5. Numerische Differentiation und Integration

Fehler:
Ableitung mit Extrapolation (2)
D ∗ 1 f(x0,h)−f ′ (x0) = 2D1f(x0,h/2)−D1f(x0,h)−f ′ (x0)
= 2
D1f(x0,h/2)−f ′ (x0)
= − f(3) (x0)
h
12
2 +O(h 3 )
−
D1f(x0,h)−f ′ (x0)
Diese Art der Erhöhung der Fehlerordnung gilt ganz allgemein.
Ausgangspunkt ist die Berechnung von D ∗ 1
für h,h/2,h/4,h/8,..., aus
denen Kombinationen berechnet werden mit einem Fehler in höherer
Ordnung in h, diese werden dann immer weiter kombiniert, bis die
Maschinengenauigkeit erreicht ist.
8