Quantitative Messung der Liquiditätsrisiken
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Die „volatility of liquidity“ unter Normalbedingungen<br />
o<strong>der</strong> im Rahmen von<br />
Stresstests ist in Abhängigkeit <strong>der</strong> Zahlungsquellen<br />
durch eine mathematische<br />
Modellierung o<strong>der</strong> auf <strong>der</strong> Basis vorhandenen<br />
Expertenwissens festzulegen. Sicherlich<br />
werden Zahlungsströme aus Spareinlagen<br />
o<strong>der</strong> <strong>der</strong> Ausschöpfung unwi<strong>der</strong>ruflich<br />
zugesagter Kreditlinien auf mathematischer<br />
Basis modelliert, beispielsweise<br />
auf <strong>der</strong> Basis einer historischen Simulation<br />
o<strong>der</strong> an<strong>der</strong>er in <strong>der</strong> Literatur beschriebener<br />
Verfahren. In an<strong>der</strong>en Bereichen, wie <strong>der</strong><br />
Zu- o<strong>der</strong> Abnahme des Neugeschäftes,<br />
wird Expertenwissen in die Parametrisierung<br />
einfließen. t Abb. 03 zeigt, dass<br />
unter Stressbedingungen, wie einem signifikanten<br />
Anstieg des Kreditrisikos, sich<br />
die Entwicklung <strong>der</strong> Varianz üblicherweise<br />
unsymmetrisch verhält, was zu einer Än<strong>der</strong>ung<br />
<strong>der</strong> Skewness (Schiefe) <strong>der</strong> zugrunde<br />
liegenden Dichtefunktion führt.<br />
Wie bereits angeführt, ermöglicht <strong>der</strong><br />
vorliegende Ansatz eine Quantifizierung<br />
<strong>der</strong> <strong>Liquiditätsrisiken</strong> unter Berücksichtigung<br />
sowohl des „forward liquidity exposures“<br />
als auch <strong>der</strong> Refinanzierungskosten.<br />
Die vor allem in Krisenzeiten nicht<br />
unerheblichen Auswirkungen signifikant<br />
steigen<strong>der</strong> Refinanzierungskosten fließen<br />
dabei als „volatility of refunding costs“ in<br />
die „Calculation Engine“ ein. Gleichfalls<br />
ausgehend von einer „baseline“, welche<br />
durch die aktuell anzunehmenden Refinanzierungskosten<br />
definiert ist, werden,<br />
wie im Fall <strong>der</strong> „volatility of liquidity“, die<br />
Varianzen für die einzelnen Laufzeitbän<strong>der</strong><br />
unter Normalbedingungen und Stressbedingungen<br />
definiert. Damit hat ein Kreditinstitut<br />
die Möglichkeit, beispielsweise<br />
anhand von Transitionsmatrizen eine<br />
Ratingherabstufung zu simulieren o<strong>der</strong><br />
Annahmen hinsichtlich eines sich austrocknenden<br />
Refinanzierungsmarktes zu<br />
treffen. Um die zu verwendenden Szenarien<br />
möglichst realistisch abzubilden,<br />
ist es unbedingt zu empfehlen, bei <strong>der</strong><br />
Festlegung <strong>der</strong> „volatility of refunding<br />
costs“ die vorhandene „counterbalancing<br />
capacity“ des Institutes inklusive <strong>der</strong> anzunehmenden<br />
„haircuts“ im Bestand vorhandener<br />
Wertpapiere zu berücksichtigen.<br />
Stresstesting und Modellierung<br />
selten auftreten<strong>der</strong> Ereignisse mit<br />
dramatischen Folgen<br />
Der oben beschriebene Entwurf zur Än<strong>der</strong>ung<br />
<strong>der</strong> MaRisk vom Februar 2009 sowie<br />
Stochastische In- und Outflows unter<br />
Normalbedingungen und bei erhöhtem Kreditrisiko<br />
Varianz =<br />
stochastische<br />
In- und Outflows unter<br />
Normalbedingungen<br />
Varianz =<br />
stochastische Inund<br />
Outflows<br />
bei erhöhtem<br />
Kreditrisiko des<br />
Kreditinstitutes<br />
die Konzeption des „Supervisory Capital<br />
Assessment Programs (SCAP)“ <strong>der</strong> Fed<br />
vom Mai 2009 machen deutlich, dass dem<br />
Stresstesting und damit dem Auftreten seltener<br />
Ereignisse mit dramatischen Auswirkungen<br />
von Seiten <strong>der</strong> Aufsichtsbehörden<br />
als auch von den Kreditinstituten deutlich<br />
mehr Aufmerksamkeit geschenkt werden<br />
wird. Diese Anfor<strong>der</strong>ungen werden in<br />
zweierlei Richtung unterstützt:<br />
Bei <strong>der</strong> Erzeugung <strong>der</strong> Zufallswerte für<br />
die „forward liquidity exposures“ und<br />
<strong>der</strong> Refinanzierungskosten im Rahmen<br />
<strong>der</strong> vorgegebenen Varianzen wird auf<br />
Verteilungsfunktionen aus <strong>der</strong> Extremwerttheorie<br />
zurückgegriffen, die das<br />
Auftreten von seltenen Ereignissen besser<br />
abschätzen.<br />
Die Verteilung <strong>der</strong> Barwerte, die auf <strong>der</strong><br />
Basis <strong>der</strong> gegebenen Szenarien berech-<br />
Dichtefunktion <strong>der</strong> Present Values<br />
(Laufzeitband 2 Jahre, baseline =15000, yield=2.88)<br />
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Inflows je Laufzeitband<br />
net werden, wird ihrerseits mit Hilfe<br />
einer Extremwertverteilung modelliert,<br />
anhand <strong>der</strong>er <strong>der</strong> LVaR bei gegebenem<br />
Konfidenzniveau ermittelt wird.<br />
Die Erkenntnisse <strong>der</strong> Extremwerttheorie<br />
werden meist im Zusammenhang mit <strong>der</strong><br />
Prognose von selten auftretenden Naturkatastrophen<br />
mit erheblichen Folgen verwendet.<br />
Ziel <strong>der</strong> Extremwerttheorie ist es,<br />
das Maximum o<strong>der</strong> Minimum von Zufallsgrößen<br />
durch entsprechende Grenzverteilungen<br />
zu beschreiben. Fisher und Tippet<br />
konnten zeigen, dass skalierte Extrema<br />
sich lediglich durch die Verteilungsfunktionen<br />
nach Gumbel, Frechet o<strong>der</strong> Weibull<br />
hinreichend genau schätzen lassen. In <strong>der</strong><br />
Finanzwelt haben die Extremwerttheorie<br />
und die mit ihr verbundenen Verteilungsfunktionen<br />
bisher nur selten Einzug gefunden,<br />
da sich die Finanzmärkte unter Nor-<br />
Häufigkeit<br />