(I) x
(I) x
(I) x
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Konsumtheorie<br />
Budgetbedingung des Konsumenten<br />
Präferenzen und Nutzenfunktion<br />
Optimale p Konsumentscheidung g und individuelle Nachfrage g<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 22<br />
Konsumtheorie - Grundidee<br />
Gegenstand Konsument (Haushalt)<br />
Daseinszweck - möglichst gute Bedürfnisbefriedigung,<br />
- bei gegebenen beschränkten Ressourcen<br />
Annahme Konsument kauft beste Güterkombination,<br />
die er sich gerade noch leisten kann<br />
Zerlegung in zwei Fragestellungen:<br />
• Welche Güterkombinationen kann sich der Konsument leisten?<br />
• Welche der Güterkombinationen, die er sich leisten kann, ist die beste?<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 23
Aufbau von Abschnitt 2.1:<br />
Budgetbedingung<br />
g g g<br />
• Budgetbedingung<br />
Konzept, formale und graphische Darstellung<br />
• Komparative Statik:<br />
Auswirkung von Preis- und Einkommensänderungen<br />
• Wirkung staatlicher Politik:<br />
Steuern und Subventionen<br />
• Begründung g g für Zwei-Güter-Fall:<br />
Didaktik und Interpretation von Gut 2 als „numéraire“<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 24<br />
x<br />
p<br />
1<br />
1<br />
, x<br />
, p<br />
m<br />
p x p x m<br />
1<br />
Budgetbedingung g g g - Definitionen<br />
2<br />
2<br />
1 2 2<br />
x , x ) p x p x m<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1 2 2<br />
zwei Gütermengen (Vereinfachung), endogen<br />
zwei i Güt Güterpreise, i exogen<br />
Konsum-Budget, exogen (Vereinfachung)<br />
Budgetbedingung<br />
( Budgetmenge<br />
x , x ) p x p x m<br />
( Budgetgerade<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1 2 2<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 25
Budgetbedingung g g g - graphische g p Darstellungg<br />
p1x1 p2x<br />
2 m<br />
m p1<br />
x2 <br />
p p<br />
2<br />
2<br />
x<br />
Budgetmenge<br />
1<br />
x<br />
2<br />
m<br />
p2<br />
<br />
x<br />
2<br />
x1<br />
Budgetgerade<br />
m p<br />
<br />
m p<br />
<br />
p<br />
p<br />
2 1 <br />
1<br />
m<br />
p<br />
1<br />
2<br />
ttan<br />
<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 26<br />
Interpretation p der Budgetgeraden<br />
g g<br />
• Steigung misst die Opportunitätskosten des Konsums von Gut 1:<br />
Wie viel von Gut 2 muss die Konsumentin für eine zusätzliche<br />
(marginale) Einheit von Gut 1 aufgeben?<br />
• Achsenabschnitte messen die maximal verfügbaren Mengen,<br />
wenn nur eines der beiden Güter konsumiert wird:<br />
Wie viel von Gut 1 (2) kann die Konsumentin kaufen,<br />
wenn sie völlig auf den Konsum von Gut 2 (1) verzichtet?<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 27<br />
x<br />
1
Komparative p Statik der Budgetgeraden<br />
g g<br />
Lage g der Budgetgeraden g g wird z.B. verändert durch<br />
• eine Budgetänderung (Einkommensänderung)<br />
• eine Preisänderung<br />
• Einführung einer Verbrauchsteuer<br />
• Einführung einer Konsumsubvention<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 28<br />
1<br />
1<br />
Einkommenserhöhung g und Budgetgerade g g<br />
p x p x m<br />
2<br />
m p p1<br />
x2 x<br />
p p<br />
p<br />
1<br />
x<br />
1<br />
<br />
p<br />
2<br />
2<br />
x<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
m<br />
m m<br />
p p1<br />
x2 x<br />
p p<br />
mit<br />
m <br />
m<br />
2<br />
1<br />
1<br />
x2<br />
m<br />
p2<br />
m<br />
p2<br />
Einkommenserhöhung: g<br />
Parallelverschiebung<br />
der Budgetgeraden<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 29<br />
m<br />
p1<br />
m<br />
p1<br />
x<br />
1
Preiserhöhung g und Budgetgerade g g<br />
x<br />
2<br />
p1 x1<br />
p2<br />
x2<br />
m<br />
m p1<br />
x2 x1<br />
p2<br />
p2<br />
Preiserhöhung:<br />
Drehung der Budgetgeraden<br />
um den Achsenabschnitt<br />
m des anderen Gutes<br />
p<br />
1x1<br />
p2<br />
x2<br />
m p2<br />
m p p<br />
1<br />
x2 x1<br />
p p<br />
mit<br />
1<br />
2<br />
p <br />
p<br />
1<br />
2<br />
m p<br />
m p x 1 x<br />
m p m p<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 30<br />
Weitere Preisänderungen g und Budgetgerade g g<br />
p x <br />
p x <br />
m<br />
1<br />
1<br />
x<br />
2<br />
2<br />
2<br />
m p<br />
<br />
x<br />
p x<br />
1<br />
1<br />
x<br />
p<br />
x<br />
2<br />
2<br />
2<br />
m<br />
m p1<br />
x<br />
p p<br />
<br />
p x <br />
p x <br />
m<br />
1<br />
1<br />
p p2 p p2<br />
1<br />
2<br />
p p2<br />
p p2<br />
1<br />
x<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
m <br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
p<br />
1<br />
x<br />
<br />
p x <br />
p x <br />
m<br />
x<br />
2<br />
m p1<br />
x<br />
p p<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
Änderung des<br />
Preises von Gut 2<br />
proportionale Änderung<br />
beider Güterpreise<br />
proportionale i l ÄÄnderung d<br />
beider Preise und<br />
des Einkommens<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 31<br />
1
p1x 1 p2x<br />
2 m<br />
m p1<br />
x2 x<br />
p p<br />
2<br />
2<br />
1<br />
Steuern und Budgetgerade g g<br />
( p<br />
1<br />
x<br />
t ) x<br />
2<br />
1<br />
<br />
p<br />
2<br />
x<br />
2<br />
m<br />
m p1<br />
t<br />
x<br />
p p<br />
2<br />
( 1<br />
) p 1 1x<br />
1 p 2 2x<br />
2 m<br />
m ( 1<br />
) p1<br />
x2<br />
x<br />
p p<br />
2<br />
p1x 1 p2x<br />
2 m t<br />
m t p1<br />
