4. Husets totale stabilitet - Mur

4. Husets totale stabilitet4.1 IndledningHusets totale stabilitet sikres af det statiske system, der optager den samlede, vandrettekraft vha. afstivende vægge. Et system er illustreret på efterfølgende fig. 4.1.1.Den totale stabilitet sikres ved at opbygge et statisk system, hvor typisk vindlasternekan overføres fra tag og vægge til de afstivende vægge.De vægge, der sikrer den totale stabilitet (Væg 1, Væg 2 og Væg 3 på fig. 4.1.1), benævnesi flæng:• skiver• afstivende vægge• stabiliserende væggeDe er karakteriseret ved, at de hovedsagelig er påvirket af vandrette og lodrette kræfteri eget plan.Skiver er det korrekte udtryk (ligesom vægfelter påvirket af kræfter vinkelret påvægplanet rettelig bør benævnes plader). Disse benævnelser er dog aldrig slået an, ogi stedet bruges de andre udtryk i flæng.Tagskiven kan være enten stiv eller slap. En stiv skive er fx et betondæk, mens enslap skive kan være en gangbro bestående af krydsfinersplader.Fordelingen af laster kan være enten elastisk eller plastisk. Fordeles lasterne plastiskskal kapaciteterne af de afstivende vægge blot være i ligevægt med påvirkningen.Ved den elastiske fordeling for stive loft- eller dækskiver fordeles lasterne efter væggenesstivheder.Ved den elastiske fordeling for slappe loft- eller dækskiver fordeles lasterne eftervæggenes lastopland.Ved vurdering af væggenes flydeevne skal der specielt tages hensyn til samlingerne itop og bund. Er væggen placeret på en fugtspærre vil der mht. glidning og væltningvære en betydelig deformationskapacitet. Er væggen limet på fx betondæk vil derkun være begrænset deformationskapacitet og en elastisk løsning bør vurderes. Erløsningen i top en tagrem, der er påsømmet en porebetonvæg, vil denne have en rimeligdeformationskapacitet. Er der tale om en væg støbt sammen med et dæk, vilder kun være begrænset deformationskapacitet og en elastisk løsning bør vurderes.Fordelingen af laster i gangbroer, tagflader, krydsbånd etc. behandles ikke her.Samlinger mellem den stabiliserende væg og de elementer, der påvirker væggen, erbehandlet i kapitel 5.695874_afsnit 4-8.doc 90

4.3 Fordeling af laster. Statisk ubestemt system. Centralt afstivendeFig. 4.3.1Systemet af afstivende vægge er statisk ubestemt og centralt virkendeSåfremt systemet af afstivende vægge er statisk ubestemt, og ”tyngdepunktet” af deafstivende vægge ligger i samme lodrette plan som lasten, kan lasten fordeles efter deindgående vægges stivheder. Denne situation er den hyppigste for normalt forekomnekonstruktioner (se fig. 4.3.1 som eksempel).Hvorvidt ”tyngdepunktet” af de afstivende vægge er i samme lodrette plan som lastenkan kun korrekt afgøres ved at påføre alle væggene en enhedsdeformation, beregnereaktionen og dermed placeringen af reaktionens tyngdepunkt. I praksis er detdog tilstrækkeligt at udføre en skønsmæssig betragtning på de indgående tværsnit.Stivheden af vægfelterne kan bestemmes ud fra følgende (pragmatiske) model:Den samlede stivhed overfor vandrette påvirkninger af en skive udgøres af bøjningsstivhedenog forskydningsstivheden. Bøjningsstivheden er proportional med t × b 3 ogforskydningsstivheden er proportional med t × b. Fordeles lasterne efter stivheden(S):S = t × b 2fås en fordeling, der vurderes at ligge tæt på den elasticitetsteoretiske.Dvs. for det aktuelle tilfælde fås, at væg 1 har den relative stivhed (s 1 ):t1× b1s 1 =2222(t × b + t × b + t × b + t × b112223344695874_afsnit 4-8.doc 92

hvort 1 er tykkelsen af vægskive 1b 1 er længden af vægskive 1Tilsvarende for de øvrige vægge.På væg 1 kan der herefter regnes med følgende påvirkning:Q 1= s 1 × QhvorQ er den totale vandrette lastTilsvarende for de øvrige vægge.Angrebspunktet for den resulterende påvirkning (Q r ) vil formodentlig ikke ligge ihelt samme lodrette plan som påvirkningen Q, med mindre de stabiliserende væggeer placeret fuldt symmetrisk. En afvigelse kan eventuelt korrigeres enten:• ved at korrigere påvirkningerne Q1, Q2, …• ved at lade det opståede moment (M r ) blive optaget af væg A og B (se fig. 4.3.1).Angrebspunktet (x r ) for påvirkningerne Q 1 , Q 2 , … findes på sædvanlig vis:x r =(Q1× x1+ Q2× x2+ ...)(Q + Q + ...)12hvor x 1 , x 2 , … regnes med fortegn. Momentet (M r ) bliverM r= x r × (Q 1 + Q 2 + …)= x r × QPåvirkningerne på væg A og B (Q A og Q B ) bliver herved:Q A = Q B =My1rOvenstående metode kan forekomme pragmatisk. Det skal i den forbindelse understreges,at det væsentlige forhold er, at konstruktionen er i ligevægt, dvs. reaktionerog deres tyngdepunkt er identisk med den faktiske påvirkning.695874_afsnit 4-8.doc 93

4.4 Fordeling af laster. Statisk ubestemt system. Excentrisk afstivendeEr de afstivende vægfelter eksempelvis placeret som vist efterfølgende, vil der forekommeen rotation af den vandrette skive i forbindelse med optagelse af den samledevandrette last.Fig. 4.4.1Excentrisk afstivende væggeDet skal her understreges, at en konstruktion, hvor tyngdepunktet af de afstivendevægge er placeret markant excentrisk i forhold til lasten (som vist på ovenstående figur),ikke er hensigtsmæssig, såfremt excentricitetsmomentet ikke kan optages afmin. 2 tværvægge (som vist på fig. 4.3.1 med væg A og B)Ligevægten af den aktuelle konstruktion kan bestemmes på flere måder:1) En praktisk løsning, hvor kræfterne blot fordeles således, at der er ligevægt mellemde valgte reaktioner på vægskiverne og de ydre belastninger.2) En mere korrekt løsning, hvor det faktiske omdrejningspunkt bestemmes. Dettegøres ved formelt at ansætte stivhederne af de enkelte vægelementer (S i ) til:S i= t i × b i 2 × (x i + d α ) × khvort i er tykkelsen af den enkelte stabiliserende skiveb i er længden af den enkelte stabiliserende skivex i er afstanden fra gavlen til den enkelte stabiliserende skived α er afstanden fra omdrejningspunktet til gavlenk er en proportionalitetsfaktor695874_afsnit 4-8.doc 94

Den relative stivhed bestemmes til:s i =t × bi2i2iΣ[t× bi× (xi× (x+ diα+ dα))]Det ses at stivheden, ud over at være proportional med størrelsen t i × b i 2 , som bestemti sidste afsnit, tillige er proportional med afstanden fra omdrejningspunktet.Påvirkningen på den enkelte delvæg i (Q i ) bliver herefter:Q i= s i × Qd α bestemmes herefter ud fra momentligevægten. I det aktuelle tilfælde fås:Q 1 × x 1 + Q 2 × x 2 + Q 3 × x 3 = Q × L/2Beregningen kan synes lidt omfattende, men med et regneark og lidt iteration erøvelsen enkel.3) Endelig kan ligevægten bestemmes ved en mellemting mellem de to ovenståendemetoder. I den plasticitetsteoretiske fordeling tages der ved valget af reaktionerhensyn til, at et omdrejningspunkt er beliggende i omegnen af den stive del afkonstruktionen. I det givne tilfælde (fig. 4.4.1) kan dette fx gøres ved at sætte denformelle stivhed af væg 2 lig stivheden af væg 1. På denne måde regnes der med,at forskellene i stivhederne pga. forskellene i væggenes længder kompenseres afden mindre bevægelse af væg 1. Med Q 1 = Q 2 er det enkelt at bestemme Q 3 .4.5 Åbninger i de stabiliserende vægfelterOvenstående system tager ikke hensyn til åbninger i vægfeltet. Når der er tale omstørre åbninger fra fx døre, der næsten gennemskærer vægfeltet, skal det logisk delesop i 2 vægfelter på hver side af åbningen. For mindre åbninger defineres en grænse,hvor der kan ses bort fra åbningen ved fordelingen af kræfterne og beregningen afvægfeltet som skive.Som udgangspunkt anvendes regelsættet i EC6, hvori det angives, at for flangernekan ses bort fra åbninger, når dimensionen i vandret eller lodret retning ikke overstigerhhv. ¼ l og ¼ h. Dette forhold vurderes også at gælde selve skiven, når åbningenikke er placeret nær en kant.Dvs for et vægfelt med dimensionerne 3,0 × 6,0 m, kan der ses bort fra et vindue på0,75 m × 1,5 m.695874_afsnit 4-8.doc 95

Når der i vægfeltet er vinduesåbninger på fx 1,2 m × 1,8 m foreslås følgende metodeanvendt. Overskridelsen af grænserne ¼ l og ¼ h er størst mht. højden, hvorfor kundenne betragtes.Fig. 4.5.1Bæreevne af et vægfelt med hullerBæreevnen eller stivheden af vægfeltet uden huller (G) beregnes. Den samlede bæreevnefor vægfelterne A og B beregnes. Denne benævnes (G’).Vægfelterne A og B er de fiktive vægfelter der fremkommer, når åbningens lodrettekanter forlænges og på den måde opdeler vægfeltet i 3 dele, dvs. A og B og en delder ikke medregnes ved bestemmelse af G’.G svarer herved til, at åbningens højde er 0 m, mens G’ svarer til, at åbningens højdeer h. Er åbningens faktiske højde fx 1,2 m bestemmes bæreevnen eller stivheden vedlineær interpolation.På figuren er endvidere, med det vandrette liniestykke, angivet forløbet såfremt vinduermindre end ¼ l og ¼ h negligeres som før vurderet. Det ses at der i trekantområdesåledes er en mindre inkonsistens. I forbindelse med den praktiske projekteringgiver dette dog næppe problemer.695874_afsnit 4-8.doc 96

