(I) x

Konsumtheorie 

Budgetbedingung des Konsumenten 

Präferenzen und Nutzenfunktion 

Optimale p Konsumentscheidung g und individuelle Nachfrage g 

© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 22 

Konsumtheorie - Grundidee 

Gegenstand Konsument (Haushalt) 

Daseinszweck - möglichst gute Bedürfnisbefriedigung, 

- bei gegebenen beschränkten Ressourcen 

Annahme Konsument kauft beste Güterkombination, 

die er sich gerade noch leisten kann 

Zerlegung in zwei Fragestellungen: 

• Welche Güterkombinationen kann sich der Konsument leisten? 

• Welche der Güterkombinationen, die er sich leisten kann, ist die beste? 

© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 23

Aufbau von Abschnitt 2.1: 

Budgetbedingung 

g g g 

• Budgetbedingung 

Konzept, formale und graphische Darstellung 

• Komparative Statik: 

Auswirkung von Preis- und Einkommensänderungen 

• Wirkung staatlicher Politik: 

Steuern und Subventionen 

• Begründung g g für Zwei-Güter-Fall: 

Didaktik und Interpretation von Gut 2 als „numéraire“ 


x 

p 

1 

1 

, x 

, p 

m 

p x p x m 

1 

Budgetbedingung g g g - Definitionen 

2 

2 

1 2 2 

x , x ) p x p x m 

1 

2 

1 

1 2 2 

zwei Gütermengen (Vereinfachung), endogen 

zwei i Güt Güterpreise, i exogen 

Konsum-Budget, exogen (Vereinfachung) 

Budgetbedingung 

( Budgetmenge 

x , x ) p x p x m 

( Budgetgerade 

1 

2 

1 

1 2 2 


Budgetbedingung g g g - graphische g p Darstellungg 

p1x1 p2x 

2 m 

m p1 

x2 

p p 

2 

2 

x 

Budgetmenge 

1 

x 

2 

m 

p2 

 

x 

2 

x1 

Budgetgerade 

m p 

 

m p 

 

p 

p 

2 1 

1 

m 

p 

1 

2 

ttan 

 


Interpretation p der Budgetgeraden 

g g 

• Steigung misst die Opportunitätskosten des Konsums von Gut 1: 

Wie viel von Gut 2 muss die Konsumentin für eine zusätzliche 

(marginale) Einheit von Gut 1 aufgeben? 

• Achsenabschnitte messen die maximal verfügbaren Mengen, 

wenn nur eines der beiden Güter konsumiert wird: 

Wie viel von Gut 1 (2) kann die Konsumentin kaufen, 

wenn sie völlig auf den Konsum von Gut 2 (1) verzichtet? 


x 

1

Komparative p Statik der Budgetgeraden 

g g 

Lage g der Budgetgeraden g g wird z.B. verändert durch 

• eine Budgetänderung (Einkommensänderung) 

• eine Preisänderung 

• Einführung einer Verbrauchsteuer 

• Einführung einer Konsumsubvention 


1 

1 

Einkommenserhöhung g und Budgetgerade g g 

p x p x m 

2 

m p p1 

x2 x 

p p 

p 

1 

x 

1 

 

p 

2 

2 

x 

2 

2 

2 

2 

m 

m m 

p p1 

x2 x 

p p 

mit 

m 

m 

2 

1 

1 

x2 

m 

p2 

m 

p2 

Einkommenserhöhung: g 

Parallelverschiebung 

der Budgetgeraden 


m 

p1 

m 

p1 

x 

1

Preiserhöhung g und Budgetgerade g g 

x 

2 

p1 x1 

p2 

x2 

m 

m p1 

x2 x1 

p2 

p2 

Preiserhöhung: 

Drehung der Budgetgeraden 

um den Achsenabschnitt 

m des anderen Gutes 

p 

1x1 

p2 

x2 

m p2 

m p p 

1 

x2 x1 

p p 

mit 

1 

2 

p 

p 

1 

2 

m p 

m p x 1 x 

m p m p 


Weitere Preisänderungen g und Budgetgerade g g 

p x 

p x 

m 

1 

1 

x 

2 

2 

2 

m p 

 

x 

p x 

1 

1 

x 

p 

x 

2 

2 

2 

m 

m p1 

x 

p p 

 

p x 

p x 

m 

1 

1 

p p2 p p2 

1 

2 

p p2 

p p2 

1 

x 

1 

1 

1 

2 

2 

2 

m 

 

2 

2 

2 

p 

1 

x 

 

p x 

p x 

m 

x 

2 

m p1 

x 

p p 

2 

2 

1 

1 

1 

Änderung des 

Preises von Gut 2 

proportionale Änderung 

beider Güterpreise 

proportionale i l ÄÄnderung d 

beider Preise und 

des Einkommens 


1

p1x 1 p2x 

2 m 

m p1 

x2 x 

p p 

2 

2 

1 

Steuern und Budgetgerade g g 

( p 

1 

x 

t ) x 

2 

1 

 

p 

2 

x 

2 

m 

m p1 

t 

x 

p p 

2 

( 1 

) p 1 1x 

1 p 2 2x 

2 m 

m ( 1 

) p1 

x2 

x 

p p 

2 

p1x 1 p2x 

2 m t 

m t p1 

x2 x 

p p 

2 

2 

2 

2 

1 

1 

1 

Mengensteuer 

(Verbrauchsteuer pro 

Einheit von Gut 1) 

Wertsteuer 

(Verbrauchsteuer pro 

Euro Ausgaben für Gut 1) 

Pauschalsteuer 

(verbrauchsunabhängig) 


p1x 1 p2x2 

m 

m p1 

x2 x 

p p 

2 

Subventionen und Budgetgerade g g 

2 

1 

( p 

1 

x 

s ) x 

2 

1 

( 1 

) p x 

 

p 

2 

x 

2 

m 

m p1 

s 

x 

p p 

1 

1 

m ( 1 

) p 

x2 

p p 

2 

2 

p 

2 

x 

2 

2 

m 

2 

1 

1 

x 

1 

Konsumsubvention 

pro Einheit von Gut 1 

Konsumsubvention 

pro Euro Ausgaben 

für Gut 1 


Budgetbedingung g g g - warum nur zwei Güter? 

