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TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN 

Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen und Fertigungstechnik 

am Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften (iwb) 

Dynamisches Verhalten von Werkzeugmaschinen bei 

Anwendung für das Rührreibschweißen 

Paul Gebhard 

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen 

Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines 

genehmigten Dissertation. 

Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) 

Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Horst Baier 

Prüfer der Dissertation: 

1. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Michael Zäh 

2. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hartmut Hoffmann (i. R.) 

Die Dissertation wurde am 22.12.2010 bei der Technischen Universität München 

eingereicht und durch die Fakultät für Maschinenwesen am 29.06.2011 angenommen.

Paul Gebhard 

Dynamisches Verhalten von 

Werkzeugmaschinen bei Anwendung 

für das Rührreibschweißen 

Herbert Utz Verlag · München

Forschungsberichte IWB 

Band 253 

Zugl.: Diss., München, Techn. Univ., 2011 

Bibliografische Information der Deutschen 

Nationalbibliothek: Die Deutsche 

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und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen 

bleiben – auch bei nur auszugsweiser 

Verwendung – vorbehalten. 

Copyright © Herbert Utz Verlag GmbH · 2011 

ISBN 978-3-8316-4129-1 

Printed in Germany 

Herbert Utz Verlag GmbH, München 

089-277791-00 · www.utzverlag.de

Geleitwort der Herausgeber 

Die Produktionstechnik ist für die Weiterentwicklung unserer Industriegesellschaft 

von zentraler Bedeutung, denn die Leistungsfähigkeit eines Industriebetriebes hängt 

entscheidend von den eingesetzten Produktionsmitteln, den angewandten Produktionsverfahren 

und der eingeführten Produktionsorganisation ab. Erst das optimale 

Zusammenspiel von Mensch, Organisation und Technik erlaubt es, alle Potentiale 

für den Unternehmenserfolg auszuschöpfen. 

Um in dem Spannungsfeld Komplexität, Kosten, Zeit und Qualität bestehen zu 

können, müssen Produktionsstrukturen ständig neu überdacht und weiterentwickelt 

werden. Dabei ist es notwendig, die Komplexität von Produkten, Produktionsabläufen 

und -systemen einerseits zu verringern und andererseits besser zu beherrschen. 

Ziel der Forschungsarbeiten des iwb ist die ständige Verbesserung von Produktentwicklungs- 

und Planungssystemen, von Herstellverfahren sowie von Produktionsanlagen. 

Betriebsorganisation, Produktions- und Arbeitsstrukturen sowie Systeme zur 

Auftragsabwicklung werden unter besonderer Berücksichtigung mitarbeiterorientierter 

Anforderungen entwickelt. Die dabei notwendige Steigerung des Automatisierungsgrades 

darf jedoch nicht zu einer Verfestigung arbeitsteiliger Strukturen 

führen. Fragen der optimalen Einbindung des Menschen in den Produktentstehungsprozess 

spielen deshalb eine sehr wichtige Rolle. 

Die im Rahmen dieser Buchreihe erscheinenden Bände stammen thematisch aus 

den Forschungsbereichen des iwb. Diese reichen von der Entwicklung von Produktionssystemen 

über deren Planung bis hin zu den eingesetzten Technologien in den 

Bereichen Fertigung und Montage. Steuerung und Betrieb von Produktionssystemen, 

Qualitätssicherung, Verfügbarkeit und Autonomie sind Querschnittsthemen 

hierfür. In den iwb Forschungsberichten werden neue Ergebnisse und Erkenntnisse 

aus der praxisnahen Forschung des iwb veröffentlicht. Diese Buchreihe soll dazu 

beitragen, den Wissenstransfer zwischen dem Hochschulbereich und dem Anwender 

in der Praxis zu verbessern. 

Gunther Reinhart Michael Zäh

Vorwort 

Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher 

Mitarbeiter am Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften 

(iwb) der Technischen Universität München. 

Herrn Prof. Dr.-Ing. Michael Zäh und Herrn Prof. Dr.-Ing. Gunther Reinhart, den 

Leitern dieses Instituts, gilt mein besonderer Dank für die wohlwollende Förderung 

und großzügige Unterstützung meiner Arbeit. 

Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Hartmut Hoffmann, dem Leiter des Lehrstuhls für Umformtechnik 

und Gießereiwesen der Technischen Universität München, möchte ich 

mich für die Übernahme des Korreferates und die aufmerksame Durchsicht der Arbeit 

sehr herzlich bedanken. Ebenfalls gilt mein Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. Horst 

Baier, dem Leiter des Lehrstuhls für Leichtbau der Technischen Universität München, 

für die Übernahme des Vorsitzes der Prüfungskommission. 

Darüber hinaus bedanke ich mich bei allen Kolleginnen und Kollegen des Instituts 

recht herzlich für die angenehme Zusammenarbeit. Besonders hervorheben möchte 

ich dabei Markus Ruhstorfer, Georg Völlner und Matthias Baur, die mir bei der Erstellung 

dieser Dissertation mit Rat und Tat zur Seite standen und das Manuskript 

kritisch begutachtet haben. Besonderer Dank gilt auch allen Studenten, die mich bei 

meiner Arbeit unterstützt haben. Hervorheben möchte ich hier vor allem Tobias 

Maier und Timo Dauner. 

Nicht zuletzt gilt mein Dank meinem Bürokollegen Thomas Hensel sowie allen 

Spielern und Unterstützern der Maschine München, die wesentlich zum angenehmen 

Arbeitsklima am Institut beigetragen haben. „Hüpf Maschine! Hüpf!“. 

München, im August 2011 Paul Gebhard

Inhaltsverzeichnis 

Inhaltsverzeichnis .................................................................................................. I 

Abkürzungsverzeichnis ....................................................................................... V 

Verzeichnis der Formelzeichen ....................................................................... VII 

1 Einleitung ..................................................................................................... 1 

1.1 Grundlagen des Rührreibschweißens ................................................... 1 

1.2 Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens ......................... 3 

2 Stand von Wissenschaft und Technik ........................................................ 7 

2.1 Allgemeines .......................................................................................... 7 

2.2 Werkstoffe und Werkzeugentwicklung ................................................ 7 

2.3 Verfahrensvarianten und -weiterentwicklungen des 

Rührreibschweißens .............................................................................. 9 

2.4 Anlagentechnik für das Rührreibschweißen ....................................... 10 

2.5 Modellierung des Rührreibschweißens .............................................. 14 

2.5.1 Allgemeines ........................................................................... 14 

2.5.2 Modellierung der Wärmequelle ............................................. 15 

2.5.3 Simulation von Temperatur, Eigenspannungen und 

Verzug ................................................................................... 16 

2.5.4 Simulation des Werkstoffflusses ........................................... 17 

2.5.5 Modellierung von Prozesskräften und 

Antriebsdrehmoment ............................................................. 19 

2.6 Modellierung der Prozesskräfte bei der Zerspanung .......................... 23 

2.7 Zusammenfassung und Bewertung des Standes der Technik ............. 26 

3 Zielsetzung und Vorgehensweise ............................................................. 29 

4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von 

Werkzeugmaschinen ................................................................................. 31 

4.1 Allgemeines ........................................................................................ 31 

I


4.2 Aufbau und Funktionsweise von Werkzeugmaschinen ..................... 31 

4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen ............................................. 34 

4.3.1 Allgemeines ............................................................................ 34 

4.3.2 Mehrkörpersysteme (MKS) .................................................... 34 

4.3.3 Methode der Finiten Elemente (FEM) ................................... 35 

4.3.4 Vorgehensweise zum Aufbau von FE-Modellen von 

Werkzeugmaschinen .............................................................. 37 

4.3.5 Modaltransformation .............................................................. 41 

4.3.6 Zustandsraumdarstellung ....................................................... 43 

4.3.7 Mechatronisches Gesamtmodell ............................................ 45 

4.4 Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen ..... 47 

4.4.1 Allgemeines ............................................................................ 47 

4.4.2 Messung des Übertragungsverhaltens zwischen zwei 

Punkten ................................................................................... 48 

4.4.2.1 Möglichkeiten der Anregung durch eine Kraft ...... 48 

4.4.2.2 Harmonische Anregung ......................................... 48 

4.4.2.3 Stochastische Anregung ......................................... 48 

4.4.2.4 Transiente Anregung .............................................. 49 

4.4.3 Experimentelle Modalanalyse ................................................ 51 

5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen ........... 53 

5.1 Statische Verformung während des Schweißprozesses ..................... 53 

5.2 Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum Fräsen .... 56 

5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim 

Rührreibschweißen ............................................................................. 60 

5.3.1 Betriebsschwingungen an der Schweißstelle ......................... 60 

5.3.2 Übertragungsverhalten während des Rührreibschweißens .... 65 

5.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen ...................................... 75 

6 Prozessmodellierung ................................................................................. 77 

6.1 Vorgehen bei der Prozessmodellierung .............................................. 77 

II

6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen .......... 77 

6.2.1 Vorgehensweise zur Entwicklung eines theoretischen 

Prozesskraftmodells ............................................................... 77 

6.2.2 Werkstofffluss um das Werkzeug beim 

Rührreibschweißen ................................................................ 78 

6.2.3 Entwicklung von theoretischen Prozesskraftgleichungen ..... 85 

6.2.3.1 Prozesskraftverläufe bei glatter Pinoberfläche ....... 85 

6.2.3.2 Kraftkomponenten durch Werkstofftransport um das 

Werkzeug ............................................................... 88 

6.2.3.3 Kraftanteile durch Rundlaufabweichungen ............ 95 

6.2.3.4 Integration der Kraftkomponente in Werkzeug- 

Achsrichtung ........................................................ 103 

6.2.3.5 Zusammenfassung und Bewertung der entwickelten 

Prozesskraftgleichungen ...................................... 105 

6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen .......... 106 

6.3.1 Vorgehensweise zur Entwicklung eines empirischen 

Prozesskraftmodells ............................................................. 106 

6.3.2 Versuchsplanung und -durchführung .................................. 107 

6.3.3 Versuchsauswertung und Erstellung des 

Prozesskraftmodells ............................................................. 110 

6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone .................... 118 

6.4.1 Vorgehensweise zur Entwicklung eines Modells für den 

Einfluss der Prozesszone ..................................................... 118 

6.4.2 Modell ohne Kraftfluss durch das Werkzeug ...................... 119 

6.4.3 Modell mit Kraftfluss durch das Werkzeug ........................ 125 

6.4.4 Integration der Fügezone ..................................................... 132 

7 Anwendung der Modelle ......................................................................... 135 

7.1 Allgemeines ...................................................................................... 135 

7.2 Voraussage von dynamischen Maschinenbelastungen ..................... 135 

7.2.1 Systemstabilität beim Rührreibschweißen .......................... 135 

III


7.2.2 Voraussage von dynamischen Belastungen ......................... 139 

7.3 Auslegung und Integration einer Kraftregelung ............................... 145 

7.3.1 Auf Motorströmen basierende Kraftregelung ...................... 145 

7.3.2 Auslegung durch ein mechatronisches 

Simulationsmodell ................................................................ 150 

8 Zusammenfassung und Ausblick ........................................................... 155 

8.1 Zusammenfassung ............................................................................ 155 

8.2 Ausblick ............................................................................................ 157 

9 Literaturverzeichnis ................................................................................ 159 

IV

Abkürzungsverzeichnis 

Abkürzung Bedeutung 

3D dreidimensional 

ALE Arbitrary Lagrangian Eulerian 

bzgl. bezüglich 

bzw. beziehungsweise 

CNC Computerized Numerical Control (deutsch: numerische Steuerung) 

CT Computertomografie 

DIN Deutsche Industrienorm 

DOF degree of freedom (deutsch: Freiheitsgrad) 

e. V. eingetragener Verein 

engl. englisch 

et al. et alii 

etc. et cetera 

FE Finite-Elemente 

FEM Finite-Elemente-Methode 

FFT Fast Fourier Transform (deutsch: schnelle Fourier- 

Transformation) 

FSW Friction Stir Welding (deutsch: Rührreibschweißen) 

FSP Friction Stir Processing (deutsch: Gefügeumwandlung durch 

Rührreibschweißen) 

I Integrationsglied 

i. A. im Allgemeinen 

V

Abkürzungsverzeichnis 

IPO Interpolation 

MKS Mehrkörpersysteme 

MMC Metal Matrix Composite (deutsch: Metallmatrix- 

Verbundwerkstoff) 

MPC Multi-Point Constraint (deutsch: Mehrpunkt- 

Zwangsbedingung) 

NASA National Aeronautics and Space Administration 

NC Numerical Control (deutsch: numerische Steuerung) 

P Proportionalglied 

PT1 Proportionalglied mit Verzögerung 1. Ordnung 

RBE Rigid Body Element (deutsch: Starrkörperelement) 

RPT Retractable Pin Tool (deutsch: Werkzeug mit rückziehbarem 

Pin) 

S. Seite 

sog. so genannte 

TWI The Welding Institute (Sitz: Cambridge, England) 

WIG Wolfram-Inert-Gas 

z. B. zum Beispiel 

VI

Verzeichnis der Formelzeichen 

Zeichen Einheit Bedeutung 

0 - Nullmatrix, Nullvektor 

1-m - Anstiegswert der spezifischen Schnittkraft 

ae mm Schnittbreite 

ap mm Schnitttiefe 

A -, rad/s, rad²/s² Systemmatrix 

A50mm % Bruchdehnung, gemessen über eine Anfangsmesslänge 

von 50 mm 

AFSW,p mm² durch Schichtdicke und Pinlänge aufgespannte 

Fläche 

Ax1 N Amplitude des 1. harmonischen Anteils der 

Prozesskraft in Vorschubrichtung 

Ax2 N Amplitude des 2. harmonischen Anteils der 

Prozesskraft in Vorschubrichtung 

Ay1 N Amplitude des 1. harmonischen Anteils der 

Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung 

Ay2 N Amplitude des 2. harmonischen Anteils der 

Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung 

Az N Amplitude des harmonischen Anteils der Prozesskraft 

in Vorschubrichtung 

b mm Spanungsbreite 

bii 

*) 

bp mm Bogenwert 

Regressionskoeffizienten 

B -, N/kg Eingangsmatrix 

____________________________________ 

*) Mehrere und/oder anwendungsfallabhängige Einheiten 

VII


B(jω) (m/s²)/N Beschleunigbarkeits-Frequenzgang 

C 1/kg, Ausgangsmatrix 

1/kg·m² 

Cax N/m Axiale Steifigkeit des Kugelgewindetriebes 

Ckipp Nm/rad Kippsteifigkeit des Kugelgewindetriebes 

Crad Nm/rad Radiale Steifigkeit des Kugelgewindetriebes 

Cschr N/rad, N/m Schraubsteifigkeit des Kugelgewindetriebes 

Ctor Nm/rad Torsionssteifigkeit des Kugelgewindetriebes 

Cv - Ausgangsmatrix für Geschwindigkeiten 

Cx - Ausgangsmatrix für Verlagerungen 

1/kg Modale Ausgangsmatrix für Verlagerungen 

1/kg·m² Modale Ausgangsmatrix für Geschwindigkeiten 

di 1/s, 1/(rad·s) Modale Dämpfung für i-ten Eigenwert 

D - Durchgangsmatrix 

D mm Durchmesser 

D 1/s, 1/(rad·s) Modale Dämpfungsmatrix 

DD Ns/m, Nms/rad Dämpfungsmatrix, Durchgangsmatrix 

DL,i - Lehr‘sches Dämpfungsmaß für i-ten Eigenwert 

DL - Lehr‘sche Dämpfungsmatrix 

E - Einheitsmatrix 

Et mm programmierte Eintauchtiefe der Werkzeugschulter 

Ettat mm tatsächliche Eintauchtiefe der Werkzeugschulter 

f mm Vorschub, Vorschub pro Umdrehung 

VIII

fIPO Hz Interpolationsfrequenz 

fLage Hz Regelfrequenz des Lageregelkreises 

fn/i Hz Regelfrequenz des Drehzahl- und Stromregelkreises 

fT N Anregungszeitsignal 

fx N/mm² Flächenlast in Vorschubrichtung 

fy N/mm² Flächenlast quer zur Vorschubrichtung 

fz mm, N/mm² Vorschub pro Zahn, Flächenlast in Werkzeug- 

Achsrichtung 

F N/kg Vektor der äußeren Kräfte in modalen Koordinaten 

Fc N Schnittkraft 

FD N, Nm Vektor der äußeren Kräfte bzw. Momente 

FFSW N Prozesskraftvektor beim Rührreibschweißen 

FFSW,p N durch Werkzeugpin verursachte Prozesskraft 

Fist N Kraft-Istwert 

Fr,rund N Prozesskraft radial zur Bewegungsrichtung 

durch Rundlaufabweichung 

Fsoll N Kraft-Sollwert 

FStör N Vektor der Störkräfte 

FStör,x N Störkraft in x-Richtung 

FStör,y N Störkraft in y-Richtung 

FStör,z N Störkraft in z-Richtung 

FT(jω) N Fourier-Transformierte des Anregungszeitsignals 

Ft,rund N Prozesskraft tangential zur Bewegungsrichtung 

durch Rundlaufabweichung 

IX


Fx N Prozesskraft in Vorschubrichtung 

Fx0 N Mittelwert der Prozesskraft in Vorschubrichtung 

Fx,p N durch Pin verursachte Prozesskraft in Vorschubrichtung 

Fx1,rund N Prozesskraft in Vorschubrichtung durch Rundlaufabweichung, 

Anteil tangential zur Drehbewegung 

Fx2,rund N Prozesskraft in Vorschubrichtung durch Rundlaufabweichung, 

Anteil senkrecht zur Drehbewegung 

Fy N Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung 

Fy0 N Mittelwert der Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung 

Fy1,rund N Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung durch 

Rundlaufabweichung, Anteil tangential zur 

Drehbewegung 

Fy2,rund N Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung durch 

Rundlaufabweichung, Anteil senkrecht zur 

Drehbewegung 

Fy,p N durch Pin verursachte Prozesskraft quer zur 

Vorschubrichtung 

Fz N Prozesskraft in Werkzeug-Achsrichtung 

Fz N Zerspankräfte 

Fz0 N Mittelwert der Prozesskraft in Werkzeug- 

Achsrichtung 

h mm Spanungsdicke 

hFSW mm Schichtdicke 

hFSW,p mm Schichtdicke um Werkzeugpin 

X

hs mm Spindelsteigung 

Iist A Strom-Istwert 

Isoll A Strom-Sollwert 

k mm Rundlaufabweichung 

kc N/mm² spezifische Schnittkraft 

kc1.1 N/mm² Hauptwert der spezifischen Schnittkraft 

kFSW N/mm³ spezifische Kraft beim Rührreibschweißen 

kFSW,z - Faktor zur Umrechnung von Kräften in x- und 

y-Richtung in die z-Richtung 

kv 1/s, Verstärkungsfaktor 

K rad²/s² Modale Steifigkeitsmatrix 

KD N/m, Nm/rad Steifigkeitsmatrix 

Ki V/A Proportionalanteil des Stromreglers 

Kk mm/A Verstärkungsfaktor für Bahn-Offset 

Kn Nm·s/rad Proportionalanteil des Drehzahlreglers 

KNm Nm/A Drehmomentkonstante 

lp mm Pinlänge 

L H Induktivität 

M Nm Drehmoment, Spindeldrehmoment beim Rührreibschweißen 

M ‐ Modale Massenmatrix 

MA - Übertragungsverhalten der Maschinenstruktur 

MD kg, kg·m² Massenmatrix 

Mn Nm Drehmoment der n-ten Achse 

XI


n min -1 , s -1 Drehzahl 

nist min -1 Drehzahl-Istwert 

nsoll min -1 Drehzahl-Sollwert 

N(jω) m/N Nachgiebigkeits-Frequenzgang 

Nx m/N Nachgiebigkeit der Rührzone in Vorschubrichtung 

Ny m/N Nachgiebigkeit der Rührzone quer zur Vorschubrichtung 

Nz m/N Nachgiebigkeit der Rührzone in Werkzeug- 

Achsrichtung 

PROZESS - Übertragungsverhalten eines Bearbeitungsprozesses 

q mkg, Vektor der modalen Verschiebungen 

rad · mkg 

q1 mkg, Vektor der Verlagerungen des Zustandsvektors 

rad · mkg in modalen Koordinaten 

q2 mkg/s, Vektor der Geschwindigkeiten des Zustands- 

radkg·m²/s vektors in modalen Koordinaten 

rp mm Pinradius 

rs mm Schulterradius 

R Ω elektrischer Widerstand 

Rm MPa Zugfestigkeit 

Rp0.2 MPa 0,2%-Dehngrenze 

SF(jω) N/s komplexes Leistungsspektrum des Anregungszeitsignals 

SFF(ω) N²/s² reelles Autoleistungsspektrum des Anregungszeitsignals 

XII

St mm Schweißtiefe 

SU(jω) m/s 3 komplexes Leistungsspektrum des Antwortzeitsignals 

SUF(jω) Nm/s 4 komplexes Kreuzleistungsspektrum des Antwortzeitsignals 

und des Anregungszeitsignals 

SUU(ω) m²/s 6 reelles Autoleistungsspektrum des Antwortzeitsignals 

T s Messdauer 

Ti s Nachstellzeit des Stromreglers 

Tn s Nachstellzeit des Drehzahlreglers 

TT s Nachstellzeit des Transistorstellers 

u N, Nm Vektor der Systemeingänge 

uT m/s² Antwortzeitsignal 

UA V Ankerspannung 

Us V Sollspannung 

UT(jω) m/s² Fourier-Transformierte des Antwortzeitsignals 

v mm/min Vorschubgeschwindigkeit 

vr mm/min durch Rundlaufabweichung erzeugte Vorschubgeschwindigkeit 

in Richtung der Drehbewegung 

VFSW,p mm³ gefördertes Volumen um Werkzeugpin 

x mm Verschiebung, Verlagerung, Position 

x m Vektor der Knotenverschiebungen, Verlagerungen 

x1 m, rad Vektor der Verlagerungen des Zustandsvektors 

x2 m/s, rad/s Vektor der Geschwindigkeiten des Zustandsvektors 

XIII


xf mm zurückgelegter Weg des Werkzeugs aufgrund 

der Vorschubbewegung 

xist mm Lage-Istwert 

xn mm Lage-Istwert der n-ten Achse 

xn,soll mm Lage-Sollwert der n-ten Achse 

xsoll mm Lage-Sollwert 

xz m, m/s, rad, rad/s Zustandsvektor 

y mm Verschiebung, Verlagerung, Position 

y m, m/s, rad, rad/s Vektor der Systemausgänge 

z mm Verschiebung, Verlagerung, Position 

Griechische Buchstaben 

α rad Winkel 

κ Grad Werkzeug-Einstellwinkel 

φ rad Winkellage, Drehwinkel, Drehung um die x- 

Koordinate 

φy rad Phasenverschiebung der Kraftverläufe quer zur 

Vorschubrichtung 

φx,2 rad Phasenverschiebung der 2. harmonischen 

Kraftkomponente in Vorschubrichtung 

φy,2 rad Phasenverschiebung der 2. harmonischen 

Kraftkomponente quer zur Vorschubrichtung 

χ rad Winkellage, Drehung um die y-Koordinate 

ψ rad Winkellage, Drehung um die z-Koordinate 

η - Störsignal 

- Kohärenz 

η(jω) m/s 3 Fourier-Transformierte des Störzeitsignals 

XIV

φi 1/kg, Eigenvektor zum i-ten Eigenwert 

1/kg·m² 

Φ 1/kg, Modalmatrix 

1/kg·m² 

ω rad Kreisfrequenz 

ωi 2 

ωn 

rad 2 /s 2 

rad/s 

Ω² rad 2 /s 2 

i-ter Eigenwert 

Winkelgeschwindigkeit der n-ten Achse 

Matrix der Eigenwerte 

XV

1 Einleitung 

1.1 Grundlagen des Rührreibschweißens 

1.1 Grundlagen des Rührreibschweißens 

Seit der Entdeckung des Aluminiums als Konstruktionswerkstoff gegen Ende des 

19. Jahrhunderts hat die Verbreitung dieses Metalls enorm zugenommen. Während 

im Jahr 1882 weltweit lediglich zwei Tonnen Aluminium produziert wurden, 

erzeugte allein die Bundesrepublik Deutschland im Jahre 2001 eine Menge 

von 650.000 Tonnen (KAMMER 2003). Mittlerweile ist Aluminium nach Stahl 

das am häufigsten verwendete Metall und vor allem aus dem Verkehrssektor 

(Automobilbau, Luft- und Raumfahrt, Waggonbau) nicht mehr wegzudenken. 

Für die weite Verbreitung von Aluminiumwerkstoffen sind neben den physikalischen 

Eigenschaften vor allem die Vorteile bei der fertigungstechnischen Verarbeitung 

ausschlaggebend. Das Schmelzschweißen von Aluminium und seiner 

Legierungen bildet hier eine Ausnahme. Aufgrund der ausgeprägten Oxidschicht 

auf der Bauteiloberfläche sowie möglicher Porenbildung aufgrund fallender Gaslöslichkeit 

bei der Erstarrung und der hohen Heißrissanfälligkeit vieler Aluminiumlegierungen 

(BUDDE ET AL. 2003) wird stetig nach alternativen Verbindungsmöglichkeiten 

für Aluminiumbauteile gesucht. 

Eine dieser Alternativen ist das Rührreibschweißen (engl. Friction Stir Welding - 

FSW), das 1991 von Wayne Thomas am TWI (The Welding Institute) in Cambridge, 

UK, erfunden und patentiert wurde (SCHUTZRECHT EP0615480). Kernpunkt 

der Erfindung ist die Ausweitung der vorteilhaften Verbindungseigenschaften 

des herkömmlichen Rotationsreibschweißens auf Stumpf- und Überlappverbindungen 

von Blechen. Dies wird durch den Einsatz eines rotierenden, 

nahezu verschleißfesten Schweißwerkzeugs erreicht, mit dessen Hilfe Reibungswärme 

in die Fügezone eingebracht wird. 

Das Fügen mittels Rührreibschweißen läuft in drei Schritten ab (siehe Abbildung 

1-1). Der Prozess beginnt mit dem Eintauchen des rotierenden Schweißwerkzeugs 

in die Fügepartner. Es wird dabei unter hoher axialer Kraft so lange in den 

Fügespalt eingedrückt, bis die Werkzeugschulter die Oberfläche der Bauteile berührt 

und in dieser Position durch die Reibung zwischen dem Werkzeug und den 

Fügepartnern Wärme erzeugt. Der resultierende Temperaturanstieg in der unmittelbaren 

Umgebung des Schweißwerkzeugs verursacht einen Festigkeitsabfall, 

der den Werkstofftransport in der Fügezone um den Werkzeugpin ermöglicht. 

1

1 Einleitung 

Mit Einsetzen der Vorschubbewegung beginnt der zweite Prozessschritt, das eigentliche 

Schweißen, bei dem das Werkzeug unter hoher axialer Anpresskraft 

entlang des Fügespalts bewegt wird. Die Schulter verpresst dabei die durchmischten 

Fügepartner. Am Ende der Naht wird das Werkzeug aus der Fügezone 

herausgezogen und hinterlässt den für das Rührreibschweißen charakteristischen 

Endkrater. 

Eintauchen 

des Werkzeugs 

in die 

Fügezone 

Werkzeugpin 

Werkzeugrotation 

Werkzeugschaft 

Werkzeugschulter 

Fügen der 

Werkstücke 

Abbildung 1-1: Schematische Darstellung des Prozessablaufs beim Rührreibschweißen 

(nach EIREINER 2006) 

Dieser Prozessablauf bringt einige für das Rührreibschweißen charakteristische 

Vorteile mit sich. Aufgrund der vergleichsweise niedrigen Temperaturen wird 

die Schmelztemperatur nicht überschritten und der Schweißvorgang erzeugt relativ 

geringe Eigenspannungen und Bauteilverzüge. Durch das Fügen im plastischen 

Zustand unter hohem Druck kommt es außerdem nicht zu der beim 

Schmelzschweißen von Aluminiumwerkstoffen oft auftretenden Poren- und 

Heißrissbildung. Daraus resultieren sehr gute mechanische Eigenschaften der 

Schweißverbindung. Zudem sind weder Schweißzusatzstoff noch Schutzgas nötig. 

Das Verfahren eignet sich außerdem zur Erzeugung von Mischverbindungen 

unterschiedlichster Aluminiumlegierungen, inklusive Aluminiumgusswerkstoffe. 

Neben diesen vorteilhaften Prozesseigenschaften hat das Verfahren jedoch auch 

einige Nachteile. So entstehen während des Schweißvorgangs vor allem in 

Werkzeug-Achsrichtung hohe Prozesskräfte, die bereits bei geringen Ein- 

2 

Abheben des 

Werkzeugs 

Endkrater am 

Nahtende

1.2 Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens 

schweißtiefen (1 bis 2 mm) mehrere kN betragen können. Die Schweißanlage 

und das Bauteil müssen deshalb konstruktiv für solche Kräfte ausgelegt sein. 

Aufgrund dessen stellt das Verfahren hohe Anforderungen an die Antriebs- und 

die Spanntechnik, die diese hohen Kräfte aufbringen bzw. abstützen muss. Hinzu 

kommt die eingeschränkte 3D-Fähigkeit des Verfahrens, da ein ständiger Kontakt 

der Werkzeugschulter mit den zu fügenden Bauteilen Voraussetzung für einen 

stabilen Prozessablauf ist. Gekrümmte Bauteiloberflächen oder Kanten stellen 

deshalb für das Rührreibschweißen große Herausforderungen dar (VÖLLNER 

2010). Aufgrund der überwiegend positiven Aspekte des Schweißprozesses wird 

das Verfahren jedoch vermehrt in der Produktion eingesetzt. Der folgende Abschnitt 

gibt einen kurzen Überblick über die bisherigen und aktuellen Einsatzgebiete 

des Rührreibschweißens. 


Ende der 90er Jahre des 20. Jahrhunderts wurde das Rührreibschweißen für erste 

industrielle Anwendungen qualifiziert. Vorreiter war hier der Schiffbau, in dem 

das Rührreibschweißen eingesetzt wurde, um für die Schiffsaußenhaut großflächig 

Strangpressprofile aus Aluminiumlegierungen zu verschweißen (siehe Abbildung 

1-2). Es ersetzte das bis dato eingesetzte Wolfram-Inertgasschweißen 

(WIG), das bei dieser Anwendung einen unbefriedigend hohen Schweißverzug 

und damit hohe Maßabweichungen erzeugte, welche großen Nacharbeitsaufwand 

mit sich brachten (MIDLING ET AL. 1999, PRZYDATEK 1999). Aufgrund der positiven 

Erfahrungen im Schiffbau wurden die Erkenntnisse auf den Schienenfahrzeugbau, 

z. B. bei der Herstellung der Hochgeschwindigkeitszuges Shinkansen, 

übertragen. Hier wurde die Außenhaut aus stranggepressten Hohlkammerprofilen 

gefertigt, die mittels Rührreibschweißen verschweißt wurden (KAWASAKI ET AL. 

2000). Ein weiteres großes Einsatzgebiet des Rührreibschweißens ist die Raumfahrt. 

Aufgrund der dort hohen Anforderungen hinsichtlich Leichtbau wurden für 

dieses Anwendungsgebiet speziell aushärtbare Aluminiumlegierungen entwickelt. 

Das Rührreibschweißen eignet sich besonders für das Schweißen dieser 

Legierungen. Zu den gefügten Baugruppen gehören z. B. die externen Tanks und 

Tankdome des Space Shuttles, die aus einer Aluminiumlegierung der Gruppe 

2xxx bestehen (THOMPSON 2003, JONES & ADAMS 1999, NCAM 2008). Das 

Rührreibschweißen lieferte auch hier Schweißergebnisse, die vor allem bei 

kryogenen Temperaturen denen von Schmelzschweißverfahren überlegen waren 

(KINCHEN ET AL.1999). In der Luftfahrt befindet sich das Rührreibschweißen 

3

1 Einleitung 

insbesondere bei den Großkonzernen noch in der Qualifizierungsphase 

(LOHWASSER 2001). In der Produktion des Business-Jets Eclipse 500 wird es als 

erste kommerzielle Anwendung in dieser Branche jedoch bereits in der Serienfertigung 

eingesetzt (CHRISTNER ET AL. 2003, ECLIPSE AVIATION 2009). 

Strukturbauteil für den Schiffbau 

aus Aluminium 

Rührreibschweißen des Mitteltunnels 

des Ford GT 

Abbildung 1-2: Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens 

(CHRISTNER ET AL. 2003, MIDLING ET AL. 1999, MEYER 2006, 

KALLEE 2005) 

Heute wird das Rührreibschweißen durch seinen steigenden Bekanntheitsgrad 

immer öfter bei Produkten kleinerer Abmessungen eingesetzt. So wurde das 

Rührreibschweißen auch in der Fahrzeugindustrie eingeführt. Beispielsweise 

werden Teile des aktuellen Ford GT und des Audi R8 mittels Rührreibschweißen 

gefügt. Beim Ford GT handelt es sich dabei um den Mitteltunnel des Fahrzeugs, 

in dem auch der Treibstofftank untergebracht ist. Für den Audi R8 wird es ebenfalls 

im Bereich des Mitteltunnels eingesetzt, um sog. Tailored Blanks herzustel- 

4 

Rumpf- und Tragflächenstruktur des 

Business-Jets Eclipse 500 

Tailored Blank im Audi R8


len. Zwei Bleche unterschiedlicher Dicke werden hierfür verschweißt und anschließend 

umgeformt (MEYER 2006). Die MAZDA Motor Corporation verwendet 

das Verfahren außerdem für Punktschweißverbindungen (MACHINE DESIGN 

2005). Weitere Anwendung findet das Rührreibschweißen auch in der Medizintechnik 

und der Lebensmittelindustrie (SCHILLING ET AL. 2005, MEYER & 

SCHILLING 2004). 

Die steigende Popularität dieses Prozesses und der vermehrte Einsatz in der Produktion 

können jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass vor dem jeweiligen 

Einsatz des Verfahrens stetig neue Herausforderungen zu bewältigen sind. Vor 

allem im Vergleich mit industriell bewährten Fertigungsverfahren, wie z. B. der 

Zerspanung, zeigt sich die relative Neuheit des Verfahrens. Dies äußert sich vor 

allem in einer unzureichenden Charakterisierung verschiedener Verfahrensmerkmale 

und der Existenz von nur wenigen belastbaren Modellvorstellungen. 

Im Hinblick darauf werden zunächst der aktuelle Stand von Wissenschaft und 

Technik beleuchtet (siehe Kapitel 2) und der Forschungsbedarf abgeleitet. Daraus 

leiten sich die Zielsetzung und die Vorgehensweise der Arbeit ab. 

5

1 Einleitung 

6

2 Stand von Wissenschaft und Technik 

2.1 Allgemeines 

7 


Die Forschungsarbeiten, die seit der Erfindung des Rührreibschweißens durchgeführt 

werden, können grob in fünf Bereiche unterteilt werden: 

Die Übertragung des Verfahrens auf verschiedene Werkstoffe, 

die Werkzeugentwicklung, 

die Weiterentwicklung und Abwandlung des Verfahrens, 

die für die Prozessführung notwendige Anlagentechnik 

sowie die Simulation und Modellierung des Prozesses und seiner Rückwirkungen 

auf die Maschine. 

Im Folgenden werden die wichtigsten Meilensteine und aktuellen Arbeiten dieser 

Bereiche näher betrachtet. Den Abschluss bildet ein kurzer Einblick in die Modellierung 

des Zerspanungsprozesses. Dieser Fertigungsprozess weist im Vergleich 

zum Rührreibschweißen eine höhere technologische Reife auf und bietet 

demnach eine Vielzahl wissenschaftlicher Erkenntnisse. Anhand dieser Ausführungen 

kann der Stand der Technik im Bereich des Rührreibschweißens im Vergleich 

zu anderen Fertigungsverfahren eingeordnet und bewertet werden. Vor 

allem im Bereich der Prozesskräfte können so im späteren Verlauf dieser Arbeit 

Erfahrungen aus dem Bereich der Zerspanung auf den Prozess des Rührreibschweißens 

übertragen werden. 

2.2 Werkstoffe und Werkzeugentwicklung 

Ein großes Forschungsgebiet, in dem seit den Anfängen des Rührreibschweißens 

erhebliche Anstrengungen unternommen wurden, ist die Übertragung des Verfahrens 

auf das Fügen anderer Werkstoffe. Auch wenn das Rührreibschweißen 

immer noch hauptsächlich für Aluminium eingesetzt wird, existieren eine Reihe 

von teilweise sehr speziellen Anwendungen, bei denen auch andere Materialien 

wie Kupfer, Stahl (THOMAS 1999), Titan (RUSSELL & BLIGNAULT 2006) oder 

Verbundwerkstoffe (CAVALIERE ET AL. 2004, RUHSTORFER & ZAEH 2008) verschweißt 

werden. Beispielhaft sei hier eine Anwendung erwähnt, die bei der Endlagerung 

von Atommüll in Schweden zum Einsatz kommen soll. Dabei werden 

mittels Rührreibschweißen Deckel auf Kupferbehälter geschweißt, die radioakti-


ves Material enthalten. Die Einschweißtiefe beträgt bei dieser Anwendung 50 

mm (CEDERQVIST & ANDREWS 2003). Eine weitere, jedoch ungewöhnliche Anwendung 

ist die Erzeugung von Metal Matrix Composites (MMCs). Hierbei werden 

durch das Rührreibschweißen Partikel eines härteren Metalls oder einer Keramik 

in die Metallmatrix eingerührt, mit dem Ziel, diese lokal zu verstärken 

(HSU ET AL. 2005, CHANG ET AL. 2006). 

Die Anwendung auf andere Werkstoffe ist jedoch oft mit großen Herausforderungen 

verknüpft. Häufig sind z. B. die beim Schweißen von Aluminium eingesetzten 

Werkzeuge aus Stahl nicht mehr ausreichend und müssen durch speziell 

beschichtete Werkzeuge (WEINBERGER ET AL. 2008) oder Werkzeuge aus anderen 

Werkstoffen, wie z. B. kubischem Bornitrid oder Wolfram-Rhenium- 

Legierungen, ersetzt werden (STEEL ET AL. 2008). Die Form des Werkzeugpins, 

die den Werkstofffluss in der Fügezone maßgeblich beeinflusst, ist ebenfalls Gegenstand 

stetiger Optimierungsarbeiten. Vor allem bei Anwendungen mit sehr 

hohen Einschweißtiefen kommen hier die unterschiedlichsten Pinformen und 

Konturierungen zum Einsatz (siehe Abbildung 2-1). Einen umfassenden Überblick 

liefern hierzu DUBOURG & DACHEUX (2006). 

TM TM TM 

Triflute Trivex MX-Trivex 

Abbildung 2-1: Verschiedene Formen des Werkzeugpins für das Rührreibschweißen 

(DUBOURG & DACHEUX 2006) 

Zur Verringerung von Prozessrückwirkungen in Werkzeug-Achsrichtung wurde 

das sog. „Bobbin Tool“ entwickelt. Es beinhaltet eine zweite Werkzeugschulter, 

die an der Rückseite der Schweißnaht der bei herkömmlichem Werkzeug auftretenden 

Prozesskraft in Werkzeug-Achsrichtung entgegenwirkt. Der Vorteil dieser 

Technologie liegt demnach in der geringeren Belastung der Anlage. Außerdem 

8

2.3 Verfahrensvarianten und -weiterentwicklungen des Rührreibschweißens 

kann auf diese Weise eine vollkommene Durchschweißung sichergestellt werden. 

Beim Rührreibschweißen mit herkömmlichen Werkzeugen können zu kurz eingestellte 

oder gefertigte Werkzeugpins zu fehlerhaften Verbindungen führen. 

Nachteile ergeben sich aufgrund häufiger Pinbrüche und Einschränkungen in der 

Geometrie der zu fügenden Bauteile (MARIE ET AL. 2004). Zur Vermeidung des 

für das Rührreibschweißen charakteristischen Endkraters wurde außerdem eine 

Technologie entwickelt, die es ermöglicht, den Pin am Ende der Schweißnaht in 

das Werkzeug zurückzuziehen. Dieses so genannte „Retractable Pin Tool“ (RPT) 

wurde von der NASA patentiert (SCHUTZRECHT US6758382) und in Zusammenarbeit 

mit der MTS Systems Corporation vertrieben (DING 2000). 

2.3 Verfahrensvarianten und -weiterentwicklungen des 

Rührreibschweißens 

Die vorteilhaften Eigenschaften des Rührreibschweißens führen dazu, dass Unternehmen 

und Forschungseinrichtungen das grundlegende Prinzip als Basis für 

eigene Verfahrensentwicklungen verwenden, den Prozess mit anderen Schweißverfahren 

kombinieren oder auch auf andere Anwendungsgebiete als das Fügen 

übertragen. 

MAHONEY ET AL. (2001) beschreiben z. B. erstmalig, dass das Rührreibschweißen 

auch zur gezielten lokalen Beeinflussung von Werkstoffeigenschaften verwendet 

werden kann. Dabei wird eine Blindnaht erzeugt und so der Werkstoff 

eines Bauteils lokal verändert. Sie sprechen in diesem Zusammenhang vom sog. 

Friction Stir Processing (FSP). Das homogene Gefüge der Schweißnaht kann 

z. B. zur Eigenschaftsverbesserung von Aluminiumgusslegierungen verwendet 

werden. Das dendritische Gussgefüge einer solchen Legierung wird durch den 

FSP-Prozess verfeinert, was zu höheren Bruchdehnungen des Werkstoffes und 

damit zu einer höheren Lebensdauer des Bauteils bei zyklischer Belastung führen 

kann (SANTELLA ET AL. 2005). Anwendungen dieses Verfahrens finden sich z. B. 

im Motorenbau. Dort erreichen viele Werkstoffe durch die steigenden mechanischen 

und thermischen Belastungen ihre Grenzen. Untersuchungen des japanischen 

Automobilherstellers MAZDA Motor Corporation zeigen, dass durch den 

Einsatz von FSP die Stegrissproblematik, ein Versagen des Zylinderkopfes zwischen 

Ein- und Auslassventilen, vermindert werden kann (SCHUTZRECHT 

EP1160029). 

9


Als Weiterentwicklungen des Fügeverfahrens seien hier beispielhaft das Friction 

Stir Spot Welding (ADDISON & ROBBEN 2003) oder das Reibpunktschweißen 

(Friction Spot Welding) erwähnt, das von der Firma Riftec GmbH erfunden wurde 

(ANONYM 2005, MEYER 2006). Beide Verfahren werden zum punktuellen Fügen 

von Bauteilen verwendet. Durch das Friction Stir Spot Welding werden Bauteile 

durch einfaches Eintauchen, kurzes Verrühren und anschließendes Abheben 

verschweißt. Beim Reibpunktschweißen wird der entstehende Endkrater am Ende 

des Schweißvorganges durch eine spezielle Konstruktion des Schweißkopfes und 

des Werkzeugs wieder aufgefüllt. 

Das laserunterstützte Rührreibschweißen stellt ein Hybridverfahren dar 

(SCHUTZRECHT WO02074470). Es wärmt durch eine zusätzliche Wärmequelle 

den zu verrührenden Werkstoff vor, um z. B. beim Rührreibschweißen von Stahl 

die extrem hohen Prozesskräfte zu reduzieren (FUJII ET AL. 2008). GIERA ET AL. 

(2007) stellten mit diesem Prinzip eine Aluminium-Stahl-Mischverbindung im 

Stumpfstoß her, bei der das Stahlblech durch einen großflächigen Laserspot eines 

Diodenlasers vorgewärmt wurde. Vom Vorwärmen der Fügepartner durch eine 

der Schweißstelle vorauseilende Induktionsspule wurde ebenfalls berichtet 

(SCHUTZRECHT WO9939861). 

2.4 Anlagentechnik für das Rührreibschweißen 

Aufgrund der besonderen Anforderungen des Prozesses und der Dimensionen der 

zu fügenden Bauteile werden häufig Sondermaschinen entwickelt oder bestehende 

Maschinen aufwändig umgebaut. Diese werden dann nur für ein begrenztes 

Spektrum an Schweißverbindungen verwendet und können oft nicht, oder nur mit 

großen Anstrengungen, für verschiedene Bauteile eingesetzt werden. Abbildung 

2-2 zeigt exemplarisch drei Anlagen zur Produktion von Teilen für die Raumfahrt 

(links, mittig) und den Schiffbau (rechts). 

10


Abbildung 2-2: Sondermaschinen für das Rührreibschweißen großer Bauteile 

(NCAM 2008, THOMPSON 2003, MIDLING ET AL. 1999) 

Für die Untersuchung von Prozessgrundlagen, für die Demonstration fertigungstechnischer 

Machbarkeit oder zur Produktion geometrisch sehr einfacher Bauteile 

existieren ebenfalls Spezialmaschinen, die oft nur über eine translatorische 

Achse verfügen. Für solche Fälle entwickelten z. B. die Firma ESAB AB oder 

die MTS Systems Corporation eine Reihe kleinerer Spezialmaschinen (LATHI & 

LARSSON 2003, MTS SYSTEMS CORPORATION 2003, MTS SYSTEMS CORPO- 

RATION 2004). Charakteristisch für die meisten Spezialmaschinen sind Schweißköpfe, 

die den kraftgeregelten Schweißbetrieb ermöglichen. Dieser stellt eine 

nahezu konstante Werkzeuganpresskraft über die gesamte Schweißnaht sicher. 

Damit können vergleichbare Schweißbedingungen auch bei leicht wechselnden 

Materialdicken erreicht werden. Abbildung 2-3 zeigt eine Auswahl solcher Anlagen. 

Quelle: MPA Stuttgart 

ESAB LEGIO MTS ISTIR BR4 

MTS ISTIR PDS 

Abbildung 2-3: Anlagen zur Ermittlung von Prozessgrundlagen und zur Demonstration 

fertigungstechnischer Machbarkeit (MTS 

SYSTEMS CORPORATION 2003, MTS SYSTEMS CORPORATION 

2004) 

11


Speziell für den Einsatz im Automobilbau, aber auch für andere Anwendungen 

mit kleineren Bauteilen zeigt sich oft, dass sich derartige Maschinen für die Bewerkstelligung 

komplexerer Fügeaufgaben nicht eignen. Sie können nicht flexibel 

genug an räumlich gekrümmte Schweißbahnen angepasst werden. Spezialmaschinen, 

welche die nötige Flexibilität bereitstellen, existieren zwar, sind aber mit 

hohen Investitionen verbunden, was ihren wirtschaftlichen Einsatz in der industriellen 

Fertigung erschwert. Umbauten, die auf Werkzeugmaschinen basieren 

und mit speziellen Schweißköpfen für das Rührreibschweißen ausgerüstet sind, 

genügen diesen Anforderungen oft, sind meistens aufgrund der Anbauten aber 

nicht mehr für ihre ursprüngliche Aufgabe einsetzbar. 

Schon seit der Erfindung des Verfahrens werden deshalb immer wieder Fräsmaschinen 

ohne spezielle Schweißköpfe für das Rührreibschweißen eingesetzt. Sie 

bieten oft mehrere gesteuerte Achsen sowie drehmomentstarke Bearbeitungsspindeln 

und damit die nötigen Voraussetzungen zum Rührreibschweißen. Nachteilig 

wirkt sich meist der positionsgeregelte Betriebsmodus aus, der für diese 

Maschinen typisch ist. Dies bedeutet, dass sich bei Vorgabe einer bestimmten 

Werkzeugposition eine von vielen Faktoren abhängige Werkzeuganpresskraft 

einstellt. Geringfügige Abweichungen, z. B. in der Bauteilgeometrie, haben bei 

fest eingestellter Werkzeugposition schwankende Eintauchtiefen der Werkzeugschulter 

und dementsprechend eine variierende Anpresskraft des Werkzeugs zur 

Folge. Außerdem erschwert die unterschiedliche Steifigkeit verschiedener Werkzeugmaschinen 

die Übertragbarkeit von Schweißparametern auf unterschiedliche 

Anlagen (siehe auch Abschnitt 5.1) (ZÄH & GEBHARD 2009). 

