ANIMATION UND MORPHING

ANIMATION UND MORPHING
Ausarbeitung zum Proseminar
Computergraphik
Sommersemester 2002
von
Thomas Jakob
Betreuer: Martin Gumhold

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Inhaltsverzeichnis
1 Animation
1.1. Überblick
1.2. Wahrnehmung von Animation
1.3. Das Erbe der Animation
1.4. Computeranimation – Hintergründe und Geschichte
1.5. Computeranimation in Film und Video
1.6. Techniken für die Bewegungsanimation
1.6.1. Interpolation
1.6.2. Parametrisierung durch die Bogenlänge
1.6.3. Orientierte Repräsentation und Interpolation
1.6.4. Repräsentation über feste Koordinatenachsen
1.6.5. Animation durch Kamerafahrt
1.6.6. Einfache Schlüsselbildersysteme
1.6.7. Metamorphose und Forminterpolation
2 Morphing und Warping
2.1. Metamorphose
2.1.1. Formveränderungen in der Natur
2.1.2. Analyse von Formen
2.1.3. Bilder und Illusionen
2.2. Morphing graphischer Objekte
2.2.1. Morphing: Form- und Attributkombination
2.2.2. Einige Beispiele für Morphing
2.3. Einführung in die Warping–Techniken
2.3.1. Dreiecknetze
2.3.2. Dreidimensionales Warping mit Hilfe von
Dreiecknetzen
2.3.3. Free-Form Warping
2.3.3.1 Two Pass Spline Mesh Warping
2.3.3.2 Dreidimensionales Three Pass Spline
Mesh Warping
3 Quellenverzeichnis
2
3
3
4
5
7
8
10
10
12
14
15
16
17
17
19
19
19
20
21
24
24
27
29
29
29
30
31
33
34

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
1 Animation
1.1. Überblick
Im herkömmlichen Sinne bedeutet animieren, zum Leben erwecken, in der
Computeranimation bezeichnet der Begriff die Veränderung der sichtbaren Dinge.
Darunter fällt nicht nur die Bewegung von Objekten, sondern auch die
Veränderung deren Attribute wie Farbe, Beleuchtung und Oberflächeneigenschaften,
aber auch beispielsweise Kamerafahrten.
Die Computeranimation als solches wird in zwei große Kategorien, die Computer
Assisted Animation und die Computer Generated Animation, eingeteilt. Computer
Assisted Animation betrifft zwei dimensionale Systeme, mit denen die traditionellen
(hand-)gezeichneten Animationen berechnet werden. Bei dieser Art der
Animation ist die Interpolation zwischen den Schlüsselformen (neben den
herkömmlichen Mitteln), wobei dieser algorithmische Bestandteil hier durch
Computer realisiert wird, sehr typisch.
In dieser Ausarbeitung liegt der Schwerpunkt mehr im Bereich der Computer
Generated Animation. Bei dieser Art der Animation werden hinsichtlich der
Spezifikation der Bewegung wiederum zwei Kategorien unterschieden. Während
die Low Level Techniken die genauen speziellen Bewegungen beschreiben, geht
es bei den High Level Techniken um die Beschreibung der allgemeinen
Bewegung.
Die Low Level Techniken bestehen aus Techniken, wie Algorithmen für die
Forminterpolation, die bei der Generierung helfen, in die Bewegungsdetails
genug Informationen über die vorgegebene Bewegung fließen zu lassen. Die
Nutzung solcher Techniken setzt einen gewissen Überblick über die Bewegungen
voraus, die später durch die Animation realisiert werden sollen.
Die High Level Techniken sind typischerweise Algorithmen oder Modelle, die zur
Generierung und Steuerung von Bewegungen genutzt werden, die gewissen
Regeln oder Beschränkungen unterliegen. Diese Bewegungen erreichen dadurch
oft ein sehr realistisches Niveau, ähnlich den physisch basierenden Bewegungen.
Die algorithmischen/modellbasierten Ansätze verlassen sich häufig auf ziemlich
anspruchsvolle Berechnungen wie bei der physisch basierenden
Bewegungskontrolle.
Diese Unterscheidung ist vorrangig für pädagogische Zwecke gedacht. In der
realen Praxis stellen diese Kategorien zweifellos die beiden Extreme dar, die ein
Kontinuum von Lösungen charakterisieren. Jede Technik setzt eine gewisses
Maß an Kompetenz bei der Generierung, aber auch ein gewissen Standard an die
bestehende Hardware voraus. Die Motion Specification Aids sind solche
Techniken, die mehr Eingaben vom Benutzer erfordern und ziemlich einfachen
Rechenaufwand erfordern. Die Modell Based Ansätze wiederum erfordern weniger
Benutzereingaben und benötigen dafür aber wesentlich mehr Rechenaufwand.
Die sogenannten Motion Specification Aids werden häufig auch in die Kategorie
der algorithmischen Ansätze gezählt.
3

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Ein anderer Weg die Unterschiede zwischen den Techniken zu charakterisieren
liegt in der Betrachtung der Abstraktionsebene, in der die Animation generiert
wird. Auf einer sehr niedrigen Ebene der Abstraktion steht die Generierung der
Animation durch die farbliche Gestaltung jedes einzelnen Pixels in jedem
einzelnen Bild. Das andere Extrem stellt auf einer sehr hohen Ebene der
Abstraktion die komplette Generierung ganzer Animationssequenzen dar. Auf der
untersten Abstraktionsebene wird dem Hersteller der Animation ein sehr hohes
Maß an Einflussnahme auf das Ergebnis ermöglicht. In der Realität arbeitet man
auf vielen Abstraktionsebenen, da man beispielsweise in der Lage sein muss, im
Arbeitsprozess Korrekturen oder Verbesserungen aller Art vorzunehmen. Die
Herausforderung bei der Entwicklung von Animationsprogrammen besteht darin,
solche Programme so zu gestalten, dass es während der Arbeit möglich ist, wenn
nötig von einer höheren Abstraktionsebene trotzdem wieder in eine niedrigere
Ebene zu wechseln.
1.2. Wahrnehmung von Animation
Animationen werden typischerweise durch Film- oder Videoformate, also durch
eine kontinuierliche Abfolge von einzelnen Bildern, dargestellt. Dies ist
bekanntlich nur durch die Trägheit des menschlichen Auges zu erklären, die diese
Abfolge als Bewegung interpretiert.
Die Reaktionszeit der Rezeptoren im menschlichen Auge ist, abgesehen von
mechanischen Begrenzungen wie Blinzeln oder Augenbewegung als solches, für
die Lichterkennung die einzige Grenze für die Bewegungserkennung. Wenn ein
Objekt sich schnell genug bewegt, dann werden diese Rezeptoren im Auge nicht
mehr in der Lage sein, für das Gehirn schnell genug zu reagieren, um einen
scharfe Wahrnehmung dieses Objektes zu bekommen. Das Ergebnis ist ein
verschwommener und undeutlicher Eindruck.
In Film, Video und auch Fernsehen ist die Sequenz der Bilder schnell genug
aufgenommen, um das Auge so zu beeinflussen, eine kontinuierliche Bewegung
wahrzunehmen. Natürlich ist die diese Bilderrate aufgrund der Ressourceneinsparung
so niedrig wie möglich, um eine kontinuierliche Bewegung zu
simulieren.
Es gibt momentan zwei Arten von Bildraten. Die eine spiegelt die dargestellte
Anzahl der Bilder pro Sekunde wieder, während die andere die Anzahl der
verschiedenen Bilder, die pro Sekunde vorkommen, darstellt. Die erste ist die
sogenannte Playback Rate (Wiedergaberate oder auch Bildwiederholungsrate),
und letztere ist die Sampling Rate oder auch Update Rate. Beispielsweise werden
im Fernsehen 25 Bilder pro Sekunde dargestellt, während in alten
Comicsendungen im Fernsehen nur 5 verschiedene Bilder pro Sekunde, wobei
jedes Bild fünfmal wiederholt wird, dargestellt werden.
4

