Grèundlicher und ausfèuhrlicher Unterricht zur praktischen ... - NOAA

65tuttblií)cr u n b augfúf)tlid;et
íut
»о«
SrcfiMtt. unb Crefeficr gu
£«nftet Síjeíí,
uerbefferte
© o í t t n ô é »,
tm Sériai bep 23ûnbcn^oef uni»
1820,
7,5

National Oceanic and Atmospheric Administration
Rare Books from 1600-1800
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January 29, 2010

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U. S. C. ft Q. SURVEY
LXBHAEY

uiib v
2Í ît í e t t w n
«Síemmetrie
mit befonbetrt 2ínrocnbungen
ouf bie ЗЗеггфпип^ bec SJîuapc ünb
auf bieSStftrfunft, SSaufunjî, gortification,
nfdjafi, unb anbete ©egcnjlanbê
bcê gemeinen 2ebenê
toon
nn SobtaS SÄuet
, ©ropbiitt. ^ofcotf) unb
©bttingen.
, «etbeffttte Auflage.
SÄit fteben Äupfettafeln.
© 6 t t i n g e it,
im ffiertrtge bep Síanbenboeí unb
t 8 à Q.

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SS o,r xr t n n e ru n
cê tmrtli^r'rtoci) on ehíeríA
ftarïbtgen îtfftî.eiAmg 4 jui 1 'Ao
) ^аи^е^1ф' bcnen,
е1сзеп^ей í)ubcn,
" ànjutoen&en/ einen 'Wfattejr -jit
rth)eifen, lyenn. 1ф teilen b : te 'Éocfc^nf»
íen jitt Söecec^nunö'fotöötil bef^etpettícfrèii
» uíê йп'ф bei; SftTerÇd^e; tret A
cft M 'ffenKirrfn ^éb'ênv tftírfbin*
Aôrjjét, .in cincr'^
aüfW Jíuáuiíuno, bergejtatrmfníôe/
*'ài, jíc' fidpf gífàíefcf) Wtt- »en-@iuitbett.btes
Ter" SSotfc&ttften 9'ct)ótic} ubergeugen, unb
but)utd) in ben' (Étanb o'éfe^t nftrbe«
atiti) fur [оГфс Suíí^ юеТфе in
a 2 , bem

AV
bem 58нфе feíbfl nifyt üoiicmmen, btV
SCuflôftmgen gebòrig gu спИшсЕсГп. ®oim
fretyítd) nntrbe em ЯЗиф, iwícbço ficb úber
olle Gattungen üon Äcrpern, fo
î)en aio man [тф аиф bte
betftibcii gebenfen mciQ, bcrbrciíen fclítf/
iniijfmeiniuetíláufíig auêfaííen, ja grcpten*
t&eilô fúr bie 2fuêúbung fclbfl ипЬгаиф*
bar fei)n/.ba bte genaue .SSefïimmung b,eê
16г}>сг.Цфе.» iKaumeö fo oft auf ®tffc*
fúí)rt, ,lweW;c .entoebcr gai*
Ulaffeii, ober Ьоф.пиг
Ьигф eine инспЬафе, .uno.
fd;í«í;í [{ф naíjernbç Sîet5.c.infegnïi Wer*
beu fonneiu З^оф. meïir tft biefj bev
bet) .bçf r..S3,efíiinmuná .beu
ь l)ûbc .пи'ф bûi)er m feiefer
Аог|зег beffbránirí,
. .bie vi'infaci)l)eit
ttíê аиф ucrjugíi^ Ьигф.и>г
í;áuftg'cei.-SBorïcmmen in bcr 9îatur únb
im,gemeinen ßeben/ tmfere
feit üerbiwicn, J)ttëmattfфe
ramibenformige/ runbe^orper, unb
bereit

ereit ©фШе, fenfrec&f ûuf ciht'geïbtffe
^jcc ober Sinie, überbauet einanber aíjn=
lia) finb, mit mannigfaltigen §0îobifica=
ttcneii, 1йе!фе toon ber Sef^ajfcnbcít ií;rer
ei^eugenben frummen Sinie abfangen, unb
Ш^ a;,f gar ju rocttláttftfge fur ben
f Driften fuhren ttntròciu Ж о aber аиф
bieg, felbft'bel; einfart^reii'Ärien ücn Ãór*
^ern, nt^t mOQliä) irar, Í)u6e {ф 2ínná=
í)crungeformcín gegeben, п?е1фе / mit &&
tjòriger'SSeránbcrung, tit ber ЕогрегИфегс
©eomftrtc cí)ngefál)r eben fo деЬгаифг
Serben fònncit, ivie bteientcjen, 1юе!фе {ф
im brüten £í;eil bcr tyalttffyen ©eometrie
ber; ber ЯЗегефпипд ber fruminlmíâtert
^eíber Ьигф 2íbfciífen unb SDrbinaten, ge=
âeben babe, unb íctфt auf alie 2frten »on
Aôrt»ern angettxmbt ircrben !ónnen»
mu§ fyieber; bebcn!en, bap in ber
Übung niфt immer ber Ьоф^е ©rab
©enuiugfcit erforbcrít^ ijr, unb baíjeu
3ínnát)erungen biefer 5írt immer
lücrben íónnen, SB о иди er í)ut
аз be

VI
ju Ьегефтп, ftcnn.bie fö^
fttt.lt. bee (S^ipratiuu'ô . ciií^cfcfr r, ick
flcnatt begannt ifi, ober falls fie а;;ф fciü-ф
eine ©letting uiiêi)cbi;úd ? £ iver
bie ^Oeftimmunâ bcè .Рсч^ог^'фс
Ьсф nur auf eine febr.lwtlaüfti£e uub '
miUjfunic Sntegraíiou fúí)ccn . njttv'oe»
^ф ÍKÍtíC ^П?; Г !П[ф1, ,bct) bei' @nt.=
UncEelung bcr fíercjpnii'tr.tfcbfn iÍ4'í;rrj; .bfe
3Í&CC со irurben bic S5cu>f£fe Don man=
S'orf^riftcn ungcmfin hjcifiaiif-i.q
efuUcn fol)ii/. я.ч л пп ici) fir oí)n.c jeneô
^n(fènî.iffolï)attc fcarrwUen
í)abc inbeffen nur. btc orfrcit ©
mein bec ^п^гаЦ-сфиипз
unb. bic áiifammenocfrAícrn/ bercn /ф.
burfíc, aus jenen, fo furj aie
ftbgcleiící. ©te fínbch [;ф jufammen
tem Anfange biefcc? SBcrîeé, mit 53or=
»cifunij auf biejeniödt §§en brõ ©ифе,
in \мЫ)сп baícn ©ебгапф дешафг u^rben
tft. ginben fiYoSifei- brnen аиф biefj
«4 ,V-t

vir
$u (фюде ift, fo muffen fid) Ифе
tmf bem (£nb^9îefuliût einer jebeit flereo.«
metnfcí)entlnícrfucl;u:?g begnügen, ше1фее,
Une id) glaube, überall ÍHiUdngttcbbeutItcIj
bargefieílt t ft. ©te fonnen bann bie gê?
funbenen gormeln bíop-alê 5>ос[фг1^еп
obéi- 9íegclK деЬгаифеп, паф benen fie
in b er 3Cuôúbung гефпеп Fônnen, fcbaíb
fie nui 4 fo titol SD?atí)cmuítf uerfíel^eit,
einen ^ÍUfjbuticí bei in ЯЗиф^йЬеп unb
maíí)cmatifécn З^феп borgegeben ift, in
SÖoric ubei-jutragcn, unb bet;m 2(nfangc
einer jebf.'i 1Шефф1т.д nur пйф[Я)еп>
fur ©reffen Ь1[гф fcie 5оиф|гаЬеп be=
шсгЬеп fin b, um bann bte Ьигф
с 2íu6mepng gefunbenen 3aí)íen=
gehörig fubfltíuircn ju fónnen»
im âberaíí fo^ie^ormeln felbft m
Sßcrie übertragen lucílcn,, fo hnirbe ba*
Ьигф bet; Stamn шпш& üa•fфí^)en^eí Aorten
ffçn. ?1'иф í)uí man einen faífфí î l^
83egnff won ber ^rut'iiféen -SBeíjanblung
einer а>1)Т?п[фа^, n>enii man gíoubt, bap
in и^лЧ1(феп Siegeln l\-[ïci;on muf>.
n 5 '

VIII
l)dbe гф benn аиф, -um
erfpcren nur ttwitg
geben. £)te£ nèíí)tot т(ф, ein fur ulíe=
tnaí)í ju erinnern, bujÜ ftenn ícguriíí)mi=
[фе@со^еп in Formeln öorbrnmen/irels
фс [{ф Ьигф bte ^п(сбгаГгсфпипд ere}?*
ben Î)ûben, mon buruntcr aííemuíjl bie
íiaíúríid;en ober ^регЬ'оП[феп Яодагчф
«ten tiecftet)eti тир, S^ilC man ftatt fcer=
felben bie дейэсфпИфеп cber
Sogarttí)men nehmen, fo №ac ein
une boo (§.58» XL 5.)
, ben тефаШ'[Феп З^сфпа* gu
belehren, пя'с er оиф in anbern а
gotten »erfahren- múpte.
fuhren auf Slectiftcaticnen unb £hmbra=
turen ücn fcummen Sintcn. ^ф fanb
nct^ig аиф »on tiefen fle
311 íjanbelm S n Ьеп meifîen
ïcmmf man bei) ben Sîcctiftcattonen auf
$)ifferenjtale fcie ntфt anbete aie Ьигф
Oîeii)en iniegïûbel finb. Söenn
tiefe ли íangfam náíjern, (apt рф
fein

т"*"~^« IX
bin ^i*Qcttfd;ét- (ВеЬгаи'ф "Ьсйш шафеп*
ЗФ'ЬЕе^ cê'alfo niá)t fur unntt£, сшф
anbetet Sîeciiftcafïonêmcfljobèri ju etiyäß=
nen, unb man itn'rb auê bem"
еЙ1^11[феп Sereno §,--6i;8:'ò»
baö tocn míu gctoáfyííc -Scvfaíjren „bcu
bircctcn Sîectificûtion^mcf^pb&' (§„ 57.)
Ibc^) hjciíem oorgiigieíjcn t ft, itnb [1ф »oi 1 -
t|)ciíí)oft felOfl auf btc Söfwd^nimg frum=
mer ^íad;cn, g, 50» ber £>Ьес^афс
[ф{етеп (Stjltnberê, etneõ [ф1е^п
u.b.gt. anivcnben íápt, mie man ou ben
geíjóriôen £}cíen fclbfi mit mr^rcrn паф=
fel)eu farm. Î8eï> ber ^beufïacfx beê
[ф{е[сп Vegete, ivorítber bcretío f c uteícé,
ЫeЦeiфí mctfl ипЬгаифЬагсе/ деГфп'сОеп
korben tfl, í)abe {ф gcjet'öt, mie аиф
поф anberc 2(nndí)ci:un(j6meíí)ubcn mit
gutem (Srfotg angeivanbi n>crben fónncn»
(So ift ttic&t uberflúíftg attcrle^ ^úífomííteí
gu fcnncn, пзеЛ [{ф [оЕфе mit bec де1;о=
rigen ïooranbenmg аиф bft) anbcrcn
fcummen §1афеп benùêen Îaffcn,

SSon bet nmnmc|)faíttf)«iv,2fntoení>utt
Sölaper*

Î)uBe Sei) btefer neuen Äüftaöe шф!
oofunbei), bûoSoetï псф mH: tn?;
len $ufd£cn Jü bcnncíjrcn, bo tí)m an bcr
SíoUfíiínfcí.qíett nickte Jí)cfrnííí'f{')ccv f y c bie
Síitôúbung ЬгоифЬдп'б, abocÎ/fi- Я)сф
fínb l;in tîîib tviebec einige (Stclícn üer=
beffect, u:ib norí) s o?rf(í)febene 1Шсгап[фе
•Dlottjen ^tnjH.ocfúgí korben» ^фЬспк'^е
nur поф, bap тфчтс 3Cufga&rn g. S3. §§^
57-9 2 î( * lî »/ Jvobet) [фим'еп'зе .^nii'öfrt 5
ítonen fíatt fiiiben шосЬеп, [{ф оиф поф
ter in meinem íooííftánbigen Seí)r=
begriff bec ^ó^crn 2Cnaí\;fiô, (©ót*
S3uubení)cel ш i)ïiipre^ti8i8)
im

im jwetyten £í)ciíe §» 202 it. gegebenen
•JCnnáÍKttmôíímetljobe, bequem bciDcrífleí»
íigen íuflfen, ше!фе$ |еЬоф ^ter feiner
tuetfern ©ríáufenin^ beborf, fóenn man
ft6 mtílieiíí. ©eitle bcTc'öngefu^rtcn
tl;obe Qtí)òn$ befannt
©otttngen, im'Sunitar 1820.

et ata'ôonometric unb
Ein í cí t un
' ''
. : meiníii gunnel im íBudbc boríomm-иь- •gr
-Cx 3
) §,XlV, XV.

2inwenbuiißitt bubon, ttcbjî einiutn SBeinerfunöeit.
§. X VI -X VIII. '
ООП xdxy /
"(2rx— x z
) §.XIX.
x d x
.
- ^ ^=^5 ;§ - x ' XOT -'
__ _ du(a-~ u2).xT(íl2_U2) S.XX
— ' — Aqj íin.4H^§. XXVI.
. íSefonbere gaßc twi/V fin ^m. g. XXVII. 7. 9.
8Záume....§.i.
b'cr[ol6crt'. §.2.
SîebuctiiMiea- - Coherer Stn^wte« auf auf- mebugm
mib'itmge^vt. §-в~ 5-
Síebucíion -.f бЬегИфег üftaafjc au i^crfrt;tci)cncrt
orten-- auf -jeittoíiber. §.7—8-
Jöertvanbiling [оГфег íOÍaa^c-iit- í - cinnnbovitirtdie i
bu ©eftoít »on ^arallcícpípcbcn l>ibcn. §.9^

§, m.
ЗнчТфспгпшпе in benfelbeii. §. ir.
45á)c>A)tiutt)sn, SBii[fenii!tí)cn к. §. 12.
Su':re. Siif.
JïorpcnriiinlJe пкГфс bíc ©ejíaít emcê Gíylmber?
Jwbeii, ©ôttimjif$eá £iuartiergcf

S3ei)in Stftrcn bcr cpIinbrifAciî ®ef

==! XVII
Sírner íd):tirre fou priemen, wenn Ые burdja
fd)!idDenbc (ibenc, mc!)t Ыи'ф aüc «Seitenlinien
bcö prisma gcljf. §. 37.
9)n£;ncn, brrcn ÖJi'unbfÜacöe, bur d; rocídje Frumme
V i n itH шли mill, ÍHv;iá:!,$f i fr, à»licrccî»icn(@9s
g. 33.
£luabiatMi-cn Don foU1;e» frummcn Siniert*
§• 39-
Äluabratiir ber^avabci; paraboufdjc Slud;cn|lútfc;
ir ber (£.'ïip|'e. §. 40.
'v ..Segmente. §. 41.
Einige ffiemerhingcii wegen ber Uuabraíuvcn»
§• 42. 43burcîj
Skalierungen. §. 44.
Tíbfd^iiitte »on.gcvabcn priemen bereu
burel) cine tcltcbige ïrùmmc 2inic
bcgrnîtit tf}. §. 45.
SSepfpide. §.46-49.
4)!iffôniiijjc 'iíbfc^nitfc Don foleben Абг^спт, wcnnfic
ciiif bet ЕИшЬрифс niá)t fcnïred;t fini?.
§.50-52-
Svittcö Äo
пд bcr Scitcnflari)cn ptiõma*
ttfcl)ei- Äovpcv. föcrnöeö Orienta. §.53.
Sî'cctificntioncn uon ïrunimcn Sinienftnb überhaupt
bcv ber ffiered;nung bcr fruntuicn toeitcnfladjeti
ргЕашаНГфсг Äör-per crforbevlicl), falle man bcn
Umfûtig foldjcr Sinicn iucl)t gerobejumeffcn, fou*
bcrn burd; eine gormcl ouebiftci'en »ill. §-54- -b
a 5ÍIÍSC'

x vill ..-." . ;
3£íígenmnc 2íuf^abe, Ímmme ?iníen ju rectifí«
dren. §. 55.
Sîectifïcrttion ber 9)arabeí. §. 56.
Síectifícation ber -Guipic. §. 57.
3íuêtrudfúi-cinencllipiifd)ciii£lU(^ronffn. §.57. >\.
9îcctifïcaftoiï3mcll;obe biucí; 2ínndl;amij]. §. 53.
Jtnwcntiing ouf einen p,naboíífcí)ciiíooci,-n. §.58.XI-
SííígcineineÍíníuUjiTiinpffunncí fúrbic Su'ciiftcnli'ptî
einer jefccn frinrimcn iîinie. §.58- Ml.-
Êrftcr g a (í, wenn bic Ъша) bcn 'AiifnnnêvuniEí ber
Síbfcifícn ocí;cnbe Díornialuiiic bie 'Ab|'ci|ícitlis
nie felbjî i|î. , §. 59.,
Su'Oîfeï Jíiilí, Wí!7« M c f c 9?ovmiUíinic einen Süitu
ícl íiiit bcr 2ibjVi|yciiliiiie mac!;!. §.59. з.
S3n;fpic(c yon Sïeetificùtionen пл$ biefer
Sîectificntion bet î'arabei. §. 60.
Siccttftcatton t>er ßllipfe. §. 6t.
SiectificiUiDn bcr -ovpei'bci. §. 62.
Einige 'A'bîur^uiijjcn í4-\) biefa- Sïcïiifîc
t:;ol4-. S. 63.
ffî'ct(}obe ijî bcr SninL'criifclien t>orju:icl;ci7.
§. 64.
.a^cincS Гф:сГсл ?)tíín!;> ;pu fi'nbcti.
Êrflcr ^till, wenn bic ©ntnbfladje eine дсглЬ-
S'igtir ifî. §. 65.
ter ^aí[. «Щели fie eine frummlimgfe gigur
t(ï. ®«fclbfî.
£?i)ci-fïaciic bcõ fcfjiefcn ŒiitinbcrS, bic ©пшЬрафе
fé»; ein A' к i ö ober ciüc (Silipfc.
t'Rbie §.6i. fioicb
§. 67.

.fíiítfie .rirrce gcrabcrr GçfínberéV
flache eine PrÜiöfe tjl. §• 6,9.
X.IX
Sic fn.4iiiiicSnte;ífIó(bcfíncêdI.tí3fírcIicii,-para&o.í
. . .
líiibfoibá) jü'tuibcn, wenn' b.cr SGinEel 5 (m. f.
§. 6ó.) ilidi t. = o ifr. §.70.
i'iv biefcn Saíí cniftebcn fcíyr ocnvicFcrfc ^orhicfa;
Ьспс'л nmii , «v i f ubcV|j.iupf K-y fclrif fer. (îi^in'brtn;
am beiícii tan-ф uiiniiííi-louve Síí c filing be5
Umfanqâ cinrS Kufvcajtcr. Sci;nittcê aiièbcuaen
f anu. " 3)irícr llmfnnfl w ' r b íwnn nur ítt bíc fdjicfe
©citènii!u'obCfiS>;ItHbi-uibë !:niífipitcirt, um bie
'©cítcufíáWc à« crbuítc"-. §--7ó' «•
íc f r'ummc.'Sf if enflée »ou I;tíff6rmigen Tíbfcoijits
teil 1');ипЬ'п[фсг Ãôr^criií fínbcn. §.71.
S5ci)fj}Í>te ; 'wc.nn bie ©ruiîbfîad;é 'bcS íjufórmtgcn
Tibfcf'nittsi 'ein Areie ober Silipfe ifï. §.71. а.-'
Söcnri -fti ' erne '^avabcí ifï: §.71.15.
Aruimnç «Scitínfl^e von anbeni
§. 71. i'-.
S?icrícê Aapiíeí.
5) \) r л m i b e n f ó r m i и e à ó r ^ e r. 25«n Íót
3ínitm einc.n jcben fo.idjcaÄofpeye ju fínb««» §,72;
bcn- bc» bcn regulären s j)i)i-amtbeitoufacíófct wer*
beii't'õ;men..§» .77.
2íbijcíúrjtc 'ipcruiniben. §. 79. Ь 2ßcnii

emfScbm'fi ber ©runbfíádje pataííefí ifï/ bas»
5)r)tûmibeii|luc? 511 ft'nben. §.79.11..
i}f?iir,tcr Äegel. §.8o-
Snbuít ccfigtcr Äorper. §. 8 r.
íírio.unaêwtnfeí jrocpcr (E&encn an filter fors
©cfc jti fmben, §. 8 2 -'
rcguíarcii-íilór^cv. §. 83-85'
. §.8б.
gûnfteê Äapttct,
пп^ ber £f» er fia cl) en pi; r ci m t be n*
art i'-cr .ftórpír. ©eitciiflàcbc ci-iicr '§)i,\r.flinibç.
'' bereu (i5i4i:ibfliíd;e cine actflbliníijte-SiíHr.ifí.^. 87«'
cifcnfláíbc ci:icê fentïccfjtcn Sccjctê. .§. ,39..
imnic :0bcrflád)c eineê abget úrjten Acgoí|.,§. 90.
uimi' '£лг«н7пфе ei.iicô jeben FegcífórinigcnAuVí
r?.. §. gr..
áfruiii:i[o'o'eiícijfl(íc()c cinca fcbiefYn Aíjjelê 'bcf[ín'
©ni n t (lad) c ein Areie ifl. §. 92.
2Cnn)C]tbunq bcr§.,58. ocqebcnen Míccfíficaíionêmes
tí)s)bc a!tfbtefficreci;jiu;ig ber (ф1с[еп A'egetflncljc.
§. 92. б-.;с.
(Eine anbtre 9)íctl)obe bíe fd;iefc .fteâclfladEje lu \in»
-ben. §.93
9Ъф ' due ;
l)icl)ergei)orige-- 5№ctï;obe. §. 94.
ÍDíc friimmc @eiícnfí%id)C' cineS fchiefcn ÄegeB
wit .eliiptifdyer SJrunbfladje. §..95.. 96,
gcrabcn-mit elíiptifd;er@runbftád;c. §.97.
г. §.98-101.

XXI
é-iitmci berSberflácíje 5Wt'f
cûcÎâ linb einem beliebigen öd;niUe bcjjeíbeiu
§. ioa.
Ginige l)iei)cv ефгЬсгНфе''Selben tton ben Äc^eia
fdjnitten. §,104-109.
ЗГпЬсге 2(Ь[фпШе von Äcgc[fl«cl>en 'ju berechnen.
§. но.
©tücf fcír £!'ocvflncl?c eincê gcrnbrn
mitifreiefofmiger ©runbflád;e, 1^й!о|'ф bcrï>i:os
jeettpnêfifi.cÏK biefcã èttïcfë miiltiplicïvt in bic
©ccaiitebceSieiöiingSroinfeiö ber©i'iteniinicb'c5
gegen bie ®runbfííid;e, §-. по. л. е.
@«d;êíeê Äopifet.
Í5on ben'íôa-^evlid^cn, Síaumcir ítnb
fíácíjen r un b e v Ao r p er.
2íu§ ber ©ícid)uiig f u v bie befcï)ï'cibenb,e Frunime
Sinie, bcnfuvuer(icl;e!i3íaum,, iiüb bicpbcrfl\úí)c
beS ntnbcn jíòrpcrã in einer allgemeinen
bayjtifleílcn. '§. 113. г. 4.
$parûbi>ïifcÎK!> @pl;iîroib, pber.ßonoib.
9îaumitnbDbci-fïacl)c miterbcrSorauafcíHtng, bcjî
fid) íie?>(irnbcl.iim il;rc?írebrcíje. §.114.2. *.
Жепп ftd) bic фагпЬе! tini cine ffangciUe im iSd;etV
tclpunttc brevet/baêSunoibjii berechnen. §. 114. rt
(SlíijJtifdbcá ©pfcároib, roeitn bie (Síli^fc рф*шп bic
• grofeTtve bïel)t. §.115.1-4.
Sugel, il;r fóvpcrlic&ct Snl;aít. §.115.5.
êílt^ifd^é @í)()aroib, wenn (1фЬ1с EÜipfeum ií;re
íleine Tíjre bve()t. §.115. «.'к.

ЯЛ'ТГ
£>i'fVfï.îrfldcl)ci>oti tcrgícídjc» Segmenten. §,1.15. зз, :с.
.^»bcL-j3oítfc!)cã Gonpib, .:f6rpCTÍid)er "Kdiim imb
ОЬсгр'Лфе, menu ЪаЗ @ijpib biircb bíe-Umbreí
ï;un'(i ter JjMjperMjiltTi ii;rc 2íve entfïaiibc'n ifî.
§.л to. i_ 5;
cine ï.ingcntf iuiSdpcit
citt|7ai^c!i iff/ 1чпрст1Ц>ег 3»-t>«lt bc5
§• no. (i.:c.
SBeim bic ^г"рсг1ч1'ГнЬ «m eine SHnie wcírf;e Ьигф
tcn4Jíilíc[)3iinrt fcnfrcdíf auf ifr'i 'J£ïe iff, brcíjcí
3rííxi!f-Wnb'-5Çío^e bes'CioiiL'tbo:' f'.i i'6'.'î.
(yiïf clliptijifie 1 :' pbcr.aucí; jîreiêbop.cn ficiaer'rtf? efu
Öiiiitirniit, h'fbf fkn um feinen в hui?.'
unt >:t'f.fííc:;c'^e?'t£ptán)íoo. §.117.
.
fui) ein ffíipvtifc!Ki : pber nucb"ííi-eiebogen,
grfrjícrníl ein £lunbi4iní, um feinen ©inltè 6rel;ef.'
ád^c. §.119.
S3'ctj.'fj)iele. §. 120,
)a.ïûib. ,§, 121.
vlid)en Яоыгл runbcr Ä6r^>er ЬЦгф

©ie&entcö
. r p _v. _. :, bercn
[епГгсф! л'u f t in 1 с 2tvc, ("йимпШф chis
nnber а^пШ!; fíiib (fupjjflfónmje JíuiiOL-r)
§. 124.'
gonüct für tbrcii Гбг^сгПфеп Sn&uít unb iDbcr/
(iiv:i;e. §. 125.
, ., eiucS fuppcifivtiiiiien Äur^ere bciTetr
^пщЬЯлфс eilt re^uiiuce c j)i'[i;gon i (i. §. 126.
unb ï a/.
£)ií £)Ьсг[1афе cincë Го(фсп Aorp-'ri oiif bic ^bcr-
Рафе ei;it'5ninber.iî6rperê5»bn'injen. §.12^.29^
i)[picíc. §. '130.
iniífeooii Ги!фспА01'рсгПли Ьсгсфпск. §. I3 1 -
сс(1фе 3fiiu:;ie berfelbcti Ьигф eine 9íãt)cvuti3
ftnbeii. §. 133.
ЗЗсгефпипд bc5 SttíjaítS unb bec Dbeji 1 ;
f í a ф c ï> cr o o r j ú 3 í i ф (h 1
ti 'â r t e n no n ©je*
roo 11> c n. (Sitilciiung. §. 134.
Au,3ctigcmí i IÍJc,.f;cIin=Aef[eI--íui^eIj)cwulí)c. §.135-
137-
£?nWt ber .jõótlwng
íjciícê. §. 138fou>u()l
al§
SEcnu bic Ssroólbíinic ein ^ad'freio i|l, §.139.
®о([,н[фс iïoniienpewôlbc. §. 140,
Sberflí$e ctncS Stfjuicngeivólbcê. §. 141.
3JíuIoengcn?óH).e. §. 142.
Aíoflcr«

XXIV
- > ,
fíárbc, плф SLkrljáltnííJ ter ocrfc^icöcnen
nrôlbelimcn. §• 44- HS-^S-b
Jtóruci-Iidier Sîauni; £>оег(1афе imb majfmcr S
t>cröcrf$icbenen îfrtcn ^on Ауси.^егоШчп, jortí^fcíjcrjc.
§. 155.-163.
§. 164.
Äapifcl.
аЗсгефпипд bcr Saffev. SSifirEunjî. Gin*
Icitung. §. 165.
Ginige »ut Scnlîriictioit bet gaffer ßciion^e (Sa(;e
HRb tevf.'iirungni. Sprung eines gn||cê, %ф
flid), vilniíamentaíucví.Hiltnip cinco Safjcê, 9Jío=
bci^icb u. b- g(. §. -roo.
güi-rndfur ein grtjJi bclJcn 35atibcn eine circuíáíe
iini:niniing Albeit. §• 167.
§onc!}oibiffbcê go£. §• 168gomei«
fíirrfáffer поф onberii^^ot^efcn, in ?fb«
[1ф{ ani bic .Krümmung bcr Saiibcn. §. 169.
gemer íibcv g^îTci 1 mit civcuíátcr Ãrúmmung bec
Э.шЬсп. tj. 17°- 1 7 L -
ißrtüifis unb iöotcnmeite cincê Saffeâ gel)órig ju
UÏCJÏCI1. §. I7 2 -
Sen Snfcalf cinca gaiíeõ плф [ппЬсейЬИфсп
t'íícní}einí;eiíeu ju bcjîimmeii. §. 173.
gajïcï ni i í oci'i'iu'tcu ЯЗиЬсп. §. 174»
Siíuclj cine gormcl bcn 3nl;alt cinco gajjca Dec»
lbU;c ju fmbcii. §. 175.

XXV
Raffer gu m'ftren. §. 176. 177.
П)с!фс nicfct ganj oott ff n b ju ötfiren; §. 173.
Sie 2fbmc|Jungc!i cineê gnffcs ju bcftimmni, wenn
cê eiiiengegebeiKii5nl;aítbefommenfolí. §. igo,
3cí)Híeê
2ínwenbuitflen öon ben
b c ê f e ci) ê í en A a ? i t e I ô n u f .'S c g c n fî á n b с
• ber 5Bflu£iin(li Ariegêbaufunft ti. f. m.
©lieber ött Sáulcnorbnunijcn ju Ьегсфпсп. (Silt»
íeiíung. §. 181.
©tab ítbcrí;aupt.- §. 182.
23iertf)cí!ínb. §. 182. 2.
•Stabe fût «líctlcp S3crf;áítitiffe. §. i'82. s.
^)fltl)I. §. 182. 8.
фо()[Ес!)(е. §. i82. s.
65ro§er Ãariiiep. §. 182- i*.
SJcrfcí)rter Äaniirß. §. 182. is.
tjífcyíc. §. 132. m.
»ou ítupjjeln» ©lotfeii un b allerícçScí
n, шс1фс наф ard;itcftyntfd;en ©liebcrn gc^
bilbet finb. §• 183-
Аог^сгИфе Síáumc uon ©cfcl;ii^cn, §. 184^
S3oii gcjíunsêroertcn. §. 185.
Síon írcidvnnbcn (5f[;6l)i4igcu ober Ginfaffungen;
§• i85' 2l -
fBoii runbcn ©djnnjcn. Uebcrfiaupt uon vmgfór*
migen Ãóvpcrn mit ,qeiT.b!inifltcn profil, runs
ben SBnifitjo, t)ui4«n gianïcn, Stimmen tt.b.gU

шс$пе.-лщ GicaeniKhibe btr ôínejjá=
bauEiiiijí. .§. iSó.
$>oiitonê, ©.d&iffarâumcu. b» gí-S.u Ьшфпеп. §. i87
2íiiHjcnbu!ii5en ta- *2tei4'omcíric auf
bcr o'orfî''yi;Ti"rd;iîff- §• ^З-
@(cvcoii:ctrifc{,4' 2íufgnbcn, ivol'en bic
©rófítci! и ц b ííleiuficn uorföiüüu. §. 189- •
SuiflC Sniníbnung cíuiger ©egcnfírtiibe bei' Ж^флз
iiiE woben íicrcoiiictrifcípc Üebrcii gebvaucíjt »v« r s
tcii. §. 190.
Seu 3nl>i[t bcâ nmfîiucn Sbcuca cinc^
cue bcffcn GScwicfyt ju • ftnocn. §. 191
(5jn nnbctcô SScifiítjrcii te« 3nl;att cíucê í
lace» Аогрсге ju bejíínmmi. §.

fêim'ge trtgottometrtfc^c ®àfyc imb
Snießralformeltt, гос1фе in btcfcr
@фп[* üorfommen«.
§. ï.
enn q> einen gemifjen Ärciobogen obce
Sßinfet fur ben i£>albmeffer ï bebeutet,
imb fin ф — m, alfо coi> = V~ ( r — m 2
)
ifï, fo bebeute in bcr SÇolge ber '21'uêbrucí
SSoglm.m, ober auch fd)led)troeg Sun m afle»
mat)l fo mel aie ber Sogen beffen

3Me?fBfibrôtfeArc. Пит, AIT.
ftnb mit bcn angeführten »on gleichet 23.еЬс«е
, üonArcus, Sogen.
Sfî ûlfo fin (p = m 5 cof9> —
fo tyat man umgefol)rt
§. III.
Sjî fur einen anbern ^ogen Ф
lin $ = n , alfo соГ V> = /" (ï — n a )
fo ^at mon eben fo
§• IV.
„. .. fin

fin (9? -f- Ф) =Г!п ф rnf тр-^Кп-ф cotqif-TT TTT ч
^» = t> ^
SBurbe man Ьстпаф аиф umgefffyrf fagett
fónnen
n m i — n 2 nr— m» )
oJ>ft (§. IT. III.)
ÍB fin m -f 93 lïn n = SB fin (in / ( i — n 3 )
Unb eben fo
23og Jïn m — «B fin n = SB fin (m / (ï — n 2 )
— -n ^(i — m 2 )
unb mrí;i- anbcrc ?fiiíbrricFo ftnb in bor
[îé oft won fel; c erl;cblicfjen 3îugen.
§. VI.
®aa ^ntcgraí »oil
du V х
" (i + и* ) g« f in b en»
2t u f í. i. Um bie Srtationalitát »rgju«
, ffßc tnan v^ (i + u 2 ) = z . — u; fo
z' 2 — r
»irb. auf l)cí)bfit Soiíeii qnabrirf. u= - j
2Z
(z 2 + i) d z
aífo d u = í- - - - , ferner \f (r + u 3 )
;,2 - j z 2 + I
ObfC X - U = Z -- : - = - J
27. 2 /.
Ьетпйф
du

4
du
d z dz
2. Tílfo infegwí
3. 9hm ifl aber z = u + ^~ (r+u 2 )j
I I l /* / _ . „4
z
wenn man beâ аЗгифе
3
/" (i-f. )3i{l.
и + л u
lee unb SZenncc mit — u + ^"(i +u 2 plictti,
) mitlfi=
4, SEerben biffe Stßertf;c fubfîifuitt, fö n=,
íjáíímanz — — =2uj z + — =2/(i+u 2 )
unb folglid) baê »evlangté
' "
(u + Г (l + u 2 ))
untou bem Pogantí;men bev hûtútUфe
mup»
§. VIL

§. VII.
®oö Sníeâruí toon
gU ftnbciu
* Sn Tab. VII. Fig. 85- f«> Ьс5
jtreifeo urn С £albmeffer =? ï , unb bie 3íb=
fcjflc CP=u, fo iji bie Drbinate y=PM
Srbinuíc PM, unb bem bamtt paraoet ge=
f nen ^olbraeffeç CE b. b- baê ©tûd СИфе'
CPME nrnne man S, [o ijl, wenn man pm
unenbttd) na{;e an PM jiefrt, PMpm = y da
baê íDiffcrenjial 0011 S ; Ьстпаф
dS=
baê
/d u
2. 3i*í>t man nun CM, fo i(l
S = ^MPC + Areiêauê^nitt CME
3, .
.PC = í-PM.CP=-5-u/(i— u 2 ) (i)
tinb Ãreiêauêfd;nitt CMÈ = bem falben Ш*
biiiê CM muttipliçiït in ben §3ogen ME befîen
(Sinuê M Q = PC = u ifî. Abe*
С M = ï ,
A S3 lin u.
Wirb biefet Асе1
1
4. 25етпаф bag Sntegial
Idu/U— u z
) = l-u/(i— u
wo alfo 83 fia u einen S3ogen bef[en
= u fur ben -oalbmefîft ï bfbeutet. (§. I.)
3(3

§. VIII.
3fttfâu6e« £)aö %nt(utal bon
du „ •
Т—т^л 5 U
finben.
2Cu f í, 3íuá ZtíQ. @. XVIII. im
il meinet practifdjcn ©cometei«, t{l
d fin а = d a col а
d fin а
3flfo — - — =da
coi d
а = u, ûlfocof а== / (i — u a
) r
fo ijî а = 23 un u. Semnad)
du
/(i—u»)
udu
J^ - = S3 Îin
g. IX.
®aa ^ntetal bo»
3tufl. SJîon fe^e /(ï— u»)=z, fo
«>irt)udu= — zdzy unb
u d a
wie aud; auö bei* ®ifci-ciijiafion er&eflef.
§-X.

g. x.
(VI-IX.) gefunbenen Sntegrale ft'nb
$unbanrniíalformeln, auê benen пф eine.grofje
5)îfnge t>on anbcvn, п>е1фе tine n>eit größere
ÍCUgçirieínfyeit I;aben, Ьисф cine Шфге ©ubfti*
fatiou I;eríeiíen lagt. Sum 95ei)uf beu in
fciîfem оифе oorfommenben Siffecenjiàfe, be«
rer. Sntegrale üedangt werben, foiïen fcslgenbc
ûUôemetnece ^о>-'ше1п auè ben Qîfunbenen ab
geleitet wti'ben.
§. ä XI. "-
- ï. Stfían fcê« in.baô Sntegral (§. VI.4.) л .
и==- wo а, Ъ, с beliebige ttnttcván*
ЬссНфе tSvòjfen bíbeuten foßen, fo wkb
с
a s + ç + заЪ х +-Ъ*"х 3
' с.. . . .
©ubftiíuirí nau bUfêSÍBertfje inbaê(§.Vl. 4.)
(jefuubene Sitegual, fo wirb.
log
— X
x-f
V 4 Â. 9?un

2. 9îun fe|c man bet -fúrjc galber
а а + с 2 =A; 2аЬ =В; Ъ г = С, fo n)iïb
В
Ь=хЛС; а =
bemnad) butch eine teilte ©ubjlitution in (ï)
4 e - 1
• ,4 А С — В*
'
loe 2 Cx + B + 2 у" С V (A + Bx+Cx«)
V"( 4 AC-B^
íDtpfe Snfegraíformel fomtftt in bet
bauft'g »oc, unb pflegt f on fi mo(;l cuf cine
nmítôufíicje 3(ft beriefen ju
§. XII.
S3efannftia) mug j«, einem, jebet Sn.
лоф eine ouê ben Umfl&nben bev2íufgabe ju
beflimmenbebeflänbigeGävoffe, wclç)e miíÇouft
bí jetdjnct ju werben pflegt/ í)inju oobivt mei'ben.
©00 î.S. baê (XI.) gefurbene Sutífltoí
f o befíimráí »erben, bap ее fir x'=o »ers
fcí)tt)inbe, fo mu ^ bis
4ХС-В,
y (4íVG— B-)
feçn, wie man íeidjí fúiDfi wirb.
Stfött

*81лп QÍ?bir.í!.atf0 bicfe Conft jtt bem
, 2

10
Unb • •(§. 71. 15.) wenn man x=v;
A=o; B = «; C=s=
4) 'S?« (8. 114. 9.) baê borffge
/dy./~(b у + 4у«>- wenn man x = у;
A = o; ß=b; €==4
5) gut bae -Snifflcal (§.115.13.) fe|t man
'
6) 5?ur bao Snteflrai (§. 116.5.) wivb A = c« ï
В = а г e*i 0 = 46*.
7) SûrbûSin (§.ii6, 6.) iftA=r с«; в = о;
C = 4-
8) Suï baê in (§. ri6. r o.) Caiman A = c*j
§•
fe|e f n baé Sntegcat (§.VIL.) :»ie
. - a + bx .,
in (XI.) u = — 1 — , fo twb
с г — a* — 2аЪх —
—
unb /d u /" (ï • — u 2 ) паф âeíjórigcc ©üb*
fft í u ti on
/d x -/"('с 2 — a 3 — 2abx — Ь 2 х«) =
а -4- hx
— — ~( '-* — а 5
— 3 a bx — Ъ 2
х«) +

It
c f
M a + bx
-r SSOQ fin -
2D J С
ф man becAûrje fcaibftc 9 — a» »=Aj
- — 2ab=B; b 2 =C, fo ecí;à(í mon
b=/Cia=_- » iœ

$)lan nenne aíjo
eCx— . В В
/(В 2
+ 4АС) ~~> /(В* + 4 АС) ~
fo í)at man (V.)
S3 fin m + S3 fin n =5 S3 fin (m/ (l — u 2 )
/(В 2
3fífo btefe SBítííie'fa6(h'futr(
+ 4 A С)
, /(В 2
+ 4 АС) ' /(В*+4АС)
г 2(2Сх-В)/АС+аВ/С/(А+В\-С\ а
1ш ; - —
В /А + (aux— __ J3)(A + Bx — СУ а)
В^+ 4АС
8С/С
С2Сх-В)2/АС4-2В/С/(А+Вх-Сх«)
wenn fé fúu x = о »с1-[ф»1'пЬ?п foui»
)
S. XVI.

§. XVI.
3fnwenbunjjen búfet
nen^crnuí. auf fiedelte $alle fin
bet man' in folgcnben §§en biefee
ï) Sn'(§.33»XII.) fe^t man um baê boçtigê
Sntfgral/'dxK"(r" — л: 2
) î« finbon in bie
gocmei(XV.)A= r 2 ; B = o; C=ij fo
wirb baô S»tcgral = -'- x / (r 2 — x 2 )
•H Г * »fin-.
r
2) gut baö Sntfgral/dx^fax —х а
) m
§.40. r. fc£t man in bic allcjemcine govmet
A=o; ß = a; C= l ;
3) gut baê Sntegïal §.47.1. ifl
A=ia=; B=0; C = l
4) .gut baê Sníegcal §. 71.9, ijl»
e 2
5) Sur baê Snregraí §. 115. s. ifl
ле 2
A = i; B=o ; C = ^-
6) gur baê Snffflral §.iï5.23. i|t
x = w; A=c 2 ; B = 4e 2 a; G=q
7) Sûr baêSntfâral §.117.4. ifl
8) gúr baê Suturai §. 126. 9. if
А = а а eofec
9)

9) gûï baê Sntegral §.127.3. ijî
A=r'-; B = o; C = r
10) gûr baë Sntcgval §. 127. 9. t(l
A— r"; B=o; С =
it) gûc baS Snrcgrai §.130.17. ifl
A=o; B— 2«; C=r=i utlb x = t
) g fir baê gnfegtaí §.131.?. if
г=т; А=о; В — зу; С=п
allgemeine Snf
bflt fW) «lêbann burd) biffe (Subjîitutione«
allemai)! in bic fpecictteii njfe fie in bcn angc-
§§cu angiôebcn ft'nb.
§. XVII.
Sie SntcgroIformeÎ (§.XV.) bafte j»at
аиф auê bec ( ; j. XI.) atiQcleitct tücvben fónnctt,
wenn man in (§-Xl.) nur C alo fine negative
©ruffe betrübtet. Sa aber in biefem gaíle
bic >/C in ber formel (g. Xï.) eine imaginäre
{gi-ò|Te mírben »»urbe, шоЬигф fo№ol)l bte to^
gaiitl?niifd)e ©róffe ala аиф ber oor »f)r jíe*
í)cnbc Coefficient imaginar roerben, fo Ijáttc
i.d) поф anbere ©age uoranêfdjtcfen muffen,.
«m 5U jcigen, roif ein fold)er imu(?inárer Io*
gariíí)mifd)er Tfuêbrui, ftd) auf einen reeflett
Areiêbogennj.ief^.XV.jiDÛvicrebuciri-n laffen.
Hm biefe 2Btiíláufti

í* bas integral (§. XV.) lieber eue b« Ье=
fonbcrn 25cti:öd)timg (§. Vil.) abgeleitet
§. XVIII.
SSentt bety ben Snfegraíftt (§, XT. unb.
§. XIV.) bie beftánbifle (fevójfe fo brfíimmt
tt>itb, bap biefeSntfÖV'J'f fiirx^^oooifd^wine
bcn, fo erhalten btc ^díc^valo unter gcwifíen
UmlítbiDítt unmôglicbf SírrtDc. 3- 50- i«
(g. XV.) njírb baö (SHicb li / A in bem
gvalf unmöglich, fo balo Л ncqatiu iffroùrbf
ba5 Qûnjc Sntfö^l einen
SScrfí; eví;alten. Sicfí joiíif, Ьор nady fcec
gíaíut: bcc ?íufciabe, »obftt fin fuld)cô Sn f e«
gral »orfômmt, bic bcfíánbige ©rôfff nh1)t auf
bie ungfjfigtcSfrí, fonbcrn nnd) einer onborcu
SBebingung l;átfp bcfïinimt reerbcn muffen. íDic
in bem23tid)e »orfommcnbfn Snfo.qrale finb alie
von ber'Hvt, baß A ^ofititt i|î, unb ba!;?r bie
angeführte ^etraфíung f'eineï wcitcrn (Svórtfa
rung bcbarf.
S. xix.
3Cufâo6f. &ûé Sntiôtût toon
xdx/(i2rx—x») (§.34. iv.4.) ja 1
finbcn.
3Cttfí. SaêSníegvoívonycly/Cr 2 — y e )
ijl wie man leicht ftnbet =—--}(ï a — y 2 )*

9hm fe|e man y = x — r, fo ttewanbelt ftd>
ydy t/~ (r 2 — y 2 ) in (x — -r)dx V" (2rx — x a ).
2UÍO
/(x— r)dxV"(2rx — x 2 ) = — i-(2rx— .x 2 )?
/xdxv r (2rx— x 2 )=— 4(2 r x — x 2 )£
+ r/dxV"(2rX — X2)
3íbfC / d x \/~ (2 r x — x' 2 ) ert)att man aua
§. XV., wenn man boricn A=o; Ii = 2r, ;
= ifc|t, ncm(id)
— - c s r x — x 3 )
/x d x-/" (2ГХ — x 2 ) = — Л (2rx— x») y"2rx— x 2 )
— í r (r — x) л Л(аг\— x 2 )
fonnfe uuá biefemS"íPâra(e (eid)í поф
mdnevcoj. S./xdx/"(Af Bx — Cx 2 )ein
SScrfaljrfn, mie oben, ableiten. S)a
aber in gcgcrnüartigcn ®ифе fein anberer fpe=
tieüei- goll ûtê bcï (§.34.^.4.) »orfômmt, fo
»iü id) ее bet) biefem beroenben (äffen. £>aê
gcfunbene ueïfd)minbei für x=o, nit сё bit
Síufgabí mií рф bttngt, bep Ьгс ее

§. xx.
3£ttfgobe» ®aô ^ntcâtuí boit
= — J^(r 2 — У 2
)? 9íun fegettiany=r — x
foi|idy = — dxj unb Y~ (r 2 — y 2 )
f~(2rx — x 2 ). SJíitíjin, bicfc SBertí;e fub
ituitf
2.
xdx
(r ~ x)dx - =/(arx-x«)
K (srx — x 2 )
- í=í - /(2ГХ - X 2 )
x 2
)
dx
3. Sie SntfQVûtion bee vorgegebene
fcïcnjiolô l;angt alfo »On bec ^integration bec
dx
SÇorael — - - - ûb, П)е(фе ouê bec
/(2ГХ - X 2
)
govmel§.VHI. auf f olgenbe 2Crí ermatten n>ic^
4. SJîan fe^c in tie bortige formel
-, dx
du=— unb
v. ©iometrif, V.Sfi,

5 ' ~ "Va-" 2 )
r cl3íici) (§. Vlll.) "
x — r
unb wegen u = - - •
du ' dx
r _ I х
: _ =№—=—» rin
!
г r
'^— ^
©oll biep Sntcgral fui 1 x=o
fo ijl bic bcflanbige©r6ffe=S5fin - ==;
\ ^
83 im ï =90°; betnnad)
dx _ _QOO— »im — И col --
2 ) Г Г
r
6. ^icraue wirb alfo (2)
f - ^ - = — /(2ГХ — X«
VC2VX— X»)
(2 VX — X 2 ) }
g.xxt.
(§.XX. 6.) bot «um alfo
integral bor formei (§. i30. i?,). SBenn
§.XXII.

§. X X IT.
c, ®ûê ^níegraí üon
:7 CS- 121 -'«-) 8» finben.
3C« f I» SWan fc&e in bic jJoracI(g.VIII.)
y c) v
u=- fo ifl rlu = — j mib / (l — u 3 )
а
du r]y r
d \- „ d ii
-T—"— = У ~ --- - —S fiau Ь.
( a
— )•"-> /u— »=)
.
©oll bicfj Sniegval fur y=o
fo ifl rocitcc feine Conit. I;inju gu abbircn.
man y^^.v, unb n =r, fo er*
í;ált man I)a3 Snicgial §. 130. XU.
g. ХХПГ.
3Cu f 3» ® o í S » t c Q f a I./-7~ ~7
f in b i- m ЯЗз 3fiifí.

2O
2íuft, SKanfqjea 2 — y 2 — z 2 , fotoirb
•y 2 — a 2 — z a -,y 3 dy= — (a - — z 2 )zdzj unb
£>ber wenn man ben SSett^ »on y
§. XXIV.
f. 5Doô Sifferenjiul
x 2 d x
Г (г*-х2 ) 8« tnteamem
3C|uft» Ccine teilte SRedjntmgseigf, baß
' г'
^ 2 — * — v Í r2 ~
3ílfo auf be^ben (Seiten mit dx
«nb infegmí
d
= Г 2 S3 fin l _|Х/(Г2_Х 2 )—
§. XXII. 2. unb §.'XVLi.
b. ft.

Ъ. f).
/l_í!-?l _= _ТХ /(Г2— X») fir 2 25 fin —
r
VO'-—* 2 )
©ou bkfî SnfeQratfur x= о ttcrfdjroinben, fo
iji feine Conit rociter ííinju ju fe^en»
§. XXV,
Aufgabe, íDen Tíuêbrttc!
du(a2-u a )V"(a z -u 2 ) ob eu du(a 2 -u 2 )^
ju 'intcgriren*
3Cufi. ь es iji
s. SKan abbirc auf bec ved)ten «Seite beà,
©lcict)l)eitêjeid;enê о = за 2 (а 2 — u 2 )£du
— За 2 (a 2 — u 2 )i du Ijinju, fo wirb
d[(a 2 — u 2 )*u] = du (a 2 — -u» )4
f3(a 2 — u 2 )(a 2 — u 2 )^du
— 3 a 2 (a 2 — u 3 )^ du
b. Ç.
Ьстпаф intecjnrí
(a 2 -u 2 )tu
:1- - — i l a 2 /d u / (a* -u»)

(g.XVI. i.) bua bprfige r — a unb x = n öf='
jef3f. ©oll biefs SntfijVcil fin- u =o u cr f cb ruin s
bcu, fo ifí rocitcï feine Conü bjjijU ju fcecn.
gui-u — a, Vüivb bei- 2Bcit(> bee
= ^ а д S fin r ==: -l n л . -7,- тг =г ^ u *. я 1 . WOim
wie immer * bic Í?-uboíí)
§. XXVI.
3£ u fas ^f
díP.fiii^ 1 " J.H i n í c g r t r c n, n? e n n m eine
^ofífttoe' â'auje 3ul)í bebcufcí.
?Ciífí. i. 9îûcf) bon crfïcn
bet 25»jferinjiaiferf)nuiig i(l
d (x y) = y fix. + x d y ,
wenn x unb y nach©efaßcn em paat
ltd;e ©vcf[en bejeid)iien.
2. jÇoígíid) xy— /ydx+/xdy obfC
.i/ydx==y\— /x d y
3. 9íim íápí П'ф baé »orgegebenc 25ifs
fcrciijial d-p.fin 9v m аиф fo auobvúcfea
d liii'T'. fin^ 1 "— 1

fc£e bemnad) bcr Súvje fyalbet
fin (fim—i — y
d (p iï u f/J =^ d x
fo ifï x=/'dç0firi h)ie ebenfaUê
ouô ben evjien Elementen i --' rN:a ' .--r«.д.
íiung befaimt iji.
í;at mutt aud)
d y =^11— I ) Fin^m— 2 Д fin
r=-(ui
»eil d fin •? — ü f° fïbatt mati/ydx ober
Jà

— T соГ

9* 9?îanfc$c:=6 fo wirb
fel (f> fin (f> 6 — — '- I'm cp s cof

26
t e r e o m t t r t e*
a pi te í*
bon gur 'Jfuêmfífung. fpr
eíniff? Singe cinnçiime», eingeführt
fino, *. $8. Äornmaajje, ^oijmaa^e,
Siaafjc f t ч 1 fi û ff t ô с ® in g e u. bfrgl.
«no bicfe buiQetlifyen Wlaafye in fe^>c
»;rfd)ii'benen (Sefioltcn j. S. aie 6l>ltnbcr,
É it r j t e $ e g c l u. beigl. »ocf ommen, [o guún=
bcu IK ft d) ftodj fámtlid) immer auf eingcmiffcS
goomeírifc&fô (Subtímaa^, >»с1фгё]е г
bereit einen C£ßurfcl bavftdït, brffen-Sei«
tfï'linie n a d) einem bcfannten îangeimiaape
j,50, bem liinbcêúblidjcn S u P e ^ obec Serien
beffeU

27,
bfffelben anflegebcn rcirb, ix>pt>ei) benn bicfe
Steile entweber 2)ecimal= obev Quebec imcU
íl)ciíe beè $ujjce ;fei;n formen,... З^егДец b»c
íDccimalíi)eilung bee Sangenmaapoo, bcvcn fid)
bee ©cometer auemaíjl bebient-, (tub o (l t- £e=
гсфпипдеп Еопнч-Пфег Síáumc »»fit bequemer,
íilá tcp ivgcitb ciuíi* antetn 6iiitl;cuu;ig beofctbeiu
.-.-
«."в.
ЭДапдеЬепЕерф einen SOßuvfel, beffen©eu
íeníinic einer ÍRuíí;e, obcc einem ^ujiq, -obtc,
einem Sotíe u. f. i», gícici) í(í; fo fuí)vt .c\u foU
Ф f c SBúrfeí ben 9fal;meti einec S 1 » b i f uutí) e,
fines Sub-tfpígeS, (5íibt£5otíeíw.(.'m.
S5eí)ient'-maii ftd) bec ©ccimftlciiittjeiluii.c) bcê
£á«geiimaapeê>- паф гое(фст bic

F3rr IOOOZ3 obet r GubiFfuß
— IODO
Z 3 =z iodo L 3 obéi* i
; : — loooGiubiflinteit
Uub eben fo bet) bei 1 Suobecimaleintfjeiíuna
Í 3 r^: f2 13. 12:^ —z 1728. x 3
^ = ta. I2..I2..13 -, ijrog. 13 ц,^.^
Unbequcmli^fcit, baß bei) bec
fíeiíiere SBúrfeUcinheitcit eine nácfyft
auemachen, empfiehlt offenbac bic bei) ben ©eo
tnettrn übliche 35eämaleinfi)cih;nc] bcö ííà
maa^fê, roelcbe roic benn ацф :aßemaf;l
beljaltin vocrbfn, menu lliфt befonbevc
^ф(сп auf ^aüc bee gemeinen Scbenê bie
becimaleintipeiluiig еурсЬе^Пф тафеп.
,§. 3.
7fuã bem biêfyerigcn ecQtebt ftcí), bei)
2Cwn üon ©intbeilungen, bïe 9îc=
bucti.on bei' í).òbern ober gt'offcrn
Sßurfcieini)e..(te"tt' auf bie ni.c)>n"âeci|
unb fo umgefebit. '3.23. bèp í>ét 'íDecimaU
tf/eihmç}
34750632. L3— 34750 Z3--..+ 632 L3 —
34.1^ + 750 Z J +633 L 3 ^ >юе1фее man
aud) зе№01)пИф fo ^цЬе^е1фпеп pflegt . : ;
34750632'"— 34' 750" 632'" íõecimatmaap
wo ft>cn» »on 6ubifmaep bie 9îebe i(l, t»ieS3e=

ä,eidjnungen '; "; '"; •'"' u. f. m. nicbf bie
SBebeutung roie bt\) bcmSangrnmaapc l;aben.
2. 23«) bei- íDuobecimaleintíjeilung i(í atte:
mafyl bie £5/»ífion ober Stttiíriplicafíon mit bev
3a(jl 1728 uorjuncljmcn, menu bic nicbrigem
Einheiten auf bie l;6ijcïn ober umgefel;tí QSS
biad)t weïbi'n [oürn. 3-23.
72QÍ86008
723586903. l 3 =' д ', а z3 — 4187422*
418724
+ 732 I s - -£=- f 3 + 73 2 13 = 2 42 f >
+ 566?. 3 + 732 l 3 , obci 1 nad) beu
lid;en S3eîeid;nuiio — 242 /
5б
bec. unb fo umgeEet;rt »piebcc -
J242' 566" 732'" — 72358б9о8 ///
3. 33ci) ben Riebet) tjovfommenbcn 9)îtilti=
^>ticationcn obei-JEiiüifioncn mit 1728 ifî eô \t\t*
ten üottf;eili;aft mit ?ogarit(>men jü гсфпеп.
Œf;ec bient с!пЭГефепЕпеф^ ober einSTíufeldxti,
worin bic Síiclfad)én eon 1728 òiê auf baë
9fad;e »orfommcn.
1728 — 1728
2. 1728 = 345 6
3- 1728 =' 5184
4. 1728 = 6912
5. 1728 = 8640
6. 1728 = 10363
7. 1728 = 12096
8.1728 = 13824
9.1728 = 1555» §.4>

§. 4wan
bie lanbcêûbiidjc 9íuíf;e in
c abtí;eilf, fo i\t r ßubifrittije
== ï ooo (aubif (11(30, Enthalt nun cbctr bicfe
*uiííj»'ni'Uíl;e. i2 lanbeôúblid)C gupc, fo шаге
bú i (Stibifvutye and) = 12. 12. 12 = 1728
lanbcGùblid)e ßubtffupc. %m ßalenbcrgi(d)cir
njftbeii 1 6 lanbcêúblidjc @d)uí;£ auf bie 9ïufl;e
gEi-cci)nct, in biefcm gaíle í;telte bic 6ubifvutl;c
1 6. r6. 1 6 ober 4096 CSubiffufK. 3fuo bíefeu
u n b ál;nlid)ín ©Icidiuugcu j. S3. i GubiEr.
= IODO F 3 = 1728 i 3 obef and) loooK 3
= 409.6 l' 1 ', ergicbt ft'd) nun erjîlid) in jcbctn
??al!c bic étoffe beê (5ubibiDectraalfupcê tu
Sît4-glcid;u«â bcô tanbeeúblid;cn Uubiffupcê
3. 23. in obigen crfren
Ь'з =£Z£i £3 = 1,728!'*
IOOO
obeu wenn bic 3îut(;e 16 ЛапЬгоиЬЬ'фе
enthielte F 3
—4,096 f 3
überhaupt F 3 — m. f 3 fe£en, ШО
bc-m;iadnnjcbcömal;l etne3al)t bebeutct, n>fid)e
vou bcv SKengc lanbcSúblid)er Sáugciifujjc f
njeld;e auf cine 9£ufí;e gcf;cn.
^, 5»
i. SBivb nun F in to Z unb l in 12/.
í, «nb fo feïiiec Z in roL imb z in 12 J,
fo írl;áí man
IOOO

= m. 17282.*
looo. looo. L 3 =m. 1723. I72g. 1?
2. £)cmnad; Z" j = m. 1,723. z?
L3=m. (i,-:28)M 3
M, f. ГО.
3) tDtcfe îfuôbiïtcïe bicncn baö £>rcimal=
cubiímaap auf £»iiot)ccimatcul)ifmaap j» ce=
buciren.
4. @F. es f«9 Q) 34 F 3 + 750 Z3 +
632L 3 über 34' 750" 632'" (ialcnbcrgifcbeS
íDfdmalcubifmaap auf Suobecimaímaap ju
bringen, [o ifí bie fúvjcflí ЭДефпипд foígcnbe.
9)îan bfíicEc bic ficincvn 6itb!f.-fiit(;citcii Ьигф
bie l;ód)ftc шг!фе in bem Vfuêbvucfc oortômmt,
l)i«v 5-25. bucd) b' 3 obcv (Stibiffupc auê, fo
I;at man аиф (§.3.)
aber FS — 4,096 f 3 (§-4.) alfo
— 142 1 3 + 1 7-3. 0,338588672 z3
i22. 1728. l 3
fo oicí í)itobecímalcut)tffupe, ЗоЙе unb Sinicit
bev angeführte 2(ué!bru(f.
5. Um

32
5- Umfle£el;rf, fotïte bic eben gofunbené
©i-óffc""(3)) (unb fo «uf eine àl)nliã)e 3fct jebc
anbete) roieber in SecimalcubiEmaafí «erroans
belt werben, fo fe£e man flatt 140 I 3 ben
ffiert^-^zSoocr-^-f 3 unbjlatt 585 z 3
7 1728- , I728 2
j-Qr
ben SSSertfí í 3 , «nb bcnvanbcic biefe
1728
S3i-ud)e in Sccimaít^eiíe, fo citait man wiebec
jlatt bee angegebenen 2íuêbruc£â
2>) 142 í 3 + 585 z3 + 140 13 ben 3fequi=
valeníen í 42,338588». f 3 roeldjec mtí 4,096
bioibivt miebei- 34/750632 F 3 ober
34F 3 +75oZ 3 +Ó32L 3 geben »wirb»
6. S3ei) bie fen Sîcbuciionen i|î ее uoríÇ)eiís
í)aft fiatt mît 1728 ober i?28 2 3« bioibiren,
т
lieber mit 0,000578 7037
1725
^TT
i
0,0000003348 =
ju íitiiffipíiciten,
3. ».
_=! 40.0,0000003348=0,0000468.«
I728 2 -
142 =
Summe = 142,338588 . . .
§,6.

§. 6.
(8ef)t man bei) ben Uníírabtfjeilttngen bee
maafjcíj, nicht rote im üorigcii {j. ион
ber9vutb,ealê(£iní)eifaiiê, fonbern, mie öftere
at man fd)led;ti;iit
F = ï o Z = 1 2 /.
Z = r o L ; /. = 1 2 l
3f(fo loooZ 3 — ijsSz 3
looo. loooL' = 1728. 17281 3
3f[fo X. 3 =1,728 г 3
L 3 =(1,728)» I s
«. f. ro.
§. 7-
f
©ö fc» bev 2iimteiifitj? an einem Qenjiffen
gDvtc — f, an einem onbevn Srie =g, fomeiS
man aus bon SEafctn fite bic gupmaapc, ba5
S5ei-()a(fnifj von g 3« i'.
Gfi foi) elfo 8= n. f fo iji olobonn bie
(Stficl;uit3 fur biîCiiibiEfufîc an bcybcn Orten
Í», f). für 5 : -юЗ; 3=--io&.
tin b í— lozj z = ЮЛ
ïooo3 3 юоо. n 3 z*
IOOO. 1000. 2 3 = ГООО, ГООО. U 5 , I s
pr, CBeometr. V,5t(j. (§ b,()-

34
b, f). \à)ltâ)fmtQ сшф
33— „a 2í
£3 == ir-3 ]3
ttie »on frlbjl flar'ifl, »nb fo reuïbcn auJj fût
bie ©iiobccimaleintbciding au boybrn Sïien
Ь)с[о(§Лс1ф11пдрц 5«)ifácnben ßiibüf^otltn unï>
Gubiflinien enotruiiDcrt bkiOcn,
§• 8.
ï. SBcnn abfï an einem Orte bei* 2ángcft=
fup $ in lo SI;cite, an bent unbevn £)vtc bee
îiîiigcnfu^f in i2SÍ;ciíc geteilt ш-ùrbe, nnb
fcicß fo aucí) b«) bcu mfitmitlntírabf&eiluns
gen bev §aíl шаге, fo l;at man, wenn
•/, l Suo&ecimultl;eiic bcbeutcn, f = 12
/•-= 12. 1гс.Ьстпаф fût bepbe Sríc folgcnbe
löoo З г
= л '• 1728 z 3
ïooo. looo Л 13 — n ? , 1723. 1728 l'
f ti er S 3 = u', i' 3
iei ma^iu 130
Gatfnbercjcc'SccimaiatbifaoUc, an 9îl;eintan*
!«. èuobcctmatcubifjoïlcn? Söeil
:f= 12953:139135 fo i|ï

«nb nun
n= 12953
139*3 139*3
35
. 130. 1,7282*
log 130 = 2,1139434
log 1,728 = 0,2375437
3. log 12953 = 12,3371 ï оц (*)
14,08859^0
3» lo
g ! 39 J
3 = 12,4302621
2,2583359
(jef;órt bie 3af)í iSs^/aífo
i3o33 = 181,27x3
ober 130 SalenbcrgfríTifciinalcubifjotte roficben
etwas übet 1 181 3íl;cinlánbifd;c 25uobccímaU
cubif^oííc befragen. Sßenn eõ nótt;ig шаге,
fo fónnte mon burd) bie SJî|ltiplicûiion mit
1723 ben Stud; 0,27 поф t» ßubiflinien v>cr*
»anbeln.
foícbcr ЗХаф in einonbe?
П>е1фе tic ©pfîalt ctneô reфfmп1£íiфteп
^)ui f olíelc|)i>cbum í)ubeiu
' §• 9ï.
25iep ijl ber ^att bemn SKefTen beS
, ше(фео паф A ta f t c r n/

ф ouf en/ 3Kûi»M/ SEaltern, (*) сЬгс
voie o uri) biefc iEetïCiuiungeji on iiaTcbicC'iru'iï
£)ГиП IrtlltCn WO;-;'-., Qî'ClCCJcboii ГОН'Ь. Hl P
bief? ф с í л m a a p e iMrn vc;-btwir.f lid^tc ^а=
raUflcpipebín bar, 31; roc í í ou aiicb^ííívfcl, bereit
(Seitenlinien паф bem lonöcfisl?lid)cn ^upc
bcflimmt finb.
2. S)îan feAc a, I), с fei)en bie broy @'ef=
ííníinicn eineö fük!;cii s j)arafiel':pipcbum; tint)
a — m lanbeêúblid)cn giipcn ober a — ш. i :
ivcnn i' biefcn St'P bfbeutct; eben fob=n.l;
r = p.f / [о ift bfS ^avallclepipebum S"^lt
^ = ;i.l>. c-=in.u.p. i 3 b. l), ш. n. p lanbeês
ûbttdjc (Subiffujji 1 .
(2inb fiir fin fliiberce
паф einem laiibc6Íibtid)eii^iif;e F bie btey «Seis
tenlinien «, fi, г, = Л1.1 ;
} N.l ;
j i'.L'fo ift
'
A:ß =
. n. í
','fuâbi'ucí bicnt -,uv Sici'sjlcidj
, weldjeö im genuine» l f cbcn óftevê
Kinn.
i f ) 5)?. f. i'ie ?Ú!(wbeit Devfcíjíebena- fofóec
.^•oí^tiKtngc iu bem 2ÍÍÍ .qeii'.cin en HeU
neu (lutiionfîetiic.Gïfinii/yi.SafeiXX,

3.
teu A i)l bie Sänge beö. aufgeflaftevíen .£>
gewóíjnlid) 6 gujj, jcboc!) аиф juroefleu 5
letters id) annehmen will, Breite itnb
beê Aíafícrê abei' 6 gup. 3ílfo bie bm>
Seitenlinien btS ÃlafteiS a = 5íj b — 6fj
c=6f.
î?ûc baê
wan «=
íDcmnad) í? at man nxge»
F: f =127805 12953
(pract, ©comete. Safei §.14.).
4.6.6^12780/
s ,
4 Vi 2780/
Unb nun.biird)' Sogacití;mcn
log- 5 = 0,6989700
3 log 1 2953 = 12,337 1 j 09
©umme = 13,0360809)
log 4= 0,6020600!
3 log 12780= 12>ЗГ959^7)
©unimc= : 12,9216527]
log Л— 0,1144233
tic Зл1;1 ï, soi ijcl;ói't
s 4 ад

38 ••••
3fífo baê Gíalítiberget Staffer A— 1,301 В
r: 1,301 Soùrtemb. Sftaajj, unb umgefctjrt
B =
A = °' 768 ' A -
l. Ai. == 1301 SSûtifmb.
ioooSS.2Raap == 768
§. IO.
ben ЗЗесдМфипдеп foícfyer
шаре ifl ее nótí;ig, baê SSerfjáltnip ber lana
beêúblidjcnftupe fo делай ale тодПф gu fjabcn,
fo mie aud; úbecí;aupt bie Scingc, S3rciíc unb
»£)óf)e eineê foíd;en фо^таарее mit bec n6tí;i=
gen ©фа1^е ju mcjfen obit anjiigeben. ©с«
tinge geíjler in biefen S3c(îimm«ngen Ijaben auf
ben fôi'pei'11'феа Sîaum oft ес^еЬи'феп Einfluß,
^ф t) a ^ e S-SS' ben SBûctcmberrgec ?Çup паф
meineô Soaterê 23cftimmungen= 12780 (b.í).
fo weí -f 4-J-õTj- beS?)aïifff S u P J ö) angenommen,
man ií;n j.SB. ^= 12680 паф
imb ben Salenbcrgct §up — 12990 паф
3£ ú n ф í) a u f c tt ê $auõoater, fo roútbe ma«
nad; ciiiec ál)nlid;en 3íed;nung ccí;alíen
i (Salcnb, Al. — i,l
ober

39
Jflfo auf IODO Salenb. Aí, 43 SÄaoß meí;r als
in voriger 3îcd)nung, eine fur baê gemeine
Scben nid) t uneríjeblidjc ©vófie. £>a feb. r oft
benachbarte Sanbèr, worin шТфЕсЬспе $uß=
maaße fiait fínben, einanbcc фо15 jufaljrat,
fo TOivb man í)ierauè bie 5ttotf)«>cnbigfeit gc=
otS ciud) in ben gorjîrcuicrcn einer forgfälfigctt
Scpimmung unb Prüfung bcr Ãlaftcrmaajje
um fo meí;r etnfel)en, até úbcrbcm aud) in
3i'6fid)i auf baö ©djlidjfen beê ^oíjeo in bie
ÄiaftermaajSe oft bie ипоссаС|'1;Нф|1сп 9îad;láffigfeiícn
begangen werben.
§• «•
ï. SBegen ber Swifdjenraumc п?е!фе beijm
' 1 е п bcê Jboljcõ noíljwenbig зто1[феп
ben fiii5eln Ãlaffecflitdíen ober @фс14еп jurútfa
bleiben, »wenn biefe aud) ncd) itérer weïfd)ie=
bencn 3îatuu unb S3efcl)ajyenl)eit mit moglid)s
fïerSorgfalt ge^Iid)tct «erben, tt)irb ber fers
Virlidje S"l;alt ber gefamten ^oljflntfe, von
bem дсоте(1^фс» SRauma beö
ober ber Älaftcr immer um ein
verhieben fei)n. 9)îan f)at ЙЗег^фе über ba§
Síerí;á(ínip biefec ЗияТфепганте gegen be«
ganjen íRaum beê Alaftcré nad) Sîaapgabe bec
»crfd)iebencn S5efd)af[en{)eit ber ©ramme obec
uub bec in finer gcvfieç eingeführten
Í5 4 Auf*

4° '
2íuffd)(id)fung3urt angcjMf, abet begreiflicí) nuc
gum S8cf;uf cineê oí)ni}efáín'en Uebcvfd)la=
geê bct eigentlidjen £luantitáí foliben фо(}еа
>ueld)e in einem Ãlaftcc cntí;altcn ifí, weil bicfc
SBcftimmungen uon gat^u uicl jufáfíigen Um»
ftálibeti abt)pngig ft'nb, bie feine genauen itnt>
5U cinei- oOgemcinen 9íovnt bienenben Síefultate
guíafTen.
2. ifd)cn=
ráume jum geomctnfd)eti S"(;á(í bcê AlafícrS
(ti 108 9íf;cinl. 6ubiff.) »ovin 84 avcti = 49: 144; alfo bie Sroifdjcnráume
oí;ngefáf;i' | beô деопкti'ifc()fn S»í)«lffô, gítc
apicieê ober 3opf!;olj bcr 53urí;e fanb cr fúe
bie Sroifdjetiïàume o^ngefál^v-,î- bcô Qcom. 5пз
í;alíeê beê
Sft. f. fcierúbcr G». 2B. Jôcnnert
juràaratton ber ^o rjíen. 1.?£!,). ô.214.
4)atíig 23 c v fit ф c ú b c v bie S3 ï c n u b a r f e i t
bei m e i fï c n b c » t f c(; e » SB a í b b a u w f) 6 ÍJ
j e r. 9Jiarbuïg 1799.
S.S.©pátfyê ^апЬЬиф ber S'orfîwiffcnj
fd;aft. II.SElj. §. 122 u. f.
Sovjínnffenfdjaftl t d; e 2íbb«nblan gê«
(аи'ф itnteu bem Siteí: 2íbí)eiibliingeii
itbcr W)icf)tige©cgenftánfcc beSSovfíe
W c f e n §. (Érfícé -£>eft 18

§. 12.
ï. 3n boe ffiauÊimjl uub bem $ot|ïroefeit
îommen and)

42
bum ghefadbc — T r ^ bcu 0?ubtFïUfi;c uífo
eine
4- S ernfl> f cl ) hm = gn = di — ak —
•^ h f = ^ d c f o ift baê 3>ataUelepipes
bum über gnhm b.í;. baSÇpai-aííclepipebtim
guhmadki = TL ber @d;ad)tcutl;e alfo eine
5. бпЬНф ncí;mc man in bicfev 23a(Een=
tutf)e it— ds = a ï r=:ad fo ifi bei Söuifcl
a kdi r s t ein ßubif f up alfo -^ bei'Sa[f'cnnííí;e.
îDicfen Gubif flip fann man nun bui-ф at)n=
@ф1п((с аиф rotebcc in ^acb'tfujje,
SSalfenfupeu.f.n). рф einget(>ciít »otjlcUen.
6. Slïan bcjcic()nc bie
85alEenrutl;c ;
25alfenfupîC. ber Srbnwng паф mit c°j
b°j c'5 s'j Ъ'гс. fo i>at man (3) '
C° =: 12. s°
S° =1 12 b°
b« = 12 C'
c' =s 12 s 1
s' = 12 b'
Ъ' = 12 С"
U. f. Ш.
7- íbicfc S5uobecimuícintí)eiíun()
bíâ (5 u b t f m a a p c ô t>aí matt an widen Ör=
ten feí;c fjáuftg etngcfúfjrt, «m bic gcomet^;ifфe
wnt>

tinb fût bie ЗЗессфпиидеп in ber
etmaê íâftige gemóíjníidje G?int()fiíung beö 6iu
bifmacipeê, nad) bcr aflemaf;! 1728 Griníjeiteii
bcc nicbrigevn ?ívt eine (ginfjeit Ьгг l;òí)orn 2fvt
attêmadjcn, 311 uermeiben. ©o mírb bcnn b
foldjcn Жсфшщдеп aiid; (фоп fclbfí baõ £1иаз
bvaímaap jwôtftfjctíig obgeíí;eilt, unb 5. S8»
cine £luabratrttt^e n>ie pqíh in 12
Sltcmenrutl)cn- efgh; bic Síiemcns
r u t í) c e íg h i» 1 2 £l u a b r a t f ti f; í ghnm
u.f.tü. abgeí^fiíí. 2fuf biefe !2fvt madien bentr,
roie bc\) bem Sangcnmaoßc, fo аиф bei; bem
ídiiabraí: unb 6ubiimaaße, aHcmafjl л 2 (Sins
í;ciíen bet jiiebiiQecn 2írí eitvc Êinlpcit bcv l;ó-
^ern auê.
8. 25ie Sîicmenrutijcn, Sîtemenfupc гс,
werbe {ф mit r°, r', гс. Ьсзс{фпеп.
ergibt рф nun »on fclbfl егрНф
tton b ее g с lr> óí) и ифсп 6xt=
o (паф tocídjcm aÏÏemaI;l 1723
titebcigere Einheiten cine ^ó^cre аиотафсп)
auf bi
34°
j. 83. 224 c°-f 340 с' = 224. il s» +-~-b°
= 2688 * e + ^8i b °
= 2690 s"í + 4^ b°
= 2690 î° -j- 4bo-f4c'

( 9. ©obaim fmict btc 83crcd)itun$
íórpeuí £фег íKaumc na á) btefec
3) n o 'o e с г m л l o t n t h c t í tt n Q , wobei? mau
beim roic in btr SccimalanfymefiE uei'fáf)rí,
nui: ba(i mau j?bf£:naí;í fúr 12 nicbvigcrc
í;eiíín CH:C nád;|i í;6í;cuc fcí,)t, «nb fold;c
beu
10.
ifí la^a 8°. 5'. 9" ()оф 3°- ?'• 10"; bveií
5°. 8'- 3" S>i!obfcii;iuíi)iaa{j , man oevlangt
bcu S"i)att bcffclbo» in (Sub í h' u í í) c n,

7
~ 4,So. '_>o. 00. 50. 30 ti)
336. I4. 56. 35. 21 b)
144. 6. 24 Tv_9 _ ^
B) 144.3,1.2.518. 91.124. 71. 30 c"
ober
C) i?6c°. is°. 100°. 50'. IDS'. ib'. 6c" 3nbaftb. $>.
ober 176 Cnibih-Ktjjrn :- ï cit it. f. ач
lo. 23ei) bon íííobitcrioni 1 !; bcr tr
rtllf I)Oi)(4Y bfl) fi'll ÍII Л 111^ J)
i ^al•riaIx'lro^ucfcl^i(î rß
ein ü£ á f flennt fin- ùii iyii'ifiicycu Ocv
bei' флиЬ jit Ijabciu
?)Iau í;áffê ai:d) feboii fog(oki) auê jfbcm
einjcturn 3)ûttiaipiobucte in a, Ь ; с, î?io ()of;cïn
G'in(;ciicn 1>сга«б[ифоп, unb 5111 nadjiîtjoljont
®uol)fcinialorbnunfl гефпе» fónncn j.S. fiatt
bic 30 in n gang l;iiij$ufcl}veibcn, IjÄttc man
nuvó í)iugcfcf)vtcí)en, unbbie bavin enfí^aUeneti
26in(;oifcn öer f)òí)orn Ötbintng fogleid) ju
bem folflfiibfii ^vobiict 50 l;inju ûbbiït u. f. m»
f man UM' r b fíiibon, bafj bícfj SScrfaljicit
leidster Sîcd.tininijëfe^lcL 1 ocrauiafjt, als
n>onn man aflf ein^ctncn ^robucie gail^ in bic
@tflïenf)infd)reibt, in bic fie nad) bcr î"uoi
bfcima'Iorbnung geljoccn, unb nun crft in B
bic l;6í;cm einíjciícu auö beu einjclu ©um*
men

4б =====
men fjetauêfudjf, unb in bic getyótiâfn eteí=
le n fee t.
r t. S" äße n Ratten aftcí;í man aberbennod)
bic Uiibequcmltdjf cíí bei 2>uobedmaleinf i)e ilung
wenn bey 25auanfd)lagcn unb oiibcni ®cfd)af*
ten, roobet) man fid) foldjcc ©cfyadjtruttjen,
33alfcnïufl;en u.f.f. bebtcni, Diet kcdjnungen
bicfft 3fvi . ju fíií;rcn ftiib. €o шаге bal;ectms
mer biffer оиф I;ict bie ©ecimaleint^eilung ju
gebcaud)cn, unb s.S. bie (Subtftuifye i«
io (Sd^u^irutbcn, bic @cbacf)ttutí)e
in io S3alfcnruti)cn u.f.w.' abjutyetlen.
m a ûp l;at bteffü aíorttjeil bei- ©ccimaleiiu
tí)i'itung. Siaö tin-iuibmaaß fúu ben cubifdjett
Snbalt bec fcfroit Aôvpcc Ijeijl Stère unb i(l
glcicf) einem SBiu-fd boffcn @'ciic bie «ánge bee-
Metre 1) at. SKuti t(;eilt biej'cn Stere in jelpn
Doci-Stere u. f. \v. ab,
13.

a 3 =329,161230552
2 b = 0,012619479888
2 — 0,000001020353824
b 3 — 0,000000000087528384
olfo S lere =; 29, 1 7385 1852329352384 c '
47
in ®ucfcec i m aim a of}, .wie man buv-ф
eilic Sßulfipliconoit her l;aMu£tji't'ommene n •£)(•=
cimaltl)ci(c yon ßubiffupen mit 172820. finben
bic ©cfíaíí
§• 13.
i(î meijlcnß bec $аИ be»
«nb onbfi-n §гиф1тай^сп ш>ь
fúc f lit f f i, q e ÁDílifie, Buiufili'ii I;abcn fob
фе ЗКаарс аиф btc ©ejîalt abcjcfùrjtcï Ãcgcl
obcu
2. ©olícn fold;e cijímbcrfikmige S)íoaj3c
mit cinonbcc »erqlidjcn ober аиф'п.аф il;rcm
abfolutcn 3ní;a(te j. SS. in (5ubiffu(5cn obcc
Sollen gcfunbcn werben, fo biencn boju foi*
genbe gormcln.
, 3. (Sê fcp паф einem gcbiflfon ^«p obec
Sángenmaa^c F, ber £)игфте^ег cincê
berô =D.F bie фо(;е ,— IL F, bot
Кфе Sní;alí (ein Í)vobucí auê ber
flád;e

|Кафе in bic фо&р) = К, fo $at man
K=£?í. D 1 . F*. H. F = 7 }тг. D 2
H. FS b. &.
bcc (Syltnbcv enthalt fo »iet 6ubiffuj?e F3 obec
SSúrfet bev gebraiidjten Sángcncintjeif, olê ba§
§)vobuft J- ^. D 2 . II aiiêbvútfí, шопппеп ^
bie beç bevAveiêrednntngoorfommcnbe bcfannte
4. Eben fo fcp fût- ein ûiibercê ci)Iinfcrifd)eâ
àg, паф einem onbern ftufanaafje f , bec
ЗЕ)игфте(Гес = 'l.f, фо!)С = h. f, S"í?alt
=k fo l;at mon k=iff. d-'.h.P.
5, 7fifo fuïbif 25evôííi
K:k=D 2 I1
S)îitÎ;iii „ D« H.F3
Il== - - -— :
d 2 li. j>>
6.

49
(gi.tt'QiTlattgifcfjcê fo genanntes ©e t b lei it
kfanb id) 1)оф 4,66 3oüe ^anfer 9ttaajj = hj
ttwtí2,773oa = d. ..2ílfo ifï erfiliefo für '
(SffajïeF = f'unb nun fur ben obfoltiten
ï;alt betfclbcn in ^Parifer ßubifjolim
dog D 2 = 2logD = 1,1434176
Iog:ír-ríog4=log^-7r == 0,8950898 -—I'
log H =.0,6655810
/log K = 1,7040884
3CIf9 К =50,592 9>oti
lernet.',,
iog*a;à = а log л •= 0,8849596
lo S i;r'= 0.8950898 —
Io« k— 1,4484353
2CIfo k — 28,032 *J)arif.SubiFj.
Unb nun fur bte 9SetgtoicI)ung beyb«: ©efafe
logic svlogK, — log k = 0,2556531
к л
1Í — .j,8o.i6 k
Sbffi ópo''®ôtf ivQtffye Sweetiorc— i Soi 6tí,
©eibtctn,
'7«-5sn gátíèn ipo Fiíicftí ~f, nimmí mqn
bic : SScr'l)rtt"tiiilTe' «u3 bcr Aã ff l §.14. pracf»
(Sjeom. 1»е1с!дсо burcy nu ai n; f piei 311 ccláut^r«
íauni iiótfji}} fcpn iviib.
Jtí" 3 Pf. ©comttrie. V.Si;. & 8'

. 8. ®a§ SÄeüfronsofifd&'e
maufü fite fíúfftge лЫпде ijîbaê Litre
= bem Œubuë "ei ncê ©ccimetevS. S)ev lote,
lootf S(;cil cineê Litre tyfijlDecviliirp, Centilitre
к. i.o Litres Reißen Décalitres; ro-Decalitres=llectolitre.}
1.0 Hectolitrei=?Ki.ioJitre.îfifo-ijl
iLitrp^—i-^M 3 юеппШоШвв
tïe bcbeutct ; abcc М ; з = Stère (§. 1 2. г з .) ûtfo
fcaê Litre = 0,0291 7385 i..v^artf. Subiffuß
= 50 (§iibi?3oíl 712 Gubiftiaifti:
© ó tt t n g t f ф e £luai-f ieri?cfá(3 (§ : . 1 3. 0 ,)
»urbe nur um ein menisco utójfet feçn ale baé
Sleufránf if4>e Litre.
§.14.
SScrseidjniifc unb fin5efne?ftigûbcn \jonbcit
in verfct)icbetien Saùfccvn mit» (Síábtcn ringe-í
fúljutenSKaafKn fúctvocfene unb fïiifjïge£)ingf,
ftnbet man in »iflen ©djviffe«, «bec bic Ш*
gaben rocidjcn oft beírád)tlid) »on eiuanbev aí>.
9íad)(íeí;enbe Safcí mógtc fût 'bic bavin '«ors
ïommcnbcn eld)cn jum Ш;е!1 nod), fûc DÎei anbire^ïte
berc}lctd)en SDîaapc »oviommen, finb folg.ti )K Pi
Paneton Métrologie. Paris 1780.'
Grufena £ambiiv

5*
S5er oïïgemeine Heine ßontodfhc. welder 1791
bei) JÏcpfev in Erfurt berauegefommen ífh'
©otffïv grid) SRoftnfyal'S SBe|îimmung bet
©róffe Dee 2)?
••©eroid;fe. Serlin 1798.
granj ^ubcrfi, $оегдГе1фи!1д ber i0od)fâr(ï^
SBirjbur.qifcfjcn itnb mcljrer anberer frembljcra
rifcljen 5Çvu^tmanfjc 1777.
lieber bnê 9iin - nbcrger i;nb 2f:iêbnd)er 9J?anf} fup
©etraibc unb flu|ji^c ЗМпдс, ^г.Ап'еде= unb
25ütttainennu() SJclin'in be» $Çreçf;. и..3лфо.
Síonatí. dorrcfp. Ipril unb S!iat) 1804.
T/i. Everard Stevc,oraeLry or tlie art of Gauging
etc. London 17x2. ' • ' . ' ' • '
Lesparat Metrologie conltitutionelle et primitive
comparées entre elles et avec la Métrologie
d'Ordonnances. aTom. ùPnvis An.X. (igoi.)
Tal ora the gamla Romerfka Grehiska och flebreilke
Matt, Mal .och Vigter etc. of .Ileiiriç
Nicfindcr. Siockholm 1777.
b ©rtraibcmnrtf} • S?pr.i)lcirt)ini(j .ffir bciS
Stjuvfintknt(;iiiu ойф}еп к. SBuöipin uni)
^730. gol.
ter дсшб^пНф^спЭйапре
unb 9JÍÍ!iij'[urtcn, díiê bcn bcfíen 2íuti>ren
fammengctrofleii, «егдПфсп unb Ixvoíiêgcgebcir
»oui. C. W. ÁDi-cêbeiii7S7.
Verlinndeling over voljiinnkte Mnaieii 011 Ge
wigten door .7. //. van Sivinden. Amítei'
dam 1802. QÏ. 8- unb mcljr nnbevc.
»2 I.

Setter.
3índ;en
2títenbiircj
ЗШ'епа
ЙпеЬаф
SSafcí
Serltn
Sotogna
Sternen
23reêlnu
JSvúffcí
. £ a f .* ï,
fítr f r offene Singe. - ; -'- .
S;aí;mcn bït
©djeffel
und;
©iteffci i =?-^j.^ufi
Schcepels. Erfurter Suit;
toriff . • -". -.
Sack =з Scliee.pcls
fnvmicr) . ; - •
^(ifcrilICfeÇ (^z-^.j^dfci 1 ;
fín7HíciOnetf)..C>Tn.?)cIir.
©cljfl'ff = 8 Ж 1 f £ с n
лиф SîofcnjwcigS 9îc;
cfcenf.
паф — 8 9J?úbbcti
•i л d; ^ancien
го c ni
Covbe
Boifl'eau
Walter = 6 .£> i
@фе|^с( = lo.jjimlen
(gcboffcí nocf) Siege
m. f. -

Gabijr
•Dertcr.
GofoícRj
Góííir
©rcäbl'll
6-rfuvt
£i-íuuf. n. S5î.
®enf
.Còoslat
©reifêwfllbc
©псф1'[фс/
alte
on bei
©adie
фоппо»«
фаг! с m
Slo^men ber SOIaajie.
Panegas =^ 4 cahis
kalter s í
Waltet * *
Kislo = -г
Sonne =-8-@фе{ус1=
Ьа'шГфс Gubit'f.-
SdKffel
Srnja
6.
lief, Coupe ï .
finite« * -
'after = 2@cí)effcf ;
bcn ©díeffeí $«6400 go?
11;о1[фе6иЬз. дегефпе!

-Setter.
фоГГгет
Sílbifdjc,
alte
Ãónigêbcrg
Sauenburg
fieipjtg
fiffobon
fionboit
Súbecf
Jh'meburg
30frtl;mi
S0îanni)cim
STíantua
SRaynji
9)fcfíenburg
SKeiffen
Ш

ßertcr.
Sîorbbnufcn
SZonvegm
•JZurnbcrg
Palermo
Petersburg
фо1еп
фгад
*
11568 6>ot&aifcfoe du»
biïjoa

Oeríer.
Sîiqa
Stom
Stòmtfdjtt ulíer
SîofiocF
Síoíterbam
©фааП)1'з
©фтаГЫЬеп
©fffttn
©focfl;oítn
©tralfiinb
©troëburg
Stammen bot SOlaajie.
doof г г
Piubbio г s
Modius rrr-T-Ampliora
АшрЬога und) L l
cf piirnt
9îicflnber
4 i\mctün
éi|"cnfd;mib
@фeffcí s 'г
©Of! г í
Hoedt, nod) î>aijcton
SDîutt í .
iiiid)Ç>iiucton =
@фс(]е1, nocbSícê^antg
2B c i í r n ф t li i d) ф l
ÍKotffn s s
©dicffel - í
Viertel - -
(gdicffeí - -
(SJeti-uibc 2unncn ;
Пи Cl) ^)rtUCtOtl г
©cbcffcí * -
Сапе ©cfícr = -
©tabt ©eftcc í *
2>irot! C5u=
.'itjolíín.
3-S5
14012
437/ r
1292,2
1487/0
1348,0
1789
5048
54056
4ÓOO
435 2
3850
5 6 7°
5548
2240
7307
ЗОЮ
83'°
8i7Ó
1962
953
024
©n-eiij
felbjl bec fcjïen unb fIúfTi

Drrtcr. •
CS trel ií
Soiiüinjjen
Sneft
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U:rc4>t ' -
'SScncbig
SSBeimnr
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2Bi?nwr
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Sßuutembwg
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iftaíjmen ber SSKnafti.
'ЗфС)|е1 ' i
•iîohiie *• ' ' '
•Si.iira. ; ._.?_ \ ...
Smi/=4 s Bíttlett ï
Mudde- ' ...s .. í ;
S, aja о&гг Staro, плф
s
Pai!CfOll ; ;
Scbcffcí— 4ÏïicrtcI-- ló
Slíàpgcn . -i -
S)f alter í •. г :
ÏÏÎefeen ппф gieêganig
^ÍHth JJíUli) or\^1>^í'nti
-^U vJCGI^Cll
tdcíjcjfel »..'• ;
õdifffcí •*•" í
©iinra г s '•
©djejfel =rio..Çiiiiícti
«Blúlt •* 4- .
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i'':t'«ft in
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JVioí' (£u=
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'JÍ)0;j.
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5879'
4283
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1 1 840
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1930
2609
I IO/,
I /5680
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И.

SScríin
II. Safe' L
®?aa|5c fur flúffigc Singo.
Ccrtcr.
S vem í n
Sîûf;men bf.c
.e ^r 32 ©tit bgen
S;oop г ;
cr — R©e3 = 763
fjanbÎHiig ОРИ ^
97 uni b c 1411794.
"
©d;cn с
2lb--
cton roiirbc üc-n bicfcn
fc!)v abroeidjcn.
icv = 669J?«a0= 132
= 3:Dt)nt= goalie
Stuart ober SJíaafj г
Corba = боРглн.аН ;
f on fr and;
Barrique = lOoPots

GeünamSR.
Gonjïantincpcl
gíotenj
©cne»e
Subite
9î«£;mcn ber
Alm
2fnfcr
SBcintfof
S5icrloime—
Штсг = 72Ãaiuicn
Aícitie Äonne
liarili fur Sel
Boccali =
= 80 alîaa^ =
Setier = 24 Quarterons
=48 Pots
MeTpij-rïfS f. oben
A mphora = J- Metretes
i 2íí;m = 13 SJiert&el
ï gubcr = io3il;m =24
3intcr. Sue gro (}c
cntl)ó(t 202 gubcr 3
Bathob er EphahrzóHin
= 72 Logis,
(Sifenfci;mib
59 in
.!.ui|cr
8001
865
1898
"88,8
4800
1728
-48
2034
7520
2333
741
1825
1966
5659
1620,7
1446,7
2022

6o
íubetf
Tcrfc
ÇOMíivcit
bec
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..Üucirt ober SKenfî
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engulhe ßiibifj. (tivHÍ;
•Evcrai-tiSîeï'èoinetriu.
London 1742) nífo
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9°5
80,5
2854
196
93-3
84
68
§.. 'S-

I. Wtyfyi&fatftftWibfyfoen fï
bem 'gèomctnjd)cn £?erfa^rVn,((j'i3.') ben ВЦ
ссгИфсп Sí^alí bicfec' óbcc')fna-.S!íaupgef4íiC;
unmittelbar 0,'uß jfjcen ?tb.meffuhg.cn ju
men, аиф'еша-ЗСЬ^сгф'ипд bcçfeíben,
fin'fv 25iJîimûîuncj tt;veê SnHJ
beth QJefòt^fej '.béé SBûffttê/ п>е(фсб ЩГ
Sîau^ "ítffttíí, owü a u d), wenn bie
(tub, bàjr maji' fíc . mit SBafíeÉ anf uttf » uno
/.SKaíe had) eináiibeu tn.Dlnch; genau
t giejíetíícn I;ó(jcnic.a Mafien, -'bfi-'bic
ofiVf ê .r Сф *Ь t nfí i 4>í c n • -ф d c a í*
(e.íc)3 i|)jeï> i'un"í;at,.'unb ÍPRÍU mir pcífar«
bc uL^cftïidjcii'ïlî, oúficjiepí,. ty'fnùff bit Жа[='
jci'ijétje'ju bêm Aafîcn 'gfnòu^míffeí, iinb
fbiuoijí t/ihxiu^ihíS •átiõ.bcri íibL-íjpn Эйкгирсц
rteh bcè Jtaftehe; 4mb b'ft'ïfngal;! 'b'i
QtQ-o^ewn '.©.efá^f /-' ben' Snl;aUj bf^.
ableitet.
•-r..
. -J (
fere, ;H>ôç4o.b,en.
unb wddjeõ fich, leicl)t an eitu'i 1 guten
bdbii'rcljrft'nbeirlaßf, bap man baê ©efáf fï|ï?
lid) lm\.in'irfi!lÊm ©eijengODUtt auf bie SBa^c.
bringt,, «üb со ban« tnií Siiafyei: anfüllt 'unb
iv'tegf/'ben 'Eóipetíiçhfii Sïaurçj bçê 6Jefágf.§.
befiimniíri, fo" m H f? 'b c v SÍaum ciueç bom 63 e«
vpi ci;t nacl) jjfgcbcncn aBajyîïmengc 5.S. eines

, obet audjybaê,- ic()t eina* bem
Sî ô u m. п,аф (jcgeb,? nçh ^affiroaçtvgc 5, So. çincê
èitbíf f djjce ;;'

III.' Sftímf man faff éRegenmaffet
Пфсб SBcunnenroafJei:, fo miegt ein
6ubi£fu(j béé le|3feni feiten über 2llnjen mel;c
oie baê Sîegenwaffei', пк1фс 2 Цсдеп einem
Sîautn oon ot)nßefal)c 3 $ a c i f f u (
cntfprfdben. 8);an wirb alfo überhaupt
ber 6icI)Uilg cineë ©efá^eê btird) ^úlfo beâ
(8?roici)tfe SBaffei-e, ше!фе§ feinen 3ïoum er=
füllt, auf einen ganjc n Gubiffufj b. \). auf einert
5Rautn«oni7286ubif'jollen feiten umsdubifs
-jode fehlen, roenn înan Пф [ф1еф1шей be8
viî u1) eo j.S5. fftu
ve jn'.Sccmctf, V.Si). Ê

nacïj
gern Abwiegen oí)ngefáí>r bep 12° Temperatur:
beê 9ícaumurifd;cn £l;ermomeíerê fanb) fo
iDÚcbe bec SnOaíf btefeo ßiefaßee = - •
3I9.4S
= 50/52 tarifer -ßubifjotie betragen, юе(=
d;eê »on obiger ftereomctrifdjen 25ejlimmun$
(§•13- & O 5°/59 Ttm e ' nc unítljcblidjc Ãíeis
«i9feitabtucid;t, fo wie beim aud) umgefe()rff
ouê bem nad) (§.13.) befaunícn 5ní;aíte beS
©efápeê= 50,59, unb bem ©cwtditf SBaffecê
= 16138 ©r. meldxé! tl;m cntfpridjí, .
f
iwe eS oben angenommen n)0i'bcn ijí, 'wiebec
íjefunbcn
V. SR ú n mit^ feí;r genau an bem Sîanbc
foídjen mit Söaffei- aiigefiilíícii ©efápeê
binauêoifiven, urn gcvabe ben 'punf't jt« ii'fffcit,
iceittt со »oH ifl. iQuïd) einige Hebung in
foldjen Sîftfudje« »uii'b man to abei balb bûbiii
bafi j. S3, bet) ®efa(5en юсл beï ©vôfje
(IV.) nid;t lcid)t гпп T r ïï eineê (SubifàolícS
gefehlt »DÚb, lücnu man etwa au S 3 ober 4
éícfultaten bec ttbmiegung eût 9)îittet nimmt»
VI. SSefradjtíich gro^c ©efá^c wcíd)e 20
«nbmebrere ФГипЬе Staffer entsaften búvben,
auf bicfe 2frt ûbjuetcljcn, tnódjfc »r>o!)l einige
í;aben, wenn ni d; f bie SSage
felbfl

6f
fclbfî befonberê jit fo grogett 2fb mîegttngen ein«
дтфЫ'ипЬ Ьоф babei) ewipfínblid). genug ifï,
bcê Ьеи-асМЬфеп ®ejçi$£uppaïûtô nidií ju ers
«malien, bet ,auje'i ; b'óm noçí) 'bciju
biefem' gaííe "ijí aífo bie s
'
finfe rcd;ítvinfii^ícrt 5>
empfehlen.
2fuf finem' JBÎûf'f papier, »clcíjÊê {ф : îit
SSateVë m a tí; с m at; f ф e it '

_== 945/6 tarifer
~4',' 'Vil. 'Sic @(cfjHng. eiltet ©fmagre
ûucf) babttrd; bcttW'Élïèllig't шсгЬсп, baß man ftp
Reinem Snf)alfc nari) bjfjrfitë b?fannieê'9Jîuûfî
"öbi'r ©efaß, am beften'won"ci)linbrifcl)ecSoïbîi
fo oft mit SSafJct anfútU, tnib in b'aô mit fci^
nein Sîanoe Ijovij-ontal gcjleiltc unb ju, unifCj'u^cnbc^oljlmaûpauêgieiî,
blé bicfíêéaoon
^ngefuííí ijî. .-Dec 3ïûcEjîanb im ßnd'nbei; bei)
îcu legten 2Cnfúlíung,. fann alëbann [eiçí)f Ье=
rechnet, obci'fonjî'bffïhrimt hj'ei-ben.
S5erfaí;vcnê í;aí fící) фсгг Ап'гдег unb
jKcnratf;. ^Jcltit (m. f. boê grfçí;. 1?,
nioiiatn Soi-fofp. 2fpijl 1804) s»i- ©idjung ber
Sîûnibergoriiub'Xnëbaclxi' ^oljlgemápí, [owoíjí
|úV (Sftraibe oiê fïuffigoíe oft^io^tgcfàppjumaí
Jiûti'^oli, biTgífídicn brc ßJctraibfmn'apc fiiib/
.tton bfvi- gpiiaiti 1 !] ci)íijibrifd)fn §otm ab.ttjçidiftt,
fo- ba^ man oft 3 .ober 4 ФигфпкЦа' паф
i)fcfd)if.bfncn Sîici)fiii?qrti brn f^uí:.fh' (S)ffà|Jèii
njffTon mufj, um ilnvn )í)ní>rfn miífífvn S)«vd)=
ct jícvcomctvífct)fn.SBe=
Vcd;nung

ju'm ©eimbe gelegt- twben fynn, p
fo finb, ubfi'Jjaupi |"о1фе тефаш^фе;
SKifíel, aie in gegenwärtigen § fur ЫеФфипд:
ter ©cfópe angegeben wprben finb, immcc jeí)t
ЬгаифЬаг, um ЙсидШфипден otijujícílen, unb,.
batauê bie тодИфЙ gínaue 23e|limmung Ceei
3ní;altê eineô [о1феп (aefápcg objuleitcn.
V-ÍIÍ.
^гасНГфе 2fnwenbunfi biefcc 9Jícíí;obc bei) ©es,
fápen, bie oft cine f e l) c unbequeme -go cm. fúc;
bie «nmitteíOoce 23осеф!итд íjabcn, ipie 3, S5»;
baé .Originalniaafí btë Sííurnbfvgifdjfn ^í.abí*-
(a. a. £>. @. 319) bcfjcn giguç. cineç
(Síocfe о(;п11ф ifî, unb ЬаЬигф
bic unmittelbare Tfuemcffung fcí;r С1^фше1Чс,
inbcm [о1фс nid)t anbcrê até Ьигф фílífe »ott ;
Vibfciffen unbSrbinatcn bcit)crf|lílíigí werbe«
ïonnte. 2n |о(фст ftaUt >viib man baê Sîe=
fulíaí bor (5'icí)ung mit Sßaffeu um fo meí;c
ber unmittelbaren fícreometrifcíien §5егефпипд
alö man fc(;r íeiфí jcigen fann, roje
ieScí;ler in
|Ыфа- ©cfápc auêfaflfn, толп bic S5ata
5Вегсфпипд niфt mit ber тбдИфреп
bit gemeffen tnccben 'fônnen,
• IX. @о1фсг Спфипдеп mit SSBaffcc
man um fo weniger bcv> ®cfapen entbehren,
п>е(фс fogar >mtt einem engen jF)alfe üetfel;ctt

ftnb, wie fefyr oft Ъеу pl)i)ftcalifd)en Sotfwáie«
bec guKifî, wenn man 3. '35. ju einer ge'n>i|îen
Äbftd)ti>en3nl;alf einer Sîef orte, glafdje, ober
fonfï eineê ©efafjeê »erlangte, beflen innere
SBeiten man wegen ber unbefannten ©icfe beê
©laffê nur fct)t unfidjcr auê öfn áupern 1(b;
jnefjungen №urbe bejîimmen fónnen. ф!си i|l
ïein anbereê Mittel, ben Snt;ilt genau jit er=
fatten, ate bie @ict)ung mit SSBajfer, bei) [el)U
ïteinen ©efápgen поф bcffec mit £luecíftí=
Ь'сг, njoüon ein 1 ' tarifer 6u&if'$ütt SUnjea.
6®гофтсп 25 ©rain ^nrifer 6)et»id)f, obec
in beutfAeníípoíbefcrgcnjídjtçUnjen о2)гофв
wiegf.
X. Sßentr®efape bicferíírí nfd)f fe&t
ft'nb, fo fonn man ftd) jur S3e(limmung
iôrperítdjenSnfyalto, aud> fcc;r Ieid)t unb
itjeilfjaft, eineê ct)ltnbcif феп •
X>ebienen, fur beffen^)6l)e man einen 9)îaafjfîab
»erfertigt fyat, beffen S(>eiie ftd) auf ßubi^oöe
ï>eê S»I;altê bfjieijen, ипЬ auf folgere 2Bei[e
beftimmt werben fonnen,
ï. ©ë fet) (Fip;.II.) ab cd ein ct)linbrifd)i§
ê, in wetdjee wenigfîenê ein £utaiiicr.
SBaffcr tjiucinge^e, \\m ee-aud) juv 5Beilim=
wung bcê fôrpertid)en Sní)uÚê jicmtid) großer
©efá^e gebraudjen.ju fónnen. S)ic Söeite bcê
©íafeê betrage nid)i leid;t über зЗоП, bamie
wenn

ttxnn man ï Giubtfjolï Sßaffcr i;incittgiefett
ttmrbe, biefcr поф cine фо!;е in bem ©lafe
ciiuiel;me, won bee [1ф поф bequem паф bem
3iugcnmaa|je flctnere £l;eile [фа^еп lafíen*
©.lá fo c oou bkfer ííbmefíung fann man auf
icl aSaffec дсЬгафе witb, ale bem
Sïauin einci- beftimmícn Жепдс won GubiEjoÛett
g.S. io6ubifaoaencnífpcid)t Sícp SBaffet
jîcl;me bcn 9îaum beê ©efapgenfi bis an bag
3oicl;en x an bem фа1)"е ein. 25iep ©efápgett
leert man in. bae ©laö abcd oua, wnb be=
writ an bem ©саЬфеп gli, »on bem ?)un!te
ai, mcld;er bcc obern §1афс beê Sobenê ent=
fprid^t, biê on m, bie SBafTerfjólje, bie jene
loŒubifjoU in ber.iSlafe abcd einnehmen.
• .íSietauf gießt man jitm jwcçten, britten i.e.
SJîalc io6ubifjoße SßajTeu {jinein, unb be=
© 4

ttierfí bet) p, q, v, s, i bic-3Bajf«rl)óí)e an
©tábd)en. S5aê Tíuqe. muß mau atíemafyí
genau in bieSBaflevfládK galten, um bie fünfte
yi, m, ргс. gcl;óríg ju bejîimmen.
3. 2iï bei- Gi)!inber abed ûberaiï genau
çon gleicher SÖcite, fo werben aud) bic ?ib=
fíánbenm, mp, p q к. alle citwnber д(е1ф
feçn. SR über j.35. bei- (içlinbfi 4 b.ei) s weitet
Ole bfp m Ijmim, (o «)ivb r s ober st fteinec
ata n m auefallcn u. f. f. worauf cê nun l)iec
weiteu nicht anfómmt. 9íuu tlpeile mau bie
erhaltenen 2íbjlánbe n m, m p, q p jebcu fúc
ftd) in i o gleiche SOeilc, (o roivb man eine
©Cu í C. oboe einen 9)?aapfïab ei^aítcn, roeldjec
bie einzeln Subif.plle S"í)alí, fur {еЬефо(;е
»on bem 23obett bfê ©efà^cê, fo genau gcbctt
Wiirb, bag bei- ß(l)lei- ber etiua uon bec Ui:g(ci=
djen SBeite boê ©lafoê t)mùl)\:ea fônttie, nuu
immer fel;c roenig betration, unb дап^Пф Det=
fd^minben mirb, u>enn bie 'ííbflánbe n m, m p
«, f. jv. genau einanbcr gleid; gefunbcn werben.
4. Sßitl man nun uèrmtttolfl eineâ foldjeit
ûl>Afeid)ten ß5hfoe J.S5. ben (Subifinijalt einec
gtafdje iM fogleid) oi;nc weitere 9fcd)iutng be«
fîimmen, fo fülle man M mit Sßaffer, giffje
её in baê ®laë л bed unb bcobadjte an bem
' angeíegfen 9Kaagfîabc gh bie ÏÏSaf[(TÏ)ol)c, fo
{çí;ált man beií Snfjalt fonjetd; in ßubifjolten
unb

«nb Seilen, гсг1фе If giere benn Шор nach
bem tfugcnnuaße gefragt mtfttn ionncn,
5- gn«;alt bie S(af#e M me&r Sîaum als
baß (Sffáfj u bed, [o roirb oo feiner Êrlcuitf;
ntiifl bcburfen, wie au »erfahren fcnn »urbe
Ьеппоф Den Snl;alt Der $Iafd;e bui-ф
biffeö abrjcncbtf«

4
, nad)bcm man fie anbiefe
ober jene ©teile ber 3ïot;re biiíd) cine geringe
Sîeigunrj.bcrfelben Anlaufen laßt, úberattuott
einerlei} Sänge bleibt, tf ö i.ft am bcjlen;, wenn
biffe £luatitifát;U.ufcFfiIbct nfcl)í uiel über' Ые
Jauge eineê SoflfS in einet [olri)cn 3îof;v£ ein=
•ii'jmmt. S3ci) Verfertigung bcr 3!l)crmomctcc
tfï beEannt, ba^ man auf bieft 1 Soeife v>orl)ec
bie 3îoi;rcn caiibiircn uuj), woju aber móg=
Hcbii vcmce:£mccíj\'íber genommen werben muf.
5ÖurometcrvoI;rcn «nb überhaupt из cite 9íòí;ve«
§u calibrircn, »erfahrt mau mit .tiueci'filbet,
we in (ï) mit SßaJTcc Qcjeigi roorben if}, b.l>»
sitan íáfit eilte 'dem ®emid)t поф genau be=
fíimmíe Efeiiic ^oríion SluctíJfííbci- uennifteljî
eineê íleinenpapicrncn ober gíáfernen £ric!)tcrê,
fcír unten eine feíjr feine Öfffnung í)at, mefjs
terc Soíaljlc in bie Unten mit ciwrn ÄorE \?ec=
féíoffene Sící;ve, mib imtcufudji ob bic |)òí)en
iüie j.S5. n m, np, n q u. f. го. рф genau
joie i , 2, 3 1 c. we):í)aífen, in ше1фет gaüe
feenn яиф nm=.~tnp = pqw.f.tt). unb folgs
íid) bic 3îôi;t-e óbevaU »on д(еЕфсг 'SKeite
fei; « wúvbe.
8- Step mfdjanifd&e S5 er f a í) r c it
bie innere Söeite üon Sí6í)ren unl>
fcmjt. ju un(-erfiid)cn, ip baâ einige in bec
2fuéùbung onwentbaue. SBolíte man au6 bcu
фо{)С à'S3.pci = a, И)е1фе ein bc|îimmtc8
©с.-

-• - / г)
£.ueccft'(6ec = p in bec 9îôi;ve bcy >
cud) tn2iníen atiôgcbcíidlf, fo i (í bee cubtfdje.
S f nl)t»lt bev cylinbrifdjcn ÍIuccFftíbecfáule p q
and)=1^.423, njcnn * bic bey bec Arei tis
^nungbcfanníeCnOoí^tfd^Suljl 3,14159»«
bebeutet.
Я", t
]'ес miirb ber gacfoc 2 \T — • eine befh'mmfs
betonten, №fld>e foígenbo.c ©cfîalt gê fim.;
n>ivb. S>aê ®emicí)í eincê ^uiifi-r Síiobc=
6ubifjoaeS SlucdEfit&ci* i|í uad> (IX.)
=4333,7 ©ciine Síúvub. 2Cpof(;cfci4iei\>idjí.
3flfo
I 72o

с „ , , -
:
г. —t. unb —"= —— . Шп btiïcb
я.г *. • 4333,7 4333,
728 = 3,23.75437
=5,2375437-2
1,^035250-2
Abb. 12=0,3010300
14333,7=3,6366689
—o,497'498
= 4/ г
34 01
87
/~ r
©umme 0,8527925—•i = log2V Л", t
„ I
Wfo 0,712512=2^ —• >pcíd)cõ id; mit
m bf jcidjncn n>í(í.
G7 orneei. CSicfo^í man í)abf gcfunben
p ^ io ®ron( а =2". 6'"'= зо'" tarifer:
, fo ifl
loir p =.3,2041200 — 2
Ioga — [,477121.3
1,72099x7 — 2
0,8634993—.!
abö. 10^111 — 0,8527925—1
log x = 0,7 1 6291 8 — í
2П[о bie Siicitc Der 3lól;vc obcc x = 0,5204
^avifcv Sínifn, atfo ft»aê úbev -. r v2inie,
i
11

2fntòenb'im$'ett beö" biêíjerr^tt (8) f; lit
;{n me iner ч>С b l) 'ú n b í it n $ ú b c r'.b 'aß Ж it ^
live f f en "b Л' Utë'ilt me in $î u á f t ф t o u f
^alvénmeffen ö'ermittclft beê
otíiVfe.iiêí-' ; 'íÇranffurií) unbSei^ig bcç
786. §. 97 ff.
SïocÎ; •emioe'SSchicufitngcu "iib'cr b te
imb ! ^afif}e fia-
§. ï б.
ï. Son) ' bee gcometi-if^ou Scfïimmunc}
beS í6vp'e'rlifd)és
UtiiQen bev Suft, -fflbjl bei" taglicljc ©cbrùiid)
f o l d) c t ® è f i ! ( (j í- u n b m t \) ï- a n b c v с Ц t f a d) c n , ft n D
un bifffï unrídjtígcit -^ígiiv bcrfelbcn fdnilb.
6o fràc]t fíd) alfo , luic mau bic iú .bíe 1 ,^,6í)c
eincê f old; on OofàtloS ju miiltipliïcnbe G)vuiib=
fl«d)e bovedinon foíí, rccnn fie f îin votïfommncu
Ari i ô ift, -uno man bod) ben S»()a'íf'bcê ©e=
fofíVõ,- bei- Ïï5al)ri;cit fo па(;о alo ш01](1ф / fini
ben foil.
2. SBcr in bent ©cbanfcn fhmbc, bicfe
Ilnfei:fud;uii9 fommc auf JíleiniyEciton l;ínauê,

? 8
Tßtlfy- Öfv £5econom .b.?ç @fHrfr.fon Йппе;
'bin íouníe-,fóo« фпк ô.-S/íint.cí)í)aufcn§
фацеоса«: 5. Ei;- ^jl599 tcíchi-en,,;bap 'cínijje
а;«;«« jjjj 3;)sircijmeffet' oboï.
geben.
:•: лиф fe« miï U;m
biîie ©eiifiiiTjciîib gíiiòtí)igí шсаЬиг, fid) iix
è.ïcfcr 5Kicí)ViuK-) JG »iUaugevn, uiib fp finb
'i'-i'f'^ïcbinc auf cJnniibcE fcní«d)t jíe
r.cjj'cï l>ci?
i'ctiîa шап ben Síobcn
(сшЬг^ Juicï)()Cf írottiicíc её ein, unb fo cnis
tîanb gïcid^fafïij fim 'Hbò.iibenm$ jíinci' щ-=
fpráníjliiiK!! .

