Druck und hydraulische Anlage

1. Ein Elefant kann 5 t wiegen. Trotzdem hinterlässt er im Sandboden kaum Spuren.
a) Wie groß ist der Auflagedruck, wenn jede Fußsohle eine Querschnittsfläche von 0,2 m²
hat und der Elefant ruhig auf allen Füßen steht?
b) Vergleiche den Auflagedruck des Elefanten mit deinem Auflagedruck.
Bestimme dazu die Fläche deines Fußes, indem du dich auf ein kariertes Blatt stellst, den
Umriss nachzeichnest und die Kästchen auszählst. Die wirkende Kraft ist dein Gewicht.
2. Mit einem hydraulischen Wagenheber kann ein Mensch ein Auto mit 1 t Masse problemlos
anheben. Der Arbeitskolben hat eine Fläche von 30 cm², der Pumpkolben von 2 cm².
a) Wie groß muss die Krafft auf den Pumpkolben sein, damit das Auto angehoben werden
kann?
b) Durch einen einseitigen Hebel soll die Kraft nochmals um den Faktor 10 verkleinert
werden. Zeichne einen solchen Hebel und beschrifte ihn mit: „Mensch“ und „Pumpkolben“.
Kennzeichne die beiden Hebelarme (r1, r2) und gibt realistische Längen an.

Lösungen
1.
geg.:
3
mE = 5t = 5⋅10 kg
A = 0,2m
E
M
M
2
m = 75kg
A = 200cm
2
ges.:
p E,p M
Lösung: a) Der Auflagedruck berechnet sich mit
F
p =
A
Die Kraft F ist die Gewichtskraft des Elefanten. Die Auflagefläche ist die vierfache
Fläche eines Fußes (4 Füße).
mE ⋅g
pE
=
4⋅ A
p
E
3
5⋅10 kg⋅9,81 2
s
E =
2
E
4⋅0,2m N
pE = 61312 2
m
p = 61,3kPa
m
b) Die Werte für die 2. Aufgabe hängen von der jeweiligen Person ab und können
natürlich schwanken.
Es gilt diesmal (2 Füße):
mE ⋅g
pE
=
2⋅ AE
Die gemessene Fläche muss noch in m² umgerechnet werden. Es gilt:
2 2 4 2
1m = 10000cm = 1⋅ 10 cm
Damit ist AM:
2 200 2 2
AM = 200cm = m = 0,02m
10000
Und weiter:
m
75kg⋅ 9,81 2
p
s
M =
2
2⋅0,02m N
pM = 18394 2
m
p = 18,4kPa
M
Antwort: Der Elefant drück mit 61,3 kPa und der Mensch mit 18,4 kPa auf den
Untergrund.
Der Auflagedruck des Elefanten ist etwa 3,3 mal so groß wie der des Menschen.

2.
geg.:
3
m 1t 1 10 kg
4
F1 = 1⋅10 N
A = 30cm
1
A = 2cm
2
= = ⋅
2
2
ges.:
Lösung: Es gilt das Gesetz für die hydraulische Anlage:
F1 F2
=
A1 A2
Nach der gesuchten Größe umgestellt:
F1 ⋅A
2 F2
=
A1
und eingesetzt und ausgerechnet:
4 2
1 ⋅10 N⋅2cm F2
=
2
30cm
F = 667N
2
Antwort: Auf den Pumpkolben muss eine Kraft von 667 N wirken.
Die Abstände r1
und r1 werden
jeweils vom
Drehpunkt aus
gemessen.
r1 muss 10-mal so
groß sein wie r2,
also z.B.
r1 = 5 cm
r2 = 50 cm
F 2