x2 x<br />
p p<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
Mengensteuer<br />
(Verbrauchsteuer pro<br />
Einheit von Gut 1)<br />
Wertsteuer<br />
(Verbrauchsteuer pro<br />
Euro Ausgaben für Gut 1)<br />
Pauschalsteuer<br />
(verbrauchsunabhängig)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 32<br />
p1x 1 p2x2<br />
m<br />
m p1<br />
x2 x<br />
p p<br />
2<br />
Subventionen und Budgetgerade g g<br />
2<br />
1<br />
( p<br />
1<br />
x<br />
s ) x<br />
2<br />
1<br />
( 1<br />
) p x<br />
<br />
p<br />
2<br />
x<br />
2<br />
m<br />
m p1<br />
s<br />
x<br />
p p<br />
1<br />
1<br />
m ( 1<br />
) p<br />
x2 <br />
p p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
2<br />
x<br />
2<br />
2<br />
m<br />
2<br />
1<br />
1<br />
x<br />
1<br />
Konsumsubvention<br />
pro Einheit von Gut 1<br />
Konsumsubvention<br />
pro Euro Ausgaben<br />
für Gut 1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 33
Budgetbedingung g g g - warum nur zwei Güter?<br />
• Didaktik (Vereinfachung, graphische Veranschaulichung)<br />
• Interpretation von Gut 2 als „alle anderen Güter“<br />
( (zusammengesetztes t t Gut, G t composite it good) d)<br />
Konzept „Relativpreis“ (reales Austauschverhältnis):<br />
p<br />
p<br />
1<br />
2<br />
<br />
Euro Einheiten von Gut 1<br />
Einheiten von Gut 2<br />
<br />
Euro Einheiten von Gut 2<br />
Einheiten von Gut 1<br />
p<br />
1<br />
Spezialfall: (Gut 2 ist numéraire)<br />
2 <br />
Andere Preise und Einkommen in Einheiten von Gut 2 ausgedrückt<br />
(Interpretation: x2 = Ausgaben in Euro für alle anderen Güter)<br />
Budgetbedingung p 1 x 1 <br />
x 2 m <br />
x 2 m p 1 x 1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 34<br />
Konsumtheorie<br />
Budgetbedingung des Konsumenten<br />
Präferenzen und Nutzenfunktion<br />
Nutzenfunktion<br />
Optimale p Konsumentscheidung g und individuelle Nachfrage g<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 35
Präferenzen und Nutzenfunktion<br />
Aufbau von Abschnitt 2.2:<br />
• Grundidee Nutzenfunktion<br />
• Präferenzrelationen:<br />
Grundaxiome der Konsumtheorie<br />
• Indifferenzkurven:<br />
Darstellung von Präferenzen im Zwei-Güter-Fall<br />
Zwei Güter Fall<br />
• Grenzrate der Substitution:<br />
marginales g Austauschverhältnis zwischen zwei Gütern<br />
• Konzept Grenznutzen<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 36<br />
Nutzenfunktion<br />
Wir erfassen die Zielsetzung eines Konsumenten - maximale<br />
Bedürfnisbefriedigung - in der Maximierung einer Nutzenfunktion,<br />
Nutzenfunktion<br />
die Zufriedenheit in Abhängigkeit von den Konsummengen angibt:<br />
max u ( x , x )<br />
max 1 2<br />
x x<br />
1 , 2<br />
Vorteil dieser Darstellung: g einfach zu handhabendes Instrument<br />
Problem: Maximieren Menschen wirklich eine Nutzenfunktion?<br />
Grundlegenderes g Konzept p zur Modellierung g der ökonomischen<br />
Entscheidungen von Konsumenten: Präferenzen<br />
Idee: Nutzenfunktion auf Präferenzordnung zurückführen<br />
zurückführen.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 37
Interpretation p der Nutzenmaximierungg<br />
Beachte:<br />
Es wird nicht behauptet, p , dass Menschen eine solche Funktion<br />
besitzen und bewusst maximieren, sondern lediglich, dass sie sich<br />
verhalten als besäßen und maximierten sie eine Nutzenfunktion.<br />
Darum gilt:<br />
Kriterium zur Tragfähigkeit des Konzepts der Nutzenmaximierung<br />
- nicht Realitätsnähe der Annahmen (zumindest nicht in erster Linie)<br />
- vielmehr Verträglichkeit der mit diesem Modell erzeugten<br />
Verhaltensvorhersagen mit der Beobachtung der Wirklichkeit<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 38<br />
Präferenzrelationen<br />
Fragestellung:<br />
Wie lässt sich die Existenz einer Nutzenfunktion begründen? g<br />
Ansatz unter Verwendung von (Präferenz-) Relationen:<br />
streng präferiert („besser als“)<br />
schwach h h präferiert äf i t ( („mindestens i d t so gut t wie“) i “)<br />
~<br />
~ indifferent („ebenso gut wie“)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 39
Konsistenzanforderungen g an Präferenzen (I) ( )<br />
Vollständigkeit<br />
(erstes ( von drei Axiomen der Konsumtheorie) )<br />
Der Konsument kann zwischen allen beliebigen Güterbündeln<br />
eine Abwägung treffen.<br />
Es gilt für jedes beliebige Paar (x, y) von Bündeln x und y<br />
( x1, x2<br />
) ( y1,<br />
y2<br />
) oder ( y1,<br />
y2<br />
) ( x1,<br />
x2<br />
)<br />
~<br />
~<br />
Ei Eine durchaus d h starke t k RRationalitätsannahme! ti lität h !<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 40<br />
Konsistenzanforderungen g an Präferenzen (II) ( )<br />
Reflexivität<br />
(zweites ( von drei Axiomen der Konsumtheorie) )<br />
Jedes Güterbündel wird als mindestens so gut wie es selbst<br />
empfunden empfunden, d.h. d h es gilt für jedes beliebige Bündel x<br />
( x1, x2<br />
) ( x1,<br />
x2<br />
)<br />
~<br />
Eine minimale und unproblematische Rationalitätsannahme!<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 41
Konsistenzanforderungen an Präferenzen (III)<br />
Transitivität<br />
(drittes ( von drei Axiomen der Konsumtheorie) )<br />
Der Konsument ist in der Lage, konsistente Ketten von<br />
Präferenzaussagen zu bilden<br />
Es gilt für alle beliebigen Bündel x, y und z<br />
( x1, x2<br />
) ( y1,<br />
y2<br />
) und ( y1,<br />
y2<br />
) ( z1,<br />
z2<br />
) ( x1,<br />
x2<br />