©efáfjc biefer :2frí fanb id) ben
beê ЗЗоЬене nad; bec £lueere bcr::.v£jol5fafei:,ii
fiber s^inteu fúrjer, alo m» d) ber Satire bec
gafem.
5. Sic gefjíec meídjc tton.&er «nglerd;« 1 «
bet@eirenmanb [;етфгеп, betrüge«
ben mfifien ©efápen' bie id; «nferfiidjt
I;abe, nur wenig gegen jene @d)winbiing obec
2fuebef;nung beö SBobene. ' ' -
6. SPian fann olfo im aîïgemeine;i ûnnef;s
meu, ba^ ber gvófjVre unb íletnevc 2)itrd;mcfs
fer auf cinanbev feníred)t ficí;cn. Ob abec
bcêíDfge» ber Sobeii mit einer Êílipfe üer=
glidjen, unb wie bicfe auбgerfфnetropl•bcll burfre,
tapt ftdj 'b.iucmê aliein nidjt iiitfdjcibcn. SJîau
»úvbe inbe(Tea fur bief en gall bit- $1афе beS
Sîobenê ftiibett, wenn man baôSpi-obuct benbeu
mit \ * nutíripíicivte mie bie í;í=
(Seonieti'tc ; íeí;rd. ' "5Í. f. attd) unte«
(§. 46.6.) b, b. té loiu-bc bie $làd;e beô S3o*
beii6 = ^- 77 'a b f a; n, ftjeim » Ьсгг gróijern unb
Lbenfíeinern-Dui^mefjVr bt-beufen. 3d; IIMÍÍ
ix a'b = A fe^Ciu
7. SSícíjiftf, nu'idje fid) mit ЬРГ SSered)»
niitig ber ©.pfi-uibfinnafip l)efd;àftigt Ijaben, be*
гсфиеп bie ©niubfiad^e eincë fold)cn ?3íaapeô
ûud) fo, bûfj fie folclje fût einen Äreie i^eljinen,
bfffen S5ur^nioiJcr bip miftlcic artti)metifd)c
bem grôjfern unb
ftei.

•я-'+'-Ъ
alfo=—r~
2
w biefc Socauêfc^ung шаге &ic (Scunbfíácí;c
8. 2(ubet:e íjmsegftt fudjen jmct)
fládjen, welche bic gròfiTire unb (lemcw SBeite
'bcc ©i'unbfíád)C Ober bcã ©efàpeê ju ityven
ÁDtu-cfymofftTn fyaben, unb nf(;mon bic ©runb=
fliídX far baê un'fí;mfíifd;í 9)íi(ífl 3wífd)f«
bicfcn beyben Ãrciêfíád)en. UJZodi biffcï SiOVs
auefe^ung шаге bcmiiad; bie ©runbpádje =
/a- + bi\
l — • -- K-*, wcldjc ©vojíe id; mií C bfs
gcid)ncn
9. SR a n ff £ c bcn Unífi-fdjicb .í»vifd)«i bfi
bcn 2>uvd)mcf[cvn ober а - b =.c qlfo a = b i
fo finocí fiei) . .
Л — J -л-. h 2 +-\-7r. be
В == -'- л- b ^ + ' '.r Ь г + -/g. Tf с 2
?£lfo с — г. — в — л =.^- -j, л- с z
ii Die niiitli'i'c an'ff)Hietifd)C
A unb C.
ID. (?õ ci(>fílctrt{fo, bafj, шопн innn fcíncti
©nuib í;uí, bic (Srijiibflad;c fin- fine
6-ttipfc

8Г
anjttnefymen, oboe аиф ijjuín Snjjaíf
einem Äreife д1«ф gu fefcen, 'bcffen glát&eC
baß arifíjmcrifdje SJiittel jwifd&m ben Ateies
flád)en (8) ff P" würbe, man immer «m befîen
íí;un wirb, ftd) an bie SSefrimmung 'B (7) gu
Ralfen,. weld;e boê ai-itf?metifd)c SKiftel j»is
|феп bem gróptcn unb fleinfîcn SBertl;c A
ebevC-, weld;en man fur bic ©runbfládje âne
nehmen fónnte, .barjïcKi, foígli^ bic ©mnb*
рафс ftjv einen Areie gu ncljmén, beffen 25исф=
tnefjcr^ - , bcr foge nannten áqiitrtcn
SSeiíc bcô ©cfápcê/ glcid) feçn ' würbe.
11. Sooílte man fid) bif Wlúl)t geben, -«оф
mehrere 25«гфте|Усс*8и meffen, unb auê ifjnert
baê SKittel gu nel;men, fo njiirbe man einen
bcr Söal;rl)cit поф nál;er fommcnben aquirten
®игфте)Тсг fur bie ЯЗегефпипд bcr ©runbe
Рафе erhalten. Ж a n nji'ivbe arn befîen ttyun,
ben Umfang bec ©гипЬрофе etwa in 8 з^фе
Steile gu ti;eilen, too fid) benn balb ergeben
wirb, gmifdxn wcid)cn Sfyfüpunften gimeffen
werben mujj, um'jebee 9J?al;I einen 25игфв
meffer ju ermatten. Ser barauê abguleitenbe
aqutrte 2>игфт'е)Тег würbe gewiß eine gróffere
@d)arfe geben alö man je bei; einem ©ctraibe*
maape »erlangt tyat.
12. 2BolIfc man in (9) Ьегефпеп, waê
einer bcr beiden llnterfd)iebc С — B ober B — A
pr, (sicomcttie. V.5£(;. § ' s=s

82
be?
ganjen miítlern 3ní;aUco B fciin ttmrbe, fp
Bftúrbe
bicfcê (StûcE Ьигф beit ЗЗшф
_x_ я'Га —bV /а—Ъ\2
« t JrrõT+bb = íiT+b) • «»6âebrúcfÉ
i6 ' v т / y /
werben muffen.
13. (gê fei) bic фоГ)е bcô ©círaibcma-i|e5
s=h, fo ijl (B — A) h ^=T r g :!r (a —b)' 2 .h,
ber abfotute línterfd)ieb 5№1[феп ben 2Bertf)ett
biefeê Sftaaßeö, je пафЬст man bie ©runb»
|1афе паф (6) obev паф (j) Ьсгефпе^ iinî>

«мп tt)OÍ)I jnw) S5urcl)nícffíi' eineê
bemaajjcô nicí)í leid)t um 4 Sinion von eittan=
öec unterfdjieben fci)n werben, fo ftcljt mati
leid>r, baß ce jtemlià) einerlei) jei;n rairb, поф
welcher »on bcu bvei) SSfcecbnungêarteit (9)
man bcn fôrpecitdjcn Sni;alt beê SJîaapeê bc=
гефпеп »»itt.
15. SBâi-e nun j. 23. h = 7 Sott, fo
/20 + I О |\ 2
ber3n&attbeô3»aapeS=í - ^-.1 .-^.
36. 4
E= 2162,6 (Subifjoíí, wie man 1е1ф1 btii-ф
Cogauiffjmen fíubef.
^)ifvoo!i bftCQíií bet— f^SïOcit 0,15^«
bifjolí, gegen baâ gaiîje cine илс1'1;сЬПфе -Äleis
nigfcií.
16. SSavcn bie фо^сп bcê (Sjefájjcâ п!фС
überall einerlei), fo îatm mau аиф auß illicit
ein orifl;metifd)eS 9)îittel nfí;me», uno [о1фс§
mit. bec ©runbfíádjc itiuUipliciven,
17, Sie Unregelmájjigíeiíen ber^óf;en tinb
beê SSobcno í) at f d) o n фг. i). ;0í ú n ф 1) u U f e It
ato Urfacljcn ber Unflleid)l)eiten bcu ïyïaape an*
gegeben, unb fie fin b olíerbingS bftrácfytiiéer
in ií;v'fii golgcn aio bic ипз!с1ф1;еНсп bec
©uvd;mcffev»
g2 18.

84 =====
ig. Seïbfï bic 'SflaafotfàÇe fur fïuffigc
SDinge fjabcn meifhné feine ganj q)linbdfd)e
©cjîalt, wenn fie glcid) »on 331сф gemacht
finb, unb man ifî baíjet онф bei) biefen oft
genötigt, »eïfdjicbiiic 2)игфтсЦ"сг ju raefTen,
um barauê einen aqttirte'n ®игфт effet
obgulciífu. Sîcijîeno l;aben ^1фс@о[ареаиф
einen umgetegtrn SRanb паф innen, rcobutd)
benn bíc SSeftiramiing bcê госфгсп áquirten
Sui^mefferS поф mcí;i' erfd;n?írf wirb. S3iel=
Ieid)í fl;ut mau t;ici от bejîen, bon £Ни'ф=
meffeu auõ bem Umfange 5« bewbneii, inbcm
mau bic ©vóffc beê UmfangS lcid)í bitrd; einen
genau fyeuumgelcgícn Streifen papier bcfîimmf.
25enl;icrauôabgeicítetoi; £íurdjmefjei- mujj man
beim um bie boppelte 23íedjí>icfe, bie f/ф 1е!фЕ
nadjbemTíugcnmaapi 1 fdia^enlapt, »crminbcvn.
19. SBúcbe man fid) ©eívaibcmaapc nid)í
КОП фо1д, fonbcvn ber Sauerljafíigífit wegen,
cima »on Аир^гЫеф тафсп laffcn, fo fónníc
tnan, um Sofien ju evfpaten, bie gvage beani»
mottet njunfdjeu, rcaê fût aîctt;attmflfc babei)
ju beobad)fen ft'nb, bap 5tteinetnfo[d)en SJîaape
fo lücnii) SBled) atö rnoglid) erforbcvt werbe,
Siiefe ^cage luurbe benn auf folgenbe Aufgabe
fuf)tcn.
§• '-7-
=A j (t gegeben, man [иф1 wie

£>.ur$meffer unb фо|)е beffeí=>
ben f e i? n, muffen, bamit bt-e @um=
me fetnerISkunbfíácíK unb ©eitens
fíáфe fo fíein aie тодИф iverbe*
( fo ifibie
r. SecS5ucd)me.ifet i;etfe.x, bie
2. îDe r ©runbflad)c Umfang =ях; olfo
beê ©efápfo (Stiíenflád^c =
3. See ©cfópfê Snl;alí=^jíx 2 y = А}
4A
юопша л x у = — folgt.
4- îDfwnad) biç ©itmmc bcr ©гыпЬрафс
tinb ©еКепрафе, ше1фс «Summe mit S bejeid;=
net шегЬе
4 Л
obéi- S==^/Tx 2 -f- —
©iefcc 3fiiêt>rùcf fou nun паф bit
bec 3£ufqabe ein $lctnfteê. njciben,
.fud)t ben 20eïti) »on x.untcv П)е(фсш biefc
bingung ccfitUt ша-Ь,
5« 91аф bet 2ei)te worn ©roßten unb
flen, юе!фс {ф auê bet Súffccenjtalinimg
aie befaiinf uoi-auêfe^e, muß man benjemgen
SBevtí; »on x {цфеп, fùc ^е]фе« etfitidb. ,

т с
©iffmiutaíquoftcnt — =о tmbbann bot SSei4f>
d x
Síffetttiaialquotidifen -—— popti» wirb*
2ínalbf, b, ttnenbl 155.)
d S ' 4A
6. 9íun iu — =^яч— —
d x x' 2
7.

jo. î>ic фо0е bcê (SefußeS wùïbe fei;n
y=àr»^* «** хЭ =
. Д 3^ А
-^1—4-х bemnad) y==|x=v —.
ir. Um',alfo bte^óf)e y 'be^^efá|e5 ja
fmben, [o biútbirí man ben gegebenen «jnljajf
A mit-bec 3«t?U = 3/i^i,59?- obel> m ; utííc
»lieict. if)'n''ttut - = 0,3183098861',..
nua auê bem Sluotteníen obcc^ uítâ b.€WÍ
bjc eubifiBuVjitj bic SSeite x.,beS
nimmt man bann bei* boppelten фбЬс
f f° )vicö bie pbci-flad;e ben flctnjlc«
SSSaíí;
о;
.оао. i jit bei- .S5wun=
oc(j i/?adfeï3oil, weit
ь-f 3otí. ^ici-auê fihbet fid; l.eityt bei-
== 1 565,6 tarifée Subifjotf =À; "
• @оШе Ьетпоф сШ - ^traten biefec;7frt fo
»rtfevtiget »erben,-baß -'ejr'bit .îlcïrtjlt
fiftd;e nad; (o) v ,ett)iclte, í° ^átíè 1 man

,
log rf= 0,4971499'
2,6975309
mit 3 biuib. 0,899 1 769 = logy
у == 7,9.2 S Sparifer ЗоЯ:x=
15,85 o
m.cit mit ftfe Ьетпаф bec^imfett
jit bim Зшсае g'cnommcn werbe».
13. SJlàn fônníc nun поф па'ф bemSSfrtí;e
be«; Jleinflíit .jObei-^афе S felbfï fragen,; íDiefe
»urbe ftcí) auê (3) unb (9) auf folQenbe 3írí
beflimmeni
3-A» .-
=xj: — (9)
alfo S=|»x
' s=^. A»*
— (9. 10.)
fúc 'biofe ;fíet,n(íé
.A^o/''
log * = o,
6,8865 r 15
ttrit ,3 biütbiri 2,2955038
.abbiptlqg s ==9,4771 2i 2
log S ==2,7726^50,
©iebt

89
(Siebt Ые íUc.ínjlegíád;e = £92/31 tyati*
fee iumbïatjolï.
14. SBei) bem proton, ; гое1феп фг. v. SO?. 1
ubgemeffen .í;at (ia), 1 finbeí man ,lcid_)í burd)
Sogaritíjmen ...
..... bie- : ïninime glatte = 323/93
(Summe
ûtfo beffen Oberfläche um 25
ôròffíc oïêtie fúc : il;irnad> .(гз)
mené fleinfïc&lacfye, iucld)e cv fuv eine .ßoi
»on 7,9:28 •^ßwff^Söti'ttn.bSSdic.. »on 15)856
erhalten
15.. -jÇiâini^j.;jptrb ju bcnb'Gylinbcr (r)
д!*()р ( а31еф,а(а5;9 1 г / 31,£1иаЬШ^оЦе (г 3)
«rfocbcrt werben, meiPman baS Й5(гф 3iifom=
«unfugen, bei) ben- ; 3u(ammenfu.qungfn ubcu
emanber beugen, ob'er felbjl ûiu fcenf oberjîeit
Stanbe fcümmfn ipill. 2ÍUcmaí;í. bxauá)t man
ober bod)'ju einem SÄaaße t>on; gegebenen Sn=
Ijaltc, baê mcnigfle 231сф,,ше|т^ё tic ange»
1 6. SBoÏÏte man bent ©efaße bic ©efíaít
«ineê SSûtfelâ geben, bcr oben wie naíúdid)
«•ffen'bteibt, fo: mürbe aud; biefer Ж ú r fei поф
«ine gróffere Sberfládje befjaífcn, até für bic
ci;linb«fd;e gorm gefunben woibcn ijî» 25eim
S 5

90 . ==
ben 3ní>aííAÍ;abcn, fo
bic (Seitenlinie bfffe(ben = vAl itnb, folglich
icine-ö »on IvensÖuabtoicn'j п>?1фе
., Hub bie.4:
ten шйг.Ь.с . ivie 5 :^ V" я ~ -i oooo : 8:7,8.7.
-.. ЭДап Ьса.цф аЦо^цт , SBúcfél .eine bes.
ír«d;tlid;e ' "
§.'1-8.
itf*r 50îaapjîa(re ifHnt
gemeinen £cbeit -\ф í;áufig, bec ber23eiîtm=
tnuiig bcê -fDï|«cUci)'fn 3îaumeô cplinbrifd;«:
©efaße, ober-if&ld)«.ï v -bic man auf ßtylinbcr g»
biingen [иф1, jurna!)! für fluffige Singe, be^
teu £utantifiU in einem [о1фсп ©eft'tpe gc=
№o(;nlid) nid)t »аф uubi^oííen, fonbctn. паф
bec 1апЬсёйЬ11фсп (Siní;eit fúv flíiffige. £)inge,
j.S3.. nûd) SOÏaajjeiT, Quartieren u:;b. ßt. be*
ftimmt iutïb , loeldjc Einheiten Ьепп"дешо()п*
lid; felbfl bie a;íinbíi[d;e gorm.f)abcn.

cb(n mcí)t
in bcr -großtcn Scharfe ju rcd)i:en, tinb fuel) É
beim bic S3crcd)iiung fcíbft fíir bie (о genanna
fín St ft ret, fo furj unb bcqiíem а!е
lid) einjuïidjven. íDicjj I;at bic fo
îOifir|ïabe ucraníafjt, weld;c j№au nicht Die
cl;ócÍ3cn ©ocgfaíí bebicrir.
•Die Stuëftbuiig fotdjer ©efd;aftc bcô SB i fis
rené, úbcvlápt man nun fi'eilid) oft Oeuf en, bic
f a ft gar feine Sl)forie won ben Sîev^cu.qcn
ï;aben, bie шан ií;nen jum 25е(;и f jener 3t"rbeií
in bie фаИЬс giebí, unb ba(;cr aus Unwiffe us
'ï;eit oft n>eit gvóffere Jçe^lcï ju ©cîjulben fama
wen taffeit, aie biejcnigcn ft'nb, iwc(d)e nad)
ter UJÎafut fineê fctd)cn Sßeci'se«^ fid) nidjt
wevmciben laffcn. Unb bod) ()at jciifS O es
f d) á fie fo »iet 'Einfluß auf фапЬс! unb ЗВапз
bel, bap e§9îiem«nben übedaffcn werben fotïte,
bcr nid)í juláiiglidje groben feiner
bariii abbiegt
2. Sie Sí;eorie biefer SSifírftabe, ttnb bie
bejïe Einrichtung betfelbcn jum (Sebwudje-, i(i
fotgenbe: 9Wan fe^e f (Fig. Я)- fei} ЬаЗ ci)lin's
bvifdjcîDîaûfjgefap, ober bic Einheit, nad) bcc
man ben forpcrttdjen S"i)

joïïen fei) auf boo gcnauefïe Ьш:ф 2£Ье{фипд
('§.150 ofcoc unmittelbare ЗЗегефпипд auê-bet
•£)òí)e unb ben: ••Ditrdjmefff r beffclben beßtmmt
Worbcn. f mag bicfen Sfr^It '
3. SDlan [ифс buvcí) SKeájnung bcn
m c ff c r cincê Sçtinbci-ê, bcr mit f gleichen
ï;alt I;abcn luiu'bo, nub bcffcn фо!;е ju^íeiá)
feinem 3)iiïcl)mef[cr gtoid) f ci) n rcïirbe. Síennt
man ben 25uccl;meffei- bit fee dçlinbetê unb alfo
ûud) feine fètyt — d, fo fou f ci; u -J.- 71 ' d 2 , d b. jj»
^ л d3 =f. ©amue fitibcí рф d —Y" — •
4. SieJpóÍK lh bcê auêjiimcffcnben ct)íin=
ЬпТфеп ©ffiipcê F £;d(jc H , unb bcc
wejfct: ^=В, fo ijí be|Jcn
F— i^D 2 .H.
= . . .
d 3 d 2 d
SZtmmí itícm nutt ben SDui^meffet
llalê cine 2ángcncinf;cit au, паф bec
man ben ЗЗигфте ffcr D unb bie ,£>óí;e H ""f*
fet, fo n>irb boê ©cfàp F jcnco îoiaapgefap f
fo oft enít;aífen, fo »ici Einheiten baê tyïû=
buctD 2 .Hfníí;ált, wie fefjt leid;t baïûuê er=
I;eHet; boß F=D". H. f »icb, W>c»m matr
d:=i fe|t.
6. @in

6. Gnn 9Siftï(îub nad) ber cinfacbfîcn díuí
rid}tung roúvbe alfo berjenigc feçn, bap man
a,uf einen

man janácbft 361,8. f nehmen Fónnfeí
b. í;. F würbe baâ SJïaafigefcifj f 361,8 maí;í
enthalten. SßoUre man bie-SJïuitiplicaticn ers
fparcn 11 n D bui-ф Soijanttymeii rcefynen, fo í;átte
mau úl4TÍ;cuip£ Jog F = 2 log D -f log IL
8. SS e im fiel) bic Äennfmffe bec ffiifírcc
ouf Яозапфтгп «-(îrciften, fo «júrbe mau зис
SSifíruHij ci;liîibrifd;ci- ©ofá^e Ecincu №citci -
!t
SSorfíljviftíu »üb feinet anfcern SSifir|íóbc, aio
beö uRCjcgebcnen bcbúcfe.n. 2C(íeiu man
bcttffiífiicrn, bereu ^ennfniffe gewótynlíd)
úbcr bic 4 ©pccieê í)ina«êi)í|>cn, bic ©афе
noa) meíic eiíeidjhTii ípollcn, imb bûi;cï beit
a^ííi-frubc:! eine Ginriáfitng gegeben, »«оЬигф
>ociiio,fre:ifi eine ?}ir.ltiplicafiün, пешИф bie
•0. и а Ь r t run Q beõ .Í)ufrf;mcffcrõ D
9. Sic SSfjforic buuo» bcruíjt
ben ©ríiiibí». 2i>eií iti obi^ci- gormeí
* -51 u f
J* ' d '
bei- Quotient J — 7 eine geroiffc
fo fey biefc 3ßf;l — N5 fo ijl D 2 = N.d 2 -
'iid) D — à.
ю- ЭДли írage auf eine gerabf Siníe ВО
( i: '-'iS'- 5; í ci«c Silice 01 í=d, и'пф(с in O
fine

eine, "Cpfirprnbicuiailmie 0 G cbrnfalB = d,
fo ijl
' rtífo GI =d,v^2
3)ían íuagc Gl ouê O in H tmb gcbénfe ftdj
GII ßfjogen, fo-i(l
•GII 2 .==OiI 2 + OG* b. r>.
О11 г = ОГ 2 -J-üG =
= 2 d 2 4- й2 '=ЗЛ г
3ítfo G II =dv^3
^râgt man iiun G] l ouê O in III, fo fînbef
ft'd; bui-ф áf;nlid;e eld;cm, bet
паф, t»ic ffijeiícn
or = d
OIL— d л/" 2
OITI ='~
OIV!=_-
O V -
w, f, m, ftnb,
12,

0 *===••
12. S5Sit( man nun £.23. fui* ten
[> 2
m f fie e Ik be§ ©efáfieô f ten £utottenfen — -
ober bie -За í) l N (9) ftnben, fo frage man be«
£)г:£фте(]ег : 1 : 1< auf ben Sïftrftab OB, и\\Ь
fcf;c а и, wie oicí cr (ooit D апдсгсфпег) Steile
ouf OU f äffet, . obet lege аиф ben 7ínfangê=
jpunft О аи bcn einen (Snbptwft l beê £)игфг
ineffecâ, unb bemeufc auf weisen Síjetípunft
»onOB, bei* anl)fceÇn&punfíkí;infáflí.
í S деГфе(;с btefío auf be a soie»
D 2
niif í;m -— ober N fogleid) felbfí — 36 fcçn.
SBâi-e mut bie фб!;е l li— II паф bem
ab (i6).gemefFfn=5, 6, fo J;óííe
г
= з6. 5,6. f=2or, 6f, obet
SOíaajjgefãfí i (loi f irmaof?) múvbe i«
F entíjattcn f«;n 201,6 mai;l (5).
13. ЭДап bringt 6ei)be?fbii;eitttiigenab(FJ'g-.
4.) unbOB(Fig. ;•).) де№0(;п11ф auf einem unb
beiufelbcn ©tabo, пас euf Ul•^tprfфiebenen @ru
ten bofjclbrn a», uüD nennt bqiin bieSi)eile obec
í£!;eiípunfíe «uf bor .^)üf)enfcotc ab (6)
t^ohcnbunfto/ bicjcntcien über auf bet
£>щ-фтг f f er f ca le •O.B..^tcfí>anííc»
14. ЙВепп bemnadj ber 2)т*фте|7сг ï Je,.
cinfê С1)(|»о1Ч|"фен ©cfájjeê F auf bei' Scale
ber

97
bei- üSiefpunfte ьоп O anttet N
Sl;ei(e, unb bie фо()е 1 h auf bet (Scale bec
4)ó[;cnpuncfe M S£l;crlc f a ff et, fo enthält baé ;
èefáfj F fo 'üiel SSiftrmaafíe í', ale baê ^10*'
buf t N . M auêbrítcft , unb fo шаге Ьепл Dui-ф
einen SBiftrfïab, паф ber angeführten
íung, atlecbingôetmaê in 2íbft^t auf Die iV
íiplication ес1е1ф1ес.1, roeil man nunmd;c roes
niglîenê fein D 2 wie in (7) ju Ьсгсфпсп
Ь^•auф^
Г5. eeffen mirb bie 2ínjaI;I N bet 'Ã
yuníte, »юе1фс auf ben £)игфпк||ег Ьеб
fá^cè fommen, cine gan^e 3ûI;Î fepn, Q§ ijî
olfo noting, baf) bie Steile, mie Ol, ill,
ЗЫП к. поф weiter abgethcilt mevben, wobei)
man рф beim begnügt, jfben [о(фсп S£l;eií
Öl, IJJ 2C. für рф in loÊleinerc д(е{фе Síjeiíc
objufíjeilen, unb bie поф fídnern паф bem
#ua.enmaûfje jtt
1 6. ?í(íein man begreift, bnp bie £f;eiíe
auf Oí, III, к. cigenílid) niфt einanber д1е|ф
ffçn bùrfen , fonDern man foldje gleiфfaЙS паф
ber formel d^TN (9. ï o) befïimmenmuf, wen«
in ber SSiftrung cineê ©efapcâ F niфt einige
5$íeí)ler cntfíeí;en folíen. ïDîan fonnte mmjmac
fùrbieUnterabti^eilitngen аифс[пс Sonjïi'iiffion
ougeben, attein fie ijî ju mtt(;fam un!) befd)roers
lia), >alô bap man fie in ber 2íuoíibung anju«
SRaçeri pr.ffifoiuetr. V.î£&. 0 U?C)l*

98 ==
wetòtn pfïfgf, Ьа felbjï fdjoii fût bic
Steile OJ, III, je. bic (§oniîmction(ro)etma8
Ufügroirb, fo bûlb bic*g>))pot()eiHifen wie G V,
GVI je. fo groß »erben, baß man 311111 ltb=
f äffen betreiben, vit\lt\a)t mit feinem fji
lié) gtopen (Síangenjirfel wfe^en ijí.
17. Ше n?irb bemnaã) am bcften fc^n, bei)
bft SSecfevíÍQung bec SicfenfcaleOR
n>ieOI,.OII, ОШ:с,
«ufjuftagen,
3íífo шаге j.25. (n)
01 = d
OTI — d-/~2— d .
OIII = dy^3 = d . 1,732
O IV = d л/~4 = d . 2,000 '
O V =
fuffe ûlfo »oit bem Sftctafjfïabe ab bre
rfílirt) einen Aí;eií o r =d, uní>
ouf bie Sicfenfcate aiiê O in I, baim
1,414 SSbctíevon ab auê O in Ií; 1,732 ouô
O in III u. f. ш. hjelcfyeo man аиф ol;ne ©tans
Qínjti-Fel ЬаЬигфЬсг

1 8» £>&mif man nid;t
£>tbnung паф, bie iutabratrourjein aller natût*
11феп 3al;ten fflbjl ju Ьесефпгп, fo funn bajtt
fDl3cnbeê^áfeír|)en für bie UuabrtttiuUCjeín
bec er)ïcn ioo пойгИфеп ãafyím
bíenen, benen b«nn аиф поф bic SBurjeln »o«
5 5« 5 Зе!>пе().е11феп ; - fo weit ее nòt{)ig ijï,
bcçgefúgt fmb.

Sctfcl bet
Sohlen^ Don 5 su 5 3cl;ntl;. bis auf löO.
N V
~ö~r
l "
"l,c
о
2,5
3
35
4
4,5
5
5-5
6
6,5
7/5
8,5
9
9/5
JO
10,5
il
11,5
12
12,5
1
3
; "^
0,707
l,OOC
1,225
1,414
1,732
i,8 71
•2,000
2,121
2,236
2,345
2,449
2,549
2,645
2,738
2,828
2,9 '5
3,000
3,082
3,162
3,241
3,3 T " N'
is"
18,5
•19
19.5
20
20,5
21
21/5
22
22,5
'
6
3-39.1
5-535
3,605
2
V>
4,i83
4,242
4,3°^
4.359
•4,4
3
2
3

.•: •: юг
SSiû" man пип bie Unterubfíjeiíungen won
O I, l H, 11 III гс. auftragen, ("o rocit cê nótljíg
tfî, fo faffe man auê obiger Safei bcr£)rbnuna,
nad; bic£Uiubrafrourjcln 00110,5; 1,5; 2,520»
alfo 0,7075 1,225; 1,581 гс. &í;eiíe beS
S)ZcSab, unb trage fie auê O in mj
cue O ia n к. íljctle hierauf jebcn 9íanm wie
O m; ml; In; n l He. fut fiei) in 5 О^фв
£l)cilo, bie íRáutne aber, mdd)eúberXl)inauê=
gel;ci;, fd)lcd>f№i'g mu- iu ю glcid)c Steile. Sfl
bec Sïïaapjîal) bië auf bic 3at)l N = 100 auf=
gctvagm, fo tragt man t&nerforbci-ltcfycnSattcS
r ur поф fia- N = 1 1 o ; 1 20 ; гс. biô N = 1 50 '
auf, unb f t)ei(t bic erhaltenen 9îàume in ï o gleidjc
102; 103 к. biê 150. Sauber ^iei- bicSE(;cilc
fartou f lein auêfaUcn, fo láft man bie поф
№citcrc 2íbtl;eiíung meg, inbem man bie S£icf= '
yunfce ior,r; 101,2 гс. паф bem 3fugen=
maape fcíjáí^t,. unb fo i (l Ьстпдф ber Sïiefena
ftab, in fo weit er jiun ©сЬгаифе erforber?
lia) ip, verfertigt.
19. vSBieUrfcufye tüarum man bie ganjcit
8l&«me 01, III, 11ПГ biê ol)ngefáí;r auf be«
Xteti SSiefpunft, niфt ^д1с(ф аиф in ю
о-1е1фс S£()eíte abtl;eilt, i(î, mil bicfe Sn=
tfroaflen unter рф fclbfî ju |ипд1е1ф au^faHe«,
ûl6 bap ciné 7Îbtf)eilung berfelbcn in д1е!фе
Uf;eilc П1ф1 t)ieйeiфt einen сг()еЬ11феп geiler
@ з im

im SSifúen fotájer ©efágc, bereit
nua) niá)t bie auf'ben roten Siefpunft gctyt,
rerurfadjenEonnte. Sa roolltemanbie$£iefen=
fcole «enigjïenê bie! aufN = io пофgenauer
»e rfcrtigen, (o mußte man bie ffiertfye »on
fût äße einzeln 3el)ntl)eiUÍ)en вон
Ьегефпеп unb aufítage», aber baê mógte
jt)ûl)t ctroaê fur ju láflig flft;altcn werben, imb
barum begnügt man fid)-bloß mit bem
fahren (18)1 tüddjee benn аиф fùc bie
^álle l)MàuQ\iá) genau t (i. SP N großer tíl§
loo, fo n)aфfen bie Sluabratwuïjtln fo д1е1ф=
fónnig, bap ее nui- nôttyig ijî, fie fur ю ju
10'ffiiefpuniten ju Ьегефпеп «nb aufjutragen,
itnb bann Oie Heineren Sb, eile паф (i8) 5«
beflimmen»
20. Um Ьигф eín§8c^fpict ju cvtáutetn, №te
gvoß btê J«ttt roten Sicfpunft ber geiler feçn
würbe, roenn man bie SRáume 01, I U, IIIII
felbfl аиф unmittelbar nur in io дМфе Steile
ubtíjeilte, unb niфt паф (i8) поф befonberS
fcte mittlern fünfte m, n, o, p n. bcpimmte,
fo ffç 5..SS. N—4, fo ijl für bicfcn Sßertl/
î>ie 2)i(lan3 OIV — 2,000, ober far N = 5
tie £>iftan& OV = 2,2365 alfo O V ~ OIV
= 0,236 = IV.V; teilte man alfo : biefe6
SnteroaU fфíeфí>^)og in ю $leid)t 5Sf>eile,
fo fame auf ben $unft q äшifфen IV unb V
-^í — o.IVio,

= 2,1 1 8 Hingegen паф bcu Safct bie 3aí)l
2,121 , пк1фс von 2,1 1 8 nuc urn 0,003 «n*
tetfcbicben ijl. Êê erhellet tyieraue, bap e$
itm fo mei)t &т1апдНф i(î, bie aufbcnioíét»
Sicfpunít foígenben 2Seïtl)e nur паф bei* SDcbr
Jiung bcc ganjen 3ol;lcn b. l), fúc N bloß =
.cjner ganjeitSa^í, aufjuírogen, unb bann bie
erhaltenen Sntfwalie auf bec ©cale bloß tri io
gleise Steile
2г. 3í«cê fômmí olfo be>> ber SSerfetfu
fß Sîifirfîabeê auf bcn 2ßcri^ ber 2an*
Ofn:6inívcií d (4) an, n>eld)e man fût ein gegc*
SSifirmaaß f , «cd; bec goimel (5)
я /~ 4f
^=чГ-
Botitc man j.33, ben SESertÇ» »on d fût
baë G5óttingifd)c £utartievgefaß (§. 13. e.) bef=
fön 3iU;alt £=50,592 tarifer ßubifjoHl i|ï,
beredten, fo l;atre man паф §. 13, 6» baê
bocíigeK= f gefegt,
log f =1,7046884-
Iog4=o,6o2o6oo
2,3061484
logTc= 0,4971499
1/8089985
bimbict mit 3)0,6029995= log d
alfo d=4,oo865>atifet:3olí*
©4 аз«'

22. Um nun bie фо6еп[са1е ab (13)
ïia)ftg ju jeidjnen, oonber паф1;ег bie ЭЛаа^е
für bie Siefenfcale abgetragen werben (17),' fo
ifí eè nid)t rat^fam, ben(2i)geftmbenen2Bevti)
furd, einzeln auf ab oon o nad) ï, won r
паф 2 u. f. m. aufzutragen, weil bei) einem
fold)tn 2fufti-agen .einjflnei 1
(biiicf'e, П'ф fíeinc
^cí>íri- f e í; u leidjt f)áufcn, fonDcrn uif(meí;v ein
S3iflfad)eô uon H ^.^0. Daê gunfiid)c §u be=
red)ncn unb atifi«íra,qen, unb bie erhaltenen
éRáumo in 5 gíoid)e Stjfiíe cibjuttjeilen. 9íuti
ijl fúr obigcn(2i)i3ofunbencnSScvtí)»on d bag
§iinffad)c ober 5.^ — 20,043 ^arifeu 3otte
= 1'. 8".o'",5i tarifer SDuobecimalmaajj.
SKan trage Ьетпаф auf a b von o nad) 5,
»on 5 nad) IQ u.f.ro. immer ï'. 8". o'". 5..
tarifer SKaap, unb t^eile bie erhaltenen
éîatime in 5 gleíd;e Síjeiíe, fo erl;ált man bic
^oljenpuni'te ï, 2, 3.... ridjtiger, alewenn
man nur fd;íedjíí)in ben 3B?rif> »on d einjeín
«афе!папЬег auf a b Eingetragen í;átte. gùc
einen foíd)en Síjeil »erfertigt man alebann поф
befonberê baê SRíbialftdb^en (6).
23. einen SSiftrftab wie (13) pflegt man
in ber 2íuéúbung feiten über opß fang 31»
тафеп. 2)ie^ó(;enfcaíe ouf i(;m würbe bann,
für ben (21) gefunbenen SBcrtf) oon d, bie auf
ben iSten ф6í)ínpunft gcljen, unb bie Sie*
fenfcale bie auf ben 324Jlen Siefpunft, weit

а.\Лз 2 4 = а - 1 8 = 4' 1 8 = 7 р -'" = 6 ' iff,
toenn fût d Ыор 4" genommen roerben. @ã
»erben inbejfrn feiten (o gtofjefêlefãfjcjuoifti-eit
Dorfommeu, bafj e'a noting feijn füllte, Ы'сЗлсг
fenfcale fo »dt ju ctilrecfen, boren Steile
benn am (Snbe аиф ju f lein auffallen, um
geípórig genau bcm Зше^е bee SSificenS 31»
ciufpredKii, inbcm ein foid)eê Sïfteiidien metyy
ober »eniijer, bt\) bei 1 S8el1tmmuiT.g bee Surd)mciferö
l k eineè ^u »ificenbcn ©ffájícáF, auf
bcn barauê abjiiíeitenbeiiSn^alí fdjo» betcad;i=
lid;en Einfluß í>aí.
@o шаге д.25. fíiu N=324; V^N^iS
íinb fût N = 323; V N—17,972; alfo bag
Sníecoalí oom 323Jîen biê jum 324ÍíenSiefs
ï>unft = d.(/'324. —-/*3?3) = - d. 0,028
= o/ii23on = r/3'einei'^)anffc8inie; içcnn
d=43oH gefegt wirb.
3îeid)te bemnad) bei- Sui'djmeffeu Ik beô
©efápeê F biö auf ben 324ircn Äiefpiiiift, unb
bic^ôljelil bis auf ben loíeti -^uiifí bei' фо;
Ijenfcaíe, fo^uúvbe baê Oefáfj F —324.10
= 3240 Sluavticren. Ãónnte mau nun abec
fût einen ^el;lev uonof;ngefá^i' г,з tarifer 8inie
auf bei-Siefenfcaíe nid)t gut fîe(;en, obéi-man
^áttc aud) ben ©unfymefjei: Ik j. S. nur ju
323 Siefpunfíen angegeben, roic f old) ее f/ф
lfid)t fïaugnen fónnte, fo fôúvbc- man (íatí
3240 Sluavticre nuc 3230 befommen, unb
©5 '

atfo ben J3"!)ftlt unt loSuatfiere
ongcben.
24. £)í;tigead)íef man nun in bcr
ubung »icíleid)t einen geltet ju ®i:te fyálf , bet
nut ben 324

n, ehigmcfyíft finb, bie 3,nreri>aïïen bet
SSicfpunftc 'оиф fet)ï balb fo fiein rocïbcn, bafi
eine '2íbíl)eilung bcrfelbcn in ю Síjeiíc nad)
(18) nid)t einmal)! bequem mel>r jïatt fmbet,
unb man ûl{o bicfe Sicile tnii|îenë [фон blo^
наф bem 3íugenmaopc n>ii - b fфà^en muffen,,
wenn man anberß bte SEiefenfcafe niфt burd)
gacju iial;c jufammcnfaüenbe £(;c;lpU!iffe fuc
bie Äueftbttng unbcv^uem тафеи \viü, jumül;i
ba biefe Sf;eilpunffe Ьоф eben nidjt [cl)i- fei«
fcyn burfon, wenn fie fid) bei) bem l;áufú
gen ©еЬгаиф bec SSifiïfiabe titelt felju balb
abnujjen foUcn. ©o i ft j. И. boô' 3«íft=
vatí йот Sofien biö jum 31 lie« Siefpunut
= d(^3t — лГзо) unb alfofucd = 4"(at)
nur = 4 (5,567 — 5,477) = 4 . 0,090 =
0,3630!!, alfo fd;on fo fiein, ba|| man bic
3ei)ntf;etlc bauoit шо{>1 lieber nad) bem 'tfugetis
maape fdjágen, alo fie unmiííelbiic auf beti
©tab fragen илгЬ. фоф^епе míitbc man eiîï
foíd>eê Snffi-'üill etwa nur nod) «iimiffflfcar
auf bcm ©tabc ^albiren, um i 1; n п!ф^ burd)
gar jtt viel Síjeilpuníte unbcutlidi ju mad;enj
2ílfo nur bei) SSijïriïàben, iuetd;c anf î)J
ï»eub«n/ wvbmaii bie SnfcvönUcn ber entfenis
tcvnutcfpunfte nod) in f (cintre
20. (St'nigc l;abru bai;er, um auf einer
Siefenfcale propere Sufccoaílcn 311 frí;alf«i; ale
bei;

ficinfii 9Jîûûf!ie (3) i» einen (Sçlinber won gleichet
unb SBîifejU wroanbeln, fonbern wel=
in einen (Swlinbet, won einem betrádjtlid)
jDiirdjmfffer, unb biefen SDuidjmeffec
uíêbann ale cine i ! àngenciní)oit d bct) ber (5on=
ftrucfion bcê SSifirjïabcë паф (ю) jum@njnbe
gti 'legen, 3- 23. öS f c i) f in ein ©efaß ju
»cmanbeln, bcffen £>игфте)Тос d = i gug
5= i23oßfcy, fo würbe, wenn man bt'e
be|fel6en mit h bt/jeidjnet
i*d z h = íb. Í). — 7rli = faifo
4 4
4f f
Ъ — - == —
f in GubifjoIUn gegeben i(î.
. 9îunm'cf;c roáce паф (4) fût Ьй б ju »ift'r
tenbe ©ffeß F
. „ Da H r
obecF=- ---- f
d 2 h
6ê i(i alfo bcgceifli^í bap menn man je|É
d ato eine ßangcneinlprit fur bieS3e|îimmung
beê 25ui-d)meiJevê D betrad)íet, unb Ьаспоф
einen aJificjlab паф bem 85«fa^ren (17) aufs

fragt, b.íj. OI= iftuß, Oil ==1,414 Sup j
0111 = 1,732 gup к. nimt, í;ieraufeíne,|)óí;en=
fcalc üfi'jcidjnct, worauf bie für h gefundene
(Skoffe li= - Solle ale Sângeníjeit jitm
36 . n
OBrunbe gelegt -wirb, mau alèbann ebenfalls
bon Snl;alt beê ©efâfcê F bebmtnen wirb,
wenn mau bic bccben 3a{;len N unb M mit
einanbei- muUiplicict, bevcn crjîcve N bie 3£n=
gai)l bei- Siefpunctc auSbtitcit, mcld)e auf bcn
25utd)nieffïc D i'cmmen, unbMbie 2injal;l bec
фо1;еприп»е, ше1фе auf bie Jpuí;eíifouimcn,
»спи man ftc auf Ье1-фо1)еп|~са1ст?([еп würbe.
giir Г. -=-50,5.92 ^arifei- CSubtfjott (21.)ïdmc
fùv jeben Sl;eil h bec

iro ' .
Snfetöutt würbe — ^f^b—^f35 — 0,034'
=0,843,0(1, alfo immer поф grofj genug, um
auf bem (Stabe eine unmittelbare tfbtfjeilung in
io fleincre £í;eiíe jujulaffen. gajt mürbe matt
•aber nunmehr fúr bie erften Snteroalíe O J,
III,ic» aud) bie 3ßertb.c von V~ N (i6) fût?
N=0,1} 0,25—1,1; 1,3 2C. beredjnert
itnb auftragen muffin. 58 o n N = 3 апдегсфв
net, wirb bieö aber fcunn mebr notfcig fepn.
27. ^ßftbingS ivfpart man «ad) bem Жег»
fahren (26) bie ЗЗегефпипд utib 2i«ftragung
einen fo дсфп «»îeng« won Siefyimfíen, aí§
îiud) finer fleinír» l'ungcneinfjeit bet Siefen*
fca

iiid)f uófíjia, «)0f, »cil, menti bie @mí>eií bit
•iJóÍKnfcaíc аиф — S ifî, biffe $ói)enfcaíe fo»
cjlcid; felbjî wie in (17) juin îfbtvagen bcï Sie*
fenpunîte gebraust werben fann.
29. Um bei)m SSift'ren einen Siefejijïab
gûn$ ju. ecfparcn, fo Fann man аиф, «m î>ic
b.uabriïun3 beê ®Hi-d;mcf]ifv3 D паф bfm
58erfa(;ven (7) ju ocrmeibeii, ftd) bfr£luabvate
tafeln bebienen( bic ma» i)in unb miebfc in
©ammlunßen »on Safeln blé ouf bie 3aí;í
looo oorftnbet, №0 ma« benn jebeê £lttabi-at
won D etwa tutu biê auf bic .£)unberft[;eiíd;m
nimmí, umbic9JíuítipticatJon, »Delete паф(;сс
mit ber jpôi;e H »orjuníí^mcn ifí, nfdjí unnós
t(;i(jfi- SBeifc ju crfdjiucren. ginbf í man j. 25.
auf bec ,g)ôí;enfcale ben iDurd^meffev D n>ie in
(7)^=6,43, fo fiid;e man in ben íluabrats
tafcín baö iClitabvat won 643 = 413449,
fфneibe baoon 4 iDecimatfictti-n ab, uieil D
nid)t ber ganjen3af)l 643, fonbecn bem ©e=
cimalbvudjc 6,43 cjtcid) i\t, unb behalte fûc
D 2 nuc2®ccimal(îeaen, пстИф 41,34, шс(=
d)cS- ban» mit ber фо1;е H nutítiplicict, bcti
Sní;alt F menigftenê fo genau ato in ber ЗСией*
bung nòti)ÍQ i|r, geben пжЬ.
30. Um aÏÏe SRultiplicatiöit ju a-fparen,
itnb bic 93ei-ed)iiung bcô 3"()alfeô iineS ®efa^eß
bloß auf fine 3fbbif ion 511 bringen, (jat
ma» aud; (ogai'iíí)mifd)e SSifir

ftábe anreiben, beten Шппф1ипд auf fols
genbcit. (Sïùnt'en beruht
9)ïcn [ифе fluö ben Sogartffjmetu Safein
becSrbiiung nach, bicSafjlcn/ гое(фе gíeidíjen
!ogai-ifí;raifd;en Siffcrensen entfpredjen, j.S.
bei£)íffereiia 0,05, fo roúcbe bee 2fnfanQ I
3aí;leiiríil;e ллу|'»(м/пЛИ — л- l 3,,bín,, ,
0,05
O,IO
0,15
0,20
-0,25
°/3°
°'35
0,40
°/45
0,50
°-55
0,60
0,65
0,70
0-75
0,80
o,85
0,90
0-95
1,00
iy05
1,10
id5
1,20
Î-25
1.30
»f 35
áafclen
1,000
1,122
1/259
1,412
1-585
ï'778
1/995
2,239
2,512
2,818
3/ l6 3
3-548
3.98 í
4-4 6 7
5,012
5,624
6.310
7-079
7-943
8-9 '3
10,000
11,221.
12,590
14,126
15-35"
17-783
19-953
82,38?

3t, Шп neíjme man bm SMatflefct d,
ЮС1ФСП mau иаф ber gormel (3) bmfyntt
I;abe, unb trage ijjn (Fig. 6) ale Sint;cit ouS
a in b-, l;ierauf nel/me manroeitec bct iOubnung
паф ac=i,i22; ad—1,259'; a e
—1/412
u. f. tt). wie bie 2Sertí;c y in bem, angeführten.
Sáfcld;en auéweifen, ju iUftd)cm 3wcc£c matt
beim ben ©iametcc d = i in 1000 gleiche •
5S(;eiíc ubâctf)eilt í;aben mup, 9)îa
í)ierauf art bie ^unfíc b, c, d, e :c. bec
tiling паф, bie2ogavitt;men »опаЪ, а c, adjc*
b. I;, an b bie 3aí;Io, on c bie 3af)l 0,05^
ober [rf)lfd)troeg bie 3aí)l5, an d bie 3aí;l
0,10; obci 10 u. f. re. №íc bie 3al;Ien bec
i?og

mitï, bie Sogarifymo» j.S3. 0,06-11?
0,0612 2C. jugcfjomi würben.
32. Um nun mit einem foídjcn Sogavitl;*
ïnen|îabc ein cï)linbnfd)cê ©efaß F (Fig. 3) ju
»ift'ufn, fo bebarf ber SBiftrcr nur поф eineS
4Júífêtáfeld)cnê, weld;c6 bavin be|M;t, bap со
bie Sogavitljmen aïleu 3al;lcn biô Ijodjjïenâ auf
bie 3aí;l IODO eníí;áít, weil »oí>í feiten ©e=
fápc íibec loooSliiavíiete ooec S5i|u'maa{je f
gum SStftccn woïOommcn, wobei; со beim l;in=
lángtid) ift, wenn fciep S£áfeld)cn bic 2ogariíl)s
men nur biê jut 1 4ífii 2)ccimaí|lelíe etifíjàU, ba
cê benn vielïeid;t nitï einen Sîaum von ein
»aar Süuai'tbiattecH einnehmen tnuvbe.
Soil nun baô ©cfafî Fuiftret tuetben, fo
unievfudje man, it)ie viel£i;eile bee S
menfcaleat, üOit;ian.c)ei'ed)nct/ auf
wcffeu 1k = D; unb auf bie фс1;е lhc=H
ïommen. ©efe^t 1k reiche auf bev gcbadjtett
©caie, »on a biô auf benjenigen C)unfi, weis
d)em bcr?ogarííl;mco/7i23 cnífprcdjen wúrôe,
itnb bic фб!;е l h cvfíuccfe fid) von a bi3
an ben Ç)unft 0,9756 bet (Scale5 weil nun
"log F — 2 log D 4- log II (5) fo abbii'c bei 4
SSiftveu üuuSafyl wtldje auf bie фо()е 1h gc=
ïommen ifî, jweijmal;! biejeuigc wcl^e auf be«
Уа' l k fam, nemlid)
0,9756
0,7123
0,7123
2,4002 iinb.

Unb ftidjc bie ©umrne 2,4002 in bem ^ùlfôa
íáfeldjciiouif, fo mcvben juimd)fi 252 Quartiere
obéi- SRaajjgcfúpc f auf ben Sntyalt F foramen.
33- ©old)e Io3ariíí;mifd;e SJifirfíábc miÉ
einet- geringen 'tfbanbevttng in 9íúcFftd)í auf
bictftf, mie bie 3aí;len auf bie ©calf gefcbrie=
ben werben unb baS .gmlfêtáfeldjcn eingendjret
ijî, i;at mein SSuter im matfyeinatifфсгс
ЗШаО (Äugeburg 1745) auf Tab. XV. ans
gegc'o« n. Ш an f. ciud) •lötonemat^c m a==
tifö;c 2Всг!(фи1с, (i7i2.) (S.6g, roo
tiefe 'Ä'vt Ьеб ffiifirenô фт. ©üuüeuf jus
ßcfd)viebcn wirb. 2fef;nlid)e ißorfd)riftcn er=
il;ciif aud) фсгг .®i ;
; in ber Encyclopcdie
iïit'tliodiqiH'. (Paris r 785) MulheinaLiques
unter bem 7írlií'el J.-ui»-eagc.
34. SÜi'il in bem obigen £áfeíd)cii (30) bie
Sogai'ii(;men x um glcid)c 35i|TeveiiÄC-n fortgc*
t)cn, fo ijí fiar, bafj bio il^neu enífprecljenbe«
2al)lcn y eine gfoniríTifdjc ^rotjvfffion auêutad;en.
.^iereitS folgt ben,n, ba^ bie einjelncti
Sntevouílí 'ocr Scale а t olcid)fallö tiad) einer.
gcometrifd)cn ^Jroßvtffion fovtrjcl;cn, unb bal;cu
fci;C baíb fo groß tucvbeu, bafj \ve\\n jobee cuts
jelne S'iti'roatl in 5 gíeidjc Sf>eil?( unb banit
jeber fold)er S^eil wieber in ioaí>qetl;eilt >v»orr
ben ifí, bie (£ c!) à ç u n i) uon nod» fícincrn S!)ci=
len fid) o(jni\9?ïul;c, unö mit tyinlángíicher ©c*
nauigfett wirb OewcrfftcUiqcn laffen, fo b o pi
fy 2 mau

îi6
wan i» einer íogatiífjmifcÍKn ©róffe,
. 0,9756 im vorigen 23 n;f v t e íc (32) nid;f lcíd)t
lim cine @inl;eit in bei- íc£fen Biffer jur red);
ten unficí)er fei; n wirb, ©efc/tt tnbe^cn, ma«
tyabc feu>fï um 2 [о!фсс S'l;ciíd)en, fowoí)! itt
bcr. фб1;с alo in bem íDurdjmcffcr bcê ©ffá^eS
gefehlt, wnb olfo fíatt obígcuSaíjlen 0,9756;
0,7123; bic abj5cànt)erfcn 0,9754; 0,7121.
genommen, fo wíirbo man fíaít obiger «Summe
2,4002 je^t 2,3996, wifOiii jíaít beê ání;aít§
»on 252 Quartieren jeíjt beijnol;c 251 .£Utar=
tiere erhalten, alfo nur i ílitorfífr wenige^
n>eld;eê fur oie 2fuoúbung ganj uncrl;cblid; i|h
35. uJittr far tie fícincfn Snífrwftífe am
2ínfaii9 ber ©caie, »ufivtc eS fcí)iver (jalten, itt
ben lcgarifí;m,ifel)en Sïïertljen x, bic Siffírti
bíê sur 4ten íDecimalfíelle auf bcr

juni çpitnf f 0,5725 bie

f feinen ©cfáfkii, j. 23. foía)cn, bie nicíjt ú&cr
loo&uarfiere enthalten, an^uroenben i|î.
38- S3ei) bem (ВеЬпшфе beë geivòí)n(id)eu
SSificftobío ergebt fid; nod) ein Э3еф1;геп,
ben S ni) û It bç3 511 infirenben Фе=
f à fie ë ebncSJhtítipli cation §u fi n =
beiu 2£enn mau fiel) ju'mlid) eine фо1;еп=
fcaíe (.3) neben einer Siffenfcale gebenft, wie
folcbeö big. 7 abgebilbet i|í, (o i (l auê bem
iiefjetrgen.flar, bafü ben fünften ï, 2, 3, 4, 5
bci'^oOcrifcale, nuf brc Siefenf.cole cnffpred)eii
»urDcu bie Çpuncte J , 4/ 9, 16, 25 K. n>eld)e
3iit)len Die üuaörate uou jenen bcu фо1;еп(са(е
ftnb, «n.b faß uberl)uiipt jcbem anbern ^>unEt
bei- ^óiKiiícoíe aüemal;! auf ber SEiefcnfcale
' «in ^uurt c)îrípriфt / fceffen 3al;l baê £luabrat
von bevjnii.qon i|î, wtid)t Dem fünfte ber фо=
I)enfcate
t bemnad) bec iDurdjincffec eincë gu
»tfiïenben ©efápeé reiciie auf bei 1 Siefenfcale
biê an ben $>unFt 26,8) unb bie фо(;е beê
©efá^eê auf ber ^ól;cnfcalc biâ an ben tyunU
14,6. S?on biefeit bei;ben 3íJÍ)len nefimcnian.
bie^áífteis^j 7,3 abbive utib fubti'af;ire fie,
fo fyaí man 20,7 ; 6, i . Siefc beyben 3ui;len
futí)e man auf bet Jpóí)cnfcale auf, fo finbet
wan auf bec SSiefenfccitc bie entfpvedjenben.
429 unb 37 (Die ío«imultt;cile п)едзе=
laden),

l IQ
íoffcn), №fíd)í »on cinanber abzogen fur bcrc
3nl;ai,t ícê ©cfàpeê 391 £Uiaríterc geben.
Sec Semeie blefei 1 SSocfdjtift gvunbct ft'd)
barauf, bap menu man won àtoet) 3uí;íen g. 85.
26,8 uub 14,6 íí)re fyalbe @umme 20,7 unb
í;alOe íDincrenj 6,1 quaDrict (aífo bie be«
iptinftenso^} 6,1 ber,£)ôí;cnfcuíe; cntfpi-ефспя
ben fünfte ober Зд&1е» ber Kiefenfcaíe aufs
fud)t) ber Unfevfcfyieb biefcu £ntabi'uíe, bein
$)robuFt beu »oi'ôcflebeneii 3al)ícn 26,8 uno 1
14,5 gleid) [ei)n rnup/ unb eben biefcê 4)co=
bufí bvúctt bcn Snl;alí beö ©efapeê auê. (14)
39.
fcfyvift fòuníe ben SSifirevn bic n id) t muífiplís
tive» fótinen, reoí;l bcaudjbai 1 fei;n; in jcbein
gaüe mi r b man abw ein yaar 3^f;.len mie
26,8) 14,6 gefd)minbei- in einanbcr.muííiplb
ciren, ale i\)t( Rafften nehmen, unb bie ií;rec
©umme unb iDifferenj entfpced)enben 3al)(ctt
auf bev Siefcnfcaíc auffudjen. SBttl man eins
«iaf;lben SSiftreun fo wenig jumutyen, bap ft'e
ivid)t einmal)! [ойеп muUipliciren tonnen, fo
Ief)vc man fte lieber bcn ©ebraud) beê logavif^
mifd)cn SBifirfh&eS, ober l äffe fte ju (old;en
lieber gar nid;t 5«.
40. Sftan I;at поф SSiftr(ïabe, roctdje ctt=
btfcí;c SStfirftábe genannt roetbeu. SÄau

fe|e in obiger gomei (4) ttemïid)
D* H *
F =; — , — ,f
d' 2 d
bfê ©cfáfjfê ober H = mD; fo
D;H = i:m oaë 3Serí)álínip beê
wetecê jur ^óí;e,bcê ©efàpeê ouêbvûcff,
D 3
ba? (53 e fá p F baê SSiftrmaaf f fo oft

fur N = I
О
з
4
5
6
7
8
z=r.d =d
2 = Й. 1,259
= d
- * ' 443
d V"4=d. 1,587
з
d y 5 = d. 1,709
s d V~ó = d. 1,817
т,
s i ã y 8 = ^- 2,OOO
U. f. ГО,
Í2I
SBcv biofc3íc*niinQ weiter fortfe^cn witt,
fid) bag» beê Sáfclcbenô bcr Gubifburscln allée
3al)len biô auf too bebicncn, ше!фсе in Ж 1'з

122 .
von ï пай) 2.; «on 2 пай) з u. f. w. поф tt>eü
teu abgeflaut UKïbca fõimcn.
43. Jgjï tutu j. S3. ein ©rfáfi F (Fig. 3) gu
»iftcen fui- rocltlKô in (40) m= r ; aljb D=H
Wave, [o barf man nur осп Surdjmcffec beffeU
ben Ik, auf ben (42) cv№ál)iitcn9)íuaf|ial) auê
o in k tragen, unö Die bcp kfiel;e»be 3-?l;l wirb
foglcid) o!;ne ivntrvo Med)iuing ben Suivit bcâ
(^efápeê, nad) bem j u r o:íní;eit ano/nommcncn
SSificmaapc f auêbvíufcn. Sb i e fé f ï?iaa{jfiab
tourbe alfo ubcrí;aiipt ^ur SSiftcung allée ®c
fápe Dienen, bereit фб1;е bem Surd;mejfeiî
glcid; i(l.
44. 2í6cr f ú c ein anbereê 2Seri;aifniß bec
фо(;с gum íDurdjmfíjev, b. í), raenn ш nid)t
— 15' »würbe man bennod) eine SKultiplication
nòfyÍQ {;aben, bcn S«|)ftlt F gu ftnben. SJÍatt
würbe ncmlid) bie 3al;l, roeldje fítr ben !оигф=
incffcr l k fid) auf bem SSifírflabc ergicbf, nod)
raií m multi^lifiven muffen, ttm F ju befom=
meu, ше1фео jrjar fiiv ben gall, »venu m cine
(janje 3aí)l unb nid;í gvop ifí, eben fo.be=
fdinjevlid) n\d)t ware, jebod) fíir anbci-e gâlíe,
biïfcm SSifirlîûbe feinen großen ffiovjug »ос
onbereii bereilô angcfíiljctcn ©toben егфеИе«
würbe.
45- Snbefïfn fann.bícfí MultiplicationЬигф
foigenbe SSctcadjtiingín, аиф auf fine bloße
?(bbition gebvad;t nxvfcen.
Set

— • -*-C)
ffiîfit bag ^robufíD2.II bonSn&alt Ьеа'
(5jcfà[icê F пдф bem jut Crinf;eit angenommen
neu SSifirniaajje l' auêgebrúcEt (5) imb
(H + D)3 — II 3 + зН=. D + 3IID 2 + DÏ
(H — D)s = Из _ зН=.В + з'МВ 2 — Ш
fo íuirD
(H -f D)' + (li—D) 3 ;= 2. H s + óD^.H
2Clfo
D-II obet F = • L -T —
Demnach ware bci'Sní)ttIí F buïd) laufcr
fel
. Sßeit nun bíc 3em cubifcbeiï
SSiftvfïabe gc3dd)notcn фс(;сд[со(с о v (13)
ttorlfommon, ft) moffc man D tinb H mit bec
фб!)сп[са(е, abbire íl ttnb D, imb fubfraf)ivc
аиф D осп Л ; fuAe fjicrauf ln'e Sial;icn Hi D
«nblí — D, uiifber.r-)ol;ciifcalc ovauf, fof;at
man «iif 'bff barncbcn boftntiid;c» cubifd)en
(Scale ог bif SBiirffl von li-i-D unb II — D.
®an» f u eye rcon аиф II auf bei- '^oijenfcaie
ouf, «m bavneben auf bcr cubifcl;cn ©cale
ben SSiafel von II 511 cvl;altfii. Son bcu
bee crften bci)beu SEuvfct fnbtcal;ire
baê boppelte bcê lectern SEuvfcíõ, imb
bi»ibive ben 9îc(ï mit 6 , fo í;aí man ben S«=
i?alt

att b:S ©cf ; :f:i'ê F [o genau alo ií;n ein 83 U
ftvflaí» biffée 3£rí gcbín íann,
46. Sill ein SBifirer Gubüfafefn bei) ft'd)
fuhren, fo £a «n ci Ьигф biefe bcn Suçait nod)
genauer erhalten, üßitr bûvften bei) bem ®c=
braudjc-bcç ge«ól)níid)en Gubiffafcln, bicnicí)t
ïtber bie 3al)t 1000 tyir.auêgeíjcn, bie 2Bevít)e
von H unb D nicht fiber ;-iBiff"eni (bieSccimalfictlcn
mit ciiigcveríinct) c!ït!)alteii. Son jcbcnt
SSùvfcl, wclfí)ei- beim in bcn S n fel« aufgefucht
»irb, fdjncibet mo« »on bei- red;ien .g»anb
orgcn bit; tin f c breymnl)! [o viel ©ecimaíjicflen
üb ale bteSBuräd entrait; bcl;alt abei- otêbana
»on biffe«2}ccimalftcilen beô aiifijefuc^ícnSSBúvs
felS 1)6 Ф il en о 11UL- î)lc 3 WC 9 «ad;jîiii l;inieç
bem ßomma,
Söare á. 23. H = 9(23j D = 5,11 gefun=
bcn wocben; fo ijí H + D — I4,34î H —D
= 4,12; »eil H + П Ijier f d) o n 4 3ifíem
enthalt, fo fud;c man nur ben SBûufel »on 143 ,
auf, unb man ft'nbct fur 14,3 bcn. SKíirfeí
2924,2075 mofur man nur 2924,20 fsêí,
^icrauf ben SBucfeíeon 4,12'= 69,934528,
iwofúc man nur 69,93 nimmt. 6'пЬПф ben.
Ssúcfel won H ober 9,23 n>etd)cr ber 3al;l
786,330467 gleifl; if}, fîatt n?etd)er man nur
786,33 nimmt, wouonbae -Doppelte 1572,66
betragt. íDemnad; bcr Snl;alt bcê ©cfájkS

ï==-. 125
j, _ 2924,20+69,9 3—1572,66 1421,47
~~' 0 6
= 236,91.
47. ЙВепп F ein ci>ïinbrifd)cô (Sefáfj bf*
beutet, beffen £hird)rnè]jcr juu фо1)с obec
l):ll.= i:m, fo tann mär, einen cubifdjftt
Sifu-jîab oei'fccfjjjen, > rceldjei: butd) feine 'libs
t(;eilungcn fogieici) bi-n Snbcitt F feibjî angicbf,
Шепп man bicíoifrc-^iiiijoiíf felbfi аиф in einen
CSylinbec »ccreanbcli, betjen S)uud)nicf)"cc 5111;
фо!)с fid) wie i:m ocrf;a(t, unb nun biefeu
®исфтс||еи als Einheit jiic (lonlu'uction bcS
cubifd)en ©tabe? u/ anlm'iibef.
48- ©efc^t man luolïccincncubifcijettSSiftrï
ftab fútaíleScfápeFoeiffcíiyen, bcven 33игф=
nie ff« pc фо!)с fidi wie 1:3 üeri)ic(te, imö
bie SSijtL':(5ini;c'it i' ff» д. 23. Ьдо £ntai-íier=
ÖffafJ (§. 1.3.5.) beffen 3ní;a!í = 5°/59- Gu=
tarifer ?л ?
алр war. ©oil mm Diefet*
• i' Ьииф einen (§i)íir.bcr auê.qebríicft u i er=
ben, beffen ADurd)mefffï = (î, unb folgíi^ bic
ф ó í; e=m o == л. (>, f o f) a í m л n
{='••?

49- $îun ttífyroe alfo auf bem cutnfcfyen
SSiftrjîabeo/ (FJ£. S) o i = S = 2,7 795 95 с1феп Runlet beu Stale
bcr 9>unff k (jinírifft. iDcun'eê^ji Fiar, baf,
weit bieSSiftcsß-inbcii f, Ьигф hic angefüllte
еКсфпипд in einen ßnlinbei- uenuanbelt warben
ifl, «>с1фес bem gegebenen F âfyiflid) ijî, man
паф bem ©af^e, bafj а1;пНфе Aórpcr [1ф voie
fcie SBúrfcí gici4í;iioí;migtfu Siiücn v>ei^altettf
í;aben
U -i Л'
alio F = -— -
i (f л
Ьгтпаф auf tem снЬ{)"фп1 (Stabe bie
gefuiibene ovófje á jui (Sin(;íit genommen, fi>
wirb ï 1 ' ^t)U^;tU)ocj Ьигф ben SSertfy Don D 3
,
jvcli'ocn mau auf bei 1
'©cale bei) k angejeiqt
fínfcct, пзепп 1) auê o in k geteagcn mirb, auô=
ùa't, t>etfíoí)t [{ф паф [о!фсп (£inl)cttcir,
baë Siiftvmaap í oaifíclíí.
50. Sin cubifфe^: ©tab bicfn- 3fr t ш(г&
vvcnlicl) т; г fût bificnigc ©aítung иол

'" ' -Г 127
ï gebraucht werben !ônncit,
für u>ííd;í cr conjîruiri шогЬеп, ulfo bcrgogeiu
»cárfige s.35. nur fíir aile foldj'c ©efajje bereu
JsD иг â) m c ff c r зиг eld)et
blojj fuvin=:i; uno alfo nad) ber in (3) bc=
rcdjnctcn ©iníjeit d confmiirt worbcn i\tt atte
II
©efápcju »iftïch, »Jûâ and; m= — fur niiott
D
onbcrn SScvtí) (;abcn mag.
51. 93ian gebenfe ft'd) ncmlicf) erjlííd)
(Fig. g) burd) ben Ä.nfaiigöpunft o ober АЬеЗ
fuc'bic S'inijcii AB =d conjíruiríi-n cubifrf)«t
AR eine ßerabc ßinie AS bcvgc|ïalt

üß ein 9)?vpenbiíel BC Ьисф belt
В рф su Л B Debatten würbe - — : t
1 y m
b. I). wie v'-'i^V^vOl, fow'u-bcBC
bie (?in?Kîi S fui: ben nibifífyen SKaafjfîab (47)
barfrcllenj weit Aß bie Einheit cl fût bcn cubi=
f феи Stab (41) bebcufct, uní> d 1 0=1:— —
Y in
'
52. Um bcmnad).'AS in bcr
Sage jeid)iifn ju fotnich, nnijj man bt\) einem
tHHVjogcbcncu ©cfájlc F baö S5crí;áífnip Tî:D
»oifffn.. S)icp ei\]icbt fid) benn fogíoid; bavauê,
bap man não!) плот beliebigen SJíaapfíabc, (man
Faun fut bajtt and) cinco nad) bit Siii!;citd
Cunjîruiitcii ©tabfaR?ie(6) (jfbienc:i), bic ©rôf=
ffii II unb D raiijk't, Зф №itl fc£cn man I;abe
11 = 13,551) — 4âc|lnbcn.
53., 9)can f и ci) e nuit biefi 3uí)ícn (obcc
fîatt iljrcr аиф aii&fi'c bic [{ф eben fo öorljaU
i, g, S3.27Uiib8) ««f bctn cubi\d)tn
All auf, oîfo [од1г!ф bon puiifí 27
«üb ben ''pun f í 8 bei) L, flebenEe fid)
buvd) T ein ^evprnbifeí, unb auf bomfelben
r j V ^Abgenommen, fo ijí, rócit bic afcfoluten

Sangen won AT unb AL fid) wie bie
jelii bee bo; T ittib L fid;enben 3at;lcn
129
'ten (41), AT:AL ober AT :.TY== /"27:^8
>, bemnad; aud; AB : BC = AT:TY
b. Í;. d:S=./-H:vT) folglid)
AS in bee gehörigen Sage gegen AR.
54. 2Bcit nun bic cubifd)cn
юс1фс поф ben ©tnl)citcn d unb S confítuirt
wovben, atïf^abl fíiuinfca- cily.iM) fínbr uni)
gtcid^naraigtc íinien auf boibcn ©tábcn ftd)
wie bic Einheiten d unb 5 fclbft gegen einanbec
weríjuUoitC^.í), (o ijl Ela v, bafj wenn j. S5 eine
Sinie wie AM auf bem cubifd)en (Stabe AQ
bec für bie (Sini;eit AJ5 = d conjîntirt шогЬсп,
biê jurn tyunït 45 gcí>cn wúrbe, baë buid) M
gemente ^)ei'pciii>ifel MN biô auf ben eben fo
»ielíen tyunît 45 einer cubifd;en (Scale, welche
fíiu eine (Sinl;eit (S = BC gejeid;net wocbctt
Ware, veid)cn würbe.
^jicrauö cTßicbt fich nunmehr/ wie man
eineê ©efápeô F S»';"'í (47) finben würbe,
oi;ne beä befonbern пяо) ber éiníjcií 6 ju coiu
firuirenben SOîaajjfiabeë 511 Oeburfen.
Sftan würbe nemlid; in ber iiad; (53) be=
tîimmteii3îid)tung AS einen Stäben auefpannen,
an ben паф bcr Gin!;eií d (40) confîruiiV
SKaapftab AR rfd;tiuinflid)t einen
pi'. (iJeometiic. V.Sj). S

©fab QK anfe|?en, auf гоеГфет fcon Q nad)
Z bec £>uvd>mef[ct D bee ,^u oiftrcnben ©es
fájjeê getragen werben iß, unb í;ierauf blefe«
©tab red;tiv>inflid)t lángft RA fo lange fort=
fd)iebcn, bié Z i« bie 3ïid)tung bcê au§ge=
fpannten gabcnô fallt, fo mírb man be») Q auf
bem cubifdjen ©tabe Áll beê ©efápeè %n=
í)«íí fínben.
$fa baê SEttfyàltniÇ H:D = i3,5:4 trifft
fytcc bei* ?>unít Q auf 2165 alfo roúrbe ba$
©efáp F bie S3ifíreiní)eit fsiómal)! enthalten,
wenn ber íDurd)meffer bicffê ©efápeê=QZ
Juáre; »are bcqclbe = MN, fo luítrbe.baS
©efáp 45 ffiiftrem^eitm enthalten, bei) bem»
felben erunbueríjáltnip H:D u, f. n>.
55. 9)ían í)at bcmnací) außer einem
tubifdjcn ©tabe AR, bcr in feinem 2fnfangé=
punEte A mit einem gaben oerfef)en ifl, niá)tè
nôí(;ig ala поф einen anbern Stab C)K, iweU
d)CL' i» Q mit einem íuvjcn vcd)ttT>in.flid)ten
2ínfa|c QD ixvfeíjen ifï, um QK .íángfl AR
red)tmínflidyt vcrfd)ieben ju fònnen. 3iufbio=
fen Stab Q K í'ann bc::ii fcie Einheit Aß =d
(3) ncbfl Sl;cilen bcrfi'lben, fo oft getragett
werben, als eô bie Sange »on QK ucrflatíeí^
bié man, fo wie aud) AR, nid)t Icidjt ùbeu
4 big sg'up grojj nehmen ivirb, wenn bie ©in=
Ijcit d etwa 4 biö 5 Solïc befragt, weil fonfî
.««f bcr cubifcî;eu èintl;ciimi9 AR bic ènb=

infeïuaïïe gar ?u fleiii auêfaKen tturbeiï. SBilí
man bann neben biffer gleicijfljciligteii «Scale
OK аиф поф bie cubifdje »erjeidjncti, rceldje
man auf AR l)at, fo fann man burd) SSer=
(ф(еЬипд beê ©rabeê OK in TY, аиф fo±
gleid) auf itjtn ben C>unft Y bemetfen, гос1фес
jur anfáa9liфen SBcjîimnumg bor Sage Ьеб ^а=
bette AV ег^сЬегПф i(î. S|î bann biefe Sage
für ein gegebenes SSerftalütiß II: D ctnma^i
bejîimmt, fo mup nun AR unvctánbcit liegen
bleiben, n)af)ienb man DQK weitec fo t»ec=
Гф1еЬ£, bafj QZ bem ®щ-фтс|[е1' bee ju üifu
reiibcn ©cfápcô д1е!ф if}.
56. -Diffen ©сЬгапф beS сиЬ1^феи SSiftV=
iíabeã, b ni xsnl;alt ср1|'пЬп'1"фег à>efápc uott
aßelleySSci-l.jaltnifl'cnHiD, o!;ne njeiíere 8?ефг
nung Damit jU bejíimmcn, erinnere ici) mid)
тф! bei) baa ЙЗс1^ф1сЬеп beê ^úlfêfíabeê fónníe
jnjai- f ú c eímaô vocitíáufíig gehalten merbett,
SKan ш11 - Ь,аЬегЬ|'е|"с'Л'1 - Ьг1гпаф einiger Uebung
eben т'ф( fef;r Ьс[ф)г>ег1(ф ftnben, шспа ma«
ftuc bafíir forgf, bap AR unwrúcEt liege«
bleibt, iüal;tci)b man ben ©tab О(Ж laiigjî
AR »fffdjiebf, troju тап'1е1ф^ einen f)inlang=
^ф ebenen ЭЗоЬеп ftnbcí. 2)cn ^aben in eineü
l'âge ju crt;altcji, fann Itifot ein
Sa ©tift

I32 ï==
©tift V btcncn, ben raan in ben SSoben be*
fcftiflet.
57. (Statt beS rçabrnê ЛV fount? aud) cine
«m A bewegliche Siegel A V gebtaud)t roerbïii,
Ыг fid) in A fefljMen laßt, fo baíb fie bíc
gehörige Cage f;at; 2Сиф fiel)t mon ícicíjt, bap
ein SStftrjîab überhaupt cud; weit flciniü gc=
таф! roerben lann, al6 man fie geroòl;nlid) ju
»erfcvíigcn ^fïegi, lueií cê nid)t nóf(»ig ifl, baß
»nan bie gin(;eiíAB=d iu ií;rci' natítdidjen
ober tt>al;ren ©ròpe j.S. fíic baô SUmvricr:
Qcfap (21) 4$)avifer Soll gtop nimmt. Sîan
fónntc AB nue |;д1Ь fo giofj ncbmen, i:»b fo
gtcidjfam einen be v j ún u í m 53íficfí'ab
Dcvfci'tigen, auf beffen 2fbti;fiiui];jcri iiiiüi tenu
olid) nic{;v ftin'ß ui'iivfiiben fann, infccin nun=
m ei) v bct SJifivflab ol;ne gvcile АоГи-п auf
SDIeffing gejcia)iwt weisen îann. Vtiif ( ч )К
roúvbc bann cbfiifafiö bic uevjuiic,ti' (5i;:ï)c!t d
getragen «erben muffen. So fistelte mau beim
ein an jcbcm SDïte leid)t ju beljanbclnbceSßcvfs
geug, auô -a\vf\) bcwcgtidjen Sichln AV, AR,
unb einem langjl All ju »evfct)ifbenbe!i©in=
íett)afen IJQK, bei- fo «5 i c AK Î;odif?etië fine
Sänge won 2^ ! -tpen í;aí v en bitrffc. Síaô Ser=
í)álíui|3'D:JÍ bei) einem ,511 üift'i-enbm (siffqli
RU beftimmcíi, Fônnfc nun jjivar jebrr fcíliítigc
SJfaapilfib ijci'.riutcbf mcvoni, ba mnn íi;-anfd;en
аиф b'ic öbfoiuic 3» v 6 ff e bíê ©uid;n)ci :
f cr y

fere D in folcfym (§inl)eifcn, até d
luiffcii muß, bamit man пафосе auf bem
Fctyafen QK auá Q in Z ЬопЗЭигфтфгВ
in uerjúngícn- ®iiií;eiten d uí>iáí)len fann,
fo 'faiw-man .\cid)t finen í)ôljernen Sttaajjftabj
worauf bie mafyre Qnnfyeii: d nebjl i()vcn 3íb=
í[;ciíii!iqo!i- ûbgcirctn'fn i|ï, j«u SOZejfung- bcc
©v offen í í unb D anwcnbtn unb bei) fidj ftif)=
ren, obci 1 eê : fònnte aud) auf einer onbcrit
©cite oon QK; bfc ; 'tt>aÍH % e èinl/eií d.'
oon ti 'úhb 'D oecлeiфneí
58. ?OtS /afiem ei^crtít, baß aber aucíybiè
гсп cinco 2Sei%it£.è wie (56.57) erfparet
fónnen, iocnn mau bíop ;; èine eihjige
cubifdje ©cate rtiic (41) í;at, unb bet) berSStr
ftviinp, [о!фег ©efâfie, fíiu №е1фе1п '(4о):п1фЕ
= i i|i, btC' einem Söiftiec (et^.t.jujumtií^enbe
gorbcruug madjt, bap ce bie SJÎ я (ti p, ({cat ion
mit m.fitï bie 'iiuêùbung nid)t ju (фтес un b"
tòcijflúuftig ftnöf. •.' Söec' ein? f o í d) e,
cation nid)t ^euet, bec ívivb abet beçm
fvtm bec ©efd|e ùbcïf;aupt íoeit Г1ф%ес
beffev паф ben 9Jîetl;oben (5) ober (12) ,occ=
fahren, aíá ííncn .cubi^cn ©tab. ап«?с«Ьсл г
bei : bod) nie fel;r rneií geí?eu fann, »eil bie
£f;cile auf i(;m balb fo f lein werben, buifj bec
ФеЬгаиф [о1фес SSBerîjeugc in r ,t)«rt фапЬен
9croèt)nlid)ct Stfircr ju сг!;еЪифеп gestern
t geben fann,
S3 59*

134
bet SSiftrflábí auf baô SBifíren bet gaffer, ,ju
teffen üßefyufe mon b,auiptfád}tid) fcicfc ©tábe
cïfunben (;aí, ju bemetfen i#,, n>ivb' unten in
Ãaptícl
2)iagonaÏÏinic k li С1исе,©с'|а|ге unb bemSJ.crs
tnip cníttjebcc l k: k b, .ober lh:kh bfê
'
b,a ftc mit-.bc«
h íf)ciíê auf eincvíci) -pcincip beruí;cn,

==• J 35
Stereometria e inanium nova et fncilis ratio. —.
Auctore Jo. Hartmanno Rayera, reipubl.
Francofurtenfis Medico. Francofurthiíóog.
La théorie et la Pratique du Jaugeage des
Tonneaux, des navires et de leurs fegments
par feu P. Pezenas fee. edit, augmentée de
deux mémoires l'u r la nouvelle Jauge par
Mr. Dez. Avignon 1778-
Sambcrtê ffieptrage jttm ©еЬгаифс ber 5Katbe=>
matif unb beven 2intt>cnbung. 33erltn 1765.
itcr SEfjcii. @. 314 и. f.
Stereomeirie or the art of practical gauging—
Ъу Everard Smith. London.
2eon^acb «Spáfí) Tíb^aiibrunij von
.ben, oualen, @çs unb^oípgoiiaífd(fern.
berg 1794. ,. ; .
2íud) b e â f e( ben pnutifdjc 2íntimfim

3 t» e t) t e ê .Kapitel,
©íereometcie
§••
ÍDeit (Subtilisait eines borge*,
enett fenítetí>ten ober fd)iefen
фпета g.u finbciu
#11 f l I. Sie ®ntnbflád)c ABCDEF
fc—alvcdef bcê vorgegebenen $)riema(b'ig.io)
fei), welche 'girablinißteobei-'Frummiiniijf e Digite
man теШ, fo Ьсгефпс man bcn .U.uabvatiii!;alE
bevfetben, entrocbfï t>uvd)3cvlcgung i
obcu parallele Srapcjien. (^)ract»
trie. Hl.Si;. §.276ff.)
II. S)îan nef;me wo man ее am
ftnbet, entroebec inner(;alb bei 1 ober» ©runbs
flad)e ab cd e í j. S3. bcp h, ober an il;rcnt
Umfange bei)d, oberaud) au^erljalbbcr ®ïunb»
fíàd)c, inbem man fíd) fold)e a(á eine ebene
gladje nad) allen (Siiten verlängert vorfíclíc«
ïaun, einen tytinît i an, unb falle won h, d,
obec i ein ^erpcnbifcl h H,"ober d2), ober il
' x auf

ober beten Sîeilangmmg.
III. Siïcm m c ff г biefc фо()е,, «lib bn'icFe ftc 1
in eben fold)en ?a!7geneinf)eiten one,' aI3 melcocti
9Zaf)Him bie gláci,)e)ieiní)oiten Л;аЬеп
man ben ^níjaít ber ®i'iinbflad}e
Cat. 3.53. bicfe фсфе in ^upen, wenn
bic • ©cunbfladje in £luubrutfu§en auo=
gcbuucft if}, in 3oiicn wenn bic ©nuifcfl(od;e>
' u.f.ro. gegeben ifî.
IV. 9)îan muttipliciue bie
vuub(lád)C' Unb -^>èi)

fïaajî bíofí buvcí>'£lua&tuffttf]íe unb Secú
ttialfycilc bcrfftben unb-bie фо'Ьс fcai-ф £dn=genfitjje,
.«»b ®ccimiilfb,eiie ouá, nernljd;
^r 57,2805 '(§. 3.)
' - 5/3
,1145610
teê фпета in
SSevíangfc man' ben Snf;aít bui-ф
ûuègcbrûcît, fo-)ioitrbe п!ф(е noti}ig'fïi)tt
bûê Gomma in bem ^robufí norf) um
3 ©tctfcn roeífíT gegen bic t-cdite фапЬ gu
(§. 3.), fo famé -bec gnljalf in 6ubif=
29785S,6o, »?nb fo .ferner in (Subifs
2978,586ooj,. in ^ubifrufl;.en i;ing?3
gen-= o,29785v86o; .unb ^butd). {jodete unb
.111
297°' 858 e " 6oo c
§.20.
ÜRcnnt man bie ©iimbfladje beê
ib.(TÏ>aiipf = B; bie фо\)е = h , fo ijî bec
GuOifmfjaÎt ben id; mit- P бе^фпси witt
oUgemein P = B.h.
Sfi bie
tinb jmar ein ссф(1»1'пй(фееё, fo шЬ В=а.Ь,
wenn

wenn a bff Sänge unb b bic 83reiie obtt-fèòfa
a .unb b. bie b«)ben (Seitenlinie.« beá
auê.brùa'cn. SP nun bie
— с, fo ijl а. b. с bec сиЬ|(фс iyntyalt.
beô фпёта, n>elu)eê fid) fût biefen gatl. i«,
einSparûlÎclc|)t^eb«m »etroanbcU, unb
gnxu' in ein v•eфílxмnf(tфtfê, шепп bic t5f!tcii=
fíá^cn auf bot ©runbfládje ffiih-fd)t |1с(;еп^,
iii и^Нфет gaíle beim bie bïitîc ©eHenlihie c
S : |î 'ûbeu baòpavaUelepípcbum fdjicf; 1 fo mug'
bic фо()с с eï(l
b.ifflS üon ber с.1чгп.©сипЬ(14фс ouf bie uut
bfjíimmt .....
.§. 21.
i. 2Benticin?)avaíícíc^tpcbum ö
Л1ф( gro^ ifî,, .. fo mógtc bje gaílung'
^cvpenbilclê, wie j. S3. dX) ober ií, »po!;í'iu
bec 2fuêùbuiijî fo fd;wfv nid)í fn;n,. roetm man"
fid) baju bc5 in fceu (SJcomettic bcfannten
fa^renô (m. f. Aoflnc.rô Qíritíjm.
Ьеп4б.@а§. 3«f. 3-4-) obct nod)
cineê ©íabíê i\£> ófbicHt, mif гос(фст uncií
bei) S jmci) anbete iuvjere jDSDî, Í)L гефг=
*»inílid)t unb fejî »erbuhben finb, fo baj;
)N T =90 C> 7 (>3>I®L braud)t nid)t
аиф =i 90° ju fei)n). -Щап feí^t
s ptiêma auf oiiif n S£if* obet f 0.11 (l cine
fd)iebí bie

1 40
bio nn buo Aderna, fo - bafj N£>
ben llmfanß bei- obern. ®ïunbfïad)c abcdef
on weldjer ©telle ma^ttnU berührt, ,9Й£
aber auf &em Sifdjc obéi' Jen«. 1 ' ebenen
auflegen, fo wirb nun £)d, alfo bic «erlangte
фбфе an bem ©íabc £>N ßcmflfcn tcciben
fônnen.
2.. ©fcíjÉ baê 5>riêma ouf einet i)ot*i=
Gbenc,, fp failli ntan aud) jeben
ßtab N S .паф einem ßoti)C fteU
íen unb bté фо!;с d£) an i(;m me(ïcn.
3. Titia) íantt trtan an bie obevc
ein ßinial hl anlegen, wnb bie Э3отф=
tung NDSÛiL biê au einen beliebig» Í>unEt i
b!c[eö ßiniala fd)icben, obéi' aud) vocim bic
©vunbflácí)e'A'BCpEF auf einem Ijouijonialeit
Stfdjc ftd) bf ft'nbfi, von i ein Boil; Ijci'abfaUen,
unb il mcffei!.
©onfí lápí ftd) abei* aud) bic^óí;e ctneg
фп'о'та Ьцгф SI e ф n U n 3 ftnben , »enn man
ou bem SpiriSma âeiriffe 25inge aio gegeben an=,
fte^t, rcic folgenbc Aufgabe leí;ví.
§. 22.
3C u f ÖÄ b e»
SB c n n t u c f n c nt ф r t ê m a tt> к (Fig.
10) eine ber Seitenlinien Bb = Cc~
Aajc, unb berrei Q u 113 ë Пч n f el f t ft c if
bon

on boi Çpuralíeíocjrammen 3. 58.
BC be negni btc ®runbflá'd)e
A.BCÜEF/ ober abcdef, fo mie
attcí) einer öon ben SßtnMn bcö
^Parallelogramme ßCbc gegeben
ijï, baratte bieoí)e cG beö $ио=
ma felft ju ftnbetu
2íuflóf. r- 5}?an gcbcníe fíd; auf bic
(Seite BC ober bcccrt Sjcrlangcntng baê фегpcnbiEol
GM gefallet unb cM gcjogen, fo ijl
oud) cM nuf ßCM ffnfccdji unb bct SBinfei
dVLG bei- SífigungãrcinEel bec (5Ьепе ВСЬс
gegen bie ®runbflacf)c AßCDEF bíê Crismo,
auf reeldic ßjritnbfladjc obeu berín 2íevíánge=
tung t-ce'^cidma фс(;е cG l;erabgefallet шос=
beit ifî.
2. SOîan nenne ben gegebenen SBinFct
ECc=a; ben 9?eiß«hßeiyinf'cl cMG=//;
«nb Cc = c fo I;at man
M с = с. lïu tu unb folßlicf)
G c obev h = с, lïn « lia »/.
§-.23.
3«fûê L
(Sinb bii um einen gegebenen
^)un£t í^ 1 ber (Stunbfíáue bcntmíie=
0eiiben aí? f n Fe í BCc — ft-$ cCD=/3j
BCD = ^ n e b fí CJc Q e Q c b e n, it n t f c í í
bur« u ê bie фо1;е í; Ьтфпел/ fo .bat
ma»

man i» bem fpí)árifd)ett ФгереЙ um C,
tnûn(Fi'g. 1 1) erhalt, tuenn auêCjmifdjen bett
©фепЫп bei- erwähnten Sßinfel, Ãceiêbogen
«lit einéctei) $albmeffec betrieben werben,
groifcfyen ben bcrçben (Seiten « unb y ben
gungeiüinfel ?/ bec beijbcn Ebenen BCc,
©a wiib benn nad) (Srig, @. im Uten
bec Reflet, ©com. LIU. 2.)
'
Ttlfo fùc ben Sß«igungO>oinfeb; (§.22. а.) '."
col'/3 — cof « соГ^
cob ' ==- - Im ^ Im у
welcher fid) Ьстпоф au§ ben brep SBSiníetn «in
С Ьшфпсп lápt,
§• '24»
3uftt| IL
S5a abcc biefe goctneí mфt biquem pç
01ефпипд mit Sogavitfomen. ifl, aud) ma'n in
(§. 22.) guc SSered)imng bee фо()е h cigeníti^
ben Sinuâ beê Sîeigungêrainfele ?/ bcûuфt, fo
bient folgcnbeê, um fite bie фо|)е h einen.
môfllid;(l bequemen 'tfuêbcutf ju evi;aUen.
r, êcplid) ifï i — cofr/ 2 obcc
ím n- = fina' 2 finy 2 — (cof/3— -cofg- соГ y)»
lin a»
s.

