GRUNDZ¨UGE DER KRISTALLOGRAPHIE 6. ¨Ubung - Institut für ...

INSTITUT FÜR KRISTALLOGRAPHIE
Aufgabe 1:
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GRUNDZÜGE DER KRISTALLOGRAPHIE
6. Übung: Kristallklassen II / Punktgruppen II
Lösen Sie für jede der drei Kristallklassen (kristallographische Punktgruppen) 422, 321
und 23 die folgenden Teilaufgaben:
a) Zu welchem Kristallsystem gehört die Kristallklasse?
b) Zeichnen Sie die stereographische Projektion des Symmetriegerüstes in die Vorlagen
auf den folgenden Seiten.
Hinweis: Stellen Sie für die Kristallklasse 422 die Drehachse 4 und für die Kristallklasse 321 die
Drehachse 3 senkrecht zur Projektionsebene. Für 23 soll eine der Drehachsen 2 senkrecht auf der
Projektionsebene stehen.
c) Zeichnen Sie die Stereogramme sämtlicher Flächenformen, indem Sie den jeweiligen
Startpol aus Abb. 1 verwenden. Nennen Sie die Miller-Indizes {hkl} (im Falle 321
auch die Miller-Bravais-Indizes {hkil}) der Flächenformen und benennen Sie diese.
Abb. 1 ” Startpole“ für Flächenformen der Kristallklassen 422, 321 und 23
Hinweis: Jeder der eingetragenen Flächenpole dient Ihnen als ” Startpol“ für eine Flächenform. Sie
bekommen so für jede Kristallklasse alle möglichen Flächenformen. Für jede Kristallklasse befinden
sich diese mit Buchstaben versehenen Flächenpole in einem kleinsten dreieckigen Ausschnitt der Pro-
jektionsebene (entspricht einem sphärischen Dreieck auf der Polkugel), der durch Anwenden der Sym-
metrieelemente das gesamte Stereogramm (die gesamte Oberfläche der Polkugel) lückenlos bedeckt
( ” charakteristisches Dreieck“, ” asymmetrische Flächeneinheit“).
d) Welche Ordnung besitzt die Kristallklasse?

Symmetriegerüst 422
d: Allgemeine Form {hkl}
Tetragonales Trapezoeder
d
d ′ d ′′ d ′′′
c b a

Symmetriegerüst 321
c: Allgemeine Form {hkl}
Trigonales Trapezoeder
c
c ′ c ′′ c ′′′
c ′′′′ b a

Symmetriegerüst 23
c: Allgemeine Form {hkl}
Tetraedrisches
Pentagondodekaeder
c
c ′ c ′′ c ′′′
c ′′′′ b a

Aufgabe 2:
a) Bestimmen Sie für die Kristallmodelle (Nr. 1 - 17 der Schnittbögen) die Kristallsysteme
und die Kristallklassen (kristallographische Punktgruppen).
b) Markieren Sie in den Modellen 1 bis 11 alle zu den Flächen A, B, C, ... symmetrisch
äquivalenten Flächen mit denselben Buchstaben und geben Sie die Namen und Miller-
Indizes {hkl} der Flächenformen (Kristallformen) an.
c) Nennen Sie für die Modelle 12 bis 17 die symmetrieäquivalenten Flächen (hkl) jeder
auftretenden Flächenform (Kristallform) {hkl} sowie den Namen der Kristallform.
Aufgabe 3:
Bestimmen Sie die Punktgruppen folgender Moleküle.
Hinweis: Es kommen auch nichtkristallographische Symmetrien vor.
Ethan C2H6 Ethin C2H2
Monochlorethan C2H5Cl Aceton (CH3)2CO
1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 Benzol C6H6
Ethanol C2H5OH Phenol C6H5OH
Ethen C2H4 Cyclopentadienid C5H − 5 (Anion)
(Buckminster-)Fulleren C60 (Schnittbogen Nr.18)

Literaturhinweise zu ” Punktgruppen und Kristallklassen“ (5. und 6. Übung):
• Borchardt-Ott, W.: Kristallographie - Eine Einführung für Naturwissenschaftler, 6.
Auflage, 2002;
Kapitel 9, ” Die Punktgruppen“, ist auf über 60 Seiten den Kristallklassen und Punkt-
gruppen (auch einigen nichtkristallographischen) gewidmet. Für jede der 32 Kristall-
klassen und kristallographischen Punktgruppen ist in Tafel 9 das Stereogramm des
Symmetriegerüstes gegeben, ein Kristall- und ein Molekülbeispiel als Abbildung und
weitere Kristallbeispiele als chemische Formeln oder/und Namen. Einige Punktgrup-
pen nichtkristallographischer Symmetrie sind mit Molekülbeispielen aufgeführt.
• Kleber, W., Bautsch, H.-J., Bohm, J.: Einführung in die Kristallographie, 18. Auflage,
1998;
in den Unterkapiteln 1.5 bis 1.7 werden auf 40 Seiten die Kristallklassen behandelt.
Es sind von allen 32 Kristallklassen Stereogramme der Symmetriegerüste und der
allgemeinen Kristallformen gegeben sowie Bilder der allgemeinen Kristallformen. Es
werden alle Kristallformen in allen Kristallklassen diskutiert. Viele Kristallzeichnun-
gen; keine Moleküle.
• Borchardt, R., Turowski, S.: Symmetrielehre in der Kristallographie. Modelle der 32
Kristallklassen zum Selbstbau, 1999;
der kurze, reich bebilderte Textteil (S. 1 - 24) erläutert kristallographische Punkt-
symmetrieen und deren Kombinationen zu den 32 Kristallklassen. Die Internationale
(Hermann-Mauguin-)Notation wird erläutert; ebenfalls die stereographische Projek-
tion. Auf den Seiten 25 bis 91 folgt ein ausführlicher Tabellen- und Abbildungsteil
mit einer Doppelseite je Kristallklasse. Die Informationen für jede Kristallklasse sind
Kristallsystem, Name, Symbol nach Hermann-Mauguin und Schoenflies, Tab. ” Häufi-
ge Minerale“, zwei Parallelprojektionen der allgemeinen Kristallform (schräg und als
Kopfbild), stereographische Projektion des Kopfbildes, (meist) mehrere Parallelpro-
jektionen der allgemeinen Kristallform mit jeweils einer Auswahl an Symmetrieelemen-
ten, Stereogramm des Kopfbildes einschließlich aller Symmetrieelemente. Es folgen 32
Schnittmuster der allgemeinen Kristallformen; jedes Kristallsystem in anderer Farbe.