¨Ubungen zu Experimentalphysik II (Prof. Gerhard-Multhaupt)

Universität Potsdam
Institut für Physik
Übungen zu Experimentalphysik II (Prof. Gerhard-Multhaupt)
Übung 11
SS 2004
Schwerpunkte: Energiedichte einer harmonischen Welle, Modell des Quantons, Wellenfunktion,
Wasserstoffspektrum, Bohrsches Atommodell
Abgebetermin: Freitag, 17.06.2004, 10:45 Uhr im großen Physikhörsaal
Hausaufgaben
1. Die Energiedichte einer Welle ist definiert durch w = dE/dV .
(a) Zeigen Sie, daß der zeitliche Mittelwert der kinetischen Energiedichte einer harmonischen
elastischen Welle gegeben ist durch
wk = 1
4 ρω2 ξ 2 0 .
(b) Zeigen Sie, daß die gesamte Energiedichte einer harmonischen elastischen Welle gegeben
ist durch
w = 1
2 ρω2 ξ 2 0 .
(ρ Dichte, ω Kreisfrequenz, ξ0 Amplitude)
2. Die Wellenfunktion eines Quantons zu gegebener Zeit sei ψ(x) = A[1 + (x/a) 2 ] −1 , wobei A
eine Konstante und a = 4.0 nm sind.
(a) Welchen Wert muß A annehmen, damit ψ(x) normiert ist.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Quanton zu dieser Zeit zwischen x = 0 und
x = 8.0 nm zu finden?
3. Wasserstoffspektrum, Bohrsches Atommodell
(a) Berechnen Sie den Radius der 7. Bohrschen Bahn des Elektrons im Wasserstoffatom
sowie die Energie des Elektrons in diesem Zustand.
(b) Zeichnen Sie (maßstabgerecht) das Energieniveauschema des Wasserstoffatoms.
(c) Untersuchen Sie welche Spektrallinien des Wasserstoffatoms im sichtbaren Spektralbereich
liegen und berechnen Sie diese.
(Entnehmen Sie gegebenenfalls erforderliche Konstanten der Literatur (siehe unten).)
Übungsaufgaben
V 4. Beschreiben Sie die Beugung von parallelem Licht am Doppelspalt. Leiten Sie mit dem Huygensschen
Prinzip die Bedingung für die konstruktive Interferenz am Doppelspalt ab. Beschreiben
Sie nun zunächst qualitativ, was passiert, wenn die Intensität des Lichts so weit
verringert wird, daß sich schließlich nur noch ein Photon zwischen Lichtquelle und Beobachtungsebene
befindet, und wenn dann versucht wird, herauszufinden, welchen der beiden
Spalte das Photon passiert. Benutzen Sie dann den Begriff der Wellenfunktion zur Beschreibung
dieser experimentellen Sachverhalte.
. . .

V 5. In Ergänzung zu Aufgabe 3: Geben Sie einen vollständigen Überblick über das Spektrum des
Wasserstoffatoms und zeigen Sie, wie sich die Wellenlängen der beobachteten Spektrallinien
aus dem Bohrschen Atommodell ergeben.
Literatur: T. A. Moore, Six Ideas That Shaped Physics, Unit Q, Boston (McGraw-Hill) 2003;
H. Hänsel, W. Neumann, Physik, Band III, Heidelberg (Spektrum) 1995
Hinweis: Die Übungsblätter stehen als pdf-Datei unter
http://canopus.physik.uni-potsdam.de/ExpPhysik2/
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