2. Sn biefem ttttêbïucfe bifîf&t bet
ouê ber íDiffetenj sroeçet Sluafcrafc, »fldjc fiel)
aud) binei) ci» $4 - obuft auê bot ©intime bec
©reffen fin a fin y unb Cof'.ß— cof:a:;coíy,
in if;re ©iffcvcnj auôbcùcEen la^t» 3flfo ;roivt>
Ьгс 3àl;lcc beê 2Befti;cê »ou fm?? 2 аиф =
bfiu 'tfuêbrucfe
(fm«finj/+cor/3 — cofacoiy) multtpíiçict ill
(finafiny— соГ/3-fcofacoiy) b. (). =2 Ье>«
2íuêbntc£c • , • • • ' •
[coiß— cof(a + i/)] . [col' (а — у)— соГ /3J
s»ací) Srig. @. im' iftcn Sí^eií bec pract.
(XII, 3.4.)
3.
cof/3 — col'(a+x)
= 2 fin £ (a+^+r) fini (* + У — /3)
соГ(а— У) — соГ/3
= a fin i (a+ß — y] im л (/3+Х — «)
4. ЗЭетпаф bev 3óí;Icc beê SBcrííjcê oort
fin/; 2 in (2) аиф gleid) bem 2fwêbvucfc
4 fin * f a+,/3 + x j . fin i (« + y — ß).
Jïn * '(a + /3 — r) • fin è (^ + Y — л )-
5. Soígttd) roentt man bec
nennt

i .44
mennt
av^ffm К fin Ъ fin M fin N)
fin J/ = - г. -- - -
lin «fin y
6. mithin bic фо&е beô ^riêma (§. 22.) ober
2 с y^ (fin K fin L fin M fin N )
h = - ; - - -- -
- - : - 1Ш у
n>cld)fê [{ф atfo lctd;t burd; £ogavití;men vcd>
iie» laßt
r
' SJîan 'abbirt a'fo èrftíiâ) alie bre>) Sffiinffí
«m ben s ])unft С t)crum, bann jio(;t man won
jcbcni ^aave betffibcn allcmai;! bon bi'itteti
SBjhfelftb; nimmt bifefnuffebcr^álffen biofcc
©urnnícn imb SDifferonjin, tinb abbilt il)vc
f f-gavitínncn. $>lan I;albirí bie ©ummc bicff c
l ! ui)arití)mfii unbabbirí folcbe 31111) ï'oflontymm
bor .bop)>fttfii ©fifenlinie c bré ^riéma, fnb=
traljirt ^ífrultf b f n 2o}jori(I)nicn bcf-Siitniê beê
SSinfcljS Л C U =. y in bcr ©Huitflaác, (o
!;at mau bc:\íogarítí)mcn bei flefucbtcn^óljch.
21 n m c r f u n vj. Sf aí L f anu а«ф поф be«
qucmfï Qe[cí.'t пзссоспК — /3j jîattM,K — 'yy
g-б fei) с = is gup «nb л— 120°. 8'î
/3 = 65°. 19'} r= ïS 0 " 36' grmcffcH
bvti, f o iff, iff'i'i niûn bic ©fcunbrn
nn'ichoS iii Pfrííuôíibiing ol;ne mtïîliajsn %
Irr rrríaífft foiMi mag.
/— p) = i 03.42 ,-i-(/ï+r-- a) = 47 . 53

•"•-""- '45
£>ешпаф bitrd) Soßaritfwen
1 fin i68°.i'=Hïnii°.59'= 9,31728-10
llïn 102.42=11111 77 .18= 9,98924-10
llïn 17 .25 ==' 9,47613-10
llïn 47 .53= 9/870^7-10
=r 0,65292-2
l;alb = 0,32646- x
ebbtet log 2 с — log 30= 1,47712
•Summe = 0,80358
1 fin 1 50 .56 — l Sin 29 . 4= "9,68648-10
logh— j, 11710
aljo h = 1 3,09 S«p.
7. Ж an ft ei; f ûitê bícfem 33rt)ft>:eíe, bag
bic Söfp.'djnwng brv Jpêí;c cineê ^ïiima auS
bín bct : anníc!i 2B;iifcí;i ai: rincm í»a- (
bec ©гипЬрафс, «по ailé bec (Seitenlinie
9>riêma eben nicîji fel;c Ье[фшсг(!ф ifï.
8, £>ie bûju crforbcïtic{)en SBíiifcl íaffent
fia), fo genau, oie со fût bie îfuêiibting notlj/g
ifî, enfroebec Ьисф unmiííelbarc ?(»1'е

146
BC, Gc:c. an einem in bcr Sla.fuc ttorîom=
mcnben ^p.riema nid)t (o fdjarf bcgránjií fecit
fotlten, até jur genauentfníegung c ince £ran6«
yorfeurê crforberlicí) ijí.
9. £>a fíir bie.£)ô[;eli immer einerlei) Söerf í;
íjcrauefommcn muß, man mag bie SBinfel an
bec Êcte C, ober an einer jcbcn nnbevn B, A
bei) ber 3íed;!iung jum ©vunbe legen, fo ?ann
eine 5mei)te SSeftimnuing bei- фс1;с j. SS. auö
ben SÖiufeln um Л, bw cvfien Scjîimmung
gur ^)vobe bienen, ob man richtig gearbeitet 1; a t,
ainb auê ben bei)ben 3iefultaten, шеап mon её
nótl;ig ftnbet, etwa ein SOiittel nehmen.
10. Tim Fúrgelíen fame man frcyti^ bauon,
bcn SícigungSwinfct "i unmittelbar 511 mefyem.
•9)îan Eônntc fid; baju etwa ein paar bannet;
£iniale cb, cn (Fig. 12) üon «.fjolj ober nod)
beffcr üou 5)îeffing bebienrn, iveld)C um cineii
3opfeu bev> c beroegíid) waren, unb auf rocldje«
otiê bem 5íítttelpunftc c beô Sapfenê ein paac
cjcrabc öinicn «:1>, са, mit ben Sd)ávfci] mn,
in q bepbcr Siniaíe parallel giengcn. SJíatt
würbe fobaint auf bicfcn íinialen cbr=ca
nehmen, unb cine t>on biefen-fiinien J.5S. ca
etwa in looo Steife íl;eilen, ober and) nut
in 100, unb t-ic nod) fleinern SE()f-ilc nad) betn
Jfunonmaajje fdui^en. ^un nn'irbe man auf
bic Aaníe E C (Fig. m) burd) einen beliebigen
s 1\\)ч\) Linien sk, st fenfredpt jicí^en,
jene

Hf
s k, in bec Sbe«e .bee Parallelogramms
c unb Untere st in bet (Sbene'ber ©runty*
fad)e ABCD, tjierauf baê Sßerfjcug (Fig. 12) .
fo rcreit. offnen, b-ajj wenn man bie Aantemq
an bic ßinie st legt, bic Äanfc m n bteSinie
s k becEct, fo i|V bann bii? Scffnuna, bepbet;
Siniale, aifo bec Sîinffl nmq, ober bca glei4
bem SíeigungêiDÍnfelkst^cMG^v.
Um bemnad) bie ©reffe bcffelben gu erfyafc
ien, faffe man auf ben 2inialen ben 2fb)îanî>
bei- bccben 5)mifteb, a, unb meffe ifyn auf bmt
SRaa^flabe ca, fo Ijat man bie ©el;ne beS
Söiufelo bca in Saujenbtyeilen bcö фа1Ьте[*
f erS cb = ça. ф1еооп nimmt man bie фа Ifte,
fo fjai man ben ©taue bei* ^álftc beá SBinfelS
bca, ben man alebann in ben ©tnuetafela
euff«d;t, unb barauo -^-bca atfo £v filbjl
ft'nbet, lüfldjeS benn buplirt ben öorlangieit
Sfetgitngêwinfeí fo genau geben wirb, aie t$
in ber 2fttöubung noft)tg t|i.
11. Äann man ben SZeigungaminfel an bec
•Stantc BCnid;t bequem meffen, fo iaiinnmti
il)n аиф an ber gegemtberftcl;enben be be*
ftimmeii, тос1фег aber aíôbann baö Komplement
b«e untern kst 5U 180 ©raöen fev)n wirb.
12. (Sin folcfyee SSerfjeug 9îeigung6n>inBeI
b on@citenflácl)en anAórpcrn 311 mejjen, ijî in
gcillen jur 2(uöubung foí;c núçlitb.
Ä a S3f.

ÏA& »*fU
'-"" ""'.'*
S&orfifltcf) fann bicfeê • SBei-Fjcug
ttievbcn, - aud) feie 'SSinf«t wie BC r c, cCD,
B€D, roeld)c -511 bei- Sîecfynmg (6) ctfovbn't
ttnuben, ju -méfiai, wojjtj c£ bcnn №o()l bt:
qucnisr unbricíjtigev ale fccc QíTOÓÍjnlid^eScarfS»
porteur angcnjanbt voivb.
§• 25.
Sufao HI.
ï. Sfî baê (§.22.) betva.d)tcfe ^riSma fin
fcfricfeê s paraUcícpt|)ci)íim (Fig..i3)
in тос1фе.т Die SSinfet BCc = «j L:C;D = /3;
TiCD=rj Öic Seite Cc = c} BC = a;
CD = bj fo i;at man in bcr ©vunbflacbe
BCED, fúv baã C>,crpcubifcl won D auf BC,
obcu boren SSovíángevunci, bon '2(uêbvucE b Tin v».
2ílfo ifí bcr £iuabíaíiní;a(í bcr ©vunbpd)?
B — abíiny; .tuivb bicjj ín.fcfn ?fuêbniií fíic
fcic фсфе h (g. 24.) nutltiplicirt, fo'cvl)ólí :n;nt
fúv bcn Sn()ulc Océ^arafMepipcbi bie g'ocmet
iri L
P = 2 ab t >/~ ^'ч^ • i' • im M- fin N).
2. ^ft boa 9 ar alÎ'CÎ c^ti p c b um r e ф t*
ir» i 11 1 1 í ф t ûif o « = /3 = ^ = 90°, fon>ivb'
K = 90° + ^5° ; T. r= M = X = 450 f nub
ini K = fin L ;= iïn M.=-fin N' = fin 45 e '
bcmnacl)
" -
fi» j.-/ :i
0
)
= -я —
г =±abc
§. 20.

§; 26.V
$n|>alt- cineõ b r с t) с tf i g í e iv^'t t'-a*
mó Bobbed 'über bem bor eë .q-leïd>
§. 27.
i.'9)îan nenne
jcbe won ben paraílelen «Soitcníinien С
bee ^Prisma (Fig. ю) mit bec ©nmbfládje
machen raûi'b'c — i, fcjsift íçjcfei 1 3öiniel=zcCG,
геенн man (1'ф wotu С пдф. ^çm fünfte G шо
fin oon c!;frubgcfáIUoo%eiípeiTbiM bie(Svunbs
шигЬе, .einc^iíVCtbe-.Siuiju^g ge=
ïc
: . с .G h
• - x. ,,
=- b.. ^(§.24.6.)
c
2 . ~ (
fin i =
fift K . fi" L . lin Mv
ober au4auê (§,24»5.)
'
2. @ô bejîimmt ft'd) atfo bicfeï
i.obec biçí;'fo$cji£|Hitje (йф-t-ef« ctneõ
'iöma, auö bcm"9lci^unôêwin£el j) cinet,
ben Seitenflächen j.fB. IlCbc .QfQ«n,.b.íe'
' " '

©rur»bflád)e, unb bem-SSítiFel BCc ober ЪВС,'
welchen in jener ©eifenfíádjc ,bie ©citcniiriien
CçrBb-njitber ©ïunblinje BC maàen. ~: (ít>
i|i,plfoïn einem gegebenen. fd;(cfcn. Ç
^Wibiî^t..firi a iïiij/' immer einer ..
tröffe gieid), »on .melier
©cf)iefe bfffelben aegcn bic (Srunbfldd)'c bc= ;
beutet»
ö. SBitt man mit Sogoritbmen vedjnen, fo ;
Wirb wegen log 0,785...'= log 'n — log 4
= 0,8950899 — 1
log

log C:=2logd-}-logc-f-lTm'i
+ 0,8950899— ,1
SBenn in biefer ©(eictjung uon bftt 4 dkoffett
C, r, d,i bm) gegeben fíiib, fo laßt ftd) bavaitâ
QUcmal)l bit Dieffe ftnbíii; burd) bie fé $ovmeí
íaffoit fid) Ьстпаф'.аПегКЧ) 'Aufgaben, п>с!фе
bei) &;Ii«i)crr. »orfottimcn tonnen, lcid;t,atif=
íófen.
3. Sßcnn man ft'd) burd) bie ?fre Kk boS
inbfïë (Fig. 14) einen auf bte ©птЬ^афе'
|ен!ссф(сп @è)niítbKcC gebenfr, unb baviii'
cG fenftcidit auf KG, fo.ifl' bi> Wefe^CGj
biê 6i)lihî>ti-g аиф bíin 9?fíguíigétt>infft bcp
3fre K k gfgeit brc
•cCG=kKG.
4. S)?att Fanit апф DOR wcí

foifrHar, bajî mau in btn , grfmibfiifn %ûï*
mein fïaft с Пи i nur gerab^u Die
gu fegen braucht.
§• 30;
o Icidif bi^fc Жефпипдш fui- bie, fôrper*
n Шипк D0|i (at)litibeni;:C.uvfi) фцц'с.Ь^
aritljmen ju fiteren -Jinb,: fo 1;о1>ел' : Ьоф.
molarere ©d)vifi|lclicf тс1фе :йЬск i,ba^,SÎ;ifirctt.
bec gûffrr gf.[d)cicben ^ab,en, .fúv.b.en$afl mcirnbie
23evcd)i»«n5;j (о1ф.г.г:??й,|]е|; fico atifíbicjenigC
vou (SijiinDiTii bvíngeu láfft, -tiótíjig gcfunbfri,
Safeln fíir Mc ©ruiibflá.cl^Uijfolcbcu Ac.rpír/:
alfo Sofcln fúr bte Ai'etôfíárf;cn ju
Ьегефпет íDcvglci^ojj; fiubft man ^.25. in
• S3 £ to e l* ê Cononie-ta-ialVteLUiiiicUiíi o b c r
neuem jtereometrifa;eíi'Srucíut uo.it
fcec lan.q-e gcfud^tewunb^gctóiinfcb*
tcit Síifirttng bcê t>o.ííen.un;b.íeere«;
(Stuaö ober í£t)c.iU ! ...eín:Cê. SKcin»'
f uf f c ë , f a m t b e ne п

Hhb bie -Jîreiêfïâdjen' feibjî ft'nb Ы5 au
•Dot ©ebi-ûud) bicfer Safeíu i}i foigenber:
t bor SXivdjimffer cincê Areifoê fcç 9,76
gup, fo ftnbct març m ber Safd für ben£mrd}=
tncffeu 976 bic ^vciôfïacl)c 748151,44089;
Wííl ПИП: 9,76 =: •-а^-б , . Itnb p d) ЫсАШаг
^офсп ink öte:£luaDratc bec 23urcí)meffcr oers
'tyaífen, fo muß nrã-w fcif'-'fûc 976 «tigegeòettc
Ai'eiuflád;e mit bem .^wabtaíc »un 100, aífp
mit -10OÖO: biuíbircn, um bicjciiiße- f/ír boi
©;urj3)tneffcr:9,76 gu erÇolten. •®'шпоф»1гЬ
bicje Iffcfeve = 74^1 5 144089 £utabratfup,,
Ui;b, fo iit aiíbew gálícn.
Um ©títcfe üon ^t)íinbern jtt
re ф n e u J..SJ. ;etíTín x l) í t n b r t f ф e u
f ф n í ti (Fig:.:i.'5)tgtt>.ifcijen amei; Ьигф bie
ïipc'Kk bfê ÊJ)(ÍHberá, gelegten Ebenen KkNn/
likMm, ober e inert c l) í i n br i f ф с П © ф ni ft
5»üifd)en be» bípben gleichen Ãreiefegmcntín ';
1ч 1
TM, n t m,, bçt' ,Ьигф f tuen mit -ber
bicnen folgcnbe SSorfdjriftciu
ï. gKt'r b e n ci/l iíí b r i f ф e n 3Cu S f ф ni tt
über NKM fíp ttc Songe beê'SBogènS'NTM/
obec

ober ntm, ocmejjeii шса-bciù ..... .SDïan nenne
fo'tdje'= v ,"tmb' bïn ^albmc-ffcr îv K. — r/ fo
wirb bie gtôà^'beo Acíiêuiíefdjimrõ N KMT
:=ii-v, bcmnací; bcc ^ubí!fní)aít
. ,
ib'irtrr h bie фо|(е ''Ьс'а 'epíiribcís*, ju,'
bcí'3£«êfd;Rifí störet/ bcbciifcíf.'""'"'
íl. 'S ft fïafï'bes'S&âértë Nt/ bec
SEBinfct NJv'Mfaü^ gcmcffi'n mtíc'bc : ri; ; _,^,f)at
man crfîlid) fur ben фа1Ьте$а с "r 'btn' ganzen'
UmfrciS p = 2 r» «üb folguei) wenn ...ï» iß
' ' '
2 r n cp гтгер
9» i» 50Î t nuten gegeben, fo wivb
V7Tfi>
v __, - ÍL
. ï 80 . 60
Unb .fO:.-»enn;-?'' Ь111 'Ф ©ecunben.
« v == i 8o. 60.60
3ftfo .......
As^ir'h.^ wenn

n
geben t (i.
III. SSíâTfiflid; .focbíutef ~~ bte uángc ei=
S3o. fclbft $u bíl-ефпсп, fo
• man ftd) 'bajíi cr^Safcírt bebifneh, ше!фе bíein
©caivn, SJZiimfcnjc/.gfflfJjciic«. Soôgen iit
^Cê i batfletlcn,bccs
Sn bei- Seß ai f ф en «Sammlung »on
fcln'îc. Sien 1797. iji ce-bit ccfíeimTín^ahg'.
£ »i m b cut ô Sufá^en §u bcn
SabflIenbicTab.23.
•- = 0,261799.
man boi 93o.qch -i
ic folget
15

1-2 '-•=*: о,ооз49 0() 5'*
I?" — 0,00008241 •'•'
V. S" Ù'bcm v3-'n Síuiinj bcS
log Л = 2 logí-f log h + log c;> — 1 2 -f ] Con ft.
Шо fîatt log Coni't entroebec bei 1 Sfuöbi'iid! («]
ober (/ï) obcc (y) gefeêí Wiïb,- je iiod;bcm ^
in ©i-ûbcn,. SRinutcn obcï ©ecmibcn
bvftcft i{i'.
VI. £)icp fltcbt bcnn, iv cnn ' fp in GJ'
î)C|i ocsctifn ijï;

log A.= 2 log v -í- log h i (од 9- — 2/059 т
5 2
6
SBetm 9 in 9Ä í. tt u t c u gegeben i (l
log A = 2 log r т log h 4- log cp — 3,8373039
SSenn

nun bie biefetK SBmfal
©rabe, SJtínttíeruc. паф (lu. гс.) in-^ieclttiaííí)ct(en
beê ^albmcfferô i auöcjebnicff, .fo
ïoirb f ц u Deu фаШтс!)«: КМ==Ч; bie '
bcè SBogenö
NTM=v=r. q>.
bee $ r e i ô a u ê f cf) n 1 1 í N К Г\Г —
-5-r.r. ^ = J-r 2 . 9>; bie giád;e bcê ^)ге!)=
ecHê NKM = i N JM . KV = NV . KV
r fin J- . r coi' -i 9> = г г lin -b(fj r 2 t^ — fin 9); folguei) rocim bie фо(;с b?â
et)tinbn-fd)nittê ùbcc oiofcmÃfciâabfà)Hiftc mit
b 'be?,cicíjiKt micb, bcr (5ubictiií;aít bíí> d; í t n=
í?rtfc(;en 2Cbfd)nttíê NTMntm
, ©ê f«; NM— a — 7; b^i-
= 125 fo tt>irb r— 5J j fini .97— _L_ _ 2 «
2 r - !;i
log fin i ^ = 9,722882 1
l^ — S^-SS'îWï
ûl [0^=63.46
auê
Staffln
63"

1 60 «î=
63 ° in 3Decimaftí)díf n beS ^^,=1,
•46' ч s .' e t , =0,01338.
ûlfo s - £ r =1,11293
1ш:.rf aí[o fâc
einen anNrvH ^fiibnioffa 1 r fciífoo ©liment nue
mit r-' niiiliiplicivcu, um baS áhnurijí S-cgnicnt
.fur ten фг.1Ьте([ог r alfo bic éStuíibflác^e bcô
" au ci-í;altcti.
IX. Í??an f;nt Sftfcln, woburcb man bie
S3rvod)inii:ri bcr Jírfiâabfdjíiiítc cvíricbtftt ju
I;abcn ç,Uuí)t, iiîîb néant fie ($tl'f UÍfcí;nÚ^
tûfeiîu 58î° 11 bv№t in biffcn Sa f d n Die
Avoiõabfitnittc C)On)ôí)n(iiI) fcurdr ®cc imattí;eile
bec $0115011 Aveiefíád)c, 5U bcncn fie geboren, -'aus.
9icnnt шап biefe Arciêfíá^o G tuib bafl
ií S, fo l;at man wegen (Jc^r^^

S _ (f> — fin.

с
SBettfyen ъоп — , unb ben llnterfitieben jebee
gweY) nácí;jíaufetnaiibevfolQenben 2BertI;e sen
о
;=;, uni $ïoi)ortionaltOeilc j.u fudjeit. 2)ie
G '
S
2Bcctí;e »ou — ft'nb biê auf jchníaufcnb
(j
©o ifl g. S3. für Ъ = т unb r=: -y (vil)
bfr »on Söepcr fo genannte Safeípfcil
ъ
9îun fielen aber in feineu Safei bie SSBertí;e
S b b
Don — «uufnr — =0,07; nub — = 0,08.
S?îan mup alfo ^copovtionoUÍ;cile апшепЬеп
S b
um ben 2Bevtí; won — fut — = 0,07547 зи
«fyaífen. '
SÛÎan fíubft fui' ben i£afe(.pfeil 0,07 ben
S
SBietîl; »on -=0,03077.., «ub fuc Ь«в 3!а=
S
felpfeil 0,08 benîBettf;— = 0,03748 ...;
bavauê njivb fur 0,07547 bec 2Sevtf; won
S''
-=0,03444-.

S
'•Bief с für -
u
QcfiHi&eiie 3of)l mußte man
lum in bie Ãffiêfládjc für. ben 25игфтс||е»;
2г^=^ 3
= 13,25 "orf) multipíiciren, it т be«
ûbfoluten äßerti) bee Segments S
fui biefen ©ucd>mcffei- fclbfl ju erhalten. £)iefe
Ãteiofládje tonnte man nun jwac auö einet
Amêjíádjeníafel wie (§. 30.) nel;mea, überea
Würben Ьоф wieber s ))i-oporfionaltí)eife bobei)
tiófí)ig fei;n, unb bie g)iultiptication felbfl m
g obéi- o^si^-^voi-jun^men, mogfe
Ьоф ivol;laud) etwas befcí)tuei-lid) ffçn,
>»ivb Denn bie ЙЗсгефтшд bec Areiêabfd^ni
bucd) [о1фе Safein rcurflid) eben nia)t f
cvlcid)tevt, wenn man nifyt bie Soaaritljmcn
>f)i s
ilfc nei;men n?iU, bie fïeytid; 3it
Seiten nod; wenig gcbraudjt würben.

Sn fo fern fónncn olfo bic
biencn, bafj man fid) buvd) biefetben genyiftei:=
in bem obigen 33e\)fj)ietc (Vil) erleidjrerí, unb
uífo nid)t nótíHg l;af, bcn S3ogcn 9 n (i fflbjl
ju Осгсфиоп, мп& in íDccímaííl/ciíc J?eê iO
'
XII. SSoi ; tf;eiíí)aftev aíê S3cl)cr§ GircuU
fd)in(3tafeín ftnb biejcnigen, roclcíjc iti /o/z/?.
Smith. Stereornetri« or the nrt oï praclical
Gauging. (London j 6 78.) ooiiomnifi^iDcil fie
S
Ыс 2fîcrtt)e »on ^- von ю ju ю 3e!;ntaufcnb=
íl;eiíd)cn bcê Siufdjmcffcre angeben t ^оЬш-ф
bie Tfnmenbiing bcc ^vi>povtionalíl;eiíf fíirjcc
títib Qcnaucv wirb, ale nad; S3cí)CCo Safelri,
3l'ud; bie £iberrcttif(í)c S:cfet rccídic fiei)
unter anbevn in î)îof entfya t§ (Snc\)dopábic
î)cc 'reinen ^)?at(;ematif 1J.S3. ((ycílja 1795)
@. 1 72 fínbct , tft i\i empfehlen.
íílciuevc tafeln juwSßel;uf ber ffifinuifirer,
benen b(\) bei Sei-edjiiunfl nid)í gniij vottev
5sá|Tev aud) Aveiofcipneníe nóíOig fi'tib, fiitbet
man in i' a in 0 e u í d S3ci;f ragen JUL- a)faíí;es
maíítl.SÍ;. ©.346- 3n^r»io^ofr.@))ófí>6
oben (§. i8- со.) uJigefiibrífn $5iid;e @. 183
w. a.

§. 32.
ci)ltnbnfd;cr 3îtnc}e obre
I. SSenn (Fig. i6)AOCD, abed,
Gtytinbei: fínb, юс1фг cine gemein fd;aftljd)C 2Tjçe
kK mib ciwiet) фо1;с l;abcn, (o nennt ma«
ben Sîaum jmifc^cn ber @ciícnjlád;c beê inner«
unb áiifjrrn Gplinbevê einen cpUubtifdjcn 9îtng
ober Sîol)ve. Sîcnnt mau nun ben ®исфгае[=
fee AB bee Qcmjcn (Sylinbctê = D , unb ben
Sm^mejfei- a b bee innetn cylinbuifdjen ^óí;«
íung = d, bie фо!;е bee 9íingeê = h, fo ifí
ber Eci'pciiicí)e S»()alt beê ganjen 6i)linbevS
sr-J-D' 3 ." 1 .!!, unb bec inneni фо(;1ипз
— -[-d 3 . я-h. «9îif/;in beê ci;linbrtf4)en9îinâcS
obéi* bet
D — d)
II. Sn biefer govmct bvucfí D— d bú
bop^ctte SSreite obev S)icíc Ce beê ÍRingeê
=:e fo ifl d = D —
2(D — e).2e
— e)e
formel olfo ben ^iiljaU be ô Slingee auô
berti Sui^;mcfïer D bejjctbcn, fcinev ^óí;e b

1 66
unb Siiíce, barflcííí, unb íeicfyt butdj Sogar
ritfymen bmcfynet metbe» f aim, шеип man cê
ftnbet
III. S(í e ГФ ffetn b 9íorgícid;ui)i) mi í
D, ' fo ijl ofyne тесШфеп geí;íec
ф!ег ijî пипя-.D bfr Itmfdng bct ©runbs
flád}?, unb »enn bíc cçUnbrifcbeíRóljvc auf bcu
®гипЬ|1афе fcnïrecbt |ïfl)t / h. я. D bie
ïrumme aufere @etteufíád;e ber
Sfôfyte, ludcpe man Ьстпаф nur
in btc ®itfc bec Síòíjre mufttpíi=
ciren barf um ben aU bec
Stò^e. ju crfjaíffn, im §ай bie íbtdEe beífetben
«uc fe^u gering i (ï»
IV. Uebevf;aupt abec i (í in bet formel
(D — d)
_
~~ ' 2
h . — - — baê
SKtttet jitiifcben bet auf ern unb inticvn @eiíens
fïad)e bctàlóí)«, im $&lh bit íKôíjre auf bee
@cunbjTd

feer S)icfe e bei- 9fóf>re multípíicireit, um tyttn
8 U ei'fjaUen.
V. 3fr (Fig. 17) A ein ©tu tf üotl
einer ci;iinbnfd)en ift öftre/ beren@ei=
ienlinien . roie. LH=h auf beifcnh-cdyt
fiffycn, tmb ßci;enLl, Mm
gcvt bitrd) bm 9)íittctpuiift K bcê Acfiffê bem
bic SBójjcnLM obfv l :\ugel;órenf fo mtflp
man bicSrtngc bcv aíòcjfiiLM, Im »craittelfí
einer f)etuiugclcgtf« ^фпш-, obet etneá'9Íie=
mené, fo ijl (IV) — - - .h bie mittlere
fcummc @citínflá(^e beê 3îoi;i % en(ïu(fê , tnt':íí;íitt
LM -j- 1 m
г= - ,h.e,
»ennbie Sidfe Mm=Ll=e.
VI. íDie govnicln IV. V. gctfín
uud), VDcnu bie ©eiíenítnien ber SRèljw obec
beê 9íó()vcn(íú«f6 auf ber ©гмпЬ^йфе п{фЕ
fcnfredjt fíeíjen. £>awbctjtiâ)net abei- h nidjí
meí;r bie fcíjtefe ©eiietilznie, fonbern bie fenfs
«d;íe фо!;е bei- Sîilpre îber beê Sîô^rcnjîûcfS,
tint) |о1о11ф ein TCuêbrvcO wie я h . — - —
2
LM + lm ., w
ober h. - tud;t be nuttlere frumme
2
(Seitenfläche beS. [ф«'е( (íeí;en»en Aórpcrê, fön?
bern ein сё gerabeit, ber mit b-m fфiefen а1с!фе
tyaben mürbe,
«4- §»33.

§. 33-
Sufofc X.
fcuffonntger SCbfd&riittc boit
с1)ПпЬп[фсп
Werbe unter einem geroifien SSBinfel gegen -bie '

et bie frmnme Scifenflád;e bco ßnlinbctrS iit
ber gcraben Sinie ME.
.V. Suvd; einen beliebigen 5>unft с in LN
jiefjc man cm parallel m.it CM, u n b in bec
CSvunbfládje
tie Ebene inch auf bei'

ferner fei) KC = g, ûlfo CB — r — g;
Ь|'ефсфеВМ = Ь, olfo гие$1афеЬеа£>т)сс£3
ВСГп, шс1фс id; mit A bejeid;nen гсШ =
(r —a;) h
IX, 9îun ifi wegen bei' ?fei;n(id)!eit bec
S3m)cc£e С B M , с b m (VI) unb шедсп cb =
рЪ — рс = у — g = OB г : cb =
==(v — g) a :(y — g)'
г_ )2..
-Unb baö bunnc ©фегЬфсп (VII), ober Ьа§
Clement Ьс5 jmifdien СВМ unb cbm enflais
"fenen ©íútfcô beô ^uffórmigen Ibfcí)nitteê =
X. Cr^ few alfo btepíStócE =U; fo í)uímatt
(v — g) 8
oberdU= -— — - Adx
XI. 9íun í(l übet паф bcv ©Ieid;unô bc§
XII. Siicp in ben 3CuêbrucE bfê ©if
fiais (X) fubftituiut, пафЬст man in bom=
fdben (y — g) 3 =y z —
du

x ?)) Лс1х
= £хуГ(г* —x*)+£r*'ffioâfin^ (S
tpgralf. §. XVI. ï.)
r(r«+ft s )x — £x» — gxV O' a — x 2 ))
A
r(r-g)»
: i(l feine bejïanbige(Sïoffe oberConft ju
abbiren, weit fur x = o аиф,и=о wirb.
ХЦ1. Um nun Den fcuffcrmigcn líbfânitt
DonCbiêLjn erhalten, mufí man x = LC = k
fe£en. 3»fllei4l) mup aber ber 3fuâbrucf f ú r U
fo bargejíeat werben, baß er bloß folcbc (55 r ó f*
fcn cntí;áít, гое!фе \ià) an bem buffórmí.qeii
3fbfd)nitt [од(е!ф felbfi meffen laf[en, b. I;. f g
•múífen r unbg.barauS n)eддefфaft't, нлЬ bafúc
anbere@róiTcn, №е1фе an bem llbfänitte felb|î
bpríommen, fubftituivt werben.
XIV. фкг fônhen nun LC —k, BM — h,
unb BC =Л bief« ©vóffcn feçn.
SDían í?at Ьетиаф ег(111ф КС 2 + LC 2
=r KLe ober g 2 + k 1 = r 2 , imb t; = r — f
f 2 -\- k*
Ьетпаф (r—f) 2 + tz = r2 °bcr——— = r
21 (
b 2 __f2
unb g = r — f = ^— .
XV,

XV. iSeísí man nun fût bcn í;uffónmgett
3íbfd)ii!ff von C biô L ваф (XIII.) x — k,
fo créait wan wegen -/"С 1 ' 2 — х2 )
V~( l '' J — k~)=^g, unb n>egen r — g =
fcn
U= r a .k— fc3—
in юс1фс formet man Ьетпаф fîattv r unb g
nur лоф bic (XIV) gefundenen unb bucd) k
unb f ju bffliramcnbcn Sßcrt(;c feigen bùrfte.
. Sîerlanflt man beu íjuffórmtgeri
2(bfd;nttt über ber ganzen ©vitnb?
f í a d) e NBL, f o barf man bcn eben gef \inbe*
sien Uuêbvud! nur поф »ci-boppclti.
XVI. Ser AuSbcuá ЗЗГгп- bebeutet aïïe=
r
inaí)í einen SBogeit, beflfen ©inuê == -
f ecu »Din-be-,, in ® ectmaítí)ctíen beö
фй1Ьтс[('еге âenommen, ttnbbicfeuSSogen
lüiu-bc bem SßtnfelBKL am SSRitfctpunftc ju=
LG k
geboten, »vet'i beffen @in«e = —-•=-. \
KL/ r
eben biefer SBinícI würbe аиф — ober—
KL r
jum Œoft'nuê fjaben 5 fo eríjicíte man Ьетпаф аиф
А
XVII.

XVIT. gflfb«! gaff, bop bic giiiic NL
ф ben SAitfe!pmjfrKgfi;t, wirb í —k = r,
g = o, unb Ьстлаф U~?-vA b. (;. bie glácíjc
b«ê SDvcpccfë КБ M (—pi. v) in ? beô фа1Ь^
ntfffírã KB muttipticiv'f-, obcu U=-jv.'J-li.f
=.\ r 2 li, unb (о1дИф bcv Í)ufformt.qê5ib=
f ф'п i í í QMH ú b cr b c c í) aí b en Ar c i а*
XVIIJ. Staat bip SDurdtfdjnitfSIinie LIST
úítcr QH l;iimnè i» ijl;, fo ijï alïcmabl í£> k,
il jc^t l'=BC' unb BC'^ r. SH b »t f o m
ifíalfoScof- grófftr ale 90°, »«'£
S k",—f 2 ,
£= ai
,r k^ f í*
gen i> k.
XiX. ®el;t q!) Ьигф A, fo wirb k=o,
g——r 5 unbf=2r, Ьсгапаф S3 cof-
k 2 — í' 2
ЗЗсоГ— r = 85 cof— i ±= 180°
k- •[- l 3
(in S5ccimalfí;íi(fii bcê
. = 3,1415... £)с-тиаф fite bicfcn
2íbcr A ift jeòt gtoicl) bov ^'1афе bee
ABM±=r.hf " folglich
. U =^r 2
7Г Ь , unb bei- í) tt f f ó Г m t j] C
2Cbfc{>nití AtfMt'A «ba oer

ftá

\
ifl aber i -=|-tang»;=itangMKB
q/3 unb y 2 =2i't — t 2 oba*
v 2 j.'ta
r==- - ; olfo bec ííbftynitt üb« Q q /í,
(rcor-in Q.q, =t uní)

II. ©e|f man nun c b =f'j I c —
nennt ben SSci'ti) u oh F (§.33. XX.) fût bett
I;uffói-mift,cn 'ábfcbnitt In b M = !''', n?0 beim
F' auS í' mib k' f ben fo Dcffinmir wirb, ид'с К
ста íunb k, fo cvl;alt man fût baã gyljnbecs
figment smifdji'tî Don Gínnibpdjfii L ß N , J b u
feil tfuêbïlttf (F — Г') t;ui£»7, »Ofií йиф fût
buffóraigen 'tfírfdjtittt über Ibn bet
I\ T.

«lib bie,£jóí;e bevmiftíeten iU'iff;mcfifci}en:
5)ropocítonale jmtfc^en DA. unb B^ gícid) tfî.
IV. i. Sn Fig. 76. Ni-q. ï. (Tab.VI.) fej)
ArMu ein ®tt)nitt bio (§v\Unbetfe (I) burd)
ben tfnfangêpunft A beö Sufdjmeffefe AB bcu
©ïunbjïadjc, iinteu bem.SîctgimgêminfclMAB
srí/. (,)Htii:d)
fd;niítéíinien fccc Ebenen QAH, б A r mit beu
(Sbenc Qliü'r; uiiD Ilr, (Je bie ©urdjfdjnitte
bicfcc (S( 1 s
euc mit berScitenfládje beê (5i)(inbevë,
fo ftttbKk, H-c paraüel uiib flleid;, fo ш(е.аиф
KlI unb kr paralícíl unb 'Uon' gleid^ct' ©foffe
ft'nb. Шап ü er í o na í buo giDtfd;eit
ben. Ebene« AK.k, KHkr, AKII.unb
b c r' h'ummch ^(афе AHr o n ti; a í?
'iene
2. SS)Ían nenne je^t AX:=f;
fccn ,£>oiíbmefíer A C bív ©ninbfldd;e — -v, uno
&С = 1--— i'=£. 'Aie j'enfïed)teu (5ootbt=
naícnAt=x, th— y. èteí)t nun btcgbene
t.mnh auf bet ©runbfláriie feiifrfd)í, fo tfí,
ïbie fid; leid;t nací) cmigev Sieíi;ad)tung evgiebf,
Jnthn ein red;ítt)infíid}feô ^ciraöelo.qvanmv
beffen фо!;е tni = x tnni>- ?/,* unb bie Cinte
• l 'h — y, alfo bie ftládje =-. x. y.tangj? j|7.
и p r, (ílfpiiiftrif. v/iy, ЭД 3»

3- Sicp sparafleíOQcamm íjí ein d;rn ení=
í)alf«n, beffen
4- 3îe$net man nun ben fórpevíld>c)i SRaum
Q »on A on, fo t)at man -ЛГ)—iang?/,xydx,
«nb folglid) wegen y = y^(2rx—x-)
• j.— i(2rx — X=) y^(2rX — X 2
) }
= tang?/ — ^r (r — x)i/~(2i-x-H-x»)
r 3 V (2 VA- — -!
! +~ 58 fin -—
[ T
2
wo^u îcineConft ju abbircn ifî, meii fût xr=o
aud) noie fid;ê gcfjoi't Q = o wirb, (S.
§.XIX.)
5. fçûr.brn o an S ?l1 forpîïlidjen 9îaum bt5
ie@d)i]iftfl«d;eKiIkTffètmanx=AKr=;i,
fo ijl 2 r x— x" = 2 r i'— í'" =k 2 j r — x =
. / ?_T ^ . Jk\
Q_tang?7^k 5ig +2 fmrj
изо benn bcr jur ЗЗемфпипз nôtl^ige фа1Ь--
Iv 3 +f 2 . rt
-.
§• 35-

J 79
• §. 35-
$$on Ьет1огЬегНфепШшпе Çtimattffyet
T. ttebec bec ®tunbfï£$e A В CD E
(Fig. 2o)'gebe;ife man рф ein gerabeí»
$P Г i â m (í, beffen auf bec ©сипЬрафе [сл?сефЕ
fïe^enben (Seitenlinien bec Dcbntincj nad; Ai,
Бг, Сз, D4, E5 2C
- f c
P et7
-
II. S>ieÇ фп'ета' ivcrbc fc^ief
gegen feie ©гипЬ(1афе mit einer
ebene bul•фfфnitífít, «üb aßys£ fei>
bic 3jitL'd)fd)nit(eft3Uc, .a/3, /3/, x 5 / ^e/ a£
feie S)ucd)fd)nittc jenev ebene, mit ben übec
AB, BC, CDîc. jîel;enben «Seiten^en be§
g>riema. Шап oeríangí ben !o.r^er=
Нфеп Sn^ûlt зй>1(феп ber ©runbs
щфе AB С D E, unb ' ^' '
TIT. Sind) benjenigrti SßinfelptmEf a bec
íoucdtfdjiiittêfijjuc, П)с1фес Ьес®сипЬ(Ш;с ant
паф)1еп ijî, gebenfe wan fid), einen ©djnitt
abode, wcld)Cï bec

IV. Um nitn erjïlicf) baê eru>áf)nfc pitemos
'lifdje. ©fitcí 8 U fi'iben, f o gcbíKFftnan ftd)
auê bem çpunfte a (Ï1I.) feie 'Diagonalen ас,
.adjc.y unb nun aui1)'íu bec ^5 ц) :u' 1 1 fig it ï 1 , Ыг
^comfponbtrcnbcn SMagonciíen n y, aSic.
geit, fô.jfifáííí ойе ynëmatifâc&tùa
abcde unb -aßy^E, in lauter oícrecí igte ^i)=
tamiben, bereu QOHicififrf/afiliee

©p ijl-bio-glôífte.beo ,ДЛВС ober abc,
*= -^- j aífo
. .
tna:-AJBCabç=: - Í-T .A а.
.^?ç . foiiFredytc 2f bjîanb"tf 'r b'c
ïe n bj .'(•,> ifr^ b(';aïfô
4 ,bc
^íí. . biefcu
aV bJicy ^l'
.-- = — 7- ---
ABC uub abj/ =: ^Priën^a A-B-Grab_c A.
/ - i^+rVY.-a'iTb-
$t?ram. a b /3 с у — f-Aa ^ — ^— Jv ~^—
/ b/î + cv\ , " ..... ^
= / Aa+ o ' i.AABC. 9îun ifl
V^3 ==? В Д.— A.a ; с r.—^-Tv., Д ;.а.,, - ,
«аф, -шспп biffc 2ßcvtl;(!. JuWUuírí '.Wfi^ßtt^
bec
. .
ABG-'iíhb a/3/ =='• ' T - ^ l,- 1.-Д AB C,
obcc bic^(dd)e boô^ce^cxtô AßC mulííplicict
in bctif-bviíte.H í£[)eií bei- Summe bei- brei; фо^
I;enAa, Ер,- Су., ,iucl(()c,iijuvd). b.ie SSBinffi»
e A, B, C, biß aã bit Sd)n|ííflád;c ауз^
SS 8 " '

f gïï)en b. fr. in Ш 'cmtí;meíifcfrc Mittel
biefen 3
VIL ©ebenfí man ftd) auf biefelbe
ben fôrperlidxn Sîaunv jmi^fn ben Sre
ACD.f.ja.7*.5j Uflb beiicn A D E, aôe u. |. ">.
этаф á^nítdjen goemeln bejíimmí^ unb nennt
й„ bec ' Örbnung паф bie фо{>еп A á = a j;
'
. ber Srei)ec!e AB-Ç ==:A.i
ACD=:B; ADE=G u. f. to. fo ەi)alt man
. W .
iér ©rtinbfíó^e ABCDE.. unb ;ber
.3
ä-H-j-e-
+ • .c u. f. те.
о
УШ. ШгеЬае vorgegebene «Pviêma teilt
SJftjKbee fottbern ,etn: [фТе fé ê/ unb nfait tóotííe
fi r ínr'' ; &e'i^ 'й'ш'тТгб ert bei'©ruft b f Id ф e
À-BGDÉ^ u : fi ; b"Ш J fecbnittf-Iа'сб e Я/ЗУЙ
ent|)'aííenen Гог^еги'фепч^аит be«
fîimmen / fo gebenfe mon рф Ьиг!ф einen belie*
bi'Ö'en $>imfí a' in einer »on ben (Seitenlinien
einen

man baburd) fete £>ш;сс£е а'с'Ь'з а' с' d';
a' d' e' к. erhalt, beren £UiabrafM;alfe bec
£>ïbnung поф wit A'; B' j С' к.
werben , fo 'i)l bec fûrpa-ticl;c
a'b'c'd'e' unb ber

i84
tá) je|t mit W feejeii^nen luifl,
bie gomei
а+Ъ + с a r|- с 4- d
A '+ ~ — ?' - f- »»•
Êê fómmt uífo bet) einem
W fineê fd;iefcn ^>tiêma barauf an, bap matt
bie£luai5raíinl;alíe bec £>m>ecfc a'b.'c', ,a'c'd f
«.f. го. in einím Ьисф baê fd)icfe-.5)riswiafcnf4
ïedji-Duiîdjïj'efutyrien

' ' Síimmt^-man ' nunmetye in Ь'йг
aty.ttliá)C ^nl)uít bff
$h;vamibe a' b" n c' == д . а' b' c', l- b'n
. 4. Êbín fo neí;me man in" bee
a'b'nm jfí^t baê.SufÇccf a'nuï'iui-©ïiinb.flaçi)e
ati; fo i(i b' bie&pifyc, unb.ew.^ii'penbitet DWÍ
bie
Siefe ';Í*i.í\fjL tuúV
' ''
Stnie gegen v bic (gfnc a'nm(
b. l), ín bí
' ' 1 ••'- bòV^iníe B b >
gegen bic ©гипьрафе ABC glefa; . fcçii,
; "' .5- 'Sîenjjt man . ûlfo bcn Síet^ungêmínMl
bjn bic раШеГсп ^íitçnlfinteiPtreí №fífm
mit' .Ver $cimbfIàcf>c'bcfTeli>cn macljfn
'' "' '' '
a'b'nm' =
. ,'. 6^ . Щ^Гг1иЙ'ЬЪ)Ь,с Гг1' ^^lamibcu (3. 5) cittâitber
QlefaV'fthb ' ^2 J , ' fo !;at maïi" ' ' ' .. ; ;
Д a'b^' .'!'b'V= Д a' n fti . -l b' n . fin /;
'••• •"•'''!( •..- _ ДАВС _ ВС . -T.'b'n. . -T.'' '•
^.
S» 5

9)îoii bcitf.ûifo in einem fd)i>f*nbj;it)«d!iöfen
$ t i &щ a n m- bie ©l'itnbfladje tji.-,i>fit @ише>'
t>cê ЭМзцаяепмпЫе bec ©ertenlinieiVibcêípnês
«ы gegen bic ©си^тТафс tmtífipltcjrfn, ^um
bic glacée ciiu'8 auf bic (Seitenlinien ffiifvcdjten
@ct)nitteé ju erhalten. (Sini^oé SZacljbcnfit;
vivb joigcn, bap biefe S3wfci)ïlfi aùiij fùv fin
s priêma gelten nutp.
X. SAait fefce nu» in (VJ.H) bie
A,
bcê
?j' G' t=
«titípin bít^YyíO.jfíw^níclíbfc^nUtbcô fd)iefm
СП.",! DCI-;. 'гш'афе .A BC DE'
•">-- -'J ,r .' . x'- ' ,, ' / -i! • |l ' *>
/м+Ъ-f-c a + c4-d_ \
Wi ~ Г^4-' V:r- -; -А ^.'.г.тгч'мгзВ U:f,W. Jifiii ^
' XI. ф!сгсшо laffen ftc
tefi fúv ciujfluc S^o ableiten, ^ft baê ••fcíjtefe
' , fo i(í
. ,,
b'^f-2 (аЦ-с) t a ;;;• .
ratíclcpipc^i •— - r -- -A fin >?.
: ' ..á
. . . XJ !.. (gçí f«) (Fig. 22) baê Criera« ein ge«
rcibcê, bie ©V»hbfUcl)e ÁRQJj tinj,$Stap? jiiira
|&с|[сп [Seifen AD, BC рйгаасГЛ«№ auf CD
fentcecbt fínbj bel- (ф{с^ ©cfjnitt aßyS fet>
fo biuc^gcfú^ví, bap bic $шЫепСу=Вр!
DS

Ш— Ад, ûtfo bie. SBicrecFe В/зСу j AD a -S
^araUcloötamme.^.finb.,, SJÍan jiel;e bic SMcu
gonalcn D B, ec fò
.. а + ii+ b
== -±-1- . А =
un b eben f o ' bec : ?6tperü

•Son -tor 5Веге4)тш.с) fäitf
а1)&«^.и >aud) фесе , $)upf; Жр t& е-иг.
^tflet :#rdptt> be j:- rdn e n itnb
enge nvu h t> í e n ' Ш а í f) e m а í í í 7 • Ví- еТ í. 1
' ''
(Fi{j. 20) bec Scljmcrpiuit.t bcu ©I4!ní).fíád)e
ifî, u«t> ftiaji.bin-d) H ein. ^ci'^ciibiüct auf bic
(Srunbgó^^ffí/t, - n).cld)ca4b'ü!' ©^^fc
bem fünfte b trim, aud) h bcv @Àro
biefcc (Sâbtiitt'pad;^^ junb bec í-ôi < D"etlid)e Zsu
ober bem
ytnbitcl Hh
. (Sd)., ftltJbjeíç .aSourift fur f.eh;c .befons
bere
bic ©cu!ib|lûd)e eine gigue ift, bereu
,..., ,
,te"n geojjKfrifdim^etv.adpftÎh'â. 'abititen iann,
wie wenn %\$5',''ínt (ontnbffàdje c.irf';ä)tci)e.cf( ;
SCußerbem 'niQ9|ç'.',Yá! bcrfii in' ber 'Sf
nidit •Ici^f'.'fççn, bie ф'61;е H'b'/ba r (t«
"i;alb beë''Afetpci-е 'fálít^jú triéffen, 'unî>
rd) 9lcd)i.iunriju ftnbc», inôgte поф''Ш?3
'éê t(l alfo bt-c 33eírad;Hiiiâ

(£d>rçcrp.un!-tê bei) bec
vch éíaumío fâ)íe
men mctjï-ficîu-cid^nla пМ}Нф, .,bal>ei: '.ici) biefc
41ntfi:fiuí;iiiio íjíflv iwd;t №eitei^au«ju1;ic,, unb
fie/ meinen -l^fan; :ft, • a. S.Y.fcíbjt nacfoufçípcti
ubevlaffe,
'§• 37."
Su f a &
jpcvn 511 Ьсг.с.фпси,- alo bíc biâíjct
,niógtf in bei îfiiôùuung ebon má)t
^nbcfîou iiKvbni .|7ф a?ovfd)rifîcit [til 1
-gallo n аф einig? :n 5iacl)L4Mifcn im nie r leid; t
AUÖ b.íin biel;cVicjfri ableiten (äffen, ßi'ti S5ci;s
fpiel giobi bie 23fíc gi.]ia-; ivb be'u 6d)!iitt
'aßyde fo Ьцгф baâ ^riSma gefüllt i{>, tnß
er lliфí, wie bieget-, ЬигфчсШс (£• cite its
flûфen / fonbern nut- Ьщ-ф einige berfeíberç
«nb ùbvtQcnô аиф-Ьигф bie obere |Тафс
'geljt, >vdclje : ef'î'n bec 2|'ш'е/)г[ф)]е1ое^ âJetr
längte manalfo ben-fóipevlúlien Snl;alí jwi*
fd)cn DCÏ (§гипЬР'йфе ABCDE ítiib beu®d)iiíít=-
|(афе aßyoe, [o ge.bfiiUc man f»c() von ben
ß, r auf lien ©íiíenfiárí)!?!! А Б ab,
bic.Siiiifn'/З/З'',. ГУ' -pnindiel mit beit
bcô Ariern а (jerabgcíogen, fo ifl
en

ï go
t man míh $ieju.biit förpetlidjcn Sîaunt
j№tfd)W bet ©гипьраф'с A/s'/DE unb fc.cc
•ri0ma -über ber ©runfc=
|1афе А/Зу DE. nad) bec bisherigen SSocf^rift
Ьссефпеп íann, пет(1ф
A/3'x'DEff/3y«e= - - -- A A /J'y'
Aa+r'y+Dô
+ T ' /T --
U. f. m.
fo ejcOáíí man ben Qanjcn ?íbfd)i7Íft bee
»roi'fc&fn ber ^x-unbfïad)c ABCDE unb bem
©d;n'itte aßyfc-' Soge man tiefen 3fbfd>nitt
»o« bem íôi-pccttdjen 9îaume beê flanjen ?)r{Ss
niii ai), foeï!;iclte man ben'3fbf^nití jn?ifd)eit
bem Sfyetle nßySe ber CS3.runbpád)c ab с de,
unb bet (£фпиГрЫ;е a-ßySe u. f. то.
prieme« bccen (Brunbfladjen Ьигф Brumme
ßtnttn ücn gegebenen ©Шфипдеп
§• 38.
I. 6ё fei; (Fig. 24) kLBN eine beliebige
ftumme2inie, AB bie ttbfciffenltnie , unbAbec
Tínfangêpunft bec 'ííbfçtffen, LC, le jh)e^
parallele ûiifbec^bfctffenltnie fcnl*

ecí;í
[феи bcnSrbtnatentC, íc cntf;altfneglád}eí\=
räum li C le bic ®i : unbflád;e eineö фпбша,.
Ье|Гспфо1;е~'11, fo ifí ЬссШрсШфс Зп[ы1С
beê 9>ri$ma = bem $làcf)envaum LCjc
tipíicirt in bic фо(;е li.
II. S5iffen^tád;cncaitHi3ií fúibon [«> y
eine beliebige Örbinate Deu fnimmengmio, turb
bie j$Uijd}òriQe 3íbfci[fo AP — .v, fo ifí y. d, v,
obeu baô ^robuft bcr Dïbiiiatc 1 in 'baô ^iffé»
rential bec.Vbfciífc, bad (Slfnícnt Doei' ÍDijfer
vential beê ^^Ф С1и
' а11Ше
I-^^fM. 9íc!ii!í mart
alfo biefcn ^ládjcni-aumz^B, fo (>uí mau
d
folglid) buud)
B
n?o benn tie bcjíúnbige ©vóffe Conít babiird)
-bcftimmt werben fann, bof) fût y = LC.obíc
x,— AC bie 5Çlád)c B — o raerben imijî. ^ûi
man nun biefe Conic, паф bicfcc SSovauêfc^ung
fccfîimmt, nub ff£t Ijiorotif in Ьаб fi-I;alt?nc
Snfeaval/ydx, bic 2fbfcifTe x — Ac-, ober bie
Scbinatc y = lc, fo créait mon baô
iucíc!;eâ 3iuifd)en LC tinb le
bie

Sße&ftnde bón b.erfcí; t ebenen
§• 39'
. etfleã SBeçf çieí. '. i. es feg (Fig.25)
fc te Erumme iHrue ALÍ eine ^>arabeí,
Л bcr ©djeitclpunft, Л ß biedre, b btt tya*
tamcfcr, uno Oie Oi^Siiaíen auf bec 'tfbfciffcns
íinic (cnfced)í, fo t(Í bie ©leiíljjung .jnjifdjc«
л: imb y
' . . У 2
=bx ,
obcv y = •/" Ь x j miíí)in
imt> baê 'Sntegvol
B =Í-b.-\^=|-x^bx'+ Conft.
2.23eríangt man nun boê pctabcítfd)
ilt A bío ú n í) te Srbinote LC, fo
mar. f ú c x— оаиф B=o bemnad) bie be»
i aud; =o,
«o ftatt -x bie bejlimmtc 7Cb[cifTc AG gefc|t
eu mup,-
3- SScgcn v^bxrrry wirb
2ílfp iff baê j)arabolif((>í©tficf gladie' ACL — f
b«ê SícdjíccFô sròi[cl;en bec îibfcifje AC=x,
bec bfbtiiate CL=y.
4- ~

. 4- ••2JeïCttftj$fè-îh

—. i...
V-- >--
Um abei 1 úus bicfci- götrttft'uitcb bfti'
b.jpcgäufcbaffcn, unb ii/n buvd; gcflcb'mc
c'iiêsubrucfen, ;fo Batman
î&t*:}}. AC'".'
le* =b (AG -j- Ce)
le 2 — У,С 2
"= b .Ce '
ъ=- Ce
le'— LC 3 - ,.
- В at j , ,. .— •• Ce-
1фе ; 41ф ait bcrfïiben.immittci=r
6, Síci-lángà-í ttïatt.bic OrbmafinîX/ le,
itnterljûlb 'occ 'tfÎjfciiTçflljn.ii', fo i^GFy^CL;
clinic unb bcv ^lat^fiiraum L'/\'?s'L" —
2. L, ACL — A. AC 4 Cl _, 5 f cr»f v Ь

®îaiMl«UlCûlfoLN = in, In =: и,- С с ==c;.}
ulfoLC==ím, 1с=£п, fO Wirb. bnê'pàtà*
' n 3 — m 3 . e
• ° ia 2 — m 2
«jib folglidj ein ^i-iêma »on bfr'^ô^e'h
n 3 — m 3
©cunbflácíje = f — — — -, e. îi»
§• 40..
me iííuie fel; eine G4li^[c}(
bet-си große 2fvc Aß==a ; f Ionic EFe»:: "£>се
ЗГп[,апдёршШ- &cr?fbfci|Ti4i in Л, un b bie.Ör=
Sintilcíi y 4íuf bcn'?fbfciffcn fi'iifrc^f,- (Vif! Ш
©íeid;uii(] bei- (Sfitufe
2~ l t- x— ~ ï* =SH (ax— x») 1
U cl ** cl "
. .
d B — y d x == - Л x у" (а к — x = ) •
B = __
4 a
-
a c 2 л/ С л x —x 2 )
+ r- S fin. - - '— -- :
-- - + Conft
Q » ft "

obçv .uuá)
"•" •" a — 2x- , ас эу •
fi^zz— y-j- S5fin__ + Couft
:• .. - 4 , 8 ' . c^ay.
rft, wsgeti V ( a x — x 2
) =' —. ,
3. íSerluiigímait nuit érfîttrf) ba^
©tûdE ^1афе ACL bon л btë an
eine beliebige Sfbinatc CL—y, fo
muß biep Snt?âvaÎ fo bcpimmt werben, bafj
te fui x = o »effdi»rfiibff. 2Mcp git-bt bem=
nad) fur bief en S a W bic be)îaiibicjeOi-pffe Conft
fïeïpji—p'./ unb olfp fdjtedjtWfg
'•' L • ' • . • • а —-2л- - 2 Y
• B=— y-f-î-acS'fin— -.
, ; ••-', •' •. .4 " ö c .. ,v
vçp fl«tf x bre 2Îbfciffe AC. unb jîûti y bie SP.Í.
binai'e CL gcfeèt шсгЬеп mup.
4/SBcil auê bei 1 ©leid;inig (ï) лиф _
-, 2 J'
С 2
fo wiïb but-ci) 3(uflôfung bicfcu quabfíiíí'(íá)ert

lid), autf)
Ъ — ± 1
—у/~($с г
'~- У 2
)-Нас.йЗГш -^
biefe $tad)c bloß buvd) bie £>rbmate y ouêgc*
wobei; benn baê obere Зи'феп ju
tnenijî, [o balb 2x^.3 alfo а ~ 2x (3) ne=
gatio
5. Um bie (2) gefunbcne govmct juv
i! S5eïcd)nung in 3 fl ÍM ÍI1 bequemet
ïici;tcn, fo (ифс mau einen SSinícl ober Sîogen;
а — 2 x (
ip bef[cH Sofmitê ==: - , fo büß соГ •ф =-
' ' ' '
а — 2х . .. 2чЛ(ах — х 2
)
j bann '
а а
2лЛ(ах— х2)
unb folglid) t/» ~ 5В I'm ---- ; bief«
il
in bie obige formel (2) fabjuiturt gcbm
obec wegen fmV>cof^
В = TV а с (2 J/; — Im 2 í»)
6. Verlangte mau bie ^Сафс beê eí-
Itpttfdjen £luabranten ANE, fo iff
fût bfufelben x=^-a , alfo cof ф = o ober
^,==90° b, f). in 25ecimalt(;ei(cn beê
jnc(Títê^=:J-^j fetneuiïn 2^=Нп i8o
folglid; bic glácíjc ЬеЗ iluabvanten = T
9Î 3

. ШГ;ш tie $ í аф с b cr ô a n 3 f ir
li *з f e. == -l; a c. TT= . tia- $Iád)c eineô : jfreifcâ
befjVn SurAmejfci- d —V" ac— bei- mittler«
gcomeínfdien Çpi'Opovtionaïïmic jtbifdien bei?
ïieiiîcn itiib großen ЗЦ'е bor (gííípfc fcr>n w'urbf»
7. Sfí-í/-» i" ©rabfiuc. gegeben, fo mufjt
jtian ben ЗЗоаеп 2 Ф uUaualjl in 55ccima(tl;eir
len bco^olbmeffei-o aucbnkt'en ttoie (g.^i.UJ.)
Surd) ein 3af)lcn:33e\)f:piel bic formel (5) ju
erläutern mirb faum notl;ig fepn, ba eine àí^n^
ïid)c Sîcd)nun() [фон be)) Arciôab[d;nitten
(§.31. Vil. ) üovgefominen i (l.
8. Sfl 2x£, a, fo wirb cof-i/; n.pßafi», olfo
ф gïopcc ale 90°, folgli'd) 2 ^^ 180°, unfe
fin 2t'; ncíjaíio. Su bicfi'in Jsaííe n)ivb alfo
ber [ubttactioe St)eil in bei- goracl ju einem
abbitioen.
y. SScnn ein^n'ôma »ocqogcbfn ip, boffeii
®vunbflád)c buo el(tvíifd)e@tutf glád/e ACL
ifi, fo mtifj man tie bcybcn 2iren bei 1 (? II i p Je
cntroebcu ale beEanní uoraitô fc^en, trter pc
Ьоф auö gcwiffen 2(bmeffttngen, bie man an
•Jbim',cnri fid) bei- Sluabi'atiijf;al(- »on ACL лаф
î>er gonncl (4) foil befíimmen íaffen.
. го. Um biefe 3ÍVCU ber (gllipfc Ьигф Э?оф^
îumg ju ftnben, muffen attpec ber 2fbfciJTé
AC = x; unb brbinatc LC = y, nod) für
«inen anbern ^uníí H bic 1 3Cfcfciffe AG = X
wnb

«nb -Oïbinafe GH==Y ffciwflw' mcvben; fo
ï>at man -о-гГШф .au8-(i.) • • '
íl j y 2 ~c 2 0 — x) x tint)
C&Clî fo а-Y- — C 2 |;;i.— X)X ,
Ьетпаф с 2 = -
ii. S|ï nuit bicfc grofjc 3fvc A ay
fo erhalt mau bie fícine с —
' .
wnb man Faim nun паф (4) ben £iuabiatiní)aí£'
bee ettipfifd;en glaAcnilùd'S ACL; unb fotglicf)
ацф boo ganjcii Segmento ЬДЙ=:2АС1ц
ftiiöcn, wenn biefcê alö ©сипЬрфе ci
та üovgcijei'eti wave.
12. Sn bei: .3ítt5íi6una, i(î te. mofyí atn
befîen, bie fDroinafc G il fui; eine '2fbfci[jc
AG=.-^AC ô« meifc.it; biep o,ábc X — -'-x
nnb ^1д((ф -,
'
4 V 2 —y 2
obcc лиф a = ~y g a .
bie ЭДсф»ш»а eíwa
91 -f Ï3-

т'З. îfuô bem bië(;erigen leitet mart huit
игф 3lâf)ening ju ftuben, unb ba ijl eö beim,
im gfaH bec ЗЗодсп LI niá)t groß ifl , t>in=
tetd)enb ben 9íatím CLcl bto^ ale ein ü£ta=
u« Ьегефпеп, unb folgli4-l) ben Sulfit
CL + cl
- - . CcjU fe£etu £>ber man meffc
eine Dvbinate y\, tt)eld;e jn)ifd)en bcpben.
LC, lc in bie SRitte |Ш,. fo. wirb bet ?|las
oud; bepnaljc =^д..Сс fei)n^
1-5,

i S.* Sft aítcc ,bcï Sogen .LI fo fívofj,
tnau ifjn iiiciit ol;rtc щесШ.фсп ftdjlct f ú ç
ííne gerabe Sink nehmen fann, fo tí;cile mail
(Fig.27) bcn:2íbfíaub C c bw,-. bomben JDrbiua?
teu LC, k, in fo oicl Heine gleise £l;eiïe
p a = of.ß =ç~fiy = i'S к. bûp bic .pibiïiatcu
y, y',y"f у"'к. bui-ф С, a, 'ßf.yK; tie fïuràme
Sinie in S3ógcn abteilen , bic mon OÍHK nicifs
Пфеп geíplcv. fûiv ' gccafcp ^tiicïcn í;ci[ícii bai;f.
SRan-im'jfe nun bic £>cbi«aícny, } ' } ", y'" к.
vnb feèe Cc-r^c fcp (am bcften Ьигф forties
fe^te^albining) in 2 m д(е{фе Sl;cile gcfi; eilet,
bie lë^tc Drbinatccl l;eijjey'- M ; alfo bie «or=
y. 2M - : -; u. f, ». fo .ifl bec Snl;alt ! bca
/ V "Í" V ' \ С
Srapfjit «bec C^^i^: - —) •
Л 2 , / 2 иг
с
— (y-j-y') - ; . unb fa, bcô
, A m
bcê britten = (y"+y'")'
4ra ' 4111
ЬетпафЬ«е@итте otter b. l
CLcl~(y + 2y' + 2y" +
4 in
b, 1;, juv 'l;alben ©umrne bev ecfîcn unb
,9l 5

Srfciiïûti ufcbiïc mai/ bte C?ttmmc ûÏÏot u
r.ni) t-iittiplicive^aa-- ga>;,?e in bm ?i"bfîanbc
biyicirt' Dard)- : 'bic'-2fh'sàl)t bcv £i;eiïe in bic
man bru 'tfbjîaribVijrtyeiU i;af.
16. 3|l ?ï-' bcv unftrljalb ber -T
Sim? Ce faifaibe ftïipiijcijc Sogen, fo ífí baS

Q y" ; - f a '— 2 x) ' -
•r^ •§• a .c S3 fin — — .— — г.т~ • У — -Л ас«
203
í— ia с S3 fin -r 1 — r ~ - . y .
í : c 2
ill aber. TVa c n = -'а- с". -V я" _— г
| а с -S im' ï" utïb'83 fin ï — 35 fia — =
с
/ 4. y ~ \ • • 2 1 v ' ' :
83 fin -Л ( ï — î^- ) = S3 col ^- . gerncc
•V- ' c 3 / t; _.
V , — - J Q —J. JiJ Q —r- j_ c _ g J) . — i _t c __ ^v .
E D '— ',y gefönt .wivb, . fllfo 95 cof li'
. • • • ' ' ' : c
Г --- 2 W
;. .gerner -J- a — x = AN — A C '= CN = LD
Ш.с1фсо L 15:= u genannt ivcvte.
(Subjíiíuivf mon alfobie Qcfanb.cncn Жси
íí;c, [owiïû
C - 2^V C — -o
©cgm.EDL— lacSS'cof- - : --- ?-u
" ' "
buo bopprlíc oin @fgnient ipie LRIL
geben ШйгЬс. íDiefe gownel i]l bcr (3)
Цф, unb fann тедгп u='-y^(t;vY — ЛУ-)
аиф wie (5) auêgcbvûci't n>ci'bcn/ шгпп man
С — 2 \V
- ^ соГ-ф foot.
v

204 ==r
.18. JSínj>tifí&e .3£uêfd;ntttc, wie
ANL ober •'LTVR-.ju bcved)ncn-, atjbiït rnan^u
bcn 2íbfd)iíitten ACL ober LDE mit bic ®vei)s
eat LCN obec L NI}.— -Sb» ifî ober j.-SS.
— 2 x)
. -- у .
- 4
su bem 2íbfd)nitt ACL ?= В (3) obbttt
gicbt bcn 3C u ê f ф n 1 1 í ANL=i а с . SB fin—
c
а — 2x '.
==£ac.85.cpr.— — (5,) «no. cbeti fo beit
— 2WVi
1 9. TCubef e ©túácn »on cí(iptifd)cn ^1афсп
i.». fcí)iefc '2СЬГфЫ«е >DÍC TliV ju be.rcd)tien
u. b. gl. mógíe in bec ?íu3ubung ebett
nid)t üovfommen. , 3íud) wuïbcn btc gormetn
baju, fúu bcn ©еЬпшф jú giifammengefe^t
cntöfaUciu Suljcv man fiel) begnügen fann,
bcn ^ntjait fold;ct @cgn\ctvte ctma nad) einem
SScrfabveti tüie (15) nuv burd) eine 9?af>crüng
^u finbítr, mo man bcnn 5.23. TV in gleiche
Steile tí;eiíen, unb bui'd; biefe Síjcilpunifíe
fenfrcdjte , s Di-binatcny,y', у "к. fur bie fïum=
me Siiiie ТВ V jieí;en unb raeffen fònntc; bie
•Drbinatftt für bie fünfte T unb V, alfo. у
2 м
tinb у trurbcn baim in bem 2íuêbvucEe (15)

$5 ï i 1 1 e 5 SS г 9 f p t e í. -. :. ф.1) $ e r
e. ju bei-ефпсп.
205 ,
i. (Sê
,- AB biVifbfoifjcnliiitrbutd) ben £фг{=
tdpunft A- Ьсб- 'íjtipCL-Ooíifdjcn. ï3ogeu&> fo/ijÎ
bie ©1е1фипд bcu h'ummen iliniè jh>ifcl>w
AC-= x ,t|flb I-С.яг'з'
с? с 2 ,х г
á bíí-ô v °N '## bec фсра'Ьс! nnb c bie
îletne îfjL'c bfbeutet.
пафлйе bei) bei 1 ©Kipfe (§. 40. 2 Л
• i •• •] a', '.
ttnb foleli(|'i«tf9rirt (Sntcgiíeíf, §.ХЙ1. í.)
„V MJ: ,.;•,; /{.|
, , - .
8 •-••••• a"'.- -^ •
obev аиф • . .
2x-fa ".nc 2 (cx-j-.iy)-f-ac
B=— y-'--- log - - T"—
4./ÍÍ ;; i '.ч-.-.' ':. ".
ac
" . + Co n ft.
Щф fcibfí'±=:o-njivt>,
b
alfo

uífo bag &9petbo!if4)e,@tôiíglác&e ACL, »от
©d;ciiclpunït A biô anr eíííc beliebige íDrbinaíe
3. gúc fin ' i)t)pcvb.oiifiij.eg ©túcf Síád)uj
d}cn äivetySi'binat'cn GL, cl, ocvfáí;vt matt
iric bei; bev (Hlipfi ( r 3 — j-6) .gezeigt tooibcn ijî»
4. gia- gar.jc.'^'bfcbni^c ш!с 'LAN, .ofec
LNlii fcn^tlivt man iiuu bieäöcvi^oiucAC-L(2);
ob.ec GifC-Us)-'- .
5. Sen í)í)^ci:ÍH'í:-f(í)ftt ; £рСяфми
ï u u in g ïv i f en e-iî.c i : n-i ni. ;4> о и с n AL u » b
f ci n ce S' íl; n C 5« fir.rtn/'jTfJ/ft man uoti
bem Sntjaltc/bo.ö'.-^i.H'i-liolt.fvI.icu. SíftiivôeS ACt-,;
(2) bcn Sní)att bcê Sïtangîlè ACL =. i x. y
aí), ' ' ' ' ' '
Л-:,. . ..;,:-:-: :-,' т , . •^;0 ; .
èeíjnc ==|ау — -J- ас log -- =
'
i . - . .
',6. Sinb а unb с niclvt béïanntv obéi 1 mûjïte
fi í'- 1 ï í auâ;,geíDíffe» gomeiTeneftl^tucÉuit.
auf eine inùl)[ame ÎÎvf bcted)«eti, -fó ftiibet man
bcn Sn^lt ciuèôlélScn ijp'^eïbptifdjeVi S>o

, Ьл man fluá.be.n, аи0ф"фг£еп bin.lângítd;
bcn Ш'с'угоиф bel 4 «Efjjfmefíicn-TfoniiVÍ
B=yy'dx fúr fiinnme ïinif» b cr до (ï5!cid)imcj
gegeben ijî, uno, bíc aífo bijbttvc'l) ; feíbjl. be*
fíimmí jtnb, crfel;en íiaitb. SJian- bruci't ium=!
ïid) аиб bei* jroifiijen -у unb x gegebenen. ©Uis.;
ci)ung QÍlfmaf;! у Ыиф x аиё, iirib inltcgnuií;
olôbann ben ^uobiucí yclx,: [о ефШ man mit
Suäifljtmg bei* conftafiten (oji'off?, fíic jíbc?tí)^
fciffc x bon cntfpred;cnben',glúdíínrcitnb.: Cr-(
2. llníettueilcn i(î со obct и и ri) bequemet'
>: bind) у сиёаиЬд-цЛЧ'П-, in.bicjV'i! '/.;д11е c;i;.a!t
3«an beim Ьииф' Die ©i|fevíha')àíio», ben üBetfi)
von dxrîîûuéofbcucfi Durci), y .tin&.dy.,. щЬ fo
'' ' . t . i p u bie :
j J3ecfal;cen .
bie ßiieJd)unfl г>1хиЧф.еп,у -.y^b .x fp b,e[d;cffen ijtt ,
ï»p та.И x íçidjíev Ьиг^у.к ,.u!ô,jumgcfiï;ïi; y,-,
Ьдгс(н.« \finben tc/íibe';. i\)je ч,Шепй $. S3. у. э
" %.
ày 2 ==Ъ-.-\-|-'сЗ'Ь1с ëleidnnic) 'fíjt 1 . biç
wie 2ínie wave, n>c man, Um'y buícl) x
brMeiijv eine, ©toid)ün3 .;1>:от bxLitcn'/
Icicfyt .biU-ф y
man ûlfû^bctê Snteo,val /y'-cl.-x.
oï)ne"ÇJh'il;e auf folgcnbc' 2fvt buvd; y;oiv?ge*;
bcûcft éi-ípaítciu ; " . ""

2Ó&
. •lytf.Xa.ySLicî :;• ::: - •'
ciU = ;i. 3 . 4 «,. л;.-fr. iß.
-з^',Г
Q y* ,2 a V s
A- d x — -f- -f '-— :— + -Cònft-'
7 '. . , 4b a .T 3b 2
unb fö in aní)cnte;gó.ííen. ,
Itiífenyfjtcnifi eô bc
«ter JHnif n 'bequem, bicfc nid)t Ьщ-ф ©íeià)un=
if fonfeern jmifd)eti„SDL-&iiirticn bie

SBiniel .ACL =;

CIO
*b«.M»ií du iüÄ&röfeic&Mna ttilt-u
bet, (ф
. , ..
4 imb В 'ir/u 2 . d + Conft.
tfo eine ©teidjung аюКфсп u H'jib

Й? f
ifï, unb QR fei) bec fítifrcc&fe
inefec.Sinien, bin man tu fo tiel gleiche Steile
obt(;cile, baß roenn man fid) Ьисф bie Sf;oil=
fünfte- 1 ,.2,- 3, 4 к. mit AQ ober CR pataHeíe
einten, ab, cd, ei'2c, Ьигф bte giguv gejogert
»orfîellt, bie §1афепгаите' зпн^ф'еп bicfen Sinie«
of)ne тесШфсп Sehtet fûr,S£rap,egiett anQet\ûùi=
Dien №cvbén fótuten. S)fipt man turn, bet
bïbnuug паф, bie (Seinen ab^s', cd.:=s",
e f = s'," u. (.»,. unb Q R — c ,»are tn звд
ÍÉ(j_eile'flet()eíU worbcn, fo baj} ein
с •
Oi == — , fo t(ï, toeil bie ©eftnett
2 m
A unb C, -alfo s° unb 32^ í)ícr=o ftnb/
becgigur o^ne тегШфеп
2m
II. könnte man innct^ibbet
feine ©ehrten meffcn , M)iej,S3. bei) «inet
та^^фегг.^а'и1е, bie auf einem SBoben auffïanbe,
unb ju betin obérée ©гипЬ^афе man аиф тфЕ
bequem f ommen íônnte u. b.gl. fo ит{фПе{}е mait
tie ®сипЬ|1афе mit einem &еф1ес!е QRSiT, unl>
Ье«фпе, nun паф (§.40, r s.) bie §1афепсаий
me tt)ie AQRCDAî ASTCBAj.S&AQRCDA,
Ьисф ^ùtfe ber gemeffcnèn Ocbinaten AQ ==y ° ;
Tbi^-y'j d2=y"5 f3 = y'"u.f.w. unb fo
ouf eine а&пИфе SEBeife SATCBA Ьигффй^с
al-Y'j cII=Y"
£)2 U.f.W»

1». f. ». fo toitb b«r ûuj}«rl)ûlb be
gigut fatUnbe ^tadjentaum beo- SRed)feáê =
."а тк
i«n шап »on bemSntjaltc beS..gqnj'eft9îed)f=
(йе abjiel)en muf, um ben mnet'^t^bei
tnen íiníe fattenben Stádjenraum ;u .fth
3f«d) fu«n Watt fo wrfafjwi: 'SS)íen : 'tnfffd
ЫЕ erroá&ttfettDcbinuffn, Mnbjii^e fie^, «mbic
©eíjnfnab, cd, ef 311 ettyolteh,
3írí, »on bet Qfmejffrien SQ ab

èn Ebene LMN mit bft®runbfUá)e, unbQH
«IS ÍCbfciffenltnie parallel mit LN Qínommen
foírb, • Sií fcHii RB :Ьигф bcn tfnfangêpurift
bec tffrfcifiienj {«пЕсефе auf.QH, bannKÇ==g,
LC=k, BGfasfj BM — h, unb bie QUfi*
d)ung jtulf^Cíi bcn fenffed)ten ßoorbinateft
Kp=~x iinb pb =y gegeben, '.fo í)at mtxu
fûc'baS-SDiffècentialbeô luffórmi
f^ttíttf 6 jwifdjen GB unb -cb,
mel)»:- äW(fd)'ert ben SDceçecf en '-GBM
bif ©leidjung
• • Л . . ,
А
obet амф wegen — =s
. (y— g)2dx
jlatty, au
fur bie frunim.è ßinie, ben JßJertb, Ьиеф x, fo
erhalt man Ьигф bie Integration ben Buffers
Ш1депЗГЬ[фп{ии, '»opeç тац bie Çonft. fo
bejlimmt , bajf für x =^0 аифТ^Г S= o n>trb»
fo erhalt ma« ben
CB big an ben^unft L, unb fo íann ma«
.авГ,й{)пНфе:»0(е ba* ®^Л Ч :Ш. Ьее'Мбс^
migen зл>(фтКее jwîfdjen CB «nb N/' ober
über ber ©рпЬЙфе ,CÇN/ curib
birong beçbjér @íúáe U, U 1 iben .
fd)nitt über Ье

§. 4б.
•@tfteí-SBel)fpieI ju §,45.-. i.. Cie
ïrumme fiinie NB L in ber ®с,цпЩфе feg
«ine ^Parabel, 'bmn вфе1Че1рипЕ( В, unt>
B Abie Я«., »ocauf L N fenfretfct (Це, foifl
CL:=i CN, bie ^1афе BCL ==BCN, unb шспя
waft »on finem beliebigen ?>un!t Ъ bjeScbinate
BV fenfr«ct)t auf BA íjerabjteíjet,. bie©(cid;ung
Й»1[феп BV ͱ=TT unb Vb=:z "folgenbe z-f =?
«. v, wenn « ben ^arameíei; bej«i4"íí. ••'•. 9íut|
ifí aber für. bie 2íbfctffe Kp^xunbprbtnate
pb = y, x = z, unb y = KB — v ==g-j-'f-'— v;
f olgli4> bte ©letd)tmg în)tfфen x unb 7
-í 2 — «{g -ff —У)
2.
- : x»"
f— — =y—gf «nb
т j
=^l f — — ) — .dx
« / f » . . .
Ot . «2
• f X 3 X ^
f — 1
a
'liirie Gonft. gu abbircn (fí, 'wefí fût x= ó
ooh-U аиф [оа1с(ф fefofi==o wirb-,
»pie рфе gefjore t.

3. Sn biçfeê Sntegtat,. j>|t юлп nun x ^
CL==k, fo f)uíttúm benb'ufformi
»on C B biê L b. f), über bec
CBL alfo
Síun jjl' abet, wenn тапч in bie
22 - « . v (JL) btn^^rtí; Д^ЧС ^ f fefct,
bie Scpinate z — CL~ k; bemnaulc 2 ! ti»« , f.
- 1
. ' -'
«nb folglíd; а^-г^'Сетпа
.4, ,Ье
Unb foíglic^ ,bec. : gànse 2£b^nití ùbjc LBN
'
3 » f j? t e ueÇ f)) i e (.ju §.45- I* Ф t e
f tii'm nre ß : t n'tV'QEBHA' in ber i® r uíí tfe
:
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unb Pb-y folgènbF ч " n '"' '

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-j S3 йй . f, §§. XV, XVI, з .)
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- ••feme Corifvsuj «bbfreAi Jl, '; ip'ejl. für х=я
r m РАРФ ^й " • ^д «^^ ;;, ; • ;
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t
i ^ví. ílm. ben ..Wffortmgen еШрЛ[ф«1„"
П)0

A
ïànn, (§.33. XX.)
wert ей
^ . 3, ЗВоЩе man biîfen tyuffò
bliojj он'сф (Sçóffen auêbrôlfen, bie ft^;on it?m
fcttJ|í mffreníáfícn, ,fO .müßte murí a; c; ,g U'àván§
.toegfcfcaffen;,. jc'Unö f laffíen' "jtÓ> Miltnitfclbac
éftéffen, aber biefe jwcí) ginien ге!феп wlöjt bin,
gratté biejbfep.^cóífen a, c/fg^ bc|îimmcn/
«nb ее mu^ enfroeber 1
cine »on biffen
•oíé^egebén^RQèfè^íh wírbeh^-pbíí- rtian
fn bem -ettipH^en- 35ogen BL noc|)vein'en
j, S. b unnf^men, «nb fût i^n eine tfbfciffe
EV—í', wnb£?i:biníifeVb=k'meffctt, ©inb
nun а unb c wë ben 2fbfciffen f, f; imb bctr
ôefunben, fo ifl alêtraim оаф;;& «-ft —? f,
ftefannf. ЗШеш beV Tíuêbrwí für U n?ití> ol^s
bane ju jufamniengefelí, ale baft ее [{фЬес
íKuV: wlòíjnte, bên SBerí^ »on U.ganj m
biefen ©tòfíen î, PÎ -k, k' felbft auêgebrucfí,
^eçjtifelea, ., gûr ben SSJertf) »on c rourbe
Wan aus 'jenen- ©(е1фиц5«п Ьеп

21.8
fk

==f c ttnb
úbçc
BKQ:=|c.A, unb xtber .QB.H.:=$c..A'sé
t c * í a „ v^F 1 'S %• Я 'Л.РФЯ'а won. einerlei) Söert t)
'mit bemfim/jttKÎjfen 33e)jftHelc. '(§,[77. _'*.);' ,
§• .4*
*' SO mn b t e АГкигфГ фЫ tie í f ли
fe;er rf ф n ; f i b e i* bt n* c @b e n^e Ьигф ^
^e|)t roie beç Dem 6i;tinbo
AB bic EleineTíjre— rc'ttnb QH bie große = a
~ Ь e n ga-í t,r b o fi LN b u r cf>
3íbf^nifí über B Q AB
oj^^-ic; f=c;-A= ~ =
,..A- ' ' .- c. h

ttnb folôlid) übet ber ganjen eutpfifdjîh .С1афе
AQBHA ebenfafle ш in bem brüten Й5ес>?
(pieté = $ ac-híT,
3, igormein f At '•jçjj'et&olifc&'e í» tt f?
fótmige ЙЬГфпШе würbe mon, даепп
ее üorfamc, паф bev bisherigen 2ín(fi(ung аиф
fel)c lcid)t entwickln tonnen. 35te gegebene«
ÍSei;fpietc mpgcn а>ес"-(мпг«'феп& ffçn, ben
b,« atigewcinm
gu etíáttíecn, гоаё аиф úbcc^attpí BLQ fóc
cine fvumme Sinie feçn mag,
4. ?fuê bei 1 grgcbcncn ©iei^ung
y unb x fann man úbrigcnê in mandjen
оиф t>ortl?eílljaft №te (§.4.2.2.) die Dutd) y
•«nb d y auêbruácn, unb Ьигф-.biè Sníegcar
tion ben Serti) »on U Ьигф y auêgebrútft
tttjalten.
бе fei) Fig! 30 bie frumme Ctníe LMNÍ
ouf bet ïïummcn (Seitenfïa^e eïneê ptíéma*
(фе.пАоср*се ein beliebiger ефм* t mit finec
ebenen §1афе^ «nb bie fïumme Sinie LBN eut
^anbetet (S.djiutt, fenfccфí auf bie paraöelen
Seitenlinien btë yïi&mttffyn $prperê. 2)íe
' ßbenm

221
Ebenen beçbet t fd)neiben foCf, Söivb Ьетпаф von Ъ паф
t cine gcrabe Cinte gezögert, fo wirb а«ф be
ouf CLfenE^t '(lcl)fn, unb Cr, cb, t
ein^aav [епЕсефк áoocbinaíen fur ben
Ъ ber frumniftt SinicLBN foij.n, ше!феп
Ъ matt bie'^proicctton beë fünftes m
nettnef/ 2Ctiö 'bec -(аЫфиий 5»ff0eii
Сс=х itnb Cni=:z Ые Шсгфипд bcc
^) roje cí t Oit î^ift&cw. Cc=sx unb c-.b = \v
}u ftnbett.
mcb í|í bor
fiUngSromfel bci)ber Ebenen gegen cirtanbcr, öbcü
йиф bieÊrgánjung beêSoinfelê bmci^BMC,
Я>е1фсц bie parallelen ©eítenlínicn wie B M,
Т- 11
" w.b.gl. mit bcc ebene LmMN. тафсп/
a« со (Stoben 5 liefen tc^tern SBtnücl ВМС
tienne man z, fo bat man in bem vedjíwinuí
lidjten 23cet>eae mpb
С Ъ =2 W = С 111 . f ill l? = 'L f Ш ^
, 2, ttlO

4V
2. Tilfo z = -—: j Ijuí »nan alfo cine ©let«
$ung sroifdjen x «nb z, fo fja't matt аиф bie
©leidjung jroifd)cn x «nb wy wenn matt in
w
jene jíatí z ben ЗГиеЬсисЕ -— fub|tifuirt»
§. 5Ь
S3 e Ç f V te í ju §. 50* ï » ®$ feç (Fig. 30)
B LM M R eine (S'Utpfe ,.unî> jugleid) bié
©снпьрафе eincô fd}tefen '•p v'i ê m a RYWM,
fceffen gcvabe@eitenlinicn WM niit bev65vunb=
((афе einen SBinîcl=:5 madjçn» 1>M — i с
.fey bic f;albc fleine 2t)cc, wnö'kv==^a bic
ï;albc gïope. JDiífeô |ф1е^ ; , ..^nêma'nj'erbe
l < cd)tH3Ínílid)t auf b'ic ©eitentinicu" beffflbeit
jnit einer (Sbcne ,.де|ф'т^еп , гоЛфе auf beu
ïniunncn Seitenfïadje bie Fnimme Sinie ANBL
bilbe, unb Me (Sïunbfïadx bc'S ^n'Sma wecbe
«on biefer ©d)nittfli^e iu LN paraticl mit bet
лгорси 'Д') ч е V v, ûtfq fenïred)t ouf bie íleinc
KM gcfd)iiitten. 9?un fel) fût ben g)unFt m
bie.TÎbfciffc Cc=±'-x.Svbihate'cm = zf bec
!ЩапЬ beö SWittelpunffcS k »on bec ©i^mtfa
linieLN, oberkC— g=kM — CM = ic—f,
t)at man nad) bée ©1е{фипд bec êïïipfer
bie 35ег1а'пдпчтд oon шс Cep t in bic
20:e Éinfdjneibet" c2
t m« ^=i:-c2 — — , la*
* a* 6. .

,(z+g)*=jftiï—.*-.
2. Sipp ojtcbt ûlfo паф (§.50.) bie
:
úr ben feiiEredjfeh @d;niít NBL
-w v с 2
—5+еУ=-£сз хз л
л г, j
а г
с 2 fin 5* X«
•• . з. 25icfe ©leidjung ifî bei-jcnigcn
fd)ui x unb x »òfflg û^nlid), unb aífo ifí bie
ïrummc Cinie LBN aud; eine (E.ffipfc, Deren
gvofK 2ire = a; bic fteinc = с lin г, unb baô
фгсрепЫЕс! auS boni U)îitto!punit biffa- (Slîipfc
ouf bie ©djiuttlinie LN=:^-iïn г f ci; n Una-be.
4. Nennt man nun fmier bie SCbfciffe x
fúcben^)unftL, bcrin beybrn i.i-ummon Kimen.
оете{п[фа^11ф liegt, alfo C L mic in (§.47.2.)
k 5 bie Srbinate CM (für x=:o) = J , fo
bleibt bei- SBertl; »on h аиф für Die Gllipfe
ï^-BL, abec bep ЗВегф »on i'iuirb = i j'in г,
sa GB. für bie
Deö bíéÇéttQfn auf ^uí
ЗtЬfфntííe vou fc^'tcfcn фп'етеп/ boiïtt
©ïunbflacÇe Ьигф eine beifcbigc fnuiime
£inie begránjt .ruirb. (Fig- 30.)
§,' 52.
ï. L/t'N fey ein ©cbnitt cinco foícíxrt фпаг
«io, ïiffffn ©eitcnliiiien wie 11 У', JBVV mit b.a*

®ntnbflád;e RN M L ben SBinFeí г, mâ

"- - • 225
4. Sftun äicfyc wan «on bem 2(bfd)nífí jrot=
fdjcn fyN tmb L B. N, bon jnnfdjen L M N
LBN ab, fo í)aí man ben »erlangten 2íí>r
bcS fdjiefen spdêma, ncmlid) jnjifdjeít
bcc @4;tu'tts Ebene L^j'N unb bec
flácfje LMN,
5. 35ie (Si-Uttbfládjc LM N feç cínc (Stttyfé
(§.47.) fo til NHL cjUidjfatlê cine @l=
lipfc, Deren große 2ífe = n, tifi»c=clïn5
(§.51.3.) 'Л'цф i(í fúr fie CL = k, «nb
CB ober baö í in -(§.51. 4.) jf|í = í Hn 5,
baë bortíge g = g Hn 2. ©emnad; bit í;uf=
fôurnige 2fl)fd)nitt ai»ifd)cn LMN unb LBN
Чаф bor formel (§.47.2.) IDO man bert
SBcrtI; »ou U juflieid; pevboppïln mup =5
/ c s k 3 sk
I -Ic2]i -- --- Îa/') — tang 7/) i'iii á« s==
5 .fin»/ 1
pv, ©ecmctrie, V. SI;,

7« 9hm ijï ûBer in bem Dei). B recfc fiuinfs
íid)teu Drcçcíe Ciy, Der SBinfcl ßC/t' =
í/+V, bie Ergänzung ívfo Soin ff lê C/.t'B,
ben bie (Seitenlinien bcê fdjicfen

fi n 5 fin (5— SO
ben tfiiobntcf 7 T 2 a 2 ç - ç—j;, - fínbm,
fo rei.e bcnn überhaupt i» bem 2Bettf)e »on
К (5) bic SBitcfyftaben с unb a fur ben (jegen*
gatl iiuu »er)x>cei)fVli шегЬеп bficffn,
IQ. ®o íuútbc ma« benn аиф ben 2oerff>
ton К letcf)t fur îib^nittc finben, wenn bic
Sinie NL übet ben SKiftdpunftk fjinaue, tmb
felbfî biô an R forin'icüte, wie (§. 49,) bep
priemen flfjf igt »vovbcn ijî,

22g
r i 1 1 с б А о í) i t c I.
bcu fîberfïâdjen priõn)aíifd;ei
Ãòvpeu unb ©túcfen bcrfelbsm
§. 53.
e (gctfenflácÍK cinco gerabcit
ipftomaâiuifd;cn bcn©runbfíácí)ctt
ABCDE, abcde (Fig. 33) JU ft lib СП.
3íufí, Söeil bei; einem folgen ^tiema
bie@oitentlad;en АБаЬ, ВСЬс u. f. ш. lautcu
rid)trcinflid)tc ^avullclogvanimfn [iüb/ beven
фо1;с Аа—ВЬ^Сс u. (. m. Ьгс фо[;е bcö
^ciöma felbjî gleid) ft'nb, [o evt)ätt man bic
©umme aHei* biefct ^aratlclogvommen, ober
bie

en=n.AB, unb bcmnad; tie @eiícnfl.ád)e
bee cpdoma — n. AB . A;i. $41 1 ctnejt
geraben

mit tinem 3it?el Qemeffenen

===== 23t
Mn biê un Wé Scbinaíc p m gcjo^cn, fo
ift Mn = P p = dx baê Differential bec 2Tb=
fciffe, unb mn baê ©íjfcrentiaí ber £)rbinafe
= dy, fo toie Mm baö SifjVventiaí beê 23o=

men fiinien.
§• 56.
AM ein puruboltfcf)er íBogen, A bec
©cheiteípwníí bei- grabet unb Ь bec Datâmes
tec, (û ijî Oie ®leid;ung jnjifcijen АР unb PM;
у 2
bdx
~Ъх, Sfmnodjdy — -- 5 cl y 2 —
2У
Ъ= dx 2 b z dx 2 bdx 2 b
1
. о ' — — : — ^=^ -- ; лЦо p 2
2
- — unb
' '4 х
"
2 V J \ r
2. Sîuniftabetûud; dx==— — -:
b
2 z 4У 2
=— -
3. Sec 2fuêbi'ti($ (2) tfl eimao bequcmee
lê bec (ï), 'baê intégrai ijl
"
b
Beine Conft. gu abbicen fjî, Jveti fur beit
A, y = o ijî, unb fia- biefen
y оцф, n?ie [1фе gv^ófí, s = o \wb.
4.

"33
4- Sfïlangi man bcn.bcr Örbinatc y RU*
óriijen föocjen s bm-ф bie 3fbjcifjV x avSQe=
bnicft, fo muß man ciUnjcbcr bio gbrmi'l (ï)
inffgvirai,,obfv in bie
feçcn,
ч «Dice gifbt beim
b V~b
ben
,
log
+ 4 *)
_ /-/ 2
^ х
+^>+.
- ( Vb
8x4-1^+4^0^-1
~ v
• b~~
5, Sßiö man ben Sogen s Heg burd; bie
2íbfcif[e tinb Sfbinaie aiiêbiùcfen, fo barf man
y 2
jîatt bpè ^aramcievè Ъ nuv поф ~ fubjîitui=
ren. Ф(с ©ubfíiíuíion fc(b(î giobí aber
feine bffpnbcrí ?ít)fftr3ung bei:
§.57

§. 57-
me Sinif f«) cinp (E'Utpfe «nb bic ?íbfciffcit
ouf bec großen ï№ auë bem SRiífflpunft N
(Fig. 26) genommen, fo iß mcnn NC = x
unb CL =
2 c : x cl x
Ь'стпоф 2ydy = —; ober
c* x 2 . dx* c 2 x 2 . dx 2
Olfo p 2 = - n ' unb ds =
Y^^-a* — (a* —c z
)x 2
)
dxV (p - 4-1 ) = d x. ~ff——; „—— •
> 4 i l ' ^/ ÍJ. ;i* л S V s l
(i — m n = ) x
ober ds=^adu — -,-. _*_ »en« -- bec
u>tïb.
а 2
— с 2
i)al6er =u itnb - - — == m genannt
2. Um biefee Differential, beffeit Snf
fcitfd) feinen enblidjen 2fuSbrucf gefunben
ben fann, buvd) eine uncnbíicf)e 9feií;e gu
infegriren , fege man u = fin

3- 93îan »owanbele •/" (i — m fin (^ 2 ) itt
eine 3îcii;e = ï — Vjïn ^ 2 — b'Jïn^ 4 —
c' lin ep 6 — d' im rp8 lt< j-( ш< f 0 } )a f man
Ъ 1 fâf/J rim// 11 -. ;c.
!г 2Bcríí;e »on a' = /rm
I . I
-
1.1.3.5
d' = .
2.4.6.8 " "
«. f, m.
4. 5ïun ifî aber паф (3nffgvalf. §.XXYI.
1..9)
yd

feftt, baê Snffflcal/dçjy^O.— m fïn=) ft'd)
iibedjaupt burd) ciné Sîcil;c »on bcr gorm
A i/j + (IU'i»f/j-|-Ci'in2 —
Ъ'Гт nad)bcm man in jene voríjec
.t — im

fen in betybcii 3îcii;cn foítjenbe
iïbaltcn
i; — I _
А+Б — L Qflfo ., a l'.
3C-2B=-a' IJ=S=
.50— 4С=— Ы 4 е
'#«& welchen Tíucibi-úcfon ganj béuííid)
toic jebeï foigcnbc Gofffícicnt auè bem
*ovl;ccsct>cnbcn beíHmraí
•*- о ь
6D —с'
7. 8Ве11й»=85Гши=й1ш-7— , fôwitb,
-
man. nunmcfiu baê Sntogvaí (5) wicbcu
butd) xauêbrúcfcn №itl, tmb bei 1 Äitrjc í;alí)ci 4
bie I;aíbe ftrofjc ?fve bcv (Stíípfe obeu -^ а =а
í, bei* cllipíifcbe 23ogcti
,'vii/c! rp^(i—m fin ^2; (o) j,. {;.
x / x x*
AaSBfin-+a( B._ + C._.
a' V « « 5
boi* cííiptifcíjc
a
+ Л и: ЯЗ lui-
lócídjci;

wcícíjfv bcmnad) f ú c jebc 2f&fcijfí x gofttnbíii
ttKïbeit fann, roenii mon jïaft A, B, C, D bie
(5. 6) gefunbenen Soeití;e f eg f. Äeinc Conft
•ijî nid)í í;inju 511 àbbiceit, roei! fut x = o and)
•s паф bec gormcl fclbjï =o wirb, rcie fid;§
ßci?ul;rt.
g. gúc хгггЛ' ; imrb bec fПфíifфe
Для' . ' x
.=^ -- , »eil aíêbann 23 fin -
man a í [o ftoft Л bett
(o) gcfur.bcncn ffiiïrti), fo luicb bie £ans
g с Ьеб eíítptifd;crr £l tt üb с a u tcn^=
ï .
[
-Я „ 1-3*. 5
,T[ l — —in --- ; - - m" — — — — — ni 3 . . \
. l
/
wfûen m^r 1 -- f u с biefcu
a«
brauten alícmaí;í cine bcfto (îihicc juí>
âîeil;e gifbt, je fleincu b c u Seit!; toon ш ijï,
je meniger alfo a unb с воп tiiianbcc untere
(ergeben ft'ab. ЗГиф wivb [{ф bio Sîeiï;c fût
jcben93ogcns(7) adernai)! be(ÏO (îarfec náf;ccn,
jc fleiiiec tne 3íb[ciíje x iff. ®игф aubère
SKct(joben baê íDijfeventioí (i) ju infegrireir,
í;al,te id) fur «nnóíf;i3, ba ftc tt)ciío auf \veni=
flcr conoergirenbc 9íeíí;en fuhren, tf;eil6 aucí)
baê ©efe(j bec ßoefficienten niфt fo beutlicí)
wnb cinfacl) barjíelíen, aíô [о!фее паф bem
mie gewagten ®erfaí;rí« рф barbieteL

9»' Subefíeit bleibt bemi bocíj bíe
ruing ctncê clíi.y>tifd)cn ЙЗодепа nod) imma*
iiiúl;fam genug, wenn bcrjBogenwon betradjt*
ïid)ec@vc|Tc i\l, unb -nan alfo bod; immer »ici
©liebet bcu 3îei(;e Ьегефпсп mup. Utîb fo ijl
biep ùbevijaupt ber gall bei; anbei'» frumniei»
ïiaien, bevctt âîectification nicl)t anbei-é alo
buud)unenfclid)e Sicilien bavgífíílíf werben faun.
Sn folgen galten Ea n n man aber oft btiv-ф in*
3«>ecf gelangen, unb babei; einen ©rab bet
(Senauiíífeií orhnlíen , bet nícljtê lucifet g ц
wûnfd>cti übrig lãpí, mie ncutyfolgenboS ÜScr^
faíjien, nebfî ben bajit gfl;6ciielc»
cwKÍfcn
.§• 58.
'San^e bcS Söoflcnö einet
ebcnen fntmmen ^inte Ьигф
tni} gu ftnbcn.
2C U f í. l- 66 feç (Fig-33. Tab ЛИ.) BC ein
SBogen »on eiiiei- íruramcn Cinte unb BO, CQ
SEangenten an bcn (gtibpuntücn Diefcê SSogenê,
B L, GL auf bicfc Tangenten fenf ff d;t; foge=
nannte Díormalítnicn an B unb С, »cld;c
»jeclángccí f-ф in L burd;M;neiben.
II.

4°
BLC bfijbfc ЭТошаШтсп gleid;. 3d) №itt
biefcn SBinfel = >/ nennen, fo wie BL = p
imo
ill. £uvd; B.fco ВТ tnit bee Sangente
. parallel, alfoauf CL fenfrecíjt, unb Ьшгф
Q Y parallel' mit CL fo j (ï in bvm vcd;í=
;
Whiflidjten íDccçetfe QBV, boi- SSSinffl QBV
= SOB = BLC = //. îîcrncr ВТ = BL fin tp
= p lin »7; LT = p cofí/5 CT = q — p caí if
=F Q V. 2íífo B Q = Q V ice ВО V —
(q — p cofí?) cofec QBV =(4 — p col//), col'ecj/
q — p со1л/ '
' im if
IV. eobatm ]JV = QV.tnn

Vi. SBeïl nun bei- Sogen BC Fíetnft iff,
öle bie ©iimmc betibcr Songcnten, tuenn märt
annimmt, baß biefa- Sogen bejíánbta,í;ob,l gegen;
Lift, ï>. í;.' alleArummungêíjalbmeffer beffelben
immer oúf cine unb bicfelbe (Seite bcê SogenS
fatie», fo ifï, wenn man beníBogen
tangJ-7/.
VIL 5îun ï)albire )nan аиф ben SBinEel
ELC Ьигф. bie Sinic LK, 'iueld;e bei) n in bert
SSogen ß С einfd^neiöc (Fig. 34) roo B C, BL,
CL glcidK ^obeiitung mit bicfcn Sinten in bet
t>orí)ei;gel;enbett ffigut l^abcn; unb Bfy Ce
fei;cn auf LK fcnbcdjt, fû i fî Ce = q lin ^
Cu, mibBí'=p Гш-i-j/^ S3o0ett
rtlfo SBògen Cu+Sogcii B n b. ^
VIIT. S5îan ^at oifo tyet
bcticn bie Sauge beê SBogenS enti;attcit
s -(Ч- tani Hub
' man fann a'fo, пзспп bet SBíufcí ц пГфЕ
^ ifï, oíjne

I — cof^j;
-Т- = (P +q) X
tang \ 7/. 2 im \i ? .
2fífo brtrciit biefi t Unferfdjifb einen fold)?«
SEtycil bcv Qvófimi ©vánje bee ЗЗодепб s alo
b'fr Quotient
y.gfinj?/» •
Г -- 0. I). 2 fin -ï- W«
q; taiig.L// ^ * ' .
unî) n>cnn ninn olfo jene
oí)ncjefát)i- fúr ben SBogcn felbjî aiüiimmf, fo
Wirb bie (SrofTe 2 lïn J г/ 1 2
of;ngcfáí;r auê=
brúcícn, maê bcu Uníetfcíiífb bor bfv>bcii©rán=
' fúu. ein S^il beê Amifdjcn jí)ncn faíícnbcn
[clbft ffipn njúibe,
3.25. fúr r, = 15° »írb 2Íin-^;2~
0,008 1 ;
man eine вон boi)bm (§>tin$fn fíir bcn
felbfî ûnneljmcn rooílfe. 9iáí>me man iienilid)
bie Heinere ©ránje fite bcn 'SSogcn an, fo
«júrbe tnan oucí) tun; n a f; e ben'SScrtf) 0,008
fíiiben, -tote \id) оигф cine íetcí;te 3îerf;nun(j
ergeben wit&.
IX. 9)îan gebcnfc ftd) nunmef;r buicí) B
«nb C einen Äreiebogen bcfd;rieben, beffet»
p + ч
.g»albratffer =? ~т~, unb ber 5B5infeí am
S;
SAiííeí*

s= 043
SJWfeípunft = if fr t; n »urbe, fo im'ivbe bic
©uni m c b«)bet SSangenten, bie fúr btefeu $>att
«inanöer gleicí) fei;n roúrben , cbenfaflê =
(p -f- T) tan g>H» lin ^ kie ©Hnimf bcr bfi)bfit
^inufji Bt+C(! (Fig. --ц) Die jeíjt eíifiifallô
einanbec gleid; fci;n roúibcn =^ (p-j-q) fiu-^-»/.
Ãreièbogcn ben 1ф mit 0 bejcid^ncit
roíirbe alfo jn)i|"d;cii bejifclbcn bc»t)f«
еп enthalten fíi)», jroifdjcn bcncn iw
s bit biê{;ec betrachteten fntmmcn ßinie
n>av.
X. 59îan fann ulj"o l;iívaus folgern, baß
feiefe bepbeti23Ó3en,s tmt a be\) weiten »veni»
ger »o» einanbeu fílbft «nterfdjieben fry n t»er=
ben, ale bie ©rangen üon cinanbcv unterfcl;ie=
ben roorcij, jroifdjen benen bicfe Socjen ftcíeit,
vnb bap man Ьетпаф ben SBocjen s bev Frum*
«len Sinie, wenn bcr 2i5infelí^ nicl)t 511 groß
i|î, ofjne tnerflid)en Çel;íer f ц v einen
bogen б nehmen f anu, beffen ^ciíbmcfTcr
fd)en ben beyben Sinien BL tinb CL (IX) glrídíj iff,
tmb bem am SKiítelpuuftc bcr
würbe.
XI. OClfû i(l oí;né' «ietuiiííjen Reblet s=s
wenn »7 ben btm SBinfel BLC
reieboflen m S)ecimal(l;cilen b«a
anêbn'icif.
'.fu

544 •==£
tempe!, ï. @s ft!) BC (Fig. 35)
parubol.ifci)et 83ogen, unb в bet
telpunít bec 'parabcl, fo ijî bie tfbfeiflcnlinie
EL bereite normal auf ben ЗЗодеп bei) B,'
nun CL bie Sîormauinie an C, C S bie
gente, PC bie Srbinate für ben SpunÊí C, BP
bieííbfciffe, p c eine £)ubinate unenblid) пд(;с
bec cr'lïernPC, unb Cm parallel mit Гр, fo
ifl Cm=zPp= bem differential bcr 2íb=
fci|fc=àx, 'unb cm = bem differential bec
с m
£>cbinate = (Íy. 5ílfo tang cCm— — - =
dx
dy
90°— iji ulfocot,— — 5 unb C t, obcc
q = PC со fee í/ = y cofecr/ unb PL =r y cot?/;
rtlfO р = ВЬ=ВР + РЬ = х + у cot//.
3. 3Tuê 'ocrSleici^ng ber ^arabcí,
y 2 = bx (§.56.) unb. bfr ,'fúr bfn
cly
ann matt
gefunbenen ©Icicbung cot v=~r, ^
nunmel;C für jeben gegebenen SBinfeí // bie jur
geljórige 3fbfciffe unb Òrbinaítf, unb barauá bíe
SBecílje »on p unb q ftnben. 9lcnúid)
dy b b . ,
— = - ; ifícotí?= -- rtlfo y = ^
dx 2 y 2 y
у 2 =£Ъ' 2 taiîgv 2 ; Й í>er ) rï =
b tang») 2 ; l;ieraH?

q 53 у соГес?7==£Ъ tang?/ cofec»/=;^b íecif
^ Ъ (fee !?»
icf) bet аЗоеп BC
coi v 2
col'?/ 2
)ГХ77- Ч2
П?с1фее Ьнгф 2o$aïifl;men Мф* ju Ьегефпеп if
3. Um ein Sefytihbctyfpiel ju geben, wnb
taê Sîcfultut mit tiemienigen ju Dergleichen, n>a§
nad) ber ша()сеп formel (§.560 fur ben parar
ЬоН[феп SBogen íjerauêfommen mürbe, fo tt»jlí
|ф ben S5Sinfelí/ = i5° «nt> ben
b==2 feigen 5 t>ieß giebí bentt
log col'»? =0,9849438—1
310(1=0,0075934
=o,oi5i868=log
9íun i|l ^=15° in SccimaUf)ei(en bee
(§.31. IV.)

i(l bet Socíurifíjme = 0,41 79680 — r
tôju obbivt obigen 0,0151868
gicbf log s = 0,433 1 548 — i
ulfo ben 23oaí)vcn
nul (§. 56.) wenn man baê boríigc b .
y =ibtana;77=tanHV fe^t
* s = -]• miig 7/ v^ (4 + 4 tail g »; a )
iangï/+V (4+4
b. í). ss=J.iaijgvíecf7+£log(tang;7-}-recf/)
tang ij
log tangi; — 0,4280525 — i
log col' ?? = 0,9349438 — l
ta n p; í/
Çievju gcíjóct bie 3aí;l 0,277401
bie «£áífíc o, 1 38700=* m
Werbe.
5. SBeií nun in bem 2fuêbntc?e ffivs(4)
bie loaarítDmifd.ie (Sfóffc fíd> auf natt'tr-
Пфе ßogavitl;mcit bcjifljet, fo mup man ben
lot; biigg cot (45° — JLV) mit bcr
3a 1)1 2,302585 ober »»cil man bie
neí)mtn muf mit 1/151292 mulfiplicir.cn, um
bie lojjcmtíjmifdje ©róffc in bem2íuêbruc£c fût s
è«

247
ju erhalten* .Um bif ffiîuttipliccttion ju
fteßicen, bebiene id) miei) bet) ben Scci
феп bec abgcFuïjtcn Stultification, roie folget
J, .2,302585 — 1,151292
log brigg cot (45°— -j -y) = o,i 1 50 г 9 _
9iun muUiplicict 0,1151292
115129
99
25етпаф паф bec iuaíjven gomei b
beê 85og«nê ' s = m -(. 11 = 0,138700 -j,
0,132419=0,271119.
, 6. фЕсшгё ci-íjclíí, bap bct Unícrf^íeb
toon oben QffunbcHfu formei, ii?eíd)e s=s
0,271116 »jab (3) beij einem SÖinEel?/ »o«
15° cine gana «nevl;eblid)e ÄIciniQEcit betrágf,
unb obige formel (2) fclbjî bei) einem 28 i n Eel 7/
»on 30°, поф immer einen ber 2Saí;rí;eií febc
ital;e Eommenben SSfvil) geben шйсЬе,
; XII. Snbcffcn laffen Пф nunnuijt;
náí>eritngâfdtmeín für jebenSSogen
einer fntmmejtßtnie f in b c n, wenn bec
SffiiiiEcl, ben bie bei)ben áupcifícn ííovmalliníeu
bieffê SSogcnô mit einanbec mad;en, aud; jebe
beliebige ©voffc l)at.
£14 XIII.

