1. Runde ? 8. Klasse ? 1999

1. Runde – 8. Klasse – 1999
Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben:
Die Aufgaben müssen nicht in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Es werden
auch richtige Teillösungen gewertet. Die wichtigsten Lösungsschritte müssen aufge-
schrieben werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösung mit Hilfe einer Skizze,
Zeichnung oder Tabelle zu erläutern. Taschenrechner sind erlaubt, aber nicht notwendig.
Aufgabe 1
Es gilt: 1 = 2 – (2 ⋅ 2) : (2 + 2)
2 = (22 : 22) ⋅ 2
3 = 2 + 22 : 22
Stelle die Zahlen 4, 5, 6 und 7 ebenfalls mit Hilfe von genau fünf Zweiern dar. Verwende
dabei nur die Rechenzeichen +, −, ⋅ , : und Klammern.
Aufgabe 2
Die Big-Band einer Schule probt für einen Festumzug. Stellen sich die jungen Musiker in
Dreier-Reihen auf, so fehlt in der letzten Reihe eine Person. Genauso ergeht es ihnen bei
Zweier- und Vierer-Reihen. Erst wenn sie Fünfer-Reihen bilden, sind alle Reihen vollständig.
Wie viele Musiker könnte die Big-Band haben, wenn es weniger als 100 Personen sind? Gib
alle Möglichkeiten an!
Aufgabe 3
Das Quadrat ABCD hat die Seitenlänge 5 cm. E und F
werden so gewählt, dass die Strecke BF doppelt so lang
ist wie die Strecke AE. Der Flächeninhalt des Vierecks
EFCD soll doppelt so groß sein wie der Flächeninhalt
des Vierecks ABFE. Wie lang ist die Strecke AE?
D C
A B
Aufgabe 4
Rund 32 % der deutschen Haushalte haben inzwischen einen PC und davon besitzen 24 %
einen Internetanschluss, das sind 2,7 Millionen Haushalte.
a) Wie viele Haushalte gibt es in Deutschland?
b) Wie viele Haushalte haben zwar einen PC, aber keinen Internetanschluss?
Gib die Ergebnisse in Millionen an und runde auf eine Nachkommastelle.
Aufgabe 5
Vor dem Einkauf hat Max genau 18 Münzen, und zwar nur Zweimark- und Fünfzigpfennig-
stücke. Vom Gesamtbetrag dieses Geldes gibt er genau die Hälfte aus. Nach dem Einkauf
stellt er fest, dass er jetzt wieder ausschließlich Zweimark- und Fünfzigpfennigstücke hat, und
zwar so viele Zweimarkstücke, wie er vor dem Einkauf Fünfzigpfennigstücke besaß, und so
viele Fünfzigpfennigstücke, wie er vorher Zweimarkstücke hatte.
Welchen Geldbetrag besitzt Max nach dem Einkauf?
E
F

1. Runde – 8. Klasse – 2000
Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben:
Die Aufgaben müssen nicht in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Es werden
auch richtige Teillösungen gewertet. Die wichtigsten Lösungsschritte müssen aufge-
schrieben werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösung mit Hilfe einer Skizze,
Zeichnung oder Tabelle zu erläutern. Taschenrechner sind erlaubt, aber nicht notwendig.
Aufgabe 1
Für die Nummerierung der Seitenzahlen eines Lexikons wurde 195 mal die Ziffer 3
verwendet. Wie viele Seiten kann das Lexikon höchstens haben?
Aufgabe 2
Zur Herstellung von 1 kg Rosenöl benötigt man 0,5 t Rosenblüten. Zur Herstellung von einem
Liter Parfüm braucht man zwei Tropfen Rosenöl. 25 Tropfen Rosenöl wiegen genau 0,001 kg.
Wie viele Liter Parfüm lassen sich aus 0,6 t Rosenblüten herstellen?
Aufgabe 3
a) Gib zwei verschiedene
Abbildungen an, die das
Rechteck ABCD auf das
Rechteck AEFG abbilden.
b) Zeichne zwei Geraden g
und h so ein, dass das
Rechteck PQRS bei Spiegelung
an g und dann dessen
Spiegelbild bei Spiegelung an
h auf das Rechteck WXYZ
abgebildet wird.
a) b)
Aufgabe 4
Die 30 Preisträger des Landeswettbewerbs Mathematik sollen mit jeweils einem Buch
prämiiert werden. Es stehen zwei verschiedene Bücher im Wert von 23 DM bzw. 18 DM zur
Auswahl. Wie viele Bücher zu 23 DM und wie viele zu 18 DM müssen gekauft werden, wenn
für die Prämiierung genau 600 DM ausgegeben werden können?
Aufgabe 5
Ein Mechaniker kauft einen Gebrauchtwagen. Er gibt dafür 45% des Autoneuwertes und
zusätzlich 2640 DM für einen neuen Motor aus. Anschließend verkauft er das Auto für
17940 DM. Dieser Betrag ist um 30% höher als seine Ausgaben. Berechne den Neuwert des
Autos!

