhusarbejdet på østfløjen kalkuleret. Derudover dækker tilbuddet etableringaf byggepladsen. Prisberegningen er opdelt i hovedområder for at sikre et nemmere overblikover tilbuddet. Hver tilbudsberegning er opstillet i en tabel, hvorefter der er angivet, hvilkeantagelser, der er foretaget for de enkelte dele af beregningen.I afsnit 25 er der bestemt en byggeperiode for råhusarbejdet på ca. 11 måneder. Ved beregning aflejeudgifter for materiel, er denne periode valgt med enkelte undtagelser, som nævnes i forbindelsehermed.Priserne, der er nettopriser, er hovedsageligt fundet i [V&S, 2003] og [V&S, 2004]. Til prisen afde præfabrikerede betonelementer, er anvendt et notat udarbejdet af Betonelement Foreningen,hvor der er angivet priser fra november 2005 [bef.<strong>dk</strong>]. Opstillingen af den samlede kalkulation erforetaget i [CD\Anlægsteknik\Kalkulation.xls].Alle lønudgifter er påført et tillæg til sociale ydelser på 40,05% (2004 niveau). I tabellerne eropgivet i hvilken kilde de forskellige priser er hentet. Kilde med tal efterfulgt af ”A” er henvisningtil [V&S, 2004] og efterfulgt af ”B” er henvisning til [V&S, 2003]. Tallene henviser direktetil kapitel, afsnit og underpunkt i kilden.I [V&S, 2004] er angivet, at indeks for Nordjylland er 0,85 i forhold til priserne opgivet ved indeks1. Priserne er derfor reguleret iht. dette undtaget prisen for betonelementer, der er antagetgældende for hele landet.Priserne er ligeledes indeksreguleret efter kurverne på figur 26.1 således priserne fremskrives til4. kvartal 2005.Figur 26.1: Byggeomkostningsindeks for etageboliger [statistikbanken.<strong>dk</strong>]- 401 -
26.1 Opstilling af byggeplads26.1 Opstilling af byggepladsI tabel 26.1 er opstillet en prisberegning for etablering af byggepladsen.Tabel 26.1: Priser for opstilling af byggepladsAktivitet Mængde Enhed Materialer Løn Leje EngangsudgiftRømning 14 mh - 212,6Opmåling 1 stk - - -Leje af hegn inkl. opsætning og nedtagning364,2 lbm - -krmh- - A24,95krm⋅månedKildekr88.220,8109.25.01 Bstk .- 01.05.36,01 BByggepladsveje:2Område A 3.248 m 88,50 kr22Område B 1.969 m 75,75 kr22Område C 874 m 59,45 kr2mmm22,41 kr2m19,13 kr2m15,01 kr2m332,40 kr2m284,50 kr2m223,30 kr2m---01.51,02 ASkurby:Mandskabsvogne 4 stk - -Kontor/mødevogn 1 stk - -Toiletvogn 1 stk - -Værktøjscontainere 4 stk - -2.105,561.198,331.395,56776,11krstk⋅måne<strong>dk</strong>rstk⋅måne<strong>dk</strong>rstk⋅måne<strong>dk</strong>rstk⋅måned- 01.01,02 A- 01.01,12 A- 01.01,05 A- 01.01,14 A- -Affaldscontainere:Leje 3 stk - -kr18,45døgn⋅stk.- 02.81,02 ATømning 2 gange - - -kr641,0002.81,01 Augegang⋅stk.Hovedtavle m. måler 1 stk - -kr3.686,60stk⋅måned- 02.51,02 AUndertavler 3 stk - -2.680,00- 02.51,05 AOpstilling af armeringspladsOpstilling af mørtelblandeplads32 mh - 247,89krmh32 mh - 247,89Tårnkran 1 stk - -krmhkrstk⋅måned- - A- - Akrkr467,25 86.411,1101.81 Atime⋅ stk.stk .Totale udgifter 3.724.331,32Timelønnen for rømning af byggepladsen er antaget tilsvarende en jord- og betonarbejder indenforanlægsarbejde.Udgiften til opmåling og afsætning af byggepladsen er beregnet som et procentvis honorar af udgifternetil byggeriet. Der er antaget et honorar af størrelsesordenen 0,5% af de samlede udgifter.Ved etablering af byggepladsveje er der taget udgangspunkt i en angivet pris for en grusopbygningmed t = 200 mm. Priserne er multipliceret med forholdet mellem de i afsnit 24.3.2 beregnedenødvendige lagtykkelser og t = 200 mm.- 402 -
