Parallel- und Reihenschtung ohmscher Widerstände - Wieland ...

Praktikum Physik 12 S. 1 Parallel-/Reihenschaltung
Aufgabe
Die Gesetze des Gleichstromkreises
Anhand der Parallel- und Reihenschaltung von technischen ohmschen Widerständen sollen die Gesetze der
Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen untersucht werden.
Geräte
1 Netzgerät
1 Steckbrett
1 Praktikumskoffer Elektrizitätslehre
1 Multimeter als Strommessgerät
1 Multimeter als Spannungsmessgerät
Versuchsaufbau
V
U = 10 V
I
Bild 1: Parallelschaltung
A
A
B
A I1 A I2 A
R1 =
1 kΩ
R2 =
2 kΩ
I3
R3 =
2 kΩ
A
Bild 2: Reihenschaltung
U1 U2 U3
V
R1 =
1 k Ω
V
R2 =
2 k Ω
U = 10V
V
V
B C D
R3 =
2 k Ω A I
Bemerkungen:
Um die Stärke eines Stromes messen zu können, der durch einen Widerstand oder ein Kabelstück fließt, muss
dieser Strom auch durch das Strommessgerät fließen, d.h. das Strommessgerät muss in Reihe zum
Widerstand in den Stromkreis eingebaut werden
Um die Spannung zu messen, die an den Anschlüssen eines Widerstandes oder einer Stromquelle anliegt,
muss der Spannungsmesser ebenfalls zwischen diese Anschlüsse gelegt werden, d.h. er wird parallel zu
dem entsprechenden Widerstand geschaltet!
Parallelschaltung von Widerständen
V Baue auf dem Steckbrett die Parallelschaltung nach Abb. 1 auf. Da wir nur 1 Strommessgerät zur
Verfügung haben, müssen mit dem einen die Stromstärken I, I1, I2 und I3 nacheinander gemessen werden.
Baue hierzu an den entsprechenden Stellen zuerst Überbrückungsstecker ein, die dann zur Messung durch
das Strommessgerät ersetzt werden. Miss mit dem Spannungsmesser die Spannung U des Netzgerätes
und stelle die Spannung auf 10 V Gleichspannung ein.
V Miss nacheinander die Gesamtstromstärke I und die Stärke der Ströme I1, I2, I3 durch die einzelnen Zweige.
Vergleiche I1, I2, I3 mit I.
Der Satz von der Ladungserhaltung gilt auch für die fließende Ladung in den Verzweigungen eines
Stromkreises:
1. Kirchhoffsche Regel:
Die Gesamtstromstärke I ist bei einer Stromverzweigung gleich der Summe der Einzelstromstärken.
I = I1 + I2 +...+ Ik (1)
V Miss nun mit dem Spannungsmesser nacheinander die Spannungen, die an den Anschlüssen der
Zweigwiderstände liegen. Vergleiche mit der Spannung U der Quelle.

