Zusammenfassung Zahlenfolgen - Matthias Apsel

Arbeitsmaterial Zahlenfolgen Apsel Seite 4 Nov ´01
6. Partialsummen und Reihen
allgemein:
n
- s n = ∑ a k n-te Partialsumme,
k=
1
∑ ∞
lim sn
n→∞
- s 1 = a1
und s n+
1 = sn
+ a n+
1
= a k Reihe
k=
1
- Reihe nur dann konvergent, wenn die Folge eine Nullfolge ist.
- Aber die Reihe einer NF muß nicht konvergieren (Bsp. harmonische Reihe)
n
∑
k=
1
arithmetisch: - a = ( a + a )
geometrisch: -
k
n
2
1
- Reihe außer für ( ) ( 0;
0;
0;...
)
n
∑
k=
1
a
k
= a
1
n
n
1−
q
⋅
1−
q
a n = divergent
1
- Reihe für 0 < q < 1 konvergent lims n = ∑a k = a1
⋅
n 1−
q
∞
→∞
- sonst divergent
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k=
1