• Didaktik (Vereinfachung, graphische Veranschaulichung) 

• Interpretation von Gut 2 als „alle anderen Güter“ 

( (zusammengesetztes t t Gut, G t composite it good) d) 

Konzept „Relativpreis“ (reales Austauschverhältnis): 

p 

p 

1 

2 

 

Euro Einheiten von Gut 1 

Einheiten von Gut 2 

 

Euro Einheiten von Gut 2 

Einheiten von Gut 1 

p 

1 

Spezialfall: (Gut 2 ist numéraire) 

2 

Andere Preise und Einkommen in Einheiten von Gut 2 ausgedrückt 

(Interpretation: x2 = Ausgaben in Euro für alle anderen Güter) 

Budgetbedingung p 1 x 1 

x 2 m 

x 2 m p 1 x 1 


Konsumtheorie 



Nutzenfunktion 

Optimale p Konsumentscheidung g und individuelle Nachfrage g 




• Grundidee Nutzenfunktion 

• Präferenzrelationen: 

Grundaxiome der Konsumtheorie 

• Indifferenzkurven: 

Darstellung von Präferenzen im Zwei-Güter-Fall 

Zwei Güter Fall 

• Grenzrate der Substitution: 

marginales g Austauschverhältnis zwischen zwei Gütern 

• Konzept Grenznutzen 



Wir erfassen die Zielsetzung eines Konsumenten - maximale 

Bedürfnisbefriedigung - in der Maximierung einer Nutzenfunktion, 


die Zufriedenheit in Abhängigkeit von den Konsummengen angibt: 

max u ( x , x ) 

max 1 2 

x x 

1 , 2 

Vorteil dieser Darstellung: g einfach zu handhabendes Instrument 

Problem: Maximieren Menschen wirklich eine Nutzenfunktion? 

Grundlegenderes g Konzept p zur Modellierung g der ökonomischen 

Entscheidungen von Konsumenten: Präferenzen 

Idee: Nutzenfunktion auf Präferenzordnung zurückführen 

zurückführen. 


Interpretation p der Nutzenmaximierungg 

Beachte: 

Es wird nicht behauptet, p , dass Menschen eine solche Funktion 

besitzen und bewusst maximieren, sondern lediglich, dass sie sich 

verhalten als besäßen und maximierten sie eine Nutzenfunktion. 

Darum gilt: 

Kriterium zur Tragfähigkeit des Konzepts der Nutzenmaximierung 

- nicht Realitätsnähe der Annahmen (zumindest nicht in erster Linie) 

- vielmehr Verträglichkeit der mit diesem Modell erzeugten 

Verhaltensvorhersagen mit der Beobachtung der Wirklichkeit 


Präferenzrelationen 

Fragestellung: 

Wie lässt sich die Existenz einer Nutzenfunktion begründen? g 

Ansatz unter Verwendung von (Präferenz-) Relationen: 

streng präferiert („besser als“) 

schwach h h präferiert äf i t ( („mindestens i d t so gut t wie“) i “) 

~ 

~ indifferent („ebenso gut wie“) 


Konsistenzanforderungen g an Präferenzen (I) ( ) 

Vollständigkeit 

(erstes ( von drei Axiomen der Konsumtheorie) ) 

Der Konsument kann zwischen allen beliebigen Güterbündeln 

eine Abwägung treffen. 

Es gilt für jedes beliebige Paar (x, y) von Bündeln x und y 

( x1, x2 

) ( y1, 

y2 

) oder ( y1, 

y2 

) ( x1, 

x2 

) 

~ 

~ 

Ei Eine durchaus d h starke t k RRationalitätsannahme! ti lität h ! 


Konsistenzanforderungen g an Präferenzen (II) ( ) 

Reflexivität 

(zweites ( von drei Axiomen der Konsumtheorie) ) 

Jedes Güterbündel wird als mindestens so gut wie es selbst 

empfunden empfunden, d.h. d h es gilt für jedes beliebige Bündel x 

( x1, x2 

) ( x1, 

x2 

) 

~ 

Eine minimale und unproblematische Rationalitätsannahme! 


Konsistenzanforderungen an Präferenzen (III) 

Transitivität 

(drittes ( von drei Axiomen der Konsumtheorie) ) 

Der Konsument ist in der Lage, konsistente Ketten von 

Präferenzaussagen zu bilden 

Es gilt für alle beliebigen Bündel x, y und z 

( x1, x2 

) ( y1, 

y2 

) und ( y1, 

y2 

) ( z1, 

z2 

) ( x1, 

x2 

) ( z1, 

z2 

) 

~ 

~ 

~ 

Ei Eine sehr h weitreichende it i h d RRationalitätsannahme, ti lität h 

die aber für die Existenz einer Nutzenfunktion unabdingbar ist! 