Praktikum Physik 12 S. 2 Parallel-/Reihenschaltung
An allen Zweigwiderständen liegt die gleiche Spannung U; D.h. die Energie, die 1 Coulomb Ladung auf dem
Weg vom einen Anschluss der Quelle über einen der Zweigwiderstände zum anderen Anschluss der Quelle
abgibt ist vom Weg unabhängig. Für die Einzelstromstärken Ik gilt folglich Ik = U/Rk und I1/I2 = R2/R1:
2. Kirchhoffsche Regel
Die Zweigströme Ik verhalten sich umgekehrt wie die Zweigwiderstände Rk.. Durch den größeren
Widerstand fließt der schwächere Strom. An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung U.
Überprüfe dieses Gesetz.
Die Parallelschaltung nach Bild 1 sei in einen Kasten eingeschlossen, aus dem nur die beiden Klemmen A und
B herausragen. Man legt die Spannung UQuelle an und misst die Gesamtstromstärke Iges. Der Kasten hat dann
U Quelle
den Ersatzwiderstand Rers
= .
I
ges
V Nimm alle Widerstände bis auf den kleinsten aus der Schaltung und miss die Gesamtstromstärke I und die
Spannung U der Quelle. Schalte nun nacheinander die beiden anderen Widerstände hinzu, beobachte
dabei die beiden Messgeräte. Wie hat sich hierbei der Gesamtwiderstand der Schaltung verändert?
U
Begründe! Berechne den Ersatzwiderstand Rers
= aus deinen Messdaten, wenn alle Widerstände
I
wieder eingebaut sind.
Merke:
Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Anschaulich: Mit jedem neuen Zweig eröffnet sich für die Ladungsströmung ein neuer Weg, was den
Gesamtwiderstand der Anordnung verringert.
Wir wollen den Ersatzwiderstand nun aus den Einzelwiderständen berechnen:
Mit der 1. und 2 Kirchhoffschen Regel gilt:
U U U
I = I1 + I 2 + L+ I k = + + L + .
R R R
U
Außerdem ist I = .
R ers
1 2
k
Gleichsetzen der beiden Gleichungen und Division durch die gemeinsame Spannung ergibt:
1
R
1
=
R
1
+
R
1
+ K +
R
(3)
ers 1 2
k
Berechne den Ersatzwiderstand (Gesamtwiderstand) nach Gleichung (3) und vergleiche mit deinem nach
U
Rers
= bestimmten.
I
Reihenschaltung von Widerständen
V Baue auf dem Steckbrett die Reihenschaltung nach Abb. 2 auf. Da wir nur 1 Spannungsmessgerät zur
Verfügung haben, müssen mit dem einen die verschiedenen Spannungen nacheinander gemessen
werden. Da die Stromstärke an verschiedenen Stellen des Stromkreises gemessen werden soll, musst du
an den Stellen A, B und C Überbrückungsstecker einbauen, die an den entsprechenden Stellen durch das
Strommessgerät ersetzt werden können.
Miss mit dem Spannungsmesser vorerst die Spannung U des Netzgerätes und stelle die Spannung auf
10 V Gleichspannung ein.
V Miss nacheinander die Stromstärke an den Stellen A, B, C und D des Stromkreises.
Da sich bei diesem Stromkreis der Strom nirgends verzweigt, muss die an der Stelle A in den Stromkreis
hineinströmende Ladung bei D auch wieder herausströmen. Daher ist die Stromstärke an jeder Stelle des
Stromkreises gleich groß, d.h. die Ströme I1, I2 und I3 durch jeden Teilwiderstand sind gleich der
Gesamtstromstärke I:

Praktikum Physik 12 S. 3 Parallel-/Reihenschaltung
I1 = I2 = I3 = I
(1)
Durch jeden Teilwiderstand Rk muss also der gleiche Strom I fließen. Dies erfordert aber die Spannung
U k = I ⋅ Rk
.
Berechne für jeden Teilwiderstand diese erforderliche Teilspannung Uk.
V Miss nun mit dem Spannungsmesser nacheinander die Spannungen, die an den Anschlüssen der
Teilwiderstände liegen. Vergleiche mit den errechneten Teilspannungen Uk.
Wie du siehst, lassen sich diese Teilspannungen Uk an den Teilwiderständen messen.
Bedeutung der Teilspannungen:
1. Die Teilspannung Uk ist die Spannung, die an Rk anliegen muss, damit der Strom mit der Stärke I durch Rk
hindurchfließen kann.
Wel
2. Nach der Definitionsgleichung U = , gibt die Spannung der Quelle an, mit wie viel Joule Energie eine
Q
Ladungsportion von 1 Coulomb von der Quelle beladen wird. Dann gibt nach U
Wk
k = die Teilspannung
Q
Uk an, wie viel von dieser Energie pro Coulomb im Widerstand Rk umgewandelt werden.
Da in allen drei Widerständen die gesamte von der Quelle gelieferte Energie Wel umgewandelt wird, muss
nach dem Energiesatz gelten: Wel = W1 + W2 + W3. Teilt man diese Gleichung auf beiden Seiten durch Q, so
erhält man:
U = U1 + U2 + U3 (2)
Überprüfe dieses Gesetz mit deinen Messwerten.
Berechne nun aus deinen Messwerten für U und I den Ersatzwiderstand der gesamten Schaltung nach
U Quelle
Rers
I
= . Vergleiche mit den Einzelwiderständen und finde einen Zusammenhang zwischen Rers und
ges
den Teilwiderständen Rk.
Es gilt: R U U1 + U 2 + U3
U1
U 2 U3
= =
= + + = R1 + R2 + R3
I I I I I
Der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung von Widerständen ist also gleich der Summe der
Einzelwiderstände:
Rers = R1 + R2 + ... + Rk (3)
Mit Uk = I⋅Rk folgt:
U1
R1
= ;
U R
U1
R1
= ; K
U R
(4)
2
2
3
3
Die Teilspannungen Uk verhalten sich wie die Teilwiderstände Rk.