Matematik og databehandling 2012 Arbejdsplan for Modul C

0161412101086x 542Matematik og databehandling 2012Arbejdsplan for Modul Ct10 122 4 6 8Oversigt over Uge 40Mandag 1/10 Forelæsning i matematikkl. 13.00–14.45 Gennemgås: Afsnit C.1Anvendelseseksempel C.1, C.3, C.4, C.7, C.8(a-b), C.10, C.11, C.12Mandag 1/10 Øvelser i matematikkl. 15.00-17.00 Løs opgaverne: C.1, C.4, C.8, C.6, C.7Tirsdag 2/10HjemmearbejdeLav hjemmeopgaverne til aflevering 3/10: C.2, C.5, C.9Løs de opgaver du ikke nåede til øvelserne 1/10Læs stoffet til forelæsningerne 3/10Løs forberedelsesopgave Dat-C-1Onsdag 3/10 Forelæsning i matematikkl. 8.00–9.50 Gennemgås: Afsnit C.2Anvendelseseksempel C.8(c), C.13Onsdag 3/10 Forelæsning i databehandling (med opgaver undervejs)kl. 10.10–12.00 Gennemgås: Afsnit 19Onsdag 3/10 Øvelser i matematikkl. 13.00–15.00 Løs opgaverne: C.11, C.13, C.14, C.16Aflevér hjemmeopgaverne: C.2, C.5, C.9Onsdag 3/10 Øvelser i databehandlingkl. 15.00–17.00 Løs opgaverne: Dat-C-4, Dat-C-7, Dat-C-9 [kun (1) og (2)],Dat-C-14, Dat-C-12, Dat-C-16, Dat-C-10Torsdag 4/10 – Hjemmearbejdesøndag 7/10 Lav hjemmeopgaverne til aflevering 8/10:Matematik: C.15, C.17Databehandling: Dat-C-5, Dat-C-11, Dat-C-15Løs de opgaver du ikke nåede til øvelserne 3/10Læs stoffet til forelæsningen 8/101

Arbejdsplan for Modul C Matematik og databehandling 2012Oversigt over Uge 41Mandag 8/10 Forelæsning i matematikkl. 13.00–14.45 Gennemgås: Afsnit C.3, C.4 og C.6Anvendelseseksempel C.14, C.15, C.17Mandag 8/10 Øvelser i matematikkl. 15.00-17.00 Løs opgaverne: C.19, C.26(a)-(b), C.20, C.22, C.27Aflevér hjemmeopgaverne:Matematik: C.15, C.17Databehandling: Dat-C-5, Dat-C-11, Dat-C-15Tirsdag 9/10HjemmearbejdeLøs de opgaver du ikke nåede til øvelserne 8/10Læs stoffet til forelæsningerne 10/10Besvar opsummeringsspørgsmålene til Kapitel C i “Matematik forbiovidenskab” og benyt disse til at repetere Modul CLav Modultest COnsdag 10/10 Forelæsning i matematikkl. 8.00–9.00 Gennemgås: Afsnit C.5Anvendelseseksempel C.18 samt Opgave C.28Onsdag 10/10kl. 9.15–10.00Onsdag 10/10kl. 10.00–17.00Forelæsning i databehandlingAfsnit 22 (til forelæsningen gennemgås dog et andet eksempel endoverflade)Gruppearbejde med Miniprojekt CTorsdag 11/10 –søndag 21/10HjemmearbejdeFærdiggør Miniprojekt CLæs stoffet til forelæsningen 22/10Hold efterårsferie!Mandag 22/10kl. 12.00–12.30Aflevering af Miniprojekt CAfleveres i marmorhallen uden for aud. 3-01 (A2-81.01)2