5. Skivevirkning af den enkelte væg5.1 IndledningI dette afsnit betragtes det enkelte vægfelts bæreevne med hensyn til påvirkninger ieget plan. Vedrørende fordeling af den totale vindlast mellem de enkelte stabiliserendevægge henvises til afsnit 4.Vægfelter påvirket af laster i eget plan benævnes med den statiske korrekte betegnelsesom skiver. Indenfor murede konstruktioner benævnes skiver tillige som ”stabiliserendevægge”.5.2 Statiske forhold for stabiliserende væggeDen normale påvirkning på en stabiliserende væg er illustreret efterfølgende.Fig. 5.2.1Påvirkninger på et rektangulært tværsnitEr den vandrette kraft lille i forhold til den lodrette kraft, kan der være tale om, atvægfeltet tillige skal beregnes som en søjle. Der kan ikke stilles generelle regler opfor hvornår dette er tilfældet, og i det konkrete tilfælde må dette bero på en ingeniørmæssigvurdering. Ved beregning af vægfeltet som søjle ses der bort fra den vandrettelast i skivens eget plan.På figuren er:P v den vandrette påvirkning på det stabiliserende vægfelt. Påvirkningenstammer typisk fra vindlasten.P l den lodrette påvirkning på det stabiliserende vægfelt. Påvirkningen viltypisk være den permanente last fra overliggende etager eller tagkonstruktionen.E egenlasten for den stabiliserende vægR v den vandrette reaktion (som her er lig P v )R l den lodrette reaktion (som her er lig P l + E)695874_afsnit 4-8.doc 97

5.3 Stabiliserende vægge med flangerFig. 5.3.1Stabiliserende væg (V) med flangerDen stabiliserende væg vil ofte være muret i forbandt med tværvægge som illustreretpå ovenstående figur. Tværvæggene benævnes ”flanger”. Flangerne kan forøge bæreevnen,idet:• Flange ”Højre” bidrager til optagelse af den lodrette reaktion R l• Flange ”Venstre” bidrager med en stabiliserende permanent lodret lastFlange ”højre” er således den flange, hvor den vandrette kraft peger hen imod og tilsvarendepeger den vandrette kraft væk fra den ”venstre” flange.Systemet gennemregnes enklest ved at påsætte de fra flangerne stabiliserende kræfterpå det aktuelle vægfelt (V) som vist efterfølgende.695874_afsnit 4-8.doc 98

Fig. 5.3.2Statisk system for stabiliserende væg med flangerPå figuren angiver:Q h forskydningskraften fra flangen, der er trykpåvirket i bundenQ v forskydningskraften fra flangen, der er stabiliserende i kraft af egenlastog eventuel permanent lastIndeks ”h” og ”v” refererer henholdsvis til højre og venstre side af konstruktionensom den er set på figuren.Her skal man dog være opmærksom på, at samlingen mellem vægfeltet og ”højre”flange kun kan overføre en del af den lodrette reaktion og ikke en del af den vandrettereaktion. Dette skyldes, at stivheden i flangen overfor den vandrette påvirkning erså lav, at man i praktiske beregninger må se bort fra den.Dette betyder, at det ikke nødvendigvis er en fordel at lade ”højre” flange optage endel af den lodrette reaktion (R l ), da den lodrette reaktion bidrager til optagelsen afden vandrette reaktion (R v ) gennem friktion ved understøtningen (punktet er uddybeti afsnit 5.8 Forhold ved understøtning). Den ”venstre” flange kan derimod forøgebæreevnen markant.I det følgende betragtes alene stabiliserende vægge med flanger, idet et rektangulærttværsnit, som beskrevet i afsnit 5.2, blot betragtes som et specialtilfælde, hvor udstrækningenaf flangerne er 0.Når den lodrette, stabiliserende last fra flangerne skal beregnes, kan en eventuel permanentlast på flangerne medregnes. Denne permanente last kan fx stamme fra endæk- eller tagkonstruktion der ligger af på flangen. Flangen vil jo ofte være en bagmuri en facade.695874_afsnit 4-8.doc 99

5.4 Udstrækning af flangerFlangebredden i begge retninger sættes til den mindste af følgende værdier:(6×t, h tot /5, h/2; l/2).I henhold til [EC6-1], afsnit 5.5.3 ”Masonry shear walls subjected to shear loading”hvort er tykkelsen af væggenh tot er den totale højde af væggen (over flere etager)h er højden af den aktuelle stabiliserende vægl afstanden til nærliggende stabiliserende vægSe efterfølgende figur.Figur 5.4.1 Maksimal bredde af flanger iht. [EC6-1]Begrænsningerne udtrykker den ækvivalente længde, hvor der kan regnes med sammespændinger over hele tværsnittet. Værdierne er en blanding mellem tillempedeteoretiske udtryk, håndregler og logiske værdier.5.5 Åbninger i flangerDer kan i flangerne ses bort fra åbninger med dimensioner mindre end:h åbning≤ h/4 ogl åbning ≤ l/4hvorh åbning er højden af åbningenl åbning er længden af åbningen695874_afsnit 4-8.doc 100

Bemærk, at begge betingelser skal være opfyldt. Åbningen skal desuden være placeretsåledes, at den ikke grænser op til den øvre eller nedre vandrette kant. Dvs. ipraksis er der kun tale om vinduer, hvorover der er indbygget en bjælke.Er betingelsen ikke overholdt, skal åbningen regnes som afslutningen på vægfeltet.Reglerne for flangerne er formuleret i EC6, afsnit 5.5.3.5.6 Kapacitet af samlingQ H og Q V er naturligvis begrænset af kapaciteten af samlingen. I praksis er denneværdi ofte mindre end fx egenvægten af vægfelt ”venstre” eventuelt suppleret meden permanent last beregnet for den i afsnit 5.4 angivne udstrækning.Samlingen er ofte lavet som en stående fortanding, hvilket betyder, at der ikke kanregnes med de samme forskydningsstyrker som i et kontinuerligt opmuret tværsnit(se afsnit 5.7 Forskydningskapacitet).Med stående fortanding menes, at den stabiliserende væg (V) opmures først, hvorefterflangen opmures senere (eller omvendt). Dette betyder, at fugerne i den aktuellesamling ikke kan udføres på normal vis, men at mørtlen må presses ind i fugerne vedhjælp af et fugejern. Denne udførelsesmetode giver selvsagt ikke de samme styrker,og samlingen må betragtes konservativt. Samlingen forudsættes udført med bindere.Metodik til bestemmelse af kapaciteten er angivet efterfølgende.Forskydningskraften mellem flanger og den stabiliserende væg regnes overført vedskrå trykstringere (i murværket) og vandrette trækstringere (i binderne). Se efterfølgendefigur.TværvægBagmur504020Mål i mmQ-flangeFigur 5.6.1 Forskydningsoverførsel i samling mellem flange (bagmur) og stabiliserende vægfelt(tværvæg)695874_afsnit 4-8.doc 101

Forudsætninger ved beregning af Q-flange, som er den maksimale forskydningskraft,der kan overføres mellem flange og vægfelt:• Trykstringeren regnes L-formet med de typiske indmuringslængder for Z - binderesamt med en tykkelse på 20 mm (se figur 5.6.1).Dvs. stringerareal = (20 + 50) × 20 = 1400 mm 2 .• Vinklen mellem tryk- og trækstringer sættes til 45°• Max. tilladelig spænding i trykstringeren er ½ × f d• Max. tilladelig kraft i trækstringeren er binderens forankringskraft.Selve beregningen er enkel og gennemgås ikke her.695874_afsnit 4-8.doc 102

5.7 ForskydningskapacitetI et normalt opmuret tværsnit bestemmes den regningsmæssige forskydningsstyrke(f vd ) til:f vd≤ μ k /γ m × σ + f vk0 /γ mdog max ⎨ ⎧ k × mfb⎩ 1,5 MPaHer erμ k den karakteristiske friktionf vk0 den karakteristiske kohæsionσ er en eventuel regningsmæssig trykspænding i snit parallel med liggefugenfra den aktuelle lastkombination som konstruktionen undersøgesfork m en konstant der angiver forholdet mellem byggestenens forskydningsstyrkeog trykstyrkef b den normaliserede stentrykstyrkeγ m partialkoefficienten for μ k og f vk0 (som altså ikke er ens)For at holde et relevant sikkerhedsniveau er udtrykket regningsmæssig, idet forskellenpå partialkoefficienten (γ m ) for μ k og f vk0 rimeligvis er markant, og da forskydningsstyrkener en kombination af de 2 parametre, bliver udtrykket bestemt som enregningsmæssig værdi.5.8 Forhold ved understøtningDimensioneringen foretages ved indledningsvis at bestemme reaktionerne i bunden.Disse skal være i ligevægt med belastningerne og egenvægten og bestemmes ud frade sædvanlige ligevægtsligninger. Se efterfølgende eksempel.Fig. 5.8.1Eksempel på reaktioner ved understøtning695874_afsnit 4-8.doc 103

Vægfeltet regnes påvirket af en vandret last (P v ) på:P v= 40 kNEn centralt virkende lodret last (P l ) samt en egenvægt (E) på:P lE= 20 kN= 35 kNGeometri som angivet på figur.Den vandrette og lodrette reaktion bestemmes til:R v= 40 kNR l = 20 + 35= 55 kNAfstanden ”z” fra den lodrette kant bestemmes ved at tage moment om punktet O.Heraf fås:40 × 3 + 55 × z = (20 + 35) × 3z= 0,818 mTrykspændingen ved bunden må ikke overstige trykstyrken af væggen eller soklen.Dette er uddybet i afsnit 5.8.3.5.8.1 Glidning ved fugtspærrenSåfremt der ikke er truffet specielle foranstaltninger og indlagt glidningssikring kanglidningskriteriet regnes opfyldt såfremt:R l × μ d,fugtspærre ≥ R v (1)Parameteren μ d,fugtspærre er den regningsmæssige friktion ved fugtspærren. Se afsnit14.7.2, hvor parameteren er nærmere uddybet.Opfyldelse af dette kriterium volder en del problemer i praktisk, idet moderne byggeriofte består af et let tag, der i brudsituationen ikke giver nogen lodret stabiliserendelast på de bærende vægge.Består de bærende vægge tillige af et materiale med lav egenvægt (fx porebeton) kanglidningskriteriet normalt ikke opfyldes uden specielle foranstaltninger.695874_afsnit 4-8.doc 104