) ( z1,<br />
z2<br />
)<br />
~<br />
~<br />
~<br />
Ei Eine sehr h weitreichende it i h d RRationalitätsannahme, ti lität h<br />
die aber für die Existenz einer Nutzenfunktion unabdingbar ist!<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 42<br />
Präferenzrelationen und Nutzenfunktion<br />
Idee:<br />
Nutzenfunktion als eine (im ( Vergleich g zu Präferenzrelationen) )<br />
leichter zu handhabende Darstellung der Konsumentenpräferenzen<br />
Eine Nutzenfunktion ist eine Funktion u derart derart, dass<br />
( x1, x2<br />
) ( y1,<br />
y2<br />
) u(<br />
x1,<br />
x2<br />
) u(<br />
y1,<br />
y2<br />
)<br />
Beachte:<br />
Die Güterbündel werden durch die Nutzenfunktion lediglich geordnet!<br />
Wir sprechen darum von einer ordinalen Nutzenfunktion<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 43
Indifferenzkurven<br />
Gesucht:<br />
Geeignete g ggraphische p Darstellung g der Nutzenfunktion<br />
(damit mit Budgetgerade kombinierbar)<br />
Lösung: g<br />
Indifferenzkurve als geometrischer Ort aller Güterkombinationen,<br />
die gleichen Nutzen stiften:<br />
konst. bzw. ( x , x ) u ( x , x ) u<br />
u x , x ) u <br />
) <br />
( 1 2<br />
1 2 1 2<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 44<br />
Indifferenzkurven - ein Beispiel p<br />
Gegeben ist die Nutzenfunktion:<br />
u( x , x ) x x<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
Hieraus ergibt sich die analytische Form einer Indifferenzkurve:<br />
u ( x , x ) u x x <br />
x <br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 45<br />
2<br />
u<br />
x<br />
1
Ansatz:<br />
Konstruktion einer Indifferenzkurve<br />
Markiere zunächst alle<br />
gegenüber x im Sinne von<br />
„mindestens so gut wie“<br />
schwach präferierten Bündel.<br />
Der Rand dieser Menge ist<br />
die Indifferenzkurve durch x.<br />
x2<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 46<br />
Können sich Indifferenzkurven schneiden?<br />
x2 Anwort:<br />
Nicht wenn die Konsistenzanforderung<br />
an die Präferenzen erfüllt sind<br />
x<br />
z<br />
y<br />
x<br />
x y ( oder y x)<br />
x ~ z,<br />
y ~ z<br />
x ~ y ( Annahme)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 47<br />
x1<br />
x1
x 2<br />
10<br />
Spezialfall: p Perfekte Substitute<br />
(5,5)<br />
u( x , x ) ax bx<br />
1<br />
2<br />
d.h. die Güter lassen sich in<br />
einem konstanten Verhältnis<br />
gegeneinander g g<br />
ersetzen<br />
10<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 48<br />
x2<br />
2<br />
1<br />
Spezialfall: p Perfekte Komplemente p<br />
4 8<br />
u( x1<br />
, x 2 ) min( ax 1 , bx 2 )<br />
1<br />
2<br />
x1<br />
d.h. die Güter werden in<br />
einem konstanten Verhältnis<br />
gemeinsam konsumiert<br />
(z (z.B. B rechter und linker Schuh)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 49<br />
x1
x2<br />
(Sardellen)<br />
Spezialfall: p Übel<br />
d.h. Sardellen sind ein Gut,<br />
das die Konsumentin nicht<br />
zu konsumieren wünscht<br />
© K. Morasch 2010 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 50<br />
x2<br />
(Pilze)<br />
x<br />
1<br />
(Pepperoni)<br />
Spezialfall: p Neutrales Gut<br />
d.h. Pilze sind ein Gut,<br />
zu dem der Konsument<br />
keine Meinung hat<br />
(es ist ihm egal, ob Pilze<br />
auf der Pizza sind oder nicht)<br />
x1<br />
(Pepperoni)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 51
x2<br />
*<br />
x2<br />
Spezialfall: p Sättigung g g<br />
*<br />
x1<br />
d.h. es gibt ein global<br />
bestes Güterbündel<br />
(„Sättigungspunkt“)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 52<br />
Normalfall - zwei wichtige g Annahmen (I) ( )<br />
Monotonie der Präferenzen<br />
( 2<br />
x 1 , x 2 ) ( y 1 , y 2 ) ( x 1 , x 2 ) ( y 1 , y )<br />
~<br />
Idee:<br />
Mehr ist besser<br />
Konsequenz:<br />
Indifferenzkurven<br />
verlaufen fallend<br />
x2<br />
y<br />
schlechter<br />
x<br />
besser<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 53<br />
1 x<br />
x<br />
1
Normalfall - zwei wichtige g Annahmen (II) ( )<br />
Konvexität der Präferenzen<br />
( x1,<br />
x2<br />
) ~ ( y1,<br />
y2<br />
)<br />
für alle t [ 0,<br />
1]<br />
( tx1<br />
( 1 t)<br />
y1,<br />
tx2<br />
( 1 t)<br />
y2<br />
) ( x1,<br />
x2<br />
)<br />
~<br />
Idee:<br />
Mischung wird gegenüber<br />
Extremen präferiert<br />
Konsequenz:<br />
Indifferenzkurven schwach<br />
vom Ursprung weg gekrümmt<br />
x2<br />
y<br />
„durchschnittliche“<br />
Güterbündel<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 54<br />
Motivation der Konvexitätsannahme<br />
Idee:<br />
Konsumenten wählen im allgemeinen eine Kombination<br />
von Gütern anstatt sich auf Extreme zu spezialisieren<br />
(gilt insbesondere, wenn Gut 2 zusammengesetztes Gut)<br />
Beispiel:<br />
Auf dem Oktoberfest ziehe ich es vor,<br />
eine Maß Bier und ein halbes Hähnchen zu konsumieren,<br />
anstatt zwei Maß Bier zu trinken (und nichts zu essen) oder<br />
gar ein ganzes Hähnchen zu essen (und nichts zu trinken!) trinken!).<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 55<br />
x<br />
x1
Grenzrate der Substitution<br />
Wichtige Fragestellung für Bestimmung des Konsumoptimums:<br />
Wieviel von Gut 2 muss ich einer Konsumentin im Austausch gegen<br />
eine Einheit von Gut 1 zusätzlich geben, damit sie diesen Tausch gerade<br />
noch akzeptiert, d.h. ihr ursprüngliches Nutzenniveau erreicht?<br />
Die Grenzrate der Substitution im Konsum (GRS)<br />