In den ersten Jahren nach der Erfindung des Rührreibschweißens wurde trotz des 

positionsgeregelten Betriebs oft auf ältere Ständerfräsmaschinen zurückgegriffen 

(ANDERSSON & ANDREWS 1999, siehe Abbildung 2-4). Diese Maschinen waren 

im Gegensatz zu Werkzeugmaschinen und Bearbeitungszentren heutiger Bauart 

noch nicht hinsichtlich Leichtbau und hoher Dynamik optimiert und deshalb sehr 

steif und robust. Obwohl für einfache Fräsaufgaben oft überdimensioniert, eignen 

sich solche Anlagen sehr gut für das Rührreibschweißen, vor allem für hohe Einschweißtiefen, 

da mit ihnen Anpresskräfte bis 100 kN realisiert werden können 

(SORENSEN ET AL. 2003). Im Laborbetrieb oder für einfache Anwendungen werden 

solche Anlagen immer noch eingesetzt. Für komplexere Aufgaben haben 

sich zunehmend moderne Bearbeitungszentren (RECORD ET AL. 2004, JENE ET 

AL. 2008, EIREINER 2006) durchgesetzt, die die Anforderungen hinsichtlich komplexer 

Schweißnahtverläufe und Flexibilität erfüllen (Abbildung 2-4). 

12


Diese Anlagen bieten im Gegensatz zu vielen handelsüblichen Spezialmaschinen 

auch die Voraussetzungen zur Herstellung von dreidimensionalen Nähten sowie 

die Möglichkeit zum kombinierten Schweißen und Zerspanen. Häufig begrenzt 

nur die relativ geringe Steifigkeit der auf hohe Dynamik ausgelegten Maschinen 

den Einsatz solcher Systeme. Speziell bei großen Bearbeitungskräften treten an 

solchen Maschinen spürbare Verformungen auf, die durch den für Bearbeitungszentren 

charakteristischen positionsgeregelten Schweißbetrieb nicht ausgeglichen 

werden können. Für kleine Einschweißtiefen kommt dieser Nachteil aber nicht so 

stark zum Tragen oder kann durch moderne Steuerungs- und Regelungssysteme 

weitgehend kompensiert werden (ZAEH ET AL. 2004, GEBHARD & ZAEH 2008) 

(siehe auch Abschnitt 7.3). 

Abbildung 2-4: Links: Zum Rührreibschweißen umgebaute Fräsmaschine 

(ANDERSSON & ANDREWS 1999), rechts: modernes Bearbeitungszentrum, 

das zum Rührreibschweißen eingesetzt wird 

(GEBHARD & ZAEH 2008) 

Für Einschweißtiefen im einstelligen mm-Bereich eignen sich auch Robotersysteme, 

die hinsichtlich der Flexibilität Bearbeitungszentren i. A. überlegen sind. 

Hier sind sowohl parallelkinematische (VON STROMBECK ET AL. 2000) als auch 

seriellkinematische Systeme zu nennen (SMITH ET AL. 2003, SORON 2008) (siehe 

Abbildung 2-5). Parallelkinematische Systeme zeichnen sich durch höhere Maximalkräfte 

aus, der größere Arbeitsbereich kann aber mit seriellkinematischen 

Robotern abgedeckt werden. Die positionsabhängige Steifigkeit dieser Systeme 

stellt eine große Herausforderung in der Anwendung solcher Systeme dar. Eine 

Lösung ist der ausschließlich kraftgeregelte Schweißbetrieb, der die Verformung 

13


des Roboters unter Last kompensiert (VÖLLNER ET AL. 2006). Die konkurrenzfähige 

Qualität der Schweißergebnisse solcher Systeme konnte über einen Vergleich 

mit Schweißergebnissen von Sonderanlagen und Bearbeitungszentren 

nachgewiesen werden (VÖLLNER ET AL. 2008). 

Abbildung 2-5: Parallelkinematisches (links) und seriellkinematische (Mitte, 

rechts) Robotersysteme zum Rührreibschweißen (VON STROM- 

BECK ET AL. 2000, SMITH ET AL. 2003, VÖLLNER ET AL. 2006) 

2.5 Modellierung des Rührreibschweißens 

2.5.1 Allgemeines 

Obwohl das Rührreibschweißen ein vergleichsweise junges Schweißverfahren 

ist, wurden bereits viele Forschungsvorhaben durchgeführt, die sich mit der Modellierung 

und Simulation verschiedener Aspekte des Verfahrens beschäftigten. 

Der Grund hierfür ist möglicherweise, dass aufgrund der hohen Ansprüche an die 

Anlagen- und Spanntechnik der Versuchsaufwand im Gegensatz zu kontaktlosen 

Schweißverfahren relativ hoch ist. Auch die Werkzeugentwicklung beansprucht 

aufgrund des komplexen Materialflusses in der Fügezone und der oft sehr ausgefeilten 

Pingeometrien viel Zeit und Materialeinsatz. Über die Simulation wurde 

deshalb früh im Entwicklungsstadium des Schweißverfahrens versucht, Modellvorstellungen 

zu entwickeln, die den produktiven Einsatz des Verfahrens beschleunigen. 

Basis der meisten Simulationsmodelle ist die Modellierung der 

Wärmequelle und des Temperaturfeldes des Prozesses. Daraus werden vor allem 

die resultierende Mikrostruktur, Eigenspannungen, Verzüge und der Werkstoff- 

14


fluss in der Fügezone abgeleitet. Ferner wurden auch Modelle für die Prozesskräfte 

und das Antriebsdrehmoment entwickelt. 

2.5.2 Modellierung der Wärmequelle 

Die Modellierung der Wärmequelle des Prozesses stellt die Ausgangsposition der 

meisten Simulationsmodelle des Rührreibschweißens dar. Bezüglich der Modellvorstellungen 

existieren verschiedene Entwicklungsstufen. 

Die größte Anzahl der Modelle beruht dabei auf den Reibungseffekten, die zwischen 

Werkzeug und Bauteil auftreten. Einfache Modelle betrachten nur die Coulomb-Reibung 

zwischen der Werkzeugschulter und der Oberfläche der zu fügenden 

Werkstücke (CHAO & QI 1998, FRIGAARD ET AL. 1999). In Kombination mit 

der Prozesskraft in Richtung des Werkzeugs wird so der entstehende Wärmestrom 

in die Werkstücke berechnet. Die Ermittlung des Reibwerts geschieht 

meist iterativ über Temperaturmessungen während des Schweißens und sukzessiver 

Anpassung in den Simulationsmodellen. 

Bei fortgeschrittenen Modellen wird die Reibung an der Pinoberfläche mit berücksichtigt, 

da mehrere Forschungsarbeiten ergeben haben, dass bis zu 20 % des 

Wärmeeintrags dort generiert werden (COLEGROVE 2000, SHI ET AL. 2003, 

GALLAIS ET AL. 2004, ST.GEORGES ET AL. 2006). Viele Modelle nehmen in diesem 

Zusammenhang einen konstanten Reibungswert an. SCHMIDT ET AL. (2004) 

verfeinern diese Vorstellung und betrachten unterschiedliche Zustände an der 

Kontaktzone zwischen Werkzeug und Fügepartnern. Sie führen die sog. 

„Sticking- und Sliding-Condition“ ein und ordnen diesen entsprechende Wärmeentstehungsmechanismen 

zu. Bei der „Sliding-Condition“ gleitet die Werkzeugschulter 

auf dem zu verschweißenden Material und erzeugt Reibungswärme in 

Abhängigkeit der Anpresskraft und des Reibwertes. Bei der „Sticking-Condition“ 

haftet die werkzeugnahe Schicht der zu fügenden Bauteile an der Werkzeugschulter 

und die Reibungswärme wird über die im Bauteil entstehende Schubspannung 

berechnet. Über einen Faktor können diese Zustände verschieden gewichtet 

werden, um den gesamten Energieeintrag in die Bauteile zu erhalten. 

Nach den Gesetzen der Kontinuumsmechanik kann auch die plastische Verformung 

über die plastische Dissipation als Wärmequelle wirken (PARISCH 2003). 

Diese Gesetzmäßigkeiten integrierten z. B. DONG ET AL. (1999) und BENDZSAK 

ET AL. (2000) in ihre Modelle. 

15


SCHMIDT & HATTEL (2008) stellten jüngst einen weiteren Ansatz zur Modellierung 

der Wärmequelle vor. Ihrem sog. „thermo-pseudo-mechanischen“ Modell 

legen sie die temperaturabhängige Fließspannung zugrunde. Der Vorteil hierbei 

ist laut den Autoren, dass in der Literatur umfangreichere Daten zu Fließspannungen 

als zu Reibwerten vorhanden sind. Außerdem können mit diesem Ansatz 

schnell unterschiedliche Schweißbedingungen simuliert werden, da im Gegensatz 

zu den bewährten Ansätzen zur Wärmequellenmodellierungen viele Parameter 

nicht als Randbedingungen vorliegen müssen, sondern Teil der Lösung der Simulationsmodelle 

sind. 

Neben diesen simulationsgestützten Ansätzen existieren auch Modelle, die auf 

systematischen experimentellen Messungen basieren. NISHIHARA & NAGASAKA 

(2003) beschreiben z. B. den Einfluss verschiedener Schweißparameter auf die 

Temperatur an verschiedenen Stellen der Werkzeugschulter, leiten jedoch keine 

Gesetzmäßigkeiten aus ihren Versuchen ab. Einen Schritt weiter geht das Modell 

von GEBHARD & ZAEH (2006). Sie entwickelten ein Modell der Temperatur an 

der Werkzeugoberfläche mit Methoden der statistischen Versuchsplanung und 

-auswertung, das die Einflüsse mehrerer Schweißparameter über einen großen 

Parameterbereich beschreibt. 

2.5.3 Simulation von Temperatur, Eigenspannungen und Verzug 

Mit den in Abschnitt 2.5.2 erwähnten Methoden zur Modellierung der Wärmequelle 

können Simulationen mit diversen Zielsetzungen durchgeführt werden. 

Erstes Ergebnis vieler Simulationsmodelle ist die Temperaturverteilung um das 

Schweißwerkzeug und im Bauteil. GOULD & FENG (1998) beschreiben z. B. die 

Temperaturverteilung in der Naht und vergleichen deren Ausbildung beim 

Schweißen mit Parametern mit hohem und niedrigem Energieeintrag. SCHMIDT 

& HATTEL (2008) stellen mit ihrem in Abschnitt 2.5.2 erwähnten Ansatz zur Modellierung 

der Wärmequelle ein Modell auf, das es ermöglicht, schnell Temperaturverteilungen 

zu simulieren, um so z. B. Maximaltemperaturen unter der Werkzeugschulter 

über einen großen Parameterbereich zu berechnen. ST.GEORGES ET 

AL. (2006) verwenden die Simulation des Temperaturfeldes, um die optimale 

Kombination von Drehzahl und Vorschubgeschwindigkeit für einen bestimmten 

Anwendungsfall zu ermitteln. 

Aus dem berechneten Temperaturfeld können über die gekoppelte thermomechanische 

Simulation weitere Ergebnisse abgeleitet werden. Häufig werden 

z. B. die durch den Schweißprozess resultierenden Spannungen und Verzüge be- 

16


rechnet (CHAO & QI 1998, CHEN & KOVACEVIC 2003, ZAEH ET AL. 2009). In 

fortgeschrittenen Modellen wird neben dem Einfluss der Temperatur auch der 

Einfluss der Anpresskraft auf die entstehenden Eigenspannungen betrachtet (SHI 

ET AL. 2003). Die Mehrzahl der Forschungsarbeiten auf diesem Gebiet haben 

eher grundlegenden Charakter und betrachten nur das unmittelbare Umfeld der 

Fügezone. 

Ein weiterer Schwerpunkt dieser Art von Simulationsmodellen ist die Betrachtung 

der Mikrostrukturentwicklung in der Schweißnaht. Damit kann z. B. die 

Härteverteilung berechnet werden. Zum Einsatz kommt dies bei FRIGAARD ET 

AL. (1999). Sie berechnen den Härteabfall in der Schweißnaht beim Schweißen 

einer aushärtbaren Aluminiumlegierung. GALLAIS ET AL. (2004) gehen noch einen 

Schritt weiter und integrieren das Zugverhalten bis zum Bauteilversagen in 

ihr Simulationsmodell. Dies ist auch das Ziel von WILLIAMS ET AL. (2006). Sie 

entwickeln ein integriertes Modell, das neben dem Zugverhalten auch die Rissentstehung 

sowie -ausbreitung und Korrosionseffekte abbilden soll. Das aus 

mehreren Modulen zusammengesetzte Gesamtmodell soll auf einer einheitlichen 

Plattform (COMSOL Multiphysics) aufgebaut werden und ein umfassendes 

Werkzeug zur Berechnung und Bewertung von Rührreibschweiß-Verbindungen 

darstellen. 

2.5.4 Simulation des Werkstoffflusses 

Ein weiterer Forschungsschwerpunkt im Bereich des Rührreibschweißens ist die 

Simulation des Werkstoffflusses in der Fügezone. Dessen Entstehung ist von einem 

komplexen Zusammenspiel mehrerer Faktoren abhängig und maßgeblich für 

das fehlerfreie Verbinden zweier Bauteile verantwortlich. Erste Arbeiten in diesem 

Bereich beschäftigten sich vor allem mit der prinzipiellen Möglichkeit der 

Simulation des Werkstoffflusses und hatten grundlegenden Charakter (COLE- 

GROVE 2000, DONG ET AL. 1999). Neuere Arbeiten verwenden die gesammelten 

Erfahrungen, um konkrete Anwendungsfälle zu simulieren. Viele Arbeiten werden 

beispielsweise zur Bewertung von Schweißparametern und zur Erklärung 

von Nahtfehlern durchgeführt (BENDZSAK ET AL. 2000, KUMAR ET AL. 2008). Die 

Modellierung des Werkstoffflusses trägt ebenso einen großen Teil zur Weiterentwicklung 

von Werkzeuggeometrien bei (siehe Abbildung 2-6). COLEGROVE 

ET AL. (2003) untersuchten in diesem Zusammenhang verschiedenste Pinformen 

mit dem Ziel, die Vorschubkraft während des Schweißprozesses zu reduzieren. 

Ergebnis ist das sog. Trivex TM -Werkzeug, das im Vergleich zum bewährten 

17


Triflute TM -Werkzeug eine bis zu einem Viertel niedrigere Kraft in Vorschubrichtung 

benötigt. 

Der experimentelle Aufwand zur Überprüfung dieser Simulationsmodelle ist im 

Gegensatz zu Modellen der Temperatur- oder der Härteverteilung sehr hoch. Üblicherweise 

wird hier auf sog. Markierungsmaterial zurückgegriffen, das z. B. als 

dünnes Band in den Fügestoß gelegt wird oder in Pulverform dem Schweißprozess 

zugeführt wird. Bei diesem Material handelt es sich z. B. um Kupfer oder 

Titan. Durch den Schweißvorgang wird es in der Fügezone verteilt. Über Röntgenprüfung 

oder CT-Aufnahmen kann es detektiert und der wirkliche Werkstofffluss 

mit den Simulationsergebnissen verglichen werden (siehe Abbildung 2-6). 

v 

Abbildung 2-6: Simulation des Werkstoffflusses in der Fügezone beim Rührreibschweißen 

und experimentelle Untersuchungen mittels 

Markierungsmaterial (COLEGROVE ET AL. 2003, DICKERSON ET 

AL. 2003) 

Die große Anzahl von Arbeiten auf diesem Gebiet verdeutlicht jedoch auch, dass 

der sich beim Rührreibschweißen einstellende Werkstofffluss noch nicht als abschließend 

geklärt gelten kann. Die Gründe hierfür liegen möglicherweise nicht 

in der hohen benötigten Rechenleistung vieler Simulationen, sondern z. B. im 

mangelnden Verständnis der komplexen Kontaktbedingungen zwischen Werkzeug 

und zu verschweißendem Werkstoff. Ungeachtet dessen können einige 

grundsätzliche Phänomene des Werkstoffflusses ausreichend gut beschrieben 

werden, um daraus z. B. Theorien zur Beschreibung von Prozesskräften abzuleiten. 

Nähere Ausführungen zu diesem Thema sind im weiteren Verlauf der Arbeit 

aus Abschnitt 6.2 zu entnehmen. 

18


2.5.5 Modellierung von Prozesskräften und Antriebsdrehmoment 

Gerade im Hinblick auf die großen Anforderungen, die das Rührreibschweißen 

an die Anlagentechnik stellt (siehe Abschnitt 2.4), sind fundierte Kenntnisse über 

die Prozesskräfte für den erfolgreichen Einsatz des Verfahrens enorm wichtig. 

Deshalb wurden seit der Erfindung des Verfahrens zahlreiche Forschungsprojekte 

durchgeführt, die sich mit der Messung von Prozesskräften und Antriebsdrehmoment 

beschäftigten. Gerade bei der Entwicklung neuer Maschinen oder Maschinenkomponenten 

wurden umfangreiche Kraftmessungen durchgeführt. DING 

(2000) nutzte z. B. die neue Funktionalität der RPT-Technologie (Werkzeug mit 

rückziehbarem Pin), um die Kräfte an Pin und Werkzeugschulter getrennt voneinander 

aufzuzeichnen. HIRANO ET AL. (2001) untersuchten die Prozesskraft in 

Werkzeug-Achsrichtung in Abhängigkeit von der Eindringtiefe im Rahmen der 

Entwicklung einer Rührreibschweißmaschine. Diese Versuche waren jedoch oft 

nicht standardisiert. Je nach Zielstellung des Durchführenden wurden andere 

Faktoren in den Vordergrund der Untersuchungen gerückt und verschiedene 

Werkzeuge und Materialien verwendet. Deshalb existiert in der Literatur eine 

große, aber ungeordnete Datenbasis, die den Schweißparametern, den Werkzeuggeometrien 

und den Werkstoffen entsprechende Prozesskräfte zuordnet. Erfahrene 

Anwender können durch diese Informationen Belastungen für die Anlagentechnik 

bei geplanten Anwendungen abschätzen. Eine Erkenntnis dieser Arbeiten 

ist jedoch auch, dass die Prozesskräfte einem komplexen Zusammenspiel der 

Parameter unterliegen. 

Um das Verfahren einer breiteren Anwenderschaft zugänglich zu machen und die 

Übertragung des Verfahrens auf neue Anwendungsgebiete zu erleichtern, wurden 

deshalb zahlreiche Versuche unternommen, Modelle für die Abhängigkeit der 

Prozesskräfte von unterschiedlichen Einflussfaktoren zu entwickeln. Es existieren 

hierbei zwei Arten von Modellen. Zum einen wurden komplexe FE-Modelle 

aufgebaut, mit denen die Berechnung von Prozesskräften möglich ist. Zum anderen 

wurde versucht, mittels Messungen Zusammenhänge zwischen Schweißparametern 

und Prozesskräften abzuleiten. 

Im Bereich der FEM-Simulation wird auf mehrere Ansätze und Programme zurückgegriffen. 

BENDZSAK ET AL. (2000) stellen z. B. ein Modell vor, das auf der 

Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen beruht und hauptsächlich zur Berechnung 

der Temperaturfelder und des Werkstoffflusses in der Fügezone entwickelt 

wurde. Neben diesen Größen ist aber auch die Berechnung der Kraftverteilung an 

der Werkzeugoberfläche und damit auch der Prozesskraft möglich. Leider be- 

19


schränken sich BENDZSAK ET AL. (2000) bei der Überprüfung der Simulationsergebnisse 

auf den Werkstofffluss und machen keine Angaben über die Leistungsfähigkeit 

ihres Modells zur Berechnung von Prozesskräften. CHEN & KOVACEVIC 

(2003) entwickelten ein Modell, das auf der klassischen mechanischen Beschreibung 

nach Lagrange beruht. Dieses Modell kann aus den entstehenden Spannungen 

die Prozesskräfte in Werkzeug-Achsrichtung und senkrecht dazu berechnen. 

Durchgeführt wurde dies für verschiedene Drehzahlen und Vorschubgeschwindigkeiten 

beim Schweißen einer ausgewählten Aluminiumlegierung. Zur Überprüfung 

des Modells wurde an einer Stelle des Versuchsaufbaus eine Kraftmesszelle 

integriert und es wurden deren Messwerte mit den Simulationsergebnissen 

verglichen. Die Maximalwerte der berechneten und gemessenen Kraftverläufe 

stimmen gut überein. Über den kompletten Verlauf treten jedoch teilweise große 

Abweichungen auf. COLEGROVE ET AL. (2003) verfolgten einen anderen Ansatz 

und entwickelten eine Strömungssimulation. Sie berechneten die Kräfte beim 

Rührreibschweißen über die Aufsummierung von Drücken und „viskosen Kräften“. 

Dadurch konnten sie einen großen Parameterbereich abbilden sowie die 

Abhängigkeiten der Prozesskräfte und des Antriebsmoments von einigen 

Schweißparametern qualitativ zufrieden stellend abbilden. Wie bei den meisten 

Simulationen in diesem Bereich stimmen die errechneten Kräfte quantitativ jedoch 

nicht mit den gemessenen Werten überein. ASSIDI ET AL. (2008) verwendeten 

für ihr Simulationsmodell den sog. „Arbitrary-Lagrangian-Eulerian“-Ansatz 

(ALE). Dieser verbindet die Beschreibung nach Lagrange aus der Festkörpermechanik 

mit der Beschreibung nach Euler aus der Strömungsmechanik. Dies ermöglichte 

ihnen neben der Simulation stationärer Zustände auch die Modellierung 

von transienten Vorgängen während des Schweißens. So konnten Phänomene 

wie das Auftreten von Fehlern und Gratbildung beschrieben werden. Die 

Berechnung der Prozesskräfte spielte hauptsächlich bei der Kalibrierung des Modells 

eine Rolle. Hierbei wurde der Reibkoeffizient solange verändert, bis die 

berechneten Kräfte in Werkzeug- und in Schweißrichtung mit den gemessenen 

übereinstimmten. 

Neben diesen numerischen Modellen existieren eine Vielzahl von Arbeiten, die 

über ausgedehnte Versuchsreihen die Zusammenhänge zwischen den Prozessparametern 

und den Prozesskräften herstellen. Erste systematische und umfangreiche 

Untersuchungen wurden von JOHNSON (2001) durchgeführt. Er variierte gezielt 

eine Vielzahl von Prozess- und Werkzeugparametern und zeichnete sowohl 

die Prozesskräfte in Werkzeug- und Vorschubrichtung als auch das Antriebsdrehmoment 

der Spindel auf. Aus den Ergebnissen konnte er grobe Regeln zu 

20


den existierenden Abhängigkeiten aufstellen. Das Drehmoment sinkt demnach 

linear für alle untersuchten Legierungen mit steigender Drehzahl, steigt jedoch 

bei der Verwendung von Werkzeugen größeren Durchmessers. Die Kraft in Anpressrichtung 

vergrößert sich vor allem mit ansteigender Eintauchtiefe ins Werkstück, 

die Kraft in Vorschubrichtung wächst bei Erhöhung der Schweißgeschwindigkeiten. 

Mathematische Zusammenhänge wurden aus den Ergebnissen 

nicht abgeleitet. 

Als eine Erweiterung dieser Untersuchungen können die Versuche von RECORD 

ET AL. (2004) angesehen werden. Sie wendeten die statistische Versuchsplanung 

an und betrachteten den Rührreibschweißprozess als Black-Box-Modell mit den 

Schweißparametern als Eingängen und den Kräften als Ausgängen. Über die Varianzanalyse 

konnten so die Prozessparameter identifiziert werden, die einen signifikanten 

Einfluss auf die resultierenden Prozesskräfte haben. Identifiziert wurden 

die Drehzahl, die Vorschubgeschwindigkeit sowie die Eintauchtiefe der 

Werkzeugschulter. Für die betrachteten neun Parameter wurde jedoch ein Versuchsplan 

mit einem Umfang von nur 16 Versuchen aufgestellt. Damit lassen 

sich zwar die für die Prozesskräfte signifikanten Parameter grob ermitteln, Aussagen 

über Wechselwirkungen der Parameter untereinander sowie formelmäßige 

Zusammenhänge können daraus jedoch nicht abgeleitet werden. EIREINER (2006) 

griff die Idee der statistischen Versuchsplanung auf und erweiterte die Versuche 

von RECORD ET AL. (2004) entscheidend. Basierend auf Versuchsplänen höherer 

Ordnung und auf der Verwendung von nur bereits als signifikant ermittelten 

Schweißparametern entwickelte er ein umfassendes Modell für die Zusammenhänge 

zwischen Schweißparametern und Prozessrückwirkungen. Dieses Modell 

enthält Aussagen über die Wechselwirkung von Schweißparametern und formelmäßige 

Zusammenhänge zur Vorhersage der Prozesskräfte und des Antriebsdrehmoments. 

Betrachtet wurde ein Spektrum von Knet- und Gusslegierungen 

aus Aluminium. 

Abbildung 2-7 zeigt das von EIREINER (2006) gewählte Vorgehen. Der erste 

Schritt beinhaltet die Festlegung einer Ansatzfunktion, die den Zusammenhang 

zwischen dem zu modellierenden Wert (Prozessrückwirkungen) und den Einstellfaktoren 

des Prozesses (Schweißparameter) beschreibt. Als Einstellfaktoren 

xi wurden die Vorschubgeschwindigkeit, die Spindeldrehzahl, die Eintauchtiefe 

der Werkzeugschulter und die Einschweißtiefe gewählt. Als Ansatzfunktion 

wurde ein Polynom zweiter Ordnung festgelegt, das auch Terme enthält, die die 

Wechselwirkung der Einstellfaktoren abbilden. Nach der Festlegung dieser 

Randbedingungen wird der Versuchsplan aufgestellt. Die Anwendung der Regeln 

21


der statistischen Versuchsplanung ermöglicht es, auch bei vielen Einstellfaktoren 

ein akzeptables Verhältnis von Aussagekraft zu Versuchsanzahl zu erreichen 

(SCHEFFLER 1997). Nach erfolgter Versuchsdurchführung werden über die Regressionsanalyse 

die Regressionskoeffizienten bii der Ansatzfunktion berechnet. 

Sie beschreiben die Gewichtung der Terme im Modellpolynom. Um die Komplexität 

der Modellpolynome zu reduzieren, können durch eine statistische Auswertung 

die Terme bestimmt werden, die keinen signifikanten Einfluss auf den 

Modellwert haben. Diese können aus dem Modellpolynom gestrichen werden. 

Die resultierenden Ergebnisse können auf verschiedene Art und Weise dargestellt 

werden (Abbildung 2-7 zeigt z. B. eine Kennfelddarstellung). 

1. Auswahl der Ansatzfunktion 

y b 

x 2 

0 

 

k 

bixi bij 

xi 

x j 

x 3 

i1 

k 1 

k 

ii 

i1j11i1 

2. Erstellung des Versuchsplans 

x 1 

Versuchspunkt 

Versuchsparameter 

3. Versuchsdurchführung 

4. Regressionsanalyse 

y 

Messwerte 

Regressionspolynom 

x 

k 

2 

i 

b x 

Abbildung 2-7: Vorgehen der statistischen Versuchsplanung zur Erstellung 

von Prozesskraftmodellen beim Rührreibschweißen 

22 

5. Statistische Auswertung 

Wert 

-400 -100 200 500 800 

Regressionskoeffizient 

x2 100 200 300 400 500 600 

b 1 

b 2 

b 3 

b 4 

b 12 

b 13 

b 14 

b 23 

b 24 

b 34 

b 11 

b 22 

b 33 

b 44 

6. Ergebnisdarstellung 

8500 

8250 

8000 

7750 

7500 

5250 

7250 

7000 

5750 

5500 

6750 

6750 

6500 

6250 

6000 

Signifikanzgrenze 

Wert 

500 750 1000 1250 1500 

x1

2.6 Modellierung der Prozesskräfte bei der Zerspanung 

EIREINER (2006) kommt bei den betrachteten Knet- und Gusslegierungen zu folgenden 

Ergebnissen. Signifikanten Einfluss auf die Vorschubkraft haben vor allem 

die Spindeldrehzahl, die Vorschubgeschwindigkeit und die Einschweißtiefe. 

Die Anpresskraft wird zusätzlich dazu maßgeblich von der Eintauchtiefe der 

Werkzeugschulter bestimmt. Die in den Modellen enthaltenen quantitativen Aussagen 

zum Einfluss der Modellparameter liefern wichtige Informationen für das 

in Kapitel 6 aufzubauende dynamische Prozessmodell. Sie erleichtern die Auswahl 

der betrachteten Schweißparameter und die Festlegung der Versuchsparameter. 

ZHAO ET AL. (2009) zeigen ebenfalls ein Modell, das die Zusammenhänge zwischen 

Schweißparametern und Prozesskräften abbildet. Im Gegensatz zu 

EIREINER (2006) verwenden sie einen nichtlinearen Potenzfunktionsansatz ohne 

statistische Versuchsplanung. Allerdings wurden die Untersuchungen nur für 

eine Legierung und einen eingeschränkten Parameterbereich durchgeführt. Im 

Rahmen dieser Untersuchungen wird auch erstmals ein dynamisches Modell des 

Rührreibschweißprozesses vorgestellt. Dabei werden jedoch weder Prozesskraftschwankungen 

noch deren Auswirkungen auf die Anlagentechnik betrachtet. 

Vielmehr untersuchen ZHAO ET AL. (2009), wie sich die zeitlichen Verläufe der 

Prozesskräfte bei stufenweisen Änderungen der Schweißparameter verhalten. 

Dabei bleiben jedoch das Maschinenverhalten und die dynamischen Prozesskraftanteile 

unbeachtet. 

Im Bereich des Zerspanprozesses sind entsprechende Themengebiete bereits seit 

der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts Gegenstand der Forschung und Entwicklung. 

Der folgende Abschnitt liefert einen kurzen Einblick in die grundlegenden 

Erkenntnisse zu dessen Modellierung. 


Die Kenntnis des dynamischen Verhaltens einer Maschine, ermittelt durch Messung 

oder Simulation, ermöglicht die Beurteilung ihres Verhaltens bei der Durchführung 

eines Fertigungsprozesses. Hierfür sind Modelle für die entsprechenden 

Fertigungsprozesse unerlässlich. In diesem Zusammenhang ist nicht der detaillierte 

physikalische Vorgang während des Prozesses, sondern dessen Rückwirkung 

in Form von Prozesskräften und damit dessen Einfluss auf die Maschinenstruktur 

gemeint. Der überwiegende Einsatz von Werkzeugmaschinen für die 

23


Zerspanung resultiert in einer Fülle von Messdaten und daraus abgeleiteten Modellvorstellungen 

für diese Fertigungsverfahren. 

Die meisten Ansätze zur Formulierung eines Zerspankraftgesetzes basieren auf 

experimentell ermittelten Zerspankraftdaten und beschreiben den Zusammenhang 

zwischen Spanungsgrößen und resultierender Schnittkraft. Die gemessenen 

Zusammenhänge werden dabei durch mathematische Gleichungen angenähert. 

KIENZLE (1952) und VICTOR (1956) lieferten hier anhand von Zerspanversuchen 

bei Verfahren mit gleich bleibender Spanungsdicke den Grundstein für die Berechnung 

von Zerspankräften. Im Folgenden ist die Grundgleichung der Schnittkraftberechnung 

dargestellt, wie sie für das Drehen abgeleitet wurde: 

·· (2-1) 

Dabei ergeben sich die Spanungsbreite b und die Spanungsdicke h aus den geometrischen 

und kinematischen Eingriffsverhältnissen an der Zerspanstelle. kc bezeichnet 

die spezifische Schnittkraft je Flächeneinheit. kc ist maßgeblich vom zu 

zerspanenden Werkstoff abhängig, jedoch nicht als Werkstoffkennziffer zu betrachten, 

da der Wert auch von einer Reihe anderer Spanungsgrößen abhängig ist. 

So kann nach KIENZLE (1952) über den Zusammenhang 

. 

die Schnittkraft Fc auch über 

(2-2) 

· · . (2-3) 

berechnet werden. Der Faktor kc1.1 bezeichnet hierbei den Hauptwert der spezifischen 

Schnittkraft bei einem gedachten Spanungsquerschnitt von 1 mm Spanungsbreite 

und 1 mm Spanungsdicke. Der Exponent 1-m stellt den sog. Anstiegswert 

dar. kc1.1 und m sind vom Werkstoff abhängig und müssen durch Versuche 

ermittelt werden. Sie können Tabellenwerken wie z. B. KÖNIG ET AL. 

(1982) entnommen werden. Diese Grundgleichung hat sich auch deshalb als 

zweckmäßiges Berechnungsverfahren erwiesen, da sie auf die anderen Verfahren 

der Zerspanung mit bestimmter und unbestimmter Schneide (z. B.: Schleifen) 

übertragen werden kann. Einen allgemeinen Überblick dazu liefern DEGNER ET 

AL. (1985) oder TÖNSHOFF (1995). 

Dieses meist für statische Zerspankraftanteile verwendete Prozesskraftmodell 

liefert auch die Basis für die Betrachtung des dynamischen Verhaltens von 

Werkzeugmaschinen während des Zerspanprozesses. Nach MILBERG (1971) 

24


kann das System Werkzeugmaschine-Zerspanprozess nach regelungstechnischen 

Gesichtspunkten als rückgekoppeltes System dargestellt werden (siehe Abbildung 

2-8). Das Verhalten der Maschinenstruktur im Vorwärtszweig bewirkt aufgrund 

von Störkräften FStör relative Verlagerungen x von Werkzeug zu Werkstück 

an der Zerspanstelle. Diese haben eine Änderung der Zerspankräfte FZ zur 

Folge, die wiederum auf die Maschine zurückwirken. 

FStör F 

Maschine 

x 

+ 

F Z 

Abbildung 2-8: Regelungstechnisches Blockschaltbild des Systems Werkzeugmaschine 

während der Bearbeitung 

MILBERG (1971) verwendet diesen Sachverhalt, um das Stabilitätsverhalten von 

Werkzeugmaschinen beim Drehen zur untersuchen. Er entwickelt durch partielle 

Ableitung der erläuterten Zerspankraftgleichung ein theoretisches Modell, das es 

ihm z. B. erlaubt, den Regenerativeffekt bei der Drehbearbeitung abzubilden sowie 

das Verhalten von Maschinen während des Drehprozesses vorauszusagen 

und zu beurteilen. MAULHARDT (1991) und ZÄH (1995) übertragen dieses Vorgehen 

auf Zerspanprozesse mit variierender Spanungsdicke und gleichzeitigem 

Eingriff mehrerer Zähne und stellen ein Prozessmodell für das Kreissägen auf. 

Das Fräsen wurde ebenfalls eingehend untersucht (BERNARDI 1969, WECK & 

TEIPEL 1977, KALVERAM 2005). 

Neben den empirischen Modellen existieren auch eine Reihe analytischer und 

semi-empirischer Ansätze zur Zerspankraftberechnung (ALTINTAS 2000). Aktuell 

ist hier für den Drehprozess ein Prozessmodell zu erwähnen, das Materialverhalten, 

nichtlineare Reibungseinflüsse und Wärmeleitungsphänomene an der Zerspanstelle 

berücksichtigt (ZAEH & SCHWARZ 2009). Einen detaillierten Überblick 

25 

Zerspanprozess


über die Modellierung des Zerspanprozesses liefern VAN LUTTERFELT ET AL. 

(1998) und CLAUSEN (2005). 

2.7 Zusammenfassung und Bewertung des Standes der Technik 

Der größte Teil der bisherigen Forschungsarbeiten auf dem Gebiet des Rührreibschweißens 

beschäftigt sich mit der experimentellen Verbesserung der Nahtqualität 

und mit der Übertragung des Verfahrens auf verschiedene Werkstoffe. Hierfür 

werden vor allem umfangreiche Parameterstudien und große Anstrengungen 

in der Werkzeugentwicklung unternommen. Dazu findet eine Vielzahl von Experimenten 

zur Evaluierung neuer Werkzeugmaterialien und -geometrien statt. All 

diese Arbeiten bedienen sich meist umfangreicher Versuchsreihen mit oft ähnlicher 

Vorgehensweise, nämlich der Durchführung der Schweißung und Bewertung 

durch zerstörende Prüfung anhand von Zug- bzw. Biegeproben und 

metallografischer Auswertung. Anschließend werden aus diesen Ergebnissen 

Gesetzmäßigkeiten abgeleitet. 

Dieses experimentelle Vorgehen wird zunehmend durch die Simulation des 

Rührreibschweißprozesses unterstützt. So soll der Versuchsaufwand gesenkt und 

die Beherrschbarkeit des Verfahrens erhöht werden. Wie in Abschnitt 2.5 beschrieben, 

existiert bereits eine Vielzahl von Simulationsmodellen, die je nach 

Zielstellung unterschiedliche Teilgebiete des Prozesses betrachten. So wurden 

rein thermische, thermomechanische oder strömungsmechanische Prozessmodelle 

entwickelt. Anfänglich beschränkten sich diese Modelle auf einzelne Phänomene 

des Rührreibschweißens und arbeiteten mit starken Vereinfachungen. Sie 

haben eher grundlegenden Charakter und konnten weniger als Werkzeug zur Lösungsfindung 

eingesetzt werden. Die Arbeiten in diesem Bereich wurden jedoch 

in den letzen Jahren stark ausgeweitet. Die Modelle werden zunehmend zur gezielten 

Bewertung von Schweißparametern verwendet und auch zur Werkzeugentwicklung 

eingesetzt. Vorhandene Prozesskraftmodelle bilden bis heute nur die 

statischen Prozesskraftanteile ab, da deren Größenordnung als eine der größeren 

Herausforderungen des Schweißprozesses gilt. 

Im Bereich der Anlagentechnik stützen sich viele Forscher und Entwickler ebenfalls 

noch sehr stark auf ausgedehnte Versuchsreihen. Bei jeder für das Rührreibschweißen 

verwendeten Maschine wird eine große Anzahl von Schweißungen 

mit unterschiedlichsten Parameterkombinationen durchgeführt, um die Eignung 

26


der Maschine für den Prozess zu beurteilen. Diese Vorgehensweise ist im Allgemeinen 

sehr zeitaufwändig und aufgrund der großen Kräfte beim Rührreibschweißen 

nicht immer ohne Risiko. Dies gilt vor allem für bereits vorhandene 

Standardanlagen wie Werkzeugmaschinen und Roboter, die für das Rührreibschweißen 

ertüchtigt werden sollen. Für den Bereich der Sondermaschinen, die 

speziell für das Rührreibschweißen entwickelt werden, trifft das weniger zu. Hier 

werden die verwendeten Komponenten entsprechend den mittlerweile bekannten 

Belastungen ausgewählt bzw. ausgelegt. Dem Stand der Technik bei der Entwicklung 

von Maschinen und Produktionsanlagen entsprechend, kann davon 

ausgegangen werden, dass zumindest im Bereich der Einzelkomponenten Simulationen 

zur statischen Auslegung zum Einsatz kommen. Modelle, die zur Bewertung 

von Maschinen und deren dynamischem Verhalten während des Rührreibschweißprozesses 

eingesetzt werden, wurden noch nicht publiziert. 

Im Vergleich dazu wurden im Bereich der Zerspanung im entsprechenden Gebiet 

bereits umfassende Forschungsarbeiten durchgeführt. Hier können z. B. über Simulationsmodelle 

der Maschinenstruktur, der Antriebssysteme und des Zerspanungsprozesses 

vorab bereits Aussagen über das dynamische Verhalten während 

verschiedener Zerspanungssituationen getroffen werden. Diese Ergebnisse sind 

jedoch nicht ohne Weiteres auf den Rührreibschweißprozess übertragbar, da dort 

keine umfassenden Prozesskraftmodelle existieren, die in entsprechende Simulationsmodelle 

integriert werden könnten. Außerdem bewirkt der Rührreibschweißprozess 

durch den geschlossenen Kraftfluss zwischen Werkzeug und 

Werkstück über die Rührzone des Prozesses eine andere Maschinenbelastung als 

der Zerspanvorgang. 

Handlungsbedarf besteht deshalb in der Entwicklung von Modellen, die diese 

beiden Aspekte abbilden. Zum einen müssen die Auswirkungen der Prozesszone 

auf das dynamische Verhalten der Maschinenstruktur untersucht werden. Darauf 

aufbauend muss eine theoretische Beschreibungsform entwickelt werden, die die 

Integration dieses Einflusses in Maschinenmodelle ermöglicht. Zum anderen 

werden dynamische Prozesskraftmodelle benötigt, die mit diesen Modellen gekoppelt 

werden können. Daraus resultiert die im folgenden Kapitel beschriebene 

Zielsetzung der vorliegenden Arbeit. 

27


28


3 Zielsetzung und Vorgehensweise 

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, den Einfluss des Rührreibschweißprozesses 

auf das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen zu charakterisieren 

und über Simulationsmodelle abzubilden. Damit soll ein Beitrag zur Auswahl 

und Entwicklung von Maschinen zum Rührreibschweißen geleistet werden. Zusätzlich 

soll über die umfassende Modellierung des Prozesses das Prozessverständnis 

erhöht und das Verfahren damit für industrielle Anwender besser zugänglich 

gemacht werden. 

Abbildung 3-1 veranschaulicht die dafür gewählte Vorgehensweise. In Kapitel 4 

werden als Basis für spätere Betrachtungen die in dieser Arbeit verwendeten 

Werkzeuge und Methoden zur Vermessung und Modellierung von Maschinen 

vorgestellt. Dabei wird näher auf die Simulation von Werkzeugmaschinen auf 

Basis der Finite-Elemente-Methode (FEM) und auf den Aufbau eines mechatronischen 

Gesamtmodells eingegangen. Außerdem werden die Grundlagen zur 

Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen erläutert. 

Als Grundlage für die zu erstellenden Modelle wird im Anschluss das dynamische 

Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen durch umfangreiche 

Versuche erfasst. Dabei soll, auch im Vergleich zur Zerspanung, vor 

allem der Einfluss der Prozesszone auf die Messergebnisse identifiziert werden. 

Die nötigen Versuchsaufbauten, die durchgeführten Versuche und die Schlussfolgerungen 

sind Kapitel 5 zu entnehmen. 

Mithilfe der in Kapitel 5 beschriebenen Versuche werden in Kapitel 6 Modelle 

für zwei Aspekte des Rührreibschweißprozesses entwickelt. Auf der einen Seite 

wird ein Prozesskraftmodell entworfen, das die dynamischen Anteile der Prozesskräfte 

während des Schweißens abbildet. Dabei werden sowohl theoretische 

als auch empirische Ansätze verfolgt. Auf der anderen Seite wird der Einfluss der 

sich im Kraftfluss befindenden Prozesszone modelliert und in ein Maschinenmodell 

integriert. Diese Modelle ermöglichen es, die Auswirkungen des Rührreibschweißprozesses 

auf Maschinen während des Betriebs abzubilden. 

Kapitel 7 zeigt zwei Anwendungsgebiete für die entwickelten Modelle. Im Zusammenspiel 

mit dem Maschinenmodell können über das Prozesskraftmodell 

ähnlich wie bei Dreh- und Fräsoperationen das Schwingungsverhalten der Maschine 

und die dynamischen Belastungen während des Prozesses prognostiziert 

werden. Das mechatronische Gesamtmodell der Maschine kann für die Ausle- 

29

3 Zielsetzung und Vorgehensweise 

gung der Antriebssysteme verwendet werden. Beispielhaft wird hier eine Kraftregelung 

entworfen und in die Versuchsmachine integriert. 

Messung Grundlagen 

Modellierung 

Anwendung 

4 

Grundlagen der Vermessung und Modellierung von 

Werkzeugmaschinen 

Kapitel 

Messung des Verhaltens einer Werkzeugmaschine 

5 

während des Rührreibschweißens 

Identifizierung des Einflusses des Prozesses 

Kapitel 

auf das dynamische Verhalten einer Werkzeugmaschine 

Prozesskraftmodell 

Modellierung der Maschine 

6 

+ 

(FEM) 

Modellierung der Prozesszone 

= 

Kapitel 

Abbildung des Verhaltens der verwendeten 

Werkzeugmaschine für das Rührreibschweißens 

Vorhersage der dynamischen Maschinenbelastung7 

beim Rührreibschweißen 

Auslegung einer Kraftregelung für das Rührreibschweißen Kapitel 

Abbildung 3-1: Vorgehensweise und Arbeitspakete der Arbeit 

30

31 


4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von 



Das vorliegende Kapitel gibt einen Überblick über die heute gängigen Werkzeuge 

zur Vermessung und Modellierung des statischen und dynamischen Verhaltens 

von Werkzeugmaschinen. Nach einer kurzen Einführung zu deren Aufbau 

und Funktionsweise wird beschrieben, mit welchen Methoden die verschiedenen 

Komponenten in Simulationsmodellen abgebildet werden können. Dabei wird 

sowohl auf die mechanische Struktur als auch auf die Antriebs- und Regelsysteme 

eingegangen. Im Anschluss wir erläutert, wie das dynamische Verhalten von 

Werkzeugmaschinen messtechnisch erfasst werden kann. 

4.2 Aufbau und Funktionsweise von Werkzeugmaschinen 

Abbildung 4-1 zeigt den prinzipiellen Aufbau von Werkzeugmaschinen am Beispiel 

eines Horizontal-Bearbeitungszentrums mit vier Vorschubachsen. Das Maschinengestell, 

das aus Maschinenbett und Aufbauten, wie z. B. dem Maschinenständer, 

besteht, stellt das Grundgerüst dar. Es nimmt die Bearbeitungskräfte auf, 

sichert die Lage der einzelnen Baugruppen zueinander und legt die kinematischen 

Randbedingungen der Werkzeugmaschine fest. Baugruppen können mithilfe 

von Vorschubantrieben über Führungen relativ zueinander entlang der Maschinenachsen 

bewegt werden. 

Abbildung 4-2 zeigt den schematischen Aufbau eines CNC-gesteuerten, elektromechanischen 

Vorschubantriebs. Die vom Bediener in einem NC-Programm 

spezifizierten Verfahrbewegungen werden vom Interpolator der NC-Steuerung in 

Sollwertvorgaben für die Maschinenachsen umgesetzt. Für jede Achse bedeutet 

dies die Vorgabe des zeitlichen Verlaufs des Lage-Sollwertes. Die Antriebsregler 

der Achsen setzen diese Informationen in Sollgrößen für die Vorschubmotoren 

um, die ein Drehmoment erzeugen, das über mechanische Übertragungselemente 

in die Vorschubkraft umgesetzt wird. Die Wandlung des vom Motor erzeugten 

Drehmoments in die Vorschubkraft erfolgt meist über einen Kugelgewindetrieb, 

bestehend aus Kugelgewindespindel und einer an der zu bewegenden Baugruppe 

befestigten Kugelgewindemutter.

4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen 

Rundtisch 

Horizontalschlitten 

z-Achse 

Fräseinheit 

b-Achse 

Abbildung 4-1: Aufbau einer Werkzeugmaschine (HELLER MCH 250) 

Die Kraftübertragung erfolgt durch Wälzkörper zwischen Spindel und Mutter. 

Kugelgewindetriebe zeichnen sich durch einen hohen Wirkungsgrad und geringen 

Verschleiß aus. Durch Vorspannung werden Spielfreiheit und hohe 

Positioniergenauigkeiten erreicht (MILBERG 1992). Die mechanischen Übertragungselemente 

im Antriebsstrang stellen jedoch Nachgiebigkeiten zwischen den 

Motorwellen und den zu bewegenden Baugruppen dar, die zu Schwingungen 

führen können und so die Dynamik von Werkzeugmaschinen begrenzen. In den 

letzten Jahren wurden deshalb Lineardirektantriebe, die ohne mechanische Übertragungselemente 

auskommen, als Alternative zu den bewährten, elektromechanischen 

Vorschubantrieben entwickelt. Die Vorteile dieser Antriebssysteme sind 

höhere erzielbare Beschleunigungen, Geschwindigkeiten und Genauigkeiten. Die 

vergleichsweise hohen Verlustleistungen resultieren jedoch in erheblichen thermischen 

Belastungen (PRITSCHOW 1998). Die großen permanentmagnetischen 

Anziehungskräfte erhöhen zudem den konstruktiven Aufwand erheblich. Aus 

diesen Gründen sind die elektromechanischen Vorschubantriebe auf Basis von 

Kugelgewindetrieben immer noch die am weitesten verbreitete Bauart zur Achspositionierung 

in Werkzeugmaschinen. 

