Wurfbewegungen

Wurfbewegungen

Beim Kugelstoßen aus einer Höhe von 1,8 m z.B. maximale Reichweite für θ = 42 o

Zusammenfassung Kapitel 2: Kinematik
Größen, die einen Betrag und eine Richtung besitzen, sind Vektorgrößen.
Vektoraddition: Zerlegung in Komponenten
A x = A cos θ 1
B x = B cos θ 2
A y = A sin θ 1
B y = B sin θ 2
Addition der Komponenten:
→
→
⎛ A
A = x ⎞ ⎛ B
⎜ ⎟ B = x ⎞
⎝ A
⎜ ⎟
y ⎠ ⎝ B y ⎠
→
→
A+
B
=
⎛
⎜
⎝
A x + Bx
A y + By
r
Der Ortsvektor r zeigt vom Ursprung des gewählten Koordinatensystems zum Ort des
r
Teilchens. Im Zeitintervall Δt ändert er sich um Δr.
Der Geschwindigkeitsvektor v gibt die zeitliche Änderung des Ortsvektors.
zeigt in Richtung der Bewegung, d.h. tangential zur Kurve, auf der sich das Teilchen
r
v r
bewegt.
r r
r lim Δr
dr
Momentangeschwindigkeit: v = = = r&
Δt
→0
Δt
dt
Beschleunigungsvektor: Änderung des Geschwindigkeitsvektors pro Zeit
⎞
⎟
⎠

r lim Δv
dv
Momentanbeschleunigung: a = = = v&
Δt
→0
Δt
dt
Ein Teilchen wird beschleunigt, wenn der Geschwindigkeitsvektor den Betrag oder die Richtung
oder beides ändert.
Wurfbewegung: Horizontale und vertikale Bewegung sind voneinander unabhängig
horizontale Komponente: v x = v ox = v o cos θ Δx = v ox t
vertikale Komponente v y = v oy –g t = v o sin θ –g t Δy = v 0y t – ½ g t 2
Reichweite R = (v 0 ) 2 sin 2 θ / g (wenn Abwurf- gleich Auftreffhöhe)
Kreisbewegung Zentripetalbeschleunigung a = v 2 / r

- Periodendauer: 1d = 24h = 1440 min = 86.400 s
- Radius: 6378 km
• Beispiel: „Erdumdrehung“
- Geschwindigkeit am Äqu.: v ≈ 1669 km/h
in ME.: v ≈ 1308 km/h
Vgl.: v ≈ 1000 km/h
ω
Mitteleuropa
50°
(Schallgeschw. in d. Atmosphäre)
- Beschleunigung am Äqu.: a ≈ 437 km/h 2 ≈ 0,034 m/s 2
in ME.: a ≈ 342 km/h 2 ≈ 0,026 m/s 2
Vgl.: g ≈ 9,81 m/s 2
(Gravitatonsbeschl. d. Erde)
Äquator