[engl [engl.: : marginal rate of substitution – MRS]<br />
gibt dieses Austauschverhältnis für marginale Änderungen an.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 56<br />
Grenzrate der Substitution - diskrete Definition<br />
x2<br />
x2<br />
<br />
0<br />
x1<br />
<br />
0<br />
x x<br />
GRS <br />
x<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 57<br />
2 <br />
1<br />
0<br />
x1
Grenzrate der Substitution - stetige g Definition<br />
x2<br />
dx<br />
2<br />
dx1<br />
<br />
0<br />
ddx<br />
GRS <br />
dx<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 58<br />
Grenzrate der Substitution - zwei Beispiele p<br />
perfekte Substitute<br />
2 <br />
u ( x , x ) <br />
ax <br />
x <br />
u <br />
ax <br />
x<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
<br />
konvexe Indifferenzkurven<br />
u(<br />
x , x ) x x<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
u ax<br />
u x1x2<br />
u<br />
x 2 <br />
x<br />
1<br />
1<br />
0<br />
dx<br />
dx<br />
2<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
dx<br />
dx<br />
u<br />
x<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
x1<br />
a<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 59
Grenzrate der Substitution - Interpretation p (I) ( )<br />
• Die GRS ist die Steigung einer Indifferenzkurve.<br />
• Si Sieht ht man die di Indifferenzkurve I diff k als l Funktion F kti x2(x ( 1), ) ddann iist t<br />
die GRS die Ableitung dieser Funktion.<br />
• Normalerweise betrachten wir den Absolutbetrag der GRS.<br />
• Die GRS gibt das (marginale) Austauschverhältnis<br />
zweier Güter an, bei dem ein Konsument gerade zwischen<br />
Tauschen und Nicht-Tauschen indifferent ist.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 60<br />
Grenzrate der Substitution - Interpretation p (II) ( )<br />
• Die GRS misst die marginale Zahlungsbereitschaft des<br />
Konsumenten, d.h. sie gibt an, wieviel von Gut 2 er bereit ist<br />
für zusätzliche Einheit von Gut 1 zu bezahlen.<br />
Beachte:<br />
Diese Interpretation als marginale Zahlungsbereitschaft ist<br />
besonders relevant relevant, wenn Gut 2 alle anderen Güter<br />
repräsentiert und der Preis dieses Gutes auf 1 normiert ist.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 61
Abnehmende Grenzrate der Substitution (I) ()<br />
Konsequenz von<br />
• Monotonie und<br />
• strenger Konvexität<br />
Interpretation:<br />
Ein Gut wird umso weniger<br />
stark präferiert, in desto<br />
größerem Umfang es<br />
bereits konsumiert wird.<br />
x2<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 62<br />
Abnehmende Grenzrate der Substitution (II) ( )<br />
Alternative Formulierungen:<br />
• Je mehr ein Konsument von Gut 1 konsumiert konsumiert,<br />
desto weniger Einheiten von Gut 2 ist er bereit,<br />
für ein zusätzliche Einheit von Gut 1 aufzugeben. g<br />
• Die marginale Zahlungsbereitschaft für Gut 1 ist<br />
umso geringer, je mehr bereits von Gut 1 konsumiert wird.<br />
• Der Absolutbetrag der GRS nimmt mit steigendem<br />
Konsum von Gut 1 ab ab.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 63<br />
1<br />
1<br />
x<br />
1
x2<br />
Quasi-lineare Nutzenfunktion<br />
Idee: eine besonders einfach<br />
handhabbare Nutzenfunktion<br />
u( x1,<br />
x2<br />
) v(<br />
x1)<br />
x2<br />
<br />
x<br />
2<br />
GRS<br />
u v(<br />
x )<br />
1<br />
v(<br />
x )<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 64<br />
Grenznutzen<br />
GGrenznutzen t (GN) [ [engl. l marginal i l utilitiy tiliti – MU]<br />
Zentrales Konzept der Haushaltstheorie, das angibt, welche Nutzenänderung<br />
ein Konsument erfährt, wenn sich der Konsum eines Gutes marginal ändert.<br />
diskrete<br />
Definition:<br />
stetige<br />
Darstellung:<br />
GN<br />
GN<br />
1<br />
2<br />
x1<br />
u<br />
u(<br />
x1<br />
x1,<br />
x2<br />
) u(<br />
x1,<br />
x2<br />
)<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
x<br />
1<br />
u<br />
u(<br />
x1,<br />
x2<br />
x2<br />
) u(<br />
x1,<br />
x2<br />
)<br />
<br />
x x<br />
2<br />
1<br />
2<br />
<br />
x x1<br />
<br />
0<br />
u<br />
<br />
GN 1 <br />
x1<br />
Partielle Ableitungen,<br />
d.h. die jeweils andere<br />
<br />
x 2 <br />
0<br />
u<br />
<br />
GN 2 <br />
x<br />
erklärende Variable<br />
wird idkkonstant t tgehalten. h lt<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 65<br />
2<br />
1
Grenznutzen und Nutzenfunktion<br />
Zwei grundlegende Eigenschaften:<br />
(werden später noch präziser motiviert)<br />
• positiver Grenznutzen GN 0,<br />
i 1,<br />
2<br />
i<br />
• abnehmender Grenznutzen 0,<br />
i 1,<br />
2<br />
i<br />
2<br />
u GN<br />
2<br />
<br />
x <br />
x<br />
x i<br />
i<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 66<br />
Grenznutzen und Grenzrate der Substitution (I) ()<br />
diskrete Betrachtung:<br />
EEntlang tl einer i Indifferenzkurve I diff k muss gelten lt<br />
somit<br />
GN 1 x1<br />
GN 2 x2<br />
0<br />
x<br />
<br />
x<br />
2<br />
1<br />
<br />
GRS <br />
GN<br />
GN<br />
d.h d ddie e GGrenzrate e ate de der Subst Substitution tut o (G (GRS) S)<br />
ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 67<br />
1<br />
2
Grenznutzen und Grenzrate der Substitution (II) ( )<br />
stetige Betrachtung:<br />
u x , x ( x )) <br />
( 1 2 1<br />
u<br />
Der Konsum des zweiten Gutes wird - unter Verwendung einer<br />
Indifferenzkurve - als Funktion des ersten Gutes geschrieben.<br />