Regner vi i ovenstående eksempel med murværk på PF2000 pap fås følgende regningsmæssigefriktionskoefficient:μ d,fugtspærre = 0,34(se http://www.mur-tag.dk)Heraf fås:R l × 0,34 =55 × 0,34 =18,7 kN < 40 kNDet ses, at uligheden angivet i (1) ikke er opfyldt, hvorved specielle foranstaltningerskal foretages. Dette er behandlet i næste afsnit. Som det ses i dette tilfælde er det ikkehensigtsmæssigt at medregne en flange til at bidrage til optagelsen af den lodrettereaktion, da det således bliver mere vanskeligt at opfylde glidningskriteriet.5.8.2 GlidningssikringEn enkel form for glidningssikring er illustreret nedenstående. I fundamentet montereset L-profil eller tilsvarende, der indmures eller indlimes i studsfuger eller i lodrettelimfuger. På denne måde tvinges et eventuelt glidningsbrud til at opstå i selvevæggen. Dvs. normalt i liggefugen over profilet. Se efterfølgende figur.Fig. 5.8.2Stabiliserende væg med glidningssikring695874_afsnit 4-8.doc 105

Gennemregnes ovenstående eksempel med en glidningssikring fås nu følgende glidningskriterium(jf. afsnit 5.7)R l × μ d + f vd0 × A c≥ R vhvor A c er arealet uden træknormalspændinger. Dette område kan konservativt bestemmesved at antage en trekantformig spændingsfordeling bestemt efter Navier (seefterfølgende figur).Bemærk at μ d ikke længere er den regningsmæssige friktion ved fugtspærren (typisk0,34), men den regningsmæssige friktion i mørtelfugen (typisk 1,0/1,3).Fig. 5.8.3Spændingsfordeling ved bund over fugtspærre og glidningssikringx bestemmes ud fra at:σ(x) =R ⎛ 2x ⎞− ⎜ ⎟× RA ⎝ l ⎠11×exwhvorσ(x) er spændingen som funktion af afstanden xA er arealet i det pågældende tværsnitx er afstanden fra midten (regnet med fortegn)l er længden af vægfeltete x er den fundne excentricitetw er modstandsmomentet695874_afsnit 4-8.doc 106

Sættesσ(x) = 0fåsx =2l(12×ex)som den centrale formel.I det aktuelle eksempel antages følgende værdier for vægfeltethvoraf fås:f vd0= 0,1 MPaμ d = 1,0t= 108 mm6000 2x =(12×(3000−818))= 1375 mmhvilket medfører, at det samlede areal hvor der ikke er træk er:A c = (3000+1375)×108= 472.500 mm 2og den vandrette kapacitet kan beregnes til:R l × μ d + f vd0 × A c = 55 × 1,0 + 472.500 × 0,1 × 10 -3= 55 kN + 47,3 kN= 102,3 kN≥ 40 kNDet ses, at uligheden nu er opfyldt.Ovenstående model er ikke rigtig i tråd med det brudmekaniske forløb, men er mererelateret til typiske normkrav, hvor der præciseres, at der ikke må være trækspændingeri det tværsnit hvor kohæsionen er aktiv. En anden statisk tilladeligspændingsfordeling, der medfører, at der ikke er træk nogen steder i tværsnittet ervist på efterfølgende figur.Her kan regnes med en aktiv kohæsion i hele tværsnittet, hvilket er konsistent medden faktiske brudmekanisme. Det ses, at den vandrette kapacitet er:R l × μ d + f vd0 × A695874_afsnit 4-8.doc 107

Såfremt den lodrette reaktion ligger indenfor vægfeltet (dvs. z er positiv) er der sjældentproblemer med bæreevnen, medmindre reaktionen ligger helt ude ved kanten.Trykspændingen i det trykkede areal bestemmes. Denne skal naturligvis være mindreend væggens eller soklens regningsmæssige trykspænding.I det aktuelle eksempel fås:σ =R 1(2z×t)355×10=(2×818×108)= 0,31 MPa5.9 Forankring af skiverDet kan være nødvendigt at forankre skiver såfremt der ikke er tilstrækkelig lodretlast. Forankringen foretages enklest i ydervæggen, hvor en forankringsstang kan placeresi hulmuren. Forankringen kan foretages med efterspændt murværk (se afsnit3.7) med trækbånd eller med armeringsstænger indlagt i udfræsede riller (disse rillerkan udfræses sammen med udfræsningen til el-rør).Det er her vigtigt at sondre mellem mekanismerne ved de 2 systemer.• Det efterspændte murværk medfører en vedvarende lodret last, der både bidragertil opfyldelse af glidningskriteriet og sikrer mod væltning, medens forankringmed slappe forankringsstænger kun bidrager til sikring af væltning.• Ved en begyndende væltning vil rotationen medføre, at der opstår spændinger ide slappe forankringsstænger.Dette er illustreret på efterfølgende figur.Fig. 5.9.1Forankring af skiver695874_afsnit 4-8.doc 109

For den slappe forankring gælder, at en begyndende rotation af vægskiven vil skabeen kraft i stangen proportionalt med rotationen. Spændingerne i stangen vil på ettidspunkt nå flydespændingen.For den efterspændte forankringsstang gælder, at kraften inden en eventuel rotationer F (denne kan fx være 50 kN). Stangen er rimelig elastisk og mindre bevægelser influererikke synderligt på stangens kraft, hvorved den kan regnes konstant.5.9.1 Eksempel på forankring af skiver med efterspændt murværkDer gennemregnes et eksempel med konceptet efterspændt murværk.Der regnes med følgende parametre:f vd0= 0,1 MPaμ d,fugtspærre = 0,40t= 108 mm= 35 kNP vDen lodrette last fra egenvægten regnes negligibel. I en afstand af 0,5 m fra de lodrettekanter monteres efterspændt murværk der opspændes således, at den aktuellevæg påvirkes med en regningsmæssig lodret last på 50 kN. Se efterfølgende figur.Fig. 5.9.2Forankring af skiver5.9.2 Undersøgelse af glidningsforholdHer fås, at følgende ulighed skal være opfyldt:2 × 50 kN × 0,40 ≥ 35 kN40 kN ≥ 35 kN695874_afsnit 4-8.doc 110

Det ses, at uligheden er opfyldt, hvorved konstruktionen er stabil mod glidning.5.9.3 Undersøgelse af væltningDer tages moment om nederste venstre hjørne:hvoraf fås:100 kN × z + 35 kN × 3,0 m = 50 kN × 0,5 m + 50 kN × 3,5 mz= 0,95 mTrykspændingerne mellem væg og sokkel (σ) bliver:3100×10σ =(2×950×108)= 0,49 MPaDenne regningsmæssige trykspænding skal være mindre end trykstyrken i væggen ogi soklen.695874_afsnit 4-8.doc 111

5.10 Forhold ved toppenDen lodrette nedadgående og den vandrette last påføres oftest gennem en tagrem elleren udstøbning.En lodret opadgående last (fx fra vindsug på tag med ringe vægt og hældning) overføressom oftest gennem et metalbånd forankret direkte i jernbetonfundamentet. Pådenne måde sikres, at væggen altid er påvirket af en nedadgående lodret last størreend eller lig med 0.Da en udstøbt samling sjældent giver nogle problemer ved dimensioneringen, betragtesi det følgende alene forholdene ved en tagrem.Er skiven og remmen påvirket af en lodret last, bestemmes forskydningskapacitetenaf den uboltede samling på tilsvarende måde som angivet i afsnit 2.1.1.2.1.Såfremt egenvægten af taget kombineret med vindsug ikke er tilstrækkelig til at sikrefornøden overførsel af forskydningskræfter gennem friktion, skal samlingen anordnesmed bolte. Ved dimensioneringen af samlingen mellem bolt og trærem skal dennenaturligvis have en forskydningskapacitet, der er større end den aktuelle regningsmæssigeforskydningskraft (P v ).For den boltede samling bestemmes forskydningskapaciteten i den underliggendeliggefuge (Q kap ) som angivet i afsnit 5.7.Er den lodrette last 0 kN, fås forskydningskapaciteten i den underliggende liggefuge(Q kap ) til:R v = f vd0 ×Ahvorf vd0 er den regningsmæssige kohæsionA er væggens arealMed en værdi for f vd0 på fx:f vd0= 0,1 MPafås en regningsmæssig forskydningskapacitet (R v ) pr. m for en 108 mm væg på:R v = 0,1 MPa × 108 ×1000= 10,8 kN pr. mBoltene skal indbores i 2. skifte, idet 2. skifte har fuger på alle 4 sider.Forankring i 3. eller 4. skifte giver ikke højere bæreevne. Bæreevnen på grund af denforøgede egenvægt er negligibel ift. vedhæftningen (dvs. kohæsionen). Såfremt detforudsættes at vedhæftningen er nul (fx gammel kalkmørtel), hjælper egenvægten af695874_afsnit 4-8.doc 112

2-3 skifter intet i forbindelse med dimensioneringen. Er vedhæftningen intakt med fxf vd0 = 0,1 MPa, er bidraget herfra cirka en faktor 50 større end egenvægtens friktionsbidrag.5.11 Forhold i selve væggenGennemregning af spændingstilstanden i selve væggen er ofte så kompliceret, at derskal anvendes numeriske metoder. Metodikken er ikke beskrevet i dette notat, mender henvises til dokumentationen på beregningsprogrammet Murværksprojektering.695874_afsnit 4-8.doc 113

6. Buer6.1 IndledningBuer kan indenfor murede konstruktioner opdeles i 2 typer:• Skjulte buer• StikVed en skjult bue forstås den kraftfordeling, der opstår over en åbning i murværkmed et normal forbandt (dvs. hvor alle liggefuger er vandrette).Et stik er en konstruktionsdel, hvor forbandtet lokalt er søgt udformet således, at denfra lasterne fremkomne tryklinie bliver vinkelret på liggefugerne. Et stik betegnesundertiden som en bue. Begrebet stik er dog mest dækkende, idet dette både dækkerde ”buede konstruktioner” og et lige stik.En skjult bue og et stik er illustreret på efterfølgende figur.Her er:L: Lysningsviddep: Pilhøjdetb:Buens udstrækning ved den valgte understøtning(bemærk, at buens udstrækning regnes lodret forskjulte buer og i liggefugens retning for stik)Q1..Qi:Vilkårligt fordelte enkeltkræfterlq1..lqi: Placering af disse enkeltkræfter mmq: Ensfordelt lastStikket er illustreret til højre på figuren og den skjulte bue til venstre.695874_afsnit 4-8.doc 114

lqilq1Q1QiqYtbxLphtb tlFig. 6.1.1Til venstre en skjult bue. Til højre et stikOver en tegloverligger fremkommer der en skjult bue. Tegloverliggerens funktion erbl.a. at optage de vandrette kræfter gennem armeringen i stedet for, som ved normalebuer, at de vandrette reaktioner løber ud i de tilstødende konstruktioner.Beregnes vægfelter over huller som buer, og er der mulighed for, at de vandrettekræfter kan optages af tilstødende konstruktioner, kan en tegloverligger i teorienundværes.Et eksempel på en konstruktion, hvor de vandrette kræfter kan optages af de tilstødendekonstruktioner, er vist i efterfølgende figur. Mod venstre har det tilstødendevægfelt en stor udstrækning, og mod højre opnås ligevægt med en tilsvarende skjultbue.695874_afsnit 4-8.doc 115

