Elektrisches Messen nichtelektrischer Größen - Beuth Hochschule ...

Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB IV Architektur und Gebäudetechnik 

Labor für Elektro-, Mess- und Regelungstechnik 

Elektrisches Messen nichtelektrischer Größen 

Was ist Smart Metering? 

Wie wird elektrisch gemessen? 

Was ist Elektrizität? 

Was sind Strom und Spannung? 

Was sind Widerstand, Kapazität und Induktivität? 

Wie lassen sich andere Größen in elektrische umformen? 

Inhalt 

Elektrisches Messen nichtelektrischer Größen .................................... 1 

Smart Metering .................................................................................... 3 

Messdatenerfassung mit dem Rechner ............................................... 4 

Varianten in der Messdatenerfassung ................................................. 5 

Varianten des Sensoroutputs ............................................................... 6 

Elektrizität ............................................................................................ 7 

Coulombkraft ....................................................................................... 8 

Influenz .............................................................................................. 10 

Elektrisches Potential ......................................................................... 11 

Elektrische Spannung ......................................................................... 13 

Prof. Dr. Mathias Fraaß: Messtechnik 

Grundlagen der Messtechnik 

1



Elektrischer Strom .............................................................................. 15 

Elektrische Leistung ........................................................................... 17 

Elektrischer Widerstand ..................................................................... 18 

Widerstand von Leitern ..................................................................... 19 

Einfluss der Temperatur auf den Widerstand .................................... 20 

Kapazität ............................................................................................ 21 

Induktivität ......................................................................................... 26 



2



Smart Metering 

Gerätetechnik 

• fernauslesbare Zähler für die Verbrauchsdatenübertragung an 

den Energieversorger über Fernverbindungen 

• Prinzip kann auf Messgeräte ausgedehnt werden, die nicht der 

Verbrauchserfassung dienen 

• Gerätetechnisch handelt es sich um Controller (Geräte mit 

Mikroprozessor + Ein- und Ausgänge + Netzwerkschnittstellen) 

• Ausgänge können auch schalten 

Nutzen/Schaden der höheren Transparenz 

• feinere zeitliche Auflösung, dadurch leichteres Auffinden von 

Zeiten mit ungewöhnlich hohem Energieverbrauch 

• feinere räumliche Auflösung, dadurch leichteres Auffinden von 

Stromkreisen oder einzelnen Verbrauchern mit ungewöhnlich 

hohem Energieverbrauch 

• Vergleichswerte möglich: 

o mittl. Tagesverbrauch in Ihrer Nachbarschaft: 5,2 kWh 

o Tagesverbrauch Ihres sparsamsten Nachbarns: 3,9 kWh 

o Ihr Tagesverbrauch: 7,5 kWh 

• Aber auch erhöhte Einbruchsgefahr, wenn Verbrauchsdaten in 

falsche Hände geraten 

⇒ erhöhter Datenschutz, sichere Fernverbindungen 



3



Messdatenerfassung mit dem Rechner 

Mit Smart Metering werden auch nichtelektrische Größen wie 

Volumenströme oder Temperaturen erfasst und fernübertragen. 

Dazu müssen die Größen elektrisch gemessen und ihre Messwerte 

in eine für den Rechner geeignete Form überführt werden. 

Folgende Elemente werden dazu benötigt: 

1. Sensoren mit elektrischem Messprinzipien 

Nichtelektrische Messgröße 

z.B. Temperatur 

Sensor 

Z.B. Pt100 



Elektrisches Signal (analog) 

z.B. Widerstand 

Elektrisches Signal, als Spannung, Strom, Widerstand usw. (analog) 

2. Wandlung des analogen Signals in ein digitales (serielles) 

Analoges Signal Schaltung Digitales Signal (seriell) 

mit ADC 

0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 

ADC: Analog Digital Converter, Wandlung in binäre Darstellung 

seriell: Bits werden hintereinander übertragen nicht parallel 

3. Wandlung des Signals in Daten 

Digitales Signal (seriell) 

0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 

μP: Mikroprozessor 

μP 

Daten 

0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 

4



Varianten in der Messdatenerfassung 

Mikrocontroller 

Mikrocontroller 

Analoges Signal Digitales Signal 

ADC 

Analog Input 

Interner Bus 

Mikrocontroller: Chip mit integriertem μP und ADC 

Controller 

Controller 

Analoges Signal Digitales Signal 

ADC 

Interner Bus 

μP 

μP 



Daten 

Schnittstelle 

Daten 

Controller: Automatisierungsgerät, entweder mit integriertem 

Mikrocontroller oder, wie im Bild, mit separatem μP und ADC 

Externer ADC 

Analoges Signal 

Externes Gerät 

ADC 

Digitales 

Signal 

Bus, z.B. USB 

Rechner 

μP 

Daten 

Externes Gerät: Gerät mit Messeingängen und Busanschluss 

Rechner: handelsüblicher PC, übliche Schnittstelle ist derzeit USB 

5



Varianten des Sensoroutputs 

Sensor mit externem Transmitter 

Temperatur 

Sensor Transm. 