Somit<br />
u<br />
u<br />
dx<br />
<br />
x<br />
x<br />
dx<br />
1<br />
<br />
2<br />
dx<br />
2<br />
1<br />
0 <br />
u<br />
x<br />
<br />
2<br />
1<br />
GRS <br />
dx1<br />
u<br />
x2<br />
GN<br />
GN<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 68<br />
Konsumtheorie<br />
Budgetbedingung des Konsumenten<br />
Präferenzen und Nutzenfunktion<br />
Optimale Konsumentscheidung g und individuelle Nachfrage g<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 69<br />
1<br />
2
Konsumentscheidung g und Nachfrage g<br />
Aufbau von Abschnitt 2.3:<br />
• OOptimale ti l Konsumentscheidung K t h id – graphisch hi h und d analytisch l ti h<br />
• Komparative Statik und Haushaltsnachfrage:<br />
- Einkommensänderung: normale und inferiore Güter<br />
- Preisänderung: gewöhnliche Güter und Giffen-Gut<br />
• Einkommens- und Substitutionseffekt:<br />
Zerlegung des Gesamteffekts einer Preisänderung<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 70<br />
Grundidee:<br />
Ziel und Restriktion<br />
verbinden<br />
d.h.<br />
Optimale p Konsumentscheidung g (I) ( )<br />
x2<br />
Indifferenzkurven<br />
B<br />
und Budgetgerade<br />
gemeinsam betrachten<br />
D<br />
A<br />
Di Die eingezeichneten i i h t PPunkte kt<br />
sind für den Konsumenten<br />
nicht optimal!<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 71<br />
C<br />
x1
Zur Erinnerung:<br />
Steigung g g der<br />
Budgetgerade:<br />
<br />
p1<br />
p<br />
2<br />
Steigung der<br />
Indifferenzkurve<br />
GN<br />
<br />
GN<br />
1 <br />
2<br />
Optimale p Konsumentscheidung g (II) ( )<br />
GRS<br />
x2<br />
Idee:<br />
Indifferenzkurve sollte möglichst<br />
weit vom Ursprung entfernt sein<br />
Lösung:<br />
Haushaltsoptimum im Tangentialpunkt<br />
(Berührpunkt) von Budget-<br />
gerade und Indifferenzkurve<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 72<br />
Optimale p Konsumentscheidung g (III) ( )<br />
x2 Spezialfall 1:<br />
perfekte Komplemente<br />
Lösung:<br />
Haushaltsoptimum p<br />
im Knickpunkt<br />
(d.h. Schuhe werden<br />
paar paarweise eise gekauft) geka ft)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 73<br />
x1<br />
x1
x2<br />
Optimale p Konsumentscheidung g (IV) ( )<br />
Spezialfall 2:<br />
Randlösung<br />
Wann relevant?<br />
- bei quasi-linearen<br />
Präferenzen möglich<br />
(siehe Abbildung)<br />
- bbei i perfekten f kt Substituten<br />
S b tit t<br />
der Normalfall<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 74<br />
Optimale p Konsumentscheidung g (V) ( )<br />
Tangentialbedingung und Haushaltsoptimum<br />
• UUnterstellen t t ll wir i stetige t ti Differenzierbarkeit Diff i b k it (d (d.h. h kkeine i KKnicke i k iin dden<br />
Indifferenzkurven) und eine innere Lösung (d.h. keine Randlösung),<br />
dann ist die Tangentialbedingung notwendig für das Haushalts<br />
optimum.<br />
• Sind zusätzlich die Präferenzen konvex konvex, dann ist die<br />
Tangentialbedingung notwendig und hinreichend<br />
für das Haushaltsoptimum.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 75<br />
x1
Optimale p Konsumentscheidung g (VI) ( )<br />
Interpretation der Tangentialbedingung:<br />
p<br />
GRS <br />
p<br />
Bereitschaft der Konsumentin,<br />
Gut 1 im Austausch gegen<br />
GGut t 2 herzugeben<br />
h b<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
Menge von Gut 2 <br />
Menge von Gut 1<br />
<br />
<br />
Bereitschaft des Marktes,<br />
Gut 1 gegen Gut 2 zu tauschen<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 76<br />
Optimale p Konsumentscheidung g (VII) ( )<br />
Anwendung auf nicht optimalen Konsumpunkt:<br />
GRS<br />
p x x<br />
bzw.<br />
I M<br />
1<br />
p2<br />
<br />
2 <br />
I<br />
x1<br />
2<br />
M<br />
x1<br />
bzw<br />
dx<br />
dx<br />
I<br />
2<br />
I<br />
1<br />
dx<br />
<br />
dx<br />
d.h. Indifferenzkurve und Budgetgerade schneiden sich,<br />
wobei im Schnittpunkt die Indifferenzkurve steiler ist.<br />
Folgerung:<br />
Dies kann nicht das Ergebnis rationalen Verhaltens sein,<br />
denn die individuelle Wertschätzung der Konsumentin für<br />
zusätzliche ä li h Ei Einheiten h i von GGut 2 bbei i gleichzeitiger l i h i i AAufgabe f b<br />
einer Einheit von Gut 1 ist größer als der Relativpreis dieser<br />
zusätzlichen Einheiten von Gut 2 auf dem Markt.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 77<br />
M<br />
2<br />
M<br />
1
Optimale p Konsumentscheidung g (VIII) ( )<br />
Konsequenz für Situation mit mehreren Konsumenten<br />
Die Optimalitätsbedingung<br />
p<br />
GRS <br />
p<br />
1<br />
2<br />
Menge von Gut 2 <br />
<br />
<br />
Menge von Gut 1<br />
<br />
Menge von Gut 1 <br />
muss für alle (rationalen) Konsumenten erfüllt sein.<br />
Sehen sich diese Konsumenten denselben (Markt-)Preisen<br />
gegenüber, so weisen somit alle Konsumenten in ihren<br />
HHaushaltsoptima h lt ti di dieselbe lb Grenzrate G t der d Substitution S b tit ti auf. f<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 78<br />
Haushaltsoptimum p - analytisch y ( (I) )<br />
MMaximierungsproblem i i bl und d Lösung Lö durch d h Substitution<br />
S b tit ti<br />
max u(<br />
x , x ) unter der NB<br />
x 1 , x x2<br />
<br />
1<br />
2<br />
p<br />
1<br />
x<br />
1<br />
p2<br />
x2<br />
<br />
m p1<br />
max u(<br />
x1<br />
, x2<br />
( x1<br />
)) max u(<br />
x1<br />
, x1<br />
)<br />
x1<br />
x1<br />
p p<br />