Präferenzrelationen und Nutzenfunktion 

Idee: 

Nutzenfunktion als eine (im ( Vergleich g zu Präferenzrelationen) ) 

leichter zu handhabende Darstellung der Konsumentenpräferenzen 

Eine Nutzenfunktion ist eine Funktion u derart derart, dass 

( x1, x2 

) ( y1, 

y2 

) u( 

x1, 

x2 

) u( 

y1, 

y2 

) 

Beachte: 

Die Güterbündel werden durch die Nutzenfunktion lediglich geordnet! 

Wir sprechen darum von einer ordinalen Nutzenfunktion 


Indifferenzkurven 

Gesucht: 

Geeignete g ggraphische p Darstellung g der Nutzenfunktion 

(damit mit Budgetgerade kombinierbar) 

Lösung: g 

Indifferenzkurve als geometrischer Ort aller Güterkombinationen, 

die gleichen Nutzen stiften: 

konst. bzw. ( x , x ) u ( x , x ) u 

u x , x ) u 

) 

( 1 2 

1 2 1 2 


Indifferenzkurven - ein Beispiel p 

Gegeben ist die Nutzenfunktion: 

u( x , x ) x x 

1 

2 

1 

2 

Hieraus ergibt sich die analytische Form einer Indifferenzkurve: 

u ( x , x ) u x x 

x 

1 

2 

1 

2 


2 

u 

x 

1

Ansatz: 

Konstruktion einer Indifferenzkurve 

Markiere zunächst alle 

gegenüber x im Sinne von 

„mindestens so gut wie“ 

schwach präferierten Bündel. 

Der Rand dieser Menge ist 

die Indifferenzkurve durch x. 

x2 


Können sich Indifferenzkurven schneiden? 

x2 Anwort: 

Nicht wenn die Konsistenzanforderung 

an die Präferenzen erfüllt sind 

x 

z 

y 

x 

x y ( oder y x) 

x ~ z, 

y ~ z 

x ~ y ( Annahme) 


x1 

x1

x 2 

10 

Spezialfall: p Perfekte Substitute 

(5,5) 

u( x , x ) ax bx 

1 

2 

d.h. die Güter lassen sich in 

einem konstanten Verhältnis 

gegeneinander g g 

ersetzen 

10 


x2 

2 

1 

Spezialfall: p Perfekte Komplemente p 

4 8 

u( x1 

, x 2 ) min( ax 1 , bx 2 ) 

1 

2 

x1 

d.h. die Güter werden in 

einem konstanten Verhältnis 

gemeinsam konsumiert 

(z (z.B. B rechter und linker Schuh) 


x1

x2 

(Sardellen) 

Spezialfall: p Übel 

d.h. Sardellen sind ein Gut, 

das die Konsumentin nicht 

zu konsumieren wünscht 

© K. Morasch 2010 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 50 

x2 

(Pilze) 

x 

1 

(Pepperoni) 

Spezialfall: p Neutrales Gut 

d.h. Pilze sind ein Gut, 

zu dem der Konsument 

keine Meinung hat 

(es ist ihm egal, ob Pilze 

auf der Pizza sind oder nicht) 

x1 

(Pepperoni) 


x2 

* 

x2 

Spezialfall: p Sättigung g g 

* 

x1 

d.h. es gibt ein global 

bestes Güterbündel 

(„Sättigungspunkt“) 


Normalfall - zwei wichtige g Annahmen (I) ( ) 

Monotonie der Präferenzen 

( 2 

x 1 , x 2 ) ( y 1 , y 2 ) ( x 1 , x 2 ) ( y 1 , y ) 

~ 

Idee: 

Mehr ist besser 

Konsequenz: 


verlaufen fallend 

x2 

y 

schlechter 

x 

besser 


1 x 

x 

1

Normalfall - zwei wichtige g Annahmen (II) ( ) 

Konvexität der Präferenzen 

( x1, 

x2 

) ~ ( y1, 

y2 

) 

für alle t [ 0, 

1] 

( tx1 

( 1 t) 

y1, 

tx2 

( 1 t) 

y2 

) ( x1, 

x2 

) 

~ 

Idee: 

Mischung wird gegenüber 

Extremen präferiert 

Konsequenz: 

Indifferenzkurven schwach 

vom Ursprung weg gekrümmt 

x2 

y 

„durchschnittliche“ 

Güterbündel 


Motivation der Konvexitätsannahme 

Idee: 

Konsumenten wählen im allgemeinen eine Kombination 

von Gütern anstatt sich auf Extreme zu spezialisieren 

(gilt insbesondere, wenn Gut 2 zusammengesetztes Gut) 

Beispiel: 

Auf dem Oktoberfest ziehe ich es vor, 

eine Maß Bier und ein halbes Hähnchen zu konsumieren, 

anstatt zwei Maß Bier zu trinken (und nichts zu essen) oder 

gar ein ganzes Hähnchen zu essen (und nichts zu trinken!) trinken!). 


x 

x1

Grenzrate der Substitution 

Wichtige Fragestellung für Bestimmung des Konsumoptimums: 

Wieviel von Gut 2 muss ich einer Konsumentin im Austausch gegen 

eine Einheit von Gut 1 zusätzlich geben, damit sie diesen Tausch gerade 

noch akzeptiert, d.h. ihr ursprüngliches Nutzenniveau erreicht? 

Die Grenzrate der Substitution im Konsum (GRS) 

[engl [engl.: : marginal rate of substitution – MRS] 

gibt dieses Austauschverhältnis für marginale Änderungen an. 