948
. XIII. (gô feçrn пепШф AL, YL (Fig. 36)
tie beçben auperfîen SîormaHinieu beê'oorgat
merflid)en geiler nad) (XL)
rn_Cb+Db
* s CD^: — ,м
Z
(

(D d -f Y d)
9oficn DY =
T '
XV. Slun {ft obéi! Ba = BN+Na;.
ОаЦпЬ Na==
1'inNaO
NO. fin 377
•' fin? — - (wei( bçr óiigcre Soinfcí NQC =.
ONa-j-OaN=í/-J-T/==2í/)i [O a —ON ==
íin ?/ '
" Tin 7/
XVI. 2fuf biffdbe SBfife in bem Specie
OPb ijer átiperç ffiinffl OPD == POb + ObP
llll Г]
Pb — °, Pfin ^; Ьегшюф Ch + Db ='СО
i'in v
•^ Ob +DP4-Pb ==CO + D P -f
fin
XVII, ЭТаф а^пИфеп ©ф1ц([сп ft n bit
Wan аиф D d + Y d =; D P .-J- Y L +
m;í
£15 XVJUI,

250
XVin, ©ubjîittwt man bief« SBertfjc m
(XIV.), fo wirb befganje 23ogcn
fAN+YL
-+BN+CO+DP
ABCDY=H
fi n 2 ?7-f-fi n 77
l'i n 77
fin 3/7-}-fin 277
fin ?;
fi n 4 77 -f fi n 3 77
fin 77
XIX. Sn biefen Äufibtudf fege man ferner
AN = AL — NL
NO ~ NL — ÖL
OP =•= ÖL — PL
fo röivb nаф getjouQct ÍRe^nung bec
'AL + LY
—• + BN + CO + DP
ABCDY =
fin 277
fin 2 7/
fin 3?7 — fin77
fin 7;
fin 477 — fin 2?7
fin t)
fin 3 77 — fin 77
cof

Гт л n — fin 2 77
.
2 lui r;
M) bff «Bogen ABCDY obeu
«„г
3fífo
251,
XX, gftsn Íanii bíefeSfegel Tiu-j uiib aiïqc
fo auëbïiicïcn. SBenn bic Ьигф Dou 2fiifangõ=
jnmftA bcë S3o,gcnê ÀYgejogcne 9?ormalïiitie
AL, won bon übrigen IRormaHinicn bei- Srbs
jiuii0 иаф in N, O, P, L2C. bcrgefialt gcfd^niis
ten n>itrb, bojTbie' Sßinfcl an N, O, P, L...
«аф einer aritl;mftifd;cn sprogreffion -ц, 2)/,
3'?/ 4'/» S»/--- (m — O??j nl
v fortgeben
(XV. XVI.), (o abbirc man ctjilicl) bie bepbeti
àupevjîon normalen @tucfcAL = u-, \'L = n',
1гс1фе ben SfO!nfclA=m / gwifdjen fui; f a {feit
7
jufammen, unb Ijatbire bie©umrac, ч
bejei^ne man ttnbejíimmt cineê tio«
ben normalen ©íúcfcn BN, ober CO, obcc
DP mit u, bie i^m enffpccdjmbc Sifíanj NL
oberOL obftrPL mit \v, unb ben SSinfel beu
ein (о1фсе ©tua u mit AL mad)t = einem
fo
= ( Í1ÍLU. +2 (u + W cofcj) \
ЭВл 2bie@umme auer SSertíje »on u+ w coí>
ouèbríiiíí, »on 9>=:>;biê 9> = (m — i)??/ bie
SEBett^e

852 ;=я==?
»on ç» ûïïemal;! цлф bcr Scbniing beç
uvtííjmefifçhfn ijprogrefjïon genommen.
s bebeufft bcnn Dca Sogen »on bct erfïen 9îoua
inale biu-фА, ,bi$ on bicjonige YC, пх1фе mit
í»« cïjien AC bon SOinfel Л —т^ тафЬ
S$ fleineu man 77 =- mmrçt, alfo je grôflecin
ifi, befîo nd)figcK roicb bicfc fùc s gcfunbene
gocmeÎ ben SBfrtfc beë S5ogcnô s geben. 3íug
tem bereits (XL) angefahrten S8ei}fpiclç crí)el=
ící, ' baß mau ц voot)l=:i5 0
nehmen f an n,
ot;ne bap man won bem roa&ïcn SBertbe beS
S3pqen§ s wict abtoeidjen wirb, wenn man ihn
tiaa) bieffi- ?ínnáberungêfocmel Ьегефп^, 3>\it
bic;:t nun. прф [fplgenbeê,
biefec
§< 59^
.®r jl с r galL SB.enn bte Ьигф
qct)enbe Sîormal-
t
.nntcALb.iç-2Cf»fciffenlinie fflfcft ifl,
wie j,S5. bcr gad ijî, tocnn AY ein parabóli=
(фес, еШрНГфес ober (;ррегЬои[фег SBogett
wärt, wnb man ben SKcrtb biefeö S3ogeno 'oon
bcm 'Änfangepunf t A ber TCbfcijTen bi§ an einen
gegebenen ^u.uit Y »erlangte, bem eine gegc=
ï.

í. gut biefen spunff Y fann niãh áífo ïtfb'
Ь'ф bic ©ubnoumallinic XL исф bei-
V d y
tien gormeï XL = YX cot A = — - brtfchfc
dx
' • . dy
tien, ober сшф bloß паф fat formel— == çot A.
clx
ben SoinfelA, ttjcit bic ©ifiétihg з>ш[фсп у
«nb x gegeben ift. SR

2-54 '.
ЗГи8 wcldjít ®(etd)itn3 man fíic ben SBinM ?
bie ?Cbfciffe x unb Srbinatc y finbcn fan n
©ínb fold;etgefíalí x unb y bind;

-
2 55
5. SíflíW nenne alfo fui* fccn ^ttiifí R bie
5íí)fcific AV = jr, Scbinafe VR — y, fo (;at
man, "rocnnWQ, Wu mit RV, V Q paval»
Ici fini),
RV = WQ + RU = AWfinp + RW cof/a .
obct
y ==vrin/) + zcor/3. 92un fcrnee
6. ÁV = AQ —VQ=AQ — UW obíft
X= v coí'p — г lïn p.
7. Unb ûuC btefcn ©leicí;ungcn (5. 6)
z = у со i'/э — y. f i n p •
v =z y fin p -f- x со Г p
8. Seßi man alfo in bie gegeben« ©íeicfyumj
ber fvummcn fiinie jmif(l)en v ttnbz, fiafív, z
bie gcfimbcncn 2fuêbritcfc, fo í;at man bic
lquotientcn bie ítbfciffe v=o, fo QÍebí cc
Die

'Ыс gotongènfe bee SBinFeíê b? n bíe
Unie in A, alfo Ые £inie AL, mit
Unie AS mad)t. 2iïfo i(î
dz ; in biefcn £luoíiínícn
ïo, ШфЬгш man Ые {Шфипд í»ifcí)cft
x Unt> y gefunben I;at, bleibt nunmehr atïô
Ítbngc9{ed)iiung, voit ira eíjlcn galle, um bert
SSBertj)' beô Söogene AY gu finben.
ï ï. ф{с biefem 5ßußcn AY jugcfjórige
fciffeAX = i', ttnb Dtbtnatc ï X = g,
inan ill bet gotmeí fúu s (2) nótíjig l)at,
man aug (5 unb 6) finbcnr, wenn man v—
AT=f'i z=YT=g''íí|í.- 3llfo ftnb bic
Sßerttje t>on f unb g
f = f coL'p — g' Ппр
g=f
lô. §йс ben 2ÖinfeU=ALY,
bîe 9íonnaUinie i it Y mit bec îfbfciflenlinie
ALino^t, unb beit man 9leid)faflê аисЗЗе*
tcd^nung be6 SBogenê braucht, ifï есриф bié
uotangentc beê SSinfctS AL' Y, nMym biefé
dz
SßocmaHmie mit AS tnacijen rt>ûrî)'i = — , irt
biefen Siffecentialquôttcntén flatt bec'tfbfaff
Ш SBevtt; Aï. e

SöinÖül-AL'Y QÍÔ cine befnnnte ©róffe
fel;eii. йф н>Ш AL'Y =/V nennen.
257
13. Saraue alfo in bem ADreyccfe AL'L
14. ,£teraue ferner jy= — (2) «nb
dv
bet®íeicí)ung — = v ni -^/ »юе.1фс- тлп
dx
bcr jroifci)cu у unb x gefunbeticn. (8) |"о1Д' (eid;t
ableitet, fui- feben SBmfel 95 = ;/) 2
-v5 3»?î-*
(m— i)f/(§. 58. XX.) bie gugcbirißc 2íbfciffe
x unb Si'binate y; mitl;in alle ©roffen, meldjc
in bei: formel fût s (2) gut ЗЗа-сфпипд bcê
ЗЗодспе ДУ ei-foi'berlid; fmb» e
15. 9)fan faim inbeffen а«ф, oí;nc uorí;eu
bie (SHeidning jwifdien x unb y gît fud;en,.ft^
foglctd) bcr jiüi[d;cnvunb z gegebenen ©leidjung
fcllift bebienen.
SOîan fei>e nemlid) in bie fiic-s gefiuibene
gocniel (2) fraít x unb y, bie (5.6.) grfutis
bcnen?iH6br»cfe, fo№iro(n — x) col'yj-j-y iïnç»
nad) einer leid)tm 92ed)tutng = u coi q> — •
16. £>a nun aber (^ fcie SBinM »vie j. 95.
APR bejeidjnet, п>е!фе bie uftormatlinien mit
AL тафеп, fo nenne man bjeieuigen mie
A KR, nxld)c fie mit ber 'AbfcifíerJiiue AS
j) r, ®comctvif. v.a:&, 3ï mad;en

258 ==
machen =frgowel(2)
f ú c s, bcn aBerfí/ »ou '
urzt-f-g cot A,
=Г'сиГр — g'fin/J-l-Cfrin/J+s'c 01 '/ 1 ) 001 ^!— P)
к' соГЛ-
lui (.X- — p)
roetd;en ?fuêî)cucf 1ф mit n
18. Unb uuf íine сфпПфе 2frí bei' Sßerfft
ï+ïï cnti^ , N , / . .
yon — — aus (ri . 13) паф gc()ört.cjcc
3fuêbntci mir a bojcidjnef itwbcj bi
giebt benn fccu Sogen
' — p) — V соГг/>' + / fin
worin »/= — (A' — p) (í 3) tiiib bet Soí
auê ba- зш1[феп v mib -i ge^cbencn ©1е1фипс}
d/,
befíimwt №ivl>, í£)a nun úbu-fjaiipt -_=;coi^'r
a v
f»

î== 259
fô Farm шп auê biffer (Sîlcic&img fût jcb,eri
•SSinffl ер' = p + p , Ые 2íbfcifíe v unb
tiate 7. fitïbcit, alfo v, z bui-ф çj' i), í).
1.9, ©o wirb bfnn bfu 3fulbr«í rerf)ícc
beê Зсгфепе 2 eine gimFtion \>on'icp gie&t olfo — — cot Л-, cbcc оиф

= cot л 5 roeim man fïaft ba 1 D'rbinafe
g bie 2Cbfcijfc f gebrauten н>Ш, mn Dai
ï>cn SSinM Л ju finbfn.
mm biífcr Siíinfcí gífmibc«, [o (jaí
tnan fût- j'ebcit an&ftn "pitnft- Ьга а?0йтё Л Y
— =: — = .cot tp\ bemiuid) y == ^ b unp
dx 2y
unb bx = y z = i b 2 taiigtp-; b. I), x ==
lid) (n — x)coi'^a-y fin =
= (n — Jbi;m..;y3-j cu\yi -f-_ tang
4 '
/4u -—o , - \ т
b
c
^ b » 9 ^V J^
3íl|"o ш!гЬ bfc pai'ûbolij'cyc S3oûe»
v J :""
ifv goitticl (írtfí n nur nod) cjcfcgf i»'i'V=
t*n mufi Mo oben oejitiibencßJi'offc í + g cot Л
(§.59- ь).
2. g

2. ftírc ein 3 « M c n b c t) f ;p t e [ f«) bec
Ьигф ben Sövennpunft, fü ijî g íiffannflid) £—
Ч- b — i j i = J- b =^ -^ ; Ijitrauo cot л =
"b
— = i ; rtlfo A = 45° :. i A = 22 L° 5 cot ^ Л
= 2,4142136-, n
41!— l)
i- ~ -
©níífíiíuirf man biffe SÔ?i'tí;e , fo wííb b/c
rljf S?o£jín oom ^djeitíl biê j-urSl^
binate bcê ^rcnnpitnt'ie, obor
s == (í, 4571068 H- 5СсоГг/> + 7иос.7>))^
nun л. = 45 t );ü'on;:'i5 ju 15 "

."'. 3- Soi? 0 s nacf) bcn gegebenen ©reffen »er=
mittelflber roabren formei (§.56, 3.), wofïatt
y bie iDrbinaíe g=i Qff4í Derben .iriup (2),
berechnet, fo ftnbet \iá)
.
= 0,707106 + ^. 2,302585 log hrigg (3 + 2 V" 2)
=0,707106+0,575646 log bi-igg5,828427
= 1,14777
ttelcfyeê »on obigem s (2) nur fef;r wenig »erfcfiie=
icn tjjï» Ser Ц»(е];[ф!еЬ. 0,00003 beíráâtuom
t .:.••'.'. ,, j
S3oaèn nur - - .
38259
§. 61..
IL i. têfа;AYeineírt>ttfфec
,, bie lángfíAL f.ilíenbe halbe grope
§Ш^е=а, bie f;aíbe fíeinc =гу, fo
.ifí We -бНпфиид brr
X 2
dy ^(д' — x)
(2 Я X - X*)
^ — ЙГ = tíin g ^* » woraus bie
« *•) '
»irb,

''К* у2
3. Шп t(î abet auê (r) aucí; '—---
/ ч И-\ ' '/ "'"n V . ,
(2) — o-—fl2 +1/ 2 иш"ф г ^ &*
• a- 2
f о!зНф X — a -- - . y cot ул
У? ~
• '5. ^i. i rattâ wirb bcnn in (§.59.2;)'.
(11 — x) cof<
(n — a)
bec еП1р1г[фс ^Boen AY
r='A+.^S[(n; — a) cof
f(f+ g coti-д,)
unb-nirf+g cotA í|l .(§'. 59.-!^)*
2Binf cl Л finbf í tnan aué bem tfuêbiucfe
dy '' • •
-p- ~ cotA, wenn man in bicfcn £)ifíerentiab>

264. =====
quoíicnton fïatt \'bie bem ЗЗосеп A.Y.
tige tfbfcifíe f fc|t. Шп roar aba- úbcrljaupt
,, загс f паи x X2) '
9
Х('л- — Г) уг (« — f)
ff Í3t COt Л. =
1 «
voo g bie bem ^unfí \ enffpv^cnbe Si'binate
bebeuíeí.
6. Um baê 2CuS}icí)cn'ber SBurgel in bem
.ЗСнёЛгпгЕс fur s ju wrmcibeii, f ami mit bem=
felbcn noâ folgenbeSSeranbevung ttorgcnommcn
»cïbeii. SEBeii
fo furi)e man einen Sßinfil ф oíffen ©iiuiö =
V C^ -y ) t д п ^^ |- 0
' «
s= л cof ^.
7. SBeil man nun in bem .-ЗГибЬшсЕ'е fite
Ъеп S^ogen s, bei' £ürbnung паф, ben SBSinFel
Ф=ч\ ъ-ч\ з'/; ( m — l ) ^ "СИ?" nuijj
ч(§. 58, XX.) fo fci)en bie biefen SBcrtljen enti
fpred)cnbcn ф bci'JOrbming паф!/л' г i/>"i : 7/v" ...
i^ m — l , unb man erhalt fût bcn ^ogon bie
formet
ГА-}-(п—гс)(соГ7/+с01'2;7..4-си'1(н1—ï S| j;)~]
s L -f-«' ( co1 V J '+ Q ()1 >"• • +coí#m- i)J ''
2БО

^ о
25o man ftotf со^ + соГз?/..-}- coi'(m — O v
.со Г -i. (m — [);/'. lin ' тп/ _
аиф ben ЖиоЬгисЕ — - - ~ — , ---- — i
fe£en f ал n, шспп man .e ê juc гЯефкнпа, be*
qucmoï fiiibeu [t/ Ute.
8. Um fraô bi5f;ffi.qe b«fd) íiit 3 u í) í? its
^fptcl ju culáutctn, njilï'id) tic l;ç'!bi
grope 3fve bcr (Sííipfe a— i bíc Rallie fícinc
7/ = ^ffêfli.'. íWau fo(í ben '£uíàbr'aiitfji bn;
6uipfc fiiibcn. gúi' Oiefcn gad i(î alfo auií)
ï = « = -i; g~y = i; .olfo .cot/\-=.o t>. ^
Л=90 и n?if o!;ncl;in flarift. peruei- l^ôt mau
f + !i coi i A. ...':'"'
A ober — : -- ^- = f njf'gw cot 4 A =1:
cot 45° = i. San« n = i'+ я cot.
n — « = o. 2fífo bev
s == (J 4. С оГ i,''' + col' í/;" . . + coT^v) J . '_
iüenn man ncmlid) inie in bem Q3enfpic(c bec
^Parabel (§.6 . 2.) ,/ — i5°mmmf(. m.rccídjetn
Suflê Л Obfl'90° ^='6..;; ul[O.Ul,=;6 «lib ;/ .ill
íDecima(tí;eiícn beê
jcccbcn benn паф
^2' fin
•m
gcgcnwácíigfjí Sei^fpicíe wegen a= r;

2 66
j, — J- паф.Ьсг formei Гт^=—;-~ • fin 9»
bemtynet, IDO iîdft 9> bei* Orbnung паф 15°;
" "" icfo(jí шссЬск mu^»
30° >' 45° J ?5
ле
tp
15
S«
l
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log - 2 — =0,9375306 — ï ficl;t bemt
Лор Tin cp lop; .fin •'/•'
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9,4129962 9,3505268 °. 974556
9,69897°° . 25 -39-Я
9.8494850 9-7870 f 56
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388
37 -45 -4° о.79°57
9 9375306 9,875pói2.48 -35 -25 0/661439
1
9,9849438k9* a 4744Í5 ó - -4 Ò ' a6 , Q-547944 ,7944
*5ümme. ber Gftfínuffe = 3,875898
ль>«»*з — 0.75
4625898
p. ijïbceSog. — 0,665195
1,162344 •
i2rr 1/079181
©iebtlogï— 0,083163
2íífo ber tUtytifât £luabi-ivb.
'Ые'Э?ефпипз oben nid)t fff;c Ье[фп)ег.Иф fct)tt
.wirb, einca jebni сШрП[ф_еп ^ogen, beffett
''2íbfci|fc gegeben ijî, mit cineï'ccfraglidycnSRa^fs
rutig ju ftnben. Sollte тапяаф beï(§.57- 8 ')

angegebenen 9îeii)é bon ЗЗодеп fo genau ft'nben,
fo un'irbe bit Sîidjnung îicmlicl) befdjiDerlid)
fvi)n;. unb fd)ptr'fur ben clïiptifiljeii íiuabrans
te» in bem gegebeiun 33ei;ft>ieíç ivcíiigrtcnS 15
biê 18 ©lieber bfi 1 oben angeführten Sîeitye
crforbern.
SOJotífe matt ín(8)bcn SBcrtf; »en s nur
Ш auf Saiifeiibíí;eiíd)ín rid;tig jjnbcji, fo tyàttc
man itbrigfiiS >'durf) gar nidvt cinmaljl nôtí;i

Ф~3о° I
ig. : f«)n •n>itb'j;^3o*''j|U nclj
unb niait bonnod) Í)icrattê. ben ЙЗодеп s поф
immcu mit f)iulángticí>cc ÇjínoiíiC(íeÍf ' finte«
wirb, iv e í фее ben :n ben ;:aS-ofíl)ci£
u.nb b te Soe quem li d)f e it b e r angu*
.führten ,íKccttfic(iíi,p n Smeíl;eb,e
поф meí;r e
a' -in- fielen ^alícn nnrb cê fattm nctí;ig
fctjn 77-=; 45° iu'net;men ; mie g.S3v menn man
ctma nid;t vattyv ala um beiv looofren Sfyeit
bfô SßogcnS -s fehlen wollte, tueld)e ©enouig?
Éctí in bet îiuêûbung fci)ï oft I;inlànglid), i|î.
2Sic Eurj i» biefcntgaûe bic gahjeJRedjnung
auêfalíí, ;i>ebarf fetiieê wetiicn SBftvcifeê. ,
JO.

•IG. во lange ein, eßiptifd)« SBcujcn wit
AH (Fis;. 38) '{lernet aie fin Sluabraiit ijr,
bleiben in bem 2íuêbrucf c fur s (7) bic gojïs
nuffe DO» 77, щ, (m— 1)17 allé pofîfio. Mec
fût einen фодеп A'Y ber.grôffcc aie ein£U№
'brant ifl, Eommen unter biefeii goft'nuffen «иф
ncgatiüc oor. S« biefem ,??a(le ifi nemiidi in
bec gormel fite bni ißinfcl Л (5)
•паф cot \ nfflûti», -ûlfo Л£» 90
maui;abc gefunbcn/V^r 1 135« — -.
mon alfo mie biíií;fi'7/-= i5'\ fo »are 111 — 95
(о1д11ф bic Sicile bei ßoftnufie in bem-2Setíl;è
beö SBogeiiê s (7) folgende
'«•l í5 u + cl 30° + cl'45 0 + et 6o» + сГ75»ч-с! со 0
4-сГ 1209 + CÍ105 0
Sjin würben benn bic (Sofinufîe oon 105°;
120° ncgatiü fettn, utib [тф mit ben öan'ibec
fie(;enben vofttioeu oon 75° unb 60° aufleben,
weil fie iljiicn дЫф, nur fntgigfiigefigt fínb.
Unb ber Siogcn s шаге Ьетпаф in biefem
gall nur
_Г\ + (п— «)(соГ15°+соГзо° + со1-45 0
)1
s
— [_ +а(со1>'.' ..... -j- coi'7/.viii) J'
n>egencol'90°=o. S« b
DO« i/> nimmt man fur ?/> alïcmû(;l nur ben
V^frT-— /г)
gen SBinFel beffcn ©inuS = — — ^ - ""?»,
n?eil bic Övbinate y in (3), «оЬигф bie .SB-.ir»
jclgroffc

gelgrqffe irt-.ben Яи&Ьш£ (4) Ijineinfam, m*
nertyalb bte falben Umfange Der Êííipfe immcc
poftíio ijl, olfo bic SEBur^lgròJTe, mithin bifc
3Ôevtl;e von col' ^, coi' ф" гс. immer poft'ti»
Reiben. SBie. bte áoevtíje uon A tmb n f up
Л§* gqaiiSffllien, v»irï> bann aCícmaí;í bic 9?сф=
nungctuâiucifen, wobei) beim §u .bcmetfen i|î,
u bcmTíuêbvuáe fût n neoilid; f + g COIA ï
y=«_
flattg coix а»ф gefegt weben ?ann — ^7—*
(5) гос!фе 23ímerEung fur îvn gatl, шепл
g=-o unb. Л — 1 80° alfo cot \ = oo wave,
nid) t ubci-flûffifl s« f«çn fd)eiBt, roe it man fonfl
jwcifelljaft fecn fon-nte, woo man fur o.oo
in btcfem ^alíc 311 (е(згп {jatte,
§. 62.
n A V, WirDe man jîotr ber ©Îeidjung
II. ï.) fotßftibe l;aben
y* — - (a
bic fyalbe Qtope 2fjre bet ,g>i)perbcl unb
íjaíbe ííctne Ье^с1ф:ь"л, unö man ivúrbe
tiad) einer völlig а()пПфеп 3îicl;nung rcie itï
Ê);, li. fui-ben l;!)pei'bolifd)en 3}0i5en,bieformel
s = (A-}-I5(n-f-a-; c l'y»—1/"(л' г (--IV"—j''-fin

2.71
f + g cot-lx>
2, gûr A »ûrbe.b« 2fuSbvu(C
tmb für n ber Kitêbiucl i'-f g toi д. mie biêT/eç
bleiben, .abet fui' bon SBinPcl Л jeßt cot/\=-
' '
3. gúc baê 2fuêjiei;en ba*'. SBui'îf
te \efyt -f (a 2 coI'V . — y z , i ' iu< ?' 2 ) ==
a S (ï— -~Г~ ri
» 9» 2
)- Зя b ií fern 3f u 5=
fcnidMfïrt 2 coi'w- aflcmobljrojya'oiey 2 íiiirr/^
fo (ange won шоаНфги Stb/natfii b a 1
фнрс;-Ьс1
bie Siebe ijl, f ú и гое1фе man Oín 2Bci;£I;y==
auf eine ál)nlid;e ?frt fôie obfii bei; ber
fínbef» SSÚVC ulfo ív' J соГг// г
-c^;/- 1
íillr// 3 , [0
vuíirbey иптодИф, «nb cô íaun Ьоф bei; bec
^Rectification eíueê l;iipeïbolifci)eii Sîogjno nue
»on einem reeflfii Sl?eil bec^npetbel, ûifo von
einem Síjfite, bem mÓQlici)e íOrtunotcn juges
í)óten, bie 3îebc fcijn. 2flfo.()atman alïemai)Î
a 2 грГ j/ 2
lini/J 2
a -J -fj/ -ï
ulfo - :
-;-- fin p z

272
|е bei)
CÍ ч
bem elltptifcfxn Sßogen, ter l;i)peirbolif^c
s.= (Л-j- Ií ( (n + (•fiic id) 13°. 38' nehmen will, fo i»ivbv>'—
•19°. 28'; fitnfï fùv

==S==? 273
— 8,560,7.77. SBcil' mirt jjobn 13°. 37'. 52"
in íDccimaíítjeiíen — 0,23792; fo tt>irb bet
ri 8, 5607. 0,23792 , гое1фее
s.— 2,0366 giebt, ше!фе 3oí)l übet- m.egert
bec iu bec .£Ксфтшд roeggelaffenen ©ecunbetty.
in bett 3cí)ttíuufcnbíf)eiíd)cn t>icllfid)t um' cirtyaav
.©inljet'icn uni-idjuig [ei)n .Fûintc.
. 6. Sic bicfcm ^ocífn зЯО ?
1
toáw = v" (í 2 +Я 1
):* v^.
í>et Sogen in gcgrmuáttígím -^aííc
einige ^uiibírftfjeilcbfii guójieE alt? bic @cí;ne.
Sá f)'opeL-bolífd)e SBógen úboc bcn . ©djcjfpí»-
|iunft l;inauê fid) feí;c balb gecaben oinien ! náV
ïjci'tt, fo miïb man j^nê qeringe '#brc>ftd}ung
beê SSogene Don feinet ©ct)iie fid; Ici^t си»
ííácen. fônnem . -
7. ЭЗоШе man ben í)t)peuboíifd)fn S
Миф einec ivaf;ven formel ucctificiuen, fo '
mait'.ww-.-beç ber Êflipfe '(§.57.) béa
veníiatauêbcucÊ fúc d s fud)c», «nb iljn
Шап finbeí, iDenn bîe 2fbfciffen x \tfyt . auê
bem Witfelpunftc Ьегф1>рс rbel unb nid)t roic biër'
^cc ouë :bcm ©фс1(о1рип^е genommen »etbea.
с 2
-
У 2 = — (x 2 — {-а 2 ); ttJCUn а Unb c bic.
gondelt ^en^ebeüfen, itnb folgítd) паф cítieí'
Sîed;iiung »»ie bei) bet (Sííipfe (§. 57.)
pr, (Seometrif. V.ff(i, © d s

«74 1
, ,
ds = dx-
ЗСЬег аиф biefeé íDiffci-entiaí ifî, lute '• Ьаа :
[е*
mge bet? bet ©ííípfc, nut: Dúrcí; fine Knen'blic&e
Sî'eilje inffgrabcí. S)ai;rï beim biè''2ínnúí;íí
riingêmftl;oDc C§, 62.)' аиф br») bíc l^i^éibcf
imfnèr' fefjr ôrofíe 2?oc3úge wov bW'S'nícgfaí= :
mcfóobe^aben-roírb, bie immec íiuv auf Sïoifycit
fù^i't,' bic (1ф nicíjt fdjneß gcnug'ii«l)ern;' nnb
1
b'abot fur bie -Ífitèúbtmg »o» fcineqt Q
«i ftnb»
g ju bei-' ínèí;mf)ea Sl
ííoncMfííjobe,
-§. 63.
I. SBenn bei- due ZXT gcgebmen 3íbfcíffe
.s=.f «nb SíbinaíP XV 1=
ficiuenCen .eßiyiifcix-n 'übcv
gene /gefunbfirc SBinfçí •?!,,./ mie i« bem ..-S
fpiplo.-(g. -62. 5):âRmutín mi î> ^ícuft
íjálí, fo tüii'b ein aliquotci- Sl>eií biffo»
ncwjidjf í/ '= — Я Jiicifïeiiêûud; inimfiíefcimí
bin 'cntíjatten, n>e(ii)'eê bfiin bic r SBei-eajnlfng:
bcv SBertt)e oon cof ,; ; cof 2,-;. . . in bni aflße=
m'eliun ^ormpín (С.'бг. 1 ?. unh §. 62. 4.)» fo
tpje оцф tie Жгггфицпд bet SÍBínfçí $', ф'/ :...
ano be» SíftfjKft «on i/, 2»/,,*.;- pegou- 'bot

, bct
roenn í/ bíof? ©vabe unb. .SKiiuite«
t; f eine cmbriion $proporíioriaítl;nle §u bet
ftttb, . ale n>eld)e »rege»' ber in beit
л' ii>", ф'" pjffiinbfrièn ©eciuibcu, bic
'(Sofínuff? biífcv äßinfel m"jbï " ûblgeii
evforbcrn,
II.., Щп Ьетпаф bie Sîcdjnuiig môí){id;(l
ûi^en, fo laffe »un in bem gcfunbcncn
et Л Die 25iiiiutcii mio

ïrumme Sinie/ unb auê ber aCfgememen ©lei*
dîuna — = cot. l fcl;r leidjt wi\b Ьегсфпеп
' d x
fónnen, »cnn man in biefeii Siffevcntiaiquos
tienten fïûft ^ ober.y bie befíimmten 'SBert(;e
f/ ô ( с
е (
> un
^ n"« f Ullïl 9 ^ ис
Ф l
auêbvúcft,
ri r .' ©o toirb man aífo auê f j g, ttnb
bem SBinfet l crjííid) паф ber attgemctnen §or;
mel (61.5. 7. unb §. 62. 2. 4.) bcn йоде» AT)
Ьегефпсп, wenn mart in btefc $50ине(п fíaít f;
g, \, tie SBertfje f, jg/ l fcí3í, unb bei)'
ЭДсфпипд »üevbon nun f eine 1 anbeten Ф
íionaíf^eiíe, alö bie in (L) ancjefítíji-fen,
fin Den.
V. Tíbw nunmc(;c wirb ju bem geftutbenen
gen A D поф ber ЗЗодеп DY ju ubbiren
fein), um ben ganjen ЗЗодеп АУ ju erha
•«)с1фег bem SBiníel AL Y = /\ jugcíjórí.
S)Ían fíeí;t aber 1с1ф(, fcaj} ba biefem 23oflen
DY nuc ein fé l;c Heiner SBinff l DrlY =; л. — l,
n.çraucí) üon fo tticrSRinuten Unb ©ecunDen
%u(\tí)ôvt, alö man in bem SBinFel /l mcfffles
íaffen butte, DY 'ofjhe merfíidjen $cl)la; fût'
einen Ãreiôbogen genommen werben fannr bíflf»
=S( (DK« +KY «) = /*( AX-AV) ^
wnb ber aßinfcl DdY am SJîttt«lpunfte=:A —

'• С
5}а tourbe cilfo bec Aalbmf ff«Dd= —^-. -- —
. ...... 2lm£(ji-;0
unb f о1дПф bec ЗЗодеп. DY = .
2, Im -J- (A - 1)"
oíjnc тесШфеп geriet bec ne c felbjl д1е!ф,
»eil Л.— -i feinen ganzen ©rab betragt.
VI. £)игф biefe SSemcrfung jpirb olfo bie.
Sícdjiutng fût bcu Sogen AY, menn bec SBiuíeí
Л анф ©ecunben enthalt, um ein ЗЗеЕгафи
liá)fè ubgcfúrjt werben íónnen. 65 wirb abet
faum nóíí;ig feyn, bie ©афе Ьигф ein 3al;len=
83ei)fpiel 511 erlautci-n.
VII. ffiie f unb g auô í:ocfunbcn twecbe«
ïônnen, setgt bû§S5ei)fptei.bci-ëtttpfe(§.6ï.3-.)»
man in bie bociigc ©(eidhung c>='lj
2 laug
'у = оЛо»М>й = ;д яа+у , tangi»)
^2
tmb x obec Oter f=№—
obec аиф пафЬст man g beieiíê [gefunben í)afc
f=-«— -
VIII. lim baë 7£uajiel)en bcr SSuvjet in
bem Sßectl;e oon.g ju ecfpûccn, »ucbeman
у 2
tang I
... cineit

ïcl E fudjen , beffcn SSangiiiff •=- taug l ; fí>
. я y* tang í _ . . • - . -
Штсое Q = — т — — = y lin £, wegen tanga
= -tang I. gokjli'ci) \~a— «cof«. ,2ílfo
ft'ttb bet) bet Sflipfe fur ben gegebenen SSinfct í
î>ie jugel;órígen f «no Q Ьш'ф cine feíjc leid;íc
gefunben, '
§. 64.
S)a bte ЯЗегефпипд' b'cr
ftâфen ^Г1еша11[фес unb anberer
lÄor^ec fo oft uuf3iectiftcoiip.ne.it
Don E ru in m с n S t n t e n f ú b r t, fo Jjobe *ф,
biefeSîfdjniutgen auf baê (г1ф=
jtimaí)í JDCIîii ein $t*
IDt'ffer ©rabiei' fâenautgfeií babei)
»fi'langi tt)itb, ш'фЕ úbcrgeíjen fónnen. ÖtC'
•»on mir jjeitmfylfe éRectiftcationêmctl;obe wirb
märt fcijr 1р(ф1 «nb дс[фтс!Ь1д fmben-, »епге ;
Miau О'ф cine gehörige llcbcrft^t bat>on «cre,
|фо||[|)а^ ЗФ ÃÍcl;c fie bei) weiten bcrjcn'igen
vor, п>с1фе Sambei't (Beitrage frui*
SJíatí). Ill- St). ©.250 ff.) unb anbete t>or=L
âefфlagcn í;aben , weil fte bc^ ber 3fnWfnbu»g
ouf-grófeú Sógen, a(ô biejenígen auf welфe.
Sambcríô S'oimc-i o^ne gvofjcn gebier angcwanbt
fann, weií roínigec áíccfjnungc« «nb

©ubflituttunen. crforbert, -unb jí nadjbem ma«
y = — К Шп ober агор nimmt, "ein«« .beíieb.b
m •
gen ©rab t>er ©enauigFcit »cvjíatíeí.
•D.a alfa nunmehr íji.Stútfftdjt.Atif bie ,2fuf*
gabe (§. 53.) nid)íê writer i«f(>r ju erórtent
ijí, fo menoe ici) miei) je^t ^.ut Sepi^mun^ bei:.
SDOerflacljín fcî)iefer tyKifayen,: bif ©rmibfláclje
fey >»eíd)c â«rab= ober •
n>ití.
§..65.
lt
ctneê fc^iefcni
3íufí. -@rftec S-aíb SBenn • b-t-e
^Jrunbfiû-фе cine gerobitntgic $ttf
tft (Fig- 300 AB C D E. r:«|
T.' SJían gebeníe fiel) einen ?S
erna fenftedjtawf bie parallelen (Sciteníinícn,
t)ieu ber gctabliuigíe Umfang aßySe bars
(lelíct, fo ijl ''aft ïiic ф61)с. bcg.fd)wfp.n фагйОГе»
amè Л B ab, bie ©eitenlímc 13 b ober Aa
(Svunbttnte angenommerr. во ferner./:»^
Se, sa, bcr £)г£))1цпд паф, t>ie ^á{)íti'.bcç
rainmcti В СЪс;\ CJp.çà îc. ,n>enti
bie ©fifetilimcrt Ce =^ D J = E.e к. ju ,bcn
ŒrunWinicri angenommen vufubenj al[o ,eït)ati
© " wan

man bîe (Summe aÏÏer
b, í). bie©eitenflád)e beô
rimn bie fd)iefe (Seitenlinie befíílben Aã, obcu
I» b u. (. Ш, jn bie @umme alíer Sinien ív/3-f
ßy+oy к. b. t), in bcit ganjen Umfang
jfneè (cnfved;tcn er=
ycnbiéflbccfd)ncn, -шепп bcc fchiffe SBinícl in.
einem jeben ^aratíeíogiamm j.23. a AB, bBG
MJ f; w. unb bie Umfangêlinien AB, BC u.f,.n>.
í>er ©гипЬрафе beíannt ft n b, mo beim leià)t
eri;eÎïef , baß aß — А В , Tin a A B j ßy —
BC fin ЬВС n.f.m. fei;.n mirb.
III. Sentit man alfo AB — Á, ben
aAB±r«î BC — Ъ; ЬВС — /3 и. f. w. bie
fd)iefe Seitenlinie Aã — ВЪ — Ce — 1, fa
ijl bie @eitenflad;e bee фпота ~ (a fin« +
Ъ f in /3 + c liny...) L ^ieju würbe mo«
nod) ben boppelten £iurtbratinl)att ber ©runb?
flád)e abbiuen, wenn man bie ganje £)Ьа-|1афв

Шге лВСВЕ
cine
felbcSSpi-fdmftgeUen, voie leid)t'eïÇ>eÎIct, nem?
íifíí Dap nran ben Umfang aßro£ Ъ($
fenffcecí)t£n ©фпШее in bie ©eu
ten í in te b c ô ^rtêmanntlítpltcirte,'
П>е1фе (Seitenlinie ben» Die gerabe I'inic f e »it
tòútDe, п>е1феЬигф 3roe»gleid)nûi;ïr.ic
A, a; B/b; in benben gíeid)en tinb
ABCDE, abode ge}00en
IV.. @s würbe alfo be» biefec Aufgabe bie
aufj.ulófen. fcttn, auê bec gegebenen §'3«Р
bee ©runbflódjC ABCDE, bic giguv beâ

miflfth 'ÇhtiiFfc -in bet ••оЬсш* 'Ши
VttlfoMM', mni'.jrcii) çinanbejr
«nenblicb nal)e ©eitenlinicn bfS $nêma; fo ifi
ein Element ooh boï ?cimmen.©eifenf^e bee
Vil. SJîan'jifbî-ûn M ejn.c Sãnof.níe b,eê.
f b/efc Sanc^tife MT, p.erp.enbjfe.l M'IÎ, (o ijtM'H bic фо|)с
ë MM'mm', TOÎÎHI man baS
Mm àlô" ^1
. " .VIII. SSitb Ьстпаф MjM'v =bf ;
ment beo ЗЗодспб л M obeiv.Mm :
=ds unb
Î5ci-20i»fcÎiVî v MT— /.í gífí§f," fo:,ï'|î iiaë @fe=
«îont bctSíitenfládjc bcé^riômrr, hemlici; baS
MM'iiim' =-ds . h . i'i
IX. .9îun,ftt>'At, bie ?rbfcifTínlinic,fúv bie
ïntmmc 2inie AMN/ A bcr ttufangêptuift bec
5ÎbfciJΫii,/. ,.WÎ> .bie ©leiciwng jwffdj'en .ben.
rccí)íniiiiílid)íiía Êoò^binatcn AP^jî^ upb
l J M = q gegeben. -Ьигф A gebenfe man ipícf) 1
cine .(Seitenlinie АИ- beS ^JriêmaV ^afulícl/mtt
MM', unb oon a ein ^erpenbifel. а G, au f bie
03vunbfïad)e ^eïabgefâlïet , fo i il, a AG : bie
@ф11^е Ьеб s priômo, obre bev. 9îei j.im.g.ên>in='
ïel.=ibct pafaMe-n-tSeiteaiimfn. feê.^wêma
gegen bte é.ruubfïad)e, fo n)ie A G eine be="
fttmmte geraDc fiinif-, becrnjäSetlangevuna AR.
mit

Miifbcr ?fbfciffínlinié AL Ьсп befïimmfen
fel LAR =?, mací)e.
283
«Bon M' fiHíí man aloiifcfaKS ouf -bie
(§i-unt>fïàd)e bae Spcrpcnbifel M'K, fo ï(î bic
ebene M'MKpui-aEfel mit ЬггЧШне u AG,
«nb bec SSinfel M'MK gletd)fölla =4, fo'
>ioif.MK puvaUel mit AG, uub bie, Ebene
M'MK fcnfi-edit auf bic ©umbfladbe.
Sangente M T bui^fdjnetbet bic
«iitec einem SBinW LTM; welcher bae
Clément beê SBinfelê ML T ju 90° ift, шеп«
ML eine 'ЭгостаПине an M, aifo fenfred)i auf
MT.tfi., ?Çár bief«« SBinïel MLT=L I;at
bie ©lcid;ung
d q
— = cot L. (wie §.59. 2.)
SSetlân.qenmg »on MK bttrc&fcfyneibeí bie
3£bfciffcntinie LA, unter einem SBinfel LrM
s=:LAR = 5; alfo 'fyat man btn mintel TMt
c=LTM— LtM=90°— L— 5=900 — (L+S).
X. 9íun beiraste man baê fpí>ún"fd;e Srci;ccf
bei; M bie brep
= /г (VIII.)
TMt — 90°— (L+5) (ÍX.)
M'Mt =i (IX.)

mit einanb'et тпофеп.' %n (Fig- 41) № 6tvbiofj
fpf)avifd)e JDwircF, roo oie gim'cn MM',.
Mï, M t д1«фе Bcbeuíung mit benc;i in
(Fig. 40) í;abfn. ÁDifp fpí;ánfd}e£>m)fг!феп bie Sîo
lintc an M, mit AK maфtJ wenn man alfo
niá)t AL fonbern AR fctbfl juc 'iCbfciffenlmie
mafytf ttnb fur ben $unit M bic îibfciffe
A Q = t, bie £>rbinate Q M = u tmb bm
Sßinfel ARM — э- fefcte, fo íjáíte тал
du
dt
l dt _dt
ds

— h-/" (ds 3 — cofi 2 . dt 2 )
— h-/~(du 2 -f-dts. fin i 2 )
wenn man ber AUI'ÎC Boiter ~ ~T
iucld)e (Bííicbung einfadjer, «nb uioÏÏeidji
'bequcmoc aie bic (X; i|î.
285
XII. 3Cuê fcf
xmbq, bte зш1Сфсп tunb и ju ftnbe»,
p unb q buïd) t iinb u auêbràcfen, nub
bann bicfe 2Tuöbuicfe (îatt p uub q in bie ge«
ßcbene @1с1фипд fubjîituiven.'
Sîun ijî übet, wenn mau QF míí NP, un&
JQN mit PM yaraaeí sicl;í
•- PM — FM + PF — FM -f QN b. f).
q ГГ U соГ

.286
§. 66.
S)îan formte »icfloichí bie S'ffrad)fim

28?
beü'J®Ieíd)Ung-gnrifcÇc^ ttflb q'iFJÎ
bié_ jróifd&jt ' t; uub u fuctren, *;ttnb. 'ftatmi i}3ã
fût d S onftfflcb.çnç 35iffcr.cn t iai irfi-gvi'ven,_obec
*ê uí\dj'nàá) 6'fi-'•"(§.' 58') ' an'ijfgi'btnen 2fnná=
^e'ïu'fi'gêtiiit^ôti -jit 'bifiiihm'ptV fuclien, • ®nirt
Wian fteíjt leicht, baß in bev ?Çbn^tí
bic SBitràclgvèpc y^ícln- -f'di 2 fini 2 ) bo§
Clement,pínet frummen 8.ВД;-Е?4 € 'Ф пе ^/ bereit
>îian folglid) «m S ju fiivörn,' .ein«
Sinie i-fctift'civen mup, b'ercn 2(bfcifje — t Jïn'i,'
ЛпЬ .Orb.inatc =? u. SDifâ faun ûbcc ,-поф
(§• 59 fîO âtfd)el)tn, wenti bit ©lcici;jing jroi=
fctjert "t|utib''u -'bcfaiiiii î|î'/ п>г1фс b'ciiti bcr*
bté -bétanntpn 2Bi«fifd)fn t unb u bon bíi' jnjifffien p ttnb
id), roi Ú alfc> eçft. fúu_
ci» jlreiê ober апф.ти £1=
,fci) ==o>
uni»

288
ttnb b et
teníinien pgen bie
"2ÍUfí. i..'Sn biefetó $alíe ijl bíe ©feu
d)ung sroifdjen, p unb q,.ober йцф.'.^}ш[феп t
iinb u (§/66. i. 3.)
U 2r—.,tl ( 2 Â t — t2 )
tt 2 .
2/9)îait recíiffcirc uífo einé ftummc Sínif,
becen ?£bfciffe-x ~ t -iïu i/ «nb Stbinate-yn«,
fepn njúrbe. •' (§. 66. 2.)
x. '
3. SEßegett t'— -^—.i «nb.yrr^y wítrbí
bk ®(е!фипд fúr biefe Brumme Sinií fcçn
y* /2ах Д' 2
\
V2 — ; I , I
J —

289
ben £iuûbranten bicfeV (SOípfe baê boi'fige
A. = 90°, ~i'=a' = ex fuli Ullb g='y 'ffgt.
Sirfj gicbf fui' baê borfige n(=f^.g cotii)
b'cn. iíScrf Í) а' = « fin i , fût one fcortícjo n — à
bcii SSeiíípuífini— ^«iini— p, iinb : fur. .bag
í'-[-ír : cotí-A'' ï'
1 boïiuje A ober — ^ - —. l;|ft bcn
" "" ' j foíflíicl; bcr clííptífdjtí jüuabrant
(§.6Í.7.)«
'/•«['in i 4- к, \
I - - — + (X fin Í (со!>'-+.-соГ#" + ...)) я:
X' • 2 _: . . . . . . У
^e »on
»on ^', #",.. Wfrbeu auô
lin ^ —
2 iîqi 3 ' — у а )
•а- '
bejlimmí, Wíimman, béiî'Sîiibnung поф, jîoft
9>, fe/^t;^ 2?^, 3»/...-'wic -bereife oben 'mit
cvtthitert wölben' i jî. •
bicfeS itíúabranífíi фЫ Seit
Um fön a bei 4 (Stíipfe (3) Den man í;icrauf nur
иоф in Ji ober in bic fd)icfe ©ciienlinic bua
Ê^linbctê ffiuUipUciïi (§.6é.-2.'j : umbtc'fi-umihc
©eiícnflácíjc bcS »orafgebciieii.elíipfij^en
f«n "(Sïjlinbcto 3» eïfjaltcn. •
5, 20СШ1 «fini=y [о1а1[ф fini— - t
fo №irb bic 6)1«'фипз Сз)
у г ~2a iïiij . x
50Jm;cvS ))v, fflcometrie.

iueldje alfo f ú c biefon $сШ einem Greife
I;órt, beffen ^albmeffcc==ãfirii; ber Umfang
bicfeê Ãreifoê i ft .2 a я- íiu i. 2ílfo ifr fui
einen f^iefen eQiptifdjen 6r)linber, beffen 9Zei=
y
•gungêrainfel

fo miïb bie SOHrselvji-ofie = y coft/>, . twb alfo
fui- ben pli (6) bei efliptifclje £iuabrant =±
/к fin i -f V ' \
f— --- |-;/(coí>'+coI>".^)) •'/•
7. Sß bic ©runbfládje bee fdjiefen
bete ein Ateie, fo fyat wan x = «'/
lid).fuc ben juf SBeredjnung ber fchicfen @ei=
tenflád)e bicfeè (Si;linberê etforbci1id;en eßi^ti=
fdjcn Sluabranteu (6)
Г1п^-=со1'9> cofi
itnb mcnn man jegt nad) biefcr Çovmet bic
Sßinfel^ beredjnet, ben ctíípíifd}cn íluabvans
ten felbfr —
/ I +ПП Ï \
f y— - - -f-j/(cor^>'+ col>". ..)b? =
f Г + fini \
j/. »7 í -- h col'^ 1 + cof ф" . . . J,
»ucídjeê mit 4 h muUtpIiciví bícírumme(£eifcn=
flád;e biífcê èi)linbevS geben würbe.
§. 68.
S(îi — 90°, atfú ber 6i;linbec fenfredjí
obéi- gerabe, fo ifí bie (Síeidjung jiuifdjen y
nnb \ (§. 67. 3.) beQteiflicí) einevleç mit bec
S^ifd^en t imt> u (S)af.2). S)ían l;at aljo in
Biffent gatïe, wie oljnc(;in îlav ifl, nur ben
S 2 Umr

Umfang betStunbfíádje bèê (Spítobcrê -jú 't
ficireir, wo ucnainad) fcet "gorra ol ('§.67.4'.)
fíic bcn ctliptifoíjcji £ii'.abruntcn ta- 'Uudh-iid!
/«•+ X \ -'
( +rt (CQÍ?/.' + coft/^"...)) J/ '
fomniíti wítrbc, in »е1фст. bíc g^infcl
'•\/~ f ô' 2 —^ V-)
паф bec gormcl J'in.^ =: : ——-.
. a . '
ju''bcteájhen finb, ïoie (фон auê Ьот
(íj.ói. s.) ju crfcljcn ijî.'
§. 69.
(Se fol) bie Er um m e Sin i i AM N'
(Fîg.Ao) cine 4 p u i ; a b e í, tu n r. foi í- b a §
ban SS o i] с л лм p n t $jç> r c cb o n b c . CStúçH
'bcf pafabolífdjní tSi; ; Íinbcrfíftc|)?
ftnfccn. ' Sei- 9ícifl»npêJUiiifcl fé»; micbci 1
= i, uub ivie im (§.67.) 3—0.
31' U f t. i. Sft A bei- ©d^itclpunfí, itnb
bcv ?>avamftfi; bcr $)arftbct = /j, [o iji bi*-'
©leicljung jroifctjeu t unb n
\i"=ß.i.
Únb folgd\1) wie (§.67. 2) bic jmifdjcn x uiib V
ß

• 2. 2flfo. ijî bie jtu'fctiftçfccttbe ïrummcSinie
. (§. 66. 2.) aitd) eine ^ara-fret .beren parameter
b=JL.
Jïni
3. Um nun baö bcm Sícgen AIM jugc=
Vorige ©túcS ber Cn^linbn'ßatbe ju erhalten,
fo fep f ú c biefen SSogen bie Ííbfcijjc t ober'
M ober u ==
4. ©icfcn bejlimmten 95crtt)cn.çontunbu
entfj)Víd)en in bec ju tecfiftcivcnben 'frummen
t ' f
Sinie (2) bic SBertlJK x= — b. I> f— -
Jïni • uni
Wnby = -o- = g'. .^icvaus wirb benn паф
btr gotmct (§.6o.)"f«r beti aBinfeí A.
_ Ъ _ . /3
2 'g
ber SBerttj won -11 .obcv f + g cot д. =-
+' L /3
~7 ! -- 2 - . их1фе 2Scrtí;c ma» alfo nur jíaíÉ
uni
Ч f, g, д. in bie Coimei (§. 6o.) $u fubjíiíitireit
bût, ura bcn Sogen s ju ftnben, П)с1фсг i«
bie fdjiefe (Seitenlinie h beê Gylínbevê ju muï=
ifí, um baô ucrtangtc ©tûcl bec
tScitcnf^e ju cïtjatten.
5. 35icp.§Bc9fpict ^eigí, raie auf eine áí;n=
ацф bei>- einem еШр^![фс'п fdjiefc^tt
, 3U:ttevfaI)vcn fei) n Ȓivbc,

394
nid)í bie ganje frunlme ©eifenfïadje,' fonbern
nur ein ©tucf berfeibett, rocíd)í§ j. 23. »tfm
23ogen AM efltfpvádje, perlangte.
§. 70.
2íitfgabet
Фге frummc (Seitenfläche etneo
ctltpíifd&en, ^агаЬоК[феп ober
^perboítfd;en fфtefen (5.t;[tnbecö
$u finben, ívenn bei 1 äßtntel z
nifyt =o iflf
3£ufí. i. ïOîan fucfjc uuê bcr gegebenen
©léidjung 5п>1[феп . q «nb p, bie зш4[феи t
«nb u (§.66.).
2. .SBeit man nun eine fntmme fiinie recíis
ftciren muß (§. 66. 2.) beten 'ÄbfciJTe v = t fini
imb Dcbinatc z=:u, fo fann man äug bec
jiütfdjen t unb u gefunbenen ©leidjung fef)C
leia)t bie ©leicfyung jn)ifct)en v unb z, alfo bie
©ieidjung bec ju cectiftcicenben frummcu fiinic
ftnben.
3. ttnb nun nad; (§.59.1.8.) bie éîectiftca--
,íion bec fcummen Cinte beroerffiettigcn.
4. S

s== 295
Hid) &ufawmengefe|ten 3íuêbrucf fût ben.funu
»natorifdjcn &t)eil bec gornw l (§. 59.18.) »er=
fallen, meil bie ju vectiftcivenbe ïrumme Sinie
ARY (Fig. 37.) in A nidjt normal ouf bei- 'ДЪ
fciffenlinie AS, w.otaitf bie Goorbinaten v unb z
genommen nw'oen, ijï, fonbern erjî ber SBin=
frl P (§-59- 3 « T S 0 ö c f unt)fn vüecben muß, bec
bannUrfaci)ei|ï, bap jcgffùv bcn fummatovU
fct)en SEtjeil ^(§.59. ï s.) nidjt fo cinfad)e3iuê=
brùcfe, tt)ie in ber uorijetge^enbeit 2iufgabe,
33ovfd)ein fommcn, (
5. ®ê wvb smaï bie ju vectiftctrenbe Frurn*
me Sinte ARY atlemat)! aud) ciné fuumme 2inie
beu jmeçtftt Orbnung fetjn, n?enn bie ©runbs
flache beê uorgegcOcnen 6t)linbeïê buv-ф eine
fold)c icumrae Sinte begvanjt reirb , aber webcc
bie Tfbfcifîenlinie AS nodj оиф bie an A gcjo*
getre 9iocmate AL »irb eine »on ben фаи^и
ûren bev fntmmen 2inie AHY. SßoHte matt
bie 2age biefeu tfren erjî beftimmen, unb auS
bec jn>ifd)cn'V unb z gefunbcnen ©leidjung
grope unb f leine Tive, ^acametec u. b. gl. ab=
Ifiten, um alêbann bie 9íectiftcation ber Erum=
meu-Stnie паф (§§-59 ff-) bewerffíelíigen ju
íônnen, fo würbe man bamít аиф tliфt uieí
gewinnen, тегН fur biefé 2íven ebenfaQê fe^c
mcngcfe^tc îiuëbrùcfc erhalten roerberr,
aud) паф bec 9iatur ber ©adje nia)t on=
fann, wnb поф menigec njurbe fur
£4 bie

Ые 2(uéù&ung cine ипелЬНфе Sîeifyc- feïùudjfuït
ffitfu, isdcbo man Ьщ-ф fine unmittelbare S'bet
.formel (§.65. Xi.)
S— hdtV~lT*+fmi 2 )
nn'u&e.
6. SBenn man jïcîj ûifo nträt tit
f c í) r inúí)fumc Эифпипдеп einíaf=
fé n h) til, fo bleibt bei; fd;iefenöi^
íin&eni, bereu @ji v itnbflád;e Ьигф
eine gcâcbene Ecuminc ítnic bc=
ctron^í tft, fnc ben gall, Ьар

= 29?
3fufí, д. Щ f e\) .rote oben- .(§-450 bíe
iiü. Ьст ©cîinbfïà'djc jrcïfdycu ben fcn?=
«at man fin- baö Clément borfclbea
dVV=(y — g) tang»? i/~(dx 2 +d y 2 )
£)bcc aùd)
d.W=(y — g) tangj^.ds.
= y tang//, ds — gtang7^'..ds'
— g.s+/yds) .;; . .
Suc g=o b. Í). wenn bie 2)ui;cí)fcí)n{ttôlinie
, bev fd)imbenben ebene uni fcer ©ïunb=
, mit bec îCbfciffenlinie .Q'H fctbfi s'ufam=
, wirb
W=tang»7./yds.

298
2. 66 fel) tie ©runbflá

J. г
"W =
.|Д-( — .
V'40-- c J
fann biefem 2CuêbrucFe поф eine cfroaS
bequemere fjorni juv ЗЗегефпипд geben, wen«
man einen SBinfel ф fudjt, beffen Saiigenfe ==
ex
e x
•—, foba§tangtf'=— unb a!(o f (c 2
.+e?.\ 2
)
• G Ç.
i=;crec^wirb, Sann etí;áíí ma«
с
W=(^xfec^-f_ log (igí/>+ Гее tf) ) a.tgy
4 е
b. í;t
W= ( - Гее 7/,+ _L logt g(45"+ítf-) ) a . t g?
U 4 е
/
3. ^Bedangt man bie ^1афе beê í;ujfórmi=
gen Itbfânitteè von BbtèQ, alfo bie ^dlfíe
ber.ganjen fvummen ^(афе ùbeç HBü, fo
с
fe£t man x=;-; bann wirb bie Ei'umme
über B Q = a tang í; x (
c* . лЛ(а 2 —с 2 )+а\ ff . .
..— log— —— J j alfo bie
! )'
и)
roo

300
roo fíuíí ia tang.»? aucfKbje/Súuc BM— Ti
Qcjïyt гоггЬел ЕЙПП.
4, gíit a = c b. í). h> e« n bte Gíli^fe
£U einem Greife ID t r b л fana bíe афт*
Dene g'oïfiîci nicht ßorabcju gebraucht mcïbcti,
uno /yds = -i- u x urib folglid) í>ic
:\V = , г
гах tarîgrç, locld)cê fúc x~^-n bic
. §1аф£-1}с5 2fbfd>ntítê über bfm Ätciequabtan«
ten iî O =-J-a 3 .tang.?/ = ,V;i . í- a íang^.sr
KB. ßivi— Der, boppílífji glád;e bcê S)i'íi;ecE§'
'XBM geben rcútbcV
5. Slï g md)t = o, Qtl)t alfo bic Sui-фг
•fdMiittííinie LN nicíjt Ьи.гф bcn SSiitíflpunftK,
fo mui; ma:i 311 bem (i) gefunbenen 2t«êbrucï
пса) —- gs. tangrç ( r ) fyinj!\i)tijtn , tt)0 s belt
•'b c c 'Äbfciffe- Kp == x gugel)órigen clíipíi[6fit
B b bejei^nct,
.
»urbe bcjttmmen. fônnen.
ben mau Ьигф bic
6. gúi' x = LC=k (§.45.) erhalt, ma»
. ©íúd; bec fcitramen @ettfnflád;e bcê l;uf=
fócmigen ЗCbfфnttteê oon B biâ L, in п>с1фсш
gall benn àugleiф s ben еШрЕ|'[феп Sogen »o«
B bis L Ьезе1фпеп тир,
7. ©e^t We 25игф№т«еКп{е ; 'LN Ьигф
A, fo bajj bec §)unf't L in A fáttí, unb ma«
«ffo bic irumme ?$1афс beê сс1{пЬг1(фгп?1Ьг
fd;nií--

febniítfê jïuifcîjf il '.bet í;aíl)cn Êfïipfe BQA tinb
Î>em aitogjn ï>ijÀ "beë ^nitria" uaiiinf.te, fo
î$ in bicffin galle x obcrk — о unb КС ofcfu
gr: : — -Уаг (fo nie überhaupt' g-, iicgatio ijî,
>»enn bic Suvri)fcí)nitíêlinic LiN 7 liiîfcl 1 фапЬК
3-е, in ql)' faut) b:mnacl; [ф1еф1юсд \Vr^
•J-a.s.taii.f^/^r'.j-h.s (гагдеп tang ^ in fcie=
- " " 1ÎM li \
fom gulîe - tane, МЛВ =— = - ) b. f;.
." . Л H a 7
l-BMobcc-^li muittpticiritnbe'n
Гфсп ïîmfang Í5OA uíufâi-HKtifí
ïDitvbc'tnan Die fcummc (?^itciVfIàci)c it
bfm ganjcn llmfong bei- ШПр[е A(.%;lî!i uno
bem Umfange bcê ed)!iittc,ã- AiîJNlVA be*
ïommen, roenn mon jenen ganjen Umfang beiin
- BM
8. SU alfo. BQAH ein ÄrriS, bcfffa®urd>.
— a, fo roftvbe bie ci'tváf;níc fvumme
'
flen 'ДЬ[фпШЗ' eine
ï hjovin j?£t Q1T —a bic ßuoßc'2Cve,
c bie f (eine fei), fo i (ï nunr,iei;v bic ©Ici
äfoifä)cn y unb x
c*
I
«nb

itnb y'às = i.
niait
4 (a 2
— с 2
V-
2лЛ(а 2 — с 2 )
= e, fo rcirb,
/yds=± — V( a2 — e* x 2 )+ ^ S3 fin — .
'.

. 303
_c 3 )
S3 fin ——.am bcfïcrt
-/•{а" —с".)
ouf folgenbe 2ící gêfunben.
Sßeil jufolgí bec bef anntin Sttifyi, toobui-ф'
bec 23ogcn ûuê feinem ©inuS befh'mmt
if}, fo luicb, шспп шап biffen SÖectf; in (io)
fubftituirt, bic friimmc §1афс übet BQ bccs
/ . (n 2 - С 2 )ч
haíje =.f çtangv (c + a:+ i - - -- J .
12. SUL' àí=c ШЬ bié fnrnnné
ia 3 lang j/ oófíiô n?ie tu (4).
13. ©o ifí а«ф in (3) fùc-bcn guíí, '
Га 2 . — с 2 )
- — - ober i e. (2) fel;c flein ifl
» — c 2 ) log
aue bei-
.л T(iti ce ) b. I;, «eil e flein ijí
o(;ne
с

304
oí;ne mcrfíicí)*» geí)lcv - = 1-4. £ e 2 .
2C
Яйф bei- Io3at:fymi[d;e^uêfcuidh=z — log
; ÍOían fe§c í- e + -*- «2 _ m f0_'fj
(í +vn) — m — • -J m- -|- -J- m3-, ©e^í man
«un picbci- 'fï«tf m foincn.SOetfí;, «nb nimmt
jiiu- bie ©íicíicu.bíe juc button Ç)otcnj »o» e,
, O Q . -
(o crí)a(tmun — ' log (-r -j-'{r о.+''J- c 2
) ==
e 2 feinen "SSci-tf; ——; «
> a
--^ 2
), .
с
- : i3'. £ùef) Qicbí Ьстпафin (3) tie frumme
а г -с 2 ч
fC
"^^.~^
fíiu ben guil wen« .——— : cine fcijv Heine
©re ff í i(î. Sic ?fcf;nlid;feit bicfcê Sfuêbnicfê
mit ö?m in (n)-bcbarf.feiner weiter« Er»
14. (owoíjl fuï.(ri) aíô (13) fann ma«
bic fnimme ftláuv: immc-v ol;ní йкгйгфсц ^cf?-
[w = bem ?íuíbrudic (côcn, bcu í;eva«ê fó

man baê ©(fob, roorin а г —
ate ипЬеП-афШф iueglápf*
Sortîtes
15. gur bte ïrummé (Reiten
фс eines Í3arabo(if(í)cn fc
8 e n 2C b f ф n i tt e S (§. 46.) I;at man (2)af.
bie2íbfcif|en v won B angeredinet, y — g=f — vj
Йу г -f dx 3 == ds 2 = d z 2 + d v 2 =
u u dv 1 . 0-+4 v
+ dv2
=-— dv 'í Ьсшпофт(§.71.1.)
tang,/
bcn bei'2fbfciJTcBV = v
bolifd)cn SSoQfn КЪ(1чд.'18.) bfbeutcí, beffert
man поф (§.56.4.) bcfîimmen fann,
man baâ bortige b (;in % = a, unb,baS
TClfo i;at man ег(111ф
SOîoçcrê pv. Sicmetïif. v.'Si).

Шп ifl übet ferner (gnícâroíf. §.ХШ..з.)
f v a v V~ ^^- = l/*
4 v
32 »аз «
©ubfïifuirt man brmnad) biefe 23cvtf;c in bcn
3fùsbtucE fia- W, fo »ivb
w —
.Л if-
tangí man nun fcic

i=í 30?
ouf ben SBinfel 2 (§. 66.) mit $úc£ficí;í ncï;=
nie» muß. £>ai;cï ici) biefc galle, t>a fie in
beu 'ifuêubung bod) o(;ne^in eben nidjt »or»
foramen, bec SSeittuaftigEcit шсдсп úuecg«l;e*
1 8. ЗГнф roitb í5 m^í (фгосс ffijiî, bic
ïrumme ©citcufládjc uon anbern 2fbfd)niíícti
ci)lir.brifd)ct; Aóvpet J. S. loie (§.34.) au§
ben biêí)fvigítt ©á^fii al'jiîlfiiiii, wenn' bcr*
gleichen 2íb^nitfe itt bei- 'ííuoubung vorf'om=
M7 e n fotítcn. SRait bni-f (jifujna- bei; bei- ítums
men ©fitenfïàdie ben ©а ид befolgen, bei' obéit
bei) bei 83e|îitmming bcë ?èvjjcrtid;en SîaumcS
3fbfd;niittc angcrcanbt v»ovbcn i(î.
19. S"!-' bie Fnimmc eim
iil obcc baê Element ЬеЗ SogcnS Ali r: »i s
Qcnannt micb,
©iep gicbt
, r d x

S =r tang 77 . J
x d x
= — r tangi/ V (2 r x — x =)
+ r- tang r/ S fin
= r tang rf ( — y -\- r . 23 I'm - )
feine Corifi.ju abbircn tft, №cit fúvy=o
S t roie [1фё gel^ôtt/ =o wirö.

SStcrteg Ãcpíteí.
Sfcreometvie pi)vamibcnfónnigec
§• 72-
AJ.cn fórím-Пфсп Snfyuíf etneff
jeben pç
g u finbeiu
3íltfí. - 1 » $ían beredjwc be»
iní)alt bev Q5cunbflúcí)c bec ^)i)vamíbc, паф bee
Síorfd)riftcn rnctdjf im jiufiitcit Ãapiíel bei) be«
£vi6matifd)cu Aórpcvn gegeben mocbcn finb,
multipltcive biefen Snl;aít in ben britten
l bet
•Diefc Siegel gcunbeí ffdj.bacauf, bafií jjebe
ber britfe Sí)eil eineê
mit bev ^pvamibe einerlei)
SJî bic ©rttnbflád)c bui-ф eine
cje fcumme Sinie begranji, fo faim i
brafinl;alt Ьигф 2fniiûl;e
(§.44.) gefunbe» werben,
U3

ie 23eflimmung bcr ,£>6i;e einer
Iretriffí, fo f anu foídjc, luciin со
angcíjf, entweber unmittelbar gcmeffen, ober
aud) attâ gcwiffcn fonft an bcr $)i;ramibe gc=
meffcnen íDíngcn bcrcdjneí wecocn.
Sfl bic ©ruiibflác()c (Fiff-4 2 ) í- 53 - finc
gcraMiniijfc Sifita 1 A B Cu E, fo faiui bic
фоЬе eu — Ь bei- ^»vamtbc, auê fina gcmcf=
fenett ©citpiiíinie j. S3. Cc^c unb beu 2B:n=
íííit БСсг^л, cCD'rr/ï, B..CD = J/, wie
ícicí)í erÍKÍlef ebenfalls nad; bcr formei (§§.22,
23.20.) gcfunbf» werben. 2fnbere (§.24. 9.20.)
bej)get)tad)te 23emccÉungen fin&en aud) bei) bcc
5)9i'amibcil;i'e2fnwenl)ung, unb bcbuffcn fcinec
weiter« evíáutf rung. íBci) (ef>r fyotyen ^)çra=
miben mürbe man bie фо!;с auê einer anges
nommonen ©tanblinie nad) bcn 25erfaf>rcn be§
XVI. Jtapitele t>er pracf ifd;cn ©comctrie bcjîims
men muffen.
§v 73.
Aufgabe»
fey (Fig. 43) eine
Ье b. ï), bie ©сипьрафе AßCDEF
ein regtiíáreê SSicíecE j.S3. «on n ©fiten, unb
bie @piçecfcnfred)t úber bem SttittotpimFf G
bcr ®runbfíád;e, mííf)in bie (Seitenlinien Bc
~ Ce — De u. f. w. ©er SZefgungowinící
einer jeben ©ettenfládje j.SS, BCc gegen bic
©r u n b-

===== 3"
©ïimbfladjerr 7/, tiebjî bec $>otygonfcifc BC
= a ifî gegeben, bacana ben {чпфегПфегС
ben ju Ьсгефпсп»
3Cufí» i. SOían sicíje von G nad) B ben
фа1Ьп:с[[ес beô polygone, [o ill bec ÏÏBinfei
GßC — bem. falben ^olngonminf'el ЛВС belt
id; mit y Iif5cid;ne» iviíí, Що
2. Sie Dm) SBinfct cBG, G BC, cBC
biiben an bet (ScEe B ein fp';ai - i[d)eê SreçecF,
»Dcldjee bcfonbci-e i» (Fig. 44) abgebilbet i)î,
Шо ab, In-, ac Äreiebogen bav|ííílen, wekljc
mit einerlei; ».jpaibmefyfr ouo bei 1 gcmeinfd;aft=
lidjen (Spi(3c B bcv bro; erwähnten SSîinfctbcs
fd;vieben ftnb,
3. Sn biefcm fpí;ái-i|"d)cii Srei)ecíc ijî bec
SÜÖinfel aberrgo 0 , weil bic ©benc cBG auf
bei- beô SBinfcls'GBC fc:ifced;t t(î. gecnec
bec Sßinfcl aeb = be!n SZcigungôïninfcl bec
Abêtie cBC gegen GBC=^; unb bec 25ogcit
Ье- bem 9)îaapc beô SSinfelë GBC — ^

5, 2£ífo bie £óí;e Gc = BG, tang i ^
BG lin J. «p tang, 7. 2Tu4)Gc = y'-(Bc i ?-BG !î ).
6, Sevncr baê фегренЫМ »on G auf bic
feitc BÇ ï). f). GM = BGimJ-ç»i uni)
В С ' а
BG fclbfl = —77- = - n~ •
2 COl -±tp ï 2 COJ -Lg>
7, jDcmnad) bec g(ad)cnvaum bcê
9».--a =а
îinb beê ganjen 5>ologonê=:-^na 2
8, (Snbtid) bie,|)óí)e Ge =-J a tang^ tang?^
(5.6.) unb bec fòrpcrlicbe S«!?°lt bit îty
tang ^

íbec аиф
cofae — cofab.cofb e $).
col'CBC==;col'i
§. 7 6.
Ш,
3*3
(Sebenff tnan рф »on с ein
cM auf bie $oh)gpnffite, «nb nun GM g
ßen, fo ijî bet Sriangel cGM ш G rfcfyt
lid;i, unbbff аИпМсМС=|,} Ьшпаф
Mc==Gc. со Гее 77 = B G fin ^.9? tangiy cpiecj/
fin-J- virt>
bie ©Мфипд Збо°

34 "
}cbc »en bin (Se 1 1 en í i n t en b er
t be bie id; mit L bejeidjnfii п?Щ
. r . 180°
L = ^-a fee i coiec - (§. 74.)
n
guu bcn SBiníel i f«tb(l
180°
• tangi = col - . tang»; (§.73. 4.)
Hnb fut; jcbcii SBinfel mie cEC — /3
.180°
cot/3- corí?taiig— (g. 75.)
180°
«bcc аиф соГ/з— cof i fin -- (75.)
25iefe ®lcid)ungfn enftjaUcn oicleilcç Tíufgabm
iu й'ф/ rocíci;í bcp gleidjfcitt.qenp^ramibenwov:
ïoramen tonnen, fo; ba§ wenn to on Den in bicfeti
©1-.чфипдсп enthaltenen ©rójfen mehrere ale
gegeben anapfcfjen mcvbcu, bic ubïigcn bavauê
gcfuiibcn racïbcu fònncn.
SDîan îann biefen ($Heid)ungen оиф лоф
bicjenige fur bie ©е!'£еп|1афс beu 5)i;ïamibe
bcpfùgcn. Sîcnnt man fo^e @, fo i;at man
n. M c'. BC
ober
180°
S. '78,

S- 78*
jeben Sßinfd шеВсС un bei 1
©pi£e
bei 1 sppramibc Ьгсифе man feine befonbcre '#'uf=
lófung, ba fiel) ia bem д1иф(фгпШф(еп £>гп>=
ecFe J] c C bei- SSinfeí BcC'oiiS brm cBC
í§- 75-) fCfliibi, inbem BcC — i8o° —•
2.cßC — 180° — 2/Mftj aIfoiBcC =
90° — /35 b. Í;, finißcC ="cof/3 —
180°.
cofi.fin (§'77')
,ЗСЬ[фп1^е toon ^ramtben jtt Ьесефпт» •
§• 79*
ener
bermtííelft einer bene f

2. S)îan gebenfe fid) »on bec on bec gan
gen $i)camibe DEFc nîeggefdjnitfenen £ÎKile§
defc, bec ebenfaffê eine ^ijuarnibe uorjíflící,
bereu fotjjcclidjft !$n^a(t =;^cg.S3, ш«пи
?Б bon duabvatinl;alt bet ©wcbfcbnitieftguc
def bebeutet, ben man bei) bor uor^egebenen
ebgefuvjfcn фрссшиЬе. (е{ф( wivb berechnen
ïônncti,
3, 9îun feï) cGbeê §JcvpcnbiFct won bec.
^piße bec ^)i)camibe ouf bie ©uiitbflad}e DEF/
bereit £luabcatin()utt = В fyeijje , fo ijï bec (Sus
bifiutjalt bec ganjen ^çtamibe —ïcG/B.
ÎDcmnad) bec 6ub.ifjn()alt bec '
flácíx ^i(cG.B — cg.85),
4. 5Senn> blofj bie abgefûcjte
»ocgegfbcn ijï, fo l;atf сё (Ашсс,
cG, cg unmittclbac ju mejfcn. 9)îan fônnte
йпзас oecfud)en, bie tteggcfcbmttcne @pi^e с
bec Çppcûmibe babutd) wiebec ju ftnben, bag
wan J.23. an bie ©çffantcn ober ©ettcnlinien
TOieEe, Fi Sinialc anlegte, bie fid) benn in
bec gef«d)fen ©pi^e с burфfd)nfiben ttú
obec immec wicb ce bod) miÇtid) fei)n,
biefec @te(ïe с gef^oi'ig bie ^)ecpenbiíel cg,
gu faacn «nb jit mcffen. Qè jfï ba^ec, шепп
man genau tíerfaípven win, fein anbmê Mittel
'

übrig, ale biefc ^erpenbifeí au é
ttieffungcrí, bie man an bit abgefúrjten
tamibe leid;t anfreíícn fann> Ju Ьегефпеп.
5, ^ieju bieten fid) mehrere SWiíící. bat*
5>îan raffle j. S. an einet beliebig?« ©cifcn=
flache Ее b' f einen 23 in fel mie Eef, ttnb bftt
Sletgutißenjinfel'ben biefe Seitenfläche mit bet
©djniííflâcbe def mad)t (§.24.10.) tmb nun
йоф aufjei'bem ein paar ßinien J.S3. Ее, E F,
fö fann man bataue bie ôt?e cg ftnben.
qebenfe [(ф won с ei»
Auf bie ßinie ei, unb nk fei; t»ic S5etlange=
titngDoncn, fö ifî, шепп gii gezogen mirb y
»Цф gn auf ei' fenfredjt, unb gnk bct 9îei=
QUngôminFeí bei' @d)nífíeí)íne del' g igen Ые
^eitenfïad)e EcFf, ben man Icidjf an jibcm
onbern fünfte r bet Äanfe ef mcfTcn fann,
Hfenn man bui-ф r jmec î>etpenbifei auf ef
î'efji, cineô rp in bet gbene def / baö anberÉ
is in ber Oîbenc EeFf4
9íun wútic mart fyabett
Ctl = ce. lïu c e 11= ce .finEef unfa
c ß : = сн . fin r ng= ce fin Eef . fin eng £=•'
c e ' l'in ЕеГ. fiiiprs / »peil prs ==gnk =: í go° — eng
6. Um abet 1 in biefem 2(uebvucte bcii
ce ju ermatten , ni f ()c wan e£ pavatlrl mit
^ tinb gebcnfe f/ф Ьигф e aud; cine

(ele 09» mit EF, -fo I;afc man wegfn-bec Уф*
ES-. Ъ'.е — FE: ее alfo
Ec.Ffi
fKijjt-man alfo biefeSmicn Ее 5 F£ — FE— Eg
unb E c y ,fo:ijl. .íjterauê bie Sintc-ec in (5) unb
йиф boS ^wpcnbiCel cgQ«funben.
7.' 3ftjf bicfcíbe SSeife fan» man аиф baâ
cG Ьегефисп, wenn man bon 9îei=
bec ©гипЪрфс DF E gegen bie
EeFi'} unb ben SBinfcl eEF
ncbjí bcn eraaíjimnCinicn gcmcífcn í;at. 9Zennt
mon bícfen Síeigungôwinííl»/, «»b ben SBinfcl
eEF=.e, [o i (l
cG— cE.iïr.e П n 7/
Ee:Ec=:EF :Ec; nlfo
c
Ec — -^ — , unb folaltd) аиф c& —
;. J — fin£ fin?/ gefunbciu,
Ji £
8. ©inb in bom 58iercae EeFf außer bon
i) aSinfcln E «l— e' w»b eEF— E аиф
bie beiden ei'i'-'=:

ui-ф ,£)úífe bev ••bíçberi S5w;ecfe efç; EFo
finbín'} nemlid; 'wegen ecf— e'+«p' — 180°.
^ e f- íiu tp' , . ,
8Eirbec = - - — — — uiib in bem
íill 04-^' — 1 80" J
E F íin m
Stenccíe E F c, Ec—- — — - — - .bemnad)
' fm (e + qj) '
e f fin F' fin (p 1 fin »' '
prs (5) bcbcutot); utib
E F . fin t 1'in (p fin 7/
Ge = •
SSinfel (p 1 in bem SSiemfc FEef braudjfe
man gai; nid)t einmal)! unmittelbar 311 mcffen,
£
9, SBifl nvau ícinc 9?cißunj)a№iniei roi e 77,
V meffcn, fo mefje man. bagegen an ben 3wet>
S«ßen einanbec ûberfïi^enbcu Sórperlid)en (Srtert
E, e/ bic ebenen Sffiinfcl DEF, Due, eEF,
Eeff Eecl, dei, fo faun man búrdj^ítífebec
fííljárifcíjcn Scioonomeíuie auê bcn eriícn brct>
on bec 6'cFe ]í ben Síeigungêftinfcíí/, Hub uu5
íeí^tein btfi; an bei* éci'e e ben Síeígungã*
r/' buvcl) Sïerijnung ftnbcn (n)ie§.23)f
io. ©o eiÍAfííet aífo, IDÍC au3 ntícvíei)
gcn, »ucídjc ,[td) an ber abgof.úi-ífci?''])nva=
uiimififlb'af inefftt! íaífen, tie imbcfViv.nteii
ca, cG aífwnbeu wcibfn fònncn.
3«

Sn bem gûÏÏe, bofj bet ©фшй d e í (Fig. 46)
ber СЗгип&рафе UKF parallel i(ï, laffen \i$
fui* ben Snl;alt beï ûbgefûrjtcn $i;>tamibe be»
quente gotmelrt auf folgcnbí 2ftt finben.
* í i. SScilljeèt Ьйб Q)er^enbiffl cg auf bie
einem befanntert
bcï ë'.lotiii'ntargeomefïie
:$о = (Чс= -цсй b. í;,
ttnbnad) betSíí)« tton bcn Proportionen (ÃajÍs
:з4. Ill— IV.)
"
— V S: V ß =h :
e c ' obwx ==
Ge
•©ubjliruitr ittan biefe SBrttfcé fluff fjc, Ge is
bf n Tíuõbvucí (3) fût bie obgcfuvjtc ^ytamibc,
l)ic ia) mit P bejei^ncrt will/ i"o wirb

jcr 3fuêbru(í fid) поф ЬаЬигф
láfjf, &aß mau 3áí)let unb Síenner biefeê ín
i h muttipliciïten ЗЗгифее mit
»nultiplicirt» S5cnrt tnan erf)ált
bîc
(В — S) .
= в — $8
b. b- jiir (Summe ber be^bcit
Шфеп в «nbS8-bíefí.tiubraí»ini-rjcl
iljrcê ^L'obttftê abbtrí, unb aíleo
in ben brttten ^^etí bec $òfye h—
bec abôeíítcjfen s pçfumtbe mui»
roeld)ei£>ó!)ehmanbctm enímebec
meffc», oba- аиф анб bcr Sint'e
»lib ben bvcç ebcnín 5Binfcln, iDcídje^ic
bei) E btlben, Ьегсфиеп fan«. £}cnn
bicfcn ffiJinfeln eEF — o-, eED — Д
iF — j/, ftnbft man паф bci-^otmel (§.27.)
ben 'Sîeigungêminffl i, ivcldjch bie Seitenlinie
Ke ь С1 . ^ramíbe mit bei 1 ©tunbfíádjc DEF
unb f;iei'ouõ h^
1 2. ÇOÍan íatm bem für P öfftmbcncn
nod; eilte eiufa$?te govm gcbfii, fo
pr. ©eomttrif. V.SE6. 3E -

in iíji: nicí)t ûÏÏein bte SSfíodjmtng bcr
flád?e S3, fonbei-n and) tic unbequeme
bev iumbratiyitijel crfpcut mivb.
ШАП meffe in bev ©cunbfïadje tinb bru ií;f
а^пПфеп S*nifífIàd)C ein paar gicidjuoljmijjfc
Üiuicn j.SB. EF^=m unb ef— n, fo l;at man
alfo V"?B^-— «nb
m
ober
X i +
ill
~+~-^
m m 2 /
t- с inen ubgciui'jte» Äegcl, beffer»
афе ein Areio »ou bem фаШтс([с1- R,
bie @cl)nittflád)c ein Ãi-eiê oon bem фа1Ь=
nieffer r ijl (Fig. 47), roikbe.man 13 = R 2
Í8 = r 4 ir uub ^ГВО = Ri-я- ermatten, brm*
nad) Den f úl'.pi'rlícf)cn
— -Rr)
§•
Л' у

§. 8г.
3fuê bem bisherigen wirb ефПеп, tt>ie
ben£$ní;ulf cinco jeben ecftcjtcjt
, b.í). cinco fokten, beffen bber*
flad;e auö lauier ebenen glacben jufammfn*
ficfcét ijî, rcurbe Ьеггфагп fónnen. Sie ganjc
Sberflácbe einfô folchfii AórwcrS-lápí fiel) of;nc
Siueifel in lauteu 2)i-et;eeíe gedegcn, unb аиф
bui-ф jebe buei). ÊccpunFfc beõ .kórperô íápt
fieÇ ein Sreyecf fl ebon f ел, »un bem ntíemaí)!
»»enigjíenS eine ©eite òitgíeid) eine Äante o«
b£c íubevfládje beê Ãôrycvo i(í, bic bepbeit
onbetrn abei-, wenn ftc nidjt аиф Ãaníeu ft'nbf
Ьоф lei^)í q »e U Ьшф ben Aórpet gemeffcn
iveibcn lónncn, шеи« man ben 21'bfKínb bec
beleben @rfçect'e
i'anu шдп nun bie SBinfft tí;eilõ tmmiítclbac
аи Ьги АЬсг^афс Ьсб Acïpcvê nuffcn (§. 24. i o.)
tt;eiíâ ftc and) one ben gomeffencn ©ciíen be=
гефпеп, ober аиф, bind) 2íiif,;eid)nwng beê

jenigen, tt>eldje fid) quer Ьигф bort
ijinburd) gebenfen lafien, am bequemten ia
lauter jufamnu'nfyangenbe brcçecFígte Bramis
ben, oon benen feine in bie ûnbere eingreift/
tötrb jerícgen laffen» 25a nun in jebfr foldjen
5)i)Cumibe aííc 9BinfeI «nb ©eiten bet SJreçetfe,
worauè fie juiammengefe^t ift, aie uoflfomme«
befannt angefeuert »erben fônnen, fo ifî ilar,
bap wenn tnan eineâ »oit biefen Scepecfen juc
©runbflacî)i' bev ^t)vumibc annimmt, man ír|b
1(ф ben Snfyalt bcffelben oué ben bef'anntcn
©ciien unb • SEBinMn ft'nben fann, fobann bii
фо1)е bev ^ramibe (§.72. 2.) unb ben fór=
perlicf)en Sní;alí. ©o eil;ált mon ben
einer jeben cin^efn »on ben gcbadjtcn
ben, unb Ijievauf, buvd.)

=s= 325
bec fo genannten t eg u lá C e л
c b. i. foíuer, beren Obevfïadje Ьисф
lauteç glcid)e roulure SStelccîe gfbilbet ifî, mif=
teilen, №eit fie unmittelbar «on bec ЭЗ
iiung bec $pi)i-amiben abfangen. ЯЗофс
1ф aber folgenbe Aufgabe bcçbcingen,
§. 32,
@tne ?ог^ег1гфс @c£e c (Fíg. 43;
ТаЪ.ш.) fep Ьигф eine geirtffe 3Cn«
gû^i = m ebener SSinfel gebtibet,
П>е1фе alle von о1с1фсг ©roffe
fetyen, mon öerlungt ben Sîet^ungês.
tvinfel ben bie ebenen jlve^er fol=
фег паф}1 on etnanber líegenbe«
SÖtnlel g, SB. BcC «nb Acß mit
etnanbet тафеп»
2íttfí, -ï. SW«« ncíjme auf ben ©cfcenfefn
biefa- SBtnfel bie Eáncjen cB, cC, cD, cE
u. f. П). «He »on д1е{фес ©rôffe, unb l;ánge bie
fünfte B, C, D, E u, f. n?. Ьигф gerabc fiinien
jufamraen, fo i(î, wie Itifyt »on felbjî er^etíít,
bie Sigur BCDEFA ein cegutáceê SSielecE »on
m Seiten, unb ofenfréc&t úbec bem SDWtíl«
G bicfeê SSielecîê,
2, 3ifl)t mon nun 5. S3. ben $aUmiefler
GB, fo ftebt bie ebene cGB auf ber ebene

eê SSieíecfs feiifredjt, unb Çaíbirt ben 3îets
gungõroinfcí ben bie jitm; (gbenen cBC/ сВА
tnitemoubír тиф e n würben, weld)eii
1ф mit 2 j/ Ьсзмфпеп win.
íjatbivt GB be« $poh)gonwin
Ici ABC — 1 8o°— — , fo baß GBC
90° °
180°
Hl
m
4. Uîennt man nun einen »on ben SBínffÍR
ume j.SB.. ВсС=^, fo i|î cBC = Qo 0 -7-J-,^
imb nun in bet геф(готЕИф1еп íórpevlic^en
6iíc bc9 B, ober in bem be); b retyt
fpí)ánfd)enSre9ecf'eabc(§.73. 2. u
bie Jõ^potljetiufe 36 = 90° — ^
i8o°
©ctíe be = 90° --- (3)
m
bemnad) fui ben (2) ju [ифепЬеп
Jin be
)üiufel Ъае. lin Ь а e =- - obec fin y==
im ае
Y
I8o°
- •
in, woraus betm bec 9îeÎQtmgên?mfei
со Г -V
•^.iy felbft befanní ijl.
§. 83>

§. 83-
@ß fen mminetyi- (Fig. 48- Tab. IV.)
ABCDEF eilt ©tíicD uon bíT'£)oerflád,)e eines
r eg u tare n $6 v per o, fo ba|i mau fid)
bie Riguren ABC = CBl) = CDE = EDF
«. f. w. (ue [open nun roie bei; bem S e 1 1 (U s
brum/ .Öciaebrum uno ^cífoebrum
reguläre ^reljcd'c, obec wie bei; bcm
SS liefe l Sluabcate, ober mie bep bcm
íDobecaebritm regitíáre ^únfecfc)
ale bie einji'ln ©críenfláchen bcô regulären
ycrS, gcljóng unter tljicn Síeigunfl
gegen einaitbcv Qpbenfen muf) ; man
íongt ben Auínt 2 tní)alí beê ganjen
Лог^сгб aitö ber gegebenen ©ел*
tenlintc ober Äantc beffelbeiu
2Cufí. I- ®ê f«) c bec'SRiifcIpttnfi beg
tegwtárenÃórpcrê, ober v>ioírací)i- bei- 9ftitteí=
punit einer um biefen Äorpcr befctjucbcnen
Äuget, fo i (ï auè bcr 23efd)affenljeit biofcrÄor/
per flar, bap шепп man nach aßen forpei's
ïidjen @cEen A, B, C, D u. f. ro. bt» ^albmeffer
с A,- cB, cC, cu u. f. ro. jifljf, bei- ganjje
Äorpec babui-ф in lauter .qleicbjeifige 5)>;rumi=
bin »on gleidjer ©roffc ^erlegt roirb. с tji bic
geffîeinfdjaftiid;c ©piçe biífer ^»ramibcn, unb
'jebe tytó, ju il;rcr ®vunbflád)c cineô von ben

tegul,
n>orau6 beê Aôrpfi'S £>{>ei:flad;e jufamwen?
II. Sft nun 5. S3. CDB c eine »on bicfm
sptyvamiben, beren on bet Зсф1 N ben ganjen
Stuim beê Ãôcperê erfúCíen, fo jjî pou
(о(феп ^çcamtbe begannt
ï) bie ©rttn&flát&e CBD ' cin
reâ ^olpgori »ou n ©eiten, jebe «Seite
Cß = BD = CD = а = bec ©eífenlú
nie obéi;
S) íDeu 9îcigungên)infel jebec »on ben

ITT, Stfûtt l)dt betnnad) fût ben (li.) cwá(;n=
ten 9ïei3«ng8i»mfcl ш»ф (§. 82. 4-)
,. 18о°
гопо COJ
cof I8 ° _ m
.fin y í= m ' . «— ~
, ,.. ï8o c
coi %ф Im —
IV, ф{с1чшё «tgiebt ftá) «tfo bft fóvper=
/ i8o° \ 2
>-_VnaMc°t~—j tang y (§.77,)
»o bu5 borfige »/ mit bem y beê
§ ее einerlei) SBebeiif ш»д fjat
V, 9îun ift übet tangx
cof
lin y ni
rini--T-icofi^ û ^
n / \ m
wnb тйфсп nun N уо1фе ^çramiben mie (IV)
fcen JRaum beê regulären Aórperê auç, bcn 1ф
mit K ЬфЕфпеп '"• witt, """I fo I- 1í;at
mon
/ i8o°V
p—J »"V -.г
"
U I8
cof °°
111

330
eine allgemeine formel far
bait eineô jeben regulären ÄorpcrS,
róeUbeu tnird) N" reguläre n (£cfe, «on bcticn aller
jnal;l m ipofixjonwtnffl in eine i'oi-peilid;e (Scie
gufammenfîopen, ew3cfd;IoJTfn if}»
Uebrigcaé ifï befanut, ba^ aud) N fribfî
fd;ott ijurd) m «uï> n beßimmt i|ï, ít>fld;e
ttradjfung aberl;ifV№eitci: won feinem
VI. SSevlancjte man епЬПф oud) ben ,g>alb=
..., ; ,"ei; L:= cB = cC = cl) beä regulate«
Aorpei-ê, fo ftnDct fid; fo^er паф ber govmel
(§•7?- 2.)
igo 0
L, = i a feci cofec • n
NO i einen SBinfel bebcutet beffen
j Q00
._ cof _°__ _°__ , taug у-. (IV. llllb g. 77. 2 ,)
n
i»iïb alfo
c wenn man tangy auö (V.) fubjïifimf
nod; einec leid;tcn SRcd)nung
r. 180° ,. 180°
h n - Im — , —
n m

г
wegen cofoc =
11
... 18o
ho —n.
,. i8o°
im m
/•((п. !£)'_
§. 84*
ft'nbet mau fúu bie fogenannfon
5 regulären Ãórjícr folgenbc Sßcclljet
=:3í olfo i8o° . r
cot -- = cot 60° =r_^_
"
fin -- = fin 60° = --
Jl 2
= 3 unD
180°
col --- = cofóo 0 =£
m
i яо'°
fin— -=-Гш6о°= -m
2,
lituiirí man bicfe 2Bcrtí;e f n (§.83- П1.),
fo n>irb fût ben Sîeigunâêwinfel bei- ©eiícn«
fin

llnb bcv
- - =
35°- i5'.5í"anbb

Фес f 6
tínb bec
—' 333
L = -£- = Ц-- == a. 0,7071068
У 2 3
III. gur buê Scofaebcum if
N = 20; n— 3^ 111 — 5
cot
m
m
^ Г1П
n V s
соГз6°_ -3
^1^7^-^~
Jöbet ba t;iet b f ff f c mit 2oßutifi;fflen ju геф*
»ten ijl
logfin у ~ log соГзб 0 — log fin éo° + tö
— 9

3flfo у—вс) 0
'. s' . 4i" unb folQÎia) bec Si e i«
gungawinfel ber ©eifenfláríjen =
138°. ii'', 23"
2)er
i wenn man 3en geniciiif({;aftlid) mit
.-s s v - =.A.
«£>ûHîmeffcc
3 =а 3 .2,1816950
v
o v о
wenn man bon 3áí;íer iiiib 9îin«fr bel
33 г и г!) S iiníet bfm 5Шм^е1зс1феи 'mit
miilfiȒicii't
L — ia
==аГш 72° = а. 0,9510565.
IV. gut bcn SBurfel ober
íáebrum i il
N = 6; n — 45 m— з
,
fflfo

i8o° io
3f Ifo cot -- = cot 45° - ï
180° т
fin -- = fin 45° = —-
11 т 2
18°° '
fin— - = fin 6o°
111
180°
соГ— -- ° = cof6o°=i
in
fin y = -7~— 5 unb x =
gungeJötufc
j»ie befannt = 90°.
V. gÄr baa £)obecûebtum ijl
N = 12} n = 55 m==3
•Demnod; 180° X.3+V 5
', Iß ° u r fn , /-5.
un -- — fin36 0 =iv - — •
i8o° » „
fin = fin 60° = —m
2
i8o°
col =:
ra
m bee

3íífô fût bin Sßinfel y
cof6o° î _ V^ 2
* - _ -- ^~ _ , _ . - т • -, "
fin 36° r 5— -/У v(5w5>
V • -
2
2
übet fin х=\Л - :r- b. I). Ьигф bie SftultU
5-v 5
plication beê3

unb Йеппеге mit 6 + 2^5
к-... /^
bie (Sróffe iintev bem SBurjclieictKtt =:
£8/72339220456934, im& bieSSutjct bacauS
= 7,6631189. 3ílfo bec
К= аз. 7,6631189
5)?ал fónnfe aba; um biefctt Snf;aU ju ftiu
bon, а«ф паф bec ícigonomcíп'fфeIl gormcí
(§.83. V.) i-сфр.еп. ©cnn CS i{i
TÇ_S (cot36. 0 ) a .cof6o°
=r " a
9Zun i(i abet ber ипеег[ф(еЬ bet
in bem Sîenner biefië S3tuфê аиф =
(1тз6°+Г}п 30°) (fin 36° — fin 30°) — -
2fin33" с1'з с '.2сГзз°Пп3 0 = fin 66°, fin 6°
3TIfO
8
(cot.36.°)2 cofoo 0
K = '* a 3 л/"(Нп66°. fino 5 )
2ogatitt;men ju berechnen ijî.
Ь en #al.bmeffer L
тL — 3.
2V 5
— a. 1,4012585
е ?r. occmttric. V.S.b,

•Ober

339
ïborauê umgefeljrt а==ь. f V" 6, unb K=s
L3
-TfV"3 folgi. SSei-fa&rt man auf biefe
Síieife and; fur bie übrigen regulären Äorper,
fo créait man ber £>rbn«na, паф
fur bas Setraebtum
v
- k = Lî -î7V 3 = L3 - 0,5132002
fur baê £ictaebrum
a = L-уГз == L . 1,4142136
к = LS. i = L». 1,3333333
ffic baa Scofaebrum
a = L . 2V" 5 "^o - = L • 1,051462»
К .r=L». |>Л( 10 + 2 /~5) =L». 2,5361506
fût- Ьгп SÖttrfei ober fcûê ф e í, ú e br um
a = L . -|V^3 = L . 1,1547005
= L3. 1,5396007
fût bas £>obecûebriim
== L . ZL2a=L -.0,713644»
= LS • 1(5

§. 86.
1. G§ ijl befannf, bajj nid)t mcf)tr
cr, b. Í). foldje, iceldic nur biicd)
Art regularei: Sßielecfe begrabt werben,
tnógltd) fitib, a!S bie eben genannten fùnfe.
Styr Snljalt Fan» atfo nad) ben ajigegebenen
goi-meln bered;nct roevben, ioetin man entrou
bei- tl?ïc (Seitenlinie a, ober bcn фа!Ьше|[еи L
bcc Äu$cl, in i»cld)e fie befctjviebín »e.vbm
ïonntcn, aío gegeben anficht. Sicfen фа!Ь*
meffev Eann man erhalten, шут man an einem
folgen Äotper ben 2íbjiaub jroei)í-c am nrnte^
ften üoa einanbei' entfernten @tfen mtgi, ttnb
bann bicfcn 2íbfíaní> l;aíbirf. îDfnn biff« 2fb*
flanb i(l ba- 2)iii4i;me(Tiï ber Augel, in roeld)e
6f'c Aurper Ье[ф1-!еЬеп werben fônnte.
' II. "Tibet au^cv biefcn 5 regutuMn fo ge=
nannten ф l a t O n t f ф e n Ãór pevn, giebf c S.
tiod) bieí anberc, «eldjc gleid)faílê bur d)
guláre SSielecfe, abev bucd; SSieledfe uon
(ф1сЬспсг 2ívt, fcígfánjí шегЬсп, g. S. .f
we(d)c burd) jiwetja-i«) ober gor brcperlei; rc=
guláre SSielftfe, fámmtlid) .»on glcidjen ©cfícn
begránjt werben, unb [{ф д1е1ф[аПе in eine
&mfe.l. ЬеГФге1Ьеп laffcn, (o bafj alle (íçfpttnftc
in bie £>berflad)c_ ber Äugel fallen »itrben.
SKaii Eahn íeigflí; : ba^ init ttuefd)lu& foldicr,
»е1фе in bie (Stoffe ber ^vièmen obcï ф»)га=
tníben

ttiibcn geboren toúuben, nid)t meï)v alo 13
bfrfelbcn'môqlid) jtnb, neniücb го, П>е1фс bloß
Ьигф jroeçcclcç veguíárc üßiolcife, unb brci),
и>е1фе bui-ф bw)cvlfi) liegvanjt merben. ©it
Baf;{ bec vcgutárcn' SSiclecfí, auß bencn iljre
ОЬегрфг sufammengefc&t \ft, fann auê foi*
genbem Sáfclcljcn uberfeljen »vccbcn.
I.Aócpec bmtóberfíácfje Ыо|
leç regulären íoieleiíen.bejleíjt»
Nr. i) 3íuô 4 Srei)ecEen unb 4
а) = ' 8 - s 6
3) r 8 - = 6 íiuabcatcti
4) s 8 » * i8£l«abraten
5) s 20 r r 12 SefynecEín
б) r 20 * s 12 §imfecfen
7) = 32 e t 6 SuuaDcatett
8) = 8o = « 12 Sunfetfen
9) s 6 Sluabraten unb 8 ©ефеес?еи
io') s i2 gânfecfcn unb 20 @сфесс?еп
II. Aótyft п>с1фе auö brci)et'íet)
ren SJtelccEcn gebtíbet finb.
Nr. n 3íu§ 63С!ссЕеп 8®сфеесРеп unb
1 2) -. 20 ЗЭгеуесЕ en 3o.U.uabrotcn unb
13) =
3) 3

342
3íufjerbem Eônníen gar tt5of;l аиф nttr
ty reguläre 0oli)gone eon einer beliebigen
í)l (Seiten, j. S3. 2 tegutdre @ефессЕ'с unb
6 iD-Uabrate; 2

===== 343
Ъс—ifb; bd = J-be wirb U. f. W.

