Nichtparametrische Analyse longitudinaler ... - RheinAhrCampus

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<strong>Nichtparametrische</strong> Verfahren - Schätzer • Punktschätzer ⊲ Gemeinsame Rangvergabe über alle N Beobachtungen ⊲ Ri j·: Mittelwert der Ränge in Kombination (i, j) ⊲ pN,i j = 1 N (Ri j· − 0.5) ⊲ pN = (pN,11,..., pN,ad) ′ • Verteilung ⊲ C: beliebige Kontrastmatrix (C1 = 0) ⊲ √ nCpN ist unter der Hypothese H F 0 : CF = 0 normalverteilt ⊲ Grund: Einfache Struktur der Kovarianzmatrix ⊲ Literatur: Akritas und Arnold (1994); Akritas et al. (1997) • Übliche Hypothesen: Haupteffekte ⊲ Haupteffekt A: Gruppe ⊲ Haupteffekt B: Zeit ⊲ Haupteffekt A*B: Interaktion 8
<strong>Nichtparametrische</strong> Verfahren - Hypothesen • Hypothesenformulierung in den Verteilungsfunktionen ⊲ paired Wilcoxon-Test: H F 0 : F1 = F2 ⊲ Effekt A(x) = F1(x) − F2(x) • Haupteffekte (Funktionen „von x”) ⊲ Haupteffekt A: Ai(x) = Fi·(x) − F··(x) ⊲ Haupteffekt B: B j(x) = F· j(x) − F··(x) ⊲ Interaktion AB: Wi j(x) = Fi j(x) − Fi·(x) − F· j(x)+F··(x) ⊲ Fi· = 1 d ∑dj=1 Fi j, F· j = 1 a ∑ai=1 Fi j, F·· = 1 ad ∑ai=1 ∑ d j=1 Fi j • Literatur: Akritas und Arnold (1994); Akritas et al. (1997) 9
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