Karush - Kuhn - Tucker - Bedingungen im Banachraum - Universität ...

Differenzierbare Aufgabe
Definition (Lagrangefunktion)
Z ∗ Dualraum von Z .
L : U × Z ∗ −→ R mit
heißt Lagrange-Funktion.
L(u, z ∗ ) := f (u) + 〈z ∗ , G(u)〉 Z ∗ ,Z
Definition (Lagrangescher Multiplikator)
ū lokale Lösung der Optimierungsaufgabe.
z ∗ ∈ K + heißt zugehöriger Lagrangescher Multiplikator, wenn gilt:
DuL(ū, z ∗ )(u − ū) ≥ 0 ∀u ∈ C (Variationsungleichung),
〈z ∗ , G(ū)〉 Z ∗ ,Z = 0 (komplementäre Schlupfbedingung).
Franziska Schmidt (Universität Tübingen) Karush - Kuhn - Tucker - Bedingungen 28. Juni 2011 | : 18 / 31