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
1.3. Das Erbe der Animation
Die Idee der konventionellen Animation wurde im 18. Jahrhundert geboren und
führte zu solchen Erfindungen wie dem sogenannten Wheel of Life. Es bestand
damals aus einem kurzen, großen Zylinder der sich um die eigene Achse
gleichmäßig drehte. Die Innenseite dieses Zylinders bestand aus einer ganzen
Anzahl von Bildsequenzen mit sich geringfügig ändernden Motiven von einem
Bild zum nächsten Bild. Zwischen den einzelnen Bildern befanden sich lange
vertikale Schlitze, durch die man von der Außenseite des Zylinders betrachtet die
einzelnen Bilder bei gleichmäßiger Rotation sehen konnte. Das Ergebnis war die
Illusion einer mehr oder weniger gleichförmigen Bewegung.
Eine andere Erfindung ist das Flipbook. Im allgemeinen Volksmund ist es auch als
Daumenkino bekannt. Im Grunde war es nichts anderes als ein Stapel Papier
bestehend aus einzelnen Bildern, die sich nur geringfügig von einem zum
anderen unterschieden. Man nahm es in die Hand und schaute schnell blätternd
auf die Seiten, wodurch auch hier der Eindruck einer Bewegung entstand.
Der Rückblick auf frühere Tage der konventionellen Animation gibt Einblicke in
bedeutende technologische Fortschritte. Der erste Hinweis für die Benutzung
einer Kamera, um leblose, unbewegliche Motive zu bewegen, ist für das Jahr
1890 verzeichnet.
Winsor McCay war der erste Mann, der seine produzierten Animationen
publikumswirksam veröffentlichte. Wie viele vor ihm, zeichnete er Cartoons in
den damaligen großen Zeitungen. Er war auch der Erste, der mit Farben in
Animationen experimentierte.
Abbildung 1.1 – Winsor McCay
Die erste große technologische Entwicklung in der Geschichte der Animation kann
auf die Arbeit (und Patente) von John Bray im Jahre 1910 zurückgeführt werden.
Seine Arbeit legte den Grundstein für die Nutzung von lichtdurchlässigem
Zelluloid und Bildern, die durch Zusammenwirken vieler verschiedener Schichten
von Zeichnungen entstanden sind, dass die bessere Nutzung der Graustufen, im
Gegensatz zu einfachen schwarz-weiß Bildern, ermöglichte. Durch spätere
weitere Entwicklungen von Bray und anderen wuchs die Bedeutung der Idee,
mehrere Ebenen von lichtdurchlässigen Teilen von Zelluloid zu überlagern und
diese durch ein Klammersystem für die Registrierung und die Darstellung des
5

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
gezeichneten Hintergrunds auf durchgängigen Papierbögen zu erweitern.
Dadurch wurde es viel einfacher, die Kamera parallel zur Ebene des Hintergrunds
zu schwenken.
Aus dem Studio von John Bray gingen Größen hervor wie Max Fleischer (Betty
Boop), Paul Terry (Terrytoons) und Walter Lantz (Woody Woodpecker).
Max Fleischer ließ 1915 zusammen mit seinem Bruder Dave dann auch das
sogenannte Rotoscope patentieren. Damit war es erstmals möglich sehr
realistische Animationen zu erstellen. Die Funktionsweise gestaltete sich etwa so:
Ein Schauspieler wurde mit Kostüm in einer bestimmten Szene gefilmt. Danach
wurde dieser Film Bild für Bild auf die Unterseite eines Glasstücks projiziert. Nun
konnte man auf der Oberseite dieses Glasstücks die passenden Bilder
nachzeichnen und erhielt damit eine lebensechte Bewegung für die Animation.
Eine andere Erfindung von Max Fleischer war der Rotograph. Mit dieser Erfindung
wurde der Hintergrund für eine Animation als reale Handlung gefilmt und wieder
auf die Unterseite eines Glasstücks projiziert. Auf die Oberseite wurde der
animierte Charakter platziert und komplett mit dem abgebildeten Film
photographiert. Dieser Prozess konnte beliebig wiederholt werden. Das Ergebnis
war die Projektion eines animierten Charakters in unsere reale Welt.
Während dieser Zeit verlor die Animation als Kunstform immer mehr an
Bedeutung. Die erste animierte Figur mit einer eigenen Persönlichkeit war „Felix
die Katze“ von Otto Messmer und wurde in den 20er Jahren veröffentlicht.
Später, Ende der 20er Jahre, beeinflussten neue Entwicklungen wie Audioeffekte
und große Einflüsse durch Walt Disney die Animation.
Abbildung 1.2 – Felix die Katze
6

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
1.4. Computeranimation – Hintergründe und Geschichte
Die in einem Artikel von John Lasseter erwähnten, von Walt Disney
zusammengestellten, Prinzipien gelten im weitesten Sinne auch für die
Computeranimation. Lasseter arbeitete lange mit Disney zusammen, bis er zu
Pixar ging und dort verantwortlich für viele Animationen, unter anderem auch für
die erste Oscar prämierte Computeranimation „Knick- Knack“, war.
Im folgenden werden diese Prinzipien sowie ihre möglichen Verbindung und
Einsetzbarkeiten in der Computeranimation dargelegt.
Squash & Stretch, Timing und Secondary Actions etablieren die physische Basis
von Objekten in der Szene. Ein gegebenes Objekt besitzt einen gewissen Grad
der Starrheit und hat ein intuitives Maß an Masse. Das spiegelt sich in der
Verzerrung (Squash & Stretch) der Form während der Aktion wieder. Die
Animation muss diese Begriffe für das gegebene Objekt durchgehend
unterstützen. Timing befasst sich mit der räumlichen Aufteilung im
Zusammenhang mit dem Gewicht, Größe und der Persönlichkeit des Objektes
oder der Figur . Secondary Actions unterstützen die Hauptaktion und
möglicherweise auch physisch-basierte Reaktionen. Die folgende Abbildung zeigt
das Stretch and Squash Prinzip anhand eines am Boden aufprallenden Balles.
Abbildung 1.3 - Stretch and Squash Prinzip anhand eines am Boden aufprallenden Balles
Slow in & Slow out und Arcs sind wichtig im Zusammenhang mit der Art, wie
sich Objekte bewegen. Diese Bewegungen verlaufen gewöhnlich nicht in geraden
Linien und folgen ebenfalls den realen physikalischen Gesetzen nach den
Prinzipien der Trägheit und Gravitation.
Der Einsatz der Straight Ahead vs. Pose to Pose Richtlinien ist abhängig von der
Art, wie die Bewegungen entstehen. Straight Ahead bezieht sich auf den Verlauf
der Bewegung von einem Startpunkt ausgehend. Physisch-basierte Animationen
können beispielsweise auf diese Form zurückgehen. Pose to Pose bezieht sich
dagegen auf die Annährung der eindeutig identifizierbaren Schlüsselbilder
7

