Kommutierung bei der M3–Schaltung
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<strong>Kommutierung</strong> <strong>bei</strong> <strong>der</strong> <strong>M3–Schaltung</strong> Lösung 1<br />
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<strong>Kommutierung</strong> <strong>bei</strong> <strong>der</strong> <strong>M3–Schaltung</strong><br />
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¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨<br />
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¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨<br />
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¦§¡<br />
¤¥¡ ¢£¡<br />
Bild 1: Strom- und Spannungsverläufe an <strong>der</strong> <strong>M3–Schaltung</strong> mit Berücksichtigung<br />
<strong>der</strong> <strong>Kommutierung</strong> (α = 0 ◦ und α = 120 ◦ )<br />
Ursache <strong>der</strong> <strong>Kommutierung</strong>: LK > 0 und RK > 0 in <strong>der</strong> Realität<br />
Zulässige Vereinfachung: LK > 0, RK = 0<br />
Spannungsgleichungen: us1 = ud + LK<br />
T1 → T2<br />
us2 = ud + LK<br />
d is1<br />
dt<br />
d is2<br />
dt<br />
Knotenpunktsgleichungen: id = is1 + is2 = Id = konst. =⇒<br />
<strong>Kommutierung</strong>sspannung: uK = us2 − us1 = √ 3 Ûs sin (ωNt − 150 ◦ ) = −2 LK<br />
d is1<br />
dt<br />
= − d is2<br />
dt<br />
Lastspannung: ud = us1 + us2<br />
2<br />
= Ûs<br />
2 sin (ωNt − 60 ◦ ) (während tK)<br />
Laststrom: Id =<br />
√<br />
6 Us<br />
2 ωNLK<br />
· <br />
cos α − cos(α + ü) <br />
Überlappungswinkel: ü = ωNtK = arccos <br />
cos α −<br />
Spannungszeitfläche: Aü =<br />
Spannungsverlust: Dx = p<br />
√ 6 Us<br />
2 ωN<br />
TN<br />
· <br />
cos α − cos(α + ü) <br />
· Aü = 3<br />
2π · ωNLK · Id<br />
2 ωNLK<br />
√ 6 Us<br />
· Id<br />
<br />
= LK · Id<br />
Steuerkennlinie des ESB: Ud = Udi0 · cos α − Dx = Udi0 · (cos α − dx)<br />
<br />
− α<br />
dx = Dx<br />
Leistungselektronik 3. Übung<br />
Udi0<br />
<br />
d is1<br />
dt
<strong>Kommutierung</strong> <strong>bei</strong> <strong>der</strong> <strong>M3–Schaltung</strong> Lösung 2<br />
<strong>Kommutierung</strong> <strong>bei</strong> <strong>der</strong> <strong>M3–Schaltung</strong><br />
<br />
<br />
<br />
✛<br />
✛<br />
✛<br />
us1<br />
us2<br />
us3<br />
RK<br />
RK<br />
RK<br />
LK<br />
LK<br />
LK<br />
✟✟ uT1<br />
✲<br />
❍❍ ✲<br />
T1<br />
✟✟ ❍❍ T2<br />
✟✟ ❍❍ T3<br />
is1<br />
is2<br />
✲<br />
is3<br />
✲<br />
<br />
id = Id<br />
✲<br />
U0<br />
R<br />
L<br />
✓✏<br />
=<br />
❄<br />
✒✑❄<br />
Bild 2: Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3) mit <strong>Kommutierung</strong>swi<strong>der</strong>ständen<br />
RK und <strong>Kommutierung</strong>sinduktivitäten LK (sekundärseitig)<br />
