Lösungen zu Übungsblatt 4 Wiederholung: Bewegungen in zwei ...

Physik Department, Technische Universität München, PD Dr. W. Schindler
ÜBUNGEN ZU EXPERIMENTALPHYSIK 1 - WS 11/12
Lösungen zu Übungsblatt 4
Wiederholung: Bewegungen in zwei Dimensionen (alte Klausuraufgabe)
1. Ein Skispringer beschleunigt auf einer Anlaufstrecke der Höhe h1 und springt dann horizontal von einem Schanzentisch
mit der Geschwindigkeit vx0 = vx(t = 0). Der Skispringer landet nach w = 140 m. Die Weite eines Sprunges wird
geradlinig von der oberen Kante des Schanzentisches (Absprungfläche) bis zur Mitte der Aufsprungstelle gemessen. Die
Verbindungslinie w zwischen diesen beiden Punkten hat einen Winkel von α = 45° zur Horizontalen.
(a) Welche Entfernung hat der Springer in der Vertikalen h2 und der Horizontalen x2 während seines Fluges zurückgelegt?
(b) Geben Sie vx (t), vy (t), x (t) und y (t) des Springers für seine Bewegung nach Verlassen des Schanzentisches an.
Wählen Sie hierbei das Koordinatensystem so, dass an der Kante des Schanzentisches x = 0 und y = 0 ist und
vernachlässigen Sie die Reibung.
(c) Wie lange befand sich der Springer in der Luft?
(d) Welche Absprunggeschwindigkeit vx0 hatte der Springer am Schanzentisch?
(e) Berechnen Sie die Flugbahn y(x) des Springers. Kombinieren Sie dazu die Ausdrücke für die x- und y- Komponente,
indem Sie die Zeit eliminieren.
(a) sin (α) = h2
w , h2 = x2 = 98, 99 m
(b) vx (t) = v0x , vy (t) = gt (Koordinatensystem so gewählt, dass y pos. nach unten)
x (t) = v0xt, y (t) = 1
2 gt2
(c) Zeitpunkt der Landung tL: y (tL) = h2 = 1
2 gt2 L −→ tL =
� 2h2
g
= 4, 49 s
(d) Unbeschleunigte Bewegung in x-Richtung: x (tL) = x2 = v0xtL −→ v0x = x2
tL
(e) y (t) = 1
2gt2 , x (t) = v0xt =⇒ y(x) = 1
2
g x2
v 2 0x
(Wurfparabel)
1
= 22, 04 m
s

Kräfte
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2. Die Ausfahrt einer Kellergarage überwindet auf einer Länge von 12 m eine Höhe von 3 m. Welche Zugkraft benötigt
ein Automobil der Masse 1,2 t um aus der Garage zu fahren? (Reibungskräfte können vernachlässigt werden.)
Die Gewichtskraft � FG lässt sich in 2 Komponenten zerlegen: Die Hangabtriebskraft � FH, sowie die Normalkraft � FN
senkrecht zur schiefen Ebene. Es gilt: | � FH|
| � h
FG|
= s . FH = h
s FG = h
s
3
N
mg = 12 · 1200 kg · 9, 81 kg = 2943 N = 2, 943 kN
3. Zwei Personen tragen gemeinsam einen Eimer. Der Winkel zwischen ihren Armen beträgt 40°. Jede Person übt eine
Kraft von 100 N aus. Welche Masse besitzt der Eimer?
cos (20°) = FG 2
100N , FG = 2 · 100N · cos (20°), m = FG
g
= 2·100N·cos(20°)
9,81 N
kg
= 19, 16 kg

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4. Atwood’sche Fallmaschine: Gegeben sei unten dargestellter Versuchsaufbau, bei dem zwei Massen m und M mit einem
Faden über eine drehbar gelagerte Rolle verbunden sind. Vernachlässigen Sie in jedem Fall Reibungskräfte und betrachten
Sie den Faden und die Umlenkrolle als masselos.
a) Zeichnen Sie in eine Skizze die wirkenden Kräfte ein.
b) Berechnen Sie die resultierende Beschleunigung.
Für die Bewegung der beiden Massen sind � FGM und � FGm relevant: � FGesamt = � � F = MGesamt · a = � FGM + � FGm
Betrachtet man die Kräfte an der großen Masse, so zieht � FGM nach unten, während � FGm in entgegengesetzte Richtung
nach oben zieht.
Bei 1-dimensionaler Bewegung kann man ohne Vektoren rechnen: MGesamt · a = FGM − FGm
MGesamt = M + m, FGM = Mg, FGm = mg
→ (M + m) · a = Mg − mg = g (M − m) → a = g · M−m
M+m
c) Bestimmen Sie durch Integration die zeitabhängigen Größen Geschwindigkeit und Ort der großen Masse.
a = g · M−m
M+m
Integration → v = at + c1, die Anfangsgeschwindikeit für t = 0 ist 0 ⇒ c1 = 0
→ v = g · M−m
M+m · t
Integration → x = 1
2at2 + c2, der Ort für t = 0 sei 0 ⇒ c2 = 0
→ x = 1 M−m
2g · M+m · t2