344
'Äuget, fo ijt ABCDEc eine
ben Cp'oromiben ', beven fo oiclc ben
Kaum beê Äorpeva erfuïïen, até auô fo widen
folcfycn $poh)gonen beê Ãóvperê £)betflád)e jufammengefe^t
i ft. 3.58. in Nr.i. 4 bcci)=
unb 4 fed)êecfÍ9fc ^çcamiben.
einer jeben |"о1феп $)r>vamibc ftnb oftc
Tíbmcffungfn bec ©tunbfládje -befannt,, unb
weit nun atíe ©eiícntinien B c — C c — D c
u. f. m. bem (IV.) gcfunbínen^atbmeffcr glcid)
ftnb, fo í)at man, ttKimABCDE «in-rcgiu
Шее n (Sfíift, ben (Sentei win!elBGC=:íL~;
n
1Яо°
otfo ben í;albe« BGM = • - , baê ^etpens
180°
bi£et GM = £a cotBGMr=^-a cat--~,
unb bic glád)e bcê ^oípgonê— n.ABGC—
180° 180°
í- n a 3 cot- -- . gevnetBG=;iacofcc - — ,
* n " n
-Ыгфо()сЬеи^)гат|'Ье6с=^"(Вс 2 — BG 2 ).
9íennt man nun bcn (l V. ) gefunbenen
=:r, fo t>at man
/ ч / i8o°V\
r l r 2 —^a 2 1 cofec í l unb ben for«
Sn&alt bee 9>ptomibe ABCDEc =
ï So ^7
cot v I r 2 —J-a 2 cofec

VI, 25ei) einem Ãóvpeu wie Nr..i. n>ûrbe
ftífo J.S3. n = 3 fuv jebe Drcpfcfigtc^^ramibe,
unb n = 6 fût jebc fed)êed!igte gcfcljt njcvbeit
muffen. Semnad) bcr Snfcalt jfbiï bvcçfcEigs
ten ^)i)tamibe njctcljen id) mit ; 'T bfjcidjnen
— 4 a2 c
ober roegcn cot 60° =; —r- = •• °- unb
V 3 3
cofec 60° = -p--r- =;
hu 60°
T=A^3-a^( ra
unb ber Snf>aít jcbec fedjêecîiQien
r- 30" 2 )
benn beic Sní;alt beê ganjcn
Nr. I. — 4T+4S = a= . (jy Гг г
+ 2^Л (r 2 3 a2
—

I)anbíung erfúrbevn,'buí>ei: id) micfy Scgnúg?,
I;icï nur ju bemerfcn, bap man one ЬсгЯЗеа
tvadjtung ber «betten 28in?el, roeíd;e bie Êcfea
cineê [о1фсп Aôcpcrê begranjen, bae 8Serí)ab
ten üon r ju a. finben fann. SR. f. ijicïubec
Aáflncrê '2íb()anbl. de polyedris d а Ia lege
iiT( j
gularibus in bf II CommpntotionibusSoc.
Goetting. Vol. VI. VI Г. VIII. ©ie ^ouptfocfee
bcflcbt barin, bap, tneil ben bicfen Äoi'pcrii bic
ebenen SBinfcI, meId)ejcbc(Ecfebcgránjen, nidjt
uUc einanber gleid) finb, man nur bic Tiufgabc
(§•83-) in «inet gi'openi 3ÍUgemeiiil;eit muÇ
auf(ófcn fónnen. 2fbet' bicJTuflofung.wirb aud)
in bem SÄaa^e rocitlauffiger, je mel)u bieSSin»
ïfl'fctbfl осп cinonber un,teïfd)ieben finb. Sei>
einem Äorpeu wie (11. Nr. 12.) ijl j. 23. jebc
(£cfe auê 4 SSiníeín ßcbtibtt, ncmtid) einem
яоп 108° (Nbtm^olcgonminfel bcê
gunfeciä) jioci)enDon 90° (bem
ïel beê .duabratê) unb einem won 6o° (bent
SSBinífí beé gleid)feifígen 25rei;e(fé). Aáfts
lier ftnbeí fût biffeii Aocpcc ben фа(Ьте^ес
rrr2,i495' a « SW' an fûnn inbcffcn biefc
ganje Sîedjnung in bee 2íuê»bung eníbeíjven,
ba fid) bee ^albmcffer r bei) einem »orgegebe=
«en Âócper wie (П.) in ben meiflen gaÜen
\votyl oíjne flvo^c S)îù()e unb mit í;inlàng«
lidjec ©enauigfeit паф (IV.) unmitíetbac
meffen lápí,
VIII.

.VIII. 2íuf eine febr miiltfamc 3Cvt, «nb
ob,ne [р(;ап[фс Trigonometrie, í;aí 2t\@í)ur|)
ben Sníjatt einer großen Sttcnge (о(фег Äorpet
bejîimmt, in einet èdjrift, пнЧфе bon SEifeí
fuí;rf : Geometry Improved i.by alargo und
accurate table of fegments oi Circles 2. a
concile Treatif e of pulyedra etc. London,
1718. •
IX. 9£e|e fite biefcÃórper 3« geicbtieri,
()ût SOîarburg fc^i % utnfianblidj gnricfen, bcp
bem man аиф bie 9Zeee »on mef)r anbern
Ãôrpern, bie eine gewijíe ©Çtnmetrte unb
Stec}elmápig!cií fjaben, naiJ)lofcnfann(*).
3(иф ftnbot mau be») tí)m bie 9îal;«cn bicfer
Aórper, njooon тапфе fcí;r jnfammengeffçt
ftnb, J.S5.N1-..I2. baê SR&om&tí^cofís
í&obecacter, Жí;eoretifфe 23etl•aфfu^KJeп
übet [о(фе Sîe^e I)áí ^áftnei 1 a.a.ÖP onge=
ftelíf. ЗСиф \)at Wl e i ft e r m einer 2í bí;anbíutr,q:
de Tolidis geometricis, pró cognofcemía
eorum índole in certos ordines et versus difponendisiri
ben Commentât. •Sòc.Goetting.
Tom. VIL feíjr »iete intereffonfe SBmerfunçien
fibec btefe Äovpeu geliefert, bte até eine Gr-
»eiíerung beffen, waè (eu í er bereite l)iftuben'ti
íolidorum
(UÍmbcbeê •Progrcffíonuícaículõ. Scrlin tinb
@trnlfunbi774.8- 44Аир[с1^п^Гц.1Т.$8иф
t>on bcr ßonftruclion bet ccfigten Äorper.

doriim unb Demonftratio nonnullarutn inlïgniuni
proprietatum quibus solida hedris
P íaiiis incluía. Tunt praedita im IV.Tomober
Nov. Comment. Petropol. geleiflct fyatte , 511
beteten finb. SOÎ. f. аиф Aache
begriff ber S#atí;cmatif U. %anb XXV.
X. S5on oßertcp ©Anittcn folci)erÄorpcc
tnit 2Cnn>cnbungeu auf Hauy E lia y d'une
la ítructure descr^ftaux^anbelt
im VI. Vol. ber ongcfuljrten Comment
Soc, Gotling. de fectionibus-rolidorum,
cryltalloram itrucluram illustrantibus.
S)Zan ftei?t.i;terauë, bap bicSîatitv bec bec
ten Äoi-peni liefert, unb ее Ьсфсг nid)t ùberflufs
fig roar, über bie 3írt iíjrer JBere^nungbaôOTr
gcmcinfte bepjubi-iugen. Sn bor 58aufu»|î ftnb
folcbe Ãórpcr unícrwcilcn aie SScrjieruBgen ge*
loovben,
Xi. 'Яиф fur bie£)berfU0çn biefec
îann man рф 1е1фе aHâeraetne gor=
tneln Ьсгсфяеп, wenn matt tt>eiß, ане п>е1а)щ
unD auô wie »tel regulären ^o.lyflonen fie
fammengcfeêt finb. @o ware j. 25. bie
|1афс beëAorpcrê Nr. 13,
=^4(i- 3-я 2 coi6o°+^.4a 2 cot3o°)
= (300160° +00130°) a», unb fo in anberw
û n f *

cr £>Ье^1афеп
tniget
§. 87-

erechnen fucften ; 3- S3. wenn man ûïïe bvei)
©cite» beô g)m;eçfõ BC c unmittelbar meffett
ivbfltí, fo fónntc barauê> ótyne uotí;er bie ,£>óí)e
Mc ju beregnen, ber Snfjaíf bcê £ret;ccEê felbjl
паф bft befannfen gotm.el
=i v^[ A (A— 2a) (A— 2b) (A— 2c)]
gefunben »erben, tt)0 A bie (Summe а+Ъ + с
bcr brci)@citíit beèíDmjeifê bejeid)neí. ©fait
bicfeô áuêbruáê fann mau а«ф fegen
ДВСс= чГ[В(В — а) (В— Ъ)(В— с)]
wenn В bie I;aíbe (Summe bec brei; (Seite»
а, Ъ, с,
3. 2ßiß man oiler einen SBínfcl 5.
сБС =;ф mçffen, unb nennt mau bie «Seiten
Вс=Ъ, BC=:n, fo I;at man Mc=
fia
Fig. 43. finb оИе Srrçccfe B C c; CD c u. f.ro.
cinaíibcr gleid). 9íennt man nun bie ^olt)=
gonfcitc BC = a, unb ift bie ©cunbflád)e ein

»on п ©eitfn, fo btttud)i man nut
bie ©umrce aller ©fiten = n. a,- in îwê íjalbe
$>erpenb'ifelMc auf ciné biefcr «Seiten, ju mul=
tipliciren, um fogleity bie ©umme aller 35rcys
erfe ober bie gonge oh;gon «on einet* uneublid)
großen îinjal)! илепЬИф f leiner (Seiten, unb
folget bcn Ãeojel aíê cine .veguláic ^çramibf,
bereu ©fiíenfládjc ouê lautev uncnblid) [d)inas
len S)reypcfcB jufammengfffíít fetjn nnírbe. ®ic
®çiten(tnie c M ober c D bcè Ae^elê n?úrbe
Ые

ie gemeinfd)uftíicí)C фо{;с utter bief«
fci>n, bie man Ьстпаф nue ju b. albircn, unb in
ben Umfang Dec ®runbflá(be ju wal.tipliciteii
I;at,. umben TfuêbrucE fúc beS Regele @eiten=
fládje ju eïi;altcn.
Sjî Ьшпаф biefc «Seitenlinie с M — l,
imb bec ^albmcfîer CM beu ©runbfládje^R,
fo ifl ber Umfang bec ©runbflác&e = 2R^;
ûlfo bie @eitenflárf;e -beé degelo =s
§.
S ft bcr Äc0*l mit einer ©bette/
ber ®runbfíád)e ^araííeí, btti-фfcbnitten
ir or b en, unb Ък @фшй ein
Äi-e-'e won bem ^atbweffcc g'm — r, fo ijl
bie írummc Ö'betfla^e beö ubge*
Hir«teo degele = 11.*. Mc — r. *. me
— я-(11.М'с — r.mc); ûbcv me — Mc — Mm
SOÍan nenne alfo bie ©eitenlinic Mm beê ab*
oefúnteu ÄeaelS = e bie unbcfannte ©rófTe
тс = x; fo ift Mc = e + x unb bie Irum«
me @eitcnfúk!)e beô abgeíutjtín Aeflelô =
7t.(R (e + x)— *x). 9i un »ft ûbel ' in
ál;nlicí)en ®rejcá'en cgm, cGMj GM
я m = r unb 11 í r = Mc í m c = e + x
"' " '

3íífo R — r ; r =; e •: x ; imí> R — v : R '=:
•vrr er . Re
e > e -f x. -ulfo x = - -- ; x -f e = -- .
» " *' R —p
SMefe SOerffje in bic goraet.fúr bie ob=
Aeâdfládje fubjïttuirf, geben fíir [о1фе
ben 2íuêbnt«f
" R — r
ober wegen R 2 — r a = (R+r) (R— r)
bie ab

354 =====
2. M fei) nun ein beliebiger spunft bet
ïïummen Stnic, wnb m bcmfdben ипепЬИф
nafye, fo bilbcn bic »опРпафМипЬ m gejogcncn
(Seitenlinien FM, Fm. fccS ÄCjicIS,
iinen uncnblicl) fd)maien Зд-ia-ngcl FMm, ше1=
феи man ale baö Siifcrcntial bec »on A bis'
M enthaltenen ííiniiinfnSdti-nfládíc АРМ bcö
Ãcgelê bcícad)ten íann. Söfan nenne al(o baö
bcm 25ogen AM=s entfprecl^enbe

355
5. SBiïb nun bie фо1;е FH beê
with, unb bie Entfernung bcö
2infangöpunft bec îfbfciffen A ober AH=k
genannt, fo í;cu mau
b. $.
©еюпаф
fdf=udu— (k — г) d t
fädr 2 = (udu— (k — t) dl) 2
= u 2 du 2 — 2 u (k — t) dudt + (k — t) 2 d t*
P d s 2 = (h 2 + (k — t)» + u=) (du 2 + dt2)
= h B du 2 +(k— t)-du3 + u 2 du 2
+ h 2 dt 2 +(k — t) 2 dt 2 + u 2 dl»
3ftfo
f- ds 2 — f a df 2 = (k — t) 2 du=+2u (k—
+ u 2 dt 2 +h= (du 2
6. £emnad) baê element bit
tiS=:í y^((k— t) du + u d t; 2 -J-b 2 ds=)
— l ) clu T-
alfo bic ©lci(t)uno bou fvummcn Sinie
jtx)ífd)cn n unb t gegeben ifí, fo fann matt
u, d s, du burd) t auobvúcOcn, unb Ьисф Sn=
n bcê fuï d S gcfunbeuè« îfuê'tïUcfS,
bem ã3o£«n s, ober bei- Abfcijfe • i: enf*
3 2 fpre*

35 6
fpreucnbe Stûcf AFM bec fri'mmett Seiten«
\)t beê Ãegelê finbeh.
S3ei;[piele »erben bic ©афе erläutern.
§. 92.
©ie f nimm c (geiteitfiüc&e fined
fcí)tefeii degelo, Ъфп ••
ein ^reiö ijî, gti finbem
2(ufí, i. C (eç bfi-SOÍitícípiuift
fee, unb Die ©pt^e F bcê Ãfgflê nid)t fcnf=
l•cфt übet bem SRittclptmft bcê Ärcifee, fon^
been иаф ©efalíen AH = k, baê s pei'peiibifeí
FH = h, bec ^albmeffec AG — r, fo ift niuí
П'р(|'ф bic ©Мфипд ап?{[феп t unb u
u 2 =2rt — t 2
r — *
фетпаф d u = - d t
u 2 — (r — t) t
udt — tdu = — ' -- — dt. obet*
u
man|íattu B fe|t 2 r t — t 2
rtdt
udt — tdu= - * 2ílfo(k — t)du
rtdt kudu 4. rtdt
c=kdu+ — — = - - - J. Ober
wenn man (íaft vidu jc£t (r — t) d t
u

s. gei-net ifï
2 ds= = h« (du* -f dt*) =
h 2 r a dt«
357
3. 3flfo crfyalt man плф gehöriger ©ubfh'*
fution in §.91.6. fut baê element bei* Ãe^
^
as =4 2 dt v^— — — -r--- г
ц
obev аиф fiatí u 2 feinen SBcttíj
(k+ Lui t) »4- h«
2rt — t 2
4. Siefcê Differential ifî oí;ne unenblid;c
SReiljcn nid)t intcgcabcl, unb »oöie man «S
оиф btii'd) eine [о1фе 3îeif)e integviren, fo con=
t>ergivt bicfe 9leit)c nici)t genug, um baoon in
ber 3£uêúbung ©еЬгаиф лпафеп ju fónnen.
SJîan muß alfo baö Sntegral Ьигф eine 3fns
nátjerungêmet^obe ju bejiimmen [ифеп,
meb'me ^ùlfêmittel barbicte«,
5. SSorê ecfie ifî ее »ovt^eilíjafí, baëge*
funbenc ^Differential auf eine aubère 3írí auê*
gubrûcfen.
SDían nenne ben bem 23ogen AM=s ent^
[ргефепЬсп SBinfel am 9)îittclpunffe, петНф
АСМ~б, ^oiilPMobevu b.^./'^rt— t 2 )
= r [in б, unb t = r — C P = r — r cof rt;
33 dt

358 =s=-
r —k
dt = r d ö fin tf; k + —- i=r—(r—k) coftf
.= i--f (k —r) со Г tf. ©ubftifuirt man btcfc
2Bertl;e, fo wirb
d S = -7r r cl (í V^O' 2 + (v +e co[tf) 2 )
roo o=k"—v bon 3íb|íanb beâ ^unftfê H
»om SJíitfclpunfte C: bc5ctd)nef, roeldjfu 5í3eitl>
»on e bonn negativ fcyn roùrbe, >t>inp.bcï s punft
II 5í»ifd;cn A unb C fiele.
6. 3fuê blefem 3fitébntcfe cuf^cCífí nun fo=
gtcíd), ba^ man bic Sníecjratton bicfcê S)iffes
rcntialê, atfo Die SBcredmmg bcu AVgclfíárí)c,
ouf bis Sîc et tf i cation einer .ojeiriffeu
ïtltmuien Stute bringen faun. S7fan cons
fîruire nemlicb (Fig. 51) cine f'ntmmc ßinie
AliY, bereu red)ín)inflid)fe (ioorbinaíen AW
s=v unb W II .— z ouö folgenöcn 2)iffcvetis
tialíjfcidjungcn bcjíimtní шегЬсп
d v =: h do
d?. = (v-(-e cof 6) do
fo ijí ciftlid) burd) Sntegvation
v = h.O
z =rr т б -f e fino
unb man f ami nun fúv jeben Sffiinfct в bíe ?íta
fciffe v unb bie Övbinate z Ьсгсфпеп, unb
wenn man пни, bic frumme 2inie mia-fíid) con=
wobei; benn, wie ее fui; won fclbfl
»er»

==• 359
шЬепЗСиоЬгйсГепЬб; rшпаф (5) bic'bfm Sogen ober 2Sin=
Ы G— ACM (Fig. 50) f Htfpvcdjfnbe
fldrfje АРМ oöa-
SOîan muUiplicirí a((i> bio l'auge beê З
AR (Fig. 51), weld)cv bor 2tbfciffe v=
entfpfíd)í, in bcn falben Sîabiuê ber©runb=
flad)e bcô Ãegetê, fo l;at man baê @túct bet
Äeßclflad;c, tjcm in bet ©nmbfládjc bcr SSogm
AM, ober bor SBinfel ACM=ö am SÄitffU
çunítc enífpricíjt.
Sie Sänge beö Sogen« AR für jebe 3fbs
fcijfe v=h.ö ju ftnben, iann man nun bie
(§•58. ffO angegebene áícctifícationênutí)ob£
amwcnben, unb wenn nun ber Soge« AY einer
34 W*

h.^ (n>o 7rr=3,i4t59.. ben
SBinfel tf— 180° oöet bcn il; m fntfprcd)ent>ett
S3ogen in Sedmalttyetlen beê ^albmcffcrö
brúdft) gugeljott, fo wirb -|. r. A Y ben
Ьег fjalben Аеде1(1афг geben.
9. @ê fómmt alfo barauf an, bie fvums
Jne Cinic A 11 Y ju rfCíificiven^ ©о И ftcb birp
übet nad) ber oben (§. 58-) angegebenen 9ïfCti=
ftcutíonèmeííjobe bewei-fjielligen laffen, fo muß
iiefc fcummeüinic .bc|1ànbig gegen bic2(bfciffeiu
linie AS l)o^l f«; n. (§. 58. VI.)
í o. íDiefj ijl fie nun П)йг!Пф, menn man
Wie be^ bem (Fig. 50) abgebilbcíen Ãegcl bie
3fbfciflen AP=t, ober bie SBinfet ACM = tf
oUemal)! won beniÊnbpunïtebeèSurdjmefierë
Aß anuecí)net, weiset mit bcmSRittelpunftcC
ouf einerlcp ©cite beê ^crpenbiEelê FH liegt,
welkes beim beguciflid) jebcâma^í gefфef)en
janrt, meit ее bei; einem wofgegebenen Äegd
in «nfeter SBillfu^c fiel;et, bie 2Tbfciffen t oon
A ober »on B anjiu-ефпеп. 'Sn jenem gattc
ifl olfo AH— r + e Ьетпаф e até pofiti»
3U betreuten, gicle abeu PI gwi^en A unb C
»ie (Fig. 52), fo roîtïbc AH=r — e, bec
SSertí) uon e alfo negaíio. íDann búrfte mau
aber nur bie SSucbfiaben A unb B tienwdjfeln
ober bie 2íbfciffen oon В апгсфпеп, um miebec
t'en galï ber Sofíen gigur ju ermatten, für.
П)«1феп AH=r+e alfo e pofttiu »ror.

il. Sajj nun unfct biefer 33огаио[е£цпз
ober tfimaljme bcê ^unftcô A, bic nad) (§.58-)
ju conftruivenbe frummeSinie nn'trFlidjallemafyl
l)ol)i gegen bie 2íbfciffen(iníc AS (-Fig. 51)
auêfaàen roiroy lâjjt {1ф ,bar.auê bcurfyeilcii,,
cl z
baß wenn man -— =p fe£f, beç SScití; vou
— aïïcmafjlncgattoilï. (AafíiicroTfnaípf^
beê llnenbí, ç. 521. H. ber britten 3íuêgabe,)
J z r-fecoJ'ö
£>enn man citait ~ obetp^=- — - — - (6)
wnb
dp
z' h (i'ff + e iï
оПета(;1 negatio, roennepofitt» ifï, b. f;. n>ftm
bie SBinfel б in ber ©runbfïad;e aííemaí;l »on
fcemjenigen ©nbpunfte beê 35игфтр{1"ега ange?
ted)net iDetben, wcld)et; »on bem ^ecpenbit'cl
FH ben Qfoffern 2ibftanb í)aí, аЦо in (Fig-5o)
»on A , in (Fig. 52) ^ingegcn »on E.
1 2. £)ie 5 1 fie gigitt jleot biefe f cumme Sinie
ol)ngefal>c bar, fúc ben giatt , bap.r— ij
hi=:4; e — 3. (Sec ií;r jugefyóuge Ãcgcí
tjl Fig. 53. abgebtlDef, wocin AC = r= ij
СН = е = з; FH=h=4.) Sn
j. S3. bie Ubfciffc AW №е!фе' ju
35

•àvx
gebort, ЬЛ). v—4.60°, obce roeit 60° m
íDccimaffíxiíen boë ©intiëtotuê = 1,047 |iji
(3», f. SS cg a ê Sofetn oben §.31. IV.)
v=4.1,047=4,188
«nb bie .Öi-binatc WR.
u. f. m.
1,04
— 1,047+3.0,866=3,645'
í;abc bie fiitmmc Sinie nací) 2fníofíung
foígciib 5Sáfeld;cn8 »on 30 ju 30 (Srabcn
d
o
30
6o
90
I2O
150
iSo
v
0,000
2,092
4,1 88
6,284
8,376
10,472
12,566
z
0,000
2,023
3,645
4'57i
4,692
4' г г8
3/I4 1
= i mit einem Sicfcl abfaßt, imo if)ti [o
oft со anoet)t, auâ Y in i, 2, 3... auf btc
íirumme 2inic\'RA tragt, fo mirD man it;re
Sár.oic @ ot)tic,cfáí)c 14,4- ftnbcn. ?íí[o ware
bic Í)atbe Aegclflácbe ober S = J-r . ©^=i@j
fl![o bie ganjc —©—14,4, fo grnau até fie
fiel; «аф Ьш flcíncniOîaapjîabe, Ьигф bie un=
• mittet*

mittelbare Reifung bcr frummcn Sinif, "i:nb
ttnter bei- SSorauefekung, bap bie gcmcfjcnen
f (einen Söogcn Идеи (Seljnen qleid) ft'nb, bes
ftimmen lajit. g'ur einen großem SKaafjjîab
ttn'trbe bie Sonjîvnction оиф meljc ©cnauiQ=
feit geben,
SSárc olio bei-^albmcffei- v —ï £fujj, fo
föuvbe bic Äf3el|tad;e 14,4^ U ü b l at f tt J5 с
galten.
14. £)I;ne bie fntmme Sinie felb(î ju con=
jîïuiren, fann man bie Sangc berfclben Ьигф
obige 9îectiftcationêmcti;obc (§.58-) ol;:ijlvcitÍ3
mit geuauci finbeii.
SSove ccftc raup aber untevfucfyt werben, ob
bie 2CbfciffenlinieAS auf bic fmr.nne Sinie in
Л normal ill, ober шеип fie со iiid)t ijî, шае
bie SZormaiíiiiic AL in A fúr einen SBtnfef
r=p mit ber 3íbfcif[cnlinie AS mad;t.
15. 9îad) (§.59. 2.) tjl uberljaupt fur jebett
Sffiinfel

16. gut bie Slotmattini« in A ifi v —o;
ûlfo 0 = 0, mithin coi' tf = ï unb

abectangÄ.'= -- j ga eríjettef .alfd, baß
ber Sinfcl *•' alíemu^í bem Sßtn=
fei FBA QÍeid) tft, toelcíKr in bem
3)retyecfe FAß (Fig. 50) bem (17) cr*
luáí)nten ШМпШ FAB gegenüber
ft ë И.
ï 9. gut bie (12) cMQfQtbentn 25ata ijl
taug p == |. = r ; alfo p = 45°
lang Л' = — J — — 0,5; alfo Й-' fhlinpf =
n'6«. 34' (Fig. 53.)
20. gcvnct ift in ber íRocíiftcationéformcí

4 f in пб° . см' + соГ и6° . q -' . Я
Im 71°. 34'
4 fin 63° . 26' — соГбз 0 . 26'
ïïu 7i » . 34'
111171° • 34'
2П[о log 11=1,0156272 unb n= 10,3663,
Unb eben fo
4 fin 80° . 47' 4- coTgo 0
ft ~
aim 350. 47'
: 47'
~~ 21^350.47'
2flfo log 0=1,0428561 «nb ft = 11,0371»
2i. 9Zim i (I ffvnei; in gcbadjícu gotmcí
Л' — p
Й.' — p — 71° . 34' imb î/= -- '. SBeií
man nun immci', ot)nc grojjen ^d;(fir §u be*
focgcn, bi-u SBinfcí 77=30° annehmen f'ann,
IDÍC au'3,'oem S3ci)fpicte fúc oí» cllipfifdjett
IBoflcu (tj.ór.Q.) ci'O'ctici, fo tuilí id) I)!íc
га =2 uub alfü //—а (Д.' — /3)^=35« . 47'
eniir!;mfn.
SBcil nun in bet bocfigfn gormcl bet
па t>íf SBinfeí

ï) t 2t/, 3>? ï«. f. №. bejeicfjnet, íjidu aber ttegett
in — 2, biffe ÇpvogvefTtou nue btê ouf fcag
crfïe ©lieb 3u nehmen ifi^ jo ï;at wan mu fût
ip=ii, bit (Soûvbinatan v unt> z in bcm fv.ms
waiorifd;en S£f;cil ^ jener goumct ju Ьсгсфпсп 4
22. 5ï»n ift — - — cot 99' = col (j/ -f /3)
uv
Weil 9)' t= unb l;icr 93 = 7/. 2[(fo
d z
__ = cot (35" . 47' -f 45«) = cot 80° 47'; b, í;.
dv
d x r -f o cnl' ô
— ober— 1 -; - =:cot8o 0 . 47'.
d v li
3
= — 0,1169824
2f(fo 0=96°. 43' bie paar (Jccunbfn Vofgge*
lajfen, meítí;e поф l;iiiaitíommcii würben.
^úr DíefcnSBiTfO oon d iuírb bie?fbfcíffc
v=sh6=4.96 u 43' ober ben SSogen 96° 43»
in ®ccíwalt!)eilcn bcê ^alOmeffcrô
4- 1, 68809 .-=6, 75 236
lînb oie ficbiiiafe
— ,^8809+3.0,99313
23*

23- £iera«5 fewer fur ben jummatorifuw
&f)tits... bec gomei (§.59.13.) Ьигф So*
garití)men :
^C^r; 4,93674
р)=П 00135047' — 8,40966
13,34030
' =r — v соГ8о°47'=— [,03151
2ílfo 2 ...... = "12,26479
abt>. a паф (2o) = i j/037 1
(Summe =23,3019
3a(;t mu)} nun поф in// =35°. 47'—
0,62453 mulfiplicirt werben, um b:nSBogrns
(§.59. t a.) ober í)ioc (S ju erhalten. 2)игф
bie abgefiii'ätc SJîultiplicafion, ober аиф Ьигф
ïogavitfpmcn finfeeí ma» tet^^í
©—H/4027
3fífo (13) bie fcí;iefe &wlflâd)t~ 14,4527.
24. Sttan ft'cf;í auS btefem SBeyfpíeíe,
bie Озсссфпипд einec fdjiefftt АсдеЩафе, bui-ф
Weiten е11^афес ijî, até roenn man ftc Ьигф
èirtc unmitíetbate Siitegvatioii &er SiffmntiaU
fovmet (s), oermitteijî einer ипспЬ11феп 9îei()é
t;átte beíÍíraVnett wollen, »on bec bei) einer fo
großen drcentttcitat GH beö ^erpenbifetS FH
(Fig. 53) b. t), einem fo grope« Soertye Done
aie id) in bem SBeijfpíetc aníjenommeti 1)лЬ(, fid)
»ieU

nidjí einmobj ein ©еЬгаиф
laßt, weil ft'e \ià) ju langfoun náí;ei'f. Soie
3ufammeiigefe|t bie Soojfictonten eincv foldjett
9îeii;e felbfï auêfaflen, fann man jj.SB. ouS
©im. g'^tttiier Princ. Calculi differentialis
et iniegralis. Tübingae 1795.
pag, 200. erfef)en.
giti ûnbcrfê SScrfa^rftt buvd) 9l e c it's
ftcotion einer ütummen St'nie btc
fd)tefc Аезс1[1афе ju bevcdjncn,
ei i n in feinet ju gdatigcn
benen S" au 3urulfd)rift: Diff.inauguralismathetnatica
de l'uperficie coni l'caleni deterxninanda,
quam pro gradu duct. Phil, publiée
defend. Erl. 1794. ЗФ f)utíc if;m ßant ;
l) ff t ë 9ífCtifícuíionêmf(í;obc (93cyirosqc JHJ:
aSatí). 111.&Í). IX.) baju voc3cfd)laQen, n)eld;c
er in gebadjter

37°
@ine anbete »í)obe bie fd&iefe Аг
gu Ьегефпеп.
§• 93-
1. @а fei) (Fig- 54) fcct Ävcie um AB bie
©runbflád>e bcê Äegcle, F Die ©pifec unb
FH' = li bic «fpcí;e; C 11= e bie Entfernung
fceö sperpcnbifdê FIÍ »om SKittolpunífe €5
feie ,£>albmeffer C B = А С = r.
2. 9îan gcbcnfc fid) bcn ^albFreie ANB
»on Л дсдрп 15 in lautfu ()íeící)C ißcijcn gct(;ciíf,
unb MN foi) ein fotdjcr SSogfn, fccr gügc^odge
sffimMamSRiiiclptinffcMCN^e?, bfï 2Sín=
ïel
MN bie @ef)ne bcê Sogcnê MN; G K,
RN ein paar STangenícn an M unb N, roeldje
fid) in L, ben íDur^mcfffr AR, obet befiYn
SSecláncjerung aber í» G unb R burdjfcíjneíbcm
3. ©ebcnfí man fiei; nun won F nad) N unb
M ein paar Seitenlinien bc5 Äegcle Qejogc»,
fo roic and) eine gecabc Sinie »ou F nad; L (*),
fo ifi baê ©íúd: FMN bcr Äegelfladje, n>eld)cg
bcm iöoflen MN cntfprid)í, fíctner a!§
tie (Summe ber b«)bpn ЗЗгессйе FM L unb
FNL, шс1фе bic Äegelfiadie in bcn 2inicn
FM, FN berühren, 4inbju ibvcn ©runblinien
bie
biefe Sinien in bc
(ajfcn, um bic Scíunung nicíjt
»ici fitnien unbCHtlio) ju magern.

te Äunflentcn ML, NL fjaben »utben,
aber Q ló f f er alö baë £>m;ecf FMN, reelcfyeS
gu fcinci- ©nuiblinie bie ©e()ne MN tyabcn
ttn'ube, b.f). wenn mau biè -?)erpenbiîel, №eld)e
ton F auf bic Sangenteit GL, RN gefallet
Jüerben wúrben, mit p, p', unb baê perpenbífet
»on F auf bie

HK, fo ifï оиф ПК auf GK fen f*
rfd)t, unb wenn man nun »on F naâ) K fini?
gerabe Sinif П'ф gfbenfí, fo wirb, jufoígc bei-
£eí;tf uort ber Sage bei- fiinien unb (£Ьсппт,
оиф FK auf beu Saugenre GK fcnfrccíjt
^cii, bcmnacf) FK =
ЫК — IIT + TK= flT-j-CM rocnn С Т
parallel mit GKifî. ©emitad; HK—r+ecoi'«?}
»fit CM — r unb HT = CH.coí CH
С H col ACM = e coi 0.
8. 2£lfo ttegett F II— h
FK Obfl'p=V^(ll 2 + (r+G'COfff)«)
9. ©o wirb auf fine áf;nlí

= 373
lo. Um in biefen gomeïn buo 7fuêjicí>en
bcr £uiabrafrourjeln 311 сфагеп, fo bvùcfc.matt
3-23. ben Sßpi'tf; von p fo auö
«nb fiidie nun einen SßinBffj/;, beffen Sangeníe
г-)-есоГб
= — j - i(r, ше(феп SKinfel mon ottes
r + e соГб
mat;l fí)í(3Íg neí;me, n>enn gíetcí) -- r --
negativ auêfaflcn folíte, weil baê£luabraf öon
biefer ®cóJTe immer pofüio ijî, ее mag biefc
Qkôfîe felbft pofiti» ober анф negafiü f«pn,
fo (;at man
p = h fee ij>
imb eben fo
p' = h. fee •ф 1
r+e coftí
»fim man in ben 3CuôbcucE — ^ — nue
б + g fiait tf fc|f.
n. 3(иф паф Д[;п(1феп (Sc&lùffew
q = h fee /г
г соГ4 2 + e cof
vuenn tang fj, — -- -

374 =====
12, ЗЭетпаф ftnb bie bei;ben
5toifd;en benen S fallt folgenbe (4)
fee ф + Гее ф'
S »cíd)e
fcie t)all-e AcgclfIád)C úbcr ANB, bie id) mit
lí, fâíít, auf fotgenbefficife ob.
13. ЗЛап gebende fid; be» ^albfrciô ANB
5. 23. tu n Qleid;e Si;ciie get^eitt, fo i (î cïftlii^
'AM, MN, NO «. VB f«;cn bet er fie,
Dritte ...iite Zfyeil.
14. S«bem foidjen SSogcn geí;órí ein
bet Afgetfïudjc ju, bcffítt ©vánjcn man паф
(i 2) ftiiben faun.
15. $ut baê erfte ©fuá, №cld;eô bw
fßogcn AM cnt[prid)t, mufj б=о; fui baS
jwewte uber bem 23ûçîen MN, 0^=5, fúc baS
bcitfe cí=22u.f. ». unb fui* baê íe^te úbcc
bem S3ogen VB, tf— (n — i)a gefegt
ben, um ber Sibníing nad; fit v biefc
©tútfe bie SBinfcl у, ц buvd; ^ulfe ber
mein (ю. и.) Ьегефпеп ju fónnen.
16»

== 375
л б, Sftait nenne bicfe SSBinfcí
Ф ; p fur ö=o
Ф 1
; ^' fur б^= Z
т/)"; ju" fur o—ïZ
it. f. m.
I/> N — ï; ;Î K ~Ï f ii r б = (n — ï) 5
V-> N ; A< N fur о = nB,
unb bie ©tucfcn beu Ãe^elfládje, tiemlicf) ba5
cr jle übet AN = S', baô jwcctc übet- MN— S" îC»
baê ntc obeu legte íibet VB^S",
17. @o i(ï bie gtofîcue ©ranjc
Ific?/;+ Гест/)'
S' =hr Tang-iií. - ! -- i
2 V
feci/>'
S»=lir tang i g. - —
W» f. №.
N = h r tangué;.
r -[-
1 8. 3>mnacf) Ьисф (Summirung bícfec
fúu bie t>Me SeQtlfiàfyt % © bie
gvôfcce ©cánje =
„ /&.сф+!есфр \
iSÍ -- .+ fec^'...+ feci/)N-i l
b.

.í;, bie f)aíbe @«mme bei- erfïftt unb
©ecanfe jur (Summe aliei- übrigen abbivt,. unb
in h r tangi

20.
fur ö
О
3 a
6o
£>emn
• 0,25
0,25
0,25
йф ег|Шф
tang^
+ í
. ЗсоГзо"
+ 4
Q COi" 60°
i J ._
= 1,00000
П ЯОП£ Г
~— "/oVyj 1
37?
= 0,62500
+
4
Qcofgo"
90 0,25 + = 0,25000
"T~ 3 coi';6o°
I2O 0,25
4
g со1'зо°
J50 0,25 = 0,3995t
~ 4
180 0,25 = 0,50000 -i
bret) leèícn Sangentcn rcúrben
gatio fetjn, abec man ffgf шсдеп (ю) il;re
SBertOe nuc pofttio l)in, 2Гиф ed;cllct, baft
bie brc\) leêten Tangenten one ben Ьщ erjlcvcn
lcid)t gcfunben ft'nb, n>eil in benfclben bicfilbcn
Gofinuffe wie in ben ctfïern üorfommcn. ÊtmaS
О1)пифее ftnbet atïcmai;l fiait, №tnn man fût
n eine gevabe 3al)l nimmt, weil von 90° bi8
180° bie goftnuffe in eben bfïSDvbnung folge»,
n>ie oon со 0 biê o°, «е1фее beim bic Э1сф=
jiung fel)V etítifytnt.
2i. 9Kan fuctje nun bic gcfunbcnenSan«
genfen (fie geboren berÖrbnung паф gu bnt-
SBinfeln $, Ф', Ф" к.) in ben Safein auf, unb
Я а 5 fd;rtibc

378 =
fcfymbe [ogtíid) bic batneben fM;enbeii©ecrtntett
iKi-auö, wfnneêmdjtbaraufanfómmf, сшфиогв
})tt bie ©ccunben in ben SBinEeln^, 'Ф 1 гс. itt
U зЕфп , fo crí;ált
=0,70710 (18)
Гест/»' =: 1,3.1492
1'oc ?/;"=: I, J 7939
ít. íí)V =1,07639
i f C ( ; í/A i^= 0, 55902 C l g)
(Summe —6,90588
22. íDit|5 mulftpíiciví in lir tang|-2.obet
ín 4 tangi 5° ober in 1,0715 fliebfbuvcí)2oga=
ïitljmen, ober аифЬисфЫг nbQcfui'jtc SJîultipli«
cation, bie 9ròpere®ránae»oní-eild)ea
fei;n ifaiin»
23. $ûtr bie Eíeincre ©iranje »on %

£>íeraitê fec^u = 1,39016
Гее /.i 1
= 1,26329
=== 379
]'ec/-í" = 1,09071
i'ec^í'"= ,1 ,OO 1 13
l'ec/íi v = 1,04090
i'ec /f.v = i, j iO;s6
(Summe = 6,89674
íDiefe mtiííipíicirt in h r lmJ-3 b. í;, in 4 fin 15°
obéi jn 1,0353, gicbí fíiu tic Heinere ©ranje
»on i eid;t.
25. 9Tai>ere ©van$en wufbc man crí;aíírn,
wenn man n =12 alfo 2 = 15° fc(3tf. ^ф
í;abe für bicf«n $ай bie gvóffcrc (Sránjc =
7,27311 unb bis flftncre :=7l2o867l'gefuns
ben, »oïatië baö.ÜKittd © = 14,4817 gicbf,тес1фее
»on bem obigen © = 14,4527
mtï itm 0,0290
abüeifyt,
26. SOîun ftef)t í)ierauê, bap, je ná(;cr bic
b«)ben ©rangen cinanbcr fommcn, bofîo luenis
ger baö Mittel auö i(;nen, »on bem SBcríí>e bec'
Äegel»

ÃcgelfládK abtt)dd)cn №irb, roeldjen man поф bec
(j?. 92.) angegebenen vRecfiftcationêmetfjobe er:
I;alf, n>eld)c alfo.in .3íb|"td)t auf ©ciiauigfeit
unb 2eid)tigfeit bee 23е«фпипд, alïerbingê bee
(Sranjmftyobe (18- 19-) oovjujic&en ijl, bei)
bec man mcit mcijr 5» гефпеп l;aí, wen« ftd)
baburd) eben bec ®vab bec (SkimuigScit fou
cd;alten lajjen.
cine SJíeííjcbe, b te
feí)v naí)e ju ftnbctu
§• 94*
í;atbivt, uno iiibem.^albicungê^unfíe cinc^an*
gcuíi fifffô Sogcnö gezogen, (»iecauf oon F
ein ípfvpenbiící auf biefe tangente, [o if} biefeS
g)ev).»enoiM =-/"(li* + (r+e col'f(J+-]-5)) 2 ),
wie man leidjí aué (§-93« s.) abletíet, wenn
man tit ben borüa,en 'tfutüörud: fïatt bcê SBin*
ïctô с1фее bem SBogen MN, beu id)
ni(1)t fr l; с groß annehme, cntfpïid)t, nifyt »ici
»on einem SceDoröc abioeidjen, beffen ©runb=
.liaie bei- ganqc Ьеб 23ügene MN, unb bie фо!)е
bem (ï) gefttnbenen ^Jerpcnbifel g(eid) fet)n
)üüvöe, roeitbiep 2)cci)ccE oí;ne Sroeifeí gcóffec
i(l ol$ bie flcincre ©canje (§.93. 4.) unb
íícinec

ííeínec aíS bie gvoffere, unb alfo of)nôefoï;r in
eben bem 33erl;àltnip jroifdjen bie teybcn
©vánjen faden wirb, ale baê

382
fur d 0
30
6o
90
I2O
150
tangi/»
0,97444
0,78033
0,4441!
0,05588
0,28033
o,47444
Гее if>
1,39606
1,20844
1,09421
1/00154
1,038,58
i,io6S5
= 6,90568
(Summe nun mttííiplicirí in r . li . g —
43= 4.0,52359 = 2,09436, ßiebf entoe»
ber burd/2i?gantl;men, ober burd) bte (ibges
ïui'atc SKuifiplicaiion, bie Affjcifïaeîjc
'©= 14,4627
»on bem rcaê bie obige íRcctífícafíonêmetí;obe
gab nur ura 0,01 untcrfdjicben,
6. ЗФ f>abe ben Я5ефф дсгаафе unb
ottd) fúr^= 15°, atfo far 11= 12, biefe Ãer
gelfït^e bcredjnet, aber bie Sîcdjnung jiimmt
Ы'а auf bie »ierte ®eeimalf}elie mit ber fia*
g__ до 0 uberein, 511111 Sßcnjcie, baß ее immer
ií;Í!ilâ)U]ííd; i(î, bie Кефтшд nur fur г,= зо°
ju fuhren, unb fo ijî benn nad) biefcr 9)îetl)0bc
bie Bered)!)ungeart einer fфiefeц í
tiod) leidet unb cinfad) genug, unb
ber obigen Sîectificattonêmett;obc nod)
Sieben, ше;1 ber ©ang ber Sîed^nung nod) leid>
ter ju überfein i(l, unb aud) in ber gönnet
ffir tun g ф 23oi'tl;eilc wie (§. 93.20.) jur Srs
leid;=

leiájfmtng Ьсг -SScchmmg jîati ftnfcen, wie au5
(a.D.) 'ju erjelxn iß?.
7. Sc flcinev übrigens e i {ï, fcejb gróffct
barf man be» SSmfcl Z, nehmen, imb befio
fd)ncílct t ft alfo оцф bie 3íecbnuiig bcenbigt.
Sn gegenmíísfigcn Síyfpifíc HJOI- с ЬсЫфШф'
atop, brr Äcgcl ul(o fdjicfer, ale си üicUcidjt
in bei' 'tfiiSítbung VovEomracn wirb, unb bodj»
rcid)ie тал fdjon mit Z = 30° auê, bic Äegcl=
fladje mit äicmtidjcu (Sknauigfcit ju ftuben,
8. Sa ma« í>átíc fogac 2 = QO° nef;mm
fonnen, unb bie Äcgclfiad;c n>iivbe bod) erjl
in v^unfcevttíjcildjcn ион bem (5) gefitnfcencm
Sßertt;e abti)cid)en. ï»)îatt roûrbc fie ncmltd)
— 14)494 ftatt obigfï 14,46 finben.
9. Sfl alfo. e flein j. S3. nid)í úfceu i-r,
fo iann man fogai- a ='i8o° = я пфпсп,
unb man wirb uie!ïoid,U nidjt um bc.n sootcit
Äl;fil bee gaiijen Аедс1с1афе fehlen, »осип та«
fie gerabcju fogleid) für 0=0 burct) bie formet

IO. 3.85. fútr— i; 11 = 4; e=4 ftnbê
tá), 5=30° афе*» bic ganjc Aegclflád)e=:
12,99, unb nad) bec gotmel (5) =s 12,95}
olfo bet Untecfdjicb = 0,04 roeldjor won bec
ganjenÃegelfladjc of)ngefáí)t bcn 325(1епЖ^е[1
auêmad)t. SJJan rouvbe al[o auf 325 £iua=
btaífufj nur oi;n3cfàl)i' um t Siiiabratfup fel;len,
wnn man bie Aegelflád)e fdjlecfytrceg nad) beu
formei (9) bevcd)nete. S"õ fcnn atfo bicfe
formel bet) ^^Cc^eÍJt bie ntd)t feí)t
fci;ief finï), oí)nc gto^en geíjlcv in bcí flues
ítbung gebcaud)í rocïben. ^úfe-^=o, alfo
fíir eineti gevaben Ãegel, giebt fie oí;nef)iu bie
§1афс wollig aenau.
' ii. 2>ae àScrfaí;ren (§.92.6. к.) bie 83?s
ïcdjmtnc] etneu fd;tefcn Acgcífíád;e auf bic (Sons
jirucíion ober 9îecttftcation einet fvummcn Sinie,
unb jmac einer fold)cn alo (§. 92.) angegeben
rcorben ifí, su bringen, !;at Síorignon
(Mifccll.Berol. 1727. Contin.ll.) juerfï ge=
leíjrt, p()nc jebod) ju jeigen, n)te nad) biefet
S5íet!)0bc bie Síecbnung felbfl bequem fur bic
3íueubung cit.i5nrid)íen ifí. flnbcre í;aben ans
bere írummc ßinien oorgcfdjlagcn, bic áber juc
2Citêúbung meifïcnô unbraud)bar finb, unb b«>
berSícctiftcation auf f e I) c jufammengefe^tc^ors
wclnffi()rfn. Gült í e t' in ben Nov. Comment.
Acacl. Sc. Petrop. Vol. L 1747. 1748- de fuperi'icie
conovum fcalenorum aliorumc[iie
corporum conicorum.

ÄS—S 385
n bfn novis actis Ac. Petrop. Tom. III.
Eitler wa)mal)lß »on bem fdjteffnAcgeí
nbelt, unb bafelbfi bie£)berj^cbeeÄcgel§
bui-ф eine 3îeif)e ju bestimmen gefud)f. £5a
ober biefe 3îeit>e nid)t für äße gálíe brauchbar
ijl, fo begnüge id; пиф í;icr nur, bei-felben im
3íllíiemcineti erwáímt ju f)aben. фсгг ^rof.
Л í ú Q c í |>at fie in feinem m ú t í) í m a t i f ф e it
SßÓrterbuфC III. SI), unter bem 2fmfel
aterei (S. is) gtfidjfaaê vorgetragen, wni>
auf eine eíroaê einfachere 2ívt entnjtcîclt.
§• 95-
2í u f g a b e,
3)ie ícummctSettenfíá^c eines
Hegels ju ftnben/ beffen ©runbs
|1афе eine (gllipfe tfl, unb beffen
@ptec 'fenfred)t über einer ber
beleben 3í]cen bet ©íli^fe anges
Hemmen iDÍrb»
•3t U f L í. @в fei) (Fig. 56. Tab. V.) AB
Ые gvofje'ífre bec @uipfe, C it;c SOÍimipunEíj
AC = « bie l)a(bc grope 2í);e, unb CE=y
bic l)albe flcine, fo ijl bie ®leid)«ng ber gflipfc
![фр»' ben veфtn)inflisten GoorbinatenAV
1, «nbVD = u folgenbc
u 2
=— (2 at-—-I 2
)
a 2
»lacer« PÏ. ©eometr, v. st), 5ВЬ 2,

2. Sue ÇpeL'penbifel FH »on bct ©pi^e F
Aegelé auf bic ©гипЬрафе, fatie auf ben
9)unft H bec großen 20,4, unb ce fcç voie in
(§. 92.) FH =h; .AU = k = AC + GH
= a + e.
3. Sßofltc man f;ierauö nad) bei- alígemcis
яеп éoﻫ 1 (§-9 b6 baö eiemcnt âs bfl>
-)
Äett'etfludjc bci-сфпсп, unb bicp element Wie
in (§.92.3.) Ыор Ьигф t unb dt aufibiudCen,
fo шигЬе man wie bort auf ein Differential
ïommen, п>е1фев glcicbfaHS nur Ьигф cine
фе 3îetl;c infcgrirt го«Ьгп fónntc, unb
fiic bie îiuêûbung »on feinem ^ @íuc£
bcr

.387
bec Ãígclfldáje, п>е!фее bem Bogen YD enk
Трпф{, of;ne großen gef)lec gleid; feçn uwb
einem £5ret)ecfe, beffen ©cunblmie bíc
beêSBogenê YD, unb fcie фо[;е bem
bifei öonFauf jeneSangente д1е!'ф [ei;n
7. Шп ifl aber bte Sauge beê S3ogen§
Ycl+Dd »// »"i" v bot SBiiifcl'YdD
bet)bcr Síotmaíliniín (шс!феп 1ф bie So e t te
(amplitude) Ьеб Sogenê Yü nenne» mill) be=
йе{ф!^ (§.58. XL). Nennt man aífo baS
^)ecpenbifcl won F auf bie Sauçicutc an y.= pr
fo ijï baê bem ^ogen YD entfpmlienbc
Ьес АедеЩафе FYD=-tp. — .»/
8. Urn Ьетпаф biep «Síúcf bec
g auojubcúcfen, unb barauêSSor^ciffett
fur bie ganjc Аеде[[1афс abzuleiten, тир та«
bie 2Beïti;eoon YD, Dd unb p ouS ben'2Îb=
tneffungcn bec (ítíipfe зи bejïimmen [ифеи,
9. Sic Sîormaflinie Dd тафе mií ber ?fbs
fcifîcnlinic A ben SSinEel DPA =

auê bera SRittelpunft С паф D unb Y p
jogenen Sinien CD= Z ; CY=z' } bie 2ßinfelACD
= tf, ACY = tf'.
ii. £>uud) D И D n bis an bie Normale
Yd parallel mit AB, fo l)at man
Dk=VX=t'— t
Yk=i YX — VD — u' — u
unb in bcm red>twintti

1 5. Фетпоф bie
(t' — t) (fin y + fin y) + (u' — u) (coiy
fin ff
16. 9?un ijl (Жп'й. (S.XIII. ii. 13. I.
bei- pcoct. ©comete.)
fin y 1 + Гш 9? = 2 fin £ О' + ' +

v*
z z fin Ó 2 = — (л + z cof б) (а — z cof б)
gcljôciger i — coi б2 fïati fin б 2 jjfff|f, паф
i20.
fo n>t
rt
(«2. IÏ11 tf 2 + J/ 2 COI б»)
a
со Г ~
_ a _ a coi /л
coi б fee /.г col б
elfo z соГб = Асо!>; unb eben fo
wenn шап auf eine о^пП'фе 2ftí
- tang б' = tang /л 1
_

si. gernet ifi аиф
У
:
fiïl Ö •v/" (l + —- COt О г )
V Г «2 У
ob«
__ _ - _
lin б у (i -fcotft 2
) fin ö cofecft
z = t- - L ober z fin б = y fin «
lïn о
llnb eben fo z' fin tf* = y fin/«'.
22, Solgticï; (18. 20. sr.)
t' — t=ia (cof ft — cof ft')
и' — и = j/ (fin /tt' — fin /u)
23.
39Г
cof /u — cof .ц' = 2 fin i. (/и/ + /u) fm£ f/«' ~ /

39»
fctúcft, wnb jugíetcf) rait \ц multipticiït (7)
»Oflen Y D =
t/ fin i (fi — fi)
2 lin -5 7/
«
25. SSetl fur jfben Sinfel 9,, weldjen bit
$>îocmallinie Dd mit beu iCbfciffenlinie mad)t
du X 2 « — г
/с ^
cot eu = — = — , (g. 02. 4.)
d t «* u
i|í, fo ^aí man we (18) fïûii t unb u bie
tocíigen SBSetíl)e geff^t
v"
ÇOt ffl = — COt
«3
tang

fann bemnad) in bec gocmcl (24) ben
ЗЗодеп YD blop auë ben SBinfeln ф>, g)l wld)e
bie 9íocmciten D d, Yd, mtí boi- ubfeiffcniiiiie
тафеп, bcrcdjneri, weit /л', ц [{ф auê 9"
ипЬф, burd) Ые eben gefunbencn 2Гие&сцсРе
bejîimmen, unb оиф 77 = 9' — ./) j(î,
26. Um nun weitet baê ^erponbífeí p (7)
ju Ьесефпсп, fo fei) CR baë ^eipcnbifel oon
С auf bie Sangente an у, №е1феп $)imft у {ф
ouf bem S3ogen YD fo nehmen rniti, bap bie
JKormaßinie «n y 'wit bee 3fbfcíffenlinie BA
ben SBinfet .^ + |?/— — JI_2 шафе, fo n)iïb
2
y bepna,()c in bie 2)íifíe jWif^en Y wnb D
fallen.
27. 23iep ^erpenbiEel C R nm-ЬТаЪ, IV.
Fig- 55) puraííel jei)n mit bec Kocmallinie vy
an bem Auntie y, beffen Tangente y T bie 3fb=
fciffenlinie in Т Ьиса^фпе1Ье, 2íífo ijl bec
ЯВШ RCT =yvT ss 2l±J? } ur.b T =
2
9°° — l («P' + •?).
®етпаф im ДСТК, CR 5= СТ fin Т
28. 9Jîan 8te()e Су, «nb fùc ben
bie Scbinate }q = «j fo ijîTq = u. lang qyT
s=s u. cot T = и tang J- (cp< -j- 95) , (37) unb
S3Í> 5 Ca

394 .
Cg— u.cotyCq; aber tuenn bie 9?огааШме
yv mit bei Sibfeiffenliniebcn Söinfel^ (cp> +

lang j. (p'-f

396, ==
I. Sftan gebcnfe fid) ben falben Umfang
AYB bec D, Y, E,Z, u. f. w. fo abgeteilt, ba£
bie SïormaUinien an A, D, Y, E к. Der £>rbs
nung паф, mit bec îfbfciffenlinie AB, bte 2Bin=
ÏCl (p = Ql n>
= 3// U. f. tt>,
шафеп njúcbcn, шо benn щ einen aliquoten
5£l;eil »on 180° bebeute, »vie 5, S3, г, in
1Яо°
(§• 93- J
3-) = Ô e f e ^ №lu
' fcf
« gê 'ft
(§. 6r. 9-) f;inlángíi4 n^6 itnb aifo,,—30°
ЗЦ'пфпеп, unb fo' bie ©tucEcn bee ÄegeU
fíád)e ju Ьегсфпсп, weld;?, bec£)ïbnunf3 паф,
ben Sîôgen AD, DY, YE u. f. №. bereu SB e t te
(amplitudo) (6) 30 Qîrabcn д1е1ф ifr, ent=
(рсефеп würben.
II. gûr baS bém erfîen «Bogen AD enU
fpv-ефепЬе ©tùcf bec Äegelflad^e, fe^t man in
ten éormc-ln (25)

en goi-mettt (24.25.32.33.) 95—30°;
9>'=6o°; ftnbft (;iccauo biefen SB 03 m YD'
unb Ьаб ií;m cntfprecljenbe ^)crpeni>if'elp, wel»
фее {ф jc£t mit p' Ь^с1фпсп n?iíl, £>o»m
пжЬ bue su YD aeíjóvige ©tuet' bei* ÄcgeU
рафс = J- p' . 23о а еа YD.
IV. ftûï ben briftcn «Bogen YE, fc^í ma«
in bie cnuáfjnícngormcln ^=60° } 99'=: 90° i
fût ben. vierten EZ, 97=90°,

398 ==
toenn p ufrírljaupí fúu jcbm einzeln ЗЗодеп roîc
YD baê jugefjôrige $erpenbifcl F w auëbruc? t.
VI. gûc »; =30° =0,5235987 in Se=
cimalí&eilen beê .£>aibmcjJerS, wirb ber be=
0,5235987
0,5^76380
gacfot
ï. йф begnüge mid;, I;icr nui*
Î5CC Sîfdinung cníivirfelí ju f;aben, bic il;rcc
Sîatuï uad) fceilid) nid>t fo егп(аф, aie fuu
ben goíl, bafj bie ©runbflácíje ein Arciê i(î,
fei; n fantt. Sjnbefîett cfgebcu fid) 3Uin ; íBf()nfe
bcu >Асфпипд nod) einige Tfbíúràungen, bie
bavin be|ïci;en, baß mau паф bei 1 Sïaiur bft
©tlipfc bie SBeredjnung bei % einjeln Sogen wie.
AD, DY, \JL nur biêEforíjufc^en nóffjig (;öf,
weil in bem sroepfen £iuaî)ranicn bie Sogen
EZ, '/W, WE, ber £>rbn«ng поф, benett EY,
YD, DA д!е1ф fepn muffen, fo balb fiefatnmfs
ltd) eincilci) 71'mplitiibe ober SSeitc (§.95.6.)
I)abm'. ?Сиф bieSBercd;nung bei'SBcrtl)c »on/>
(§.95.32.) bi'audjt man nur innerhalb bc§
AE ju fu(;ren, toeil 5. S3. für jcbc
Wie YD, ZW, №е1фс »onEglcid)
weit

===== 399
/ bie 3)erpenbiFeI CR obctpibcn=
faflê einanber gícid; fïitb.
.2. SDÎan nenne alfo ben 2Bcríf; bfS uccs
cmbcvlid)cn feilte ß (§.95. 34. V.) fur bw
èrjîon Sogen AD— /?', für brn jrucijtcn YD
= /j"i für bcn briííen \ 7 E = /3".'2C.; für bm
if g ten B W =/3"!, unb bic biefcn 83ogen gugce
porigen Socríí;c »on p inib p (§.95.32. 33.)
berÖi-Ьииидпаф/Э; p", p'", p iv
...p vi
j p^p'",
p'"...p vr
, fo í;atman (i)/5'=/5 VI ; /3"— ^'j
^"'^/3 IV , unb fíir bie í;albe Aegelfíád;e bftt
3íitêbntcf
_!L_ /PÍ+Pi: ,,+^+^.^^2^1^
2lill-^/ V 2 ' ~ 2 ' ' ~ 2 •'
3f(fo fût bic âanjf ÄfgcIfWc&c ben3fitôbi-ucf ©=
ie SEcrtí;e ber ^erpeiibifoíp', p"...
bec Srbnung паф fol^cnbc fcpn
p' == ^f (h 2
+ (p' +e c
P'"= V~ Oi 2
+(P"'+e colas'»)»)
P IV; = v (Ii 2 4-(p iv -f- e cül'jü5°) 3 )
pv ~ ^Л (hs + C/jv+ocoriss")»)
-j-e coQ65°)=)

4QÛ
Älfo
)iv— p"'(l) imb cofio5°=—ï
p« =,
P VI =\
p" — V Oi 2 + (P"+ecol'45»)^)
f—ecoÍ75°) 2 )
4. (gê ect;eÏÏct bemnad;, baß man nur bie
«Bei'f(;e oon ß 1 , ß", ß"', bie breç »on
2öertf;e won p'...p vl 1511 Ьсгефпеп nòttyiQ \)оЛ,
«m adi bic ©cóffcn gu ci^alícn, auê Denen fiei)
bemnácbft bic Аедсфафс паф (з) ftnben laßt,
bet) п)с1фес Э?ефпипд beim, »Die Ici^í gu ers
ûd)ten i(l, bic SSScrfyc öon ptuibp, um baS
3fuêjiebfn ber Siuabratrourjcln ju »ermeibeit,
Ь»гф úlfe beu Oinuêtafeín gcfunben »erben
îônncn. ©fr ift j. S. für ben evflen S3ogen
AD bee SuSertl) »on p = p' = \f (a- cofis 0 *
4- y* fin ig 02 ) = « cofi5° . Гее m' , Wenn
tn' einen SSSinfel bcbeutet beffen
a.
5. ferner bet* SBetíí; »on p = p' =;
(h^ 4- (p'-f- e со Г 15°)*) = Ь Гест/»', »СПП

einen SSinfcI bebciifef, beffen Songente
д'-H- соГ ff; 0 л fee in' + e
ÍOCC 9Settf; üon p vt — h fec£', tt>fnn auf
V f G C 1Ï1 ' -
einca&nlici;e3ßeifetang£'= — — 00:150
wirb. 2Mefj gid'i fcc:m tu bcm 3fiiö=
,bnici fût b i« Aogclfïacfje (2) Deu Söcrif; weit
unb fo auf eine átjníicÍK 2frt
p" + pv — lj (fecV'" -b CocS»)
, g"î V'"i 5"', bie SBinFel bc^utott
№е!фе mon ni) alt, wenn in bcn goimeín f ú c
langm', tang V-'', «nbtangg', bf r £>vömtn

402
= _2L— [ß> (iec TJ>> 4- fee
2 Гш -í- ?/
íi:í;ciUm wirb.
§• 97*
Bufaè lgúr
einen geiaben clíipíifcben ^egcl ifl
e=o tuib Гсс ф' = Гес и'; 'i'ec 0" = iec и"
г», f. )ü. alfo
(S = JL 1 !. (/S' iec ф' + ß" Гее тр''+ß" 1 Гее í&'")
Jfui* b/efcn gûlï rcirb alfo bic йегефпипд bet
поф
§. 98-
3ufa(5 n.
bcr 3£iteítbunrt И>И'Ь её feiten
toortommcn, bic £uerfíác)c e i ne ê
frt;íefcn ^e^cíâ fo genau jy berrd;nen,
bap man bie bíe^erinen '3yr=
fфrtfteIt anjuivenbcn cunòtíjicjt f e l) n
foíííe, bíe 1ф nur fur ben gall, wenn bie
£)bcif!öc&c f e l; c genau vctlangf reiivDe, bfnßfbrad)t
babe. g tu- bic Q e Ш ò í) n l i ф e ïlu 0=
it bung mag fô immer l)inlànQliâ) [fi)», [;'ф
folgenöen S3ei-faf;renë ju bebicnen.
1 ï. 8Rû«

J.O j
r. 9)?дп fíjeiíc bcn cílípí/fcíjen £Utabranfm
ЛПЕ in brei) ober mcb.r£f;ei[e, bcrgcfïûlf, bap
bic Seinen biefcr S£f;eiíe A D, DY, YË »o«
gleicher Çjfóffe finb, unb trage bicfc gletdjw
aOe ici) iobi'ü .Ciuabranifn in bvet)
5Sf;ciIe geíljfilf, íf;ciíf man ií;n tu mehrere, fo
man bfö'ÄegeiSDbecflodjc n o ci; genauer.
2. 3fn bic SJÍiííe y ciiiíõ jebín foícíjcn 23o;
genô, u>icYD, 5icí;e man eine Sai'.genieyQ,
Ш1А)(5 ítifyt Ьигф ?fníe

404 ===
SDrbnung nadj, fût bic einjeto 23óo,en ouf bent
Umfatißc AEBbicSBert&c »on p', p", p'"...p vr .
д. 9àm nefyir.e man eine Sdinur, ober um
S5el;nun3 ju vcrmcifccn, nod) be (Ter ein leinenes
• SBaub, loge eê UM beS Äegele Umfang AEB, unb
bezeichne auf bem ЗЗяпЬе tie fünfte D, Y, E, 'Z
\V, B, mit £3lei;iiiî~t, fpcnne i;ierauf Diefeö
«Banb iu eine gevabe №ia)tt\nQ auf,, unb meffc
auf bomfcifcen bie 2ange bei 1
Sogen AD, DY,
YE E'/:, ZW, WB, obiT i;ier auf bem in eine
gevabc Siiiie oudgefpaniiien .Ctuabraitten A E,
nur bie «Bogen AU, DY, YE, roeldje id) bec
£)rbniii;g паф mit b't b", b"' bcjeidjnen reilíj
fo ijl aud) ba- SBoßcn E/=b"', ZVV = b",
\УВ = Ь', unb folgticl) wie auô bem biôí)cvi=
gen erbelief, bic bem Sogen ЛЕВ 3mje[;ôrigë
ÄegclflaAe =
- 1 " '"
nem(id) bor cüiptifcbe JUuabtont AE
itt bm; Steile geteilt ijl.
§• 99
i. Tím bequemten würbe bfe 3u'd)ttu!tg
fet>n, wenn bic Sßogcnb', b",' b"' genau ион
gfeid)cr 2ange шагеп, bann batte man für bic
- ' ' "

•f p"' к. + p vi )/
fipltcation ju i>em'd)ten, ba hingegen lüenn nue
bie ©efjnen biefev SSócjen cinanbcr gleid) ge=
nomracn morben finb (t), Ы? S36:,]en [elbiínicbt
genau oon gleicher Songe amifalïen, unb bailee
in 3uf. If. mc^ucrc 2}íuííip!íca£iorKn ccforbec*
lid; finb.
2. Urn bcmnad) bic SSogen AD; DY, YE 2C»
ffíbíí grncui t>on glcid)cr 65 r 6 if с su fd;alten, fo
lege man gteid) anfanglid) urn be» SSogen AEB
baê (§.98- 4.) eitual^nte ЭЗапЬ, fpanne cS (;ier=
auf in cine getabe Sinic QUO, unb ti)eile auf if;c
bie 2angc bee SSogeno in 6 gteidje Steile, bemerfc
bic £l)cilj.ninffc mit Sîiepjîifi, iinb (cge nun
bae eingcííicilte SSanb roieba- »m ben Umfang
ЛЕВ, fo t ! ann man auf bemfeiben m D, Y,
.E, Z ; W, B bic auf bcm 35anbe befinblid)frt
5£í)eilpunÊíe аЬ^ефсп, unb fo bie SSogeu AD/
DY, u. f. w. genau uon glcidjcc CSJroffe ctljrtlien»
©obann äiel)f unb meffc man f u u jebcn einseht
Síogcn bie^erpenbiífí p/, p", р'"гс. n>ie(3«f.H-)
ßejeigt roorben, fo i(î, raenn bie ganje gemeffenc
Sánge bcé SSogcnö AEB mit SB be%tia)ntt «jii'b,
b' = JS3, uub bie bem SSogcn S3 juge{;ôïigc
átegelfíád;e = TV$B (p 1 + p" + p"' . . . + f^,[
atfo bie Qanîï' Аедефафе ={-'83 (p* + p"...
§.ioo.

§. 100.
3 ufa ft iv.
Wlan fieíjt leifyt, bap bicfc
(§§• 98. 99-) bie $egeíflád)c ju finfcen, aUges
mein fiub, ú (к f il) cl ф en s pun£í f I be r
@>пп1Ь|чафе ааф bíe ©piftc F boö
f a li e n mag, ba l;ingegen паф be»
еп (g. 02. bíê ^.98.) H auf eine bec
bfu (Sfiipfí fálica mup, шо bcnn,
wenn H auf bie Heine 2l"ve fiele, in beu
аКефгпшдсп (§. 95- ff.) ш'ф{а Jit ánbern f ci) u
würbe, alo nui: л bie Eícinc 2C]cc uno y bic
große frcbeufcn ju lajfcn. ^úr ben goll, ba{}
14 üi'.f feine bec Oei;ben 2fren fiele, loúvbe íine
unmiffelbnre SBcrcdjnung ber Aegel[íád)c auf
nod) ЬеГфгоегПфегс S'ornieiii fuhren alo bie
ЭГефпн»^ ('§. 95). S" biejcm ^alíe i(î a!fo
baö ргас(ч[фе SScffa(;ïcn (Зи[.ПГ.) baê eins
gige, w DUO» ffd) uí;nc gtopc Sfitláufiflícií J>od>
eine í;iníángd^)c ©cnauigfcit envarícu lápf.
^5гзге!'р1ф miijj man aber alébami fur beu
ottbern f?albert Umfang bec ëllipfe y\Kß eben
fo lüie fur bcn pvjïfïn ЛЕВ ocvfabren, ir>eií
Wen» И ni^í auf eine ber bei)ben -2í'rcn fáííí,
bie Sijtilc bcr Ае

= 407
§. 101.
âufttè v.

фо(;с FH be§ Äectelö, ttnb biefen
i> in Hw, bie mijtnjtnflidjfcn Si-cpectc F M w
auf bem ?>apiere 3eid)ncn, becen ^\ipotl;cnu(en
Fvv alébunn пйф bem uorjíingfcn ^îaapibbc,
паф roeldjere bie frmnme ginie entworfen mor=
bon t il, bie 2Bevti)e oon p', p" u. f. №. geben,
roorauS benu m fit n паф öer gotnifl (3uf.Hl.)
bie bem Sogen ЛЕВ enífpmljenbe Ãegelflád;e
gefunbeu werben fonn.
§. 102.
(Fig. 57.) AFB ein Qeraber
ttnb bic ®гппЬ["1афе eilt
Ãrcíõ beffcn ^aíbmfffcr лк = г.
® t e f c r $ e д e í n> c r b e m 1 1 finer ^ b c=
JK b i? -4i)fd;n;iicnr й>с1фе auf ber
üDbfrfli'h;' bíõ degelo bic írummc
St.níc N'IvïL biíbc. §Dîun ücrlan.qt
bûê ©íuct: bcr fcttmmen
teë Ãçcjel6x шс1фсо зЫ[ф
^cfieíf^nitte NiViL unb ber
F beo jRe-gclo eiuí)uíteii t ft.
3íttfí, i. Жап gebenfc ftd) »on bec ©pige F
ouf bic gbene beê ©фш'^е, boë s pei'penbifel
Fb, unb gtel^e in bicfe.ï ©benc »on b auf bic
'£>utd)funittêlinie NL beê

AB burcfifdjneibcf, fó gefit bief« Sim'e
burd) brn SJîiftflpUiiit bec ©ruiifcfíádje, tmb
in ber Ebene FGL ließt jucjleicb bie 2f;-e FK
beá Regele, »ueldie bie ©djjritffládie iirbetn
sptinr'fc'c burd)fd)iieibf. • FAB i (l ber 9îeu
ô u n r; б nji n f í l bcv geitentitiien bcô Äcßetö gfflea
bie (SrunfcflâcÍK, iinb MCA bic 9ieißutiQ beg
©djnítfõ lichen bie ©runbfïàdjfi Siefe ©ó^c
1а(Теп ftdj fámtíid) ano ber 2cí;re »oirbcn Sagen
bei 4 Sinic» unb Ebenen fcf)t íeitbt ubíeiífn) unb
bebíu-fen í;iíT Eeiníy rtjcitecn Gvláufírung.- Sd)
wííl bic SBiufíI FAB = FBA mit s unb MCA
wií cld)eâ â№tfd)en bem S3ogen N M L
unb ber

I)óvet bas -@fû(£ N F d b«c Acgelfïad&e 5»,
rcclci;eê mit

S- 2íí>? v Fb = Fe . fin Fcb = Fe . fin KcC
= Fe . coí ЛС1\ í ±= Fe . cof ó' (i). '
9. Unb wenn шли ftcí) uon J' 1 nacfi а fine
(Seitenlinie bcê -ftegelê gezogen »orjMeí, ca
fcnfmíjt baiMtif — Fe. coí c (2).
jo, Фстяаф (/)
c-fi Г г,
áveld;cr ftd; fi-gieb^ шспп bei- 6o?
fiuuê beê «rícigtmgêttjinFelâ bec (Sd;ntff

4I2 ==
enffjalfene Ãfgcíflâcíjc, tie bcnn gleioi;fûïïêbittci>
cof ^
ienc gönnet © = — p- . S bcflimmt i|î.
COI ç
§<
ï. Sftan nenne bcn gladjenraum beê
Acgei[d)nitté NML — F, foifîS — b'
.-F — ^NL . Ce = K— J-NL (MC — Me);
MF. !'in MFe. • w -.„ .. :
ober Mc = — -- • -- • uub Mb c obcc
lin McF
AFK — 90° — FAK=go°— s; McF =
KcC=9o° — ACM = 9o°--5j elfoMc
MF.cof-e
"~ coi g
Sîennt mau bcmnac^ bic fûrjefte Sinic FM,
oon bcê fiegclë @pifjc juni Umfange
eci}nitteê Ijecabgcjogen wevbcn f'ann = I,
bic 2itiic MC (non M fen6red)t auf iXL) = g,
unb NL = li, fo
_ тг ï ь (st-o^—i-coFe)
~~ * cois
(§.102.11.)
F col г, \ h (g : cof 2 — l cof e)
col e col с

SDbci* wenn fie
nid)t ga-ubcju gcgebíii finb, aü б bcïi £)imcn=
fíoiien beô ©eg«ic!itê NMLF fel;v • leid;£ ab*
unb FC=k genifffcn, fo eïgtebt fid) in bcm
Smjccfo MFC bft SSinfcI FMC s=>t Ьщ-ф
bic bet'annte
ober aud), wenn mau buvd) fiogavitfjmen vcdjs
tien »ill
-? +Ю W&—K 0+ ь— я) ^-f k— i )
; -- ^— - • - -
. 2lg
SSinFcl benn fíuwpf ijí , ш\\п
3. 9íun fcp ferner gemeffen Jtoûrbcit FN
óberFL, n?cld;eê Seitenlinien beêJîcgelo 'fiüb/fllfo

44
o!fûFN=:FL=FA— ^ fo f;aí man in bem
Srepecte AMC; AM = £ — 1; MC — g,
iuibbe»ein3efcI)lüffoninSSinfetAMCi=90 ü — -"/t
(2), ш ova ua ben» bic SSinBol РлС = е imb
MCA — - г, пай) bei' befamitcn 2írt berechnet
werben fòiuien.
4. Sic âïecfynungen (2.3-) su vermeiben,
roil b со in bcr ?íu6iibuncj meifïonê hinlánglid)
fci;n, bie 2)rci;ccfe F M C, AMCauõ benge=
gcbenen ©i offen nacl) einem ticvjítnâtcn ?Jíaa^=
tíabe auf baê Ç)apiec ,,u gcid;ncn, imb ban«
bic SBint'fl г, Z gu mcffcn.
§. 104.
SSon bem S?erí)á(tnip bic-fcc Sin F Л
со ab, ob bcr ©cíjnitt i\I\ÍL cine GUipfe,
^avabel, ober v^ypoi'bcl ijî. 2ft nemiicl) c;^s
fo i(î NAIL cine ©Uipfe. Site é — а eine $>a=
vabd, fúv.5J>e fine jpypevbeí, unter a allemaOt
ben fpifciqcn SBinffl occjîanbcn, «nier wclcljem
bie (gujnif графе NAIL gegen bie
ijï.
§• I0 5utt
in.
faun man ano biefc
mit äwyeijnng einiger anbercr ßjrojfen g. SS.
fccS •palbmcffcrö AR = r \= AF coi' s = t' . coi c,
tin b

===== 415
ttnb ber íínic AC — r-j-KC, tt)eld)c fiel) aus
bem iDïenecf'e ЛМС ftnben laßt, bic befíán=
bigen ©ròffcn fúc jene fvumme hinten, j.S5.
fui- bic(£ííi.pfe un b Jp^eubet, biebct;s
fcen 2f]ceií, unb fíiubie ф ar a bei be:i tya*
fûînctri* bcvídjnrn, гос'фе 'и r offen benii ст=
foïfccrlid) finb, ben gU^envaum NML — I» 1
in bti-goi-uiel (§.103.) bfredjncn ju tonne»,
luenn man fid) bajvt nicî)t etwa beS yvoctifdjeti
S5ei-fabi'0!u45- 44-)/ wcldjeS i» iiiandjin ga!s
len {jinlunglid; fei;» mag, bcticncn
2. Sei) ГОШ í) t c r nuv bie ^O
лоф bcucn man jene bcfianbigeaßhTJfen fiüben
fann. Sen Somei? baöon wirb man leid) t
CHS A'ufîncro '-Jínatufió cnblicber
(treffen/ obcu aud) auô béni IVtenS()fit
meinci- ^factifcben (Geometrie g. 6t.
u. f. ableiten formen.
I. SBertn N fvl Г, fine ф a f a I) c f/ oífo ё~е
ift, fo í;aí man fúr ben ^aramefei- ba-ftlbcu,
ben id; mit Ь b t'scid)nen mill, bie gormel
(r — Kf;> Пи (í -1-й)
b = — ---- •
I'm s
/'S)?, f. a. a. £>. meiner ))rocíifcí;rn QJcomffdc
§. ói.XlI. lacnn mím bie fcpríií]cn c, /.t, f íjiec
bie ©róffor, 1), Ef KC liebír.íi'11 lá^t. 7Cud) i (ï
fia ben gcvabcn Aegcl bcï boïtige

416 - ' •" " "
Шп í (i bei) bcr $Patabel£=3, alfo
KC) fin 23
^r - = 8(r_KC) соГЗ
2íbcr in bem glcicí)fcf)enfíid)t«n SrcyccFe AMÇ,
in гасГфст MAC = s= MC\ = Z, if: AC =;
2 MC'. coí'5 = 2g соГЙ, tint- KC==AC — AK
— 2; r
cül'S — r; rtlfo r — КС— 2r — 2g со l' S
— 2? Cof Й— 2g Р«Г^ (0 = 2 ( f — g) СО " Г ^'
îDcmnad) bcu ÇÍavomcfeu
b=2(f— g)corS s =2(f— g) coff 4
II. gut eine СШ i J> f e ij
net matt mm bic grope 2fj;e mita, fo ijî nacf)
(praci.@comffc.lv. §..6r. X,)
(г — КС) fine
»cil bie bärtigen SSinfel \.i=^v fur bcn geva*
bcn Afgc!, I;ieL'=e ft'nb.
ia bem 5)rci)ecBc AM C ifl offenOac
AC ober г+КС== й1ш+г)
li u t-
Une une
j

©ttbfîifuirf тип ûlfo biffe SBertye fy bett
gefunbencn tfuêbnttf fût bie große ЗСрг, f
fíftnre-K)\
a=g+ I ífcofe—
l
lui e . J im (£_3)
Sf.cofefíne— 2p r.ofs fin3
(f fin E g fin
!= 2 Cof Ê
Im (с —г)
3íber f fin£= bei* 2fre FK tmb g fin, 5=
bem Ç)erperibifclMQ=KT, rocnn mau MT
mit AB parallel jiel;t, alfo ijï йиф
а
2 со f e (FK—KT)
~~ I'm (E— g)
Scofç.FT acofeime.FM
"^ fin (£ — 5) Un (в 5)
b.^, bie агоре 3£re ber êlïipfc (ше^еп FM=l)
fin'2 e
fin (e — ci) '
tt5cld)eS тан аиф leifyt QHS bem íDm^cfeFYM
in. »е1фст MY==a; bcu SBinfcl MFY =
180° — 2£ Itnb FYM =:FBA — BCY = e — Z,
IjatCe ableiten fontten»'
Um bie £íctnc ЗСрс bec ©ílt^fe jít
finbcn, ijî^f.@av.S(;.§.6r,V.IX.
.„_ , , ,., Пп Гг — 2) fin
Sßertf; »on и петЬф — г—
111! ^
t. Ëicomctr. V.SEí).

Siuabi'ui bet- fiei it en 2f te biwbirt wit
bem £luubr.uí bet großen, meií in beu®leic!}iin

4*9
gtïip'fc mit ber 4>vperbel
3£naít>ftê enbt, (treffen §.401, «ní>
403. ableiten f aim.
§. 106,
Sufoô IV.
S)ían taffc in (§. ro2.) bie fvtimme Sinie
NMI, crjíítd) ciné' Carabe í f ci) n, fo ijl'
e,—£ iinb alfo bie Aegelflactîc NMFL oöcu
(3— F— í-h.s+,Uii. (§.103.)
9íun iji abcc bei) bec ^avatcl F=2.- 2 .NC.AíG
r= -?- . NL . MC=| h . g (§. 39.) alfo
guv bcn JÇaK, ba^ NL Ьпгф b c n
t«l)3un£í K (jcí;f, №ivb CAI bie Sinie AF
,|;albiren, unb jugleiri) íuirb MF = MC b, !;»•
l = g. 3flfo ift fui biefen gaG © = |h»b.
t;, bie АедсЩофе FMNL, btc pavabotis
(феп ^1афс NMb д{с!ф.
líebcií;aupt fiel; í nmn, bajj 3111- S??recl)iiuiig
, bcv ^avametcu bcv ^acabei fo wenig
bfc Síeigungêwinfel^evforbíilid) ijí, wen«
bie bi\n) Stnicn h, g, l gemcffcn l;at,
§. 107.
|í "bií frtimmc 2tnfí eine ©ííí^fc
eine aßiije gaipfeMNVL, fitr
ÍD&2

fcoê «StùcE ber Äegelfl^e FMNYLM Ьогефпе t
»erben follfe, fo barf man ftd; jegf bie
f афе bcê Ãegelê nur Ьигф bon §)unft\
benfcn , bann "I;aí wan für biefen ^all Mf ;
g=MY = bcr großen 2fjce bcr Êllipfe=a/
unb NL ober h — о, шеЛ jc^t bie fünfte N
«nb L, in Y jufamracnfaílen.
3ílfo fúr biífen
. coi e
rco benn F bie ganje SídcTie ber (^pfc MN YLM
Ье4е1фпс(, bereu Sßeitl}=: £ а ел- (§. 40. 6,)
ïeiфt gefunbcn werben faim, ol;ne bafj man а
unb с erfï поф ben gormcln (§. 105.11.) ju
Ьсгефпсп braцфt, weil fid) bei; einer ganjen
vorgegebenen Êllipfe bic grope uno
ol;ne SAúíjc unmittilbaï mcffcn taffen.
ufteigungêroinfet ?, «nb E ju ftnbe«,
würbe man benn in bcn gormein (§. 103. 2.)
g— a, FC ober kx=FY= ber lángfíen Üinie,
п>е!фс von F паф Dem Umfange Ьсё.©фп!ие
.ï;erabgcjogen mcrben fann , imb 1 ~ FM =
ber h'ir^eften Sitiie uon F поф bem Umfange
Ье§13фпШе, ju fe^en fjaben. 33egrcifíicl) finb
ГУ, FM biè ïinicn, iDcídje auf ber ©eitcns
fládjè beê Aegcíô won F паф ben beçfccn @nb=
fünften bec gropen '^fjce MY l;cral)geí>cn.
^ §. 108.

= 42V
§. 1 08.
, NMl ein í) í) £ er b c í t f фе r SBogett,
foínitífeií biegen a unb c ci)ínad) (§.105.111.)
berechnet werben, um i ti bem SBcrtíjc »on @
(§. 103.) Me (wpecbolifdje Sládje NMU=r F
п'аф (§. 4i.) ouê oec Tíbffiffe MC — g, unb
Scbiimtc CN-=J-h betcd)«en .ju formen, nxí=
d;eê benn cbcnfauá bcv gall ffi;n murbc, tt>en«
•NML feine gange eüipfe wie (§. 107,), fons
bern b(op ein (Stucf beffclöen »асе.
§• I0
9-
Тï.
SBcnn ein joldjeS (Segmcnf won finer
Aegelflad)f n)ic FMNL »oi-Qcgeben ijï, fo fan«
man bemfelbcn begrciflidj ntd;t anfel;err, ob e5
ein @tú(f »on einem gécabcn Ãegct, unb
uon einem Äegcl, t) e ff e« ®runbflád;e ein
i|J, fei;n roía-bc.
2. SR an 1ïer)t aber leidjf,
wivb auëmadjen lafferi, baß'man ccffiici)
bie SBinfel г, unb e, untei- béc SSorattêfe^ung,
bap AFB »ûrEli^ ein folder деглЬсс Äfgcl iff,
b«r'ed)nct, «nb t)iecauê .fût bie Аеде1[фшЧ1е
NML bic tejlanbigcn troffen ableitet.
3. «Run wcffe man abec аиф in biefent
swei; V«« Abfcifien w»b Srbinaten,
3 uni)

422 =====
«nb bcred)tie baïauê bic beflanbigfit' (Stoffen
ol)w)efál;r mie (§• 40» ï o.). (Stimmen ,utn bie
J^ifuatiê gcfunbcncn ©vofien mit boneu (2)
i'ibewn, [o wirb NML roiüflid; ein ©d;nitt
ûiiê einet)! geraben Äegel fci;n,
3íupcrbcm Fónníe man obec in fcrr 2Cue_ibung
auci) wo.()l uermilfclji eincö
«nterfud;en, ob Der «Siegel in 1 chirr
•2Beiíe »ou V, 5. S. bei) M, rin
Keç SicFe ober 2)игфтс|КГ í;at, in
^айе man fid) benn gleiciifaße- ypii bei 1 bei)
bieí)en'_qen ífufciabf »ocauggefcgteii
würbe.
§. rro,
3£nmer£un9 n.
ï. 25ae @tuce bei- «Segelfläche iWifJjon LAN
.nn-bLMN ju bevedjuciiy mulii|)!ifiïe man btn
Umfang LAN in bie tyalbe ©eifcnliuic FN obeu
FA, fo I;atmanevftlid)Dciê©tH»i'be.:Ãègelflá^e
íibev LAN 7 , buüon jicbe man ab baê «Stud!
2Jpifd;en LMTS uni bec Spifce F, fo crí;ált man
Ьйе jffiifdjett NAL imb NML.
ee.ifl í lor', baG »Denn blop ba6 ©fud
jn)ifd)cn NML unb NAL »otgegoben ifî,.iftd)
an bcmfelbcn bic Síeigungêniinfcl МЛ(]== Е
«nb MCA = г, «nmtttelbai- meffen, ober and)
burdh^utfc'bec brep@eiícu beê íDreyccfê AMC
bejïimmcn laffein
] ЗГиф

. • ' ; - 423
fan« man leidjt ben фа^тс^ес AIÇ
beë AvefjYê LAN auê .bcr 2ibfciffe AC un&
SDcbinatc CL Ыгсфпсп, ttnb bann fyietauébie
©eiteùlinicn AF obev i — AKi'ece, |о1дНфаиф
-MF ober ,1=AF- AM ftnbcn. 9Ritl)in ffnb аПё
©vójfen befaiint, um bie é
ftnbcn -tonne»,: njfnn man won bcu^i)fa=
itiibe ober bem f pgelfòvmigen Siaum FLAN, ben
f ó греиНфеп Э{аит5ш1[феп NML unb bec ©pt^c
F abroge» Sie bap ефгЬегИфеп фо!;еп FK
unb Fb- ergeben fid) Ьигф
FK =n AK .tang e ...
Fb = FM iin "f.i = EM -Пи (e + 3}
(§.103.3.)
, §- * lr '
5íiuneífung HL
i,- ©ê fei) (Fig.'SS) PAß ein дстЬ
tmb bte ©сипЬ[(«фе AB ein Ãrciè, cedk auf
ber fvummcn ©е4(сп^афе.Ьео Acgclê cine bes 1
fvummc 2inie, entfíanben Ьи'гф Ьец
1 einet ebenen ober fcummen glad)c mit
beê Ãegclê Dbevfládjc. cd ein Element biefet
ïrummen Situe, unb Fed baê ií;m 3ugf(?ô«'gtt
•D'b 4 ' (Síu*

©fitcÉdjen bec АедеЩафе, tt>eíd)eo jwífcfien
í>en паф ç unb d gezogenen Seitenlinien F c t
«jib F d H enthalten ifî.
..s. SSon e unb d falle man in ben ebenen
FEt; FKu bie ^erpenbifd ee/ di' auf btc
Qh-unbfíàcÍK fjerab, wnb fo »on aßen übrigen
Höften juMfdjen v unb d gleict)faflê $pcrpcn=
fcifel auf bie ©cunfíácije. .. Siefe fünfte mt'c
s, o, auf bei: ©i'unbfivicbc шШ ia) bie ocí-í>0?
gru^í)tfrí;en ^rojccífonen »on bcnen
e/ d, 'O? c frummén Sinie c eü k nennen, 'fo wie
jM:an ftd) benn auf bicfe SSeife bie ganp
^Projection son von.bfc fruminèn. .fiinte
edk auf bei- ©runbflaobe gebenfen fann. •:
- 3. ^ebeö @г»с£фсп hm Fed auf
bec !r«mmcn .-fibctfladM
rotcb eeQcnbaä entfíJ
ncait'mcT;en sK5 am
bei ©runbfidcf)^ П)е!фсб auf
eben b í e îS e t fé b t e Sp to i e c í t o n t> o n
Fed felbft fel)it ЫгЬ, fid; ber^aíten
n>te bie ©ccante beê Sßtnfelö, ben
bie ©eiteníinien beê Degelo mit
b *r Et u n b f l á ф c m а ф en/ 5 u uv © í =
ioenn man fáííe uon e .auf F d. baê
en, unb uon e auf Ks baê
bifei ÊJ/, fo i|í bet ^íádjentaum beá (SlenKtifar*
:^ — ~ unb beê íDm;ecfS
Ked

K-8-:ei>
Ke5= -*-—-. .2íífo
2
Ft : tu==F,e:cn; ûlfo en— '•• —
T- tr ** К £ . t U
K.t : tU=rKç;:£í/; UÍfp'£K= - - - -
K. t
Fe К я
Fo : Ft -="K.£ : Kt ' obtt — = — -
F* ' K t
£)етпоф offenbar en = ev iinb fdjled)íu>í3
ДРе(1: AK£Ô;=Fd:KS— Fd: df •
wenn tumïirfrtif-m fcer (SOcrtc bfê 'SreçccFf S
PKu mit Ku'bie-an bcö Ac0ele : -2Cj.-c-poraUfl
gezogen mirb.
ifl спЬПф Fd:df — Fu:Ku
=='.£ac FuK : ï
Фстпаф, wenn bcv SinFct Fal^, bcc ©ci
ijnicn beê Äegcla mit be
genannt пжЬ
' = ГеСЕ: Г.
folgt benn/ b-o§ апф
bte gon^e Асдс1^офеРе]с = l'V. i'ece
t>.i). bet s projectionofíáíí;c (2) muítt=
..Jjticict in ï>te(Secûnte bc§ Steigung ö?
luinfeíê E gíctd; ift, юе1фсб giuac
eine nid)f fef)r befaunte, abcroítcr=
btngê nu'rfwucbiíje@iâenfcHft
t (ï.
5 5

v
. ft bûfyrt bie fcumme Sint'e гон f о
fd;affcn, t»ajj fie РФ »ollfommcn quabriicn läßt,
fo ivivo fid) риф baê cntfptedjenbc (Stncï Fok
biT Äegctfladje, гое1фее man cvbált, WÍHU man
von ölten fünften bov Brummen fiinie
q)ii-pcnbifel biß u« bic .£ес)
voufommcn quabi'ivin ïaJTcn.
. 83. sou. ein Aïciêbogpn, bffff«
fiRittclpunfit K, obcv irgcnb eiii anbercr .9>uaft
i»m-c, fo:n)ui'bc edk bii Sardjfdjniitetjnie
cincu "ûtcc ' ç'$7i " mid)fffcn Knh-cd;.teii «
fliehe mit .Ьег..
.§iàd;enr,û,ijm E'e.îç würbe. fffei^fepn bcr:Ateiê=
'tàc'oc к 7 '5:f 'jn'irttípíicivt"iií bic( Decante bfê
0.' ÎDcc ! 4ai (4) lâ ^ f ící ? ufccrl;aitpt voit
ciicin* jibcn StliCÊ ; t>ft Acftfífláidbe baiíi;im,
mm ana) bie Sptêe F «id^t in bírfclben liegt.
©o »ítibe '' 'si'S. and) baê ©tu* bei-
òroifd;cn. bon Sogen dk unb u B, obec
= Bu«K.Tecp frçn. 2)enn
eífl. .FuB = KuB. tecs
s Fdk = K§K fec£.
паф FuB - Fdk= (KnB — К5к) Гес
*
t 1). Budk= Buo«. loc£
»oibcnn bct 3tt>if4)fn.t>en-»6gmB«, Sn enf»
ïjatttnc glád)cnra«m bie ^ïojectioii bei- Äc«!*
(1йфс Budk auf bic ©i4mbf(àd;c bai

©edj.Steö
ЗЗоп ben fôi-})fdicf)fn Sîuumcii unb
f lad; en. runbec
§•
•42?
in c
••cm gebende [{ф (Fig. 59) ' nfL
' ebenen
cine fï-umme fiinic l-'LA, 'inb in biefec
(gbeiie jufllcid) cine gcïobc Sinic FK, nrn roeKí;c
ftd) bie gas-jc (Ebene wie um eine 3fj:e brel)e,
fo raiib ben bicfei- Svei)uiiß jcbcu ^iinft L bec
ïrummen Stnt'e einen Avciê LMII t>ou bem
^albmeffer LG befdutebcn,. wenn LG fenErcdjt
ouf F К ifï, wnb .bic f rumine iiinic fclbft bic
S.berfladje eineê Aorperê/ bcffcn ©djniftc nu'c
LM1J, feníi-cdjí auf bieîù'e FK, ïuitter Äroij'c
bilbea. ïOîan ticnnt foldje Jtorpeu fit il b. e
Körper obéi- @|з í) á r c i'b e, oitd) n?oí;l @ p=
Jtoibc unb bie in bei (Slenicnfargeomeíne oor=
íommenbc» Aòiper (5i,ilinber, аГедс!, ^ugcí,
finb лис bcfonberc gáílc foUljcu runbcn .Rérpeu
• ãbcvl;au))t, bei; bencn bic befcí)t'ctbcnbc
Stníc FLA, ше1фе jvvitmnning mau ivííí,
l;abcn fann. gúr bcn Gyíinbei 1 íDÚvbe FLA eine
gerabe mit F к yaralíelc Sinie, b«; b'cm Jfeflcí
fine'

428 •-
cine gegen FK Cjcnoifltc Cinie, tmb 6ft) bit
&UQÍÍ ein фсМЕ'те, ober überhaupt fin AreiS=
bo.qcn feijB, bcfjYn SRittelpunft in FK fafleit
nuifj. Sfi FLA cine Spavabfl, Gtlipfe obíc
•tg>v*pcïbel, «nb F K öUgteicI) bie 2fj;e biefec
fnimmen 2inicn, fo (Kifa bcr biird) bie Um=
bi'cinma von FLA cntflunbene vitnbc Aofpcr
ein ^ûrûbolifi&eê, etlf^tifcbcö, í)i)=
^ci'bolifd;cö ©pí;ái'0ib, unb (o in anbcni
gottin.
§• "3.
ijl bic ©1ечфипа ber
Ь e n b e n £ rit m m c n í -t n t e FL A j m' t f ф
ben l f eфín^tníítфtcn GòovDtnaten
GL=-y : gegeben, ben í : ór=
п Sn|>aít unb bíe fritmmé
bcô Ьигф\РЬА Ьс[фг{е=
bcncn runben Aórperô ju 1 ftnbcn,
t»cnn bie '^ibfciffeniinteKF biellms
'í>cel)unc}êa]ce í ft.
2íufí. i. 9)ían nenne ben ber 3íbfciffc
KG jugeijócifien Síaum bcô Ãóvpcrê, ber burcf)
eine volle Umbre^ung beê biefer'2íb[ciffe jugel)ó=
vigcn Sîogenë AL entjíanben i(í— 7^ unb laffc
nun bic Ubfciífe KG um baé Element Gg==dx
JMcbfeit, fo n)ii'b bie ber 3tbfcif[e Kg juge=
"1)оп'зе £>ïbinatc g 1 bei; bet tlmbre^ung ben

=== 429
Imh befdn-ettcn, rtnb gwifdien bcn bei)=
bcn Ç>ai-aflelf'reifen LM H, linh wirb eine
мпспЬНф búnnc@d)ciuc won bem fórpedidim
Sîaumc/enthalten ferçn; ше1фе man aie .baö
SMffei-ential «oft Z bcti-adjfen f ami, unb berm
3Í!ií;alt fiel; linenblid) bem fôrpedidxn 3îa'umc
finer Gi)linbcïfd)cibo nálKva wirb, meld)c be«
Stveië LML4 juc ©uunbfUuíx, unb baS Sif=
fcccntial bcc 3ÍJb.fcifre, пст11ф G g ober dx,
)t Sní;a!t bicfec
[•x weil y 2 .* bie Areiëfïad)c LMH
(;at man d/--..-j-".7rclxj
itnb folgiid) Z==*/y a ilx. . SÍÍ ûlfo bic
(SHeidjung siuifdien y unb x .qegeben, fo faim
man y burd) x, ober

4, Se fleince nun bec Sogen Ll gebacî)t
tüirb, bcfîo- mcí)r twfyect fût) bie (Scfjne bctn
Sogen felbjî, unb Dec ^albmeffer 1g bent
$albmeffer LG. Sîennt man alfo bcn ber tfb=
fcïffe KG 3ugcí;6n'gen ffiogcti AL = s, fi)
itáí;erí fid) e imenbüd) bomSijfercntialds, unb
L G H- 1 g ииспЬПф bem $&ml)e LG + LG
==
2.LG = 2yj aifo bie Orumme g-lad)c
5voifd)en I.MII nnb Imh, ncmüd) dS, unenb=
íid) bom SBcrtljo 2 я y d s b. 1;. mau l;at d S —
STryíls, ober S = 2 я; /y d s.
5. SJî alfo bic ©leidjung jwifcîjcn y
unb x gfflfbcn, fo fuc|)t man bierauõ d s =^=
^-(cly 2 4-dx^) (§.55.) bvûcut с 5 burd) y
ober x auS, unb infegriví aíébann baäSiJTe*
rciitiul yds, fo f;at man ben gládjcnraum S
burel) bie oevánbcrlidjc ©róffe y ober x, je
nacî)fccm mau yds biu\1) y obeu Ьигф x auö=
gebrúcft Ijftítf. 5Ф ШШ пшипе(;г bie S3cred)=
iiuug bc5 Sníjalté unb ber Obevflãdje einiget
'oer oo!\:júí}!id)|ícii runbeu Aòrper 5«u (SrUíu=
bii;bïingen.
©^ároíb obéi 1
§. 114.
(Sine ^arabeí brefye [{ф it m
ií;re cißenc #re.
i. (53 fei) (b'io-. 6o) AL eine ^arabeí,
bevc» Paramcíer^bj £>cr biêí;ci; i>cíi - cid;tetc

431
3fnf

5- 'Sût bie £>Ьеграфе 'btefea
bè Batman
ûlfo dS=/ydyV(b 2 +4y 2 ) (§.113-*.)
îfifo Ьигф Snfegratioti
8 = Д >
SBfil nun bicfcS Integral fur x obcu y=o
йнф uerfd;»Dinben raup, fo roirb
7Г
0= -т-г у b s -f- Conft
6 b
ljo Canil — - — -т. я: b 2
•Demuad) bio frumme
Sonoibô LHA ofcec
6. SÍ bei- 5)acamcícc Ь nid)í gígcben, fo
fann man [old)crt aus ben an bem (Sonoib [ctbji
gcmeffcncn Sinicti AGt=x} GL = y burd)
ben

== 433
У 2
ben ?fuêbi4tcE b — — «orfofï Ьегефпеп, unb
x ' '
bann in bcn gotmein fût- S fubßifttiren,
7. (Sine Çp'arabeÎAL (Fig. 6i)'brelje
fttf) um eine SEang-cntc AG in bent
©cíKtícljntnfí bcrfel&en, [o CHÍÍÍCÍKÉ
ein fegcíarfigecJfótpcrílLA mit einet conca=
von Sberfïadje, b offen ©piyí in A, «nb bie
(Snmbflacfje ein .fírciâ uon bora фа1Ьпк ffec GL
ifí. gúr bic 23f(îimmuii8 bicfcö if^i-pevítcí)eít
UAL muß man orjííicí) bio '©ícidjung'
G = x tinb
Surd) bcn ^)unfí li íicí;c man alfo LU
alïfÎ mit AG, Ыё an bic 2fve Aï.ibct^as
sabei, fo i|í bie 65ícid)iing gtwifd^cn AU uno
UL foígenbc I.U^ =Ъ. AU , j»enn b bon tya:
vamettK befrtitynst. 9Zun i(í aber LU— AG
= x, unb G L obfc y=: AU 5 bcmnad) bic
©leid)tt!i.fj j} ici fd) f n x unb y folgen br; .\ a =by
«lib fúv bon forcer! í o) c n Slanm »yirb jcgí
x 4 " • яг x 5 ffx. x*
über оиф Z==^xy
2)сшнаф bei- Fôvpcïlid;e S"í)ult flMdj einem
6>;íinfcf r, n>fld;ei- bin Afeie ML gitr ©runb=
fládje, unb bcn fúnfíon Sfjcíí boi' фо(;е AG
í» fn'iifï фс!;е I;abon
ï, ©ecmetcif,

434
8. Gnn gwó&nlidjcrAfgcl übet
ML imb ton bei- «giôjje AG, wúrbe ben
3nl;alt y тгх у 2
Ijabrn, alfo fiel)
311 bem Çparaboloib (7) it>ic 5:3 oevl;a(ten
9. pc bie ;SDbci-fraci)e bed фа*
rûboloibé (7) I;at man dy = llL. X }
\^(4^+ Ъ;
)
V^ (d y«+dx»J = ds = - — ?— - - . d x
obcc aud) ds = J-dy,/" -- - roclcben îfuêî
У
bïutf btird) y id; í;icc jnr fcnioniîfnuipiibunâ
für bequemet l;altc. 35стлаф fur bie Îvummc
beê
3Clfo burd) bie Sntfflvafipn, bie
Г(8у+Ь)-/"(Ьу+4У*) - l
l J
§• If 5-
•l. Cítne ©íítjjfc ALF (Flff.59) boil
t; AK, KF bic bepbeu ÍHiílmt 2fïf«
f in b,

435
ftnb, петПф AK = J-C, KF = i a,
br el) t Пф um cine bíefer be^bejt
falben 2Cpeii j» -SSv urn KF=|a, too a
jcßt bic gtope ?ipe. 1>^с1фпе, fo (>at ma«
u.m ben 1сг^ес1{феп SîûtiJii tiiiD bie
$1афе Ьсб glltpfoibe AFB ju fmben,
jwifdjen KGr=x uni) GL = y aflicí) î>ie
©leidjung
с 2
. — vî
a j . x a
г,- (л 2
— 4 х2
)
С 2
2, Semnadj ydy = , x d x, tinb
а 2
2xdx c
dy^--. _x
. f. cucíj §. 57). 3íífo
3. pç Ье
ÎTC 2
dx= — ;
4 a "
^ _ l v
. --- ^ a -\
4a»
b. í), bec bec Äbfeiffe KG =
»etliche Sîaum
Ge 2 Z=

Л = фтгс-:х — -j/i — . х-
; feine Conl't ju abbircu ijî, tóeil für х=о
«цф .'/,•=o wirD
4. $itr. x = -i- а , citait man fúr bag
ÇalbeeiltíJfolbAFB^nSnMf-.VTC 2 ^
Ьсатаф fúr baê gange ©íltpfotb f AN B
ben Suíjalí -J n c' J a.
. 5. gúrc = a, alfofúr cino Jíttíjct, fánbe
wan ben Snf;att = -£• я 1 a 3 = |- я- r 3 wenn
r = J-a ben ^albmeffcv bcbciiíeí, wie анф auS
ber ©tementargeometric bcfanní i|ï.
e (^Ф bie (Síít|)fc um b te
ïleïne 3ÍFC KF = c fo bai-f man in bcn
gefuuDenen gormeín nur überall a fe£en, »oc
ftcf)iy «nb с шо а jîc^f, ^ a-í;álí man
ri 2
—
unb fúr baö 'ganje Efíipfoib ben 3fu6brucf
7. Sn (i) erhalt man Ьигф bie
^ung bcrgllipfe ein tongítфíeë Güipfoib,
nub in (6) ein паф bcn|)olen ber tlmbrcf)imgö=
oreFN abâ estait et eêStlipfoib. Sfnrêoei-i
рф ju btofcm — irtc 2 а^яга 2 с = с:а.
abgeplattete fyat alfo einen afoffcinS
baçí lánQlicí)tc,
8.