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
(Key Frames) und die Interpolation der dazwischen liegenden Bilder.
Anticipation und Staging ist die Art der Präsentation einer Aktion gegenüber dem
Publikum. Anticipation nimmt die kommende Handlung vorweg, so dass das
Publikum eine gewisse, oft gezielte Erwartungshaltung gegenüber der
kommenden Aktion hat. Staging folgt dem Begriff der Handlungspräsentation
lückenlos, denn dem Publikum wird die komplette Handlung linear von Anfang bis
Ende dargeboten. Der Begriff des Timings spielt auch hier in der Erweiterung,
dass eine Handlung eine geeignete Dauer für den beabsichtigten Effekt aufweisen
muss, um das Publikum zu erreichen, eine wichtige Rolle.
Follow Through/ Overlapping Action, Exaggeration und Appeal sind Prinzipien, die
auf das Handlungsdesign abzielen. Exaggeration sollte dabei nicht übertrieben
werden, sondern bis zu einem Punkt gehen, indem es sich die Handlung einfügt
und diese unterstützt. Zudem sollten alle Handlungen einer Animation ineinander
fließen.
1.5. Computeranimation in Film und Video
Bevor im folgenden die Anwendung der Computeranimation hinsichtlich des
Einsatzes im Film und Video reflektiert wird, müssen zunächst die Wurzeln der
Animation betrachtet werden, um die Entwicklungen zu verstehen, die zur
modernen Anwendung der Computeranimation geführt haben.
Der Begriff der Szene hat in der deutschen Sprache eine vielschichtige
Bedeutung. Einerseits wird damit der Schauplatz einer Handlung (Szenerie),
andererseits aber auch die zeitliche Abfolge von Dingen (Szenen in einem Film)
beschrieben. In den folgenden Ausführungen wird eine Szene als statische,
strukturierte Sammlung von Objekten betrachtet.
Wie ist der Begriff Szene hinsichtlich der Computeranimation motiviert? Das
Gesamtziel der Computeranimation ist zumeist, einen mehr oder weniger großen
Film zu produzieren. Ein Film besteht aus einer Folge von Bildern. Da Bilder nur
in zwei Dimensionen bestand haben, wäre es denkbar, dass Szenen ebenfalls
ausschließlich zweidimensionalen Charakter besitzen.
Im konventionellen Trickfilm gibt es sowohl zwei- als auch dreidimensionale
Szenen. Während bei der Produktion von Zeichentrickfilmen in der Regel nur
zweidimensionale Szenenrepräsentationen (Skizzen im Storyboard,
Umrisszeichnungen, kolorierte Bilder) verwendet werden, sich die dritte
Dimension also nur im Kopf des Entwicklers befindet, sind die im Puppentrickfilm
verwendeten Marionetten von vornherein dreidimensional. Unterschiedliche
Szenentypen (im Trickfilm besser Medien genannt) verlangen auch
unterschiedliche Animationstechniken.
Während in den Anfängen der Computeranimation von einem kommerziellen
Markt nicht die Rede sein konnte, und sich fast ausschließlich wissenschaftliche
Institute mit Computeranimation als Teil der Computerwissenschaft
beschäftigten, sieht es in den heutigen Tagen komplett anders aus.
Computeranimationen sind neben den konventionellen Möglichkeiten ein immer
häufiger eingesetztes Mittel bei der Produktion von Filmen. In den vergangenen
Jahrzehnten sind immer mehr seriöse Unternehmen entstanden, die auf die
8

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Generierung von Computeranimationen spezialisiert sind und mit den großen
filmproduzierenden Unternehmen zusammenarbeiten. Diese Unternehmen sind,
um nur einige zu nennen, Pixar, Industrial Light and Magic (ILM), Pacific Data
Images (PDI), Disney, Xaos, Rhythm & Hues, Digital Domain, Lamb & Company,
Metrolight Studios, Boss Film Studios, deGraf/Wahrman, R/Greenberg
Associates, Blue Sky Productions, Sony Pictures, Cinesite, Imageworks,
Mathematical Applications Group, Inc. (MAGI) and Apple.
An dieser Stelle ist besonders Pixar durch die Produktion der ersten prämierten
Computeranimationen hervorzuheben. Zu diesen Meilensteinen gehört unter
anderem
• Luxo Jr. (1986), als erste Computeranimation, die für einen Academy
Award nominiert wurde,
• Red’s Dream (1987),
• Tin Toy (1988), als erste Computeranimation, die den Academy Award
gewann,
• Knick- Knack (1989).
Diese Animationen legten den Grundstein für die Computeranimation und sind
völlig unabhängig von der Animationstechnik die ersten voll Computer Generated
Animationen.
Schon früh wurden Computeranimationen in einer Vielzahl von Filmen benutzt.
Beispiele dafür sind Future World (1976), Star Wars (1977, Image West) und
auch Lawnmower Man (1992, Xaos, Angel Studios), in dem man Einblicke in die
virtuelle Realität aus der Sicht Hollywoods auf damals sehr hohem Niveau der
Computeranimation bekommen konnte.
Ein anderes Beispiel stellt Tron (1982, MAGI) dar. In diesem Film nahm die
Computeranimation schon einen bedeutenden Teil der ganzen Produktion ein.
Ein weiteres Beispiel aus der Filmwelt ist Appolo 13 (1995, Digital Domain), aber
auch in TV- Serien wurde die Computeranimation immer häufiger eingesetzt,
beispielsweise in Babylon 5 (1995, Newtek) und Star Trek: Deep Space Nine
(1995), um den Schweif des Kometen in der Intro-Sequenz mit Hilfe von
Partikelsystemen zu modellieren. Babylon 5 war andererseits die erste Serie, in
der fast durchgehend computeranimierte Modelle genutzt wurden.
In Filmen wie The Abyss (1989, ILM) und Terminator II wurden fremdartige
Wesen, eben eine Alienkreatur und ein Android mit allen Bewegungen, durch die
Computeranimation erschaffen und in den Film nachträglich eingefügt.
In Jurassic Park (1993, ILM) wurden die Dinosaurier so echt mit Hilfe der
Computeranimation generiert, dass ein Unterschied zu realen Schauspielern,
Puppen und Modellen kaum mehr vorhanden war. Genau wie in Jumanji (1995,
ILM) war es kaum noch möglich, augenscheinliche Unterschiede festzustellen, wo
die Computeranimation anfing, und wo diese aufhörte. Andere Beispiele sind
Batman Returns (1995, Digital Domain), um dem Batman-Darsteller bei
gewissen Stunts zu unterstützen, RoboCop II (1990, deGraf/ Wahrman), um das
Gesicht der Maschine generieren und Total Recall (Metrolight), um ein paar
Skelette zu animieren.
9

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Eine andere häufig genutzte Technik der Computeranimation stellen die
Partikelsysteme dar. Beispiele dafür sind in Star Trek II: The Wrath of Khan
(1982, Lucas Film Computer Division, später ILM), wo eine Welle aus Feuer über
die Oberfläche eines Planeten rast (auch als Genesiseffekt bekannt), oder in
Lawnmower Man (1992, Xaos, Angel Studios), wo eine Person sich in eine
Vielzahl von kleinen umher wirbelnden Bällen verwandelt, oder in Twister (1996)
um ein Tornado zu simulieren.
1.6. Techniken für Bewegungsanimationen
Jede Technik ist dazu da, um dem Entwickler gewisse Arbeiten abzunehmen, so
dass dieser sich auf die wichtigen Punkte wie beispielsweise Inhalt oder
Kreativität der Entwicklung konzentrieren kann. Nicht jede Technik, die für die
eine Art der Animation passend ist, muss auch gleichzeitig für eine andere Art
der Animation passend sein. Aus diesem Grunde gibt es eine ganze Reihe von
Techniken, die auf unterschiedlichen Ansätzen basieren. Im folgenden werden
Techniken beschrieben, bei denen der Entwickler auf viele Einzelheiten der
Animation Einfluss hat, also auf einem niedrigen Niveau der Abstraktion arbeitet.
Diese Techniken unterscheiden sich von denen der Modell-Based Animationen
insofern, dass eine direktere Beziehung zwischen den Informationen des
Entwicklers und dem Resultat der Bewegung besteht. Im Gegensatz dazu
arbeitet der Entwickler bei der Modell-Based Animation auf einem höheren
Niveau der Abstraktion, wodurch der Entwickler die Kontrolle über die einzelne
animierte Bewegung mehr oder weniger verliert, aber auch viel weniger
Informationen für die Bewegungsgenerierung gebraucht werden.
1.6.1. Interpolation
Traditionell wird eine Animation durch handgezeichnete Bilder an markanten
Punkten, Schlüsselpunkten der Aktion oder Handlung hergestellt. Diese Bilder,
die sogenannten Schlüsselbilder oder Key Frames, stellen eine Art roten Faden
durch die Handlung der zu erstellenden Animation dar. Später werden die Bilder
zwischen diesen Schlüsselbildern zu einer kompletten Sequenz
zusammengesetzt. Diesen Prozess wird In-Betweening oder auch Tweening
genannt. Animationsprogramme unterstützen diese traditionelle Technik der
Animationsgenerierung auch heute noch.
Beim sogenannten Keyframing muss der Entwickler gewisse Schlüsselpositionen
des zu animierenden Objekts spezifizieren. Der Computer interpoliert dann
automatisch die Positionen des Objekts in den Zwischenbildern. Der
Interpolationsalgorithmus ist dabei ein entscheidender Faktor für das
Erscheinungsbild der entgültigen Bewegung. Die einfachste Form der
Interpolation, die lineare Interpolation erzeugt meist eine Bewegung, die sehr
ruckartig erscheint. Der Grund dafür ist die natürliche Diskontinuität einer
Bewegung.
10