32 

y-Achse 

Vorschubmotor 

Maschinenbett 

Maschinenständer 

x-Achse

Bedienterminal 

NC-Programm 

NC-Steuerung Antriebsregler 

4.2 Aufbau und Funktionsweise von Werkzeugmaschinen 

Abbildung 4-2: Aufbau des Antriebssystems einer Werkzeugmaschine am Beispiel 

eines Vorschubantriebs (BÜRGEL 2001) 

Zum Positionieren und zur exakten Ausführung von Verfahrbewegungen kommt 

bei Vorschubantrieben im Allgemeinen ein kaskadierter Lageregelkreis zum Einsatz 

(siehe Abbildung 4-3). Diesem sind mehrere Einzelregelkreise unterlagert 

(WECK 1989). Jeder Regelkreis verfügt über einen eigenen Regler, der seine Führungsgröße 

jeweils vom überlagerten Regler empfängt. Diese Struktur bietet den 

Vorteil, dass die einzelnen Regelkreise für sich optimiert von innen nach außen 

in Betrieb genommen werden können und damit eine hohe Dynamik und ein gutes 

Störverhalten aufweisen (SCHMIDT 1984). Der innerste Kreis (Stromregelkreis) 

kontrolliert dabei den Strom, der durch den Vorschubmotor fließt. Der 

mittlere (Drehzahlregelkreis) regelt die sich an der Motorwelle einstellende 

Drehzahl. Der äußere Regelkreis (Lageregelkreis) sorgt für die genaue Positionierung 

der Achsen. Die genaue Funktionsweise der einzelnen Teilsysteme ist in 

Abschnitt 4.3.7 näher erläutert. 

xsoll 

- 

Lageregler 

Daten zur Visualisierung 

n soll 

Winkellage 

Motorstrom 

- 

Schlittenlage 

Drehzahlregler 

Isoll 

n ist 

x ist 

Kupplung 

Vorschubmotor 

Stromregler 

Abbildung 4-3: Kaskadierter Lageregelkreis für Vorschubantriebe 

- 

33 

I ist 

Schlitten 

Kugelgewindetrieb 

Motor 

n ist 

Mechanik 

Lager 

x ist


4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen 


Für die Modellierung und Simulation von Werkzeugmaschinen kann auf verschiedene 

Methoden zurückgegriffen werden. Deren korrekte Anwendung kann 

zu einer effizienten Entwicklung von Produktionssystemen führen (BRECHER ET 

AL. 2002). Für die Simulation der mechanischen Struktur eignen sich je nach 

Anwendungsfall vor allem Mehrkörpersysteme (MKS) und die Finite-Elemente- 

Methode (FEM) (PRITSCHOW ET AL. 2003). Zur Abbildung der elektrischen Antriebe 

und der Regelsysteme wird üblicherweise die Blockschaltbild-orientierte 

Simulation verwendet. Hinter den Blockschaltbildern verbirgt sich dabei jeweils 

die Übertragungsfunktion eines Teilsystems. Im Folgenden werden die Grundlagen 

dieser Simulationsmethoden und deren Anwendung für die Simulation von 

Werkzeugmaschinen erläutert. 

4.3.2 Mehrkörpersysteme (MKS) 

Die Mehrkörpersimulation ermöglicht die Beschreibung von Strukturen als ein 

System starrer Körper und der zugehörigen Verbindungselemente. Diese Elemente 

sind masselos und können sowohl Gelenke als auch elastische und dämpfende 

Verbindungen abbilden. Diese Art der Modellierung ergibt direkt ein System 

von Bewegungsdifferentialgleichungen, das sich durch numerische Integration 

effizient lösen lässt. Die Mehrkörpersimulation ermöglicht die Abbildung 

von geometrisch nichtlinearen Verschiebungen der Massen bei großen Führungsbewegungen 

und von linearen Verschiebungen der Körper infolge elastischer 

Verformung der Verbindungselemente. Im Werkzeugmaschinenbereich 

kommt sie deshalb für unterschiedliche Zielsetzungen zum Einsatz. 

Ein sehr einfaches Modell verwendet FRITZ (2006). Er bildet eine Vorschubachse 

eines Antriebsversuchsstandes als Einmassenschwinger mit einem Steifigkeits- 

und einem Dämpfungswert ab. Über einen sog. „Prozesskraftbeobachter“ kann er 

ohne zusätzliche Sensorik unter Verwendung unterschiedlicher Antriebssignale 

Prozesskräfte rekonstruieren. MILBERG (1992) verwendet die Modellierung von 

Vorschubantrieben durch Mehrmassenschwinger zu deren mechanischer Auslegung. 

Ihr Verhalten kann z. B. durch die Analyse von Verfahrbewegungen im 

Zeitbereich bewertet werden. Generell steht bei der Analyse von Mehrkörpersystemen 

die Betrachtung des dynamischen Bewegungsverhaltens im Vordergrund. 

34


Vorrangig werden hier Aspekte der Bahndynamik und -genauigkeit behandelt. 

HOFFMANN (2008) beschreibt dies z. B. für die Optimierung einer Parallelkinematik. 

BÜRGEL (2001) betrachtet die Prozessanalyse an spanenden Werkzeugmaschinen 

mit digital geregelten Antrieben. Zu diesem Zweck bildet er die Achsen 

einer konstruktiv sehr einfachen Werkzeugmaschine als Mehrkörpersystem ab. 

Durch die Berücksichtigung einer Vielzahl von Nachgiebigkeiten gelingt ihm 

eine sehr gute Übereinstimmung des berechneten Übertragungsverhaltens der 

Antriebsmechanik mit Messungen. Er zeigt, dass die Mehrkörpersimulation für 

die Modellierung von Antriebssystemen oder Systemen mit wenigen starren 

Massen auch im Frequenzbereich ausreichend sein kann. 

Die Abbildung durch starre Körper entspricht jedoch meist einer sehr groben 

Vereinfachung des betrachteten mechanischen Systems. Besonders bei hochdynamischen 

Maschinen, deren bewegte Baugruppen hohen Anforderungen hinsichtlich 

der Masse genügen müssen, ist eine solche Vereinfachung nicht zulässig. 

Die Verfeinerung der Modellierung ist deshalb durch die Integration von flexiblen 

Körpern in Mehrkörpersysteme möglich. WEIßENBERGER (2007) verwendet 

z. B. die flexible Mehrkörpersimulation zur Optimierung der Bewegungsdynamik 

von Werkzeugmaschinen. Dabei kommen hauptsächlich Berechnungen im 

Zeitbereich zum Einsatz. SIEDL (2008) beschäftigt sich, ebenfalls unter Einsatz 

der flexiblen Mehrkörpersimulation, mit der Abbildung von großen 

Verfahrbewegungen an Werkzeugmaschinen. Er stellt in diesem Rahmen ein 

neues Kontaktmodell für Führungs- und Antriebskomponenten vor. QUEINS 

(2005) untersucht vor allem das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen 

mittels der flexiblen Mehrkörpersimulation. Er vergleicht die simulierten Nachgiebigkeits-Frequenzgänge 

mehrerer Werkzeugmaschinen mit Messungen und 

kann für einige Fälle gute Übereinstimmungen berichten. Es zeigt sich jedoch, 

dass gerade für Betrachtungen der Strukturdynamik die flexible Mehrkörpersimulation 

noch nicht die Zuverlässigkeit der bewährten Finite-Elemente-Methode 

(FEM) erreicht hat. Im Rahmen dieser Arbeit wird deshalb auf die Maschinenmodellierung 

mittels der FEM zurückgegriffen. 

4.3.3 Methode der Finiten Elemente (FEM) 

Mit Hilfe der FEM wird eine kontinuierliche Struktur in eine sehr große Zahl von 

diskreten Elementen regelmäßiger Geometrie unterteilt, denen Materialeigenschaften 

wie E-Modul, Dichte etc. zugeordnet werden. Die einzelnen Elemente 

werden durch Knoten räumlich definiert und miteinander zu einem FE-Netz ver- 

35


knüpft. Das Bewegungs- und Verformungsverhalten der Struktur wird durch die 

Freiheitsgrade dieser Knoten bestimmt. Die Verschiebungsansätze nach dem 

Prinzip der virtuellen Arbeit liefern die Steifigkeits- und die Massenmatrizen der 

Elemente, aus welchen die Bewegungsgleichungen der Struktur abgeleitet werden 

(BETTEN 2003). Die Qualität der Simulationsergebnisse steht dabei in direktem 

Zusammenhang mit der Modellierungsmethode bzw. Modellierungsqualität. 

Für die Simulation von Werkzeugmaschinen wird auf dieses Prinzip zurückgegriffen. 

Die folgende Betrachtung gliedert sich dabei in die Simulation von Antriebskomponenten 

und Gestellstrukturen. In Kombination mit der Abbildung 

elektrischer Komponenten wie Motoren und Reglern können diese Modelle zu 

einem mechatronischen Gesamtmodell des Systems Werkzeugmaschine zusammengeführt 

werden. 

Simulation von Antriebskomponenten 

Die Simulation von Antriebskomponenten mittels der FEM entspricht einer Erweiterung 

der Beschreibung durch Mehrkörpersysteme. Werden bei Mehrkörpersystemen 

die Nachgiebigkeiten von z. B. Motor oder Spindelwelle vernachlässigt 

bzw. durch Federsteifigkeiten in den Koppelelementen ersetzt, verwendet die 

FEM meist elastische Balkenelemente. Dies ermöglicht eine schnelle, aber trotzdem 

genaue Abbildung der geometrischen Verhältnisse (wie z. B. verschiedene 

Wellendurchmesser) und damit auch qualitativ höherwertige Ergebnisse bzgl. der 

berechneten Eigenfrequenzen und Eigenformen. Diese Vorgehensweise wurde 

auf die Simulation von Vorschubantrieben von Werkzeugmaschinen mit Kugelgewindetrieben 

übertragen (SIMON 1986). EUBERT (1992) betrachtet neben dieser 

Formulierung auch den Einsatz von Volumenelementen zur Modellierung von 

Vorschubantrieben und nutzt die Berechnungsergebnisse zur Auslegung von Zustandsreglern. 

Die Verwendung elastischer Balkenelemente zur Modellierung 

von Vorschubantrieben stellt bis heute den Stand der Technik dar. Durch eine 

neue Elementformulierung für Kugelgewindetriebe wurden von OERTLI (2008) 

die Modellierungsmöglichkeiten der Kopplung von Antriebssystemen mit Gestellstrukturen 

stark verfeinert (siehe Abschnitt 4.3.4). 

Simulation von Gestellstrukturen 

Erste Anwendungen zur Berechnung von Maschinengestellen durch die FEM 

fanden sich im Bereich der Analyse des statischen Verformungsverhaltens einzelner 

Komponenten (NOPPEN 1973, HEIMANN 1977). Erst die Integration von 

Trägheitseigenschaften und die Kopplung von Einzelstrukturen durch Feder- und 

36


Dämpfungselemente ermöglichte die Simulation des dynamischen Verhaltens 

gesamter Maschinenstrukturen (FINKE 1977). Mit der Weiterentwicklung der 

Rechnerarchitekturen und der Simulationssoftware fand die Simulation von 

Werkzeugmaschinen Einzug in den Konstruktions- und Entwicklungsablauf und 

stellt heute den Stand der Technik dar. Die FEM entwickelte sich so von einer 

Methode für die nachträgliche Berechnung bereits feststehender Strukturen zu 

einem Werkzeug zur Lösungsfindung (SCHNEIDER 2000). 

Mechatronische Simulation von Gesamtmaschinen 

Die Gesamtmaschinensimulation mit gekoppelter Simulation von Gestellstrukturen, 

Antriebsmechanik und Regelung entspricht dem aktuellen Stand der 

Technik und wird auch bei Werkzeugmaschinenherstellern als entwicklungsbegleitendes 

Werkzeug eingesetzt (KEHL 2004). Beispiele für die Gesamtsimulation 

von Werkzeugmaschinen geben z. B. BERKEMER & KNORR (2002). Sie verwenden 

das beschriebene Vorgehen zur Reglerauslegung und Genauigkeitsbewertung 

von Werkzeugmaschinen mit Lineardirektantrieben. OERTLI (2008) beschreibt 

den vermehrten Einsatz von Leichtbaustrukturen im Werkzeugmaschinenbau. 

Er schildert die damit einhergehende Bedeutung der dynamischen 

Wechselwirkung von Antriebsstrang und Maschinengestell bei der Systemauslegung. 

Deshalb konzentrierte er sich auf Beschreibungsformen für die Kopplung 

dieser Modelle und entwickelte eine Elementformulierung für Kugelgewindetriebe, 

die die elastischen und kinematischen Verhältnisse zwischen Gewindespindel 

und Mutter abbildet. 

4.3.4 Vorgehensweise zum Aufbau von FE-Modellen von Werkzeugmaschinen 

Da die Vorschubantriebe des in dieser Arbeit betrachteten Bearbeitungszentrums 

mit Kugelgewindetrieben ausgestattet sind, wird für die Modellierung auf die 

Vorgehensweise von OERTLI (2008) zurückgegriffen. Diese ist deshalb im Folgenden 

kurz dargestellt und gliedert sich in nachstehende Arbeitsschritte: 

Auslesen der geometrischen Informationen der Werkzeugmaschine aus 

3D-CAD-Daten 

Vernetzung der Einzelstrukturen der Werkzeugmaschine 

Kopplung der Einzelstrukturen durch Federelemente zu einer Gesamtstruktur 

37


Modellierung der Antriebssysteme, bestehend aus Motorwellen, Kugelgewindetriebe, 

Getriebe etc. 

Kopplung der Antriebssysteme mit dem Modell der Gestellstruktur zu einem 

mechanischen Gesamtmodell 

Lösen des mechanischen Gesamtmodells (siehe Abschnitt 4.3.5) und 

Überführung der Ergebnisse in eine für die weitere Verwendung geeignete, 

mathematische Darstellung (siehe Abschnitt 4.3.6) 

Abbildung der elektrischen Komponenten, wie z. B. Motoren und Regler, 

und Kopplung mit dem mechanischen Gesamtmodell zu einem mechatronischen 

Simulationsmodell (siehe Abschnitt 4.3.7) 

Die Vernetzung von Einzelstrukturen erfolgt entweder manuell oder automatisiert. 

Die automatische Vernetzung bedient sich meist einfacher Volumenelemente 

und reduziert den Arbeitsaufwand beträchtlich, bedingt aber oft eine hohe 

Anzahl von Elementen und damit hohe Rechenzeiten und großen Speicherbedarf. 

Zudem muss speziell bei komplexen, dünnwandigen Strukturen mit Einbußen in 

der Ergebnisqualität gerechnet werden. Dies kann durch zeitintensive, manuelle 

Vernetzung reduziert werden. 

Wie bereits beschrieben, werden einzelne Strukturkörper über Federelemente zu 

größeren Strukturen gekoppelt. Die direkte Anbindung von Federn an einzelne 

Knoten der Strukturkörper kann dabei zu hohen Spannungskonzentrationen und 

zu numerischen Fehlern führen. Um dies zu umgehen, kann die Kopplung netzunabhängig 

über Starrkörperelemente (engl. Rigid Body Element, RBE) durchgeführt 

werden. Diese Starrkörperelemente verbinden mehrere Netzknoten eines 

Strukturkörpers mit einem netzunabhängigen Referenzknoten zu den sog. Multiple 

Point Constraints (MPC). Die Kopplung der einzelnen Strukturkörper erfolgt 

dann über Federelemente zwischen den Referenzknoten der MPC (siehe 

Abbildung 4-4). Auf diese Weise werden z. B. Kräfte realitätsnäher über einen 

größeren Bauteilbereich eingeleitet. Je nach Wahl der Netzknoten und Anzahl 

der Freiheitsgrade, die durch die Federelemente verbunden werden, können so 

nicht nur feste Verbindungen wie z. B. Verschraubungen und Aufstellelemente, 

sondern auch Führungen und Lager abgebildet werden (siehe Abbildung 4-5). 

Bei Führungen verzichtet man hierbei auf das translatorische Federelement in 

Verfahrrichtung. Bei Lagern wird das rotatorische Federelement um die Drehachse 

nicht modelliert. Die Lager- und Führungskörper an sich werden im Allgemeinen 

vernachlässigt und nicht vernetzt. 

38


Abbildung 4-4: Kopplung von Strukturkörpern mit Federelementen 

FE-Netz Bauteil 1 

RBE 

Referenzknoten 

Federelement(e) 

max. 6 DOFs 

FE-Netz Bauteil 2 

Abbildung 4-5: Allgemeiner Aufbau von MPCs (links); Modellbildung von 

Lagern (unten rechts) und Führungen (oben rechts) 

39 

Maschinenständer 

max. 6 Freiheitsgrade (DOFs) 

mit Federeigenschaften 

versehen 

MPC 

Maschinenbett 

FE-Netz Schlitten 

Führungsschuh 

Führungsschiene 

FE-Netz Bett 

FE-Netz Bett 

Lager 

Welle


Wie bereits in Abschnitt 4.3.3 erläutert, werden die Wellen der Antriebssysteme 

unter Verwendung elastischer Balkenelemente modelliert (siehe Abbildung 4-6). 

Motorwelle 

Kupplung 

Lagerung 

Spindelwelle 

Knoten Elemente 

Abbildung 4-6: Modellierung eines Kugelgewindetriebes nach SIMON (1986) 

und EUBERT (1992) 

Die Kopplung der Antriebssysteme mit der Gestellstruktur erfolgt durch die Kugelgewindemutter. 

Sie wandelt die rotatorische Bewegung der Spindelwelle in 

eine translatorische Bewegung der Aufbauten um. OERTLI (2008) entwickelte 

unter der Annahme, dass die Nachgiebigkeit der Kugeln gegenüber derjenigen 

der Kugelgewindespindel und -mutter dominiert, eine Elementformulierung zur 

Modellierung der elastischen und kinematischen Verhältnisse zwischen Gewindespindel 

und Mutter. Diese Formulierung kann über einfache Federelemente in 

den meisten FEM-Programmen umgesetzt werden. Abbildung 4-7 zeigt den Aufbau 

des Federmodells. Es besteht aus zehn Federelementen zwischen jeweils einem 

Referenzknoten auf der Spindelwelle und der Mutter. Dabei bilden die Verknüpfungen 

durch drei translatorische (Cax, 2 × Crad) und drei rotatorische Federn 

(Ctor, 2 × Ckipp) das Grundgerüst. Die Schraubsteifigkeiten Cschr koppeln die 

Translations- und Rotationsfreiheitsgrade (x bzw. φ) in bzw. um die Spindelrichtung. 

Die in einem FE-Programm nach dieser Methode erstellten Modelle werden nach 

Fertigstellung an ein FE-Berechnungsprogramm übergeben. Dort wird anhand 

der Knoten- und Elementinformationen ein allgemeines Differentialgleichungssystem 

für diskrete Systeme, wie es in Abschnitt 4.3.5 beschrieben ist, erstellt 

und gelöst. Das Ergebnis beinhaltet die Eigenvektoren und die Eigenwerte, die 

das dynamische Verhalten der modellierten Werkzeugmaschine widerspiegeln. 

Ein Postprozessor ermöglicht die Visualisierung dieser Berechnungsergebnisse 

(z. B. als Eigenschwingungsformen). 

40 

Kugelgewindemutter/Schlitten


Abbildung 4-7: Federmodell für Kugelgewindetriebe (OERTLI 2008) 

Zur Einbindung in Simulationen, die auf Blockschaltbildern basieren, lässt sich 

aus den berechneten Matrizen ein Zustandsraummodell ableiten (siehe Abschnitt 

4.3.6). Die Abbildung der Regelsysteme zur Vervollständigung des mechatronischen 

Gesamtmodells wird in Abschnitt 4.3.7 beschrieben. 

4.3.5 Modaltransformation 

Das allgemeine Differentialgleichungssystem für diskrete, gedämpfte Systeme 

wird durch Gleichung (4-1) beschrieben. Es besteht aus der sog. Massenmatrix 

MD, der Dämpfungsmatrix DD und der Steifigkeitsmatrix KD. Über den Vektor 

FD können dem System äußere Kräfte aufgeprägt und so die daraus resultierenden 

Verlagerungen x berechnet werden (BATHE & ZIMMERMANN 2002, WECK 

1996). 

(4-1) 

Die Ordnung dieser Matrizen wird von der Zahl der Freiheitsgrade des beschriebenen 

Systems bestimmt. Im Allgemeinen sind die Gleichungen des Systems 

untereinander gekoppelt, was den Rechenaufwand zur Lösung eines solchen Systems 

erhöht. Deshalb werden solche Gleichungssysteme in der Regel modaltransformiert, 

um die Matrizen zu diagonalisieren und die Gleichungen damit zu entkoppeln. 

Die Verlagerungen x werden dabei in die generalisierten Verlagerungen 

q überführt. 

41 

C ax= Axialsteifigkeit 

C rad = Radialsteifigkeit 

C tor= Torsionssteifigkeit 

C kipp= Kippsteifigkeit 

C schr = Schraubsteifigkeit


Zur Bestimmung der modalen Darstellung wird das Gleichungssystem des 

ungedämpften, frei schwingenden Systems herangezogen: 

(4-2) 

Ein harmonischer Lösungsansatz führt zum Eigenwertproblem: 

(4-3) 

Dessen Lösung liefert die reellen Eigenwerte ωi² und die Eigenvektoren φi. Die 

Wurzeln der Eigenwerte ωi² sind die Eigenkreisfrequenzen ωi des Systems, die 

Eigenvektoren φi beschreiben die zugehörigen Schwingungsformen. Die Matrix 

der Eigenvektoren Φ = (φ1 φ2 … φi) ist die sog. modale Transformationsmatrix, 

oder kurz Modalmatrix, und wird zur Transformation des Systems in den Modalraum 

verwendet. Die Verlagerungen x werden so als Linearkombinationen der 

Eigenvektoren φi mit den generalisierten Koordinaten q beschrieben (IRRETIER 

2001): 

Angewendet auf (4-2) ergibt sich 

Linksmultiplikation mit Φ T ergibt dann: 

(4-4) 

(4-5) 

(4-6) 

Aufgrund der Orthogonalitätsbeziehung Φ T Φ = E werden die Massenmatrix MD 

und die Steifigkeitsmatrix KD durch diesen Vorgang zur modalen Massenmatrix 

und zur modalen Steifigkeitsmatrix diagonalisiert. Üblicherweise werden 

die Eigenvektoren auch derart normiert, dass ebenfalls gilt: 

(4-7) 

(4-8) 

Wendet man die Modaltransformation auf das allgemeine Differentialgleichungssystem 

für diskrete, gedämpfte Systeme an, erhält man: 

(4-9) 

bzw. (4-10) 

42


Die modale Dämpfungsmatrix beinhaltet die modalen Dämpfungswerte di, die 

sich aus den Lehr’schen Dämpfungsmaßen DL,i und den dazugehörigen Eigenfrequenzen 

ωi zusammensetzen: 

mit 2 , (4-11, 4-12) 

Fasst man die Lehr’schen Dämpfungsmaße in der Diagonalmatrix DL zusammen, 

ergibt sich: 

Ω (4-13) 

wobei Ω die Diagonalmatrix der Eigenkreisfrequenzen bildet. Dämpfungsmaße 

bei Werkzeugmaschinen sind vergleichsweise niedrig und liegen meist in einem 

Bereich von DL,i = 2 % bis 10 % (KIRCHKNOPF 1989, SUMMER 1986). 

4.3.6 Zustandsraumdarstellung 

Wie in Abschnitt 4.3.5 beschrieben, liefert die Lösung des Eigenwertproblems 

durch das FE-Berechnungsprogram die Bewegungsgleichungen im Modalraum 

als gewöhnliches Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung. Zur weiteren 

Verarbeitung der Bewegungsgleichungen in einem mechatronischen Gesamtmodell 

empfiehlt sich deren Transformation in ein Differentialgleichungssystem 

1. Ordnung im Zustandsraum: 

 

(4-14) 

Dabei entspricht xz den Zuständen (Positionen und Geschwindigkeiten) des Systems. 

Die Systemmatrix A enthält das eigentliche Systemverhalten. Über die 

Eingangsmatrix B können die Systemeingänge u den entsprechenden Zuständen 

zugewiesen werden. Mit Hilfe der Ausgangsmatrix C können die Systemausgänge 

aus den Systemzuständen berechnet werden. Die Durchgangsmatrix D ist 

meistens 0 und beschreibt Systemeingänge, die ohne Wechselwirkung mit dem 

System direkt auf die Systemausgänge y wirken (siehe Abbildung 4-8). 

43


Abbildung 4-8: Signalflussplan der Zustandsraumdarstellung 

Die Inhalte der Matrizen A, B, C und D lassen sich unter Verwendung von Gleichung 

(4-1) herleiten. Wie bereits erwähnt, fungieren die Positionen und Geschwindigkeiten 

des diskreten Systems als Zustände: 

 

 

 

(4-15) 

 

Die äußeren Kräfte auf das System FD bilden die Systemeingänge: 

Damit gilt: 

u xz + y 

B 

C 

(4-16) 

 

 

 

44 

(4-17) 

Umgeformt in Matrixschreibweise ergibt dies die Zustandsraumdarstellung nach 

Gleichung (4-14): 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4-18) 

Angewandt auf das Differentialgleichungssystem im Modalraum nach Gleichung 

(4-10) ergibt dies: 

 

 

 

 

 

. 

xz + 

 

 

 

 

 

 

 

wobei unter Berücksichtigung von Gleichung (4-4) gilt: 

D 

A 

(4-19)


und (4-20, 4-21) 

Unter Anwendung von Gleichung (4-7), (4-8) und (4-13) vereinfacht sich die 

Darstellung zu: 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45 

(4-22) 

Diese Zustandsraumdarstellung stellt das Übertragungsverhalten zwischen den 

Systemeingängen u und den Systemausgängen y unter Verwendung modaler 

Größen dar. 

4.3.7 Mechatronisches Gesamtmodell 

Ist das Zustandsraummodell der mechanischen Struktur der betrachteten Werkzeugmaschine 

erstellt, kann durch dessen Kopplung mit den Reglern und den 

elektrischen Antrieben das mechatronische Gesamtmodell aufgebaut werden 

(siehe Abbildung 4-9). Die Drehmomente der elektrischen Antriebe entsprechen 

den Eingangsgrößen in das Mechanikmodell. Als Ausgangsgrößen des Modells 

und Eingangsgrößen der Regler fungieren die Winkelgeschwindigkeiten ωn der 

Motorwellen sowie die Positionen xn der beweglichen Maschinenkomponenten. 

x 1,soll 

x2,soll . 

x n,soll 

Regler und 

elektrische Antriebe 

Achse 1 

Achse 2 

Achse n 

M 1 

M2 . 

Mn . 

x z = Ax z + Bu 

y = Cx z + Du 

Abbildung 4-9: Verknüpfung der Maschinenmechanik mit den Regelsystemen 

und Antrieben zur Mechatroniksimulation 

Das prinzipielle Zusammenspiel der einzelnen Regelkreise der kaskadierten Lageregelung 

wurde bereits in Abbildung 4-3 in Abschnitt 4.2 erläutert. Abbildung 

4-10 zeigt im Detail das Blockschaltbild und die Übertragungsfunktionen der 

ω 1 

x 1 

ω2 x2 . 

.. 

ω n 

x n


einzelnen Komponenten, die zur Modellierung der elektrischen Antriebssysteme 

in einem entsprechenden Simulationsprogramm hinterlegt werden können. 

Der Lageregler wird bei elektromechanischen Vorschubantrieben im Allgemeinen 

als einfacher P-Regler ausgeführt und im Werkzeugmaschinenbereich mit 

dem sog. kv-Faktor (Verstärkungsfaktor) spezifiziert. Er verstärkt den Schleppabstand 

(Differenz zwischen Lage-Istwert xi und Lage-Sollwert xsoll) proportional. 

Die resultierende Sollgeschwindigkeit wird bei Vorschubantrieben mit Kugelgewindetrieben 

über einen weiteren Umrechnungsfaktor der die Spindelsteigung hs 

enthält in die Solldrehzahl nsoll umgerechnet. Bei Drehzahl- und Stromregler 

handelt es sich üblicherweise um PI-Regler. Der Proportionalanteil (Kn bzw. Ki) 

der Regler ist dabei für das verzögerungsfreie Ansprechen auf die jeweilige Regeldifferenz 

verantwortlich, während der Integralteil (abgebildet als Zeitkonstanten 

Tn und Ti) gewährleistet, dass diese in endlicher Zeit zu Null wird. Die elektrischen 

Antriebe werden als Reihenschaltung von Transistorsteller, Servomotor 

und Drehmomentkonstante abgebildet. Der Transistorsteller schaltet elektrische 

Energie aus einem Gleichspannungskreis gemäß den vom Stromregler ausgegebenen 

Sollspannungen Us in pulsweiten-modulierter Form auf die Wicklungen 

des Servomotors auf (SCHRÖDER 1994). Er kann laut EUBERT (1992) als Verzögerungsglied 

1. Ordnung (PT1) mit der Zeitkonstanten TT abgebildet werden. Der 

Servomotor wandelt die vom Transistorsteller angelegte elektrische Spannung in 

ein Drehmoment um, das über die Motorwelle an die Spindel des Vorschubantriebes 

abgegeben wird. Die mechanischen Eigenschaften der Vorschubmotoren, 

die maßgeblich von der Motorwelle bestimmt werden, sind dabei bereits über das 

FE-Modell erfasst. Demnach wird nur noch das elektrodynamische Verhalten 

abgebildet, das den Zusammenhang zwischen Ankerspannung UA und dem 

momentenbildenden Strom Iist beschreibt. Es wird durch ein einfaches Ersatzmodell 

mit PT1-Verhalten berücksichtigt. Das Übertragungsverhalten wird vom 

Widerstand R und der Induktivität L der Spulenwicklungen der Motoren bestimmt. 

Über die Drehmomentkonstante KNm kann der momentenbildende Strom 

Iist in das herrschende Antriebsdrehmoment umgerechnet werden. 

Mithilfe des nun vorliegenden mechatronischen Gesamtmodells können Betrachtungen 

im Zeit- und im Frequenzbereich durchgeführt werden. Diese können 

z. B. die Optimierung der Reglerparameter oder die Abbildung von Positionierbewegungen 

zum Ziel haben. 

46

x soll 

- 

Lageregler: 

Drehzahlregler: 

Stromregler: 

4.4 Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen 

Lageregler 

k v 

K n 

n soll 

2π 

h s 

Abbildung 4-10: Blockschaltbilder und Übertragungsfunktionen der Regler 

und elektrischen Antriebe im Laplace-Bereich 



- 

T ns+1 

T ns 


n ist 

xist 

U s 

I soll 

- 

Die Eigenfrequenzen, die Eigenformen und das Übertragungsverhalten mechanischer 

Systeme können auch messtechnisch ermittelt werden. Die so gewonnenen 

Messergebnisse werden im Allgemeinen zur Verifikation von Berechnungsmodellen 

oder zur Modellanpassung verwendet. Das wichtigste Hilfsmittel in diesem 

Bereich ist die experimentelle Modalanalyse. Sie errechnet aus einer Vielzahl 

von gemessenen Frequenzgängen die modalen Parameter einer Struktur. Die 

einzelnen Frequenzgänge stellen das Übertragungsverhalten zwischen zwei 

Punkten einer mechanischen Struktur dar. 

47 

Stromregler 

I ist 

Transistorsteller 

Motor 

Antrieb 

Tis+1 Ki Tis 1 1/R 

1+TTs 1+(L/R)s 

U A 

U s 

I ist 

M 

Drehmomentkonstante 

K Nm 

M


4.4.2 Messung des Übertragungsverhaltens zwischen zwei Punkten 

4.4.2.1 Möglichkeiten der Anregung durch eine Kraft 

Das Übertragungsverhalten zwischen zwei Punkten einer Struktur beschreibt die 

Schwingungsantwort auf eine periodische Anregung zwischen diesen beiden 

Punkten im Frequenzbereich. Es wird dazu die gemessene Schwingungsantwort 

mit dem Anregungssignal ins Verhältnis gesetzt. Um dieses Verhalten zu bestimmen, 

gibt es nach NATKE (1988) prinzipiell die Möglichkeiten der harmonischen, 

stochastischen und transienten Anregung. 

4.4.2.2 Harmonische Anregung 

Bei dieser Anregungsart wird die Struktur mit einem harmonischen Signal meist 

stufenweise ansteigender Frequenz angeregt und die jeweilige Schwingungsantwort 

aufgezeichnet. So kann sequentiell jeder Anregungsfrequenz ein Wert für 

die Amplitude und Phasenlage der Systemantwort zugeordnet werden. Durchgeführt 

wird dies im Werkzeugmaschinenbereich meist mit einem elektrodynamischen 

Absoluterreger („Shaker“), der die Struktur anregt. Gemessen werden die 

entstehenden Schwingungen mit Beschleunigungs- bzw. Wegaufnehmern. Die 

Vorteile dieser Methode liegen z. B. in einer gut steuerbaren Kraftamplitude und 

in einem hohen Verhältnis von Nutz- zu Störsignal. Die Nachteile sind der hohe 

Aufwand für den Versuchsaufbau und die lange Messzeit für einen Messpunkt. 

Aus diesem Grund wurde diese Methode für die in Abschnitt 5.3 beschriebenen 

Messungen nicht eingesetzt. 

4.4.2.3 Stochastische Anregung 

Die stochastische Anregung arbeitet mit einem Anregungssignal, das über einen 

(Zufalls-)Rauschgenerator erzeugt wird. Dadurch kann die Struktur ebenfalls 

über einen größeren Frequenzbereich in Schwingung versetzt werden. Der 

grundsätzliche Messaufbau ähnelt dem der harmonischen Anregungsvariante. 

Für die in Kapitel 5 gezeigten Messungen ist diese Methode deshalb aus den 

gleichen Gründen wie die harmonische Anregung nicht geeignet. 

48


4.4.2.4 Transiente Anregung 

Bei dieser Variante wird die Struktur durch ein impulsartiges Signal breiten 

Spektrums angeregt und das Ausschwingen der Struktur gemessen. So kann mit 

einer extrem kurzen Anregung das Übertragungsverhalten über einen großen 

Frequenzbereich ermittelt werden. Zu dieser Variante zählt z. B. die Anregung 

mit einem Impulshammer. Das Amplitudenspektrum eines Hammerschlags ist 

beispielhaft in Abbildung 4-11 dargestellt. Die Vorteile dieser Methode sind die 

schnelle Durchführung der Messung und der minimale gerätetechnische Aufwand. 

Die Nachteile sind das relativ geringe Verhältnis von Nutz- zu Störsignal 

und die schwierige Steuerung der Schlagkraft aufgrund der manuellen Führung 

des Hammers. Deswegen werden oft mehrere Messungen durchgeführt und die 

Ergebnisse gemittelt. Da diese Anregungsvariante bei dieser Arbeit zum Einsatz 

kam, werden die theoretischen Grundlagen im Folgenden näher erläutert. Die 

Gründe für den Einsatz dieser Anregungsmethode und der Versuchsaufbau sind 

Abschnitt 5.3.2 zu entnehmen. 

Kraft 

6,0 

N 

3,6 

2,4 

1,2 

0,0 

0 200 400 600 800 1000 Hz 1400 

Frequenz 

Abbildung 4-11: Amplitudenspektrum einer Anregung mittels Impulshammer, 

Bandbreite abhängig von der Gestalt und Härte der Hammerspitze 

Berechnung des Übertragungsverhaltens 

Berechnet wird die gesuchte Übertragungsfunktion über die Fourier-Transformation 

des Kraftsignals der Anregung fT(t) und des Antwortsignals uT(t). Nach 

NATKE (1988) stellen sich die mit einer Messdauer von T begrenzten Signale im 

Frequenzbereich folgendermaßen dar: 

49


 

, 

(4-22) 

 

, 

(4-23) 

Das gesuchte Übertragungsverhalten lässt sich als der Quotient dieser Signale 

beschreiben. Üblicherweise werden die resultierenden Schwingungen mit Beschleunigungsaufnehmern 

gemessen. Ergebnis ist deshalb der sog. Beschleunigbarkeits-Frequenzgang 

B(jω): 

 

(4-24) 

Im Werkzeugmaschinenbereich werden Frequenzgänge aber vorwiegend in Form 

von Nachgiebigkeits-Frequenzgängen N(jω) dargestellt. Diese können aus Gleichung 

4-24 berechnet werden. Die dafür notwenige Transformation ergibt sich 

durch Lösen der allgemeinen Schwingungsgleichung 4-1 mit einem harmonischen 

Ansatz zu: 

Entstörfunktionen 

bzw. 

 

50 

(4-25, 4-26) 

Da die gemessenen Anregungs- und Antwortsignale oft mit elektrischen Störsignalen 

überlagert sind, nutzt man die Mittelwertbildung aus mehreren Messungen 

zur Elimination des Messrauschens. Zusätzlich werden bei der Berechnung des 

Übertragungsverhaltens oft die sog. H1- und H2-Entstörungstechniken eingesetzt. 

Dies führt dazu, dass mit steigender Anzahl von Mittelungen der Einfluss des 

Störrauschens abnimmt (WECK 1996). Die H1-Technik wird dabei bei gestörtem 

Ausgangssignal, die H2-Technik bei gestörtem Anregungssignal angewendet. Für 

beide Techniken werden die komplexen Leistungsspektren SU(jω) und SF(jω) 

verwendet, wobei gilt: 

 

und 

(4-25, 4-26) 

Für den (auch in dieser Arbeit verwendeten) Fall der H1-Technik wird angenommen, 

dass das Ausgangssignal mit einem Störsignal η(t) überlagert ist. Die 

Übertragungsfunktion berechnet sich dann wie folgt: 

 

 

(4-27) 

Mit Hilfe einer Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Nenner und einer 

Umformung erhält man:


· 

· · 

· (4-28) 

Unter der Voraussetzung, dass das Störrauschen η(t) nicht mit dem Anregungssignal 

korreliert und dass eine genügende Zahl von Mittelungen vorgenommen 

wird, strebt der Term · gegen Null und die Übertragungsfunktion 

berechnet sich zu: 

· 

· bzw. 

 

51 

(4-29, 4-30) 

wobei SUF(jω) als das komplexe Kreuzleistungsspektrum zwischen Eingangs- 

und Ausgangssignal und SFF(ω) als das reelle Autoleistungsspektrum des Eingangssignals 

bezeichnet wird. Bei der hier nicht weiter betrachteten H2-Technik 

wird entsprechend angenommen, dass das Eingangssignal mit einem Störsignal 

überlagert ist. 

Kohärenzfunktion 

Üblicherweise treten bei der Messung des Übertragungsverhaltens trotz Mittelwertbildung 

und Entstörungstechniken Störsignale auf, die Fehler bei der Messdatenverarbeitung 

zur Folge haben. Um den Einfluss der Störsignale auf das 

Übertragungsverhalten abzuschätzen, wird die sog. Kohärenzfunktion genutzt. 

Anschaulich gesprochen gibt die Kohärenzfunktion an, ob die gemessene 

Schwingungsantwort nur aus dem ebenfalls gemessenen Anregungssignal resul- 

tiert oder durch zusätzliche Störsignale beeinflusst wurde. Die Kohärenz berechnet sich für den H1-Fall laut Weck (1996) zu: 

| | 

2 

· (4-31) 

 

, 

und 

beschreiben die gemittelten Leistungsspektren. 

Demnach bedeutet ein Wert von = 1 vollständige Kohärenz. Mit zunehmendem 

Anteil des Störsignals fällt dieser Wert im schlechtesten Fall auf Null 

ab. 

4.4.3 Experimentelle Modalanalyse 

Die experimentelle Modalanalyse ermittelt analog zur rechnerischen Modalanalyse 

das Eigenschwingungsverhalten eines Systems. Die Bestimmung der modalen 

Parameter erfolgt in diesem Fall aus einer Vielzahl von aufgezeichneten Frequenzgängen. 

Dabei wird die zu vermessende Struktur durch eine größere Anzahl 

von Messpunkten (bei Werkzeugmaschinen 100 bis 200 Punkte) diskreti-


siert. Gemäß Abschnitt 4.4.2 wird die Struktur an einem Punkt angeregt und das 

Übertragungsverhalten von Anregungsstelle zu Messpunkt (meist sequentiell) an 

jedem Punkt in allen drei translatorischen Raumrichtungen aufgezeichnet. Über 

verschiedene numerische Verfahren der Kurvenanpassung können aus den ermittelten 

Frequenzgängen die modalen Parametersätze, bestehend aus Eigenfrequenz, 

Dämpfungswert und Eigenvektorkomponente, berechnet werden. Über 

die Eigenvektorkomponenten an den Messstellen der Struktur ist es möglich, die 

Eigenschwingungsformen für die entsprechenden Eigenfrequenzen zu errechnen 

(MILBERG 1992). 

Die in Abschnitt 4.4 erläuterten Methoden bilden die Grundlage für die Analyse 

des Schwingungsverhaltens von Maschinen. Für die Analyse eines Bearbeitungszentrums 

während des Rührreibschweißens (siehe Kapitel 5) und zu dessen Modellierung 

(siehe Abschnitt 6.4) stehen damit leistungsfähige Hilfsmittel zur Verfügung, 

auf die im Rahmen dieser Arbeit zurückgegriffen wurde. 

52

5.1 Statische Verformung während des Schweißprozesses 

5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen 


Wie bereits in Abschnitt 1.1 erläutert, sind Prozessrückwirkungen in Form hoher 

Kräfte und Momente charakteristisch für den Prozess des Rührreibschweißens. 

Abbildung 5-1 zeigt einen typischen Verlauf der Kraft in Werkzeug- 

Achsrichtung (Fz), in Vorschubrichtung (Fx) und quer dazu (Fy) sowie das Antriebsdrehmoment 

(M) der Schweißspindel. Dabei sind die drei Phasen des Prozesses 

deutlich erkennbar. Während des Eintauchvorgangs steigen vor allem die 

Kraft in Werkzeug-Achsrichtung und das Antriebsdrehmoment stark an. Beim 

Aufsetzen der Werkzeugschulter auf den Fügepartnern ist in allen drei Achsrichtungen 

ein Kraftmaximum zu erkennen. In der Aufwärmphase fallen die Kräfte 

langsam ab, bis mit dem Einsetzen der Vorschubbewegung vor allem die Kräfte 

in Werkzeug- und in Schweißrichtung abrupt ansteigen. Nach wenigen Sekunden 

stellt sich ein stationärer Schweißbetrieb ein. 

Kraft 

10000 

N 

6000 

4000 

2000 

0 

Eintauchen Haltezeit Schweißbetrieb 

-2000 

5 10 15 20 25 30 s 40 

Zeit 

-10 

Abbildung 5-1: Typischer Verlauf der Kräfte und des Drehmoment beim 

Rührreibschweißen (n = 1000 min -1 , v = 350 mm/min, 

Et = 0,13 mm, St = 4 mm, Werkstoff EN AW-6060-T66) 

Diese Kräfte haben oft nicht zu vernachlässigende Verformungen der Schweißanlage 

zur Folge. Dabei haben die Abdrängungen des Werkzeugs von der 

53 

F x 

F y 

M F z 

50 

Nm 

30 

20 

10 

0 

Drehmoment


Schweißposition in und quer zur Schweißrichtung aufgrund des Pindurchmessers 

meist keinen Einfluss auf das Schweißergebnis. Aufgrund der im Vergleich eher 

geringen Kräfte in diesen Richtungen treten nur bei weichen Systemen wie z. B. 

Industrierobotern problematische Abweichungen von der programmierten 

Schweißbahn auf (VÖLLNER 2010). Durch die Robustheit vieler Werkzeugmaschinen 

kommt dieser Effekt hier nicht zum Tragen. Für die Verformung in 

Werkzeug-Achsrichtung gilt dies nicht. Hohe Prozesskräfte im Bereich von ca. 

5 bis 20 kN bewirken eine elastische Verformung, die eine signifikante Auswirkung 

auf den Prozess hat. Abbildung 5-2 stellt die relevanten Nachgiebigkeiten 

am Beispiel des in dieser Arbeit betrachteten NC-Bearbeitungszentrums 

(HELLER MCH 250) dar. Die Prozesskraft, die sich zwischen Werkstück und 

Werkzeug einstellt, bewirkt eine Durchbiegung des Maschinenständers und dessen 

Kippen auf den Führungen. Gleiches gilt für den einseitig aufgespannten 

Spannwinkel, der sich durch die Prozesskraft verformt und über das Wälzlager 

des Rundtisches kippt. Die Nachgiebigkeiten der Spindellagerung, des Werkzeugspannsystems 

und der Führungen der y-Achse tragen ebenfalls zur Veränderung 

der programmierten Werkzeugposition bei. Zusätzlich kommt es durch das 

Tordieren des Antriebsstrangs der Vorschubachse zu einer Abweichung von der 

programmierten Schlittenposition. Diese Differenz kann jedoch durch den Einsatz 

von direkten Lagemesssystemen am Schlitten ausgeglichen werden. 

Spannwinkel 

Rundtisch 

Schlitten 

Durchbiegung 

+ Kippen 

Torsion 

Nachgiebigkeit 

Lager + Führungen 

Prozesskraft 

Kugelgewindemutter 

Abbildung 5-2: Statische Verformung der benutzten Werkzeugmaschine beim 

Rührreibschweißen 

54 

Ständer 

Spindelwelle 

Durchbiegung 

+ Kippen 

Drehmoment 

z 

x 

y


Messungen ergaben, dass im Falle des hier verwendeten Bearbeitungszentrums 

der Einfluss des Spannwinkels und seiner Lagerung dominiert. Aufsummiert bewirken 

die elastischen Verformungen während des Schweißvorgangs eine Abweichung 

der tatsächlichen Werkzeugposition relativ zum Bauteil um wenige 

Zehntel Millimeter. Abbildung 5-3 verdeutlicht die Auswirkung dieses Sachverhalts 

auf die Nahtqualität. Um einen stetigen Energieeintrag in die zu fügenden 

Bauteile sicherzustellen, wird die Position des Werkzeugs so programmiert, dass 

die Werkzeugschulter wenige Zehntel Millimeter in das Bauteil eindringt. Die 

Länge des Pins wird so eingestellt, dass er die zu fügenden Bauteile nicht komplett 

durchdringt und nicht mit der Oberfläche der Aufspannvorrichtung in Kontakt 

kommt. Durch die relative Veränderung der Werkzeugposition weicht die 

tatsächliche Eintauchtiefe von der programmierten ab, was dazu führen kann, 

dass sich der Abstand des Pins zur Bauteilrückseite derart vergrößert, dass keine 

vollständige Durchschweißung erfolgt (ZÄH & GEBHARD 2009). 

Quelle: iwb 

ungenügende Durchschweißung 

Abbildung 5-3: Fehler bei der Durchschweißung durch Abstand zwischen Pin 

und Bauteilrückseite und relative Position des Werkzeugs zum 

zu schweißenden Bauteil 

Um diesem Effekt entgegenzuwirken, wurden bereits kurz nach der Erfindung 

des Verfahrens verschiedene Lösungen entwickelt. So wird, wie in Abschnitt 2.4 

bereits beschrieben, das Verfahren i. A. im kraftgeregelten Modus durchgeführt. 

Bei positionsgeregeltem Schweißbetrieb, der oft bei Werkzeugmaschinen eingesetzt 

wird, können über Kompensationsmodelle bereits vor dem Schweißvorgang 

Anpassungen bei der programmierten Eintauchtiefe vorgenommen werden, um 

diesem Problem zu begegnen (EIREINER 2006). Liegen entsprechende Modelle 

nicht vor oder ist die Relativnachgiebigkeit der verwendeten Maschine nicht bekannt, 

wird in Vorversuchen solange die Eintauchtiefe erhöht, bis eine vollständige 

Durchschweißung erreicht ist. Das statische Verhalten von Maschinen beim 

55 

Eintauchtiefe der 


Stoß Abstand des Pins 

zur Bauteilrückseite


Rührreibschweißen kann demnach als beherrschbar angesehen werden und spielt 

hauptsächlich bei der Entwicklung und Beurteilung der Eignung von Maschinen 

zum Rührreibschweißen eine Rolle. Das dynamische Verhalten von Maschinen 

während des Schweißvorgangs ist, wie bereits in Kapitel 2 erläutert, noch wenig 

beleuchtet. Beeinflusst wird dieses Verhalten vor allem durch die dynamischen 

Anteile der Prozesskräfte, die im Folgenden näher untersucht werden. 

5.2 Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum 

Fräsen 

Zur näheren Charakterisierung der Prozesskräfte beim Rührreibschweißen werden 

diesen Kraftverläufe gegenübergestellt, die bei der Zerspanung auftreten. 

Dadurch lassen sich die Belastungen mit denen eines Fertigungsprozesses vergleichen, 

für den das untersuchte Bearbeitungszentrum entwickelt wurde. Abbildung 

5-4 und Abbildung 5-6 zeigen typische Prozesskraftverläufe beim Fräsen 

und beim Rührreibschweißen. Aufgezeichnet wurden die Verläufe mit einer 

Kraftmessplattform, die für beide Verfahren als Werkstückträger diente. Für die 

Versuche wurde ein Messerkopf mit einem Durchmesser von 32 mm und drei 

Schneiden eingesetzt und es wurde eine Nut von 1 mm Tiefe in einen Stahlblock 

gefräst. Wie Abbildung 5-4 zeigt, hat dies in allen Achsrichtungen einen Kraftverlauf 

zur Folge, der durch viele Kraftspitzen gekennzeichnet ist. Speziell in 

(Fx) und quer (Fy) zur Vorschubrichtung sind die Umdrehungen des Werkzeugs 

(Zeit pro Umdrehung = 0,0353 s) und die einzelnen Zahneintritte in das Bauteil 

(Zeit pro Zahneintritt = 0,0118 s) deutlich zu erkennen. Dies ist auch im Frequenzspektrum 

eindeutig festzustellen (Frequenz der Werkzeugdrehzahl = 

28,33 Hz, Zahneintrittsfrequenz = 85 Hz). 