Pt100 

Widerstand 



Einheitssignal 

z.B. 0-10V 

Controller 

Transmitter wandelt analoge Signale, hier Widerstand in Spannung 

Einheitssignal: 0-20mA, 4-20mA (Industrie), 0-10 V (Gebäude) 

Sensor mit internem Transmitter 

Temperatur 

Sensor Controller 

Einheits- 

Pt100 

Widerstand 

signal 

z.B. 0-10V 

ADC 

Sensor mit direktem Anschluss an Controller 

Temperatur 

Sensor 

Pt100 

Widerstand 

Controller 

Internes Signal 

- Analog Input für speziellen Sensor, hier: Pt100 

Sensor mit Busanschluss 

Temperatur 

Sensor 

Pt100 ADC 

ADC 

ADC 

Digitales Signal 

Feldbus 

Feldbus: Bussystem, das Sensoren, Aktoren und kleine Controller 

verbindet und an größere Controller oder Rechner anschließt 

6



Elektrizität 

Schon in der Antike wurde beobachtet: 

Bernstein zieht nach Reiben an Wolle oder Fellen Haare an 

Griechischer Name für Bernstein: elektron ⟶ Elektrizität 

Beim Reiben Fortreißen von Elektronen ⟹ Ladungstrennung 

Ladungstrennung ist Ursache der Elektrizität 

Formen der Elektrizität 

Formen von Elektrizität sind Formen der Ladungstrennung 

• Reibung (Bernstein) 

• elektrochemisch (galvanische Elemente ) 

• elektromagn. (Bewegung von Leitern in Magnetfeld) 

• durch Wärme (Seebeck-Effekt) 

• durch Druck (Piezo-Effekt ) 

• durch Licht (photovoltaischer Effekt) 



7



Coulombkraft 

Experiment 

- Kunststoffstäbe werden mit Wolltuch gerieben 

- Glasstäbe werden mit Seidentuch gerieben 

- Stäbe werden an Fäden aufgehangen und angenähert 

Beobachtungen 

- Glas- und Kunststoffstab ziehen sich an: 

- Kunststoffstäbe stoßen sich gegenseitig ab: 

- Glasstäbe stoßen sich gegenseitig ab: 

Erklärung 

- aus Wolltuch werden beim Reiben an den Kunststoffstäben 

Elektronen herausgerissen und gehen in die Kunststoffstäbe 

über → Kunststoffstäbe werden negativ: ̶ 

- aus Glasstäben werden beim Reiben am Seidentuch Elektronen 

herausgerissen und gehen in das Seidentuch über 

→ Glasstäbe werden positiv: + 

- negative und positive Ladungen ziehen sich an: ̶ + 

- negative und negative Ladungen stoßen sich ab: 



̶ ̶ 

- positive und positive Ladungen stoßen sich ab: + + 

8



Erste Formulierung dieses Effekts durch Coulomb: 

„Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an, gleichnamige stoßen 

sich ab“ 

Coulombsches Gesetz für kugelsymmetrische Ladungen:



Influenz 

Experiment und Beobachtung 

- Kunststoffplatte 

wird mit Wolltuch gerieben, dabei wird sie (negativ) geladen 

- Platte zieht anschließend Haare an 

(→ selber Effekt wie beim Bernstein) 

Erklärung 

- - - - - - - - 

- - 

+ + + + + + + 

- - - - - - - 

Annäherung der Kunststoffplatte führt zu Polarisierung im Haar



Elektrisches Potential 

Kunststoffplatte schafft durch ihre Ladung ein elektrisches Feld, 

ähnlich wie die Erde durch ihre Masse ein Schwerefeld schafft. 

Das elektrische Feld ist die Ursache der Polarisierung: Genauso wie 

Körper im Schwerefeld ihren Schwerpunkt ausrichten, richten 

Teilchen in einem elektrischen Feld ihre Ladungen aus. 

Die weiteren Zusammenhänge im elektrischen Feld sind mit 

bekannten Zusammenhängen im Schwerefeld vergleichbar: 

Lagepotential 

Aufziehen der Kuckucksuhr von 

ℎ 1 → ℎ 2 erhöht Lageenergie des 

Zapfens von



Das Vermögen (Potential), einer Masse Lageenergie zu verleihen, 

ist nicht allein durch die Lage ℎ, sondern durch das Lagepotential



Elektrische Spannung 

Differenzen des elektrischen Potentials 

werden elektrische Spannung 

genannt (Formelzeichen U). 