26 KalkulationDen samlede pris for tømning af affaldscontainere er beregnet ud fra en antagelse om tømning 2gange om ugen i hele byggeperioden.Priserne for opstilling af hhv. armeringsplads og mørtelblandeplads er angivet uden materialeforbrug,idet der ikke foreligger oplysninger herom.I tidsplanlægningen er det bestemt, at byggepladsindretning, pæleramning, nedpresning af spuns,udgravning af byggegrube samt støbning af kælder tager 2 måneder. Lejeperioden for tårnkranener heraf sat til 9 måneder, idet den ikke benyttes under de nævnte arbejder.Alle priser for byggepladsindretningen er fra januar 2004 undtaget for opmåling og leje af hegn,der er fra januar 2003. Det er antaget, at dette ikke har betydning og alle priser betragtes i det følgendesom priser fra januar 2004.På figur 26.1 ses, at indekset var ca. 100,6 i 1. kvartal 2004 og ca. 107,5 i 4. kvartal 2005 for kurven”I alt”, idet det er den samlede pris der er fremskrevet. Den samlede pris for byggepladsindretningeni 4. kvartal 2005 med indeks 0,85 for Nordjylland er beregnet til:Prisbyggeplads,2005( − )⎛3.724.331,32kr⋅ 107,5 100,6= 0,85⋅ ⎜3.724.331,32kr+⎝100,6= 3.382.810,88kr⎞⎟⎠(26.1)26.2 PælefunderingI tabel 26.2 er opstillet en prisberegning for ramning og prøvning af pælene til fundering af østfløjen.- 403 -
26.3 ByggegrubeTabel 26.2: Priser for prøvning og ramning af pæleAktivitet Mængde Enhed Materialer Løn Leje Engangs- KildeudgiftAn- og afrigning 3 stk - - -kr12.20003.10.45,01 Bstk .af rambukPrøvepæle 13 m 22 stkkr2.698,00stk .krstk .krstk .krstk .03.10.46,07 BPrøvepæle 16 m 30 stkkr3.535,00stk .krstk .krstk .krstk .03.10.46,08 BPrøvepæle 17 m 5 stkkr3.812,50stk .krstk .krstk .krstk .03.10.46,08 BCASE-målinger 18 stk - - -kr856,00stk .03.10.80,01 BCAPWAPanalyser18 stk - - -kr1.730,0003.10.85,01 Bstk .Produktionspæle 163 stkkr2.698,00stk .13 mkrstk .kr - 03.10.46,07 Bstk .Produktionspæle 242 stkkr3.535,00stk .16 mkrstk .kr - 03.10.46,08 Bstk .Produktionspæle 58 stkkr3.812,50stk .17 mkrstk .kr - 03.10.46,08 Bstk .Dykning af pæle 178 á 4 m stk - - -kr61,80stk.⋅ m03.10.60,01 BAsfaltering 2.600 lbmkr11,70lbm37,60 krlbm- - 03.10.50,03 BKapning 556 stk -kr121,21stk .- - 03.10.65,01 BTotale udgifter 3.675.961,54Antallet af CASE- og CAPWAP-analyser er fundet ud fra udleverede rammejournaler for området.For asfaltering af pæle er antaget en gennemsnitlig asfalteringslængde på 5 mpæl .Alle priser for prøvning og ramning af pæle er fra januar 2003. På figur 26.1 ses, at indekset var100 i 1. kvartal 2003 og 107,5 i 4. kvartal 2005. Prisen er reguleret og fremskrevet på tilsvarendemåde som i formel (26.1) til følgende:Prispælefundering,2005( − )⎛3.675.961,54kr⋅ 107,5 100= 0,85⋅ ⎜3.675.961,54kr+⎝100= 3.358.909,86kr⎞⎟⎠(26.2)26.3 ByggegrubeI tabel 26.3 er opstillet en prisberegning for etablering af byggegruben til kælder. I beregningen erder medtaget nedpresning af spuns samt udgravningsarbejdet.- 404 -
