Universität Passau - NELLI

Prof. Dr. Peter Hubwieser
Matthias Spohrer
Margret Bauer
Alexander Staller
Aufgabe 37 Haskell
Siehe Skript von Hermann Puhlmann
Aufgabe 38: Verschränkte Rekursion
Technische Universität München
Fakultät für Informatik
Lösungsvorschlag
Kursbrief 7b
a) function anzahlEinsMod3(natlist ls) : bool
return rest1_0(ls)
function rest1_0( natlist ls) : bool
return if isempty(ls) then true
else if ls.head = 1 then rest1_1(ls.rest)
else rest1_0(ls.rest)
fi
fi
function rest1_1( natlist ls) : bool
return if isempty(ls) then false
else if ls.head = 1 then rest1_2(ls.rest)
else rest1_1(ls.rest)
fi
fi
function rest1_2( natlist ls) : bool
return if isempty(ls) then false
else if ls.head = 1 then rest1_0(ls.rest)
else rest1_2(ls.rest)
fi
fi
b) anzahlEinsMod3 :: [Int] -> Bool
anzahlEinsMod3 ls = rest1_0 ls
rest1_0 :: [Int] -> Bool
rest1_0 [] = True
rest1_0 (1:rest) = rest1_1 rest
rest1_0 (head:rest) = rest1_0 rest
rest1_1 :: [Int] -> Bool
rest1_1 [] = False
rest1_1 (1:rest) = rest1_2 rest
rest1_1 (head:rest) = rest1_1 rest
rest1_2 :: [Int] -> Bool
Nachqualifizierungskurs
2002-2004
Ablaufmodellierung
– Kursbrief 7b-LSG

est1_2 [] = False
rest1_2 (1:rest) = rest1_0 rest
rest1_2 (head:rest) = rest1_2 rest
Aufgabe 39: Currying in Haskell (1)
a) function istEnthalten (charlist ls, char z) : bool
return if isempty(ls) then false
else if ls.head = z then true
fi
b) In Haskell ergeben sich daraus folgende Funktionen:
fi
else istEnthalten(ls.rest,z)
istEnthaltenListe :: String -> (Char -> Bool)
istEnthaltenListe "" z = False
istEnthaltenListe (head:rest) z
und
| head == z = True
| otherwise = istEnthaltenListe rest z
istEnthaltenZeichen :: Char -> (String -> Bool)
istEnthaltenZeichen z "" = False
istEnthaltenZeichen z (head:rest)
| head == z = True
| otherwise = istEnthaltenZeichen z rest
Als Anwendungsbeispiele könnten sich z.B. folgende Aufrufe der beiden Funktionen ergeben:
istInMeinerListe :: Char -> Bool
istInMeinerListe z = istEnthaltenListe "abcdefghijk" z
bzw. alternativ
istInMeinerListe = istEnthaltenListe "abcdefghijk"
und
enthaeltMeinZeichen :: String -> Bool
enthaeltMeinZeichen ls = istEnthaltenZeichen 'm' ls
bzw. alternativ
enthaeltMeinZeichen = istEnthaltenZeichen 'm'
Durch die alternativen Definitionen ohne Parameter werden den Funktionssymbolen
istInMeinerListe bzw. enthaeltMeinZeichen wieder Funktionssymbole mit der
gleichen Funktionalität zugewiesen.
Die folgenden Aufrufe werden dann zu True, False, False, True ausgewertet:
>istInMeinerListe 'a'
>istInMeinerListe 'z'

enthaeltMeinZeichen "hallo"
>enthaeltMeinZeichen "montagmorgen"
Aufgabe 40: Currying in Haskell (2)
Durch die Funktion erzeugeIntervall bekommt man die Liste [a, a+i, a+2i, a+3i, ..., a+ni]
( n ∈ N), wobei a + ni ≤ b und a + ( n + 1)
i > b . a, b und i (mit i>0) sind die Parameter der Funktion
erzeugeIntervall.
Die Signatur von erzeugeIntervall ist folgendermaßen:
erzeugeIntervall :: Int -> (Int -> (Int -> [Int]))
Durch die Funktion intervall bekommt man Listen mit der Schrittweite 1. Das Ergebnis hat
also immer die Form [a, a+1, a+2, ..., b].
Die Signatur von intervall lautet:
intervall :: Int -> (Int -> [Int])
Die Funktion standardIntervall erzeugt immer Listen der Art [0, 1, 2, ..., b]. Hier ist zusätzlich
auch der Startwert schon gebunden.
Die Signatur von standardIntervall lautet:
standardIntervall :: Int -> [Int]
Eine kürzere Definition für standardIntervall, die auf intervall zurückgreift, sieht so aus:
standardIntervall = intervall 0
Aufgabe 41: Funktionen höherer Ordnung in Haskell
a) quadrat :: Int -> Int
quadrat x = x*x
quadratsumme :: [Int] -> Int
quadratsumme ls = foldl (+) 0 (map quadrat ls)
b) dreimal :: (Double -> Double) -> Double -> Double
dreimal f x = f (f (f x))
Zum Test können z.B. folgende Funktionsaufrufe verwendet werden:
>dreimal negate 3
>dreimal cos 1
>dreimal sqrt(fromInt (quadrat 81))