Arbejdsplan for Modul C Matematik og databehandling 2012Beskrivelser af forelæsningerne i Modul CForelæsning i matematik mandag 1/10 kl. 13.00–14.45 i aud. 3-01 (A2-81.01)Eksponentiel og logistisk vækstMatematisk modellering af befolkningsvækst (Anvendelseseksempel C.3) og forureningaf en sø (Anvendelseseksempel C.8) leder til opstilling af differentialligninger foreksponentiel vækst og eksponentiel vækst med konstantled. Vi beskriver løsningerne tildisse to vigtige typer differentialligninger og illustrerer med de ovennævnte anvendelseseksempler.Logistisk vækst opstår i mange sammenhænge som en naturlig modifikation af eksponentielvækst. Vi gennemgår løsningen til den logistiske differentialligning og illustrerermed bl.a. Anvendelseseksempel C.3 og C.12 (om en epidemi).Læg særlig vægt på:Sætning C.1.1, C.1.3, C.1.2 og C.1.4.Anvendelseseksempel C.3, C.8(a-b) og C.12.Forelæsning i matematik onsdag 3/10 kl. 8.00–9.50 i aud. 3-01 (A2-81.01)Lineære 1. ordens differentialligningerInspireret af Anvendelseseksempel C.8(c) (om forurening af en sø, hvis volumen ikkeer konstant) indfører vi lineære 1. ordens differentialligninger. Panserformlen (SætningC.2.2) giver en formel for den fuldstændige løsning til denne type differentialligning.I visse tilfælde kan man med fordel benytte en anden metode, som går undernavnet nålestiksmetoden (Sætning C.2.3).Læg særlig vægt på:“Panserformlen” og “nålestiksmetoden”.Anvendelseseksempel C.8(c).Forelæsning i databehandling onsdag 3/10 kl. 10.10–12 i aud. 3-01 (A2-81.01)Logiske udtryk, betinget udførsel (if-else), while-løkker og rekursive funktionerEt logisk udtryk er en måde at udregne om en betingelse er sand (TRUE) eller falsk(FALSE). Sådanne udtryk indgår i if ... else udtryk, som giver mulighed for atudføre to forskellige beregninger afhængig af om en betingelse er sand eller falsk.Som en anvendelse af if ... else udtryk gennemgås eksempler på rekursive funktioner.Endeligt gennemgås while-løkker, hvor beregningerne udføres, så længe en betingelseer sand.Læg særlig vægt på:Logiske udtryk. if ... else. Rekursive funktioner. while-løkker.3

Arbejdsplan for Modul C Matematik og databehandling 2012Forelæsning i matematik mandag 8/10 kl. 13.00–14.45 i aud. 3-01 (A2-81.01)Separation af de variable. Lineære 2. ordens differentialligningerVi starter med i Afsnit C.3 at beskrive en metode kaldet separation af de variable tilat løse en type differentialligninger, hvor de variable kan adskilles. Metoden anvendesbl.a. i Anvendelseseksempel C.14 (om reaktionskinetik) og C.15 (om Clausius-Clapeyron ligningen).Derefter opsummerer vi i Afsnit C.4 kort de to forrige forelæsninger samt separationaf de variable ved at definere, hvad der generelt menes med en 1. ordens differentialligningog med en løsning til en sådan (Definition C.4.1).Lineære 2. ordens differentialligninger med konstante koefficienter gennemgås iAfsnit C.6. Sætning C.6.1 viser hvordan man finder den fuldstændige løsning til ensådan homogen differentialligning. Som anvendelse betragter vi AnvendelseseksempelC.17 om dæmpede svingninger. Endelig viser vi (Sætning C.6.2), hvordan manvha. nålestiksmetoden løser de tilsvarende inhomogene differentialligninger.Læg særlig vægt på:At forstå hvornår og hvordan separation af de variable kan anvendes. Sætning C.6.1og C.6.2.Anvendelseseksempel C.17.Forelæsning i matematik onsdag 10/10 kl. 8.00–9.00 i aud. 3-01 (A2-81.01)Opsummering. Retningsfelter. Samhørende differentialligningerVi opsummerer løsning af differentialligninger ved bl.a. at løse Opgave C.28.For mange 1. ordens differentialligninger kan man ikke opstille konkrete løsningsudtryk.I sådanne tilfælde kan man dog alligevel drage visse konklusioner om løsningernevha. såkaldte retningsfelter for differentialligningen. Dette gøres i Afsnit C.5.Som eksempel på samhørende differentialligninger gennemgår vi derefter AnvendelseseksempelC.18, som er en matematisk model for vekselvirkningen mellem rovdyrog byttedyr, og bl.a. beregner vi ligevægten for modellen.Læg særlig vægt på:At kunne skelne forskellige slags differentialligninger fra hinanden. Bestemmelse afligevægte for samhørende differentialligninger.Anvendelseseksempel C.18.Forelæsning i databehandling onsdag 10/10 kl. 9.15–10.00 i aud. 3-01 (A2-81.01)Mere om funktionsparametre, opsummeringI denne forelæsning gennemgås først mere avanceret brug af funktionsparametre.Sådanne parametre kan have standardværdier og man kan da i et funktionskald nøjesmed at angive nogle af parametrene ved deres navn (navngivne parametre). Man kanogså videregive navngivne parametre til andre funktioner.Dernæst opsummerer vi de vigtigste dele af R.Læg særlig vægt på:Standardværdier for funktionsparametre og brug af navngivne parametre i funktionskald.Overblik over R.Henrik Laurberg Pedersen & Thomas Vils PedersenKU-SCIENCE, september 20124