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Abbildung 1.4 - Keyframing unter Nutzung von Forminterpolation
Um diesem Problem entgegen zu wirken, werden bessere Interpolationstechniken
wie Splines angewendet, um eine weiche Interpolationskurve zu erzeugen.
Die Spezifikation der Schlüsselbilder kann mit Hilfe von Techniken der inversen
Kinematik sehr vereinfacht werden. Wenn beispielsweise eine Hand und der
zugehörige Oberkörper eines zu animierenden Charakters eine besondere
Stellung zueinander haben sollen, dann erlauben die Techniken der inversen
Kinematik dem Computer eine relativ genaue Kalkulation des Winkels zwischen
dem Ellenbogen und der Schulter. Kommerzielle Animationsprogramme
beinhalten Routinen für Interpolationen und inverser Kinematik, die speziell auf
den menschlichen Bewegungsapparat abgestimmt sind.
Welche Gegebenheiten entscheiden nun, welche Technik der Interpolation am
besten geeignet ist, um in die Entwicklung der Animationssequenz einzufließen?
Eine der ersten Entscheidungen ist, ob die gegebenen Werte aktuelle Werte
repräsentieren, die Parameter in den Schlüsselbildern haben sollten
(Interpolation) oder ob diese lediglich der Kontrolle der Interpolation dienen und
keine aktuellen Werte, die ein Parameter annehmen kann repräsentieren
(Approximation). Andere Dinge, die Entscheidungen bei der Wahl der geeigneten
Interpolationstechnik beeinflussen, beinhalten den Grad der Stetigkeit oder auch
Kontinuität, den die Ergebnisfunktion aufweisen sollte, oder aber wie stark der
Rechenaufwand maximal sein darf. Letzteres wird mehr oder weniger durch die
polynomielle Ordnung der Interpolation, und ob die Interpolationsfunktion eine
lokale oder globale Kontrolle erfordert, bestimmt.
Angenommen, eine geeignete Interpolationstechnik und die passende Funktion,
etwa P(t), die für einen gegebenen Wert t einen Funktionswert p liefert, wurde
gewählt. Wenn nun die Position interpoliert wurde, dann kommen drei weitere
Funktionen unter der Voraussetzung, dass die x, y und z Koordinaten für diese
Position eindeutig in den Schlüsselbildern bestimmt sind, in der folgenden Art
und Weise zur Anwendung. Diese Koordinaten sind innerhalb der Schlüsselbilder,
die mit einem geeigneten Wert des Zeitparameters t gleichzusetzen sind, völlig
frei wählbar. Beispielsweise können die Punkte (x, t) als Kontrollpunkte der
Interpolationskurve genutzt werden, so dass X= Px(t) gilt, wobei P die
Interpolationsfunktion darstellt, und x kennzeichnet, dass diese spezifische Kurve
durch den Gebrauch der x Koordinaten an den Schlüsselpositionen entstanden
11

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
ist. Analog dazu werden auch Y= Py(t) und Z= Pz(t) generiert, um die Position
(x, y, z) abhängig von t zu errechnen.
Die Variation des Parameters der Interpolation, in diesem Fall t durch konstante
Veränderung, heißt nicht, dass der Ergebniswert, in diesem Fall die euklidische
Position, sich auch um einen festen Wert verändert. Daraus folgt also, dass die
konstante Veränderung des Zeitparameters t der Interpolation selten eine
ähnlich große Veränderung der Geschwindigkeit des Interpolationswertes ergibt.
Abbildung 1.5 - Interpolationskurve
1.6.2. Parametrisierung durch die Bogenlänge
Um eine konstante Geschwindigkeit des Interpolationswertes zu gewährleisten,
muss die Interpolationsfunktion durch die Bogenlänge, beispielsweise der
Abstand entlang der Interpolationskurve, parametrisiert werden.
Gewöhnlicherweise kann diese Art der Parametrisierung approximiert werden,
ohne die Interpolationsfunktion übermäßig komplex zu machen.
Angenommen, ein Spline ist gegeben, der durch P(t) eindeutig definiert ist. Zu
beachten ist dabei, dass es für Beziehung zwischen der Varianz in t und dem
zurückgelegten Abstand entlang der Kurve keine Garantie gibt. Es kann also
passieren, dass der zurückgelegte Abstand entlang der Kurve zwischen P(0) und
P(2) nicht unbedingt zweimal so groß ist wie der zurückgelegte Abstand entlang
der Kurve zwischen P(2) und P(3). Um diese Beziehung herzustellen, muss der
interpolierte Spline mit Hilfe der Bogenlänge oder Vielfachen der Bogenlänge
parametrisiert werden. Es gibt mehrere Wege, um das zu erreichen.
12

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Mathematisch ist die Bogenlänge folgendermaßen definiert
b
L (γ ) = ∫
a
2 2
2
|| γ ( t ) || dt mit || γ || = γ + γ + ... + γ ,
und mit Hilfe der Gauß’schen Quadraturformel kommt man zur angenäherten
Bestimmung dieses bestimmten Integrals.
Häufig sind jedoch die durch Computeranimationsprogramme entstandenen
Kurven nicht mathematisch parametrisierbar durch die Bogenlänge. Diese
müssen durch numerische Mittel parametrisiert werden. Eine einfache, aber ein
wenig ungenaue Annäherung an eine Parametrisierung ist die Errechnung einer
Tabelle von Werten, die eine Beziehung zwischen dem originalen Parameter und
einem Parameter der Bogenlänge herstellt. Die Anzahl der Einträge in dieser
Tabelle hängt von der Genauigkeit ab, mit welcher die Bogenlänge errechnet
werden muss. Das wird durch das Animationsprogramm bestimmt.
Durch die Benutzung der Parameterwerte und der Funktionswerte der
Interpolationsfunktion entsteht eine Tabelle, in der die linearen Abstände
zwischen den errechneten Punkten abgelegt werden. Die Einträge in der Tabelle,
die sich aufsteigend zwischen 0 und 1 bewegen, sind monoton und
repräsentieren die Bogenlängenparametrisierung. Diese Tabelle, die vor der
Nutzung in der Animation berechnet wird, kann für die Bestimmung des
Funktionsparameters genutzt werden, der gebraucht wird, um einen Punkt
entsprechend der Bogenlänge entlang der Kurve zu generieren, um die
Interpolationsfunktion effektiv zu parametrisieren.
Abbildung 1.6 – Parametrisierte Interpolationskurve
1
2
n
13