Im Gegensatz zu den Werkzeugen zur Fräsbearbeitung existieren bei den meisten 

Werkzeugen zum Rührreibschweißen keine scharfen oder geschliffenen Schneiden. 

Die Grundform der meisten Werkzeugpins ist zylindrisch oder konisch und 

i. A. lediglich mit einem Gewinde profiliert, das den Werkstofffluss in der Rührzone 

positiv beeinflussen soll. Das für diese Arbeit verwendete Werkzeug besitzt 

einen konischen Pin (Kegelwinkel = 30 Grad) mit rundem Querschnitt und Gewinde. 

Zusätzlich wurden durch eine Schleifbearbeitung zwei gegenüberliegende 

Abflachungen erzeugt. Das Werkzeug besitzt eine abgerundete Schulter (Durchmesser 

= 14 mm, Kantenradius = 2 mm) und ist deshalb auch für das Schweißen 

ohne Anstellwinkel nutzbar (siehe Abbildung 5-5). 

56

Kraft Fx Kraft FFy y 

Kraft Fz 200 

N 

120 

80 

40 

5.2 Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum Fräsen 

200 

N 

-200 

-400 

-600 

-800 

0 0,05 

Zeit 

s 0,15 

1200 

N 

1200 

600 

400 

200 

0 

0 0,05 

Zeit 

s 0,15 

0 

0 0,05 s 0,15 

Zeit 

Abbildung 5-4: Prozesskräfte bei einer typischen Fräsbearbeitung (Messerkopf 

mit drei Schneiden, Wendeschneidplatten aus Hartmetall, 

Trockenbearbeitung, D = 32 mm, n = 1700 min -1 , v = 500 

mm/min, ap = 1 mm, Werkstoff S 235) 

Entsprechend wurde der Anstellwinkel für alle Schweißnähte in dieser Arbeit auf 

0° eingestellt. Im Zentrum der Werkzeugschulter wurde eine Vertiefung von 

0,5 mm eingebracht, um verdrängten Werkstoff aufzunehmen und damit den 

Auswurf während des Schweißens zu verringern. 

abgerundete 


Vertiefung 

Gewindepin, 

angeschliffen an zwei Seiten 

Abbildung 5-5: Schweißwerkzeug mit Gewindepin und abgerundeter Werkzeugschulter, 

Schulterdurchmesser = 14 mm, Pindurchmesser 

= 5 mm, Pinlänge = 2,7 mm, Kantenradius = 2 mm 

57 

Magnitude 

Amplitude 

Magnitude Amplitude 

Amplitude Magnitude 

300 

N 

100 

0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz 

300 

N 

100 

0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz 

60 

N 

20 

0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz


Abbildung 5-6 zeigt die bei einem typischen Schweißvorgang entstehenden Prozesskräfte 

in den drei Achsrichtungen. Hierbei werden große Unterschiede zum 

Verlauf der Prozesskräfte beim Fräsen deutlich. Die Werkzeuggeometrie resultiert 

in sehr regelmäßigen und harmonischen Kraftverläufen, die nicht durch 

kurzzeitige Kraftspitzen gekennzeichnet sind. Sie werden maßgeblich von der 

Werkzeugdrehzahl bestimmt. Deutlich wird auch, dass diese Kraftverläufe zusätzliche 

Spektralanteile mit der doppelten Frequenz der Drehzahl enthalten. In 

Werkzeug-Achsrichtung tritt ein unruhigeres, aber dennoch regelmäßiges Signal 

auf, das aus mehreren Frequenzanteilen besteht und deutlich von der Grundschwingung 

mit der Frequenz der Werkzeugdrehzahl dominiert wird. Die Kraftamplituden 

der Anteile höherer Frequenz betragen nur wenige Newton und entstehen 

höchstwahrscheinlich durch Maschinenschwingungen. Da die Messung 

der Kräfte mit der Kraftmessplattform nicht komplett von Maschineneinflüssen 

entkoppelt ist, können sich Schwingungen des Spannwinkels (siehe Abbildung 

5-2) in Werkzeug-Achsrichtung auf die Eintauchtiefe der Werkzeugschulter 

auswirken, was wiederum in Kraftschwankungen resultiert. Im Allgemeinen wird 

deutlich, dass die Amplitude der Kraftschwankungen, ähnlich wie bei der gezeigten 

Fräsbearbeitung, in und quer zur Vorschubrichtung eine Größenordnung über 

der in Werkzeug-Achsrichtung liegt. 

Auf den ersten Blick scheint es verblüffend, dass es beim Prozess des Rührreibschweißens 

zu solch starken Prozesskraftschwankungen kommt. Nimmt man an, 

dass sich im Prozess ein kontinuierlicher Werkstofffluss um das Werkzeug ausbildet, 

können dermaßen große Kraftschwankungen nicht entstehen. Ein Beitrag 

der bereits erwähnten Abflachungen zu diesen Schwankungen ist denkbar, da sie 

einen kontinuierlichen Werkstofffluss unterbrechen, sie bieten aber eher eine 

mögliche Erklärung für die Frequenzanteile mit doppelter Drehfrequenz. 

Vor allem die Nahtoberfläche deutet an, dass der Werkstofftransport in der Rührzone 

periodischer Natur ist (siehe siehe Abbildung 5-7). Deutlich ist hier der Einfluss 

der Werkzeugdrehzahl zu erkennen. Nach JENE (2008) entspricht der Abstand 

zwischen den sichtbaren Abdrücken der Werkzeugschulter in der Regel 

exakt dem programmierten Vorschub pro Umdrehung (im weiteren Verlauf der 

Arbeit nur noch als „Vorschub“ bezeichnet). 

58

Kraft Fx Kraft Fy Fy Kraft FFz z 

2000 

N 

1200 

800 

400 

N 

4050 

4000 

3950 

5.2 Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum Fräsen 

0 

0 

-500 

0,05 0,1 

Zeit 

0,15 s 0,25 

N 

-1300 

-1700 

-2100 

-2500 

0 

4150 

0,05 0,1 

Zeit 

0,15 s 0,25 

3900 

0 28.05.2010 0,05 0,1 0,15 s 0,25 

Zeit 

Abbildung 5-6: Prozesskräfte beim Rührreibschweißens (n = 1000 min -1 , 

v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW- 

5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) 

Schweißrichtung 

Abstand = Vorschub = Vorschubgeschwindigkeit 

Werkzeugdrehzahl 

Abbildung 5-7: Typische Nahtoberfläche beim Rührreibschweißen 

Ähnliches kann auch im Nahtinneren beobachtet werden. Die Textur von Makroschliffen 

entlang der Schweißnaht und die daran sichtbaren Oxidlinien lassen 

dabei deutlich die einzelnen Werkzeugumdrehungen erkennen (JENE 2008). Erklärungen 

für dieses Phänomen könnten auf der einen Seite in einer unvermeid- 

59 

Magnitude Amplitude Magnitude Amplitude 


800 

N 

400 

200 

0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz 

800 

N 

400 

200 

0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz 

80 

N 

40 

20 

0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz


baren Unwucht bzw. Rundlaufabweichung von Antriebsspindel und Werkzeug 

liegen (YAN ET AL. 2007). Ebenso sind die in die Werkzeugpins eingearbeiteten 

Gewinde fertigungsbedingt geometrisch nie ideal, was zur Folge hat, dass sich an 

der Spitze oft eine scharfe Kante befindet. Andererseits könnte auch die Wechselwirkung 

der Werkzeugoberfläche mit dem unmittelbar angrenzenden Material 

dafür verantwortlich sein, dass sich ein nicht kontinuierlicher Werkstofffluss 

ausbildet. Dies ist immer noch nicht abschließend geklärt und gibt weiter Anlass 

zu intensiven Forschungsaktivitäten (siehe auch Abschnitt 2.5). Erwiesen ist, 

dass Material, das sich vor dem Werkzeug befindet, um das Werkzeug herum 

gefördert und in Bändern im Nachlauf des Werkzeugs abgelegt wird. Es wurde 

ebenfalls berichtet, dass Material teilweise mehrfach um das Werkzeug gefördert 

wurde (MISHRA 2007). Die nähere Betrachtung und Bewertung dieser Zusammenhänge 

ist an dieser Stelle nicht sinnvoll und erfolgt ausführlich in Kapitel 6 

dieser Arbeit. Dort werden die Vorgänge in der Rührzone während des Schweißprozesses 

eingehender untersucht, um anschließend Modellvorstellungen für die 

entstehenden Prozesskraftverläufe abzuleiten. Zusammenfassend kann hier festgehalten 

werden, dass die Amplituden der Prozesskraftverläufe für die beiden 

betrachteten Verfahren (Fräsen und Rührreibschweißen) in den drei Achsrichtungen 

vergleichbar sind. Die Zusammensetzung im Frequenzbereich und die 

statischen Anteile, vor allem in Werkzeug-Achsrichtung, sind jedoch stark unterschiedlich. 

Die Auswirkungen dieses Sachverhalts auf das dynamische Verhalten 

der betrachteten Anlage werden im Folgenden untersucht. 

5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim 


5.3.1 Betriebsschwingungen an der Schweißstelle 

Zur Charakterisierung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen 

beim Rührreibschweißen wurden die auftretenden Beschleunigungen im Bereich 

der Schweißstelle gemessen. Sie werden, wie schon die Prozesskräfte in Abschnitt 

5.2, den Messwerten bei einer typischen Fräsbearbeitung gegenübergestellt. 

Mit diesen Ergebnissen sollen die maßgeblichen Unterschiede des Verhaltens 

der verwendeten Maschine bei diesen Fertigungsverfahren aufgezeigt werden. 

Dies erlaubt die Bewertung der Reaktion der Maschine auf eine für eine 

Werkzeugmaschine untypische Beanspruchung. 

60

5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen 

Aus Platzgründen und wegen der Erwärmung in der Nähe der Schweißstelle 

wurde als Messort die Rückseite des Spannwinkels gewählt. Abbildung 5-8 zeigt 

die auftretenden Beschleunigungen in Werkzeug-Achsrichtung sowie die aus 

diesen Werten berechneten Amplitudenspektren. Dabei wird deutlich, dass die 

gemessenen Amplituden beim Fräsen eine Größenordnung (Zehnerpotenz) über 

denen beim Rührreibschweißen liegen, obwohl die Kraftanteile in Werkzeug- 

Achsrichtung bei beiden Verfahren um einen ähnlich großen Anteil schwanken. 

Dies deutet bereits darauf hin, dass die Maschinenstruktur bei beiden Verfahren 

unterschiedlich beansprucht wird. Bei weiterer Betrachtung des Zeitsignals der 

Beschleunigungen sind außerdem die Werkzeugumdrehungen des Fräsers eindeutig 

zu bestimmen (Zeit pro Umdrehung = 0,0353 s). Beim Rührreibschweißen 

ist dies nicht der Fall (Zeit pro Umdrehung = 0,06 s). Außerdem scheint die Maschine 

im Bereich der Messstelle während einer Umdrehung des Fräsers hochfrequent 

auszuschwingen. Das Amplitudenspektrum unterstreicht diese Beobachtungen. 

Es zeigt hohe Werte im Bereich von 300 Hz bis 400 Hz, die aus den Bereichen 

starker Schwingungen des Zeitsignals resultieren. Zusätzlich sind die 

Zahneintrittsfrequenz (85 Hz) und die 5. Vielfache der Drehfrequenz zu erkennen. 

Das Amplitudenspektrum des Rührreibschweißprozesses zeigt deutliche 

Ausschläge bei Vielfachen der Drehzahl. Die höchsten Amplituden treten bei 

133,3 Hz und 266,6 Hz auf. 

Die Betrachtung von Beschleunigungen allein reicht jedoch zur umfassenden 

Bewertung der offensichtlichen Unterschiede der beiden Verfahren nicht aus. Für 

Werkzeugmaschinen sind ohnehin die auftretenden Verlagerungen relevanter. 

Deshalb wurden die Beschleunigungswerte durch doppelte Integration entsprechend 

umgerechnet. Dabei kam ein Hochpassfilter zum Einsatz, der die Frequenzanteile 

unter 20 Hz (Fräsen) und unter 12 Hz (Rührreibschweißen) unterdrückt, 

um die numerische Integration zu ermöglichen. Die auftretenden Schwingungen 

mit ihren Verlagerungsamplituden haben für das Fräsen einen direkten 

Einfluss auf die Oberflächenqualität des gefertigten Bauteils. Die Verlagerungen 

sind daher meist von größerem Interesse als die Beschleunigungswerte. Abbildung 

5-9 zeigt analog zu Abbildung 5-8 die Verlagerungen und die entsprechenden 

Amplitudenspektren. 

61


Fräsen 

10 

Beschleunigung 

m/s² 

0 

-5 

-10 

0,00 0,05 s 0,15 

Zeit 


0,50 

Beschleunigung 

m/s² 

0,00 

-0,25 

-0,50 

0,00 0,05 s 0,15 

Zeit 

Abbildung 5-8: Beschleunigung des Spannwinkels in Werkzeug-Achsrichtung 

beim Fräsen und beim Rührreibschweißen (Parameter siehe 

Abbildung 5-4 und Abbildung 5-6) 

Auffällig ist, dass im Gegensatz zu den Beschleunigungswerten die Lagewerte 

beim Fräsen und Rührreibschweißen in der gleichen Größenordnung liegen. Der 

Spannwinkel schwingt einige wenige Tausendstel Millimeter um die Ruhelage. 

Aufgrund der ähnlichen Amplituden der Kraftkomponente beim Fräsen und 

Rührreibschweißen in Werkzeug-Achsrichtung ist dieses Verhalten nachvollziehbar 

(siehe Abbildung 5-4 und Abbildung 5-6). Die Werkzeugdrehzahl des 

Fräsers (Zeit pro Umdrehung = 0,0353 s) ist wie beim Beschleunigungssignal in 

den Verläufen gut zu erkennen. Dies gilt nun auch für das Rührreibschweißen 

(Zeit pro Umdrehung = 0,06 s). Im Frequenzspektrum wird dies durch die hohen 

Amplituden der Anteile bei 28,33 Hz (Fräsen) und 16,66 Hz (Rührreibschweißen) 

deutlich. Die Amplitude bei der Zahneintrittsfrequenz (85 Hz) ist ebenfalls 

sehr ausgeprägt. Sie ist jedoch im Gegensatz zum Beschleunigungssignal geringer 

als die der Werkzeugdrehzahl. 

62 

Amplitude 

Amplitude 

1,5 

m/s² 

0,5 

0,0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz 

0,12 

m/s² 

0,04 

0,00 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz


0,006 

mm 

0,000 

Lage Fräsen 

-0,003 

-0,006 

0,00 0,05 0,10 0,15 s 0,25 

Zeit 


0,004 

Lage 

mm 

0,000 

-0,002 

-0,004 

0,0 0,1 0,2 0,3 s 0,5 

Zeit 

Abbildung 5-9: Zeitverlauf der Verlagerungen des Spannwinkels in Werkzeug-Achsrichtung 

beim Fräsen und beim Rührreibschweißen 

(Parameter siehe Abbildung 5-4 und Abbildung 5-6) 

Das hochfrequente Ausschwingen des Spannwinkels beim Fräsen ist auch im 

Zeitsignal der Lageschwingung sichtbar, jedoch mit reduzierter Amplitude. Dies 

reflektieren auch die in diesem Frequenzbereich (300 Hz bis 400 Hz) im Vergleich 

zu den Beschleunigungswerten reduzierten Amplitudenwerte. Generell 

werden Beschleunigungsanteile hoher Frequenz in kleinere Lagewerte umgesetzt 

als vergleichbare Anteile niedriger Frequenz, da für niedrige Frequenzen der Beschleunigungsvorgang 

über höhere Periodendauern wirkt. Derselbe Sachverhalt 

kann auch damit begründet werden, dass im Frequenzbereich die doppelte Integration 

einer Division durch die quadratische Kreisfrequenz entspricht (FROHNE 

2005). Die Maxima der Spektren der Lageschwingungen beider Verfahren werden 

dadurch zu niedrigeren Frequenzen hin verschoben und hohe Frequenzanteile 

stark abgeschwächt. Trotzdem bleiben beim Fräsen, im Gegensatz zum Rührreibschweißen, 

höhere Amplitudenwerte auch bei hohen Frequenzen erhalten. 

Diese unterschiedlichen Resultate lassen Rückschlüsse auf die unterschiedlichen 

Prozesse und damit auf das unterschiedliche Verhalten der Anlage zu. Die hochfrequenten 

Spektralanteile beim Fräsen in Verbindung mit der Gestalt der Zeitsignale 

deuten darauf hin, dass der Spannwinkel während des Fräsprozesses in 

63 

Amplitude 

Amplitude 

0,0018 

mm 

0,0006 

0,0000 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz 

0,0015 

mm 

0,0005 

0,0000 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz


Werkzeug-Achsrichtung relativ zum Werkzeug für kurze Zeiten annähernd frei 

schwingen kann. Durch die hohe Vorspannung und den kontinuierlicheren Eingriff 

des Werkzeugs beim Rührreibschweißen ist dies nicht bzw. nur sehr eingeschränkt 

möglich. Die flache Form der Werkzeugschulter im Gegensatz zur 

Form der Wendeschneidplatten trägt höchstwahrscheinlich zu dieser Tatsache 

bei. Zusätzlich dazu befindet sich beim Rührreibschweißen zwischen der Werkzeugoberfläche 

und dem Spannwinkel der hochgradig plastifizierte Werkstoff der 

Fügepartner, der einen gesicherten Kontakt zwischen Fügezone und Werkzeug 

herstellt. 

Übertragen auf die strukturdynamischen Auswirkungen bedeutet dies, dass beim 

Rührreibschweißen zu allen Zeiten ein geschlossener Kraftfluss über die Komponenten 

Antriebswelle, Maschinentisch, Spannwinkel, Werkstück, Werkzeug, 

Spindel, Maschinenständer und Bett herrscht. Für die mechanische Auslegung 

von Maschinen zum Rührreibschweißen muss dies in jedem Fall berücksichtigt 

werden. Das Gleiche gilt für die regelungstechnische Auslegung der Vorschubantriebe, 

die während des Prozesses unter signifikant veränderten Rahmenbedingungen 

betrieben werden müssen als bei reinen Positionierbewegungen. Dafür 

muss das Übertragungsverhalten von Werkzeugmaschinen während des 

Schweißprozesses näher untersucht werden. Insbesondere muss geklärt werden, 

welchen Einfluss die bereits angesprochene Fügezone auf dieses Verhalten hat 

(siehe Abschnitt 5.3.2). 

Dass ähnliche Betrachtungen für das dynamische Verhalten von Fertigungsmaschinen 

eine Rolle spielen können, wurde z. B. bereits bei der Bearbeitung mit 

geometrisch unbestimmter Schneide (Schleifen) gezeigt. Die dynamische Relativverlagerung 

in der Kontaktzone wird hier nicht ausschließlich durch das 

Nachgiebigkeitsverhalten der Maschine bestimmt, sondern auch durch die zusätzliche 

Nachgiebigkeit der Schleifscheibe (und deren Materialabtrag) in der 

Kontaktzone beeinflusst (SCHÜTTE 2004). Abbildung 5-10 zeigt diesen Einfluss 

am Beispiel einer Walzenschleifmaschine. Die Kontaktnachgiebigkeit der 

Schleifscheibe bewirkt im niederfrequenten Bereich ein weicheres Systemverhalten. 

Im kritischeren, höherfrequenten Bereich wird das System, begleitet von einer 

reduzierten Phasendrehung, steifer (WECK 1996). 

64


Nachgiebigkeit 

10 -1 

μm 

N 

10 -2 

5 

2 

10 -3 

5 

2 

10 -4 

höhere 

Steifigkeit 

reduzierte 

Phasendrehung 

φ ges 

GXX Maschinennachgiebigkeit 

M 

GXX Systemnachgiebigkeit 

ges 

Frequenz 

Abbildung 5-10: Gegenüberstellung des Maschinen-Nachgiebigkeitsverhaltens 

und des gesamten System-Nachgiebigkeitsverhaltens inkl. 

Steifigkeit der Schleifscheibe (WECK 1996) 

5.3.2 Übertragungsverhalten während des Rührreibschweißens 

φ M 

Wie beschrieben, zeigt das schwingungsfähige System Werkzeugmaschine während 

des Rührreibschweißenes große Unterschiede im Vergleich zum Verhalten 

während der Fräsbearbeitung. Die Ergebnisse lassen darauf schließen, dass neben 

der unterschiedlichen Anregung durch den Prozess vor allem der gleichmäßige 

Kraftfluss durch das Werkzeug während des Schweißens und die herrschende 

Vorspannung dafür verantwortlich sind. Außerdem befindet sich die Fügezone 

beim Rührreibschweißen zwischen Spannwinkel und Werkzeug, was ebenfalls 

zur Änderung des dynamischen Verhaltens beiträgt. Zur näheren Untersuchung 

dieses Sachverhalts wurde das dynamische Verhalten der Werkzeugmaschine im 

Bereich der Schweißstelle eingehender untersucht. Der Grundgedanke der Messungen 

ist der Vergleich des dynamischen Verhaltens ohne Kraftfluss durch das 

Werkzeug mit dem vorgespannten Zustand und dem Zustand während des Rührreibschweißens. 

Bereits in Abschnitt 4.4 wurden die Möglichkeiten der Modalanalyse 

und der lokalen Messung von Übertragungsfunktionen zwischen zwei 

Punkten erläutert. Die Modalanalyse der Gesamtmaschine stellt hierbei die umfassendere 

Analysemethode dar. Für ihre Durchführung ist bei einer Maschine 

dieser Größe die Anregung mit einem elektrodynamischen Absoluterreger erfor- 

65 

-180° 

-240° 

-300° 

0° 

-60° 

-120° 

-180° 

0 100 200 300 400 Hz 500


derlich. Diese Anforderung verhindert jedoch den Einsatz der Modalanalyse 

während des Schweißens, da die Schweißvorgänge um ein Vielfaches kürzer als 

die für die Modalanalyse nötigen Frequenzgangmessungen sind. Deshalb wurde 

auf die lokale Messung der dynamischen Nachgiebigkeit im Schweißbereich 

durch transiente Anregung mittels Impulshammer zurückgegriffen. Abbildung 

5-11 zeigt die Vorgehensweise und den Versuchsaufbau für die entsprechenden 

Messungen. Analog zu den Betriebsschwingungsmessungen kann auch hier nicht 

direkt an der Schweißstelle gemessen werden. Die Schwingungsantworten wurden 

deshalb an der Rückseite des Spannwinkels aufgezeichnet. Ähnliche Schwierigkeiten 

bereitet die Wahl des Anregungsortes, da eine Anregung direkt an der 

Schweißstelle ebenfalls nicht möglich ist. Als Anregungsposition diente deshalb 

der Spannwinkel in direkter Umgebung der Schweißstelle (Abstand zur Schweißstelle 

ca. 100 mm). Die Anregung erfolgte in z-Richtung. Aufgezeichnet wurden 

der Kraftverlauf der Anregung sowie die resultierende Beschleunigung. Die Umrechnung 

der Messwerte in Nachgiebigkeits-Frequenzgänge wurde gemäß dem 

in Abschnitt 4.4.2.4 beschriebenen Vorgehen durchgeführt. Zur Verbesserung 

der Ergebnisqualität wurden jeweils die Ergebnisse dreier Hammerschläge gemittelt. 

Mittelung für n = 3 

Kraft Beschleunigung 

FFT 

Antwort Umrechnung: 

+ 

Anregung Beschl. Weg 

Nachgiebigkeitsfrequenzgang 

Aufnahme 

Versuchsblech 

Beschleunigungssignal 

(z-Richtung) 

Schweißvorgang (x-Richtung) 

Position 

Hammerschlag 

Abbildung 5-11: Versuchsaufbau zur Messung der dynamischen Nachgiebigkeit 

am Spannwinkel im vorgespannten Zustand und während 

des Rührreibschweißens. 

Bei allen Messungen wurden die Positionen von Spannwinkel, z-Schlitten, Ständer 

und Fräseinheit bis auf kleine Änderungen im Millimeter-Bereich konstant 

gehalten, um größtmögliche Vergleichbarkeit zu gewährleisten. Im Zustand ohne 

66 

z 

y 

x


Kraftfluss durch das Werkzeug betrug der Abstand des Spannwinkels zum 

Werkzeug ca. 1 mm. Der vorgespannte Zustand wurde durch ein Werkzeug ohne 

Pin realisiert, das an der Schweißstelle auf Anschlag gefahren wurde, um einen 

geschlossenen Kraftfluss zu erzeugen. Damit umfangreiche Ergebnisse für das 

Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen gewährleistet sind, 

wurden bei den Schweißversuchen zwei Aluminiumlegierungen mit unterschiedlichen 

Eigenschaften (Strangpresslegierung EN AW-6060-T66 und Walzlegierung 

EN AW-5182-H111, siehe Tabelle 5-1) und verschiedene Schweißparameterkombinationen 

betrachtet. So konnten Schweißversuche mit höheren und niedrigeren 

Temperaturen an der Schweißstelle und unterschiedlichen Prozesskräften 

vorgenommen werden (siehe Abbildung 5-12). Für die Versuche im vorgespannten 

Zustand wurden zur Sicherstellung der Vergleichbarkeit dieselben Kräfte 

eingestellt, die während der beschriebenen Parameterkombinationen beim Rührreibschweißen 

herrschten. 

Legierung Zustand Mechanische Kennwerte 

R m [MPa] R p0.2 [MPa] A 50mm [%] 

EN AW‐6060 

EN AW‐5182 

T66 

H111 

> 

= 215 

255‐350 

> 

= 160 

> 

= 110 

6 

13 

Tabelle 5-1: Mechanische Kennwerte der Versuchswerkstoffe (DIN EN 

755-2, DIN EN 485-2) 

Drehzahl 

1600 

1/min 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

6,7 kN 

3,3 kN 

4,1 kN 6,5 kN 6,8 kN 

2,6 kN 3,6 kN 4,7 kN 

6,6 kN 

5,9 kN 

400 

100 225 350 mm/min 475 600 

Vorschubgeschwindigkeit 

Abbildung 5-12: Schweißparameterkombinationen und resultierende Anpresskräfte 

sowie Temperaturen bei den betrachteten Legierungen 

(Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) 

67 

Anpresskräfte: 

EN AW-5182-H111 

EN AW-6060-T66


Verhalten an der Schweißstelle unter Vorspannung 

Abbildung 5-13 zeigt deutlich die Änderung des Übertragungsverhaltens der 

Werkzeugmaschine unter Vorspannung. Ohne Kontakt zwischen Spannwinkel 

und Werkzeug kann der Spannwinkel nach der Anregung durch den Impulshammer 

naturgemäß stärker ausschwingen als im vorgespannten Zustand. Dies 

resultiert in Nachgiebigkeitswerten, die über nahezu den gesamten betrachteten 

Frequenzbereich weit über denen des vorgespannten Zustandes liegen. Die verschiedenen 

Vorspannkräfte, die entsprechend den Schweißparametern eingestellt 

wurden (2,6 kN bis 6,7 kN), haben keine nennenswerten Unterschiede im Nachgiebigkeits-Frequenzgang 

des vorgespannten Zustands zur Folge. 

Amplitude 

Phase 

x 10 

3,0 

-8 

m/N 

1,0 

0,0 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

Abbildung 5-13: Vergleich der dynamischen Nachgiebigkeit des Spannwinkels 

in Werkzeug-Achsrichtung (z-Richtung) mit und ohne Vorspannung 

(4,7 kN) 

Verhalten an der Schweißstelle während des Rührreibschweißens 

Wie bereits in Abschnitt 5.3.1 angedeutet, ist zu erwarten, dass sich das dynamische 

Verhalten der Werkzeugmaschine durch eine zusätzliche Nachgiebigkeit im 

Kraftfluss während des Rührreibschweißens gegenüber dem rein vorgespannten 

Zustand ändert. Um die Vergleichbarkeit der Versuche während des Schweißens 

68 

vorgespannt 

nicht vorgespannt 

50 100 150 200 250 

Frequenz 

300 350 400 Hz 500


mit den bereits getätigten Versuchen zu sichern, musste jedoch in die Steuerungstechnik 

der verwendeten Versuchsmaschine eingegriffen werden. Während 

der positionsgeregelten Verfahrbewegungen von Werkzeugmaschinen wirkt der 

Lageregler gegen Abweichungen der Ist-Position von der Soll-Position. Die Anregung 

durch den Hammerschlag (Impuls) versetzt den Spannwinkel in Werkzeug-Achsrichtung 

in Schwingung, was von den Regelsystemen der Maschine 

als Positionsabweichung registriert wird. Die Lageregelung versucht, diese Abweichung 

durch entsprechende Ansteuerung der Vorschubantriebe auszugleichen 

und verringert dadurch die Schwingungsamplituden. Das so aufgezeichnete 

Übertragungsverhalten beinhaltet somit nicht nur die strukturmechanischen Eigenschaften 

an diesem Punkt, sondern zusätzlich das Übertragungsverhalten der 

Regelsysteme. Dies verfälscht die Ergebnisse im Vergleich zum nicht vorgespannten 

und vorgespannten Zustand, die mit aktivierten Achsbremsen und deaktivierter 

Regelung untersucht wurden. Abhilfe würde das temporäre Klemmen 

und die Deaktivierung der Lageregelung der z-Achse während des Schweißprozesses 

liefern. Standardmäßig ist die speicherprogrammierbare Steuerung (SPS) 

der Versuchsmaschine jedoch so konfiguriert, dass die Reglerfreigaben und 

Achsklemmungen aller drei translatorischen Achsen auf Software- und Hardwareebene 

gekoppelt sind und somit nicht einzeln deaktiviert oder aktiviert werden 

können. Um dem zu begegnen, wurde ein zusätzlicher Schütz in die SPS integriert 

und das SPS-Programm derart angepasst, dass der Entzug der 

Reglerfreigabe für die z-Achse nur die Aktivierung der Bremse dieser Achse zur 

Folge hatte. Dies ermöglichte die Durchführung der Versuche mit folgender 

Vorgehensweise: 

Eintauchen des Werkzeugs auf die programmierte Eintauchtiefe an der 

Startposition der Schweißnaht 

Entzug der Reglerfreigabe der z-Achse und Aktivierung der Bremse 

Durchführung der Vorschubbewegung in x-Richtung und Anregung der 

Maschine durch Hammerschlag 

Setzen der Reglerfreigabe am Ende der Schweißnaht und Deaktivierung 

der Bremse der z-Achse 

Rückzug des Werkzeugs 

Erschwerend kam während des Schweißprozesses außerdem hinzu, dass die aufgezeichneten 

Schwingungsantworten nicht gänzlich durch den Hammerschlag 

69


erzeugt wurden. Ein Teil der Schwingungen stellen, wie bereits in Abschnitt 

5.3.1 gezeigt, die Betriebsschwingungen während des Schweißens dar. Dies ist 

eine nicht zu vernachlässigende Störquelle, deren Einfluss quantifiziert und bewertet 

werden muss. Erste Anhaltspunkte liefert ein Vergleich der Größenordnungen 

der Betriebsschwingungen und des Ausschwingverhaltens nach einem 

Hammerschlag während des Rührreibschweißens. Die Schwingungsantwort nach 

einem Hammerschlag liegt bei ihrem Maximum zwei Zehnerpotenzen über den 

Betriebsschwingungen an der Schweißstelle, was darauf hindeutet, dass die Anregung 

durch den Schweißprozess im Vergleich zur Hammeranregung vernachlässigt 

werden kann. Untermauert wird dies durch die Berechnung der Kohärenz 

der Hammermessung beim Rührreibschweißen nach den in Abschnitt 4.4.2.4 erläuterten 

Grundlagen (siehe Abbildung 5-14). 

Kohärenz 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 

16,7 Hz 

50 Hz 

33,3 Hz 

50 100 150 200 250 

Frequenz 

300 350 400 Hz 500 

Abbildung 5-14: Kohärenz der Impuls-Hammermessung beim Rührreibschweißen 

und unter Vorspannung ohne Schweißprozess (Vorspannkraft 

4,7 kN, n = 1000 min -1 , v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, 

St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß 

Abbildung 5-5) 

Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass aufgrund der zusätzlichen Anregung durch 

den Schweißprozess lediglich Einbrüche im Bereich der Drehfrequenz der Spindel 

(16,66 Hz) und der zweiten und dritten Vielfachen auftreten. Der starke Einbruch 

der Kohärenz im Bereich unter 20 Hz ist typisch für Messungen der dynamischen 

Nachgiebigkeit mit Impulshammer und trat bei allen Messungen auf. 

Der entsprechende Bereich des Übertragungsverhaltens kann durch diese Methode 

demnach nicht zuverlässig bestimmt werden. Die Auswirkungen der Einbrüche, 

die auf die Messmethode zurückzuführen sind, wie auch die stellenweise 

70 

vorgespannt 

Rührreibschweißen


geringen Kohärenzwerte aufgrund des Schweißprozesses sind in Abbildung 5-15 

deutlich zu erkennen. Sowohl Amplitude als auch Phase zeigen an den entsprechenden 

Frequenzen deutliche Unstetigkeiten. Im Folgenden werden deshalb alle 

Frequenzgänge geglättet und ab einer Frequenz von 25 Hz dargestellt. 

Amplitude 

Phase 

x 10 

3,0 

-8 

m/N 

1,0 

0,0 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

16,7 Hz 

33,3 Hz 

50 Hz 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

50 Hz 

33,3 Hz 

50 100 150 200 250 

Frequenz 

300 350 400 Hz 500 

Abbildung 5-15: Dynamische Nachgiebigkeit am Spannwinkel in Werkzeug- 

Achsrichtung (z-Richtung) beim Rührreibschweißen, nicht geglättet 

(n = 1000 min -1 , v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 

3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 

5-5) 

Den Einfluss der Prozesszone auf das Übertragungsverhalten im Bereich der 

Schweißstelle machen vor allem die Amplitudenwerte des Frequenzgangs sichtbar 

(siehe Abbildung 5-16). Die zusätzliche Nachgiebigkeit der weichen Fügezone 

bewirkt im Vergleich zum vorgespannten Zustand zum einen eine generelle 

Erhöhung der Nachgiebigkeit bei Frequenzen bis 200 Hz, zum anderen wird die 

maximale Nachgiebigkeit im Bereich von 200 Hz zu tieferen Frequenzen hin 

verschoben. Dies ist im Phasenverlauf ebenfalls zu erkennen. 

71


Amplitude 

Phase 

x 10 

2,0 

-8 

m/N 

1,0 

0,5 

0,0 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 


Achsrichtung (z-Richtung), geglättet (Vorspannkraft 4,7 kN, 

Rührreibschweißen bei n = 1000 min -1 , v = 100 mm/min, Et = 

0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug 

gemäß Abbildung 5-5) 

Das kombinierte Auftragen von Amplitude und Phase in Ortskurvendarstellung 

(siehe Abbildung 5-17) zeigt den Einfluss des geänderten Phasenverlaufs am besten. 

Allerdings sind hier aufgrund der besseren Übersichtlichkeit die Beschleunigbarkeitswerte 

aufgetragen. Deutlich erkennt man, dass sich die Phasendrehungen 

während des Schweißens ab einer Frequenz von ca. 150 Hz im Uhrzeigersinn, 

d. h. zu betragsmäßig höheren Phasenlagen, verschieben. 

72 

vorgespannt 


50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

Frequenz


153 Hz 

154 Hz 

0,0018 207 Hz 191 Hz 

Im[m/s²N] 

0,009 

0,0045 

81 Hz 

67 Hz 

43 Hz 

271 Hz 

314 Hz 

-0,01 -0,005 0 0,005 Re[m/s²N] 0,015 

Abbildung 5-17: Durch Impuls-Hammermessung am Spannwinkel in Werkzeug-Achsrichtung 

ermittelte Ortskurve der Beschleunigbarkeit, 

geglättet (Vorspannkraft 4,7 kN, Rührreibschweißen 

bei n = 1000 min -1 , v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, 

Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 

5-5) 

Wie bereits beschrieben, wurden entsprechende Messungen über einen größeren 

Parameterbereich mit zwei Aluminiumlegierungen durchgeführt (siehe Abbildung 

5-12). Damit soll gewährleistet werden, dass umfangreichere Aussagen 

über den Einfluss der Prozesszone auf das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen 

getroffen werden können. Auffallend ist dabei, dass sich der Einfluss 

der unterschiedlichen Legierungen kaum bemerkbar macht. Bis auf kleinere 

Abweichungen bei den Amplituden zeigen beide ein sehr ähnliches Verhalten 

(siehe Abbildung 5-18). Die unterschiedlichen Schweißparameter haben ebenfalls 

keinen erkennbaren Einfluss auf dieses Ergebnis. 

Dieses Ergebnis überrascht dahingehend, dass aufgrund der verschiedenen Materialkennwerte 

und der aus den Schweißparametern resultierenden unterschiedlichen 

Temperaturen und Prozesskräfte mit einem anderen Resultat gerechnet 

wurde. GEBHARD & ZAEH (2006) ermittelten z. B. die Temperaturen beim Rührreibschweißen, 

indem sie Thermoelemente nahe der Schulter in die Werkzeuge 

einbrachten. Die Versuche wurden für verschiedene Aluminiumlegierungen und 

ein ähnliches Parameterfenster wie in dieser Arbeit durchgeführt. 

73 

vorgespannt 


245 Hz 

238 Hz 

274 Hz 

311 Hz 

352 Hz


Amplitude 

Phase 

2,0 

m/N 

1,0 

0,5 

0,0 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 


Achsrichtung, geglättet (Vorspannkraft 4,7 kN, Rührreibschweißen 

bei n = 1000 min -1 , v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, 

St = 3 mm, Werkstoffe EN AW-5182-H111 und EN AW-6060- 

T66, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) 

Die gemessenen Temperaturen während des stationären Schweißprozesses lagen 

dabei in einem Bereich von 435 °C bis 540 °C. Die Elastizitätseigenschaften von 

Aluminiumlegierungen hängen stark von der Temperatur ab und sind insbesondere 

im betrachteten Temperaturbereich nicht konstant (KAMMER 2002). Demnach 

müsste die Wirkung der Prozesszone beim Rührreibschweißen auf das dynamische 

Verhalten je nach Temperaturniveau der Schweißung verschieden sein. 

Hier zeigt sich möglicherweise die eingeschränkte Gültigkeit der mit der Impuls- 

Hammermessung durchgeführten Versuche. Das in dieser Weise gemessene 

Übertragungsverhalten bildet lineare Eigenschaften schwingungsfähiger Systeme 

ab. Nichtlineare Werkstoffeigenschaften, wie z. B. das Fließverhalten, das von 

Temperatur und Umformgeschwindigkeit abhängt (LANGE 2002), verfälschen 

das Messergebnis bzw. werden von diesem nicht wiedergegeben. Diese Restriktion 

ist eine denkbare Erklärung dafür, dass die durchgeführten Messungen im 

gesamten Werkstoff- und Parameterbereich ähnlich sind. Es besteht jedoch auch 

die Möglichkeit, dass die angesprochenen Einflüsse im entsprechenden Temperaturbereich 

nicht ins Gewicht fallen. 

74 

vorgespannt 

Rührreibschw. EN AW-5182-H111 

Rührreibschw. EN AW-6060-T66 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

Frequenz

5.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 

5.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 

Kapitel 5 beschäftigte sich mit der Charakterisierung der beim Rührreibschweißen 

auftretenden Maschinenbelastungen und dem daraus resultierenden dynamischen 

Verhalten während des Schweißprozesses. Besondere Beachtung fanden 

diesbezüglich vor allem die dynamisch veränderliche Prozesskraft, das Betriebsschwingungsverhalten 

an der Schweißstelle und das Übertragungsverhalten der 

Maschinenstruktur unter dem Einfluss des Rührreibschweißens. Zusammenfassend 

sind folgende Resultate festzuhalten: 

Die Prozesskräfte, die beim Rührreibschweißen auf die Anlage wirken, 

unterscheiden sich in ihrem Zeitverlauf stark von denen einer typischen 

Fräsbearbeitung. Neben den sehr hohen statischen Kräften setzt sich der 

zeitliche Verlauf aus nur wenigen niederfrequenten Anteilen zusammen, 

die maßgeblich durch die Drehzahl und der zweiten Vielfachen bestimmt 

werden. 

Die Betriebsschwingungen an der Schweißstelle verdeutlichen ebenfalls 

die Unterschiede zwischen diesen beiden Fertigungsverfahren. Vor allem 

die Beschleunigungs- und Verlagerungssignale zeigen nur beim Fräsen 

ausgeprägte hochfrequente Anteile. Beim Rührreibschweißen tritt dies 

nicht auf. Diese Tatsache lässt bereits darauf schließen, dass sich die Maschinendynamik 

aufgrund der hohen Vorspannung und des Kraftschlusses 

an der Fügestelle während des Prozesses signifikant ändert. 

Um den Einfluss der Prozesszone im Kraftfluss beim Rührreibschweißen 

zu beurteilen, wurde das Übertragungsverhalten in der Nähe der Schweißstelle 

im Betrieb aufgezeichnet und das Ergebnis der der nicht vorgespannten 

sowie der vorgespannten Maschine gegenübergestellt. Dabei 

wurde gezeigt, dass der Prozess des Rührreibschweißens wie eine zusätzliche 

Nachgiebigkeit im Kraftfluss wirkt und das dynamische Verhalten 

über einen größeren Frequenzbereich verändert. 

Aus diesen Ergebnissen lässt sich das weitere Vorgehen dieser Arbeit ableiten. 

Um analog zu den trennenden Verfahren das Verhalten von Werkzeugmaschinen 

umfassend abbilden zu können, müssen folgende Modellvorstellungen entwickelt 

werden: 

Ein Prozesskraftmodell, das die Prozesskräfte beim Rührreibschweißen in 

Abhängigkeit von den eingestellten Schweißparametern und den auftre- 

75


tenden Maschinenschwingungen an der Schweißstelle abbildet (siehe Abschnitt 

6.2 und Abschnitt 6.3). 

Ein Modell für die Fügezone, das in FE-Modelle von Maschinen integriert 

werden kann, um die zusätzliche Nachgiebigkeit im Kraftfluss zu repräsentieren 

(siehe Abschnitt 6.4). 

76

6 Prozessmodellierung 

6.1 Vorgehen bei der Prozessmodellierung 

6.1 Vorgehen bei der Prozessmodellierung 

Die Modellierung des Rührreibschweißprozesses soll in dieser Arbeit über die 

Abbildung der Prozesskräfte und des festgestellten Einflusses der Prozesszone 

erfolgen. Für die Prozesskraftverläufe werden hierbei sowohl theoretische Ansätze 

verfolgt als auch ein empirisch ermitteltes Prozesskraftmodell vorgestellt. Die 

theoretischen Betrachtungen stützen sich dabei auf die von vielen Wissenschaftlern 

bereits veröffentlichten Untersuchungen zum Werkstofftransport in der 

Rührzone. Das experimentell ermittelte Prozesskraftmodell bedient sich einer 

breiten Datenbasis an Ergebnissen aus umfangreichen Schweißversuchen. Die 

Möglichkeiten und Beschränkungen der beiden Modelle werden jeweils ausführlich 

erläutert. Die Abbildung des Einflusses der Prozesszone wird anhand von 

Messungen und von FE-Modellen vorgenommen. 

6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen 

6.2.1 Vorgehensweise zur Entwicklung eines theoretischen Prozesskraftmodells 

Wie in Abschnitt 2.5.5 erläutert, existieren bereits diverse Arbeiten zur Charakterisierung 

und Abbildung der verschiedenen Prozesskräfte beim Rührreibschweißen. 

Diese beschränken sich fast ausschließlich auf die statischen Prozesskraftanteile 

und stützen sich dabei entweder auf experimentelle Ergebnisse (EIREINER 

2006, RECORD 2004) oder es werden die Kräfte aus Simulationsergebnissen berechnet 

(BENDZSAK ET AL. 2000, CHEN & KOVACEVIC 2003). Beiden Vorgehensweisen 

ist gemein, dass die resultierenden Kraftverläufe meistens nicht auf 

fundierte Kenntnisse über die beim Rührreibschweißen auftretenden Effekte in 

der Rührzone zurückgeführt werden können. Nach experimentellen Untersuchungen 

liegen die Ergebnisse als empirisch ermittelte Tatsachen vor. Die im 

Bereich des Rührreibschweißens entwickelten Simulationsmodelle stellen Berechnungsergebnisse 

zur Verfügung, die auf einer Vielzahl komplexer Randbedingungen 

basieren, die selbst oft als nicht gesichert gewertet werden können 

77


und meist nur auf Annahmen basieren. Die Aussagekraft dieser Ergebnisse ist 

deshalb eingeschränkt. Zudem sind diese Simulationen extrem aufwendig. 

Um nachvollziehbar bestimmen zu können, wie sich die Prozesskräfte beim 

Rührreibschweißen ausbilden, sind detaillierte Informationen über den sich durch 

die Werkzeugdrehung in der Rührzone einstellenden Werkstofffluss notwendig. 

In Abschnitt 2.5.4 wurde bereits gezeigt, dass dies ein großes Spezialgebiet innerhalb 

der Forschungsthemen rund um das Rührreibschweißen darstellt. Aus 

diesen Erkenntnissen können theoretische Ansätze für die Prozesskraftverläufe 

abgeleitet werden. Diese Ansätze wiederum können ohne den Umweg über eine 

Simulation des Werkstoffflusses und ohne den Einsatz von Spezialprogrammen 

zur Berechnung von Prozesskraftverläufen verwendet werden. Im Folgenden 

wird deshalb gezielt auf diejenigen Forschungsarbeiten eingegangen, die bei der 

späteren Erstellung von Prozesskraftgleichungen Anwendung finden. Aus ihnen 

werden die Grundzüge des Werkstoffflusses in der Rührzone abgeleitet. Im Zentrum 

stehen hierbei vor allem gesicherte Erkenntnisse, die den Werkstofffluss 

grundlegend abbilden, um die Anwendbarkeit auf einen möglichst großen Einsatzbereich 

zu gewährleisten. Im Anschluss daran sollen aus diesen Erkenntnissen 

theoretische Ansätze für die Prozesskraftverläufe beim Rührreibschweißen 

entwickelt werden. 

6.2.2 Werkstofffluss um das Werkzeug beim Rührreibschweißen 

Der Prozess des Rührreibschweißens zeichnet sich für den Anwender durch einen 

vergleichsweise simplen Prozessablauf mit nur wenigen einzustellenden Prozessparametern 

aus. Die guten Schweißergebnisse über einen weiten Werkstoff- 

und Parameterbereich machen genaue Kenntnisse über die in der Prozesszone 

auftretenden Werkstoffflüsse nicht unmittelbar notwendig. Die genaue Charakterisierung 

des Prozesses stellt sich im Gegensatz zur reinen Anwendung jedoch 

als äußerst komplex dar. So hängen die sich einstellenden Werkstoffflüsse in der 

Rührzone von der Werkzeuggeometrie (Pin- und Schulterform, Oberfläche, Größenverhältnisse 

etc.), den Schweißparametern, den zu schweißenden Werkstoffen 

und Werkstoffzuständen sowie von anderen Randbedingungen (z. B. Spanntechnik) 

ab, die sich auf den Wärmehaushalt des Prozesses auswirken können. Demnach 

verwundert es nicht, dass bis dato keine allgemein akzeptierten, vollständigen 

Modelle existieren, die alle Sachverhalte abbilden. Dies resultiert unter anderem 

daraus, dass die Forschungsarbeiten oft mit verschiedenen Werkzeuggeometrien, 

Werkstoffen, messtechnischen Methoden und vor allem unterschied- 

78


lichen Zielsetzungen (z. B. die Beschreibung spezieller Nahtfehlertypen) durchgeführt 

wurden und werden. Entwickelte Simulationsmodelle für das Rührreibschweißen 

greifen auf unterschiedliche Softwarewerkzeuge, physikalische Beschreibungsformen 

und Randbedingungen sowie verschiedene Prinzipien der 

Wärmeerzeugung zurück. Auf die Aufzählung aller auf diesem Gebiet durchgeführten 

Untersuchungen soll deshalb an dieser Stelle verzichtet werden. Vielmehr 

werden im Folgenden die grundlegenden Sachverhalte gezeigt, die als 

Schnittmenge aus diesen Arbeiten identifiziert werden können und die im Anschluss 

zur Entwicklung von Prozesskraftgleichungen herangezogen werden 

können. Folgende Punkte sind hier zu nennen: 

Durch die Werkzeugrotation wird Werkstoff von der Advancing Side des 

Werkzeugs zur Retreating Side gefördert und hinter dem Werkzeug abgelegt. 