Lösung über Bedingung erster Ordnung:<br />
u <br />
u ddx<br />
<br />
x<br />
x<br />
dx<br />
<br />
1<br />
2<br />
u<br />
x<br />
u<br />
x<br />
1<br />
2<br />
<br />
2<br />
1<br />
p<br />
p<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
u <br />
u <br />
p<br />
<br />
<br />
x1<br />
x<br />
2 p<br />
<br />
GN<br />
GN<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 79<br />
1<br />
2<br />
<br />
1<br />
2<br />
p<br />
p<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
!<br />
<br />
0<br />
2<br />
m<br />
2
Haushaltsoptimum p - analytisch y ( (II) )<br />
Alternativer Ansatz: Lagrangefunktion<br />
max<br />
x 1 , x 2<br />
<br />
L<br />
x<br />
u(<br />
x , x )<br />
1<br />
2<br />
unter<br />
der<br />
NB<br />
L u x , x ) (<br />
p x p x m )<br />
( 1 2<br />
1 1 2 2<br />
Lösung über Lagrangeansatz<br />
<br />
1<br />
u<br />
<br />
p p1<br />
0<br />
x<br />
1<br />
<br />
u <br />
x<br />
u<br />
x<br />
1<br />
2<br />
<br />
p<br />
p<br />
1<br />
! L<br />
u<br />
0 <br />
p p2<br />
x<br />
2 x<br />
2<br />
2<br />
<br />
GN 1 p<br />
<br />
GN p<br />
2<br />
p<br />
1<br />
2<br />
1<br />
x<br />
1<br />
p2<br />
x2<br />
<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 80<br />
Haushaltsnachfrage g<br />
!<br />
0<br />
Wir haben nun einen optimalen Konsumpunkt (x 1, x 2 ) zu ge-<br />
gebenen b PPreisen i ( (p1, p2 ) und d gegebenem b BBudget d t m bbestimmt. ti t<br />
Damit kennen wir die Güternachfrage des Konsumenten in<br />
Abhä Abhängigkeit i k it von dden Güt Güterpreisen i und d ddem BBudget. d t<br />
Diese Güternachfragen lassen sich dann schreiben als<br />
x1( p1,<br />
p2,<br />
m)<br />
und x2<br />
( p1,<br />
p2,<br />
m)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 81<br />
m
Komparative p Statik<br />
• Einführungskurs zur Mikroökonomik:<br />
Beschränkung auf statische Gleichgewichte<br />
(intertemporale Aspekte weitgehend ignoriert)<br />
• Komparative Statik:<br />
- Vergleich von zwei statischen Gleichgewichten<br />
- nicht betrachtet:<br />
Anpassungsprozess von einer zur anderen Situation<br />
• Welche Effekte betrachtet?<br />
Auswirkung von Preis- Preis und Budgetänderungen<br />
(Verlauf der Nachfrage- bzw. Engelkurven)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 82<br />
Einkommensänderung<br />
Fragestellung:<br />
Wie ändert sich die Nachfrage nach einem Gut, wenn<br />
sich das Budget des Haushalts (marginal) erhöht?<br />
xi xi<br />
( p1,<br />
p2<br />
, m)<br />
<br />
<br />
m <br />
m<br />
Wichtige Unterscheidung:<br />
xi 0 normales Gut<br />
m<br />
xi 0 (absolut) inferiores Gut<br />
m<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 83
x x2<br />
Normale Güter<br />
Nachfrage nach beiden Gütern steigt,<br />
jedoch bei Gut 2 nur unterproportional<br />
(Gut 2 ist damit relativ inferior inferior,<br />
Gut 1 entsprechend superior).<br />
Einkommensexpansionspfad<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 84<br />
x x2<br />
Einkommensexpansionspfad<br />
Inferiores Gut (I) ()<br />
x x1<br />
Nachfrage nach Gut 1 sinkt.<br />
Gut 1 ist damit absolut inferior.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 85<br />
x1
m<br />
Inferioritätsbereich<br />
Inferiores Gut (II) ( )<br />
Darstellung mit Engel-Kurve:<br />
(Zusammenhang zwischen Ein-<br />
kommen und Konsum eines Gutes)<br />
Im Inferioritätsbereich neigt<br />
sich die Engelkurve zurück.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 86<br />
Preisänderungen g<br />
Für die Analyse ist folgende Überlegung hilfreich:<br />
• Entscheidend für das Nachfrageverhalten des<br />
Konsumenten ist der relative Preis der beiden<br />
Güter Güter, nicht deren absolute Preise Preise.<br />
• Somit genügt es, eine Veränderung des Preises<br />
von Gut 1 bei Konstanz des Preises von Gut 2<br />
(und konstantem Budget) zu betrachten.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 87<br />
x1
Gewöhnliches Gut versus Giffen-Gut (I) ()<br />
x2<br />
m<br />
p2<br />
m p<br />
Gut 1 ist gewöhnliches Gut:<br />
Nachfrage sinkt, wenn der<br />
der Preis des Gutes steigt.<br />
1 m p x<br />
1<br />
1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 88<br />
Gewöhnliches Gut versus Giffen-Gut (II) ( )<br />
x2<br />
m<br />
p2<br />
Gut 1 ist Giffen-Gut:<br />
Nachfrage steigt steigt, wenn der<br />
der Preis des Gutes steigt.<br />
m p p<br />
m p<br />
x 1<br />
1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 89<br />
1
Giffen-Gut - historisches Beispiel p<br />
Giffen-Gut als Extremfall:<br />
Ernährung armer Schichten im 19. Jahrhundert<br />
• Kartoffeln als Gut 1, Fleisch als Gut 2<br />
• Wegen des hohen Fleischpreises ernährt sich ein<br />
Konsument nahezu ausschließlich von Kartoffeln.<br />
• Sinkt der Kartoffelpreis Kartoffelpreis, dann kann es passieren passieren,<br />
dass der Konsument seinen Kartoffelkonsum einschränkt<br />
(kann sich jetzt mehr Fleisch leisten).<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 90<br />
Nachfrage g und inverse Nachfrage g (I) ( )<br />
Zu gegebenem Einkommen und gegebenem Preis des anderen<br />
Gutes können wir bei einem gewöhnlichen Gut die Nachfrage<br />
als fallende Funktion des eigenen Güterpreises darstellen:<br />
x ( p ) mit x x<br />
( p ) <br />
0<br />
1(<br />
1<br />
1 1<br />
Ist diese Funktion durchgehend fallend, dann kann sie umgekehrt<br />
werden zur Bildung der sogenannten inversen Nachfragefunktion:<br />