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Eine alternative Technik ist rechnerisch effizienter, aber algorithmisch bzw.
programmtechnisch sehr aufwendig und kompliziert. Diese Technik adaptiert die
Gauß’sche Quadraturformel, um den Wert für den Punkt entsprechend der
gegebenen Bogenlänge entlang der Kurve zu bestimmen.
1.6.3. Orientierte Repräsentation und Interpolation
Ein gemeinsames Problem in der Computeranimation ist die Repräsentation der
Position und Orientierung eines Objektes im Raum, und wie diese Repräsentation
über die ganze Zeit geändert werden kann, um die Animation zu generieren. Ein
typisches Szenario ist, wenn der Entwickler zwei solcher Repräsentationen genau
spezifiziert und der Computer für die Interpolation zwischen den Positionen
genutzt wird, um eine animierte Bewegung zu generieren.
Im folgenden wird angenommen, dass die Nutzung einer Skalierung nicht
gegeben ist, es sich also um Transformierungen von starren Körpern handelt.
Die erste Wahl für die Repräsentation der Orientierung und Position eines
Objektes ist offensichtlich die Nutzung einer 4x4 Transformationsmatrix. Ein
Entwickler kann ein Objekt rotieren und verschieben, um eine
zusammengesetzte 4x4 Transformationsmatrix zu produzieren. In einer solchen
Matrix stellt die linke obere 3x3 Matrix eine auf das Objekt anzuwendende
Rotation dar und die ersten drei Elemente der vierten Matrixzeile stellen die
Verschiebung dar. Angenommene Punkte werden durch Zeilenvektoren, die von
rechts mit dieser Matrix multipliziert werden, repräsentiert. Bei der Generierung
der Transformationsmatrix ist es völlig irrelevant, in welcher Reihenfolge die
einzelnen Transformationen vom Entwickler festgelegt wurden, denn die
endgültige Matrix entsteht durch die Verbindung aller einzelnen
Transformationsmatrizen in der spezifizierten Reihenfolge und gibt die Position
des Objektes durch die Rotationsmatrix gefolgt von der Verschiebung genau
wieder.
Abbildung 1.7 - Transformationsmatrix mit Rotation und Translation
Die Schlussfolgerung daraus ist die unabhängige Interpolation der Rotation von
der Verschiebung.
14

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
1.6.4. Repräsentation über feste Koordinatenachsen
Hierbei sind fest vorgegebene Achsen vorausgesetzt, d.h. die Orientierung ist
durch drei feste Winkel, um die x-Achse, um die y-Achse und um die
z-Achse, gegeben. Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten der Richtung einer
Rotation und eigentlich ist es auch nicht notwendig alle drei Koordinaten zu
nutzen. Beispielsweise ist die Kombination x-y-x eine ausreichende
Ausgangsposition, um eine Rotation in Gang zu setzen.
In jedem Fall ist ein wichtiger Punkt, dass die Orientierung eines Objektes durch
drei vorgegebene Winkel, wie (10, 45, 90) eindeutig bestimmt wird. In diesem
Beispiel ist die Orientierung, die das Objekt erhält durch die Rotation um die x-
Achse mit 10°, um die y-Achse mit 45° und um die z-Achse mit 90° gegeben.
Das Problem bei der Nutzung dieses Schemas ist, wenn man die leichte
Veränderungen der Werte der vorliegenden Präsentation betrachtet, dass zwei
der Achsen der Rotation grundsätzlich auf der anderen stehen können.
Beispielsweise bei einer Orientierung (0, 90, 0) in der unteren Abbildung kann
eine leichte Veränderung starke Auswirkung auf das präsentierte Objekt haben.
Abbildung 1.8 – Orientierung eines Objektes
Eine schon leichte Veränderung des dritten Parameters bewirkt, dass die
Objektrotation sich leicht in Richtung der z-Achse verschiebt. Also muss
unbedingt beachtet werden, dass eine leichte Verschiebung schon eines der
Parameter nicht unwesentliche Auswirkung auf die Rotation hat, da diese
Veränderung auch alle anderen Achsenrichtungen beeinflußt. Das Objekt ist in
diesem Sinne kardanisch aufgehängt.
Von dieser initialen Position aus kann das Objekt nicht länger durch eine einfache
Veränderung in seiner orientierten Repräsentation über die globale x-Achse
rotieren.
Das gleiche Problem macht die Interpolation zwischen einzelnen
Schlüsselpositionen in manchen Fällen, beispielsweise bei Orientierungen wie
(0, 90, 0) und (90, 45, 90), sehr schwierig.
15

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Abbildung 1.9 – Verschobene Orientierung um 45°
Die zweite Orientierung ist eine Rotation ausgehend von der ersten Position um
die x-Achse mit 45°. Wie schon oben beschrieben, kann das Objekt aufgrund der
Rotation um die y-Achse mit 90° nicht länger direkt um die x-Achse rotieren.
Abbildung 1.10 - Objekt aus der Sicht der negativen z-Achse
1.6.5. Animation durch Kamerafahrt
Eine der einfachsten Typen von Animationen ist die, in der mit Ausnahme der
Kamera alle Einzelheiten dieser Animation statisch sind. In diesem
Zusammenhang stehen dabei spezielle Kamerafahrten im Vordergrund. Im
Grunde ist das Thema Kamera im Sinne der Komponenten einer Animation
ähnlich zu betrachten wie etwa die Orientierung und Positionierung.
16

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Der Entwickler muss dabei einen Weg durch den Raum konstruieren, dem die
Kamera später folgen soll. Wichtig sind dabei präzise Orientierungsangaben für
diese Kamerafahrt. Dieser Weg wird üblicherweise mit Hilfe der Schlüsselbilder
festgehalten und durch die geeignete Interpolation der Zwischenbilder
weiterverfolgt. Die Orientierungsangaben bieten dem Entwickler zusätzliche
Möglichkeiten, Kameraperspektiven effektiv einzusetzen. Beispielsweise kann ein
bestimmtes Objekt mit der Kamera festgehalten werden, während sich diese auf
einer bestimmten räumlichen Kurve um das Objekt bewegt. Eine Variation dieser
Möglichkeit ist die zeitlich begrenzte Fokussierung eines Objektes, während sich
die Kamera auf dieser bestimmten Kurve fortbewegt und danach eine neue
Fokussierung eines anderen Objektes erfolgt. Anhand der Informationen der
Kameraorientierung eines Bildes und seiner Vorgänger können nun leicht die
Position und Orientierung in den Zwischenbildern errechnet werden.
Die einzelnen Methoden, die für die Orientierung der Kamera genutzt werden
können, sind sehr von der Art bzw. Aussage der Animation abhängig.
1.6.6. Einfache Schlüsselbildersysteme
Die frühen Computeranimationen waren noch sehr an die konventionellen
handgemalten Systeme angelehnt, in denen die Objektpositionen und
Kameraorientierungen in bestimmten Schlüsselbildern festgelegt waren. Die
Positionen und Orientierungen wurden dann interpoliert, um die Zwischenbilder
zu generieren.
Im folgenden werden nur Interpolationen von Positionen betrachtet.
Wie oben erwähnt basieren die Animationen, die durch Schlüsselbilder generiert
wurden, auf den traditionellen Animationstechniken. Meister der Animation
bestimmen und zeichnen die Schlüsselbilder unter Beachtung wichtiger
Grundlagen bzw. bestimmter physikalischer Grundlagen der Bewegung. Lehrlinge
zeichnen dann die Zwischenbilder auf der Basis der Schlüsselbilder. Dem gleichen
Prinzip folgte einer der ersten Techniken, die für die zweidimensionale
Computeranimation genutzt wurde. Im Gegensatz zum „Animationslehrling“
konnte der Computer die Zwischenbilder bzw. die Interpolation schneller und
genauer produzieren. Die Computerprogramme die das ermöglichten konnten
zwar zweidimensionale Informationen besser verarbeiten, aber im Gegensatz
dazu konnten diese mit dreidimensionalen Informationen, die Grundlage für
animierte Figuren sind, eher unzureichend umgehen.
1.6.7. Metamorphose und Forminterpolation
Formveränderungen können viele verschiedene Bedeutungen in Beziehung zur
Animationskontrolle haben, beispielsweise das Wedeln eines Hundeschwanzes,
die Schwimmbewegungen eines Fisches, oder eben die eines Menschen. Also ist
die erste Frage, die es zu beantworten gilt: Was ist Form?
17

