5. Numerische Differentiation und Integration

Ableitungen in der Bildbearbeitung - GRA (3)
Bestimmung der Bedingung 2.Ableitung = 0, also in 2 Dimensionen
die Summe der 2. partiellen Ableitungen in x und y-Richtung = 0
• Laplace-Operator
∆f(xi,yj) =
∂ 2
∂2
+
∂x2 ∂y2
f(xi,yj)
• Nähere die 2. Ableitung durch eine zentrale Differenz an (h = 1):
∂ 2
∂x 2f(xi,yj) = f(x i+1,yj)−2f(xi,yj)+f(xi−1,yj)
• Analog in y-Richtung, die Summe ergibt
∆f(xi,yj) = f(x i+1,yj)+f(xi−1,yj)+f(xi,y j+1)+f(xi,yj−1)−4f(xi,yj)
• Der Laplace-Operator wird z.B. in OpenCV durch die Funktion
void cvLaplace(...) berechnet.
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