Dadurch wird über die Vorschubbewegung die Naht geschlossen. Die 

Advancing Side des Werkzeugs ist dabei die Seite, auf der sich die Richtungen 

der Tangentialgeschwindigkeit an der Werkzeugaußenfläche und 

der Vorschubbewegung gleichen. Auf der Retreating Side sind diese Richtungen 

einander entgegengesetzt (siehe Abbildung 6-1). 

Advancing Side 

Abbildung 6-1: Advancing und Retreating Side beim Rührreibschweißen 

n 

Der Werkstofffluss erfolgt nicht kontinuierlich, sondern der Werkstoff 

wird in regelmäßigen Bändern hinter dem Werkzeug abgelegt (siehe Abbildung 

6-1). 

Eine Konturierung des Pins mit einem Gewinde überlagert die Werkstoffflüsse 

um die Werkzeugachse mit einem Werkstoffwirbel in Richtung der 

Nahtwurzel. 

79 

v 

Retreating Side 

Stoß


Werkstofftransport durch Werkzeugrotation 

Zahlreiche Arbeiten untermauern zum heutigen Zeitpunkt die These, dass das zu 

schweißende Material während des Rührreibschweißens über die Retreating Side 

von vorne hinter das Werkzeug befördert wird. Für die Visualisierung dieses 

Werkstoffflusses wurden neben der Untersuchung von Schliffbildern vor allem 

Experimente mit Markierungsmaterial herangezogen (siehe auch Abschnitt 

2.5.4). COLLIGAN (1999) verwendete hierzu kleine Stahlkugeln, die in die Fügezone 

eingebracht wurden und deren Position nach dem Schweißvorgang durch 

Röntgenstrahlen gemessen werden konnte. Mit dieser Vorgehensweise war jedoch 

der Werkstofffluss nur in Grundzügen darstellbar, da die Größe der Stahlkugeln 

den Wert des Vorschubs überstieg und verhinderte, dass die Stahlkugeln 

z. B. in die Zwischenräume des Pingewindes gelangen konnten. Genauere Ergebnisse 

sind u. a. mit einer Kupferfolie zu erreichen, die quer zur Vorschubrichtung 

in die Werkstücke eingebracht und durchschweißt wird. Die Verteilung im 

Material kann über CT-Aufnahmen nach dem Schweißvorgang bestimmt werden. 

Den Ergebnissen dieser Untersuchungen ist eindeutig zu entnehmen, dass der 

Werkstoff in Drehrichtung von der Advancing zur Retreating Side mitgerissen 

wird (siehe Abbildung 6-2). Außerdem kann beobachtet werden, dass manche 

Kupferpartikel erst einige Werkzeugumdrehungen nach dem Durchschweißen 

der Kupferschicht in der Naht verbleiben. Dies deutet bereits darauf hin, dass ein 

Teil des in der Rührzone bewegten Materials in einer Schicht um das Werkzeug 

verbleibt, bevor es wieder dem übergeordneten Werkstofffluss zugeführt wird. 

Advancing Side Retreating Side 

v 

Abbildung 6-2: Durch Markierungsmaterial visualisierter Werkstofftransport 

um das Werkzeug beim Rührreibschweißen (SCHMIDT ET AL. 

2006, REYNOLDS 2008) 

80 

v


Ähnliche Ergebnisse zum grundlegenden Erscheinungsbild des Werkstofftransports 

um den Pin sind zahlreichen Forschungsarbeiten zu entnehmen, die sich mit 

der numerischen Abbildung dieser Sachverhalte beschäftigen. Oft wird in diesem 

Zusammenhang auch von einer „Scherzone“ gesprochen, in der der Werkstofftransport 

stattfindet (siehe Abbildung 6-3). 

Scherzone 

v v 

Abbildung 6-3: Simulierter Werkstofftransport um das Werkzeug beim Rührreibschweißen 

(REYNOLDS 2008, KIM ET AL. 2009) 

Neben diesen Ergebnissen, die eher den globalen Werkstofffluss beschreiben, 

kann von weiterführenden Arbeiten berichtet werden, die den inneren Aufbau der 

„Scherzone“ näher beleuchten. SCHMIDT ET AL. (2006) sowie GUERRA ET AL. 

(2003) unterteilen diese in zwei Bereiche: Den sog. Rotation Layer und den 

Transition Layer (siehe Abbildung 6-4). Der Rotation Layer rotiert mit dem 

Werkzeug und enthält Material, das auch über mehrere Umdrehungen hinweg in 

diesem Bereich festgehalten wird. Der Transition Layer umfasst die Bereiche, in 

denen der Werkstoff vor dem Werkzeug in die Rührzone fließt, an der Retreating 

Side vorbeigeführt und hinter dem Werkzeug abgelegt wird. Dabei treffen 

GUERRA ET AL. (2003) eine bedeutende Unterscheidung: Sie postulieren, dass 

Material, das auf der Advancing Side in die Rührzone gefördert wird, in den Rotation 

Layer eindringt und bogenförmig hinter dem Werkzeug abgelagert wird. 

Material, das auf der Retreating Side in die Rührzone fließt, wird nur um das 

Werkzeug gelenkt, aber nicht vollständig um das Werkzeug herum gefördert. 

COLLIGAN (1999) spricht in diesem Zusammenhang davon, dass nur ein Teil des 

Materials wirklich durch Verrühren und der Rest durch Extrusion transportiert 

wird. Außerdem gelten viele der hier ausgeführten Beobachtungen nicht für den 

oberen Bereich des Pins, der in großer Wechselwirkung mit der Schulterfläche 

81


steht. Dieser Bereich ist noch immer Gegenstand intensiver Forschungsarbeiten 

(GUERRA ET AL. 2003). 

Advancing Side 

Abbildung 6-4: Aufteilung des Werkstofftransports in verschiedene Zonen 

(nach SCHMIDT ET AL. 2006) 

Ablage des Werkstoffes in Bändern hinter dem Werkzeug 

v 

Retreating Side 

Ein weiteres Ergebnis zahlreicher Untersuchungen ist, dass der Werkstofffluss 

beim Rührreibschweißen nicht im selben Maße kontinuierlich ist wie dies z. B. 

bei einem Extrusionsprozess der Fall ist. Wie schon die Oberflächenstruktur der 

Nahtoberraupe und die Prozesskraftschwankungen andeuten (siehe auch Abschnitt 

5.2), hat es eher den Anschein, als ob der Transport von Material um den 

Pin portionsweise erfolgt. Der Werkstoff wird hinter dem Werkzeug in regelmäßigen 

Bändern abgelegt, deren Abstände dem Wert des eingestellten Vorschubs 

entsprechen (MISHRA 2007, YAN ET AL. 2007). Die genaueren physikalischen 

Ursachen, die dieses Verhalten erklären könnten, sind immer noch Gegenstand 

der Forschung. Vermutet wird, dass die ständig wechselnden Kontaktbedingungen 

des Werkzeugs mit dem umliegenden Material („Sliding Condition“ und 

„Sticking Condition“, d. h. Wechsel zwischen Gleiten und Haften) eine wichtige 

Rolle spielen. Hierbei stellt sich die Frage, ob der portionsweise Werkstofftransport 

der Realität entsprechen kann. Sofern der Werkstoff unter der Schulter des 

Werkzeuges die Wirkzone nicht verlassen kann, muss zu allen Zeiten während 

des Prozesses die Kontinuitätsbedingung erfüllt sein. Demnach müssen die 

Werkstoffströme in und aus der Wirkzone gleich groß sein. Ein portionsweiser 

82 

Rotation Layer 

Transition 

Layer 

Pin


Materialtransport, der bedingt, dass sich Werkstoff bei jeder Werkzeugumdrehung 

vor dem sich bewegenden Werkzeug sammelt und dass hinter dem Werkzeug 

ein Werkstoffdefizit herrscht, ist damit eigentlich nicht möglich. Die mögliche 

Gratbildung auf der Nahtoberfläche oder das etwaige Auftreten von deutlichen 

Tunnelfehlern in der Naht zeigen jedoch auch, dass die Kontinuitätsbedingung 

nicht uneingeschränkt gelten muss. Hieraus wird ersichtlich, dass die genauen 

Abläufe in der Rührzone während des Rührreibschweißens noch immer 

nicht als ausnahmslos geklärt gelten können. Die in Abschnitt 6.2.3 folgenden 

Betrachtungen stützen sich deshalb auf empirisch ermittelte Erkenntnisse wie 

z. B. die Prozesskraftschwankungen, die Oberflächenstruktur der Nahtoberraupe 

und die Tatsache, dass sich in Schliffen der Schweißnaht sichtbare Oxidlinien 

den einzelnen Werkzeugumdrehungen zuordnen lassen. Dementsprechend wird 

für die Modellbildung in Abschnitt 6.2.3, insbesondere in Abschnitt 6.2.3.2, auch 

ein nicht vollkommen kontinuierlicher Werkstofftransport angenommen. Die 

entsprechenden Gleichungen leiten sich dann aus dem angenommenen Werkstofffluss 

bei einer Werkzeugumdrehung ab. 

Werkstofftransport zur Nahtwurzel durch Pinkonturierung 

Der Einfluss eines mit einem Gewinde konturierten Pins auf den Werkstofffluss 

ist in der Literatur sehr umfangreich dokumentiert. Dieses Gewinde fördert den 

Werkstoff zur Nahtwurzel hin und hilft die Naht zu schließen (DUBOURG & 

DACHEUX 2006, COLLIGAN 1999). Bei fast allen Anwendungen des Rührreibschweißens 

werden Pins mit Gewinden unterschiedlichster Ausprägung verwendet. 

Der durch das Gewinde erzeugte Wirbel in der Prozesszone und die bereits 

beschriebenen Werkstoffströmungen können zum sog. „Nunes Kinematic Model“ 

zusammengefasst werden (siehe Abbildung 6-5) (MISHRA 2007, SCHNEI- 

DER & NUNES 2004). Dieses setzt den resultierenden Werkstofffluss aus drei 

Strömungskomponenten zusammen, die sich zu der resultierenden Ausprägung 

überlagern. Wird auf die Wirkung des Gewindes verzichtet und mit glatten 

Werkzeugen geschweißt, kann es durch den fehlenden Werkstofftransport zur 

Nahtwurzel (c) zu Nahtfehlern im Wurzelbereich kommen (LORRAIN ET AL. 

2010). 

83


Abbildung 6-5: Überlagerung (d) von mehreren Strömungsfeldern in der 

Rührzone: Starrkörperrotation (a), Translation (b), Ringwirbel 

(c) (nach SCHNEIDER & NUNES 2004) 

Zusammenfassung und Schlussfolgerungen zur Erstellung von Prozesskraftgleichungen 

Die genauen Werkstoffflüsse um das Werkzeug beim Rührreibschweißen sind 

trotz einer Vielzahl von Forschungsarbeiten nur in den Grundzügen als gesicherte 

Erkenntnis bzw. Tatsache zu betrachten. Diese Grundzüge sind der Transport 

des Werkstoffs um das Werkzeug von der Advancing zur Retreating Side, dessen 

Ablage in Bändern hinter dem Werkzeug sowie die prinzipielle Wirkung der 

Pinkonturierung. Die genaue Festlegung der Aufteilung der Scherzone in unterschiedliche 

Strömungsfelder stellt sich als schwierig dar, da die betrachteten Forschungsprojekte 

oft mit verschiedenen Randbedingungen arbeiten, was die Übertragbarkeit 

der Ergebnisse erschwerten. Hierzu zählen die Verwendung einer 

Vielzahl an Legierungen, unterschiedlicher Schweißparameter und vor allem uneinheitlicher 

Werkzeug- und Pingeometrien. 

Die Kenntnis der grundsätzlichen Mechanismen des Werkstofftransports beim 

Rührreibschweißen ermöglicht die Ableitung von Gesetzmäßigkeiten zur Beschreibung 

der auftretenden Prozesskräfte, die über die herkömmlichen Modellbeschreibungen 

hinausgehen. Diese beschränken sich, wie in Abschnitt 2.5.5 beschrieben, 

hauptsächlich auf die Vorhersage statischer Anlagenbelastungen während 

des Schweißprozesses. Auch REYNOLDS (2008) erkannte dieses Potenzial 

und bringt, zumindest als Ausblick seiner Arbeit, die hier geschilderten Mechanismen 

mit der Entstehung der charakteristischen Kraftverläufe in Verbindung. 

Die Entwicklung von Prozesskraftgleichungen aus diesen Ergebnissen geschah 

jedoch nicht. Im Folgenden soll dies nun auf Basis der in diesem Abschnitt getroffenen 

Einschränkungen und Randbedingungen erfolgen. 

84 

Retreating 

Side 

(a) (b) (c) (d) 

Advancing 

Side


6.2.3 Entwicklung von theoretischen Prozesskraftgleichungen 

6.2.3.1 Prozesskraftverläufe bei glatter Pinoberfläche 

Ziel ist die Entwicklung theoretischer Prozesskraftgleichungen aus den Erkenntnissen 

des Werkstoffflusses um das Schweißwerkzeug. Dafür werden nur die 

Erkenntnisse herangezogen, die nach Abschnitt 6.2.2 als gesichert angesehen 

werden können. In einem ersten Schritt soll deshalb auf die Berücksichtigung des 

Einflusses der Pinkonturierung verzichtet werden. Die folgenden Betrachtungen 

können so aus einem dreidimensionalen in einen zweidimensionalen Fall überführt 

werden und vereinfachen sich damit stark. Der grundsätzliche, periodische 

Ablauf des Schweißprozesses ändert sich dadurch nicht, wie die nachfolgenden 

Untersuchungen verdeutlichen werden. 

Abbildung 6-6 zeigt den Kraftverlauf und die darin enthaltenen Spektralanteile 

für das Rührreibschweißen mit einem herkömmlichen, konturierten Pin (siehe 

Abbildung 5-5). Abbildung 6-7 offenbart die Unterschiede bei der Verwendung 

eines glatten Pins für denselben Schweißvorgang. Für die statischen Kraftanteile 

sind vor allem in und quer zur Vorschubrichtung deutliche Diskrepanzen zu beobachten. 

So steigen die mittleren Beträge dieser Kräfte um ca. 90 % (Fx) bzw. 

60 % (Fy) an. Die dynamischen Anteile reduzieren sich dagegen auf im Schnitt 

ca. 42 % der Vergleichswerte. Die spektrale Zusammensetzung mit einem dominierenden 

Anteil der Drehfrequenz und der zweiten Vielfachen bleibt erhalten. 

Nachstehende Schlussfolgerungen können aus diesen Messungen abgeleitet werden: 

Die grundsätzlichen Werkstofftransportmechanismen bleiben auch beim 

Schweißen mit glattem Pin erhalten. 

Durch die glatte Oberfläche wird jedoch deren Größenordnung bzw. das 

Verhältnis der unterschiedlichen Transportmechanismen zueinander (siehe 

Abbildung 6-5, (a) und (b)) beeinflusst, was sich in reduzierten Kraftschwankungen 

äußert. 

Der aktive Materialtransport um das Werkzeug herum wird durch den 

glatten Pin verringert. Da bei gleichen Schweißparametern die gleiche 

Menge an Werkstoff durch die Vorschubbewegung verdrängt werden 

muss, erhöht sich demnach der Anteil des Werkstoffs, der um das Werk- 

85


Kraft 

Magnitude 

Amplitude 

zeug extrudiert wird. Dadurch erhöhen sich die Kräfte in und quer zur 

Vorschubrichtung, da das Werkzeug einen höheren Widerstand erfährt. 

8000 

N 

4000 

2000 

0 

F x 

F yy 

F z 

-2000 

0 10 20 

Zeit 

s 40 

1000 

Kraft Fx 1000 

Kraft Fy 

1000 

Kraft Fz N 

500 

250 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz 

Magnitude 

Amplitude 

N 

500 

250 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz 

Abbildung 6-6: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte 

unter Verwendung eines konturierten Pins (n = 1400 min -1 

-> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, v = 350 mm/min, 

Et = 0,15 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, 

Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) 

86 

Ausschnitt 

für FFT 

Magnitude 

Amplitude 

N 

500 

250 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz

Kraft 


8000 

N 

4000 

2000 

0 

N 

200 

100 


F x 

F y 

F Fzz -2000 

0 10 20 

Zeit 

s 40 

400 

Kraft Fx 400 

Kraft Fy 400 

Kraft Fz 0 

0 25 50 s 100 

Frequenz 


N 

200 

100 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz 


unter Verwendung eines glatten Pins (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz 

= 23,33 Hz, v = 350 mm/min, Et = 0,15 mm, 

St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, sonstige Werkzeuggrößen 


Für die zu entwickelnden Prozesskraftgleichungen sind demnach folgende Fragen 

zu klären: 

Über welche Ansätze können aus den Transportmechanismen Kraftverläufe 

berechnet werden, die den gezeigten Messergebnissen entsprechen? 

Was sind die Gründe für die charakteristische spektrale Zusammensetzung 

der Kraftverläufe? 

87 

Ausschnitt 

für FFT 

Amplitude 

Magnitude 

N 

200 

100 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz


6.2.3.2 Kraftkomponenten durch Werkstofftransport um das Werkzeug 

Wie bereits in Abschnitt 2.6 erläutert, existieren für verschiedenste Fertigungsprozesse 

bewährte und verlässliche Modelle zur Prozesskraftberechnung. Dabei 

sind vor allem die Modelle zur Beschreibung der Schnitt-, Vorschub- und Passivkräfte 

bei der Zerspanung hervorzuheben. Diese Betrachtungen sollen als 

Ausgangspunkt zur Berechnung der Prozesskräfte beim Rührreibschweißen dienen. 

Bereits NUNES (2006) zog erste Vergleiche zwischen diesen beiden Verfahren 

bzw. Verfahrensgruppen und beschrieb einige Ähnlichkeiten der Prozesse 

näher. Demnach sind die Scherebene um den Pin beim Rührreibschweißen und 

die Scherebene bei der Zerspanung Zonen hoher Geschwindigkeitsgradienten 

und sehr hoher Verformungsgeschwindigkeit (siehe Abbildung 6-8). Das Material, 

das um den Pin gefördert wird, entspräche dann dem abgetrennten Span. Außerdem 

sind bei beiden Verfahren die Verformungsgrade hoch genug, um eine 

Rekristallisation in der Scherebene hervorzurufen. Diese Tatsachen legen nun 

nahe, den Prozesskraftgleichungen für das Rührreibschweißen ähnliche Betrachtungen 

wie für die Zerspanung zugrunde zu legen. 

Span 

Werkzeug 

Pin 

Abbildung 6-8: Vergleich des Rührreibschweißens mit der Zerspanung (nach 

NUNES 2006) 

Die Zerspankraftgleichungen basieren, wie bereits in Abschnitt 2.6 vorgestellt, 

auf dem durch die Spanungsbreite b und die Spanungsdicke h aufgespannten 

Spanungsquerschnitt. Dieser wird mit der spezifischen Schnittkraft kc multipliziert. 

Dabei kann sich der Spanungsquerschnitt über den Drehwinkel φ, wie z. B. 

88 


Scherebene 

Zerspanung


beim Stirnfräsen, verändern. Dies hat die für das Fräsen charakteristischen Kraftschwankungen 

zur Folge (siehe Abbildung 6-9). 

a e 

a p 

f z 

Abbildung 6-9: Eingriffs- und Spanungsgrößen beim Stirnfräsen (nach 

MILBERG 1992) 

Ähnlich wie bei der Zerspanung kann für den Rührreibschweißprozess ebenfalls 

eine zur Spanungsdicke analoge Größe hFSW bestimmt werden, die vom Vorschub 

f abhängt und die sich ähnlich wie beim Fräs- oder Schleifvorgang über den 

Drehwinkel φ ändert. Dadurch ergeben sich auch für den Prozess des Rührreibschweißens 

charakteristische Kraftschwankungen. Für das Rührreibschweißen ist 

der Begriff „Spanungsdicke“ für den Wert hFSW jedoch nicht passend. Diese Größe 

wird im Folgenden als „Schichtdicke“ bezeichnet. Die nachstehenden Zusammenhänge 

werden beispielhaft für den Werkzeugpin betrachtet, was durch 

den Index „p“ gekennzeichnet wird. Abbildung 6-10 zeigt die geometrischen Beziehungen, 

die durch die Vorschubbewegung und die Drehung des Werkzeugs 

die Schichtdicke hFSW,p ergeben. Der Wert xf gibt dabei den Weg an, den das 

Werkzeug durch die Vorschubbewegung bei einem bestimmten Drehwinkel φ 

zurückgelegt hat. 

89 

b 

h(φ)


h FSW,p(φ) ≈ x f · sin(φ) 

0 

Abbildung 6-10: Schichtdicke beim Rührreibschweißen in Abhängigkeit der 

Vorschubbewegung und des Drehwinkels 

Damit berechnet sich hFSW,p zu: 

φ 

90 

φ 

v 

f ·φ 

xf = 

2π 

, · 

(6-1) 

 

Könnten die Gesetze der Zerspanung auf den Rührreibschweißprozess übertragen 

werden, würde sich die zum Werkstofftransport nötige Kraft über die aus der 

Schichtdicke hFSW,p und der Pinlänge lp aufgespannte Fläche AFSW,p sowie einer 

spezifischen Kraft kFSW berechnen lassen. Diese spezifische Kraft könnte analog 

zur Zerspanung für eine bestimmte Werkzeug/Werkstoff-Kombination experimentell 

bestimmt werden. Im Gegensatz zum Zerspanprozess ist es beim Rührreibschweißen 

jedoch nicht zulässig, lediglich die vom Winkel φ abhängige, aktuelle 

Fläche AFSW,p zu betrachten, da das Material nicht durch Spanbildung aus 

der Wirkzone abgeführt wird. Maßgeblich ist demnach das über den Winkel φ 

aufsummierte geförderte Volumen VFSW,p. Dieses Volumen steigt bis zu einer 

halben Werkzeugumdrehung an und wird danach in gleicher Weise hinter dem 

Werkzeug abgelegt. Da der Radius rp die verdrängte Werkstoffmenge maßgeblich 

bestimmt, ist es außerdem erforderlich, das Volumen VFSW,p vom Bogenwert 

bp abhängig zu berechnen (siehe Abbildung 6-11). Die Dicke der grauen Fläche 

entspricht in dieser zweidimensionalen Darstellung dem Wert des aufsummierten 

Volumens in Abhängigkeit von bp. 

Der Bogenwert bp berechnet sich aus dem Drehwinkel und dem Pinradius nach 

folgendem Zusammenhang: 

(6-2) 

90 

Außenkontur des Pins nach Drehung 

um φ und zurückgelegtem Weg x f 

Außenkontur des Pins bei φ = 0

Wert des aufsummierten 

Volumens in Abhängigkeit 

von bp 


b p = 0 

b p 

Abbildung 6-11: Aufsummiertes, um den Pin gefördertes Volumen in Abhängigkeit 

von bp 

Das während der Vorschubbewegung durch die Werkzeugrotation um einen Pin 

der Länge lp geförderte Volumen VFSW,p bis zu einem Bogenwert bP = x beträgt 

demnach: 

 

, 

 

, · 

 

· 

 

V FSW,p(b p= x) 

r p 

φ 

 

 

 

v 

+ 

· 

· 

 

 

 

· 

 

91 

h FSW,p(φ) 

 

 

· 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

für 0 bp rpπ (6-3) 

Gleichung 6-3 wird dabei nur bis zu einem Bogenwert bp von rpπ (entspricht einer 

halben Werkzeugumdrehung) angewendet. Es wird angenommen, dass die 

Werkstoffabnahme für höhere Werte von rp symmetrisch zur Werkstoffanhäufung 

erfolgt. Die Verwendung von Gleichung 6-3 würde bei höheren Werten von 

bp dazu führen, dass das Volumen bereits vor Vollendung einer vollen Umdrehung 

den Wert 0 erreicht und negativ wird. Dies entspricht nicht der bereits beschriebenen 

Ausprägung des Transition Layers. Das maximal geförderte Volumen 

auf der Retreating Side des Werkzeugs erreicht demnach sein Maximum 

beim Wert bp = rpπ (siehe Abbildung 6-11). Die in Umfangsrichtung wirkende 

Kraft FFSW,p ergibt sich demnach aus: 

 

Schichtdicke in Abhängigkeit 

des Drehwinkels 

y x 

Werkstoffanhäufung 

V FSW,p(b p = r pπ) = ½·f·r p·l p 

Werkstoffablagerung


, , · (6-4) 

Aus ihr können über den Winkel φ die Kräfte in (Fx,p(x)) und senkrecht (Fy,p(x)) 

zur Vorschubrichtung berechnet werden (siehe Abbildung 6-12): 

, · , (6-5) 

, · , (6-6) 

Diese mathematische Operation hat in den resultierenden Kraftverläufen die bereits 

gezeigten Anteile mit doppelter Drehfrequenz zur Folge, denn nach 

MERZIGER &WIRTH (2006) gilt: 

2 2 (6-7) 

² 

1 2 

 

(6-8) 

² 

1 2 

 

(6-9) 

Angewendet auf die Gleichungen 6-5 und 6-6 hat dies Faktoren zur Folge die den 

doppelten Drehwinkel φ enthalten und damit Kraftanteile mit doppelter Drehfrequenz 

darstellen. 

b p 

b p = 0 

Fx,p(x) φ 

bp = x 

r p 

F y,p(x) 

φ v 

+ 

F FSW,p(x) 

Abbildung 6-12: Berechnung der Kraft in und senkrecht zur Vorschubrichtung 

in Abhängigkeit von bp 

92 

Werkstoffanhäufung 

VFSW,p(b p)= max 

Werkstoffablagerung 

y x


Die für den Werkzeugpin näher ausgeführten Ansätze können analog auf die 

Werkzeugschulter mit einem Schulterradius rs übertragen werden. Die Pinlänge 

lp muss in diesem Fall durch die tatsächliche Eintauchtiefe der Schulter Ettat ersetzt 

werden. Über das von der Werkzeugschulter um das Werkzeug transportierte 

Werkstoffvolumen VFSW,s und die dadurch entstehenden Kräfte Fx,s und Fy,s 

können die Gesamtkräfte Fx und Fy berechnet werden. Abbildung 6-13 zeigt einen 

beispielhaften Verlauf der so berechneten Prozesskräfte. Dafür wurde die 

spezifische Kraft kFSW auf einen fiktiven Wert von 100 N/mm³ festgelegt. Die 

Werkzeuggeometrie ist mit einem Schulterradius von 6 mm und einem Pinradius 

von 2,5 mm an das in allen Versuchen dieser Arbeit verwendete Werkzeug angelehnt. 

Der Pin ist jedoch zur Vereinfachung nicht konisch ausgeführt. 

Kraft 

140 

N 

0 

-70 

-140 

0,00 0,05 0,10 

Zeit 

s 0,20 

Abbildung 6-13: Durch Werkstofftransport um das Werkzeug berechnete 

Kraftanteile von Fx und Fy und spektrale Zusammensetzung 

von Fx (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, 

f = 0,35 mm, Ettat = 0,1 mm, St = 2,5 mm, rs = 6 mm, 

rp = 2,5 mm, fiktiver Werkstoff mit kFSW = 100 N/mm³) 

Deutlich wird, dass das Erscheinungsbild der Kraftverläufe von den gemessenen 

abweicht. Die Zusammensetzung der Verläufe im Frequenzbereich zeigt zwar 

einen Anteil bei der doppelten Drehfrequenz, das Amplitudenverhältnis der Anteile 

zueinander entspricht jedoch ebenfalls nicht den Messungen. Dies lässt den 

Schluss zu, dass die gemessenen Prozesskraftschwankungen weitere hier noch 

nicht betrachtete Effekte enthalten. Positiv ist die Tatsache zu werten, dass die 

Anteile der doppelten Drehfrequenz abgebildet werden können. Nach den bereits 

ausgeführten Überlegungen hängen diese maßgeblich mit der Vorschubbewegung 

des Werkzeugs zusammen. Um diese Annahmen zu verifizieren, wurden 

93 

F x 

F y 

Amplitude 

80 

N 

40 

20 

F x 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz


die Prozesskräfte während der Haltezeit des Werkzeugs ausgewertet (siehe Abbildung 

6-14). Dafür wurde der Zeitausschnitt herangezogen, der zwischen dem 

Einsetzen der Vorschubbewegung und dem Aufsetzen der Schulter auf das Material 

liegt. Deutlich ist hier erkennbar, dass die periodischen Prozesskraftschwankungen 

in diesem Bereich nur noch Anteile mit der Drehfrequenz enthalten. Dies 

untermauert die Annahme, dass die periodischen Prozesskraftanteile mit doppelter 

Drehfrequenz durch den Werkstofftransport während der Vorschubbewegung 

verursacht werden. Entsprechende Versuche mit konturiertem Pin führen ebenfalls 

zu diesem Ergebnis. Auf die bis hier ungeklärten periodischen Kraftanteile 

mit Drehfrequenz wird im folgenden Abschnitt eingegangen. 

Kraft 


6000 

N 

2800 

1200 

-400 

-2000 

15 16 17 

Zeit 

s 19 

400 

Kraft Fx 400 

Kraft Fy 400 

Kraft Fz N 

200 

100 

F Fxx F y 

F z 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz 

Aufsetzen 

der Schulter 


N 

200 

100 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz 


beim Schweißen ohne Vorschubbewegung (n = 1400 min -1 -> 

Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, v = 350 mm/min, Et = 

0,15 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug 


94 

Ausschnitt 

für FFT 

Amplitude 

Magnitude 

Einsetzen der 

Vorschubbewegung 

N 

200 

100 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz


6.2.3.3 Kraftanteile durch Rundlaufabweichungen 

Wie bereits in Abschnitt 5.2 ausgeführt, existieren bereits Annahmen, dass die 

Prozesskraftschwankungen auch auf die nicht vollkommen vermeidbaren Rundlaufabweichungen 

und die Unwucht von Werkzeug, Werkzeugaufnahme oder 

Spindel zurückzuführen sind. Diese Vermutung äußerten sowohl YAN ET AL. 

(2007) als auch JENE (2008). REYNOLDS (2008) erwähnt eine mögliche kombinierte 

Wirkung von Rundlaufabweichung und wechselnden Kontaktbedingungen 

am Werkzeug. Rundlaufabweichungen erreichen ihr Minimum und ihr Maximum 

während einer Umdrehung des Werkzeugs und könnten daher ein Grund für die 

Spektralanteile der Kraft mit Drehfrequenz sein. Untersuchungen, die diesen 

Sachverhalt klären könnten, wurden jedoch bisher nicht veröffentlicht. Um den 

tatsächlichen Einfluss des Rundlaufes zu bestimmen, wurden deshalb entsprechende 

Versuche durchgeführt. 

Die exakte Einstellung einer bestimmten Rundlaufabweichung erwies sich dabei 

als nicht praktikabel, da sich diese aus einer Überlagerung einer Vielzahl verschiedener 

Effekte ergibt. Zu nennen sind hier Verzüge bei der Härtung der 

Werkzeuge sowie etwaige Rundlaufabweichungen des Werkzeugkegels der 

Spindel oder der Werkzeugaufnahme. Die Verwendung eines Flächenspannfutters 

begünstigt ebenfalls Abweichungen dieser Art. Weicht der Durchmesser des 

Werkzeugschaftes geringfügig vom Solldurchmesser ab, wird die Achse des 

Werkzeugs durch die Spannschrauben relativ zur Achse der Aufnahme verschoben. 

Die Rundlaufabweichung der für diese Arbeite verwendeten Werkzeuge 

sind maßgeblich auf diesen Effekt zurückzuführen. Die Versuche erfolgten mit 

Werkzeugen, die während des Betriebs eine Gesamtrundlaufabweichung von 

0,03 mm bzw. 0,2 mm aufwiesen. Gemessen wurden diese Abweichungen über 

mehrere Spindelumdrehungen durch eine Messuhr senkrecht zur Werkzeugachse 

an der Werkzeugschulter. Der Einbau des Pins in das Werkzeug geschieht ebenfalls 

über eine Spannfläche und eine seitliche Klemmung über einen Gewindestift. 

Dadurch entsteht eine weitere potenzielle Abweichung relativ zum Werkzeug, 

die sich auf die Prozesskraftschwankungen auswirken kann. Die Interpretation 

der Messergebnisse wird dadurch erschwert. Deshalb wurden die Versuche 

mit einem Werkzeug durchgeführt, das nur über eine Schulter, jedoch keinen Pin, 

verfügt. Um die bereits beschriebenen Effekte des Werkstofftransports zu unterdrücken, 

wurde auf die Vorschubbewegung verzichtet. 

Wie aus Abbildung 6-15 ersichtlich ist, hat eine erhöhte Rundlaufabweichung 

definitiv eine Erhöhung der Prozesskraftschwankungen in Drehfrequenz zur Fol- 

95


ge. Der generelle Einfluss des Rundlaufes auf die Prozesskraftschwankungen ist 

somit bestätigt. Es wird deutlich, dass sich mit steigender Rundlaufabweichung 

die Prozesskraftschwankungen erhöhen, jedoch nicht proportional. Selbst bei 

einer relativ geringen Abweichung von 0,03 mm sind noch bedeutende Anteile 

vorhanden. 

Rundlaufabweichung 0,03 mm 

3000 

Kraft 

Kraft 

N 

1400 

600 

-200 

F x 

F y 

F z 

-1000 

18,00 18,25 18,50 

Zeit 

s 19,00 

Rundlaufabweichung 0,2 mm 

3000 

N 

1400 

600 

-200 

F xx 

F yy 

F zz 

-1000 

8,00 8,25 8,50 

Zeit 

s 9,00 

Abbildung 6-15: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte für 

unterschiedliche Rundlaufabweichungen, ohne Vorschubbewegung, 

ohne Pin (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 

23,33 Hz, v = 0 mm/min, Et = 0,25 mm, St = 0 mm, rs = 7 mm 

Werkstoff EN AW-5182-H111) 

Um zu klären, ob neben der Rundlaufabweichung und den bereits beschriebenen 

Vorgängen noch weitere Effekte für die Entstehung der Prozesskraftschwankungen 

verantwortlich sind, mussten Versuche mit einem Werkzeug ohne Rundlaufabweichung 

durchgeführt werden. Durch den beschriebenen Spannmechanismus 

ist jedoch keine vollkommene Rundlaufgenauigkeit zu erreichen. Die direkte 

Herstellung eines Werkzeugs durch eine Drehbearbeitung unter Nutzung der 

96 

Amplitude 

Amplitude 

400 

N 

200 

100 

F x 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz 

800 

N 

400 

200 

F xx 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz


Werkzeugspindel als Drehspindel im verwendeten Bearbeitungszentrum ermöglichte 

dagegen eine entsprechende Verringerung der Rundlaufabweichung. Um 

eine Drehbearbeitung auf dem für die Fräsbearbeitung konzipierten Bearbeitungszentrum 

zu realisieren, wurde ein Drehmeißel auf dem Spannwinkel befestigt. 

Damit erfolgte die Herstellung der Werkzeugkontur aus Rundstahl direkt in 

der Werkzeugaufnahme. Die auf diese Weise erzeugte einfache Werkzeuggeometrie 

bildet die typischen Merkmale eines Werkzeugs zum Rührreibschweißen 

ab und wurde an die Werkzeuggeometrie aus Abbildung 5-5 angelehnt. Der 

Schulterdurchmesser betrug 12 mm. Anstelle einer abgerundeten Schulter wurde 

eine 1x45°-Phase gefertigt. Der Pin wurde ohne Konturierung auf eine Länge 

von 2,5 mm und einen Durchmesser von 5 mm festgelegt. Auf eine Härtung des 

Werkzeugs wurde verzichtet, um Abweichungen durch den Verzug und das Aus- 

und Einspannen zu verhindern. Diese Vorgehensweise ermöglichte die Herstellung 

eines Werkzeugs mit einer kaum nachweisbaren Rundlaufabweichung in der 

Größenordnung von 0,001 mm. Wie Abbildung 6-16 zeigt, hat dies zur Folge, 

dass die Prozesskraftschwankungen auf ein vergleichsweise sehr geringes Maß 

zurückgehen. Die Abhängigkeit von der Drehfrequenz des Werkzeugs ist zwar 

noch deutlich erkennbar, die entsprechende Amplitude ist jedoch so niedrig, dass 

der Einfluss weiterer hochfrequenter Frequenzanteile bereits im Zeitsignal deutlich 

sichtbar ist. 

Kraft 

100 

N 

0 

-50 

F 

x 

F 

y 

-100 

16,00 16,25 16,50 

Zeit 

s 17,00 

Abbildung 6-16: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte bei 

Verwendung eines Werkzeugs mit minimaler Rundlaufabweichung, 

ohne Vorschubbewegung (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz 

= 23,33 Hz, v = 0 mm/min, Et = 0,2 mm, 

St = 2,5 mm, rs = 6 mm, rp = 2,5 mm, Werkstoff EN AW- 

5182-H111) 

97 

Amplitude 

20 

N 

10 

5 

F x 

0 

0 125 250 s 500 

Frequenz


Wird nun davon ausgegangen, dass sich diese restlichen Schwankungen im Bereich 

von +/- 50 N aus minimalen restlichen Fertigungsungenauigkeiten sowie 

etwaigen Kanten an Phasen, immer vorhandenen geringen Maschinenschwingungen 

und minimalen Bewegungen der Achsen ergeben, so bedeutet dies, dass 

neben dem bereits angesprochenen Werkstofffluss um das Werkzeug im Wesentlichen 

die Rundlaufabweichung des Werkzeugs für die Prozesskraftschwankungen 

verantwortlich ist. 

Eine weitere Erkenntnis aus diesen Messergebnissen ist, dass der Prozess des 

Rührreibschweißens möglicherweise durch eine leichte Rundlaufabweichung und 

den daraus resultierenden, zusätzlichen Rührvorgang auch in gewisser Weise 

begünstigt wird. Die Schweißversuche mit minimaler Rundlaufabweichung und 

gleichzeitig glattem Pin zeigen nämlich, dass auf diese Weise die Naht für den 

verwendeten Versuchswerkstoff nicht geschlossen werden kann (siehe Abbildung 

6-17). Die typischen Unebenheiten auf der Nahtoberfläche, die auf den beschriebenen 

Werkstofftransport zurückzuführen sind, sind kaum mehr zu erkennen. 

Demnach reichen das alleinige Anhaften des Werkstoffes an der Pinoberfläche, 

und damit auch der Werkstofftransport durch Reibung, für ein erfolgreiches 

Schweißen nicht aus. Gleichzeitig würde dies jedoch auch bedeuten, dass 

Kraftschwankungen während des Rührreibschweißens ein mehr oder weniger 

notwendiges Resultat des Werkstofftransports sind und deren vollkommene 

Vermeidung nicht zielführend ist. Eine abschließende Aussage hierzu ist aufgrund 

der eingeschränkten Datenlage nicht zu tätigen. Um diesen Sachverhalt 

endgültig zu klären, sind weiterführende Versuchsreihen notwendig, die den Umfang 

dieser Arbeit gesprengt hätten und nicht weiter verfolgt wurden. 

Abbildung 6-17: Nahtoberfläche bei Verwendung eines Werkzeugs mit glattem 

Pin und minimaler Rundlaufabweichung 

98


Die aus den Rundlaufabweichungen entstehenden Kraftschwankungen können 

ebenfalls durch mathematische Gleichungen abgebildet und in die Prozesskraftgleichungen 

integriert werden. Dies kann über die aus der Rundlaufabweichung k 

und der Drehzahl n berechenbare Vorschubgeschwindigkeit vr des umlaufenden 

Werkzeugs erfolgen. vr zeigt tangential zur Kreisbewegung, die das Werkzeug 

durch die Abweichung beschreibt (siehe Abbildung 6-18): 

·· (6-10) 

Wie auch in der programmierten Schweißrichtung wirken in diesem Fall statische 

Prozesskräfte tangential (Ft,rund) und normal (Fr,rund) zur Bewegungsrichtung 

auf das Werkzeug. Ist die Abhängigkeit der statischen Prozesskräfte Fx und Fy 

von der Schweißgeschwindigkeit bekannt, können die Kräfte Ft,rund und Fr,rund 

entsprechend bestimmt werden. Diese können dann über den Drehwinkel φ in 

Prozesskräfte in (Fx1,rund und Fx2,rund) und senkrecht (Fy1,rund und Fy2,rund) zur Vorschubrichtung 

umgerechnet werden. Dadurch entstehen in diese Richtungen Prozesskraftanteile, 

die mit der Drehfrequenz schwanken. 

F x1,rund 

F x2,rund 

F y1,rund 

φ Ft,rund 

F y2,rund 

F r,rund 

v r = k·π·n 

φ 

v 

Abbildung 6-18: Resultierende Kraftkomponenten durch Rundlaufabweichung 

des Werkzeugs 

Wie in Abbildung 6-15 ebenfalls zu erkennen ist, kommt neben den Kraftschwankungen 

in Drehfrequenz bei hoher Rundlaufabweichung auch ein Anteil 

in dreifacher Drehfrequenz zum Kraftsignal hinzu, dessen Amplitude jedoch im 

Vergleich sehr niedrig ist. Dies mag auf die Tatsache zurückzuführen sein, dass 

aus der hohen Rundlaufabweichung eine vergleichsweise hohe Geschwindigkeit 

tangential zur Kreisbewegung resultiert. In dieser Bewegung würde entsprechend 

99 

k 

2 

Werkzeugbahn aufgrund 

Rundlaufabweichung k 

(überzeichnet dargestellt) 

y x


den bereits getätigten Betrachtungen ein Werkstofftransport um das Werkzeug 

aufgrund einer Vorschubbewegung entstehen, der jedoch zusätzlich von der 

Kreisbewegung des Werkzeugs überlagert wird. Dieser Werkstofftransport ist in 

Abbildung 6-19 dargestellt. Über die bereits bestehenden Gleichungen 6-3 und 6- 

4 können auch hier die Kraftanteile berechnet und über die Kreisbewegung und 

den Winkel φ zu den Kräften Fx und Fy addiert werden. 

φ = 0 

φ = 90 

φ 

V FSW,p = max 

+ - 

φ = 270 

Abbildung 6-19: Um den Pin gefördertes Volumen durch Rundlaufabweichung 

Abbildung 6-20 zeigt die Prozesskraftanteile, die aus dieser Annahme entstehen. 

Berechnet wurden sie entsprechend den beschriebenen Versuchen ohne Pin und 

ohne programmierte Vorschubbewegung für eine Rundlaufabweichung von 

0,2 mm. Erkennbar ist, dass in der Tat Anteile mit dreifacher Drehfrequenz enthalten 

sind. Die Anteile mit doppelter Drehfrequenz überwiegen jedoch, was den 

100 

k 

2 

Materialanhäufung 

y x 

φ = 180 

Materialanhäufung 

Materialablagerung ab φ = 180


Messergebnissen aus Abbildung 6-15 nicht zu entnehmen ist. Diese Tatsache 

deutet darauf hin, dass die in Abbildung 6-19 getroffenen Annahmen die Realität 

nur in grober Nährung beschreiben. Das bedeutet, dass sich der dargestellte 

Werkstofffluss in der Realität komplexer darstellt als hier beschrieben. 

Kraft 

20 

N 

0 

-10 

F 

x 

F 

y 

-20 

0,00 0,05 0,10 

Zeit 

s 0,20 

Abbildung 6-20: Durch Rundlaufabweichung und Werkstofftransport um das 

Werkzeug resultierende berechnete Kraftanteile von Fx und Fy 

und spektrale Zusammensetzung von Fx, ohne Vorschubbewegung, 

ohne Pin (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 

23,33 Hz, k = 0,2 mm, Ettat = 0,1 mm, rs = 6 mm, fiktiver 

Werkstoff mit kFSW = 100 N/mm³) 

Zusammenfassend setzen sich demnach die Prozesskräfte aus mehreren Anteilen 

zusammen. Hierbei sind zu nennen: 

statische Anteile in und quer zur Schweißrichtung, 

wechselnde Anteile, die durch den Werkstofftransport um das Werkzeug 

aufgrund der Vorschubbewegung entstehen, 

wechselnde Kraftanteile aufgrund von Rundlaufabweichungen und 

wechselnde Kraftanteile, die durch den Werkstofftransport um das Werkzeug 

aufgrund von Rundlaufabweichungen entstehen. 

Die einzelnen Anteile und der sich daraus ergebende Gesamtkraftverlauf sind 

beispielhaft für die Kraft Fx in Abbildung 6-21 dargestellt. Die statischen Prozesskräfte 

in x- und y-Richtung wurden auf 250 N festgelegt. Um daraus die tangential 

und radial zur Kreisbewegung wirkenden Kräfte zu berechnen, wurde ein 

linearer Einfluss der Schweißgeschwindigkeit auf die statischen Prozesskräfte 

101 

Amplitude 

12 

N 

6 

3 

F x 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz


angenommen. Dabei wird deutlich, dass die Prozesskraftschwankungen, die 

durch die Rundlaufabweichung entstehen, den größten Anteil am Gesamtverlauf 

liefern. 

Kraft 

400 

N 

0 

-200 

Kraft durch Werkstofffluss aufgrund Vorschubbewegung 

Kraft durch Werkstofffluss aufgrund Rundlaufabweichung 

-400 

Kraft durch Rundlaufabweichung 

statische Kraft in Schweißrichtung 

Gesamtkraft F 

x 

-600 

0,00 0,02 0,04 

Zeit 

s 0,08 

Abbildung 6-21: Überlagerung der einzelnen Prozesskraftanteile zur Gesamtkraft 

in Vorschubrichtung (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz 

= 23,33 Hz, f = 0,25 mm, k = 0,03 mm, Ettat = 0,1 mm, 

St = 2,5 mm, rs = 6 mm, rp = 2,5 mm, fiktiver Werkstoff mit 

kFSW = 100 N/mm³) 

Abbildung 6-22 zeigt abschließend die aus den beschriebenen theoretischen Prozesskraftgleichungen 

berechneten Prozesskraftverläufe in und quer zur Vorschubrichtung. 

Deutlich wird, dass sich dadurch die realen Prozesskraftverläufe 

qualitativ sehr gut abbilden lassen. Im Zeitbereich ist das generelle Erscheinungsbild 

gut dargestellt. Die in allen Versuchen festgestellte Phasenverschiebung 

der Prozesskraft in y-Richtung zu der in x-Richtung von ca. 90° ist zu erkennen. 

Die Zusammensetzung im Frequenzbereich stimmt ebenfalls gut mit den 

Messungen überein. Diese Ergebnisse sind ein weiterer Schritt hin zu einem tiefen 

Prozessverständnis dieses noch relativ jungen Schweißprozesses. 

102

Kraft 

500 

N 

0 


-250 

F 

x 

F 

y 

-500 

0,00 0,05 0,10 

Zeit 

s 0,20 

Abbildung 6-22: Nach theoretischen Prozesskraftgleichungen berechnete Prozesskraftverläufe 

von Fx und Fy und spektrale Zusammensetzung 

von Fx, (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 

23,33 Hz, f = 0,25 mm, k = 0,03 mm, Ettat = 0,1 mm, St = 

2,5 mm, rs = 6 mm, rp = 2,5 mm, fiktiver Werkstoff mit kFSW = 

100 N/mm³) 

6.2.3.4 Integration der Kraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung 

Die Rücküberführung des zweidimensionalen auf einen dreidimensionalen Fall 

durch Integration der Kraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung komplettiert 

das bestehende Modell. Auch hier kann der Zerspanungsprozess als Vorbild dienen. 

Dort hat der Einstellwinkel κ der Werkzeugschneide großen Einfluss auf die 

Ausprägung der Passivkraft in Werkzeug-Achsrichtung. Dies kann auf die Werkzeuge 

zum Rührreibschweißen übertragen werden. Hierbei sind konische Pinformen 

ebenso zu nennen wie abgerundete oder angefaste Werkzeugschultern. 

Die Kräfte in und quer zur Schweißrichtung wirken dabei auf das Werkzeug und 

drücken es über die geneigten Flächen aus der Schweißnaht heraus (siehe Abbildung 

6-23). Sie wirken anteilig entsprechend der Werkzeuggeometrie als Flächenlast 

(fx, fy) und haben entsprechende Anteile in Werkzeug-Achsrichtung (fz) 

zur Folge, die sich zur Gesamtkraft Fz summieren. 

Zur Berechnung des Kraftverlaufs werden die Kräfte in und quer zur Schweißrichtung 

addiert und mit einem Faktor kFSW,z, der die Geometrie des Werkzeugs 

beinhaltet, verrechnet. kFSW,z gibt demnach das Verhältnis der Kräfte in x- und y- 

Richtung und der Kraft in z-Richtung an. Der genaue Wert dieses Faktors ergibt 

sich neben den geometrischen Bedingungen auch aus den Kontakt- und Reibungsverhältnissen 

am Werkzeug und ist demnach, ähnlich wie der bereits eingeführte 

Faktor kFSW, von vielen Randbedingungen abhängig. 