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Abbildung 1.11 - Lineare Transformationen
Welche der obigen Transformationen haben die Form der Figur verändert?
Einfache Verschiebung kann also die Form einer Figur nicht verändern. Wie sieht
das bei Rotation aus? Einheitliche Skalierung unterschiedlicher Formen kann die
Form eines Objektes ebensowenig verändern. Im Gegensatz dazu kann aber
nicht-einheitliche Skalierung die Form eines Objektes beeinflussen.
Die einfachste Klasse von Transformationen, die manchmal die Form eines
Objektes beeinflussen, sind affine Transformationen, die durch eine 3x3 Matrix
gefolgt von einer Verschiebung charakterisiert sind. Diese können zum ausführen
von Objektverformungen und zur Darstellung von Effekten auf ein übertrieben
abgebremstes Objekt dienen.
18

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
2 Morphing und Warping
Diese Begriffe sind bedeutende graphische Operationen mit verschiedenen
Anwendungen in vielen Bereichen und sind in den letzten Jahren für die Industrie
und Akademien immer wichtiger geworden.
Warping und Morphing verändern die Form graphischer Objekte. Der Unterschied
liegt darin, dass mit Hilfe des Warping ein einzelnes Objekt deformiert wird
(→ Squash and Stretch), während Morphing die Interpolation zwischen zwei
Objekten darstellt. Diese Formtransformationen können auf eine Vielzahl von
graphischen Objekten angewendet werden, beispielsweise auf zweidimensionale
Zeichnungen, Bilder, Oberflächen oder räumliche Strukturen.
2.1. Metamorphose
2.1.1. Formveränderungen in der Natur
Die Form von Objekten in der physikalischen Welt ist konstanten Veränderungen
unterworfen. Dies ist ein grundlegender dynamischer Bestandteil der Natur. Die
Körperformen verändern sich als Resultat komplexer genetischer Mechanismen.
Die durch diese Mechanismen verursachten Transformationen sind sehr komplex
und führen über einfache Formen zu höchst komplizierten Konfigurationen. Ein
typisches Beispiel ist eine einfache Pflanze, die sich von einem Samen in einen
kompletten Baum entwickelt. Die untere Abbildung zeigt eine schematische
Darstellung der einzelnen Entwicklungsstufen.
Abbildung 2.1 - Schema der Entwicklungsstufen einer Pflanze
Objekte, die nicht animiert sind, können auch ihre Form unter externem Einfluss
ändern. Diese Einflüsse können Umgebungskräfte wie Wind, Regen und Blitze,
aber auch mechanischer Druck und Verbrennungsreaktionen sein. Die folgende
Abbildung zeigt ein Rohr, dass durch den statischen Einfluss des unteren Rohres
und mechanischer Kräfte verformt wurde.
19

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Abbildung 2.2 - Verformung eines Rohres über ein anderes Rohr
Abhängig der materiellen Grundlage eines Objektes sind einige Verformungen
permanent, und andere nur temporär. Diese Zustände klassifizieren
Deformationen als elastisch oder unelastisch. Eine bedeutende Charakteristik
von Formtransformationen ist mit einigen Ausnahmen die Kontinuität.
2.1.2. Analyse von Formen
Die Theorie von Transformationen liegt im Vergleich zwischen verwandten
Formen und in der Studie von Formveränderungen. Eine mächtige Methode,
um die Wechselbeziehungen zwischen ähnlichen Formen zu analysieren, ist
die Betrachtung der Transformationen, die nötig sind, um eine Form zu einer
anderen zu deformieren. Auf diesem Weg ist es möglich, ähnliche Formen
anhand weniger Parameter zu klassifizieren, nämlich durch die Anzahl der
Deformationen ausgehend von der Basisform.
Abbildung 2.3 - Blätter verschiedenen Typs und verbindende Deformationen
20

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
2.1.3. Bilder und Illusionen
Wenn eine Sequenz von Bildern in einer schnellen Folge dargestellt wird,
produziert sie die Illusion einer Bewegung, die man, wie am Anfang schon
erwähnt, im weitesten Sinne Animation nennen kann. Dies ist das grundlegende
Prinzip von Film und Fernsehen.
Es gibt viele Möglichkeiten durch die Nutzung optischer Tricks und Projektionen,
Photographien zu verzerren. Videobilder können durch elektronische analoge
Tricks ähnlich verändert werden. Wenn eine steigende Anzahl von Verzerrungen
auf das Basisbild angewendet werden, ist es möglich, eine animierte Sequenz zu
generieren, die den Eindruck einer kontinuierlichen Deformation liefert. Die
folgende Abbildung zeigt eine Bildverzerrung mit Hilfe analoger elektronischer
Mittel.
Abbildung 2.4 - Bildverzerrung durch analoge elektronische Mittel
Zwei Bilder können auch durch die Mischung der Farbinformationen miteinander
kombiniert werden. In diesem Prozess müssen sich als erstes die Bilder
überlagern, und dann werden ihre Farbwerte überblendet. Wenn das Verhältnis
der Mischung zwischen den Bildern sich kontinuierlich von 100% des Bildes A
und 0% des Bildes B hin zu 0% des Bildes A und 100% des Bildes B verändert
hat, dann wurde ein weicher Übergang von Bild A zu Bild B erreicht. Dieser
visuelle Effekt wird Überblendung (Cross Dissolve) genannt.
Abbildung 2.5 - Überblendung innerhalb eines Filmes
21

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Abbildung 2.6 - Überblendung zwischen zwei Bildern
Überblendungstechniken werden schon seit langem in Film und Video genutzt,
um eine Metamorphose zwischen verschiedenen Objekten mit ähnlichen Formen
zu erreichen, die durch zwei unterschiedliche Bilder dargestellt sind.
Die meisten der bisher erwähnten Beispiele für Metamorphose entstammen aus
der realen Welt. Aus der Sicht der Mathematik heißt das einfach, dass diese
Beispiele durch Transformationen zwischen realen dreidimensionalen Objekten
realisiert wurden. In der Computergraphik geht es aber mehr um die
Metamorphose zwischen Objekten von unterschiedlicher Dimension. Einzelne
Applikationen beherrschen die Metamorphose von graphischen Objekten in einer,
zwei, drei und sogar höherer Dimensionen:
• eindimensionale Metamorphose kann zur Kombination verschiedener
Audiosignale genutzt werden, um einen bestimmten Audioeffekt zu
generieren;
• ebene Metamorphose zwischen eindimensionalen Objekten (Zeichnungen)
wird häufig genutzt, um Schriftverformungseffekte zu erreichen. Auch die
Animationsentwickler bei Disney haben Metamorphose für die Vielzahl
berühmter Filme benutzt.
• dreidimensionale Metamorphose von Körpern und Oberflächen kann
genutzt werden, um durch Mischung unterschiedlicher Objekte ein neues
Objekt zu kreieren.
Sehr bekannte Beispiele für die Nutzung dieses Prozesses ist die
Verwandlung des T 1000 Cyborg im Film „Terminator II“ und die Maskendarstellungen
im Film „Die Maske“.
Es gibt nun zwei Möglichkeiten, um ein Objekt auf einem Bild zu transformieren:
zum einen im Objektraum zu arbeiten, oder zum anderen im Bildraum zu
arbeiten. Wenn die Wahl auf den Objektraum fällt, dann ist man gezwungen
dreidimensionale Transformationen zu nutzen. Die Arbeit im Bildraum erfordert
dagegen zweidimensionale Transformationen, wobei kleine Details der
Objektform nicht so gut transformiert werden können.
22