26 KalkulationTabel 26.3: Priser for etablering af byggegrubeAktivitet Mængde Enhed Materialer Løn Leje EngangsudgiftNedpresning afspuns:An- og afrigningaf Silent PilerSpunsjern inkl.levering og nedpresningOptagning afspuns2 stk . - - -21.019 m21.019 m -kr722,002mUdgravning afbyggegrube:Gravemaskine 66,45 mh - -Lastbiler 1.196,1 mh - -kr57,842mkr57,842mkr137,002mkr137,002mKildekr12.20003.10.45,01 Bstk .- 03.10.01,02 B- 03.10.01,02 B652,00 krmh- 01.06.61,04 B459,00 krmh- 01.06.26,10 BTotale udgifter1.749.339,19 kr.Prisen for an- og afrigning af Silent Piler er antaget svarende til prisen for an- og afrigning aframbuk angivet i tabel 26.2.Det er antaget, at Silent Piler ligeledes benyttes til optagning af spunsjernene og at prisen for detteer den samme som for nedpresning, undtaget udgiften til materialer. Heraf er der anført 2 stk. anogafrigning.Der er ikke fundet nøjagtige oplysninger om prisen for det i afsnit 15 valgte spunsjern. Det erantaget, at tid og pris for spunsjern 20, angivet i [V&S, 2003] er gældende ud fra en sammenligningaf tyngden af de to typer spuns. Ligeledes er det antaget, at prisen for nedpresning af spunsjernenesvarer til ramning af samme.Alle priser for etablering af byggegrube er fra januar 2003. På tilsvarende måde som i formel(26.2) er prisen reguleret og fremskrevet til 4. kvartal 2005 til følgende:Prisbyggegrube,2005( − )⎛1.749.339,19kr⋅ 107,5 100= 0,85⋅ ⎜1.749.339,19kr+⎝100= 1.598.458,69kr⎞⎟⎠(26.3)26.4 KælderI tabel 26.4 er opstillet en prisberegning for forskalling og støbning af kælder.- 405 -
26.5 ElementmontageTabel 26.4: Priser for forskalling og støbning af kælderAktivitet Mængde Enhed Materialer Løn Leje EngangsudgiftForskalling inkl.levering, opstilling,nedtagning og rengøringTerrændæk:Renselag, 50 mm, 8MPa2600 m318,9 m3Beton inkl. levering 223,8 mkr5,952mkr715,003mkr1.6203mArmering 3.600 kg 6,9 krkgKældervægge:Beton inkl. levering 123,63mkr1.6203mArmering 4.810 kg 6,9 krkgkr46,432mkr289,903mkr238,093mkr77,002mkr7,753mkr151,003mKilde- 04.10.01 B- 04.10.30,01 B- 04.10.31 Bkr11,06- - 04.10.27,01 Bkgkr238,093mkr151,003m- 04.10.31 Bkr11,06- - 04.10.27,01 BkgTotale udgifter945.798,04 kr.Styrken af beton til renselag er antaget til 8MPa .I [V&S, 2003] er angivet priser for levering og udstøbning af beton op til 40 MPa med spring på5MPa . I det aktuelle tilfælde er benyttet en beton 45, hvorfor det er antaget, at prisen svarer tilprisen for en beton 40 med et tillæg svarende til forskellen mellem beton 35 og 40 på 160 kr . 3mPrisen for armering til kælderdæk og -vægge er antaget svarende til armeringsstål Ø8− 12mm,hvorfor prisen for dette er anvendt. Der er anvendt 8 kgfor terrændæk og 213 kg2m mfor kældervægge.Alle priser for etablering af kælder er fra januar 2003. Den samlede pris er reguleret og fremskrevetpå tilsvarende måde som i formel (26.1) til følgende:Priskælder,2005( − )⎛945.798,04kr⋅ 107,5 100= 0,85⋅ ⎜945.798,04kr+⎝100= 864.222,96kr⎞⎟⎠(26.4)26.5 ElementmontageI tabel 26.5 er opstillet en prisberegning for montagearbejdet på østfløjen.- 406 -