p ( x ) mit p p<br />
( x ) <br />
0<br />
1 ( 1<br />
1 1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 91
Nachfrage g und inverse Nachfrage g (II) ( )<br />
DDamit i hhaben b wir i auf f dder Eb Ebene<br />
des Individuums eine Begründung<br />
für den fallenden Verlauf der<br />
(inversen) Nachfragekurve im<br />
üblichen Preis-Mengen-Diagramm.<br />
g g<br />
p1<br />
p<br />
1 1(<br />
x 1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 92<br />
Interpretation p der inversen Nachfrage g<br />
Inverse Nachfrage = marginale Zahlungsbereitschaft für Gut 1<br />
• Der Preis des Gutes 2 sei auf Eins normiert.<br />
• Im Haushaltsoptimum zeigt der Preis des Gutes 1 dann an,<br />
wieviel von Gut 2 der Konsument für eine marginale Einheit<br />
von Gut 1 abzugeben bereit ist. ist<br />
• Somit misst die inverse Nachfrage den Absolutbetrag der GRS :<br />
GRS <br />
p p1<br />
p2<br />
p1<br />
p2<br />
GRS<br />
• Interpretiert man nun Gut 2 als alle anderen Güter, dann zeigt uns<br />
die inverse Nachfrage an, wieviel Geld der Konsument aufzugeben<br />
bereit ist, um seinen Konsum von Gut 1 marginal zu erhöhen.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 93<br />
)<br />
x 1
Substitute und Komplemente p<br />
Nachfrageffekte einer Preisänderung beim anderen Gut<br />
Die Begriffe „Substitut Substitut“ und „Komplement Komplement“ lassen sich präzisieren präzisieren,<br />
indem wir sogenannte Kreuzpreis-Ableitungen verwenden:<br />
Substitute<br />
Komplemente<br />
dx<br />
dp<br />
ddx<br />
dp<br />
1 <br />
2<br />
1 <br />
2<br />
0<br />
0<br />
(Achtung: Bei drei oder mehr Gütern anders zu definieren!)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 94<br />
Substitutions- und Einkommenseffekt (I) ()<br />
Idee: Wenn sich der Preis eines Gutes (z.B. Gut 1) ändert, dann<br />
• ändert sich der Relativpreis der Güter (Substitutionseffekt)<br />
• ändert sich die Kaufkraft des Budgets (Einkommenseffekt)<br />
Problemstellung:<br />
Zerlegung des Gesamteffekts der Preisänderung in die Teileffekte<br />
Beachte: zwei verschiedene Definitionen für Substitutionseffekt<br />
• Slutsky-Substitutionseffekt: konstante Kaufkraft<br />
(Drehung der Budgetgerade im bisherigen Konsumoptimum)<br />
• Hicks-Substitutionseffekt: konstanter Nutzen (Berührpunkt zwischen<br />
bisheriger Indifferenzkurve und Budgetgerade mit neuer Steigung)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 95
Substitutions- und Einkommenseffekt (II) ( )<br />
x2 ursprüngliche<br />
Budgetgerade<br />
Annahmen:<br />
• Preissenkung von Gut 1<br />
• Slutsky-Subsitutionseffekt<br />
(konstante Kaufkraft)<br />
A<br />
Substitutionseffekt Einkommenseffekt<br />
gedrehte<br />
C Budgetgerade<br />
B neue<br />
Budgetgerade<br />
(2)<br />
(1)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 96<br />
Substitutions- und Einkommenseffekt (III) ( )<br />
(1) Substitutionseffekt<br />
• Drehung der Budgetgeraden im ursprünglichen Haushaltsoptimum<br />
A derart, dass sie den neuen Relativpreis reflektiert.<br />
• Da der Preis des Gutes 1 gesunken ist, muss die gedrehte Budget-<br />
gerade durch A ein niedrigeres Budget m' m repräsentieren:<br />
p1x1<br />
p2<br />
x2<br />
m <br />
<br />
p p1 x x1<br />
<br />
p p2<br />
x x2<br />
<br />
m m<br />
<br />
m m<br />
m ( p<br />
p ) x p x<br />
• A ist nicht mehr optimal: Nutzenerhöhung durch Übergang auf B<br />
(dabei wird Gut 2 durch Gut 1 substituiert)<br />
• Mengenänderung bei Gut 1 durch Substitutionseffekt:<br />
S<br />
x <br />
x ( p p<br />
, m m<br />
) <br />
x ( p , m )<br />
1<br />
1(<br />
1<br />
1 1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 97<br />
1<br />
x<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1
Substitutions- und Einkommenseffekt (IV) ( )<br />
(2) Einkommenseffekt<br />
• In einem gedanklichen zweiten Schritt verschieben wir die durch<br />
Drehung in A erzeugt neue Budgetgerade derart, dass sie wieder<br />
das tatsächliche Haushaltsbudget m repräsentiert.<br />
• Damit erreicht der Konsument das neue Haushaltsoptimum C<br />
nach der Preissenkung bei Gut 1.<br />
• Mengenänderung bei Gut 1 durch Einkommenseffekt:<br />
E<br />
x<br />
x p,<br />
m)<br />
x ( p,<br />
m)<br />
1<br />
1(<br />
1<br />
1 1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 98<br />
Vorzeichen des Einkommenseffekts<br />
• Aus der Analyse von Einkommensänderungen wissen wir, dass eine<br />
Einkommenserhöhung beim normalen Gut zu einer Konsumstei-<br />
Konsumstei<br />
gerung führt, während beim inferioren Gut der Konsum zurückgeht.<br />
• Da die Einkommensänderung der zugrundeliegenden Preisänderung<br />
entgegengerichtet ist (z.B. weniger Einkommen nach Preiserhöhung),<br />
sagt man, dass der Einkommenseffekt beim normalen Gut negativ<br />
und beim inferioren Gut positiv ist<br />
• Fazit: Das Vorzeichen des Einkommenseffekts hängt somit von den<br />
Eigenschaften g des betrachteten Gutes ( (normal vs. inferior) ) ab.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 99
Vorzeichen des Substitutionseffekts (I) ()<br />
Beweisidee:<br />
(bekundete Präferenz)<br />
• Punkte links von A ur-<br />
sprünglich nicht gewählt<br />
(obwohl realisierbar).<br />
• Somit So wird d auc auch jetzt je<br />
A gegenüber diesen<br />
Bündeln präferiert.<br />
es gilt also:<br />
p<br />
p x<br />
1<br />
1<br />
S<br />
1<br />
Der Substitutionseffekt<br />
ist negativ, d.h. der Preis-<br />