Ihre SI-Einheit ist das Volt (V). 

Elektrische Potentiale lassen sich auch 

als Spannung gegen Nullpotential 

(Masse) und folglich in V auffassen. 

Je nach Richtung und Bezugspunkt 

kann eine Spannung auch negativ 

sein. 

Spannung ist ladungsbezogene 

elektrische Energie bzw. Arbeit. 

15 V 

Z. B. hat eine Autobatterie mit 12 V und 48 Ah eine Energie von 12 

∙ 48 ∙ 3600 J, also rund 2 MJ. 

Ladungstrennung und Ladungsausgleich 

Wie gesehen, lassen sich Spannungen aus el. Feld erklären. 

Praktisch werde Spannung durch Ladungstrennungen erzeugt. 

Getrennte Ladungen drängen wegen Coulombkraft auf Ausgleich. 

Spannung ist sowohl Ausdruck der Ladungstrennung als auch des 

Ausgleichbestrebens (des „Drangs“ nach Ladungsausgleich, 

Formelzeichen der Spannung U von lat. urgere: drängen) 



0 

-15 V 

15 V 

15 V 

U02 

U01 

U12 

30 V -30 V 

13



Formen der Spannungserzeugung 

… sind Formen der Ladungstrennung bzw. Elektrizität. 

- Reibung → Bandgenerator 

- elektrochemisch → Batterie 

- elektromagnetisch → Dynamo 

- Seebeck-Effekt→ Thermoelementen 

- Piezo-Effekt → Quarzkristall 

- photovoltaischer Effekt → Siliziumzellen 

Rechts hinter den Pfeilen → erscheinen typische Spannungsquellen 

U 

u 


Grundlagen der Messtechnik



Elektrischer Strom 

0: Bestimmte Stoffe ermöglichen Bewegungen 

von Ladungen. Metalle, 

z. B., bestehen aus einem Atomgitter 

mit Atomrümpfen und Valenzelektronen 

- auf den äußeren 

Schalen, die sich freier bewegen. 

1: Bei Anschließen einer Gleichspannungsquelle 

bewegen sich 

Elektronen in den Pluspol (positives 

Potential der Quelle). An ihrem alten 

Platz entstehen Löcher + , in die sich 

andere Valenzlektronen bewegen 

2: Diese Elektronen hinterlassen 

selbst wiederum Löcher, in die sich 

weitere Elektronen bewegen … 

8: Das setzt sich fort, bis die Löcher 

am Minuspol sind (negatives Potential). 

Dort werden Elektronen herausgezogen, 

die die Löcher füllen. 

⇒ Elektrischer Strom: Löcher wandern 

zum Minuspol, hineinspringende 

Valenzlektronen zum Pluspol. 

- 

- 



- 

- 

- 

- 

- 

- 

- + 

- 

- + 

- + - 

- + 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

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- 

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- 

- 

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- 

- 

- 

- - 

- 

- 

- 

- 

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- 

- - - 

- - - 

- - 

+ 

- 

- 

- - - 

- - 

- 

- 

- 

+ 

- 

- 

- 

- 

- 

+ + 

- ̶ 

- 

- 

- 

- - + 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

+ 

+ 

- - + 

- - - 

- - 

- 

- 

- 

- - - 

- - 

+ 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

+ - - 

- ̶ 

+ 

- 

- 

- + - 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

+ 

- - - 

+ - - 

- - 

- 

- 

- 

- - - 

- - 

- 

- 

- 

- 

+ 

- 

- 

- 

- 

+ + 

- ̶ 

- 

- 

- 

- - - 

+ 

- 

- 

- 

- 

+ 

- - - 

- + - 

- - 

- 

- 

-- 

- - 

- 

- - 

- 

+ 

- 

- 

- 

- 

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- 

- 

+ - 

+ 

- 

- ̶ 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

+ 

- 

- - - 

- - - 

- - 

- 

- 

- 

- + 

- 

- - 

- 

- 

- 

- 

- 

+ 

- 

- 

- 

+ + - - ̶ 

- 

+ 

- 

+ 

- 

- 

- 

- 

- - - 

- 

- - - 

- - - 

+ - 

- 

- 

+ 

- 

- - 

- 

- - 

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- 

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- 

+ 

+ - 

- 

+ - ̶ 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

+ 

- + - 

- - - 

- - - 

- + 

- 

- 

- 

- - - 

- - 

- 

- 

- 

- 

- + 

- 

- 

- 

- 

+ - - ̶ 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

+ 

- 

+ 

- 

- 

+ 

- 

- 

+ 

- 

- 

- 

+ 

+ 

- 

- 

0 

1 

̶ 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

15



Formelzeichen I, SI-Einheit ist das Ampere (A), 1 A = 1 C/s 

Elektrischer Strom fließt mit Lichtgeschwindigkeit (ca. 300.000 km/s) 