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Abbildung 2.7 - Morphing im dreidimensionalen Raum (a) 2D Techniken (b) 3D Techniken
Die Arbeit im Bildraum bring akzeptable Ergebnisse, wenn neben anderen
Einschränkungen das Objekt von der gleichen Position mit ähnlichen
Lichtbedingungen betrachtet wird. Die Unterschiede der Transformationen in der
Abbildung 2.8 sind besonders in den Licht- und Schattenbedingungen zu
erkennen. Die Ergebnisse der Transformationen von dreidimensionalen Objekten
im zweidimensionalen Raum können konfus wirken, wenn die visuellen
Anhaltspunkte wie Licht und Schatten falsch sind.
Wenn Morphing-Effekte zwischen zwei realen Objekten (beispielsweise
Menschen) angewendet werden, dann gibt es die im Warping gegebenen
Möglichkeiten nicht in diesem Maße. Dennoch kann man die Metamorphose auf
den Objektraum oder den gegebenen Bildraum anwenden. Gewöhnlich erlaubt
die Arbeit im Objektraum durch den höheren Grad an Freiheit mehr Flexibilität.
Dadurch wird gleichzeitig die Anwendung der Morphing-Effekte auf das Objekt
erschwert.
Abbildung 2.8 - Transformationen im zwei- bzw. dreidimensionalen Raum
23

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
2.2. Morphing graphischer Objekte
2.2.1. Morphing: Form- und Attributkombination
Angenommen es seien zwei Objekte O1 und O2 gegeben. Um eine Metamorphose
zwischen diesen beiden Objekten zu erreichen, muss intuitiv ein kontinuierlicher
Übergang zwischen Objekt O1 und O2 entwickelt werden. Das erreicht man durch
die Veränderung eines Parameters k, der die Veränderung zwischen den Formen
der Transformationen und den Übergang zwischen den Attributen der zwei
Objekte bezeichnet.
Bezeichnet Ω einen bestimmten Raum von Objekten, etwa {ƒ : U ⊂ ℜ n → ℜ m },
und die Objekte O1 und O2 sind Element in Ω , dann ist Morphing, oder auch
Metamorphose, zwischen den gegebenen Objekten eine kontinuierliche
k-Parameterfamilie von Transformationen
ϕ : O1 x ℜ k → O2.
Für jeden Parameter ν ε ℜ k aus dem Parameterraum erhält man ein neues
graphisches Objekt ϕν (O1), und diese Familie ϕν beschreibt den Übergang von
einem Objekt zu einem anderen.
Abbildung 2.9 - Familie von Transformationen bei Flaschen
Zu beachten ist dabei, dass der Parameterraum die Dimension k besitzt, man
also einfach die Morphing-Transformation in k Schritte von Objekt O1 zum
Objekt O2 einteilen kann. Diese intuitive Formulierung bedeutet mathematisch
die Definierung einer Kurve c: [0,1] → ℜ k im Parameterraum. In diesem Fall
erhält man eine 1-Parameter Familie
ϕ o c : O1 → O2
für die t ε [0,1] und ϕ (c (t)) gilt. Die Kurve c wird so gewählt, dass, wenn
t= 0 gilt, man c (0)= O1, und wenn t= 1 gilt, man c (1)= O2 erhält.
24

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
In der folgenden Abbildung 2.10 beschreiben die horizontalen Pfeile Warping-
Transformationen, und die vertikalen Additionen repräsentieren
Attributveränderungen durch Überblendungen. Diese zwei Bilder wurden durch
Warping so transformiert, dass die Hauptpunkte wie Augen, Mund und Nase so
ausgerichtet sind, wie es im rechten Teil der Abbildung zu sehen ist. Die
Überblendung zwischen den originalen Bildern und den durch Warping
transformierten Bildern ist im unteren Teil der Abbildung zu sehen.
Abbildung 2.10 - Komplettes Morphing zwischen zwei statischen Bildern mit Zwischenschritten
25

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Die folgende Abbildung zeigt eine komplette Morphing-Sequenz über acht Bilder
mit den schon oben verwendeten Ausgangsbildern.
Abbildung 2.11 - Komplette Morphing-Sequenz über acht Zwischenbilder
26

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
2.2.2. Einige Beispiele für Morphing
Die gleichen Techniken und Bemerkungen, wie sie schon weiter oben
beschrieben wurden, treffen auch zwischen Objekten zu, die keine Bilder sind.
Das Morphing von Bildern ist ein Beispiel für zweidimensionales Morphing
zwischen zweidimensionalen Objekten. Im folgenden werden auch Beispiele
aufgezeigt, die andere Dimensionen betreffen.
• Zeichnungen Morphing
• Oberflächen Morphing
Abbildung 2.12 - Morphing durch Zeichnung
Abbildung 2.13 - Morphing von Oberflächen
27

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
• Volumen Morphing
Abbildung 2.14 - Volumenorientiertes Morphing
Abbildung 2.15 - Volumenorientiertes Morphing
28

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
2.3. Einführung in die Warping-Techniken
Nachdem eine Spezifikation der Transformation vorliegt, gibt es viele
Möglichkeiten bzw. Techniken für die Ausführung dieser Transformation. Im
folgenden Abschnitt werden kurz die wesentlichsten Techniken und Formen der
Spezifikation behandelt.
2.3.1. Dreiecknetze
Bei diesem Algorithmus wird die Deformation mit Hilfe zweier dreieckiger Netze
beschrieben. Eines definiert das nicht-deformierte Ausgangskoordinatensystem,
und das andere definiert die Deformation des Systems. Diese zwei Netze müssen
die gleiche kombinierte Struktur besitzen, so dass die Beziehung zwischen
Paaren von Dreiecken wohldefiniert sind.
Abbildung 2.16 - Objektdeformation mit Hilfe eines Dreiecknetzwerkes
2.3.2. Dreidimensionales Warping mit Hilfe von Dreiecknetzen
Die zweidimensionale Dreiecknetztechnik kann natürlich auch in den
dreidimensionalen, ja sogar in den n-dimensionalen Raum erweitert werden.
Dazu sind zwei Netze von Tetraedern in zwei verschiedene Stadien gegeben,
eines definiert das Ausgangskoordinatensystem, während das andere die
Deformation definiert genutzt. Für miteinander verbundene Tetraeder können
interne Punkte durch Nutzung von baryzentrischen Koordinaten einfach
spezifiziert werden. In dieser Form ist der Algorithmus für jede Repräsentation
eines Objektes geeignet, obwohl teilweise für voxelbasierende Volumenobjekte
ein dreidimensionales Raster für das Innere der Tetraeder gebraucht wird.
29

