Geometri - Links

Bevis 20
1.1 c=z�w
1.2 c 2 = z 2 �w 2 �2⋅z⋅w
1.3 z=b⋅cos� A�
1.4 h 2 =b 2 −z 2
1.5
og h 2 =a 2 −w 2
a 2 −w 2 =b 2 −z 2 ⇔
a 2 =b 2 −z 2 �w 2 ⇔
a 2 =b 2 �c 2 −z 2 �w 2 −c 2
1.6
a 2 =b 2 �c 2 −z 2 �w 2 −z 2 −w 2 −2⋅w⋅z ⇔
a 2 =b 2 �c 2 −2⋅z 2 −2⋅w⋅z ⇔
a 2 =b 2 �c 2 −2⋅z� z�w �
1.7 a2 =b 2 �c 2 −2⋅b⋅cos� A�⋅c ⇔
a 2 =b 2 �c 2 −2⋅b⋅c⋅cos� A�
c deles ad H i linjestykkerne z og w
fås af 1.1
som fås af sætningen om den
hosliggende katete anvendt på den
venstre (blå) retvinklede trekant
som fås af Pythagoras sætning
anvendt på den blå og den røde
trekant
som følger af 1.4
som følger af 1.5 idet 1.2 benyttes
som følger af 1.1 og 1.3
20 Det forudsættes stiltiende, at c kan deles i to linjestykker af punktet H (som er fodpunktet for
højden.) Selvom det ikke er tilfældet kan sætningen også bevises, men det gøres ikke her.
77
QED