Anlagendaten: Us = 400 V<br />
IdN = 100 A<br />
Fragen:<br />
uk = 0, 04<br />
fN = 50 Hz<br />
1. Berechnen Sie den ideellen Gleichspannungs–Mittelwert Udi0.<br />
2. Berechnen Sie die <strong>Kommutierung</strong>sinduktivität LK und die Impedanz XK eines Zweiges.<br />
3. Geben Sie die Gleichung für den Überlappungswinkel ü an.<br />
4. Welche Tendenzen lassen sich für ü in Abhängigkeit von Us, Id und LK angeben?<br />
5. Berechnen Sie den maximalen und minimalen Überlappungswinkel ü (Id = IdN).<br />
6. Berechnen Sie den Spannungsabfall Dx = f(Id/IdN) allgemein und für Nennstrom.<br />
7. Geben Sie die Gleichung für die um Dx vermin<strong>der</strong>te resultierende Gleichspannung Ud an.<br />
8. Zeichnen Sie die Kennlinie für Ud und das Ersatzschaltbild (ESB) des Stromrichters als<br />
ideale Gleichspannungsquelle mit Innenwi<strong>der</strong>stand Ri. Wie groß ist Ri?<br />
9. Wie machen sich <strong>der</strong> <strong>Kommutierung</strong>swi<strong>der</strong>stand RK und die Durchlaßspannung UF <strong>der</strong><br />
Thyristoren in <strong>der</strong> Kennlinie für Ud bemerkbar.<br />
Kapitel aus “Elektrische Antriebe 4: Leistungselektronische Schaltungen“:<br />
2.1.5 Netzgeführte <strong>Kommutierung</strong><br />
2.5 Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3)<br />
Leistungselektronik 3. Übung<br />
ud
<strong>Kommutierung</strong> <strong>bei</strong> <strong>der</strong> <strong>M3–Schaltung</strong> Lösung 3<br />
1. Berechnen Sie den ideellen Gleichspannungs–Mittelwert Udi0. Bd. 4<br />
S. 72<br />
Gl (2.159)<br />
Udi0 = 3√ 6<br />
2π · Us = 1, 17 · Us = 486 V<br />
2. Berechnen Sie die <strong>Kommutierung</strong>sinduktivität LK und die Impedanz XK eines<br />
Zweiges.<br />
Relative Kurzschlußspannung des Transformators: uk =<br />
LK = 3<br />
√ 2 · Us<br />
IdN<br />
· 1<br />
ωN<br />
· uk = 3 √ 2 ·<br />
XK = ωN · LK = 314 s −1 · 1, 081 mH = 339 mΩ<br />
√ 2<br />
3 · ωN LK<br />
Us<br />
· IdN<br />
400 V 1 s<br />
· · 0, 04 = 1, 081 mH<br />
100 A 314<br />
3. Geben Sie die Gleichung für den Überlappungswinkel ü an.<br />
ü = arccos <br />
cos α −<br />
2 ωNLK<br />
√ 6 Us<br />
· Id<br />
<br />
− α = arccos <br />
cos α − √ 3 · uk · Id<br />
IdN<br />
<br />
− α<br />
Bd. 4<br />
S. 76<br />
Gl (2.169)<br />
4. Welche Tendenzen lassen sich für ü in Abhängigkeit von Us, Id und LK angeben? Bd. 4<br />
S. 30<br />
• Spannung Us ↑ =⇒ ü ↓<br />
• Laststrom Id ↑ =⇒ ü ↑<br />
• <strong>Kommutierung</strong>sinduktivität Id ↑ =⇒ ü ↑<br />
5. Berechnen Sie den maximalen und minimalen Überlappungswinkel ü (Id = IdN). Bd. 4<br />
Maximales ü: α = 0 ◦ =⇒ cos α = 1<br />
=⇒ ü0 = arccos <br />
1 − √ 3 · 0, 04 · 1 <br />
