Grundrechenarten mit rationalen Zahlen

Lösung:
Lösung:
Grundrechenarten mit rationalen Zahlen
1. Kopfrechenserie ” Bunte Mischung“
12 3 ·21 2
kgV(12,16)
Umfang eines Rechtecks mit 1 1
Länge 1
2
m und Breite 2
3 m
3 + 0,62 −0,32 : 7 3% von 240 € sind?€
2,3456·7−0,3456·7
2
3 5
21
16
2 ·11 3 ·11 4 ·11 5
Länge eines Rechtecks mit (4· 13
Fläche 1m
1 )· 19 4 0,03:0,2
2 und Breite 8dm
0,3·0,4 Richtig oder falsch? ?% von 150 € sind 12 €
= 0,1428576
Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001
48
3 m
4
27
16
3
19
Falsch
0,27
7,20 €
14
0,15
8%
41 6
1 4
15
3
21 13 12,5dm
2. Kopfrechenserie ” Bunte Mischung“
4,8· 1
3
1
7
ggT(42,78) 3 m
s
(1999·1116)·(7− 56
8
=? km
h
) (7,34+ 5
6 )+(1,66+21
6 )
Seitenlänge eines Quadrat 0,2 : 0,4−0,2·0,4
5% von ?€ sind 40 €
0,0025·80000
der Fläche 64
225 m2
5 3
4 ·6 0,085m2 =?cm
2 4
5
1,2·6,7 Richtig oder falsch? 16% von 298 € sind ungefähr
5
4
< 11
9
Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001
1,6 0 12
6 10,8km 8
15 m
34
h
0,42
800 €
200
1
2 850cm2 8
6
23
81 Falsch 48 €
3. Berechne der Reihe nach:
a) (7−15)+55 b) (78−150)+55
c) (−11)+(85)+(−36) d) (−10)+(85)+(−40)
Lösung: (a) 47, (b) −17, (c) 38, (d) 35
1
: 2
15

4. Berechne:
(a) −11 5 +(−0,8)+(−2)
(b) (−3,5)−[(7−8,5) −(+5)]
(c) + 5
1 3 − − − + 8 8 4
(d) (+2,8)−(−1 1
15 )−(+2 3 )+(−11 6 )−|3−|−7||
(e) −1 3 −
5 1 1 7 − − − + −(−1)
6 4 2 8
Lösung: (a) −4 (b) 3 (c) 1 1
2 (d) −1 29
30 (e) − 7
24
5. Berechne möglichst geschickt: −7,2−6,6+3−(−7 2
3 )+(−34
5 )
Lösung: −6,6−(−7 2
Lösung: 6
Lösung:
3 )+(−34 5
)−7,2+3 = −7
6. Multipliziere aus und fasse zusammen:
7. Berechne:
(−10) 2 : (2 13
15 −61
5 )
(−1) 3 −(−2) 2
a) (−0,3)·(+0,8) b) (−0,4)·(+0,7) c)
3 2
4 7
d) − e) − · − f)
7
21 8
a) −0,24 b) −0,28 c) 16
d) 9
49
8. Berechne:
e) 1
6
(a) 36,875+(−43 1
8 )
(b) (−43,7)+(−26 1
5 )
(c) 89,¯6+(34 2
3 −76,¯3)
Lösung: (a) −6,25 (b) −69,9 (c) 48
Lösung: 50
25
1 f) 6
9. Berechne: (−5)·(−3)·2−(− 2
3 )·30
2
4
−
5
8 −
27
2
9 · −16

10. Berechne
Lösung: −3 1
3
11. Berechne den Wert folgender Terme:
a)
c)
(−51)·(+121)·(−144)
(−66)·(−84)·136
(−84)·(−66)·136
(−51)·(+121)·(−144)
[(−3) 2 ·5−5] : [(−2) 5 : (+8)−8]
b) 3 1
4 −
Lösung: (a) 1 5
28 (b) −11 3
4 (c) 28
33 (d) −7 49
96
Lösung:
12. Berechne geschickt!
(a) −0,3+317−16,7
(b) 8,3−4,7+1,7−1,3
(c) 3,25−(−160)+(−3 1
4 )
(d) 4
9 −(0,44+16,3)+(−3,7+30)
(e) 13−(−8 1
3 +24,5)+(−1 3 )−251 2
−4 1
· −
5
5
+ −
7
2
·18
3
d) (−0,84) : 0,12−
(f) −154 7 +(−7,6+34 7 )+(−22 5 −88)
(g) −5,8+(−14 1
5 +73,25)−(31 4 −50)
(a) 300 (b) 4 (c) 160
(d) 10 (e) −29 (f) −110
(g) 100
13. Berechne: (a) |−9| − |10| (b) |3,5−8| + |6−3| −7
Lösung: (a) −1 (b) 0,5
−1 3
: −3
4
3
7
14. Berechne: (a) ||−6|−|−9|| (b) |6−|2−14|+|10−13||
Lösung: (a) 3 (b) 3
15. Berechne: ||210−712|−621|
Lösung: 119
3

16. Berechne: (a) −11 +(−0,8)+|−2| (b) | |7−8,5| +(−5)+(−3,5) |
5
Lösung: (a) 0 (b) −7
17. Berechne:
(a) −11 1 +(−0,75)+|3−5|+ 4 8 +1,375
(b) 3 2− 2 −
1 3 −
2 2
(c) (+ 3
4 )−(−1
8 )−(+5
8 )
Lösung: (a) 1,5 (b) 1
2 (c) 1
4
18. Gegeben sind die Brüche −2, −1,
+1 und +2.
Aus ihnen sind alle möglichen Drei-
3 3 3 3
erkombinationen zu bilden, wobei die einzelnen Brüche auch mehrfach vorkommen
können. Wie viele dieser Kombinationen haben ganzzahlige Summen?
Hinweis: Baryonen wie Protonen und Neutronen sind aus drei Quarks zusammengesetzt.
Quarks tragen folgende Bruchteile der Elementarladung:
− 2
3
, −1
3
, +1,
+2
3 3
Quarks kommen in der Natur nicht als einzelne Teilchen vor, sondern nur in Kombinationen,
die ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung ergeben.
Literatur:WiederholenalsbewusstesUnterrichtselement, StaatsinstitutfürSchulpädagogik
und Bildungsforschung München, 2000
Lösung: Es gibt zwanzig Kombinationen, davon acht mit ganzzahlige Summen:
−2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2
3 − 3 + 3 , +2
3 + 3 − 3 , +2
3 − 3 − 3 , −2
3 + 3 + 3 , −2
3 − 3 − 3 , +2
3 + 3
+ 1
3
+ 1
3
+ 1
3
4
2 1 1 + 3 , −1
3 − 3 − 3 ,