103 

Amplitude 

160 

N 

80 

40 

F x 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz


f x, f y 

f z 

κ 

Abbildung 6-23: Entstehung von Prozesskraftschwankungen in Werkzeug- 

Achsrichtung über geneigte Werkzeugflächen 

Entsprechend dem Schnittkraftgesetz nach KIENZLE (1952) und VICTOR (1956) 

müsste dieser Faktor also für verschiedene Kombinationen von Werkzeug und 

Werkstoff experimentell bestimmt werden. Für das folgende Beispiel wurde er 

auf einen Wert von 0,15 festgelegt. Der über diesen Wert berechnete Verlauf von 

Fz ist Abbildung 6-24 zu entnehmen. Dabei werden nur die wechselnden periodischen 

Kraftanteile berücksichtigt. Deutlich wird hier die korrekte Phasenlage der 

unterschiedlichen Kraftanteile zueinander. Wie anhand verschiedener Messergebnisse 

bereits erläutert, sind ausgehend von Fx die Kraftverläufe von Fy und Fz 

jeweils um ca. 90° zueinander phasenverschoben, wobei Fy gegenüber Fx vorauseilt. 

Fz hinkt diesem Verlauf um die entsprechende Phasenverschiebung nach. 

Die korrekte Abbildung dieses Sachverhaltes unterstreicht die Plausibilität des 

theoretischen Prozesskraftmodells. 

Kraft 

500 

N 

0 

Abbildung 6-24: Nach theoretischen Prozesskraftgleichungen berechnete Prozesskraftverläufe 

von Fx, Fy und Fz und spektrale Zusammensetzung 

von Fz, (n = 1400 min -1 , f = 0,25 mm, k = 0,03 mm, 

Ettat = 0,1 mm, St = 2,5, mm, rs = 6 mm, rp = 2,5 mm, fiktiver 

Werkstoff mit kFSW = 100 N/mm³, kFSW,z = 0,15) 

104 

Schulterkontur 

-250 

F 

y 

F 

z 

-500 

0,00 0,05 0,10 

Zeit 

s 0,20 

F x 

Amplitude 

40 

N 

20 

10 

F z 

0 

0 25 50 s 100 

Frequenz


6.2.3.5 Zusammenfassung und Bewertung der entwickelten Prozesskraftgleichungen 

Abschnitt 6.2.3.1 bis Abschnitt 6.2.3.4 beschreiben die Entwicklung theoretischer 

Prozesskraftgleichungen für das Rührreibschweißen. Zusammenfassend 

sind folgende Erkenntnisse festzuhalten: 

Die Prozesskraftschwankungen in und quer zur Schweißrichtung setzen 

sich aus verschiedenen Kraftanteilen zusammen. 

Maßgeblich gehen diese aus den in der Praxis meist unvermeidbaren 

Rundlaufabweichungen des Werkzeugs hervor. 

Diesen Prozesskräften sind Kraftschwankungen überlagert, die aus dem 

Werkstofffluss um das Werkzeug resultieren. Prozesskraftverläufe, die ein 

entsprechendes Verhalten zeigen, lassen sich durch Gleichungen abbilden, 

die an die Zerspankraftgesetze nach KIENZLE (1952) und VICTOR (1956) 

angelehnt sind. Sie basieren auf den in Abschnitt 6.2.2 beschriebenen Annahmen 

und klammern Randbedingungen wie die Kontinuitätsbedingung 

aus. 

Die Kraftschwankungen in Werkzeug-Achsrichtung resultieren aus den 

Kräften in und quer zur Schweißrichtung und werden maßgeblich von der 

Werkzeuggeometrie beeinflusst. 

Trotz dieser Ergebnisse sind jedoch auch weiterführende Fragestellungen zu untersuchen, 

bevor die realen Vorgänge beim Rührreibschweißen als umfassend 

geklärt gelten können. Hierbei sind folgende Punkte zu nennen: 

Die beschriebenen Gleichungen basieren auf starken Vereinfachungen der 

Materialkennwerte. Die Verwendung einer konstanten spezifischen Kraft 

kFSW gibt nur sehr eingeschränkt die realen Verhältnisse wieder. Beispielsweise 

wirken aufgrund des höheren Durchmessers an der Außenkontur 

der Schulter bedeutend höhere Umfangsgeschwindigkeiten als an der 

Pinoberfläche. Dies hat z. B. unterschiedliche Reibungsverhältnisse zur 

Folge. Zusätzlich kann nicht davon ausgegangen werden, dass das gemäß 

den Gleichungen transportierte Volumen überall gleiche Materialkennwerte 

aufweist. Wie bereits in Abschnitt 2.5 und Abschnitt 6.2.2 erörtert, lässt 

dieses Themengebiet noch viel Raum für weiterführende Forschungsarbeiten. 

105


Die ausgeführten theoretischen Betrachtungen beschreiben nur die dynamischen 

Prozesskraftanteile. Die Abhängigkeiten der statischen Prozesskraftanteile 

von den Schweiß- und Werkzeugparametern werden nicht abgebildet. 

Bestehende Modelle (siehe Abschnitt 2.5.5) ermöglichen hier 

zwar die Abschätzung dieser Kräfte und stellen einfache Regeln bereit, 

sind in ihrer Anwendung jedoch oft nur eingeschränkt nutzbar. 

Die dargestellten Prozesskraftgleichungen gelten für den Fall eines nicht 

konturierten Pins. Wie bereits demonstriert, zeigen die Prozesskraftkomponenten 

bei Verwendung eines Pins mit Gewinde, Abflachungen und 

sonstigen geometrischen Merkmalen einen davon abweichenden Verlauf. 

Grund hierfür sind Werkstoffflüsse, die sich den hier beschriebenen überlagern 

und deren Berechnung mit den hier beschriebenen theoretischen 

Betrachtungen nicht möglich ist. 

In der Praxis haben Modelle für Werkzeuge mit glattem Pin jedoch nur einen 

stark eingeschränkten Nutzen und eher akademischen Wert. Aufgrund der geringeren 

erreichbaren Nahtqualität und kleineren Parameterfenster werden sie nur 

selten eingesetzt. Aus diesem Grund wird im folgenden Abschnitt ein empirisches 

Prozesskraftmodell entwickelt, das die Prozesskraftschwankungen für das 

in Abbildung 5-5 gezeigte Werkzeug beschreibt. Es wird auf die Abbildung der 

Wechselwirkung von Schweißprozess und Maschinenverhalten ausgelegt und 

soll im weiteren Verlauf der Arbeit in Kapitel 7 seine Anwendung finden. 

6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen 

6.3.1 Vorgehensweise zur Entwicklung eines empirischen Prozesskraftmodells 

Wie bereits in Abschnitt 2.6 erläutert, werden Prozesskraftmodelle außer zur 

Vorhersage von Prozesskräften auch zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens 

von Maschinen während des Fertigungsprozesses eingesetzt. Hierbei wird das 

System Maschine/Prozess als rückgekoppeltes System betrachtet, das die Maschine 

im Vorwärtszweig und den Fertigungsprozess im Rückwärtszweig enthält. 

Die an der Maschine auftretenden Schwingungen dienen dabei als Eingangsgrößen 

für das Prozesskraftmodell des Fertigungsprozesses. Verwendet werden die- 

106


se Betrachtungen vor allem für die Beurteilung des Stabilitätsverhaltens von Maschinen. 

Im Folgenden soll nun ein empirisches Prozesskraftmodell für den 

Rührreibschweißprozess entwickelt werden, das die dynamischen Anteile der in 

Abschnitt 5.2 und Abschnitt 6.2 beschriebenen Kraftverläufe enthält und analog 

zu den Modellen der Zerspanprozesse auf die beschriebene Art mit den Maschinenmodellen 

gekoppelt werden kann. Damit sollen die beim Schweißen resultierenden 

dynamischen Maschinenbelastungen über einen großen Parameterbereich 

abgebildet werden (siehe Abschnitt 7.2). Dafür werden zuerst die das Prozesskraftmodell 

beeinflussenden Parameter festgelegt, die Randbedingungen definiert 

und die Versuchsplanung und -durchführung erläutert. Anschließend werden aus 

den Versuchsergebnissen formelmäßige Zusammenhänge zwischen den Prozesskräften 

und den ausgewählten Parametern abgeleitet, die für das in dieser Arbeit 

verwendete Werkzeug (siehe Abbildung 5-5) gelten. 

6.3.2 Versuchsplanung und -durchführung 

Der Prozess des Rührreibschweißens wird von einer Vielzahl von Parametern 

beeinflusst. Neben den Schweißparametern, die vor jedem Schweißvorgang vorgegeben 

werden, zählen hierzu auch die Werkzeuggeometrie, der zu schweißende 

Werkstoff und z. B. die Aufspannvorrichtung. Für die bereits geschilderten 

dynamischen Betrachtungen und damit für die Erstellung des Prozesskraftmodells 

kommen nur die Schweißparameter in Frage, da nur sie direkt von den Maschinenschwingungen 

während des Prozesses beeinflusst werden. Die Werkzeuggeometrie 

ist festgelegt und wird nicht variiert. Die mathematische Beschreibung 

des Strukturverhaltens der Maschine stellt als Ausgangsgrößen Positionen, 

Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zur Verfügung (siehe Abschnitt 

4.3.6). Als Schweißparameter sind vor allem die Eintauchtiefe der Werkzeugschulter, 

die Vorschubgeschwindigkeit, die Werkzeugdrehzahl, der Anstellwinkel 

des Werkzeugs und die Anpresskraft (im Falle des kraftgeregelten 

Schweißbetriebes) zu nennen. Für den Fall, dass die Ausgangsgrößen des Maschinenmodells 

mit diesen Schweißparametern zusammenfallen bzw. diese direkt 

beeinflussen, kommt es zu einer Wechselwirkung zwischen Maschine und Prozess. 

Beispielsweise wirkt die Maschinenschwingung in Schweißrichtung (x- 

Richtung) an der Schweißstelle direkt auf die Vorschubgeschwindigkeit zurück. 

Die Lageschwingung in Werkzeug-Achsrichtung (z-Richtung) überlagert sich der 

Eintauchtiefe der Werkzeugschulter. Damit wirken die Maschinenschwingungen 

maßgeblich auf zwei Schweißparameter zurück, die deshalb als Einflussfaktoren 

im dynamischen Prozesskraftmodell berücksichtigt werden müssen. 

107


Zusätzlich zu diesen beiden Parametern können die Schweißparameter in das 

Modell aufgenommen werden, die die Prozesskräfte beeinflussen, jedoch nicht in 

Wechselwirkung mit der verwendeten Maschine stehen. Zu nennen sind hier die 

Werkzeugdrehzahl, der Anstellwinkel und die Anpresskraft. Da die Schweißversuche 

im Rahmen dieser Arbeit im positionsgeregelten Modus durchgeführt wurden, 

entfällt die Anpresskraft als Schweißparameter. Dies gilt ebenfalls für den 

Anstellwinkel, da analog zu Kapitel 5 nur ohne Anstellung geschweißt wurde. 

Damit verbleiben als Schweißparameter für das Prozesskraftmodell die Eintauchtiefe 

der Werkzeugschulter Et, die Vorschubgeschwindigkeit v und die Werkzeugdrehzahl 

n. Die Werkzeugdrehzahl und die Vorschubgeschwindigkeit werden 

jedoch zur Reduzierung der Komplexität der resultierenden Modelle teilweise 

zum Vorschub f zusammengefasst (siehe Abbildung 6-25). 

Fstör, x(t) 

Fstör, y(t) 

Fstör, z(t) 

+ 

+ 

+ 

Fz(t) Fy(t) Fx(t) Prozesskräfte 

Abbildung 6-25: Wechselwirkung der Prozesskräfte des Rührreibschweißprozesses 

mit der Maschinenstruktur 

Eine Besonderheit des zu entwickelnden Prozesskraftmodells liegt außerdem darin, 

dass nicht die eingestellte Eintauchtiefe der Werkzeugschulter Et als Einflussfaktor 

verwendet wird. Wie bereits in Abschnitt 5.1 beschrieben, stellt sich 

aufgrund der Verformung der Maschinenstruktur unter den hohen statischen Prozesskräften 

eine tatsächliche Eintauchtiefe Ettat ein, die einige Zehntel Millimeter 

von der eingestellten abweicht. Diese wird als Einflussfaktor für das Prozesskraftmodell 

verwendet. Würde die eingestellte Eintauchtiefe Et für das Prozesskraftmodell 

verwendet werden, wäre in diesem die Nachgiebigkeit der Versuchsmaschine 

enthalten und das Modell würde seine Allgemeingültigkeit verlieren. 

Außerdem ist die Nachgiebigkeit bereits in der strukturmechanischen Beschreibung 

der Maschine enthalten. 

108 

Schwingungen 

x(t) 

y(t) 

z(t) 

Ettat(t) v(t) 

f(t) 

n 

n 1 

d 

dt


Dieser Sachverhalt erschwert jedoch die Versuchsplanung. Da die tatsächliche 

Eintauchtiefe von der Prozesskraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung abhängt 

und diese wiederum von einer Vielzahl an Schweiß- und Werkzeugparametern 

beeinflusst wird, ist es nicht möglich, definierte Werte von Ettat vorzugeben. 

Diesem Sachverhalt hat sich bereits EIREINER (2006) gewidmet. Er benötigte 

für seine nach statistischer Versuchsplanung festgelegten Experimente definierte 

Werte für Ettat. Dafür entwickelte er ein sog. Kompensationsmodell, das 

Ettat in Abhängigkeit der Schweißparameter und der eingestellten Eintauchtiefe 

Et beschreibt. Es erlaubte ihm zu berechnen, welche eingestellte Eintauchtiefe Et 

einen bestimmten Wert von Ettat zur Folge hatte. Es war ihm dadurch möglich, 

Versuchspläne mit definierten Stufen des Einflussfaktors Ettat zu erstellen und zu 

bearbeiten bzw. umzusetzen. 

Prinzipiell ist dies für das hier zu erstellende Modell ebenfalls möglich. Folgende 

Nachteile dieser Vorgehensweise müssen jedoch betrachtet werden. Zum einen 

muss vor den Hauptversuchen zur Ermittlung des Prozesskraftmodells ein Kompensationsmodell 

entwickelt werden, zu dessen Erstellung ein Versuchsumfang 

notwendig ist, der dem der Hauptversuche entspricht. Zum zweiten leidet durch 

die unweigerlich vorhandene Modellungenauigkeit des vorgeschalteten Kompensationsmodells 

die Gesamtgenauigkeit des Prozesskraftmodells. Zusätzlich dazu 

erfordert die statistische Versuchsplanung ein gewisses Maß an Vorkenntnis bezüglich 

der zu erwartenden Versuchsergebnisse. Beispielsweise hängt die Gestalt 

des Versuchsplans von der mathematischen Ansatzfunktion ab. Da, wie in Abschnitt 

2.5.5 beschrieben, bis dato nur sehr wenige Kenntnisse über die dynamischen 

Kraftanteile und deren Abhängigkeit von den Schweißparametern existieren, 

ist eine entsprechende Festlegung vor der Durchführung der Versuche nur 

schwer möglich. Ferner werden, wie bereits im Zusammenhang mit der Eintauchtiefe 

beschrieben, definierte Werte für die Einstellfaktoren ausgewählt, die 

von der statistischen Versuchsplanung vorgegeben werden (SCHEFFLER 1997, 

S. 217ff.). Diese Werte können im Nachhinein nicht angepasst werden, ohne die 

Eigenschaften des Versuchsplans zu verändern. Diese Tatsache erfordert ebenfalls 

größere Vorkenntnisse und die vorherige Festlegung des Parameterfensters. 

Eine nachträgliche Erweiterung des Parameterfensters ist demzufolge problematisch. 

Deshalb wurde für das in dieser Arbeit zu erstellende Prozesskraftmodell 

die statistische Versuchsplanung nicht verwendet. 

Für die Versuche wurde stattdessen für jeden Schweißparameter ein Parameterbereich 

gewählt, der erfahrungsgemäß fehlerfreie Schweißergebnisse liefert. Tabelle 

6-1 zeigt den Wertebereich der Schweißparameter. Dabei wurden Eintauch- 

109


tiefe Et und Vorschub f auf vier Stufen variiert. Die Vorschubgeschwindigkeit v 

wurde auf drei Stufen verändert. Nur in Kombination mit dem niedrigsten Vorschub 

wurden Versuche mit der niedrigsten Vorschubgeschwindigkeit von 

100 mm/min durchgeführt. Die Werkzeugdrehzahl n wurde entsprechend der 

Vorschubgeschwindigkeit und des Vorschubs eingestellt. Die tatsächliche Eintauchtiefe 

Ettat wurde nach Aufzeichnung der Anpresskraft für jeden Versuch 

über die Relativsteifigkeit zwischen Werkzeug und Werkstück berechnet. 

Alle Versuche wurden mit der in Abschnitt 5.2 gezeigten Werkzeuggeometrie 

und für beide in Abschnitt 5.3.2 vorgestellten Legierungen (EN AW-5182-H111 

und EN AW-6060-T66) durchgeführt. Geschweißt wurde auf einer Kraftmessplattform 

der Firma Kistler Instrumente AG (Typ: 9257B), um die Kraftkomponenten 

in allen drei Achsrichtungen mit hoher Genauigkeit aufzeichnen zu können. 

Schweißparameter Einheit 

Eintauchtiefe (Et ) mm 

Vorschub (f ) mm 

Vorschubgeschwindigkeit (v ) mm/min 

Drehzahl (n ) 1/min 

Wertebereich 

von 0,05 bis 0,2 

von 0,2 bis 0,6 

(100,) 350, 600, 850 

entsprechend v und f von (500,) 600 bis 3800 

Tabelle 6-1: Schweißparameter und deren Wertebereich für die Versuche 

zur Erstellung eines empirischen dynamischen Prozesskraftmodells 

6.3.3 Versuchsauswertung und Erstellung des Prozesskraftmodells 

Wie in Abschnitt 5.2 und Abschnitt 6.2 gezeigt, tritt beim Rührreibschweißen ein 

sehr regelmäßiger und harmonischer Kraftverlauf auf, der maßgeblich von der 

Werkzeugdrehzahl und der zweiten Vielfachen bestimmt wird. Abbildung 6-26 

verdeutlicht dies noch einmal am Beispiel der Kraft in Vorschubrichtung. Die 

Prozesskräfte können deshalb durch eine Überlagerung mehrerer harmonischer 

Anteile abgebildet werden. Sollen die Zusammenhänge zwischen den Schweißparametern 

und den Kraftverläufen experimentell bestimmt werden, müssen deshalb 

aus den Versuchsaufzeichnungen neben dem Mittelwert auch die Schwingungsamplituden 

ermittelt werden. 

110

Kraft Fx Fx 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen 

2000 

N 

1200 

800 

400 

0 

0 0,05 0,1 

Zeit 

0,15 s 0,25 

Abbildung 6-26: Prozesskräfte beim Rührreibschweißen in Vorschubrichtung 

(n = 1000 min -1 , v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3mm, 


5-5) 

Die Gleichungen 6-11 bis 6-13 beschreiben demnach die drei Kraftkomponenten 

Fx, Fy, Fz des Rührreibschweißprozesses. Die Werte von Fx0, Fy0 und Fz0 stellen 

die Mittelwerte, also die statischen Anteile der Kraftverläufe, dar. Die Variablen 

Ax1 und Ay1 sowie Ax2 und Ay2 stehen für die Amplituden der harmonischen Anteile 

der Kräfte Fx und Fy. Die Kraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung wird 

nur durch einen Anteil mit der Amplitude Az in der Frequenz ω der Werkzeugdrehzahl 

n dargestellt. φx,2 und φy,2 geben die Werte der Phasenverschiebung mit 

doppelter Werkzeugdrehzahl relativ zu der mit einfacher Werkzeugdrehzahl an. 

φy und φz beschreiben die Phasenverschiebung in Werkzeugdrehzahl zum Kraftverlauf 

der Kraft Fx. 

F x F x0 A x1 sinωt A x2 sin2ωt , (6-11) 

F y F y0 A y1 sinωt A y2 sin2ωt 2 , (6-12) 

F z F z0 A z sinωt (6-13) 

mit ω 2 · π · n (6-14) 

Alle in diesen Gleichungen beschriebenen Variablen sind abhängig von den in 

Tabelle 6-1 ausgewählten Schweißparametern (siehe Gleichung 6-15 bis Gleichung 

6-17). Diese Abhängigkeiten müssen nach der Auswertung aller Versuche 

mathematisch abgebildet werden, um das Prozesskraftmodell nach den Gleichungen 

6-11 bis 6-13 zu erstellen. 

F x0, F y0, F z0 Et tat, f , v (6-15) 

A x1, A x2, A y1, A y2, A z Et tat, f , v (6-16) 

111 

Magnitude Amplitude 

800 

N 

400 

200 

0 

0 100 200 300 Hz 500 

Frequenz


, , ,, , Et tat, f , v (6-17) 

Im Folgenden wird die Auswertung exemplarisch anhand von einigen typischen 

Zusammenhängen vorgestellt. Die ausführliche Darstellung der Ergebnisse aller 

Variablen in Abhängigkeit der drei Schweißparameter und beider Legierungen ist 

hier aufgrund des großen Umfangs nicht zweckmäßig. 

Generell konnten bei fast allen Variablen Abhängigkeiten von den Schweißparametern 

ermittelt werden. Dabei war es bei den meisten Variablen möglich, einen 

Haupteinflussparameter zu identifizieren. Im Gegensatz zu diesem konnten 

die Einflüsse der anderen Schweißparameter vernachlässigt werden. Abbildung 

6-27 zeigt hier beispielhaft die Abhängigkeit der Vorschubkraft Fx von den 

Schweißparametern für den Werkstoff EN AW-5182-H111. Deutlich zu erkennen 

ist der lineare Zusammenhang zwischen Kraft und Vorschubgeschwindigkeit 

v. Dabei steigt die Kraft proportional zur Geschwindigkeit an. Der Vorschub f 

hat im Gegensatz dazu keinen erkennbaren Einfluss. Ähnliches gilt für die Eintauchtiefe 

Et. Umgerechnet auf die tatsächliche Eintauchtiefe Ettat gilt derselbe 

Sachverhalt. Die Abhängigkeit von der Vorschubgeschwindigkeit kann demnach 

durch eine Geradengleichung abgebildet werden. In Abbildung 6-27 (rechts) ist 

dies beispielhaft für f = 0,35 mm dargestellt. 

Kraft F x 

2250 

1750 N 

1250 

750 

f 

ca. 0,6 mm 

f 

ca. 0,35 mm 

f 

ca. 0,25 mm 

f 

ca. 0,2 mm 

Et = 0,1 mm 

300 450 600 mm/min 750 900 

Vorschubgeschwindigkeit v 

Abbildung 6-27: Abhängigkeit der Vorschubkraft von der Vorschubgeschwindigkeit 

und dem Vorschub, St = 3 mm, EN AW-5182-H111, 

Werkzeug gemäß Abbildung 5-5 

112 

2250 

1750 N 

1250 

750 

f ca. 0,6 mm 

f ca. 0,35 mm 

f ca. 0,25 mm 

f ca. 0,2 mm 

f = 0,35 mm 

F x = 1,62 N/(mm/min) 

• v + 543 N 

Et = 0,2 mm 

300 450 600 mm/min 750 900 

Vorschubgeschwindigkeit v


Die für das Prozesskraftmodell verwendete Geradengleichung wird durch Mittellung 

aller Einzelgleichungen über den gesamten Parameterbereich bestimmt. Für 

den gezeigten Fall resultiert daraus Gleichung 6-18: 

F x0 = 1,51 

N 

mm/min 

113 

· v + 541 N (6-18) 

Für alle Variablen außer Fz0 konnte ein solcher Sachverhalt identifiziert werden. 

Die Abhängigkeit konnte demnach jeweils auf einen Schweißparameter reduziert 

werden. Eine Auswertung dieser Zusammenhänge durch die Regressionsanalyse 

liefert naturgemäß Ergebnisse, die auch den Einfluss mehrerer Schweißparameter 

und deren Wechselwirkungen untereinander beschreiben können. Diese Einflüsse 

können meist durch bloße Betrachtung der Versuchsergebnisse nicht identifiziert 

werden. Obwohl dieses Vorgehen Vorteile bietet, wurde es nicht angewendet, da 

die resultierenden Regressionspolynome den einfachen und meist eingängigen 

Charakter der Ergebnisse verhindern würden. Die Abbildung durch ein Regressionspolynom 

erhöht die Anzahl der Koeffizienten für das Prozessmodell erheblich. 

Eine gute Vergleichbarkeit zwischen den Ergebnissen der beiden betrachteten 

Legierungen wäre dadurch nicht gegeben und die spätere Modellierung (siehe 

Abschnitt 7.2) deutlich komplexer. Zusätzlich dazu entfalten sich die Vorteile der 

Regressionsanalyse erst bei Anwendung der statistischen Versuchsplanung (siehe 

auch Abschnitt 2.5.5) richtig. Wie bereits in Abschnitt 6.3.2 erläutert, wurde auf 

diese für die Entwicklung des empirischen Prozesskraftmodells verzichtet. 

Neben der Abhängigkeit von nur einem Schweißparameter, der für die meisten 

Variablen zutrifft, kommt es beim Mittelwert der Anpresskraft Fz0 zu einer Abhängigkeit 

von zwei Schweißparametern (siehe Abbildung 6-28). Deutlich ist 

hier zu erkennen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen der Anpresskraft 

und der tatsächlichen Eintauchtiefe herrscht. Zusätzlich dazu steigt die Kraft aber 

auch mit zunehmendem Vorschub an. Die Erhöhung der Schweißgeschwindigkeit 

hat bei gleichem Vorschub keinen nennenswerten Einfluss. Vereinfachend 

für das Prozesskraftmodell kommt hinzu, dass die Einflüsse des Vorschubs und 

der tatsächlichen Eintauchtiefe unabhängig voneinander wirken.


Kraft F z 

10000 

11000 

9000N 

f = 0,58 mm 

f = 0,35 mm 

f = 0,25 mm 

10000 N 

8000 f = 0,19 mm 

9000 

7000 

8000 

f = 0,21 mm 

6000 

7000 

5000 

v = 350 mm/min 

6000 

v = 600 mm/min 

‐0,2 ‐0,15 ‐0,1 ‐0,05 mm 0 ‐0,2 ‐0,15 ‐0,1 ‐0,05 mm 

0 

tatsächliche Eintauchtiefe Ettat tatsächliche Eintauchtiefe Ettat Abbildung 6-28: Abhängigkeit der Anpresskraft von der tatsächlichen Eintauchtiefe 

und dem Vorschub, St = 3 mm, EN AW-5182-H111, 

Werkzeug gemäß Abbildung 5-5 

Analog zum bereits für Fx0 beschriebenen Vorgehen wurden auch für Fz0 die 

Geradengleichungen ermittelt: 

F z0( ) = 17636 N 

mm · + 10078 N (6-19) 

Fz0f 2709 N 

· f 7117 N (6-20) 

mm 

Hierbei zeigt sich, dass, obwohl die Einflüsse der Schweißparameter unabhängig 

voneinander wirken, diese aufgrund des Achsenabschnitts der Geradengleichungen 

nicht einfach addiert werden können. Im Allgemeinen sind bei dynamischen 

Betrachtungen jedoch nur die wechselnden Anteile der Prozesskraft 

entscheidend. MILBERG (1971) beschrieb dies bereits für den Prozess des Drehens. 

Demnach hat eine Schwingbewegung an der Wirkstelle des Prozesses zur 

Folge, dass sich einem stationären Prozessparameter ein wechselnder Anteil 

überlagert, der wiederum einen wechselnden Anteil der Zerspankraft zur Folge 

hat. Unter der Voraussetzung kleiner Ausschläge des Prozessparameters um den 

Arbeitspunkt kann die Abhängigkeit der Prozesskraft vom Prozessparameter 

durch Bildung des Differenzialquotienten ermittelt werden, d. h. die Verläufe 

werden im Betriebspunkt linearisiert. Angewendet auf den hier vorliegenden Fall 

bedeutet dies, dass für die Betrachtung der dynamischen Auswirkungen des 

Rührreibschweißprozesses nur die Steigungen der Geradengleichungen erforderlich 

sind. Der Einfluss der Schweißparameter kann so einfach aufsummiert werden. 

Für die Beschreibung von Fx0, Fy0 und Fz0 werden demnach nur die Steigungen 

der Geradengleichungen verwendet. 

114 

f 

= 0,6 mm 

f 

= 0,38 mm 

f 

= 0,27 mm 

f 

= 0,21 mm 

F z = 16737 N/mm 

• Et tat + 9381 N


An dieser Stelle muss darauf hingewiesen werden, dass dieser Sachverhalt für die 

Beschreibung der Schwingungsamplituden Ax1 bis Az und der Phasenverschiebungen 

φx,2 und φy,2 nicht gilt. Der Einfluss der Schweißparameter wird auch hier 

durch Geradengleichungen abgebildet. Der Achsenabschnitt dieser Gleichungen 

beschreibt jedoch keinen statischen Kraftanteil, sondern die Grundamplitude des 

harmonischen Anteils bzw. dessen Phasenverschiebung (siehe Gleichung 6-11 

bis Gleichung 6-13). Die Steigung der Geraden beschreibt nur die Veränderung 

dieser Ausgangsbasis aufgrund von Variationen der Schweißparameter. 

Tabelle 6-2 und Tabelle 6-3 fassen die Ergebnisse zusammen und stellen die Abhängigkeiten 

aller untersuchen Variablen von den Schweißparametern dar. Tabelle 

6-2 enthält die Werte der Steigung der Geradengleichungen und ordnet diese 

den Variablen und den Schweißparametern zu. Tabelle 6-3 zeigt die entsprechenden 

absoluten Anteile. Beispielhaft für die Variable Ax1 und den Werkstoff 

EN AW-5182-H111 ergibt sich daraus folgende Gleichung (Entsprechende Werte 

sind in den Tabellen hervorgehoben): 

Ax1 378,2 N 

· f 624,8 N (6-21) 

mm 

Gemäß den Gleichungen 6-11 bis 6-13 können so die Prozesskräfte Fx, Fy, und Fz 

beschrieben werden. 

Anhand Tabelle 6-2 und Tabelle 6-3 fällt auf, dass beide untersuchten Legierungen 

ähnliche Ergebnisse liefern. Nur der Mittelwert der Kraft quer zur Schweißrichtung 

Fy0 wird, wie Tabelle 6-2 zu entnehmen ist, je nach Legierung von einem 

unterschiedlichen Schweißparameter maßgeblich beeinflusst. Im Fall von 

EN AW-6060-T66 handelt es sich um die tatsächliche Eintauchtiefe der Werkzeugschulter 

Ettat, bei EN AW-5182-H111 um den Vorschub f. 

Generell ist der statische Anteil der Kraft Fy diejenige Kraft beim Rührreibschweißen, 

deren Entstehung und Beeinflussung am wenigsten eingängig ist. Der 

in Abschnitt 6.2.2 beschriebene Werkstofffluss um die Retreating Side legt die 

Vermutung nahe, dass dadurch das Werkzeug in die entgegengesetzte Richtung 

gedrückt wird. Diese Annahme wird von den Versuchsergebnissen gestützt, die 

durchweg statische Kraftanteile in die entsprechende Richtung zeigen. 

115


Parameter [Einheit] 

Et tat 

[N/mm]|[rad/mm] 

f 

[N/mm] 

v 

[N/(mm/min)] 

Parameter [Einheit] 

Et tat 

[N/mm] 

f 

[N/mm] 

v 

[N/(mm/min)] 

F x0 F y0 F z0 φ x,2 φ y,2 Legierung 

‐ ‐ 17636,6 ‐17,1 ‐16,6 5182‐H111 

‐ ‐1575,2 2121,5 ‐ ‐ 6060‐T66 

‐ ‐1511,3 2709,3 ‐ ‐ 5182‐H111 

‐ ‐ 4045,7 ‐ ‐ 6060‐T66 

1,51 ‐ ‐ ‐ ‐ 5182‐H111 

0,25 ‐ ‐ ‐ ‐ 6060‐T66 

A x1 A y1 A z A x2 A y2 Legierung 

‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 5182‐H111 

‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 6060‐T66 

378,2 376,7 246,7 68,1 6,3 5182‐H111 

‐466,1 ‐370,6 116,4 70,7 115,8 6060‐T66 

‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 5182‐H111 

‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 6060‐T66 

Tabelle 6-2: Werte der Steigung der Geradengleichungen des Prozesskraftmodells 

und Zuordnung zu den beeinflussenden Schweißparametern 

für die untersuchten Legierungen, Wert für Ax1 

aus Beispielgleichung 6-21 hervorgehoben 

Parameter [Einheit] F x0 F y0 F z0 Legierung 

[N] 

‐ 

‐ 

‐ 

‐ 

‐ 

‐ 

5182‐H111 

6060‐T66 

Parameter [Einheit] φ y φ z φ x,2 φ y,2 Legierung 

[rad] 

1,35 

1,45 

‐1,44 

‐1,45 

0,7 

2,04 

‐0,5 

1,17 

5182‐H111 

6060‐T66 

Parameter [Einheit] A x1 A y1 A z A x2 A y2 Legierung 

[N] 

624,8 

651,4 

535,5 

528,4 

79,5 

60,3 

88 

61,1 

102,4 

37,2 

5182‐H111 

6060‐T66 

Tabelle 6-3: Werte des Achsenabschnitts der Geradengleichungen des 

Prozesskraftmodells für die untersuchten Legierungen, Wert 

für Ax1 aus Beispielgleichung 6-21 hervorgehoben 

116


Demgegenüber erscheinen die Ergebnisse für Fx0 und Fz0 logisch. So steigt die 

Kraft in Vorschubrichtung mit steigender Schweißgeschwindigkeit an, wobei 

dieser Einfluss für den Werkstoff EN AW-5182-H111 stärker ausgeprägt ist. 

Ähnliches gilt für die Kraft in Werkzeug-Achsrichtung, die bei dieser Legierung 

bei höheren Eintauchtiefen stark ansteigt. Dies könnte in der Tatsache begründet 

liegen, dass es sich bei der Walzlegierung um eine naturharte Legierung handelt, 

die durch den Wärmeeintrag des Schweißprozesses weniger an Festigkeit verliert 

als die wärmebehandelte Strangpresslegierung EN AW-6060-T66. Die Strangpresslegierung 

würde demnach dem Werkzeug weniger Widerstand bieten, was 

die niedrigeren Werte begründen könnte. Ähnliche Ergebnisse zeigte bereits 

EIREINER (2006). Auch GEBHARD & ZAEH (2008) erwähnten das unterschiedliche 

Verhalten dieser beiden Legierungen. So konnte demonstriert werden, dass 

eine Kraftregelung durch die Veränderung der Eintauchtiefe bei der Walzlegierung 

bessere Ergebnisse liefert, da bei der entsprechenden Legierung die Anpresskraft 

von diesem Schweißparameter stärker beeinflusst wird. 

Aus Tabelle 6-2 wird außerdem deutlich, dass die Faktoren, die die Amplituden 

der Kraftverläufe beschreiben, maßgeblich nur durch den Vorschub beeinflusst 

werden. Auch hier zeigen die beiden Legierungen unterschiedliche Ergebnisse. 

So steigen für die Walzlegierung die Amplituden Ax1 und Ay1 bei höheren Vorschubwerten 

an, während sie für die Strangpresslegierung fallen. Ungeachtet dessen 

reagieren diese Anteile stärker auf Änderungen der Schweißparameter als die 

Anteile mit doppelter Drehfrequenz (Ax2 und Ay2). Das bedeutet, dass sich das 

Verhältnis der beiden harmonischen Anteile mit variierendem Vorschub verändert. 

Die Phasenverschiebungen der Schwingungsanteile mit doppelter Drehfrequenz 

φx,2 und φy,2 zeigen für die beiden Legierungen ebenfalls unterschiedliches 

Verhalten. Während für die naturharte Walzlegierung EN AW-5182-H111 eine 

lineare Abhängigkeit von der tatsächlichen Eintauchtiefe Ettat nachgewiesen werden 

kann, ist dies für die Strangpresslegierung EN AW-6060-T66 nicht möglich. 

Hier konnte keine Beeinflussung durch Schweißparameter identifiziert werden. 

In Tabelle 6-2 sind demnach für diese Legierung für beide Variablen keine Werte 

enthalten. Für EN AW-6060-T66 wird folglich für die Werte φx,2 und φy,2 der 

Mittelwert über alle Versuche gebildet und als fester Wert in die Prozesskraftgleichungen 

integriert. Demnach existiert für diese Variablen nur ein absoluter 

Anteil (siehe Tabelle 6-3). 

Mit diesen Werten kann das Prozesskraftmodell gemäß den Gleichungen 6-11 bis 

6-13 vervollständigt werden. Es ermöglich die Berechnung der Prozesskraftverläufe 

in Abhängigkeit der Schweißparameter und der verwendeten Legierung. In 

117


Kombination mit dem im folgenden Abschnitt zu entwickelnden Modell für den 

Einfluss der Prozesszone kann es verwendet werden, um das dynamische Verhalten 

von Maschinen beim Rührreibschweißprozess vorauszuberechnen (siehe Abschnitt 

7.2). 

6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone 

6.4.1 Vorgehensweise zur Entwicklung eines Modells für den Einfluss 

der Prozesszone 

Wie in Abschnitt 5.3 gezeigt, hat der Rührreibschweißprozess einen nicht zu vernachlässigenden 

Einfluss auf das Nachgiebigkeitsverhalten der Maschine. Im 

Folgenden soll dieser Sachverhalt in einem möglichst einfachen Modell abgebildet 

werden. Mit diesem Modell soll es ermöglicht werden, den Prozess in Maschinenmodelle 

zu integrieren, um so z. B. bereits bei der Entwicklung von Maschinen 

zum Rührreibschweißen gezielt Optimierungen vornehmen zu können. 

Ebenfalls könnten vorhandene Maschinen, für die bereits Simulationsmodelle 

existieren, auf ihre Eignung zum Rührreibschweißen untersucht werden. Das 

Vorgehen zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone stellt sich folgendermaßen 

dar (siehe auch Abbildung 6-29): 

Aufbau eines FE-Modells der verwendeten Versuchsanlage nach der Methode 

von OERTLI (2008) (siehe Abschnitt 4.3.4) ohne Kraftfluss durch 

das Werkzeug (Abschnitt 6.4.2) 

Abbildung des geschlossenen Kraftflusses durch Verbindung des Werkzeugs 

und des Spannwinkels im FE-Modell (Abschnitt 6.4.3) 

Abbildung der Prozesszone durch Modellierung einer zusätzlichen Nachgiebigkeit 

zwischen Werkzeug und Spannwinkel (Abschnitt 6.4.4) 

118

Ohne Kraftfluss 

durch Werkzeug 


Mit Kraftfluss 

durch Werkzeug 

Abbildung der Prozesszone 

durch zusätzliche Nachgiebigkeit 

Abbildung 6-29: Vorgehensschritte zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone 

Stimmt das Verhalten der auf diese Weise modellierten Maschine mit dem gemessenen 

Verhalten gut überein, ist die Möglichkeit nachgewiesen, den Einfluss 

des Prozesses durch eine Nachgiebigkeit abzubilden. Die einzelnen Schritte wurden 

jeweils mit Messdaten abgeglichen, um eine größtmögliche Übereinstimmung 

der Modelle mit der Realität zu gewährleisten. Erst bei guter Übereinstimmung 

von Mess- und Simulationsergebnissen wurde der nächste Modellierungsschritt 

vollzogen. Zum Abgleich der entsprechenden Schritte wird sowohl 

das Strukturverhalten als auch das Übertragungsverhalten der Antriebs- und Regelsysteme 

(im Zeit- und im Frequenzbereich) betrachtet. Der bisher in dieser 

Arbeit als „vorgespannt“ benannte Zustand wird im Folgenden im Zusammenhang 

mit Simulationsmodellen als „Werkzeug im Kraftfluss“ bezeichnet. Dies 

resultiert aus der Tatsache, dass bei der FE-Modellierung der Maschine keine 

Vorspannkraft berücksichtigt werden kann. Entsprechend wird der Fall in dem 

das Werkzeug den Spannwinkel nicht berührt (nicht vorgespannt) als „Modell 

ohne Kraftfluss durch das Werkzeug“ bezeichnet. 

6.4.2 Modell ohne Kraftfluss durch das Werkzeug 

Die Ausgangsdaten des FE-Modells der betrachteten Werkzeugmaschine 

HELLER MCH 250 sind CAD-Daten, die vom Maschinenhersteller zur Verfügung 

gestellt wurden. Der grundsätzliche Aufbau dieses Bearbeitungszentrums 

wurde bereits in Abbildung 4-1 dargestellt. Die einzelnen Maschinenkomponenten 

wurden im CAD-Modell entsprechend der Schweißposition angeordnet. Die 

Vernetzung des Maschinenbettes, des Maschinenständers, der Fräseinheit und 

119 

MPC 

Netz 

Spannwinkel 

Federn in x-, yund 

z-Richtung 

Netz 

Werkzeug


des Horizontalschlittens erfolgte automatisch durch Tetraederelemente. Die relativ 

komplexe Gusskonstruktion dieser Bauteile macht eine manuelle Vernetzung 

durch höherwertige Elemente extrem aufwändig. Geometrisch regelmäßigere 

Maschinenkomponenten wie der Rundtisch und der Spannwinkel wurden manuell 

durch Hexaederelemente aufgebaut. Die Kopplung der Strukturkörper und die 

Modellierung der Vorschubantriebe erfolgte entsprechend Abschnitt 4.3.4. Die 

Steifigkeiten von Lagern, Führungen und Kupplungen entstammen den Datenblättern 

der jeweiligen Hersteller oder, im Fall des Kugelgewindetriebes, den 

Angaben des Maschinenherstellers. Der Abgleich des Modells ohne Kraftfluss 

durch das Werkzeug erfolgte stufenweise mit unterschiedlichen Vergleichsdaten. 

Zum Abgleich des Strukturverhaltens wurde, analog zu den Messungen in Abschnitt 

5.3.2, die dynamische Nachgiebigkeit der Maschine im Bereich der (späteren) 

Schweißzone mittels eines Impulshammers gemessen. Zusätzlich wurde 

eine experimentelle Modalanalyse mit einem elektrodynamischen Absoluterreger 

durchgeführt. Abbildung 6-30 zeigt die gute Übereinstimmung der gemessenen 

dynamischen Nachgiebigkeit und der Simulationsergebnisse für den Fall, dass 

kein Kontakt von Werkzeug und Spannwinkel herrschte. 

Amplitude 

Phase 

x 10 

1,2 

-7 

S1 

M1 

m/N 

0,4 

0,0 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

S2 

M2 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

Abbildung 6-30: Nachgiebigkeits-Frequenzgang an der Rückseite des Spannwinkels 

bei Impulsanregung in z-Richtung, ohne Vorspannung 

(Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das Werkzeug (Simulation) 

120 

Messung 

Simulation 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

Frequenz


Den im Nachgiebigkeits-Frequenzgang dominanten Nachgiebigkeitsmaxima im 

Bereich von 50 Hz und 130 Hz können zwei Eigenschwingungsformen zugeordnet 

werden, die sowohl in der experimentellen (M1, M2) wie auch in der rechnerischen 

Modalanalyse (S1, S2) ermittelt werden können (siehe Abbildung 6-31 

und Abbildung 6-32). Die Eigenschwingungsform im Bereich von 50 Hz wird 

dabei von einer leichten Kippbewegung des Maschinenständers und des Rundtisches 

um die x-Achse dominiert. Zusätzlich zur Kippbewegung des Rundtisches 

verschiebt sich der Schlitten entlang der Führungen der z-Achse. Dies ist auf die 

Torsionsschwingung des Antriebsstranges zurückzuführen, die sich bei dieser 

Frequenz mit den Schwingungen des Maschinenständers und des Tisches überlagert. 

Die Eigenschwingungsform im Bereich von 130 Hz konzentriert sich auf 

Kippschwingungen des Rundtisches. Dieses Verhalten ist sowohl bei der Messung 

als auch bei der Simulation deutlich erkennbar. Damit ist eine annehmbar 

genaue Abbildung des Strukturverhaltens der betrachteten Maschine nachgewiesen. 

121


51,6 Hz (M1) 

53,3 Hz (S1) 

Abbildung 6-31: Vergleich der Eigenschwingungsformen im Bereich um 50 Hz 

aus Simulation und Messung 

Zur Kontrolle der korrekten Abbildung der Antriebs- und Regelsysteme wurde 

auf Vergleichsmessungen im Frequenz- und im Zeitbereich zurückgegriffen. Die 

für die Versuchsmaschine verwendete Steuerung (SIEMENS SINUMERIK 

840D) ermöglicht hierfür die Ermittlung des Übertragungsverhaltens der Regler 

durch Beaufschlagung mit bandbegrenztem Rauschen. Abbildung 6-33 und Abbildung 

6-34 zeigen die gemessenen Führungsfrequenzgänge des Drehzahl- und 

des Lageregelkreises im Vergleich zu den Simulationsergebnissen. 

122 

Messung 

Simulation 

X 

Z 

Y


136,8 Hz (M2) Messung 

Simulation 

128,4 Hz (S2) 

Abbildung 6-32 Vergleich der Eigenschwingungsformen im Bereich um 130 

Hz aus Simulation und Messung 

Für diese Messungen wurden in den Simulationsmodellen die Klemmungen der 

Achsen aufgehoben, um ein Verfahren der Achsen zu ermöglichen. Auch hier 

zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Lediglich im Bereich von ca. 200 Hz treten 

leichte Abweichungen bei den Amplitudenabfällen im Drehzahlregelkreis 

auf. Außerdem fällt der Phasenabfall des Lageregelkreises bei den Simulationsergebnissen 

etwas schwächer als bei den Messergebnissen aus. 

123 

X 

Z 

Y


Phase 

Amplitude 

10 

dB 

-10 

-20 Messung 

Simulation 

-30 

1 10 Hz 1000 

180 

Grad 

0 

-90 

-180 

1 10 Hz 1000 

Frequenz 

Abbildung 6-33: Führungsfrequenzgang des Drehzahlregelkreises der z-Achse, 

ohne Vorspannung (Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das 

Werkzeug (Simulation) 

Phase 

Amplitude 

10 

dB 

-40 

-65 Messung 

Simulation 

-90 

1 10 Hz 1000 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

-450 

-540 

1 10 Hz 1000 

Frequenz 

Abbildung 6-34: Führungsfrequenzgang des Lageregelkreises der z-Achse, 

ohne Vorspannung (Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das 

Werkzeug (Simulation) 

124


Zusätzlich zu den Betrachtungen im Frequenzbereich wurden Simulations- und 

Messergebnisse im Zeitbereich verglichen. Hierfür wurden ein Lagesollsprung 

von 0,5 mm auf die z-Achse aufgebracht und der resultierende Lage- und Geschwindigkeitsverlauf 

berechnet bzw. aufgezeichnet. Die Ergebnisse zeigen 

ebenfalls gute Übereinstimmung (siehe Abbildung 6-35). Das mechatronische 

Gesamtmodell des betrachteten Bearbeitungszentrums ohne Kraftfluss durch das 

Werkzeug wird aufgrund dieser Ergebnisse als verifiziert angesehen und für die 

folgenden Betrachtungen verwendet. 

Lage 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

0,2 

Messung 

0,1 

Simulation 

Sollwert 

0,0 

0,0 0,1 s 0,3 

Zeit 

Abbildung 6-35: Verlauf der Lage- und Geschwindigkeits-Istwerte der z-Achse 

bei einem Lage-Sollsprung von 0,5 mm, ohne Vorspannung 

(Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das Werkzeug (Simulation) 

6.4.3 Modell mit Kraftfluss durch das Werkzeug 

Geschwindigkeit 

Zur Abbildung der Tatsache, dass im Schweißbetrieb das Werkzeug mit dem 

Spannwinkel bzw. mit den zu schweißenden Bauteilen in Kontakt kommt, wurde 

eine Verbindung (Federelemente in x-,y- und z-Richtung mit hoher Steifigkeit) 

zwischen Werkzeug und Spannwinkel in das Simulationsmodell integriert. Damit 

entsteht ein direkter Kraftfluss zwischen diesen beiden Bauteilen. Die Vorspannung, 

die beim Rührreibschweißen im Bereich einiger kN liegt, kann im entsprechenden 

FE-Modell nicht abgebildet werden. Wie bereits erläutert, wird deshalb 

im Zusammenhang mit den Simulationsmodellen der Maschine im Folgenden 

nicht mehr von einem „vorgespannten“ Zustand (wie in Abschnitt 5.3) gesprochen, 

sondern lediglich der Kraftfluss durch das Werkzeug hervorgehoben. Für 

die vergleichenden Versuche mit der realen Maschine ist der Ausdruck „vorgespannt“ 

weiter zutreffend. 