26 KalkulationAktivitetVægelementerstue – 2. salE1 27 stk .E2 56 stk .E3 12 stk .E4 3 stk .E5 3 stk .E6 9 stk .E7 3 stk .E8 3 stk .E9 3 stk .Inserts til skråstivere 219 stk .Fugearbejde 219 stk . -Vægelementer3. – 5. salE1 27 stk .E2 56 stk .E3 12 stk .E4 3 stk .E5 3 stk .E6 9 stk .E7 3 stk .E8 3 stk .E9 3 stk .Inserts til skråstivere 219 stk .Fugearbejde 219 stk . -Dækelementer 13,8 mElement 551 stk .Løftebøjler 2.204 stk .Fugearbejde 551 stk . -Dækelementer 9,6 mElement 171 stk .Løftebøjler 684 stk .Fugearbejde 171 stk . -Tabel 26.5: Priser for elementmontageMængde Enhed Materialer Løn Leje Engangsudgift685,002685,002685,002685,002685,002685,002685,002685,002685,002krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.Kildekr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr35- - - [bef.<strong>dk</strong>]stk .635,002635,002635,002635,002635,002635,002635,002635,002635,002krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.krm ⋅stk.kr200,79- - Astk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr525,52- - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr35- - - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr200,79- - Astk .kr6.127,20stk .128,90 kr - - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr30- - - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr198,31- - Astk .kr4.262,40stk .96,68 kr - - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr30- - - [bef.<strong>dk</strong>]stk .kr151,21- - Astk .Totale udgifter7.636.952,02 kr.- 407 -
26.5 ElementmontageI afsnit 23.1 er antallet af elementer til 4. sal bestemt. Dette antal er antaget svarende til hver enkeltetage i bygningen. For stuen samt 1. og 2. sal er antaget en vægtykkelse på t = 200 mm, mensder for 3., 4. og 5. sal er regnet med t = 150mm. Det er herudover antaget, at der er 6kg armeringpr m2.29,7 m samt de valgte væg-Prisen pr.tykkelser.2m er bestemt ud fra en gennemsnitlig elementstørrelse påAntallet af dækelementer er beregnet ud fra antallet for én etage, bestemt i afsnit 23.1.2, multipliceretmed antallet af etageadskillelser. Derudover er adderet et tillæg for antal elementer til kældergulvetover det udstøbte terrændæk.Lønudgiften pr. element for montørerne svarer til lønnen pr. time for en jord- og betonarbejdermultipliceret med det beregnede mandtimeforbrug pr. element i afsnit 23.7 for hver aktivitet undermontage.Materialepriserne for elementerne er fra november 2005 og er derfor ikke videre behandlet. Lønudgifterneer alle beregnet ud fra lønniveauet i januar 2004. Den samlede lønudgift er beregnet til540.808,42 kr . På figur 26.1, på kurven for arbejdsomkostninger, ses, at indeks var ca. 104,2 i 1.kvartal 2004 og ca. 111,4 i 4. kvartal 2005. Prisen er reguleret og fremskrevet på tilsvarende mådesom i formel (26.4) til følgende:Prisløn, montage,2005( − )⎛540.808,42kr⋅ 111,4 104,2= 0,85⋅ ⎜540.808,42kr+⎝104,2= 491.450,57 kr⎞⎟⎠(26.5)Det er antaget, at materialepriserne for de præfabrikerede betonelementer er gældende for helelandet og dermed ikke skal multipliceres med 0,85 . Den samlede pris for elementmontagen i 4.kvartal 2005 er derfor beregnet til følgende:( )Prismontage,2005 = 7.636.952,02kr − 540.808,42 kr + 491.450,57 kr= 7.587.594,17 kr(26.6)I tabel 26.6 er listet en opsummering af de totale udgifter for råhusarbejdet fremskrevet til 4. kvartal2005 og reguleret til priser for Nordjylland.- 408 -