Grenzrate der Substitution - diskrete Definition 

x2 

x2 

 

0 

x1 

 

0 

x x 

GRS 

x 


2 

1 

0 

x1

Grenzrate der Substitution - stetige g Definition 

x2 

dx 

2 

dx1 

 

0 

ddx 

GRS 

dx 


Grenzrate der Substitution - zwei Beispiele p 

perfekte Substitute 

2 

u ( x , x ) 

ax 

x 

u 

ax 

x 

1 

2 

1 

2 

 

konvexe Indifferenzkurven 

u( 

x , x ) x x 

1 

2 

1 

2 

 

 

x 

2 

1 

1 

2 

u ax 

u x1x2 

u 

x 2 

x 

1 

1 

0 

dx 

dx 

2 

1 

 

 

 

dx 

dx 

u 

x 

2 

1 

2 

1 

x1 

a 


Grenzrate der Substitution - Interpretation p (I) ( ) 

• Die GRS ist die Steigung einer Indifferenzkurve. 

• Si Sieht ht man die di Indifferenzkurve I diff k als l Funktion F kti x2(x ( 1), ) ddann iist t 

die GRS die Ableitung dieser Funktion. 

• Normalerweise betrachten wir den Absolutbetrag der GRS. 

• Die GRS gibt das (marginale) Austauschverhältnis 

zweier Güter an, bei dem ein Konsument gerade zwischen 

Tauschen und Nicht-Tauschen indifferent ist. 


Grenzrate der Substitution - Interpretation p (II) ( ) 

• Die GRS misst die marginale Zahlungsbereitschaft des 

Konsumenten, d.h. sie gibt an, wieviel von Gut 2 er bereit ist 

für zusätzliche Einheit von Gut 1 zu bezahlen. 

Beachte: 

Diese Interpretation als marginale Zahlungsbereitschaft ist 

besonders relevant relevant, wenn Gut 2 alle anderen Güter 

repräsentiert und der Preis dieses Gutes auf 1 normiert ist. 


Abnehmende Grenzrate der Substitution (I) () 

Konsequenz von 

• Monotonie und 

• strenger Konvexität 

Interpretation: 

Ein Gut wird umso weniger 

stark präferiert, in desto 

größerem Umfang es 

bereits konsumiert wird. 

x2 


Abnehmende Grenzrate der Substitution (II) ( ) 

Alternative Formulierungen: 

• Je mehr ein Konsument von Gut 1 konsumiert konsumiert, 

desto weniger Einheiten von Gut 2 ist er bereit, 

für ein zusätzliche Einheit von Gut 1 aufzugeben. g 

• Die marginale Zahlungsbereitschaft für Gut 1 ist 

umso geringer, je mehr bereits von Gut 1 konsumiert wird. 

• Der Absolutbetrag der GRS nimmt mit steigendem 

Konsum von Gut 1 ab ab. 


1 

1 

x 

1

x2 

Quasi-lineare Nutzenfunktion 

Idee: eine besonders einfach 

handhabbare Nutzenfunktion 

u( x1, 

x2 

) v( 

x1) 

x2 

 

x 

2 

GRS 

u v( 

x ) 

1 

v( 

x ) 


Grenznutzen 

GGrenznutzen t (GN) [ [engl. l marginal i l utilitiy tiliti – MU] 

Zentrales Konzept der Haushaltstheorie, das angibt, welche Nutzenänderung 

ein Konsument erfährt, wenn sich der Konsum eines Gutes marginal ändert. 

diskrete 

Definition: 

stetige 

Darstellung: 

GN 

GN 

1 

2 

x1 

u 

u( 

x1 

x1, 

x2 

) u( 

x1, 

x2 

) 

 

 

x 

 

x 

1 

u 

u( 

x1, 

x2 

x2 

) u( 

x1, 

x2 

) 

 

x x 

2 

1 

2 

 

x x1 

 

0 

u 

 

GN 1 

x1 

Partielle Ableitungen, 

d.h. die jeweils andere 

 

x 2 

0 

u 

 

GN 2 

x 

erklärende Variable 

wird idkkonstant t tgehalten. h lt 


2 

1

Grenznutzen und Nutzenfunktion 

Zwei grundlegende Eigenschaften: 

(werden später noch präziser motiviert) 

• positiver Grenznutzen GN 0, 

i 1, 

2 

i 

• abnehmender Grenznutzen 0, 

i 1, 

2 

i 

2 

u GN 

2 

 

x 

x 

x i 

i 


Grenznutzen und Grenzrate der Substitution (I) () 

diskrete Betrachtung: 

EEntlang tl einer i Indifferenzkurve I diff k muss gelten lt 

somit 

GN 1 x1 

GN 2 x2 

0 

x 

 

x 

2 

1 

 

GRS 

GN 

GN 

d.h d ddie e GGrenzrate e ate de der Subst Substitution tut o (G (GRS) S) 

ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen 


1 

2

Grenznutzen und Grenzrate der Substitution (II) ( ) 

stetige Betrachtung: 

u x , x ( x )) 

( 1 2 1 

u 

Der Konsum des zweiten Gutes wird - unter Verwendung einer 

Indifferenzkurve - als Funktion des ersten Gutes geschrieben. 

