Andengradspolynomier - matematikfysik

16© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk33BOpgave 39 (Kasteparabel)Ved kast i tyngdefeltet vil en genstand følge en parabelbane, hvis man kan se bort fraluftmodstand. Lad os sige, at vi kaster en bold skråt op i luften med en vinkel på α .Starthøjden lige i det øjeblik, hvor bolden forlader hånden, betegner vi y0og starthastigheden,betegner vi v 0. Vi indlægger et koordinatsystem i boldens baneplan, såledesat x-aksen er langs jorden og har værdien 0 lige under personens hånd, mens y-aksen erlodret og går igennem personens hånd. Det er hensigtsmæssigt at regne afstande i meter(m), hastigheder i m/s og tiden i sekunder.Man kan vise, at bolden i ovennævnte koordinatsystem vil have følgende koordinater til2tiden t, hvor g betegner tyngdeaccelerationen ( g = 9,82m/s ):(12)xt () = v ⋅cos( α)⋅t0122y() t = − ⋅g⋅ t + v ⋅sin( α)⋅ t+ y0 0Hvis man ikke ønsker positionerne som funktion af tiden, men kun banekurven, så kanden fås af følgende udtryk:(13)yg2= − ⋅ x + tan( α)⋅ x +2 ⋅v⋅(cos( α))2 20y0En bold kastes op i luften i en vinkel på 40°. Bolden slippes i en højde af 3,2 m og haren starthastighed på 12 m/s. Til at besvare følgende spørgsmål må du ikke benytte solvefunktionenpå grafregneren:a) Benyt (12) til at bestemme boldens koordinater til tidspunktet 1,3 sek.b) Til hvilket tidspunkt er bolden 1 m over jorden?