26 KalkulationTabel 26.6: Totale udgifter for arbejder samt samlet udgiftArbejde Totale udgifter [ kr ]Opstilling af byggeplads 3.382.810,88Prøvning og ramning af pæle 3.358.909,86Etablering af byggegrube 1.598.458,69Forskalling og støbning af kælder 864.222,96Elementmontage 7.587.594,17Samlet udgift 16.791.996,56For at vise, hvordan udgifterne er fordelt, er den procentvise fordeling af udgifterne for de firehovedområder materialer, løn, leje og engangsudgifter listet i tabel 26.7.ArbejdeTabel 26.7: Procentvis fordeling af udgifterMaterialer[%]Løn[%]Leje[%]Opstilling af 13,12 3,82 78,37 4,69byggepladsPrøvning og ram- 46,95 6,46 19,65 26,94ning af pæleEtablering af byggegrube42,06 6,74 49,81 1,39Forskalling og støbning67,45 22,11 10,45 0,00af kælderElementmontage 92,92 7,08 0,00 0,00Total 52,50 9,24 31,65 6,61Engangsudgift[%]Det ses i tabel 26.7, at der er stor forskel på, hvor de største udgifter ligger indenfor de forskelligearbejdsområder. Ved byggepladsindretningen er over 3 4 af udgifterne til leje af materiel. Detteforhold kan motivere entreprenørvirksomheder til selv at investere i byggepladsmateriel såledeslejeudgifterne holdes på et minimum.Ved elementmontage ses, at materialeudgifterne er meget store i forhold til lønudgifterne. Detteskyldes, at der er tale om præfabrikerede elementer, hvorfor montørerne ikke selv skal i gang medat støbe, men kun montere og fastgøre. Udgiften til leje af tårnkran er lagt til udgifterne for byggepladsen,hvorfor der ikke fås et nøjagtigt billede af motageudgifterne.Det ses, at de største lønudgifter forekommer ved forskalling og støbning af kælder og er ca.22% . Jo mindre materiale/bygningsdele arbejderen har i hænderne i løbet af en arbejdstime, johøjere procentdel af udgiften vil gå til løn.- 409 -
26.6 Formand og ingeniørlønningerDet ses af den totale procentvise fordeling, at det reelt kun er ca. halvdelen af udgifterne, der gårtil materialer til byggeriet. Denne del vil ligeledes falde som følge af stigningen af lønudgifternepr. produceret bygningsdel som nævnt.Til den i tabel 26.6 listede samlede pris skal tillægges diverse tillæg, der er gennemgået i det følgende.26.6 Formand og ingeniørlønningerTil beregning af lønudgiften til formand og ingeniør er det antaget, at de kun er tilknyttet det aktuellebyggeri. Lønudgiften er beregnet ud fra [V&S, 2004], hvor det er antaget, at et tillæg på 3%er dækkende for løn til formand og ingeniør. Den samlede lønomkostning til denne post er herafberegnet til:lønform, ing= 0,03⋅ 16.791.996,56kr = 503.759,90 kr(26.7)26.7 AdministrationsomkostningerTil den samlede pris angivet i tabel 26.6 med tillæg for formands- og ingeniørlønning, skal yderligereadderes et tillæg for administrationsomkostninger.Administrationstillægget skal dække udgifterne til hove<strong>dk</strong>ontorets