Minimales ü: α = 90 ◦ =⇒ cos α = 0<br />
=⇒ ü = arccos <br />
− √ 3 · 0, 04 · 1 <br />
− 0 ◦ = 21, 45 ◦ = 1, 19 ms<br />
− 90 ◦ = 3, 97 ◦ = 0, 22 ms<br />
6. Berechnen Sie den Spannungsabfall Dx = f(Id/IdN) allgemein und für Nennstrom.<br />
Dx = 3<br />
2π · ωNLK · Id =<br />
DxN =<br />
√ 3<br />
2 · uk · Udi0 = 16, 21 V<br />
√ 3<br />
2 · uk · Udi0 · Id<br />
IdN<br />
= 16, 21 V<br />
<br />
DxN<br />
· Id<br />
IdN<br />
Leistungselektronik 3. Übung<br />
S. 31<br />
Abb. 2.18<br />
Bd. 4<br />
S. 76<br />
Gl (2.166)
<strong>Kommutierung</strong> <strong>bei</strong> <strong>der</strong> <strong>M3–Schaltung</strong> Lösung 4<br />
7. Geben Sie die Gleichung für die um Dx vermin<strong>der</strong>te resultierende Gleichspannung<br />
Ud an.<br />
Ud = Udiα − Dx = Udi0 · cos α − Dx = 486 V · cos α − 16, 21 V ·<br />
8. Zeichnen Sie die Kennlinie für Ud und das Ersatzschaltbild des Stromrichters<br />
als ideale Gleichspannungsquelle mit Innenwi<strong>der</strong>stand Ri. Wie groß ist Ri?<br />
✛✘<br />
Ri<br />
Id<br />
✲<br />
✲<br />
Dx<br />
Udiα<br />
Ud<br />
✚✙<br />
❄ ❄<br />
❡<br />
Fiktiver Innenwi<strong>der</strong>stand Ri (fiktiv, da er physikalisch nicht existiert):<br />
❡<br />
Id<br />
IdN<br />
Ud<br />
✻<br />
α = 0<br />
Udi0 ❳ ❳❳❳<br />
❳❳❳❳ ✻<br />
DxN<br />
❳❳❳❳<br />
❄<br />
✲ Id<br />
1<br />
IdN<br />
◦<br />
✄<br />
✄✎<br />
❳ ❳❳❳❳<br />
❳❳❳❳<br />
✻<br />
❳❳❳ ❄ DxN<br />
✄ α ↑<br />
Udiα<br />
✄<br />
✄<br />
✄<br />
✄<br />
✄✎<br />
Dx = 1<br />
δ · XK · Id =⇒ Ri = 1<br />
δ · XK = 3<br />
· 339 mΩ = 162 mΩ<br />
2π<br />
Wird α im Bereich zwischen 0 ◦ und <strong>der</strong> Wechselrichtertrittgrenze erhöht, so verschiebt sich die<br />
lineare Kennlinie für Ud parallel zur y–Achse nach unten.<br />
9. Wie machen sich <strong>der</strong> <strong>Kommutierung</strong>swi<strong>der</strong>stand RK und die Durchlaßspannung<br />
UF <strong>der</strong> Thyristoren in <strong>der</strong> Kennlinie für Ud bemerkbar?<br />
Der <strong>Kommutierung</strong>swi<strong>der</strong>stand RK erzeugt einen zusätzlichen, von Id abhängigen Spannungsabfall<br />
Dr, die Durchlaßspannung UF <strong>der</strong> Thyristoren hingegen eine konstante, lastunabhängige<br />
Absenkung <strong>der</strong> Kennlinie um den Wert von UF .<br />
Ud<br />
Udi0<br />
Udi<br />
✻<br />
❩<br />
❳<br />
❳<br />
❩❩❩❩❩❩❩❩❩❩❩<br />
❳<br />
❳<br />
❳<br />
❳<br />
❳<br />
1<br />
✲ Id<br />
IdN<br />
❆ ✁ Thyristor<br />
❄ ❆✁<br />
Leistungselektronik 3. Übung<br />
❄<br />
❄<br />
❄<br />
UF<br />
Dr<br />
Dx<br />
❄<br />
❄<br />
RK<br />
LK<br />
Bd. 4<br />
S. 76<br />
Gl 2.176<br />
Bd. 4<br />
S. 32 f<br />
Bd. 4<br />
S. 32 f
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