Somit 

u 

u 

dx 

 

x 

x 

dx 

1 

 

2 

dx 

2 

1 

0 

u 

x 

 

2 

1 

GRS 

dx1 

u 

x2 

GN 

GN 


Konsumtheorie 



Optimale Konsumentscheidung g und individuelle Nachfrage g 


1 

2

Konsumentscheidung g und Nachfrage g 


• OOptimale ti l Konsumentscheidung K t h id – graphisch hi h und d analytisch l ti h 

• Komparative Statik und Haushaltsnachfrage: 

- Einkommensänderung: normale und inferiore Güter 

- Preisänderung: gewöhnliche Güter und Giffen-Gut 

• Einkommens- und Substitutionseffekt: 

Zerlegung des Gesamteffekts einer Preisänderung 


Grundidee: 

Ziel und Restriktion 

verbinden 

d.h. 

Optimale p Konsumentscheidung g (I) ( ) 

x2 


B 

und Budgetgerade 

gemeinsam betrachten 

D 

A 

Di Die eingezeichneten i i h t PPunkte kt 

sind für den Konsumenten 

nicht optimal! 


C 

x1

Zur Erinnerung: 

Steigung g g der 

Budgetgerade: 

 

p1 

p 

2 

Steigung der 

Indifferenzkurve 

GN 

 

GN 

1 

2 

Optimale p Konsumentscheidung g (II) ( ) 

GRS 

x2 

Idee: 

Indifferenzkurve sollte möglichst 

weit vom Ursprung entfernt sein 

Lösung: 

Haushaltsoptimum im Tangentialpunkt 

(Berührpunkt) von Budget- 

gerade und Indifferenzkurve 


Optimale p Konsumentscheidung g (III) ( ) 

x2 Spezialfall 1: 

perfekte Komplemente 

Lösung: 

Haushaltsoptimum p 

im Knickpunkt 

(d.h. Schuhe werden 

paar paarweise eise gekauft) geka ft) 


x1 

x1

x2 

Optimale p Konsumentscheidung g (IV) ( ) 

Spezialfall 2: 

Randlösung 

Wann relevant? 

- bei quasi-linearen 

Präferenzen möglich 

(siehe Abbildung) 

- bbei i perfekten f kt Substituten 

S b tit t 

der Normalfall 


Optimale p Konsumentscheidung g (V) ( ) 

Tangentialbedingung und Haushaltsoptimum 

• UUnterstellen t t ll wir i stetige t ti Differenzierbarkeit Diff i b k it (d (d.h. h kkeine i KKnicke i k iin dden 

Indifferenzkurven) und eine innere Lösung (d.h. keine Randlösung), 

dann ist die Tangentialbedingung notwendig für das Haushalts 

optimum. 

• Sind zusätzlich die Präferenzen konvex konvex, dann ist die 

Tangentialbedingung notwendig und hinreichend 

für das Haushaltsoptimum. 


x1

Optimale p Konsumentscheidung g (VI) ( ) 

Interpretation der Tangentialbedingung: 

p 

GRS 

p 

Bereitschaft der Konsumentin, 

Gut 1 im Austausch gegen 

GGut t 2 herzugeben 

h b 

1 

2 

 

 

 

Menge von Gut 2 

Menge von Gut 1 

 

 

Bereitschaft des Marktes, 

Gut 1 gegen Gut 2 zu tauschen 


Optimale p Konsumentscheidung g (VII) ( ) 

Anwendung auf nicht optimalen Konsumpunkt: 

GRS 

p x x 

bzw. 

I M 

1 

p2 

 

2 

I 

x1 

2 

M 

x1 

bzw 

dx 

dx 

I 

2 

I 

1 

dx 

 

dx 

d.h. Indifferenzkurve und Budgetgerade schneiden sich, 

wobei im Schnittpunkt die Indifferenzkurve steiler ist. 

Folgerung: 

Dies kann nicht das Ergebnis rationalen Verhaltens sein, 

denn die individuelle Wertschätzung der Konsumentin für 

zusätzliche ä li h Ei Einheiten h i von GGut 2 bbei i gleichzeitiger l i h i i AAufgabe f b 

einer Einheit von Gut 1 ist größer als der Relativpreis dieser 

zusätzlichen Einheiten von Gut 2 auf dem Markt. 


M 

2 

M 

1

Optimale p Konsumentscheidung g (VIII) ( ) 

Konsequenz für Situation mit mehreren Konsumenten 

Die Optimalitätsbedingung 

p 

GRS 

p 

1 

2 


 

 

Menge von Gut 1 

 


muss für alle (rationalen) Konsumenten erfüllt sein. 

Sehen sich diese Konsumenten denselben (Markt-)Preisen 

gegenüber, so weisen somit alle Konsumenten in ihren 

HHaushaltsoptima h lt ti di dieselbe lb Grenzrate G t der d Substitution S b tit ti auf. f 


Haushaltsoptimum p - analytisch y ( (I) ) 

MMaximierungsproblem i i bl und d Lösung Lö durch d h Substitution 

S b tit ti 

max u( 

x , x ) unter der NB 

x 1 , x x2 

 

1 

2 

p 

1 

x 

1 

p2 

x2 

 

m p1 

max u( 

x1 

, x2 

( x1 

)) max u( 

x1 

, x1 

) 

x1 

x1 

p p 

Lösung über Bedingung erster Ordnung: 

u 

u ddx 

 

x 

x 

dx 

 

1 

2 

u 

x 

u 

x 

1 

2 

 

2 

1 

p 

p 

 

1 

2 

 

u 

u 

p 

 

 

x1 

x 

2 p 

 

GN 

GN 


1 

2 

 

1 

2 

p 

p 

1 

2 

 

 

 

 

! 

