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Skript zu Komplexe Zahlen SS2004 M. Ludwig
1.2 Die Geburtstunde der Algebra
Al – Khwarizmi (8.-9.Jhd.) schreibt Buch mit dem Namen " al – jabr wal muqabala "
Das bedeutet soviel wie vervollständigen, wiederherstellen, ganz machen (al – jabr.)
Ausgleich (muqabala) aus al – jabr wird „Algebra“
Zum 1. Teil des Buches:
2
(1) ax = bx a,
b,
c ∈ Q
2
(2) ax = b
(3) ax = b
2
(4) ax + bx = c
2
(5) ax + c = bx
2
(6) ax = bx + c
Beispiel: Halbgeometrisches Lösen des Typs 4:
x² + 10x = 39
x² + px = q
Formal:
2
x + px = q
x
x
2
2
⎛ p ⎞
⎜ x + ⎟
⎝ 2 ⎠
p
x + =
2
p
x = − +
2
x ²
p ⎛ p ⎞
+ 2⋅
x + ⎜ ⎟
2 ⎝ 2 ⎠
4 ⎟ ⎛ p ⎞
⎜
⎝ ⎠
2
2
1 p 4 p
+ 4⋅
px + 4⋅
= q +
4 16 16
2
2
p
q +
4
2
2
p
= q +
4
2
p
q +
4
2
p
= q +
4
2
nur
+
positiv
2
x + 10x
= 39
x
x
2
2
1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
+ 4⋅
2 x + 4⎜2
⎟ = 39 + 4⎜2
⎟
2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
+ 2⋅
5x
+ 5
( x + 5)
x + 5 = 8
x = 3
2
= 64
2
= 64
Im Grunde kannte Al – Khwarizmi schon die Lösungsformel für quadratische
Gleichungen.
- 2 -
2
2