Apsel Stetigkeit und Differenzierbarkeit Dezember ... - Matthias Apsel
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<strong>Apsel</strong> <strong>Stetigkeit</strong> <strong>und</strong> <strong>Differenzierbarkeit</strong> <strong>Dezember</strong> 2001<br />
Aufgabe:<br />
Gegeben sind die Funktionenscharen<br />
Drei Vertreter sind dargestellt<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
y = f<br />
m ; n<br />
(<br />
x)<br />
0<br />
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
Seite 2<br />
2 ⎧x<br />
= ⎨<br />
⎩mx<br />
+ n<br />
für x ≤ 2<br />
.<br />
für x > 2<br />
Im Allgemeinen sind diese Funktionen in x0=2 nicht stetig. (Bild 1)<br />
Welche Bedingung muss an m <strong>und</strong> n gestellt werden, damit die Funktion in x0=2 stetig wird?<br />
Für welches m <strong>und</strong> n ist die Funktion in x0=2 differenzierbar?<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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