125 

1600 

mm/min 

800 

400 

Messung 

Simulation 

0 

0,0 0,1 s 0,3 

Zeit


Für die durchgeführten Vergleichsmessungen wurde das Werkzeug, wie bereits 

in Abschnitt 5.3.2 beschrieben, „auf Block“ gefahren, d. h. mit dem Werkstück in 

Kontakt gebracht. Über die Überwachung der Motorströme wurde eine Vorspannung 

von ca. 10 kN eingestellt. Anschließend wurde analog zum nicht vorgespannten 

Zustand die dynamische Nachgiebigkeit im Bereich der Schweißzone 

mit Hilfe eines Impulshammers ermittelt. Zur weiteren strukturdynamischen Beurteilung 

der Maschineneigenschaften wurde auch in diesem Maschinenzustand 

eine experimentelle Modalanalyse durchgeführt. Vergleichsmessungen im Frequenz- 

und im Zeitbereich zur Beurteilung der Abbildung der Antriebs- und der 

Regelsysteme ergänzen diese Ergebnisse. Abbildung 6-36 zeigt anhand der 

Messdaten, dass die Übereinstimmung der dynamischen Nachgiebigkeit am 

Spannwinkel nicht dieselbe Qualität aufweist wie ohne Kraftfluss (siehe Abbildung 

6-30). So beinhalten zwar beide Frequenzgänge eine vergleichbare Anzahl 

an Nachgiebigkeitsmaxima und eine ähnliche Verteilung dieser relativ zueinander, 

die zugeordneten Eigenfrequenzen bei Messung und Simulation stimmen 

jedoch oft nicht überein. 

Amplitude 

Phase 

x 10 

2,0 

-8 

m/N 

1,0 

0,5 

0,0 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

M1 S1 

S2 

M2 

M3 

S3 

S4 

M4 

M5 

S5 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

Abbildung 6-36: Nachgiebigkeits-Frequenzgang an der Rückseite des Spannwinkels 

bei Impulsanregung in z-Richtung, Vorspannung 

4,7 kN (Messung) bzw. Werkzeug im Kraftfluss (Simulation), 

M1 bis M6: Frequenzen gemessener Eigenschwingungsformen, 

S1 bis S6: Frequenzen berechneter Eigenschwingungsformen 

126 

M6 

S6 

Messung 

Simulation 

50 100 150 200 250 

Frequenz 

300 350 400 Hz 500


Zur weiteren Beurteilung dieser Ergebnisse werden die Eigenformen hinzugezogen, 

die durch die experimentelle und die rechnerische Modalanalyse ermittelt 

wurden (siehe Abbildung 6-38 und Abbildung 6-38). Dabei können folgende Beobachtungen 

gemacht werden: 

Das erste Amplitudenmaximum kann den Eigenformen M1 und S1 zugeordnet 

werden. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung der Schwingungsformen. 

Bei Messung und Simulation sind eine deutliche Kippbewegung des Maschinenständers 

um die x-Achse und eine Verschiebung des Maschinenschlittens entlang 

der z-Achse zu erkennen. Bei der Messung wird diese Schwingbewegung noch 

von einer Aufstellschwingung der gesamten Maschine überlagert. Die Frequenzen 

der beiden übereinstimmenden Eigenformen weichen jedoch um ca. 18 Hz 

voneinander ab. 

Das zweite deutliche Amplitudenmaximum kann den Eigenformen M2 und S2 

zugeordnet werden. Diese stimmen sowohl in der Frequenz als auch in der geometrischen 

Ausprägung gut miteinander überein. Hierbei handelt es sich um eine 

Kippbewegung der Fräseinheit um die x-Achse und ein gleichzeitiges Kippen des 

Rundtisches um dieselbe Achse. Die Ausprägung dieser Eigenform im Frequenzgang 

ist im Simulationsmodell stärker. 

Die Eigenformen M3 und S3 zeigen wiederum eine gute Übereinstimmung. Ein 

leichtes Kippen des Rundtisches auf dem Maschinenschlitten wird durch ein 

Vor- und Zurückschwingen der Fräseinheit entlang der z-Achse ergänzt. Dabei 

handelt es sich um eine Strukturdeformation der Fräseinheit und nicht um eine 

Bewegung auf den Führungen. Die Frequenz der simulierten Eigenform liegt ca. 

24 Hz über der gemessenen. 

Ähnliches gilt für die Eigenformen M4 und S4. Bei beiden kann ein Kippen des 

Rundtisches um die x-Achse und ein Kippen des Schlittens auf den Führungen 

der z-Achse beobachtet werden. Die Frequenz der simulierten Eigenform liegt 

jedoch ca. 23 Hz unter der gemessenen. 

Die Eigenformen M5 und S5 stimmen in Form und Frequenz gut überein. Auffällig 

ist das leichte Kippen des Rundtisches. Dies wird von einem Vor- und Zurückschwingen 

der Spindelwelle in der Spindellagerung begleitet. 

M6 und S6 zeigen ebenfalls eine sehr gute Übereinstimmung. Form und Frequenz 

können als nahezu identisch betrachtet werden. Deutlich tritt eine zur Deformation 

des Spannwinkels entgegengesetzte Kippbewegung des Schlittens auf. 

127


Überraschend ist in diesem Zusammenhang, dass nur bei diesen Eigenformen 

diese augenscheinliche strukturelle Schwachstelle (einseitig aufgespannter 

Spannwinkel) der Maschine auch unter dynamischer Betrachtung zum Tragen 

kommt. 

Messung 

Abbildung 6-37: Vergleich der Eigenschwingungsformen (1 bis 3) aus Messung 

und Simulation, Vorspannung 4,7 kN (Messung) bzw. 

Werkzeug im Kraftfluss (Simulation) 

128 

Simulation 

39,4 Hz (M1) 57,2 Hz (S1) 

127,2 Hz (M2) 

154,6 Hz (M3) 

128,9 Hz (S2) 

178,2 Hz (S3) 

x 

z 

y

212,7 Hz (M4) 

236,4 Hz (M5) 

331,6 Hz (M6) 


Messung 

Abbildung 6-38: Vergleich der Eigenschwingungsformen (4 bis 6) aus Messung 

und Simulation, Vorspannung 4,7 kN (Messung) bzw. 

Werkzeug im Kraftfluss (Simulation) 

Diese im Vergleich zu den Ergebnissen in Abschnitt 6.4.2 qualitativ leicht abfallenden 

Ergebnisse können auf verschiedene Gründe zurückzuführen sein. Zum 

einen hat sich im Gegensatz zu den vorherigen Messungen ohne Kraftfluss durch 

das Werkzeug die Anzahl der einflussnehmenden Bauelemente im Bereich der 

129 

Simulation 

189,9 Hz (S4) 

239,3 Hz (S5) 

335,6Hz (S6) 

x 

z 

y


Anregungs- und der Messstelle stark erhöht. So ist, wie in Abschnitt 6.4.2 bereits 

dargestellt, davon auszugehen, dass der frei ausschwingende Rundtisch und die 

Translation des z-Schlittens das gemessene Übertragungsverhalten dominieren, 

wenn kein Kontakt von Werkzeug und Spannwinkel herrscht. Durch den Kraftschluss 

des Spannwinkels mit dem Maschinenständer über das Werkzeug und die 

Spindel hat sich das durch das Modell abzubildende mechanische System stark 

verkompliziert. Den durch Federelemente abgebildeten Steifigkeiten von Spindellagerung, 

Spindelwelle etc. kommt nun eine viel stärkere Bedeutung zu. In 

den Eigenschwingungsformen des Systems ohne Kraftfluss durch das Werkzeug 

kommen diese praktisch nicht zum Tragen. Die höhere Anzahl an Steifigkeiten, 

gepaart mit der immer vorhandenen Unsicherheit hinsichtlich der korrekten Steifigkeitswerte, 

erschwert die korrekte Modellierung stark. Zusätzlich dazu konnte 

das sich zwischen Spindelmotor und Spindelwelle befindende Getriebe der Versuchsmaschine 

mangels entsprechender Datenlage nur durch seine Masse abgebildet 

werden. 

Zum anderen ist zu beachten, dass Werkzeugmaschinen kein exakt lineares Verformungsverhalten 

aufweisen. Nach WECK (1996) nimmt die Steifigkeit von 

Werkzeugmaschinen nach der Überwindung von Losen in Lagerungen, Führungen 

und Verschraubungen aufgrund von nicht-linearen Kontaktverhältnissen mit 

zunehmender Belastung zu. Da sich die Maschine während der beschriebenen 

Messung unter Vorspannung befand, die im Modell nicht abgebildet werden 

kann, waren entsprechende Abweichungen zu erwarten. 

Trotz dieser Ergebnisse wird das Modell für die weiteren Teile dieser Arbeit 

verwendet. So zeigt sich, dass das entsprechende mechatronische Gesamtmodell 

der Maschine im Frequenz- und im Zeitbereich durchaus gute Ergebnisse liefert 

(siehe Abbildung 6-39, Abbildung 6-40 und Abbildung 6-41). Zum Vergleich der 

gemessenen und berechneten Lage- und Geschwindigkeits-Istwerte wurde nur 

ein Lagesollsprung von 0,02 mm betrachtet, um die Maschine im vorgespannten 

Zustand nicht zu überlasten. Ebenfalls wird sich herausstellen, dass sich auch mit 

diesem Modell der Einfluss des Rührreibschweißprozesses zumindest qualitativ 

abbilden lässt (siehe Abschnitt 6.4.4). 

130

Phase 

Amplitude 

10 

dB 

-10 


-20 Messung 

Simulation 

-30 

1 10 Hz 1000 

180 

Grad 

0 

-90 

-180 

1 10 Hz 1000 

Frequenz 

Abbildung 6-39: Führungsfrequenzgang des Drehzahlregelkreises der 

z-Achse, Vorspannung 4,7 kN (Messung) bzw. Werkzeug im 

Kraftfluss (Simulation) 

Phase 

Amplitude 

10 

dB 

-40 

-65 Messung 

Simulation 

-90 

1 10 Hz 1000 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

-450 

-540 

1 10 Hz 1000 

Frequenz 

Abbildung 6-40: Führungsfrequenzgänge des Lageregelkreises der z-Achse, 

Vorspannung 4,7 kN (Messung) bzw. Werkzeug im Kraftfluss 

(Simulation) 

131


Lage 

0,025 

mm 

0,015 

0,010 

0,005 

Messung 

Simulation 

Sollwert 

0,000 

0,0 0,1 0,2 

Zeit 

0,3 s 0,5 

Abbildung 6-41: Verlauf der Lage- und der Geschwindigkeits-Istwerte der z- 

Achse bei einem Lagesollsprung von 0,02 mm, Vorspannung 

4,7 kN (Messung) bzw. Werkzeug im Kraftfluss (Simulation) 

6.4.4 Integration der Fügezone 

Wie in Abschnitt 5.3.2 beschrieben, ergaben die Messungen des dynamischen 

Verhaltens der Werkzeugmaschine während des Rührreibschweißens, dass die 

Prozesszone des Schweißprozesses wie eine zusätzliche Nachgiebigkeit im 

Kraftfluss zwischen Werkzeug und Spannwinkel wirkt. Diese zusätzliche Nachgiebigkeit 

verschiebt bestimmte Amplitudenmaxima im gemessenen Nachgiebigkeits-Frequenzgang 

hin zu niedrigeren Frequenzen und erhöht die Nachgiebigkeit 

leicht über fast den gesamten Frequenzbereich. Den einfachsten Weg, 

dieses Verhalten im Simulationsmodell abzubilden, stellt die Integration eines 

Federelementes an der entsprechenden Stelle dar. Um dies im Modell umzusetzen, 

wurde die Federsteifigkeit des bereits zur Abbildung des Kraftflusses eingesetzten, 

sehr steifen Federelements sukzessive herabgesetzt. Abbildung 6-42 verdeutlicht, 

dass dadurch die beobachtete Änderung im dynamischen Verhalten der 

Maschine abgebildet werden kann. Analog zu den Messungen verschiebt sich das 

Amplitudenmaximum bei 180 Hz zu einer niedrigeren Frequenz und die Amplituden 

im unteren Frequenzbereich erhöhen sich. Dabei ist zu beachten, dass es 

sich genau genommen nicht um eine Verschiebung der Eigenfrequenz im Bereich 

um 180 Hz handelt, sondern dass die Dominanz der Eigenform bei 

178,22 Hz steigt und gleichzeitig die der Eigenform bei 189,93 Hz abnimmt. Die 

besten Ergebnisse konnten dabei durch Federsteifigkeiten im Bereich von 

5·10 8 N/m erreicht werden. Zum Vergleich: Dieser Wert entspricht der Größenordnung 

der Steifigkeit der Lagerung der Spindelwelle und liegt in etwa eine 

Größenordnung (Zehnerpotenz) unter der der in der Maschine verbauten Wälz- 

132 

Geschwindigkeit 

50 

mm/min 

30 

20 

10 

Messung 

Simulation 

0 

0,0 0,1 0,2 0,3 s 0,5 

Zeit


führungen. Da die Messungen in Abschnitt 5.3.2 ergaben, dass sich das dynamische 

Verhalten im betrachteten Schweißparameterbereich während des Rührreibschweißens 

nicht unterscheidet kann davon ausgegangen werden, dass für all 

diese Fälle die Prozesszone mit diesem Steifigkeitswert abgebildet werden kann. 

Amplitude 

Phase 

x 10 

2,0 

-8 

m/N 

1,0 

0,5 

0,0 

0 

Grad 

-180 

-270 

-360 

50 100 150 200 250 300 350 400 Hz 500 

50 100 150 200 250 

Frequenz 

300 350 400 Hz 500 

Abbildung 6-42: Simulation des Einflusses der Fügezone auf die dynamische 

Nachgiebigkeit am Spannwinkel, z-Richtung, zusätzliche 

Nachgiebigkeit 2·10 -9 m/N (entspricht einer Steifigkeit von 

5·10 8 N/m) 

Vergleichsmessungen im Frequenzbereich zum Abgleich des mechatronischen 

Gesamtmodells sind während des Schweißbetriebes nicht möglich. Die Ermittlung 

des Übertragungsverhaltens durch bandbegrenztes Rauschen nach Abschnitt 

6.4.2 ist während Verfahrbewegungen der Achsen nicht durchführbar. Ebenso ist 

eine experimentelle Modalanalyse nicht realisierbar. Wie bereits in Abschnitt 

5.3.2 beschrieben, reicht die Anregung durch einen Impulshammer nicht für eine 

experimentelle Modalanalyse der Gesamtstruktur aus. Der Einsatz eines elektrodynamischen 

Absoluterregers ist durch die hohe Messdauer im Vergleich zu einem 

Schweißvorgang ausgeschlossen. Ein weiterer Abgleich der Modellierung, 

der über die qualitativ guten Ergebnisse im gezeigten Nachgiebigkeits- 

Frequenzgang hinausgeht, ist folglich nicht möglich. 

133 

Werkzeug im Kraftfluss 

Werkzeug im Kraftfluss 

mit zusätzlicher Nachgiebigkeit


Die Beschreibung der Prozesszone mit einer Feder im Kraftfluss zwischen 

Werkzeug und Werkstück ermöglicht es nun, das in Abbildung 6-25 gezeigte 

Blockschaltbild um die Nachgiebigkeit der Prozesszone zu erweitern. Das Modell 

ist folglich nicht mehr auf die bloße Rückführung der Prozesskräfte beschränkt. 

Mit dieser Ergänzung ist es möglich, die Wechselwirkungen von Maschine 

und Prozess umfassend nachzubilden und für verschiedene Anwendungsfälle 

einzusetzen. Einige Beispiel hierfür werden im folgenden Kapitel beschrieben. 

134

7 Anwendung der Modelle 


135 


In Kapitel 6 wurden Modelle entwickelt, die es ermöglichen, die Prozesskräfte 

beim Rührreibschweißprozess sowie den Einfluss der Prozesszone auf das Maschinenverhalten 

zu beschreiben. Daran anknüpfend, werden zwei ausgewählte 

Anwendungen vorgestellt, bei denen diese Modelle Verwendung finden. Abschnitt 

7.2 verdeutlicht, wie das Prozesskraftmodell eingesetzt werden kann, um 

die dynamischen Belastungen während des Schweißprozesses vorauszusagen. 

Damit können gezielt Parameterbereiche identifiziert werden, bei denen die dynamische 

Belastung der Maschine minimal ist. Abschnitt 7.3 beschreibt den Einsatz 

des Modells der Prozesszone zur Auslegung einer Kraftregelung auf Basis 

von Motorströmen. Dies ermöglicht die nachträgliche Erweiterung der Funktionalität 

von NC-Bearbeitungszentren mit Funktionen zum Rührreibschweißen 

7.2 Voraussage von dynamischen Maschinenbelastungen 

7.2.1 Systemstabilität beim Rührreibschweißen 

In Abschnitt 2.6 wurde bereits verdeutlicht, dass Prozesskraftmodelle bei der 

Zerspanung häufig zur Vorhersage des dynamischen Maschinenverhaltens verwendet 

werden. Eine besondere Rolle nehmen hier die Untersuchungen zur Stabilität 

ein. Mithilfe der in dieser Arbeit entwickelten Modellvorstellungen soll 

dieses Vorgehen auf den Rührreibschweißprozess übertragen werden. Das Ziel 

ist es, etwaige Instabilitäten beim Schweißen über einen größeren Schweißparameterbereich 

vorauszusagen, aber auch das dynamische Verhalten im stabilen, 

gewöhnlichen Betrieb optimieren zu können. Wie in Abbildung 7-1 dargestellt 

wird dazu ein regelungstechnisches Blockschaltbild aufgebaut, das das Maschinenverhalten 

(MA) im Vorwärts- und das Prozessmodell (PROZESS) im Rückwärtszweig 

enthält.


FStör F 

+ 

MA 

x 

F c 

Abbildung 7-1: Regelungstechnisches Blockschaltbild für das Verhalten von 

Werkzeugmaschinen unter Prozesslasten, die von Relativverlagerungen 

zwischen Werkzeug und Werkstück abhängen 

Das Gesamtsystem Werkzeugmaschine und Prozess lässt sich nach MILBERG 

(1971) durch Gleichung 7-1 beschreiben: 

x (E − MA · PROZESS) adj 

(jω) = 

MA 

det(E − MA · PROZESS) 

F Stör 

136 

PROZESS 

(7-1) 

Die Eigenwerte des Gesamtsystems, deren Realteile das Stabilitätsverhalten bestimmen, 

sind die Nullstellen der Nennerfunktion, also die komplexen Lösungen 

der charakteristischen Gleichung: 

· = 0 (7-2) 

Sind sämtliche Realteile dieser Lösung negativ, ist das System stabil. 

Gemäß Abbildung 7-1 und unter Verwendung des Prozesskraftmodells (Gleichungen 

6-11 bis 6-13) wurde das Gesamtmodell der Versuchsmaschine in der 

Simulationsumgebung Matlab/Simlink TM aufgebaut (siehe Abbildung 7-2). Die 

Maschinendynamik wurde dabei durch das Relativnachgiebigkeitsverhalten abgebildet. 

Die Nachgiebigkeit des Rührreibschweißprozesses (Nx, Ny, Nz) wird 

entsprechend SCHÜTTE (2004) und WECK (1996) in Parallelschaltung zur Maschine 

integriert.

Fstör, x(t) 

Fstör, y(t) 

Fstör, z(t) 

Kraft 

2000 

N 

800 

+ 

+ 

+ 

Fz(t) Fy(t) Fx(t) 200 

0.00 0,00 0.25 0,25 0.50 0,50 s 1.00 1,00 

Zeit 


Prozesskraftmodell 

Geschw. 

Abbildung 7-2: Gesamtsimulationsmodell von Maschine und Prozess beim 

Rührreibschweißen mit den Nachgiebigkeiten der Prozesszone 

Nx, Ny, Nz 

Für die Bestimmung der Stabilität durch Simulation im Frequenzbereich kann, 

wie in den Gleichungen 7-1 und 7-2 dargestellt, das Übertragungsverhalten des 

Gesamtsystems herangezogen werden. Dieses wird von Matlab/Simulink TM direkt 

aus dem Blockschaltbild ermittelt. Die Berechnung der Polstellen zur Überprüfung 

der Stabilität kann ebenfalls durch das Simulationsprogramm durchgeführt 

werden. Durch dieses Vorgehen kann sehr schnell ein größerer Parameterbereich 

durchlaufen werden. 

Dieses Vorgehen ist jedoch für das in dieser Arbeit ermittelte empirische Prozesskraftmodell 

für den Rührreibschweißprozess nicht zweckmäßig. Die Prozesskräfte 

entstehen durch die in Gleichung 6-11 bis 6-13 gezeigten Schwingungsgleichungen. 

Nur die Höhe der Amplituden wird durch die Rückkopplung 

über die tatsächliche Eintauchtiefe und die Schweißgeschwindigkeit verändert. 

137 

Maschinendynamik 

N x 

N y 

N z 

160 

mm 

mm 

min 

-80 

Ettat(t) v(t) 

f(t) 

-200 

0.00 0,00 0.25 0,25 0.50 0,50 s s 1,00 1.00 

Zeit 

t 1 

+ 

+ 

n 

x(t) 

y(t) 

+ z(t) 

n 1 

t 2 

d 

dt 

∆v


Die Frequenz wird von der eingestellten Drehzahl bestimmt. Die dies abbildende 

mathematische Funktion sin(ωt) wird durch die Linearisierungsalgorithmen von 

Matlab/Simulink TM nicht berücksichtigt. Das bedeutet, dass Variationen der 

Drehzahl auf das Ergebnis keinen Einfluss haben. Für die angestrebten Untersuchungen 

ist dies naturgemäß nicht zweckmäßig. Deshalb muss für entsprechende 

Untersuchungen auf die Zeitbereichssimulation zurückgegriffen werden. In diesem 

Fall wird der zeitliche Verlauf aller Größen über eine Dauer von einer Sekunde 

berechnet. Zur Bestimmung der Stabilität des Systems wird die zeitliche 

Entwicklung der Prozesskraftverläufe und der rückgeführten Größen Ettat und v 

beobachtet. Stellt sich nach kurzer Zeit ein stationärer Zustand ein, ist das Systemverhalten 

stabil. Instabilität zeichnet sich durch unkontrolliertes Aufschwingen 

des Systems aus. 

Untersucht wurde das System in dem Parameterbereich, der auch für die Erstellung 

des Prozesskraftmodells diente. Außerhalb dieses Bereichs kann die Gültigkeit 

des Modells nicht sicher gestellt werden. Dabei wurde die Drehzahl in 

Schritten von 30 min -1 (entspricht 0,5 Hz) im Bereich von 500 bis 4000 min -1 

durchlaufen. Für jede Drehzahl wurden Vorschubwerte in Schritten von 

0,025 mm von 0,1 bis 0,6 mm eingestellt. Dies wurde für beide Legierungen 

durchgeführt. Dabei wurde deutlich, dass sich das betrachtete System bei keiner 

untersuchten Einstellung bis zur Instabilität aufschwingt. 

Um dieses Ergebnis zu interpretieren, bedarf es einer vergleichenden Analyse der 

Ursachen der Instabilität bei Zerspanprozessen. Nach WECK (1996) kann während 

Bearbeitungsprozessen auf Werkzeugmaschinen zwischen fremderregten 

und selbsterregten Schwingungen unterschieden werden. Fremderregte Schwingungen 

treten z. B. durch Störkräfte oder wechselnde Schnittkräfte sowie Messereingriffsstöße 

auf. Die Maschine schwingt infolgedessen, sofern es sich um 

periodische Kräfte handelt, mit der Anregungsfrequenz. Kritisch ist dies vor allem, 

wenn die Anregung im Bereich einer Maschineneigenfrequenz liegt. Selbsterregte 

Schwingungen treten annähernd mit einer Eigenfrequenz der Maschine 

und der zugehörigen Schwingungsform auf. Bei spanenden Werkzeugmaschinen 

ist in diesem Zusammenhang der Regenerativeffekt ein wesentliches dynamisches 

Problem. Ein Zerspanvorgang ist niemals gänzlich frei von Relativschwingungen 

zwischen Werkzeug und Werkstück. Insbesondere bei impulsförmigen 

Anregungen kommt es dadurch zu einer in den Eigenfrequenzen eingeschnittenen 

Oberflächenwelligkeit auf dem Werkstück. Wird wiederholt in diese Welligkeit 

eingeschnitten, kann dies eine Anregung der Maschine verursachen, die zur 

Instabilität des Zerspanvorganges führen kann. 

138


Beim Rührreibschweißen wurde bis dato noch kein vergleichbarer Vorgang beschrieben. 

Zwar beinhalten manche für das Rührreibschweißen verwendeten 

Werkzeuge definierte Schneiden bzw. Profilierungen, diese wirken jedoch auf 

hochgradig plastifiziertes und damit sehr weiches Material ein. Außerdem existieren, 

bis auf die in Abschnitt 6.2 dargestellten Zusammenhänge, keine Modellvorstellungen, 

die die Wechselwirkung von Werkzeug und unmittelbar umgebendem 

Material und damit die Entstehung dynamischer Kraftanteile umfassend 

beschreiben. Das verwendete empirische Prozesskraftmodell für den Rührreibschweißprozess 

kann demnach entsprechende Vorgänge nicht abbilden. Das hier 

gezeigte Modell beschränkt sich also im Prinzip nur auf die Beschreibung von 

fremderregten Schwingungen durch wechselnde Prozesskräfte, die durch das 

Werkzeug hervorgerufen werden. Diese können, wie bereits gezeigt, zwar von 

den Maschinenschwingungen beeinflusst werden, Effekte wie z. B. die Entstehung 

des Regenerativeffekts aufgrund von Spanungsdickenmodulation, sind jedoch 

nicht abzubilden, da beim Rührreibschweißen kein vergleichbarer Vorgang 

auftritt. 

Außerdem setzen sich die Prozesskräfte, wie Abschnitt 5.2 und Kapitel 6 zeigten, 

nur aus wenigen Frequenzanteilen zusammen. Da beim Rührreibschweißen die 

Drehzahlen meist unter denen von Zerspanprozessen liegen, wird die Maschine 

demnach auch nur in einem relativ begrenzten Frequenzbereich angeregt. Diese 

Tatsache kann dazu führen, dass es bei dem in dieser Arbeit verwendeten, sehr 

robusten NC-Bearbeitungszentrum nicht zu Instabilitäten kommt. Die entwickelten 

Prozesskraftmodelle können trotzdem eine sinnvolle Verwendung finden, da 

eine Voraussage von dynamischen Belastungen möglich ist, auch wenn diese 

nicht zur Instabilität führen. Sie können beispielsweise bei der Auswahl von geeigneten 

Maschinen für das Rührreibschweißen oder bei der gezielten Reduzierung 

der dynamischen Belastung zum Einsatz kommen. 

7.2.2 Voraussage von dynamischen Belastungen 

Um die dynamischen Maschinenbelastungen beim Rührreibschweißen darstellen 

zu können, müssen Kennfelder erzeugt werden, die einem großen Schweißparameterbereich 

die dynamischen Prozesskraftanteile zuordnen. Verwendet wurde 

hierfür das bereits in Abschnitt 7.2.1 aufgebaute Modell. Die Berechnungen werden 

für die Dauer von einer Sekunde durchgeführt. Anschließend wurde die 

Amplitude der resultierenden Kräfte und der rückgeführten Größen aus den Verläufen 

bestimmt. Dafür wurde über die Zeitspanne von t1 = 0,5 s bis t2 = 1 s der 

139


Maximalwert berechnet und der Mittelwert dieser Zeitspanne abgezogen (siehe 

Abbildung 7-2). Abbildung 7-3 und Abbildung 7-4 zeigen die entsprechenden 

Ergebnisse, gesammelt für beide in dieser Arbeit betrachteten Legierungen. Aufgetragen 

sind neben den dynamischen Prozesskraftanteilen auch die Schwankungen 

der Vorschubgeschwindigkeit und der Eintauchtiefe. 

Deutlich sind hier die Einflüsse der Maschinenschwingungen zu erkennen. Das 

Relativübertragungsverhalten der Maschine offenbart dynamische Schwachstellen 

in den Bereichen von ca. 25 Hz bis 38 Hz in Vorschubrichtung und 47 Hz bis 

56 Hz in Werkzeug-Achsrichtung. Dies entspricht den Drehzahlbereichen von 

1500 min -1 bis 2228 min -1 und 2820 min -1 bis 3360 min -1 . In diesen Bereichen 

treten durch die Prozesskräfte Schwingungen auf, die wiederum auf die Prozesskräfte 

rückwirken. In Vorschubrichtung werden durch die Prozesskraftanteile der 

doppelten Werkzeugdrehfrequenz zusätzlich dazu die entsprechenden Frequenzen 

angeregt (Bereich von 3000 min -1 bis über 4000 min -1 ). Bei beiden Legierungen 

sind in den bereits angesprochenen Frequenzbereichen die Einflüsse des dynamischen 

Maschinenverhaltens festzustellen. 

In Werkzeug-Achsrichtung (z-Achse) ist deutlich zu erkennen, dass diese Kraftkomponente 

bei der Strangpresslegierung EN AW-6060-T66 weniger stark von 

der Eintauchtiefe beeinflusst wird (siehe auch Tabelle 6-2). Dies wird daran deutlich, 

dass die hohen Schwankungen der Eintauchtiefe im Bereich von ca. 3200 

min -1 sich schwächer in Prozesskraftschwankungen auswirken, als das bei der 

Legierung EN AW-5182-H111 der Fall ist. Bei dieser Legierung erzeugen hohe 

Schwingungen der Eintauchtiefe auch hohe Kraftschwankungen im selben Frequenzbereich. 

Ähnliches gilt für die Abhängigkeit der Kraft in Schweißrichtung 

(x-Achse) von der Vorschubgeschwindigkeit. Auch hier herrscht laut Tabelle 6-2 

eine schwächere Wechselwirkung der Prozesskräfte und der Geschwindigkeit als 

bei der Walzlegierung EN AW-5182-H111. Neben dem Einfluss der Maschinenschwingungen 

veranschaulichen die Prozesskräfte in (Fx) und quer (Fy) zur 

Schweißrichtung die bereits bekannte unterschiedliche Abhängigkeit der Kraftamplituden 

vom Vorschub. So steigen diese bei EN AW-5182-H111 mit steigendem 

Vorschub an, bei EN AW-6060-T66 fallen sie. 

Diese Kennfelder erlauben es, gezielt Schweißparameter festzulegen, bei denen 

die dynamischen Belastungen für die verwendete Maschine minimal sind. Voraussetzung 

hierfür ist, dass in den entsprechenden Bereichen auch eine fehlerfreie 

Schweißnahtausbildung erfolgt. 

140

Vorschub 

Vorschub 

Vorschub 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

0,2 

350 

300 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

Drehzahl 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

0,2 

Fy (dyn. y Anteil) 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

Drehzahl 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

F x (dyn. Anteil) 

F z (dyn. Anteil) 


550 

N 

450 

400 

475 

N 

375 

325 

275 

700 

500 

400 

0,2 

300 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

200 

Drehzahl 

N 

Abbildung 7-3: Dynamische Anteile der Prozesskräfte und der Schweißparameter 

aufgrund von Maschinenschwingungen, Werkstoff 

EN AW-6060-T66 

Vorschub 

Vorschub 

141 



(dyn. Anteil) 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

0,2 

400 

mm 

min 

300 

250 

200 

150 

100 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

50 

0,6 

Drehzahl 

Eintauchtiefe 

Eintauchtiefe 

(dyn. Anteil) 

0,042 

mm 

0,4 

0,3 

mm 

0,030 

0,024 

0,018 

0,2 

0,012 

0,006 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

Drehzahl


Vorschub 

Vorschub 

Vorschub 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

600 

500 

0,2 

400 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

Drehzahl 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

F x (dyn. Anteil) 

Fy (dyn. yAnteil) 

900 

700 

0,2 

600 

550 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

Drehzahl 


900 

600 

450 

0,2 

300 

150 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

Drehzahl 

N 

800 

N 

750 

700 

650 

N 

Abbildung 7-4: Dynamische Anteile der Prozesskräfte und der Schweißparameter 

aufgrund von Maschinenschwingungen, Werkstoff 

EN AW-5182-H111 

Vorschub 

Zur Überprüfung der berechneten Kennfelder werden diese mit Messdaten verglichen, 

die zur Entwicklung des empirischen Prozesskraftmodells aufgezeichnet 

wurden. Abbildung 7-5 enthält die Ergebnisse für die resultierende Prozesskraft 

in Werkzeug-Achsrichtung für den Werkstoff EN AW-5182-H111 über den betrachteten 

Parameterbereich. Deutlich sind hier im Bereich um 2000 min -1 und 

4000 min -1 die Einflüsse der Maschinenschwingungen zu erkennen. Im niedrigen 

Vorschub 

142 



(dyn. Anteil) 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

0,2 

275 

mm 

min 

175 

125 

75 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

0,6 

Drehzahl 

Eintauchtiefe 

Eintauchtiefe 

(dyn. Anteil) 

mm 

0,046 

mm 

0,4 

0,3 

0,03 

0,022 

0,2 

0,014 

0,006 

0,1 

1000 2000 1/min 4000 

Drehzahl


Drehzahlbereich (unter 2000 min -1 ) sind die im Prozesskraftmodell beschriebenen 

Abhängigkeiten ohne erheblichen Einfluss von zusätzlichen Schwingungen 

zu erkennen. Dort steigen die Kraftschwankungen unbeeinflusst von Maschinenschwingungen, 

wie in Tabelle 6-2 beschrieben, mit steigendem Vorschub an. 

Zum Vergleich der simulierten und gemessenen Werte wurden in Abbildung 7-5 

und Abbildung 7-6 die Werte der experimentell ermittelten Prozesskraftschwankungen 

aus Abschnitt 6.3 eingeblendet. Hier zeigt sich ein Dilemma in der Entwicklung 

des Prozesskraftmodells. Die in Abschnitt 6.3 durchgeführten Schweißversuche 

konnten nicht entkoppelt von der schwingenden Maschinenstruktur 

durchgeführt werden. Demnach enthalten die Ergebnisdaten, die zur Erzeugung 

des Prozesskraftmodells verwendet wurden, bereits Kraftanteile, die auf die Maschinenschwingungen 

zurückzuführen sind. Einerseits sind diese Daten damit 

geeignet, das in diesem Kapitel aufgebaute Gesamtmodell zu bewerten und es 

müssen keine neuen Versuche durchgeführt werden. Andererseits bedeutet dies, 

dass das Prozesskraftmodell streng genommen teilweise ungenaue Zusammenhänge 

abbildet. Zudem ist es nicht möglich, den genauen Betrag des Fehlers anzugeben. 

Auch wenn während der Versuche die Schwingungen aufgezeichnet 

würden und damit der Einfluss der Maschine gemessen würde, sind die Zusammenhänge 

zwischen diesen Schwingungen und den Kräften nicht bekannt, weil 

diese erst durch das Prozesskraftmodell abgebildet werden. Trotz dieser Tatsache 

können die Simulationsergebnisse für verschiedenste Aufgabenstellungen verwendet 

werden. Begründet liegt dies darin, dass viele Versuche zur Erstellung 

des Prozesskraftmodells in Parameterbereichen durchgeführt wurden, die nicht 

mit Maschineneigenfrequenzen zusammenfallen. Die Einflüsse des dynamischen 

Maschinenverhaltens sind dort begrenzt. 

Die lineare Regression zur Berechnung der Geradengleichungen und die Mittelung 

über z. B. mehrere Versuchsreihen von z. B. verschiedenen Eintauchtiefen 

tragen ebenfalls dazu bei, dass einzelne Extremwerte weniger stark ins Gewicht 

fallen. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Prozesskraftschwankungen 

im betrachteten Parameterbereich zumindest qualitativ gut abgebildet werden. 

So ist deutlich zu erkennen, dass die Werte im Bereich zwischen 2000 min -1 

und 3500 min -1 sowohl bei den Simulationen als auch bei den experimentellen 

Betrachtungen minimale Werte annehmen und für höhere Drehzahlen wieder 

ansteigen. Zur Bewertung der Maschinen und zur Festlegung von Schweißparameterbereichen 

sind die erstellten Modelle also gut geeignet. Dies ermöglicht 

beispielsweise die Erhöhung der Lebensdauer von hoch belasteten Maschinenkomponenten 

durch Auswahl von Schweißparametern mit niedrigen Prozess- 

143


kraftschwankungen. Vor allem bei kleinen, flexiblen aber auch sehr nachgiebigen 

Anlagen, wie z. B. bei Industrierobotern, können entsprechende Modelle bereits 

im Entwicklungsstadium wichtige Erkenntnisse über das Maschinenverhalten 

liefern und dazu beitragen, deren optimalen Einsatzbereich festzulegen. Durch 

die im Raum veränderliche Steifigkeit dieser Anlagen sind experimentelle Untersuchungen 

dieser Systeme sehr umfangreich. Simulationsmodelle könnten hier 

einen entscheidenden Beitrag zur umfassenden und aufwandsarmen Beurteilung 

liefern. 

Vorschub 

0,6 

mm 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

269 

282 

207 

214 

187 

141 

198 


154 

109 

172 

1000 2000 

Drehzahl 

1/min 4000 

Abbildung 7-5: Vergleich der berechneten und gemessenen Prozesskraftschwankungen 

in Werkzeug-Achsrichtung, 

EN AW-5182-H111, Ettat = -0,05 mm 

144 

Messwert 

116 

155 

252 

900 

N 

600 

450 

300 

150


1200 

N 

800 

600 

400 

200 

0 

7.3 Auslegung und Integration einer Kraftregelung 

1000 2000 

Drehzahl 

1/min 4000 

Abbildung 7-6: Vergleich der berechneten und gemessenen Prozesskraftschwankungen 

in Werkzeug-Achsrichtung, 0,1 mm f 0,6 

mm, Parameter für gemessene Werte siehe Abbildung 7-5, 

EN AW-5182-H111, Ettat = -0,05 mm 


7.3.1 Auf Motorströmen basierende Kraftregelung 

Wie bereits in Abschnitt 2.4 geschildert, wird das Rührreibschweißen vorwiegend 

im kraftgeregelten Betrieb eingesetzt. Dieser bietet einige Vorteile, die vor 

allem im industriellen Einsatz zum Tragen kommen. Leichte Änderungen der 

Blechdicke der Fügepartner können ebenso ausgeglichen werden wie Materialinhomogenitäten 

der zu fügenden Bauteile oder Maßabweichungen der Schweißunterlage. 

Einer aufgrund des Wärmeeintrags beim Schweißen hervorgerufenen 

Wärmedehnung des Werkzeugs und der Maschine aufgrund wiederholter 

Schweißvorgänge kann durch Anpassungen der Schweißbahn ebenfalls entgegengewirkt 

werden. Wie bereits in Abschnitt 5.1 beschrieben, hat auch die Maschinennachgiebigkeit 

einen bedeutenden Einfluss auf das Schweißergebnis beim 

Rührreibschweißen. Durch die Verformung der Maschine unter den Prozesslas- 

145 

Simulation 

Messung


ten kommt es zu nicht unerheblichen Abweichung von der programmierten 

Schweißbahn. Im positionsgeregelten Schweißbetrieb wird deshalb vor allem die 

Übertragung von Schweißaufgaben auf Maschinen unterschiedlicher Steifigkeit 

erschwert. Der Einsatz des Rührreibschweißens auf Maschinen, die durch eine 

stark variierende statische Steifigkeit in ihrem Arbeitsraum gekennzeichnet sind, 

stellt hier naturgemäß eine besonders große Herausforderung dar. Wie bereits in 

Abschnitt 2.4 gezeigt, wird das Rührreibschweißen auf Industrierobotern deshalb 

fast ausschließlich im kraftgeregelten Schweißbetrieb verwendet. 

Aus diesen Gründen können Maschinen, die im positionsgeregelten Betrieb arbeiten, 

zwar für eine Vielzahl an Schweißaufgaben eingesetzt werden, stellen 

aber keine Komplettlösung im Bereich der Anlagentechnik für das Rührreibschweißen 

dar. Besonders interessant sind deshalb Möglichkeiten, den kraftgeregelten 

Schweißbetrieb auch auf Standardanlagen einfach und schnell zu realisieren. 

GEBHARD & ZAEH (2008) stellten hierfür eine Möglichkeit vor. Sie verwenden 

die Motorströme der Vorschubmotoren zur Berechnung der herrschenden 

Prozesskräfte. Mithilfe moderner Steuerungen lassen sich aus diesen Werten 

Bahnkorrekturwerte berechnen, die der voreingestellten Werkzeugbahn überlagert 

werden. Dadurch kann auch ohne zusätzliche Kraftmess- und Kraftregelsysteme 

ein kraftgeregelter Schweißbetrieb ermöglicht werden. Die Auslegung dieser 

Regelung erfolgte bislang rein experimentell und erforderte einen hohen Versuchsaufwand. 

Mithilfe des in Abschnitt 6.4 entwickelten Modells zur Abbildung 

der Prozesszone beim Rührreibschweißen kann die Auslegung der Regelung nun 

rechnerisch erfolgen. Dies soll am Beispiel der für diese Arbeit verwendeten 

Versuchsmaschine beschrieben werden. Im Folgenden wird dazu die Funktionsweise 

der auf Motorströmen basierenden Kraftregelung detailliert erläutert. Anschließend 

erfolgt die Einbindung dieser Funktionalität in das mechatronische 

Gesamtmodell der Anlage und die anschließende Optimierung der Regelparameter. 

Die beim Rührreibschweißen verwendeten Kraftregelsysteme arbeiten im Allgemeinen 

hydraulisch oder elektromechanisch. Bei hydraulischen Systemen wird 

über einen voreingestellten Druck eine konstante Kraft bereitgestellt. Die elektromechanischen 

Systeme arbeiten im Allgemeinen nach folgendem Prinzip: Über 

ein Kraftmesssystem werden die herrschenden Prozesskräfte aufgezeichnet und 

in einem Steuerungsrechner ausgewertet. Abweichungen von der Sollkraft haben 

eine Anpassung der Schweißbahn in Werkzeugaxialrichtung zur Folge. Dies resultiert 

in einer Änderung der Eintauchtiefe der Werkzeugschulter und damit der 

Prozesskräfte. Diese Anpassung kann wahlweise über die Maschinenachsen ge- 

146


schehen oder über Zusatzachsen, die im Schweißkopf integriert sind. Bei der in 

dieser Arbeit verwendeten Maschine erfolgt dies über die Maschinenachsen. Ein 

entsprechendes System kommt z. B. auch beim kraftgeregelten Schweißbetrieb 

von Schwerlastrobotern zum Einsatz (VOELLNER 2010). Wie bereits in Abschnitt 

4.2 erläutert, werden die Positionierungsbewegungen durch Vorschubantriebe 

realisiert. Deren Aufbau und Funktionsweise sowie deren Abbildung in 

Simulationsmodellen (siehe Abschnitt 4.3.7) wurden bereits im Detail erläutert. 

Die Integration einer Kraftregelung erfordert nun die Erweiterung des 

kaskadierten Lageregelkreises um einen Kraftregelkreis. Dieser berechnet aus 

den gemessenen Kraftwerten die Eingangsdaten des Lageregelkreises. 

Die Kraftmessung erfolgt jedoch nicht über zusätzliche Kraftmesssysteme, sondern 

über die Messung der Motorströme der Vorschubmotoren (siehe Abbildung 

7-7). Diese Werte werden für den Stromregelkreis bereits verwendet und stehen 

demnach ohne große Anpassungen der Steuerung zur Verfügung. Sie dienen direkt 

zur Erzeugung des Sollwertes für den Lageregelkreis, ohne sie in einen 

Kraftwert umzurechnen. Dies ist zulässig, da durch die Drehmomentkonstante 

des Vorschubmotors und die Übersetzung des Kugelgewindetriebes ein nahezu 

linearer Zusammenhang zwischen Strom und Vorschubkraft herrscht. 

F soll 

- 

Kraftregler 

x soll 

- 

Lageregler Drehzahlregler 

nsoll Isoll 

- 

nist xist Fist Abbildung 7-7: Erweiterung eines kaskadierten Lageregelkreises um einen 

Kraftregler 

Es handelt sich demnach eher um eine dem Lageregelkreis überlagerte Stromregelung. 

Im Folgenden wird trotzdem weiterhin der Begriff „Kraftregelung“ verwendet, 

um eine Verwechslung mit dem Stromregelkreis des kaskadierten Lageregelkreises 

zu vermeiden. 

147 

- 

Stromregler 

i ist 

Motor 

Kraftregelkreis Strom-, Drehzahl- und Lageregelkreis 

M 

Mechanik


Um die gemessenen Werte zur Beeinflussung der Werkzeugbahn zu verwenden 

und um damit die Kraftregelung zu ermöglichen, wird auf eine Sonderfunktion 

der verwendeten Steuerung (SIEMENS SINUMERIK 840D) zurückgegriffen. 

Die sog. Bewegungssynchronaktionen dieser Steuerung ermöglichen die Beobachtung 

verschiedener interner und externer Signale, um synchron zu Bearbeitungssätzen 

Aktionen auszuführen. Diese Funktionen können z. B. dazu verwendet 

werden, mittels eines Sensors eine Abstandsregelung in die Maschine zu integrieren 

oder bei Laseranwendungen die Laserleistung in Abhängigkeit der herrschenden 

Achsgeschwindigkeiten zu steuern (SIEMENS 2006). Im betrachteten 

Fall werden die gemessenen Stromwerte über einen einfachen P-Regler in einen 

Bahn-Offset umgerechnet. Dieser Offset wird der aktuellen Werkzeugposition 

überlagert und so die Werkzeugmaschine um die Funktionalität einer Kraftregelung 

erweitert (siehe Abbildung 7-8). Zu beachten sind in diesem Zusammenhang 

allerdings die Taktfrequenzen der Regelkreise. Während Drehzahl- und 

Stromregler mit einer höheren Frequenz (fn/i) als der Lageregelkreis (fLage) arbeiten, 

ist die Frequenz des Kraftregelkreises durch den langsameren Interpolationstakt 

(IPO-Takt) tIPO begrenzt. Im Interpolationstakt werden die Eingangswerte für 

den Lageregler durch den Interpolator der Steuerung berechnet. Die Kraftregelung 

addiert in jedem IPO-Takt den aktuell berechneten Bahnoffset zum Lage- 

Sollwert des vorangegangenen Taktes. Deshalb ist die Kenntnis der Taktzeit nötig, 

um die maximal mögliche Geschwindigkeit der Bahnanpassung zu bestimmen. 

Bei der verwendeten Maschine beträgt der IPO-Takt 6 ms. Die Regelfrequenz 

der Kraftregelung ist demnach auf 167 Hz festgelegt. Zum Vergleich: Bei 

einer konstanten Regeldifferenz von 1 A und einem für die Kraftregelung typischen 

Verstärkungsfaktor Kk von 0,0002 mm/A beträgt die maximale Achsgeschwindigkeit 

durch die Kraftregelung 2 mm/min. Damit ist diese Kraftregelung 

geeignet, um Toleranzschwankungen von zu schweißenden Blechen auszugleichen, 

jedoch nicht um das Schweißwerkzeug durch die Überwachung der Anpresskraft 

über gekrümmte Bauteiloberflächen nachzuführen. Dieser Wert zeigt 

auch, dass bei solch geringen Verstärkungsfaktoren ein ruckartiges Zustellen des 

Werkzeugs bei Unstetigkeiten oder Sprüngen im Stromsignal ausgeschlossen ist. 

148

I soll 

Verstärkungsfaktor 

für Bahnoffset 

K k [mm/A] 

- 

I ist 

x soll 

- 


Lageregler 

nsoll Abbildung 7-8: Struktur eines Kraftreglers auf Basis von Motorströmen und 

Anpassung der Schweißposition 

Abbildung 7-9 zeigt beispielhaft die Kraft- und Stromverläufe, die sich einstellen, 

wenn während eines Schweißprozesses der Sollstrom und damit die Sollkraft 

sprunghaft erhöht wird. Die Kraft wurde dabei mit einer Kraftmessplattform ermittelt. 

Dies zeigt deutlich die korrekte Funktionsweise der entworfenen Kraftregelung 

für die untersuchte Legierung. 