333972Fig. 6.1.2Eksempel på skjult murbue med modholdI praksis vil man nok aldrig vælge denne løsning (uden tegloverligger) tilsigtet, menutilsigtet forekommer den statiske model ofte, fx når armeringsjernet er korroderetog dermed ikke-eksisterende eller når en fugtspærre fejlagtigt er indlagt over tegloverliggereni fuld længde og tykkelse og dermed gør tegloverliggeren virkningsløs.I disse situationer falder konstruktionen ikke sammen, men en skjult bue med de aktuellemodhold sikrer konstruktionens bæreevne.Andre skader end de rent statiske fremkommer dog i de 2 ovenstående beskrevne situationer,der gør en renovering nødvendig. Når armeringen korroderer, fremkommerder afskalninger på tegloverliggeren, og når fugtspærren er placeret over tegloverliggerenkommer tegloverliggeren til at hænge med revner i 1. skifte til følge. Beggeskadestyper kan medføre vandindtrængning og fugtproblemer der gør, at en renoveringer nødvendig. Endvidere er skaderne æstetisk skæmmende.Et stik behøver ikke nødvendigvis have en pilhøjde. En meget anvendt konstruktioner det vandrette stik, som er illustreret i efterfølgende figur.695874_afsnit 4-8.doc 116

340873631212Fig. 6.1.3Et lige stik. Beregnes som en bueDet lige stik beregnes normalt med pilhøjden 0 eller med en fiktiv indlagt pilhøjde,som illustreret på figuren.Stik kan have navn efter deres geometriske facon. Fx en parabelbue, cirkelbue, etc.Andre stik kan have mindre gennemskuelige navne. Fx en kurvehanksbue som udgøresaf en ellipse.6.2 Tryklinie og trykzone6.2.1 ForudsætningerForudsætningen for enhver bue er, at understøtningerne er fastholdt mod vandretteflytninger, således at der fremkommer både vandrette og lodrette reaktioner til sikringaf buens ligevægt.Denne forudsætning er tillige buens svaghed, idet man kan regne stolpe op og stolpened og til sidst med 4 decimaler eftervise, at buen har tilstrækkelig bæreevne, hvilketdog ikke hjælper ret meget for den faktiske konstruktion, såfremt understøtningensætter sig nogle mm i vandret retning. En ny ligevægt vil givet indtræde, men konstruktionenkan få revner og svagheder, der er bekostelige at renovere.Overordnet kan man sige, at der ved beregning af en bue forudsættes, at den omkringliggendekonstruktion er uendelig stiv i vandret retning, og når der tages i betragtning,at forsigtigt ansatte styrkeparametre normalt deles med partialkoefficienterfor at værdien skal være på den sikre side, må det siges, at en forudsætning om etelasticitetsmodul med værdien ”uendelig” er lidt dristig.Alt i alt må konkluderes, at inden en konstruktionsdel beregnes som en bue, skal understøtningsforholdenevurderes kritisk. Mere kritisk end ved bjælker, plader og ski-695874_afsnit 4-8.doc 117

ver, hvor konstruktionens virkemåde er knap så afhængig af mindre flytninger i understøtningerne.6.2.2 Beregninger af tryklinie og trykzoneTryklinien er den linie, der repræsenterer placering og retning af de indre kræfter, der(selvfølgelig) er i ligevægt med de ydre belastninger. Et eksempel på en tryklinie erangivet i nedenstående figur (i figuren er den jævnt fordelte last ikke vist).Fig. 6.2.1Trykline for bueelement påvirket af en jævn fordelt last og en excentrisk virkende enkeltkraft.Fra programmet ”Murværksprojektering, ver. 3.0”695874_afsnit 4-8.doc 118

Trykzonen er en symmetrisk zone omkring tryklinien afgrænset af murbuens geometri(se efterfølgende fig.). Der vælges normalt den størst mulige trykzone. Dvs. trykzonenvil i minimum ét punkt være begrænset af buens geometri.Fig. 6.2.2Tryklinie og trykzone i bue påvirket alene af en symmetrisk placeret enkeltkraftTrykzonen regnes som det område hvori de faktiske spændinger løber. Dette er naturligvisen tilsnigelse til den virkelige spændingsfordeling, men betragtes normaltsom en simplificering, der giver fornuftige resultater.Da der er tale om en statisk tilladelig spændingsfordeling er det i princippet en nedreværdiløsning,der anvendes. Her siger teorien (plasticitets-), at løsningen altid vilvære på den sikre side. Dvs. ved bestemmelse af tryklinien og trykzonen kan denneoptimeres for at finde den mest gunstige løsning, hvilket vil sige den løsning, hvorbæreevnen er størst.Bestemmelse af tryklinie og trykzone er et rent statisk problem, hvori der ikke indgårnogle murværkstekniske problemstillinger, og metodikken beskrives ikke her i detaljer,da den findes i en lang række lærebøger.Tryklinien er ligedannet med momentkurven, såfremt denne bestemmes ved sædvanligbjælketeori. Trykzonen defineres som det bånd af murværk, der er placeret symmetriskomkring tryklinien. Ved optimering af trykzonen kan der eventuelt gøresbrug af numeriske metoder.6.3 SpændingsbestemmelseSelvom et stik normalt søges udformet således, at alle liggefuger er vinkelret på tryklinien,vil der sædvanligvis være en vinkel forskellig fra 0° mellem tryklinien og denvinkelrette komposant til liggefugen, idet lasten kan variere og stikket måske heller695874_afsnit 4-8.doc 119

ikke af praktiske og æstetiske årsager er udformet nøjagtigt efter den forventede tryklinie.For skjulte buer vil trykliniens vinkel med liggefugerne være vilkårlig. Spændingsforløbeter illustreret på nedenstående skitse.Fig. 6.3.1TryklinieSpændingerne ses at skulle overholde følgende uligheder:σ 1 ≤ f d (1)τ ≤ μ d × σ n + f vd0 (2)τ og σ n findes på sædvanlig vis til:σ n = σ 1 × cos 2 (α) (3)τ = σ 1 × sin (α) × cos (α) (4)Indsættes (3) og (4) i (2) og ændres ”≤” til ”=” således, at ligningen refererer tilbrudbetingelsen fås:Isoleres σ 1 fås:σ 1 × sin (α) × cos (α) = μ d × σ 1 × cos 2 (α) + f vd0σ 1 =cd[sin ( α)× cos ( α)− μd× cos2( α)]695874_afsnit 4-8.doc 120

Når leddet[sin (α) × cos (α) - μ d × cos 2 (α)] ≤ 0svarer dette til, at vinklen er så lav, at der skal trækspændinger i buen før at brudbetingelsener opfyldt (σ n ≤ 0). Den reelle brudbetingelse fås fra (1) til:σ 1= f dNår leddet[sin (α) × cos (α) - μ d × cos 2 (α)] = 0svarer dette til, at vinklen netop har en størrelse, således at:τ= μ d × σ nVinklen α bestemmes til:sin (α) × cos (α)tan (α)= μ d × cos 2 (α)= μ dVærdien for μ d kan fx sættes til:μ d = 0,5hvoraf fås:α = 26,6°Denne vinkel benævnes ofte friktionsvinklen (α u ).Når leddet[sin (α) × cos (α) - μ d × cos 2 (α)] > 0er vinklen i det område, hvor der kan opstå problemer med forskydningskapaciteten.Nårα 90°fås igen en brudbetingelse, hvorσ 1 ∞695874_afsnit 4-8.doc 121

For α = 90° (tryk vinkelret på studsfuger) skønnes en begrænsning på:σ 1= ½ × f dForløbet er vist på nedenstående figur, hvor følgende materialeparametre er anvendt:f df vd0= 4,6 MPa= 0,2 MPaμ d = 0,5Styrke (MPa)54,543,532,521,510,500 20 40 60 80 100Vinkel (gr)Fig. 6.3.2Bæreevne af tværsnit, som funktion af vinkel med liggefugeOvennævnte betragtninger kan tillige udledes ved anvendelse af Mohrs cirkel, hvorafdet fx kan vises, at minimum bæreevne fås ved vinklenα = 45° + α u /2= 58,3°6.4 Optagelse af vandrette reaktionerEn buekonstruktion holdes i ligevægt af vandrette og lodrette reaktioner. De vandrettereaktioner kan være betragtelige og give anledning til revner, såfremt understøtningenikke er ”ueftergivelig”. Det konstruktive system vil ofte være som vist efterfølgende.695874_afsnit 4-8.doc 122

Fig.6.4.1Buekonstruktion ved enden af en facadeNår a er begrænset i udstrækning, skal pillens bæreevne undersøges (se efterfølgendefigur for illustration). En overslagsmæssig beregning for pillen kan udføres efter følgendemetode.Fig. 6.4.2Buekonstruktion ved enden af en facade695874_afsnit 4-8.doc 123

