Fachsitzung Mathematik DHG

Raumgeometrie mit 

Kopf, Herz, Hand und Maus 

Matthias Ludwig 

PH Weingarten 

MNU Frankfurt 2003

Arbeitsthese 

Einführung 

Ein Lehrgang, bei dem mathematisches 

Denken, Freude, Handwerk und Computer 

miteinander verbunden werden, ergibt einen 

äußerst anregenden und erfolgreichen 

Raumgeometrieunterricht 

Matthias Ludwig PH Weingarten

Legitimation der 

Raumgeometrie 

• Historische, kulturelle Gründe. 

• Raumvorstellung als Intelligenzdimension. 

Einführung 

• Räumliche visuelle Anforderungen werden von der rechten 

Gehirnhälfte bewältigt. 

• Fähigkeit der Raumvorstellung korreliert negativ mit Dyskalkulie 

und Legasthenie. 

• Ausbildung der Raumvorstellung als fächerübergreifendes 

Lernziel. 

• Raumgeometrie befasst sich mathematisch mit dem Raum 

indem wir leben. 

• Raumgeometrie zeigt in beeindruckender Weise einen Teil der 

Schönheit der Mathematik. 


Probleme des 

Raumgeometrieunterrichts 

Problem 


Raumgeometrie derzeit 

Problem 

• Fachliteratur fordert massiven Ausbau der 

Raumgeometrie. 

• In fast allen Lehrpläne wirkt (wirkte) die 

Raumgeometrie wie Rechengeometrie. 

• Der Prozesscharakter der Raumgeometrie 

wird nicht berücksichtigt. 

• Raumgeometrie ist meist Zusatzkurs. 


Problem der Visualisierung 

Probleme 


Problem der Wahrnehmung 

Probleme 


Problem der Überprüfbarkeit 

Probleme 


Quasianalogie 

• Symmetrie in Ebene und Raum 

• Zentrische Streckung 

• Polare Polygone- Polare Körper 

• Ebenes Dreieck- Kugeldreieck 

Probleme 


Welche Sätze gibt es? 

Probleme 

• Hauptsächlich Formeln für Volumen und 

Oberflächen 

• Cavalierisches Prinzip 

• Es gibt fünf reguläre Körper 

• Satz von Euler: E-K+F=2 

• Typen endlicher Drehgruppen im Raum 

• Satz von Dehn 


Probleme im 

Raumgeometrieunterricht 

• Problem der Visualisierung und der 

Wahrnehmung. 

Problem 

• Problem der Überprüfbarkeit der Ergebnisse. 

• Problem der Quasianalogie zwischen ebener 

und Raumgeometrie. 

• Problem des Satzkenntnismangels. 

• Problem der geringen Akzeptanz. 


Lösungsansätze 

Lösungsansätze 

• Beziehungen zwischen den Schülern und den 

räumlichen Gebilden herstellen. 

• Nutzung der Wirkung von Körpermodellen. 

• Nutzung des handwerklichen Potenzials. 

• Nutzung des Computers. 

• Kopf, Herz, Hand und Maus. 


Körpermodelle 

Abschätzung des Pyramiden- 

Volumens 














Schnittwinkelproblem 

Handwerkliches Potenzial 


Der Bau von Messgeräten 




Der Bau von Messgeräten 


Nutzung des Computers 

Computernutzung 

• Computer als Teil der Jugendkultur 

• WWW 

• Vorteile des Computers erkennen 

• Hausaufgabenproblem 


Das Konzept 


• Basis ist Pestalozzis Gedanke: 

–Wissen, Wollen, Können 

• Drei Seiten der Menschenbildung: 

–Kopf, Herz und Hand 

• Selbsttätigkeit 

• Grundsatz des Zusammenhangs 

• Arbeit mit dem Computer kam 

natürlich nicht vor. 

J.H. Pestalozzi 


Das Konzept 

Rückzug auf die Raumgeometrie 

Kopf 

Erforschen 

Nachdenken 

Berechnen 

Herz 

Staunen 

Erfreuen 

Neugierde 

Hand 

Darstellen 

Herstellen 

Begreifen 

Maus 

Programmieren 

Anwenden 

Interaktiv sein 


Pestalozzi-Tetraeder 

Das Konzept 


Das Konzept 

• Gleichberechtigt 

• Verschränkt 

• Stabil 

• Mehrdimensional 

(ganzheitlich) 



• Vorbereitung auf das Leben 

• Prinzip der Ganzheitlichkeit 

• Prinzip der Selbsttätigkeit 


Scharfunktionen im Raum 


Die Schar um die Parabel 








Die Schar um den Kreis 














Würfelfünfling 

















Herstellung 



















Jeweils 12 von jeder Farbe 




Würfelvierling 














Der Würfelsechsling 








Platonische Translationen 





















Verwendete Programme 

• POV-Ray 

-www.povray.org 

• GifConstructionSet 


Zusammenfassung 

• Hohe, lang anhaltende Motivation 

• Verbindung von Mathematik, 

Raumvorstellung, algorithmisches 

Arbeiten und Ästhetik 

• Spaß an der Sache 

• Erzeugen eines persönlichen Produktes 


TRaumgeometrie 


Vielen Dank für Ihr Interesse 

ludwig@ph-weingarten.de

Fachsitzung Mathematik DHG

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