Motorstrom 

16 

A 

12 

+ 

x soll(t = -t IPO) 

f = f IPO f = f Lage f = f n/I 

Abbildung 7-9: Durch Kraftregelung vorgegebener Kraftsprung beim Rührreibschweißen 

(n = 1000 min -1 , v = 100 mm/min, St = 3 mm, 


5-5, Kk = 0,0002 mm/A) 

149 

- 


Isoll n ist 

x ist 

- 

Stromregler 

I ist 

Motor 

5000 

4200 

10 

Kraft 

Motorstrom 

3800 

8 

6 7 9 10 

Zeit 

11 s 

3400 

14 

N 

Kraft 

M


7.3.2 Auslegung durch ein mechatronisches Simulationsmodell 

Um instabiles Positionierverhalten aufgrund zu hoch gewählter Verstärkungsfaktoren 

der Regler zu vermeiden, kann mit dem in Abschnitt 6.4 entwickelten 

Simulationsmodell der Kraftregelfaktor Kk für den stabilen Betrieb ausgelegt 

werden. Dazu wird analog zu dem in Abschnitt 4.3 beschriebenen und in Abschnitt 

6.4 angewendeten Vorgehen ein mechatronisches Gesamtmodell der 

Werkzeugmaschine inkl. der Prozesszone aufgebaut. Wie bereits Abschnitt 5.3 

verdeutlicht, zeigt das gemessene Übertragungsverhalten auch bei verschiedenen 

Legierungen und Schweißparametern keinen gravierenden Unterschied. Deswegen 

wird für die folgenden Simulationen mit der ermittelten Steifigkeit von 

5·10 8 N/m für die Fügezone gerechnet. Die hiermit ausgelegte Kraftregelung 

dürfte damit für ein breites Spektrum an Anwendungsfällen geeignet sein. 

Der Kraftregler wurde nach der in Abbildung 7-8 vorgestellten Struktur modelliert. 

Im Anschluss wurde der Verstärkungsfaktor des Kraftregelkreises Kk ausgehend 

von sehr niedrigen Werten sukzessive erhöht und ein Strom- 

Sollwertsprung aufgebracht. Abbildung 7-10 zeigt die daraus resultierenden Verläufe 

des Stroms und der resultierenden Lage am Schlitten für einen Bereich von 

Kk von 0,00015 mm/A bis 0,00045 mm/A. Der durch dieses Vorgehen ermittelte 

optimale Wert beträgt 0,00025 mm/A, da in diesem Fall der Strom- und der Lage-Istwert 

gerade kein Überschwingen zeigen. 

Strom 

2,0 

A 

1,2 

0,00015 mm/A 

0,0002 mm/A 

0,8 

0,00025 mm/A 

0,0003 mm/A 

0,4 

0,00035 mm/A 

0,00045 mm/A 

0,0 

0,0 0,5 1,0 

Zeit 

s 2,0 

Lage 

Abbildung 7-10: Berechneter Verlauf der Strom- und der Lage-Istwerte nach 

einem Sollsprung von 1,6 A bei unterschiedlichen Werten des 

Kraftreglers KK 

150 

0,015 

mm 

0,009 

0,00015 mm/A 

0,0002 mm/A 

0,006 

0,00025 mm/A 

0,0003 mm/A 

0,003 

0,00035 mm/A 

0,00045 mm/A 

0,000 

0,0 0,5 1,0 

Zeit 

s 2,0


Um die Aussagekraft der Simulationsergebnisse zu bewerten, wurde ein Vergleich 

mit den Ergebnissen einer umfassenden Versuchsreihe durchgeführt. Dabei 

erfolgte eine experimentelle Optimierung des Verstärkungsfaktors des Kraftregelkreises 

Kk für denselben Schweißparameterbereich und die Aluminiumlegierungen, 

die bereits in Abschnitt 5.3 für die experimentelle Betrachtung des Übertragungsverhaltens 

während des Schweißprozesses verwendet wurden (GEB- 

HARD & ZAEH 2008). 

Die Auswertung der Ergebnisse offenbart drei Tatsachen: 

Die Annahme derselben Steifigkeit der Prozesszone für alle Schweißparameter 

und beide Materialien ist zulässig, da für alle Fälle derselbe optimale 

Verstärkungsfaktors des Kraftregelkreises ermittelt wurde. 

Der gemessene optimale Verstärkungsfaktors des Kraftregelkreises liegt 

mit 0,0002 mm/A 20 % unter dem des simulierten Wertes. Abbildung 

7-11 liefert erste Anhaltspunkte für diese Abweichung. So verzeichnet der 

Lage-Istwert des Schlittens bei gleichen Strom- und damit Kraftwerten einen 

geringeren Anstieg, was darauf hindeutet, dass das Simulationsmodell 

eine zu geringe statische Steifigkeit aufweist. Unweigerlich folgt darauf, 

dass erst höhere Verstärkungsfaktoren das System zum Überschwingen 

bringen. Hier könnte die Tatsache zum Tragen kommen, dass während des 

Aufbaus der Simulationsmodelle vor allem Frequenzbereichsmessungen 

als Vergleichsdaten herangezogen und die Modelle entsprechend angepasst 

und optimiert wurden (siehe Abschnitt 6.4). 

Wie in Abbildung 7-11 ebenfalls zu sehen ist, zeigen die gemessenen Verläufe 

nicht nur einen niedrigeren optimalen Verstärkungsfaktor, sondern 

auch ein anderes globales Einschwingverhalten, was sich in deutlichem 

Überschwingen äußert, das teilweise erst nach zwei Perioden auf ausreichend 

geringe Werte abklingt. Für dieses Verhalten gibt es eine Reihe 

möglicher Erklärungen. Zum einen wurde bei allen im Rahmen dieser Arbeit 

erstellten Simulationsmodellen die Reibung vernachlässigt. Gerade im 

Bereich sehr niedriger Geschwindigkeiten und nur marginaler Positionsveränderungen 

von wenigen tausendstel Millimetern ist der Einfluss der 

Reibung nicht zu unterschätzen. So liegen die Reibungskoeffizienten der 

verwendeten Wälzführungen zwar deutlich unter denen von Gleitführungen, 

die Anfahrreibung, die hauptsächlich durch die Abstreifer verursacht 

wird, spielt aber gerade in diesem Betriebsbereich eine größere Rolle 

151


Strom 

18,2 

(ISPAYLAR 1996). Zum anderen ist es gerade im niederfrequenten bzw. 

statischen Bereich möglich, dass die Prozesszone streng genommen nicht 

durch eine einfache lineare Feder abgebildet werden darf. Bei sehr weichen 

Strangpresslegierungen ist z. B. aufgefallen, dass eine Erhöhung der 

Sollkraft nicht unweigerlich zu einer definierten Positionsverschiebung 

des Schlittens führt (wie in Abbildung 7-11 ersichtlich), sondern dass das 

Werkzeug immer weiter in das zu fügende Bauteil eintaucht und 

plastifiziertes Material an die Oberfläche drängt. Dieses nichtlineare Verhalten 

kann im verwendeten Modell nicht abgebildet werden. 

A 

17,3 

0,0001 mm/A 

0,00015 mm/A 

16,9 

0,0002 mm/A 

0,00025 mm/A 

16,4 

0,0003 mm/A 

0,0004 mm/A 

16,0 

0,0 0,5 1,0 

Zeit 

s 2,0 

Lage 

Abbildung 7-11: Gemessener Verlauf der Strom- und der Lage-Istwerte nach 

einem Sollsprung von 1,6 A bei unterschiedlichen Werten des 

Kraftreglers KK (n = 1000 min -1 , v = 350 mm/min, St = 3 mm, 


5-5) 

Zusammenfassend ist festzustellen, dass das Verhalten der Prozesszone nicht 

uneingeschränkt für alle Betriebsfälle durch die lineare Darstellung mit einer Feder 

konstanter Federsteifigkeit abgebildet werden kann. Dennoch ist die betrachtete 

Kraftregelung und damit auch das Positionierverhalten von Werkzeugmaschinen 

während des Rührreibschweißens zumindest qualitativ berechenbar. Folgerichtig 

kann das vorliegende Modell dazu verwendet werden, Regelparameter 

vorauszubestimmen und das Verhalten von Werkzeugmaschinen noch während 

des Entwicklungsprozesses ohne umfassende Experimente zu optimieren. Zusätzlich 

dazu kann der Einsatz entsprechender Modelle einen Beitrag zur Auswahl 

geeigneter Maschinen und zur Reduzierung kostenintensiver Experimente 

152 

0,012 

mm 

0,006 

0,0001 mm/A 

0,00015 mm/A 

0,003 

0,0002 mm/A 

0,00025 mm/A 

0,000 

0,0003 mm/A 

0,0004 mm/A 

-0,003 

0,0 0,5 1,0 

Zeit 

s 2,0


leisten. Die Ergebnisse tragen deshalb auch dazu bei, den Einstieg in dieses innovative 

Schweißverfahren zu erleichtern und einem größeren Anwenderkreis 

zugänglich zu machen. 

153


154

8 Zusammenfassung und Ausblick 

8.1 Zusammenfassung 

155 

8.1 Zusammenfassung 

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Einfluss des Rührreibschweißprozesses 

auf das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen. Damit werden 

Betrachtungen, die bis dato der Zerspanung vorbehalten waren, auf den Prozess 

des Rührreibschweißens übertragen. Dies soll einen Beitrag zum besseren Verständnis 

und damit auch zur erleichterten Umsetzbarkeit dieses innovativen Fügeverfahrens 

leisten. 

Grundlage der Betrachtungen waren umfassende Untersuchungen zu den herrschenden 

Prozesskräften beim Rührreibschweißen. Neben den bereits eingehend 

untersuchten statischen Kräften liegt ein Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Charakterisierung 

der dynamischen Prozesskraftanteile. Das Ergebnis dieser Untersuchungen 

ist eine Charakterisierung der Prozesskraftverläufe, die vor allem 

durch Anteile in Drehzahlfrequenz und der zweiten Vielfachen gekennzeichnet 

sind. Die Auswirkungen dieser Prozesskräfte auf die Maschinenstruktur wurden 

dabei ebenfalls eingehend untersucht und mit den Ergebnissen eines Fräsprozesses 

verglichen. Vor allem in Verbindung mit den hohen statischen Anteilen und 

der plastifizierten Fügezone haben die Prozesskräfte beim Rührreibschweißen 

eine andere Belastung der Maschinenstruktur zur Folge als bei Zerspanprozessen. 

Dies zeigt sich neben den Betriebsschwingungen an der Schweißstelle auch im 

Übertragungsverhalten der Maschinenstruktur während des Schweißprozesses. 

Diese experimentellen Ergebnisse wurden genutzt, um Modellvorstellungen zu 

entwickeln, die sowohl gängige Prozesskraftmodelle erweitern als auch die Integration 

der Prozesszone in bestehende Maschinenmodelle ermöglichen. Zur 

Abbildung der dynamischen Prozesskraftanteile wurde dabei auf analytische Ansätze 

und experimentelle Untersuchungen zurückgegriffen. Ausgangspunkt hierfür 

waren publizierte Untersuchungen zum Werkstofffluss in der Fügezone. Die 

analytischen Betrachtungen konnten hierbei zeigen, dass vor allem der Werkstofftransport 

während der Vorschubbewegung des Werkzeugs für die gemessene 

Ausprägung der Prozesskraftverläufe verantwortlich ist. Neben dieser Tatsache 

leistet auch die Rundlaufabweichung des Werkzeugs einen erheblichen Beitrag. 

Von besonderem Interesse ist in diesem Zusammenhang die Erkenntnis, dass bei 

der Verwendung von sehr einfachen, unkonturierten Werkzeugen eine leichte


Rundlaufabweichung für das Schließen der Naht in manchen Fällen sogar erforderlich 

ist. Sind keine zusätzlichen Geometriemerkmale, wie z. B. ein Pingewinde, 

vorhanden, reicht die Reibung an der Werkzeugoberfläche für die Ausbildung 

eines ausreichenden Werkstofftransportes im betrachteten Fall eines konzentrischen 

Pins nicht aus. 

Da diese Untersuchungen in Verbindung mit einer vereinfachten Werkzeuggeometrie 

durchgeführt wurden, die so beim Rührreibschweißen standardmäßig 

nicht zum Einsatz kommt, haben diese Ergebnisse eher grundlegenden Charakter. 

Aufgrund des komplexeren Werkstoffflusses bei herkömmlichen Werkzeugen ist 

die Übertragung der Ergebnisse auf diese nicht ohne Weiteres möglich. Für den 

anwendungsnahen Einsatz in Simulationsmodellen wurde deshalb zusätzlich ein 

empirisch ermitteltes Prozesskraftmodell vorgestellt. 

Die Modellierung des Einflusses der plastifizierten Prozesszone auf das Übertragungsverhalten 

der verwendeten Maschine wurde über den Aufbau eines FE- 

Modells der verwendeten Werkzeugmaschine erreicht. Dieses Modell beinhaltet 

neben der Beschreibung der Maschinenstruktur auch die Antriebs- und Regelsysteme. 

Es wurde stufenweise aufgebaut und mit zahlreichen Messdaten auf seine 

korrekte Struktur hin überprüft. Als besondere Herausforderung stellte sich dabei 

die beim Rührreibschweißen herrschende Vorspannung der Maschinenstruktur 

dar. Die Prozesszone konnte in diesem Modell als zusätzliche Nachgiebigkeit im 

Kraftfluss modelliert werden. Messungen ergaben, dass dadurch die beobachtete 

Änderung im Übertragungsverhalten der Maschinenstruktur abgebildet werden 

kann. 

Die in dieser Arbeit entwickelten Modellvorstellungen können bei den unterschiedlichsten 

Fragestellungen zum Einsatz kommen. Eine Hauptanwendung 

besteht sicherlich in der Entwicklung von Maschinen zum Rührreibschweißen 

bzw. in der Beurteilung der Eignung bestehender Maschinen. Beispielsweise 

wurde eine Möglichkeit gezeigt, wie über die Kopplung von Prozesskraft- und 

Maschinenmodell die dynamischen Belastungen während des Schweißprozesses 

vorausgesagt werden können. Damit können gezielt Parameterbereiche identifiziert 

werden bei denen die Belastungen während des Schweißprozesses minimal 

sind. Auch bei der Auslegung der Antriebssysteme können die Modelle zum Einsatz 

kommen. Verdeutlicht wurde dies durch die simulative Auslegung einer 

Kraftregelung auf Basis von Motorströmen. 

156

8.2 Ausblick 

157 

8.2 Ausblick 

Wie in Abschnitt 8.1 beschrieben, behandelt die vorliegende Arbeit vor allem die 

Charakterisierung und Modellierung der Prozesskräfte des Rührreibschweißens 

und deren Wechselwirkung mit der verwendeten Anlage. Die Ergebnisse auf diesen 

Gebieten stellen Fortschritte für das Verständnis dieses Fügeprozesses dar. 

Gleichzeitig werfen sie jedoch auch neue Fragen auf und machen kommende 

Herausforderungen sichtbar. 

Im Bereich der Modellierung der Prozesskraftverläufe des Prozesses kann demnach 

diese Arbeit als ein weiterer Schritt zu einem fundierten Prozessverständnis 

gesehen werden. Obwohl wichtige Fragestellungen, wie die grundsätzliche Ausprägung 

und Entstehung der Prozesskraftverläufe, beantwortet werden konnten, 

bedarf es noch der Erweiterung der Ergebnisse jenseits der getroffenen Vereinfachungen. 

Hier sind z. B. Untersuchungen für komplexe Werkzeugformen zu 

nennen. Auch die Berücksichtigung nicht konstanter Materialkennwerte in der 

Prozesszone und der Transfer der Ergebnisse auf andere Werkstoffgruppen lassen 

noch Raum für kommende Forschungsarbeiten. Die große Vielfalt verschiedener 

Untersuchungen auf dem Gebiet des Rührreibschweißens stellt hier jedoch 

Fluch und Segen zugleich dar. So ist die Wirksamkeit vieler Untersuchungsmethoden 

und Vorgehensweisen zwar durch zahlreiche Veröffentlichungen gut dokumentiert, 

standardisierte Versuchsbedingungen (im Hinblick auf Werkzeuggeometrie, 

Versuchsparameter, Spanntechnik, Anlagentechnik, Werkstoffe etc.) 

sind jedoch nahezu an keiner Stelle gegeben. Dies erschwert die Übertragung 

und Abgrenzung von Versuchsergebnissen immens. 

Die in dieser Arbeit beschriebenen Untersuchungen im Bereich der Wechselwirkungen 

von Maschine und Prozess eröffnen ein gänzlich neues Arbeitsgebiet im 

Bereich des Rührreibschweißens. Vor allem im Vergleich mit industriell bewährten 

Fertigungsverfahren, wie z. B. der Zerspanung, zeigt sich die relative Neuheit 

des Verfahrens. Modellvorstellungen, die die Wechselwirkungen zwischen Prozess 

und Maschine beschreiben, werden im Bereich der Zerspanung bereits seit 

Jahrzehnten erforscht. Bestimmte Instabilitätserscheinungen können seit langem 

relativ zuverlässig erkannt, charakterisiert und in gewissen Grenzen vorausberechnet 

werden. Für das Rührreibschweißen existieren entsprechende Vorstellungen 

nicht. Verständlicherweise konzentrierten sich bis dato viele Forschungsarbeiten 

darauf, die Einsatzgrenzen des Verfahrens kontinuierlich auszuweiten 

(siehe auch Abschnitt 2.2 und Abschnitt 2.3). Der stetig ansteigende Einsatz des 

Rührreibschweißens in der industriellen Fertigung, vor allem bei kritischen und


sicherheitsrelevanten Bauteilen, macht ein tiefgreifendes Prozessverständnis erforderlich 

und verlangt daher unausweichlich nach zukünftigen Forschungsarbeiten 

in diesem Bereich. 

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Seminarberichte iwb 

herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Gunther Reinhart und Prof. Dr.-Ing. Michael Zäh, 

Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften 

der Technischen Universität München 

Seminarberichte iwb sind erhältlich im Buchhandel oder beim 

Herbert Utz Verlag, München, Fax 089-277791-01, info@utz.de 

1 Innovative Montagesysteme - Anlagengestaltung, -bewertung 

und -überwachung 

115 Seiten · ISBN 3-931327-01-9 

2 Integriertes Produktmodell - Von der Idee zum fertigen Produkt 

82 Seiten · ISBN 3-931327-02-7 

3 Konstruktion von Werkzeugmaschinen - Berechnung, Simulation 

und Optimierung 

110 Seiten · ISBN 3-931327-03-5 

4 Simulation - Einsatzmöglichkeiten und Erfahrungsberichte 

134 Seiten · ISBN 3-931327-04-3 

5 Optimierung der Kooperation in der Produktentwicklung 

95 Seiten · ISBN 3-931327-05-1 

6 Materialbearbeitung mit Laser · von der Planung zur Anwendung 

86 Seiten · ISBN 3-931327-76-0 

7 Dynamisches Verhalten von Werkzeugmaschinen 

80 Seiten · ISBN 3-931327-77-9 

8 Qualitätsmanagement · der Weg ist das Ziel 

130 Seiten · ISBN 3-931327-78-7 

9 Installationstechnik an Werkzeugmaschinen · Analysen und Konzepte 

120 Seiten · ISBN 3-931327-79-5 

10 3D-Simulation - Schneller, sicherer und kostengünstiger zum Ziel 

90 Seiten · ISBN 3-931327-10-8 

11 Unternehmensorganisation - Schlüssel für eine effiziente Produktion 

110 Seiten · ISBN 3-931327-11-6 

12 Autonome Produktionssysteme 

100 Seiten · ISBN 3-931327-12-4 

13 Planung von Montageanlagen 

130 Seiten · ISBN 3-931327-13-2 

14 Nicht erschienen – wird nicht erscheinen 

15 Flexible fluide Kleb/Dichtstoffe · Dosierung und Prozeßgestaltung 

80 Seiten · ISBN 3-931327-15-9 

16 Time to Market - Von der Idee zum Produktionsstart 

80 Seiten · ISBN 3-931327-16-7 

17 Industriekeramik in Forschung und Praxis - Probleme, Analysen 

und Lösungen 

80 Seiten · ISBN 3-931327-17-5 

18 Das Unternehmen im Internet - Chancen für produzierende 

Unternehmen 

165 Seiten · ISBN 3-931327-18-3 

19 Leittechnik und Informationslogistik - mehr Transparenz in der 

Fertigung 

85 Seiten · ISBN 3-931327-19-1 

20 Dezentrale Steuerungen in Produktionsanlagen - Plug & Play - 

Vereinfachung von Entwicklung und Inbetriebnahme 

105 Seiten · ISBN 3-931327-20-5 

21 Rapid Prototyping - Rapid Tooling - Schnell zu funktionalen 

Prototypen 

95 Seiten · ISBN 3-931327-21-3 

22 Mikrotechnik für die Produktion - Greifbare Produkte und 

Anwendungspotentiale 

95 Seiten · ISBN 3-931327-22-1 

24 EDM Engineering Data Management 

195 Seiten · ISBN 3-931327-24-8 

25 Rationelle Nutzung der Simulationstechnik - Entwicklungstrends 

und Praxisbeispiele 

152 Seiten · ISBN 3-931327-25-6 

26 Alternative Dichtungssysteme - Konzepte zur Dichtungsmontage und 

zum Dichtmittelauftrag 

110 Seiten · ISBN 3-931327-26-4 

27 Rapid Prototyping · Mit neuen Technologien schnell vom Entwurf 

zum Serienprodukt 

111 Seiten · ISBN 3-931327-27-2 

28 Rapid Tooling · Mit neuen Technologien schnell vom Entwurf zum 

Serienprodukt 

154 Seiten · ISBN 3-931327-28-0 

29 Installationstechnik an Werkzeugmaschinen · Abschlußseminar 

156 Seiten · ISBN 3-931327-29-9 


31 Engineering Data Management (EDM) · Erfahrungsberichte und 

Trends 

183 Seiten · ISBN 3-931327-31-0 


33 3D-CAD · Mehr als nur eine dritte Dimension 

181 Seiten · ISBN 3-931327-33-7 

34 Laser in der Produktion · Technologische Randbedingungen für 

den wirtschaftlichen Einsatz 

102 Seiten · ISBN 3-931327-34-5 

35 Ablaufsimulation · Anlagen effizient und sicher planen und betreiben 

129 Seiten · ISBN 3-931327-35-3 

36 Moderne Methoden zur Montageplanung · Schlüssel für eine 

effiziente Produktion 

124 Seiten · ISBN 3-931327-36-1 

37 Wettbewerbsfaktor Verfügbarkeit · Produktivitätsteigerung 

durch technische und organisatorische Ansätze 

95 Seiten · ISBN 3-931327-37-X 

38 Rapid Prototyping · Effizienter Einsatz von Modellen in der 

Produktentwicklung 

128 Seiten · ISBN 3-931327-38-8 

39 Rapid Tooling · Neue Strategien für den Werkzeug- und Formenbau 

130 Seiten · ISBN 3-931327-39-6 

40 Erfolgreich kooperieren in der produzierenden Industrie · Flexibler 

und schneller mit modernen Kooperationen 

160 Seiten · ISBN 3-931327-40-X 

41 Innovative Entwicklung von Produktionsmaschinen 

146 Seiten · ISBN 3-89675-041-0 

42 Stückzahlflexible Montagesysteme 

139 Seiten · ISBN 3-89675-042-9 

43 Produktivität und Verfügbarkeit · ...durch Kooperation steigern 

120 Seiten · ISBN 3-89675-043-7 

44 Automatisierte Mikromontage · Handhaben und Positionieren 

von Mikrobauteilen 

125 Seiten · ISBN 3-89675-044-5 

45 Produzieren in Netzwerken · Lösungsansätze, Methoden, 

Praxisbeispiele 

173 Seiten · ISBN 3-89675-045-3 

46 Virtuelle Produktion · Ablaufsimulation 

108 Seiten · ISBN 3-89675-046-1

47 Virtuelle Produktion · Prozeß- und Produktsimulation 

131 Seiten · ISBN 3-89675-047-X 

48 Sicherheitstechnik an Werkzeugmaschinen 

106 Seiten · ISBN 3-89675-048-8 

49 Rapid Prototyping · Methoden für die reaktionsfähige 

Produktentwicklung 

150 Seiten · ISBN 3-89675-049-6 

50 Rapid Manufacturing · Methoden für die reaktionsfähige Produktion 

121 Seiten · ISBN 3-89675-050-X 

51 Flexibles Kleben und Dichten · Produkt-& Prozeßgestaltung, 

Mischverbindungen, Qualitätskontrolle 

137 Seiten · ISBN 3-89675-051-8 

52 Rapid Manufacturing · Schnelle Herstellung von Klein- 

und Prototypenserien 

124 Seiten · ISBN 3-89675-052-6 

53 Mischverbindungen · Werkstoffauswahl, Verfahrensauswahl, 

Umsetzung 

107 Seiten · ISBN 3-89675-054-2 

54 Virtuelle Produktion · Integrierte Prozess- und Produktsimulation 

133 Seiten · ISBN 3-89675-054-2 

55 e-Business in der Produktion · Organisationskonzepte, IT-Lösungen, 

Praxisbeispiele 

150 Seiten · ISBN 3-89675-055-0 

56 Virtuelle Produktion – Ablaufsimulation als planungsbegleitendes 

Werkzeug 

150 Seiten · ISBN 3-89675-056-9 

57 Virtuelle Produktion – Datenintegration und Benutzerschnittstellen 

150 Seiten · ISBN 3-89675-057-7 

58 Rapid Manufacturing · Schnelle Herstellung qualitativ hochwertiger 

Bauteile oder Kleinserien 

169 Seiten · ISBN 3-89675-058-7 

59 Automatisierte Mikromontage · Werkzeuge und Fügetechnologien für 

die Mikrosystemtechnik 

114 Seiten · ISBN 3-89675-059-3 

60 Mechatronische Produktionssysteme · Genauigkeit gezielt 

entwickeln 

131 Seiten · ISBN 3-89675-060-7 


62 Rapid Technologien · Anspruch – Realität – Technologien 

100 Seiten · ISBN 3-89675-062-3 

63 Fabrikplanung 2002 · Visionen – Umsetzung – Werkzeuge 

124 Seiten · ISBN 3-89675-063-1 

64 Mischverbindungen · Einsatz und Innovationspotenzial 

143 Seiten · ISBN 3-89675-064-X 

65 Fabrikplanung 2003 – Basis für Wachstum · Erfahrungen Werkzeuge 

Visionen 

136 Seiten · ISBN 3-89675-065-8 

66 Mit Rapid Technologien zum Aufschwung · Neue Rapid Technologien 

und Verfahren, Neue Qualitäten, Neue Möglichkeiten, Neue Anwendungsfelder 

185 Seiten · ISBN 3-89675-066-6 

67 Mechatronische Produktionssysteme · Die Virtuelle Werkzeugmaschine: 

Mechatronisches Entwicklungsvorgehen, Integrierte Modellbildung, 

Applikationsfelder 

148 Seiten · ISBN 3-89675-067-4 

68 Virtuelle Produktion · Nutzenpotenziale im Lebenszyklus der Fabrik 

139 Seiten · ISBN 3-89675-068-2 

69 Kooperationsmanagement in der Produktion · Visionen und Methoden 

zur Kooperation – Geschäftsmodelle und Rechtsformen für die Kooperation 

– Kooperation entlang der Wertschöpfungskette 

134 Seiten · ISBN 3-98675-069-0 

70 Mechatronik · Strukturdynamik von Werkzeugmaschinen 

161 Seiten · ISBN 3-89675-070-4 

71 Klebtechnik · Zerstörungsfreie Qualitätssicherung beim flexibel automatisierten 

Kleben und Dichten 

ISBN 3-89675-071-2 · vergriffen 

72 Fabrikplanung 2004 Ergfolgsfaktor im Wettbewerb · Erfahrungen – 

Werkzeuge – Visionen 

ISBN 3-89675-072-0 · vergriffen 

73 Rapid Manufacturing Vom Prototyp zur Produktion · Erwartungen – 

Erfahrungen – Entwicklungen 

179 Seiten · ISBN 3-89675-073-9 

74 Virtuelle Produktionssystemplanung · Virtuelle Inbetriebnahme und 

Digitale Fabrik 

133 Seiten · ISBN 3-89675-074-7 


76 Berührungslose Handhabung · Vom Wafer zur Glaslinse, von der Kapsel 

zur aseptischen Ampulle 

95 Seiten · ISBN 3-89675-076-3 

77 ERP-Systeme - Einführung in die betriebliche Praxis · Erfahrungen, 

Best Practices, Visionen 

153 Seiten · ISBN 3-89675-077-7 

78 Mechatronik · Trends in der interdisziplinären Entwicklung von 


155 Seiten · ISBN 3-89675-078-X 

79 Produktionsmanagement 

267 Seiten · ISBN 3-89675-079-8 

80 Rapid Manufacturing · Fertigungsverfahren für alle Ansprüche 

154 Seiten · ISBN 3-89675-080-1 

81 Rapid Manufacturing · Heutige Trends – 

Zukünftige Anwendungsfelder 

172 Seiten · ISBN 3-89675-081-X 

82 Produktionsmanagement · Herausforderung Variantenmanagement 

100 Seiten · ISBN 3-89675-082-8 

83 Mechatronik · Optimierungspotenzial der Werkzeugmaschine nutzen 

160 Seiten · ISBN 3-89675-083-6 

84 Virtuelle Inbetriebnahme · Von der Kür zur Pflicht? 

104 Seiten · ISBN 978-3-89675-084-6 

85 3D-Erfahrungsforum · Innovation im Werkzeug- und Formenbau 

375 Seiten · ISBN 978-3-89675-085-3 

86 Rapid Manufacturing · Erfolgreich produzieren durch innovative Fertigung 

162 Seiten · ISBN 978-3-89675-086-0 

87 Produktionsmanagement · Schlank im Mittelstand 

102 Seiten · ISBN 978-3-89675-087-7 

88 Mechatronik · Vorsprung durch Simulation 

134 Seiten · ISBN 978-3-89675-088-4 

89 RFID in der Produktion · Wertschöpfung effizient gestalten 

122 Seiten · ISBN 978-3-89675-089-1

Forschungsberichte iwb 

herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Gunther Reinhart und Prof. Dr.-Ing. Michael Zäh, 

Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften 

der Technischen Universität München 

Forschungsberichte iwb ab Band 122 sind erhältlich im Buchhandel oder beim 

Herbert Utz Verlag, München, Fax 089-277791-01, info@utz.de 

122 Schneider, Burghard 

Prozesskettenorientierte Bereitstellung nicht formstabiler Bauteile 

1999 · 183 Seiten · 98 Abb. · 14 Tab. · broschiert · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-89675-559-5 

123 Goldstein, Bernd 

Modellgestützte Geschäftsprozeßgestaltung in der Produktentwicklung 

1999 · 170 Seiten · 65 Abb. · broschiert · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-89675-546-3 

124 Mößmer, Helmut E. 

Methode zur simulationsbasierten Regelung zeitvarianter Produktionssysteme 


125 Gräser, Ralf-Gunter 

Ein Verfahren zur Kompensation temperaturinduzierter Verformungen an Industrierobotern 


126 Trossin, Hans-Jürgen 

Nutzung der Ähnlichkeitstheorie zur Modellbildung in der Produktionstechnik 


127 Kugelmann, Doris 

Aufgabenorientierte Offline-Programmierung von Industrierobotern 

1999 · 168 Seiten · 68 Abb. · 2 Tab. · broschiert · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-89675-615-X 

128 Diesch, Rolf 

Steigerung der organisatorischen Verfügbarkeit von Fertigungszellen 


129 Lulay, Werner E. 

Hybrid-hierarchische Simulationsmodelle zur Koordination teilautonomer Produktionsstrukturen 


130 Murr, Otto 

Adaptive Planung und Steuerung von integrierten Entwicklungs- und Planungsprozessen 


131 Macht, Michael 

Ein Vorgehensmodell für den Einsatz von Rapid Prototyping 


132 Mehler, Bruno H. 

Aufbau virtueller Fabriken aus dezentralen Partnerverbünden 


133 Heitmann, Knut 

Sichere Prognosen für die Produktionsptimierung mittels stochastischer Modelle 


134 Blessing, Stefan 

Gestaltung der Materialflußsteuerung in dynamischen Produktionsstrukturen 


135 Abay, Can 

Numerische Optimierung multivariater mehrstufiger Prozesse am Beispiel der Hartbearbeitung von 

Industriekeramik 

2000 · 159 Seiten · 46 Abb. · 5 Tab. · broschiert · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-89675-697-4

136 Brandner, Stefan 

Integriertes Produktdaten- und Prozeßmanagement in virtuellen Fabriken 


137 Hirschberg, Arnd G. 

Verbindung der Produkt- und Funktionsorientierung in der Fertigung 


138 Reek, Alexandra 

Strategien zur Fokuspositionierung beim Laserstrahlschweißen 

2000 · 193 Seiten · 103 Abb. · broschiert · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-89675-730-X 

139 Sabbah, Khalid-Alexander 

Methodische Entwicklung störungstoleranter Steuerungen 


140 Schliffenbacher, Klaus U. 

Konfiguration virtueller Wertschöpfungsketten in dynamischen, heterarchischen Kompetenznetzwerken 


141 Sprenzel, Andreas 

Integrierte Kostenkalkulationsverfahren für die Werkzeugmaschinenentwicklung 


142 Gallasch, Andreas 

Informationstechnische Architektur zur Unterstützung des Wandels in der Produktion 


143 Cuiper, Ralf 

Durchgängige rechnergestützte Planung und Steuerung von automatisierten Montagevorgängen 


144 Schneider, Christian 

Strukturmechanische Berechnungen in der Werkzeugmaschinenkonstruktion 

2000 · 180 Seiten · 66 Abb. · broschiert · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-89675-789-X 

145 Jonas, Christian 

Konzept einer durchgängigen, rechnergestützten Planung von Montageanlagen 


146 Willnecker, Ulrich 

Gestaltung und Planung leistungsorientierter manueller Fließmontagen 


147 Lehner, Christof 

Beschreibung des Nd:Yag-Laserstrahlschweißprozesses von Magnesiumdruckguss 

2001 · 205 Seiten · 94 Abb. · 24 Tab. · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0004-X 

148 Rick, Frank 

Simulationsgestützte Gestaltung von Produkt und Prozess am Beispiel Laserstrahlschweißen 

2001 · 145 Seiten · 57 Abb. · 2 Tab. · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0008-2 

149 Höhn, Michael 

Sensorgeführte Montage hybrider Mikrosysteme 


150 Böhl, Jörn 

Wissensmanagement im Klein- und mittelständischen Unternehmen der Einzel- und Kleinserienfertigung 

2001 · 179 Seiten · 88 Abb. · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0020-1 

151 Bürgel, Robert 

Prozessanalyse an spanenden Werkzeugmaschinen mit digital geregelten Antrieben 

2001 · 185 Seiten · 60 Abb. · 10 Tab. · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0021-X 

152 Stephan Dürrschmidt 

Planung und Betrieb wandlungsfähiger Logistiksysteme in der variantenreichen Serienproduktion 


153 Bernhard Eich 

Methode zur prozesskettenorientierten Planung der Teilebereitstellung 

2001 · 132 Seiten · 48 Abb. · 6 Tabellen · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0028-7

154 Wolfgang Rudorfer 

Eine Methode zur Qualifizierung von produzierenden Unternehmen für Kompetenznetzwerke 


155 Hans Meier 

Verteilte kooperative Steuerung maschinennaher Abläufe 


156 Gerhard Nowak 

Informationstechnische Integration des industriellen Service in das Unternehmen 


157 Martin Werner 

Simulationsgestützte Reorganisation von Produktions- und Logistikprozessen 

2001 · 191 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0058-9 

158 Bernhard Lenz 

Finite Elemente-Modellierung des Laserstrahlschweißens für den Einsatz in der Fertigungsplanung 


159 Stefan Grunwald 

Methode zur Anwendung der flexiblen integrierten Produktentwicklung und Montageplanung 


160 Josef Gartner 

Qualitätssicherung bei der automatisierten Applikation hochviskoser Dichtungen 


161 Wolfgang Zeller 

Gesamtheitliches Sicherheitskonzept für die Antriebs- und Steuerungstechnik bei Werkzeugmaschinen 


162 Michael Loferer 

Rechnergestützte Gestaltung von Montagesystemen 


163 Jörg Fährer 

Ganzheitliche Optimierung des indirekten Metall-Lasersinterprozesses 


164 Jürgen Höppner 

Verfahren zur berührungslosen Handhabung mittels leistungsstarker Schallwandler 


165 Hubert Götte 

Entwicklung eines Assistenzrobotersystems für die Knieendoprothetik 


166 Martin Weißenberger 

Optimierung der Bewegungsdynamik von Werkzeugmaschinen im rechnergestützten Entwicklungsprozess 


167 Dirk Jacob 

Verfahren zur Positionierung unterseitenstrukturierter Bauelemente in der Mikrosystemtechnik 


168 Ulrich Roßgoderer 

System zur effizienten Layout- und Prozessplanung von hybriden Montageanlagen 


169 Robert Klingel 

Anziehverfahren für hochfeste Schraubenverbindungen auf Basis akustischer Emissionen 


170 Paul Jens Peter Ross 

Bestimmung des wirtschaftlichen Automatisierungsgrades von Montageprozessen in der frühen Phase der 

Montageplanung 


171 Stefan von Praun 

Toleranzanalyse nachgiebiger Baugruppen im Produktentstehungsprozess 

2002 · 250 Seiten · 62 Abb. · 7 Tab. · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0202-6

172 Florian von der Hagen 

Gestaltung kurzfristiger und unternehmensübergreifender Engineering-Kooperationen 


173 Oliver Kramer 

Methode zur Optimierung der Wertschöpfungskette mittelständischer Betriebe 


174 Winfried Dohmen 

Interdisziplinäre Methoden für die integrierte Entwicklung komplexer mechatronischer Systeme 

2002 · 200 Seiten · 67 Abb. · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0214-X 

175 Oliver Anton 

Ein Beitrag zur Entwicklung telepräsenter Montagesysteme 


176 Welf Broser 

Methode zur Definition und Bewertung von Anwendungsfeldern für Kompetenznetzwerke 


177 Frank Breitinger 

Ein ganzheitliches Konzept zum Einsatz des indirekten Metall-Lasersinterns für das Druckgießen 


178 Johann von Pieverling 

Ein Vorgehensmodell zur Auswahl von Konturfertigungsverfahren für das Rapid Tooling 


179 Thomas Baudisch 

Simulationsumgebung zur Auslegung der Bewegungsdynamik des mechatronischen Systems Werkzeugmaschine 


180 Heinrich Schieferstein 

Experimentelle Analyse des menschlichen Kausystems 


181 Joachim Berlak 

Methodik zur strukturierten Auswahl von Auftragsabwicklungssystemen 


182 Christian Meierlohr 

Konzept zur rechnergestützten Integration von Produktions- und Gebäudeplanung in der Fabrikgestaltung 


183 Volker Weber 

Dynamisches Kostenmanagement in kompetenzzentrierten Unternehmensnetzwerken 


184 Thomas Bongardt 

Methode zur Kompensation betriebsabhängiger Einflüsse auf die Absolutgenauigkeit von Industrierobotern 


185 Tim Angerer 

Effizienzsteigerung in der automatisierten Montage durch aktive Nutzung mechatronischer 

Produktkomponenten 


186 Alexander Krüger 

Planung und Kapazitätsabstimmung stückzahlflexibler Montagesysteme 


187 Matthias Meindl 

Beitrag zur Entwicklung generativer Fertigungsverfahren für das Rapid Manufacturing 


188 Thomas Fusch 

Betriebsbegleitende Prozessplanung in der Montage mit Hilfe der Virtuellen Produktion 

am Beispiel der Automobilindustrie 

2005 · 190 Seiten · 99 Abb. · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 3-8316-0467-3

189 Thomas Mosandl 

Qualitätssteigerung bei automatisiertem Klebstoffauftrag durch den Einsatz optischer Konturfolgesysteme 


190 Christian Patron 

Konzept für den Einsatz von Augmented Reality in der Montageplanung 


191 Robert Cisek 

Planung und Bewertung von Rekonfigurationsprozessen in Produktionssystemen 


192 Florian Auer 

Methode zur Simulation des Laserstrahlschweißens unter Berücksichtigung der Ergebnisse vorangegangener 

Umformsimulationen 


193 Carsten Selke 

Entwicklung von Methoden zur automatischen Simulationsmodellgenerierung 


194 Markus Seefried 

Simulation des Prozessschrittes der Wärmebehandlung beim Indirekten-Metall-Lasersintern 


195 Wolfgang Wagner 

Fabrikplanung für die standortübergreifende Kostensenkung bei marktnaher Produktion 


196 Christopher Ulrich 

Erhöhung des Nutzungsgrades von Laserstrahlquellen durch Mehrfach-Anwendungen 


197 Johann Härtl 

Prozessgaseinfluss beim Schweißen mit Hochleistungsdiodenlasern 


198 Bernd Hartmann 

Die Bestimmung des Personalbedarfs für den Materialfluss in Abhängigkeit von Produktionsfläche und -menge 


199 Michael Schilp 

Auslegung und Gestaltung von Werkzeugen zum berührungslosen Greifen kleiner Bauteile in der Mikromontage 


200 Florian Manfred Grätz 

Teilautomatische Generierung von Stromlauf- und Fluidplänen für mechatronische Systeme 


201 Dieter Eireiner 

Prozessmodelle zur statischen Auslegung von Anlagen für das Friction Stir Welding 


202 Gerhard Volkwein 

Konzept zur effizienten Bereitstellung von Steuerungsfunktionalität für die NC-Simulation 

2007 · 192 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 978-3-8316-0668-9 

203 Sven Roeren 

Komplexitätsvariable Einflussgrößen für die bauteilbezogene Struktursimulation thermischer Fertigungsprozesse 


204 Henning Rudolf 

Wissensbasierte Montageplanung in der Digitalen Fabrik am Beispiel der Automobilindustrie 


205 Stella Clarke-Griebsch 

Overcoming the Network Problem in Telepresence Systems with Prediction and Inertia 


206 Michael Ehrenstraßer 

Sensoreinsatz in der telepräsenten Mikromontage 

2008 · 160 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 978-3-8316-0743-3

207 Rainer Schack 

Methodik zur bewertungsorientierten Skalierung der Digitalen Fabrik 


208 Wolfgang Sudhoff 

Methodik zur Bewertung standortübergreifender Mobilität in der Produktion 


209 Stefan Müller 

Methodik für die entwicklungs- und planungsbegleitende Generierung und Bewertung von Produktionsalternativen 


210 Ulrich Kohler 

Methodik zur kontinuierlichen und kostenorientierten Planung produktionstechnischer Systeme 


211 Klaus Schlickenrieder 

Methodik zur Prozessoptimierung beim automatisierten elastischen Kleben großflächiger Bauteile 


212 Niklas Möller 

Bestimmung der Wirtschaftlichkeit wandlungsfähiger Produktionssysteme 


213 Daniel Siedl 

Simulation des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen während Verfahrbewegungen 


214 Dirk Ansorge 

Auftragsabwicklung in heterogenen Produktionsstrukturen mit spezifischen Planungsfreiräumen 


215 Georg Wünsch 

Methoden für die virtuelle Inbetriebnahme automatisierter Produktionssysteme 


216 Thomas Oertli 

Strukturmechanische Berechnung und Regelungssimulation von Werkzeugmaschinen mit elektromechanischen 

Vorschubantrieben 


217 Bernd Petzold 

Entwicklung eines Operatorarbeitsplatzes für die telepräsente Mikromontage 


218 Loucas Papadakis 

Simulation of the Structural Effects of Welded Frame Assemblies in Manufacturing Process Chains 


219 Mathias Mörtl 

Ressourcenplanung in der variantenreichen Fertigung 


220 Sebastian Weig 

Konzept eines integrierten Risikomanagements für die Ablauf- und Strukturgestaltung in 

Fabrikplanungsprojekten 


221 Tobias Hornfeck 

Laserstrahlbiegen komplexer Aluminiumstrukturen für Anwendungen in der Luftfahrtindustrie 


222 Hans Egermeier 

Entwicklung eines Virtual-Reality-Systems für die Montagesimulation mit kraftrückkoppelnden Handschuhen 


223 Matthäus Sigl 

Ein Beitrag zur Entwicklung des Elektronenstrahlsinterns 

2008 · 185 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · ISBN 978-3-8316-0841-6

224 Mark Harfensteller 

Eine Methodik zur Entwicklung und Herstellung von Radiumtargets 


225 Jochen Werner 

Methode zur roboterbasierten förderbandsynchronen Fließmontage am Beispiel der Automobilindustrie 


226 Florian Hagemann 

Ein formflexibles Werkzeug für das Rapid Tooling beim Spritzgießen 


227 Haitham Rashidy 

Knowledge-based quality control in manufacturing processes with application to the automotive industry 


228 Wolfgang Vogl 

Eine interaktive räumliche Benutzerschnittstelle für die Programmierung von Industrierobotern 


229 Sonja Schedl 

Integration von Anforderungsmanagement in den mechatronischen Entwicklungsprozess 


230 Andreas Trautmann 

Bifocal Hybrid Laser Welding – A Technology for Welding of Aluminium and Zinc-Coated Steels 


231 Patrick Neise 

Managing Quality and Delivery Reliability of Suppliers by Using Incentives and Simulation Models 


232 Christian Habicht 

Einsatz und Auslegung zeitfensterbasierter Planungssysteme in überbetrieblichen Wertschöpfungsketten 


233 Michael Spitzweg 

Methode und Konzept für den Einsatz eines physikalischen Modells in der Entwicklung von Produktionsanlagen 


234 Ulrich Munzert 

Bahnplanungsalgorithmen für das robotergestützte Remote-Laserstrahlschweißen 


235 Georg Völlner 

Rührreibschweißen mit Schwerlast-Industrierobotern 

2010 · 232 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-0955-0 

236 Nils Müller 

Modell für die Beherrschung und Reduktion von Nachfrageschwankungen 

2010 · 270 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-0992-5 

237 Franz Decker 

Unternehmensspezifische Strukturierung der Produktion als permanente Aufgabe 

2010 · 180 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-0996-3 

238 Christian Lau 

Methodik für eine selbstoptimierende Produktionssteuerung 

2010 · 200 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4012-6 

239 Christoph Rimpau 

Wissensbasierte Risikobewertung in der Angebotskalkulation für hochgradig individualisierte Produkte 

2010 · 200 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4015-7 

240 Michael Loy 

Modulare Vibrationswendelförderer zur flexiblen Teilezuführung 

2010 · 169 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4027-0 

241 Andreas Eursch 

Konzept eines immersiven Assistenzsystems mit Augmented Reality zur Unterstützung manueller Aktivitäten in 

radioaktiven Produktionsumgebungen 

2010 · 205 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4029-4

242 Florian Schwarz 

Simulation der Wechselwirkungen zwischen Prozess und Struktur bei der Drehbearbeitung 

2010 · 256 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4030-0 

243 Martin Georg Prasch 

Integration leistungsgewandelter Mitarbeiter in die variantenreiche Serienmontage 

2010 · 261 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4033-1 

244 Johannes Schilp 

Adaptive Montagesysteme für hybride Mikrosysteme unter Einsatz von Telepräsenz 

2011 · 160 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4063-8 

245 Stefan Lutzmann 

Beitrag zur Prozessbeherrschung des Elektronenstrahlschmelzens 

2011 · 222 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4070-6 

246 Gregor Branner 

Modellierung transienter Effekte in der Struktursimulation von Schichtbauverfahren 

2011 · 230 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4071-3 

247 Josef Ludwig Zimmermann 

Eine Methodik zur Gestaltung berührungslos arbeitender Handhabungssysteme 

2011 · 184 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4091-1 

248 Clemens Pörnbacher 

Modellgetriebene Entwicklung der Steuerungssoftware automatisierter Fertigungssysteme 

2011 · 280 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4108-6 

249 Alexander Lindworsky 

Teilautomatische Generierung von Simulationsmodellen für den entwicklungsbegleitenden Steuerungstest 

2011 · 300 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4125-3 

250 Michael Mauderer 

Ein Beitrag zur Planung und Entwicklung von rekonfigurierbaren mechatronischen Systemen – 

am Beispiel von starren Fertigungssystemen 

2011 · 150 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4126-0 

251 Roland Mork 

Qualitätsbewertung und -regelung für die Fertigung von Karosserieteilen in Presswerken 

auf Basis Neuronaler Netze 

2011 · 220 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4127-7 

252 Florian Reichl 

Methode zum Management der Kooperation von Fabrik- und Technologieplanung 

2011 · 220 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4128-4 

253 Paul Gebhard 

Dynamisches Verhalten von Werkzeugmaschinen bei Anwendung für das Rührreibschweißen 

2011 · 220 Seiten · 20,5 x 14,5 cm · 978-3-8316-4129-1

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