• Den resulterende reaktion (F R ) forskydes i resultantens retning ned til den lodrettecenterlinie af pillen. Den vandrette kraft regnes hermed at angribe i afstanden bfra nederste understøtning.• Murværkets trækstyrke (f xk2t ) bestemmes (se afsnit 14.5).• Den nødvendige længde af reaktionen (v u og v l ) bestemmes. Reaktionen regnes atstarte ved brystningens kant og ved den vandrette afgrænsningslinie ved buensoverkant. Er reaktionen fx F v /2 bestemmes v u og v l som:v u= v lFv=(2 × t × fxk2t)• Herefter kan systemet enkelt betragtes som en rektangulær bjælke påvirket af deviste kræfter (se efterfølgende figur). Her er q den lodrette last på pillen.Fig. 6.4.3Statisk system af pille påvirket af vandret reaktion fra bue• Understøtningerne kan regnes simple i begge ender såfremt beregningen ønskessimplificeret. Er bæreevnen knap tilstrækkelig, kan den øverste understøtning, forden viste konstruktion, regnes indspændt.• Snitkræfterne M, Q, N beregnes, og tværsnittet dimensioneres på sædvanlig vis.Såfremt der på (bag)væggen optræder en linielast, fx fra et dæk, kan reaktionen normaltregnes beliggende i dette plan og optaget via friktion, forudsat at der i dækket ertilstrækkelig trækkapacitet. Situationen er illustreret på efterfølgende figur.695874_afsnit 4-8.doc 124

Fig. 6.4.4Buekonstruktion, belastet af dækI det følgende bestemmes ved hvilken værdi af a, som funktion af b og pilhøjden h p(se figur 6.4.5), det ikke er nødvendigt at undersøge forholdene.Forudsætninger:• Åbningen regnes konservativt i fuld højde, således at reaktionen vil være vedfundamentsoverkant og ved dækket.• Reaktionerne regnes at kunne optages ved fundaments overkant og ved dæk. Såfremtkonstruktionen ved dækket er ”svag” skal forholdene undersøges specifikt.• Væggen regnes påvirket af en gennemgående last q beliggende i intervallet q∈{0;50 kN/m} for t = 108 mm. For andre tykkelser kan q proportioneres. (Dvs. for t =168 er q∈{0; 78 kN/m})• Etagehøjden (h) sættes til 3,0 m• Den regningsmæssige friktionskoefficient i murværket (μ d ) sættes til: μ d = 0,5• Den regningsmæssige kohæsion (f vd0 ) sættes til: f vd0 = 0,125 MPa• Den regningsmæssige bøjningstrækstyrke sættes til f xd1 = 0,125 MPa695874_afsnit 4-8.doc 125

Fig. 6.4.5Generel bestemmelse af a som funktion af b og h pDen vandrette reaktion bestemmes til:F v =q×b(8×h2p)(1)Den maksimale værdi for snitkraften Q er beliggende i intervalletQ ∈{½×F v ;F v }Q sættes konservativt til:Q= F vHeraf fås:Q kap≥ Qhvor Q kap er forskydningskapaciteten af tværsnittet.⎛ q × μ ⎞⎜d + fvd0 ⎟ × t a⎝ t ⎠×≥q × b(8×h2p)a≥2q × b(8 × h ) × (q × μpd+ fvd0× t)(2)695874_afsnit 4-8.doc 126

Denne ulighed sikrer, at der ikke opstår forskydningsbrud.Tilsvarende betragtes forholdene for momentet.Det maksimale moment (M max ) ses at være:M max= (1/4) × F v × hNormaltrækspændingen (som regnes positiv ved træk) bestemmes til:σ =− qh+ (1/ 4) × Fv×2t[(1/ 6) × t × a ]Den fundne værdi for F v indsættes (se (1)):Indføres atq 3 2 hσ = × [(( ) × b × ) −1]2t 16 (h × a )pσ≤ f xd1fås:f xd 1 +× tq1≥3) × b16×(hh× a2(2p)a 2≥3 2q( ) × b × h ×(3)16 [(f × t + q) × h ]xd1pFor typiske værdier af b og h p kan nu laves tabel til bestemmelse af a ud fra (2) og(3), hvor minimumsværdien af a anvendes.Tabel 6.4.1 Nødvendig værdi af a som funktion af b (m) og h p (mm)h pb1,0 2,0 3,0 4,0 8,0120 1,92 5,41 12,2 - -240 1,36 2,71 6,09 10,8 -480 0,96 1,92 3,04 5,41 -720 0,78 1,57 2,35 3,61 14,40960 0,68 1,36 2,04 2,72 10,81200 0,61 1,22 1,82 2,43 8,661440 0,55 1,11 1,66 2,22 7,22695874_afsnit 4-8.doc 127

Værdierne til højre for den dobbelt optrukne tynde streg baseres på kravet i (2) (forskydningskapaciteten).Tilsvarende bliver værdierne til venstre for den dobbelt optruknestreg baseret på (3) (momentkapaciteten).Af beregningerne kan følgende enkle regel opstilles:Når lysningsvidden for buen (b) er:er0 ≤ b ≤ 3000 mma≤ bnår pilhøjden mindst er 500 mm.Når lysningsvidden for buen (b) er:3000 ≤ bera≤ bnår pilhøjden mindst er b/6.Såfremt buen ikke besidder den angivne pilhøjde, kan der evt. regnes med en fiktivpilhøjde, såfremt buen har tilstrækkelig højde (se princip i fig. 6.1.3).695874_afsnit 4-8.doc 128

7. Teglbjælker7.1 IndledningEn teglbjælke består ofte af en tegloverligger med en række påmurede skifter.Tegloverliggeren:• kan være 1 eller flere skifter og er slapt armeret eller forspændt• bliver kun bærende i kraft af de påmurede skifter og vedhæftningen i fugerne• optager trækkræfter i den bjælke som opbygges, når de øvrige skifter påmures.En teglbjælke er en relativ ny komponent i de murede konstruktioner. Tidligere blevkræfterne over en åbning ledt til siderne ved hjælp af buer eller stik, men konkurrencemæssigeforhold har betydet, at teglbjælker har overtaget denne funktion, idet denpræfabrikerede tegloverligger på samme tid virker som forskalling til de øvrige skifter,udgør trækbånd og det nederste skifte. Af samme årsag har armeringssystemer tilliggefugen aldrig rigtigt slået an som anvendelse i teglbjælker, idet det også her ernødvendigt at opbygge en forskalling af fx træ til at understøtte bjælken inden afhærdning.Teglbjælker i 3-6 skifters højde leveres også præfabrikeret. Disse er ”selvbærende”og kræver ikke påmurede skifter. Beregning af disse præfabrikerede teglbjælker foretagesefter samme model som teglbjælker bestående af en tegloverligger med påmuredeskifter.Nu om dage er der principielt ingen begrænsninger på anvendelse af teglbjælker.Teglbjælker bliver udført i længder i op til 10 m.7.2 BeregningsmodelI denne projekteringsvejledning beskrives kun den gængs anvendte beregningsmodelog relevante problemstillinger heromkring. Ønskes en plasticitetsteoretisk gennemgangaf emnet henvises til [LGH]Som beregningsmodel anvendes den i EC6 beskrevne. Modellen er kontrolleret medcirka 100 danske forsøg og korrelationen er overbevisende (se afsnit 7.3).Modellen med reference til EC6 er beskrevet i det følgende:Spændvidde: (section 5.5.2.2 Effective span of masonry beams)Den effektive spændvidde regnes som den mindste af værdierne t/2 og d/2 som illustreretpå efterfølgende figur. Dette svarer til reglerne angivet i afsnit 2.4.1.695874_afsnit 4-8.doc 129

Fig. 7.2.1Vederlagslængder. Fra EC6-1.Kipning (section 5.5.2.5. Limiting span of reinforced masonry members subject tobending (Formel (5.13)-(5.16))Afstanden mellem punkter, hvor bjælken skal være understøttet vinkelret på bjælkeplanen(l), skal mindst være:ll≤ 60×t c250×b≤d2chvorb c er tykkelsen af den trykkede del af tværsnittet mellem understøtningerne.Dette er sædvanligvis blot selve teglbjælkens tykkelse (t).d er nyttehøjdenRegnesb c≥ 108 mmfås følgende udtryk:l≤ 6,5 ml × d ≤ 3 m 2Moment bæreevne (section 6.6.2 Verification of reinforced masonry members subjectedto bending and/or axial loading)Beregningsmetode, tøjningsgrænser, etc., svarer til modellen for beton (se efterfølgendefigur).695874_afsnit 4-8.doc 130

Fig. 7.2.2Oversigt over model til beregning af momentkapaciteten for armeret murværk.Fra EC6-1.Forskydninsbæreevne (section 6.7.3, Verification of reinforced masonry beams subjectedto shear loading (1))Forskydningskapaciteten (V rd1 ) beregnes på sædvanlig vis til:V rd1 = f vd × t × d (1)hvorf vd= f vd0 + μ d × σNormalt inkluderes leddet (μ d × σ) ikke som vist ovenstående, men inkluderes somen formel forøgelse af kohæsionen f vd0 som beskrevet nedenstående.Dvs. forskydningen regnes i realiteten blot jævnt fordelt over det aktive tværsnit.Dette er ikke helt i tråd med den elastiske fordeling, der angiver en parabolsk fordelingmed et toppunkt svarende til (3/2) × Q/(t × d). Dette forhold regnes dog implicitmedregnet i størrelsen på f vd0 , idet f vd0 bestemmes ud fra forsøg, hvor randeffekterneikke tages i regning. Det vil sige, at den forsøgsmæssige bestemte værdi for f vd0 skulleforøges med en faktor (3/2) såfremt den alene skulle relateres til en beregning efterelasticitetsteorien.Formel forøgelse af f vd0 (section 6.7.3, Verification of reinforced masonry beamssubjected to shear loading (2))Kohæsionen f vd0 kan forøges, såfremt forholdet mellem forskydningsspændvidden ogden effektive højde er mindre end 2. Det vil sige hvis:a v /d < 2hvorhvora vM maxQ max= M max /Q maxer det maksimale moment i teglbjælkener den maksimale forskydningskraft i teglbjælken695874_afsnit 4-8.doc 131

kan den formelle kohæsion forøges med en faktor (k), hvor:k = min (2 × d/a v , 4)dog med en begrænsning påk×f vd0≤ 1,2 MPaUdtrykket betyder, at høje teglbjælker får en forholdsmæssig stor forskydningsbæreevne.Forøges højden (d) på teglbjælken med en faktor 2 kan bæreevnen i nogle tilfældeforøges en faktor 4, dels fordi tværsnittet bliver dobbelt så stort og dels fordi fbliver dobbelt så stor. Dette forhold skyldes, at en teglbjælke ikke er isotrop, men atdet svage tværsnit typisk er i liggefugen. Når trykstringeren løber under en stejl vinkel,vil dette betyde, at forskydningskapaciteten af liggefugen forøges markant. Detteer illustreret på efterfølgende figur.Fig. 7.2.3Formel forøgelse af kohæsionen for høje teglbjælkerForøgelsesfaktoren er yderligere behandlet i afsnit 3.6.5.6, hvor betydningen af enlodret forspænding er analyseret.695874_afsnit 4-8.doc 132

