Facits til Miniprojekt B

Facits til Miniprojekt B Matematik og databehandling 2012(c) Med G 0 = 100 og D 0 = 5:Udvikling i bestanden med start 100 gode og 5 dårlige køerGodeDårlige0 20 40 60 80 1000 5 10 15 20 25 30tid (år)Med G 0 = 5 og D 0 = 100:Udvikling i bestanden med start 5 gode og 100 dårlige køerGodeDårlige0 20 40 60 80 1000 5 10 15 20 25 30tid (år)På alle 3 grafer ser det ud til, at antallet af gode og dårlige køer i det lange løb nærmer sigca. 68 hhv. ca. 25.(d)• Ligevægt ( G ∗D ∗ )=( 6825).• det(M − λE) = λ 2 −1.15λ+0.25 giver egenværdierne λ 1 = 0.86 og λ 2 = 0.29. Da|λ 1 | < 1 og |λ 2 | < 1 vil ( G tD t)→( G ∗D ∗ )når t → ∞ ifølge Sætning B.6.2 uanset værdienaf ( G 0D 0). I det lange løb vil bestanden altså uafhængigt af startbestanden nærme sigligevægten.• Ligevægten kan derfor tilnærmelsesvist aflæses på graferne som værdierne af G t og D tfor t = 20, dvs. ( G) ( ∗D ≃ 6825)(hvilket stemmer godt med ligevægten bestemt ovenfor).∗5