8. 8ufbie£)betfÎûcï>e b.eê lá
ten eiripfotbS »icb (2)
2 7t С _
S = 2 ithus = /d -\V (í a *—( a * —
il 2
.il' a*
437
, „ ч/"(а 2 — с в )
wenn mon bei- Äitnc falber ^— = o
а
nennt
9. Фетпо* (3fníffltalf. §§.XV. XVI. 5.).
bie l>er 2íbfciffe x juge^ódge £)0erflád;e
а SR r ZG ^
• — S3 im — x).
4e а
fege ÍÔ fin — x — ^5 aífo — x.
а íi
— : fin 4

№е1фе formel bie Эгефпипз in Зсф(с*
eíroaê ег!е1{ег* roirb.
ID. SÇûf bic £>berflád)e bcê I;albcn
lipfoibê AFB fe|)t ma » '» ben gefunbenen T
brucf (g» пэе1фст roeííec fciire Conít. fyinju ju
ubbircn ifí, weil, tnie ftcíiê gel;óít, fúr x = o
cud) S = o toirb) bfii SKertí,) won x — J- n, jo
bie í;albe SOcïflodje beê ©aipfoíbê =
я c (-ia y^ (i — e 2
) 4. — SB Пи e) obíi* i»e»
gen \T (i — e 2 ) = —, bie f;albc ОЬсграфс
a
— л c (ic+ — 23 'fíu e). 3íif0 bic gan&e
4 е
Sbeuflád)e AFBN = l n c (c -(- — 23 íin e).
/ l!
ir. S« (8) bcbeutct é obec
< >
а J-
№eld;€ê bic enífcrnung beè 23i'cnn=
' ptmftê bec (güipfc Dom Síttteípunftc, пшИф
|-y^(a 2 — c 2 ) ju bcr falben grofien 3íj:e ^а
Í)at. Síffmanbcít fid) bic Êlïipfc in einen Areie,
âlfó baê (Elíipfoib in eine Ãii.qeí, fo ijl а — c
«Ifo e — o. Sn blefem SaOe ifl ber tfuê*
brutf — 25 .fin e — — .. 23.00 fíu o} ber ei-jíe
gactoc

439
$actoï - wirb uimiblid), bei- jt»f»;fe Sog fin о
»erfcfouN'nbcf. Um gu eufaf;ten, n>oe in biifem
gatfe baê 9>robucf - . 23og fin o fur eine»
SSertf) créait, ücrroanbelt man S3 fin e b. l).
ben èogen bc(Ten ©inuõ = e i(l, in cine
9îcif;c, fo ed;átt man
i гч
g3 fin e = e + -- еЗ;+ - - - eSu.f.W.
2.3 1-2.4.5
(^óftncro 3íualçftS Ьеб Unenbl. §.281.)
©стпоф
3ÍIfo fúv e — о Ш11'Ь - S3 fin e = а = с alfo
ic S)bcrfíócí)e ber
ie aitd; aué bei 1 eicmoutaiâcometïte befannt ijî<
12. SBenn überhaupt e f (ein ijl, fo mirb
eê am Ьфп ffi>n,.bie S>bevflád;e beê gííipfoibS
bUv-ф ben 2íuêbru(í
ju bcvcd)nçn (10. ii.) изс!фе 9îeil;e fid) benn
befîo ftyncöfv ntynn Jüitb, je flfineï e ijl.
ße 4 ^3«

44° -
13- £>betfíácí)e bcö abgeplatteten
©ííipfotbõ (6). Sn bicfem gall muß man
in bei- formel (S) »ou unb Ijinfci 1 bem S»tf=
graljuidjcu nur а flatt c unb c fïatt а fcíjen.
©anu wicí)
S = l!L!/dx у^ (í c* _(c= — a*) x»)
c 2
Weíd)cê weil с

15. Sot( nun Ijterauô bie ganje S
bf§ ÊUivfoibô abgeleitet roerbcn, fo fe£f man
x = J-c'unb bupîiït ben (14) gefunbencn 3£uâ=
f. Siep giíbt bie Cjanje Obei-fíadje
f ас
r l
= - uí f° bíe
= | a * (a + — log ^
u с ь
í)at man übet а 2
— с 2
—а 2
e 2
; alfo c 2
—
а г (!•—e 2 ) itnb folglich — =
с
Фетпаф bic Dbetfiád^c =
2 ) = (l-|- e) (l — e) fcie £)bcr=>
c 2 l e
1 6. SSenn e feí;r fícin ober gar ~= o j(í,
I -4- G
mup mau log —i- in eine £Reií>e
beln, bannijl(Ãá jlncrê 2fnal9f.b.U.§,223.)
Ge 5 i

443 ==
i log L±J: = 2 (l + |e* + £e* +
25етпаф beê Êflipfoibê £)Ьеграфе =
Hub fur o=:a ßlfo p=o b. f), fui- bic $ u Q e Г
Ые ОЬа-рафс ia?r (а + a) = a2 .„-.
17. SSilï man паф bem 2fuobtucíe
/ c 2 i 4. e\
1 а я- | a + — — log — ~ I bic Sbf Графе
" • \ 2ae ° ï — e/
Ьсгефмсп, fo i(i Flau, bap rocil bie bio^erißctt
2o?iantl)nicn 1)срс1-Ьо15[фе ober «atítrlicíjeSogcu
i j. e
ïtti/men bcbf »íen, man log brigg - mit
bet bi-fanntcn Satjt 2,30258509... (^o^=
ncro ч'Г'зК- i^eê lînenbl. 2^6.230.) multi=
^lieu-en mud »m in bev formel. fuc bic £)bcr=
ï -4- e
«афе ben log n at — — ju etfyalltn. фût
I — e
wan ûbcc Kafeln fût bie псМгПфеп Soga*
ïiîl;mcn/ fo fann man aud DcnfclbCR ben
I J- e
lo uat — • — Qorabej« fdbfl eví;aííen.
т 8. S"r с == -f -f, 'J- a Ьесефпее фесг
.Ká finer îfnalpf. bíètlncnbt. 1799. ©.70720»
bie clliptifфe ОЬссрафе unferec Srbe, rcobri)
beim

•== 443
beim fein bortigcS o— J- v" (a 2 — c») jft olfo
= meinem e multiplicité mit J- a.
Ша) ben nouent Sïïeffungcirbei 1 @i'be ijï
abfu. bielmei;r с = -|^$ а 8 и nehmen.' íDiefí
gicbta — c==T[ïïaî a + c=fL$.a olfo
(a-c)(a + c) obera 2 -c 2 = -- U__a
310.310
a 310
Sogaviifjmen 6 — 0,080257; e"— 0,00644125
e 5 =0,000041 5 J e 6 = 0,0000002.
о 2 _ p2
»onc-=a 3 (i— c 2 ) 5 olfoinbei-3îeil;c (i6)
Г 2
- = a(i — e 2
).
a
19. iDemnad) beê Êlïipfoibô
b. I;, rocnn man bic 3îct(;e i + ic 2 .. mit
ï — е и шт-fl.td) multiplicai = а 2 я (i — \v z
— Т^е+— Т/, г(? ь . .) guv c-2.. alfo bie ([8)'an ;
Qcgebcnen SU3ei'ti;e fubfHtuitt, [o n)icb bic SDber=
flache bei- ßubc = а 2 . я . 0,9978503. 3t l jo
0
/99?85оз bec £)berflád)e einer Äuqcl, meld)c
ben Surdjmíffei' beê 2fcc|uatorS ju il^vom -Duvdji
nieffev f;aber,i roútbe; je nad)bem man alfo bie=
fcn 2Mu-d)mefiei: а in SKeilcn, Soffen u. b. gl.
auêbrucft, würbe man bic £)berflâdjc buid) bic
gefunbene formei in Sluabcaímciíen, Smabraf*
toifcii

444 =
to iff n u. b« ôl. Cïijalten; bec ше Idier .îRedjnung
ober benn frfnîid) ber ЗЗгиф 0,9978-. лоф 1
auf mcl;r £>ecimalfreííen alô bie angegebenen bcs
redjnet werben mußte, nwin man bie £)berflád;e
biê auf f tnjelne £Uiabratmeilcn u. b. gí. údjtiQ
erhalten tnoftte, momit ;ф mid) aber Ijicr, ba cê
jneljr in bie (Skograpíjie gehört, ntd)t »citée
aufhalten ЫЯ. ЭФ í^be Ьигф baê 33ei>fpiel
nur bcnöebraueb ber9îci(;e (19) seigen wollen,
luenti man nid;t etwa паф ber gormel (17)
fcibjï гефпеп »olíte, »eld;eê aber, »cnn e
íleiu ifr, »oí)l nid)t ratí;fam fei;n môgte, »entt
man nid)t mit ben grópcrn £oßariti)mentafel«
el;en ijl.
20. SJftíangt man ben forderlichen
,,.í)att ctneè ellipfotbtfíí;cn ©63=
mente roie i v HL, fo jiftye ma» von bem fòr=
уегИфт Summe beê l;aíben ©ÍIi.pfi>ibê BFA =
j nC-í\ ben £òrperlid)en JÄaitm beê@egmfnt§
Z 2 obrr ABHL (3) ab, fo er&àíí mau fût baS
«Segment FHL ben 2í«êbruc£
c s
FHL = ^ííc z a— Jrfc 2 x+|* — x*
Sn biefcn Tíuêbrucf fege man х=£а—w,
AIO w = FG ben Síbfranb' bfê SRittelpunfteS
,Ci beô Ârcifeê HML «on F bcscid^ne, fo erf>átt
roan паф einer leiфtcn Э1ефпипз baê (Segment
c 2 w* (За—3w)
21

ar. $fic ein fucjclfórmtges

4*6
mit bem 2fuêbrucfí (20) filiertet) ijï,
£>íe Conít ifí = o , toeil baê ©fument fût
w=o wfcfyroinbet.
23. pç bic £)betflad)e (S etneS
f old; en (Segmento wie FHL ecf)álí man
C2 Га — 2 w)
obev weil dy— — -- d w, паф
a a 2 y
TTC
©= — a.
beu Ãúrjc wegen
ijî.
3tlfo паф ßcijoriuec Snfegrûfion
. §§.XV.XVI.)
f
=4. -- - - S fin— - — - -en
+ e е«а*+с»; j 4
»ЮО. *Г ( г
- в
+ 4 е
* aw
— 4 е
" w2
) i jî.
24- SBcge» e*a' 2 =a 2 —c 2 rcivb

== 44?
9îad) biefer formel laßt fid) alfo f fir jebcg
w ober FG, bee cíít^foií)ifcl)cn ©cg?
mento HFL fDberfíád;c, bevedjnen.
ff/jí man \v — J--цj bann ijî >/"u= а, пзспн
а' 2 — ( ; г
jîatte 2 ínbcmSBící(;c »on >/~u juglcid)—-—•
Îvb, unb folßiic!) b.ic í;albcSbci'fIád;cbc§
+- 25 im (?) mie (ю).
4
е
йб. gúc bíe £)berf[ücf)c cinca &ця
g el f et} men t б i {ï (WCQCII a~c bei; b cr Ãtu
TTC
gfl) e — ú CJÍfu (23) ©=— /caws: jrç.wj
b. 1). bcr Umfang b c r Augel — Tr.c mulíiplícivt
in bie фо!)е \v = FG bcê ©cgmcnté, tt)íé atirf)
uuê DecÊIcmeníargeomefric beccííô bcfannt i (í,
27. 2Sínn FN 7 nicl)f, fôiebiêíjri', bicgrope
bcê (Slíipfoibê, fonbern bie FIcíno ШЙГР,
baö eaipfüiD ulfo, ein пйф bcii $pol«i F, N,
ubgcplafffffo wávf, fo baif man in bfr goes
»ncl (20) fáv ben fórpcrlidion Snl;alí br3
©ec^menfö FHL, nui 1 bic S3ud)|îal>on n unb c
unb man er!;ált bcmnad) f ú v bcn
cn 9faum bcê Segmente F U L ben
FIIL =|-я-^-^(зс — ц w).
28,

448
28« Unb fût bie SDbetfïacïje befíelbcti bit
formel
© == — /V r (a s +4e 2 cw— 4e 2 w*)d\v.
с
с- — а 2
29. Sßeil übet jeêt e 2 = ;—, unb
c 2
bit2Bertf; »on e 2 ocrneinf ifî, wegen с

===== 44-9
Sot Sftiftelpunff C boi- фсрегЬсЕ tm'trbe Don A
um bie Ijalbe grofje 3i;re = £а cnffevnt feptu
Uebeu С (miouo'j. ЯЗ. bey a würbe ft'd> in
bem ?fbjîanb C,a= CA — £а bie cntgegcuges
fe^te 4)!)pfrbel «л, anfangen," bie une aber jc
«icbtõ angebt, ^ф betcad)fe jucvfi baê
boíifd;c (Sonoib HAL, ше(фсо cnfjíf()í,
btc ф^егЬе! AL ujji b te grope
ober utcíinebu um tí;re
L*inif AR
2. S» bicfem jÇatle tfî bic ©ícícíjunt} jwi
fdjcn bon rcd)tmin£licl)fen (Soorbinaicn AG=
unb CL — y wie befannt
wenn, nemíid) c bie fo cjenanníe íícineíffe bft
bebcufeí.
3. íDicj} giebt
= -l; (а + 2 x) ilx; aíf»
, __ c e а + 3x ,
ma« ftoft y fc^t - *f (ах + x z )
U
-
c (a -t- 2 x)
Íõíaçcví pr. (Scomítr. V. ЗД, § f (i \ "

45° '=
'с* (a + 2 x)* , ь . f
cb b - f
3flfo
C2 + 4 a e= x + 4 e g
sy^Ca-X ~ + x 2
)
n 2
-Ь с а
wenn man bec -Аагзс l;aibcï ;— — e 2
«icnní.
4. ЭТап olfo ei-jliid) fut ben 16 ty o r í r ф с U
Svaum Z beö l)i;^erboiifci)cn 60=
«Cifro ííAL
cita- Beine СоиГг. 311 ûbbiren ifî, rocií,
wie ficbö .qiboïi, bicfev 2£uobnicï f cl) o n fíic
x ^^ o, fclbfi = o »oiro. Жан fanii U![D fiaiebe
5íbfci{Tc AG = x buvd) ben cjcfunbeiicn .
ttfuôbnicî, bon fôrpcvtid;ín S«í;«tí bcõ (Sonoibâ
IIA L finben,
Ц "
5. ??ítr bie frummc ^(афс b ее (5о=
man (3)
S =;

S := 2 ЯГ/yds
TZC
=.— fax y" (с 2
-f 4ae 2
x-f 46* x 2
)
cïirirf man biffe« ЗГпбЬпкГ ийф (
§. XU. XDÍ.) nub fe£f in bem gcfuubcnw
iiífíirde bic SßiiracigtciJTe bev Äftvjc í;atba*
^f'", fo fiijicOí ft'd)
-ac+Ov , -w - TC
g __ ,.2 — a-c 3 iax-i-ri; R-j-V 1! .
+ —г— lo s т:,тт 4 a
а е с
П)с1фсо wegen c2 — a 2 e= =— a 2 (3) ft'ri; tu
S =
»mvanbclf.
f _ , a**" r 1
c+ _-vrn j
le ae -j- c J
6. Sic фадсгЬЛ AL (Fig. 6i) üc-а bec
Л M bio Sîfi-lrtjiofnmg Ьги 'gropen 'Й'лч 1 ifî,
bvc()c fid) um eine Siiiic Л G, »ое1фс buvcí; bcti
edjíifdpunfí
ЛМ [onfred;t
Л bet upVP^'M auf bor üint'e
t (ï, alfo bic v^vpcrl'd in A
ïuf;tf, .fo eitfjîel;t ein by^cr
noib-HAL, bcffni ^г
e in lu ar í ô geFrniinní i [i;,
gúf bicfcêíSonoib i|í bif ®1«'
AG--\ «üb GL— y "
folqenbe

45» =.
ic tcirfjí bavauê cd)etlct, baß bie
3tt>if

2,==7ffy 9 dxrzrrt/ — + х г dx — тг/aydx
453
b.f). reciw man jïafi y ben gefunbcnen SBfrfl)
•fubftituirt, bec ШрегПфе
(5 on et b ê
яга л x 3 т? 1 а 2 x тга 2 i* —
3 c
,
£=z
2 2 2 c ' ' v
я- a 2
x 3
n a 2
3c
j
x
2
3
2C [ 2
c u io 2 Y -U t/* fc^ "4- Л. X* n
g
4
b, í).
7.=
L
r 3
/ x
CÍ х2 1
\T( + 4 ) )
'3 C * " 4 е c,
/
2x + V~(c'+4* 2 )
"8 ° g \
. n a*
c J
rocitcí feine Conft. íjinju ju abbiiren tft.
fôcpetlidjc S"|)ûtt fût- jcbe 3íbfciffe x ^ángt
olfo »on 1?1)ре1;Ьо11(феп obcc natui'lid;en

454
x!
, T
+ í-
4a
c /2 x 2,y
-- loa ; — + —
8 U a
oiebt, mo bcnit x uiib y ait bem
Gonoib unmittclbaï Qi'incffcn werten
SJfipt man поф ein paai anbccc (S
, fo löffcn ftci) baraitö, wenn
geßefce« mären, bed) biefe ©ro
oí;nc)cfáí;i- mie (§.40. у.)«
;> im b c
ffc» be-
7- gía bíc frummc ©c i ion find; с
bc§ (Sojunbö Ы1А (6) crljálí man 2 л;/ 'yds
ober
. 4 x2
5 mac bec cifi'e Sl;cil Ьнгф,(д)рег&оП[фе
£ogaritt;men infegnri юстЬск fan», bor 3\oei;íc
aber, mcgcn bcr fcoppeitcn SBurgdgróffc iiu"
3á!)ter itnb Sïcnner, niá)t anberö «to Ьпгф eine
ипепЬИфе Sïcii;e iiitegrabel ijî, von bcr О'ф
ober £cin groper 5ßortl;eii crmortcn lafjt. • S)iftti
fíeí;t inbefifeti, bap biefcc gme»)tc;S£i;cit анф
= a ж d s baê S'ifcgral Ьлиоп aífo = a i. s ifí,
mo bann s bie Sänge bcö l;nperbo^l)et)i8oßeKe
AL für bie 2íb[ctffc A(jz=x bebeiitef.

= 455
auê bt'efiT ?fí>foiffe.Y3it Ьеггфпси (ше1фс 'Kbs,
fciffc beun in Ьсиф;>ресЬс1 û'ibi'l:,. сЕдепШфЬес
£)rbintííc LU gíciclj i;'í) íóiiiite nun jraar bic
3fiiuál;crangSmeí(;obc (§-62.) gcbraiKljt roera
fecn. oí;l ben Sogen AL
cl;ne gi-ufie 9Rú(;c Miuniííelbai 1 roivb meffeu
íóiiiieii, itub. f o i)l fcfiui bic §(ифс S burel)
I;i)»e'-co!ifd;e 2ogariti;men unb Ьигф ben l)])=
bci-boíifcben ^ogcit s —AL f cl b {i bejïimmf,
2)îan fcí;c оиф (n>
8. S'n Ьсг ЗСиеиЬипд verlangt man in
Vielen ^-fiííen nicíjÉ immer bie -gvóptc @cnauig=
feit, uní> fo inógíc со benn oft bíop í;i!i(áng=
lid) foi)!i, be» Sogen LA in ïleinc Sicile wie
Ai î z, s ; 2,3; it. f. ш, ;= Д s aOjitïfjciteiî,
«lib bann Ьигф ф il If г bei 1 ' ц/ten ober Siird)=
m e ff ос Ьгй Öojioibo bie wan in ï, 2, 3, u.f.w»
ícidií Jíjcffíii Faun, bie eii^ehi ^аф
gn)ifфcR A unb ï, jiyifcbe» ï »üb 2, з
2 unb 3 «. f. iv. паф bec ?frt ,^п Ьегефпсп,
bei) bei- abgefilmten АезеЩафе.' (§.90,) ge=
geigt worben ifi. ïOian n?í;me bic ííeincn Só*
QCttAij 1,2; 2,35 u.f.№. ciitanbec д(е('ф,
imb fo ttein, baß man fie ofyne gvopen §eí;(ec
mit Ид-си

45б =====
у'/ У"/ У'"/ y iv
«'f.rt>, №«&(§.. 90.) bieSone
|Ш»(ФСП A uub l г=яу', As
1 uni» -í .--'•- -т (y< -f- y") As
2 Ullb 3--^(y"+y"')As
3 unto 4= 7r (y"4y> v )As
2ilfo J.S3. oïïe Зопсп g-njifdjcn Aunb4, b. í;,
fcaê ©tua bevSbcrflácbc be^ßoiioi&e, wdà)tè
bem Sogen 7X4 cnífprid)t
unb fo in anbcni gáííei
Bcrfabren funn in bcr
«bung úbcrí)aupt auf aíle
nnb @í)í)arotbe a .n tf e l» an b t ivctben,
be^> benen eê ntdjt barauf ankommt,
tie £>berflací;e mit bcr größten
©cíjárfe ju erí>alten, ober beten
flád;e аиф »o» cincc integration
gen шигЬе, bie рф mebcr Ьнгф Д х г
gen иоф ЬигфЙодап^пип, поф fonfl
auf cine befaiinfe 3fvt ибШц genau
laßt,
9. Sh-etyete [гф bie biêí)cr bes
trd^tetc фррсгЬеС AL um emeßinie
KG' (Fig. 62) икГфе Ьигф ben SJÎtts
íeí^unft K ber «£>t)Jjei'bel OUT bet
ЗСге (enfreai fíeíjt, fo ecgtebt
ÄonoibLABH, beffc«
cia Ame »on bem фа1Ьтс(Т«
KA

= KB = 7}a. Sie ©íeíd)ting
KG'=x tinb G'L = y lajjt ftd) auõ ba
AG «nb (т L, шо AG buvcf) ben
puiifí bot фррегЬе1 gicng (6) 'wcg
'=,АС = у unb G'^^Gb
^-а leid;t ableiten.
Denn ba jc^í GL baê y in (6) fcebeufef,
а
, f o ijíbaê jcßiQe G 'L obéi* y = — у^(с 2
+4-\ г
),.
2íífo bleibt bas jeêige äs— .-bem m (6) b.^.
ds=dx
IO. 3fífo je^t fúu ben !о
beö Gonoibö LABH
_ a 2 it x a 2 n x 3
4 3c 2
f x 5 v
= а г
я- x Mr + -l
4T 3c 2 /
tt>oju wciíec feine Conft ju abbiven ijl.
Unb far bíe ^Гафе S beê @onoib§
a» + c») x»)
S f 5

453 =
ivoyon bciS SntcAVcií, юс im mon
c'-j. ,| (а-i-j-o 1
) \ z
bec Äüije I;al6er wíí u
s = +
l
л /г
ní;cíít «nb
fmb tt!(o fúv ben gaíí (9) ooUioinmcn genau
ir. í$ití)t man х>ом bem fúr S i» (10) QÍftinbencn
SSiTtÍK, bie ©vôffc а.тг.я ab, fo
í;aí mau (7) bie'gladjc béé Qonoibö (6).
is. S5>fï in ^ormcín, wie bic
jiif!)t rait ben barin »oiÈommfnfccn
[otb(l vedinen witf, wirb buvrf) фи((е írig
mctvif(í)er gormcln in jcbcn ^aiïc Icicljt 9)iits
t d finbcn, bie SSuiielgvoffen ^u ycumciben.
fc(5P J.53. in bem ffiíertOc von S (10)
obcf f (c* + 4(32 -t- сз) X2J _. t, ein
4. (а 2
+ c,2)
1
с » *
+ ±
- --
{ифс nun einen SEiiiííí

2x/Ya= + c 5
) .
= -- i - 1 — t jo ijat mait
c-
V~ U — C2 v/~ ( I + ( P. 11 Д «7)2) =rr ( 2 IV Г , ?
58îitl;in bic íofluritíjimfdje ©vóffo in (ro) =
log (tiiug^ -I- rtc ^) = lo S ;;1П
Й (-'rJ' J
-r ••> ''') 5
fctnft x=
:rr unb foißtid) — -- -
t.- I'.iLJ Я". (7> \ хЛ"* 11
tang^oc^
v
bfmn b.c
r ( a2 + t;a )
__ n rr c2 __
(ta n g «p Го с г//
"'
g (4
' 5
° + -
13. U:ib [o in anbei« gáíícn 5. 58. iu
bcï gonnd (§.115.1-1..) i»c:ni mau bortm
c 2 x— tangç» fcgcn tDÚifcc, baô boríígc
»»urbe, wo bínn i» (12.13.) bic пй=
fui:lid)eii 2o3aciti;mcn genommen werten.
§• I1 7-
(£tn @íít^tifcf)Cf ct-cv uiicf) ein
ÄrctSbo-'öcu iÈícincr «íô du 'Ouabrant,
breí)t fid) tnu feinen ©tntîo,.
unb £)berfíód;c bcâ S^í)^
§11 ftnbcn,

. gs fei) ALF (Fig..63) fcev cïïipfifcÎje
Bogen, welcher ftd) «m KF brei;c, too KF
auf AC cinct bev falben 2fvcn bcu ettipfe,
J.S5. ouf bec falben flfinen 2ÍR, feiiFredjt jlelje,
fo ijl AFB baê bnrd; bic Umbrf()u.ng
bfne ©p^avoib, С bec SÄtttflpunf í bfu
«nb CE puvaOel mit KF tie aubère
3íre; alfo CE = -Jax menu CA = .t-c.
nenne i;i"cc RF=b bcti ©inuö bee
ALF, unb KA obec bon Sluerfinuê
= k, njeldjfr bfnn bcr ф«1Ьте ff с с bec
flád;c Aß beê @))í;ácoibê fcpu «irb.
2. 9ítm ijl bie©(eid)un3 bcu
(фсп CN unb NL
4 a
•
Síennt man imn KG wie biêj;et=x; GL— y,
fo íjaí man CN = x;
C — AK=y+ic— k,
3. 2ílfo btc ©íeidjung jwifdEjen x unb-y
(^c
foliei)
y =
man |- с — r k btc ÄUVJC ^alOec = b
nennt.
4

entfjjtec&cnben ïorjm'ltc&en 3îaum
Z = jr/} 3 dx btu-ф
cbet
--- cl
c 2
x 1
сЪ
2 X
a
Wíifíu feine Conft. 311 abbiien ijî.
5, ©e^í man in biefen 2Cuëbtii(Î x = KP
= h; fo ed;átt mau baô ganjc

7« ivb bie bcuïu uoïfommcubc ScrationalijvúlTc
= — V* (a 2 — 4 li 2 ) = L^ (6), imb bit
! an 5 e 3l a um AFB паф
/ с 2 ЬЧ т , 2h
tiOll = я Ь ï с 2 -- - -ï- -т аЪс 5В fin — .
Y S» 3 .* r l а
8. îfn bem »orgegebcncn ©pf;aoib Л KB
lafícu f t с!) a unb с nid) t unmitfflbai- weifen.
ЗГЬа 1
ma» fann fie auë^mci; paav Coovbiimtcn
Ьшф Эгсфпичд fínbcn.
i- ifí 5. ИЗ. с1-^!1ф [сз1с{ф fui- x— Ь;
= о, alfo \uie bctettö gofunbcn worbcn .(6\
4 a " /
tutu (enter (ii c x — n bcï Sfíctíí; von
y d=ivi Qcmcffcu nwben, (o í>at man bie s
C2
(1П +'« c "~-^" — ^ (a " ~ 4n ~ } (3)>
ЗСиё 1»с1фсп Ьс'.)Ьеп©(е1ф1шдеп © «üb ([ man
bcnn bic 23crt(;c ион а, с Ьигф k, Ji, m, n be«
ftimmen far.«.
9. S№ ALI''ein ^rctebocjcn DO» bcin
'•mrffce v, (o («et man in t>en 7Cuetruc6 (4)

а — с — 2г. Saint tt>iïb in bem (£:!.> íui=
ï o i b A F B, jv) e ící) c ô en íjM> í lu c n a
(in Äreiöbo.qen ALF fiel) um feinen
(2 i пи ë -KF b r c í) t, f г(Шф f и r ) f b e 'Â &=
f c t f fé KG — x fccr cor J) er li фс Sn í; e í t
ÀLiiB ober
r
«üb bann (7) bec gnn?,c F6r^eri?t^e ^ n í) a It
h
AFB = ali (r 2 - -I Ii2) .- ^br= Ж 1ш -..
io.. Sen uPiaíbmcjfci' v 511 jbbi. 1 !!, ivcnn baã
uoiv,cijcbcn i'i't, fcicní bíc fëi.'icljung
© in (8) wenn man Ьяп'пп а = с=2г foot.
SJZen etOált babiu-ф (i- — k) 2 = r 2 — íi*
i, 2 -f li 2
alfo r= -- , WOVAUÔ bonn bcS
roibö AFB Snt;alf (9)/ Ыор Ьигф bic çírí-ffcri
];, h„ bie fiel) an ií;'m unmitícíbai- ir.cffon íaffen,
cjcfunben merbfii f'ann. .Феи SBeiíí; »о» Ь iu
bcc goumel (9) ijï = r — : k, obcu aucí) —
ii. ©reí)te fící) bic Cfíltpfc um
cine 2 in i c K F, me lebe mi í b e r bals
ben f leinen 21' re parallel шаге, fo
I;atman in ben offHi'-benengomeln nurubcralí
a jit feßrti wo с jîfl;f; nub с wo. и fîd;t. 2ílfo
»vivi? fítv biefen

a 2
x 2
b a
Z;=*x(b: +ia- _ — -
О x
—-J n ab с S3 fin —
с
«nb bec ôûnjc Sn&ûlt AFB =
/ a 2 Ii 2 \ 2h
»h I la 2 — -- I-— £»ral?c83fin— .•
V 3c 2 / c
12. pc bic SDberflûcben ber m
bief cm § bcttaci)teten ©í)í)ácotbe
eïi;,ali man ein Sifffvential, П)е1фео auf be«
ïannte îivten ft'd) nid)t in einem епЬПфсп 'Xuès
brucîe iiîtcgnven lf.pt. Sn biefcm gaQe be=
bient man ftd) am bequemten beô fficvfafjrenS
(%. n 6. s.)» bic Oberflácíx?, falíê fie »erlangt
ttn'irbe, Ьисф eine 9íáí;ei'ung 511 finfcfii.
13. Snbeffe» là$t fid; áud; bie SDbetfadje
ouf Die 9îectift'catioit bcï S'flipfc bringen, bie
man beim nad) (§. 61.) »ornelpmen iann,
'gô wiïb ncmtid) (§, 57. i.)
а а —4 х2 )
5í(fo awS (з) ben SBettf; »on y gefegt, d S obec
cyt
а'я-yds =; — 2rtbds + — dx f (a 4 -4(a 2 -c a )x 2 )
4-

uircí)
citx
4«$
. — с 2 )
"S Гт , - ~
'
SSoju feine Conít gu abfciven ijï, Will fur.y=o
ûudj bei- cfliptifdjc SSogcrt AL obcC'S — o,
t, апф S=o
15. SJîan'fànn Ьсшиаф, um. S 5« ftnben/
fur jcbe 2íbfcií[c x cníroíber ten díiptifitcti 23o=
gen AL паф (g. gr.) бсгсфпсп, oboe ;
те fis
фее in bec 2Cnoúbttng om ícid)íi?jleit
ijî, i{;iv oiîf bem @^í)arctb feíbfí
fé n» Ga ijí alfo S íí;cií£5 btu-cí) bc» cViu
elíipfifd;cn 23ogcii s, íí)cií5 bit ir d) fiiicn
bogen, (I;ciíô buVd) einen dc)cbraifd).en S
tiad> bçr (14) aïjg'cgcïenfn formel, voßf'om=
men .'btfiimmtf
1 6., .Si bie !пи«тс 'Suite ALF eta
с itf bog* n von bfm^albmcffcfi-, fo (;at
man а=с = 2г alfo (13)
(
4S= —
S = 2r?rx — 2'rrbs
= 2тг(г\ — b s/
h)o je^t s ben Ãcetêboô*» AL, tud^ei 1 bcv
5Díítijcvé yr, SfCinetrie, V.Kí). u í

17. SRan feßt in 'ben gefunbenen ^oweítt
x~}\, unb s= bem ЗЗо^еп ALF «in bte
£)Ье1^1афе bee öanjen i)
AFB ^u erhalten,
§• "8.-
•Kórpetlid&er 3nb«It eines
totbõ, tt>enu 11ф,0^о- 6
4) ein
[фег |0£>gen ALEif, _ber g со f f er a 19
ein Sluabrant ALE \\( f um fettuit
©inuê FK bre^t.
ï. S» btefem ^aiïe e.nt(îe(;t tin nmbet
Körper AbEFeHßA eben bel; F mit
einer. couotbtfd)en íBcrtícfunâ EFe,
2. SDîcm mup alfo oon bem
Sîaumc ben ber Sluabran.t A E befdjrcibítt
»urbe, inbem fid) oßco um KF btcijt, ben
Síoum bct conoibifd;ín /2>crtícfuiig EFe,
n>eld)c burd) bcn S3ogen Ei/'^Fe btffymbcn
jvivb, -abjieijon, obcc »iflmejjc, man cjebpnfe
fi'd) fn E eine ffangenfc, >ueld;c KFoerlangevt
in M turd)!"d}ncibc, fo bffdjreibi bei- JCluabrant
AE nebjr bec Sanjjente EM einen ntnben Äov»
befffn ©runbfïadjc AB ein Ãrciê oon bem
AK ijl, unb oben loitvbe ev buvci)
eine Ãceiofíád)e Ее »on bem 4>albmeffí£ EM
begranjt fei)n. SSon biefem Äorpev jief)t man
ab, baê Gonoib, beffen Spí^e F unb bic
eben bec $ше oon bem фаЮ*
me ([cr

incffer EM feyn »urbe, fo fjat man ben
langten forperlt'cfxn Sîaum ALEFeHBA.
3- ЗФ ft|3e roieber mie in (§.117.) CA
= £cj CE=4aj KA — k, unb jegt . KC=s
k — |c = b, fo ctrl;alt man nuiimci;r jmifd;et»-
KG=x unb GL=y bic (Slcidjung
(у— Ъ)2 = _^-Са 2 — 4^ г )
ййф а{;пПфоп Я3eíl > aфíllnзeu »oie (§.117.)
3flfo y =
.y* =
а*
®етааф -Siterfï in bem ©píjároib AEMHB,
ben einer jeben 2íbfctffe KG=X gu=
9ct)óriâett former [ici; c n Óíaum njy* d x
b C
— 2- + 2-,
wnb nun fût x = KM.= C E = J- a , bcit
ganzen elo um jwtfcfjen be.n"^ccios
f táí&en AB unb Ее b. í;. ALMilB =
i a it (b 3 + -í- c2) + -t- яг a b c 33 Im r , ober
tocgcn S Fm i =: 90^ = J-^j A-LMHI3=

468
4- Sfcêt í el ) in bem. conoibifdjen SRaum
EFe (2) fia* bic 2fbjci{]c"Kg=\- bie Örbinate
gl—y, fo, í)af man, шспп g l biö CE *ж=
ïangèrt nm'b, òcrmòge bcv ®lcid)ung fúv bic
.Iii2 = ^(a2— 40 n=)
• 4 a2 .
obcï megctt Cu=Kg=x unb ln=ign — gl
= — g= — y
(b— y)'= 2
y =13- 2a
с 2
с= x 2
Ъс
unb я/у' 2 d x, ober bíu çi пес jcbcn '2íbfciffcx
ent(pvcd)cnbe conoibifd)c Óíaum
-c 2 c 2 x 8 bi;
4 j
2x
— J-î/ab H. cS fin — 4-Conft.
a i
Sic bfjîanbige ©i-offc muß í;icc ЬаЬигф bpc
iîimmt шсгЬсп, 'baß bei 1 сопо(Ы[фс 9îaumeFE
ecft'bft anfangt, wo x^KF^h; alfo tnug
r /'=o wecbcn fitu x— hj biefj QÍíbt-fin: bie
Coult bcn
«U

4 3 a*- -За.
;, , ,' 2ll
4. .ï. я а Ъ с 83 Пп —L.
5..

47Ö «_
6. ЗЯап ftebt, bap biffa- 2fu8brucF ganj
bem (§. г 17. 7.) áJ)nlid) -ift/toenn wenn nue
baê borfige b -ober КС in ?fmx>enbtmg auf bie
64(6 Signe negatio fegt, vueil in (Fig. 63)
K jtt)ifd)C!j A unb C, in Fig. 64 aber aii'jerljaib
A unb C fáttí. Sorten mac b = ic — k
(§. 117. 3.) f)ieu

- 47*
2fufgabí {§. ii8.) ableiten formen, aber tnatt
njurbrbieß uieUeid)t rcegeiTbct fonifdjcn Жегя
tiefung bie.fíd) brtybrm leidem gatte ergíebf,
nicjjt .jogleid) o!;ne weitem
bcn
n- a = c=2r b. í;, пзспп ALEF «n
-o.cjeii iß, cvíjáltmon (5) f ik ben 5nbfê
©ptjároibô Den 2£iiôbïucE
/ 2h\
я- h (r 2 — |h=) + 7rbr 2 1лг — S3iïn —
\
a J
8. Silber «Bogen ALEF='i8o°,' fò ntte
fífljt burd) bie Umbrd;ung einfè ^albfreifeS
ALF (Fig. 65) um bie.buvcí) K ob« F gc jogfnc
Sangentc KM, einrunbetÃórpeu, obenjiiiteincu
fonifd)on ÍScvtiffung, für ivcld)cn li=o aífo,
ber Snl)alt =яг г
Ъг2 ==яг 2
гЗ fcçn würbe, »eil
b = r
9. Sfl aba ALF eine Ijalbe ettipfe, fo
»irb ber S»^tt beê Ьш'ф fie ent|íeí)enbcn
tunben Aórperê — ±яаЪся = ±п:' 2
ас 2
, «eil
je|t br=^c, wenn fid) bic (Sflipfé um eine
Sinie KM breí;cí, n>eld)c auf bcc falben fleiV
nen 3fre KC= £c [сп£сеф( jle^f, unb olf^bie
©flipfe in F berührt.
10. Sfí aber KM auf ber (>aí6en großen
3Cve CK= i-a-.fenfi;cd)t, fo ware ber Snljalf
beê ruilbín ÃÒrperê ='-J-!r 3 ,'ca a .
®g ir.

'4?2.. =
, i r. SESqim man. fid) einen
(8. 9i'io.) mit cinev.çlíçnc^.glú-d;
tcn^cbínlíd roçlc&e mit Ьсц ©гд
^av.aÇtel ijît, fo reirb bic 3iir^l)nití§figuí,- аЦе* :
jnaf;í einen Sîing gmifAfn JTOCI) сопсспиЧ[фс^;
Äi-cifen geben, un5 bcc Äotpet felbft tüicb baS
3frifol)en -eines SB U í ft C ê, obci- шспп man" ií)tt
fttí) ^of;l-gebenft, baê 2í'iifej;en finco 1 iií'
Ãfcife ,í)evum;.jét)fnben í^ctDPÍbce'
keffen jebcè Stí)nití (епЕгефС auf bie
•jládje unb Ьигф ben SJíjttcípiinEí K bcu
flache gefútjct, bcc bc[d;vfibenben
j|íe"id)'-U№t>.'áJmlid; ifí.
. ;^út bíc _
líííc (r) wirb uci-móflí bec
nacf) bem Sîcvfal;i-cn (117
С TX
—
. 4V (а-— с 2 )
»nb foigltd) n?eim man,x.= ^a fe^t, gitcrft
fur ben auânwtê Qfi;cnben
bec 2ittêbE«dJ
ф mit © Ьг5«|ф1мп luití. s bebeuteí in
biefem 2íuêbrucfe ben £Utabranícn ALE.

4/3
i .bop
.^ïrb.bie .etna- k
Kg =x (4) D.e,ïmpgi.pcï.(ùrygefi;no'cîîcii©id=
фцпд (.f), cníjprcdjcnbe §1афе'S'.üpUiQ wie
йа'с$ bîm" SSírfiíí)mt ; (§. iif'jf
t'Tf'X.
+ Cpnfr.,
r.
-
»ò 1 ï'en'n' Coitftr =• —4- V 7 ( а
* — l ft* — c^'
,..,
4 V' (a=.— -c*J a»
»öivb, njeil.fû 1 '' x=h foiDof)í. bor
«Bogen FE==. s', clé оиф bic',giW;e $' »а-=.
ft^iuínben mup.

474
IPO beim |htt 'Co nit. ber gefundene ЙЗегфОз)
imb'ilatt s + s' bec ganje brfcíjreibcnbe 33o»
gen ALEF gefeçl raccben mup,
14. Gben bief« formet rourbc man audj
oue fcec (§.117.14.) erbalten, nenn man
boct b negatí»: unb x==h fe(5te (13).
15. Sur.í«n ©c»ólbe'»ie(ir) fe|f man
h— o (8. 90 Ь ^= í' c i . bann miví> Conft - =°'
unb b'ic Sbcifadje be'ß ÃôrJícré f*ícd)ti»fg
__L;ff(s + s') worin s + s' bcn Umfang bec
falben Sflipic ALF (Fig.. 65) bebeuten mup»
16. Sjî ALF ein ^albfreie, fo 'bat man
s^s'rsJ-crf^r'jr, unb с=5=а!-, Ьегапаф.Ые
£>bcrfïàd)P bfê funben Ãòcperê (8)=2 т2 я- 2 »
eie iji alfo 9Í«4) »er ^«ft« einet Äugflpaebi
bcren i)albmeffec = r fci)ti »uvbf, multipticict
in bie ?ubotp(;ifci)e 3al)i /h, ober_ aud) bec
• írummen Seitenfläche eineê Sçlinífétê gíeid),
beffen Jôôbe imb '^albmeffer bec ©runbfládje
bem фа1Ьте|Те5 г Ъ(б befd)reibcnben Areifeê
teid) feçn »urbe, muWiplic«t ; i*bie Sübol-
auf
rihígfórmtfle
§. 119.
i (Sê feç AEF (Fig. 66) eine beliebig«
fi-umme-Siniè in bec gbenc.MKA,- unb biefe

475
breite ftd) um eine'Sinie
gang auperfyuíb betftummeit Í4títe
AEF fülle/ |ö wirb Die ftttmrrie Sinte AEF
bei; bei' 3Dreb. ung jener Ebene einen int()fo'r=
wtgen Äci'jm' befd)veibfn, b?f|cn ©cunb=
flache jwtfi1)cn jnjct) concentnfdjen Greifen гюп
bor. фа1Ьтс(]"сгп KA, КБ 1
enthalten jfî, n?eim
KB'A auf KM fenfred^t, bic Ecummc Sinie, in
F unb A butd)fci)neibcf.
2. Sní;aít unb £>6ei'fíád)e cinco
foící;en. rtnôfócmtâ.en Aôr^efé'âu ftn=
be»^ fo fei),E Dff 1;6фре 9)«nf't beu frummen
Sinie ù beu AK, uuö baê ^erpenbifc( EC=:
ПК — h, fo lüic bcffen 2íb|íonb üon ber,Um-
KM b. 1;. EH = CK = b.
3. Sann bcfc^ccibt bei) bcv Umbrefjung (ï)
bie ßinie EH einen Acciê, unb bec ЗЗодсп ЛЁ
recijtcc фапЬ CE einen ïunben Ãòrpec jwifdjc«
ben betybcn Ьигф KA un-b EH l)cfd)ïiebenon
Greifen, beffen S"i) û ^ man Ьигф bie formel
7 rfyz dx ftnbcn fatm, rcenti bie
%w\d)tn ben fenfi^ten ßoorbinaten
«nb GL == y gegeben ijî, unb man 'nad; bee
Sntfgcaf ton x == CE = h fegt.
4. Фес Sogen EF linfet фапЬ ЕС, wirb:
bagegen jwifd)en ben Ьигф ЁН ttnb KF bee
[фпеЬепеп Ãreiêfládjen einen átúrpec befdjreú
ben; bí-t eine »OB bem Ьпгф AEÏ" Ье[фг!сЬепеп

(Ringe umgcbenbe фсфЕцпд batjhttf, -beten £n=
§Щ man ebcnfaïïê burel) bic Coimei f/y* d x
bejÍJinmen' faun, wenn man jei>t fia; .beti- jS.bcíí
EF. bec foiimmeii fiini^. bie ©leityung jn?t|"4> e K
KG = x unb Gl == ;У Û 18. gegeben anfielet, -tint)
паф î>c,V . SntfSïafion x == -h
5. Um bemnaä) fccn Sn^ûlt b.eë ringfcrmi=
t wan ton bcm
л-unbcn Äoi-pcv (з) ben (4) ao/
6. ' SeQrcfflidb Fan» FIE aucf) ein
i>T>ii einer a'nbcvn Fruminfn Sinic álô ALE feyn.
Ee" :: f6mmt "blpp barauf an, ba^ Dian anö
iraenb einet ©{е'1фипд für bie fcummcmSínieri
jÜ'-'LK/i' 1 ^' bfojcnißc 'jn?iftl;cn ben recíitrcin?=
ïicbfcn goorbinaíen K G, G L, ober KG, G l ju
fiiiben .weifi,- rocUIjcê bcnn Ьигф bic Йс{иаф=
íung bec ??icjur, «nb bic bcfanntc SRci^obc eint
föleidyung fúv eine. frümme Sinic auf eine anbete
'KbfclÎîenUnte 8'ü btingpn (W..f. ÄafncrS
. ' ... ' "
wcvf|ieniget werten '.ïann.
7. gûv bie' bbevfláíe beê, ríngfôrmú
Sóvpcuô (иф^ щап bie, , beiden Sntegi-aíe
, fo gicbt baê ecjlcce auõ
Зодеп KG.=x-.«nb;GL = y ben. Sí;cil bec
£)Ьгг.раф€, Ыфег bui-ф ben Sogen ALE be=
((briíben wivb, unb boS gnxçte auê ber ©lei;
duiw злл[феп KG =x unb Gi = y ben,^f;eil
ba %

•— ' 47?
ter £)Ь evfládje, wcltbnr bitrffj ben ÍBogen . E1Fbetrieben
wirb, in jebemiSiiiegrale .\—
Sie (Summe uon bci)ben gièbt fcanit bie
ïrunime £)beriïcu1)c bcê-
8. Зф licorne in'bfm biêfoetigen an, bafî
jeber93ogenALE, FJË- ùbrigenô »on bcc23e=fci)o|Jcnt;fit-
ijî, bafj jfbcr 'JCbjciffe.x nuv eine
ae"e / e'"Je° bcr itmlciu [|ф bvcijfHbe^OßCii, (o
ПзагЬс bcc2Îwêï>rucÈ'7//y' 2 dx- fúí x — k li шфс
gerabe p bcn Dpn а1о°-Ьс[фисЬспсп íórpcr='
Пфеп Sîaum gctcn (fo rocnijj'nlß bic bcfatmte'
Coimei J'y d x ben jmi^)fn Der erroáí;nífit
írummcn Sinic unt> bcc 2fbfciffcntinic kh cnfí)oltcnfn
^1афепгаиш), weit bcncn ^»>1[фск
kh" iu:b kli' fatíonbcn 2f b feirou сг^Иф ííne
Síei()c DOU Srbinafen f ú v ben Sfjetl е"и л
Ьес
f ciimmcn Sinií, bann eine jmcçfe Síciíje fúr bm'
e'e"', iinb eine bliíte f íi u ben £',(;eit lê'"
SOían nenne oifo bie SDrbiimtenfúvbm
S3ogcne'e"=:u, fur bene'c" l =vl fût bfnle'"^rz,
fo ßiebt bor 3fuëbïUcE я ß 3 cl x ben Ьигф ben
SSogeii le'" um lorn befd)vicbcnen fôïperlid)««-
Шит ; f)ic9on mup man nun abjiefjcn ben Sl;eií,'
bicfoï Sf;eil außcvf)'alb beS ÓÍóíperS fällt,
unb gleiéfom cine cinwàrtô^cíjcjibc ^ófjíung
bavfîeat; aber biffer abjii3ifl;rnbcSÍ)cilt|lcilcic{)
bem Ьигф ben Sogen e'c"' bffdjncbencn for«'
peu*

478
wenig«: bemjeirîgen, welcbee
Ьигф e'e" bet) ber£)rel;ung um km bcfdjrics
ben wirb, ûlfo=tf/v 2 d x — /т/и 2
dx ; bem»
лоф ber fòrperlid;e íRaum, гое1фег Ьигф
е"е'е'"1 um km bef^rteben wirb =Vr/z a
d x
__ „./"уз dx+tf/ u2
d x bic einzeln
fo beftimmt, bap fie fût x=kh"
«ob паф
Sic Sïbinûten für ben Sogen ae" feçen
mit q unb bte fur bcn SSogen le° mit w be=
jcid)nct, (o iji bcr Ьигф -
е Staurn =тг/ч 2
le 13 ' * - ' ~ = я \v~x
»öO/q zd x fo bestimmt warben mug, baß' c8
fucx=o, »/w«dx aber tap cêfurx = kh'.
l>erfd)roinbct. ЭТаф д«[фе(>№ес Sníegrafiott
wirb bairn in Ьае SnttQtal irf\* d x , x=kh",
unb in bae я/wiídx, x = kh gcfiet. ©5
erbeuet alfo, bap auô ber onflemeinen®lei(()UB3
fût bie fcuramf £inic ae"e'e'"le 0 er ft bcfonbcre
©leid;ungfn blop fur bie einjelticn SCeite ae";
e"e' eV'u.f.w. gefud)t ïr?rben muffen, ebe.
. mau'bann Ьигф eine .flebócigc ©ummiruiig beu
partiellen Snfeflwle »ieyz s dx, /u^dxíc. mit
SSfteacbtunö bcrjenigen, n>el*e íuglci* abge=
gogen werben »offen (j.SS. Ьсб obigen/v^ dx)
ben buïd) bie ganje Jcumrae Sinie ae". .bo be*
fàricbencn runben Ãôrpcr erhalten .fann
1 J '
d x

83efi'a£&íiingfn -ft'nb in 2fnfe&una,
bcr £)bf графе b(è bitrd) bie fritmmc Sinte be=
fdjricbctifn ^ôrporê anpifïetïen, womit iä) mid)
über íjièr «citer fiicbf aufhalten roiö, baÃôtpcc
ton bec 3fr t wit (8) in ber îfuêùbung Ьоф
wofyí nïfyt läufig «oïfommeti werben.
9. Sft Ьстпаф (Ficj.66) boi- vingfóvmigc
ju befíimmcn, bcv Ып'ф bieUmbrcí;ung
beï frummen Sinien ÀLE,'FltL entfielt, [o
piúffen ЗЗс^аф^пдеп wie (8) S" £>ùtf

§. ' Í2
(S r [te о В e l; f p t c L i. &§№ (Fig;66)
A E F eine ,$};ar ú b e í bereit -©djejíeípunf É-E,
tuib KM fet) mií bcr 20* ЕС ber;$arubcí pcu>
ralWe,fo jjî oecmóge bcrSleiduinû bcu
' NL*~ a. EN '
Jvcnn a ben ^Parameter bc&cuíef,
^ mtn.EC=h; CK — b, fo Çiaf moit
G ober' x =h — E N j ' alfo -EN = Ъ — к
G 'L obcry = b :
+jS"L ; Ь. NL==^ — h
(y — b) B — a (h— x)
(îffo yr=:b-J-/"a(Ji — x)
fitc- bcn Soge« A E bec ^лгдМ, irobri) tenu
fcaãíSiu-jcIscicbett immci- clé pcftiiö betrachtet
wirb, ttiib fo шаге biejNrfîlid) bic
fur ben' Sí>eU AE ber
aber y.= Gl rinc
fur b,«n Si;eit EL" ber ipacabcl, fo ijî bic bc=
fonbcre .@{с|ф«пд fur ben Bogen EiF
'
wo bae ЗОиг^сгфеп immer ne^tiu genoni*
men nxv&wmup»

3- 2Cífo í)at mein erftlícr> 'fúv bon butd)
ALK um км betriebenen 1
îovpcrtidjcn 3ïaum
(§. 119. ò.) НПО (§. 120. I.)
= -b u b V" a (h - x) + а (h - *)) d x
= я- «b 2 4- uu) x — — - -f 2b ЧГ LI ./tis >/~(h— x))
s= 7Г ((b ft -fali) x— -7p— £(h— x)b,/~
пп baö
ах*
x — -
-j- Coiill
manna» x — h, fo iDii'b Ьг5 Ьпгф
bon Sogen A E bcjcijvicbcnfïi vunbcii AérufïS
Z= n (b 2 4-7^-ali) h + A^-lib -v/" ali)
= n h (b 2 -j- -i a li + * b \f a h)
4. Kuè bei- (SHcídniug (2) (íir fcw bui4Í)
bon Йзоаеа F.f.' um KM bcfcbvicbencii ïtinbcti
Ä'crpei 4 fiîïbci man auf cine а!;п11фс ?íví
я 1
/}' 5
cl x r=^ я li (b- + .J-ah — jb ч/~ u b) == Z<
5.- 3>mncul) (§. 119. r,.) b-ce rôrper*
Itcbe S^batt beô Ьигф bie ^nrabci.
ДЕ1 7 ô c f ф v t e b c it e n Sí t n Q c ô = 'L—Z'
= ^ /т b h V a h.
£0iji;tï» }ir. ©iomflr. V.Si', ф[) 6,

6. ftútbic £>bcrf(cicí>e fciefee pur us
bolt f ф en Sîinfleë (>aí man erftlid) inSîïtcfs
f t d) t auf ben S£í)íil bcr £)berflád;e, roeld;erbuvd)
bcn Sogen AE befd)viebín> roivb
, . d x w'" (J-n + li — x) J
3ftfo bie Ьщ-ф AE fcefcfyriebenc' Oberfläche
S = 2 Tf j y à s
= 2ff/'(bds + d x V" а ^ Ua+b — ^)) • (I)
= 2 Я (Ъ s — -| (J- а + h — x) г •>/" а ) + Cor.ft
•Da nun fia- x=o, ID root)! bcr SBc^oti AL=s
als aud; bie gládje S uci'j"d)wiaDr:i mup^fo
.3.
evl;alt man Conft ~ .f л - (^ а + li) - v" a.
7. ©enntaíí) x = h gefe&í, bic Ьигф fc f jt
S3ocjen AE befdji-icbcni glarbc— s,r (Ъ > — ,'Va^)
4- ConJ't, mo jcóí >: tifuj]an$c:i ^а1\аЬоП[;.!чп
SBoncn AU ú n b Сопи bie (6) gefitnbcuc bis

= 483
9. 2ílfo bie Qftttjc- frummc £?bcrflá'$e
b'fô .pa rã bo l i [ф en 3í i 119 e ê (6) burd)
3í'boition oon (y) ur.fc (8) = 2 я-Ь (s -f s') mo
s -f ;-' Den {jaujeti ÍOOjjtii ЛЕГ 1
bcjciöjnct, bec
beim ciifiüeöcu iinmiitclbav gcrnfffen, ober auS
fftnrn (Joorbinatcn roie-EC, FC tiad; (§..56,
ober 6o) bercd;ncí roctbcii íann.
3 roc^tee 3$ e i; f »> í o í. r . ge feç AEF
(l-i^. 66) eine ß-lli^f» 1 wub )':с=Ъ — -V а
= bei- Ipal'ocn
©о ifî bic ©Icidutnß fur bfiî S5ojjcn AE,
K(/ = x uub CL = y gctiantit »vci'bf»
nad; (§. ii 8. s.)
2а
unb fût ben 33oi)cn FE, шпп jc(jt KG
unb Gl = у gcff et werben
îDiep gicbt benn IHHÏÎ'O wie (§. ir8. з.) beti
buid) Den Bogen AE bífdjricbencn fórpcrlid;fn
3îaum Z
í. a w (b 2 -Re-) + -Т.л=аЪс
imb fúr ben burd; ben S3pgcn FE befcbrielienen
fôrpcrlid)cn îRaum, bcu SBcrtl;
Z'=i n?r (b 2 + J-i 2 ) — -J-я-аЪс
«£>!; 2 U4ld;ec

wtd)ct QfitãbvucÊ fid) ciuë bem (§. 1 18. '+.) fur
Z' gefunbencn SBcrtije fv\çifbi, wenn man iu
bciifelbcn • x = Kl í = CE = , x , a fcof.
Coni'i ijî Ьсоц-cifíici) fût ben gog
= o.
2. fiolQliâ) bit forcríféc
3. ?5îan finbct bcnfcibfiî STtîêbnuF, wenn
ЕС u i d} í bic J;aíbe gt'opc, • .fo«b:v!J bio l;albc
ïicinc v'fjce fccbcittct. Sivcy c l! i p í i fd) c nnojfávwigc
áíòrpei- í;abcn alfo fúv çincvlcy Ь b.!;, fúccintue
lt\) ïfbfîanb beë SJïittclptuuicô C bcc um KM.
fid) bl'Cljcnbcn (Sííipfc AEK gUiíicn fcvpfvlid;cn
Sîoum, bie Sinic KM mag mit bec fjalbcn
Qvopeu ober fleinen îl'vc parnlírl [суп.
4. gíiu bic g!ád)o è bíô bitvd) A E
fd/dobíiKii Sí;rilcõ bcu £>l'cvf!üc!;f bc
er(;á(t man nad) (§, n8. 12.) wen» man bort
x~ -ï- а ff ^ t, ttub s ben £luabtflntfn Ali, bc=
beutet
«nb f ú u bcn burct) bcn íiuabvaiiícii FE bcfd;nes
beiien SEÍ;eil b ti' Sberfladjc
4V а г
-с
auõ

=±= 485
ûttê (§. 1 1-8. is.) baê bovfijjc x = i- a ttnb
Coníi— o gefegt, toie fúc bcn gegenwärtigen
§ûll РФ
5. íDcmnaí; fcic g як 30 Fromme
фе bec; iftiiifjeo — ®-i :
®' = 2тг
ivo aífo í;-|-s' oca c[liytiíd)on Umfang A!LF
bcöeutcf, bet 'alfo unmiffclbor gcmcffon, obec
naci) (§. 57. unDoi.) bcucdjr.ct wetbcn i'amu
6. 5 ; ur einen Ьигф einen
f c c t ô Ai 1 ], F b c f ф i* i c b e n e n 9? i n 3 ,fc§t
man ii = c = 2.i-; bifjj gicbt bin
^лг.-Ьг 2
, nnb ok* ,-D&crfie!ï 9îing I/o í; 1, fo tuiïb си
cbciifaííâ ivic i« (§. r i S- 1 '! .) ein ©emóíbe üor=
ftcíícn, ше(фоа in finei- gewiffcn (Entfernung
ÍíC=.b frciôfonnig itm К (;cnîmgc(;t ^ûc
Ъ = г erhalt man bcn f?au f§. f iS- 1 6.) Säe
S5f»fpi«t (i) mürbe ein pou-al>o(i|"d)eí in einem
I;erumgefítf;ríeõ ©cwólbc geben. •
befonbe« 5Bci)fpicte шсгЬеп nid;t
nótt)ig fcçn, bie Aufgabe ('§..119.) ju cr=
läutern.
3. S)Zau itnrb aber ú6crí)citipf wenn bte
befíhrcibenbc í: rum in c Í4nic AEF
Ъгп bff

int í KM.purníícíc ífníc CE in ywb
flíeic&c unb '.ibníicÍK' фа l fie n Л i' 1
. /'FÉ
gcrfaííf, foip.fuDe aílqemnnc ^fi
líidjt ú
9. SR an nenne bic gmicfiou rocburrb bie
Sdrbinaíe NL burct) bic 'MbfciiJc CN = x auf«
gobtíicft micb = cp *, f» í;aí man fit ir Den
S5'o.4cn . AEoílgomcin tu Sîi'iii'fi'cijt auf bic УЬ=
fcijfcnlinic KM bií ßoorbiuatcti KG^=
GL = y = G 3\ + N L .-i= b -j.

SDcmnarf) bec f òf p e r í t ci) c .9?attm
t) с n AEF befcí) ri ebenen eving
Z — Z'^ba-,F.
48?
b С о
bebeutet atfo Fr^/Vlx^x) offenbar
bon gíác!)cni aiîiu , bor jraifttjen bit frummen
ЛЕ, utib bcn bfi)bcn ßeraben 2inien AC
tl/niion i|l. Siefoi-giadKiivaum alfo
in 4b.v multiplicai, gifbí jum C>vobu!t beti
ïorpcïlid}cu Snl;alt bee burd; AEF bcfdjcicbcs
J1CII
IG. gcvncu wirb fíic bit £>berfïad)C
Sîingce erfllid) in 3îiicf|KÎ;t auf ben Ьисф АЁ
befd)ucbehcitSl;cil bccSbcrfládje, dy = d(

488 — -izz
©о ,toirb bentt ouf eine áí;níi^c £.MÍf.' ívu
Ьигф bm íSocjen FE be f ф vj k ; be n e S'in'il fciT
"
S' = 2îrb.s' — 27ГН
№0 s'— s ben 25ov)cn FE bebeufeí.
Soíalid) bi.c íbbc.rfíáctic b cS Siin=
, g C ô = S -(- S 1 = 2 лг Ъ (s -f- s 1
) ~ Ьгш ^vro=
buf't auá 2^b. in ben Umfang A K. V, Ь;т in
jcbem gn нiфt Ьигф bicS'atoqvaíion
Dc6 fur ds gcfunbîHfn SiJtíTíuíiaío b es
п mi (í.
ii.. 35(HÍ) fíèí fcicfe a(íc,r meine îfufïofiinjj
woraus,. ba0 ï>ic .íi-uminí Sinic Aí-', fo be]4^ffcnift,
bajj niií)í bic ScmrrtunQcn (§.119.3,)
babei; 511 ccóciccn fmb.
§. 32!..
,i. 6"S fct; (Fig. 59) unb t» bfi'2fiifßa&c
§.113. AL ein ЙЗо^сп öoit einer $ftu=
fcí)'eííiute: ober (^опфог'Ье, bicTffrmiptote
falle in bie 9tiä)tanQ ber i'inie Ri 1 ', unb С fei)
beu fe)ie?)unfi um bcn Ь|'с(5опфо1'Ьс auf bic
befannte 2Cvt (Ж. f. .fôoftim'ô ?fiwl. enbL
©reffen §.479.) Ьс[фг1сЬсп morbcn ift baS
?)cvpeiibitcl СЛ auf bie 2ifi)inpfote FK fф!leibet
fcie fcumme 2itu'c in -A, fo bap CK^b unb
KA

489
KAr=n bie bciïvitîbifjen ©róffciv finb,
in bcu ©leid;i:na, ber (Scmdjcibe uorco
Sîennt • man кспШф bic 'i'bfcifffü auf bec
2ífijmptotc KG —v, u:ib bic £)r&h:utc:i GL
—y, fo ifr b i i- Ci5ícid)ung fur bic S)íufd}f!=
ïiiiic (a. a, £>. 481.)
..._(. b +.>')>/" f" 3 —У 8 )-
' У
n?cit nemíid) baö EIV ober ] ! Г\] (a.a.D.) bícc
— x гшо baõ bortißc RIM ober "KP Í;ÍIT
-У fbb,
2. Sd) nrf;;nc f;in 1 bic Scbinaffît y bíojí
^ofitío iu:b Ivfradifc aífo r,i;r bfiïjcni.cjcri Sîjcit
î)cr (5oïici;oibi'; iüdd;cn man bie obtre GO:Î=
üioibe nennt. Sie brcíjc (ídj c l [o nut bie
2íji)rnptotc.;\b', man uerían.qí ben einem
jcben S3'ccten AL ji!gci)6rißcn í : ór=
регНфсп Згппш beõ Ьисф bic Шиbrcí)uno
cníftcí)enbcn сопфо:Ь1=
(фсп (2pí)áfDÍbo ЛЬВЫ.
3. SKan fôúrbc fincn fcí;r unbequemen "iíuSbriicE
für bicfín Eórpcrlid)cn S?oum erl;aíúeir,
lücnn man i!;n burd) bic 'Äbfaffc K G = x
bejííraíncu ntolííc, b. f), i» bom 2íuôbniccc
Z = ,-r/Y-(í-\-, bic Srbinaíe y buvd; x cuô.s
bïftcEcn, iinb bann integriren woiííe, fôeil y
fctu-ф x nidjí anbcvô aíô oevmittcíjí einer ©fei*
d)ung vom 4tín ©vate 'gofuiiboii werben fanir,
•Ô!) 5 bereit

490 r=r_=
bet-en îftiflcfung mit ©djtüurig-ctffn
ijî, ba cê í)incjcgcn leid)t i|î, bie '2ibfciffexbui-d>
jeùc £)i''ûinatey, ,паф bom angegebenen
biucEe ju fmbeii.
(go tfl alfo uOi-tí}ciíí;aft, boit SSerfi; ttp
(§. ii3.)-blop bui'd) bic urbiiiatc y auê^iu
brùcfcn, ше(фео benn auf folgcnbe Sfîcife
gcfd;iei;f,
4. at man bui-ф bie Stffcrcnjiation
a=b 3 d
3ílfO rtfy* d x
d y y 3 d y
a2 r. , 2. 2
— y") wfa— y )
(2a 2 ;+y2) ^ (a*— y»)
tî
(Sntégralf. §. XXII. XXIII.) + Conft.
vcxil nun Z — о fùu у±КА = а, fo cvfjátt
man Conít =b i тг 2 а 2 b, .шсИ fur y = а
S3 Гш - = 83 fin !._£*.
а •*
ï О i Í) ê Snf;alí Z = л a s b ( -J-ж— S3 ím- )
-У 2
)

£>bci wegen -я— S3 Un-— 33 col' -
- a a
-n (2 a " -u v :
= я а 2
Ъ S col -
a 3
) x v
ь
-|-У
5. $íu*y = o, cvfyált man ben ganjen inõ
lîiïctitlidje láiigji b cr 7ffijmptctc t)inauêgcf;cn=
bcn fórpfvlid)fi7 Síaum = я- n 2
b . 5Bcoí'o +
т. я- a- 5 — пл- (-1я-Ь + |-а) weil S8 colo — i л
6.' gui 1
bie SDbcrfládjc bcê ©pbároibô fúu
jcbenSScvfí) yo» y; ergiebt fid; fciu ©iffcmi=
íial, H3cld)cfi mid) bcn bekannten 3)îcti)obfit
bequem ju intcgviveu шаге. S)îan roiïb dfo
tic £)bcrflad)e, fatïo fie ocvlongi würbe, am
•bcvjucmjlen nad) (§. 1 16. з.) buvd; eine 9ííí;c=
ning finbcn fó.nnen.
§. 122.
•Die bial;ccigeiiffieijfpieie mögen
fe^n, bic3iiiwjfnbung bcr fur ben Snfyaíí unb
bic Sbcvflád)c vunbcr Ãòrpcr angegebenen
gunbamcntalfovmflh Zz=^_/y a d\ nnb S^:
Z'fffyds ju eríáuteni, rceldjc SBeyfpiele benn
jugleidj.bifjcnigenvunbcnAorpcr betreffen, ivei;
d;c üorjyglid; in b er 2fuöubung oorf'ommcn,
Sa

49? =
Su guíícn wo bio Sntcßruie/y 2 d\-; /yds
ftd; nid)t in cnblidjcn 3fuebuíuíe» bavfteUcrt
lûffon, muß man fold;e burd; Síáfyfíungcn ju
ehalten |«феп, fo Ые foldjcê oben bereits
bei; bfï S5cïcd;nuug bcu Obcvfïadjc cinco nm=
ï>cn Aóvpevê cjcjcißt werben i fr.
ï. ф!сс i(î nun (lud) R D d) baô S5íi - fcií>
vcn ten í ó r ^ c r. l i ф c n o i« Ь fi í t r u n Ь с с
 õ. r p c f Ьигф cine Gabelung ju bc=
fitwmen. SJífln flcbcnîc fie!; (Fig.63), um
bcii fcf^ci'ltd)cn Siaum jioifóc» brn bí^bcti.
«tctéfIAcbcnAB, IIL jn tfepimmen, bjcííbs
fciffc KG »cldjc buccí) bie SKitfclpunffeK^G,
jcncï bcybcnÄrcifc ße^t, in ßlcict) gvopc Eícine
Sí;ci(c == г getí)erlt, unb, buvd) bie Sbcilr
pimfte r , 2, 3 2C. .©c^nitfe mit ЛЕ paraHd, fo
tfî jjmifciicn jebfin s ])aare »on с1фе man ato einen ab=
gc'iufifcn Ãcget bcti'ad;ícn, «nb nad; (§.8o.)
ïcred;i:en fann.
2. 9Яап nenne bic Srbinafcn
2, з,4, u. f. ». у", y'/y", v'",) 1 ^^ foij
bcv foi-pcrlidjc 9îaum jmifdjcn
K iinb ï =-|-e!T ((y 0 +y')' 2 — )'° У')
ï «пЬ2=
«. f, >v.

ec gftiijc ï'ov|vcïlici;c Шит jivif
К. tmb G ' : ' .
-•'•cr ry° y« -J- y' }•''..-. -{--yN-^'i y H.)
. St'Jcm 'nenne ben crtoáfjnten fórpcrlicí;oit
iï = 7/ fo fann '.лап Ьлгиг, n>ie cine
Icidjíe SIíd}nuii(3 jcigí, сшф foígcnbcn ''Л г
bnití; gctraud)c:i
ио=
Z=r- i -e* [(}- -f y') 3 + (}" + y") 4 • • +
+ ()•»-! + И)«]
1 +х т г гя> '[*'У° — :.')"+(••' — У") 2 -- +
+ ()N- I_. VN)3]
№ílcl)c govmct fiei) bflvauf grútibct, &ap 5. 23.
bec' fórpeilidjc Sîaum jroifd}«»
«. f. w, ifr. ' ,
4. Sicfcc für- Z gefun'bcnc 2fitêbrucf ift
fd;u bequem, wenn man Ьигф Зпфпипй
bie Seifen yon ein ^аяи Sluabratcn ftnbcniüiu,
т
wcldjc ten ©innmen bet ta глг unb -^ся;
; ь
gît nnUtip!icimibcn£.iiaí>r«tíi)lei{^fe9-n würben».
ew man neuilid) bic Dcbinafen y°(
j'i }"«• f- w, Qcmfffen (;af, fo bei-edjnc m«tt
unb .Diffevcnjcn »ст((ф

494 "'•
y° + v'= a'; y°— y'==.b' obirfliicf? y' — y° = b'
y'-|- V'=a": y'. — )'"=b"obeif
trage man bie gefundene фнро(1;спи[е auê A
•in 2, tmb faffc bie neue $i)pott;ínure »on n"'
2, fo I;at man bie @ciíc eií/e5 Sl
u. f. го. f f V» ^íirbe. ©iub nun A
B gefunbcn, fo í;at man.
5. Sicp 2Scïfai)ïen, fcic ©rôífen Л tthb B
Ьигф Зс|"фпипз 5 11 fínbf«! fifpart olfo bie
Si íil; c

er ЗЗсгсфпипд alíer etnjf In'
brate in bem Víuêbrucfe .für Z, mi b f cm n iit
»ielen fallen, '»»o té auf bie groftte'Senauigs'
feit liiert anfóimnt, novtí)ciU;aft in bcr 2íuos
Übung angei»anbt »»erben.
6. Unter ben. 2Seríí;cn »ou b', b", b'"
ben f e i) r oft roelchï оог'отгип», 1»е1ф? iraii
in bev ЗгЕфпипд c(;ní merflidirn fâtfyíer «jrgs
ïojfcn ï'ann. SR а u nimmt a![o mir immcc
biejenigcn 5УВсгИ;е «on b, шг1г!;с поф сг1;сЬПф
.genug 'ftnD, um i» 58еН-аф1ипд jit fcmmrrr,
unb ftnfcct baratté bon SBei-ff> «on. B. «2ps
д1-с1'[11ф royrbe man оиф in be? Э^сфлиид felb{l
[о(фс 2Üa't!;e you Ъ »ucgtaf[en, bereu .fôcíi-афг
íung »on feinem сг(;еОифеп Siiifluffe auf bic
ЗЗсгефпипд bcõ S»t;a(tõ »on Z fei; u iiu'trbrn.
gaiibe man 5. S3l Л = 10,52, unb unter bei»
SBfrtijcn yoii.b einen = 0,1, fo wuvbe man;
Ъ г =о,ог cil;alten, шс1фее beim in 'Й'Ь^'фЕ
»on A 2 — i í 0,6.. of)ne тегГ'Ифсп Svvt^ùm
»»urbe »eggclûfieu meibcn fónncn.
•7. Um bie Örbincten Ьигф К, ï, 2,.. G
(Fii^. 63) an bem »orgegebcnen runbcn Ä
ALHB meftru jii fónnen, gcbciiFe man
Ьигф bie Mittel p u n f te G, K, b er bei;bea Ä
Рафсп Hb, HA, ein paar Siniale ober ©tobe
GI, K\V, »i)clcl;e 'auf einem außerhalb bcS
Äorpcrö fi'iiíred)t an Ci, unb K\V angeff^fcii
©tüte 1ГЛ', bie фо{;с iVV ?= KG ßbfdjneibetr.

49 6
==
Sicfe фо^е I\V facile man nui: i« fcic
Steile = s, ;
in » fdb|î »er=
fdjieben, bafj man il;n паф tinb nad) en fcic
a-, /3, y, S.. .. bringt, fo voirb beffcit
auf b?m Sogen AL bie Ç)tinfíc
ft 1 , ß 1 , y>, ô>.. bcjeicbncn, шс(фе bi
y'unicc bcr Ьигф ï, 2, 3, 4,.,. gci;ei!bc;i .
raten f CP к r?ûr&cn. 9)îifjt man nun auf b i e fein
(Síabc, bcr t)T?n feinem (Snbpunf'ie an, in ftufjc,
3oöc u. f. iy. gcif;ciit feyn f a im, bic SBntcii
AW, a 1 a, ß' : ß, y y u. f. го unb barm and)
î>ic фа'O ir, с [fee KA ober CI,,
ийф, bic Ötbinaten
fo í;at man ber
у" = KA.
y< — ,v' l = KA + A W — a'a
y'í = /2' 2 = KA -f Л W — />' /3
У („„_ 3// g _ j; A ^_ ^\v- — y 1
y
II. f. U),
д man bic Ötbinafeu y',y":c. nídjí innevf;a(b
beê JCórpecê mcjjcn fann, fo тир man fie Duvd)
ïiiîicn, Die fid) ai!f;cr!;-a(b bcö Aoïpa'S. mcjjcti
ïaffcn, auf bie aiî.^egcigtc 'Лt 511 befîimmcn
futt)cii. íõonjí fétuitc man aud) шо!;1 in
o-,•(]-, v' -u., f. Ш. ben Umfang bce! nttibf«
m с ff e n, unb baratiô feine Süeitcn o^cu
fa Ьт.фпсп, bci'en ^alftcn benn bcc

497
Örbntmg пйф. ebenfalls bie деЬйф(еп £)rbt=
«ateu geben routben.
§• 123.
SDiê £>&etffad)é «inço |-сЬ*л tun«
bcn Äotjjere auf bie .Ö/ua-brötut ei*
«er !£ um mc.it ßt.nte gu bn'hgm,
" : 3Í uf С ï. ''^enn ALF (Fig. 59.) .'We 6< г
fd)ceïbenbe fcumme ßinie ijï (§. i i 2.')' ! b : ccm
€5leiduii micfjcn KG=s.x'tmb'(j-==.
befannt uorauêgefcgí »irb, fo íft па"ф (§.113.)
tie £)beriïad)e beê runben Aótperê jn>íf(^)ctt be«
eifen ЛВ unb LH ober
t .
2. S)îan fe|e ~ — p, fo roirb
3. 9ftan conjïvutre alfo fine fintmme Sini'e,
Örbinafez für jcbe 2fbfci(|e x bem 2S'ettI;e
/*(i*H? 2 )$fcitfr »(If woyV'Îi + P 2 )
au5 bei- jwifäjen y tmb x ôcgebehen ©leidjimg
(i) butd) x ûuegebcûtEi.'n>evDen fan«,' fa bvhcFf
/yvr(l,+p2).dx pbci-y^dx bcn fjla^nu
vaunt biefei- fvuramcn Sinte für iebe 3íbfci(Tex
Pf, ®comctri«. V.5x(>. c^i

498
ûuô, íDiefcn multiplicité man olfo f n ч n , fd
Jjat man bie£>berflom ^-Hnit L, .roçldjctr
bec 3fbfciJTe KG=x entftmcijt, fine 5îormal=
unie LQ QCjogcn, n?cld)c bje îfbfciffcnlinic in
Q fdwcibet, fo ijî bic ©ubnormûllinie
,2 штЬ
+, QG? > ^= V» Cy 3 + -y 2 ; p ') = y V" ( I + p 2 )
= z; b. ().' bie ^ocmaflinie LQ ijî fur jcbe2ib=
fciffe x fûgleid) bic Orbinafè felbfï, fur bicjenige
ïrutivme Stnte, oon bcren Guabratui' biebbcr=
рафе bcê riínben AórpcrS abí;ángt.
5. 3(1- atfo g. S3. AL F (Fig. 69) bic bíe
ОЬег^афе beê Aôrpcrê bcfфrcibcnbe frummc
Sinic, unb ftnbLG,L'G / ,L"G"jDcbinatenbere
felbcn, LQ, L'Q', L"Q" bic Kormaïlinien an
L, L'; L", fo trage man LQ, ouf bic SSnlan:
geiung bcr Scbinafc GL, auê G in 1, unb cbcu
foL'Q'auê G' in 1', L" Q"auê G" in 1", u. f. ».
fo tfï, шспп ÀK felbjl and) fфon in A normal
ifî, A11'1"F' bic Frunlmc Sinie, bcren §lacbcn=
inl;alt 3mifd)en bcm SBogcn AIE', unb bcr 2ibs
fciffe KF, man nut in 2 л wultiplícircn barf,
um

==• 499
im) bie t>ört ALP befdjnebene ftumtoe £>ber*
ftëcfye beê runben Aóryeré ju erhalten.
6, @.jceitt})eí. ев fet) J. 1
50. ALF ritt
eüiptifd)er£Utabranf, KF—^а bie balbe große
2íjre unb KA=^c bic ^albe Eíctnc, fo í)ut matt
dy 2 x c '
с 2
la»--4 x")
с . . 4fa 2 -c 2 )
(a г — с 2
)
5tep шагеЬстпаф bic©Ieid)itnö fût bieFrum*
ttic èinic All'P'F', reorûuê erhellet, baß аиф
liefe einen eUiptifdjcn 93o0ín batjleUeí, unb
bic fyulbf ftei'ne'2f]ce bieffl' @Шр[е = ^-с, bit
z
große .=
'=2 = —. tmb für x=o bic Srbinafe
'
8.

8. S|ï a won c fe^c wenig
fo wicb bernai;« 2 2 = ^с* ober z.— £c b. (;,
bie frummc fiinic Al'F' wurbVmiï f el; r wenig
t>òn einet geraten mitKF parallelen SHnie. ab=
пшфгп, unb fût а = с b.í;. rucnn ALF ein
£mabtatit»on einem Äveife шаге, wuvbeAl'F'
vollfommcn eine gevafce mitKF paraüele Sinie
fecn, weictje »on KF um KA = J-C obfíeíjeii
»itvbe.
jtt)ifcl)eii Al!F' unb KF
tt»uvbe für biefen.guil ein Sluabrat \c\)n, befîen
©eiíeKA = KF=^(il unb folqlid> bev S n«
{;olt=-^c 2 fecn mürbe. ADiejj gäbe bmn fût
bic I;albc Augelfïadje, пзс1фе Ьг.гф ben Siüas
bcanten AF befätieben wirb, ben £iuabraf=
in(;alt (ï. 5-)
we oi;not)in bcfannt ijî.
9. S ft bei) einem «O'cgeciebencn runben
per bic ©(eid)ung fût bic bcfdjreibehbe fcumme
Sinic ALF -md;-t gegeben, fo Eann.mariffc Ьоф
aus einigen gemeffenen 'JCbfciffen itnb Orbiita=
ten jeíjr lciфt паф einem weriungten 9Jîaa{5î
fiûbe fo genau auf bem Rapiere jeictjncn, büß
{id) alebann аиф Ьигф 3ifí)ung won SîormaU
linien wie LO, L'()' u. f. m. (bie man immcrmit
{)1п1«пд11фег ©enauigfeit bloÇ паф bem
5i'uaenmaapc jtcl;«» faun) bic frummc Sinic
:
All'i'

Sor
Äll'F'fo genau wirb conjînmeii laffen, aí
i|î, iljren £uiabi'aiir.b,alt KAF'F ctraa паф bctn
§Serfai;re« (§.44.) su ftnbcn. 3(1 bann biefec
gefunbcn, fo l;at man bic£>bfrßad)e beê »on
ALF befcjjncbcncn cunbcn Аосрссб=2яг.КАРТ.
IQ. Sítí man biefeâ SSetfa^rtn nià)t
rocnbcn, fo micb bod) ba§ (§. 116. s.) ange=
gcbenc, in bec 3Cuêubiing immer ffl;r gute Sicnjïc
leijîon, in welàjtm Säße nian benn bie bortigeu
SDrbinaien, wenn fie fid) an bem Aôrpeu felbjl
nid)t bequem meffen iaffcn, aud) паф einem
bem (§. 122. 7.) angegebenen а^пПфеп 23er«
faí;«n befiimmen íann.

«Siebentes  ар 11 e 1.
83on fpírôroibifdjen Ãótpcrn, weld)« ent|íeí;eR
wenn eine fïumme Siníe ftd) um eine Tire
, i>ref)t, babei) ober if)re ©efialt ánberí, jcbod)
fo, baß bie ©djniire eineê folgen ÃórpcrS,
fenfmíjí auf jene ЗГге, (аттЯ{ф «tnanbec
fmb.
§• 124.
I. \£è \ev> (Tab, VI. Fig. 70.) AaK in beç
ßbene ÀKF eine beliebige frumme fiinie, fie
t)i-e()e fia umFK oíê 2írc, unb ánbere babei)
if)re ®efíalí, jebod) fo, bafj m.enn bie broi;enbe
ebene KFA in bie Cage KFC fommf, bic auf
KF fexfi^ten Srbinaten, tüiej.S. FA, fa,
y »er»
iDonbelí Ijaben, unD alfp bie frurame 2inic
tt>áí;renb if)tec S5rel;ung urn ben SBinfel AFC,
fcie ©eftalt Cc^/K Angenommen fjabe,
2» ©inb ntin fúr jeben SSinfeí AFC bi^,
neuen ober ubgeánberíen Scbinafen-FC, fc(

AF:af=rCF:cf; A
• • •; 50J
гое{фе Drbinafcn man аиф bettad)tin mag, fo
wirb bie ftumme ßinte Aa«K bcç bec
erwähnten SScvánberung if;rer 65e(íalí, bic
frumme Sberfíác^e fincê Ãótpevo 6ef0ret's
6 e n, bcffen pavadclc aufKFfcnfl•cфí£©(í)n^ffe
»feAFC, afc, л^/, ober аиф mieACDE
a cd e, (xySs buvd) boit ganjcn Aor^eï ош=
Ьитф, tufe (riebt ju егаф(сп ijï, woIlÈomme«
cinanbcr ábn(id) fepn Wrtrben. £>a bt'efe Aór*
î)Cï in bei* ?fuêitbung ôftciê »orfommen, n?ic
.J.S3. jebe Äuppel auf einem Sturme auêttjets
fct, fo n>ilï |'ф fie bor Äurje falber аиф
ïu^iJelfcrmigc ^ôr^cr nennen, unbntm
^onneln fur bie ЗЗсгефпипд ifjrcê
«nb i^rcc ОЬеграфе geben,
§. 125.
unb bit
ctneê
pecê ju béftimmen, mmen, twenn biee
е1ип=
gen fur bie b е[ф r ei b en be frumme
Sinte Aa«R (§.124.), unb fur bie

o°4
ÎCuftôfuna I.
ben forperliïijen S
ï. «Wan nei;me bie tfbfcifíín fur bie fntm*.
rceSinic AaK auf ber 2ive FK, unb cê fel) c n
fût biefclbe bie red)(minfíid)ífii Gsoorbinafe«
Ff=x, -í'a=y, unb bie ©íeidjung jwifcf)cn
x unb y gegeben.
2. ^úi'x=o fei) in bec ©runbflácfte y=x
FA = a; utib bie mit ben £)vbinaten fa '•Pa*
rodele A FD juc ?fí)fciffenlinie fiiu bie frummc
Stnie ДСП angenommen, bei-enved)tn>infli^te
uoovbitwíen fût jeben ^Junfí M, »on A
tedjinet, AP=t; PM=u ffçeu.
3. SScrmóge ber j»ifd)cn t unb u
nen©íeid)unc| fann ber Sluabvatinljalt ber g
jen®runb|Ta^f ACDE, fo raie а«ф eineö jeben
Sljeilfê berfclben 5.^. AFC ale Ocuuint ange=
f e l) e n njerben. ЗФ wiß bie ucuánbevlid;c gládje
AFC=T nennen.
4. 591 a n benenne ben bïefer^ladje AFC=T
unb ber SfbfcijTe Ff = x jugc^órigen {'ôvpeis,
ïidjen 9îaura j»ifd)en ben átjnlidjen gtguvcn
aie unb AFC mit 3, fo l)at man, wenn сиру
einen

5. Semnad) cI3:=^afc.tk% 2fbet wegen
bec 2Cfí)nlid)Êeit bec beiden Schnitte AFC,
afc ift AFC : afc = AF»: äffe,
Í;. T :afc= a* : y* (L 2.)
ober afc = ^-T
6.
T
ofcer 3 =-/y a dx
a e
wovon man bae.Sniegval fo nimmt, bûp rê fût
S)ann i;at man fúc jebee gegebene T burd)
bie Sntegfotion ben ber 3íbfcif[c Ff— x enU
.fpi-ефепЬеп fôrpecltd;en Sîaum AFC iça.
Verlangt man ben bei-
Ь1а'е AEDC
lid)en Oíaum, für jcbe TíbfciJTe Ff=x, fo
«>itb fiatt T uuc bie ganje ©сипЬ^афе fclbfï
8» 9)îan gebeníe fid) fût ben $att (7) bie
t АаК fo um bic 2fre FK fid) bcefjenu,
fie ifyue ©eftaíí nid)t зидШ) anbrvt, fo
»ucbe bie fcumme Cime A а К bloß einen
runben ^órt>er befcíjreiben, Ьс^е1феп im

vorigen Ãapifcl t>or!amen; 25ort fanbeit n>it
fur ben einer jebcn 3£bfciffe x
еп Sîaum bie gormel
9. 3(ifo ifl im ^aÏÏe bie frumme Sinie y.\=
atetd) ifjrc ©epaíí ánbert Wie (§.124.) bec
УогрегП'фе éRaum beô Ьигф fie entfîonbencn
Aórperê
T
to. SJîan barf ûlfo ben r tilt b ein Ãôrper,
И>е!фег Ьигф bie Umbrel)ung »on «$ fuppelformiu.en Ãórperè (i)
ii.'SSBeil AFC:afc
b, \), T:afc — k z : z 2 «o FM = k, unb
z bie bee 3£bfcijfe x entfpredjenbe Srbinote
ber fcummen Sinie MmK bebeutet, fo ^at ma«
T T
— z2 Unl>3___
(о1дПф auf eine а&пИфе 3Ccí а
Т
О __ 7'
Д - 12

wenn Z' ben ШрегНфеп «Raum beê biird) bit
îrummc Situe KmM befcfynebcnen runben Aóu
;perê bebeufct.
is. (Sê fann alfo jebe »on bcn !rummerc
Sinien NieKaA, KmM, KcC, KdDu.b.gí.
iu №?1фе рф bie bcfdjceibenbe KaA abcnbfi-í,
gurSeflintiming bc§ fòi % pertid)cn9íaUmert, beffen ©runbtinie ^=cm,
unb Ые фо^е ein von ц auf cm gefaöteo
»pûrbe,

508 •
14- 3d) 6efrad)te bicfí ипепЬПф ïleine
$íácl)entí)eild)encmy/í ег(Шф alô ein element
beö gládjenraumcê MCcm = ^, meldjer
benn, in fo ferne Mm, с с einanber felbft
itnenblid) nafye fiitb, аиф n>icbet ale ein d?le=
ment beê gládjenraumcê А а M m = S ange*
fcfyen roetbcu îann, unb fudje nun biep fleine
mm rn^cj/ Ьисф ©ifferenfialien
, um bann Ьигф Snfegcation ben
§lád)cnraum M C m c, unb bdruuS Ьигф cine
eberaaOliQe Sni'fl^fion ï ben §1афепгаиот
AMam, f ft с jcbc TCbfciffc Ff=x, unb jebcn
SBinfel AFM, ben bie jmei) rbinafe РМ=ц
guacfjôi-igen Sogen AM = s, fo jjl MC ~
d s unb = MF:mf=AF:af=a-:y
Жо Hic=.MC=-ds
1
a a
1 6. 95on n fátte man auf fm bae
yenbifel//n, unb »on n auf cm baô
bifcl np, fo ifl аиф w auf cm
unb bee ^aruHelogcammê тцус (13)
gebenfc ftd; an M eine Sangeníe
MT, №с1фе bte Sibfciffenlinie FA тТЬигф=
' unb nenne ben SBinfel ben FM tnit
biefer

509
biffer Sangtnf c roacíjt, nemlicf) FMR^ço, fo
ifl ф aud) ala bcr SSinfcl jit betrafen, bett
baë ©(émeut ]\.ïC=ds mit EMmacfof. SBcii
«un im parallel mit FM, xmb bao ЗЗодспя
Clément гас auct) mit MC ^araflet ijï, fo ilî
сиф fcer SSinîcl fmc— FMC='^, unt>
ber ím;bfn Öibinafen /*,' im b. fy. .bem
ferçntrale bec £>ïbinaie fm (jlficl) ijî.
I;at mau FM:í'm=FA.:ía b. í;. F M: f m
' y
==a:y alfofm = -.FM; thití;in/ in, fo ferne
FM fíir ben допзеп ЭЗодеп Мга/Лч. ale cons
1îant ju 6fíi'od)ícn i|í, unb ftd) fúc anbfre
fünfte m bíòp fm ánbert, baê Siffercntial
F M
VOtl fm b. f), n m == -- d y unb
dy.
18. Remuai; wegen пц—îrp—
tHnp^^V •, s-, (clxs-ja
«nb buê §(афене(етем /ггпсу — гпс-.
19. SEOcii^ún ds, FM,-fp, fùï ben
fd;cn be» fvummín Sinicn М/*таК ; Cc rK
ente

entl)atf«néfl glo^enffreifen © (14) "ale íôrts
fiante. (Srójfen gu betrauten ft'nb/ unb nur *
Unb y О'ф ánbent, fo intégrité man ben(t8)
gefunbenen TÎuêbrucf fo, baß ее fût x=o'
dy
foi;atman, wenn-^
dx
mit P bc5eiфneí wirb
ds • Jdx
biefen 2fuôbrucE ccf)áíí man aífo
ben 'glácfyentaum MmCc, fui jcbe 2íbfc ; fií
Ff=:x. 50 a nun abet Differ glad;eniaum
toiebec ale baé Differential won M Ama = S
gu betrachten ijl, fo §at man burd) abermalige
Sutígraíion, bei) ber bcnn x, y, aïs confiante
©coffin, unb hingegen s, FM, erpcnbifel fann man auö ber @Hei=
6)ung bcr frummen Sinie AMD fur jebe 2íb=
fciffeAP=t; ober£)rbinatePM±±u berechnen.
©enn ег(Н!ф í)at man fur ben
í»ií «Subtangente PT = — — , unb
tang

PM du
tang ё T= — = —
РТ dt
tang T
fin T- ^ (l+tangaT }=
'
bebeutet (15).
• gernec
FT==FP+PT = AF— AP+PT
udt '
FT=a — 1+-— unb
du
/".'
— í- -а—
l du
ucltV du'
AM
22, Stfan fige — =p, fo I)aimands±r
2 ).» wo benn fomol)Î p aie
blop »on u obéi* t 'abfjanQen.
íDiefe 2Berí(;e in ben 3íuêbvu

wofür аиф
a
gefegt roeïben fan», weil bei) biefet Snfe±
^ration пику/ x, PalSüariabel, alleùbiïgeit
©vóffen übet ato cpnfranfe ju beíracíjfe n (tnb(i9).
24. Sntfgrirt man mm be» gefunbcnctt
2Í8obutcf won neuen, fo baß mit t, p, u at&
üfcanbctltt^, alte ubi-ißcn ©ïofTen olê confront
on^cfcíjen ri>evben , unb nimmt baô Sntegvaí fo,
baß со fítut=-.-o I5erfd)tt)inbet, fo (;atman be«
»on Л uRucrcdjncíf» glâd;envaum AaMm fúc
jcbe 3í6fcÍfle.AP=t, aber «Dtbinate PM=u,
«Ifo аиф fur jeben SBinfel mie AFM, b.t;»
. ben ©еЬгсшф bee
gefunbenen .gormeln erláuícrn.
SBercc&ntmô einer Alijei bcwn ©гипЬрофе
(g. îo. bel; et'jiem Sturme) íDie getoófm*
ein- regulares ^olpgon, unb bie

KB ti. f. u>.

ûlfo fúr; emen.UHbefïtmtnfrtt.fpimft
M b.evfc.lb.en,. Me Jc«ftçc|)ten
biéf)ci- AP=t, PM— n.
£>er Geiitvimiiifcl AFC beêfo'í;aí
man FAC=FCA.=9o° — £«) 'unt>
vi = t cot^a-, >»cld;cô al)"o biç ùci'langt« ©tels
6. ^icrûus in bíi* tfíígemfincii
(§.125. 9.) T = bem g(âd)cnvaimic beß
«ao AFC=4CN..AF (1УРП11 ON
ùuf A.F) ±=-|- a 2 iïn a-, weit CN'='a Hn et'
-AF = a.
Зоешпаф
Т
3— /У 3
dx=f Г
,
fc.ft. 3 = i a* x fin a. '— '—'fin «
' w ó
fftne Conft ju obbivcn ifK
1
7. Verlangt man olfo ben gànjítt íóc?
Нфеп Oíaum AFGR, •- fo -fc^t man
—ti) bann tüitb becfctbc -~iaï l'in'à.
Sûr «in veguláwê ©сс(;еес£ wóte.j. ИЗ.
Sfauin öbir
bec
-b'tt-

8. #й-г eine beu ©ettenfíád&en mie
A K C l>aí man in bet allgemeinen formet
(§.1.25,24.)
du .
P = -T- — cot.£n.'(4) imb (§
I -f p 2 — ï -f cot -J- n: 3 = cofec i a 2 ;
Q = (а— t) 4 p + u =±= а cot i л (5).
..g. ^етпйф, biefe SSBíi.íl;e ;in /§. 125,23.)
fubfïituirt, baô glác|)€nelçment@=
= _ /d
a 2
Obéra*— x a flatt y 2 -ôcff|f/ па
пз dt
b. I;.
, , fi -S < (a a cofeci a= — x*) "
V
® = T + i а й cofeci«2 g r in-__ - __
d ^ a coiec^«
V
/
ßt man í)tottn ?f ==' bet
а, fo tt)«t> bifp Sniegtal für Ыс
ganse

at ft *
nenne
colec J-
= fm^a=fin/3; utfo /?==£

£)* i/
в=бо 0 ;з=; Г, P47I975
íin л ==0,8660354 «£>ttl{>mfffete
^,9132229
bíe «gxitfí« == 0,95661145; .ûlp) ;Ç,tít*
nfIácí)jé==a?;o/g'i566tJ4^> unb »en'nmaji
baê fed;êfacl)e l;ie»on nimtiií, .
bec Ди^еГ^а 2
;. 5,7396687.
ï2i '"Шп ftç^f ••• íttyt,- bap fobalb < bfc
©Г un b flache ein reguläres Q) o(ty&t>8
iff, fur jie]?e

. ете/$уэд»>Г, tocnir b«
fïactye em'regulàreê^pctycjon, tmbbic Fnim=
jne ginie AaK ein Aivïëboget» ijl, beffcii
' "
bec
§, 127*
i. £>ic ©1«фикд 3>rifcí)fn y unb x ijí,
mit 3) bc=
..3.) -rcenti -mau. b^jã . bociie :c.=f:
t .ß.,2flfo cvplid> für , ben
über bem £)m;ec?e AFC=T'
T
'
Weil in (§.125.9.) buâbocfígeajeé^.k í;ci|í.
.¥Л=Ь 2 — ab y^(r 2 — x^-j-r 2 '— х
x— - J-
O
г*_^ j -r
, '
woyt feine Génit-'j«
4. ©ey -mcuti nvn x=fK=-h/ fo »ii-b
oif ûber'bim Sre^eáe AFC
T

ь .
"bejïimmf.
©lçid;unâ..'.(ij""
SKan [còc biep fïatt- Ъа ПщЛусф in Ьт
3íuébrucE (4) unoiua(cfcl):ï = fk2 Ima
(§.126.0.) fo Wicb Der Sr»!)aU (4) =
. .
benn роф.п»«.Ьес. ?fngoí>l bcc ©etfen
one ACBDGE'muitipltcrct
um be» fórpcríi(&c«
gaijen ue s«
,6, gut cine, bet • ©ejten.fl.a

7« ЗЯап ft'efjt ltiá)t, bufí í)itt nut ber ejrfk
£í>ctl beê gntegraíê ft^ gtnau bavftelíen faßt,
bajj ober ber агое^е negatioe Sf;eil [1'ф enf»
n>ebec nuc burd) eine ипепЬНфе 9îei(;e wtfgvf*
obct auf einen eßiptif^en Sogen ïfbuciren
Síerglíidjt man пегпИф bie (jtntfç bctn
befinblic&e gocmel, mit be^
jenigen, ше!фе wie oben fùc einen eHipti»
fcfcen ЗЗодеп gefunben (jaden (§.57, L) b,(;,' mii
• •
j«ne (6) Ieiф^ bringen laßt ^ fo
r 2 =ia 2 ; alfo r = J-a/ obcc a=?2r, urfb
C.2 '
fíeí;í Ьетпаф,
. ,„ йх-уГСг 2
formel/ ^
?1Ф .'ft í 1 *" wan für eine 2Í6*
fei ff e = v, bie auf bec großen 2fíe jü nehmen
ifî^ Ьегефпеп mwg, «пЬ,.Ьае bie große -2(
btefer ^flipfe obep a == 2 i;j unb bie
0=2 r cofia fepn тир.
9; £>í>nc inbcjfen biefen tWuptífâen
unmittelbare ЭДепип n)ic obett

ttwben, fur ben 2ßert& »on
A = KK=; h-- jù be fîimmtn ," witb mtm ЫфЕ
fmben, bojj ес'а'мф bic Sange- Ьее л83о

, --« , i
$&§1£, .fo í)at tnqn ttegcn be* wits fin i « tit
.](|,; i2Ó. .!?>.). .)ji.o):jwi>eí)m«nbèii- SSÄ-uU'ipticatton
fût bi.e §1афе AXC Ьен.ЗСцеЬсца '
... -
Jb., I),
г - ^==
nung bi
^Г 2 (fin
— а Ъ'. 6. fin ^ a
h fití -L n - •
1.о..Дапп man aífo b?jfS5ocjéiiKmM
iÎtefl'ar 'mèffcn, fo l;at- -man\Aii4)t nóífjíg
'
,rM
ébénV fo
ïann man фп ouô.Fi^^i- (ur|b' FA=lc be*
ted>nen, Ьепп'Чпап $ЭТ 5 ($)''-" '
§. 128.