Såfremt teglbjælken beregnes ved hjælp af edb-programmet Murværksprojekteringer alle ovenstående regler og modeller implementeret.7.3 Analyse af model ift. forsøgOvenstående model blev i 1998 analyseret på Teknologisk Institut, Murværk, medcirka 100 forsøg. Forsøgsparametrene blev varieret således, at både meget høje ogmeget lange bjælker blev afprøvet i kombination med meget svage og meget stærkemørtler. Forsøgene er beskrevet i [PDC2], hvor parametre og resultater kan studeresnærmere.Konklusionen var, at modellen var langt bedre end den tidligere benyttede model.Det vil sige, at korrelationen mellem beregnede værdier og værdier fundet ved forsøgvar større end ved den tidligere anvendte model.I efterfølgende figur er sammenstillede model- og forsøgsresultater angivet. Hvertpunkt angiver et forsøg med en teglbjælke, hvor brudlasten er angivet på y-aksen. Påbaggrund af de aktuelle materialeparametre (stentrykstyrke, minutsugning, mørteltype,etc.) er murværkets trykstyrke og kohæsion beregnet ud fra modellerne angivet i[TEGL24], hvoraf den samlede bæreevne er beregnet på baggrund af ovenståendemodel. Værdien er angivet ud af x-aksen. Såfremt kohæsionen f vk0 blev målt direkte,ville korrelationen naturligvis være væsentlig større, idet der ved bestemmelsen afkohæsionen på baggrund af stentrykstyrke, minutsugning og mørteltype fremkommeren unøjagtighed, der bidrager til den samlede usikkerhed.Fig. 7.3.1Undersøgelse af model ud fra praktiske forsøg.695874_afsnit 4-8.doc 133

7.4 Fugtspærrens betydning for teglbjælkers bæreevneOver et vindue skal der normalt etableres en fugtspærre der hindrer, at indtrængendevand gennem formuren finder vej til vinduesfalsene og -karmen. Fugtspærren skalsikre, at det indtrængende vand ledes bort over vinduet og til vægfelterne ved sidenaf vinduet ved bagsiden af formuren. Vandet opsuges i murværket og transporteres tilforsiden af formuren og fordamper. Fugtspærren kan etableres ved hjælp af en TBrendesom vist på efterfølgende figur.Fig. 7.4.1Fugtspærre etableret ved hjælp af TB-rende. Fra www.mur-tag.dkEn TB-rende er en relativt nyt koncept, der er udviklet for at undgå den traditionellepapløsning, der i nogle situationer gav anledning til problemer.Ved anvendelse af TB-renden må det normalt påregnes, at tværsnittet skal reduceresmed 10 mm, idet flangen på TB-renden afbryder liggefugen i et område svarende til10 mm tykkelse.Dvs. for en 108 mm teglbjælken sættes tykkelsen formelt til 98 mm. Såfremt der anvendeset edb-program, der tillige tager hensyn til kipning (fx Murværksprojektering),er det ikke formålstjenligt at ændre tykkelsen, idet programmet kan påpegekipningsproblemer der reelt ikke er til stede, idet stivheden vinkelret på teglbjælkensplan stadig svarer til en tykkelse på 108 mm.695874_afsnit 4-8.doc 134

I stedet kan kohæsionen reduceres proportionalt. Er den karakteristiske kohæsion(f vk0 ) fx:f vk0= 0,25 MPakan denne for 108 mm murværk reduceres til:(108 −10)f vk0,TB-rende = × 0,25 MPa108= 0,23 MPahvor f vk0,TB-rende er den formelle kohæsion der inkluderer TB-rendens reduktion i styrken.Fugtspærren kan tillige udføres traditionelt med en papløsning. Dette er vist på efterfølgendefigur.Fig. 7.4.2Fugtspærre etableret ved hjælp af pap. Fra Mur- og tagdetaljerHer udgør pappen overkant af teglbjælken, hvilket betyder, at den del af murværketder ligger over pappen udgør alene belastning på bjælken, mens den del af murværket,der ligger under pappen udgør den aktive teglbjælke.695874_afsnit 4-8.doc 135

Skal bjælken være høj på grund af en kraftig belastning og/eller en stor spændvidde,vil relativt mange skifter være ubeskyttede, og der kan herigennem trænge vand indtil vinduet. Dette problem kan løses ved at indlægge en fugtspærre knas mod tegloverliggerensunderkant som vist på efterfølgende figur. Denne fugtspærre kan væresupplerende eller den eneste, afhængig af miljøpåvirkningen.Ved anvendelse af denne løsningstype skal det erindres, at elastiske fuger normaltikke kan klæbe mod pap, men at der som fuge mod vinduet skal anvendes mørtelfugeeller ekspanderende fugebånd (fx Ill-mod bånd).Fig. 7.4.3Fugtspærre etableret ved hjælp af pap knas mod underkant tegloverligger7.5 Forankring/vederlag7.5.1 Præfabrikerede tegloverliggereFor præfabrikerede tegloverliggere regnes der normalt aldrig på forankringslængdenaf armeringen. Forsøg viser, at der ikke opstår forankringsbrud i området omkring deindstøbte armeringsjern, før der opstår forskydningsbrud i liggefugen umiddelbartover. Ved anvendelse af en meget ringe udstøbningsmørtel mellem armeringsjern ogtegloverligger ville dette naturligvis kunne ske, men normalt foreskrives en udstøbningsmørtelmed en høj styrke (min. M10), hvorved dette i praksis aldrig sker.Dvs. for præfabrikerede tegloverliggere er det kun nødvendigt at regne på vederlagslængden.Teoretisk kan man finde meget små vederlagslængder, men i praksis børman som et minimum anvende nedenstående:Åbning < 1.0 m Vederlag: ½ sten1.0 m ≤ Åbning < 2.0 m Vederlag: 1 sten2.0 m ≤ Åbning Vederlag: 1½ stenDisse regler, der medfører spændinger væsentlig under den regningsmæssige trykspændingi vederlagsfladen (se efterfølgende figur), er nødvendige på grund af sekundærepåvirkninger som temperaturbetingede flytninger, etc. (se eksempelvis af-695874_afsnit 4-8.doc 136

snit 15, Sejhed og stivhed af murværk). Disse påvirkninger tages traditionelt ikke iregning, men netop ved overgangen mellem væg og tegloverligger kan påvirkningenlokalt blive stor, hvilket således medfører de ”store” vederlagskrav.Fig. 7.5.1Vederlag af tegloverligger7.5.2 FugearmeringFugearmering (se fig. 10.2.1) anvendt til optagelse af træk i tegloverliggere krævernormalt en relativ stor forankringslængde, idet den deklarerede forankringsevne er ien størrelsesorden 10 N/mm. Dette medfører, at forankringslængden ofte kan blivestørre end 1,0 m, hvilket nok må siges at være konservativt, idet den forøgede forankringsevnei området, hvor kræfterne afleveres ved vederlaget, normalt ikke tages iregning (se efterfølgende figur).Fig. 7.5.2Forankring af armeringssystemer7.6 Udkragede teglbjælkerTeglbjælker kan udformes som udkragede bjælker, såfremt armeringen placeres ioversiden. Denne armering skal udformes som liggefugearmering, idet en tegloverliggerikke kan placeres som sidste skifte, da det ville kræve, at der blev oplagt mør-695874_afsnit 4-8.doc 137

tel på hele det foregående skifte, inden overliggeren kunne monteres. Dette vil ipraksis betyde, at mørtlen ville blive ”suget død” inden placeringen af tegloverliggeren,med ringe vedhæftning og besværlig montage til følge. Som nederste skifte tilmontage af de øvrige skifter kan en tegloverligger anvendes. Se efterfølgende figurfor illustration.Fig. 7.6.1Udkraget tegloverliggerEn udkraget tegloverligger beregnes enklest som en simpelt understøttet tegloverliggermed dobbelt længde, der giver samme moment og forskydningskraft.Et eksempel. En tegloverligger udformes som vist ovenstående med følgende parametre:Spænd: 1,5 mAntal skifter : 9Armering i bund : præ.fab tegloverligger 2 × Ø5 mm armeringArmering i top : Murfor armeringssystem 2 × 5 mmKohæsion (f vk0 ) : 0,25 MPaTrykstyrke (f k ) : 6,4 MPaBelastning (p) : 5 kN/mDen udkragede bjælke på 1,5 m beregnes som en simpel understøttet bjælke på 3,0 mmed ovenstående parametre. Armeringen i toppen bliver trækarmering og armeringeni bunden bliver trykarmering. Anvendes fx edb-programmet Murværksprojekteringtil beregningen, skal man være opmærksom på, at trykarmeringen her er benævnttoparmering og trækarmeringen som bundarmering. For udkragede bjælker erdette omvendt.Beregnes konstruktionen ses, at der er tilstrækkelig bæreevne med en udnyttelsesgradpå 0,83.695874_afsnit 4-8.doc 138

8. Trådbindere8.1 IndledningTidligere var for- og bagmur sammenmuret med faste bindere, hvorved væggen virkedesom en konstruktiv enhed med en tykkelse svarende til hele murens bredde (fx348 mm).Pga. forøgede isoleringskrav måtte for- og bagmur adskilles med trådbindere, hvorvedmurens konstruktive kapacitet blev reduceret fra den sammenhængende mur på348 mm til 2 vanger á 108 mm med en samlet murtykkelse incl. isolering på 348,408 eller 468 mm. Momentkapaciteten og stivheden blev således med et slag reducereten faktor 10.Trådbindernes funktion i den ”moderne hulmur” er at overføre og fordele horisontalekræfter mellem for- og bagmur og samtidig tillade differensbevægelser (se afsnit 8.4)mellem for- og bagmur.8.2 BindertyperDer findes i Danmark en række forskellige bindertyper med forskellig anvendelsesområder.Af de hyppigst anvendte kan nævnes:• Z-bindere• S-bindere• Indborede bindere• Træskruegevindbindere• Selvskærende bindere• Slaggevindbindere• Stålsøjlebindere• EkspansionsankreProdukternes egenskaber og anvendelsesområder er beskrevet og illustreret på de enkelteproducenters hjemmesider og skal ikke gentages her (se evt. http://www.murtag.dk).I dette afsnit 8 om bindere betragtes alene bindere, hvis tværsnit i hulrummet er cirkulært(fx 3 og 4 mm Z-bindere). Bindere med cirkulært tværsnit i hulrummet udgøri Danmark 90% af de anvendte bindere.8.3 BeregningsprocedureBeregning af bindere er ret kompliceret, idet der skal tages hensyn til søjleeffektkombineret med differensbevægelser og en forhåndsdeformation.Den i Danmark anvendte beregningsmetode er så udmærket forklaret i SBI-anvisning157, ”Trådbindere til forankring af skalmure og hulmure”, anneks D og skal derforikke gentages her.695874_afsnit 4-8.doc 139