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Die direkte Beschreibung der Deformation mit Tetraedernetzen ist nicht
realisierbar, bis in irgendeiner Form ein Algorithmus zur Verfügung steht. Im
zweidimensionalen Fall ist eine automatische Triangulation der Punkte, um
Eigenschaften und Besonderheiten des Objektes zu erkennen, einfach zu
realisieren. Außerdem kann eine automatische Triangulation zur Generierung des
Netzes genutzt werden. Eine reguläre Triangulation, wie eine dreidimensionale
Delauny Triangulation, minimiert die Zahl der Ecken und Oberflächendiskontinuitäten,
die beim linearen Mapping im Inneren jedes Tetraeders
entstehen.
2.3.3. Free-Form Warping
Dies stellt eine allgemeine Technik dar, die für die Berechnung einer Warping-
Spezifikation freie Koordiantensysteme nutzt. Durch Veränderung der
Kontrollparameter der diesen Koordinatensystemen zugrundeliegenden Kurven
erreicht man eine Veränderung der Koordinaten, die der gewünschten
Deformation zugrunde liegen.
Abbildung 2.17 - Free-Form Deformation-Koordinatensysteme: (a) original (b) deformiert
Abbildung 2.18 - Free-Form Morphing: (a) direkt (b) mit Zwischenschritt
30

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
2.3.3.1. Two Pass Spline Mesh Warping
Dieser Algorithmus wurde für die Arbeit mit digitalen Bildern entwickelt. Er nutzt
die Vorteile der Matrixdarstellung von Bildern. Anstatt ein Bild direkt zu
transformieren, wird ein Zwischenbild generiert, das vorher deformiert wird, um
das gewünschte Ergebnis zu erreichen. Das ähnelt zwei anderen einfacheren
Transformationen - die eine beinhaltet die horizontalen und die andere die
vertikalen Neupositionierungen – das ist dann äquivalent zur der gewünschten
Deformation. Horizontale und vertikale Deformationen sind viel einfacher für
digitale Bilder umzusetzen, speziell um Sampling- und Rekonstruktionsprobleme
zu vermeiden.
Das Two Pass Spline Mesh Warping nutzt als Eingabe zwei reguläre Spline-Netze,
wie in Abbildung 2.19, beschränkt durch geradlinige Splines an den Ecken des
Bildes und ansonsten durch sich nicht-kreuzende Splines. Wieder beschreibt das
erste Netz das originale Koordinatensystem, und das zweite beschreibt die
Deformation dieses Systems.
Abbildung 2.19 - Spline-Netze
Die zwei Durchläufe sind analog und können ohne zwingende Folge durchgeführt
werden. Im horizontalen Durchlauf wird jede horizontale Scanlinie durch vertikale
Splines im deformierten und nicht-deformierten Stadium unterbrochen. Die
Deformation wird nur durch die horizontalen Neupositionierungen in diesem
Durchlauf bestimmt. Diese Unterbrechungen werden dann interpoliert, um an der
Scanlinie eine Mapping-Funktion zu erhalten, indem Unterbrechungen mit
deformierten Splines an einer Achse und nicht-deformierten Splines an der
anderen platziert werden. Diese Mapping-Funktion setzt alle Punkte der Scanlinie
im nicht-deformierten Koordinatensystem und deformierten Koordinatensystem
in Beziehung. Dieser Prozess wird für jede Scanlinie wiederholt, um ein
horizontales deformiertes Bild zu erhalten.
31

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Abbildung 2.20 - Scanline Warping: (a) Unterteilung bzw. Unterbrechung (b) Mapping-Funktion
Ein Beispiel stellt die Abbildung 2.21 dar. Das gegebene Bild oben links wurde
nach Vorgabe des Netzes unten links deformiert. Das Zwischenbild oben rechts
ist durch die horizontalen Neupositionierungen entstanden. Danach wurde dieses
deformierte Bild für den zweiten vertikalen Durchlauf genutzt, um das Bild unten
rechts zu erhalten.
Abbildung 2.21 - Horizontale und vertikale Durchläufe mit Zwischenbildern
Obwohl sich diese Technik als sehr vielseitig und effizient erwies, basiert sie doch
auf der Netzspezifikation, die doch eine Menge Ausgangsinformationen über die
gewünschte Deformation voraussetzt.
32

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
2.3.3.2. Dreidimensionales Three Pass Spline Mesh Warping
Der originale zweidimensionale Algorithmus lässt sich auf digitale Bilder
anwenden. Der erweiterte dreidimensionale Algorithmus lässt sich natürlich
dementsprechend sinngemäß auf voxelbasierten Volumenmodellen anwenden.
Aber dieser Algorithmus ist nicht nur auf Volumenmodelle beschränkt, sondern
kann auch gut genutzt werden, um Volumenmodelle während der Deformation zu
modellieren. Ein großer Vorteil dieser Volumenmodelle ist, dass kein spezielles
Verfahren für verschiedene Objekte eingesetzt werden muss, um die Topologie
der Objekte zu verändern.
Bei diesem dreidimensionalen Algorithmus werden drei Durchgänge am
gegebenen Objekt durchgeführt. Jeder berechnet die Deformation in jeweils eine
Richtung der kartesischen Koordinatenachsen x, y und z. Die Abfolge dieser drei
Durchgänge hat als Ergebnis die komplette Deformation am gegebenen Objekt,
wie sie in Abbildung 2.22 dargestellt wird.
Abbildung 2.22 - Three Pass Warping Pipeline
Das reduziert effektiv das Problem der Deformation eines dreidimensionalen
Festkörpers zur Deformation eines eindimensionalen Voxelstreifens oder einer
Scanlinie. Die Durchgänge des Algorithmus werden sequentiell ausgeführt,
während die Deformation jeder Scanlinie in jedem Durchgang unabhängig von
den anderen Scanlinien ist. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, im Gegensatz
zum zweidimensionalen Pendant, einer parallelen Ausführung.
33

Proseminar Computergraphik – Animation und Morphing
Quellenverzeichnis
• Rick Parent: „Computeranimation-Algorithms and Techniques”, 2001
http://www.cis.ohio-state.edu/~parent/book/outline.html
• Joschka Bödecker: „3D Morphing”, 2001
http://www.uni-koblenz.de/~cg/veranst/ws0001/sem/Boedecker.pdf
• „GRIS und GDV Jahresbericht“, 1999
http://www.gris.informatik.tu-darmstadt.de/jahrber/JahrBe99/
gris_jb_1999.pdf
• Jonas Gomes mit John Andrew Berton, Bruno Costa, Lucia Darsa, Luiz
Velho, George Wolberg:
„Warping and Morphing of Graphical Objects“, 1995
http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/i218/
• Sebastian Pritschow and Ralf Wieland: „Facial Animation“, 1998
http://www.pritschow.de/sebastian/study/facialanimation/
FacialAnimation.html
• Jessica K. Hodgins und James F. O’ Brien: „Computer Animation“,
http://www.cs.dartmouth.edu/~brd/Teaching/Animation/animation.html
• Thomas und Johnston: „Disney Animation: The Illusion of Life“,
http://www.cs.dartmouth.edu/~brd/Teaching/Animation/animation.html
• Nico Rosenbusch und Gerd Schleupen: „Graphisch interaktive Eingabe und
Darstellung eines Geländemodells mittels Delaunay-Triangulierung“, 2001
http://www.uni-stuttgart.de/iv-kib/generic/download/studien/ ss01/
delaunay/docu/delaunay_screen.pdf
• Noell Wolfgram Evans: „Follow the Bouncing Ball: The Technical Innovation
of Max Fleischer“,
http://www.digitalmediafx.com/Features/maxfleischer.html
• Michael Crandol: „The History of Animation: Advantages and
Disadvantages of the Studio System in the Production of an Art Form“,
http://www.digitalmediafx.com/Features/animationhistory.html
• „Visualisierungsansätze für Stadtrhythmen: Computeranimation“,
http://www.iemar.tuwien.ac.at/stadtrhythmen/ pages/
p4_Computeranimation.pdf
• „Keyframe-Animation“,
http://www-sst.informatik.tu-cottbus.de/~wk/cg_v15b.pdf
• http://www.pixar.com
34