 

0 

2 

m 

2

Haushaltsoptimum p - analytisch y ( (II) ) 

Alternativer Ansatz: Lagrangefunktion 

max 

x 1 , x 2 

 

L 

x 

u( 

x , x ) 

1 

2 

unter 

der 

NB 

L u x , x ) ( 

p x p x m ) 

( 1 2 

1 1 2 2 

Lösung über Lagrangeansatz 

 

1 

u 

 

p p1 

0 

x 

1 

 

u 

x 

u 

x 

1 

2 

 

p 

p 

1 

! L 

u 

0 

p p2 

x 

2 x 

2 

2 

 

GN 1 p 

 

GN p 

2 

p 

1 

2 

1 

x 

1 

p2 

x2 

 


Haushaltsnachfrage g 

! 

0 

Wir haben nun einen optimalen Konsumpunkt (x 1, x 2 ) zu ge- 

gebenen b PPreisen i ( (p1, p2 ) und d gegebenem b BBudget d t m bbestimmt. ti t 

Damit kennen wir die Güternachfrage des Konsumenten in 

Abhä Abhängigkeit i k it von dden Güt Güterpreisen i und d ddem BBudget. d t 

Diese Güternachfragen lassen sich dann schreiben als 

x1( p1, 

p2, 

m) 

und x2 

( p1, 

p2, 

m) 


m

Komparative p Statik 

• Einführungskurs zur Mikroökonomik: 

Beschränkung auf statische Gleichgewichte 

(intertemporale Aspekte weitgehend ignoriert) 

• Komparative Statik: 

- Vergleich von zwei statischen Gleichgewichten 

- nicht betrachtet: 

Anpassungsprozess von einer zur anderen Situation 

• Welche Effekte betrachtet? 

Auswirkung von Preis- Preis und Budgetänderungen 

(Verlauf der Nachfrage- bzw. Engelkurven) 


Einkommensänderung 

Fragestellung: 

Wie ändert sich die Nachfrage nach einem Gut, wenn 

sich das Budget des Haushalts (marginal) erhöht? 

xi xi 

( p1, 

p2 

, m) 

 

 

m 

m 

Wichtige Unterscheidung: 

xi 0 normales Gut 

m 

xi 0 (absolut) inferiores Gut 

m 


x x2 

Normale Güter 

Nachfrage nach beiden Gütern steigt, 

jedoch bei Gut 2 nur unterproportional 

(Gut 2 ist damit relativ inferior inferior, 

Gut 1 entsprechend superior). 

Einkommensexpansionspfad 


x x2 

Einkommensexpansionspfad 

Inferiores Gut (I) () 

x x1 

Nachfrage nach Gut 1 sinkt. 

Gut 1 ist damit absolut inferior. 


x1

m 

Inferioritätsbereich 

Inferiores Gut (II) ( ) 

Darstellung mit Engel-Kurve: 

(Zusammenhang zwischen Ein- 

kommen und Konsum eines Gutes) 

Im Inferioritätsbereich neigt 

sich die Engelkurve zurück. 


Preisänderungen g 

Für die Analyse ist folgende Überlegung hilfreich: 

• Entscheidend für das Nachfrageverhalten des 

Konsumenten ist der relative Preis der beiden 

Güter Güter, nicht deren absolute Preise Preise. 

• Somit genügt es, eine Veränderung des Preises 

von Gut 1 bei Konstanz des Preises von Gut 2 

(und konstantem Budget) zu betrachten. 


x1

Gewöhnliches Gut versus Giffen-Gut (I) () 

x2 

m 

p2 

m p 

Gut 1 ist gewöhnliches Gut: 

Nachfrage sinkt, wenn der 

der Preis des Gutes steigt. 

1 m p x 

1 

1 


Gewöhnliches Gut versus Giffen-Gut (II) ( ) 

x2 

m 

p2 

Gut 1 ist Giffen-Gut: 

Nachfrage steigt steigt, wenn der 

der Preis des Gutes steigt. 

m p p 

m p 

x 1 

1 


1

Giffen-Gut - historisches Beispiel p 

Giffen-Gut als Extremfall: 

Ernährung armer Schichten im 19. Jahrhundert 

• Kartoffeln als Gut 1, Fleisch als Gut 2 

• Wegen des hohen Fleischpreises ernährt sich ein 

Konsument nahezu ausschließlich von Kartoffeln. 

• Sinkt der Kartoffelpreis Kartoffelpreis, dann kann es passieren passieren, 

dass der Konsument seinen Kartoffelkonsum einschränkt 

(kann sich jetzt mehr Fleisch leisten). 


Nachfrage g und inverse Nachfrage g (I) ( ) 

Zu gegebenem Einkommen und gegebenem Preis des anderen 

Gutes können wir bei einem gewöhnlichen Gut die Nachfrage 

als fallende Funktion des eigenen Güterpreises darstellen: 

x ( p ) mit x x 

( p ) 

0 

1( 

1 

1 1 

Ist diese Funktion durchgehend fallend, dann kann sie umgekehrt 

werden zur Bildung der sogenannten inversen Nachfragefunktion: 

p ( x ) mit p p 

( x ) 

0 

1 ( 1 

1 1 


Nachfrage g und inverse Nachfrage g (II) ( ) 

DDamit i hhaben b wir i auf f dder Eb Ebene 

des Individuums eine Begründung 

für den fallenden Verlauf der 

(inversen) Nachfragekurve im 

üblichen Preis-Mengen-Diagramm. 

g g 

p1 

p 

1 1( 

x 1 


Interpretation p der inversen Nachfrage g 

Inverse Nachfrage = marginale Zahlungsbereitschaft für Gut 1 

• Der Preis des Gutes 2 sei auf Eins normiert. 