I europæisk regi angives ingen beregningsmodeller. Der er til gengæld mulighed forproducenten at deklarere tryk- og trækkapaciteten af binderne i den maksimalt udbøjedetilstand. Det vurderes dog, at det nok er lidt mere hensigtsmæssigt at udføre enberegning (fx iht sbi-157) med de aktuelle parametre.Beregningen foretages sædvanligvis ved at bestemme binderkapaciteten for den enkeltebinder (F b ), eksempelvis til:F b= 235 N/binderog dernæst dividere værdien op i den aktuelle vindlast (q), fx:q = 1,16 kN/m 2hvoraf det nødvendige antal bindere pr. arealenhed (n nødv ) kan bestemmes til:n nødv = 1,16 / 0,235= 4,94 binder/m 2Værdien for n nødv behøver ikke nødvendigvis at blive rundet op til et heltal.Udover binderantallet bestemt ved ovenstående beregninger bør der tillige indsættesbindere ved åbninger, dilatationsfuger og understøtninger med en indbyrdes afstandikke mindre end 400 mm. Dimensionering af bindere ved understøtningerne er angiveti afsnit 2.1.1.3.1.En binder dækker arealet (A Binder )A Binder= a kolonne × a rækkehvora kolonne er afstanden mellem binderkolonnernea række er afstanden mellem binderrækkerneDet ses atA Binder= 1/n nødva række vil typisk være 200 mm eller 266 mm svarende til 3 eller 4 skifter, hvilket erdet normale mål isoleringsbatts leveres i.Era række= 200 mmog anvendes ovenstående værdier, fås:695874_afsnit 4-8.doc 140

a kolonne × a række ≤ 1/n nødva kolonne ≤ 1 / (4,94 × 0,2)a kolonne ≤ 1,01 mDvs.:a kolonne= 1000 mm8.4 DifferensbevægelseBagvæggen forudsættes at befinde sig i konstant klima, således at den hverken udsættesfor temperaturbetingede eller fugtbetingede deformationer. Formurens temperaturog fugtindhold ændrer sig derimod over døgnet og året, hvorved den bevægersig i forhold til bagvæggen.Der kan regnes med følgende størrelser for teglstensmurværk:• Temperaturdifferens: 35°C• Længdeudvidelseskoefficient: 0,005 mm/(m × °C)• Reversibel fugtbevægelse: 0,03 mm/mHeraf findes den resulterende differenstøjning (ε d ) til:ε d = 35 × 0,005 + 0,03= 0,21 mm/mDifferensbevægelsen (d) bestemmes som:d= ε d × rhvorr er afstanden fra det punkt på formuren, som antages at ligge helt fast(Punkt F på efterfølgende figur) til den aktuelle binder (B a på figur).Hvis r fx er 10 m, bliver differensbevægelsen (d) således:d= 10 × 0,21 mm/m= 2,1 mm.695874_afsnit 4-8.doc 141

Fig.8.4.1Bestemmelse af differensbevægelser for symmetriske vægfelterSåfremt åbninger er placeret asymmetrisk i vægfeltet, kan F være excentrisk placeretsom illustreret på efterfølgende figur, hvor fikspunktet vil ligge under den ”tunge”del af vægfeltet. Der kan normalt regnes med, at F er placeret 1/3 fra kanten som illustreret.Fig. 8.4.2Bestemmelse af differensbevægelser for asymmetriske vægfelter695874_afsnit 4-8.doc 142

8.5 ForhåndsdeformationI mange situationer er trådbindere ikke 100% retliniede.I beregningsmodellen angivet i SBI-anvisning 157 er der mulighed for at regne medto forskellige typer afvigelser fra den retlinede binder, som er:• en bøjet binder• en krum binderPositiv differensbevægelseForhåndsdeformation:5.0 mmFri binderlængde = 132 mmDifferensbevægelse:3.0 mmNegativ differensbevægelseVandret basislinieForhåndsdeformeret binderForhåndsdef. binder med differensbevægelseFig. 8.5.1En bøjet binder. Forløb af forhåndsdeformation og differensbevægelseEn bøjet binder har en S-formet krumning i den ene ende over en længde på ca. 10mm og er retliniet over resten af længden (se fig. 8.5.1).695874_afsnit 4-8.doc 143

En krum binder har en jævn ensidig krumning over hele længden (se fig. 8.5.2).Positiv differensbevægelseForhåndsdeformation:5.0 mmFri binderlængde = 132 mmDifferensbevægelse:3.0 mmNegativ differensbevægelseVandret basislinieForhåndsdeformeret binderForhåndsdef. binder med differensbevægelseFig. 8.5.2En krum binder. Forløb af forhåndsdeformation og differensbevægelseI beregningsmodellen angivet i SBI-anvisning 157 er for krumme bindere forudsat enkrumning af form som en sinuskurve (fra 0 til π).Forhåndsdeformationen er den maksimale afstand fra et punkt på binderen til den rettelinie mellem binderens endepunkter. Benævnelsen "forhåndsdeformation" refererertil, at den er til stede, inden binderen yderligere udsættes for deformationer hidrørendefra differensbevægelser og horisontale belastninger.Bindere, der er indstøbt i præfabrikerede beton- eller letbetonvægge, bøjes normaltop langs vægoverfladen af hensyn til transporten. Det kan ofte være vanskeligt at foretageen helt perfekt udretning på byggepladsen, og man bør derfor regne medkrumningstypen "bøjede bindere".Trådbindere er krumme, hvis tråden (der leveres i ruller fra trådværket) ikke retteshelt ud, inden binderne fremstilles. Der skal ikke meget til, før afvigelsen fra den retliniedeform er lige så stor som trådens diameter, og det har stor indflydelse på bæreevnen.I visse tilfælde kan krumningen også påføres under indmuringen. For trådbindere,der leveres "løse" til byggepladsen, bør man derfor kun regne med krumningstypen"krumme bindere" såfremt for- og bagmur opmures ”over hånd” (hvilket vilsige, at de opmures samtidigt og binderne indmures successivt). Såfremt bagmurenopmures først, og binderne bøjes om langs vægoverfladen inden formuren efterfølgendeopmures, skal binderne betragtes som bøjede.Det foreslås at sætte forhåndsdeformationen mindst lig med binderdiameteren. Deforudsatte værdier bør skrives på tegningsmaterialet eller noteres i beskrivelsen ogkontrolleres under udførelsen.695874_afsnit 4-8.doc 144

8.6 BinderlængdeBinderlængden eller den fri binderlængde er afstanden mellem de to murvangers indersider.Binderen regnes indspændt i disse to punkter.Ved beregning af søjler under sædvanlige forhold er bæreevnen kraftigt afhængig afsøjlelængden. For en normal Eulersøjle er bæreevnen omvendt proportional med afstandeni 2. potens.For bindere er forholdene ret anderledes pga. differensbevægelsen. Differensbevægelsener kritisk for korte, stive bindere, da tvangsdeformationen her skaber storespændinger i binderen, og denne effekt er i mange tilfælde større end søjlevirkningen.Betragtes fx en 4 mm stålbinder med følgende typiske parametre:• Forhåndsdeformation: 4 mm (foreslået værdi i afsnit 8.5)• Differensbevægelse: 2 mm (svarer til en afstand mellem binderog midt fundament på 10 m)Bæreevnen som funktion af binderlængden er angivet efterfølgende:Bæreevne som funktion af binderlængde700600500Bæreevne (N)40030020010000 50 100 150 200 250 300 350Binderlængde (mm)Fig. 8.6.1Beregnede værdier af bæreevnen for 4 mm stålbinder695874_afsnit 4-8.doc 145

Bæreevnen ses her at toppe ved 266 mm. Ved denne værdi bliver søjleeffekten meredominerende end bidraget fra differensbevægelsen, der naturligvis aftager med forøgetbinderlængde.Det ses, at når de nye isoleringskrav, hvor isoleringstykkelsen kan blive op til 250mm, slår igennem, vil 4 mm stålbindere være ideelle, idet bæreevnen er optimal omkringdette område.Såfremt binderlængden er 50 mm bør forholdene undersøges nøje. En 3 mm tinbronzebindermed en flydespænding på 720 MPa (som er den slappeste bindertype, dersædvanligvis anvendes) vil med en fri binderlængde på 50 mm stadig have en visbæreevne, mens stålbindere på 3 og 4 mm ikke vil have nogen bæreevne, idet entvangsdeformation i form af en differensbevægelse alene vil skabe flydningen i binderen.I stedet kan 2,0 mm bindere overvejes.8.7 Forankringsstyrke for bindereI dette afsnit betragtes alene forankringsstyrker for Z-bindere, som indtil videre erden normalt anvendte bindertype i dansk byggeri. Betragtes brudmekanismen ved etforankringsbrud for bindere, kan dette groft opdeles i 2 typer:Et vedhæftningsbrud, hvor en større mørtelprisme trækkes ud af fugen. Vedhæftningsbruddeter illustreret på efterfølgende figur.Fig. 8.7.1Forankringsbrud som vedhæftningsbrud (vandret snit)Et udtræksbrud, hvor binderen trækkes ud gennem mørtlen, og hvor der kun skerbrud i fugen lokalt omkring binderen. Specielt i ”bukket” opstår der lokal knusningaf fugen. Udtræksbruddet er illustreret på efterfølgende figur.695874_afsnit 4-8.doc 146