1. Runde - 8. Klasse - 2001
Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben:
Die Aufgaben müssen nicht in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Es werden
auch richtige Teillösungen gewertet. Die wichtigsten Lösungsschritte müssen aufgeschrieben
werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösungen mit Hilfe einer Skizze,
Zeichnung oder Tabelle zu erläutern. Taschenrechner sind erlaubt, aber nicht notwendig.
Aufgabe 1
Ute und Pia fahren mit dem Fahrrad. Die sportliche Ute schafft 25 Kilometer pro Stunde, Pia
dagegen nur 15 km pro Stunde. 20 Kilometer nach dem gemeinsamen Start macht Ute eine
Rast. Wie lange muss sie warten, bis Pia ebenfalls den Rastplatz erreicht?
Aufgabe 2
Der Tank eines Lastwagens wurde mit Diesel randvoll gefüllt. Auf der ersten Fahrt wurden
20% des Treibstoffes, auf der zweiten 20% von der restlichen Treibstoffmenge und auf er
dritten Fahrt nochmals 20% vom Rest verbraucht. Nach dieser Fahrt waren noch 64 Liter
Diesel im Tank.
a) Wieviel Liter fasst der Tank des Lastwagens?
b) Wieviel % der Gesamtmenge wurden verbraucht?
Aufgabe 3
Herr May fliest sein Wohnzimmer mit quadratischen
Fliesen. Beim Aneinanderstoßen der Fliesen entstehen
an den Ecken wieder kleine Quadrat wie in der Mitte
einer Fliese.
a) Wie viele kleine Quadrate gibt es insgesamt bei 9
bzw. 81 Fliesen, die wie im obigen Muster
quadratisch angeordnet sind?
b) Wie viele Fliesen hat Herr May verlegt, wenn es 1741 kleine Quadrate sind?
Aufgabe 4
Du hast 10 Koffer und 10 Schlüssel; zu jedem Koffer passt genau ein Schlüssel. Du weißt
aber nicht, welcher Schlüssel zu welchem Koffer gehört.
a) Wie oft musst Du im günstigsten Fall probieren, um zu jedem Koffer den passenden
Schlüssel zu finden?
b) Erläutere, warum Du nach höchstens 45 Versuchen zu jedem Koffer den passenden
Schlüssel gefunden hast.
Aufgabe 5
Von einer Ecke eines Quadrates gehen zwei Geraden aus, die die Fläche
des Quadrates in drei gleich große Teile zerlegen.
Wie groß ist x im Vergleich zu a?
x
x
a
a