• Im Haushaltsoptimum zeigt der Preis des Gutes 1 dann an, 

wieviel von Gut 2 der Konsument für eine marginale Einheit 

von Gut 1 abzugeben bereit ist. ist 

• Somit misst die inverse Nachfrage den Absolutbetrag der GRS : 

GRS 

p p1 

p2 

p1 

p2 

GRS 

• Interpretiert man nun Gut 2 als alle anderen Güter, dann zeigt uns 

die inverse Nachfrage an, wieviel Geld der Konsument aufzugeben 

bereit ist, um seinen Konsum von Gut 1 marginal zu erhöhen. 


) 

x 1

Substitute und Komplemente p 

Nachfrageffekte einer Preisänderung beim anderen Gut 

Die Begriffe „Substitut Substitut“ und „Komplement Komplement“ lassen sich präzisieren präzisieren, 

indem wir sogenannte Kreuzpreis-Ableitungen verwenden: 

Substitute 

Komplemente 

dx 

dp 

ddx 

dp 

1 

2 

1 

2 

0 

0 

(Achtung: Bei drei oder mehr Gütern anders zu definieren!) 


Substitutions- und Einkommenseffekt (I) () 

Idee: Wenn sich der Preis eines Gutes (z.B. Gut 1) ändert, dann 

• ändert sich der Relativpreis der Güter (Substitutionseffekt) 

• ändert sich die Kaufkraft des Budgets (Einkommenseffekt) 

Problemstellung: 

Zerlegung des Gesamteffekts der Preisänderung in die Teileffekte 

Beachte: zwei verschiedene Definitionen für Substitutionseffekt 

• Slutsky-Substitutionseffekt: konstante Kaufkraft 

(Drehung der Budgetgerade im bisherigen Konsumoptimum) 

• Hicks-Substitutionseffekt: konstanter Nutzen (Berührpunkt zwischen 

bisheriger Indifferenzkurve und Budgetgerade mit neuer Steigung) 


Substitutions- und Einkommenseffekt (II) ( ) 

x2 ursprüngliche 

Budgetgerade 

Annahmen: 

• Preissenkung von Gut 1 

• Slutsky-Subsitutionseffekt 

(konstante Kaufkraft) 

A 

Substitutionseffekt Einkommenseffekt 

gedrehte 

C Budgetgerade 

B neue 

Budgetgerade 

(2) 

(1) 


Substitutions- und Einkommenseffekt (III) ( ) 

(1) Substitutionseffekt 

• Drehung der Budgetgeraden im ursprünglichen Haushaltsoptimum 

A derart, dass sie den neuen Relativpreis reflektiert. 

• Da der Preis des Gutes 1 gesunken ist, muss die gedrehte Budget- 

gerade durch A ein niedrigeres Budget m' m repräsentieren: 

p1x1 

p2 

x2 

m 

 

p p1 x x1 

 

p p2 

x x2 

 

m m 

 

m m 

m ( p 

p ) x p x 

• A ist nicht mehr optimal: Nutzenerhöhung durch Übergang auf B 

(dabei wird Gut 2 durch Gut 1 substituiert) 

• Mengenänderung bei Gut 1 durch Substitutionseffekt: 

S 

x 

x ( p p 

, m m 

) 

x ( p , m ) 

1 

1( 

1 

1 1 


1 

x 

1 

1 

1 

1 

1

Substitutions- und Einkommenseffekt (IV) ( ) 

(2) Einkommenseffekt 

• In einem gedanklichen zweiten Schritt verschieben wir die durch 

Drehung in A erzeugt neue Budgetgerade derart, dass sie wieder 

das tatsächliche Haushaltsbudget m repräsentiert. 

• Damit erreicht der Konsument das neue Haushaltsoptimum C 

nach der Preissenkung bei Gut 1. 

• Mengenänderung bei Gut 1 durch Einkommenseffekt: 

E 

x 

x p, 

m) 

x ( p, 

m) 

1 

1( 

1 

1 1 


Vorzeichen des Einkommenseffekts 

• Aus der Analyse von Einkommensänderungen wissen wir, dass eine 

Einkommenserhöhung beim normalen Gut zu einer Konsumstei- 

Konsumstei 

gerung führt, während beim inferioren Gut der Konsum zurückgeht. 

• Da die Einkommensänderung der zugrundeliegenden Preisänderung 

entgegengerichtet ist (z.B. weniger Einkommen nach Preiserhöhung), 

sagt man, dass der Einkommenseffekt beim normalen Gut negativ 

und beim inferioren Gut positiv ist 

• Fazit: Das Vorzeichen des Einkommenseffekts hängt somit von den 

Eigenschaften g des betrachteten Gutes ( (normal vs. inferior) ) ab. 


Vorzeichen des Substitutionseffekts (I) () 

Beweisidee: 

(bekundete Präferenz) 

• Punkte links von A ur- 

sprünglich nicht gewählt 

(obwohl realisierbar). 

