Kapitel 4 Kapitel 4 Konstruieren

Didaktik der Geometrie
Kapitel 4
4.3.2.3. Einteilung:
• Konstruktionen nur mit dem Lineal
• Konstruktionen mit dem Lineal und einem fest gezeichneten Kreis
• Konstruktionen nur mit Zirkel und Lineal
• Konstruieren nur mit dem Zirkel
• Konstruktionen mit dem Parallellineal
• Konstruktionen mit anderen Werkzeugen
• Zusammenfassung
1. Konstruktionen nur mit dem Lineal
Unter einem Lineal versteht man ein
Zeichengerät, mit dem man zwei Punkte mit
einer Gerade verbindet. Folgende Sätze, die
hier ohne Beweis wiedergegeben werden,
zeigen die Konstruktionsmöglichkeiten mit
einem Lineal:
• Satz aus der Projektilen Geometrie:
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Prof. M. Ludwig
Mit einem Lineal allein lassen sich aus
gegebenen Punkten und Geraden nur die Punkte konstruieren, deren
Koordinaten sich in irgendeinem projektiven Koordinatensystem
(Koordinatendreieck und Einheitspunkt) rational durch die Koordinaten der
gegeben Stücke ausdrücken lassen. In algebraischer Fassung handelt es sich
um Konstruktionen ersten Grades oder lineare Konstruktionen.
Ein Satz zur Konstruktion einer Parallelen:
Hat man von einer Strecke [AB] den Mittelpunkt C, so kann
man durch jeden Punkt D eine Parallele zu AB ziehen.