1. Runde – 8. Klasse – 2002
Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben:
Die Aufgaben müssen nicht in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Es werden
auch richtige Teillösungen gewertet. Die wichtigsten Lösungsschritte müssen aufge-
schrieben werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösung mit Hilfe einer Skizze,
Zeichnung oder Tabelle zu erläutern. Taschenrechner sind erlaubt, aber nicht notwendig.
Aufgabe 1
In der Abbildung hat das innere Quadrat die halbe Seiten-
länge des äußeren Quadrats. Zeichne die Figur dreimal ab
und zerlege die graue Fläche
a) durch zwei Geraden in vier gleich große Teilstücke,
b) durch drei Geraden in sechs gleich große Teilstücke,
c) durch vier Geraden in acht gleich große Teilstücke.
Aufgabe 2
16 16 x y
Die Zahl soll als Summe von zwei gekürzten Brüchen, also in der Form = + ,
15
15 m n
geschrieben werden. Für die natürlichen Zahlen x, y, m und n sollen die folgenden
Bedingungen gelten:
a) m = n und x = y b) m = n und x ≠ y c) m ≠ n und x ≠ y d) m ≠ n und x = y
Gib jeweils ein Beispiel an!
Aufgabe 3
Wie groß ist der Flächeninhalt der Sternfigur?
Aufgabe 4
Zwei Kerzen haben unterschiedliche Brenndauer.
Die rote Kerze ist 14 cm hoch und brennt in 3½ Stunden herunter, während die gelbe dazu 5
Stunden braucht. Nach zwei Stunden Brenndauer haben beide die gleich Höhe.
Wie hoch war anfangs die gelbe Kerze?
Aufgabe 5
Bei einer Schülersprecherwahl bewarben sich zwei Kandidatinnen. 90% aller Schüler
beteiligten sich an der Wahl. 128 der abgegebenen Stimmen waren ungültig. Obwohl die
Siegerin nur von 49% aller Schüler gewählt wurde, erhielt sie doch 248 Stimmen mehr als die
Verliererin. Wie viele Stimmen erhielt die Siegerin?
6cm

1. Runde – 8. Klasse – 2003
Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben:
Die Aufgaben müssen nicht in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. Es werden
auch richtige Teillösungen gewertet. Die wichtigsten Lösungsschritte müssen aufge-
schrieben werden. In den meisten Fällen ist es nützlich, die Lösung mit Hilfe einer Skizze,
Zeichnung oder Tabelle zu erläutern. Taschenrechner sind erlaubt, aber nicht notwendig.
D
Aufgabe 1
Zeichne das Rechteck ABCD mit AF = CE = 1,
5cm.
a) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks FBE.
b) Spiegele das Rechteck ABCD an der Geraden EF.
Wie groß ist der Flächeninhalt der Gesamtfigur?
c) Die Gesamtfigur kann man als Netz eines oben
offenen Quaders auffassen. Welches Volumen
hat dieser Quader?
A
F
7cm C
E
Aufgabe 2
Pauls Klasse hat 21 Schülerinnen und Schüler. Das Durchschnittsalter beträgt genau 14 Jahre.
Als Paul das Alter des neuen Klassenlehrers wissen will, verrät dieser ihm: “Wenn ihr mich
zu eurer Klasse dazu rechnet, beträgt unser gemeinsames Durchschnittsalter genau 16 Jahre.“
Wie alt ist Pauls Klassenlehrer?
Aufgabe 3
In einer Reihe stehen sich genau so viele volle wie
leere Gläser gegenüber. Durch Vertauschen von
jeweils einem leeren mit einem vollen Glas soll
eine gemischte Reihe von abwechselnd vollen und
leeren Gläsern hergestellt werden.
1 2 3 4 5 6 7 8
Bei 4 vollen Gläsern, d.h. insgesamt 8 Gläsern, musst du mindestens zweimal tauschen.
Wie oft musst du bei 5, 6, 99, 100, n vollen Gläsern mindestens tauschen?
Aufgabe 4
Ein Kino hat Platz für 240 Personen. Der Eintrittspreis beträgt 7 € für Erwachsene und 5 € für
Schüler. Täglich gibt es 5 Vorstellungen. Wie viele Schüler und wie viele Erwachsene waren
während eines Tages im Kino, wenn dieses stets ausverkauft war und die Tageseinnahme
7520 € betrug?
Aufgabe 5
Frisch gesammelter Nektar enthält 65% Wasser. Durch die Lagerung im warmen Bienenstock
wird aus diesem Nektar Honig, der nur noch 20% Wasser enthält.
Wie viel Kilogramm Honig erhält man aus 6 kg Nektar?
4cm B