Fig. 8.7.2Forankringsbrud som udtrækningsbrud (vandret snit)Udtrækningsbruddet er den brudform, der normalt forbindes med et forankringsbrud,mens vedhæftningsbruddet i realiteten er et brud i den nærliggende konstruktion.Vedhæftningsbruddet bliver dog betragtet som et forankringsbrud, dels for at letteprojekteringen således, at den projekterende ikke skal undersøge disse lokale vedhæftningsproblematikkerog dels fordi bruddene ikke altid er så stilistiske som vistpå de 2 foregående figurer, men ofte er en kombination af de 2 brudformer.Forankringsstyrker som funktion af binderdiameteren og mørteltrykstyrken angivesnormalt af producenten. Disse forankringsstyrker er kun gældende for en vis indmuringslængde.For den typisk anvendte Z-binder er disse angivet i efterfølgende tabel.Fig.8.7.3Indmuringslængder695874_afsnit 4-8.doc 147

I nogle situationer bliver binderne fejlagtigt ikke indmuret 40 mm inde i murværket.Dvs. a < 40 mm. På Teknologisk Institut er foretaget en række forsøg for at undersøgeforankringsstyrken for bindere med en indmuringslængde mindre end 40 mm.Som praktisk, konservativ regel kan man på baggrund af forsøgene regne med enforankringsstyrke (F 40- ) på:F 40- = F 40+ × (a indm - 20) / 20hvorF 40- er forankringsstyrken for en indmuringslængde (a) mindre end 40mmF 40+ er forankringsstyrken for en indmuringslængde (a) større end 40mm. Dvs. værdien angivet af producentena indm er indmuringslængdenFor fx a indm = 35 mm fås:F 35- = 0,75×F 40+8.8 MaterialeparametreDer anvendes normalt trådbindere i rustfast stål eller tinbronze.For disse materialer kan man regne med følgende værdier for styrkeparametrene:Den karakteristiske flydespænding:• rustfast stål: 600 MPa• tinbronze 720: 720 MPa• tinbronze 480: 480 MPaDet karakteristiske elasticitetsmodul:• rustfast stål: 200.000 MPa• tinbronze: 120.000 MPaTrådbindere fås tillige i plast. Disse bindere har bedre isoleringsevne end metalbindere,men er, pga. økonomien, endnu ikke særlig udbredt.8.9 AnvendelsesområderI byggerier med 1-2 etager og med en fri binderlængde på 130-140 mm vil det normaltvære formålstjenligt, pga. økonomien, at anvende 4 mm stålbindere.695874_afsnit 4-8.doc 148

Når konstruktionshøjden bliver større, skal bindertypen være slappere, idet differensbevægelsenbliver større og kan medføre, at der opstår flydning i binderen alene pga.differensbevægelsen.Stivheden kan reduceres ved:• at vælge tinbronze i stedet for stål, idet elasticitetsmodulet af tinbronze er dethalve af stål• at reducere tykkelsen på binderne fra 4 mm til 3 mm.Dvs. for konstruktioner på 3 etager eller højere reduceres dimensionen fra 4 til 3 mmog/eller der vælges tinbronzebindere.Den maksimale anvendelseshøjde for trådbindere er cirka 40 m. Ved en højde på 40m nærmer differensbevægelsen sig 9-10 mm. Differensbevægelser i denne størrelsekan optages af 3 mm tinbronze bindere med en flydespænding på 720 MPa og meden fri binderlængde på 132 mm.Er det nødvendigt, at binderne skal optage større differensbevægelser, skal anvendesleddelte specialbindere. Disse typer er sjældent anvendt i Danmark og behandles ikkeher.8.10 Binderplacering ved lodrette hjørner uden dilatationsfugerVed udformning af hjørner uden dilatationsfuger bør den vandrette afstand til 1. lodrettebinderrække være rimelig stor. I modsat fald vil temperatur- og fugtbevægelsernefremkalde lodrette revner.I dette afsnit udledes en enkel formel til bestemmelse af afstanden (b).dbBagvægFig. 8.10.1 Bevægelser af hjørner uden dilatationsfuger695874_afsnit 4-8.doc 149

Det lodrette hjørne regnes påvirket af en tvangsdeformation vinkelret på vægplanensvarende til tværvæggens relative fugt- og temperaturbevægelse.Tvangsdeformationen (d) bestemmes som angivet i afsnit 8.3 til:d = ε d × rhvorr her er den vandrette afstand til hjørnet fra tværvæggens nullinie.Bagvæggen regnes ikke at være udsat for temperatur- og fugtbevægelser. Dog kansvind i betonbagvægge medføre en forøget belastning af hjørnet. Disse forhold erikke medtaget i beregningerne, men kan i øvrigt være af stor betydning.8.10.1 BeregningsmodelI det følgende er antaget, at væggen er indspændt ved 1. lodrette binderkolonne,hvorved et enkelt udtryk kan opstilles.I virkeligheden er væggen ikke fuldt indspændt ved 1. lodrette binderkolonne, da derdels opstår en vinkeldrejning og da binderen ikke er uendelig stiv. Disse forhold eranalyseret vha. en FEM-analyse, og konklusionen er, at afstanden fra hjørne til 1.lodrette binder-række kan regnes til ca. 75% af afstanden fundet ved den enklemodel.Derfor indføres følgende parameter b praktisk = 0.75 × b8.10.2 Symmetrisk hjørneEt symmetrisk hjørne er defineret ved, at b og r er ens for de to indbyrdes vinkelrettevægge, der udgør hjørnet.Det maksimale moment i hjørnet (M hjørne ) på grund af tvangsdeformationen kanbestemmes til:d × 6 × Ebøjning× IM hjørne =2bα × Δt × r × 6 × (½E ) × I=2bMomentet i hjørnet skal være mindre end brudmomentet. Dvs.:M hjørne< w * f xk2695874_afsnit 4-8.doc 150

Med hensyn til f xk2 skal man være opmærksom på, at hjørnet kan være opmuret somstående fortanding og derfor have lavere værdier for bøjningstrækstyrken omstudsfugen end i lange flugter. Følgende formelsæt for t = 108 mm kan udledes:3× α × Δt× r × E(w × f )hvor r angives i mm.xk2× Ixk2−618 × 10 × 35×r × E × ½ ×ft< b 2< b 2⎛ E ⎞0.034 × r ×⎜ 1 mmf⎟ ×< b 2⎝ xk2 ⎠Anvendes følgende værdier som eksempel:rEf xk2= 8000 mm= 2400 MPa= 0,60 MPafås b> 1043 mm og dermedb praktisk> 782 mmI denne beregning er en høj værdi af E til ugunst, hvilket vil sige, at ved bestemmelseaf E gennem mørteltype og stenklasse bør en karakteristisk, høj værdi afelasticitetsmodulet anvendes.8.10.3 Asymmetrisk hjørne mht. rDe to tværvægge indekseres x og y.I tilfældet r x forskellig fra r y og b x = b y fås følgendeudvidet formelsæt:⎛ E ⎞0 .034×(0.75r+ ×⎜⎟x0.25ry) < b 2⎝ fxk2 ⎠hvor r x og r y er henholdsvis den største og mindste værdi af r for de to indbyrdesvinkelrette vægge, der udgør hjørnet. b er b x eller b y .695874_afsnit 4-8.doc 151

Anvendes følgende værdier som eksempel:r xr yEf xk2= 8000 mm= 3000 mm= 2400 MPa= 0.80 MPafås b > 830 mm og dermedb praktisk> 623 mm8.10.4 Øvre grænse for bDen øvre grænse for b praktisk bestemmes ved at betragte vægfeltet mellem hjørnet og1. lodrette binderrække som en simpel understøttet vandret bjælke, påvirket af enregningsmæssig vindlast p.Indsættes værdier, der giver den mindste værdi for b praktisk , fås:⎛ 1 ⎞M ×⎝ 8 ⎠⎛ 1 ⎞−3⎜ ⎟× 2×10 × b⎝ 8 ⎠2= ⎜ ⎟× p b praktisk< w × f xk 2b praktisk2praktisk⎛ 1 ⎞< ⎜ ⎟× 1082 0.5 MPa⎝ 6 ⎠×< 2000 mmDvs. der opstår sjældent problemer med kapaciteten overfor vindbelastningen.Det ses, at kravet i det Nationale Anneks på 4 bindere pr. m 2 ikke bliver opfyldt vedhjørnerne, såfremt de beregnede afstande skal overholdes. Dette vurderes at væreacceptabelt.I enkelte tilfælde bliver b praktisk > 1400 mm. I de tilfælde vil det nok være hensigtsmæssigtat indlægge dilatationsfuger i de aktuelle hjørner.8.11 SkaderTypiske skader relateret til bindere er:Tærede bindere. Tidligere anvendtes galvaniserede bindere. Disse er i nogle tilfældetærede i området omkring bagsiden af formuren, idet binderne her har været udsat forluft, vand og aggressiv kalk. I nogle konstruktioner er binderne helt gennemtærede,hvilket naturligvis betyder, at bæreevnen er 0.695874_afsnit 4-8.doc 152

Stive bindere. I nogle tilfælde er observeret bindere, der er så stive, at de har skabt envandret revne i murværket i liggefugen i niveau med binderne. I praksis ”hænger”murværket på binderne og ikke på det underliggende murværk som forudsat. Bindernekan i praksis blive for stive:• når den fri binderlængde er lille og/eller• når differensbevægelse er stor• i kombination med 4 mm stål bindereBindere med bagfald. Bindere med bagfald kan give anledning til fugtskader. Disseskader er ikke relateret til det statiske område, men er medtaget her for fuldstændighedensskyld.I mange tilfælde er i byggeprocessen observeret bindere med særdeles stor forhåndsudbøjning(fx 10-30 mm). Disse bindere har en regningsmæssig bæreevne på 0 kN,men alligevel observeres skader pga. manglende bæreevne af binderne yderst sjældent.8.12 Specielle anvendelser af bindereSåfremt for- og bagmur ønskes sammenbygget kan binderne indlægges som diagonalgitterunder 45°. Dette er illustreret på efterfølgende figur.Fig.8.12.1 Anvendelse af bindere som diagonalgitterBæreevnen af denne konstruktion beregnes som en sædvanlig gitterbjælke, hvor forogbagmur udgør tryk- og trækflange, og hvor gitterdiagonalerne optager forskydningskræfterne.Trækspændingerne i trækflangen kan optages enten via armering ellervia murværkets egen trækstyrke. Den fri binderlængde bliver her √2 × hulrummetsbredde.I beregningen skal der tages hensyn til formurens temperatur og fugtbetingede bevægelser.Konstruktionen skal derfor være statisk bestemt (dvs. væggen skal være understøtteti enderne og ikke midt på via en tværvæg). Beregningen foretages enklestvia et rammeprogram.695874_afsnit 4-8.doc 153