Matrikelnummer

Vertieferklausur 25. März 2008
Konstruktion WS 07/08
40 min / 40 Pkt.
Name:
Matrikelnummer:
System:
Aufgabenstellung
Hinweise:
Seil (EA)
5.000
Institut für Stahlbau und Werkstoffmechanik
P d = 250 kN
HEA200 S235
5.000
Seil (EA)
Wählen Sie ein geeignetes Seil, damit kein Stabilitätsversagen auftritt.
5.000
5.000
- Das System ist aus der Ebene heraus gehalten.
- Das Eigengewicht der Konstruktion kann vernachlässigt werden.
- Das Seil soll ein Rundlitzenseil sein.
- Der Verformungsmodul des Seils liegt zwischen 100.000 und 120.000 N /mm 2 .
- Die Seile sollen auf beiden Seiten gleich gewählt werden.
- Zur Ermittlung der Knicklänge kann die Knicktafel in der Anlage verwendet werden.
Seite: 1/1
Prof. Dr.-Ing. Jörg Lange

Vertieferklausur 25. März 2008
Betriebsfestigkeit WS 07/08
20 min / 20 Pkt.
Name:
Matrikelnummer:
Betriebsfestigkeit nach EC 3
Bei einem Bauwerk, welches unter zyklischer Last beansprucht wird, soll der Betriebsfestigkeitsnachweis für
ein sehr kompliziertes, geschraubtes Detail geführt werden. Dieses konnte jedoch in keinen Kerbfall nach dem
Nennspannungskonzept eingeordnet werden. Daher wurden für dieses Detail Schwingversuche durchgeführt.
Das Ergebnis der Schwingversuche sind die Wöhlerlinien für den Mittelwert und das 97,7% Fraktil:
Ergebnis Schwingversuche
N
50%
⎛ ⎞
⎜
Δσ
⎟
= 1.
900.
256⎜
⎟
⎜ N ⎟
⎜ 200 2 ⎟
⎝ mm ⎠
Institut für Stahlbau und Werkstoffmechanik
−3
N
97,7%
⎛ ⎞
⎜
Δσ
⎟
= 829.
492⎜
⎟
⎜ N ⎟
⎜ 200 2 ⎟
⎝ mm ⎠
Aus der Statik des Bauwerks wurden die zu den Versuchen zugehörigen Nennspannungen entnommen:
Zum Versuch zugehörige Nennspannungen aus Statik
σP,d,max = 7,10 kN/cm 2
σP,d,min = -3,90 kN/cm 2
σG,d = 2,00 kN/cm 2
−3
Teilsicherheitsbeiwerte:
γF,P = 1,5
γF,G = 1,35
Aufgabe
Ermitteln Sie sich aus den Schwingversuchen den Widerstand nach EC3 und führen Sie den
Ermüdungsnachweis.
Angaben für Ermüdung
Anpassungsbeiwerte:
λ1 = 2,42
λ2 = 0,81
λ3 = 0,87
λ4 = 1,00
λmax = 2,2
Allgemeine Angaben zur Konstruktion
Material: S 355
Geschraubte Verbindung (eigenspannungsfrei)
Seite: 1/1
Prof. Dr.-Ing. Jörg Lange

Vertieferklausur 25. März 2008
Betriebsfestigkeit WS 07/08
20 min / 20 Pkt.
Name:
Matrikelnummer:
Betriebsfestigkeit nach EC 3 LÖSUNGSVORSCHLAG
Widerstand nach EC3
Im Eurocode ist für die Bezugswerte das 97,7% Fraktil angegeben. Die nach Δσ umgestellte Wöhlerlinie lautet wie
folgt:
⎛
Δσ = 200 ⋅ ⎜
⎝
N
829.492
⎞
⎟
⎠
1
−
3
Der Bezugswert für die Ermüdungsfestigkeit liegt im EC3 bei der Schwingspielzahl:
N = 2*10 6
Somit ergibt sich:
ΔσC = 149,15 N/mm 2
Spannungsschwingbreite
Bei der Ermüdung handelt es sich um einen Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Die
charakteristischen Spannungen ergeben sich zu:
σP,k,max = 7,10 kN/cm 2 / 1,5 = 4,73 kN/cm 2
σP,k,min = -3,90 kN/cm 2 / 1,5 = -2,60 kN/cm 2
σG,k = 2,00 kN/cm 2 / 1,35 = 1,48 kN/cm 2
Die maximalen und minimalen Spannungen ergeben sich zu:
σmax = 4,73 + 1,48 = 6,21 kN/cm 2
σmin = -2,60 + 1,48 = -1,12 kN/cm 2
Da es sich um ein eigenspannungsfreies Bauteil handelt, darf die Spannung im Druckbereich auf 60% abgemindert
werden. Die Spannungsschwingbreite ergibt sich zu:
Δσ = 6,21 + 0,6*1,12 = 6,88 kN/cm 2 = 68,8 N/mm 2
Lambda Beiwerte
Gegeben:
λ = 2,42*0,81*0,87*1 = 1,7 < 2,2
λ = 1,7
Institut für Stahlbau und Werkstoffmechanik
Seite: 1/2
Prof. Dr.-Ing. Jörg Lange

Vertieferklausur 25. März 2008
Betriebsfestigkeit WS 07/08
20 min / 20 Pkt.
Name:
Matrikelnummer:
Ermüdungsnachweis
γFf = 1,0 γ-Faktor für die schadenäquivalente Spannungsschwingbreite
γMf = 1,15 γ-Faktor für die Ermüdungsfestigkeit
ΔσE,2 = 1,7 * 68,8 = 116,96 N/mm 2
Nachweis:
γ
Ff ⋅ Δσ
E,
2
Δσ
C
<
γ
Mf
1,0 * 116,96 < 149,15 / 1,15
116,96 N/mm 2 < 129,7 N/mm 2 Nachweis erfüllt!
Institut für Stahlbau und Werkstoffmechanik
Seite: 2/2
Prof. Dr.-Ing. Jörg Lange