• Somit So wird d auc auch jetzt je 

A gegenüber diesen 

Bündeln präferiert. 

es gilt also: 

p 

p x 

1 

1 

S 

1 

Der Substitutionseffekt 

ist negativ, d.h. der Preis- 

änderung entgegengerichtet. 

entgegengerichtet 

 

0 

x 

2 

A 

Substitutionseffekt 

ursprüngliche 

Budgetgerade 

B 

(1) 

gedrehte 

Budgetgerade g g 


Vorzeichen des Substitutionseffekts (II) ( ) 

Ausführliche fü Begründung ü ( (vollständiges Argument) ) 

• Alle Punkte auf der gedrehten Budgetgeraden links von A 

(d (d.h. h mit weniger Konsum von Gut 1 als in A) waren in der 

Ausgangssituation erreichbar, wurden aber nicht gewählt. 

• Daraus können wir folgern, dass der Konsument - rationales 

Verhalten unterstellt - A gegenüber diesen Punkten präferiert. 

• Hieraus ergibt sich, dass der Konsument auch nach Drehung 

der Budgetgeraden keinen Punkt links von A wählt, 

da A immer noch zu seiner Budgetmenge gehört. 

• Somit führt ein Rückgang des Preises von Gut 1 zu einer 

Erhöhung (oder zumindest Konstanz) der Nachfrage nach Gut 1. 

(Es wird entweder A selbst oder ein Punkt rechts davon gewählt.) 


x 

1

Slutsky-Gleichung y g – diskrete Version (I) () 

Wir führen nun die beiden Teileffekte zusammen: 

 

x 

x ( p p, 

m ) x ( p , m ) 

1 

1 

x 

S 

1 

1 

x 

E 

1 

1 

1 

 

x ( p 

m) 

x ( p m) 

x ( p 

m) 

x ( p 

m) 

1 

( p 

1, m ) x 

1( 

p 

1 

, m) 

x 

1 

( p 

1, m) 

x 

1( 

p 

1 

, m ) 

 

S 

E 

x 

x 

1 

Von Interesse ist weniger die Gleichheit (Slutsky-Identität), als 

vielmehr die Zerlegung des Gesamteffekts der Preisänderung 

von GGut t 1 auf f die di NNachfrage hf nach h GGut t 1 iin di die bbeiden id TTeileffekte il ff kt 

Substitutionseffekt und Einkommenseffekt. 


Slutsky-Gleichung y g – diskrete Version (II) ( ) 

Mengenänderung bei Anstieg des Preises von Gut 1: 

S E 

 

 

x 1 

 

x 1 

 

 

x 1 

normales Gut 

 

S E 

 

 

x 1 

 

 

x x1 

 

 

 

x x1 

( (absolut) b l t) iinferiores f i GGut t 

? 

S E 

 

 

x1 

 

x1 

 

 

x1 

Giffen-Gut 

 

Beachte: Bei einem Rückgang des Preises von Gut 1 

- wie im Schaubild - kehren sich die Vorzeichen natürlich um. 


1

Slutsky-Gleichung y g – diskrete Version (III) ( ) 

Zusammenhang zwischen Inferiorität und einem Giffen-Gut: 

S E 

 

1 

 

x1 

 

 

x1 

 

x Giffen-Gut 

• Bei einem Giffen-Gut ist der (perverse) Einkommenseffekt, 

d.h. die Inferiorität des Gutes, so stark, dass dieser den 

Substitutionseffekt dominiert. 

• Ein Giffen-Gut Giffen Gut ist somit immer auch ein absolut inferiores Gut Gut, 

aber nicht jedes absolut inferiore Gut ist ein Giffen-Gut. 


Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (I) ( ) 

Idee: Anhebung g der Mineralölsteuer („ („Ökosteuer“), ), 

um einen fossilen Rohstoff relativ zu verteuern 

Probleme: - politische Durchsetzbarkeit 

- Effekt auf gesamtwirtschaftliche Nachfrage 

„Lösung Lösung“: : Steuereinnahme als Pauschaltransfer an die 

Konsumenten zurückgeben (z.B. für Altersvorsorge) 

FFrage: WWelche l h AAuswirkung i k auf f dden NNutzen t dder KKonsumenten? t ? 


Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (II) ( ) 

Vereinfachende Annahmen: 

• Betrachtung eines repräsentativen Konsumenten 

1 1 

• Konsumenten tragen voll die Steuer: p p t 

Dies impliziert folgende Änderung der Budgetbedingung: 

ursprünglich p 1 x 1 x 2 m 

jetzt 

( p t) 

x 

x 

m tx 

zu klären: x 1 x1 

x2 

x 2 

? 

1 

1 


Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (III) ( ) 

x2 

m tx 

m 

1 

B 

Substitutionseffekt 

2 

neue 

Budgetgerade 

A 

? 

1 

ursprüngliche 

Budgetgerade 


x 

1

Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (IV) ( ) 

Erläuterungen : 

• Da die Höhe der Rückvergütung durch Entscheidung aller Konsumenten 

bestimmt wird, sind die Anreize für den einzelnen Konsumenten verändert, 

obwohl im Durchschnitt die Steuer vollständig zurückvergütet wird. 

• Punkt B gehörte bereits im Ausgangszustand zur Budgetmenge 

des Konsumenten, wurde aber nicht gewählt. 

Aufgrund der bekundeten Präferenzen des Konsumenten ist B somit 

schlechter als A (auch Indifferenzkurve entsprechend gezeichnet). 

• Trotz der Rückerstattung des Steuerbetrages ist ein durchschnittlicher 

Konsument also durch die Steuer schlechter gestellt (geringerer Nutzen). 

Ursache ist das negative Vorzeichen des (Slutsky-)Substitutionseffekts.

(I) x

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