arbejde på den pågældendeentreprise, det være sig bogholderi, ledelse, marketing osv. Det er vurderet, at et tillæg på 5% erdækkende for administrationsomkostningerne [Bejder og Olsen, 2003, p. 350].26.8 RisikotillægRisikotillægget skal tage højde for eventuel forsinkelse af arbejdet grundet vejrlig, arbejdsmetoder,omkostningsstigninger pga. ugunstige valutakurser samt stigende arbejdsløn og materialeprisermv. Det kan være nødvendigt at vurdere risikoen for enkelte arbejder for sig alt efter risici vedarbejdet. Det er i dette projekt antaget, at et risikotillæg på 5% af den totale pris fra tabel 26.6,med tillæg for lønudgift til formand og ingeniør, er dækkende for det aktuelle byggeri.26.9 FinansieringsomkostningerFinansieringsudgifterne opstår når entreprenørens udbetalinger til løn og leverandører osv. faldertidligere end indbetalinger fra bygherren. Såfremt entreprenøren ikke selv har tilstrækkelig likviditet,må udbetalingerne finansieres med lån eller træk på en eventuel kassekredit. Det er antaget,at finansieringsudgifterne kan dækkes ved et tillæg på 1% af den totale pris fra tabel 26.6, medtillæg for lønudgift til formand og ingeniør.26.10 DækningsbidragDækningsbidraget hænger sammen med den enkelte virksomheds ønske til forrentning og overskudgenerelt og kan heraf som sådan ikke beregnes ud fra entreprisens omkostninger [Bejder ogOlsen, 2003, p. 351]. Der er i dette tilfælde regnet med en ønsket fortjeneste på 10% af den sam-- 410 -
26 Kalkulationlede udgift beregnet ud fra den totale omkostning fra tabel 26.6 adderet med tillæggene angivet iafsnit 26.6-26.9.26.11 OmkostningsfaktorTil hjælp til beregning af omkostningsfaktoren er tabel 26.8 opstillet, hvor udgifterne listet i tabel26.6 samt lønudgiften til formand og ingeniør er omregnet til direkte udgifter, udgifter til an- ogafrigning af byggeplads samt drift af samme.Tabel 26.8: Omkostninger for byggeriOmkostninger Beløb [ kr ]Direkte 13.409.185,68An- og afrigning 2.398.442,55Drift af byggeplads 1.488.128,23Total 17.295.756,46Jf. afsnit 26.7 - 26.10 er det samlede procentuelle tillæg på 21% , hvoraf de 10% først skal tillæggesefter de andre tillæg er adderet. Ud fra den totale omkostning angivet i tabel 26.8 og denævnte procentsatser er beregnet følgende tillæg, hvor indeks refererer til afsnitsnummer:tillæg1.7 1.91.10−= 0,11⋅17.295.756,46kr= 1.902.533,21kr( )tillæg = 0,10⋅ 17.295.756,46 kr + 1.902.533,21kr= 1.919.828,97 kr(26.8)Omkostningsfaktoren er beregnet ved følgende:tilbudssum for egne arbejderomkostningsfaktor = [Bejder og Olsen, 2003, p. 354] (26.9)direkteudgifterVed formel (26.9) er beregnet følgende med værdier fra tabel 26.8 og formel (26.8):omkostningsfaktor17.295.756, 46 kr + 1.902.533, 21kr + 1.919.828,97 kr=13.409.185.68kr= 1, 57(26.10)Omkostningsfaktoren er den faktor entreprenøren kan multiplicere på enhedspriserne ved tilfælde,hvor der kommer ændringer i mængderne forudsat ved tilbudsberegningen. Herved er der i dissepriser indregnet udgifterne til administration, risikotillæg, finansiering samt det ønskede dækningsbidrag.Omkostningsfaktoren multipliceres ligeledes på de direkte udgifter ved opstilling af- 411 -