Beispiel: 300.000 km lange Leitung liegt an Gleichspannungsquelle 

an. Jedes Elektron, das in den Pluspol wandert, zieht nach 1 s ein 

Elektron nach sich, das aus dem Minuspol in das Loch springt, das 

sich bis dahin dorthin bewegt hat. Damit sind binnen einer Sekunde 

eine positive Ladung zum Minuspol und eine negative Ladung zum 

Pluspol transportiert worden. Die beteiligten Elektronen haben sich 

aber selbst nur um einen Platz weiter zum Pluspol bewegt. 

⇒ El. Strom ist nicht Fluss von Elektronen, sondern von Ladungen 

(kein materieller, sondern ein immaterieller Transport). 

Gleichwohl lässt sich Stromstärke in einer Leitung als Anzahl der 

Elektronen bestimmen, die während einer bestimmten Zeitspanne 

durch den Leitungsquerschnitt hindurchtreten. Diese Anzahl ist in 

jedem Querschnitt gleich, so auch am Anfang und am Ende einer 

Leitung. Während einer bestimmten Zeitspanne treten genauso viele 

Elektronen aus der Leitung aus wie in die Leitung ein (→ Bild Seite 9) 

Zahlenbeispiel: In 1 s treten 6,25 10 18 Elektronen durch einen Leitungsquerschnitt 

⇒ die Stromstärke ist 1 A (→ Def. Coulomb, S. 3 ) 

Bei Wechselspannung wechselt der Strom jedes Mal die Richtung, 

wenn die Spannung ihr Vorzeichen ändert (Wechselstrom). 

Physikalische Stromrichtung: Minus nach Plus (Elektronenbewegung) 

Technische Stromrichtung: Plus nach Minus (Löcherbewegung) 



16



Elektrische Leistung 

Leistung



Elektrischer Widerstand 

- 

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- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

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- 

- 

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- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- - 

- 

- 

- 

El. Strom



Widerstand von Leitern 

.. steigt mit Häufigkeit der Kollisionen. 

Häufigkeit der Kollisionen ist ihrerseits 

- proportional zur Länge des Leiters



Einfluss der Temperatur auf den Widerstand 

- 

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- 

- 

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- 

- 

- 

- 

- - 

- 

- 

- 



- 

- 

Erhöhung der Temperatur von metallischen Leitern ist mit höherer 

Eigenbewegung der Atomrümpfe verbunden. 

⇒ häufigere Kollisionen = höherer Widerstand → Kaltleiter 

Kaltleiter: Stoffe, die kalt besser leiten (z. B. Metalle) 

Heißleiter: Stoffe, die heiß besser leiten (die meisten Halbleiter) 

Temperaturabhängigkeit:



Kapazität 

Plattenkondensator 

+ 

− 



Elektronen aus oberer Platte 

wandern zum Pluspol 

⟹ obere Platte wird positiv 

Elektronen aus dem Minuspol 

wandern in die untere Platte 

⟹ untere Platte wird negativ 

Kondensator versammelt eine Ladung



Analogie zum Massenspeicher 

hinsichtlich des Fassungsvermögens 

p 

Q 

m U 

C 

V 

Massenpeicher 

(Gas mit konstanter Temp.) 

wird mit Druck



Analogie zum Massenspeicher 

hinsichtlich der zeitlichen Änderung der gespeicherten Größe 

. 

m 

. 

m 

Massenpeicher: 

Massenzunahme



Einflussgrößen der Kapazität 

+ 

− 

+ + + + + + 

Mit größerer Plattenfläche A können mehr Ladungen getrennt 

werden:



Zustandekommen des Einflusses der Dielektrizität 

U 

Q0 

C0 

+ + + + + + 

− − − − − − 

Zwischen den Platten 

Vakuum: 

C = C0 Prof. Dr. Mathias Fraaß: Messtechnik 


U 

Q>Q0 

C>C0 

+ + + + + + + + + + + 

− 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− − − − − − − − − − − 

Auch im Vakuum bildet sich schon ein elektrisches Feld aus. 

Die getrennte Ladung ist



Induktivität 

Stromdurchflossene Spule baut Magnetfeld auf. 

Induktivitätsgesetz:

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