¨Ubungen zur Vorlesung “EDV für Physiker ... - Universität Bonn

PI/AIfA 11. Übung
Universität Bonn 15/01/2007-19/01/2007
Übungen zur Vorlesung “EDV für Physiker”
(Modul physik131; WS 06/07)
Ian C. Brock und Thomas Erben
Bitte schliessen Sie die Übungen der letzten Woche (mindestens die Aufgaben
1-3) ab bevor Sie mit den Aufgaben dieses Zettels beginnen.
In den Übungen dieser Woche lernen Sie das Computer Algebra System Maple kennen.
Falls Sie im CIP-Pool der Astronomie arbeiten fügen Sie bitte den Pfad
/cippool/software/maple9.5/bin/ in ihrePATH Variable ein. Erst danach können SieMaple
benutzen!
Mit den Kenntnissen dieser Übung können Sie die Aufgaben 2.1 und 2.2.1 des Abschlussberichts
bearbeiten.
1. Maple - Der erste Kontakt
In der Vorlesung wurde ihnen anhand einiger einfacher Beispiele gezeigt wie Sie Befehle
in Maple eingeben und mit dem System kommunizieren. Für untenstehende Aufgaben
brauchen Sie etwas weitergehende Kenntnisse, die Sie aber in einer kleinen guided
tour innerhalb Maple leicht erwerben können. Starten Sie Maple in einem Shell Fenster
mit xmaple & und gehen Sie in der Menüleiste auf Help -> New Users -> Full Tour.
Dieses, inMaple integrierte, Tutorial bietet Ihnen einen einfachen Einstieg in wesentliche
Anwendungsbereiche.
(a) Arbeiten Sie aus dem Maple Tutorial die Abschnitte Working through the New
User’s Tour (Umgang mit dem Maple User-Interface), Numerical Calculations
(einfache arithmetische Ausdrücke), Algebraic Computations (Algebraische Umformungen,
Gleichungen lösen), 2D-Graphics (einfache 2-D Plots; hier nur die Abschnitte
2D-Plotting und Multiple Plots ansehen) und Calculus (hier nur die
Abschnitte Differentiation,Integration undLimits ansehen wobei die Unterabschnitte
Learning ... ebenfalls ausgelassen werden können).
2. Maple - Einfache Kennenlernaufgaben
Fangen Sie für die folgenden Aufgaben ein neues Maple Worksheet und gewöhnen Sie
sich, im eignen Interesse, von Anfang an eine Kommentierung ihrer Arbeit an.
(a) Lösen von Gleichungen
i. Lösen Sie mit Maple die Gleichung x 2 − 4x + 2 = 0. Lassen Sie die allgemeine
quadratische Gleichung ax 2 +bx+c = 0 lösen. Ist das Ergebnis immer sinnvoll?
Was ist z.B. mit dem Spezialfall a = 0? Bereits dieses einfache Beispiele belegt,
dass man Ergebnisse von Maple immer kritisch betrachten und hinterfragen
muss (Auch Maple hat nicht immer recht und macht oft implizit Annahmen
wie in diesem Fall)!
1

ii. Bestimmen Sie eine allgemeine L¨soung des Systems:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Ist hier das Ergebnis immer sinnvoll? Offensichtlich nur wenn die drei Gleichungen
linear unabhängig voneinander sind!
(b) Für den eindimensionalen elastischen Stoss zweier Teilchen mit Massen m1 und
m2 und Geschwindigkeiten vv1 und vv2 vor dem Stoss gelten Energie und Impulserhaltung:
m1vv1 + m2vv2 = m1vn1 + m2vn2
1
2 m1v 2 v1 + 1
2 m2v 2 v2 = 1
2 m1v 2 n1 + 1
2 m2v 2 n2,
wobei vn1 bzw. vn2 die Teilchengeschwindigkeiten nach dem Stoss sind. Finde mit
Maple allgemeine Ausdrücke für vn1 bzw. vn2 als Funktion der Massen und der
Geschwindigkeiten vor dem Stoss! Diese Aufgabe zeigt, dass uns Maple viel langwierige
Rechenarbeit sparen kann (bzw. die Überprüfung von Resultaten erlaubt)
sobald wir die physiklaischen Gleichungen kennen.
(c) Integration, Differentiation, Plots, Algebraische Umformungen
Berechnen Sie folgende Integrale:
i.
1
x2
dx;
+ a2 x 3
1 + x2
dx;
cos 4 (x)dx
Überprüfen Sie die Ergebnisse jeweils durch Differenzieren und formen Sie die
Ergebnisse mit simplify wieder in die ursprüngliche Form um! Plotten Sie
die Funktionen und ihre Stammfunktionen.
ii. 1
cos(πmx)cos(πnx)dx, wobei m,n positive ganze Zahlen sind.
−1
iii. 1
0
√ xexp(−asin(x 2 ))dx für a ∈ {1,3}.
2