26.11 Omkostningsfaktortilbud til bygherre, således bygherre kun ser de direkte udgifter, hvori der så er indregnet de administrativeomkostninger.- 412 -
27 Referenceliste27 Referenceliste[ajos.<strong>dk</strong>] Ajos udlejningDatablad for K120 tårnkranwww.ajos.<strong>dk</strong>/da/resources/taarnkran_k120/$File/Taarn%20K%20120.pdfHentet: 03-05-06 365[at.<strong>dk</strong>]: ArbejdstilsynetFolder: Arbejdsmiljø ogprojektering af byggerihttp://www.at.<strong>dk</strong>/sw192.aspHentet: 25-04-06 322[Bai, 1993] Lærebog i Geoteknik, Bind 1Bai, WernerIngeniørhøjskolen, Horsens Teknikum 303[bef.<strong>dk</strong>] Betonelement foreningenOverslagspriser for betonelementer novenber 2005http://betonfr.inforce.<strong>dk</strong>/graphics/betonelementforeningen/html_pdf_xls_lign_docs/Overslagspriser%2C%november%202005%2C%20v1.docHentet: 12-05-06 407[Bejder og Olsen, 2003]: Anlægsteknik 2 - Styring af byggeprocessenBejder, Erik og Olsen, WillyPolyteknisk Forlag, 2003, 1. udgave, 1. oplægISBN: 87-502-0944-2passim[Borchersen og Larsen, 1985]: Skivebygningens statikBorchersen, Egil og Larsen, Henningpassim[BR 95]: Bygningsreglementet for erhverv- og etagebyggeriErhvervs- og Boligstyrelsen, 1995 63[DS 409, 1998]: Norm for sikkerhedsbestemmelser for konstruktionerDansk StandardDansk Standard, 1998 18;120;228;253[DS 410, 1998]: Norm for last på konstruktionerDansk StandardDansk Standard, 1998 9[DS 411, 1999]: Norm for betonkonstruktionerDansk StandardDansk Standard, 1999 9;11[DS 413, 2003]: Norm for trækonstruktionerDansk StandardDansk Standard, 2003 54- 413 -
26.11 Omkostningsfaktor[DS 415, 1984]: Norm for funderingDansk Ingeniørforening og Dansk StandardTeknisk Forlag, 1984, 3. udgave 290[DS 415, 1998]: Norm for funderingDansk StandardDansk Standard, 1998passim[Eurocode 1, 2002]: Actions on Structures - Part 1-2CEN European Committee for StandardizationCEN European Committee for Standardization, 2002 220[giken.com]: Giken Selsakusho Co., Ltd.Dataark: Silent Piler ZP100http://www.giken.com/int/dl/zp100.pdfHentet: 06-05-06 313;315[Hansen og Sørensen, 2005]: DGF - Bulletin 18, Funderingshåndbogen, Afsnit 8 - GrundvandHansen, Henning Kryger og Sørensen, EllisDansk Geoteknisk Forening 299;302;306;307[Harremoës et al., 1984]: Lærebog i Geoteknik 1 og 2Harremoës, Poul; Jacobsen, H. Moust; Ovesen, N. KrebsPolyteknisk Forlag 2003, 5. udgave, 7. oplagISBN: 87-502-0577-3passim[Herholdt et al., 1985]: Beton-BogenHerholdt, Aage D.; Justesen, Chr. F. P.; Nepper-Christensen, Palle og Nielsen, Anders<strong>Aalborg</strong> Portland, 1985, 2. udgaveISBN: 87-980916-0-8passim[Heshe et al., 2005]: Betonkonstruktioner - teori & udførelseHeshe, Gert; Jensen, Aage Peter; Jakobsen, Poul Kring og Christensen, RenéBOOKPARTNER, København, 2005, 4. udgave, 1. oplægISBN: 78-990589-0-1passim[hitachi-c-m.com]: Hitachi Construction Machinery Co., Ltd.Produktkatalog: Hitachi KH 125-3 - Hydraulic Crawler Cranehttp://www.hitachi-c-m.com/global/pdf/brochure/noncurrent/crane/KC-E292A.pdfHentet: 06-05-06 313[Jensen og Hansen, 2005]: Bygningsberegninger efter DS 409 og DS 410Jensen, Bjarne Chr. og Hansen, Svend OleNyt Teknisk Forlag, 2005, 1. udgave, 1. oplagISBN: 87-571-2519-8 9;10;11;12[Jensen, 2003]: Betonkonstruktioner efter DS 411Jensen, Bjarne Chr.Ingeniøren Bøger, 2003, 2. udgave 152;155;156;205[Kloch, 2002]: Notat vedr. SpændbetonKloch, Søren<strong>Aalborg</strong> <strong>Universitet</strong>, Institut for Bygningsteknik, 2002passim[map24.<strong>dk</strong>]: MAP24 - DanmarkRute Beregning- 414 -
