Der Kanal
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Anwendung der Integralrechnung: Flächenberechnungen M Q 1 Aufgabe 3<br />
<strong>Der</strong> <strong>Kanal</strong><br />
<strong>Der</strong> Boden eines 2 km langen <strong>Kanal</strong>s hat die Form einer Parabel. Dabei entspricht<br />
einer Längeneinheit 1m in der Wirklichkeit.<br />
a) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche des <strong>Kanal</strong>s.<br />
b) Wie viel Wasser befindet sich im <strong>Kanal</strong>, wenn er ganz gefüllt ist?<br />
c) Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge befindet sich im <strong>Kanal</strong>, wenn<br />
er nur bis zur halben Höhe gefüllt ist?
Anwendung der Integralrechnung: Flächenberechnungen M Q 1 Aufgabe 3<br />
a) Bestimmung des Funktionsterms<br />
1<br />
f ( x)<br />
x²<br />
8<br />
4 1 1<br />
8 2<br />
<br />
<br />
A 2 ² <br />
<br />
<br />
x dx<br />
16<br />
2<br />
³<br />
8 x<br />
24 <br />
0 <br />
4<br />
0<br />
1<br />
165<br />
10<br />
3<br />
A: <strong>Der</strong> Inhalt der Querschnittsfläche beträgt<br />
2<br />
1<br />
b) V 10<br />
2000<br />
21333<br />
3<br />
3<br />
1<br />
A: Es befinden sich 21333 m³ Wasser im <strong>Kanal</strong>.<br />
3<br />
c)<br />
1<br />
f ( x)<br />
1 x²<br />
1<br />
x²<br />
8<br />
x<br />
8<br />
8<br />
A <br />
1<br />
8<br />
1 <br />
8 2 1 <br />
2 ² <br />
2 <br />
x dx<br />
8 <br />
0 <br />
8<br />
1 <br />
8 2<br />
<br />
x³<br />
<br />
24<br />
<br />
0<br />
2<br />
3<br />
2<br />
10 m².<br />
3<br />
1 1<br />
2 8 8<br />
8 1<br />
8 3,<br />
77<br />
1 8<br />
3 100<br />
35,<br />
36%<br />
2<br />
10<br />
3<br />
A: Es befinden sich ca. 35,36 % der maximalen Wassermenge im <strong>Kanal</strong>.<br />
12<br />
3