§. 1.28."
ie ^bcrflucí;* einer .j£
ael. bmn ©runbflô^e-etn regulo*
ree^oíi)non ifí/ ^^^-^^•-^eineé
r tin b en
.I. i. 2 s 3cnn n bic 2Cnjat;l bcv ©citen
-bcê teguíaten ^él^(jòu'ê r í jír fó ífíííCínwhi fût
•tie Sèévfládje be Äup'pctj .'œtM)e^ j'e4t f -mtt
S bexctdínc-h will, ï>ic Somet. , ...
*'> f ...... ; •--'-- -:V; ./. y-Mij. U-i'.-i
/ cofift- 2 .ây s
.-s == 3íA4 «-/y dx v^u -Ь-.-./^ТЙ-
(§.126.1».) ^ ib::::i -Ч^Ч
"tncn Sífiíé Kín : M (§. : 1^7; 9.)' -
y A »
• — ~ bcmttacb ч
dx .- •;; j;;-;» -• ^ц-
2 n
y ,ben ;
рф! mtn, bic ïntmine oínie
m" tic "'îfre FE' ficl/brc^cnb/ 'fx> bájp
fie

fte eine« гипЬепД01фег bef(^r,eiben ttjûrbi,
fcçffen £>berflád)e id) mit S' bf jeidjnen roitt, fo t(l
S' '' — ,
2Я 1 -
3» .Soïâlid). (?)
'
t>ie $)Ьег|14фе bec
.t».tfo ;
f í à ф< 5¥é Ьилф МША :fc« f ф,г i e b e n e n
It
Ц ci f cni 'if n) : b,i è' Â) b er f (а Ф'е b e c
alijei §u
-für tiie;íft:iimme Sinte
•;3\bnK*>rgiebt' fi^rbfnn in jebfm gffUe letçfrt
tierjeni^cn fùc bie frumme .finie AaK,
~
njt weïben; roenn man in tye. (ediere eut?
** 7 M» («V
б. фа nunlm
|!апЬИф von ben ЪЬегрфеп runber
gebanbelt n)ôvtetr ifiy fo fônbfn'-Ые ; -bé'rtigeit
S3otfc|)rift,en сЬп^Дц.^е unb çjit bec geb. pcigen
(З) А^Ф ^wf äße ДиэДЙп, '. bere«

(SrunbfícMjett cefluláire SJiéîfdfê--ftnby oftg«*
rcunbí werben.
Sn bec 2fuêúbung fínb AaK деп>о&пПф
1
jíre iêbogen, bdíb eiru balb auêroáríê gefrummfí/
in melcíjem §alle benn MmK tint
erhalten »Divb.
§• t2
i. SScil in bcc allgemeinen formel fût bie
jDberfladjc bec im geâeiímártigcn Äopitcl Ь?в
traфteten Ãórpcu nemlicl) (§.125.20.)
bec tfuêbvucf FM fin 9, obec ' /,
(§. 125. 22.) Ьйё
^ccpenbifel üon F (Fig. 70)
auf bic XangenU' an jebem 5)unft M be6 Ums
fange ber ©runbfladje bebeuiet (и. и. S.) fo
tr(;elïet, ba^ roenn bie fcummc Üinie AM ents
»cbec ein atto bem SRittefpunfte F befdiciebe 1 *
nerÄreiObogen wiebei) cunbenÄoi'pecn (§.i 12.)
obet und) eine gerabeginie wie in bemÜOei)*
fpiele (§§. 126. unb 127.) iií, bec-SQScútí) biet
fee ^etpenbiíelê otlemajjl cinec beftánbigeít
©rôfe gleid) fei)n, b, í), webcc »on t псф u
abbánaen mirb*

$. S«.- biefto.i$ín ifl
FM 2 fin »a -. .
tion y obec x abl;ángírj, unb cntl;áíf ûlfo
«04Í;bci-.^>itfgrat,iotí »cbcc bie ©со'
3. ^о1йПф wirb bann [ф1еф(пкд'"
"il. s
с __
а
wenn R- baê SnífQval (2) bebcufef , wo beim
s-— /clty^Ci +p 2 j ftjl oon t oberu aí)í;«nQf»
4. 2Benrt üben FM fin ^ ober in (ï)
(a — t)p-f u
-— - ~— nid)t fuc jebcn ^)unfí M bcc
V (ï -j-p-J
ííiunmcn SiiucAMetncrlet) SSffíí; Г;а^ fonbfm
аиф оси t ober u cbfjángf, fo mil b аиф
bie ©L'offt'îi t- ober.u. enthalten, uiib ban» -(á
' '
- Ц .
ntdjt nieí;i % ôetabcju Ьигф -
fonbttn man mup bann R Ьигф t, unb ds
Ыи % ф dt auêbcúcfen , «nb baê Sntcgtal [ифеп,
П)е1фсе benn in ben mcijîen gátícji
5- Sn

5, Sn SAÏÏfii wjÇLbq? фсгрепММ FO —
FMlïnutnD«
flacbe tine »on einem Äreifc nidi t fc(;c nb=
weidjcnbe ßilipf« wäre, lapt ftd; ba
v • • ',
fel FM Fm ç,, obet and; bic ©rofc
' ' cL"
eine »011 t ;niciit .
©róffe, B eine f íeine ©ròffc cbcnfalíS Won t,
«nabíjángsg, i/>t aljcv cine gun c fiou uon t be»
beutet, reeld)i' fiel) ano bec (Slcidjung fûï bic
Îïurnme Siuic'AM finbeu lájif. ••'•
Sn blefem gûtte laßt fid; olfo
FM 2 fin -p 2 . P 2
/
( '+
foil.
: eine ffí;u fíeiiie ©vóffc be*
6. 2>i

б. &iefî Qtebf
' cTs dx.B.7/>t..pg
b.f). »спи mon jucrfi fo integritf, Щ blôjj y
über x ala octànberlicf) angefeuert mctben, №D
bentt P cbenfaUê oon x ober y obf)ánflt
bue Sntfôvat/y их",/" ( i +АРй) =
y,P 2 dx
'
7. SSeil nun bei) bcr gwçfen
(4) nuv bic »on t eb^ángiflen ©róffen, alfo s,
zí-t öle tícránbcdidj angeffijett »erben,
, fo 'erhalt malt
ï. s
S = - 4- — -
а 2 -а
ben,©ebtuu(I) bicfet goïmel шесЬе «ф in bec
Aufgabe ctláuíetn»
§• 130.

§.
Sie ®rtmbfbicï)£ ACDE eines fuj>*
Jpflfórmigcn Äjjcrö- (Fig. 70.) fet) eine
u»!tL f n btc flrojje ^e AD
bcr ©ííipfe faíít\ Шап üerianßf
' -
bie í;aíbc í-roge 2fve
têt ÊÛipfe nemlicb AF — a, bit l)albc flctne
e=j-', Der ^fllbmcffcu LA beö ÍUogenS AaK
= r, ttnb bei- 3lb(îûiîb LF bec bci)î>cn9JîitffI=
fünfte F, L = b=:r— а, Ысфс()С FK bcS
SBoflenS Aak;=li, fo i|i Ьсб AòrpctS S
T
3 = -r-*Z
л 2
лtt)onn
T bie ©nmbjïndje, ttnb Z ben
cinrá »on bem ^çriobogcn A a k, ober von
ciiiíin bclifbigcn jYf)íiio Aã bcfíelbcn, l'efd;vfc=
bcnen rimöen AórpcrS bcbcnteí (§, i'25. 9.)
2. 9íttn ift abct Т=л . x • * (§.40. 6.)
wenn ï>ao boïticjc а =2^5 c=2^ â^^ê^
wirb.
3. Unb fúc jcbo 3í6fciflo Ff=x (§.117.9.)
£0?ai;cvcpr. ©comcírit. V.Sí). 2Í WOfÚt

530
fúi' wegen y= — Ь+^г 2
(§.117.3.) оиф
roerben fann.
— x 2
)
4. ©ubjíituirí man alfo in .(r) bíegefuní
benen 2Bertl;e »on T tmb Z, fo errait niait fût
jebe 21'bfciflfe x ben Еог^зесПфсп Stau m
2ítfo fur ben gangen ÃórpetAKD, fía-tt)elcí)Crt
x=:FK=li, unb y=o 311 feßcn ijî
3 = h(ï 2 — -5-h2)— br» SSIin -\
5. gur bie £)bcrfíátf;c
AKD, шисЬс fine f e I; ï »otwicfcíte formel
jum а5о1^фс[п ïommen. Sií) ívitl abei- attr
nehmen, bafj bie ©llipfc ACDE nid)t viel üon
einem Ärcife abn>eid;e, in rocldjem ^atíc beim
(t—ytint ftcineSvoiTebcjcidjnet, unbbaöS>ei=
fal;cen (§.129. s.o.) angercanbt шсгЬеп fann,
6. Sufoíge beffen ()at man alfo ei-filicfy ben
FM 2 finm 2 (O— t) р+")'
SBertbwon - 2 - ober »on
(§.129.4.) su Ьегефпсп, um bavauê bie
function if>t (§.129,0.) abauïcifcn. 7.

7. 9hm ijl wegen ber

53» =====
л. Sßcit nun biefef îiuëbritc? сшф =
A+B.i/;t fecn fotti^. 129.4.5.) [o cd;alt man
a- — y~
A = i; Б = — - Ä2 „a
i2. Seêt múííí« bie Snfífltaíe я, ï 1
(g. 129. ?.) gcfud)t werben.
wnb wegen A=i (n)
. , а _
Ьстпаф
a ) =
2 ) ,
- a x = r x — •
d x , „ v ... x
r b f - - 2- 2 = i' -\ — i' b 23 im -
-
giebt,
. Î5ûc bcn ganjcn Äoipeu Jrivb n»R
14. Reinei* í' obcc
.. ypgf'x' __ (
^'' ~ 7 "^

533
3 r r v^( 1 ' — x2 )
*3 b br x:
= — + — */4i' 2 — * а ) 23 fin -
3l' 2Г v 2 Г
(Sntcgtuif.XXlV.) '
15. 9îun ifl fur be» ßanjen Äoupecx—h,
^/"(г г — Pi 2 )=b ju fc^cji, Ьстпаф
h 3
Ъ 2
£/ __
li br h
iß [in—
3 r 2l' 2 Г
b. í.
16. SScttrr wirb
i— B .y. t)
— t»)
a—y
wennman — - — =B, uub2at — t 3 — ^t

534 ==
wenn петПф baß Sntegtat fût t = o »or*
fdjminben foil, roie fid) gehört, unb eben fo
/dt. *t=/dt,V^ (2at^t»J= ï (t — a)
(2iïl ~~ l2)
i8- $иг einen £uuibranfon in bem
fd)fn 'Umfang, bev ©vunbfládje, feét man in
tiff' Sntfgrale (17) t = a, fo n>irb
ftfte — 3Î ml o = £ яг, unb boê
i a 2 23 Ci n \ =^ a 2 . l »> = -- a 2 я. Wfo iX)irl>
elïiptifct)? timbrant «аф (i6) — %
— .% a? n, foí$liá) á) be ber ganjc Umfang bec
уВ
fíaíí s inbfm?í»ôbntcfefúrS fg. 129. 7.)
jîifuirf n, wennSbic ganjcSbcrfla
geben folí. 5íífo erhält men inbiefcm3íuêbrucfc
ben ec(ïen S^cií — .s=3£. — - . л
a 2a/
19. @пЬПф t|î mm аиф in bem jtoerçfen
»on S baô Sntcgval/Vit.ds ju fucíjen»
fjat man aber au5 (16)
a.
alfa

olfo mit jí>t nutlíiplicirt
./V-t.dssr;
===== 535
«nb in bem 2fuêbvucfe fite S (§.129.7.)
B H' ВЭЕ' , -
л r -- fipt . ãs= - v/dty ipt —
2a 2a
SBeil ober in bem jn)ei)ícu ©tiebe biefeê
gcaíê bei- ßoefficient B 2 ttovfómmt, fo fann
man wegen beê geringe».. SOBcvtí;eê beffelben,
baê jweçte ©lieb meglajfen, .unb beçnaÍK feiert
B3f' B
2« 2a
20.
tinb ba bitjj Sntcgral (фон in (17) »orfam,
fo bot man ben SBetth, beffelben fur einen
Sutabrattten bcr ©гипЬ|1афе = ^о: 2 я', folgliá)
fúv bic ganje ©гипЬ^афе^а 2 ^ 3í(fo.
ttenn man ftatt B feinen Soertí; (16) ft|t.'
21. .-Dig giebí bemnad) fût b cê
jen Аос^е-о frummc £>berfl.ácí)e ben
ííuêbruct
£(4 -5==»

536
2а у ' ' ' ' '
wo benn ftaft í, í'/ bic oben gefin
(i3- 15.) 3" fubfhtuiwn (Tito.
22. S)bn ftef)t Décatie, l>ajj felbfl fur bon
, racnn bie ©ruíiDflááf nue nxnig »ou
iinem Äcfifc abir>eid)f , bic Scfrimmuiut brc
S)berflad;e bcê А01-реге.|ф
tinb atfo um [о'n i ííe .311
üoi'Föinmeii, fo íjabc ici fur: bienlid)
aitd; bie fpígcnbeífufgab: bepjufugen.

§• 13ь
3f u f oa b' e,
Ue.ber boi; fôrun.bf.
(Fig. ^2..) b e r.r.n b c fidj! ç. i n
AKD, bt'ffen @d;nitíc/ Ы-е
recate 2£jif/ um ivct^c fjçí; bie b c n
•fôôrjKi' erâcugenbe fnniimc Sini.ç
Aak brebcí/ lute [oífyea (§,124',')'
«mftanbíídjcc eríáiftett ircrbcn t[t. :
^aralíeí mit bec Are ^1\, п)ррЬ:е
ein (S ф п tit MkN Ьигф ben Jvôri>e'c
gefúí)rt> икСфег b t e'. .©t m unbfíôrí;c
in MN, ú » b ^ c!i oamit ÍJíiraílcíctt
@c^nift amnd tu mn |фпе(Ь-с, S^aii
fcerlantft fc'fen £ог|з.егПфсп Э'Соит
j^nvifcíjen ben- bepben ©egmcnícn;
NAM un b пат..
2Cttff. r. SKan nenne bie £1афе beê mtf
tec фсфе Fí' = x оеса.пЬесП'.феп Scl;nt(fi'3
пат~Т, unb getcufe [1ф nun in bei- фо(;с
x + d'x f einen jmeçteu ©фш^ mit fcou
©cunbfïad)c paröllel, fo íjl ^Ь1[фсп btyben
cinaiibcr \\nenbiid) na(;cn

cí)eir náfyett , befíen ©cunbs
|1афе = пат = Т unb
2. Síínhí wan uí[o ben ЛосресКфеп Sîaum
NAM unb пат — z, fo íjat man
«nb Z=/Tdx, roo baê Integral fo 'genoms
men mecben muß, baß eê fût x=o »ets
3. Sn biefer ju intcgciteiiben ©ifferenfíaU
fotmel wirb nun T eine function won x
25cnn wenn bte @bcne ber trjeugcnben
wen Ciníe А а k , bie . beçben
AMDN, amdn in AD unb ad fфneíDct< fo
íjat man »crmóge bec gegebenen fcummen Stnie
AnK, btc

=T, ûtê eine function won ab ober t'y
man nun in biefe function fíatí rben 20erfí>
af__fb — y — f, wo f=FB = fb. be»
3fbfîanb bec ©фшпрафе NkM »on bec 2fre
FK bebeutct , fo i)at man T auêgcbrúcíf Ьигф
у., unb íann [о(дИф Т сшф Ьигф x auê=
bi'ûcfen, weií у Ьигф x gegeben ijî. >Di(g
giebí benn спЬЬ'ф Ьигф bie Sntcßrafion bcrt
SSwtfy »oit Z=/Tdx. @iti 5ßei;fpicl wirb
t>ie ©афе от bejîen erláutetn.
5. €ê fet> bie ®птЬ|1афе ein Äveie »oit
bem ^albmeffcc F A = a , «nb bie f lummc
Cinie AaK dn Amêbogen »on bem фа1Ьте(]ер
CA=Ca= r fo ifi bie ©1с1фипд bec
; >
Рафе 5»ш[феп AB = t unb BM
и г
=2 at — t* :
'
unb wenn man CF = b fe|f/ bie
Зпл'Гфеп Ff=x unb fa — y _
у ±=— b + ,/- (r» — x») (§. 1 30, 3 .)
ttie man оиф 1е|'ф( auö bem l < cфtшinfíiфífn
SDtcçecEe Cca ftnbeí, nenn man Ce parallel
mit Ff jiefKt.
6. SKan fe^e nun in bi€-©iei^ung аЫ[фт
и unb t bie beftanbige ©róffc «=-.« (3)
a
=;у» unb jiatfc bec »cránbírli^en t, и; bie

54° Г
(Sooubinuf en r, v, fo íjat man fût bic ©ícidjitng
fctt

54 1
íín fefju »etnMcPcífeê SMjfmnfiaí, Ьфп
(irai ^mav biu'd) gefd)ic£fe ©ubffiftitiotun, шо=
bittd; Dae Siffmnttal eine finfadjctc go,i-m eis
!;últ, gani genau Ь. 1). gtyne eine unenblidje
Sftätyc bargeflfüt tuerben Fann, ober für bic
'JluèùkanQ boa) üifl 5« jufammengcfe^t ouê=
fáiít, oie öap fid; bawon ein пй£Пфсс ©еЬсаиф
niad)on licpe. Sd) f>alfc te alfo fiiu t'tba-='
flúffífl, baê Sní«ô l

5) ober (г — z) 2
-— r 2
— x 2
nun z fiein gegen r fecn'fofl/ fo fanit oi;ne
geiler (r — 2 ) г
=г г
— 2rz gee
feet шегЬеп. £5ieß giebt z — — .
< 2Г
ii. SBenn #ф in (9) « in у obec а — ъ
werJüanbelt, fooci-i»anbfííftd;S£inT, unbmatt
í;at, -weil z Hein ifî, oï;ne ег()еЬифеп
паф .bem Saçlorifdjen écfjrfa^ *)
1 z-dS z-'ddS
i =& -- ; + , • "
da 1.2 da-a
njufúc irb, beit
bec 'Jíbfcijfc x entfpceфenben 9Íaum
*) S№. f. nieine bó&ere 2ínaípfíê.
5£f;cil. §, 71. u. f. w»

__Ajc3 в x s-'
543
~ 6r 7" 2ОГ 2
feine Conftaná.ju abbíren i|í, weilfuc
x=o аиф Z=o werben muß.
14. Sût x — Ffrrrh, n)tcb bec fórperr
Нфе 3îaum 5№1'Гфеп NAM unb nam, obec
6 г 20
h 2
b. Ь. шсосп z = — (ю)
'
2l'
wo z je£t ben Ця(сс[ф(гЬ bcr b«;bcn
ten FA unb í a bebeufei.
15« 9îun ifï
T=S— Az+Bz»(ii)
= $ — T+Bz 2 alfo I-A.
16. @«b(lifutct man biefen ЗВесф in (14)
fo roirb
17. SSoUic man паф bem
поф bic auf-- foíôenben íôenben ©lie*
bec

544
bit mit in íRec&nung. bringen,- fo ficíjí шал
ltid)t, bap in bem ftnêbrucfç für Z аиф-ггаф
l;6í;erc potenten ala z 2 .«orEommrii njúrbcn.
Sffienn über z f lein, unb Ж, T »on beîtàa)t=
1{фег ©roffc fin t-, fo faun man foiuol)l Ьа8
(Slieb г % Bz 2
clS аиф aUe, oie поф barauf
folgen nmv.bcn, oi;nc тсгШфсп gcl;ícr iveg-
:, unb fфteфtц)fö
=..- -
fegen, «cldieë benn bie »on Lambert ans,
gegebene SZegel, ft'afffr, шо1фе ш'фЕ ßanj yolí
finb, ju »ifi'ven, barbicíet, unb moson
unfsn rebcn twbni.
§• 132.
SÎnmet-Eung.
£>a ftíjon für ben gall, bajÜ fcie Frum'nicit
tíi AívJDX, Ar.K Aircife waren, tic S3 ее
tccbnung eines foi-ресНфеп 2ibfd;nittee wie
NAMnam, auf eine »ueiííànfíiflc S>ijfercntiaU
formel fúbrfc (S. 131.8.), fo lûpi О'Ф ^°^
cinfe(;cn, bap IBCKII A MD N, А а iv «nbecc
ÏV'-'.mme Sinien, alo Ãceife, finb, bic 5В«геф=
innig finco Segmente n)ie NAMnaia oft nod)
wit weí;ve.d)n)itvigí\'itfH »frEnùpfi'feyn fôúrbe,
wnb bap О'ф íibfi'í)uupí nur in weÁig gáffci;
für ííbfd)i!ittc von Äorpern uóflíg ßfnauc gor*
mein roerbfn auffinben laffen, »cntgfîcnS gor«
mein, bic fur bie -'tfiieubung bequem genug

«(Шее non garbie
ttè sMb аиф поф fd)iff gegen bic ©runbs
ftôcfjev'-fo .'Гой^$фФ1'е'Шie N-AlNlnam
Síúíjetung .ju finben,, п>е(фе fut
in ben:jtnfijîcit -guÇíên- »оПЕоштеп '•
fei;n mirb.
.
!|зегПф'еп (SecjtoelVta Ш t e.
(Fig. 72: unb' f. 13 i;) f ty Ь Ц í Ф ri)"e Í'
0r à ûï m e g t n t e ; i m an 'to 1 1 í : fe r e- 3' r én 5 tr
ttnb ; bt'e' jlvt Гфгп N-AM ; n a m j-n í '
tene -fètímme -©е^прфеу'- Ш:е-'
П> Ш-; H^g e fíaí-fe t/ -ben t ó r>e'rît
NAMiiam
3Ctlfí» i. SJían gebeufe ({ф bií
beê Ãórpevã NAMnam, т'
О1е1ф gïojje^fiÎegfiijeUt, .инЬ bie/SS^c
bec ©ròffe ôfnommçn, ba^ benn man [(ф bttrd()
bie £í)ei(punfte, pacatíft mit NAM, @ф.mííe
Ьнсф ben Aôcper, 3. S; van , fa'/.i 1 u.f/ш. ge=
benft, щап bieSBogcn mie M//, //^ Aa i:a,cx'
u,f.tt>. auf bet frummen ©оЧеп^афе, cfyne

Sinieít
y'r^ bf r. f
jc jtt)a>nád)fí auf ei
*n

547
S/-"- J ;~*" A *;=?
; — } (£—Ж 1
) J í SE + I-X 1 Ò e f«èt »«Â
ïanh. • • - " ' • ' •
6..S>ip^fliebt bewnad) byi.35S.erfb bfr qí^es
!ûvj|f^':^wmibe = (3?+Ж-Ь^Й&й
K+S' " ;
, ' ' :
•-.•••••••' "••'
= — e, alio çfníe шссПЕфе.п ^ebííc bent
••: ..::.;& i:' > •> •'••tVJc№e, .SBíife..b^'í>'
i
aucíftc. 0 вШ:' 'З-ш^фУп^сп. . 'fenlieu 'fenleu ©cbniífa
• • -• ' ;/V.'5^i/ ''
•••
en' V.IA^'V' «'/, 'si'uib.uu 'ejbaêbrií-te'
Су//,' l ff/// •: > -- , ..., ... - ,
^ "*" ./e, u.nb ïi^ê leête P>«r. nfe ~
' ? ' - ' ' !: - '' ' • ' '• '-'-'
e » Sulô''^ bic Summe »o»
'
2
; t

8. Stfan fte&í bifyt, bap btefe gformet atid)
gelten toirb, wenn gleid) bit (ebene beê @d)nit=
ífê. MKN mdjt/auf bei- ©runbfíád;)/ NAM
fchFrTdjt fîe!;t, wnn nur h bic
jmifcl;«n N AM unb nam bt%eia)n(t.
9. Um bcmnaci) ben ?ргргг1(феп 9íáítmZ
juftnlicn, muß- mou bie ©ф
i/«)íí u. f. w. íueídje um - obéi* e 'uon ce
, 'Jit Ошфпсп mifîoii. ;
ап',. шаа'МЛМ,. Va-/t 2C. fúc
íniín ftnb, fo'faim man 'biè ^1а.фсп=
rámne NAM, va/г к. [. ttv.auã ben '©.l«s
ur oicfo .fcu.i«mc ..Sinún,, .n:u(t, ben
' ' "
,ntan in jebftn ^(афеш-аише ÎN ' A%î д .гл-^ и. fj m,
fo »ici Stbinakn unb Jioffiffcn'mcfffn, ba^
man ^[г[г. ,3îautne, fo^ßfüau aie 'etfoí-bcríid)
fjî, b : âi-'aut Ь1и:ф eine 0 SîaÎ;èrun9 ; abíeiíf n "faim
(§•4+)'
NAM, vav, v'a'n 1 . ,u, f. m.>
Sóâen,.iinb A» a, a 1
w. f. ш. oit @фсйр1рцп!£е bieffr ?)aïabH.iî,
25ie ?iwi bci-fclbm foilcn lângfï.'AB, aß, a'ß'
и. Г- ш. faííen, itinb bic ;©cí>ncn MIST, ^
íjalbiccn, bie ma» bon» 1с(ф1 an'bctn

" 549;
Ãórpec fût bie Qliif$"Qto$tü ЖГкЛе B/s,
ßß' к. wirb meffcn fônnen. фа( man nim
оиф bie ben ©cfynen jug'elpodgert 2t"bfciffen AB,
«/ï, гс. gemeffen, fo (jai.man bfï Ocbmjng.
nach bie ^
" л'^ = S£"=| a"/3' . /г' v'
U. f. ТО.
wcldie man betm nur in bem 2fuêbn:cfe fût
Z (7) fub(îiiuii-en ba,rff
II. «Sinb NAM, va/л «t f. to.
fфnttte ttou Greifen, [o f ami man jeben
2íbfd)nift j. 50. NAM-auê feiner @cí)ne №te.
MN unb bem tluerfínuê ober 5?fei( Aß ent=
Weber' паф ber oben angegebenen formet.
(§.31. Vil.), -obec Ьииф ^ùlf« bec 6ítcuís
fcl)ni£íafel (§'. 31. IX.) Ьегефп.еп, wo bentt
fcer baju nôt^ige «gmlbmeffet r ober A F au8
bec ©Шфипй, 2-r.AB~AB 2
=BN* »ecmits
AB 2 + BN 2
telfí ber gomei r = - - ^ - bewfynet
2AÍ5 , .,
»ccben fann,

S5cïea;nung beê Snfcalte «nb'.bet £5bcufïad;e
»oijug^jïen Sfrten »on ©eroôlben.
•С»- S. .34ï.
c*Sd) fe£e (n'eu ана ter
ttie bie yerfd>irbcnen '^ffictr won ©ciuclbcn ira
©tunbrtp/ '2fufrip ünb *proffl barjufïflïni ft'nb,
utib ùerroeife ' bf »r, bcr barïn nodj lii^t un=
fji/'ouf ©iltl;ô gonbboufiinfî/
í fg'eii IB e u r t & e i I if.n 3 Ъег @'i g e ri f ф a f=
' i éfí •' 'un fe' ; b e r S5Tí rf u n

tf'eïà

ítin.g beê,®en>ôlí>eé »ecíangeít, ebcc blojjíbett
Sntyaít beê ©eroólbeê jiptf$,en bec inncrn trnb
áiifíei-n glá.çbe fcfffelben, b. f), ben• fói-pcrlid;«n
SRaum, ше1феп blofj bi«®i(f e beê (SewòlbeS
faffct, baê SWauernxr? obec .ben m o ff t ti en
í£^ií:- ; .be(Telben, mit 33ft)ffiíefpêuruj bec
SBiebcH^âcn/ 9)fe|tè:r: u. b. gl.
5Вегефпипд meifl »on fcinfr großen @
rigfcit i|í> unb (гф Ьцгф.^р1)гат1 : Ь.ео
priemen bewerfilcGiocn tapt.
4« ®^ е ^wmmp Sinie паф bec bie -innere
§1афеетсе@еп>о1Ьее oufgefùbrtifi, nennt man
tie @eft)ó íblinte, unb паф bérfclben- irirb
Í>aê58oge.noc|íeííc, btefo^enann
cbec baeßefyrgcrujte, »ecfertigt,
d)em fobaiín baê StauerШегЕ in
jigen Ätummitncj aufgefuíjíí roict).
' 5. íDiffe ©ewólblinie fonn ein
«in Ãi-eiôbogen, eine (Sílipfe,-^«rabel u.b.gl.
fct)n, пзоЬигф benn bie ©cmotbe, ober einzelne
Steile becfeíberi, bie тапфес1е1) formen er!;aU
ien, bcren 23enenn«ngcn :ф auê.bec S3alifunfí:
«benfaHS alö befannt »orauêfefc^
6. Slî bie äußere ^1афе tineë ©cmlbeè.
bec innern nia)t pacaflel, baê ©ereôlbe a^fo
tii

1: ;: ;
7, © r ú í Ç c, Ж

eg (gieroólfceê, «nb Ka iftc
Jjlin , A a bie ,£ii(íc-be^ .(^OTÔÍ^eiê ,, [д, ^at matt,
etrtli^.fùïbie-i.nne.c.ç.^ipi/tun'g bee ($e=ft
6 1 b:C ê b.í). ("V 'om.fôtpevlid;cR Sîauni 5.1» U
(феп bei- .KmëfîachefAP^unb bit falben АидеЦ
AFß bie, goi-mel f^r. АКЗ unb ;bann'
3. ^ùr ben'f о
fcfyen bec inner n . unb _
fíàcÍK AFB urib afb obct für Ьт 'ma'f=
ftüert.'^eii bfê'®eh)oíb-ca (§.'134; з.)
tie ^oim'él 3>.'KA.K'á-I'Aav b; I;, bie bopp'clte
Suboipt;ifc^c 3aí;l тг== 3,1415... mu'líiplícirt
in bie bnjben '^albmèjfec'KA, Ka, «nb in í>ie
35idFí'"A''á bfá .©ettJÓlbpê^-voràue.çjef
biffe 25içíe íicin unb bhrdjáwô -twh
bei> bem ©eroólbe i|í.
4, §3 c lue í â» 9)Ían nenne ben
AK— r, bicSide beê (Seroôtbeê
fO bçj^ . atfo Л r bie £>iffemij jtt>ifd;en bent
innern wnb áufjern ^albin.efTec bejfidjnej fo
i(i bee forpcr.lid)e Sîaum bec íjaíben
5.5.) alfo |я:
5. Sann bet; fôrperíía^Staum ber^albipus
get aí bi=s я- (r +Л v) s — ' -| '•* ;(v s ,+ з y 3 ;. A r
4-3 r . Д 1-2 -f Д r 3 ) , roooon ' bev ЕосрегИфс
éîaum (4) obgcjogen, fût ben 1ос^есНфеп
{Raum 5го1[фси ben фаЮ?нде1рфеп AFB unb
afb

• • ' 555
a f b' bec SGettí) 2 я r? . д у +; 2 íí i . Д г« ^=
2/гг(г+Д'г) Дг — з'.тг'. AK.iiCa.Aa
:;
ftemt д r 3
- oí;rie'
ЮсгЬсп bavf.
bic Sicîc beê 'CSJfttJÓÍbfê тер Ь'игфг.'
won (jíeicbci 4 ©róffe , wie bfnn bi'e ©с'- л
wölbe öftere oben bei; Fteíroaê : 'fd)roád;eu "oïê''
on bec (Stimbflöcfye gcmadjt mfrbcn, fo ífí
cê fuc'bie 2fuôubung l;mlángítd)," fiait Áa in'
Ьсс SSorf4)tift (3) bic mittlere ©e.wôfbbitfí ^u:
neíjmon, шо bcnn Ка аиф um, btefc
©enjóíbbiác Qtójycc ale KA genommen
beti mitp.
i. 9Kan nennt bie
oft- фё1т* Äeffel s_ : bcfc .
(D.orne. Voûte en cul de four.) Qfè Ijaben
jjebod) berQlcid)en©ewó№e ntíí)t immfc bie^'fftt'ë
SSBeife juc^óí;c, in. meïd)em ^atïe bcnn : AL r ßïeine
AUQelpàdje, fonbecn eine eÏÏiptifdje gíád)c
ifî, ше1фе man fid) ai^"-e«f(îûnben auê bei:
llnibrefjung eineê eHiptifd;enluuabranfen AKK
«m bie fyalbe ileine ober gVbpe'- ЭДсе KF юои='
fîetten ràu^. Sfî bann KF bic i;atbe flcinc 1
3(ve, miíí)tn KA bie fjalbe gfope/ fo wirb baê
«in (}ebnt(fteê (Voûte ferbaiffe'e):

ein Ê tí) Prêtée (gcbutflefce)
)UÒ.lbe (Voulu I'u'rhaufiee) genannt,
biejjalbe giojiíe "2Сйе, URb [о1д((ф KA bi« I;albe
e'UïÈfeçn roù'ïbe.
s. £-úr £ ' n faící)^ S-ebrucff ее obéi* аиф
ófyeteê Äcffeigeiüolbc «fjáíí man
beh ШесНфеп 'Snolt bec
baë bortigc c =
gefegt) unb' fui* bcn {
Sîaum jwífcí)cn ben gtadjen AFB, al b oöci*
ien'maffitjen £\}til beê. (Serooibeè
ben ïuiSbrucf f .»KÍ . K-ez _ i» KF '. AK^
b. {;. f к (Kf . Ka 2 — KF . КЛ 2 ) ШС[фе Г . Sn-
Ijatt рф Ьстпаф auê ben gemcffencn ©roffe«
Kl', Ka, KF, KA leic&t Ъессфпеп lá(Jt.
3. Sm ??аНе baê . ; ©cmólbe_' тфе feíjr bicÉ
i(î; unb rtlfo K-F, КЛ, nidjí uieí üonKf,Ka
ат1ег[ф1'еЬсп ftnb, fonn man ben 1Шег[ф(еЬ
bei- шрегПфсиШищсЛРЬ, afb b. I). ben
Шит ätfifci;?.» ben еШрОДсн §1афеп AFB,,
o.fb.-аиф aie baë ' SMffcrenjiu! bee гегрегПфеп
SîaunreêAFB beiraste«* SKan bifferenjiire
olfo b.en7£uêbïutf ^Ä.KF.AK 2 , fo ba{î man
KF unb AK а1а;.оегапЬегНфе ©róffcn be=
l)(»nbelt, fo crbAlt man f я (AR2 . dKF +
2 KE, AK... dAK). (Se^t man nun jïatt
dKF bie obere ®(äe- Ff, «nb (îatt dAK bic
«nterc 2M(íe Aã beô ©erroólbeê, fo i>af ma«
fur

- - " 00 1
fût ben Tbty e r í í ф e h; Ш.а 'ú m g n> f f фт !
п
ber th :
He'r:i unb auffrn £г1афе eine?
•fteffeígebôlbee beV ; tfuêbrúcE f »ГАЙ
(AK, Ff -f 2iK F. A-a), Л>е1фег :
1Му •be'nir íeieíjè
auê bett gcmeffcnen obet bekannten ©cóffcn
AK, Aã; KF, Ff, Ьшфпеп lápí.
4. ^úc AK=rKF *. ф. wenn bie innere
ЗВоЦшлд, .AFB .fpf)ácif^ ifíf „ шд-Ь bfi %
-fócs
регПфе Slïamii jwifdjen Á.Fb, unb, afb.==
Íff.ÀK 2 '(.Fí'+!2Aa), unb foiglidt) wenn ,b.tè
obere S>ícSç ET^bet untetfii Áa i|ï; ber.fóc=
pierlidjé ' Staíim-'.'. •3n>i[c^e.n v ; Á'FB- ;unb а f b
2 * . А к '= , ;0
A :
ab. ;.^. . b'i.c'.'-^uib'.c
ftû ф e '"'óbci' bic gíác^e" Л FE — ' 2 лin
bie ®tçf.e"-Aa
Sicfe SRfgcP .ftribct man- bey
5, %№ÔOn(H;:ijï. aber bie obere SMcf« Ff
f.í

fcet; óuf «en. aib' bein SÃiitcípunfíe K bei- inné en AFB
annimmt, U^.'.b&.©Ui{>feii in r
§, 138.
. . i l " ctftcê "
'Й> ô tbV '§ g'u be r e ф n e n»
.
' ben
^ uf e JT.g e b è í í>. é) , ;ífit ç) n .4;âtbcú , Gi^i
. , , . ' . . .
сп ttbebcv ipalbf wife,'.! obej: Ла,1Ье (j^C[ij>je/i
íuJ)', .H)clc|f : .a\:;f ^.«Л pai-aaeíín '©ft^^'
Obec '@ái-g"en'X «/;:*^ (§»/í ?**7"'|: '?^ t î
nb sTOifd)en : fià;> baö'auf ад-, b/j'ficfj jlu
'
fcw Entfernung bet SOÍiííeí fünfte' beriSe¥t>6Íf>= ;
Knien. A1VB-;. «^jíi
a! !
-- îS'.
b : à'ê .
^eb'tU^.tVë-; - v .3jl aber KF'btc Í;al6è. gvo|c'
; ;
• ' , fo ' '' ' ' '
137
, 3. See ^o.í;le .$í)çtl beá ©ewôlbeê 'ifi
bet

js ünb .
ufe; A ; £íP«ríiiíí)»í4enDe» ji
ri¥.. u»ib ;bfj;.
iïff cCbc» .'. С -Йад'К Af.i S2a»mííS№sW) f )i. :
bcc áu^cm '©cibólbíinie aíb cntfpcidjï.
, л 4
'
5.. Itnb î>et m a ff í be Щeil b e § :
(5&*
;y W. ' /7 a fi Í i—. .n^CÍJI 't U* ( ^ftLi'fti ^V.» Д ífíYÍAJ Já M ЩВ-т 'bte
.obeu -Са
jgtí. bie сШр'ЛГфе^
..... 7. Seri 1фсуе
evn ©«itscí^fládc 1 ttnl) bem u

рЩ o'nf
fTr.Kä^Kii'K.k} *»ir&
Шсшт beíMnnèrh $ó|?lun#e =;J-?r.KA (Ff +Aa)K.k«;
Sn bit fern: 3Cu'§beutf l tjî '• ж* К А . К k bie irii
nefc б1)11пЬссрафс. Siefe mutítpíicirt ma«
ûlfo i» l -
d b, f;, in, bic mittlere 2)icfô
fccõ

©etttólbcê, fo f)ût man ben mafiben
bcffelbeu ,• ипЬ fo ftnbet mon biefc SSorfcbrift
bei) »ielen ptacfifcfyen . «Sdjriff jïeJtteçn. IJcbri?
gene gelten bet) ben Sonnengeroólben aijd)..bie-
(§. 137» 5 "
§. 140.
1. 2Benn bie

tnmií bie"bem Sogen -A- F
®emólbfíáct>e, in bie mittlere £)icFe beê" ©e*
mitítíplicitt, imí>-ro'ég'm'B'F == A F ba§
bttplivt
fprcdicnbf innere
wenn wieber Kk bi.e^aiig'é beë ©iwolbeg bc=
bettfcí. Sic jniítíe« íDicfe bcê ©emôlbeê =
Я-Р — --r-j- -Ьсвшаф .-.be«, niûffi-uc Sí;eií-. be§
©rWíoíê =? sKk. Sog AF. A " :+ . ...== •
íílí f "J' . .' . • " • ....... " 2 .
JS&. (Аа..-f- F
-.•> ; 5. ®к £гаШ£п- bcgnágen-fM) fel;c ofí, ,bi>
e', cjneë S од «té го í с л F bloß
roWfcíh .ijî, ycrmitiellî tints
eu finben, ittbfW'ftCifcfniBotîfîlt!» tuic
itifif 5EÍ;cile tl;íilen-, einen
oielmcí)r bfffcn ©е1мк) ouf
, unb ií;n,;ttt}tr;bev 3a
6; 2íbeií ß

*==? 563
iffen SSinW ober &iclmcí;c be-fffti -SSogín, m
1 3.1 V.), ni. blé ©ci ffe beê^aíMíffetê FM fcíbft
niuldplicirí.
7. Äamj. manbctt^ctlßmofffi-FM'uue bec
3cid)nung 'beê ®c»6lbcê «nnrilíelbac
fo bebarf eê fíina- wcifern Síídjnung.
ïonn jrtian .ií;':; ab;c attrf) auê F К,.
-b« gamei FM -:
.SAU
fC SJlifffíípunft beô ^ógínê ÀF
. íinfçcl|jlò; beu ©fuiblínic AB,' fo .ix>itb .щсщ
nua) bÏKtg'fn ?îad)bf«Ein'aùd) lei(|í ftnbcn/ n>ie
fúr biífcn gûtt bic Асфпипд ju ful;ccn-,-feçtt
/9i..Um:bín Jjol)í?rt S^oií bíê
ei'^aÎfcii, muttiphcirt -tnaii bic boppeltc ^
AKF in bíe Sánge bfê ©cwólOfê/ wo beim
bie glácíje AKF ouê AK «nb KF eqfwebíi;
bina) фи1[с bír

564 '
nue bt'e Oángc bee ©efóóíbfbogenê AFB (Fig.
74. 75.) in -bis Sánge Kk beS ©erofllboS muU
'íipliciim
. .'SU Ьетпаф AFB eine í;albe (SCipfe, fa
finnfe man bt'c 9ífcttfícaíion betfelben паф.
X§. 6i. 2c.) bi»«rf(ïîûiô«, шегт «ê nóf^ig
Ware ()iíir fo Qcitau j« rd;nen. 3« bcn méis
ften gáfleti bígnwgen fid; aber •'bie'^caftifer
.niií cinfm 2î«-fûi>rrn n>ie(§. 140. s.)* ©onjî
ober, юслп KF =r unfc AK = « iii4)t »iel
von einanbec unterfdjtebei ftnb, f aim bic ?án>
ßc ,bec fjalben eiíipfe ^РВ.аиф Ьигф bie
3y 2 4, a 2
gocmct - :E
— . я 1
•Werben.
.(§. ião. is.) gefunbeti
4/
gut einen ^ulbfreiê AFR шаге bonn
а = у unb AFB — а.я
•f.annt i(î.
ш otynefyin bis
g. 142.
Bufa è IV.
Шо.п geb.ffife О'ф bie bcçben Öfffnungen
beê SonncngenjólbeS, пешИф A FE, acpß
(Fig. 74.) mit einem í) alb e n Aii,qeí= obre
Äeffelöetroi6e (§.137-)
ober аиф 9^:.[фепде11)о1Ье
Vtt, fo fú(;rí buf©en>ôlbe.beii "
SR ul'b en ô ç il) о Л eS. ^intet bec %\h-.
a)t

ijî in bet: ftigut: ein
.SCugelgeitotbe an

566
§• ч'4*
Aufgabe,.
ÁDcn forderlichen SnÇûtt bet
«£>el)iun,o cineê
gu berechnen.
bengetòólbe, Aappengeiuoibe, /Vóute,
.en arc de Cloibe) i)t «m tékwólbc mit auê=
Jt>.árí^ç}fl)enbch ®ratben ober Äanten, unb ßes
faon imMUfiftnrinrn (§§. 125. 126 ff.):
geid)ríroorbcn i|í. Fig. 71 Itcflt ei.n foldjfo »or,
Wenn bie о beim bic fid) in einen s
puttt't K
\)ercirifc>fiib?n (^i'iitl;c ober .Stantcn KA, КС,
KB к. .R'Vfioooiien , elHptifdie ЙЗодсн u. f. ш.
fei)!i Fonnen. S5ci> eiiicm trguláteji Ç)ol^go«
fiiib bann bie jmifdbett ben ®tatt>en enthaltenen
cinjohu-n @eitenflad;ni AKCr.CKß alle einan= 4
bor ^^[ф uitb áfjnlid), -unb bif ©pi^e K KegE
fenh-edjt über bem SJîittelpunft F bei- ©сипо=
Р^фе, fo )t>ie benn jcbe Äonte K A ober КС in
einer ebenen §1афеКРА ober KFC liegt, п?с1фе
Ьигф bie фо1)е beê ©ewôlb'eê KF, «nb bie
von КпафА, Cge^o'âencnfiinien д'соаф4 wet*
ben mufj.
2. S(l bie ©runbflad)e Fein regulacee tyo;
fo liegen Ьоф b/e ^antc« KA, КС,"
KB,

KB, к. oiïemafjl in SGeuftcalf Denen, юеГфета»
ftd) foui) bie фо&е'.-КР, uno 'bie »on F паф
.ben (fofpunfrcn bee ©штрафе gezogene ge*
Hinten gebctiFcn muß. '
3. ©ûburd) jerfáílt a!fo bet ganje
tidje íRaum bcê ©enjólijcá in laitier ©tùcï'e n?tc
KFA'C/.KFCB u.fn>- boren GubiEinljaH cin=
jcln ober ацф д1с[ф in ©umma
.»erben, fonn.
man nun einen [о!феп
lieben 'ífuê^nttí mie AKCF Ьриефпеп, fo mug
man roifíen wa6 bie Äante'A'K' ober KC fàc
eine írumme Sínie ifi, ober a«cb, n>enn тал
»on F ein s
pevpenbiEcl FM auf AC fánt unt>
Ьигф'КК, FM, fid) 1
cine Ebene ootfteßt, ше1фс
bíe frumnic @eifenflárf;e ЛКС in bei' fr u m m eft
fiinie Km M fd)netbei, шао KmM
ïcumme Stnie ifl.
fur einfe
SJîan beregnet atêbann ben
Z eineê run b en Ãòrperê, п>е1фес
Ьигф bie Umbce^ung einer »on ben Îrummens
Siníen KA obcvKM ober. KG um bie'ÄpeKF
entfielen »wt'ivbe, bioibirtbiefên SnÇ)ulí mit bec
ё beô runöcn Aótperê b. \). mit finei;
=V »on bem ^albmeffcr AF obcc
FM obfu FC, je пафЬет Z ben Ьигф bie
írumme Sinie AK ober KM ober KC entftan=
•bencn runben Äorpec bejíicfyneí ;- unb multiplU

7
cict bin Quotienten - in bif filàfye beS £>rei>*
F
«?§ AFC, fo wirb baö Probuft bin b ein
ï?tyecff AFC ent[ptcct)cnben fótpevlid;en2íuê-
(фш» KFAC biß Aloflergeroólbeê geben.
6. Verlangt man bcn !6rpcrlid)cn uîaum
beê ganjen Ãlojlergcroólbeê, fo fcÇt man ftatt
jcnfê iûceçeifê nue Die ganje ©runDflidj'c
ACBD... Dcê ©eiDOlbeô, шоЬер Denn Z Den
,.üo» einer jcbciî ©ratÍK/ ober аиф S3ogen »rie
К m M befd)debenen runbcn Körper be&eufen
Îann, wenn nuv allemûl;i unter F bie Ereiêfoc»
mi.qf ©гипврафе btefeô runben Aoïperê uec=
flanoen toitb.
. . SeiDeia. SBeit bie Alojîergeroôlbe .ju bet
6loffe won Ãórpfw (§. 124.) geboren, .bereu
©cíjnitte, f«nfcfd)t auf bíc фо(;е KF, ottc ein=
onbcr ál)níid) finb, fo eríjeUct ber SSemeiê bicfeç
SSorfdjrift aögemein auê (§.125.) «üb bebacf
otfo feiner weitem @rlauteiung*
§• 45-
I. SS en n btc ©uût^e ober
ten toic. ISA, KG -u. f. w. еЦг))11[фе
ober аиф Ärctequabronten fiub. .
1.2« t>iejem S^ue ifl ber runbe Ãóvper : Z>
отф einen folgen Slüabvanten wit
KA.

KA bcfdjriebcn ;mirb,—^'rf . 4-FAf-jsKF
((§.115.4.) baê bortige а=2Кй(ЛЧОи с
:=т? г
;
s.FA gefe£r) = -f *. FA a , FK unb bie'oon
FA bffdjwbenêArëiéfla^je oíê : (Srithí&fIáítcttemcmbte (Sruub*
fíác^e•beêÃíofíergeíuólbeê пепШф
bag ^olçgon ACDBGE (Fig. 71) f ô
guiar ober ii-ceguíái: feçn, in f bec
FK, fo fjat roan ben fnnem
Sîaum ober bte «^óf)íitng beê
fier g eh) ólb cê. ^
2. 9Kan. fic|jt-"ïc.fd)'f, baß biefec ©a^.[fine;
9Jid)tigfeit i;ut; телп unter ййеп ben frutrs
menSinien, шг'е К A, KM, KG, KB, Кок:
(Fig. 71) аиф nur eine ein elliptifcber ober
^retêquûbrant f«;n wutbe, in ше(фет g

4» SSenri man in. biíffC"Socmcí fíafí FA
^fjwttbifcl FM auf bie ^olçgonfcrfe gês
".. FM • -.'•
f0ijîAF==, •
benn, wenn roan ^идМф аиф fin а
2 fin l p: СоГ-^о; auêbl'Ûcff , f Ú V bCê'
fceS Sn()uU (3) аиф bic
wo oínn, rocnn bie fcummc Sinic
êin;Arei8

ie ©tunbftádje F biefeê runbett
= ,-r,'AF 2 =;?r,,l:' 2 j' Ьетпаф bec
Quotient
Z htí 12 — -íb 2 ) r*'(r— Ъ) v-., h'
-- .-т- . r-r— "т ---^-'-т, - , . _ ---- ------ УК ,1l n —
F."" • "Ы. .. .. H 2 '.
И>е1феп man bcmnacf) 'nui 1
поф in bie
fladjc beê Alojlcrgewôlbcê iKultipÎicicca
iim.bcn inncrn $íaum bcfjcíbí» s
9)î,an ftetyt
fchon etroaô
tnan ben ^albmcffcr r beê SBogcnS AK.
auö .feiner ©agiíte AF'.=;k.unb,^ôíjc
F=^li Ьсгсфпсп múpíc (§.1,17,10.)
§.14.6.
3 U [л] l L
S,(l bie ©iimbfládEje étn reâuíáucê
.П beffen 3uí;l bcu @ciíen=n ttnb
iiz:«, fo iiJirb'b'ifr ferner í i'd;e''
îll'fill« ((Г 2 ~|
6in Ãlofterâcroôlbe bcr Tírí, bap AK'cin Arc iëX
bogen unb FK beffcn (Sinuê ijï, n>iïb and) etri'
o±l)t,fd?eS Ãloftergetvèlbe genannt,
beffcn Зп1; а 1 { ûlfo Ьигф bie angegebene formet
gefunben reiben ïann.
§• -i 47*

573,
25ie eigentliche Arûmmung поф ber bie.
©en>ólbflád)e KAC gcbauet tfi, ftnb nun jroar
tiidjt bie ©r'atfje ober Aanteit КС, К A u. f. m.
fonbcrn t»icimel)r bec SSogcn Km M, wetdjec
bcm §)ecpenbife( FM auf AC cnffprid)t. 3ff
biefer ein Ateiôbogen, bcffen ©inuê = FK,
fo'ftnb bagegen-bií Ãantcn AK ober KG feine
•kreiêbogen, fonberii '-tftupttffy Bogen»
S« bicfem gatíe wirb man aber Ьеппоф
eben fo wit iit'(§. 147.) urrfuijren, nur mit
bem Untevfcfyieöe, bap man bafelbfî unter r ben
фа1Ьтс)Уег Mo bcê Ãveiêbogenê МшК / unb
unter k baê ^)erpcnbif£l FM 511 »er|ïel;cn
Sjlnunbae 5)oíçgon ACB... regular, .fo
FM. А С
ttîirb bie
k. 2 k tangi a
_ - ; - E_2_ _ t* . tangi a.
bie spolpgonfladje ==nk 2 . tangiff, «nb béé
Ãlófíergemólbeê Snl;alt =
— r2(r— k) » fin-)
§.148.

§. 148»
mû'ffioen Ж fret Í. etnea
olbeô 311 Ьтфпеп,.
. 3í u f L i . @ê fcp ay/3S. . (Fig./ 1) bec áuperc
Umfang ber ©runbfládje befi ^Iplíngcnjólbcg,
alfo М/г ; até S?ei-lánger,nng wort'FM, Die unífi'0
nom m
2. SJÍan nenne biffe untere íDicEe
bie obere ®i(fe bei) K = s, ben innei'n
fang ACBD . . ber ,(Srunb|í[ád)e = P unb beti
áupírn Umfang ayßS..— p/ fo i (ï, im ^aU
Ь 'об áííoflergém-óíbe поф einem ci»
ttpttfitenobecÄreiöquabtantcitKM
gctuôíbt ifl/ unb bie ©en)olbbi(fen, №te öe=
roóbnlid) bec gatt ifl, тфе ô c °í* fïnb, -bec
moffit)eSí)eií beê
räenn H bie ©гипЬрафе ACBD.« bebeuteí»
3. Ш eive i ë. SBíit ntan bcn waffioètt
$f>fil beê ©íteólbeô aíê baê Differential fcec
innecn ^óóíung bcffelb.en betra$ten fann, fo
ifl bcrfclbe = bem Sijferejitiat »on f h . H
(§. 145.) alfo = f (h d H + H d h).
3íber díí=ber ^íádje snjifd^en bem âufjem
«nb Innern Umfang bei-

£74
Р-ЬР '
«itftíecn Umfang • • • s. muutplícirt in Mju= e,
wçt.l. blefe gladie. uuõ laufer- íPacaffelU
IjiijammehgefêêiHifí/ beten 2íbftanb bec
ïen ©ciffiriyHfh
!
'ffcn'ec clh-— 'bec obéra' 35ïcfe beê- ©ег
bíi> X ! = c. ©ubfîituirf mon alfo (îatè
, dh bfi'artâigibtijin-'SBecf&éy-'-fo -fommt
^fùi? ! ben majfiiwi ЩШ beê
tvucf; (2).
§. 149.
3u.fae.i-
паф einem ..etíi|)ti.f^e.n D bec
bxonieu KmM geformt,, fo
ma« Deu '^fuêbcuí
.^-n. tangi д. FiVP ..FJÇ—An.taugiíj! . k z .h
(§.145. 4.")óum bcê.@eit>ôI6ea maffia
ÍJ'eií 5?t erí)aííem Siep giebt
egen dk = e nnb dh = e biffe« 5£í)eil =
n . tang J- .

S(jfií .'ibcS fêJïmolfofi ît£;er#£l&n,v fcett
' '
üw), inbfmman barinnen r, h, k;' : -t>bfi:
in fo fern г ffjb}î Гфоп Don h, k, ul^cbigt, h
uni) k ale Ые »evánb.n1id)cn ©uóJTen anftcfjf,
uno h «m dh =4v^' V.«i:-dk = e fid) ánbccit
o ju«
giatmcfí;cbe 3'. finbert.
э'" !:
g№ fót^cn-^áífen t|í « bcffn-,a- uit»
íítitteíííac í« bítt^uôDcu^fi^-M/' fuft 3i, k Ш
étóffeh' IÏ^-'E 'tAi&' J l j 4- •& átí"fè'§f if iW'iiHb; b«í
ebgcánbtrícn SSrtí^-Vd^M, ^ett^ifViiiiïnfntO'ti*
M' ^ifnufh-njiEí, ju-iJërcd^èiiiii^tfMÎt'.ifî bec
e'-atyi'iiiWêl ©cbôíbPá-— № í-bM. - f
©b ídf-í ftd) ttî j'ibom ^àtle tifc'fa'Çrt», »ociiiï
finem @cn>óíbe;b«; 3íirôbr.ucí M, fia- bctt
ïôr)jcr(ki;cn Sîûiim bo: innc-ru фсф^шд, fur bie
Sijfcrcnjiatiou nidyt einfad) genug i(îf utu
batttué-bcn waffiùcrf'ffiïjfiï beé'ëetodibe'ê i)freft
iti"«itréc /formel batîufteufn , n>'te
bit) mol;vcr«n u
ïonnto.
•- Snbfffen fafff fid) bir'moffföe Ж Ь et í
оиф

. b a b u г'ф fin b e n / b a|
man bie innete ©e.t-fcjtflcw&e b .effet*
nt,í>ie mittle« ÁDicFe beo ©ewólbcê mub
•jrcni»,
SÄ ó n foil ben
btr f e-íb-íit fin b cm
'bon -bert
: , 2Cuvfí» , -.i> .€ô.;ff Q .KmM bie frumme Sinie
яагф-bít >«, écitínflácí>e оспзШ Щ л tinbiiSf
bie,: }гццще ; 'ЭЬ«Р«фе .«(«со. vitnben Ãórpci-ê,
.'»^1ф№^>щгф :Ь(е Umbvíí)ung,«on KmM um
bie Tdcc .JÍiF tntfif^en wútbe . gícner bft Sen«
a,.;fo ^at man wenn

= S7T
§. 152. I.
ï. Sfcenn KmM ein elltjjtift&ec
Siuobfuní ijî/ bcffen fyalbe âtofre
3CFC = FR=li un* fjaíbe fíeine =*
3?M-k i(l.
ûr biefen gatï [ф man in (§.115. ю.)
a=2h; c = 2k «lib e —
a n
ïcumme £)b

578 =
3- Sfjï bit ЗЗгиф y. feí)t fiein, fttfo bet
ífliptifdje £luabrant KmM riidjt »ici »on einom
.Areiêquabranten miterleben, fo (;at man
be»;nal;e
4, Unb tt?cnn h = k aifo fj = o ijï,
b. í), baê Ãlofiergefcóíbe паф einem
^cctêquûbranten KniM geformt ift, eine
,íiecS«iteef[ádjenrcieAKC = ak« . tangi «==
beubo^íJeíten §íád;e bee
AFC (§. 147.) . .
5. TClfo tourbe bie ganjc frumme
flátfye cineô regulären, «аф einem Ãreiêqucu
branfcn KmM geformten Ãlp(íerâeroólbeê, bec
boppflte« ©гипЬрафс AGBDGEA Qltiti) fei;n.
6.

= 579
íeidjf be rennet iff, fo fmb bte 'gormeíit
(2) unb (6) nod) immet einfach genug, bit
ïntmmen (Seitenflächen etneé er=
í)óí)t e l li p ti f d) e n (gebíu-fteten), ober
br u d! ten regulären JÇï
|u fín&en,
§• 153.
et И.
Sue ein 9ot^tfd;eõ
ift KmM ein 'Arciébogen, beffen ©inuê Die
фб^е к F = h, tmb Sluecftnuê bie fiim'e
FM=k ijî.
'gûr biefen ?Çatt wirb (§.117.10,)
S'=27r(r.h — b.s)
'|{_2- ï ]^2
wenn r= — r — bcn ^albmeffec Mo brí
SîogenS MmK, b = r — k = Fo ben liba
fianb bet 9Kittflpunfte F, o, bec ®timbfïad)e
unb beê SSogenô KmM, unî> s bte Sanfle bei
JBogcnS МиК bejeidjnem
Semnad; eine ©eitenfïad)e vtit AKC b. ^
©=2 tangi «(r.h— b.s)
gûc k = li olfo fur einen Ãreiõqitabrun*
ten MmK. n>irb а«ф -r='k unb b = o bem*
tt)ie Oben (§. I52.4.)AKC=2k3.tang^«.

58o -
154»
3 u
i. Um Ьгтпаф ben mafftfcen
«ince reguíóvenAlo^ergeiu.èlfcee ò«
finben, fo inulfiplicire man eine ber gefunbcneu
©eitcnfládjen A KC erjïlid) mit n ober bec
2fniaí;í айсг, um bie ganje frumme. ©citen»
•fládic.beS ©emôlbeê 311 et^alten, unb fobcum
bicfe 1 in bie mittlere £)itfe =
»ôlbeê.
--
2
beê ©г»
2. 3. S3. bet) eintm иаф einem Ãceiôquar
bvantcn Г.тМ oebilbetenAlofîergereôlbe mùrbe
ber maffiwe ^íjeil jufolge biefec SSorfd)tift =
3. ЗГЬес паф ber «nfîreitig ricí)tioern 2Dif=
fercnaiatmctí;obe (g. 149.) finbeí fid), boS bor=
tigc h = k Qcftèt/ wie fid; be); einem
qnobranten gebullt, ber'mafîioe
2e + 8
2 k 2 . n tang-itf - , meíd;eê biefen
D
etwas -griff«» ale bie SSorfdjrtft (2) geben
würbe. 25er Unterfd)ieb würbe =
ak" n tang -|л. -T-^/ ul f° "4 r »n bem gotte
= o, wenn e — e b. f), boê ©ewolbe bitrdjs
uon g(cid;ec -Ditfe feçn wúrbe»
4. Sn

4. S" biefem gtoUc »urbe Ьетпаф паф (ï)
-- Ыор = е, unb folglid) bie innere ©cirens
fl

en SSeg gu befien S3ered)n«n

Sßertiefung bilben, Voie fyicr burdj
bieSdjafiirtrngauogebrurffifJ, betgefíalí, bafi
toenn man fid) im Snnern beê überwölbten;
befinbet, alle in т fid) burd)fd)iieibenbc
n, weld)c benn Qtwòtynliá) in В, А, О
u. f. го. auf ^feilem rul;?n, ein AÏCUJ ober
einen (Stern, »on fo »iet Olbe8 (Vouto d'Arrêté)
j. 10. wenn bie ©cunbflád)e ВАОЬ ein £ша=
brat oDcr ^acaßelogramm roáre. S (l aber bie
©гипЬрафе ein reguláreê ï»oli)gon unb BkA,
AkO u. f. ш. bie einjeln ©recede am SWittcl*
fünfte beJTeibcn, fo wirb beßfotdjergcflali über»
wölbte Sßieletf ein titeletftoteS ^rcujge*
tüoibe, bergleid)en (Fig. 78] eines auf einet»
regulären ©ефбес? obgebiíbeí ifî, genannt,
и>е1фее benn auf fo »iel Pfeilern, ale ©ratfje
uorljanben ftnb, vufyen tt>irb.
V. @inb bie ©ettíólbbogen AHB, ARO,
OUL, LWBjc. ^albfreife, fo roirb baá ©f*
Juólbe UottcttCUlfÓrmtg (en plein cintre)
genannt.
So 4 Slim

SKan ft'e&f übet 1е(фе., baß АНВк. сшф
(gtlipfen f e y n fônnen, «nb jc пафЬсш
£> ober ólbeê über bem ©cepedf-AKk.
2, S3 e IDe t ê» 9Ran gebenfe рф ben fór=
j)fttid)en 9íaum beê Areujgcioòlbíê úber bem
c, juiebec in ber2a0e'roie im »oc=

Ьрп§, imb in Fig. 76.Ni\i,- ftofelbft
id) je£f annehme, bafJK, с jufûmraenfcillen, alfo
Q H tmi-cf) Den SJiiifflpunft bec ©ntnbfládie
&ф, f о ijî biffer SÎQtim ein

586
=i(Jr. AMkM', шеЦ boê bortige A bier bm
Ectangel MkM' unb a bier bie 2í]te tfr = QH
bet ßUipfe- bejetdjnet (i).
1 8. Sctnnad) imrb wegen rfr=QH=2KH,
«nb AMkM'=AAKk (í)/ bicfcr fjujfócmiôe
2íbfcí)nitt (7) ober and; bec Ark L (5) =
9. 3íífo bec ЕогрссПфе Sîaitm (6) b.b..i«
(Fig. 77.) bec förderliche Kaum beê Ãreuj=
gewoibea über bem S5rei;ec£ AiCk (2) =
AKH,Kk— ДАЮс.|КМ (4. 8).
tvenn
gotMfd), aifo ber .®ett>ol=
bebogen AhH ein Äretobogen t'fl,
beffen tnu$ bte «^óí;e KH = kr
itnb >2Äimij)untt in C i ft.
SKan muííiplícíre bíe glád;e boê Areie*
fegmenío A K II in ben фа!Ьте(|ес AG beô
JBogaiê AH . àieí)e baoon, ob f beê Sßurfelo
ber фо(;е кн, unb multiplicire ,bcn íAejl in
btc Sungente beê SSinfelê kAK, ober in bie
ßotangente bee Binfelê Akk b. b. in ben
^ .. . Kk.
Sluoíienfen — • .
Ak
ir* S5en>et§* 9íad; (§.34. IV. 4.) ifl
für biefcn goK, beê (Sçlinberjîùcfè .AKHrkA
(í^ig./ò.Nr.i.) b.b. jn (Fi^. 77) beêmtíebenben
beJe^фncíen

• 587
= g; AC = r imb bec
sr:,, ifi.
1-2 £
Sîunifïabcc — 23 fin -- i g k = bec
,2 'r ^ .
$lad;e beê tfttêfdjmifS ACH — bec gíárfje beg
25ceperfê K Cl í — bec gládje beô- ©tâ mfní ô
AKIL ^iccauô ecgic&í fíd) olfo ot)ne »ciíere
bcr Seroeiê bei- Sorfd;rift (io>
§• 167*
Bufuê iraan
ben inneru SÍaum bcê
úbec bem ФгесссЕ AkB ,=
2. AkK(Fig.77.) (o »ûtbc man bie im
§. (9. io) gcfunbencn ^íuêbciitfc miu
b. \). in (9) fîatt bec §1афе beê £luaocanteit
AK H nue bie gladje beê ^albfceifcê obec bec
l;albcn (gdipfc AI Iß, unb (îatt bifi ©wçetfô
AKk nue baô Sec çe

olfo bas Awujôetoôlbe regular, fo fcarf
wan ben 3ïi:f)att eineê folcbcn ©fúcfê mie
AkBHr, nut mit bec 3ai)l n aßet Seiten beS
в A OL к. mitlfipliciren , um beS
©eroólbeê innern Sîaum ju erhalten.
§• 159«
5íttê biefen ûttgemeincn SSotfcfjriffcn íaffe«
'Icicbt bpfonbf« f;crífiíen. 3. S3. men«
bie ©ntnbflácbe BAOL ein Sluabrai Uiib БПА,
ARO2C. ^albfrcife waren, fo I;atte man eine
flache mie лнв=^^,кН2 / unb in biefem
^aííe П)СС!СП AK = KH=iKk, AAkB = AK%
wiíljin baê 05cmolbe|lftcf úbcr bem AAkB=
%я . К Н г . K k — A K= |. KH b. í>. meíí A K
= Kiï = Kk, baê ©eiDOlbejïûcî ==J-TT.AKS
— ?ò A K 3 r= (j. те — |) . A KS , meine
jnat genommen bcö ganjen ©cmóíbrê
s= (а я — l) Á КЗ -= 3,6ió4 . At*
WÚrDe.
3íiibfre befonbere fiàue úberlajfe 1ф,Ьст
eigenen Síadjbcnfen bci % Scfer.
§. 1 6o»
®tc Ènimme
JK6 Ärcu38c»6lbeftucEö tute (§.156.).
g u fiiibciu

= 589
3Cufíòfuti3*
uíí. i. SBenn ber ©eh>ôï-
.bebogen AH ein ellij)íífd)er £líta=
brant/ uní> bie balbe grope 3Cj:e =
RH, bie í)ulbe fíeine='AK i ft
,2. 5)îan becedjne bie Sánge beê eCipti)^cii
ЗЗодепе -AH = s attê A K unb к H, ober fucíje
tie Sánge bffTelben, fo gut рф ííjun lápí, bui-ф
ttnmittelbavc
3. ^ierûuf fucl;e man einen Sogen = cpt
beffen 6ofmu§ = JT77, unb bn'icfe btefen 23oe
gen in 35ectmaitl;ei!en be5 i^aïbmeffeïê a«S
(§.31. IV.), fo ifl ber glad;cnraum
= Kk.s — Kk (AK
4, -SBenn ber ©e»
toôlbebogcn AH ein eíít|)ttf^ec
Aluabraní tjî, beffen í)àlbc Heine
^C]ce )cet=KH unb bie í)uíbe ö^ofc
s=AK. ifl,
\к
5. SJíon [«фс eine 3«bí m — èrv ttnb au§
biefer eine anbere n = +f (m 2 — i), [ифе
^íerauf auê ben Safcln. bev natürlichen obev
í;i)pfrbolifd)ín 2oguvitl)meti ben log (m + n),
fo ijï ber g(ád;enraitm
AH*

log (
. KII)
dritter $alL 5. SBenii ber
Ittefbf bogen АН gotí;ifcí>, unb olfo
ein Ãreièboflen ifi, beffcn
unt>
6. ЭДап Ьсссфпе tie Songe be§
AH cuä [einem

KH=QK. bie -fcalbe &ф 5йге,. «nb AK
bie falbe Heine, fo ff£e wan in bie gormcí
(§.71. IQ,) Ьлё bortige' a = QH — 2.KH,
unb c = AB=2.AK, fo »ie ben 9îeigungê=
njinfel kAK obcu LkA=v/ fo
'
tang r/ = -гт bie bem. flïiptif4>en
Lr oberBQ

59»
= 2. A K gff^O bie fcummc §(афе übe»
bim £luabcanten LT ob« BQ b. |>, ALr=a
x
( AK +
V ' ••
KH
12. SJZan ffee nun — r;=m fo wirb
Kri
Г (Л KS— ОТ»)
;
KH --
«йф geistiger (Subfritution bic fi-umme
АНт (7) »ie «S' bie
fd;rifí (4) «"âiebí.
.
H
13. -gúcbengoll П1. ïft bec 23en?ei*
íeiфt auô (§. 71. i9.) objuleitcn.
§. i6r.
ï.
Sfl bec Sogen AH «ta AceiSquabcani, fo
icb itt (3) AK = KH itnb s^i^.AKj
î>o «un аид1е1'ф fût biefen $alï 9? ^= о = im ai man ouê (3)
lllc/)
bie ^1афе
A HT = K k (£»í — r) KI-I == 0,5707 . . Kk. KH.

#93
vtuenn man fe£t; 'î>aj : C ш K faut
AK =кн~лс ïu :
Bufo è п
-
"ben gegebenen
е frummc ; £)6ес(1'афе AHr, r tóeí glf id;jant
f'rt' Sciancjçí-ÁKk m bcu ©fcunbfïâcfye úber

Snfealt
..; ber cwfj.wtt ;
unb bcr inncrn, roclcbe bem -фодеп^ЭД^) fm
b. I;. bru maffiöe £fjetí b' cê'
— 4 (Л A K k ?КД-Ь^-_ ДЗС K f . K
ç АКЦ qnb
fana ba.õ' 3)rct)ccf '}l'Kí~i.mH- e&
bem
.
.
ftp« ®еодо}Ье§ис£ A if ?/-1»е1
.k TJ V K k pi! , ,»
f .(н
iui:imfí;i- i$>tc in Fig. 76. Nr. 2.' lao'bie 83иф=
fíabííi mií bnicn í» Fig. 76. Nr. i. itnb itt
Fig. 77. glfidje Scbeuíung íjabcn, unb ba§
©cwòlbçfíucí in xlhec.öcriicaicn-Saac
3.
«ntfptfd)fnbe Eramnie ${ád>e AÍIr íjí
gí5d)e biffes' ©fm6lfcí(íítáe.,..'-UB&' -bíe - : mfifce

595
-./'4- ®i«F* inhere frnnttne $Iadje Áa$s ifí
tin @t.wif ber .Cn;lmberflácí)e, 'Xafaô, Wfld)ò5
bie (Sbene Akr »on ií;t abfcfyneibet, -inbfm fie
biefe (5i)lmbcrflád)e. in bec Summen Stníe a$
,fd)neibef, fo wie fiepte aufere 6v)tiiibn'flad;e
ô.bcc bem S3o

59 6
; , . 8-. .©et SScrtí) von F' n>irb пай) ein« bet
für F (6) .angegebinen ЭДпИфеп formel gê;
fitnbro, nemlicf)
2íbcr tic $(афе ,bcê Sluabranfen «и?; — bec
$ШО)е ' bcë ^uobcan'ffii ЗГКф; ferncu k я ==
Kk — K;Í — K k — 2ÍA nub 7i?7,==: Кф;
^:«x'k== Д2С&£ (wenn 2if parallel mit Д k)
tiemnad) анф
9. ^ernet tie 6t)U»berfcI;ctbe
' '
ïo. Фетпаф Ьгс
= F' + F" = ЗСКф . Kk — д-ÄKf . |
it'i'Ünb foigïi'iî) baô mafTiöc
(5) = F — (F' -f F")"= bem -^uöbi-ucfe aie
er in (ï) angfßeb'cn. i (ï, rocnn man fiel)
tneliu gugloi^ bas '©ïfeôlbf |îûcF(Fig. 7
«jícbcr iti b«r ixiaí;ifn Садг (Fig-, 77-) ,
h, .2fuf íine c.í;nlid)c Sßicife regnet .man.. vítí
,(|';ig.77.)'-fta < jctscô anbete. (S,em6fbc)rúcf.:.iyte
4 IV T,. -OR t u, f^u. ,iínb fin'bet auf feiffe' Sßcifc:
ben maffiwen -S^eil' î)oê:garijen ©en>ólbeê- -
12, Sft bie ©гЧп'ЬрайУе Ьгё
igiir, fo finb äße ©túcfej.bje
. einanber glcicl), bû'^ev bcnn cih foícfica'
«Stu*

Ь97
16.

698
i6. 2$árett АН,
£l u a bra n t en, itnb bte
АВОЬ' ein ^uabrÄt, fo
tnan ben
itiib (о!й((ф öen maffiöen
АНг = |.лга(аЬ — w/3;—- ï(a e b — a* ß).
worauê П'ф bcnn wie in (15) beê $лщ(п
Wölbte mafjiofc Sl;cií
17. 2öemt b
ifí§. 156. i o. fo fóiuife man eben [o mie in (5)
bt'ii maJTiuen Sljfit bcê ©emóíbcffucuê AHr
mit Зи^филз ca Setmein .-(g. 1,56. io.ff.)
finDen. 3D« aber bie 9îcd;tU!ng 1с1'ф( ifî, fo
»Ш 1ф um шф£ njfiílàufti() 3" fei)"/ blo^
;
í>tc gotmcl fúr bcn maffíufn 5£f;eií АН Г
í)er=
fp^en, «nb oií 2?cbtic.tion bieféir gorn^l ouê
an$tQcbcntn ©runben einem jebem feíbft
fei) beu фаШте([ес CA beg
H=r, -bei: ^albmeffet be5
inncrn 2Сф=,/э, bie «niete 2)t(fe 2ÍA beã
= e> fo . ftnbei ^'ф bet maffiöe
A H * =
K k

• ' "••' £99'
83ét) bet ©hitoicféítmg biffer Adernei ifî -jugícic^
nod) bie SSem.erhmâ bftuïft rootben, baß ht-
(Fig.76..Niv2.) bic,,£>óí;e 2£« .bee (Sçlinber*
fh'ttfô H" (9) п>е1фе_е oudj 6cç bicfem gatte ttt
2îcii4id)funufommf= '• — ^ . ffî; гемеп bec
•
,C 6ejf(f>tte6eit
.!, unb folâlicí) bdê ©evuóíbe úbftaff
»on gleicher .£>tae = e-, ;fo, tjî în (17) ûberbem
e = r, unb fût"
bcr
ïônntn bcnn in bifffn Formeln auf bie
ïannte 2Crî' í>e«'d)neí wfrbpn, n>énn fût btcfe
SSôgen bie ; ©umfF

боо
benn i>ie ©cwóíbpflàdjett ,ouê
»erben fônnen. .
3. 23. fur baô ©wélb'efîûcf (13-), rt) : ctt
bec maffioe ÜSfyeil AHr = 0,5707 r 2 - : ë-^.-
O,2 r 46 re 3 — -ï-еЗ.
£>i> Sbfrfïaue bf fíelben fanbft'u.in (g. 161).
= °/57°7 » f2 / roe^en Kk = KII == KA '— 'f
(13) rorlàe in fric £)ícfc e beô ©e»tu(b|îu(Î6
J7iulti>iicivt, Den SBerff) 0,5707 r 3 e giebt. ; £)ic=
fer iîî uon'brm ша1;геп SBcrííje beê (Scnjóíbes*
ftùcîê (4) nur.ura 0,2146 . re 2 . — -î- e 3 unter»гое(фег.
Unterfcj)jfb beflo reeniger bés
je flcinpr bie ëemolbebicÊe e i(î,
bieget ôcgcbenen Sorfçí)rifícn burdj
eniienf).4ole gu 1 eriautcru, würbe eine' mu
ißerfcl)tucnbuag- beë Sîaumcê f«i)n, ba ici)
e, ba^ ein jfbcr, welchem éemòlbc
ju Ьегсфи?л üorfommenj .пиф einet beutíicí)
«ufi eíuunbec ûtfe§tt\i formel mug гефпт
ïcnnen..
§. 164.
fmbe id) cS benn unnötig,
iie Оегефяипд onberec (Scwóíbe поф befon*
tere 9íe,]cííi beçjufúgen. SBie nun abet паф
tivfen -ЙогГфп^сп .bie ©wölbe gtíkb^imfr
ftct)cc itr.^íbftcjjí auf bie &ази сфгЬеШфел
»аи.-

поф
4o r,
д ,шр1Ч1,^т, пцп .m,5yteí r ip e t n ö: u. a..
wirb aber bâb'iï) tm
beê .gepmetr,if$ctt
(Stimbiagè biehcn, ','baí>er idj-midj, bemúíjt tKibcy
{»'cr р01;$${$ф)&ц : цпЬ- be-,
'.
KadjbcnféH'ûùcÎ)" 'fujT aiibcre "gáiíé ' bíê
Jínflófung finbcn
©o giebí eê bcnn оиф ©ettnJíbe, n>el(í)c
befd;ntíícne ©eíí)ólbe genannt »frben,
»ueil ein S(;eil iií;rcc ®icfe, Ьисф Síngccifcn in
ein anbetcê ©emáuot:, oon ií)nen glcic^fam ab=
дс[фпН(:сп roitb, п>Лф»г 5£^«ii- j bcnn bífonbcrS
becfd)nct, unb bei) bcc Savation in ёгшадипд
gejogen »erben muß , rcic wenn j. SB. (Fig. 79)
bet; einem Sonnengeiuolbe , bei- £í)eií abc,
obetedf, in eine neben bem ©enjolbe l)eclaus
fcnbe SRauer abmn, degh eingriffe, unb matt
nut ben maffioen S£f)eil bcfd oevtangte. Stt
biefem fiaüc »üutbe п?ап benn beQMflia) mit
»on bem gan$ maffioen £í;eiíé beê ©ewóU
bcê jTOei) Çpnêmaía objie^en búifcn , ше1фе Ь(е
2íbfd)nitte abe, edf j« ií;ren ©гииЬрафеп,
unb bie ãánge beg £onnengeroolbeë 511 il;i-a-

«gôfre ^mieirtöfitbehV unb jd '{n.'an'becii $
«\l*'l,0 W.u. rCVÍ^.-.r*í я!А1я> ЛИ AM« Af Urt> -V^^t^W i^ ^^ bento
Icidjt SRïftèf • ftnbeîy- bic %1афспгаЦе abc,
edf/ mit ber ©rmutfâfeit ju Ьегефпей, ûlô
'foïd;en - ' '
n
^f rumjif í)en ,, ; finbei'monr '(§.'1 soi
einige gàCr/ ÍDOrauê man leicht weiter, etwa
«tut fur einen; SbctÎ'eineê
tie- íBorf^irifím «Ш(сп' fonn,

.Sîcunteâ ''
23on beç 85eved)mmg ;bec gaffer.
meíftfn gtfffa gityôwn'jitc ßiaffe bec
tunben Äörjm-, imb laffen #ф (о1а,Пф
«аф beu asorfdjriffen beö fedjêfert Aapifc'lê
Ьесефпеп, шепп man bie Irumnié Siniè víeis f
Ъигф bcren Ümbrel;un$ man (1ф bte innere
Ьацф|'ф{с фо(;1ипз beê ^affcê at§ cntlïanbeit
âebenfen fann. SKan nennt bieftfruinmeSime
bie ^a^ttnte, unb bic gecabc-fimie, «n»
man рф biefcl&c até brcl;ínb' gebínff,
Saffoê, п?е1фе bcnn Ь«сф bie
bei- íreièfórmtgeii SBoben,
gel;cn №irb. Sebcc @фп1Е( butd)
bte 2íve beê Stoffcê, n>iïb bann bte innere gfíádje
beê ^affeê in jener frrtimmen 2inte fфneibeп,
weld^e bec innecn ЗЗаифипд beê ftufieë juc
©tunbïage biente, unb nad) п?е1фе1; frunrmert
Sintc bann bie fogenannren Л) ou b en beê
gaffée obec bte Bretter, (Sufcín, 'Жаи*
fclrç) wclà)e Ьигф (joljerne ; obéc- tneíaííenc
Sîetfc jufammenge^altcn, ben ganjen Aorpet
bcê è«ffeê Jn)ifфen, ben SBôben bcffelben bilben,
«ad) Qewtfjin éíeâetn gífcúmmí nwben muffin.
2.

2'. $te\)liâ) ftnb bie gtffTer nid;t immer fo
genau gearbeitet, bap fie innen eine fîetige unb
»otlfommcne Siunbuna, barfîetïtcn ,. nxil bic
batb efroaë bicfer batb ctroaâ búnncc
audj iiidjt Ьщ-фаио iwmcr-t>on дШфес
ArúmmungouáfattcH/ wnb Daípcr an bei inncnt
balb í;ie batb boct mit iljrer Sicfe
í;e n)oi'fíeí;en , unb cine itnrcgeímápigc
bec Qioníinutfráí mel;i- obcc wchigec ub=
innere §(аф« bilbcn,
3, ЗСЬег man fe^t biefe tmb me.^r. anberc
in ber 2íuâubuiig ипиегга

artt'di^'tcdjfien Шпеп, tóímt -baâ
fcijáft bta ; SSiftmê; fel;i' bringend ijî.
4.. 2fblt •••fUirçUcÇ tt>írb bieß,v©efd)aff oft
Sputen au fgéf ragen, roddje gar 311 wenig má*
fbemaíifdje Jtenntniffe fjabiir,' um baffelbe -mii
ß'inftd^t unb ®ciiauigfcit au&ûbÈn jü fonnen^
unb nian ^t''fijhfett bafyer-äft.SSorfdKiften jut
î?id)tcrn 3£ûéûbuifg ' biefc ê ©pfa>ifteê . gegeben,
to)eld)e nid)t ramei: bevr •bejíeii 5£í;eoctc ení«
fprfdjen. ЗСЬ^'шепп fie oud) hur- biefc mit
©enauigfcit Auojuuben wúpfcn, -"urtb níd[)t au8
Un»)i(Teaí;ett mcit gtópere
.aíê .Diejenigen fmb/ roeldjc
b.e>'-fcbí«l)(cfíeii Á£í)corif7 wenn fie nue
ridptig auêgçúbt «iurbe, Eaum fíattftaben .f óbnení
èo í)ut man 'fcic'ß ©cfcíjáfte ju 'tinem" фпп'Ьй
ro.wEe t;crabgeroíiubigí, meldjeê bod) im фанЬе1
wnb ffi!i,a»bdfcrmid)tig i|î, imb beg Ъе^гп-дп^
ïiii)tigeç; ..SSf ïiwïlÎJ'iO С Ш iíí b« íeiben .TB V^ , - bec
nid)t blop âBafíerícinfer i(í, uni) feinen Sßeia
mit jîarfem .Siwnfe bVjafjlen mup. ^ф bád;íe
«tan f'ônnte - you -'ietttm'; tie bit nïritf)ema=
íífd)en "
irttmec •
' bcir
-bièfec ''nfet- ope tfrbfit unb'
bcaudjcn mas? $'Ф 1 cinraafjl-iDa'nÎ n^frb mit ;
biefec

..fiei) bie, SRût^matilpi- I?aujÏ5-..fo Ij
£aben, roirb öergeffcn, bap 9Jîatf?cmaiif, oft
$? fé* jur (grfïn.biing tmb bíqyemen.-Gw-.flejbung
lefei;. Regeln npt&ig par, unb rum I;ált jebít
-ÏV, übet: ibie -2Cu é í» ff f Ц n ô b a u*
. Асгрету nebft :3
«uf bie-aiifit-fiunfi í
fite -rcine ant). ftn
: 5. :Эф werbe miei» nun fiimu^cn, bic SSorS
' ' '
mógíicf) barsujicïïcn , a&ec Dotier eini
tic €b'nfituct|oti''bec.îaffee felbjî -betríffenbíô/
ъогои«(ф1сЕеп»-
^inígátie Sonflritctíptf ' bit goffer • '6ef tif*
'|е1й>е л
-©й|с unb ^cfiauilliacitv
S- -1.66*
. , ,.. ,.ï. ÊU'fiHFig. 80. Tab. y
ber " ФигЭДф

gef>enbetí (fnb'cn .„.,,. .„.,„ J;y}í . ,,.„
»eïben"JKol)f.e obererôfфе'оспапп^ unî>
*п.4)к г а&еЯеШ-%аиЬгк t»i einer
Uiyill^t j£.(IUHvl*b t».«/«»!;.. хМ^мичгШ^ДОЧЛ ".f[f »Ч
№äti?«» даИ^оп »eu ?ЙЩ
ouê (wenn neml : ouê (wenn neml dj, n>ie flcwó^níidj,' btê Aópft
: dj, n>ie flcwó^níidj,' Ые Äopft
Ъп,&*У$&\:№ &№$№>$№ bW fo.Hen)
ipnb'crn'i^^feiwaw&i-bc«bip, Ц#фъ циЬ
Л' 1 . '.: Ч./: íi-lc^l ..„к Hnî>> х; bie ,'л,^; ^ л»ту „ ,ч«:^
л . лл л
W&ii^frft&W"**"^*'-''''' 1 -''^'"*-****'*
^inem .stnimmungebalbmeijer von 30- bi§
50 $\i$ №ф1-гфеп,
'lV. 'UtatfYber Spieling fines ^affee ufr*
fielen bie Spitzer obtr^a^btobfp (Äufev) bett
— _•"'.-.._- . ^ ...... ... i .. tv ; fv.--. -^ ъ .:т:
tiefe

àîret àv 'АЛ Ver
:.i..oV..ííJowÇí» ibt
beibit.
iifrnftcn .2)auà£níánue.,
ttppr^i-ç*.^ fo ttirb.
.In
•'=== Ц
(«•'ЭД1."£>ае 1 SeftofHfe МиЫИШНа
фМ-'&в&Г&рГЪЯ? b^WffR/^onrô
№ЖЬ'ае ^.li'ftjftti'i'ii en t'ôîi) eif5.^Tí ! iVt.| Ь'еД 1
^ífffeê,. ' Slî bcmnaco 'I^H-iri^rt; 1 Shi
/!"^
l;af
'
man
i. ' • ' " : • *:» :
п>е1фсl'genannt roetbe = 1+z=f'^+i J
V JA\ "..l

VIII. 3fttS bet geaobcncn örben,
ifî, bavfîclïi, fo mup ii;ve grôpte SBveite CD in
*a'rî -jjt. ©cometi-, v.sd. £14 bec

бю ' •• •
bec SKítíc, ju i&ccc fieintfen EF obíc HG с1фс| Sía^álínip (Уф
auf fotgcnbe 3Crt «cgiebt.
XI. 9Kan fe|?c baê gaß foöe auê q Daube«
befielen, fo j(î btc Umfang beê gaffcë in bet
SSKitte obec am Saud)c = q.cp, unb ubec
bett Äopfcn = q . EF.
Tiber, шепп я bíe fiuboípííiff^e
beutet, fo íjaí man ben Umfang beê gaffc-S
ûm Söaudje аиф = я. l', unb übet bcn Ãópfen
==пЛ (VIL)
XII. Фетпоф я. l' = q. CD
Unb 7Г.1 = q.EF
* (l 1
— 1) = q . (Cl ) — EF)
b. &. * . z = q . (CD — EL') (VII.)
bec Untcc^icb CD — EF obec bie
bec
IT. .'L
XIII. 9lun i(î fccnec
CD : EF = l' = l (XII.) = n : n — ï (VIII.)
2Clfo EF = — ~— . CD
11
CD — EF = - CD,
n
XIV,

XIV. SBenn aífo ci« $ajj auf n @fr'

XVI. ®ie $lcid)ung
^_ z — г, (хп. xiii. xv.)
q •
jefßt baê Schalten апз([фсп bem ftflßfMx z,
tmb t)£m 9Jîobeljîid)o 3, unb rccil 5 = -CD,
fo aeigt.bic ©!eid)ting
= CD
u
ba§ ÍSa^atten jwifcíjcn bem ga^(íid)(? z unb
bcr grópcrcn Saubcntu'citc CD, tuivd) тс1фе
©íficlutngcn benn eine ©róffc ouê bcu onbfrri
gcfunben werben Faun, fo raie bnm fíir bie
übrigen ^ajjbimenfíuiicu аиф поф bie obigen
©leid;ungen (VIII.) beigefügt werben fcnncn.
XVII. Sjl bic ©pi6«ng finfe Ыеб ob«
bei- Saütfid) ßroffii: alo. -J- ber ©aiibenlánne L,
a-lfo г J> í--in / - mitl)i" "--1-^6, [o mufj bcc
gûjjbinocr'bt'îjm 2(u f fee e n betí RüfffS b. I;. wenn
ûtie Snub'en fid) biô juin S3crii!;ren ibrcr .^aiir
tcngeíjóvigfriimnien, ""b ben ganjen.ga(jíórpfc
bilben follfii, -9îiif an Sîoif an einanber frcibcti.
®a (;iebttvd) aíloâ in cine ju jîarfe (Spannung
íómmt, unb baê ^aß ífid)t bem ©pringfn auo=
offert ifî/ Шсп11
bu' Sîeife nicht red) t baiici-s
baft finb, fo nimmt man «Пета(;1 т roenigs
jîcnê=:6. 35ief5 fliebt benn bei) einem fie^
gunbainentalwí;áttnip time gaffes

=>: ï, ...fût bic StiAja&l bcffel&en • wento.*-
ttenö n = ^- l . iíífò ben .SRob«I(lid/ g =*
'
/í
- CD bôuftenô =; -f- '. CD, fo u?i.e bçn
li 6 + fí
b. óAflcnS = j~ bcr
XVIII, Жае bic Aantcn ECU, FDG cincc
flcw&cn Soube, für eine ©cjiolt l;aben
muffen, fcaji wenn nad;l;cr bic £>aubm gcs
Iciimmt, iinb Î5oé gap.aufoefeêt toicb, atte
Rauben fiel) flcljóvig 511 einem runbfn '^afie
jitfammenfuuen, baiitb'cf lifpf.n fid) íI;foreíiTd;e
Unierfudjuiigen unftetten, 'tie aber l;icc fur;
meinen 'Sroedgu weiflouftig .ft'nb, tinb worüber
than »erfcfcicbencS bei) .^rn. 9>rof. @|xotl)
in bíiT«n"ííi:uctifcí>_er 3Cbí>onbl. toon
rttnben, oüalcn, c'l^formtgciuc/gaf*
fern. 9Zùtnberôi794. S-3- «• паф[е(;еп fann.
3d) bcmerfe í)ier nur, baß bic frummen
Sinien ECU, FDG, nad) ber biefc Äouten ge=
bilbet fei)n miijfch, Ьоф wol)l feiten ßunj ßenau
nad) ber £i)covie genommen «erben, bafj abec
bie 23ôttd)cr gcroóíjnltd) bic ©auben bei) M, N,
bem fo genannten ^alfe bcrfeiben, auf bcr p=
ocbanf ctroaS l;oi)l jïopen, unb 34 biefem ЗшесЕ
bic gugebanf felbfl, wie фг. ^rof. @patí).
onfúíu-t, bania* cfoô« íd > tft -'fr
3

eim wmuflKn, bojj bicfe
E M CM I J fid) etwa einer Soncfyotbe náljern,
jnô.a,íen. Sn sielen gáUen mögen fie aber аиф
wool шфЕ fcí)c »о« einem Äveiebogen ab:
»афеп.
XIX. лЗо mógfe ее benn im
etwaö fфroel' galten, genau bic
ju belïimmen, П>е1фе bie Rauben fílbfl
лаф il)rer 2а«ас annehmen, №enn fie biê jum
^сп'фсеп il)cer Ãaníen jufammcngrrriebeniuer*
îîfiî, alfo Die eigentli^e %i^ui b(ö bereite »fix
ferfiflíai Saffcê b. í), in bem oben angffúljvtcii
profit Fig. 8o. bie fi-iimmen Sinicn PAL, SBN
«njùjebcn. Sic (Stfat)cunô bat Qcteí;rt, baß
itenii man fie circular obéi- сопфо1.Ь{[ф
çnnimmí, ber S»()uíí Ьео каф bi'cfer 8?orauS="
ci In-ra^ncíen gaffelB DOU bem Wuí;rfii n=
cim weniafícn
ttnter. ber
ite ^rítmmuftg PAL etneê
circuíar tfl, ben ^ог^ег
beffeíbeu gu ftnbctn
3C«fí. i.®efe9ûïfo(Fig.8o. Tab. VIL)
bet ^ulbmoffec CA beê Areiêbogenê PAL — r
bit Ijalbe ©ptmbíiefe i)eê gajfeê b. (;. AK = b,
bet

Ъсг- ^aïbmcjfee LG beê SBobenS, ben Id) j
nid)t ßcfonfi (§. i66,in.) fonbecn eben an*
nefyme = a. $)ie fyalbe Sáitíjc QG bee ^
obec GIv — k, fo if}, wenn matt LM mit
^arattol jic(;f, aud) LM=k unb AM=b — a,
juctdjcn llnietfd;ieb id) mif с bcjeid^nm' njtff.
(Snblid) fey bei- Sni;alf bee Coffee won ben
Söobcn LN biê an bic ©punbiiefe AB = Z,
2. (So í)at man пиф (§. nj. 9.)
Z=*k ((г — Ь)« +1- 2 — J-kz— (v— b)v^
Seit nemttd) in (§. 117. ï. 9.)
Ьао bovtigc x
I)iec k
— я (r — b) r 2
33 Пи -
Ъ obeu CK ALHB ~
r — b ALNB
3. Um bie (2) aefunbene formei fíir beti
I;atben Sníjatt beê.gaffeo, f-attê'man nad) ií>c
гсфпсп njotltc, für bic 3fuõúbung поф ctnjaê
bequemet etnjuti$ten, fann man in bie=
felbc flatt bec SSucjelgrófTe S( T *— k2 ) —•
^(CL* —ML«) = CM, ben SBetff) AC —
AM=v — c(i) [cêenj аиф ifl (r— b)2 +
r 2
= 2r(r — .b) +b 2
." £)iefi giebt benn
gefjocigei: Síedjnung Z = ^k (b 2 — -i-k 2
(r — b) (r + c)) — л-(г — b) r«. 23 Пи -
»е!фс formet поф immcc fogai-
. \\iá)t i|}, ben Зфи Ш (;albcn $aff(6 J" be;
U q 4
E

; ben SSfríI; tton r mürbe man l;iíl>ft)
auê ben 3íbmcfTungen bee 'gafjco fetbfi Ьигф
folgenbcn 2íuêbn>cÊ
k z + c a
' -—-. i«
2C
ftnb.en,
4. £)a in'oefTfii bíc ^áffcr meifrcnô fo be.fd;ajfeii
;ïnb, bo^ bie Söogen PAL feine [cl)c
• fîûvÊc-Aïiimmung l;aben, a![o ЛМ — c- immer
in S5n\q!i, ;
riMtiu3 oeê фа11)тс(Jcrê СЛ = r feljr
ítcin i|l, fo fana man ftd) folgonber 9íál;e*
íuii^Ginef^oíc (jfbioiKtí, bcn 5"^ a ^ beê SuíT 00
fur bie îfuêùbung (;intánglid; genau jtt ftnbeii,
• 5. 9}?an fe^e in bcir ?fuôbrucí (2) jlaíí
(r —b) s + r г t) Cn jfuêb.vucf 2 r (i-—b) -j. b 2 ,
«nb fíatt 1/'-( ra — ka
ï 1, fo ivirb аиф
Z = (2r (r — b) + b 2
) я-k —i
— 7t ^ — b)rfk S (ï — ] -\ + rSSim -
"
6. SSermanbeU man nun bie
«nb ben Sogen b.effen ©initê - ijî in Sîctyen,
fo errait man

fe fia - = k + .j + A . + тЬ
617
7. S0íiff)tn wenn man brcfc Sfrifjcn jiifam«
abbiít uub in (5) fubfiituiit
i- ]- 2 l
8. 9îun ifî (3)
. 1 .
k * 2k с 2 с
-F=; — ; — " — т с» b. (). шспп man
ï' ^ k 2 + с- k j .L k 2
23гиф bcffcn 3

6i8
lóc*
k*
les '32 c s
ÍT —T~"
SBenn man пстЬ'ф, rant с imnifr !iein gegen
k ijï, bie ©lieber .wcgláljf, worin I;óf>erc §>o=
tenjcn »on c aie bie (ефе!е, voiFommcn.
9. eubfíituirí man mm bicfc 5SBei-fi)e in
benTíuêbrucE (7) fur Z, fo ftnbct рф.паф eincc
ïctфíen Sîfd;nun0
be 3
"^"F'.l
be 5
l
ID. ЗМе buet) legten ©lieber biefffi 3fuê=
fcrutfê ïonncn wit immer of>ne mcrffidjen S«í;=
lev »íflflcíaffen, weil c fajl immer Шпп al«
Jb ijî.
SJîan fcê« î. SB. с = т ъ » f°
be 3
ktnb [фон boê 4te ©lieb ^ ^ nuc =
Ъ г
-i-b 2
.— = eínfw» {Ыфеи Sí;cile »on ш
Ъ*
©umme ber brcç erjîcu, ale ber 83гиф ^-ÓT ^

Sa nun сшф, шепп felfijï Ъ—k
weld)fê bo.d) nie ;bcv §afï i'fi/baê 4(e ©lieb
bec obigen SRciije'nuc ^-T »on bec (Summe
bec bcep.erjïcvn "i|lj fo fel^ltniun, beçm Sîifiten
iineô S Q iT e é ou f £O ° SJîaa^ ,faum. um eineë,
«3,enn man- fdjledjttocg ее bçç ;ben buei) crfievtt
©liebcvn bcê obigen 2íuêbi-ucíê bewenben lápf, (
ii. Sicfj i. §.26.) für bcn
паф eiiu'in Ãreicbogen gefrummíen ^affeê, ale
eine fctjr bequeme unb bvaudjbftve SÍóíjennijj
juerft angegeben í;at, шспп k jf§fbic ganje
Sange Ьсб ??affeâ. bebeuteí. £>ie gov.meí lueldje cc
im etííen Sf;ell ber Seijtráge stc 2íbt). §. 17.
angegeben l;atte, roac fe^lccíjafí, íuie ici; foídjcá
iiocí) eí)e fiomberíô 3íec Sfjeil bcr 95eí)=
trage gut S^at^cmotif íjerouêgeFommeninar,
bem feel. фо[г. ^ á flit e r fcf;on angfjcigt
fyatte. (SDí. f. ÍÍ e i ^ 5. Ж a^ a 5», fit r r eine
iinb ûnâeli)anï)ie SAaifc» '.@t. 1787.
e. 4.)
§. 1 68.
tinter ber SScrauêfeè« n â/
bte Arítftimun,â PAL eineê Su con*

cpncboíbtfdj ifl, ben f-ó r p
Síaiún b,cffclb : en j« finbcn.
?tuft. r. SKon fffce in g. I2I.
baê boriiße x l)\n = k
а ^icr = l?
b l;ici- = f
y (;icr = а
fo ifl nad) ber ©íciri)ung bcv Gondjoib«
(§. 121. i.)
к ^^ — — ^ - ' "
а
tnib bec íôrpccUcíjc Snfyalt beS fjalben
ABLN ober • а (2b'-f П = )л/~(Ъ 2 — а = )
Z — ^b 2 fS3cof- + - • -b
3
(§. 121. 4.)
2. Dbff oucl) , а (2b s +a=) ka
7=лгЬ 2
123 соГ- -f -l?C -r — - J
- - -
b i -}- a
3. 25tc(e ^oi'mcln ftnb fcf)on bequem genug,
tf;nen ein »orgcgcbfnce §aß Ьп-сфпсп ju
ïo«nen. 25a abcu дсгор()п11'ф b uitb a nidjt
i)icl »on cinanbctr itntorfdjicbcii ftnb,. fo lapt
fid) fût bcn S'hait boê gaffoê míe im
flcl;enbp-n § eine 9ïàl;eirungêformel am fu
auf fot3enbe ?irf ft»bcn>

tt>iíbev Ъ —a = c (фп, fo
a
ift, wenn man 53 cof — =

ttnb foïgtta) Wegfn a — b — с=Ъ —
.í_b(i. — зе 2
) beu ЗВегф »on
20
9. gemer in (i)
— a 2
)
Yi
\
ò
IQ. ©ubjîituirt man nun bie (6.8.9.) 0 e -
funbcnen 21'uêbïiicfe in ben SBeití) uon Z (i),
r —— l
' ' • - - _2e 2 ) (r — e») 2 23 fine
1 — 2«?) S fin e
\
V) -
D •/
ii. 9ÎUH ijî, ttjfil e fiei« ijl, beçnaf)e
355 Tin e = e + l ез + -^е '
(i — e a) =i+
— с 2
) =1— '-Je* — i e* — -jig-e 6
á fin ere 2fnaí. bcê ilnenM, §§. 281. 50.)
12.

12. SSenn man ûlfo btcfe SBcrfije fitbftû
fittrt, foa-gicbtftrf)nad)gel;ouia.er3îfd)nung, bic
jebfï ifidjt felbfl beiüfvfpeilißett fatm
Z=k*.(b«(i— |e* — |-e4— ^ e6 ))
Sßenn man пстПф in bet 9Zfd>nung alíe f;6*
I;eren ^otenjen üon e, aie bie in biefem 3iuö*
»orfommenbcn, rccglápí.
3.

tóo beim, wenn man

625
fommen richtig ifî, bafúr

foó
t) anbmi @í)ítní>cnt,
bit bie ©pttnb'tiffe unb bíc 85 o b ens'
weite jjit t&renShtrdjMneffern íjabeit
ID urbe u, gleid) шаге, f o erJjált mau
Z = ?rk(b 2 — bc+J-c 2 )
fiombért in beffen SBei)trógen зигЗКа*
t& cm o ti Í ш. Si;. ©.34-
4. ЗГпЬсге gormeín, паф-biefen ober jenen
SS'orauöfceungen, finbet man in фгп. ipvof.
epathö oben (§.i66.XViiI.) u»âefúí;cíCL-
©d;i-ift g. 12. IX. к.
SJîan faim aber biffe goraeín fújjíid; rní=
ren, unb её bloß bec. berjeiiigcn, 11)С 1фв
cine circulate Arùmmung bo5 gajjca иога«е=
feet/ bemenbcn laflTcn, nmn müßte b,enn aus
bev ?fnftd)t beê Safíeê/ ober einer fon|îigen Uiu
terfu-djung bcjjelben, befonbere ©n'mbe i^oben,
lieber ben Tíuêbruct fur ein condjoibifdjeê goß
ju ivá^Ieti; n)íld)c6 benn bcr gall feijn tourbe,
wenn гл. in gar ju beuíííd) f á (je, Ьа(з Ьаб ^а(5,
nod) feinen Äopfen ju, mcrflid; flauer würbe,
oder gar finttxirfS gefrummt 511 werben cn=
fien^e, nn'e id) fold) f ô bey meuteren jumafji
âi-open gaffern bemerfí ju I;a6en, mid; erinnere.
5. Tim meijîcn «eid)en n>o()t bie SSorfd)rif=
ien (3) »on b.cr iBa(;rf;eit ab. £>ie suicçtc
ber bafcïbiî angcocbenen, i(l bei) ben SSiftrern
im ©еЬгаифе, wnb enffprid)t bent

Snfjalte eines goffeS-поф ff»a§ ge=
пайсе alo bie erjíe.
Scimmt man bíc Ãrúnjmung eineê
[o gering an, baß 5. -S3. c nuu = -J-b »are,
fo mirb, b«; einer frciéfòrmigen Arúmimmg,
bie Ьоф ber SSaíjrljeit f e I; c naf;e fómmt,
паф bcu jmepfo» 5Во1-[фп^ in (3)
7 — IT Ir 3 3 9 K 2
f-' - ~ K • Í5i'4
•Der Unierfcbifb »on bo;bcn SBfVíí;fn i(l —
jrk^b* »е1фсе won bem erjïen 2Bfiff;e, паф
íineu nmben 3afjl, ol;ngefá{;r bcn aoícn SI;eit
befragt. 9Äan fel)lt alj'o /auf 20 SÄoaßcinl;fia
ten oí;n3efâ(;r um fine, rceim man fiait bec
ïidjtigeïii gormol, »е(фс eine circulate -Ävum= .
roung bee gaflfeo jum «oratiä fcgí, рф bec
gemeinen 9îegel bcr Sifircc bcbicnt. iDer §ci;=
1er TOÎtrbe aber begreiflid) weit ert;eblid)er fei;n,
c^-J-b, alfo baõ ftafj meí;r
e, als in bem angegebenen SBeçfpieíe.
6. 28Ш man inbcffen einen gebier biefct IM
bi^tite fegen, meil uiflïcidjt шедеп (§. 16,5. 2.) v
uni) wegen ber ©dnxumgïeit, bie förojfen k,
Ъ, с mit gehöriger GxnauigÊeit ju meffen, 1с!ф^
«оф größere geí;íeu in ber 2Cuêúbung ftatt
ftnben fonnen, fo mag man roenigjïenê bei) ntфt
fefjr gefrummten Raffern immcc bie gemeine
(5) beibehalten.
2 §, гго.

