Versuch O71 - Positron Annihilation in Halle

Versuch O71: Messung der Lichtgeschwindigkeit
nach Foucault (Drehspiegel)
Ziel: Messung der Lichtgeschwindigkeit mit einem mechanischem Verfahren (Drehspiegel-
Methode nach Foucault)
Durchführung: Es wird Hochgeschwindigkeitsdrehspiegel der Fa. Leybold Didactic GmbH
benutzt. Ein Laserstrahl fällt auf den Drehspiegel (1) in Bild 1. Von dort wird er auf den Endspiegel
(3) reflektiert und legt dann den umgekehrten Weg zurück. Durch die endliche Geschwindigkeit
c0 hat sich der Spiegel um einen kleinen Winkelbetrag gedreht, wodurch sich
der Lichtpunkt auf der Mattscheibe (5) geringfügig bewegt.
Bild 1: Aufbau des Drehspiegel-Versuches nach Foucault zur Messung der Lichtgeschwindigkeit.
Man kann die Genauigkeit der Messung steigern, indem man den Lichtweg zwischen Dreh-
und Endspiegel vergrößert. Wegen der endlichen Ausmaße unserer Hörsäle kann man einen
oder mehrere zusätzlich Spiegel benutzen. Bei unserer Variante wird der Strahl ein weiteres
Mal umgelenkt (Bild 2).
Der Versuch lässt sich in beiden Hörsälen aufbauen. Der Aufbau erfordert jedoch eine längere
Vorbereitungszeit. Sprechen Sie deshalb Ihre Zeitplanung rechtzeitig mit den Hörsaalassistenten
ab!
Bild 2: Die im Hörsaal realisierte Variante des Drehspiegel-Versuches nach Bild 1 mit einem zusätzlichen Umlenkspiegel.
Damit wird der einfache Lichtweg l = 15,5 m. Die Strecke Laser-Drehspiegel beträgt a = 5 m.

Bild 3: Der Aufbau des Drehspiegel-Versuches nach Bild 2 im kleinen Hörsaal. Vorn links befindet sich der Laser
und die halbdurchlässige Platte, es folgen der Drehspiegel (hinten), der Umlenkspiegel (unscharf im Vordergrund),
die Sammellinse mit 5m Brennweite und der Endspiegel.
Bild 4: Der Effekt der Verschiebung des Laserstrahls auf der Mattscheibe. Oben: Geschwindigkeit
ist nahe Null, unten: ca. 350 Umdrehungen pro Sekunde. Die Umdrehungsgeschwindigkeit
wird mittels Photodiode (im Strahlengang des sich drehenden Strahls) und Zähler
bzw. Oszillograph gemessen.

Zur Auswertung
Lichtweg: ∆ s= 2⋅ l = 31 m mit l=15,5m (1)
(l= Drehspiegel - Linse - Umkehrspiegel - Endspiegel)
Berechnung der dafür benötigten Zeit ∆t:
a = Entfernung Drehspiegel - Mattscheibe = 5,00 m
(Umlenkung durch Glasplatte spielt keine Rolle)
Bewegt sich der Bildpunkt um d = 0,0035 m, so wird vom reflektierten Strahl ein Winkel von
d
2∆α
=
a
überstrichen. Da die Drehung des reflektierten Strahls durch die Drehung des Einfallslotes um
∆a und die Veränderung des Einfallswinkels um ∆a bewirkt wird, dreht sich der Spiegel um
den halben Winkel, also um
d
∆α = (2).
2a
Für die Winkelgeschwindigkeit gilt
∆α 1
=ω= 500⋅2π⋅ (3)
∆t
s
(2) in (3):
d
2a
t =ω
1 2aω
daraus folgt = (4)
⋅∆
∆t
d
damit ergibt sich die Lichtgeschwindigkeit (1), (4) →
2l⋅2a⋅ω d
∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π⋅
c = = = ≈ 2,8 ⋅10
∆t
0,0035 m
s
-1
s 2 15,5m 2 5m 500 2 s
8 m
Der Fehler beträgt ca. 30%.
Anhang: Justiervorschrift für den Hörsaalassistenten
1. Laser auf Drehspiegel ausrichten (Entfernung ca. 5m)
2. Drehspiegel so justieren (kippen), dass reflektierter Strahl genau in Höhe des Laseraustrittfensters
zurückkehrt (Blatt Papier seitlich daneben halten)
3. Drehspiegel so drehen, dass reflektierter Laserspot auf Umlenkspiegel trifft (Entfernung
etwa 6,50m)
4. Endspiegel so aufstellen, dass die Entfernung zum Umlenkspiegel ca. 9m beträgt und
der Laserspot über den Umlenkspiegel wieder auf den Drehspiegel und somit auch auf
den Laser trifft. Durch Abdecken des Lasers mit einem weißen in der Mitte gelochten
Papier kann man den zurückkehrenden Strahl gut sichtbar machen.
5. Linse (Brennweite 5m) etwa in Höhe des Lasers in den Strahlengang zwischen Umlenkund
Endspiegel einfügen
6. Linse so justieren, dass punktförmiger Spot auf Endspiegel entsteht
7. Strahlteiler (Glasscheibe) ca. 40cm von Laser entfernt in den primären Strahlengang
stellen und Projektionsfläche (Mattscheibe) im 90° Winkel auch etwa 40cm von Strahlteiler
so stellen, dass der Spot maximale Helligkeit hat

8. Kontrolle: beim Verdecken des feststehenden Spiegels muss dieser Spot vollständig verschwinden
9. Projektion der Mattscheibe mit Kamera
10. Aufbau der Fotodiode am Tisch in der Nähe von Zähler und Oszillograf, so dass sie
während der Rotation des Drehspiegels vom reflektierten Primärstrahl getroffen wird
Schaltung:
11. Motor einschalten, Frequenz auf 450...500 s -1 einstellen (Periode = 2,22...2 ms)