27 Referencelistehttp://www.<strong>dk</strong>.map24.com/Hentet: 25-04-06 325;331[Moust Jacobsen]: Kompendium i Fundering - Kapitel 7, GrundvandsproblemerMoust Jacobsen, H.Institutet for Vand, Jord og Miljøteknik, AAU 306[Olsen et al., 2001]: AnlægsteknikOlsen, Willy; Fisker, Søren; Møller, Henning; Mathiasen, John; Markussen, VernerPolyteknisk Forlag, 2001, 1. udgave, 1. oplagISBN: 87-502-0795-4passim[paschal.<strong>dk</strong>]: Paschal - Danmark A/STeknisk beskrivelse og montagevejledning for LOGO-ALUhttp://www.paschal.<strong>dk</strong>/files/filer/FEB03_11_HANDFORM_LOGO-ALU.pdf 338;340[SBI 115, 1979]: Skivebygningers stabilitet 2Buhelt, Mogens; Hansen, Klaus; Hansen, Klavs Feilberg; Odgård, Anders; Olesen, S. Øivindog Staalby, Jens E.Statens Byggeforskningsinstitut, 1979ISBN: 87-563-0228-2 153[Skov, 2005]: DGF - Bulletin 18, Funderingshåndbogen, Afsnit 4 - Pæle installeret ved ramningeller nedvibreringSkov, RikardDansk Geoteknisk Forening 263[solidwood.<strong>dk</strong>]: Dansk Teknologisk InstitutBillede af trækonstruktion fra Østrighttp://solidwood.teknologisk.<strong>dk</strong>/pdf/murau3.pdfHentet: 31-03-06 51[Spaencom.<strong>dk</strong> A]: Spændcom A/SVægt af etagedæk PX 32/120http://www.speamcom.<strong>dk</strong>/media/px32pub.pdfHentet: 18-05-06 10;11[spaencom.<strong>dk</strong> B] Spæncom A/STilkørselsforhold for elementtraosport bilerwww.spaencom.<strong>dk</strong>/media/3.2.0_maj_1991_tilkorselsf.pdfHentet: 04-05-06 367[spaencom.<strong>dk</strong>]: Spændcom A/SAnbefalinger til dimensioner på huldækhttp://www.spaencom.<strong>dk</strong>/page3967.aspxHentet: 19-04-06 159;367[statistikbanken.<strong>dk</strong>]: Danmarks StatistikPrisindeks for for etageboligerhttp://www.statistikbanken.<strong>dk</strong>/statbank5a/default.asp?w=1280Hentet: 12-05-06 401[Teknisk Ståbi, 1999]: Teknisk StåbiTeknisk Forlag A/S, 1999, 18. udgave, 2. oplagISBN: 87-571-2134-6passim- 415 -
26.11 Omkostningsfaktor[unicon.<strong>dk</strong>]: Unicon A/SData om betonbilwww.unicon.<strong>dk</strong>/4be05b20-60c5-4fea-877c-7c9b331ca0e2.W5Doc?mid=33116EBB-2813-4357-A47F-F6D597A73584Hentet: 19-05-06 351[V&S, 2003] V&S Prisbog - HusbygningV&S Byggedata A/SISSN: 1601-7285 401[V&S, 2004] V&S Prisbog - AnlægV&S Byggedata A/SISSN: 1601-7269 384;401- 416 -
Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet, <strong>Aalborg</strong> <strong>Universitet</strong>, B-sektoren, 6. semester, 2006, Gruppe C115
![[abs ID] PAPER TITLE - IT in Civil Engineering. Aalborg University](https://img.yumpu.com/51222254/1/184x260/abs-id-paper-title-it-in-civil-engineering-aalborg-university.jpg?quality=85)
Change language