SJÎon fefce in bie formet (§. 167. 1 6.) wclcfje
тф fûnftig bei) bec ЗЗегефпипд bec gáfícr, até
eine ber 23af?rí?ett fefyr na(;c fommcnbe, gum
©runbe legen mecbc, b — a |îatt с, fo ucr«
»anbeli fie ft'd) tri
15
wo, wenn Z ben S"f)att bee gang с iî gaffes
bebeuten fou, fîatt k nur bie âûnje S auflebte
^affea Qcfe^t »n-ben muß, »oraußgefegf/
brpbc 58óbcn beô SafTfö gertau etnonber
finb, H)eld)ce in bec 3£«êubung
11ф angenommen
§• 17'*
3«fûè- П.
©íoft bffi 3fuêbcucfS im
îann аиф foígcnber gefe^í rccrbcn

629
$rafíeê==híjaben würbe). = F. £ann fern.«
a 2 k я- (b.(). «inert (Stytinber, toeWjet ju feinem
Surcbmeffer bie SOobentbetíe, aífo ju fei*
nem Jpalòmeffec bte íjta№e^obínroe(íc=a unb
bie
/b-f а\
l - !•
.. .
k . * (b., í), einen
bettt)oíd)cr-ju feiner SBeiíe baê

§• I? 2 '
ï. S5a man unier bcn ©reffen k, b, а
•(§.167.1.) biejenigen ucrfW>en mup, toeldje
ber tjineni фомино. bee &afffë enífprecbeii,
fo mó^ff 'í'6 in ber '.'íueúbung nicht immer ganj
íeid)t femi, fie'fo genau 511 mcffcn, bap mau
bei) bei- 23егефпип,д bcê gafffá, auf —fa ober
' beffelben, fi(i)crfepn
2. 3ft baê ©punbíod) offen, fo Mrb f§
bcfonbere Sïîùije fo|îen, burd)|>u(fc
ein ce lotljrerfii in baô $a(j l;íneingeí;alteneti
©itabeê, bieSpunbticfe-ober inirei-cSSauc^meite
===2 ; b jn- twffon, inbem man an bem Stabe
Tèit^t b'ie ; (Stelle n>trb bejeicbnen íónncn, ШО
bie untere ®ránje beô. @punbíod)ê l;intrip.
'£)ber ; man berner f e; tt>o bie obère ©ran'^e. (;in=
trifft, unb jieije ba»on bie £>icEc .bec ©punbs
fcaùbe, bie man leid)t wirb mcffen fonnen, ab.
3. ©onjî fonnte man aud} ïoolji ben auf erit
Umfang ber $8aud)tt>éitc cineê ga(feê, Ьигф
Uhifcblacjung einer Sc^nitr ober eineë Шетепа
ïneffen, unb nun uu'ö biefem Umfang, beit
Äußern 93aud)burd;meffer berechnen , mouoit
Wa'ri bcmhod; nur bie boppeiteSMdfe'bertSpitnbs
taube/ ober nod) bcffer bie ©umme ber 25icf'eit
's tmb Saßerbaube abgießen btirfte,
»m

ttmrbfirinnetn 23aiufyburcímiefffi'==2b ju cr»
íjaífcn. £)icfj SSerfafjren niógte abet
meinen SBifïrwi wol;l ja;on 511
4. ?fuf eine а()пифе SSBcife wie in (3)
fomue man аиф bie Sobcnmeite ftnben , wenn
Jliфt in bcc ©cgenb roo bio/ SSóbc« eingefe^t
finfe, ПФ дспз61;пИф Sîeifc bífánfeen. , ©incit
è)îoa{5(îab tan« шап ацф nrфt bequem an^iè
SSòben anlegen, n>eil bie Äopfc Ьес : 25аи1чп
untou einem fpi^igeii 28inEcl über ben 95oben
ï;evoor|îclje». ЗФ bcnfc ]еЬоф nîфt, bap.eS
jcmunbcn wiel S)ífií)e тафеп wirb, auf ir^enb
eine anbete ?frt bic a3obenn>?ttf==2a.3U-mfffcn.
• @onjí fòntite mpn рф аиф einej SnRvu?
menícô.etroa n>iî (Fig;8;30 jum Ííbfujjeii beç
^obsiiwette bcbienen. el^v ip ein рг(ета(![фег
©tab, п>е!фсг bei) b in eine fcfcatfe Äante
gutauft, ,LK eine langjl eb »
Ь«фП)с1фсЬе1'©1оЬое1)^,,.ипЬ N
be, bie'^ûlfo an :b.ç(n-,@fabc ju befefticjc-ii î
Ti/3 cm,fфtef an bic «fpôlfi'.dbffijïigteê ©(аЬфеп,
teflfîti (фаг[ sulaufenb.e..S.an^e /3, рф .an ben
einen .Subpunft Ьее'аЗоЬепЬли-фше^^/Ьигф
*8е1'[ф1еЬипд bec »£>itlfe bvingen (apt, inbent
baê Snbe b beê р1 1 1ета{|'Гфеп (Stabeâ çb au
ben anbecn GcnbpunEl: bçé й5оЬепЬигф1пе([егодеЬгаф4
micb. 25ieJ3 Sßevfyeug ift in bcv
Encyclopaedie méthodique, П)е1фс17855и
ift, untcv bem.2Cvt|Ϋl
9î ï 4 3au-

632 .-•• . ...
Jaugeage in bemTotn.IÍ. Mathématiques;
anßegeben. (SRan f. аиф (§t)teltt>em in bet
«hten §.175. angefügten @ct)nft.)
5, ©benbafelblî аиф eine 25отфишд, bie
Шд'е bcê'gafleê, ober bie Entfernung becSîo»
ben; jumcffen. CD einuRaajJ|îab(Fig. 82)011
feinem gnOcm.it einem rc^trotnfticljten Tínfaê
GEl 3; oér{fí)en. F bec Anfangêpunftbeê 9ttaaß*
flabeè;- unb CF=EP, GHLVfiiuedjtwinfc:
lid)iei: langjî CD »erfd;icbbarec Z\)tH, unb
'GH=LV.
' gê ijî alfo ïlar, baß wenn V, P biê an
beê .Caffeg -SSôben gefd)obcn morben ft'nb, itnb
€D Sie (Spunbbaub'e bet'utjrty bie SEBfiíe FG
bei'tôntfpcnung bec aupern
bêc SSóDenígleid) feçn mtrb^ . -.
||ieí)e man ab bte boppeítc 25úfc eineê
bie benn fcerçlid) blofr-.QtfâàÇt, ober mufyï
waa^lirf) angenommen' merOen fann, fo tyat
inu'n k öbec bie innere Sahge béé £àfjfê. 3ftt
оеЬафгси gncpciopabie'iüicD bie 23obenbidtf bet
S5irfe-'ber 25auben $\e\u) gefegt, ше1фее benn
де«о(;пИ'ф аиф [о ^шИф na^ie jutuef en wirb.
6. ©oßten be»)be S5oben niфt д'енаи cits
eulár, unb аиф niфt genau »on д1с1фег©го|Те
fei)n, fo fann man leiфí »е1^ф|'еЬепс.®игфг
mcffer bcrfelben abfaffeii, tuib fur jebcn S5obcn
einen mittlern £)исфте([е^ Ьесефпеп, шогаиб
ftcb

fid) benn »e'iff'r wieber ein"
meffer finben laßt,- ten man, alebann fur ben
gmeînfctyaftUdjeti ober coragútf.n £>,игфт« ffet
faeçber Soeben. ol>tir. , gcoftn §el)ler :annel;mcn
. fann, tiorauê3efc£t,.;uafr baê gaß >nk|)t ab*
рф|1|ф Oüal geba.ut .ijî»
7. 85«Г8еЦКея S5oben.(§. 166. III.-)
íann man bic Sïefe' bet ©enfyrtß ^eicfyt'burd)
JChtegung eincê 4 'geraben @tiibct)enê an ben
5Sobenbuvc[)mejfer, fo genau .ftnben, atê ce' bit
Ùiïijïanbe erlauben.
§. 173.
Aufgabe»
.. ®-en Sn^aít ctneê go f f её паф
ß ú n b e а ú b i i ф e n Sft a u| «^ i ri í) c i teu
|4B. Aannen, Quartieren/ S
^Vb'. aí* 5" • .'bc]jllm.nieh.. . ,.
i. ЭДап Ьегефпе-Ьеп
bet gormel
ober einer jeben anbern, »crmiifeljî beren man
bem №al)i-en Sn()aííe bee gaffée am пафреп
ju fommen gíoubí/ j.S5. in Gubi^ottcn, inbem
•man bie ©rófíen Ъ, k unb c=:b — а Ьигф
SángenjoHe auêgebrútfí í)at, unb biuibirc ín
f

бз4
Ые gefunbenc 3af;í í;crein, niíí ber*3al)í von.
ЩиЫЦоиеп == z , п>е1фе auf tic Sanbeêíiblicfye
!Dîûap = ©inijeii a,ff>en, fo í>at:.man gum £luo=
ítenten bic 3a^í =n .biffer (£ini;eiten, гое1фе
in baë gap gd;en »urbcm
2. Sitmint man ?. aue ber II: Safet (g; 14.)
wo z inSparifrr . Œubifjotlcn anoegcbfu.ijî, (о
mup man аиф Z in fold/en 6ubi?3oíícn
iien, aífo t>Íe' : '®vôflín b, k, а паф
angeben/ . . . .
bte
=/3, fo t;at tnan z;=»xy3 2
} aífo
Z k(b s — -S-
t;ebt ^ф Mfo bet) bor $)ioift'on - / tie
Subolpf)if

ncí)tuno, bereite im
erörtert roorben ifí, -unb ftd) bo-jm j. $>.
•SStftrflabíS (§. 1 8. i л.) bebicne« , roc l d) c r' паф
ber ЗапЬеоиЬНфеп 9Jîaap=éinl)eif (g. 14.) roi t
n»eu,M}jlcr©enauig?eit ocrjcicbncí f?v>, jarufffe
wait crfllid) ЪГс'паф (§. 172.)- öbgcfäjue «nb
mit 3u5icl)ung bcr S3obcnbicce bcê'.gaJTeS Q&-
' Ijôrïg bfiíi!)jui(c: aftíigf k •bi^.-giiil'io auf Хчг
ф ò í> c n |тоа U *cê SSi firjîa Ьс.б .,(§>. 1 3 . 1 4 ;^.
,©ie falTcTv.vfi-.beinfelben M
gernct. m«(fe tnan. uuf..ber-;.SiefcnJçûy[jf
bcm.Vinfangêpitnft biffer
©cuit 1 angmcfonct; b:e |'пше èpunfctiefe fteiJ
^offcê, bann bic mittlere Seben-roeitc (§. « 72. 6 Л
гтЬ eine SSeite, №с1фе.-'Ьег «bfotufcn
® r 6 f f с паф, bew агШ;тсй|"фт S)(ití.íí:?i.>vH-
[феп ber ©punbficfe-wib SBobctiwciíc û'icici; '
ff»;n roúrbe.
б. ^Ф luití fe^en - bic -С-punbtîcfe otcr
SSa«d)iociíc гс!'фс auf bcr Sièfcnfcalt-btê gum
Nten SSiefyunft, bie 23oben№fitc btó^inft.NTfen,
itnb baô SJítffeí s№ifф^n ber 55аиф.- \\\\Ь £3о=
benroeife b. 1;. eine ?inie^ №е1фе bcr IjaU'-on
(Summe ион biefcn bfçben Steifen д(е|ф f c y u
würbe, biê jum N "if n. Siefjniníí, fo ifî beê
in SKaa|ps@in.(>eiten7 ober
^ : M (6 N + N'+.8 N")
~'~ "~
fóc

$36
Wo Ьепп auf) ûnfîaft mit 15 ju btm'btren et ft
mit 5 f unb bann mit 3 biotbict шегЬеп fann.
7. £>et 35emeí$ biefeê
|{ф auf (§. 171. unb .§.180 weil .
F(§.i7iO=M,Nj F'=M.N'i F"=
{§, 18.14.).
8. Cf PC m pet. SJcrmíítc I'fl einef яаф betn
Uudcíícrgofu^e (§.1.3. '6.) паф
fanb íd) t bc\) einem gaffe öeflen Dauben
merflic^ oori'èmem -fíeiêbogen
-M= 9*6
N =58/8
N^=•^0 •
•N"=-51/6- '>
Dtejj òie
N'= 45,0
mult. uiitM= 9,6
48636
72954-
77.81,76
bimb. mií 5) 1556,35
bioib. míf 3) '518,78 = bem Straffe
gâffeê in íiuacíiecen, alfo beçna^e 519
tici-c

mmiittftbare SÄefftmg burd) Ciinfußm
mit SSafjcr, roo^u ein (Sefáp gebraudjf wiirbc,
in roeldjeê 36£uiaríiere gicngen, gab ben Sn«
fyalt nur um 4 SUiarticrc geringer, n>cld;eè bet)
•bem ©сЬгсшфе beê SSiftrfiabeè eine größere
©enauigffit iji, alo чф шигШф eriDartet ^atíe»
6in jnjeijter SSerfud) wúrbe oietleid)t nrdjí fqc. ,
genau juöetrojfen -fe»)n. 55enh id) gícíubp, bafj
man bet) bem ©ebraudje eineé ffiifù'fîabcô »ieï
'iíufmerfjamfeit nôtfjig Ijat, nièt um ben Boten
bté 90ícnSf)cil beô ganzen jit fehlen.
9. 9îad) bcr gemeinen SRegcl bcr SSiftrav
F + F' M(N+N') т л
(S. 1 6g. 5 0 würbe Z = —^ — =
îflfo in bem Seçfpiele = 9/6
> 2 2
58 ' 8
= 9;6. 51,9 = 498,2 mitl;in ol;ngefaf)r 498
Sluartiere, rocldjeê 21 Quartiere weniger, ale
nad) ber rid)tigfrn Siegel (7) b,ctvágf, unb auf
25 Quartiere ot;ngefâl;c eineê au5mad)t.
ÇDîan JBÍrb alfo bie gen)6fjn(id)e Siegel nur
in bem %лиг anwenben íônnen, wenn man enf=
»ebec «inen folgen $tl)\et nicbt aфíet, ober
nuc S^fffr oon einer geringem Ärummung, als
baS angegebene, ju »tftcfn l;at.
IQ. Die ??igur be8 fôaflfeê u>ar fo befd;ajf«n,
bap roenn ia> bie Dcubenlange jwifdjen btcben
S3oben (alfo o(;ne bie Äfyfe ju ced;nen) in
IO

638
jo gleidic 5£f)ei(e obertSfidje tfytHit,
tiefe 8,fold)er £f)eiíe, ииЬ bie Söobenroeite ojjn=
gefâjjc 7 bcrglfitíjen enthielt, ш'еГф'е Eingaben
id) nur í;ccj

6.39
íjon bei' contífw ' ©cite bettafytéte. 'L N fel)
bie фо^с beê. §3obeng, M W feine ЗЗшге, unbf
MHW ein ©djHitt fenfcedjt auf- LN, fo ifl
bic frumme Sink MHAV bet- SBòlbungêbogeitj
'Ыфсс bic ЗГус GHQ beg gaffe § in II burd>
fcfynctben iuirb, unb GII bie £iefc bec SBóí=
bung obft (Seníiing fur bin SJîttietpitnft II
bíè SBobenê, оиф WG = GM, wnb HG auf
MW fcn f r еф f.
2. 2Benn bic jn)ífd;en MLWN enfí;ulfcne
ïritmme gládje bcô SSobeno, bíop nad) bcc
SSreitc U!ib nid;É jiigícicl) паф bcr фо!;е gcc
wölbt ijî, »te öonh foíd;eê фг. Ç>i-of. @pótí>
bc^auptcf, imb аиф íiiic immer fooorgefonmic«
ijl, fo muß man fid) bic bucd) M L W N bc=
gránjte Srumme §1афе bfö ЗЗоЬспе öle ein

3. Uebrígenê fínb L, N bie $>uníte,.burcí)
гое1фе bie;

" 641
beliebigen $>unft mie h, bie @ootbinafen Gg
= uj gh = z.
6. SDuvd) g sieí;e man in bcc Ebene WTiM,
gr parallel mit Ы, (o ijî Ir ein ein ©toc! einet \
buvd) l gel;cnbcn Saube, alfo auf g r j'en f а
«d)t, uiib'rcie man lcid)t fie^t, ghlr ei«
ted)tminflid)teê $patutlelogtamm, beffen gbcne
auf bcu beê @d;niííê \\RM fcnfrec^t jîe(;t
7. SDîan nenne bie prbinafe g r fur ben
$Punft r beê сПфЬ'Гфеп S3ogenô Rr = yj fo
ifî ber gladjeiiraum hglr = 2:..y> tint) bag
Clément bcê fôrpcrlid;cn 3îaumeô j»ifd;en
LRIIG unb Irlig, oba*
dZ' = z.. y. da
8. SSenn man nun WG = iMW = aj
GR — -J- R S = «j unb bie grófjíc (Senfung
beê SBobené in bet SRitte b. 1;. GH=f nennt,
fo l;at man fût ben Atcièbogcn WhH, iit
№eld;em ht mit WG patallel 4
gejogen rcetbe,
unb beffen S3îittelv«nut be\) K, in bet S5etlán=
geruiifluon HG liege, jufolçje bet g)topotíioa
JÉ-It:tli = ili:2l~iK— .Ht
b.l;. f— z:.u=n:2i- — (f— z)
narí)ílí{)enbe ©leicíjting u a =ar(f— z)— (f— z)*,
ben^aIbmcffecHK=r genannt. . . .
9. (Statt biefet @íeic(?ung laßt ftd; tmm«
metflid)en geilet bloß
u 2 =2r (Г — z)
pr.®ecmetr, V.ffiÇ.

642 ь ••' ;
fe£en, weit f—z in 23ergteiá)um) mit* hnme.ï
âupeïfî fiíin iji (§. 166.111.)
i o. Suc u==: GW—a wirb z — o, bemnad)
а 2 = 2 r f
r'= -:,; Ьетпаф (о)
21
u2 = Ç (f _Z)
a 2 — u 2
ir. gevncr ijí nad) bec ©íei^ung bet
Y z = Â* -
J
«ífo y = 7\Г( аг -гг."?)
U 2
f 3
dZ'= — ^- (а 2 — u 2 ) 2 d u
а а
njoüon baê Sntegraí(S.§.XXV.) fúc u —
fd)n)inbet, unb fúc us=a, ben Soettí) — . Jg- а 4 ,. к
=íT 3 ff «f а я- eií;«ít/ n>eld;e formet Ьшнаф ben
fôrpcïlidjcn 3îaum f on H G LR bis W, b. b.
ben

eh vierten £f)eit »on bem férpe tilgen Sïaume
bec ©ciîriing bcö r ganjcn ЗЗоЬепе MLVvN
ûiiêbrùcfh
: 13. 2Hfû ijat .ma« fût: bcn ganjea -23o*
bcn , ben ©eiifumjecaiiM ,r=-. |- 'f . -л а .^. b. ..^
-| bec ©cnhtnfloticfc
c t et tir bte clftiJ.írfcb.í
ober bei; einem vunbeiigafíç für
alfû aaar = a 2 .^:= bcïj
• i(î bei-' (Setifungai > aum,.b
nuíltt^íicífí 'm! ;. i.
bemnad) bct)be S5obett
S gefert?f, boe SCafj vunb, un'b..fonjo(;t bie|e,
ii ale tfudjtyrcSSenfímíjfM eínàiibeifo
Ьсгефпе man ein gap bef[çn Sán«
fci)h »'urbe bem ?f bjïahbi bcr beijbítt
bei: bopçcíten ©enfungêtiífe í- nnb bte
e — bec @eí;ne МП biô'
biefem Sní;alíí äief;e^raan allema(;t a6j
boppfííc Ç)robnfí'cí!tê 'b'rr SSobcíifltt^. in
i bcr ©cnfuiiâoíiefe, :fb"'{j'at mau beô ^a{Te§
von einem gefcntíeaíBobcjj jum anbent.
15. griffet ma« .bje ^pjjcflroeitc MH auf
bcm-ffiifirtfabe, unb s»ar auf bot £iefenfcale,
bcjTetbm', '&ie.@cn6unßatiefe auf bei-
, fo : .barf mon ma* baê Çroblift auâ beh
3aí;leii,"weld;e man nad> tiefer

íjaífen í)ut, (ф!ефггоед in boo bop.pelk^on .^
D. í), in f mulíiplicimi/r_um bie tfiuafyl Sanbeêe
ЛЬифгг SDíaafb

6 45

. 2. 'SDÎ u u bupíite u.ífo bic ej)ttn>
ticfc, abb ire bie. S3obenn>ctíi'.l)tnju/'
unb uefy.me babpit be« 3í e л','£1)1'j í,
jJMe.èrí/aífette Zange meffe man auf
î>er Sa.ffenfcaíe beê Sí-tficjíabeê, fo
nne bie $ân$e k beé ^offeö auf bei:;
^ó^cnfcaíe, u»b. muitt^it'ctce bic
erijaítenen be^)bç,u 3 a ^ en ÚT.etnon=
Ь e u fe'ibft, f o í) a í man gíe(d;foUõ,
Í) e n S n í) ait beô goffco*. Gê »ccjlc(>t
ftd)', bap mû'.i ttnicr bei- ©punbticfc Jínb. S5o=
benmfite bic паф ($. i?2. 6.) gu be(íiinmcit3
ben cpmgivtcn ©roffcn »criîei;cn mup.
3. ЗГпЬсге S5oïfd)i-iften 3111- Sjift'fUiig bit
Eann шап aupei* ben in gegenwärtigen
unb ûbtn (!?.' 18.) beceifá angrfúí;ríen
cn, поф in foliienbcn nad;fef;en. ; £м'е
in bicfcm Äawitcl üovfommfnbeii SSoifcljriftm
íiiôgtcn aOciMuuí/í für bie ?fußubung bie braticíjs
barfton foyn, J lt bfticn id) aud) nod) Diejenige
гефпеп barf, шг!фе фегг^со[. S3 u ff e i«
bec í)icr mit angefüllten fleincn

647
. b'oriöc îibbnnHunflen.tn ben 3£b(). bei-
2ífflb". berSBiffenfd)Ofteii 17-43. 1774.1776.
Caftii/slnlirumeni propre a jauger les- tonneaux.
Mem. de l'A cart. de Ратая 1741.
3fnn>cifung bcn Snfcart n,4inb'.-ifcb. er unb cuBifcljct
©cftítje ацф nid;t »olîcr gáijcr ju bercdjnett
*774фсгг
©eí). ^.ofratíj iiiib 9)rrf. Síinpâborfm bca
Sîciîicrftiu.oen bcr ŒliUrpfiUa. ^l;i)fffcí)íófonomu
f d) e n föcfcUfcIjnft 1777-
^. ©.Suffe vion bcn iiótíjigctt Äcttiifniffcn gtir
Äör'pcvniilTtnJii ncbfí íPifírrunfr. ifeipáifl T 79°- •
2íbl)onblun;] über b«ê-23,iftreu berSáffer, mit Söejug
auf ben m Berlin eingeführten 25iftr(îab BOUT
«£>rn. ©cl;. Obcïbaumîb ©ifeíípcin tu bec
(Samml. bef Ьс1Л[фе» ?ítí;aní)íiinflen, ше(с|е in,
bfr Aónírtí. íífíib. ber SB i ff. jit 'Sßiriin »prßCä
lefcn rnorbcni in bcm S. 1803. SSerlin 1806.
Й5efфáftíl1t Пф ^nupífrtcí)d\i) mit ber
co jHmS3ifircn
§. r?6.
Á5)en S n í) aí í eines guffe§ 5U fin*
tin, boffen @фпttte fenl:reфt auf
îne 3Cjce-, feine Ärei.fe, fonbern @l*
ï t pf en finb, b. I). bon Snfyûlt «nee fo
genannten oüalen §uff e ö gu finbcn»
ï. 23cq fo(d)cn Safjccn finb
jene @d;nitte ййе etnanbcc а^кКф, bi
lînve/s

ItncegelmajHsPeiten bec Seife gefe^f, bie-ûtec*
tycuipt bet) einem jeben gafjc unoecmeiblid) fine.
3wei)teii£> geb.en bie врипЬ- unb Sagerbaiibe
ûHemaf;l bucd) bie ÇniOpunfte bec gcojícn 20:eii
jener efliptifcben

===== 049
$$aflfS geben, £>ie beybcn SSciten beâ 23òbenS
werben bec biefer proportion .'nidjt auf ber Злс=
fenfcale bcS Sîift'rjïabcê/ foribcrn abfohlt auf
bcr ^cijfnfcnie gcmeffcn.
,£>at baê ^afj gefcnfte 23oben, .fO'Wiib man
n ad) (§. 174. 13.) leidet berechnen fónnen, n>ie
öicl' beeroegcn nod) »on bem gcfunbenen Sn=
I;alt bee ga {fco abjujie^en feyn lüirb, womit
id; weiter feinen Siaum »erberben wiß.
4. ЯЗ с lüe ií>, ®a ein [о!феб §ap jn ber
ßiaffe »on Ãórpern geí;óvt, wctd;e im Vllten,
Äapitel 'bctrad)tct worben finb, fo laßt рф
ber SSewciö Ieid)t auê (§. 125, 9.) ableiten,
wenn man baß bortigc 3 (in Fig. 70 ber for=
регИфе Sîaum аШ1[феп ben ©benen AEDC,
aedc) ben I)olben cûipfifфen gapEo'rper bc=
beuten lagt, fo baß AEDC Den ©djnift Ьигф
ben ©punb bee §ajfee,,aedc einen won ben
cHiptifd;en SJobfn, iinb F í bie í;aíbe Sánge
ober ЗГуе bcê goffeß oorjifllei.
5. Sann würbe baê borfige Z baê (2)
erwähnte runbe'gap, T bie elíipfifd;e gíàcóe
AGDE unb а 2 я eine »on bem ^albmcffer AF
(bcr I;a(ben ©punbtiefe bcê ^affeá) Ье[фп'еЬепс
bcbcutcn.
6. Sîentit man nun bie grope 3fve AD bei*
ACDE (alfo bie ©pttnbticfe beê gaffée)
== A, unb bie f leine 3íve berfclbcn (bie flcincrc
5

S3aud>tt>eife beê gaficê) = B, fo .fcaí man
ï = -*- A . B . n (§. 40. 6 ) tmb f olglid)
T' - B
. 3 = -- :Z= — .z
-ï- A* . * . A
wenn fiafi T ber gefunbcne SBetti; gefegt
wirb,
7» £>стпаф
A:B=Z:3
ße ocrí)'áU fid; aber A:ß аиф «ute lie пгб^сгс
SSoberirocite juu fieinern. 25a()er bie *J)ropot=
eld;e ftd; wie bt'e f;al()cn
»erjiei;cf.
Sie won mie angegebene fcí;c leid)fe 9?ors
fd)cift jur SSifu-ung owaler Raffer ijí aCígemein,
U)cld)eÄiiimmung aud) bie@punb= obec 2ager=
bauben fabelt mögen, wie cute (§. 125. 9.)
fid) leídjt oon fclbfï ergtebt. 9îuc oecfíeíjí рф,
baf; man alêbaim unter Z аиф adema(;l bag
ruiibe gap »erjîe^en muß, bem eine foídje
Avûmmung ber ibûuben entfpceфen würbe,
nnb ее aífo аиф паф ber gpcmel,. bie cinec
folgen Än'tmnntng (j.S3. einer ctrctiíuteií
ober c o n ф c i Ь i f ф c n к.) eníf))l•tфí/ beïed>
«си тир.

. goffer \wlä)t'niffyt$anz bcíí finb,
311- b eue ф ne u, ober аиф §u in f iron.
"• 3Cttfí. ï . Sá fei) (Fig. 82.) m n ^ bic
I;orijontale íDberfládjebeê SÍSeineê i» bcmftaffe,
»on beffen 'tf vê |ф annehme, bap fie gleichfalls
íjorijonfctl li-.'^c, ttnb ûlfo mií mn/tj/'paiaUci
fcç. SÃ an foil ben ?огрС1-1|фс)1 Sîaum bff biö
an mM/n'Nii gcÇjenbîn glitffigîeit finben.
2. SMcfc gbene mn/t*- fd;ncitc bie brys
ben'gafjboben in ben ßinicn'mH, /.iv; fo fití b
bie Ãmêabfcbnittc man, /£«v bic glttd)ei7,
in bencn bie ^ap&pben von bcm SScine beilegt
Werben, unb 1)0,= /;«, bie «фоб с n bicfei- ?í'b=
fcbnttte, obcv bie Siefe bee SSciiiö an ten
S3óben.
3. eben fo fei; MN bec 35ш-фГф1и'(( b«
Ebene mn/^7' mit einem ga^nitfe, ben mau
ft'd; biti-ф ben ©punb S, ^'п?гсф4 auf beë gajTfS
Tire, gcbenff, fo i ft bie фо(;с BA bcö '^bfd)nitíã
MAN, bic Siefe bcSSBetnee unfet bem ©pur;b.
4. 9)îan meffc bie ©pitnbtiefe S A = b,
bie Sobeniüeife sa = a, unb bic SBciniiefc
BA' — g unter bem (gpunb, шс1фе man leiфt
Ьа^игф fiuben îonn, ba^ man einen Stab,
íotí;red)t ^um ©pmibe íjiiiablápí, uiib nau) bem

652 ==•
4?ecauSjiel)fn naâ)fitl)t, wie &оф iÇ>n bec Sßem
benefct
5. Sieíjt mon nun a T mit ber..??upíángc
Ър pavattcl, fo í)at man AT = i(b — a),itnb
ВТ — g — i (b — a) = bec SSéintiefe
ba an ben Sîoben.
6, 2Îuê bon gefunbencn ф6{;еп В A, wnb
ba, unb ben 3)ucd)tnefTorn S A, s a, Ьсгсфпс
.man bie Ärcieffgmentc N AM — S£ unb п am
= T, fo ()at mon fur ben forpedidjen 9îanm
giDifd)en bet)ben@egmenícnN AM, n a m, паф
(í> 131. i -.) шо man fid) nur in bec boctigeii
72, Ff ^ocijontal gebenden mup, bíit
wenn h bie albe Sánge Bb bee Coffee bcbeuíef.
'Що menti k bie ganje 2ãnge beè gaffeS bes
gcicbneí, bec Sîaum $пл[фсп ben bepben Ärei6=
fegmenten т/а/л, n a m, b. í), btc 3íaum ben
bie glùffiflieit in bem ^ÍTe untec ií;rec í)oci»
gbntalen ОЬег{1афс ^MmnNv einnimmt =
. -^-k (2 Ж + T), alfo bem britten Sí)eil eincê'
Gi)linberê Qltià), bejfen ®сипЬрафе = 2^ + Т,
unD bie фбЕ)е = k feçn teucb e..
7. 3?ос[фс1^еп jttc ЗЗесефпипй »on Ãceiê=
fegmentcn wie S, 'T, fino nun jroac [фоп
(§. 131. Vil.) umftánblid) ecláutect wocben.
•Òa abíc bei) bem éiftcen bec gaffer bie gró|te

©enomgEeir шфг erforbei'Îicï) íjr, fo fann.ma«
fid) ber ©cgmcntentûfet am @nbe biefcè
ЗЗифее mit3«íi>t;ung oon^cpvortionaítfwlen,
bie man »otfommen'b.en gaííeê feiert beredincn
wirb, baju bebicnen (§.31). 3n birßolumne
Aftnbct man fur jebcê. (eeflment tt>ie NAIVÎ
ober пат-, ' bie фо(;е BA oîicr b а angegeben,
ta Steilen, beten jeb« фисфтеЦ« wie SÄ
ober sä allctnafyl tob entí;álí, unb in bec
CSolumne B bcnSni)aIt bf S (Segmente, in3ct)n=
taiifenbifjetlcn ber ganjen Äceieflad;e jw bent
eê.gel)ótt. Sie (fplumnc С enthalt bie ©ijfe*
bec in bec Kolumne B üocfommenben
, jurn 23cf)uf bee
.8. ©in S3et)fí)teí mag biefe SSafel n*
lautem. ©efe(ji man I;abe bep einem gaffe
gefunben
AS =: b =48 Sott; 35 = 3 = 42300, bic
Söemticfi BA = g=4o3oUj bie
2ßeit man рф nun in bcr angefügten Safel
febcn'Sim^mejfer wie AS, äs, attematjl in
loo Sí>íile citt9cíf)eiít »ovjieflen тир, unb bic
2ßeinttcfenBA = 4o unb ba— g,— J-(b — a)
— 37 in foldjcn Steilen auoQebcMt »erben
-f d '-'fdjliffje man
42:37 = 100:7

. лосю
f O »«b x=.— — -=83/33
4»
3700
y =-^-=88,09
b. &••' .
B A íníí;ált38y3'.3 Steile bci4jl.SA ioofníf;álf,
li'nb
Ъа = = 88/00' s ' s s sa ; s s =
9. 9îun geíjótt in obigei: Safct'gttc
83 in ter Golumiic Л bic3af)i88?3, ttnb juc
3al;t84 bie 3aI;Î 8967 bercn iDifffrcnj t>c\i
bcr eriïcrn = 94 ijî. Шап fdjíic fje bítnnadj;
i : 0,33 = 94 : z / fo i(l z == 3 1 5 Ьгтпафnnu-be
jur 3al;l 83,33 '" bcr ßohminc A gci;6=
rcn bic 3al;( 8873 + 31 =.8904 in bot Qo:
lumnc B/ «nb eben fo juu 3ai;l y = 88/09 in
bcr Golumnc A , burd) einen а1;иНфеп Ç>i - opovs :
íiOíic:UÍ;eil bie 3(i(;I 9320 + 7 = 9327 in bec
fêolumne B.
'io. ©еотпаф fyaí tncin fur bie
Avcíêabfcí/nitíc NAM = .î£ unb na
in 3ft;»ituu[enbtl;ciid;ch t)er ju

6
55
man иип litajt.inßubi^oOwftnbenfunii, «entt
mon k = bcm obigen SScrtt;c in Soßen, imb
bie АшеДафгп SNAM, snam, o'uo ii;rcn
Фигфтс^сгп- (8) in £utabtafaoílfn ЬесефпеГ,
'unb ifi ben gcfunbenen 2iiiêbcucE fitfcjih'iuirr.
man btefen
mtttcifr béé aitfii'jîabeo [о^игф itt
СопЬеоиЬифеп SUaaßein&eiien fiit*
í>en, fo úbítíegc man,- ba^ k . SNAM; uub
.li.snam ^тгр 6i)íinbfc bebciiíen, boren фо(;е
==k «nb ©mnbfúW;cii bic Ãrcifc SNAM uiib
snam ft'nb.
13. 9)îan üifice ûlfo biefe beçbcn ßt)(inba*
inb'em man bic ©punbtiefe S A ata Sui-ф*
ineffer bee/Ärcifee SNAM, »nb eben fo bie
SBobcntüdie 'saoule .35uvd)mcffcc beô Ärcifee
snam auf bev Sicfcnfcale, bie SEBcin = obec
gapíánge k (jing^eit auf ber.^óí;fiifcatc miffei»
©efe^t Vnan faiibe f ú v bic bei)bcn 2)исфте^ес
bic Sai;ldiN, N' uub fur bie gapíánge' k bic
3al)l M, fo ttirb in
einleiten k.SNAM =
bcr Subalt beö Sßfinee in bem Saffc
= l M ( 1,7808 . N +0,9327 . N') , wen«
) bic bcvibcn ©fomente NAM, пат 1
bie 3.«uíl;òriâm Avctëfla$en SNAM,
suam

.656
snarn in ï>etn SJerfjaltniffe bee (io)
benen. 3aí;len flehen.
14. 5ф n>iH biefe vecmiffelfl obiger Sa«
belle in jebem Säße leidjt gu Ьесефп^пЬеп 3ûb,s
len überhaupt' u, n' nennen, fo ifî Die aüge=
meine Ш f i r f o r me l fuc Söffet, mcldje nidjt
ft'nb, folgenbe
3 ben S"(;alt bec
15. Unr olfo 3 ju ft'nben, inultiplicirt matt
bie boppclíe3ai;í n, п?е1фс man aüe bcc Safei
fik bcn Söerfl) x (8) bcc Ь«сф ^unberfl;eiis
феп beê Sui^meffcc SA auSgebcftcEtcn SBein=
íiefe B A críjálf, in bie 3al;l N, ше!фс matt
fûc ben ©urd)ineffec SA auf bec SSiefenfcale
citait. ф!есаи abbice man baê C)cobiiEi bec
fite bie SBeintiefe.ba, itnb ben £>ürd)meffec sä
ottf е4пе.а!;пНфе 7fct ecfyaltencn 3a.I;len n', N 1 *,
itnb multiplicice .bie ©umme in ben bcittett
fefjeit bec auf bcc фо()еп[са1е gemeffencn 2öein=
lange Ъ/з, fûc юе1фе m'an bic 3at)í M ec(;aU
ten Ijabc.
16. Um bic 3uf)tcttx, y (8) ûuê beneit
man oermifíelji Dec Safei bie 2Bectí;e »oti-ii,
tinb n' ftnbcí, ju ecíjalten, fómmí eê bloß auf
baS qSecbaltniß bec Öinicn AB, qb, gu ifjcett
•Du^meffern AS, äs an, woju beQceifíid) ein
jcbee

6s?
Jçber SÄaufjßab аеЬгаифг werben fann. 6§
ware alfo itt (8) m^t gerabc nótfyig gewefen,
bie деЬаф£еп Sinien Ьигф 3otíe auèjubrucFen..
Sftan í;atte fie aud) fogíeid) uermitteljî ber фо=
tyeiifcale beê Stfirfíabeê meffen fónncn.. 2fbee
um bie SaíjlcivN, N' jti erhalten, muffen SA
s'a auf bet Sicfcnfcale gemef[eii werben»
1.7. Seit bfi) einem eUipfifcfyen ^affe, ire
SA, sa bie gropcn'fl'rcn her ctïiptifii)crt
@d;nitte SMAN, smaa Ocbcuten (§.176.1.)
fcíe2fí)fd)nifíe»icNAM, nam in bem SBer^
íjáítnijje bcr Eleinen "Jíjce juv cjvopen fleincr aléf
bie АгсгёаЬ[ф|п«е.Ж, Т fmb, fo errait ma«
bon Snl;olt ber Slujtigfeit biê an il;re
fïâd)e mnj.iv in eíncVn eЦt^)ttfфcn
Wenn man auô ben Söeintiefen BA, b a unb
beníDui^mcIfcvnSA, sa, bcn 2Sortf)üon 3(14)
fudií, aie menn er j« einem riinben ^affe $e=
ïjorie, unb bann ben gefunbcnen Sn^alt & in
einen 23rud) mitltipficiti, beffen 3af)ler btc
f leine Jfre einer (Sflipfe wie amsn, unb bec
SJÎennci- bie grope '2fre fcpn würbe, bepbe паф
ber фоЬеп[са1е gcmeffen.
1 8. aSáre. fo wenig 2Bein in bem gafff,
ba^ er nur biè on a« rctcfyfe, fo würbe num
in obigen 3f«ebri:tf nur n'=o fe^cn muffen,
njcit bie Soemtiefe ba an bem SSoben = о
fóirb-, fobûlb ber Sßein nur bif> an a reidjf,
JDieß gtebt benn in biefem gatfe fc$lcd;tn>e9 •
pr, ©eomat, V,5£(i, Si fui*

für bcn Sn$aU № ffapfegmfníê лАа bie
gomei 3=fn.M.N
19.. ©icnge í)ingegen bie 3Beinfïà$e se
biè an ben obern Sîanb bec 23óbcn, fo ftirb
ïie SÖcinticfc an be» 25óben = bem £>шф='
ntefíer sa berfelben, unb fur Diefen Sa tl n — i.
S)îit!;itt baê gapfegmcnt 6aAas alêbanu bie
gomei
20. ©ienge bie Soeinfïadje gar nur bié a»
ki, fo inuß man in bcr formel (:8) paît bec
ganjca Jfaplange a«=M, nur bie SBetn=
Îan'g.e И feèen, bie man benn oí;ngofál;r, [o
genau I;ier erforberíid) ifî, baburd; ftnben íann,
baß man an bcr Pagcrt>aube «Aa, ein paar
fünfte k, i, fud;t, weldje über finci'burd;Agezogenen
^orijontallinie um kg-=i]i=: fccr
Söeintiefc t A erhoben finb, unb bann ben 2ib=
.flanb lig auf ber ,£>ol)enfeale miffet} ober пбф
beffer, man gcbenfe ftd; bte ^ovijontuüinieCD
burd)-ben ©punb, unb fudje ein paar fünfte
и, ц , fo bap «v =;^q= bcr SfBcinHefe tA
fe»)n mürbe, bann iji аиф qv = ik=hg.
21. ©ienge enbtid) ber 'SBein biö an ?;«
поф über bie Sßoben f;erauf, fo mejfe man
bie SS.einlcere ober il)rc Siefe St, unb
veifatjre bamit wie mit einer eben fo großen

659
SBfintiefe .t À in (20) umi Ш leere
y$K=iAk ?u finben, beficn Sntjqlf шал
beim nur. вол bem »ifúícn Sn^alte bcê Q ans
gen gafíífi abjteben barf.
§• W
£>ie{j ftnb bie SSorfd;inffcn fût baê Síifiren
fold;cç grtffe«; bie nid;t flanj »ou fin b, gúc
bie ó&nítcí>cn ïufirci' ftnb fie fceylic^
nod) immei- fфl»ec genug, aßcin ее laßt fid>
nun einma(;Í .nidjtê bavam abf'urjfn, wenn matt
tabei) mit einiget ©enawgFeit »erfahren will,
ober man miipK; beim ba;5 ??ap auf einen feinet
SBóbcn ftetlen, «ni ее in btejcv Sa^e mfircn,
voubv) benn bie SSeJ.n.fIad)e, wenn ft'e ftd; übet
, bie S3au4>rc>cife ^inauò 1 erfírctfí, ate ben einen
Sfaßboben ЬеегафГеп, u»^b bie beiden Steile
beê'gaffeê, »on bem SSobx"» bie jum
unb »on bem 93а«фе biß jù'r Же{п
fonbecê »ifiven müpte, №obep b t ;nn jcbcc
für рф nie ein Ijalbce gfaß ^u 6а-.?Лпеп feçrf
würbe. Sie rocitere 3l'«efúí;ruiig í;itV' v ° n юМ
id) bec eigenen 93etcad)tunc) eineê jcben $bfK*
laffen «nb sum @d)íu(Te biefeS ÃapííeíS t^uc
поф folgenbe 2fufgabe behfogen.
§. 180.
SCitfgûbe.
3)te ÎCbmeffitngcn cineê $ûffe$
(Fig. 80) gu befh'mm'fit, »en» bof*
5£t 2 f cl b с

66o
feíbe, 6i6 òn bíc Ap£fe l, ilttb fc
einen gegebeBen Sní)ulí bcfommett
foil» 2íufl i. SRan nemne ben ^ebenen Sní)alt
e=Z', bie tyalbc ©pitnbfiefe obetAK = b, bic
ÇalbeSScite lu über bcn^ópfm b. (?. Jg = /3»
ganje 2ánge q g l)e§ S a fí c 5 = f, unb bcn
b — fi=y, fo (jat m a ti паф bit
befannten govmet, n>i'.nn man fid) In, \v, als
SBóbín beS gafîeê »Oirfîctict, un b bie
jîiung ber 2)aubcn aie circular bftvadjtft,
von fie nid)t »ici ubn>íi(í)í, ben й
2. SJîûn nenne nun bii ©r off e cinfë ^ûfts
е§ (§. i66. VI.) =-,= z, bie ïnjabt bor
П)е1фе auf bie Гоаифгое|'£е AB — l'— 2b
ïemmen foßen=n, fo muß паф ben Regeln
bec йб^фес tote 'jtopfiueite l n = l =±: 2 /3 =
(n— 1)2 (§.i^6. ' VII. VIII.)
4* Unb ftlqliâ) wegen Ъ — ^nz
in п>е1фет TíuêbvucE {ф bie ©tóffe f n* —|-»
Jo — Smit&inZ'^f^Kî.z 2 fegen n>ia.

г- ббг
5. ®ie Saubenlánge я Al = L faffe m
©Нфс, fo ifi L = rhz.
6. 35et Sogen Al obic bie (jal&e ©au»
if -i-C
benlánge i L i(i = r 83og fin ~, tccil -^-
= ~ = — (Fig. 80) f«c ben «Sinuêtotu«
==i, ben ®tnuê bcê bcm Sogen Al
rigen SBmfclê auêbcûdEt, wenn biefec
ben ,£albmefíev r t)at, wnb Im mit Kg
flcjogcn i|í.
2íbfc eê ífí o^iic
Íf2 J- f 2
ii.(§.i67.3.) = i — (3)
z
»cil j/ gegen f immer ff^v fiem ifí, Ьшпаф
If2 27
=^—,5803 Tin ^
3tber o^ne тегШфЛг Sellée 25 fin — . = __.
í f
St 3

7». $terau8 ergiebt ft'd; bie quabcatifd;e
©letdjuncj
Í* — mz.f= — f z«
ttomiâ mon erí;áíí
| = (Хт + ^(1т*— f)) Z
in weldjcm îiuêbrttd'e 1ф bie in z multípíídrfê
étoffe im -|i л/~ (irn^ — f) = s, unb alfo
f = ^.z
fe|cn witt.
8. ^iítauS c rgíebí ft'cf) паф (4) bie ©íei^ung
Z' = 3 1 . 5. тг. Z 3
5DîifÎ)m fût bie ©lofTe eincê Sopjîicijeô bec
©o grc^ muß alfo ein |Ыфсг @^ф genommen
'ïoeïbcn, wenn baê ^лр ben grgebenfn 3nl;alf
Z' bei'ommen, bie 5Бйиф№с1^с = n ©ticken,
ainb bie*)aubentánge = m Stilen, mithin boê
i beê
-- t i (§. 1 66. VIII. IX.) »erben fott.
9. ©ott baê &a{j auê q Saitben jufams
Jttengefugt njerben, fo erraff man fui 1 bie
23mte bec 2)aiiben in if>m SAiífe ben Socrtí;
— z (§. 1 66, XVI.)
IO.

66 3
то. Що ftnb nmime&t.qlïjf ®t m en fio*
ncn bcê.^affeô nemiid) bie ßkoffe be§,
©tidrô z, .bie Saubcnlánge bs=m.z/ bie
S3aud)rceíte ' 1' = п./, bie SEBfite übet ben
.Aópfen I = (n — i) z; í>ae gunbamentafoets'
^.áítnip /^: i = - : r, bie 25aubcnbcciíe
in bce SDíiíte = — '— .z, unb, bec
q
5 = —- (§. 166. XVI.) u. f. w. beftimmt.'
q
ii. Sfí bie (StiфJa^l n-unb baê
tnontalwf;áltníp ^: i- gegeben^ fo f>at moo'
bataug m = (n — i) ^.
12 Crjmnpe'l, ©effet со fotte fin ^aß
Ыо an bie Ãôpfe l, д. 520 £!uai:tim ©óítin^éb
SRaafî (§. 13. б.) enthalten. 2)ie ©tid^aljí
bc§ ^af[cê foß n = 8 ttnb boe gunbamentuU
ver^altnip io : 7 alfo ц = -- 7 ~ fe\)ri, fo wirb
evftlid) m = io, unb í)ierauê nad; einer leid;=
ten Эгефпипд 6 = 14,71.5 3 = 9,93; (4.7).
Um nun bic ©i-offe eineê

66 4 === ,
п>е1фе§ man leicht Ьигф Sogariftymfri
:>:
man wirb ftnben z = 3,856 £0.9. ©if jî.
giebt ЬРИП
bie ©aubeníánge (ю) L = 38,56 'ЗоЯ
SBûiicfyroeite 1' "•= 30,848
Äopfroeife Г — 26,992
_, . tgaf5lánge í . = 38,29
©oüert nun т8 ©auben gïi bem ^affe genotn*
jnen werbe«, fo ijl q = í 8, unb bie S3mte bec
_ ' ,' . • „Ä.ii." пг.я 1
- '•' яЛ'-
©auben m bec SÄttie = - = -- =
. »4,388*
/.".13. фа«е man íetnc .Dauben »on bíofec
33míc, fo íúcfíe mon »nu- q £> 18 nrí^mcn.
14. ftúr einen S}îobel(îid; múrbe ma» еЫ
balten — =0.67 Boíí, аиф = - bec ©aubens
q n
breite in bec Wlittc; mithin bie SSreife . bec
ÎDauben an ben Äopfcn = 5,38 —0,67 =
4,71 3oíí.
15. @o ft'nb Ьетпаф äße bie 2(bmeffuitQéit
befíimmí, паф benen bec Ãúfcc baê ftofj aufju=
fe^en ()aí, réemi cê biê gu ben «tópffii J, л/
ben gegebenen Sn^alt befommen f off. (Sê »ec=
fîebt [1ф, bag bie gefunbencn ©rofffn П'ф oííc
auf bie innere ^1афе beê gajfeê bejie^en muffen.

===== , 665
1 6. SBerbcn nun bty L unb P bie 25oben
cingefe^t, fo roirb ber roabre Snfralt bee gaffee
biê an bie 35obcn LN, PS .f leinet fei; n aie
bec 3ní;alt biê on ; bie Aópfc l, л, n, v, um
fo »if l Síaum. alo. bie bepben Soôbon cinnch^
men, unb [{ф SBaffcr auf bie ' bci)bcii 256ben
'bie au bicÄüpfebcö SÇuffeéwûtbftgie^n laffen,
roeldjeê bcnn bei: Äufcr leicht bitrd) obngcfáljrc
(Sdjágung, «»Ь'Ьигф einen SSeifud) »ii'b ее*
(îimmen íôniicn.
17. ,:20jíl mqíi über gletcÇ bei) bet SSetfcr*
iigung bcô S a fí e ^ barauf anu-aQfit, bop bag
^ap jtuifcfjcn , feinen Boben einen ßfacb^c' 1
Snl;alt=? Z" bcl'ommp, fo mup bei; Aufer паф
ben фапЬи>ег?егеде1п fefîfc£en, um róic öiel et
bicÃópfe beê gaffée über bec innern
bec ÍSóben l;eroor(îel;en iaffen \-oiit i£>a
tjuu tmmet einen ôeringen SEljeil ber ganjen-
Saubenlánge betvágí, fo П)1Й id) bicfcu SI; ei í
l m z
= - . L = -r- nennen.
« s •
SDann fatm man obne merflid;cn gebfcc
ben Sîaum jiüifi^en bet einen $lâd)e beë 23o=
benê 8.50. LN, unb Ьег^1афе ítber ben Aópfc«
In einem 6i;linbet gleich fe^en, beffen ©runbe'
|1афе ein' ÄrciS üon bem
(n — ï) z unb bie фб1)е = — — ifî, b. &.
г
St s

666
mz
man fann jenen 9îa«m=l (n:—i) 2 z 2 .7r. — г
s •
m (n—i) 2
4 • e
18. 35ifp âiibt benn (17)
£
bei bfçben SBó-ben, b.emnad; (8)
e
«nb folglici) je^t fur bie ©róffe eines
3 El
,m(n— ï;
SSegreifïid) bienen biefc $Лефпиг,деп. nur baju,
ein gaß jtt erhalten, roeldjeê. nidjí »ici tton
einem gegebenen Spalte abroeicijt, 2)спо
wegen bcr llvfadjcn (§. 165. 2.) laßt fiel) nie
eine oolliommene ©cuauigfeit en-eid)en. 2fud)
ïann baê gû^, wenn man i(?m and) bie ges
funDcnen 2ibme(fungen giebi, bod; immer fo
befd)affen fenn, ba^ bie Stauben eiroaê »on
ber cii'cularen Ärumraung, bic bei) ben bief)es
rigen 9îed>nungen angenommen njarb, abweidjf»
Sd) mogte ее aber wegen ber innern Unregeís
má^igfeiten eineê gaffcê nie wagen, eine gee
reiffe Arùmmung ber Stauben, aue bicfen obec
jenen îibmeffungen fur fidperev ate bie bloße.
33or--

S3orauêfe£ung fineu circulât«! Aïummting gu
galten. SJian iann inbefîen ciel l>id;cr gctyô»
i-igeê in фгп. 'Spi-of.XS.paffyö oben (§. 166.
X VIII.), arigeffi&rffr '©djrift, fo tt»ie aud) iri
bcffcn Stfirfunft, cbec bte еи1Гаф||е
ttnb (1фег|1:с iCrtntnbe, ouate, ttnb
G'^faffcr, fo une etftflte gaffer ai=
1er ©ûttitng ju utftren, fur SJtfi=
rcr unb .
rcr unb Umgc.lbercr.'Sîui-nbero-.i^iQ,.
nod) weitet- «adjlefcn. Sd; glaube, ' baß 'bas
biê^en'âe baô 35о1-}идиф(1е erlâutctn ivtvb,
tvaê in 3îûd : fid)t auf bic ffiiftcfunjî
bac feçn niógte.

668
ßintge ûnbcre Tínroenbungen toon Ьгп Seíjte«
beê fcdjêten Aopitelê, ouf ©egcnftánbe bec
SBuiifunfï, Äricööbaiufunfi u. f. n\
albmef]cr CA
befdjriebenen Ãcciêbogen AL ober Fl, fotuúb, .
ȟenn fid) tie ganje gigur KG L A um KM
fcrd)et, ber ÃteiSbogen AL einen trunben Ãôts
^f r (i^^fфen jnjei) ^araflelEmfen »опЬепфа16=
«ipffrnvKA unbGL, befф^:eíbett, únb eben fo
bet

et -KrtfiêboflenFl einen runben .Jtórpet jwifajeu
giDci) ^aualielfvf ifen oon ben ^albmefíeçn KF,
Gl. Senet roiivbe f inen ©tab, biefer «ine
g. .182.
eines
ï. Sîîan laffe in g. i ig. з. unb in Fig. 64.
ober аиф Fig, 66. CA = CE оЬск a = c=z2v
= bem SurcbmefTcr bei mit CA==r
benen AreiebogenS AL fepn. ,^егпгг
KG = x5 KA=k=b + r, fo cci;d(t mon
ben fórperlidjcrt S'nijalt bee »on bem Areie
bogen A L befd)vieOenen tunben Äovperö ober
ben
+тгЪг-ЗЗПпr
ie man lei^t finbct, wenn man in bie
fût Z (§. 1 1 8. з .) а = c= 2 r
SBtertljelflûb.
2. S3ei) bem Sîiert^elflube (Fig.86.)
ifî bie fo genannte 2ÍuMabling AQ pç
^óí)e QL ober KG = 2:3. Зф wilí buf,
Sícví;álínip uber!;aupt= m:n fc^en.
3. 3íuê bieffm S3ei-{)ultnif! uno bfr фЭДе
s=x beftimnií рф be r ^albmeffev AC=r
Ш

cê Areiêbogcnê AL, wenn man fcfjltffîft
AQ:QL = QL:2r — A Q nad) bet bekannten
@icjenfd;afí beê Ãceifeê. SMcß giebí
m: n — ÖL: 2 r — AQ
obet roegen QL:=KG=x unb AQ =
m m
— KG = - x
11 ' n
m
гп:п=х:2г — — x: miíbm
n
г= - — . x
2 mil
tmb in b« gomei (r)
ia 2
— m 2
X 2 m n
2 ni 11
S fin- r =85 fin-T-T II - ; '
й
+ m*
4. 3ílfo wenn man fúr ben SSieríí)clj:tu&
m =2 unb n =
S fm ^ = Ä fin °' 923 ° 7
= 67°. 23' ober in ®ccim-alíí;cilcn bcê
meffecê junád;jí 1,176.
- 5. @í§t man nun bicfe SScvtfje in be«.
2iuôbïuc£ fut Z, nacljbem man аиф

k — r=k — I.|x gefefcf Oat, fo ftnbet
nod) «пег loidjfen 9îed>nung, bic id) l;ieu
nid)t итрапЬПф f)ccfe£fn mag, fúc ben S3 1 er*
tf) e í ft a b bec ЕогрсгИфе
гос1фег Ьегаиаф auS bec 2fuôíauf»ng' obec bftn
3£bfîanbe bcê fünftes A »oit bec Tfre bec ©aitlc
гстПф bec Sinic AK = k tuib bec ^òí)e
KG=x béé ©tabcS íeití)t gu Ьсссфпси ifï.
i(î x gegen k fef;c flein,
Гфоп bie erfîcn зпт; ©íiebec in bem
brucfe fúc Z |}1Щ 1
с1феп1) ftnb.
(Stabe für untere SSer^áltniffe m^nt
6. SEBáce be\) einem ©fabe baô SSecfjálínifí
A Q : Q L = i : 2 ; Ьетпаф m = i j n = 2,
fo i(ï fúc 'biefen
=.ÍXJ b=k— |
= 0,9273 in ÁDecimaít^eilen beê
SSerfábrí man nun mit biefen 2Bevti)cn nne.
in (5), fo citait man fúc ben ©tab be»
Tíuêbcud!
Z=7fx(k* — 0,251 kx + o,043x2)
7, SBáve

7-. SBikí Ъе^. tinem aí
wegen m=ij'n = j
giebt.
— x = o = — x
bcnn
ím ï =6o P=Í я- =
= 1,5707
8. 23c>) tiefem i|l (Fig. 87.) L AL ei«
фаЮ? rc te alfo ALSliiabl-anten j njiíí;in AQ;QL
n>ie (6) = i:i. Slî Ьстиаф AK — kj KG
= ï GG = x, fo ijî bec »on jebem Sluabran«
tDn"n)ic AL bcfd; vt ebene fórpetlidjc 3îaum=
ггх (k 2 — 0,429 k x + 0,096 x 2 ) , гоНфеб
Ьетпаф tíerboppelt fúc ben gotten oom фа1Ь=
•freie LAL betriebenen ©tab ben
giebt, in ше(фет x = GK bie Í)uí6c
фо1;е beê ©tabcê bebeutet.
SKúcbe aber x bie g.ûiig,c фо|>е GG
©íabeo Ье§е1фпеп, fo würbe man
Z=7rx(k 2 — o/
«r^ialíen,

ener
9; SBenn in (Fig. 66.) fût ben. SBogen Fl,
tt>eid;cr bie ,£)of)lfeí;íe bcfcfyreibt (з), bie ЗГЬ*
fciffo KG = x unb bic SDrbinate Gl — у ge=
iiannt wirb, fo ijî bie ©Uidjuncj зш1[феп x
unb y biefcíbc п?с1фс (§. 1 18..*0 »m-Qefomtncjt
i(í, шепп man nue baê borfigc u == c= 2 r
fe^í, шо' r bcn фа(Ьте(|с1' CF bfê Acciêbo=
gcnS Fl bí jf lehnet. 9)í. f. aud) §.. 1 20 S8ci;fp, II.
SJían feße olfo o u d) in ben bort fúr Z' gcfiinbcnen
2fu6brucî fîati a «nb- c. ben ЗВсгф
2v, fo eïl)ait ma» fur bon burd) ben AvciSs
bogen Fl befcftriebenen fôrpcïlicljfn 9îaum, b. (j*
fin- bic burd; Fl befdpriebene ^oljfel/le bie
— яЪ r» Bog fin -
•—x«)) —
' woi'in Ъ = KC — KF + FC, ober wenn je£t
KF = k genannt n>irb, b ~ k 4. r ijl,
IQ. SRan feße für bie ^oi;lfef)Ie (Fig. 88.)
bieîfuëlabuiig Öl juc фо|)е Q F, obec Q1:KG
in bem SKerl;áltnip m:n5 ,fo ift Ql = Fq =
ra m ' '
— .GK = —. x, unb beï ^olbraejjfï r be5
11 n
n 2 -frn 2 .„ . , .
ÄcfiebogenS Fl = —• , x ъощ wie (3)
2 m ii
Шуеге pt, (Sccmttr, Л Г ,К(). U U

«74 =
' •". n*—m*
bann ebenfûUê л/~ (r 2
—x 2
) = — : . x
l '
x 2 m n
«nb 58 fin - c= 23 fin .
r п г
-f- m*
2 Ш n .
11. gûr bie деюЭДпИфеп £oí;!feí)lcn i ft
'm:n = 1:2 ûlfo m= i, n = 2; mithin wie
(6) r = £x; ,/"(rs—x 2 )==,|-x tmb 23 fin -
= 0/9273; b í;ingegen = k + -|x (9).
' ©icfe S0ertf)c in bon ?íuêtvuct (9) fubfîis
finît, geben паф gcí;órigei- Эгофпилд Bf n fòr-
Z' = ях (k* + 0,251k.v + 0,043 x2
)
12. gùï baâ 53 ftr í)uítnip 1:1, alfo mon»
tie Tíuêlobung Q l = bcc фо(;о Q F, ftnbcí mau
т = x ; -y/" (r 2 — x 2 ) = o, S3 fin - = %ît =
1,570 .. mie (7), Ьстпаф
Z' =f яг>: (k2 -J- 0,429 k x +0,096 x 2 )
13. 2íuê biefcn Síídjnungon
nun t>cu !огрегИфо 3"()û.!t «on Aavnifßcn unb
anbcrcn ©liebem bcr ©aiilenoibnungen 3. 23.
bcu
14. 3n biefcm ijl (Fig. 89.) fcer Sf)eil Z'
p i:i n>íe (12)
wub

wnb bet Sfteil Z ein ©tab Qleifyfaue in bent
SSedjatinljj 1:1 wie (7), unb bie SKitfelpunffe
»on 'bin Sluabranten Fl, FA liegen in bee
Sftifteflinic KF beô Аош'фё. Шап nenne
oífo biefe Ointe KF = k, fo i(î bec
Пфе Sní)alí beö Äarimfjeö
= bei- (Summe beu in (12) unb (7) gefunbe
«ett SSettí;e b. ï;, =' я- x (2 k 2
+ 0,1 92 x' 2
)
wo x bie í)albc фсфе G G beê Aátniepcê
bebeuíef-.
15. Síennft man ob

; i,7' ЭДar,n críjált
»nan fuu ben Stimuli bfu A'arniopcö ben #иег
buucE я-х (Ã 2 + 0,042 x 2 ) 5 mofar, row« x
gegen Ä ííein ifî, ot;ne grúpcn gei;lec bloß
я x. Ã 2 Qtfttjt mcvben fann.
•SDop^eíte «£o&IFe&íf. (Fig. 91.)
т 8. Siefc bc(íe(;t auS jírei) фо()1?еЬ1еп in
bem SBrr(;âlínijj 'i : i; btrcn eifteve 7/ cus
KF .-= k unb bei- фсфе KG, bíe anbrie one
KF шЬКСг'паф (12) gefunben roerbcn fann,
weil Vf SíifídpunFíe t, n DOU bíiibeií £lua=
bcantín'FJ;FJ', паф bei- Solijlructionêait bec
Ъ 1F1', in KF
ijl nun jugíeidj KG = í GCi',
unb folglii) JvG'^r^GG'. SSirb o Í'f e bic
фр1;е GG'= x" genannt, fo fínbeí рф
bec

ec bereiten «£
19. £)ie (Sonjrructionuatt bet biêber béa
íracbteten arcfyitectonifcíjen ©lieber fe$e id)'
fc er 33 au í! im ft in bcfícn 2£nfon.qêgr»
сНел' matf)cmuítfcf>en SSStffen^àf«
ten I. SI;, olec ànbern . ©driften, über bit
SauEunjî, cíê bííannt »orauê. Äann tnatt
fotcb'c'einjelne'^(;c\le eincc ootgcgíbenen (Sáutfc
Ьегефпеп , fo lápt \írf) .bacauê. ber Snbûlf bec
ganjen '©áulc, №епл-[о(фсг »erlangt
ableiten.
^u^eíu, ©íoíen, aí*
lerlci) ©cfofen "«.bigi»
§•
i. ®a bie Ãuppeln "»on АЭДистеп, wie 'bïï
©liebet-.. ein« ©áule, . oft паф ; 'аЙес1е9..

ten-1 fo toûtbe man fie au5 bce SJÎiifcHinie
KF=k uiib bee фо&е'. GG=x, »óllig n>ie
einen großen Ãarnieji (§л8з.) narf) bec ba=
fílbfl (15) gegebenen gormel Ьгсефпеп.
2. -$\t eine tfuppeí nid)í ron.b, fonbern
яаф einem vegutàvcn spoíçgon geta.uí, fo büß.
ií)ve fyorijoníaíen ©djnitíe lotit.'c á(;nlid)e .«=
gutáre 5>oli)gone bai-fteOen, fo bered;neí man
bie : Auppeí erjí unter bzrS5oi'fiUêfe^ung'(i)rbQf
fie ein riínber Jfórper ware, unb uerfáíjrt bann
, »ad; ben -2íorfd)i-ifíen beê i25fen §eê (í)af. 9.)
í>.,í;. mtin muitipttciït 5en juerjî gefunbenen-
Snf;att Z bei- ale einen runben Äorpcu bered>
" . . • ' ; - . T
aicfen'Äupüet in be« £luotíenfen'—— tro T
ben £luabrafiní)alf beê $>о1адопе bebcuící, méis
фее bcr Ãuppel juu ©runbflàctye bíent, »»b а
ienAalbmcffer G~A bie feô^oïçgon'S (§.125.12.)
íÇiio lúfitere 7íuêfúl;rung 'wilt ta) jebem- ; fetbjí
itbertaffen.
3. ©o fónníe-cmd) (Fig-92.) eine;©ío (f C
Dorfîefïert, bewi Sní;aít ebeivfalíê -nad)(r)ge=
funben rcerbfii fann.
Um ben maffiuen £f>eil berSíocfe^u fmben,
«nb Ьагпоф ju beurt^eilen, wie • vitl-SRetaÚ
etwa 3um (SJiepen berfflben erforberíid; fpçn
triógte, mufU man ouâ ber begannt angenom*
ntenen innem Ãrúmmung af g, аиф feie innere
а 2
я

afghb паф ben
bei-ефпеп, unb btVfen Snfjalt von bem
AFGHB al>3tcí;cn.
4. sDörfte man AFGHB unb afglib aíô
а&пНфс' Aórpcr bfíradjten , fo n>útt)e ma^:
níghb fogleícb au5 AFGHB fcíbfí ftnbeit'
fónnen, tt>eil á()nírcí)c Ãórpcr рф mie bie-
SBúrfcl Qldá)nul)mÍQtet Cítiieti uec^alfín 3; S3.
Wie GA 3 . Ga 3 . S)ieß gabe benn
'•_ . . AFGHB. Ga 3 -
afghb=— — . xmb ben
£í;cií bctr ©íodfe — AFGHB '
AFGHB. (GA 3 — Ga 3 )
5. S» bec TTuâûbung bmmen ofí
©cfó.pe »or, bei'fn £>игф[фш'Не j.SB. n?ic
Fig. 89.90. obct auf а(?пПфе2Сг(ецпафА1'е1ег
bogen gefîattct ft'nb. ЗЗедш^ф ïônnen bie
biêf)criôen 3íege(n д1е»ф[аДб jur 85есефп«пд
Ьеё ?огрсгЦфеп Spalte [о!фе« ©efápe benú|t
tpecbe«;
е Шише bon
§. 184-
©о íònnen bcnn bie SSorfd)ïtftcn toon
(§.182,) аиф auf шапфе1-1с\) SBeife juÇ2íuê= •
«ефпипд beè Spalte won Äanonen, SJîôrfecn.
w.b.gl. engewanbt werben, bec benen ebenfauâ'
"

õfleríet) агф1гесгош1"фе ©lifber jut SSor$íerting;
eng*brad)i roetben. SKàn 'fann alfo babutd)'
3leid)f'attê ;bic jum (Siepw erforberlidje Жепдеbeê
5£ etafleê bejiimmcn, SScríangíman lííojj &c«
i^iaf[íuen S£(;eil beá'@efd;úgfê, fo muffen bie
^ôí;íungen befónberê herodjncír iinï) oon bctn
Spalte bc5 ganjea abgezogen werben. 2Гиф;
jur 23c|î|mmttng beê @cl)it>crpunEteá eines ®c?:
f^-úàfé. unb;ber bauon- abl)ángenben. i^iihtffs-
»id)tigtcit beffelben , wenn ítma eine neu« ÍM
eiíKíiíí!fold>íh ©cfd)uí??f> projectirf,- ober eine
2íbánbfrung in ben gotmen getroffen №Cïben
foute, íóhnen bie bisherigen S5ocfd)riffen : 'besjiu^t
merben, weldjeé

finie &пГ№) :
toad)'« bie- j>araïWèit : ffinïi£l а,
sb, tc.yí-íttS (SrúhbriflTeõ-aOc ^inéc'iinem 1
' -fdjïtëibet. SJÎàir ; Wf*rlaii^t betr
3>l»rcf)fçí)ínítte bié-§û üftem ahb'd'ri '
riffe fë&itf j.».- m ; -lag
ein ©túcf SeeSßaliee »on Ir _
ai,vn>o err;fine neue Sîidjfupg" iiimmL
; \;2?$»flft"ï>è

638 =
5t ©o- fa* baê fá)ief a
übet À bie bw) .«Seitenlinien lai^
mb — b, tt>ei4-man П'ф^Ьисф :ш г/ lotbre^t
übet s, dne^talíeícj-miií дЬ, t>ië an Ьеп ;
Riefen çí)ni,fí übet- .ag.-gebenfen muf, roo=
Ьигф зЬ'= mb lairb.,; - ;:Ssi,ieJ^ gic^t fur' ben,
beê tr.\vàt)ntcn Adorna ben 2í«ê-.
. .(.aib?b).
= A. - -.
• ,3 '
6.r ^wf biefclíte SBcife n-fyáít-nufn fût ba§
fdjief gef^i^fn^^cíèma ùbtt ùfwa,.$*
' • • ' • ! í 2.b + c
bcn SSeríft B , il — Л- ..
í fs ":•.': r.-: -3- - '
gut 1 - 6aê. ^ciomà " übet -C ben ^
2СЦ-Ъ //Jí -
C. — ! —- «.[.№.
3 - 1
- ' • :•
7. 53îiti;in fût ben _3níj(.att beô
luáeê biô an ben Riefen @фшЧ( а g
beii SSertf) '
• ' • • ' 3 • ' ' -
h)o benn bie iDceçerfe A, В, С,... aus beit
beo profilé Îeid;t Ьссефпе! пж=
m's.ls m s. t s '
ben. 3.». A= -— - i В = -— — j C = ;
2 *>
lit.fs
- 1C,
2 •
8. Äann

8, .Kann man ein foldjcô -SBafltfucE be*
гефпеп, fo wirb ma» fyittauè tctd)t bon Sn=,
Îjalt btè ganjcn SBalïeo an cj'rçcr g;rjî
©фап^е, SReboufc.ii.b.gl. froben f'OJincn. .
3û.!)lenbei)fiM'el JV m. unter .anbVrn in
á)ríifcna Anleitung surSAû«;. (Salin i soo).
im Uten ,Sí?fi.le g. 255. гс.
9. ©clffn ifl nót^ig bec gefïuncjêmcrffti
fo genau jw ксфпсп. îOîan fann alfo j.SS»
fogleid)' baê ълп&е fct)icf obgf-fd)ttiifcne ^riëma:
aber eirwm'-Srapfs »ie nàrist -bi;ne
get)lec Ьнгф baê §)i'obuEt àug bct,
^афе lîistnirr B + C in J-(sb-j-rct) b. I;.
ih ï- (Ъ + с) auëbïuiicn^ racit bec №ûl;tè
) , С (З.Г'+,Ь) . u -
+ ^ T
•' bfn
3
(Ъ + с) • '
n«t «m
J'(B —CJ ;
(b — c)' übertrifft, rccT3)eê
Ъ ( с QW$ fjnb, hingegen wte ;gew.6t;niid>
•Uníerftí)ieb Ъ—с nut ítein ift, in
beê genjen 3nt)altê ' imm«c nuc .f«í>c nocnig
betragen -wirb.
IQ.' èê ff 9 (Fíg^94) : a bed-fin rcguláreê
unb;ABCD ein anbmê i l; m áí?n=
1!фсе, beffcn Seiten mit benen bee erficru in
gtei^cm ?£bftu«be paraÏÏel I)erumgeí;en. S5«r
Sîaum xwifAèn bepbcn Umfangen abed,
ABCD

684
ATCCD fél) bie ©runfcfïadje finir|@infaffiitt3
ober &i)òi)vnQ, beven profil/ ferifve^t auf
jcbc $>aralíf(ín, ttnc ab, AB,'ein Stapejium
iiiripq - : Ы1Ье-/ : bcjfen• • pàtaK'clé Seiten m p,
qn, man fîc^'auf'ben ebenen jenet-ißieleae
|епегеф1 gebenfeW -muß.
pmn — B, unb pqn=A, frtjen bie
gláuenráu.me bec bei)bcn Sceyecfe, irt' $ "
baS• "Profil tnpqn scrfaüt, fo i(î bet.foi.
1»фс yîaum.b,et>.Êinf,affung ö.oii.mn/: bíê
fcbiefcn

12. íBegvíifltd) bejefríjnen- bíe-^fuêbrúcíe
B (2/Ï+«) • A(a« + /?) ..,. -
- ;— — ; • - -• - bie гогретфеп
U J ' ...
Шите übet bet • ©runbflácftc AB ab, bereit
^Profile bie g)rcí)c«i A BCD, 3CSSSS eben=
falle eine 6rl)ól;u»g beten profit baê Фгепес?
Ípum = C (ci). SBivb nun fcie ^ol»f]onffitt
'Í(S = y genannt, fo ift auf eine áfynlidjé
2írt bcv !огу«Ифе Sîaum úbct bec
15. SJîan multiplicirt alfo utícmaí)! bie
$1афе eineê foW)en SreçecEé ira profile, in
î>en britten £í)cil bcrjenigen ©umme,
man evl)ult, wenn man ju bcv boppelten
gonfeite auf bcu bie фсфе ЬебЭгссесЕе fenfrcct
^«l)t, bicjctiige ^Pou)aonfeitc aböitt, \weld)e Ьигф
bicfcr фо^с gcgenùbeï(îel;enben SBtnfeU
biífsô' SDieçfdfê Qeí;f,
16.

i6. £>a$ profit upqn einet
iibeu bev ФсипЬрфе '#eab mag alfo au§
fo »tel sDvfçecf'en man roiíl befielen, [ó lájjt
jtd) jbct fotpcrlid)e.9î-aum bicfcr ßrf)ol)ung fejjt
leid)t Ьесефпсп, mcnn man »on ailen fünften
bce Profile rcie p, q, totí)vcd)íe ginien pm/ qu
r auf bie ©cUnbflad)e Ijecablapt, «nb'bui-ф Die
•projicirfcn fünfte voie m, n, ^araQcfiinien mit
bcr ©cite ab bee xiovgegebfnen ^)ph;gonê 3Íe=
фе£, l;icvauf bic íinien ab—«
'ДаЗ = 7 :c. miffct, unb beç bcr
bei- eingeht füi'pcHicficn Sîaume fo »erfahrt
(I£ — Ij;j.) ge(ci;vt шогЬеп tfr.
17. ^aí baê ^otcgon n (Seiten, fo barf
n г[кс»-(о1феп fôi-pci-ифеп Sîaum voit übet
3C;d25b nuv поф mit biefcr 3aí;í oon ©cttcn
mwltiplicivcn, um bcn ganjen ЕогрегПфоа Sîaum
ta- (gdjóí)ung,obei: @infaffung ,а»1Гфеп bem
inncrficn unb áuperjíen ^oítjgon a b cd únb
2í23(5£> ju cvíjattcn.
' , 1 8- ©o ifl aífo 5. S3. fuc bfn 2;f;eií .bec
©infaffung, »е1фес im profile bem 23m;e(fe
mqn=:A entfpricbt, bec fôcpccli^e Шит
ringêí;erum=nA— — =A
no alfo n. a-; п./з bic o ail í f » UmFrcifc bit
abed 5 ABCD Ьеа е 'Ф пе п»
19.

i g.' Stan bíirfte alfo in ben eit^'ffn ?orper=
1id;en Síãumen (n — 14). fíaít «,. ß, r ifmí;aU einer 1 r unb e tt.

91 e bo u f e ?u fluten, .aus fo
ti : "Srapejíén сшф.ЬаЗ "фгд|Ц
upqn.èer^JÍ&.en.bejíeíjctt mag, u&erfyaupt'ben
^n^û-tt .-e'inc.r jeberi fteiöfocmtgeii
'(Stnfu'ffüng ober Cstfyofyung um eine»
Borger, ebene. n $1а£ 3 U fi»bcn, n?c'nit
boS ^profil bicfcr (ginfajfung aùô lautec gera*
bcu ßinicn uq, pq, pu .jufammengefeêt i|K
:(3itngfermiße Äorper '.mit âçtabíi=
и-igí.e-ii ф со f ti) ;D.ei'gleid)en óftcué in bec
Sfitët'ibung »orfonimen. Sn-(iî. 119. 2iv) wur=
fcfii ringfôrmtcte ^ór|)cr m ti frum=
Îîîîfijieîi'^rufîÎ bctrad;ífí, poaou ftcb bic
Qiinr>fnt>unß auf bîc SSfrccí>nung won ©eiuóU
1ч» nu феи láfií, №е!фе in «inec JRiinbung
ïjcïumlaufm it. b. gí»
. Sc f e [Ц Q u u t} ê (Uteri
ftnb won nu'í)i'f irca ©фп^еПсш empfohlen шос=
bcn. SJî. 1 f. Hierüber in &Ш)Ш6
fítu S»9? nicurê unb 3irtillcci(îeii VÎI1.
©.77 ff. S3cp bet 58егефпипд bei- baju
jugrabenbcn Зйепде »on Erbe, bee baoon ab=
fyan.^cnben •2ftbeií6loíJneS,- unb onberer (Segen?
jíáíibe, Лое1фе ben Sau etnec tuiibïn Sruiîs
we!;ve betreffen, fônncn bié bepgebi'a^tcn' 95ora
fd)tifften auf тапфсг(е») 2írt пн§(1'ф fc»n. ©оbei)
anbci'u (Segenfiârib'éri bet ÉauEunjl-î. SB,
ritnb-en Baffínô, ..íjo^íen flaniert
2)ammen и, b, ßi,
§. 186,

•==? 689
§. 1 86.
г. 2£ n to en bange n ber ЛосресПфек
©eometcte auf 'allerlei? ©eQ'en'ftan*
be bec Stiege = unb (Sibtlba-ufunft
loffen ДФ überhaupt in großet SKenge gebenfcn,
unb roeu roûrbe fie fyicr otJe auêfùf;ren. 3«
^pentíjecô 2íntt>etfuna, ju ЗЗоиг'Дп»
fc^íágen unb áí)nlid)cn Reiften witb matt
Seyfpielc genug finbcn.
2. фегг 9î. ^Jpet) ()at fiiiigc bie gefïungSs
boufunfî betcejfcnOe gvogcn im Vt?n Sfjcüc
bcr -2(bi>unbl. ber фаг1еш[феп ©е*
[еи[фа^ bec 83В|[[сп[фсГ1ей aufge=
lôfYt, mo»on fid) аиф fine Ueberfc^ung itt
83òí>mS SUÎagajin fur Snôfttieuïo
.«nb'3Crfilleriften 23.1. ©.63; finbet.
3.' gbenbafelbjî S. X. ©.107. S3erfфte=
bcne Tfufgaben übet bie ЗЗесефпипд bed
©rabenê um eine Scuftweíyce, oon
^cn.'öbetjl ix (S í a f. c il.
4. îfimcnbung tee fòrpctlidjcn Sn()«ít8
eineS obgifùvjtcn .fegel^, auf btc 83есеф=
nung bec uaîiebeciûgen an einem
íí)u^*nc wit деЬсофепеш
©benb'af. S3. X. ©.201,
5.
auf bie ЗЗесефпипд bec Seinen í ab un=
gen, (Sîcuenfeeo 2fríinerie §. 307. ff»
«ffla»)trê pr. ©íomett. V.SEl).

cr 2Crtittenei»i(|enfcí)aft ûuS
bem.(Sponifcí)en »on фс^ег. ' (îeipj. 1796-)
ï (ïen Sheila 2tci'23. ©,500 ff.
S- 187-
, ï. g« (Kg- 96) flelïe ber bafffbfï
tute Äorpcv einen Aponto n in umgefctyvfec
Cage Dor, 'ben 23obcn abed suobcvp, tuib ben
Offenen S(;eil union.
2. Stcfec ЭЗоЬсп abed ifî toy einím foU
[cine Qegcuubfttreljenbe Oejfnu'ng ABCD
§1е!ф(аиб ein redjtiDinC'iicbtco ^aralïclogramm,
b>'iTcn©cítenAB, BD, DC, СЛ brr Srbnúng
Пйф bcncn ab f bd, clc, ca patuHíl ftnb. Sie
(Seitenflächen CcDd, АаЪВ, AíX-п, BDbd
finb a([o Scupejicn, in nxldjcn bd païalïel mit
3JÜ, cd yotaüel mit CD u. f. те. finb. 3)ic
langen iSeiíonflàcfjen CcdD, Aal)B finb gegen
bie ©runbflacbcn дешоЬпНф unter gleichen
SBtnfeln geneigt. S)ie Euvjern AutC, Ij'BdD
ïonnen einerlei) ober аиф исг|ф1еЬепе Sîeigung
gegen bie ©runbfládjen ЬлЬеп.
3. (Sin profil шпор fenh'cdjf ouf bie
langen Seitenlinien (in (I ( 'ig-97) i|î baë profil
bffonberè abgebilbft) tuirb ûlfo ein Srapejimn,
in njcld)cm m n parallel mit

;
ttribmo, np, дШфе Sfíinfel mit op unb ran
mad)en, fobalb bie langen ©eitenflà^en be$
$>ontonê einerlei; Steigung gegen-, bie (Srunbs
рафсп íjaben.
•4. ЗФ bcíradjíe juei-fí benSfreíl beâ for=
pcrlicíjen Síaiimeê, oon bei- 5>rofi(flád)e mnop,
bi6 jur ©cifcnflrtdjc hdBD. Sffcubac ftflít
a- ein fenfreÄteS abet bucd) BDbd fcfyief
gefd)ni(ícncê ^rißma úbec bcr ©nmbfladje
mnop bar.
5. 3iel)t man in bem profil bie Sinie on,
«nb in bet @eitenflád)e BDbd, bie 2inte Bd,
fo àPifáííí jeneõ фпота in jroci; bceyccfigíe
fcí)iefgefd}nittene úbec ben ©vunbflácíjen opn,
o mu.
6. 2ílfo i|î bec fócpevlicí)e Síaum . .
oB+pD+nd
3
' A oB-fmb+nd
groifajen omn unbbBd = Aonm . -
ííuf eine а()п1!феЗВе([е gerfaut аиф bec fôv=
pevíid;e 3îaum jwifdjen opmn unb ACac in
gnm) foídje fфief gefd)nit(enc фп'етсп, imb
топ п\),Ш bm íóvpévlíd)en Ùîamri
, oA+pC+nc
— Лорп. •
о
• . oA-fma-j-nc
gtt)ifd;cn omn unb cAa = Aoum , - --

7... ?Cbbirt man alfo bie 4
Sîaume (6) jufaramen unb nennt A o p n =,ß ;
'Допт!=А;
bin-j-nia:=dn-i- n с = cd =пЪ=^:а.
fo toiv.b bet í cr perí t фе Staitm bee
2 а + b 2 b + а
= A . - — +в.
n>o benn bie ^repeifí beê profile Icii1)t one
irm=bd = c, unb op = BD = d bi ! vcd)net
n>frbcn fónnen, wenn ítbrigcnê поф bie фо1;е
beê^toftlê, alfo bie [епЕссфГе Sicfe = lí bcê
^ontonê gegeben ifî.
8- Êê tt»iib nemlid) Лорп obec B = — '•— ;
h. c
unbAomn=A = - , .«)е1фе SBettje in
ben 3íuêbcitcf (7) fublïiitiiif, für bcn fórper=
Ифеп Sîaum beë Ç)oiitonê bíti SÍBcctí)
(с (2 а 4- b) -f- d (ab + aj) J- li geben, П)с[фес
Ьетпаф auê ben Seiteníínien t>cr b«;bcn 5)a=
tutlclogrammc abed, ABCD, unb ber Siefe
'beê ^>ontonê feíjr leidjt Ьегефпее metben Eann.
9. Siefe formet ijî aügfmetn, wie and)
fetbjî bic langen ©citenfráuen gegen bie ©tiinb;
^афе geneigt foçn móqen. ®enn b»c bi^í;eri=
gen ©Áluffe foíjcn nid)t uorauê, ba{5 in bem
profile bie SBinfeí o, p, nofl)n>enbig einonbec
д1е|ф feçn míiffen.
IO.

693
to. 53îou f)uí aïfo überhaupt auf bie Sßtri;
fel beê Contons gar feine 3îùc?jïd)t ju nehmen,.
baíjet bie @афе in $á fin. er ê geometria
[феп 2£bï)ûnbluna,eît 2te^ammlung
inbeï (Seitenlinie np beê^rofilë, einen
beê ponton« mit bev ©гииЬ|1афе .abc

affet ayvSß. C?r fcfyneibe bie (Sbene bee
profits in /xv Fig. 97. in einem fcnfred)tcn
3Cbjïan.bç riq'^x son bcr .©runbflacfye, menn
nk==h bie ganje £tefe.bee -IpontonS. Ь.ез«'ф=
net: ©iefer (Scfyniit aySß .i\l offcnbac оиф
ein ^ai-aíleiogtamm,; 'bejffieii (Seiten ку
•уд finb. " sfean iieniif. cty.==.ß5 =zy, .
y5=ß, fo i|î ber f orpèrfidje 5îaum beô
íonê воп ;
Ъсг Sku'nbtTacijèabcd'biê j
.+ r (2/3+ a)) l x
8)V'n«r bap ,in ber b'orfigen Dorntet
onjeh 1 фо^е h, bie ^ól;c • :

(b?- a) (d -c) -
crí;aífcn.
, 1 6; S (ï .bet fórperlicfte Sîû.tmi Q
fo fónHte mem bag.xfud;ín, ше1фсо bem uííi
aegcbenínSíaHmQenífprádje, aber baju mú^te
eine си!м[фе

696-
öon Q in obige ©Ыфипд , fo Fann
jnon, Ьигф 2fuflòfung berfelben, bie SEiefex bca
6intaud)cnfi in gufkii ftnben, »enn Die 2ib=
beê Rentoilé ûlfo a, b, c, d, h in
gegeben fïnb. 2Me Wfitfrc 3íuèfúí)rung
Bann man a. a. £>. nad)lefen.
19. ..фг. о. Ш. fíeflt meí)c let)tceid)c-Un='
íer[ud)ungon an, j, 33. s porítonê nad) gegebenen'
SBcbiuöüti^iit 51» пюфеп. SBec ftd) bamit eins
n>ifl, roivb bte -atigemeine formel (15)
àvt bequem ftnben. фг. b;--'(5í» flirrt biê
fcbnung , unter anbcrn.ûud) für bie befonbccn
(i i. í 2.}, rccil П'ф bei; biefen einige SSors,
íl;eile beç ber 3íufI6[ung bec ©1е(фип0 (15)
jeigen.
.• 20. 'ífnbete í)ieí)et gehörige
f. m. in Adjînerô oben (io)
3íbl;anblung.
2i. @o fann тан tit
fr-ogen., №ie tief , tin Ç5á)ift unter :20,ûjer.gél)en
tt>ivb, rcenn ce mit einer gemifjen, Çabung bc
ïaftet »uirb., jDpjMjl. nót^ig,, barman ben
Sîaum etiieS.è^iflfeê^fuç JeVe ffiiÇè bejfelben
^ber bem ffi'obf n; 'tri'upbei-ефпеп bannen,ftci-tier/'rornn
mart'baö ©etpidjt etneS au&;;
ge'rufieten @ф|(|еа ftnbén" >t)ilï, bdvf^nian nur
ben fórpprlicíjcn S"()ûlt Díffelbèn; fo tief eô
nntec SBaffei* №Ï)t, • Ьегефлеи^ < bioibirf, »ion,
înefen Snf)«^ '" Subiffugen mit bem ©e>»id)t
«ince Gubiffupíâ S&afiVvS, fa t)ût rtïan bûê
gauje

ee @d)iffeo m.^Pfunben,
фее mit godo, Ьст-©спнф{ íinru fo ge
feê in ..Sonnm gtebt.
• @oW)crgefhiit lann nïart; • »óeiin buo $fà= : .
n>ià)t eineè •auégerû|îefen©$iffeô, ju;bcm man'
einen 3îi£ grmodit'ljai; ijeianïit'ifî, bavnad>- ;
prüfen, i oi? bec ÜSJcfffrfpifg'il wenn man bètf'-foïperlidjf
f) ait beô SB o f f e r r u u m ; ê (Gárêne) п'
éubiÉfúpen'-t)ê^neít Sjíúpte- man }. SB. bap
ein • i» ; fintmV'ëeeiitge 'Won 6 - ri
?№onaten uôú
lig unôgcïtijîetfô 70 Аа'т>пСпГф|(Г
23 50 Sonnen micg t , fo' würbe bf ü^
bcffelbejjj '^b.l;. ber ganje Еосргг1{фс
feïben biô ля ben 30ajjei:fpicgcl'635i3
fupe befragen; muffin/ baè^ett
fu^eê ©eetoaffcr oíjngepi^c gu 74 "jJfunb
ju btfaciiv muffen íí;re énírouife ju
wiffcn; ' ит:*№№$И fc-fytí) 1 -b'ûfi bic 1 «niférfîé- ;
Sagc'bie gehörige фо{;е ober bem SBaffer

.
f=U' c a U m è, barbie.íçn, rcenn be.r .SBaJîerraum,
obéi- and) • tintfinçfëtàat befftlben, eine be=
fîinimte uiib regelmäßige (Skfïalt Ratten, -wen«
j.-SÖ,. 'entwebcr. biíjjljoi-ijontalen ©cbnitfe.alle
wnatibeç àfynlià) -tyayin, ober wenn biefe S5es
ïljngung bei),bfnuepíiíí4en@d)nitÉcn fîatt fánbe
u."f«w. 3» biefem gaCkïrourbe man bi>S3or»
f^fifícn jur SBeteífrniing béé Siií)aííê .entiuebec
hiè ju {ebcrn
ЗШ.ет fajl-jtic ;
ben ganjw- ^(^jffêraum ,fatt . ftaben, .
fiegiei^.wntetmeiten fût ctnjelne gvôperc
- beflfílbín oí)nc großen getter ;ûnQenoms.-
)fïbin faan. л-З
jpie/man auö '§; i32.:.fob,cn
luingen oft fetjr- Ье[фпзегНф
23. S)îan №irb [{ф alfo nur mit. eine» 9íá=
verlangen n>itb». ;- ; :ц ..
, ;2Meje 5Rett)obfr : ,1(1 ^nun feine ánbere als v
пк1фе : Bereite 4 im 133- §. ; "angegeben t(î, , »o -
j^.50, r in (Fig. 72-)' bet бог^егифс íSautu jnjf=.
(фе$./Х Т АМ unb:-.h einen S^etí eineê föl^eitr
©ií)tff6raumê uorfWíen íónnfe, юепП'-Ые bor= ;
tiíjcn ^orijontat(il>-f(§:«iít

usfrejr," unb aífÇ N>fciyr> finou ^eey
; -. 24. $5l№, ífonítr.çliKCí aiifcétm: .áíjuilidje
2Cvt аиф
bûi-fii empr"t>i;ícn. • .
^ , , -, 4 7. ® « 'P oílftá;nbJ8C.è.83 cp f^) til, í цм ri .fet^í ç;
аЗе¥с'фпи»0 finbet; ^дп i^ '^f.» , ^С?1Й n ô ô ; ; 3
'
. ,
Я r ú n b e'n b cr © й> t ff еЪ a ít Í n n fí / obr c
pract, 2Cbí)anbL- s 4Íber-;ben ©Ф t ff baú/'
п?.е1фе .фе
; ; e n с п . З ^
ra f | b u SR-.PuVc е.аД'; àoe^fe.^ èfti (Devlin
t ;
i.^^t. in 4:) im • VIÍÍ. ,$apt ,

f5 ^ ф to e t p un f ta eíticê
unb bet baoon abtyingcnben (Stabil í l'a t
bfffelben, motúbet manforoofjl i-häö-ougu'cro
cngefùtyctet ©фп^, ale Лиф in (§ u l e t ê Scientia
'Navalis Petrop^ 1749$ in K'ial. du Clairbois
Traite elementá,Ícé.'dB. la^Conftructiort.'
des batimens deMer. à Paris. Tom.1. 1787.
Tom:;ÍÍ; 1805. im jroeflfen Sljeit 0.209 ff.
wnb anbeten ©фи^еп;.':Ьае roeitei-e паф1е[еп
ïann. aSocfd)cifteii, ©djiffèiíáume gu-betcdjnín,
n' ang'fnoramfflçn -©efíaííen be&finbet
mon аиф in'Se^enai Theorie
et Pratique dalaugeage de^Tonneauxydes
Navires et de leurs iegmens,. See. Ed. a
gnon 1 77'8.
geage -des Navires. Paris, 1-788*
3Cniöehbm$en -ber^teteötneteie auf
§. i88..
r. Wleijtete bccfeiben fmbcf man in
@pdt^5 : 2íníeitung bie
tfi a t f f unb i)i)^iicaiifd;e ^ @ fr c m i e
baê ^orjîwefen itnb -fotftlicbe
mcrutc пае^Ф angulrenben,
1кгд 1797. §v3r ff. mib in bejfen
Ьиф jur gdtfhüiffenf^aft, 9lutaber9
1802. 3 Steile,- imztenS^.J.-iisjf.
2. Son

...,;• 2. Son. bjr Жегефпипа, beS
lûltcê ber Äiaftern feije man oben
(§•9- ff-)
3. SSatimfUmme gti berechnen, tmb
fienad) biefen аоегефпипдеп jtttanren, fonncn
bie(§§. 28. 80.) gegebenen Regeln fur ben formers
Ь'феп Snfjalf bon GJplînbern, abgefûrjtenAecjfl»,
ûuf тапп1ф[аК1де SBeîfe angeroanbt njecben,
4. SSon beu baju ЬгоифЬагеп 53аит=
mefftu-n obec £> enbromeiern 'in ^rn.
f)rof. ©pátí; ê angefügter ©фпр 2íníet=
íuitgK. 8.541 ff. Itud) im bcitfen £í;fil
meiner ^гас1г[феп ©eomctcíc '"(eierte
gíufloge 1 8 1 8J am g-nbe (S. 642 гс.
5. ©ie ЗЗегефпипд fvummer фбГ=
jer (Wff6biKÍ)íen, @*iffêfnie) fann, fo
genau l;iebei) nófí)ig fjí, auf ein ?>а^аПе1ер|ре=
bum geb^t »erben. SKan multiplicirt tie
fen?red)fe Эигф[фп1«в|1афе in bie f uimmlinigtc
£a»ge be5 ©tucfe , ober rl?eilf аиф baê ©fúdf
фо1$ in íleinereiStúcfe, bie man oí;ne merPs
Нфеп gef)lec für gerabc: annehmen íann, unt»
berechnet jcbeê ©tucÊ auê feinet l'ange unt>
9>сор1рафе befonbcrê.
6. £)ic 3e()I ber SSreífír ju ftnben, Ш((фе
auè einem @d>roí gefфnitten werben fônnen,
wenn bic SidEe berfclben unb bie beê Ságe=
fcfenittê gegeben ftnb, lefjrt @í)át|) a. a. b.
^.551, 9?аф cini0em 9îad)bcnf«n wirb mat»
biefe

iefe itnÖ.meljr ЭДпИфе Tfttfoabífn íeid;í aufs
ïôfea fÓJinen.
7. Зф nenne £ifr nur поф einige аЗйфет,
auê benen тон {tá) |о|фе • SR-сфпипдеп mit
1\)уещ'-; £)f fail., ÍJcEanní ,.тдфеп -faim :
S o b, .6; l/ 1' c n f r, 25 i cr e n í í.e eê Sínfongê
tl;eorctifcb pta'ctifcb'cn '2írit!)niítií up.b .i-'
•»crbc||crí- u DEïincljrt б! gr. SírtticVí. S.ci
1797. -«З.^зд'/ ©ttrcometríe tin 3ui-]îrocK!t.
SScpti'age 5ur^orji>»iifcn|'4?oft nue ber
ÖecmctrieüoiiS. SE8./&. Sci'Viifl 1783.
§.144; i»iri?-«ntcï onbcnt bie25cà'íí
tut jter'Äegci o ti f  o í; ( e n m é i í cr
^ofmaim, föenußung uiib ЗЗегефпипд
l)ol'sî$. ÄüiiigSberg 1799. . ; .
.£>eniicrt§ 2iiuucifiin(j juv Sojraticn bec o ; or(îe:i.
2St)ciíc. Scríiin79t tnib 1795, iff ciireê bec
'
3íbt5 íín»»cifunfl èut afuêméffimg unb Scrcc^í
^ nuttg beö Snu? tuib 9hi|()oíjce( bcmíiljt fící)
Го(фе í)íC(í)nujifleit ium ÍSc()tif bcr Sorfíbcbíeiií
ícn Ьигф Tabellen ju eríei^fcrn. (S3er!in 1783-)
' Bieter gi'J)ôre'h ацф: îJîftic tafeln, тос1фе ben
cubi|"d)en Öcl;alt nub Sßcrtl) beö vunbcn, be* :
fcljiageneit imb ge|"d)iüttenen SSati = unb SSerf;
ioljcë enthalten/ Derftrtigt mitíelfí bet'SMi*
íeri|\l;cn .'JÍ4'ci;i4iniflfd;ine. (Erfurt 1788-.)
Arú ge-r '»oh '2íuárecl)nung beê Sn^aííô roí;er uni)
bcl)íiucner.33aura|KÍmmc.
Gubiftabetíenfúfgeíchniííenc, befchíageneunbrunbe
^oí^r', , nebjí4ycíbtnbelícn etc. , Don ®. S. ».'
^a.rtig iiutugl. ^rcitjj. Dberíanb=goiftmetfter»
SJcvíin 1815g.
189-
7f(lerío\) nà(}liá)c .(ifl•eòmefl•tfфe ?íufgabcn,
bfy benen bic i l el;i - c worn ®róptf» niib Jtfein=
jíeu

703
fïen worTómmt, 5.S&.'b'oã (jrópte gíeid)feifige
ipi-iáma/ гое(фее auê einem gegebenen Aegeí,
gefdjtu'tten roeïben Fatm; ju ftnbenj einAiig'ete
fegment jn bejKmmen, roeldjeê bei) einem gp±
gebcncn ^n()ult bic fíeinpc Sberfládje l;aíj
untei- allen Regeln, bcren ©ctíenflácbe gegetteït
iff, ben ju ft'nben bcc bin größten Snfjalí 'í;at
n.b.Ql f;at|)i% grieb-r. SSÍIÍ;. ® an t« í.
©n e l í orbentl. 5)iof. ber^l)i(ofo))í)ie in®ie^ert
in einer ©cfcrtft : '©ammÎllll'â bon об
ttcbuncjdcitfsuben au õ bcr ßd;rc
torn ©L'ppten un b Aí et n ftc». :®ie(5m
1805 gegeben. 2ßem bicfeiíc^fe-oom^rópíen
ttnb Aleinfîen auö bfr ?ínali)fíó befanní ifî,.
n>ii'b Die ,biá(;er beygebradjtcn fíercomctvifdjeit
Se^ren leicíjt auf folcíje Aufgaben, beren ftd;
in 9)îenge gebeiiîen laffen, anwenben fönnen.
ing.ung
tinb anberen (Segenfíánben ber S)?afdf)ineníe&re
wovon man in ben ^iefKrgeíjórigen ©Driften
Ъаё шeiterenaфffí;en fann. ^tir biefc «nb mcl;c.
опЬеге'ЯптепЬцпдептаг eêalfonú£lid), bie?írt
ber 58егефпипд brr am meifteninberTiuêùbung
»orfommentJen Aether gezeigt au l;aben.

ttnfeweiíen iji fé nú£lid;, ben 3ní;alt Ье$
moffioen SEÍKJ.lfê eineê .fijórperê, auê bem CSfs
rt)icj)tc beffelben, uni» bec befannten fpccift|^m
©фгосге bei- SOîatcrie, ttjorouê cv bc(îol)t, bcs
це.фпеп ju fónnen j.SS. ben focpftlid)fn Sns
l;alt cineê mctaUifcljen Atumpcnê, ober шеа
anbei-« 9îatuu!6ipcrê, DO» bucdjauê gif (фес
2)1фге, ju beftimmeii, menu bte §igur bcjtflbc«
fo bcftyaffenifï, bap н'ф ber Вгрег(1фе JRaum
П1фе паф ben ooif;crae()enbfn iKe^eln bequem
njùcbc fúibon lafjcn.
£>aêabjolu£eQ>5e«id.)f cfneê
()cipe Q, baö (реа(1[фе ©ст(ф( beirooïdttè
a- bejícíjí, uerí;altc рф ju bem
3íi y gent»affícé = //:r. Sfî nuit
»on i ßubifjott íRegen»afffr = fj/ fo if} baê
©еш!ф1 иол ï ßubifjott ber SWatcvie bee Ãór=
perô=/Lí.a5 tinb folglich »urbe bei 1 Äorpcc
ó
enthalten - ßubifjollc, »obeç bcnnQunba
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Ьигф fincclep ©eroidjfêeinfKiten auêgebrûcft
fcçti mujjcn.
Saê fpccif^e (Sen)iфt=V beõ ÃórperS
mup nun cntroe'oer паф bem bcfannten aiecs
fahren in ber ^pbro|1aíif vorl;«r bejïimmf, ober
roenn î>ie9Kaieue beffelben befanní i\l, auô be«
SEífcl« über bte [реа'^Тфеп ©фшегеп genoais
meu »cröcii»
Sie

ttoïïfïânb'igjie Гя'ефег gríjóiigc Saf
fid) in SSt-tffoH.õ €5d)rift übet bje facets
ftfcí)en (S$eliuc|>tc b cr .Server auê bent
feranjóf. o. S. ©; ß.-S3 1 » tn í) c f. Sn^g-, 17,951
ÍOafj ba6 fpecifí[d)e ©eroid)í fel;r genau be=
fannt fcyn nuifi, ircnn naci) bem angegebenen
5Bfcfal;rfn bei- fóvpctUcfye JRaiim beê rtiaftiüen
Notice .cinco Aóv!pcre;mif crtráglidjctjBciácfe
fotí.fjónncn gefnn'Dert'iDfrbf'n, bcbaif f à um nnec
(Sririnerung. 3ÍÍI« l)ie\)cr . gehörigen 25çcfid)fí«
finb ubcnne^c ein ©egcnjíanb bfr^brofííatF,
ale bef (Stereometrie,! u^b id; begnüge Ыф
baí/ev nur im 2ÍKgçm^incn bc^ô SSerfaí;ren ere
läutert ju I;aben.
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fasten ben S!ní)'a.í,t eineô jeberi ацф|
паф ' fa i r t; e g u í S t c n . Â ót p f,r ê 1 ,-ju ! fíns
íieh/i aucfynoífybfiêjcnige,' bap:man.b,en^6tjf)e.p,"
wenn ее fid) ttmn táfjí, in ein í/pl;(eê ЭДа.»а1ц|>1а
реЬнт liegt , ; tf)n imtt SSaffec ober feinen ©anbe
óbevgte^í, unb'bje^ô^c b^.Soaffeçé,j(éN be§юофдееЬпсггп
©a^èeê, an bem ^ocalleíe^ipes
Ь«щ milTfí , t/ierkufibén Ãórper Í)erotlênimmf,
un1).abermab.lê bie^»óí)c beôSUiafferê o'b€C@án=
beê genau bcjîimmt, únb nitnibie ©runbflàd;c
beêÇ>aratIelepipebummit bem Uní«fd)iebe jenec
ф6()еп multipliciït. Sie nötigen 25orfd)i-iften
Riebet) ergeben fid) »on felbji.
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©.499. £7. fîatty^'aa^-'I.iV" a»—
©',522. 3,'igj fiutt. r2:L_ b>) ï. .'r'i^-h*
©.ou. a./7- fiait ffi&«Heir-l;

May c rf* IFferecrTnc.tríe 'íàb. II. ftp. /tf^'32."."

SteteomctfU- Tab. W. Fig ±5 - 55.

f A
YL tig, 7u •=-- /J?.
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. Таб. VII. fia. 8ü = 97.