Zusammenfassung Zahlenfolgen - Matthias Apsel

Arbeitsmaterial Zahlenfolgen Apsel Seite 2 Nov ´01
3. Monotonieuntersuchung von Zahlenfolgen
a n + 1
allgemein: - streng monoton wachsend, wenn für alle FG gilt: a n + 1 − a n > 0 oder > 1
a
a n + 1
- streng monoton fallend, wenn für alle FG gilt: a n + 1 − a n < 0 oder < 1
a
a n+ 1
- monoton wachsend, wenn für alle FG gilt: a n+
1 − a n ≥ 0 oder ≥ 1
a
a n+ 1
- monoton fallend, wenn für alle FG gilt: a n+
1 − a n ≤ 0 oder ≤ 1
a n
Jede streng monotone Zahlenfolge ist auch monoton, aber nicht umgekehrt.
arithmetisch: - streng monoton wachsend, wenn d > 0
- konstant, wenn d = 0
- streng monoton fallend, wenn d < 0
geometrisch: - a1 > 0 : - streng monoton wachsend, wenn q > 1
- konstant, wenn q = 1
- streng monoton fallend, wenn 0 < q < 1
- monoton fallend, wenn q = 0
- alternierend, wenn q < 0
- a1 = 0 : - konstant
- a1 < 0 : - streng monoton fallend, wenn q > 1
- konstant, wenn q = 1
- streng monoton steigend, wenn 0 < q < 1
- monoton steigend, wenn q = 0
- alternierend, wenn q <
0
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