änderung entgegengerichtet.<br />
entgegengerichtet<br />
<br />
0<br />
x<br />
2<br />
A<br />
Substitutionseffekt<br />
ursprüngliche<br />
Budgetgerade<br />
B<br />
(1)<br />
gedrehte<br />
Budgetgerade g g<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 100<br />
Vorzeichen des Substitutionseffekts (II) ( )<br />
Ausführliche fü Begründung ü ( (vollständiges Argument) )<br />
• Alle Punkte auf der gedrehten Budgetgeraden links von A<br />
(d (d.h. h mit weniger Konsum von Gut 1 als in A) waren in der<br />
Ausgangssituation erreichbar, wurden aber nicht gewählt.<br />
• Daraus können wir folgern, dass der Konsument - rationales<br />
Verhalten unterstellt - A gegenüber diesen Punkten präferiert.<br />
• Hieraus ergibt sich, dass der Konsument auch nach Drehung<br />
der Budgetgeraden keinen Punkt links von A wählt,<br />
da A immer noch zu seiner Budgetmenge gehört.<br />
• Somit führt ein Rückgang des Preises von Gut 1 zu einer<br />
Erhöhung (oder zumindest Konstanz) der Nachfrage nach Gut 1.<br />
(Es wird entweder A selbst oder ein Punkt rechts davon gewählt.)<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 101<br />
x<br />
1
Slutsky-Gleichung y g – diskrete Version (I) ()<br />
Wir führen nun die beiden Teileffekte zusammen:<br />
<br />
x <br />
x ( p p,<br />
m ) x ( p , m )<br />
1<br />
1<br />
x<br />
S<br />
1<br />
1<br />
x<br />
E<br />
1<br />
1<br />
1<br />
<br />
x ( p<br />
m)<br />
x ( p m)<br />
x ( p<br />
m)<br />
x ( p<br />
m)<br />
1<br />
( p<br />
1, m ) x<br />
1(<br />
p<br />
1<br />
, m)<br />
x<br />
1<br />
( p<br />
1, m)<br />
x<br />
1(<br />
p<br />
1<br />
, m )<br />
<br />
S<br />
E<br />
x<br />
x<br />
1<br />
Von Interesse ist weniger die Gleichheit (Slutsky-Identität), als<br />
vielmehr die Zerlegung des Gesamteffekts der Preisänderung<br />
von GGut t 1 auf f die di NNachfrage hf nach h GGut t 1 iin di die bbeiden id TTeileffekte il ff kt<br />
Substitutionseffekt und Einkommenseffekt.<br />
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Slutsky-Gleichung y g – diskrete Version (II) ( )<br />
Mengenänderung bei Anstieg des Preises von Gut 1:<br />
S E<br />
<br />
<br />
x 1 <br />
<br />
x 1 <br />
<br />
<br />
x 1<br />
normales Gut<br />
<br />
S E<br />
<br />
<br />
x 1 <br />
<br />
<br />
x x1<br />
<br />
<br />
<br />
x x1<br />
( (absolut) b l t) iinferiores f i GGut t<br />
? <br />
S E<br />
<br />
<br />
x1 <br />
<br />
x1<br />
<br />
<br />
x1<br />
Giffen-Gut<br />
<br />
Beachte: Bei einem Rückgang des Preises von Gut 1<br />
- wie im Schaubild - kehren sich die Vorzeichen natürlich um.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 103<br />
1
Slutsky-Gleichung y g – diskrete Version (III) ( )<br />
Zusammenhang zwischen Inferiorität und einem Giffen-Gut:<br />
S E<br />
<br />
1 <br />
<br />
x1<br />
<br />
<br />
x1<br />
<br />
x Giffen-Gut<br />
• Bei einem Giffen-Gut ist der (perverse) Einkommenseffekt,<br />
d.h. die Inferiorität des Gutes, so stark, dass dieser den<br />
Substitutionseffekt dominiert.<br />
• Ein Giffen-Gut Giffen Gut ist somit immer auch ein absolut inferiores Gut Gut,<br />
aber nicht jedes absolut inferiore Gut ist ein Giffen-Gut.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 104<br />
Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (I) ( )<br />
Idee: Anhebung g der Mineralölsteuer („ („Ökosteuer“), ),<br />
um einen fossilen Rohstoff relativ zu verteuern<br />
Probleme: - politische Durchsetzbarkeit<br />
- Effekt auf gesamtwirtschaftliche Nachfrage<br />
„Lösung Lösung“: : Steuereinnahme als Pauschaltransfer an die<br />
Konsumenten zurückgeben (z.B. für Altersvorsorge)<br />
FFrage: WWelche l h AAuswirkung i k auf f dden NNutzen t dder KKonsumenten? t ?<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 105
Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (II) ( )<br />
Vereinfachende Annahmen:<br />
• Betrachtung eines repräsentativen Konsumenten<br />
1 1<br />
• Konsumenten tragen voll die Steuer: p p t<br />
Dies impliziert folgende Änderung der Budgetbedingung:<br />
ursprünglich p 1 x 1 x 2 m<br />
jetzt<br />
( p t)<br />
x<br />
x<br />
m tx<br />
zu klären: x 1 x1<br />
x2<br />
x 2<br />
?<br />
1<br />
1<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 106<br />
Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (III) ( )<br />
x2<br />
m tx<br />
m<br />
1<br />
B<br />
Substitutionseffekt<br />
2<br />
neue<br />
Budgetgerade<br />
A<br />
?<br />
1<br />
ursprüngliche<br />
Budgetgerade<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 107<br />
x<br />
1
Beispiel: p Rückerstattung g einer Ökosteuer (IV) ( )<br />
Erläuterungen :<br />
• Da die Höhe der Rückvergütung durch Entscheidung aller Konsumenten<br />
bestimmt wird, sind die Anreize für den einzelnen Konsumenten verändert,<br />
obwohl im Durchschnitt die Steuer vollständig zurückvergütet wird.<br />
• Punkt B gehörte bereits im Ausgangszustand zur Budgetmenge<br />
des Konsumenten, wurde aber nicht gewählt.<br />
Aufgrund der bekundeten Präferenzen des Konsumenten ist B somit<br />
schlechter als A (auch Indifferenzkurve entsprechend gezeichnet).<br />
• Trotz der Rückerstattung des Steuerbetrages ist ein durchschnittlicher<br />
Konsument also durch die Steuer schlechter gestellt (geringerer Nutzen).<br />
Ursache ist das negative Vorzeichen des (Slutsky-)Substitutionseffekts.<br />
© K. Morasch 2011 Grundzüge der Mikroökonomik 108